Brownian κίνηση Brownian κίνηση

(Κίνηση Brown), η τυχαία κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε υγρό ή αέριο υπό την επίδραση των επιπτώσεων από μόρια του περιβάλλοντος. ανακαλύφθηκε από τον R. Brown.

ΚΙΝΗΣΗ BROWNIAN

BROWNIAN MOTION (Κίνηση Brown), τυχαία κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε υγρό ή αέριο, που συμβαίνει υπό την επίδραση των επιπτώσεων από μόρια του περιβάλλοντος. ανακαλύφθηκε από τον R. Brown (εκ. BROWN Robert (βοτανολόγος)το 1827
Όταν παρατήρησε ένα εναιώρημα γύρης λουλουδιών σε νερό κάτω από ένα μικροσκόπιο, ο Μπράουν παρατήρησε μια χαοτική κίνηση σωματιδίων που προέκυψε «όχι από την κίνηση του υγρού ή από την εξάτμισή του». Τα αιωρούμενα σωματίδια μεγέθους 1 μm ή λιγότερο, ορατά μόνο με μικροσκόπιο, εκτελούσαν διαταραγμένες ανεξάρτητες κινήσεις, περιγράφοντας περίπλοκες τροχιές ζιγκ-ζαγκ. Η κίνηση Brown δεν εξασθενεί με το χρόνο και δεν εξαρτάται από τις χημικές ιδιότητες του μέσου· η έντασή της αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας του μέσου και με τη μείωση του ιξώδους και του μεγέθους των σωματιδίων του. Ακόμη και μια ποιοτική εξήγηση των αιτιών της κίνησης Brown ήταν δυνατή μόνο 50 χρόνια αργότερα, όταν η αιτία της κίνησης Brown άρχισε να σχετίζεται με κρούσεις υγρών μορίων στην επιφάνεια ενός σωματιδίου που αιωρήθηκε σε αυτό.
Η πρώτη ποσοτική θεωρία της κίνησης Brown δόθηκε από τον A. Einstein (εκ.ΑΪΝΣΤΑΙΝ Άλμπερτ)και M. Smoluchowski (εκ. SMOLUCHOWSKI Marian)το 1905-06 με βάση τη μοριακή κινητική θεωρία. Αποδείχθηκε ότι οι τυχαίες διαδρομές των σωματιδίων Brown συνδέονται με τη συμμετοχή τους στη θερμική κίνηση μαζί με τα μόρια του μέσου στο οποίο αιωρούνται. Τα σωματίδια έχουν κατά μέσο όρο την ίδια κινητική ενέργεια, αλλά λόγω της μεγαλύτερης μάζας τους έχουν μικρότερη ταχύτητα. Η θεωρία της κίνησης Brown εξηγεί τις τυχαίες κινήσεις ενός σωματιδίου με τη δράση τυχαίων δυνάμεων από μόρια και δυνάμεις τριβής. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, τα μόρια ενός υγρού ή αερίου βρίσκονται σε σταθερή θερμική κίνηση και οι ώσεις διαφορετικών μορίων δεν είναι ίδιες σε μέγεθος και κατεύθυνση. Εάν η επιφάνεια ενός σωματιδίου που τοποθετείται σε ένα τέτοιο μέσο είναι μικρή, όπως συμβαίνει με ένα σωματίδιο Brown, τότε οι επιπτώσεις που έχει το σωματίδιο από τα μόρια που το περιβάλλουν δεν θα αντισταθμιστούν ακριβώς. Επομένως, ως αποτέλεσμα του «βομβαρδισμού» από μόρια, το σωματίδιο Brown έρχεται σε τυχαία κίνηση, αλλάζοντας το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητάς του περίπου 10 14 φορές το δευτερόλεπτο. Από αυτή τη θεωρία προέκυψε ότι μετρώντας τη μετατόπιση ενός σωματιδίου σε ορισμένο χρόνο και γνωρίζοντας την ακτίνα του και το ιξώδες του υγρού, μπορεί κανείς να υπολογίσει τον αριθμό του Avogadro (εκ. AVOGADRO CONSTANT).
Τα συμπεράσματα της θεωρίας της κίνησης Brown επιβεβαιώθηκαν με μετρήσεις από τον J. Perrin (εκ. PERRIN Jean Baptiste)και T. Svedberg (εκ. Svedberg Theodor)το 1906. Με βάση αυτές τις σχέσεις προσδιορίστηκε πειραματικά η σταθερά Boltzmann (εκ.ΜΠΟΛΖΜΑΝ ΚΩΝΣΤΑΝΤ)και η σταθερά του Avogadro.
Κατά την παρατήρηση της κίνησης Brown, η θέση του σωματιδίου καταγράφεται σε τακτά χρονικά διαστήματα. Όσο μικρότερα είναι τα χρονικά διαστήματα, τόσο πιο σπασμένη θα φαίνεται η τροχιά του σωματιδίου.
Οι νόμοι της κίνησης Brown χρησιμεύουν ως σαφής επιβεβαίωση των θεμελιωδών αρχών της μοριακής κινητικής θεωρίας. Τελικά διαπιστώθηκε ότι η θερμική μορφή κίνησης της ύλης οφείλεται στη χαοτική κίνηση των ατόμων ή των μορίων που αποτελούν τα μακροσκοπικά σώματα.
Η θεωρία της κίνησης Brown έπαιξε σημαντικό ρόλο στην τεκμηρίωση της στατιστικής μηχανικής· σε αυτήν βασίζεται η κινητική θεωρία της πήξης των υδατικών διαλυμάτων. Επιπλέον, έχει και πρακτική σημασία στη μετρολογία, αφού η κίνηση Brown θεωρείται ο κύριος παράγοντας που περιορίζει την ακρίβεια των οργάνων μέτρησης. Για παράδειγμα, το όριο ακρίβειας των μετρήσεων ενός γαλβανόμετρου καθρέφτη καθορίζεται από τη δόνηση του καθρέφτη, όπως ένα σωματίδιο Brown που βομβαρδίζεται από μόρια αέρα. Οι νόμοι της κίνησης Brown καθορίζουν την τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων, η οποία προκαλεί θόρυβο στα ηλεκτρικά κυκλώματα. Οι διηλεκτρικές απώλειες στα διηλεκτρικά εξηγούνται από τυχαίες κινήσεις των μορίων του διπόλου που συνθέτουν το διηλεκτρικό. Τυχαίες κινήσεις ιόντων στα διαλύματα ηλεκτρολυτών αυξάνουν την ηλεκτρική τους αντίσταση.

εγκυκλοπαιδικό λεξικό. 2009 .

Δείτε τι είναι η «Κίνηση Brownian» σε άλλα λεξικά:

- (Κίνηση Brown), η τυχαία κίνηση μικρών σωματιδίων που αιωρούνται σε ένα υγρό ή αέριο, που συμβαίνει υπό την επίδραση των επιπτώσεων από μόρια του περιβάλλοντος. Εξερευνήθηκε το 1827 από την Αγγλία. επιστήμονας R. Brown (Brown; R. Brown), τον οποίο παρατήρησε μέσω μικροσκοπίου... ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

ΚΙΝΗΣΗ BROWNIAN- (Καφέ), η κίνηση των μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε ένα υγρό, που συμβαίνει υπό την επίδραση των συγκρούσεων μεταξύ αυτών των σωματιδίων και των μορίων του υγρού. Παρατηρήθηκε για πρώτη φορά κάτω από ένα αγγλικό μικροσκόπιο. ο βοτανολόγος Μπράουν το 1827. Αν είναι ορατό... ... Μεγάλη Ιατρική Εγκυκλοπαίδεια

- (Κίνηση Brown) τυχαία κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε υγρό ή αέριο υπό την επίδραση των επιπτώσεων από μόρια του περιβάλλοντος. ανακαλύφθηκε από τον R. Brown... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΚΙΝΗΣΗ BROWNIAN, διαταραγμένη, τεθλασμένη κίνηση σωματιδίων που αιωρούνται σε ροή (υγρό ή αέριο). Προκαλείται από τον ανομοιόμορφο βομβαρδισμό μεγαλύτερων σωματιδίων από διαφορετικές πλευρές από μικρότερα μόρια μιας κινούμενης ροής. Αυτό… … Επιστημονικό και τεχνικό εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Brownian κίνηση- – ταλαντωτική, περιστροφική ή μεταφορική κίνηση σωματιδίων της διεσπαρμένης φάσης υπό την επίδραση της θερμικής κίνησης των μορίων του μέσου διασποράς. Γενική χημεία: σχολικό βιβλίο / A. V. Zholnin ... Χημικοί όροι

ΚΙΝΗΣΗ BROWNIAN- τυχαία κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε υγρό ή αέριο, υπό την επίδραση των επιπτώσεων από μόρια του περιβάλλοντος σε θερμική κίνηση. παίζει σημαντικό ρόλο σε κάποια σωματική χημ. διαδικασίες, περιορίζει την ακρίβεια...... Μεγάλη Πολυτεχνική Εγκυκλοπαίδεια

Brownian κίνηση- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Αγγλο-ρωσικό λεξικό ηλεκτρικής μηχανικής και μηχανικής ισχύος, Μόσχα, 1999] Θέματα ηλεκτρολογίας, βασικές έννοιες EN κίνηση Brown ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

Αυτό το άρθρο ή ενότητα χρειάζεται αναθεώρηση. Βελτιώστε το άρθρο σύμφωνα με τους κανόνες γραφής άρθρων... Wikipedia

Συνεχής χαοτική κίνηση μικροσκοπικών σωματιδίων που αιωρούνται σε αέριο ή υγρό, που προκαλείται από τη θερμική κίνηση των μορίων του περιβάλλοντος. Αυτό το φαινόμενο περιγράφηκε για πρώτη φορά το 1827 από τον Σκωτσέζο βοτανολόγο R. Brown, ο οποίος σπούδασε κάτω από... ... Εγκυκλοπαίδεια Collier

Πιο σωστή είναι η κίνηση Brown, η τυχαία κίνηση μικρών (μερικών μικρομέτρων ή μικρότερου μεγέθους) σωματιδίων αιωρούμενων σε ένα υγρό ή αέριο, που συμβαίνει υπό την επίδραση κραδασμών από τα μόρια του περιβάλλοντος. Ανακαλύφθηκε από τον R. Brown το 1827.…… Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

• Brownian κίνηση ενός δονητή, Yu.A. Krutkov, Αναπαράγεται στην αρχική ορθογραφία του συγγραφέα της έκδοσης του 1935 (εκδοτικός οίκος Izvestia της Ακαδημίας Επιστημών της ΕΣΣΔ). ΣΕ… Κατηγορία: ΜαθηματικάΕκδότης:

Brownian κίνηση

Μαθητές της τάξης 10 "Β"

Onishchuk Ekaterina

Η έννοια της κίνησης Brown

Πρότυπα κίνησης Brown και εφαρμογή στην επιστήμη

Η έννοια της κίνησης Brown από τη σκοπιά της θεωρίας του χάους

Κίνηση μπάλας μπιλιάρδου

Ενσωμάτωση ντετερμινιστικών φράκταλ και χάους

Η έννοια της κίνησης Brown

Κίνηση Brown, πιο σωστά κίνηση Brown, θερμική κίνηση σωματιδίων ύλης (πολλά μεγέθη μmκαι λιγότερο) σωματίδια αιωρούμενα σε υγρό ή αέριο. Η αιτία της κίνησης Brown είναι μια σειρά από μη αντιρροπούμενες ώσεις που λαμβάνει ένα σωματίδιο Brown από τα μόρια υγρού ή αερίου που το περιβάλλουν. Ανακαλύφθηκε από τον R. Brown (1773 - 1858) το 1827. Τα αιωρούμενα σωματίδια, ορατά μόνο στο μικροσκόπιο, κινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο και περιγράφουν περίπλοκες τροχιές ζιγκ-ζαγκ. Η κίνηση Brown δεν εξασθενεί με την πάροδο του χρόνου και δεν εξαρτάται από τις χημικές ιδιότητες του μέσου. Η ένταση της κίνησης Brown αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας του μέσου και με τη μείωση του ιξώδους και του μεγέθους των σωματιδίων του.

Μια συνεπής εξήγηση της κίνησης Brown δόθηκε από τους A. Einstein και M. Smoluchowski το 1905-06 με βάση τη μοριακή κινητική θεωρία. Σύμφωνα με αυτή τη θεωρία, τα μόρια ενός υγρού ή αερίου βρίσκονται σε συνεχή θερμική κίνηση και οι ώσεις διαφορετικών μορίων είναι άνισες σε μέγεθος και κατεύθυνση. Εάν η επιφάνεια ενός σωματιδίου που τοποθετείται σε ένα τέτοιο μέσο είναι μικρή, όπως συμβαίνει με ένα σωματίδιο Brown, τότε οι επιπτώσεις που έχει το σωματίδιο από τα μόρια που το περιβάλλουν δεν θα αντισταθμιστούν ακριβώς. Επομένως, ως αποτέλεσμα του «βομβαρδισμού» από μόρια, το σωματίδιο Brown έρχεται σε τυχαία κίνηση, αλλάζοντας το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητάς του περίπου 10 14 φορές το δευτερόλεπτο. Όταν παρατηρούμε την κίνηση Brown, αυτή είναι σταθερή (βλ. . 1) τη θέση του σωματιδίου σε τακτά χρονικά διαστήματα. Φυσικά, μεταξύ των παρατηρήσεων το σωματίδιο δεν κινείται ευθύγραμμα, αλλά η σύνδεση διαδοχικών θέσεων με ευθείες γραμμές δίνει μια συμβατική εικόνα της κίνησης.

Κίνηση Brown ενός σωματιδίου τσίχλας στο νερό (Εικ. 1)

Μοτίβα κίνησης Brown

Οι νόμοι της κίνησης Brown χρησιμεύουν ως σαφής επιβεβαίωση των θεμελιωδών αρχών της μοριακής κινητικής θεωρίας. Η γενική εικόνα της κίνησης Brown περιγράφεται από το νόμο του Einstein για τη μέση τετραγωνική μετατόπιση ενός σωματιδίου

σε οποιαδήποτε διεύθυνση x. Εάν κατά τη διάρκεια του χρόνου μεταξύ δύο μετρήσεων συμβεί αρκετά μεγάλος αριθμός συγκρούσεων ενός σωματιδίου με μόρια, τότε ανάλογος αυτού του χρόνου t: = 2D

Εδώ ρε- συντελεστής διάχυσης, ο οποίος καθορίζεται από την αντίσταση που ασκεί ένα παχύρρευστο μέσο σε ένα σωματίδιο που κινείται σε αυτό. Για σφαιρικά σωματίδια ακτίνας, και ισούται με:

D = kT/6pha, (2)

όπου k είναι η σταθερά Boltzmann, T -απόλυτη θερμοκρασία, h - δυναμικό ιξώδες του μέσου. Η θεωρία της κίνησης Brown εξηγεί τις τυχαίες κινήσεις ενός σωματιδίου με τη δράση τυχαίων δυνάμεων από μόρια και δυνάμεις τριβής. Η τυχαία φύση της δύναμης σημαίνει ότι η δράση της κατά το χρονικό διάστημα t 1 είναι εντελώς ανεξάρτητη από τη δράση κατά το διάστημα t 2 εάν αυτά τα διαστήματα δεν επικαλύπτονται. Η μέση δύναμη για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα είναι μηδέν, και η μέση μετατόπιση του σωματιδίου Brown Dc αποδεικνύεται επίσης μηδέν. Τα συμπεράσματα της θεωρίας της κίνησης Brown βρίσκονται σε εξαιρετική συμφωνία με το πείραμα· οι τύποι (1) και (2) επιβεβαιώθηκαν με μετρήσεις από τους J. Perrin και T. Svedberg (1906). Με βάση αυτές τις σχέσεις, η σταθερά του Boltzmann και ο αριθμός του Avogadro προσδιορίστηκαν πειραματικά σύμφωνα με τις τιμές τους που προέκυψαν από άλλες μεθόδους. Η θεωρία της κίνησης Brown έπαιξε σημαντικό ρόλο στη θεμελίωση της στατιστικής μηχανικής. Επιπλέον, έχει και πρακτική σημασία. Πρώτα απ 'όλα, η κίνηση Brown περιορίζει την ακρίβεια των οργάνων μέτρησης. Για παράδειγμα, το όριο ακρίβειας των μετρήσεων ενός γαλβανόμετρου καθρέφτη καθορίζεται από τη δόνηση του καθρέφτη, όπως ένα σωματίδιο Brown που βομβαρδίζεται από μόρια αέρα. Οι νόμοι της κίνησης Brown καθορίζουν την τυχαία κίνηση των ηλεκτρονίων, προκαλώντας θόρυβο στα ηλεκτρικά κυκλώματα. Οι διηλεκτρικές απώλειες στα διηλεκτρικά εξηγούνται από τυχαίες κινήσεις των μορίων του διπόλου που συνθέτουν το διηλεκτρικό. Τυχαίες κινήσεις ιόντων στα διαλύματα ηλεκτρολυτών αυξάνουν την ηλεκτρική τους αντίσταση.

Η έννοια της κίνησης Brown από τη σκοπιά της θεωρίας του χάους

Η κίνηση Brown είναι, για παράδειγμα, η τυχαία και χαοτική κίνηση των σωματιδίων σκόνης που αιωρούνται στο νερό. Αυτός ο τύπος κίνησης είναι ίσως η πτυχή της γεωμετρίας φράκταλ που έχει την πιο πρακτική χρήση. Η τυχαία κίνηση Brown παράγει ένα μοτίβο συχνότητας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη πραγμάτων που περιλαμβάνουν μεγάλες ποσότητες δεδομένων και στατιστικών. Ένα καλό παράδειγμα είναι η τιμή του μαλλιού, την οποία ο Mandelbrot προέβλεψε χρησιμοποιώντας την κίνηση Brown.

Τα διαγράμματα συχνότητας που δημιουργούνται με γραφική παράσταση αριθμών Brown μπορούν επίσης να μετατραπούν σε μουσική. Φυσικά, αυτό το είδος μουσικής φράκταλ δεν είναι καθόλου μουσικό και μπορεί πραγματικά να βαρεθεί τον ακροατή.

Σχεδιάζοντας τυχαία αριθμούς Brownian σε ένα γράφημα, μπορείτε να πάρετε ένα Fractal σκόνης όπως αυτό που φαίνεται εδώ ως παράδειγμα. Εκτός από τη χρήση της κίνησης Brown για την παραγωγή φράκταλ από φράκταλ, μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για τη δημιουργία τοπίων. Πολλές ταινίες επιστημονικής φαντασίας, όπως το Star Trek, έχουν χρησιμοποιήσει την τεχνική της κίνησης Brown για να δημιουργήσουν εξωγήινα τοπία όπως λόφους και τοπολογικά μοτίβα ψηλών οροπέδων.

Αυτές οι τεχνικές είναι πολύ αποτελεσματικές και μπορούν να βρεθούν στο βιβλίο του Mandelbrot The Fractal Geometry of Nature. Ο Mandelbrot χρησιμοποίησε τις γραμμές Brown για να δημιουργήσει φράκταλ ακτογραμμές και χάρτες νησιών (που στην πραγματικότητα ήταν απλώς τυχαία ζωγραφισμένες κουκκίδες) από την οπτική γωνία του πουλιού.

ΚΙΝΗΣΗ ΜΠΑΛΙΑΣ ΜΠΙΛΙΑΡΔΟΥ

Όποιος έχει πάρει ποτέ ένα σύνθημα πισίνας ξέρει ότι η ακρίβεια είναι το κλειδί για το παιχνίδι. Το παραμικρό σφάλμα στην αρχική γωνία πρόσκρουσης μπορεί γρήγορα να οδηγήσει σε τεράστιο σφάλμα στη θέση της μπάλας μετά από λίγες μόνο κρούσεις. Αυτή η ευαισθησία στις αρχικές συνθήκες, που ονομάζεται χάος, θέτει ένα ανυπέρβλητο εμπόδιο για όποιον ελπίζει να προβλέψει ή να ελέγξει την τροχιά της μπάλας μετά από περισσότερες από έξι ή επτά συγκρούσεις. Και μην νομίζετε ότι το πρόβλημα είναι η σκόνη στο τραπέζι ή ένα ασταθές χέρι. Στην πραγματικότητα, εάν χρησιμοποιείτε τον υπολογιστή σας για να φτιάξετε ένα μοντέλο που περιέχει ένα τραπέζι μπιλιάρδου χωρίς τριβές, χωρίς ανθρώπινο έλεγχο στην ακρίβεια τοποθέτησης των σημείων, δεν θα μπορείτε ακόμα να προβλέψετε την τροχιά της μπάλας για αρκετό καιρό!

Πόσο καιρό? Αυτό εξαρτάται εν μέρει από την ακρίβεια του υπολογιστή σας, αλλά περισσότερο από το σχήμα του τραπεζιού. Για ένα τέλεια στρογγυλό τραπέζι, μπορούν να υπολογιστούν έως και περίπου 500 θέσεις σύγκρουσης με σφάλμα περίπου 0,1 τοις εκατό. Αλλά αν αλλάξετε το σχήμα του τραπεζιού έτσι ώστε να γίνει τουλάχιστον λίγο ακανόνιστο (οβάλ), και το απρόβλεπτο της τροχιάς μπορεί να ξεπεράσει τις 90 μοίρες μετά από μόλις 10 συγκρούσεις! Ο μόνος τρόπος για να έχετε μια εικόνα της γενικής συμπεριφοράς μιας μπάλας του μπιλιάρδου που αναπηδά από ένα καθαρό τραπέζι είναι να απεικονίσετε τη γωνία αναπήδησης ή το μήκος του τόξου που αντιστοιχεί σε κάθε βολή. Ακολουθούν δύο διαδοχικές μεγεθύνσεις μιας τέτοιας φάσης-χωρικής εικόνας.

Κάθε μεμονωμένος βρόχος ή περιοχή διασποράς αντιπροσωπεύει τη συμπεριφορά της μπάλας που προκύπτει από ένα σύνολο αρχικών συνθηκών. Η περιοχή της εικόνας που εμφανίζει τα αποτελέσματα ενός συγκεκριμένου πειράματος ονομάζεται περιοχή ελκυστήρα για ένα δεδομένο σύνολο αρχικών συνθηκών. Όπως φαίνεται, το σχήμα του πίνακα που χρησιμοποιείται για αυτά τα πειράματα είναι το κύριο μέρος των περιοχών ελκυστήρα, οι οποίες επαναλαμβάνονται διαδοχικά σε φθίνουσα κλίμακα. Θεωρητικά, μια τέτοια αυτο-ομοιότητα θα πρέπει να συνεχιστεί για πάντα και αν μεγεθύνουμε το σχέδιο όλο και περισσότερο, θα παίρναμε όλα τα ίδια σχήματα. Αυτή ονομάζεται μια πολύ δημοφιλής λέξη σήμερα, φράκταλ.

ΕΝΣΩΜΑΤΩΣΗ ΝΤΕΤΕΜΙΝΙΣΤΙΚΩΝ ΦΡΑΚΤΑΛ ΚΑΙ ΧΑΟΣ

Από τα παραδείγματα των ντετερμινιστικών φράκταλ που συζητήθηκαν παραπάνω, μπορείτε να δείτε ότι δεν παρουσιάζουν καμία χαοτική συμπεριφορά και ότι στην πραγματικότητα είναι πολύ προβλέψιμα. Όπως γνωρίζετε, η θεωρία του χάους χρησιμοποιεί ένα φράκταλ για να αναδημιουργήσει ή να βρει μοτίβα προκειμένου να προβλέψει τη συμπεριφορά πολλών συστημάτων στη φύση, όπως, για παράδειγμα, το πρόβλημα της μετανάστευσης των πτηνών.

Τώρα ας δούμε πώς συμβαίνει αυτό στην πραγματικότητα. Χρησιμοποιώντας ένα φράκταλ που ονομάζεται Pythagorean Tree, που δεν συζητήθηκε εδώ (το οποίο, παρεμπιπτόντως, δεν επινοήθηκε από τον Πυθαγόρα και δεν έχει καμία σχέση με το Πυθαγόρειο θεώρημα) και την κίνηση Brown (που είναι χαοτική), ας προσπαθήσουμε να κάνουμε μια μίμηση ενός αληθινό δέντρο. Η σειρά των φύλλων και των κλαδιών σε ένα δέντρο είναι αρκετά περίπλοκη και τυχαία και μάλλον δεν είναι κάτι αρκετά απλό που μπορεί να μιμηθεί ένα σύντομο πρόγραμμα 12 γραμμών.

Πρώτα πρέπει να δημιουργήσετε ένα Πυθαγόρειο Δέντρο (αριστερά). Είναι απαραίτητο να κάνετε τον κορμό παχύτερο. Σε αυτό το στάδιο, η κίνηση Brown δεν χρησιμοποιείται. Αντίθετα, κάθε ευθύγραμμο τμήμα έχει γίνει τώρα μια γραμμή συμμετρίας μεταξύ του ορθογωνίου που γίνεται ο κορμός και των διακλαδώσεων έξω.

Ο Σκωτσέζος βοτανολόγος Ρόμπερτ Μπράουν (μερικές φορές το επώνυμό του μεταγράφεται ως Μπράουν) κατά τη διάρκεια της ζωής του, ως ο καλύτερος ειδικός στα φυτά, έλαβε τον τίτλο «Πρίγκιπας των Βοτανολόγων». Έκανε πολλές υπέροχες ανακαλύψεις. Το 1805, μετά από μια τετραετή αποστολή στην Αυστραλία, έφερε στην Αγγλία περίπου 4.000 είδη αυστραλιανών φυτών άγνωστα στους επιστήμονες και πέρασε πολλά χρόνια μελετώντας τα. Περιγράφονται φυτά που έφεραν από την Ινδονησία και την Κεντρική Αφρική. Σπούδασε φυσιολογία φυτών και για πρώτη φορά περιέγραψε λεπτομερώς τον πυρήνα ενός φυτικού κυττάρου. Η Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης τον έκανε επίτιμο μέλος. Αλλά το όνομα του επιστήμονα είναι πλέον ευρέως γνωστό όχι λόγω αυτών των εργασιών.

Το 1827 ο Μπράουν διεξήγαγε έρευνα για τη γύρη των φυτών. Ενδιαφερόταν ιδιαίτερα για το πώς η γύρη συμμετέχει στη διαδικασία της γονιμοποίησης. Κάποτε κοίταξε κάτω από ένα μικροσκόπιο κύτταρα γύρης από φυτό της Βόρειας Αμερικής. Clarkia pulchella(όμορφα clarkia) επιμήκεις κυτταροπλασματικοί κόκκοι αιωρούμενοι στο νερό. Ξαφνικά ο Μπράουν είδε ότι οι μικρότεροι στερεοί κόκκοι, που μετά βίας φαινόταν σε μια σταγόνα νερού, έτρεμαν συνεχώς και κινούνταν από μέρος σε μέρος. Διαπίστωσε ότι αυτές οι κινήσεις, σύμφωνα με τα λόγια του, «δεν συνδέονται ούτε με ροές στο υγρό ούτε με τη σταδιακή εξάτμισή του, αλλά είναι εγγενείς στα ίδια τα σωματίδια».

Η παρατήρηση του Μπράουν επιβεβαιώθηκε από άλλους επιστήμονες. Τα μικρότερα σωματίδια συμπεριφέρονταν σαν να ήταν ζωντανά και ο «χορός» των σωματιδίων επιταχύνθηκε με την αύξηση της θερμοκρασίας και τη μείωση του μεγέθους των σωματιδίων και σαφώς επιβραδύνθηκε όταν αντικαθιστούσε το νερό με ένα πιο παχύρρευστο μέσο. Αυτό το εκπληκτικό φαινόμενο δεν σταμάτησε ποτέ: μπορούσε να παρατηρηθεί για όσο χρονικό διάστημα επιθυμείτε. Στην αρχή, ο Μπράουν πίστευε ακόμη ότι τα ζωντανά όντα έπεσαν στο πεδίο του μικροσκοπίου, ειδικά επειδή η γύρη είναι τα αρσενικά αναπαραγωγικά κύτταρα των φυτών, αλλά υπήρχαν και σωματίδια από νεκρά φυτά, ακόμη και από αυτά που είχαν αποξηρανθεί εκατό χρόνια νωρίτερα σε φυτά. Τότε ο Μπράουν σκέφτηκε αν αυτά ήταν «στοιχειώδη μόρια ζωντανών όντων», για τα οποία μίλησε ο διάσημος Γάλλος φυσιοδίφης Ζορζ Μπουφόν (1707–1788), συγγραφέας ενός βιβλίου 36 τόμων. Φυσική ιστορία. Αυτή η υπόθεση χάθηκε όταν ο Μπράουν άρχισε να εξετάζει προφανώς άψυχα αντικείμενα. Στην αρχή ήταν πολύ μικρά σωματίδια άνθρακα, καθώς και αιθάλη και σκόνη από τον αέρα του Λονδίνου, στη συνέχεια λεπτοαλεσμένες ανόργανες ουσίες: γυαλί, πολλά διαφορετικά ορυκτά. «Ενεργά μόρια» υπήρχαν παντού: «Σε κάθε ορυκτό», έγραψε ο Μπράουν, «το οποίο κατάφερα να κονιοποιήσω σε τέτοιο βαθμό ώστε να μπορεί να αιωρηθεί στο νερό για κάποιο χρονικό διάστημα, βρήκα, σε μεγαλύτερες ή μικρότερες ποσότητες, αυτά τα μόρια ."

Πρέπει να πούμε ότι ο Μπράουν δεν διέθετε κανένα από τα πιο πρόσφατα μικροσκόπια. Στο άρθρο του τονίζει συγκεκριμένα ότι είχε συνηθισμένους αμφίκυρτους φακούς, τους οποίους χρησιμοποιούσε για αρκετά χρόνια. Και συνεχίζει λέγοντας: «Σε όλη τη διάρκεια της μελέτης συνέχισα να χρησιμοποιώ τους ίδιους φακούς με τους οποίους ξεκίνησα τη δουλειά, προκειμένου να δώσω μεγαλύτερη αξιοπιστία στις δηλώσεις μου και να τις κάνω όσο το δυνατόν πιο προσιτές στις συνηθισμένες παρατηρήσεις».

Τώρα, για να επαναλάβουμε την παρατήρηση του Μπράουν, αρκεί να έχουμε ένα όχι πολύ δυνατό μικροσκόπιο και να το χρησιμοποιήσουμε για να εξετάσουμε τον καπνό σε ένα μαυρισμένο κουτί, που φωτίζεται μέσα από μια πλευρική οπή με μια δέσμη έντονου φωτός. Σε ένα αέριο, το φαινόμενο εκδηλώνεται πολύ πιο καθαρά από ό,τι σε ένα υγρό: μικρά κομμάτια στάχτης ή αιθάλης (ανάλογα με την πηγή του καπνού) είναι ορατά, διασκορπίζουν το φως και πηδούν συνεχώς μπρος-πίσω.

Όπως συμβαίνει συχνά στην επιστήμη, πολλά χρόνια αργότερα οι ιστορικοί ανακάλυψαν ότι το 1670, ο εφευρέτης του μικροσκοπίου, ο Ολλανδός Antonie Leeuwenhoek, παρατήρησε προφανώς ένα παρόμοιο φαινόμενο, αλλά τη σπανιότητα και την ατέλεια των μικροσκοπίων, την εμβρυϊκή κατάσταση της μοριακής επιστήμης εκείνη την εποχή δεν τράβηξε την προσοχή στην παρατήρηση του Leeuwenhoek, επομένως η ανακάλυψη αποδίδεται δικαίως στον Brown, ο οποίος ήταν ο πρώτος που τη μελέτησε και την περιέγραψε λεπτομερώς.

Κίνηση Brown και ατομική-μοριακή θεωρία.

Το φαινόμενο που παρατήρησε ο Μπράουν έγινε γρήγορα ευρέως γνωστό. Ο ίδιος έδειξε τα πειράματά του σε πολλούς συναδέλφους (ο Μπράουν απαριθμεί δύο δωδεκάδες ονόματα). Αλλά ούτε ο ίδιος ο Μπράουν ούτε πολλοί άλλοι επιστήμονες για πολλά χρόνια μπορούσαν να εξηγήσουν αυτό το μυστηριώδες φαινόμενο, το οποίο ονομάστηκε «κίνημα Μπράουν». Οι κινήσεις των σωματιδίων ήταν εντελώς τυχαίες: σκίτσα των θέσεων τους που έγιναν σε διαφορετικά χρονικά σημεία (για παράδειγμα, κάθε λεπτό) δεν επέτρεψαν με την πρώτη ματιά να βρεθεί οποιοδήποτε σχέδιο σε αυτές τις κινήσεις.

Μια εξήγηση της κίνησης Brown (όπως ονομάστηκε αυτό το φαινόμενο) από την κίνηση των αόρατων μορίων δόθηκε μόνο στο τελευταίο τέταρτο του 19ου αιώνα, αλλά δεν έγινε αμέσως αποδεκτή από όλους τους επιστήμονες. Το 1863, ένας δάσκαλος της περιγραφικής γεωμετρίας από την Καρλσρούη (Γερμανία), ο Ludwig Christian Wiener (1826–1896), πρότεινε ότι το φαινόμενο συνδέθηκε με τις ταλαντωτικές κινήσεις αόρατων ατόμων. Αυτή ήταν η πρώτη, αν και πολύ μακριά από τη σύγχρονη, εξήγηση της κίνησης Brown από τις ιδιότητες των ίδιων των ατόμων και των μορίων. Είναι σημαντικό ότι ο Wiener είδε την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει αυτό το φαινόμενο για να διεισδύσει στα μυστικά της δομής της ύλης. Ήταν ο πρώτος που προσπάθησε να μετρήσει την ταχύτητα κίνησης των σωματιδίων Brown και την εξάρτησή της από το μέγεθός τους. Είναι περίεργο ότι το 1921 Εκθέσεις της Εθνικής Ακαδημίας Επιστημών των ΗΠΑΔημοσιεύτηκε ένα έργο σχετικά με την κίνηση Brown ενός άλλου Wiener - του Norbert, του διάσημου ιδρυτή της κυβερνητικής.

Οι ιδέες του L.K. Wiener έγιναν αποδεκτές και αναπτύχθηκαν από πολλούς επιστήμονες - Sigmund Exner στην Αυστρία (και 33 χρόνια αργότερα - ο γιος του Felix), Giovanni Cantoni στην Ιταλία, Karl Wilhelm Negeli στη Γερμανία, Louis Georges Gouy στη Γαλλία, τρεις Βέλγοι ιερείς - Ιησουίτες Carbonelli, Delso και Tirion και άλλοι. Μεταξύ αυτών των επιστημόνων ήταν και ο μετέπειτα διάσημος Άγγλος φυσικός και χημικός William Ramsay. Σταδιακά έγινε σαφές ότι οι μικρότεροι κόκκοι ύλης χτυπιούνταν από όλες τις πλευρές από ακόμη μικρότερα σωματίδια, τα οποία δεν ήταν πλέον ορατά με μικροσκόπιο - όπως τα κύματα που λικνίζουν ένα μακρινό σκάφος δεν είναι ορατά από την ακτή, ενώ οι κινήσεις του σκάφους είναι ορατά πολύ καθαρά. Όπως έγραψαν σε ένα από τα άρθρα το 1877, «...ο νόμος των μεγάλων αριθμών δεν μειώνει πλέον την επίδραση των συγκρούσεων στη μέση ομοιόμορφη πίεση· το αποτέλεσμά τους δεν θα είναι πλέον ίσο με μηδέν, αλλά θα αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνση και μέγεθος."

Ποιοτικά, η εικόνα ήταν αρκετά εύλογη και ακόμη και οπτική. Ένα μικρό κλαδάκι ή ένα ζωύφιο, που σπρώχνεται (ή τραβιέται) σε διαφορετικές κατευθύνσεις από πολλά μυρμήγκια, θα πρέπει να κινείται περίπου με τον ίδιο τρόπο. Αυτά τα μικρότερα σωματίδια ήταν στην πραγματικότητα στο λεξιλόγιο των επιστημόνων, αλλά κανείς δεν τα είχε δει ποτέ. Ονομάζονταν μόρια. Μετάφραση από τα λατινικά, αυτή η λέξη σημαίνει «μικρή μάζα». Παραδόξως, αυτή ακριβώς είναι η εξήγηση που δίνει σε ένα παρόμοιο φαινόμενο ο Ρωμαίος φιλόσοφος Titus Lucretius Carus (περίπου 99–55 π.Χ.) στο διάσημο ποίημά του Σχετικά με τη φύση των πραγμάτων. Σε αυτό, αποκαλεί τα μικρότερα σωματίδια αόρατα στο μάτι «πρωταρχικές αρχές» των πραγμάτων.

Οι αρχές των πραγμάτων κινούνται πρώτα από μόνες τους,
Ακολουθούν σώματα από τον μικρότερο συνδυασμό τους,
Κοντά, σαν να λέγαμε, σε ισχύ στις πρωταρχικές αρχές,
Κρυμμένοι από αυτούς, δεχόμενοι σοκ, αρχίζουν να αγωνίζονται,
Οι ίδιοι να κινούνται, ενθαρρύνοντας στη συνέχεια μεγαλύτερα σώματα.
Ξεκινώντας λοιπόν από την αρχή η κίνηση σιγά σιγά
Αγγίζει τα συναισθήματά μας και γίνεται επίσης ορατό
Σε εμάς και στους κόκκους της σκόνης που κινούνται στο φως του ήλιου,
Αν και οι δονήσεις από τις οποίες εμφανίζεται είναι ανεπαίσθητες...

Στη συνέχεια, αποδείχθηκε ότι ο Λουκρήτιος έκανε λάθος: είναι αδύνατο να παρατηρήσει κανείς την κίνηση του Brown με γυμνό μάτι και τα σωματίδια σκόνης σε μια ηλιαχτίδα που εισχώρησε σε ένα σκοτεινό δωμάτιο «χορεύουν» λόγω των κινήσεων στροβιλισμού του αέρα. Αλλά εξωτερικά και τα δύο φαινόμενα έχουν κάποιες ομοιότητες. Και μόνο τον 19ο αιώνα. Έγινε προφανές σε πολλούς επιστήμονες ότι η κίνηση των σωματιδίων Brown προκαλείται από τυχαίες κρούσεις των μορίων του μέσου. Τα κινούμενα μόρια συγκρούονται με σωματίδια σκόνης και άλλα στερεά σωματίδια που βρίσκονται στο νερό. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο πιο γρήγορη είναι η κίνηση. Εάν ένα κομμάτι σκόνης είναι μεγάλο, για παράδειγμα, έχει μέγεθος 0,1 mm (η διάμετρος είναι ένα εκατομμύριο φορές μεγαλύτερη από αυτή ενός μορίου νερού), τότε πολλές ταυτόχρονες κρούσεις σε αυτό από όλες τις πλευρές είναι αμοιβαία ισορροπημένες και πρακτικά δεν το κάνει. «Νιώσε» τα - περίπου το ίδιο με ένα κομμάτι ξύλου στο μέγεθος ενός πιάτου δεν θα «νιώσει» τις προσπάθειες πολλών μυρμηγκιών που θα το τραβήξουν ή θα το σπρώξουν σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Εάν το σωματίδιο της σκόνης είναι σχετικά μικρό, θα κινηθεί προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση υπό την επίδραση κρούσεων από τα γύρω μόρια.

Τα σωματίδια Brownian έχουν μέγεθος της τάξης των 0,1–1 μm, δηλ. από το ένα χιλιοστό έως το ένα δέκατο χιλιοστό του χιλιοστού, γι' αυτό ο Μπράουν μπόρεσε να διακρίνει την κίνησή τους επειδή κοίταζε μικροσκοπικούς κυτταροπλασματικούς κόκκους και όχι την ίδια τη γύρη (για την οποία συχνά γράφεται λανθασμένα). Το πρόβλημα είναι ότι τα κύτταρα γύρης είναι πολύ μεγάλα. Έτσι, στη γύρη του λιβαδιού, που μεταφέρεται από τον άνεμο και προκαλεί αλλεργικές ασθένειες στον άνθρωπο (πυρετός εκ χόρτου), το μέγεθος των κυττάρων είναι συνήθως της τάξης των 20 - 50 microns, δηλ. είναι πολύ μεγάλα για να παρατηρήσουν την κίνηση Brown. Είναι επίσης σημαντικό να σημειωθεί ότι μεμονωμένες κινήσεις ενός σωματιδίου Brown συμβαίνουν πολύ συχνά και σε πολύ μικρές αποστάσεις, έτσι ώστε να είναι αδύνατο να τις δούμε, αλλά κάτω από ένα μικροσκόπιο, κινήσεις που έχουν συμβεί σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο είναι ορατές.

Φαίνεται ότι το ίδιο το γεγονός της ύπαρξης της κίνησης Brown απέδειξε ξεκάθαρα τη μοριακή δομή της ύλης, αλλά ακόμη και στις αρχές του 20ου αιώνα. Υπήρχαν επιστήμονες, συμπεριλαμβανομένων φυσικών και χημικών, που δεν πίστευαν στην ύπαρξη μορίων. Η ατομική-μοριακή θεωρία μόνο αργά και με δυσκολία κέρδισε την αναγνώριση. Έτσι, ο κορυφαίος Γάλλος οργανικός χημικός Marcelin Berthelot (1827–1907) έγραψε: «Η έννοια ενός μορίου, από τη σκοπιά της γνώσης μας, είναι αβέβαιη, ενώ μια άλλη έννοια - ένα άτομο - είναι καθαρά υποθετική». Ο διάσημος Γάλλος χημικός A. Saint-Clair Deville (1818–1881) μίλησε ακόμη πιο ξεκάθαρα: «Δεν αποδέχομαι το νόμο του Avogadro, ούτε το άτομο, ούτε το μόριο, γιατί αρνούμαι να πιστέψω σε αυτό που ούτε μπορώ να δω ούτε να παρατηρήσω. ” Και ο Γερμανός φυσικοχημικός Wilhelm Ostwald (1853–1932), βραβευμένος με Νόμπελ, ένας από τους ιδρυτές της φυσικής χημείας, στις αρχές του 20ού αιώνα. αρνήθηκε κατηγορηματικά την ύπαρξη ατόμων. Κατάφερε να γράψει ένα τρίτομο εγχειρίδιο χημείας στο οποίο η λέξη «άτομο» δεν αναφέρεται ποτέ καν. Μιλώντας στις 19 Απριλίου 1904, με μια μεγάλη έκθεση στο Βασιλικό Ίδρυμα στα μέλη της Αγγλικής Χημικής Εταιρείας, ο Ostwald προσπάθησε να αποδείξει ότι τα άτομα δεν υπάρχουν και «αυτό που ονομάζουμε ύλη είναι μόνο μια συλλογή ενεργειών που συλλέγονται μαζί σε ένα δεδομένο θέση."

Αλλά ακόμη και εκείνοι οι φυσικοί που αποδέχονταν τη μοριακή θεωρία δεν μπορούσαν να πιστέψουν ότι η εγκυρότητα της ατομικής-μοριακής θεωρίας αποδείχθηκε με τόσο απλό τρόπο, έτσι προβλήθηκαν ποικίλοι εναλλακτικοί λόγοι για να εξηγηθεί το φαινόμενο. Και αυτό είναι απολύτως σύμφωνα με το πνεύμα της επιστήμης: μέχρι να εντοπιστεί με σαφήνεια η αιτία ενός φαινομένου, είναι δυνατό (και ακόμη και απαραίτητο) να υποθέσουμε διάφορες υποθέσεις, οι οποίες θα πρέπει, αν είναι δυνατόν, να ελεγχθούν πειραματικά ή θεωρητικά. Έτσι, πίσω στο 1905, ένα σύντομο άρθρο του καθηγητή φυσικής της Αγίας Πετρούπολης N.A.Gezekhus, δάσκαλου του διάσημου ακαδημαϊκού A.F. Ioffe, δημοσιεύτηκε στο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Brockhaus and Efron. Ο Gesehus έγραψε ότι, σύμφωνα με ορισμένους επιστήμονες, η κίνηση Brown προκαλείται από «ακτίνες φωτός ή θερμότητας που περνούν μέσα από ένα υγρό» και καταλήγει σε «απλές ροές μέσα σε ένα υγρό που δεν έχουν καμία σχέση με τις κινήσεις των μορίων» και αυτές οι ροές μπορεί να προκληθεί από «εξάτμιση, διάχυση και άλλους λόγους». Άλλωστε, ήταν ήδη γνωστό ότι μια πολύ παρόμοια κίνηση σωματιδίων σκόνης στον αέρα προκαλείται ακριβώς από ροές δίνης. Αλλά η εξήγηση που έδωσε ο Gesehus θα μπορούσε εύκολα να διαψευσθεί πειραματικά: αν κοιτάξετε δύο σωματίδια Brownian που βρίσκονται πολύ κοντά το ένα στο άλλο μέσω ενός ισχυρού μικροσκοπίου, οι κινήσεις τους θα αποδειχθούν εντελώς ανεξάρτητες. Εάν αυτές οι κινήσεις προκλήθηκαν από οποιεσδήποτε ροές στο υγρό, τότε τέτοια γειτονικά σωματίδια θα κινούνταν συντονισμένα.

Θεωρία της κίνησης Brown.

Στις αρχές του 20ου αιώνα. Οι περισσότεροι επιστήμονες κατανόησαν τη μοριακή φύση της κίνησης Brown. Αλλά όλες οι εξηγήσεις παρέμειναν καθαρά ποιοτικές· καμία ποσοτική θεωρία δεν μπορούσε να αντέξει πειραματικές δοκιμές. Επιπλέον, τα ίδια τα πειραματικά αποτελέσματα ήταν ασαφή: το φανταστικό θέαμα των ασταμάτητα ορμητικών σωματιδίων υπνώτισε τους πειραματιστές και δεν γνώριζαν ακριβώς ποια χαρακτηριστικά του φαινομένου έπρεπε να μετρηθούν.

Παρά τη φαινομενική πλήρη διαταραχή, ήταν ακόμα δυνατό να περιγραφούν οι τυχαίες κινήσεις των σωματιδίων Brown με μια μαθηματική σχέση. Για πρώτη φορά, μια αυστηρή εξήγηση της κίνησης Brown δόθηκε το 1904 από τον Πολωνό φυσικό Marian Smoluchowski (1872–1917), ο οποίος εκείνα τα χρόνια εργαζόταν στο Πανεπιστήμιο του Lviv. Ταυτόχρονα, η θεωρία αυτού του φαινομένου αναπτύχθηκε από τον Albert Einstein (1879–1955), έναν ελάχιστα γνωστό τότε εμπειρογνώμονα 2ης κατηγορίας στο Γραφείο Διπλωμάτων Ευρεσιτεχνίας της ελβετικής πόλης της Βέρνης. Το άρθρο του, που δημοσιεύτηκε τον Μάιο του 1905 στο γερμανικό περιοδικό Annalen der Physik, είχε τον τίτλο Σχετικά με την κίνηση των σωματιδίων που αιωρούνται σε ένα ρευστό σε ηρεμία, που απαιτείται από τη μοριακή κινητική θεωρία της θερμότητας. Με αυτό το όνομα, ο Αϊνστάιν ήθελε να δείξει ότι η μοριακή κινητική θεωρία της δομής της ύλης υπονοεί απαραίτητα την ύπαρξη τυχαίας κίνησης των μικρότερων στερεών σωματιδίων στα υγρά.

Είναι περίεργο ότι στην αρχή αυτού του άρθρου, ο Αϊνστάιν γράφει ότι είναι εξοικειωμένος με το ίδιο το φαινόμενο, αν και επιφανειακά: «Είναι πιθανό οι εν λόγω κινήσεις να είναι ταυτόσημες με τη λεγόμενη μοριακή κίνηση Brown, αλλά τα διαθέσιμα δεδομένα Για μένα σχετικά με τα τελευταία είναι τόσο ανακριβή που δεν μπορούσα να διατυπώσω μια συγκεκριμένη άποψη». Και δεκαετίες αργότερα, ήδη στα τέλη της ζωής του, ο Αϊνστάιν έγραψε κάτι διαφορετικό στα απομνημονεύματά του - ότι δεν ήξερε καθόλου για την κίνηση Brown και στην πραγματικότητα την «ανακάλυψε ξανά» καθαρά θεωρητικά: «Μη γνωρίζοντας ότι οι παρατηρήσεις της «κίνησης Brown» ήταν από καιρό γνωστό, ανακάλυψα ότι η ατομική θεωρία οδηγεί στην ύπαρξη παρατηρήσιμης κίνησης μικροσκοπικών αιωρούμενων σωματιδίων." Όπως και να έχει, το θεωρητικό άρθρο του Αϊνστάιν τελείωσε με μια άμεση κλήση στους πειραματιστές να δοκιμάσουν τα συμπεράσματά του πειραματικά: "Αν κάποιος ερευνητής μπορούσε σύντομα να απαντήσει τα ερωτήματα που τίθενται εδώ ρωτούν!" – τελειώνει το άρθρο του με ένα τόσο ασυνήθιστο επιφώνημα.

Η απάντηση στην παθιασμένη έκκληση του Αϊνστάιν δεν άργησε να έρθει.

Σύμφωνα με τη θεωρία Smoluchowski-Einstein, η μέση τιμή της τετραγωνικής μετατόπισης ενός σωματιδίου Brown ( μικρό 2) για το χρόνο tευθέως ανάλογη της θερμοκρασίας Τκαι αντιστρόφως ανάλογο με το ιξώδες του υγρού h, μέγεθος σωματιδίων rκαι η σταθερά του Avogadro

ΝΕΝΑ: μικρό 2 = 2RTt/6ph rNΕΝΑ,

Οπου R– σταθερά αερίου. Έτσι, εάν σε 1 λεπτό ένα σωματίδιο με διάμετρο 1 μm κινείται κατά 10 μm, τότε σε 9 λεπτά - κατά 10 = 30 μm, σε 25 λεπτά - κατά 10 = 50 μm, κ.λπ. Κάτω από παρόμοιες συνθήκες, ένα σωματίδιο με διάμετρο 0,25 μm για τις ίδιες χρονικές περιόδους (1, 9 και 25 λεπτά) θα κινηθεί κατά 20, 60 και 100 μm, αντίστοιχα, αφού = 2. Είναι σημαντικό ο παραπάνω τύπος να περιλαμβάνει Η σταθερά του Avogadro, η οποία επομένως, μπορεί να προσδιοριστεί με ποσοτικές μετρήσεις της κίνησης ενός σωματιδίου Brown, που έγινε από τον Γάλλο φυσικό Jean Baptiste Perrin (1870–1942).

Το 1908, ο Perrin άρχισε ποσοτικές παρατηρήσεις της κίνησης των σωματιδίων Brown στο μικροσκόπιο. Χρησιμοποίησε ένα υπερμικροσκόπιο, που εφευρέθηκε το 1902, το οποίο επέτρεψε την ανίχνευση των μικρότερων σωματιδίων διαχέοντας φως πάνω τους από έναν ισχυρό πλευρικό φωτιστή. Ο Perrin έλαβε μικροσκοπικές μπάλες σχεδόν σφαιρικού σχήματος και περίπου ίδιου μεγέθους από κόμμι, τον συμπυκνωμένο χυμό ορισμένων τροπικών δέντρων (χρησιμοποιείται επίσης ως κίτρινη ακουαρέλα). Αυτά τα μικροσκοπικά σφαιρίδια εναιωρήθηκαν σε γλυκερίνη που περιείχε 12% νερό. το παχύρρευστο υγρό εμπόδιζε την εμφάνιση εσωτερικών ροών σε αυτό που θα θόλωναν την εικόνα. Οπλισμένος με ένα χρονόμετρο, ο Perrin σημείωσε και στη συνέχεια σκιαγράφησε (φυσικά, σε πολύ μεγεθυμένη κλίμακα) σε ένα γραφικό φύλλο χαρτιού τη θέση των σωματιδίων σε τακτά χρονικά διαστήματα, για παράδειγμα, κάθε μισό λεπτό. Συνδέοντας τα σημεία που προέκυψαν με ευθείες γραμμές, απέκτησε περίπλοκες τροχιές, μερικές από αυτές φαίνονται στο σχήμα (προέρχονται από το βιβλίο του Perrin Άτομα, που εκδόθηκε το 1920 στο Παρίσι). Μια τέτοια χαοτική, άτακτη κίνηση των σωματιδίων οδηγεί στο γεγονός ότι κινούνται στο χώρο αρκετά αργά: το άθροισμα των τμημάτων είναι πολύ μεγαλύτερο από τη μετατόπιση του σωματιδίου από το πρώτο σημείο στο τελευταίο.

Διαδοχικές θέσεις κάθε 30 δευτερόλεπτα τριών σωματιδίων Brownian - μπάλες τσίχλας με μέγεθος περίπου 1 micron. Ένα κελί αντιστοιχεί σε απόσταση 3 μm. Εάν ο Perrin μπορούσε να καθορίσει τη θέση των σωματιδίων Brownian όχι μετά από 30, αλλά μετά από 3 δευτερόλεπτα, τότε οι ευθείες γραμμές μεταξύ κάθε γειτονικού σημείου θα μετατρέπονταν στην ίδια πολύπλοκη διακεκομμένη γραμμή ζιγκ-ζαγκ, μόνο σε μικρότερη κλίμακα.

Χρησιμοποιώντας τον θεωρητικό τύπο και τα αποτελέσματά του, ο Perrin έλαβε μια τιμή για τον αριθμό του Avogadro που ήταν αρκετά ακριβής για εκείνη την εποχή: 6,8 . 10 23 . Ο Perrin χρησιμοποίησε επίσης ένα μικροσκόπιο για να μελετήσει την κατακόρυφη κατανομή των σωματιδίων Brown ( εκ. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ AVOGADRO) και έδειξε ότι, παρά τη δράση της βαρύτητας, παραμένουν αιωρούμενα σε διάλυμα. Ο Perrin έχει και άλλα σημαντικά έργα. Το 1895, απέδειξε ότι οι καθοδικές ακτίνες είναι αρνητικά ηλεκτρικά φορτία (ηλεκτρόνια) και το 1901 πρότεινε για πρώτη φορά ένα πλανητικό μοντέλο του ατόμου. Το 1926 τιμήθηκε με το Νόμπελ Φυσικής.

Τα αποτελέσματα που έλαβε ο Perrin επιβεβαίωσαν τα θεωρητικά συμπεράσματα του Αϊνστάιν. Έκανε έντονη εντύπωση. Όπως έγραψε ο Αμερικανός φυσικός A. Pais πολλά χρόνια αργότερα, «δεν παύεις ποτέ να εκπλήσσεσαι με αυτό το αποτέλεσμα, που προκύπτει με έναν τόσο απλό τρόπο: αρκεί να ετοιμάσεις ένα εναιώρημα από μπάλες, το μέγεθος των οποίων είναι μεγάλο σε σύγκριση με το μέγεθος. από απλά μόρια, πάρτε ένα χρονόμετρο και ένα μικροσκόπιο και μπορείτε να προσδιορίσετε τη σταθερά του Avogadro!». Θα μπορούσε επίσης να εκπλαγεί κανείς: περιγραφές νέων πειραμάτων για την κίνηση Brown εξακολουθούν να εμφανίζονται σε επιστημονικά περιοδικά (Nature, Science, Journal of Chemical Education) κατά καιρούς! Μετά τη δημοσίευση των αποτελεσμάτων του Perrin, ο Ostwald, πρώην αντίπαλος του ατομισμού, παραδέχτηκε ότι «η σύμπτωση της κίνησης Brown με τις απαιτήσεις της κινητικής υπόθεσης... δίνει τώρα στον πιο προσεκτικό επιστήμονα το δικαίωμα να μιλήσει για πειραματική απόδειξη της ατομικής θεωρίας της ύλης. Έτσι, η ατομική θεωρία έχει ανυψωθεί στην τάξη μιας επιστημονικής, καλά θεμελιωμένης θεωρίας». Τον απηχεί ο Γάλλος μαθηματικός και φυσικός Ανρί Πουανκαρέ: «Ο λαμπρός προσδιορισμός του αριθμού των ατόμων από τον Περέν ολοκλήρωσε τον θρίαμβο του ατομισμού... Το άτομο των χημικών έχει πλέον γίνει πραγματικότητα».

Brownian κίνηση και διάχυση.

Η κίνηση των σωματιδίων Brown μοιάζει πολύ στην εμφάνιση με την κίνηση μεμονωμένων μορίων ως αποτέλεσμα της θερμικής τους κίνησης. Αυτή η κίνηση ονομάζεται διάχυση. Ακόμη και πριν από το έργο του Smoluchowski και του Einstein, οι νόμοι της μοριακής κίνησης καθιερώθηκαν στην απλούστερη περίπτωση της αέριας κατάστασης της ύλης. Αποδείχθηκε ότι τα μόρια στα αέρια κινούνται πολύ γρήγορα - με την ταχύτητα μιας σφαίρας, αλλά δεν μπορούν να πετάξουν μακριά, καθώς πολύ συχνά συγκρούονται με άλλα μόρια. Για παράδειγμα, τα μόρια οξυγόνου και αζώτου στον αέρα, που κινούνται με μέση ταχύτητα περίπου 500 m/s, αντιμετωπίζουν περισσότερες από ένα δισεκατομμύριο συγκρούσεις κάθε δευτερόλεπτο. Επομένως, η διαδρομή του μορίου, αν ήταν δυνατόν να την ακολουθήσει, θα ήταν μια πολύπλοκη διακεκομμένη γραμμή. Τα σωματίδια Brown περιγράφουν επίσης μια παρόμοια τροχιά εάν η θέση τους καταγράφεται σε συγκεκριμένα χρονικά διαστήματα. Τόσο η διάχυση όσο και η κίνηση Brown είναι συνέπεια της χαοτικής θερμικής κίνησης των μορίων και επομένως περιγράφονται από παρόμοιες μαθηματικές σχέσεις. Η διαφορά είναι ότι τα μόρια στα αέρια κινούνται σε ευθεία γραμμή μέχρι να συγκρουστούν με άλλα μόρια, μετά από την οποία αλλάζουν κατεύθυνση. Ένα σωματίδιο Brown, σε αντίθεση με ένα μόριο, δεν εκτελεί «ελεύθερες πτήσεις», αλλά βιώνει πολύ συχνά μικρές και ακανόνιστες «τρεμούλες», με αποτέλεσμα να μετατοπίζεται χαοτικά προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. Οι υπολογισμοί έχουν δείξει ότι για ένα σωματίδιο μεγέθους 0,1 μm, μια κίνηση συμβαίνει σε τρία δισεκατομμυριοστά του δευτερολέπτου σε απόσταση μόνο 0,5 nm (1 nm = 0,001 μm). Όπως εύστοχα το θέτει ένας συγγραφέας, αυτό θυμίζει τη μετακίνηση ενός άδειου κουτιού μπύρας σε μια πλατεία όπου έχει συγκεντρωθεί πλήθος κόσμου.

Η διάχυση είναι πολύ πιο εύκολο να παρατηρηθεί από την κίνηση Brown, καθώς δεν απαιτεί μικροσκόπιο: οι κινήσεις δεν παρατηρούνται μεμονωμένων σωματιδίων, αλλά των τεράστιων μαζών τους, απλά πρέπει να διασφαλίσετε ότι η διάχυση δεν υπερτίθεται από τη μεταφορά - ανάμειξη της ύλης ως αποτέλεσμα των ροών στροβιλισμού (τέτοιες ροές είναι εύκολο να παρατηρηθούν, τοποθετώντας μια σταγόνα έγχρωμου διαλύματος, όπως μελάνι, σε ένα ποτήρι ζεστό νερό).

Η διάχυση είναι βολικό να παρατηρείται σε παχιά πηκτώματα. Ένα τέτοιο τζελ μπορεί να παρασκευαστεί, για παράδειγμα, σε ένα βάζο πενικιλίνης παρασκευάζοντας ένα διάλυμα ζελατίνης 4-5% σε αυτό. Η ζελατίνη πρέπει πρώτα να φουσκώσει για αρκετές ώρες και στη συνέχεια διαλύεται πλήρως με ανάδευση κατεβάζοντας το βάζο σε ζεστό νερό. Μετά την ψύξη, λαμβάνεται ένα μη ρέον πήκτωμα με τη μορφή μιας διαφανούς, ελαφρώς θολής μάζας. Εάν, χρησιμοποιώντας αιχμηρά τσιμπιδάκια, εισάγετε προσεκτικά έναν μικρό κρύσταλλο υπερμαγγανικού καλίου («υπερμαγγανικό κάλιο») στο κέντρο αυτής της μάζας, ο κρύσταλλος θα παραμείνει κρεμασμένος στο σημείο που έμεινε, καθώς το τζελ εμποδίζει την πτώση του. Μέσα σε λίγα λεπτά, μια βιολετί σφαίρα θα αρχίσει να μεγαλώνει γύρω από τον κρύσταλλο· με την πάροδο του χρόνου, γίνεται όλο και μεγαλύτερη έως ότου τα τοιχώματα του βάζου παραμορφώσουν το σχήμα του. Το ίδιο αποτέλεσμα μπορεί να επιτευχθεί χρησιμοποιώντας έναν κρύσταλλο θειικού χαλκού, μόνο σε αυτή την περίπτωση η μπάλα δεν θα αποδειχθεί μοβ, αλλά μπλε.

Είναι ξεκάθαρο γιατί βγήκε η μπάλα: Τα ιόντα MnO 4 - σχηματίζονται όταν διαλύεται ο κρύσταλλος, μπαίνουν σε διάλυμα (το πήκτωμα είναι κυρίως νερό) και, ως αποτέλεσμα της διάχυσης, κινούνται ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις, ενώ η βαρύτητα δεν έχει ουσιαστικά καμία επίδραση στο ρυθμός διάχυσης. Η διάχυση στο υγρό είναι πολύ αργή: θα χρειαστούν πολλές ώρες για να μεγαλώσει η μπάλα αρκετά εκατοστά. Στα αέρια, η διάχυση είναι πολύ πιο γρήγορη, αλλά παρόλα αυτά, αν ο αέρας δεν αναμειγνυόταν, η μυρωδιά του αρώματος ή της αμμωνίας θα εξαπλωνόταν στο δωμάτιο για ώρες.

Θεωρία κίνησης Brown: τυχαίοι περίπατοι.

Η θεωρία Smoluchowski-Einstein εξηγεί τους νόμους τόσο της διάχυσης όσο και της κίνησης Brown. Μπορούμε να εξετάσουμε αυτά τα μοτίβα χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της διάχυσης. Αν η ταχύτητα του μορίου είναι u, τότε, κινούμενος σε ευθεία γραμμή, στο χρόνο tθα πάει την απόσταση μεγάλο = ut, αλλά λόγω συγκρούσεων με άλλα μόρια, το μόριο αυτό δεν κινείται σε ευθεία γραμμή, αλλά αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνση της κίνησής του. Εάν ήταν δυνατό να σκιαγραφηθεί η διαδρομή ενός μορίου, δεν θα διέφερε ουσιαστικά από τα σχέδια που έλαβε ο Perrin. Από αυτά τα σχήματα είναι σαφές ότι λόγω της χαοτικής κίνησης το μόριο μετατοπίζεται από μια απόσταση μικρό, σημαντικά λιγότερο από μεγάλο. Αυτές οι ποσότητες σχετίζονται με τη σχέση μικρό= , όπου l είναι η απόσταση που πετάει ένα μόριο από τη μια σύγκρουση στην άλλη, η μέση ελεύθερη διαδρομή. Οι μετρήσεις έχουν δείξει ότι για μόρια αέρα σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση l ~ 0,1 μm, που σημαίνει ότι με ταχύτητα 500 m/s ένα μόριο αζώτου ή οξυγόνου θα διανύσει την απόσταση σε 10.000 δευτερόλεπτα (λιγότερο από τρεις ώρες) μεγάλο= 5000 km και θα μετατοπιστεί από την αρχική θέση μόνο μικρό= 0,7 m (70 cm), γι' αυτό οι ουσίες κινούνται τόσο αργά λόγω της διάχυσης, ακόμη και στα αέρια.

Η διαδρομή ενός μορίου ως αποτέλεσμα της διάχυσης (ή η διαδρομή ενός σωματιδίου Brown) ονομάζεται τυχαίος περίπατος. Οι πνευματώδεις φυσικοί επανερμήνευσαν αυτή την έκφραση ως το περπάτημα του μεθυσμένου - «το μονοπάτι ενός μεθυσμένου». Αυτή η αναλογία επιτρέπει επίσης να συμπεράνει κανείς πολύ απλά ότι η βασική εξίσωση μιας τέτοιας διαδικασίας βασίζεται στο παράδειγμα της μονοδιάστατης κίνησης, η οποία είναι εύκολο να γενικευτεί σε τρισδιάστατη.

Ας υποθέσουμε ότι ένας αγενής ναύτης βγήκε από μια ταβέρνα αργά το βράδυ και κατευθύνθηκε στο δρόμο. Έχοντας περπατήσει το μονοπάτι l μέχρι το πλησιέστερο φανάρι, ξεκουράστηκε και πήγε... είτε πιο μακριά, στο διπλανό φανάρι, είτε πίσω, στην ταβέρνα - άλλωστε δεν θυμάται από πού ήρθε. Το ερώτημα είναι, θα αφήσει ποτέ το κολοκυθάκι, ή απλά θα περιπλανηθεί γύρω του, τώρα απομακρυνόμενος, τώρα πλησιάζοντας το; (Μια άλλη εκδοχή του προβλήματος αναφέρει ότι υπάρχουν βρώμικα χαντάκια και στις δύο άκρες του δρόμου, όπου τελειώνουν τα φώτα του δρόμου, και ρωτά αν ο ναύτης θα μπορέσει να αποφύγει να πέσει σε ένα από αυτά.) Διαισθητικά, φαίνεται ότι η δεύτερη απάντηση είναι σωστή. Αλλά είναι λάθος: αποδεικνύεται ότι ο ναύτης σταδιακά θα απομακρύνεται όλο και περισσότερο από το σημείο μηδέν, αν και πολύ πιο αργά από ό,τι αν περπατούσε μόνο προς μία κατεύθυνση. Δείτε πώς να το αποδείξετε.

Έχοντας περάσει την πρώτη φορά στην πλησιέστερη λάμπα (δεξιά ή αριστερά), ο ναύτης θα βρίσκεται σε απόσταση μικρό 1 = ± l από το σημείο εκκίνησης. Επειδή μας ενδιαφέρει μόνο η απόστασή του από αυτό το σημείο, αλλά όχι η κατεύθυνσή του, θα απαλλαγούμε από τα σημάδια τετραγωνίζοντας αυτήν την έκφραση: μικρό 1 2 = l 2. Μετά από λίγο καιρό, ο ναύτης, έχοντας ήδη ολοκληρώσει Ν«περιπλανώμενος», θα είναι σε απόσταση

s N= από την αρχή. Και έχοντας περπατήσει ξανά (προς μία κατεύθυνση) μέχρι το πλησιέστερο φανάρι, σε απόσταση s N+1 = s N± l ή, χρησιμοποιώντας το τετράγωνο της μετατόπισης, μικρό 2 Ν+1 = μικρό 2 Ν± 2 s N l + l 2. Αν ο ναύτης επαναλάβει αυτή την κίνηση πολλές φορές (από Νπριν Ν+ 1), τότε ως αποτέλεσμα του μέσου όρου (περνά με ίση πιθανότητα Ντο βήμα προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά), όρος ± 2 s NΘα ακυρώσω, άρα s 2 Ν+1 = s2 Ν+ l 2> (οι γωνιακές αγκύλες υποδεικνύουν τη μέση τιμή) L = 3600 m = 3,6 km, ενώ η μετατόπιση από το σημείο μηδέν για τον ίδιο χρόνο θα είναι ίση μόνο με μικρό= = 190 μ. Σε τρεις ώρες θα περάσει μεγάλο= 10,8 km, και θα μετατοπιστεί κατά μικρό= 330 m, κ.λπ.

Δουλειά uΤο l στον προκύπτον τύπο μπορεί να συγκριθεί με τον συντελεστή διάχυσης, ο οποίος, όπως έδειξε ο Ιρλανδός φυσικός και μαθηματικός George Gabriel Stokes (1819–1903), εξαρτάται από το μέγεθος των σωματιδίων και το ιξώδες του μέσου. Με βάση παρόμοιες εκτιμήσεις, ο Αϊνστάιν εξήγαγε την εξίσωσή του.

Η θεωρία της κίνησης Brown στην πραγματική ζωή.

Η θεωρία των τυχαίων περιπάτων έχει σημαντικές πρακτικές εφαρμογές. Λένε ότι ελλείψει ορόσημων (ο ήλιος, τα αστέρια, ο θόρυβος ενός αυτοκινητόδρομου ή σιδηροδρόμου κ.λπ.), ένα άτομο περιπλανιέται στο δάσος, σε ένα χωράφι σε μια χιονοθύελλα ή σε πυκνή ομίχλη σε κύκλους, επιστρέφοντας πάντα στο δικό του αρχικό μέρος. Στην πραγματικότητα, δεν περπατά σε κύκλους, αλλά περίπου με τον ίδιο τρόπο κινούνται τα μόρια ή τα σωματίδια Brown. Μπορεί να επιστρέψει στην αρχική του θέση, αλλά μόνο τυχαία. Όμως διασχίζει το δρόμο του πολλές φορές. Λένε επίσης ότι άνθρωποι παγωμένοι σε μια χιονοθύελλα βρέθηκαν «κάποια χιλιόμετρα» από την πλησιέστερη κατοικία ή δρόμο, αλλά στην πραγματικότητα το άτομο δεν είχε καμία πιθανότητα να περπατήσει αυτό το χιλιόμετρο, και να γιατί.

Για να υπολογίσετε πόσο θα μετατοπιστεί ένα άτομο ως αποτέλεσμα τυχαίων περιπάτων, πρέπει να γνωρίζετε την τιμή του l, δηλ. την απόσταση που μπορεί να περπατήσει ένα άτομο σε ευθεία γραμμή χωρίς ορόσημα. Αυτή η τιμή μετρήθηκε από τον Διδάκτωρ Γεωλογικών και Ορυκτολογικών Επιστημών B.S. Gorobets με τη βοήθεια εθελοντών φοιτητών. Αυτός, φυσικά, δεν τους άφησε σε ένα πυκνό δάσος ή σε ένα χιονισμένο γήπεδο, όλα ήταν πιο απλά - ο μαθητής τοποθετήθηκε στο κέντρο ενός άδειου σταδίου, με δεμένα μάτια και του ζητήθηκε να περπατήσει μέχρι το τέλος του γηπέδου ποδοσφαίρου στο πλήρης σιωπή (για να αποκλειστεί ο προσανατολισμός από ήχους). Αποδείχθηκε ότι κατά μέσο όρο ο μαθητής περπάτησε σε ευθεία γραμμή μόνο για περίπου 20 μέτρα (η απόκλιση από την ιδανική ευθεία δεν ξεπερνούσε τις 5°) και στη συνέχεια άρχισε να αποκλίνει όλο και περισσότερο από την αρχική κατεύθυνση. Στο τέλος, σταμάτησε, μακριά από το να φτάσει στην άκρη.

Αφήστε τώρα ένα άτομο να περπατήσει (ή μάλλον, να περιπλανηθεί) στο δάσος με ταχύτητα 2 χιλιομέτρων την ώρα (για έναν δρόμο αυτό είναι πολύ αργό, αλλά για ένα πυκνό δάσος είναι πολύ γρήγορο), τότε αν η τιμή του l είναι 20 μέτρα, μετά σε μια ώρα θα διανύσει 2 χλμ., αλλά θα κινηθεί μόνο 200 μ., σε δύο ώρες - περίπου 280 μ., σε τρεις ώρες - 350 μ., σε 4 ώρες - 400 μ. κ.λπ. Και κινούμενος σε ευθεία γραμμή στο μια τέτοια ταχύτητα, ένα άτομο θα περπατούσε 8 χιλιόμετρα σε 4 ώρες, επομένως, στις οδηγίες ασφαλείας για την εργασία πεδίου υπάρχει ο ακόλουθος κανόνας: εάν χαθούν ορόσημα, πρέπει να μείνετε στη θέση τους, να δημιουργήσετε ένα καταφύγιο και να περιμένετε το τέλος κακοκαιρίας (μπορεί να βγει ήλιος) ή για βοήθεια. Στο δάσος, τα ορόσημα - δέντρα ή θάμνοι - θα σας βοηθήσουν να κινηθείτε σε ευθεία γραμμή και κάθε φορά που χρειάζεται να μένετε σε δύο τέτοια ορόσημα - το ένα μπροστά, το άλλο πίσω. Αλλά, φυσικά, είναι καλύτερο να έχετε μαζί σας μια πυξίδα...

Ilya Leenson

Βιβλιογραφία:

Μάριο Λιότσι. Ιστορία της φυσικής. Μ., Μιρ, 1970
Κέρκερ Μ. Brownian Movements and Molecular Reality Πριν από το 1900. Journal of Chemical Education, 1974, τομ. 51, Νο. 12
Leenson I.A. Χημικές αντιδράσεις. M., Astrel, 2002



Θερμική κίνηση

Οποιαδήποτε ουσία αποτελείται από μικροσκοπικά σωματίδια - μόρια. Μόριο- αυτό είναι το μικρότερο σωματίδιο μιας δεδομένης ουσίας που διατηρεί όλες τις χημικές του ιδιότητες. Τα μόρια βρίσκονται διακριτά στο χώρο, δηλαδή σε ορισμένες αποστάσεις μεταξύ τους, και βρίσκονται σε κατάσταση συνεχούς άτακτη (χαοτική) κίνηση .

Δεδομένου ότι τα σώματα αποτελούνται από μεγάλο αριθμό μορίων και η κίνηση των μορίων είναι τυχαία, είναι αδύνατο να πούμε ακριβώς πόσες επιπτώσεις θα έχει ένα ή άλλο μόριο από άλλα. Επομένως, λένε ότι η θέση του μορίου και η ταχύτητά του σε κάθε στιγμή του χρόνου είναι τυχαία. Ωστόσο, αυτό δεν σημαίνει ότι η κίνηση των μορίων δεν υπακούει σε ορισμένους νόμους. Συγκεκριμένα, αν και οι ταχύτητες των μορίων σε κάποια χρονική στιγμή είναι διαφορετικές, τα περισσότερα από αυτά έχουν τιμές ταχύτητας κοντά σε κάποια συγκεκριμένη τιμή. Συνήθως, όταν μιλούν για την ταχύτητα κίνησης των μορίων, εννοούν μέση ταχύτητα (v$cp).

Είναι αδύνατο να ξεχωρίσουμε κάποια συγκεκριμένη κατεύθυνση προς την οποία κινούνται όλα τα μόρια. Η κίνηση των μορίων δεν σταματά ποτέ. Μπορούμε να πούμε ότι είναι συνεχής. Μια τέτοια συνεχής χαοτική κίνηση ατόμων και μορίων ονομάζεται -. Αυτό το όνομα καθορίζεται από το γεγονός ότι η ταχύτητα κίνησης των μορίων εξαρτάται από τη θερμοκρασία του σώματος. Όσο μεγαλύτερη είναι η μέση ταχύτητα κίνησης των μορίων ενός σώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η θερμοκρασία του. Αντίθετα, όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία του σώματος, τόσο μεγαλύτερη είναι η μέση ταχύτητα της μοριακής κίνησης.

Η κίνηση των υγρών μορίων ανακαλύφθηκε παρατηρώντας την κίνηση Brown - την κίνηση πολύ μικρών σωματιδίων στερεάς ύλης που αιωρούνται σε αυτήν. Κάθε σωματίδιο κάνει συνεχώς απότομες κινήσεις σε αυθαίρετες κατευθύνσεις, περιγράφοντας τροχιές με τη μορφή διακεκομμένης γραμμής. Αυτή η συμπεριφορά των σωματιδίων μπορεί να εξηγηθεί λαμβάνοντας υπόψη ότι υφίστανται κρούσεις από μόρια υγρών ταυτόχρονα από διαφορετικές πλευρές. Η διαφορά στον αριθμό αυτών των κρούσεων από αντίθετες κατευθύνσεις οδηγεί στην κίνηση του σωματιδίου, αφού η μάζα του είναι ανάλογη με τις μάζες των ίδιων των μορίων. Η κίνηση τέτοιων σωματιδίων ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά το 1827 από τον Άγγλο βοτανολόγο Μπράουν, παρατηρώντας τα σωματίδια γύρης στο νερό κάτω από ένα μικροσκόπιο, γι' αυτό και ονομάστηκε - Brownian κίνηση.

Brownian κίνηση- τυχαία κίνηση μικροσκοπικών ορατών σωματιδίων στερεάς ουσίας που αιωρείται σε υγρό ή αέριο, που προκαλείται από τη θερμική κίνηση των σωματιδίων του υγρού ή του αερίου. Η κίνηση Brown δεν σταματά ποτέ. Η κίνηση Brown σχετίζεται με τη θερμική κίνηση, αλλά αυτές οι έννοιες δεν πρέπει να συγχέονται. Η κίνηση Brown είναι συνέπεια και απόδειξη της ύπαρξης θερμικής κίνησης.

Η κίνηση Brown είναι η πιο σαφής πειραματική επιβεβαίωση των εννοιών της μοριακής κινητικής θεωρίας σχετικά με τη χαοτική θερμική κίνηση των ατόμων και των μορίων. Εάν η περίοδος παρατήρησης είναι αρκετά μεγάλη ώστε οι δυνάμεις που ασκούνται στο σωματίδιο από τα μόρια του μέσου να αλλάξουν την κατεύθυνσή τους πολλές φορές, τότε το μέσο τετράγωνο της προβολής της μετατόπισής του σε οποιονδήποτε άξονα (ελλείψει άλλων εξωτερικών δυνάμεων) είναι ανάλογη του χρόνου.

Κατά την εξαγωγή του νόμου του Αϊνστάιν, θεωρείται ότι οι μετατοπίσεις σωματιδίων προς οποιαδήποτε κατεύθυνση είναι εξίσου πιθανές και ότι η αδράνεια ενός σωματιδίου Brown μπορεί να αγνοηθεί σε σύγκριση με την επίδραση των δυνάμεων τριβής (αυτό είναι αποδεκτό για αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα). Τύπος συντελεστή ρεβασίζεται στην εφαρμογή του νόμου του Stokes για την υδροδυναμική αντίσταση στην κίνηση μιας σφαίρας ακτίνας Α σε ένα παχύρρευστο ρευστό. Οι σχέσεις για το Α και το Δ επιβεβαιώθηκαν πειραματικά με μετρήσεις από τους J. Perrin και T. Svedberg. Από αυτές τις μετρήσεις, προσδιορίστηκε πειραματικά η σταθερά Boltzmann κκαι η σταθερά του Avogadro ΝΑ. Εκτός από τη μεταφραστική κίνηση Brown, υπάρχει επίσης η περιστροφική κίνηση Brown - η τυχαία περιστροφή ενός σωματιδίου Brown υπό την επίδραση των κρούσεων των μορίων του μέσου. Για την περιστροφική κίνηση Brown, η μέση τετραγωνική γωνιακή μετατόπιση ρίζας του σωματιδίου είναι ανάλογη του χρόνου παρατήρησης. Αυτές οι σχέσεις επιβεβαιώθηκαν επίσης από τα πειράματα του Perrin, αν και αυτό το φαινόμενο είναι πολύ πιο δύσκολο να παρατηρηθεί από τη μεταφραστική κίνηση Brown.

Εγκυκλοπαιδικό YouTube

• 1 / 5

  Η κίνηση Brown εμφανίζεται λόγω του γεγονότος ότι όλα τα υγρά και τα αέρια αποτελούνται από άτομα ή μόρια - μικροσκοπικά σωματίδια που βρίσκονται σε συνεχή χαοτική θερμική κίνηση και επομένως ωθούν συνεχώς το σωματίδιο Brown από διαφορετικές κατευθύνσεις. Διαπιστώθηκε ότι μεγάλα σωματίδια με μεγέθη μεγαλύτερα από 5 μm πρακτικά δεν συμμετέχουν στην κίνηση Brown (είναι ακίνητα ή ιζήματα), μικρότερα σωματίδια (λιγότερα από 3 μm) κινούνται προς τα εμπρός κατά μήκος πολύ σύνθετων τροχιών ή περιστρέφονται. Όταν ένα μεγάλο σώμα βυθίζεται σε ένα μέσο, ​​οι κραδασμοί που συμβαίνουν σε τεράστιες ποσότητες υπολογίζονται κατά μέσο όρο και σχηματίζουν μια σταθερή πίεση. Εάν ένα μεγάλο σώμα περιβάλλεται από ένα μέσο από όλες τις πλευρές, τότε η πίεση είναι πρακτικά ισορροπημένη, παραμένει μόνο η ανυψωτική δύναμη του Αρχιμήδη - ένα τέτοιο σώμα επιπλέει ομαλά ή βυθίζεται. Εάν το σώμα είναι μικρό, όπως ένα σωματίδιο Brown, τότε γίνονται αισθητές οι διακυμάνσεις της πίεσης, οι οποίες δημιουργούν μια αισθητή τυχαία μεταβαλλόμενη δύναμη, που οδηγεί σε ταλαντώσεις του σωματιδίου. Τα σωματίδια Brownian συνήθως δεν βυθίζονται ούτε επιπλέουν, αλλά αιωρούνται στο μέσο.

  Ανοιγμα

  Θεωρία κίνησης Brown

  Κατασκευή της κλασικής θεωρίας

  D = R T 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Οπου D (\displaystyle D)- συντελεστής διάχυσης, R (\displaystyle R)- καθολική σταθερά αερίου, T (\displaystyle T)- απόλυτη θερμοκρασία, N A (\displaystyle N_(A))- Η σταθερά του Avogadro, a (\displaystyle a)- ακτίνα σωματιδίων, ξ (\displaystyle \xi )- δυναμικό ιξώδες.

  Πειραματική επιβεβαίωση

  Η φόρμουλα του Αϊνστάιν επιβεβαιώθηκε από τα πειράματα του Jean Perrin και των μαθητών του το 1908-1909. Ως σωματίδια Brownian, χρησιμοποιούσαν κόκκους ρητίνης από το μαστιχόδεντρο και το κόμμι, τον παχύ γαλακτώδη χυμό των δέντρων του γένους Garcinia. Η εγκυρότητα της φόρμουλας καθιερώθηκε για διάφορα μεγέθη σωματιδίων - από 0,212 μικρά έως 5,5 μικρά, για διάφορα διαλύματα (ζάχαρο διάλυμα, γλυκερίνη) στα οποία κινούνταν τα σωματίδια.

  Η κίνηση Brown ως μη-Markov τυχαία διαδικασία

  Η θεωρία της κίνησης Brown, που αναπτύχθηκε καλά τον τελευταίο αιώνα, είναι κατά προσέγγιση. Και παρόλο που στις περισσότερες πρακτικά σημαντικές περιπτώσεις η υπάρχουσα θεωρία δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα, σε ορισμένες περιπτώσεις μπορεί να απαιτεί διευκρίνιση. Έτσι, η πειραματική εργασία που διεξήχθη στις αρχές του 21ου αιώνα στο Πολυτεχνείο της Λωζάνης, στο Πανεπιστήμιο του Τέξας και στο Ευρωπαϊκό Μοριακό Βιολογικό Εργαστήριο στη Χαϊδελβέργη (υπό την ηγεσία του S. Jeney) έδειξε τη διαφορά στη συμπεριφορά του Brownian. σωματίδιο από αυτό που προβλεπόταν θεωρητικά από τη θεωρία Einstein-Smoluchowski, το οποίο ήταν ιδιαίτερα αισθητό όταν αυξάνονταν τα μεγέθη των σωματιδίων. Οι μελέτες έθιξαν επίσης την ανάλυση της κίνησης των περιβαλλόντων σωματιδίων του μέσου και έδειξαν σημαντική αμοιβαία επίδραση της κίνησης του σωματιδίου Brownian και της κίνησης των σωματιδίων του μέσου που προκαλείται μεταξύ τους, δηλαδή την παρουσία της «μνήμης» του σωματιδίου Brown, ή, με άλλα λόγια, της εξάρτησης των στατιστικών χαρακτηριστικών του στο μέλλον από ολόκληρη την προϊστορία της προηγούμενης συμπεριφοράς της. Αυτό το γεγονός δεν ελήφθη υπόψη στη θεωρία Einstein-Smoluchowski.

  Η διαδικασία της κίνησης Brown ενός σωματιδίου σε ένα ιξώδες μέσο, ​​μιλώντας γενικά, ανήκει στην κατηγορία των διαδικασιών που δεν είναι Markov, και για μια πιο ακριβή περιγραφή είναι απαραίτητο να χρησιμοποιηθούν ολοκληρωτικές στοχαστικές εξισώσεις.