Matematička poenta je obimna. kritična tačka (matematika)

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi poentu. Skup tačaka na ravni

Dot- apstraktni objekat u prostoru koji nema nikakve mjerljive karakteristike (nultodimenzionalni objekt). Poenta je jedan od osnovnih pojmova u matematici.

Tačka u euklidskoj geometriji

Euklid je definisao tačku kao "objekat bez delova". U modernoj aksiomatici euklidske geometrije tačka je primarni pojam, dat samo listom njenih svojstava - aksioma.

U odabranom koordinatnom sistemu, bilo koja tačka dvodimenzionalnog euklidskog prostora može se predstaviti kao uređeni par ( x; y) realni brojevi. Isto tako, tačka n-dimenzionalni euklidski prostor (kao i vektorski ili afini prostor) može se predstaviti kao tuple ( a 1 , a 2 , … , a n) od n brojevi.

Linkovi

• tačka(engleski) na web stranici PlanetMath.
• Weisstein, Eric W. Poentirajte na web stranici Wolfram MathWorld.

poenta je:

dot dot imenica, dobro., koristiti Često Morfologija: (ne) šta? tačke, šta? dot, (vidite šta? dot, kako? dot, o čemu? o poenti; pl. šta? tačke, (ne sta? bodova, šta? bodova, (vidite šta? tačke, kako? tačke, o čemu? o bodovima 1. Dot- ovo je mala okrugla mrlja, trag od dodira sa nečim oštrim ili pisanjem.

Dot pattern. | Tačka punkcije. | Grad na mapi je označen malom tačkom i može se samo nagađati da postoji obilaznica.

2. Dot- ovo je nešto vrlo malo, slabo vidljivo zbog udaljenosti ili iz drugih razloga.

Tačka na horizontu. | Kako se lopta približavala horizontu na zapadnom dijelu neba, počela je polako da se smanjuje sve dok se nije pretvorila u tačku.

3. Dot- znak interpunkcije koji se stavlja na kraj rečenice ili pri skraćivanju riječi.

Stavite tačku. | Ne zaboravite staviti tačku na kraj rečenice

4. U matematici, geometriji i fizici dot je jedinica koja ima poziciju u prostoru, granicu segmenta linije.

Math point.

5. dot imenovati određeno mjesto u prostoru, na tlu ili na površini nečega.

tačka postavljanja. | Tačka bola.

6. dot imenovati mjesto gdje se nešto nalazi ili izvodi, određeni čvor u sistemu ili mreži bilo kojih tačaka.

Svaka poslovnica mora imati svoj znak.

7. dot oni nazivaju granicom razvoja nečega, određeni nivo ili trenutak u razvoju.

Najviša tačka. | tačka u razvoju. | Stanje je dostiglo kritičnu tačku. | Ovo je najviša tačka ispoljavanja duhovne moći čoveka.

8. dot naziva se temperaturna granica na kojoj dolazi do transformacije tvari iz jednog agregatnog stanja u drugo.

Tačka ključanja. | Tačka smrzavanja. | Tačka topljenja. | Što je veća nadmorska visina, to je niža tačka ključanja vode.

9. Tačka i zarez (;) naziva interpunkcijskim znakom koji se koristi za odvajanje uobičajenih, nezavisnijih dijelova složene rečenice.

U engleskom se koriste gotovo isti znakovi interpunkcije kao i u ruskom: tačka, zarez, tačka i zarez, crtica, apostrof, zagrade, tri tačke, upitnici i uzvičnici, crtica.

10. Kada pričaju o tačka gledišta, znači nečije mišljenje o određenom problemu, pogled na stvari.

Manje popularno sada je drugo gledište, koje je ranije bilo gotovo univerzalno priznato. | Ovo gledište danas niko ne dijeli.

11. Ako se kaže da ljudi imaju dodirne tačke tako da imaju zajedničke interese.

Možda ćemo uspeti da nađemo zajednički jezik.

12. Ako se nešto kaže tačka na tačku, što znači apsolutno tačno podudaranje.

Tačku na tačku na mjestu gdje je naznačeno bio je automobil boje kafe.

13. Ako se za osobu kaže da je došao do tačke, što znači da je dostigao krajnju granicu u ispoljavanju nekih negativnih kvaliteta.

Stigli smo do tačke! Ne možeš više ovako da živiš! | Ne možete mu reći da su tajne službe dosegle tačku pod njegovim mudrim vodstvom.

14. Ako neko stavlja tačku u nekom poslu to znači da ga zaustavlja.

Potom se vratio iz emigracije u domovinu, u Rusiju, u Sovjetski Savez, i to je stalo na kraj svim njegovim traganjima i razmišljanjima.

15. Ako neko tačka na "i"(ili preko i), što znači da on stvar dovodi do njenog logičnog završetka, ne ostavlja ništa neizrečeno.

Stavimo tačke na i. Nisam znao ništa o vašoj inicijativi.

16. Ako neko pogađa jedan poen, što znači da je sve svoje snage koncentrisao na postizanje jednog cilja.

Zato su njegove slike tako jasne; on uvijek pogodi jednu tačku, nikad se ne zanosi sporednim detaljima. | On vrlo dobro razumije šta je zadatak njegovog poslovanja i ciljano pogađa jednu tačku.

17. Ako neko pogodi tačku, što znači da je rekao ili uradio tačno ono što je trebalo, pogodio.

Već prvo pismo koje je stiglo u naredni krug takmičenja prijatno je iznenadilo urednike - u jednoj od navedenih opcija, naš čitatelj je odmah pogodio!

tačka adj.

Akupresura.

Objašnjavajući rječnik ruskog jezika Dmitriev. D.V. Dmitriev. 2003.

Dot

Dot može značiti:

Wikirečnik ima članak "tačka"

• Tačka je apstraktni objekt u prostoru koji nema nikakve mjerljive karakteristike osim koordinata.
• Tačka je dijakritički znak koji se može postaviti iznad, ispod ili u sredini slova.
• Tačka - jedinica mjerenja udaljenosti u ruskom i engleskom sistemu mjera.
• Tačka je jedan od prikaza decimalnog separatora.
• Dot (mrežne tehnologije) - oznaka korijenskog domena u hijerarhiji globalnih mrežnih domena.
• Tochka - lanac prodavnica elektronike i zabave
• Tochka - album grupe "Lenjingrad"
• Point - ruski film iz 2006. zasnovan na istoimenoj priči Grigorija Rjažskog
• Dot je drugi studijski album repera Stena.
• Točka je divizijski raketni sistem.
• Točka - Krasnojarsk omladinski i subkulturni časopis.
• Tochka je klub i koncertno mjesto u Moskvi.
• Tačka je jedan od znakova u Morzeovom kodu.
• Poenta je mjesto borbenog dežurstva.
• Tačka (obrada) - proces strojne obrade, tokarenja, oštrenja.
• POINT - Informativno-analitički program na NTV.
• Tochka je rok bend iz grada Norilska, osnovan 2012. godine.

Toponim

Kazahstan

• Dot- do 1992. godine ime sela Bayash Utepov u okrugu Ulan u regionu Istočnog Kazahstana.

Rusija

• Točka je selo u Šeksninskom okrugu Vologdske oblasti.
• Točka je selo u okrugu Volotovsky u Novgorodskoj oblasti.
• Točka je selo u Lopatinskom okrugu u Penzanskoj oblasti.

Možete li dati definiciju takvih pojmova kao što su tačka i prava?

Naše škole i univerziteti nisu imali ove definicije, iako su po meni ključne (ne znam kako je to u drugim zemljama). Ove koncepte možemo definisati kao „uspešne i neuspešne“ i razmotriti da li je to korisno za razvoj mišljenja.

Rvač

Čudno, ali dobili smo definiciju tačke. Ovo je apstraktni objekat (konvencija) koji se nalazi u prostoru, koji nema dimenzije. Ovo je prva stvar koja nam je u školi zakucana u glavu - tačka nema dimenzije, ona je "nultodimenzionalan" objekat. Uslovni koncept, kao i sve ostalo u geometriji.

Prave linije su još teže. Prije svega, to je linija. Drugo, to je skup tačaka koje se na određeni način nalaze u prostoru. U svojoj najjednostavnijoj definiciji, to je prava definisana sa dve tačke kroz koje prolazi.

Medivh

Tačka je neka vrsta apstraktnog objekta. Tačka ima koordinate, ali nema masu ili dimenzije. U geometriji sve počinje upravo od tačke, ovo je početak svih ostalih figura.(U pisanju, inače, takođe bez tačke neće biti početka reči). Prava linija je rastojanje između dve tačke.

Leonid Kutny

Možete definisati bilo šta i bilo šta. Ali postavlja se pitanje: hoće li ova definicija "funkcionisati" u određenoj nauci? Na osnovu onoga što imamo, nema smisla definirati tačku, pravu i ravan. Jako mi se svidjele Arthurove primjedbe. Htio bih dodati da tačka ima mnogo svojstava: nema dužinu, širinu, visinu, masu i težinu, itd. Ali glavno svojstvo tačke je da jasno ukazuje na lokaciju objekat, objekat na ravni, u prostoru. Zato nam treba tačka!Ali, pametan čitalac će reći da se onda knjiga, stolica, sat i ostalo može uzeti kao poenta. Apsolutno u pravu! Stoga, nema smisla definirati tačku. S poštovanjem, L.A. Kutniy

Prava linija je jedan od osnovnih pojmova geometrije.

Tačka je znak interpunkcije u pisanju na mnogim jezicima.

Takođe, tačka je jedan od simbola Morzeove azbuke

Toliko definicija :D

Definicije tačke, prave, ravni dao sam još krajem 80-ih i početkom 90-ih godina 20. veka. dajem link:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

U svesku od 328 stranica, kognitivna suština ovih koncepata opisana je u potpuno novom aspektu, koji su objašnjeni na osnovu stvarnog fizičkog pogleda na svijet i osjećaja da postojim, što znači da postojim "ja", baš kao i Univerzum. sama kojoj pripadam postoji.

Sve što je napisano u ovom djelu potvrđuje znanje čovječanstva o prirodi i njenim svojstvima koja su odavno otkrivena i koja se još uvijek istražuju u ovom trenutku. Matematika je postala tako teška za razumjeti i imati smisla primijeniti njene apstraktne slike u praksi tehnoloških otkrića. Nakon otkrivanja Temelja, koji su temeljni principi, moguće je čak i osnovnoškolcu objasniti razloge postojanja Univerzuma. Čitajte i približite se Istini. Dare, svijet u kojem postojimo otvara se pred vama u novom svjetlu.

Postoji li definicija pojma "tačka" u matematici, geometriji.

Mikhail Levin

"nedefinivi koncept" je definicija?

U stvari, neizvjesnost koncepata omogućava primjenu matematike na različite objekte.

Matematičar čak može reći "pod tačkom ću misliti na euklidsku ravan, pod ravninom - na euklidsku tačku" - provjerite sve aksiome i dobijete novu geometriju ili nove teoreme.

Poenta je da da biste definisali pojam A, morate koristiti termin B. Da biste definisali B, potreban vam je termin C. I tako redom do beskonačnosti. A da bismo se spasili od ove beskonačnosti, treba prihvatiti neke pojmove bez definicija i na njima graditi definicije drugih. ©

Grigorij Piven

U matematici, Piven Grigory A tačka je dio prostora koji se apstraktno (ogledalo) uzima kao segment minimalne dužine jednak 1, koji se koristi za mjerenje drugih dijelova prostora. Stoga, osoba bira skalu tačke radi praktičnosti, za produktivan proces mjerenja: 1mm, 1cm, 1m, 1km, 1a. e., 1 St. godine. itd.

SANATORIJSKA ŠKOLA MKOOST - INTERAT

Tačkasti i geometrijski oblici.

Istraživački rad iz matematike.

Završio: Anatolij Vasiljev, učenik 3. razreda

Rukovodilac posla:

Dubovaya Natalya Leonidovna,

Učiteljica osnovne škole.

Tommot, 2013

1. Kratka napomena. ................................................. . ...................2
2. Anotacija. ................................................. . ................................3
3. Istraživački članak. ................................................. . ...................6
4. Zaključak................................................................ .................................................7

Bibliografija.

Kratka napomena.

U radu se razmatraju tačka i geometrijski oblici: prava, zraka, segment, ugao, trougao, četvorougao, krug i kružnica, kao i uloga tačke u kompoziciji i konstrukciji ovih figura.

Anotacija.

Svrha studije:saznati šta se podrazumijeva pod pojmovima tačke i od čega se sastoje geometrijski oblici: prava linija, zraka, ugao, četverokut, trokut, krug.

Predmet studija:tačka i definicije geometrijskih oblika: prava, zraka, ugao, četverokut, trokut, krug.

Predmet studija:tačka i geometrijski oblici: prava linija, zraka, ugao, četverougao, trokut, krug.

hipoteza istraživanja:tačka - jedina geometrijska figura, a sve ostalo se sastoji od mnogo tačaka.

Ciljevi istraživanja:

1. materijali za učenje na temu: „Tačka i geometrijski oblici: prava linija, zraka, ugao, četvorougao, trougao, krug.”;
2. naći definicije tačke, prave linije, četvorougla, trougla, ugla, zraka, kružnice;
3. prezentiraju svoju analizu i razmišljanja o temi;
4. predstaviti prezentaciju zasnovanu na ovom istraživačkom radu.

Metode istraživanja:proučavanje literature, rad sa rječnicima, analiza studije, zaključak.

Istraživački članak.

Matematika je nastala u davna vremena iz praktičnih potreba ljudi. Niko neće raspravljati o drevnosti matematike, ali postoji još jedno mišljenje o tome šta je ljude navelo na to. Prema njegovim rečima, matematiku, kao i poeziju, slikarstvo, muziku, pozorište i umetnost uopšte, oživele su duhovne potrebe čoveka, njegova, možda još neostvarena, želja za znanjem i lepotom.

Da li ste ikada razmišljali o tome šta je tačka i od čega se sastoje geometrijski oblici?

Ovde je na prvi pogled sve jasno: tačka je tačka, prava je prava, šta bi tu moglo biti neshvatljivo? Pa, svejedno, kako to objasniti nekome ko to uopšte ne zna i, štaviše, sve razume veoma bukvalno? Je li to tako jednostavno? Ispostavilo se da uopšte nije!

Na časovima rada, kada smo proučavali tehniku ​​izonit, imao sam pretpostavku da se svi geometrijski oblici sastoje od tačaka. Ovoj temi sam odlučio da posvetim svoj istraživački rad.

„Znam da ništa ne znam“, rekao je Sokrat i pokušao kroz dijalog sa sagovornikom da sazna šta tačno zna. Stoga sam odlučio prvo saznati što znam o geometrijskim oblicima.

Dakle, pogledajmo definicije geometrijskih oblika na koje ukazuje tema mog istraživačkog rada.

1. Dot - ovo je trag, trag od dodira, injekcija nečeg oštrog; mala okrugla mrlja, mrlja; nešto vrlo malo, jedva vidljivo. Tačka je osnovna geometrijska figura

1. linija- to je puno bodova. Ako je osnova za konstruisanje geometrije koncept udaljenosti između tačaka u prostoru, onda se prava linija može definisati kao linija duž koje je rastojanje između dve tačke najkraće. Direktno - postoji prava koja je jednako locirana u odnosu na sve svoje tačke. Izraz "linija" nastao je od latinskog linum - "lan, laneni konac".

_________________________________________________

1. zraka je dio prave koji se sastoji od svih tačaka ove prave koje leže na jednoj strani njene date tačke.

1. Segment linije je dio prave koji se sastoji od svih tačaka ove prave koje leže između dvije date tačke na njoj.

1. injekcija- ovo je figura koja se sastoji od vrha ugla i dvije različite poluprave koje se spuštaju iz ove tačke, strane ugla.

1. Četvorougao- ovo je figura koja se sastoji od četiri tačke i četiri segmenta koji ih povezuju u seriju.

1. Trougao - figura sastavljena od tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji, povezane segmentima.

1. krug -

Krug je figura koja se sastoji od svih tačaka ravni jednako udaljenih od date tačke. Zatvorena linija oko kruga.

ZAKLJUČAK.

Koncepti tačke i prave linije nalaze se u našem životu svuda i svuda. Na primjer, ako pogledate ruski jezik, onda je tačka znak interpunkcije (.) koji razdvaja cijelu rečenicu. Takođe u ruskom postoje znakovi interpunkcije kao što su tačka i zarez, dvotačka, elipsa.

U fizici, tačka je specifična vrijednost veličine.

U geografiji se tačka smatra određenim mjestom u prostoru.

U biologiji, ovo je tačka rasta biljaka.

U hemiji - tačka smrzavanja, tačka ključanja, tačka topljenja.

U muzici, tačka je znak koji je jedan od osnovnih elemenata notnog zapisa.

U matematici, tačka je osnovna geometrijska figura; presek dve prave, granica segmenta prave, početak zraka itd.

Da bismo izgradili bilo koju figuru, potrebna nam je tačka. Na osnovu definicije prave linije,LINIJA JE PUNO BODOVA, a iz definicija znamo da je svaka figura izgrađena pomoću tačke i prave, stoga se sve figure sastoje od tačaka.

U našem životu, tačka je značka za injekciju, mala tačka.

Moj istraživački rad dovodi do zaključka da je tačka jedina geometrijska figura. Sve počinje točkom i njome se završava, a još se ne zna kojem će otvaranju poslužiti kao početak.

književnost:

1 .Aksenova M.D. Enciklopedija za djecu. T.11. - Matematika, M.: Avanta +, 1999. str. 575.

2 .Atanasyan L.S., geometrija, 7-9: udžbenik za obrazovne ustanove / 12. izd. - M.: Prosvjeta, 2002. Str. 5, 146, 177,178.

3. Atanasyan L.S., geometrija, 10-11: udžbenik za obrazovne ustanove / 15. izd., dop. - M.: Obrazovanje, 2006. Str.5-7.

4 .Vinogradov I.M., matematička enciklopedija / M.: Sovjetska enciklopedija. str. 410, 722.

5 .Evgenyeva A.P. Rječnik ruskog jezika. - M.: Prosvjeta, 1984.

6 .Kabardin O.F. Fizika: referentni materijali. - M.: Obrazovanje, 1991.

7 .Kramer G. Matematičke metode statistike, prevedeno sa engleskog, 2. izdanje, M., 1975.

8 .Lapatukhin M.S. Školski rječnik ruskog jezika. - M.: Obrazovanje, 1981.

9 .Prokhorov A.M. Veliki enciklopedijski rečnik. - M.: Obrazovanje, 1998.

10. Prokhorov Yu.V. Matematički enciklopedijski rječnik. - M.: Obrazovanje, 1998.

11 .Savin A.P. Enciklopedijski rečnik mladog matematičara. - M.: Pedagogija, 1985, str.69.

12 .Sharygin I.F. vizuelna geometrija. - M.: Obrazovanje, 1995.

Koncept kritične tačke može se generalizirati na slučaj diferencijabilnih preslikavanja i na slučaj diferencijabilnih preslikavanja proizvoljnih mnogostrukosti f: N n → M m (\displaystyle f:N^(n)\to M^(m)). U ovom slučaju, definicija kritične tačke je da je rang Jakobijanske matrice preslikavanja f (\displaystyle f) to je manje od maksimalno moguće vrijednosti jednake .

Kritične tačke funkcija i preslikavanja igraju važnu ulogu u oblastima matematike kao što su diferencijalne jednačine, varijacioni račun, teorija stabilnosti, kao i u mehanici i fizici. Proučavanje kritičnih tačaka glatkih preslikavanja jedno je od glavnih pitanja u teoriji katastrofa. Pojam kritične tačke je takođe generalizovan na slučaj funkcionala definisanih na beskonačno-dimenzionalnim prostorima funkcija. Pronalaženje kritičnih tačaka takvih funkcionala je važan dio računa varijacija. Kritične tačke funkcionalnosti (koje su, pak, funkcije) se nazivaju ekstremi.

Formalna definicija

kritičan(ili poseban ili stacionarno) tačka kontinuirano diferencibilnog preslikavanja f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) naziva se tačka u kojoj je diferencijal ovog preslikavanja f ∗ = ∂ f ∂ x (\displaystyle f_(*)=(\frac (\partial f)(\partial x))) je degenerisati linearna transformacija odgovarajućih tangentnih prostora T x 0 R n (\displaystyle T_(x_(0))\mathbb (R) ^(n)) i T f (x 0) R m (\displaystyle T_(f(x_(0)))\mathbb (R) ^(m)), odnosno dimenzija slike transformacije f∗ (x 0) (\displaystyle f_(*)(x_(0))) manji min ( n , m ) (\displaystyle \min\(n,m\)). U koordinatnoj notaciji za n = m (\displaystyle n=m) to znači da je jakobijan determinanta jakobijeve matrice preslikavanja f (\displaystyle f), sastavljen od svih parcijalnih izvoda ∂ f j ∂ x i (\displaystyle (\frac (\partial f_(j))(\partial x_(i))))- nestaje u jednom trenutku. Prostori i R m (\displaystyle \mathbb (R) ^(m)) u ovoj definiciji može se zamijeniti varijetetima N n (\displaystyle N^(n)) i M m (\displaystyle M^(m)) iste dimenzije.

Sardova teorema

Prikazana vrijednost u kritičnoj tački naziva se njegova kritičan. Prema Sardovoj teoremi, skup kritičnih vrijednosti bilo kojeg dovoljno glatkog preslikavanja f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) ima nultu Lebesgueovu mjeru (iako može postojati bilo koji broj kritičnih tačaka, na primjer, za identično preslikavanje, svaka tačka je kritična).

Preslikavanja konstantnog ranga

Ako je u blizini tačke x 0 ∈ R n (\displaystyle x_(0)\in \mathbb (R) ^(n)) rang kontinuirano diferencibilnog preslikavanja f: R n → R m (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ^(m)) jednak je istom broju r (\displaystyle r), zatim u blizini ove tačke x 0 (\displaystyle x_(0)) postoje lokalne koordinate u centru x 0 (\displaystyle x_(0)), a u blizini njegove slike - tačke y 0 = f (x 0) (\displaystyle y_(0)=f(x_(0)))- postoje lokalne koordinate (y 1 , … , y m) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(m))) usredsređen na f (\displaystyle f) je dato relacijama:

Y 1 = x 1 , … , y r = x r , y r + 1 = 0 , … , y m = 0. (\displaystyle y_(1)=x_(1),\ \ldots ,\ y_(r)=x_(r ),\ y_(r+1)=0,\ \ldots ,\ y_(m)=0.)

Konkretno, ako r = n = m (\displaystyle r=n=m), onda postoje lokalne koordinate (x 1 , … , x n) (\displaystyle (x_(1),\ldots ,x_(n))) usredsređen na x 0 (\displaystyle x_(0)) i lokalne koordinate (y 1 , … , y n) (\displaystyle (y_(1),\ldots ,y_(n))) usredsređen na y 0 (\displaystyle y_(0)), tako da se prikazuju f (\displaystyle f) je identičan.

Događa se m = 1

U slučaju, ova definicija znači da je gradijent ∇ f = (f x 1 ′ , … , f x n ′) (\displaystyle \nabla f=(f"_(x_(1)),\ldots ,f"_(x_(n)))) nestaje u ovom trenutku.

Pretpostavimo da je funkcija f: R n → R (\displaystyle f:\mathbb (R) ^(n)\to \mathbb (R) ) ima klasu glatkoće najmanje C 3 (\displaystyle C^(3)). Kritična tačka funkcije f pozvao nedegenerisan, ako sadrži Hessian | ∂ 2 f ∂ x 2 | (\displaystyle (\Bigl |)(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))(\Bigr |)) različito od nule. U okolini nedegenerisane kritične tačke postoje koordinate u kojima je funkcija f ima kvadratni normalni oblik (Morseova lema).

Prirodna generalizacija Morseove leme za degenerisane kritične tačke je Toujronova teorema: u okolini degenerisane kritične tačke funkcije f, diferencibilan beskonačan broj puta () konačne višestrukosti µ (\displaystyle \mu ) postoji koordinatni sistem u kojem glatka funkcija ima oblik polinoma stepena μ + 1 (\displaystyle \mu +1)(kao P μ + 1 (x) (\displaystyle P_(\mu +1)(x)) može se uzeti Taylorov polinom funkcije f (x) (\displaystyle f(x)) u tački u originalnim koordinatama) .

At m = 1 (\displaystyle m=1) ima smisla pitati se o maksimumu i minimumu funkcije. Prema dobro poznatom iskazu matematičke analize, kontinuirano diferencibilna funkcija f (\displaystyle f), definisan u cijelom prostoru R n (\displaystyle \mathbb (R) ^(n)) ili u svom otvorenom podskupu, može dostići lokalni maksimum (minimum) samo u kritičnim tačkama, a ako je tačka nedegenerisana, onda matrica (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j) , (\displaystyle (\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x^(2)))( \Bigr))=(\Bigl ()(\frac (\partial ^(2)f)(\partial x_(i)\partial x_(j)))(\Bigr)),) i , j = 1 , … , n , (\displaystyle i,j=1,\ldots,n,) mora u njemu biti negativno (pozitivno) određeno. Ovo posljednje je također dovoljan uslov za lokalni maksimum (odnosno minimum).

Događa se n = m = 2

Kada n=m=2 imamo mapiranje f ravan na ravan (ili dvodimenzionalnu mnogostrukost na drugu dvodimenzionalnu mnogostrukost). Pretpostavimo da je displej f koji se može razlikovati beskonačan broj puta ( C ∞ (\displaystyle C^(\infty))). U ovom slučaju, tipične kritične tačke mapiranja f su oni u kojima je determinanta Jakobijanske matrice jednaka nuli, ali je njen rang jednak 1, a time i diferencijal preslikavanja f ima jednodimenzionalno jezgro u takvim tačkama. Drugi uslov tipičnosti je da u okolini razmatrane tačke na ravni inverzne slike, skup kritičnih tačaka formira pravilnu krivu S, i gotovo u svim tačkama krive S jezgro ker f ∗ (\displaystyle \ker \,f_(*)) ne tiče se S, dok su tačke u kojima to nije slučaj izolovane i tangentnost na njima je prvog reda. Zovu se kritične tačke prvog tipa tačke nabora, i drugi tip sabirne tačke. Nabori i nabori su jedine vrste singulariteta preslikavanja ravni u ravan koji su stabilni u odnosu na male perturbacije: pod malom perturbacijom, točke nabora i nabora se pomiču samo malo zajedno s deformacijom krivulje S, ali ne nestaju, ne degeneriraju i ne raspadaju se u druge singularnosti.

Vidi također: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=2_07

Matematika već dva i po milenijuma koristi apstrakciju bezdimenzionalne tačke, koja je u suprotnosti ne samo sa zdravim razumom, već i sa znanjem o svijetu oko nas, koje su stekle nauke poput fizike, hemije, kvantne mehanike i informatike.

Za razliku od drugih apstrakcija, apstrakcija bezdimenzionalne matematičke točke ne idealizira stvarnost, pojednostavljujući njenu spoznaju, već je namjerno iskrivljuje, dajući joj suprotno značenje, što, posebno, onemogućava razumijevanje i proučavanje prostora viših dimenzija!

Upotreba apstrakcije bezdimenzionalne tačke u matematici može se uporediti sa upotrebom osnovne valute sa nultom vrednošću u ekonomskim proračunima. Na sreću, ekonomiji to nije palo na pamet.

Dokažimo apsurdnost apstrakcije bezdimenzionalne tačke.

Teorema. Matematička poenta je obimna.

Dokaz.

Od matematike

Point_size = 0,

Za segment konačne (nenulte) dužine imamo

Veličina_segmenta = 0 + 0 + ... + 0 = 0.

Dobijena nulta veličina segmenta, kao niz njegovih sastavnih tačaka, je u suprotnosti sa uslovom konačne dužine segmenta. Osim toga, veličina nulte tačke je apsurdna u tome što zbir nula ne zavisi od broja članova, odnosno, broj „nultih“ tačaka u segmentu ne utiče na veličinu segmenta.

Stoga je originalna pretpostavka o nultoj veličini matematičke tačke POGREŠNA.

Dakle, može se tvrditi da matematička tačka ima nenultu (konačnu) veličinu. Pošto tačka ne pripada samo segmentu, već i prostoru u kojem se segment nalazi, ona ima dimenziju prostora, odnosno matematička tačka je volumetrijska. Q.E.D.

Posljedica.

Navedeni dokaz, izveden uz angažovanje matematičkog aparata mlađe grupe vrtića, izaziva ponos na bezgraničnu mudrost sveštenika i pristalica „kraljice svih nauka“, koja je uspela da provuče milenijume i sačuva za potomstvo u svom izvornom obliku prastara zabluda čovječanstva.

Recenzije

Dragi Aleksandre! Nisam jak u matematici, ali mi možda VI možete reći gdje i kod koga stoji da je tačka jednaka nuli? Druga stvar je da ima beskonačno malu vrijednost, sve do konvencije, ali uopće nema nulu. Dakle, bilo koji segment se može smatrati nultim, jer postoji još jedan segment koji sadrži beskonačan broj početnih segmenata, grubo govoreći. Možda ne treba brkati matematiku i fiziku. Matematika je nauka o postojanju, fizika o postojanju. S poštovanjem.

Spomenuo sam Ahila dva puta detaljno i mnogo puta usputno:
"Zašto Ahil neće sustići kornjaču"
"Ahilej i kornjača - paradoks u kocki"

Možda je jedno rješenje Zenonovog paradoksa da je prostor diskretan, a vrijeme kontinuirano. Smatrao je, kako je vama moguće, da su oba diskretna. Tijelo može ostati u nekom trenutku u prostoru neko vrijeme. Ali ne može biti na različitim mjestima u isto vrijeme u isto vrijeme. Sve je to, naravno, amaterizam, kao i cijeli naš dijalog. S poštovanjem.
Usput, ako je tačka 3D, koje su njene dimenzije?

Diskretnost vremena proizilazi, na primjer, iz aporije "Strijela". “Istovremeno boraviti na različitim mjestima” može biti samo elektron za fizičare koji u principu ne razumiju i ne prihvataju ni strukturu etra ni strukturu 4-dimenzionalnog prostora. Ne znam ni za jedan drugi primjer ovog fenomena. Ne vidim nikakav "amaterizam" u našem razgovoru. Naprotiv, sve je krajnje jednostavno: tačka je ili bezdimenzionalna ili ima veličinu; kontinuitet i beskonačnost ili postoje ili ne postoje. Treće nije dato - ili TAČNO ili NETAČNO! Temeljne osnove matematike, nažalost, izgrađene su na lažnim dogmama, prihvaćenim iz neznanja prije 2500 godina.

Veličina tačke zavisi od uslova zadatka koji se rešava i od zahtevane tačnosti. Na primjer, ako je zupčanik dizajniran za sat, tada se tačnost može ograničiti veličinom atoma, odnosno osam decimalnih mjesta. Sam atom ovdje će biti fizički analog matematičke točke. Možda će vam negdje trebati preciznost od 16 znakova; tada će ulogu tačke igrati čestica etra. Imajte na umu da se priča o navodno "beskonačnoj" tačnosti u praksi pretvara u divlje gluposti, ili, najblaže rečeno, u apsurd.

Još uvijek ne razumijem: postoji li poenta? Ako postoji objektivno, dakle, ima određenu fizičku vrijednost, ako postoji subjektivno, u obliku apstrakcije našeg uma, onda ima matematičku vrijednost. Nula nema NIŠTA, ne postoji, ovo je apstraktna definicija nepostojanja u matematici ili praznine u fizici. Tačka ne postoji sama po sebi izvan odnosa. Čim se pojavi druga tačka, pojavljuje se segment - Nešto itd. Ova tema se može razvijati u nedogled. Sa uv.

Činilo mi se da sam dao dobar primjer, ali vjerovatno nedovoljno detaljan. Objektivno, postoji Svijet koji nauka spoznaje, a trenutno ga spoznaje uglavnom matematičkim metodama. Matematika spoznaje svijet izgradnjom matematičkih modela. Za izgradnju ovih modela uključene su osnovne matematičke apstrakcije, posebno, kao što su: tačka, linija, kontinuitet, beskonačnost. Ove apstrakcije su osnovne jer ih više nije moguće dalje podijeliti i pojednostaviti. Svaka od osnovnih apstrakcija može biti ili adekvatna objektivnoj stvarnosti (istina) ili ne (netačna). Sve gore navedene apstrakcije su u početku lažne, jer su u suprotnosti s najnovijim saznanjima o stvarnom svijetu. Dakle, ove apstrakcije ometaju ispravno razumijevanje stvarnog svijeta. To bi se nekako moglo podnijeti dok je nauka proučavala 3-dimenzionalni svijet. Međutim, apstrakcije bezdimenzionalne tačke i kontinuiteta čine sve svjetove viših dimenzija u principu nepoznatim!

Cigla univerzuma - tačka - ne može biti praznina. Svi znaju da ništa ne dolazi iz praznine. Fizičari su, proglašavajući etar nepostojećim, ispunili svijet prazninom. Vjerujem da ih je matematika sa svojom praznom tačkom dovela do ove gluposti. Ne govorim o atomima-tačkama svjetova viših dimenzija od 4D. Dakle, za svaku dimenziju ulogu nedjeljive (uslovno) matematičke tačke ima (uslovno) nedjeljiv atom ovoga svijeta (prostor, materija). Za 3D - fizički atom, za 4D - čestica etera, za 5D - astralni atom, za 6D - mentalni atom, itd. S poštovanjem,

Dakle, ima li cigla univerzuma ikakvu apsolutnu vrijednost? A šta to, po vašem mišljenju, predstavlja u eteričnom ili mentalnom svijetu. Bojim se pitati o samim svjetovima. Sa kamatama...

Eterske čestice (ovo nisu atomi!) su parovi elektron-pozitron, u kojima se same čestice rotiraju jedna u odnosu na drugu brzinom svjetlosti. Ovo u potpunosti objašnjava strukturu svih nukleona, širenje elektromagnetnih oscilacija i sve efekte takozvanog fizičkog vakuuma. Struktura atoma misli je nikome nepoznata. Postoje samo dokazi da su SVI najviši svjetovi materijalni, odnosno da imaju svoje atome. Sve do materije Apsoluta. Ipak si ironičan. Da li vam se crvotočine i velike eksplozije čine vjerojatnijim?

Kakva je tu ironija, samo malo zatečeni nakon ovakve lavine informacija. Ja, za razliku od vas, nisam profesionalac i teško mi je bilo šta reći o peto- ili šestodimenzionalnosti prostora. Ja sam sve u vezi naše dugotrpeljive tačke... Koliko sam shvatio, vi ste protiv materijalnog kontinuiteta, a poenta je da imate stvarno postojeći "demokratski" atom. "Cigla univerzuma". Možda sam bio nepažljiv, ali ne ustručavajte se ponoviti kakva je njegova struktura, fizički parametri, dimenzije itd.
I odgovorite, da li jedinica postoji sama po sebi, kao takva, izvan bilo kakvih odnosa? Hvala ti.