Με ποιον νόμο θα με κρεμάσεις;
- Και κρεμάμε όλους σύμφωνα με έναν νόμο - τον νόμο Βαρύτητα.

Ο νόμος της βαρύτητας

Το φαινόμενο της βαρύτητας είναι ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας. Δύο σώματα δρουν μεταξύ τους με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους και ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους.

Μαθηματικά, μπορούμε να εκφράσουμε αυτόν τον μεγάλο νόμο με τον τύπο

Η βαρύτητα δρα σε τεράστιες αποστάσεις στο σύμπαν. Αλλά ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι όλα τα αντικείμενα έλκονται αμοιβαία. Είναι αλήθεια ότι οποιαδήποτε δύο αντικείμενα ελκύουν το ένα το άλλο; Φανταστείτε, είναι γνωστό ότι η Γη σας ελκύει καθισμένοι σε μια καρέκλα. Αλλά έχετε σκεφτεί ποτέ το γεγονός ότι ένας υπολογιστής και ένα ποντίκι ελκύονται μεταξύ τους; Ή ένα μολύβι και στυλό στο τραπέζι; Σε αυτή την περίπτωση, αντικαθιστούμε τη μάζα του στυλό, τη μάζα του μολυβιού στον τύπο, διαιρούμε με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους, λαμβάνοντας υπόψη τη σταθερά της βαρύτητας, λαμβάνουμε τη δύναμη της αμοιβαίας έλξης τους. Όμως, θα βγει τόσο μικρό (λόγω των μικρών μαζών του στυλό και του μολυβιού) που δεν νιώθουμε την παρουσία του. Ένα άλλο πράγμα είναι το πότε μιλαμεγια τη Γη και την καρέκλα, ή τον Ήλιο και τη Γη. Οι μάζες είναι σημαντικές, πράγμα που σημαίνει ότι μπορούμε ήδη να αξιολογήσουμε την επίδραση της δύναμης.

Ας σκεφτούμε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Αυτή είναι η λειτουργία του νόμου της έλξης. Υπό τη δράση μιας δύναμης, το σώμα αλλάζει ταχύτητα όσο πιο αργή, τόσο μεγαλύτερη είναι η μάζα. Ως αποτέλεσμα, όλα τα σώματα πέφτουν στη Γη με την ίδια επιτάχυνση.

Ποια είναι η αιτία αυτής της αόρατης μοναδικής δύναμης; Μέχρι σήμερα είναι γνωστή και αποδεδειγμένη η ύπαρξη βαρυτικού πεδίου. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα για τη φύση του βαρυτικού πεδίου στο πρόσθετο υλικόΘέματα.

Σκεφτείτε τι είναι η βαρύτητα. Από που είναι? Τι αντιπροσωπεύει; Τελικά, δεν μπορεί ο πλανήτης να κοιτάζει τον Ήλιο, να βλέπει πόσο απομακρύνεται, να υπολογίζει το αντίστροφο τετράγωνο της απόστασης σύμφωνα με αυτόν τον νόμο;

Διεύθυνση βαρύτητας

Υπάρχουν δύο σώματα, ας πούμε το σώμα Α και Β. Το σώμα Α έλκει το σώμα Β. Η δύναμη με την οποία δρα το σώμα Α αρχίζει από το σώμα Β και κατευθύνεται προς το σώμα Α. Δηλαδή «παίρνει» το σώμα Β και το τραβάει προς το μέρος του. . Το σώμα Β «κάνει» το ίδιο πράγμα με το σώμα Α.

Κάθε σώμα έλκεται από τη γη. Η γη «παίρνει» το σώμα και το τραβάει προς το κέντρο του. Επομένως, αυτή η δύναμη θα κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω, και εφαρμόζεται από το κέντρο βάρους του σώματος, ονομάζεται βαρύτητα.

Το κύριο πράγμα που πρέπει να θυμάστε

Μερικές μέθοδοι γεωλογικής εξερεύνησης, πρόβλεψης παλίρροιας και σε πρόσφατους χρόνουςυπολογισμός κίνησης τεχνητούς δορυφόρουςκαι διαπλανητικούς σταθμούς. Πρώιμος υπολογισμός της θέσης των πλανητών.

Μπορούμε να οργανώσουμε μόνοι μας ένα τέτοιο πείραμα και να μην μαντέψουμε αν έλκονται πλανήτες, αντικείμενα;

Μια τέτοια άμεση εμπειρία έγινε Cavendish (Henry Cavendish (1731-1810) - Άγγλος φυσικόςκαι χημικός)χρησιμοποιώντας τη συσκευή που φαίνεται στην εικόνα. Η ιδέα ήταν να κρεμάσουμε μια ράβδο με δύο μπάλες σε μια πολύ λεπτή κλωστή χαλαζία και στη συνέχεια να φέρουμε δύο μεγάλες μολύβδινες μπάλες στο πλάι τους. Η έλξη των σφαιρών θα στρίψει το νήμα ελαφρώς - ελαφρώς, επειδή οι δυνάμεις έλξης μεταξύ των συνηθισμένων αντικειμένων είναι πολύ αδύναμες. Με τη βοήθεια ενός τέτοιου οργάνου, ο Cavendish μπόρεσε να μετρήσει άμεσα τη δύναμη, την απόσταση και το μέγεθος και των δύο μαζών και, επομένως, να προσδιορίσει βαρυτική σταθερά G.

Η μοναδική ανακάλυψη της σταθεράς βαρύτητας G, που χαρακτηρίζει το βαρυτικό πεδίο στο διάστημα, κατέστησε δυνατό τον προσδιορισμό της μάζας της Γης, του Ήλιου και άλλων ουράνια σώματα. Ως εκ τούτου, ο Κάβεντις ονόμασε την εμπειρία του «ζυγίζοντας τη Γη».

Είναι ενδιαφέρον ότι οι διάφοροι νόμοι της φυσικής έχουν κάποιους κοινά χαρακτηριστικά. Ας στραφούμε στους νόμους του ηλεκτρισμού (δύναμη Coulomb). Οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι επίσης αντιστρόφως ανάλογες με το τετράγωνο της απόστασης, αλλά ήδη μεταξύ των φορτίων, και ακούσια προκύπτει η σκέψη ότι αυτό το σχέδιο κρύβει βαθύ νόημα. Μέχρι τώρα, κανείς δεν μπόρεσε να αναπαραστήσει τη βαρύτητα και τον ηλεκτρισμό ως δύο διαφορετικές εκδηλώσειςτην ίδια οντότητα.

Η δύναμη εδώ ποικίλλει επίσης αντιστρόφως με το τετράγωνο της απόστασης, αλλά η διαφορά στο μέγεθος των ηλεκτρικών δυνάμεων και των βαρυτικών δυνάμεων είναι εντυπωσιακή. Προσπαθώντας να καθορίσουμε την κοινή φύση της βαρύτητας και του ηλεκτρισμού, βρίσκουμε μια τέτοια υπεροχή των ηλεκτρικών δυνάμεων έναντι των βαρυτικών δυνάμεων που είναι δύσκολο να πιστέψουμε ότι και οι δύο έχουν την ίδια πηγή. Πώς μπορείς να πεις ότι το ένα είναι πιο δυνατό από το άλλο; Εξάλλου, όλα εξαρτώνται από το ποια είναι η μάζα και ποιο το φορτίο. Διαφωνώντας για το πόσο ισχυρή δρα η βαρύτητα, δεν έχετε δικαίωμα να πείτε: «Ας πάρουμε μια μάζα τέτοιου μεγέθους», γιατί την επιλέγετε μόνοι σας. Αλλά αν πάρουμε αυτό που μας προσφέρει η ίδια η Φύση (της ιδιοτιμέςκαι μέτρα που δεν έχουν καμία σχέση με τις ίντσες, τα χρόνια, τα μέτρα μας), τότε μπορούμε να συγκρίνουμε. Θα πάρουμε ένα στοιχειώδες φορτισμένο σωματίδιο, όπως, για παράδειγμα, ένα ηλεκτρόνιο. Δύο στοιχειώδη σωματίδια, δύο ηλεκτρονίων, λόγω ηλεκτρικό φορτίοαπωθούν ο ένας τον άλλον με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη προς το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους, και λόγω της βαρύτητας ελκύονται και πάλι με δύναμη αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης.

Ερώτηση: Ποιος είναι ο λόγος της βαρύτητας προς ηλεκτρική δύναμη? Η βαρύτητα σχετίζεται με την ηλεκτρική απώθηση καθώς το ένα σχετίζεται με έναν αριθμό με 42 μηδενικά. Αυτό είναι βαθιά μπερδεμένο. Από πού θα μπορούσε να προέρχεται ένας τόσο τεράστιος αριθμός;

Οι άνθρωποι αναζητούν αυτόν τον τεράστιο παράγοντα σε άλλα φυσικά φαινόμενα. Περνούν από όλα τα είδη μεγάλα νούμερακαι αν χρειαστεί μεγάλος αριθμόςγιατί να μην πάρουμε, ας πούμε, την αναλογία της διαμέτρου του Σύμπαντος προς τη διάμετρο ενός πρωτονίου - παραδόξως, αυτός είναι επίσης ένας αριθμός με 42 μηδενικά. Και λένε: μήπως αυτός ο συντελεστής είναι ίσος με τον λόγο της διαμέτρου του πρωτονίου προς τη διάμετρο του σύμπαντος; Αυτή είναι μια ενδιαφέρουσα σκέψη, αλλά καθώς το σύμπαν διαστέλλεται σταδιακά, η σταθερά της βαρύτητας πρέπει επίσης να αλλάξει. Αν και αυτή η υπόθεση δεν έχει ακόμη διαψευσθεί, δεν έχουμε κανένα στοιχείο υπέρ της. Αντίθετα, ορισμένα στοιχεία δείχνουν ότι η σταθερά της βαρύτητας δεν άλλαξε με αυτόν τον τρόπο. Αυτός ο τεράστιος αριθμός παραμένει μυστήριο μέχρι σήμερα.

Ο Αϊνστάιν έπρεπε να τροποποιήσει τους νόμους της βαρύτητας σύμφωνα με τις αρχές της σχετικότητας. Η πρώτη από αυτές τις αρχές λέει ότι η απόσταση x δεν μπορεί να ξεπεραστεί ακαριαία, ενώ σύμφωνα με τη θεωρία του Νεύτωνα, οι δυνάμεις δρουν ακαριαία. Ο Αϊνστάιν έπρεπε να αλλάξει τους νόμους του Νεύτωνα. Αυτές οι αλλαγές, οι βελτιώσεις είναι πολύ μικρές. Ένα από αυτά είναι το εξής: αφού το φως έχει ενέργεια, η ενέργεια είναι ισοδύναμη με τη μάζα, και όλες οι μάζες έλκονται, το φως έλκει επίσης και, επομένως, περνώντας από τον Ήλιο, πρέπει να εκτραπεί. Έτσι συμβαίνει στην πραγματικότητα. Η δύναμη της βαρύτητας είναι επίσης ελαφρώς τροποποιημένη στη θεωρία του Αϊνστάιν. Αλλά αυτή η πολύ μικρή αλλαγή στο νόμο της βαρύτητας είναι αρκετή για να εξηγήσει μερικές από τις εμφανείς ανωμαλίες στην κίνηση του Ερμή.

Τα φυσικά φαινόμενα στον μικρόκοσμο υπόκεινται σε άλλους νόμους από τα φαινόμενα στον κόσμο της μεγάλης κλίμακας. Τίθεται το ερώτημα: πώς εκδηλώνεται η βαρύτητα σε έναν κόσμο μικρών κλίμακων; Η κβαντική θεωρία της βαρύτητας θα απαντήσει. Αλλά κβαντική θεωρίαδεν υπάρχει ακόμη βαρύτητα. Οι άνθρωποι δεν έχουν ακόμη πετύχει πολύ στη δημιουργία μιας θεωρίας της βαρύτητας που να είναι πλήρως σύμφωνη με τις αρχές της κβαντομηχανικής και με την αρχή της αβεβαιότητας.

ΟΡΙΣΜΟΣ

Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης ανακαλύφθηκε από τον I. Newton:

Δύο σώματα έλκονται μεταξύ τους με , το οποίο είναι ευθέως ανάλογο με το γινόμενο τους και αντιστρόφως ανάλογο με το τετράγωνο της μεταξύ τους απόστασης:

Περιγραφή του νόμου της βαρύτητας

Ο συντελεστής είναι η σταθερά της βαρύτητας. Στο σύστημα SI, η σταθερά βαρύτητας έχει την τιμή:

Αυτή η σταθερά, όπως φαίνεται, είναι πολύ μικρή, επομένως οι βαρυτικές δυνάμεις μεταξύ σωμάτων με μικρές μάζες είναι επίσης μικρές και πρακτικά δεν γίνονται αισθητές. Ωστόσο, το κίνημα διαστημικά σώματακαθορίζεται πλήρως από τη βαρύτητα. Η παρουσία της παγκόσμιας βαρύτητας ή, με άλλα λόγια, η βαρυτική αλληλεπίδραση εξηγεί τι «κρατούν» η Γη και οι πλανήτες και γιατί κινούνται γύρω από τον Ήλιο κατά μήκος ορισμένων τροχιών και δεν πετούν μακριά από αυτόν. Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας μας επιτρέπει να προσδιορίσουμε πολλά χαρακτηριστικά των ουράνιων σωμάτων - τις μάζες των πλανητών, των αστεριών, των γαλαξιών και ακόμη και των μαύρων τρυπών. Αυτός ο νόμος σας επιτρέπει να υπολογίσετε τις τροχιές των πλανητών με μεγάλη ακρίβεια και να δημιουργήσετε μαθηματικό μοντέλοΣύμπαν.

Με τη βοήθεια του νόμου της παγκόσμιας έλξης, είναι επίσης δυνατός ο υπολογισμός των κοσμικών ταχυτήτων. Για παράδειγμα, η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία ένα σώμα που κινείται οριζόντια πάνω από την επιφάνεια της Γης δεν θα πέσει πάνω της, αλλά θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά είναι 7,9 km/s (η πρώτη διαστημική ταχύτητα). Για να φύγουμε από τη Γη, δηλ. για να ξεπεράσει τη βαρυτική του έλξη, το σώμα πρέπει να έχει ταχύτητα 11,2 km/s, (η δεύτερη κοσμική ταχύτητα).

Η βαρύτητα είναι ένα από τα πιο εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Ελλείψει βαρυτικών δυνάμεων, η ύπαρξη του Σύμπαντος θα ήταν αδύνατη, το Σύμπαν δεν θα μπορούσε καν να προκύψει. Η βαρύτητα είναι υπεύθυνη για πολλές διεργασίες στο Σύμπαν - τη γέννησή του, την ύπαρξη τάξης αντί για χάος. Η φύση της βαρύτητας δεν είναι ακόμα πλήρως κατανοητή. Μέχρι σήμερα, κανείς δεν έχει καταφέρει να αναπτύξει έναν αξιόλογο μηχανισμό και μοντέλο βαρυτικής αλληλεπίδρασης.

Βαρύτητα

Μια ειδική περίπτωση εκδήλωσης βαρυτικών δυνάμεων είναι η βαρύτητα.

Η βαρύτητα κατευθύνεται πάντα κατακόρυφα προς τα κάτω (προς το κέντρο της Γης).

Εάν η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί στο σώμα, τότε το σώμα εκτελεί. Ο τύπος της κίνησης εξαρτάται από την κατεύθυνση και τη μονάδα της αρχικής ταχύτητας.

Αντιμετωπίζουμε τη δύναμη της βαρύτητας καθημερινά. , μετά από λίγο είναι στο έδαφος. Το βιβλίο, απελευθερωμένο από τα χέρια, πέφτει κάτω. Έχοντας πηδήξει, ένα άτομο δεν πετάει μέσα απώτερο διάστημακαι κατεβαίνει στο έδαφος.

Λαμβάνοντας υπόψη την ελεύθερη πτώση ενός σώματος κοντά στην επιφάνεια της Γης ως αποτέλεσμα της βαρυτικής αλληλεπίδρασης αυτού του σώματος με τη Γη, μπορούμε να γράψουμε:

από όπου και η επιτάχυνση ελεύθερη πτώση:

Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος, αλλά από το ύψος του σώματος πάνω από τη Γη. Γηελαφρώς πεπλατυσμένα στους πόλους, έτσι τα σώματα κοντά στους πόλους βρίσκονται λίγο πιο κοντά στο κέντρο της Γης. Από αυτή την άποψη, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος της περιοχής: στον πόλο είναι ελαφρώς μεγαλύτερη από ό,τι στον ισημερινό και σε άλλα γεωγραφικά πλάτη (στον ισημερινό m / s, στον ισημερινό του Βόρειου πόλου m / s.

Ο ίδιος τύπος σας επιτρέπει να βρείτε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια οποιουδήποτε πλανήτη με μάζα και ακτίνα.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 (το πρόβλημα του «ζυγίσματος» της Γης)

Ασκηση	Η ακτίνα της Γης είναι km, η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια του πλανήτη είναι m/s. Χρησιμοποιώντας αυτά τα δεδομένα, υπολογίστε την κατά προσέγγιση μάζα της Γης.
Λύση	Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια της Γης: από όπου η μάζα της Γης: Στο σύστημα Γ, η ακτίνα της Γης Μ. Αντικατάσταση αριθμητικών τιμών στον τύπο φυσικές ποσότητεςΑς υπολογίσουμε τη μάζα της Γης:
Απάντηση	Μάζα της γης kg.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

Ασκηση

Ένας δορυφόρος της Γης κινείται σε κυκλική τροχιά σε υψόμετρο 1000 km από την επιφάνεια της Γης. Πόσο γρήγορα κινείται ο δορυφόρος; Πόσο καιρό θα πάρει ο δορυφόρος για να φτιάξει ένα πλήρης στροφήγύρω από τη Γη;

Λύση

Σύμφωνα με , η δύναμη που ασκεί ο δορυφόρος από την πλευρά της Γης είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του δορυφόρου και της επιτάχυνσης με την οποία κινείται: Από την πλευρά της γης, η δύναμη της βαρυτικής έλξης δρα στον δορυφόρο, η οποία, σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας έλξης, είναι ίση με: όπου και είναι οι μάζες του δορυφόρου και της Γης, αντίστοιχα. Δεδομένου ότι ο δορυφόρος βρίσκεται σε ένα ορισμένο ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης, η απόσταση από αυτόν έως το κέντρο της Γης: πού είναι η ακτίνα της γης.

Σε αυτή την ενότητα, θα μιλήσουμε για την καταπληκτική εικασία του Νεύτωνα, η οποία οδήγησε στην ανακάλυψη του νόμου της παγκόσμιας έλξης.
Γιατί μια πέτρα που απελευθερώνεται από τα χέρια πέφτει στο έδαφος; Επειδή έλκεται από τη Γη, θα πει ο καθένας σας. Στην πραγματικότητα, η πέτρα πέφτει στη Γη με επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Κατά συνέπεια, μια δύναμη που κατευθύνεται προς τη Γη δρα στην πέτρα από την πλευρά της Γης. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, η πέτρα δρα επίσης στη Γη με τον ίδιο συντελεστή δύναμης που κατευθύνεται προς την πέτρα. Με άλλα λόγια, δυνάμεις αμοιβαίας έλξης δρουν μεταξύ της Γης και της πέτρας.
εικασία του Νεύτωνα
Ο Νεύτωνας ήταν ο πρώτος που μάντεψε και μετά απέδειξε αυστηρά, ότι ο λόγος που προκαλεί την πτώση μιας πέτρας στη Γη, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη και των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, είναι ένας και ο ίδιος. Αυτή είναι η βαρυτική δύναμη που ενεργεί μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων του Σύμπαντος. Εδώ είναι η πορεία του συλλογισμού του, που δίνεται στο κύριο έργο του Newton «Mathematical Principles φυσική φιλοσοφία»: «Μια πέτρα που θα πεταχτεί οριζόντια θα εκτραπεί
, \\
1
/ /
Στο
Ρύζι. 3.2
υπό την επίδραση της βαρύτητας ευθύγραμμη διαδρομήκαι, έχοντας περιγράψει μια καμπύλη τροχιά, θα πέσει τελικά στη Γη. Αν το πετάξεις με μεγαλύτερη ταχύτητα, ! τότε θα πέσει περαιτέρω» (Εικ. 3.2). Συνεχίζοντας αυτές τις σκέψεις, ο Νεύτωνας καταλήγει στο συμπέρασμα ότι αν δεν υπήρχε η αντίσταση του αέρα, τότε η τροχιά μιας πέτρας που πετάχτηκε από ψηλό βουνόμε μια ορισμένη ταχύτητα, θα μπορούσε να γίνει τέτοια που δεν θα έφτανε ποτέ στην επιφάνεια της Γης, αλλά θα κινούνταν γύρω της «όπως οι πλανήτες περιγράφουν τις τροχιές τους στον ουράνιο χώρο».
Τώρα έχουμε συνηθίσει τόσο πολύ στην κίνηση των δορυφόρων γύρω από τη Γη που δεν χρειάζεται να εξηγήσουμε τη σκέψη του Νεύτωνα με περισσότερες λεπτομέρειες.
Έτσι, σύμφωνα με τον Newton, η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη ή των πλανητών γύρω από τον Ήλιο είναι επίσης μια ελεύθερη πτώση, αλλά μόνο μια πτώση που διαρκεί χωρίς διακοπή για δισεκατομμύρια χρόνια. Ο λόγος για μια τέτοια «πτώση» (είτε μιλάμε πραγματικά για την πτώση μιας συνηθισμένης πέτρας στη Γη είτε για την κίνηση των πλανητών στις τροχιές τους) είναι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας. Από τι εξαρτάται αυτή η δύναμη;
Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από τη μάζα των σωμάτων
Στην § 1.23 μιλήσαμε για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων. Αναφέρθηκαν τα πειράματα του Γαλιλαίου, τα οποία απέδειξαν ότι η Γη επικοινωνεί την ίδια επιτάχυνση σε όλα τα σώματα σε ένα δεδομένο μέρος, ανεξάρτητα από τη μάζα τους. Αυτό είναι δυνατό μόνο εάν η δύναμη έλξης προς τη Γη είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Σε αυτή την περίπτωση η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης, ίση με τον λόγο της δύναμης της βαρύτητας προς τη μάζα του σώματος, είναι σταθερή τιμή.
Πράγματι, σε αυτήν την περίπτωση, μια αύξηση της μάζας m, για παράδειγμα, κατά δύο συντελεστές θα οδηγήσει σε αύξηση του συντελεστή της δύναμης F επίσης κατά δύο συντελεστές, και στην επιτάχυνση
φά
ρήνιο, που είναι ίσο με την αναλογία - , θα παραμείνει αμετάβλητο.
Γενικεύοντας αυτό το συμπέρασμα για τις δυνάμεις βαρύτητας μεταξύ οποιωνδήποτε σωμάτων, συμπεραίνουμε ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας είναι ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα αυτή η δύναμη. Αλλά τουλάχιστον δύο σώματα συμμετέχουν στην αμοιβαία έλξη. Κάθε ένα από αυτά, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, υπόκειται στο ίδιο μέτρο βαρυτικής δύναμης. Επομένως, καθεμία από αυτές τις δυνάμεις πρέπει να είναι ανάλογη τόσο με τη μάζα του ενός σώματος όσο και με τη μάζα του άλλου σώματος.
Επομένως, η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας μεταξύ δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους:
F - εδώ2. (3.2.1)
Τι άλλο καθορίζει τη βαρυτική δύναμη που ασκείται σε ένα δεδομένο σώμα από άλλο σώμα;
Η εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων
Μπορούμε να υποθέσουμε ότι η δύναμη της βαρύτητας πρέπει να εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων. Για να ελέγξει την ορθότητα αυτής της υπόθεσης και να βρει την εξάρτηση της δύναμης της βαρύτητας από την απόσταση μεταξύ των σωμάτων, ο Νεύτων στράφηκε στην κίνηση του δορυφόρου της Γης - της Σελήνης. Η κίνησή του μελετήθηκε εκείνες τις μέρες με πολύ μεγαλύτερη ακρίβεια από την κίνηση των πλανητών.
Η επανάσταση της Σελήνης γύρω από τη Γη συμβαίνει υπό την επίδραση της βαρυτικής δύναμης μεταξύ τους. Κατά προσέγγιση, η τροχιά της Σελήνης μπορεί να θεωρηθεί κύκλος. Επομένως, η Γη λέει στη Σελήνη κεντρομόλος επιτάχυνση. Υπολογίζεται με τον τύπο
l 2
a \u003d - Tg
όπου Β είναι η ακτίνα σεληνιακή τροχιά, ίσο με περίπου 60 ακτίνες της Γης, T \u003d 27 ημέρες 7 h 43 min \u003d 2,4 106 s - η περίοδος της περιστροφής της Σελήνης γύρω από τη Γη. Λαμβάνοντας υπόψη ότι η ακτίνα της Γης R3 = 6,4 106 m, προκύπτει ότι η κεντρομόλος επιτάχυνση της Σελήνης είναι ίση με:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
Μ " "" ". , σχετικά με
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 δευτ.)
Η τιμή της επιτάχυνσης που βρέθηκε είναι μικρότερη από την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων κοντά στην επιφάνεια της Γης (9,8 m/s2) κατά περίπου 3600 = 602 φορές.
Έτσι, μια αύξηση της απόστασης μεταξύ του σώματος και της Γης κατά 60 φορές οδήγησε σε μείωση της επιτάχυνσης που αναφέρθηκε από βαρύτητα, και κατά συνέπεια, η ίδια η δύναμη της έλξης κατά 602 φορές.
Αυτό οδηγεί σε ένα σημαντικό συμπέρασμα: η επιτάχυνση που προσδίδεται στα σώματα από τη δύναμη έλξης προς τη Γη μειώνεται σε αντίστροφη αναλογία με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της Γης:
ci
a = -k, (3.2.2)
R
όπου Сj - σταθερός παράγοντας, το ίδιο για όλα τα σώματα.
οι νόμοι του Κέπλερ
Η μελέτη της κίνησης των πλανητών έδειξε ότι αυτή η κίνηση προκαλείται από τη δύναμη της βαρύτητας προς τον Ήλιο. Χρησιμοποιώντας προσεκτικές μακροχρόνιες παρατηρήσεις του Δανό αστρονόμου Tycho Brahe, ο Γερμανός επιστήμονας Johannes Kepler στο αρχές XVIIσε. καθιέρωσε τους κινηματικούς νόμους της κίνησης των πλανητών - τους λεγόμενους νόμους του Κέπλερ.
Ο πρώτος νόμος του Κέπλερ
Όλοι οι πλανήτες κινούνται σε ελλείψεις με τον Ήλιο σε μία από τις εστίες.
Η έλλειψη (Εικ. 3.3) είναι μια επίπεδη κλειστή καμπύλη, το άθροισμα των αποστάσεων από οποιοδήποτε σημείο της οποίας σε δύο σταθερά σημεία, που ονομάζονται εστίες, είναι σταθερό. Αυτό το άθροισμα των αποστάσεων είναι ίσο με το μήκος του κύριου άξονα ΑΒ της έλλειψης, δηλ.
FgP + F2P = 2b,
όπου Fl και F2 είναι οι εστίες της έλλειψης, και b = ^^ είναι ο ημικύριος άξονάς της. Το O είναι το κέντρο της έλλειψης. Το σημείο της τροχιάς που βρίσκεται πιο κοντά στον Ήλιο ονομάζεται περιήλιο και το πιο απομακρυσμένο από αυτόν λέγεται p.

ΣΤΟ
Ρύζι. 3.4
"2
Β Α Α ΑΦΗΛΙΟΝ. Εάν ο Ήλιος είναι στην εστίαση Fr (βλ. Εικ. 3.3), τότε το σημείο Α είναι περιήλιο και το σημείο Β είναι αφήλιο.
Ο δεύτερος νόμος του Κέπλερ
Το διάνυσμα ακτίνας του πλανήτη για τα ίδια χρονικά διαστήματα περιγράφει ίσες περιοχές. Έτσι, αν οι σκιασμένοι τομείς (Εικ. 3.4) έχουν ίσες περιοχές, τότε τα μονοπάτια si> s2> s3 θα καλύπτονται από τον πλανήτη σε ίσα χρονικά διαστήματα. Μπορεί να φανεί από το σχήμα ότι Sj > s2. Συνεπώς, ταχύτητα γραμμήςτις κινήσεις του πλανήτη διάφορα σημείαη τροχιά του δεν είναι η ίδια. Στο περιήλιο, η ταχύτητα του πλανήτη είναι μεγαλύτερη, στο αφήλιο - η μικρότερη.
Ο τρίτος νόμος του Κέπλερ
Τα τετράγωνα των περιόδων τροχιάς των πλανητών γύρω από τον Ήλιο συσχετίζονται ως οι κύβοι των ημι-κυριότερων αξόνων των τροχιών τους. Υποδηλώνοντας τον ημι-κύριο άξονα της τροχιάς και την περίοδο περιστροφής ενός από τους πλανήτες μέσω bx και Tv και του άλλου - μέσω b2 και T2, ο τρίτος νόμος του Kepler μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Από αυτόν τον τύπο μπορεί να φανεί ότι όσο πιο μακριά είναι ο πλανήτης από τον Ήλιο, τόσο μεγαλύτερη είναι η περίοδος περιστροφής του γύρω από τον Ήλιο.
Με βάση τους νόμους του Κέπλερ, μπορούν να εξαχθούν ορισμένα συμπεράσματα σχετικά με τις επιταχύνσεις που μεταδίδονται στους πλανήτες από τον Ήλιο. Για λόγους απλότητας, θα υποθέσουμε ότι οι τροχιές δεν είναι ελλειπτικές, αλλά κυκλικές. Για πλανήτες ηλιακό σύστημααυτή η αντικατάσταση δεν είναι μια πολύ πρόχειρη προσέγγιση.
Τότε η δύναμη έλξης από την πλευρά του Ήλιου σε αυτή την προσέγγιση θα πρέπει να κατευθυνθεί για όλους τους πλανήτες προς το κέντρο του Ήλιου.
Αν μέσω Τ συμβολίζουμε τις περιόδους περιστροφής των πλανητών, και μέσω R τις ακτίνες των τροχιών τους, τότε, σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Κέπλερ, για δύο πλανήτες μπορούμε να γράψουμε
t\L; T2 R2
Κανονική επιτάχυνση κατά την κίνηση σε κύκλο a = co2R. Επομένως, ο λόγος των επιταχύνσεων των πλανητών
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (3.2.4), παίρνουμε
Τ2
Εφόσον ο τρίτος νόμος του Κέπλερ ισχύει για όλους τους πλανήτες, τότε η επιτάχυνση κάθε πλανήτη είναι αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασής του από τον Ήλιο:
Ώχ Ώχ
α = -|. (3.2.6)
WT
Η σταθερά C2 είναι ίδια για όλους τους πλανήτες, αλλά δεν συμπίπτει με τη σταθερά C2 στον τύπο για την επιτάχυνση που δίνει στα σώματα η υδρόγειος.
Οι εκφράσεις (3.2.2) και (3.2.6) δείχνουν ότι η βαρυτική δύναμη και στις δύο περιπτώσεις (έλξη προς τη Γη και έλξη προς τον Ήλιο) δίνει σε όλα τα σώματα επιτάχυνση που δεν εξαρτάται από τη μάζα τους και μειώνεται αντιστρόφως με το τετράγωνο του η απόσταση μεταξύ τους:
F~a~-2. (3.2.7)
R
Ο νόμος της βαρύτητας
Η ύπαρξη εξαρτήσεων (3.2.1) και (3.2.7) σημαίνει ότι η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας 12
TP.L Sh
F~
R2; ТТТ-i ТПп
F=G
Το 1667, ο Νεύτων διατύπωσε τελικά τον νόμο της παγκόσμιας έλξης:
(3.2.8) R
Η δύναμη της αμοιβαίας έλξης δύο σωμάτων είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών αυτών των σωμάτων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Ο συντελεστής αναλογικότητας G ονομάζεται σταθερά βαρύτητας.
Αλληλεπίδραση σημειακών και εκτεταμένων σωμάτων
Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας (3.2.8) ισχύει μόνο για τέτοια σώματα, των οποίων οι διαστάσεις είναι αμελητέες σε σχέση με την μεταξύ τους απόσταση. Ισχύει δηλαδή μόνο για υλικά σημεία. Σε αυτή την περίπτωση, οι δυνάμεις της βαρυτικής αλληλεπίδρασης κατευθύνονται κατά μήκος της γραμμής που συνδέει αυτά τα σημεία (Εικ. 3.5). Τέτοιες δυνάμεις ονομάζονται κεντρικές.
Για να βρείτε τη βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε ένα δεδομένο σώμα από ένα άλλο, στην περίπτωση που το μέγεθος των σωμάτων δεν μπορεί να αγνοηθεί, προχωρήστε ως εξής. Και τα δύο σώματα χωρίζονται διανοητικά σε τόσο μικρά στοιχεία που το καθένα από αυτά μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σημείο. Προσθέτοντας τις βαρυτικές δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος από όλα τα στοιχεία ενός άλλου σώματος, παίρνουμε τη δύναμη που ασκεί αυτό το στοιχείο (Εικ. 3.6). Έχοντας κάνει μια τέτοια πράξη για κάθε στοιχείο ενός δεδομένου σώματος και προσθέτοντας τις δυνάμεις που προκύπτουν, βρίσκουν τη συνολική βαρυτική δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σώμα. Αυτό το έργο είναι δύσκολο.
Υπάρχει, ωστόσο, μια πρακτικά σημαντική περίπτωση όταν ο τύπος (3.2.8) εφαρμόζεται σε εκτεταμένα σώματα. Είναι δυνατόν να αποδειχθεί
m^
Σύκο. 3.5 Εικ. 3.6
Μπορούμε να πούμε ότι τα σφαιρικά σώματα, η πυκνότητα των οποίων εξαρτάται μόνο από τις αποστάσεις από τα κέντρα τους, σε αποστάσεις μεταξύ τους μεγαλύτερες από το άθροισμα των ακτίνων τους, έλκονται με δυνάμεις των οποίων οι μονάδες καθορίζονται από τον τύπο (3.2.8). . Σε αυτή την περίπτωση, το R είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σφαιρών.
Και τέλος, αφού τα μεγέθη των σωμάτων που πέφτουν στη Γη είναι πολλά μικρότερα μεγέθηΓη, τότε αυτά τα σώματα μπορούν να θεωρηθούν ως σημειακά σώματα. Στη συνέχεια, κάτω από το R στον τύπο (3.2.8) πρέπει να κατανοήσουμε την απόσταση από το δεδομένο σώμα έως το κέντρο της Γης.
Μεταξύ όλων των σωμάτων υπάρχουν δυνάμεις αμοιβαίας έλξης, ανάλογα με τα ίδια τα σώματα (τις μάζες τους) και την απόσταση μεταξύ τους.
? 1. Η απόσταση από τον Άρη στον Ήλιο είναι 52% μεγαλύτερη από την απόσταση από τη Γη στον Ήλιο. Ποια είναι η διάρκεια ενός έτους στον Άρη; 2. Πώς θα αλλάξει η δύναμη έλξης μεταξύ των σφαιρών εάν οι μπάλες αλουμινίου (Εικ. 3.7) αντικατασταθούν από χαλύβδινες μπάλες ίδιας μάζας; τον ίδιο όγκο;

Το 1667. Ο Νεύτωνας κατάλαβε ότι για να περιστρέφεται η Σελήνη γύρω από τη Γη, και η Γη και άλλοι πλανήτες γύρω από τον Ήλιο, πρέπει να υπάρχει μια δύναμη που τους κρατά σε κυκλική τροχιά. Πρότεινε ότι η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε όλα τα σώματα στη Γη και η δύναμη που κρατά τους πλανήτες στις κυκλικές τροχιές τους είναι μία και η ίδια δύναμη. Αυτή η δύναμη ονομάζεται βαρυτική δύναμηή βαρυτική δύναμη. Αυτή η δύναμη είναι η δύναμη έλξης και δρα μεταξύ όλων των σωμάτων. Newton διατυπώθηκε ο νόμος της βαρύτητας : δύο υλικά σημεία έλκονται μεταξύ τους με δύναμη ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους.

Ο παράγοντας αναλογικότητας G ήταν άγνωστος στην εποχή του Νεύτωνα. Μετρήθηκε για πρώτη φορά πειραματικά από τον Άγγλο επιστήμονα Cavendish. Αυτή η αναλογία ονομάζεται βαρυτική σταθερά. Αυτήν σύγχρονο νόημαισοδυναμεί . Η σταθερά βαρύτητας είναι μια από τις πιο θεμελιώδεις φυσικές σταθερές. Ο νόμος της παγκόσμιας βαρύτητας μπορεί να γραφτεί σε διανυσματική μορφή. Αν η δύναμη που ασκεί το δεύτερο σημείο από το πρώτο είναι ίση με F 21, και το διάνυσμα ακτίνας του δεύτερου σημείου σε σχέση με το πρώτο είναι ίσο με R21, έπειτα:

Η παρουσιαζόμενη μορφή του νόμου της παγκόσμιας βαρύτητας ισχύει μόνο για τη βαρυτική αλληλεπίδραση υλικών σημείων. Δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σώματα αυθαίρετου σχήματος και μεγέθους. Υπολογισμός της βαρυτικής δύναμης σε γενική περίπτωσηείναι ένα πολύ δύσκολο έργο. Ωστόσο, υπάρχουν σώματα που δεν είναι υλικά σημεία, για το οποίο βαρυτική δύναμημπορεί να υπολογιστεί σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο. Πρόκειται για σώματα που έχουν σφαιρική συμμετρία, για παράδειγμα, που έχουν σχήμα μπάλας. Για τέτοια σώματα ισχύει ο παραπάνω νόμος εάν η απόσταση R νοείται ως η απόσταση μεταξύ των κέντρων των σωμάτων. Συγκεκριμένα, η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε όλα τα σώματα από την πλευρά της Γης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο, καθώς η Γη έχει σχήμα μπάλας και όλα τα άλλα σώματα μπορούν να θεωρηθούν υλικά σημεία σε σύγκριση με την ακτίνα της Γης .

Αφού η βαρύτητα είναι βαρυτική δύναμη, τότε μπορούμε να γράψουμε ότι η δύναμη της βαρύτητας που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m είναι ίση με

Όπου МЗ και RЗ είναι η μάζα και η ακτίνα της Γης. Από την άλλη πλευρά, η δύναμη της βαρύτητας είναι ίση με mg, όπου g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας. Άρα η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης είναι

Αυτή είναι η φόρμουλα για την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια της Γης. Εάν απομακρυνθείτε από την επιφάνεια της Γης, τότε η απόσταση από το κέντρο της Γης θα αυξηθεί και η επιτάχυνση της βαρύτητας θα μειωθεί ανάλογα. Άρα σε ύψος h πάνω από την επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης είναι:

Η δύναμη της βαρύτητας

Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τους νόμους της κίνησης των σωμάτων. Σύμφωνα με αυτούς τους νόμους, η κίνηση με επιτάχυνση είναι δυνατή μόνο υπό τη δράση μιας δύναμης. Εφόσον τα σώματα που πέφτουν κινούνται με επιτάχυνση, πρέπει να υποβληθούν σε μια δύναμη που κατευθύνεται προς τα κάτω προς τη Γη. Είναι μόνο η Γη που έχει την ιδιότητα να έλκει προς τον εαυτό της σώματα που βρίσκονται κοντά στην επιφάνειά της; Το 1667, ο Νεύτωνας πρότεινε ότι, γενικά, οι δυνάμεις αμοιβαίας έλξης ενεργούν μεταξύ όλων των σωμάτων. Ονόμασε αυτές τις δυνάμεις τις δυνάμεις της παγκόσμιας έλξης.

Γιατί δεν παρατηρούμε την αμοιβαία έλξη μεταξύ των σωμάτων γύρω μας; Ίσως αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι δυνάμεις έλξης μεταξύ τους είναι πολύ μικρές;

Ο Newton κατάφερε να δείξει ότι η δύναμη έλξης μεταξύ των σωμάτων εξαρτάται από τις μάζες και των δύο σωμάτων και, όπως αποδείχθηκε, φτάνει σε αξιοσημείωτη τιμή μόνο όταν τα αλληλεπιδρώντα σώματα (ή τουλάχιστον ένα από αυτά) έχουν αρκετά μεγάλη μάζα.

«ΤΡΥΠΕΣ» ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΙ ΤΟΝ ΧΡΟΝΟ

Οι μαύρες τρύπες είναι το προϊόν γιγαντιαίων βαρυτικών δυνάμεων. Προκύπτουν όταν, κατά τη διάρκεια μιας ισχυρής συμπίεσης μιας μεγάλης μάζας ύλης, το αυξανόμενο βαρυτικό της πεδίο γίνεται τόσο ισχυρό που δεν αφήνει καν φως, τίποτα δεν μπορεί να βγει από μια μαύρη τρύπα. Μπορείτε να πέσετε σε αυτό μόνο υπό την επίδραση τεράστιων βαρυτικών δυνάμεων, αλλά δεν υπάρχει διέξοδος. σύγχρονη επιστήμηαποκάλυψε τη σχέση μεταξύ χρόνου και φυσικές διεργασίες, καλείται να «ανιχνεύσει» τους πρώτους κρίκους της αλυσίδας του χρόνου στο παρελθόν και να ακολουθήσει τις ιδιότητές του στο μακρινό μέλλον.

Ο ρόλος των μαζών στην έλξη σωμάτων

Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης διακρίνεται από το περίεργο χαρακτηριστικό ότι είναι ίδια σε ένα δεδομένο μέρος για όλα τα σώματα, για σώματα οποιασδήποτε μάζας. Πώς εξηγείται αυτή η παράξενη ιδιότητα;

Η μόνη εξήγηση που μπορεί να βρεθεί για το γεγονός ότι η επιτάχυνση δεν εξαρτάται από τη μάζα του σώματος είναι ότι η δύναμη F με την οποία η Γη έλκει το σώμα είναι ανάλογη της μάζας της m.

Πράγματι, σε αυτή την περίπτωση, μια αύξηση της μάζας m, για παράδειγμα, κατά δύο συντελεστές θα οδηγήσει σε αύξηση του συντελεστή της δύναμης F επίσης κατά δύο, ενώ η επιτάχυνση, η οποία είναι ίση με την αναλογία F /m, θα παραμείνει αμετάβλητο. Ο Νεύτων έκανε αυτό το μόνο σωστό συμπέρασμα: η δύναμη της παγκόσμιας βαρύτητας είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος στο οποίο δρα.

Αλλά τελικά, τα σώματα έλκονται αμοιβαία και οι δυνάμεις της αλληλεπίδρασης είναι πάντα της ίδιας φύσης. Κατά συνέπεια, η δύναμη με την οποία το σώμα έλκει τη Γη είναι ανάλογη με τη μάζα της Γης. Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε απόλυτη τιμή. Επομένως, εάν ένα από αυτά είναι ανάλογο με τη μάζα της Γης, τότε η άλλη δύναμη ίση με αυτήν είναι επίσης ανάλογη με τη μάζα της Γης. Από εδώ προκύπτει ότι η δύναμη της αμοιβαίας έλξης είναι ανάλογη με τις μάζες και των δύο σωμάτων που αλληλεπιδρούν. Και αυτό σημαίνει ότι είναι ανάλογο με το γινόμενο των μαζών και των δύο σωμάτων.

ΓΙΑΤΙ Η ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΔΙΑ ΜΕ ΤΗ ΓΗ;

Κάθε αντικείμενο στο σύμπαν δρα σε ένα άλλο αντικείμενο, ελκύει το ένα το άλλο. Η δύναμη της έλξης, ή η βαρύτητα, εξαρτάται από δύο παράγοντες.

Πρώτον, εξαρτάται από το πόση ουσία περιέχει το αντικείμενο, το σώμα, το αντικείμενο. Όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα ενός σώματος, τόσο ισχυρότερη βαρύτητα. Εάν ένα σώμα έχει πολύ μικρή μάζα, η βαρύτητα του είναι μικρή. Για παράδειγμα, η μάζα της Γης είναι πολλές φορές μεγαλύτερη από τη μάζα της Σελήνης, επομένως η γη έχει μεγαλύτερη βαρυτική δύναμη από τη Σελήνη.

Δεύτερον, η δύναμη της βαρύτητας εξαρτάται από τις αποστάσεις μεταξύ των σωμάτων. Όσο πιο κοντά είναι τα σώματα μεταξύ τους, τόσο μεγαλύτερη είναι η δύναμη έλξης. Όσο πιο μακριά είναι το ένα από το άλλο τόσο λιγότερη βαρύτητα.