Στείλτε την καλή δουλειά σας στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα

Καλή δουλειάστον ιστότοπο">

Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.

Φιλοξενείται στο http://www.allbest.ru/

Αγία Πετρούπολη Κρατικό Πανεπιστήμιοοικονομία και χρηματοδότηση

Σχολή Αλληλογραφίας, Τμήμα Στατιστικής και Οικονομετρίας

Δοκιμή

Οικονομετρία

Φοιτητική ομάδα №351

Χοπ Βαλεντίν Αλεξάντροβιτς

Επιλογή 3

1. Εργασία 1

2. Εργασία 2

3. Εργασία 3

4. Εργασία 4

5. Εργασία 5

Βιβλιογραφία

1. Εργασία 1

Μελετάμε τη σχέση μεταξύ της τιμής ενός διαμερίσματος (y - χιλ. δολάρια) και του μεγέθους του διαμερίσματός του (x - τ.μ.) σύμφωνα με τα ακόλουθα δεδομένα:

	Η τιμή του διαμερίσματος, χιλιάδες δολάρια	Καθιστικό, τ.μ

Ασκηση

1. Δημιουργήστε ένα πεδίο συσχέτισης που να χαρακτηρίζει την εξάρτηση της τιμής ενός διαμερίσματος από τον χώρο διαβίωσης.

2. Προσδιορίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης του ατμού γραμμικής παλινδρόμησης. Δώστε μια ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης και του πρόσημου του ελεύθερου όρου της εξίσωσης.

3. Να υπολογίσετε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης και να εξηγήσετε τη σημασία του. Να προσδιορίσετε τον συντελεστή προσδιορισμού και να δώσετε την ερμηνεία του.

4.Βρείτε μέσο σφάλμαπροσεγγίσεις.

5.Υπολογίστε τυπικό σφάλμαοπισθοδρόμηση.

6. Με πιθανότητα 0,95, αξιολογήστε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της, καθώς και τις παραμέτρους της. Βγάλτε τα συμπεράσματά σας.

7. Με πιθανότητα 0,95 δόμησης διάστημα εμπιστοσύνηςτην αναμενόμενη αξία της τιμής του διαμερίσματος, με την προϋπόθεση ότι ο χώρος διαβίωσης του διαμερίσματος θα αυξηθεί κατά 5% της μέσης αξίας του. Βγάλτε τα συμπεράσματά σας.

Λύση

1. Δημιουργία πεδίου συσχέτισης που χαρακτηρίζει την εξάρτηση της τιμής ενός διαμερίσματος από τον χώρο διαβίωσης

Κατασκευάζουμε το πεδίο συσχέτισης σχεδιάζοντας τα δεδομένα παρατήρησης στο επίπεδο συντεταγμένων:

Κατά την εξέταση δύο παραγόντων, αυτό το κατασκευασμένο γράφημα δείχνει ήδη αν υπάρχει εξάρτηση ή όχι, τη φύση αυτής της εξάρτησης. Συγκεκριμένα, το παραπάνω γράφημα δείχνει ήδη ότι με την αύξηση του παράγοντα x αυξάνεται και η τιμή του παράγοντα y. Είναι αλήθεια ότι αυτή η εξάρτηση είναι θολή, θολή ή, σωστά μιλώντας, στατιστική.

2. Προσδιορισμός των παραμέτρων της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης

Ας ορίσουμε την εξίσωση της ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης με τη μέθοδο ελάχιστα τετράγωνα.

Η ουσία της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων είναι να βρούμε τις παραμέτρους του μοντέλου a 0 , a 1 , στις οποίες το άθροισμα των τετραγωνικών αποκλίσεων των εμπειρικών (πραγματικών) τιμών του προκύπτοντος χαρακτηριστικού από τις θεωρητικές, που λαμβάνεται από εξίσωση δειγματοληψίαςπαλινδρομήσεις:

Για γραμμικό μοντέλο

Μια συνάρτηση δύο μεταβλητών S(a 0 , a 1) μπορεί να φτάσει σε ένα άκρο όταν οι μερικές παράγωγοί της είναι ίσες με μηδέν. Υπολογίζοντας αυτές τις μερικές παραγώγους, λαμβάνουμε ένα σύστημα εξισώσεων για την εύρεση των παραμέτρων a 0 , a 1 γραμμική εξίσωσηοπισθοδρόμηση.

Στην περίπτωση που η διαταρακτική μεταβλητή e έχει κανονική κατανομή, οι συντελεστές a 0 , a 1 , που λαμβάνονται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων για γραμμική παλινδρόμηση, είναι αμερόληπτες αποτελεσματικές εκτιμήσεις των παραμέτρων b 0 , b 1 της αρχικής εξίσωσης.

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών, δεδομένου ότι n=10:

Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

Εμείς αποφασίζουμε αυτό το σύστημασε σχέση με τις μεταβλητές a 0 και a 1 με τη μέθοδο Cramer.

Με τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

;

Αντικαθιστούμε τις λαμβανόμενες τιμές στην εξίσωση και παίρνουμε την εξίσωση:

Ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης και πρόσημο στον ελεύθερο όρο της εξίσωσης.

Η παράμετρος a 1 =0,702 δείχνει τη μέση μεταβολή του αποτελέσματος y με μεταβολή του παράγοντα x κατά ένα. Παράμετρος a 0 =11,39=y όταν x=0. Από 0 >0, η σχετική μεταβολή του αποτελέσματος είναι πιο αργή από τη μεταβολή του παράγοντα, δηλαδή η διακύμανση του αποτελέσματος είναι μικρότερη από τη διακύμανση του παράγοντα.

3. Υπολογίστε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης

Ο συντελεστής συσχέτισης των x και y (r xy) - δείχνει την παρουσία ή την απουσία μιας γραμμικής σχέσης μεταξύ των μεταβλητών:

Αν: r xy = -1, τότε υπάρχει μια αυστηρή αρνητική σχέση. r xy = 1, τότε υπάρχει μια αυστηρή θετική σχέση. r xy = 0, τότε γραμμική σύνδεσηλείπει.

Βρίσκουμε τις απαραίτητες τιμές:

Προσδιορίστε τον συντελεστή προσδιορισμού

Ο συντελεστής προσδιορισμού είναι το τετράγωνο του συντελεστή συσχέτισης:

Όσο υψηλότερος είναι ο δείκτης προσδιορισμού, τόσο καλύτερο μοντέλοπεριγράφει τα δεδομένα πηγής. Επομένως, η ποιότητα της περιγραφής των αρχικών δεδομένων σε αυτό το μοντέλο είναι 69,8%

4. Βρείτε το μέσο σφάλμα προσέγγισης

Το μέσο σφάλμα προσέγγισης είναι η μέση σχετική απόκλιση των υπολογισμένων τιμών από τις πραγματικές:

Μέσο σφάλμα προσέγγισης:

5. Υπολογίστε το τυπικό σφάλμα της παλινδρόμησης

Τυπικό σφάλμα παλινδρόμησης:

όπου n είναι ο αριθμός των πληθυσμιακών μονάδων. m - αριθμός παραμέτρων για μεταβλητές. Για γραμμική παλινδρόμηση, m = 1.

6. Με πιθανότητα 0,95 αξιολογούμε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της, καθώς και τις παραμέτρους της

Να εκτιμηθεί η στατιστική σημασία των συντελεστών γραμμικής παλινδρόμησης και γραμμικός συντελεστήςσυσχέτιση ζεύγους r xy Εφαρμόζεται το Student's t-test και υπολογίζονται τα διαστήματα εμπιστοσύνης κάθε δείκτη.

Σύμφωνα με το κριτήριο t, προβάλλεται η υπόθεση H 0 για την τυχαία φύση των δεικτών, δηλαδή για την ασήμαντη διαφορά τους από το μηδέν. Στη συνέχεια, υπολογίζονται οι πραγματικές τιμές του κριτηρίου t για τους εκτιμώμενους συντελεστές παλινδρόμησης και ο συντελεστής συσχέτισης r xy συγκρίνοντας τις τιμές τους με την τιμή του τυπικού σφάλματος.

Κάνουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Το υπολειπόμενο άθροισμα των τετραγώνων είναι: , και η τυπική του απόκλιση:

Βρείτε το τυπικό σφάλμα του συντελεστή παλινδρόμησης:

Βρείτε το τυπικό σφάλμα της παραμέτρου a 0:

Υπολογίζουμε την πραγματική τιμή του κριτηρίου Student για τον συντελεστή παλινδρόμησης:

Βρίσκουμε τις πινακοποιημένες τιμές του Student's t-test σε επίπεδο σημαντικότητας; = 0,05

Η αξιολόγηση της σημασίας ολόκληρης της εξίσωσης παλινδρόμησης στο σύνολό της πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας το Fisher F-test.

Το F-test του Fisher είναι να ελεγχθεί η υπόθεση H σχετικά με τη στατιστική ασήμαντοτητα της εξίσωσης παλινδρόμησης. Για αυτό, πραγματοποιείται σύγκριση του πραγματικού γεγονότος F και του κρίσιμου (πίνακα) πίνακα F των τιμών του κριτηρίου Fisher F.

Εύρεση της πραγματικής τιμής του κριτηρίου F:

Βρίσκουμε αξία πίνακαΚριτήριο F, δίνεται k 1 = m=1, k 2 = n - m - 1=8:

Από τον πίνακα F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их στατιστική σημασίακαι αξιοπιστία.

7. Με πιθανότητα 0,95, χτίζουμε ένα διάστημα εμπιστοσύνης της αναμενόμενης αξίας της τιμής του διαμερίσματος, υποθέτοντας ότι ο χώρος διαβίωσης του διαμερίσματος θα αυξηθεί κατά 5% της μέσης αξίας του

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

2. Εργασία 2

Για 79 περιφέρειες της χώρας, είναι γνωστά τα ακόλουθα στοιχεία για τον κύκλο εργασιών του λιανικού εμπορίου y (% του προηγούμενου έτους), τα εισοδήματα σε πραγματικό χρήμα του πληθυσμού x 1 (% του προηγούμενου έτους) και τους μέσους ονομαστικούς μισθούς ανά μήνα x 2 (χιλ. ρούβλια):

; ; ; ; ;

; ; ; .

1.Δημιουργήστε μια γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης

2.Βρείτε τον συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού, συμπεριλαμβανομένου του διορθωμένου. Βγάλτε τα συμπεράσματά σας.

3. Εκτιμήστε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης μέσω του Fisher F-test με πιθανότητα 0,95. Βγάλτε τα συμπεράσματά σας.

4. Υπολογίστε τη σκοπιμότητα της πρόσθετης συμπερίληψης στο μοντέλο του παράγοντα x 2 παρουσία του παράγοντα x 1 χρησιμοποιώντας ένα ιδιωτικό κριτήριο F.

1. Γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης

Πολλαπλή παλινδρόμηση - μια εξίσωση σύνδεσης με πολλές ανεξάρτητες μεταβλητές: y=f(x 1 ,x 2 ,...,x p), όπου y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή (σύμβολο που προκύπτει). х 1 ,х 2 ,…,х p - ανεξάρτητες μεταβλητές (παράγοντες).

Σε αυτό το πρόβλημα, η εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης έχει τη μορφή:

Η πολλαπλή παλινδρόμηση χρησιμοποιείται σε καταστάσεις όπου είναι αδύνατο να ξεχωρίσουμε έναν κυρίαρχο παράγοντα από μια ποικιλία παραγόντων που επηρεάζουν το προκύπτον χαρακτηριστικό και είναι απαραίτητο να ληφθεί υπόψη η επίδραση πολλών παραγόντων.

Ο υπολογισμός των παραμέτρων πολλαπλής παλινδρόμησης γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, με επίλυση συστήματος εξισώσεων με παραμέτρους a, b 1 , b 2 .

Παίρνουμε ένα σύστημα εξισώσεων:

Λύνουμε το σύστημα που προκύπτει σε σχέση με τις μεταβλητές a, b 1 , b 2 με τη μέθοδο Cramer

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα των συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες του πίνακα των συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων μελών και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Σύμφωνα με τους τύπους του Cramer, βρίσκουμε τις τιμές a, b 1, b 2:

.

Γράφουμε τη γραμμική εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης:

2. Βρίσκουμε τον συντελεστή πολλαπλού προσδιορισμού, συμπεριλαμβανομένου του διορθωμένου.

Ο συντελεστής πολλαπλού προσδιορισμού βρίσκεται από τον τύπο:

Βρείτε τους συντελεστές συσχέτισης ζεύγους: ; ; .

;

;

;

όπου

;

;

;

όπου

;

;

;

Πήρα: ; ;

Ο προσαρμοσμένος πολλαπλός συντελεστής προσδιορισμού περιέχει μια διόρθωση για τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας και υπολογίζεται ως εξής:

όπου n=79, m=2 είναι ο αριθμός των χαρακτηριστικών παραγόντων στην εξίσωση παλινδρόμησης.

3. Ελέγχουμε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης μέσω του Fisher F-test με πιθανότητα 0,95

;

Η τιμή του πίνακα του κριτηρίου Fisher είναι ίση με

Από τον πίνακα F< F факт, то Н 0 -гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.

4. Αξιολογήστε τη σκοπιμότητα της πρόσθετης συμπερίληψης του παράγοντα x 2 στο μοντέλο παρουσία του παράγοντα x 1 χρησιμοποιώντας ένα ιδιωτικό κριτήριο F

Στις προηγούμενες παραγράφους λήφθηκε ο συντελεστής πολλαπλής συσχέτισης, ενώ οι συντελεστές συσχέτισης ζεύγους ήταν? ; η εξίσωση παλινδρόμησης ζεύγους y \u003d f (x) κάλυψε 27,0639% - διακυμάνσεις του ενεργού χαρακτηριστικού υπό την επίδραση του παράγοντα x 1 και η πρόσθετη συμπερίληψη του παράγοντα x 2 στην ανάλυση μείωσε το μερίδιο της επεξηγημένης παραλλαγής σε 15,4921 %

5. Να προσδιορίσετε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης και να βγάλετε συμπεράσματα.

Οι συντελεστές μερικής συσχέτισης καθορίζονται από το f-le:

Ο πολλαπλός συντελεστής συσχέτισης καθορίζεται από τον τύπο:

6. Προσδιορίστε ιδιωτικούς και μέσους συντελεστές ελαστικότητας και εξάγετε συμπεράσματα.

Υπολογίστε τους μέσους συντελεστές ελαστικότητας σύμφωνα με τον τύπο:

; ;

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης καθορίζουν τα όρια εντός των οποίων βρίσκονται οι ακριβείς τιμές των καθορισμένων δεικτών με δεδομένο βαθμό εμπιστοσύνης που αντιστοιχεί σε ένα δεδομένο επίπεδο σημασίας β..

Για να υπολογίσουμε μια πρόβλεψη σημείου, αντικαθιστούμε τη δεδομένη τιμή του χαρακτηριστικού παράγοντα x i στην εξίσωση παλινδρόμησης. Το διάστημα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης προσδιορίζεται με την πιθανότητα (1 - ??), όπως, όπου είναι το τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης σημείου.

όπου x k είναι η προβλεπόμενη τιμή του x. Σύμφωνα με την προϋπόθεση, το σαλόνι του διαμερίσματος (x i) θα πρέπει να αυξηθεί κατά 5%. Επειτα

;

Τότε το διάστημα εμπιστοσύνης είναι

ή

Με αξιοπιστία 0,95, ο μέσος προβλεπόμενος χώρος διαβίωσης των διαμερισμάτων περιέχεται σε ένα διάστημα εμπιστοσύνης 21,1479

3. Εργασία 3

Το μοντέλο ζήτησης και προσφοράς αγαθών «Α» θεωρείται:

q d - ζήτηση για αγαθά.

q s - προσφορά αγαθών.

P - η τιμή των αγαθών.

Υ - κατά κεφαλήν εισόδημα.

W - η τιμή των αγαθών την προηγούμενη περίοδο.

Η μειωμένη μορφή του μοντέλου ήταν:

2. Καθορίστε τη μέθοδο για την εκτίμηση των παραμέτρων του δομικού μοντέλου

1.Προσδιορίστε το μοντέλο χρησιμοποιώντας την απαραίτητη και επαρκή προϋπόθεση για την αναγνώριση.

Αυτό το μοντέλο είναι ένα σύστημα ταυτόχρονων εξισώσεων, καθώς περιέχει αλληλεξαρτώμενες μεταβλητές.

Ας ελέγξουμε την εκπλήρωση της απαραίτητης συνθήκης αναγνώρισης για κάθε εξίσωση του μοντέλου.

Σε αυτό το μοντέλο, υπάρχουν δύο ενδογενείς μεταβλητές που βρίσκονται στην αριστερή πλευρά. Αυτά είναι τα q d και q s . Οι υπόλοιπες μεταβλητές - P, Y, W - είναι εξωγενείς μεταβλητές. Έτσι, ο συνολικός αριθμός των προκαθορισμένων μεταβλητών είναι 3.

Για την πρώτη εξίσωση, H=1, περιλαμβάνει την ενδογενή μεταβλητή q d και D=1 (η εξίσωση δεν περιλαμβάνει την προκαθορισμένη μεταβλητή W).

D+1=1+1=2>1

Επομένως, η πρώτη εξίσωση είναι υπερπροσδιορίσιμη.

Για τη δεύτερη εξίσωση H=1 (q s); D=2 (Ρ; Υ).

D+1=1+1=2>1

Η δεύτερη εξίσωση είναι επίσης υπερ-προσδιορίσιμη

Η τρίτη εξίσωση είναι ταυτότητα, άρα δεν προσδιορίζεται.

Για να ελέγξουμε αν υπάρχει επαρκής συνθήκη, συμπληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα συντελεστών με συντελεστές που λείπουν στην πρώτη εξίσωση:

Καθοριστικός πίνακας:

Η κατάταξη του πίνακα είναι 2, δηλαδή όχι μικρότερη από τον αριθμό των ενδογενών μεταβλητών στο σύστημα χωρίς μία. Επομένως, ικανοποιείται η επαρκής συνθήκη.

2. Καθορίστε μια μέθοδο για την εκτίμηση των παραμέτρων του δομικού μοντέλου

Επειδή το υπό μελέτη σύστημα είναι επακριβώς αναγνωρίσιμο και μπορεί να λυθεί με την έμμεση μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων.

3.Βρείτε τους δομικούς συντελεστές του μοντέλου.

Η συγκεκριμένη μορφή του μοντέλου μοιάζει με:

Εδώ 3? - 2; 5; 1 - μειωμένοι συντελεστές του μοντέλου. u 1 ; u 2 - τυχαία σφάλματα.

Υπολογισμός των δομικών συντελεστών του μοντέλου:

1) Από τη δεύτερη εξίσωση της ανηγμένης μορφής, εκφράζουμε το W (αφού δεν βρίσκεται στην πρώτη εξίσωση της δομικής μορφής)

Αυτή η έκφραση περιέχει τις μεταβλητές P και Y, οι οποίες περιλαμβάνονται στη δεξιά πλευρά της πρώτης εξίσωσης της δομικής μορφής του μοντέλου (SFM). Αντικαθιστούμε την προκύπτουσα έκφραση W στην πρώτη εξίσωση της ανηγμένης μορφής του μοντέλου (RFM)

Από όπου παίρνουμε την πρώτη εξίσωση SFM με τη μορφή:

2) Δεν υπάρχει μεταβλητή Υ στη δεύτερη εξίσωση SFM. Από την πρώτη εξίσωση της μειωμένης μορφής, εκφράζουμε Υ

Ας αντικαταστήσουμε την προκύπτουσα έκφραση W στη δεύτερη εξίσωση της ανηγμένης μορφής του μοντέλου (RFM):

Από όπου παίρνουμε τη δεύτερη εξίσωση SFM με τη μορφή:

Έτσι, το SFM θα λάβει τη μορφή

4. Εργασία 4

Η δυναμική του κύκλου εργασιών επιβατών των μεταφορικών επιχειρήσεων στην περιοχή χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα:

	Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ.

Ασκηση

3. Χρησιμοποιώντας το τεστ Durbin-Watson, εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα στην εξίσωση που εξετάζουμε.

1. Να προσδιορίσετε τον συντελεστή αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης και να δώσετε την ερμηνεία του.

Συντελεστής αυτοσυσχέτισης πρώτης τάξης:

,

;

Κάνουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

		Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ. y t	Δισεκατομμύριο επιβατικό-χλμ. y t-1

; ; ,

2. Κατασκευάστε μια εξίσωση τάσης με τη μορφή παραβολής δεύτερης τάξης. Εξηγήστε την ερμηνεία των παραμέτρων.

Η παραβολή δεύτερης τάξης έχει τη μορφή: , τιμές t =1, 2, 3…

Η παραβολή δεύτερης τάξης έχει 3 παραμέτρους b 0 , b 1 , b 2 , οι οποίες προσδιορίζονται από ένα σύστημα τριών εξισώσεων:

Κάνουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Λύνουμε το σύστημα εξισώσεων ως προς τις μεταβλητές b 0 , b 1 , b 2 με τη μέθοδο Cramer.

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα των συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες στον πίνακα των συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων όρων και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Με τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

;;.

Η παραβολή δεύτερης τάξης για αυτήν την περίπτωση έχει τη μορφή:

.

Κατασκευάζουμε έναν πίνακα τιμών:

3. Χρησιμοποιώντας το τεστ Durbin-Watson, εξάγετε συμπεράσματα σχετικά με την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα στην εξίσωση που εξετάζουμε.

Η αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson και τον υπολογισμό της τιμής:

Η τιμή του d είναι ο λόγος του αθροίσματος των τετραγωνικών διαφορών των διαδοχικών υπολειμματικών τιμών προς το υπολειπόμενο άθροισμα των τετραγώνων σύμφωνα με το μοντέλο παλινδρόμησης. Σχεδόν σε όλα τα στατιστικά PPP, η τιμή της δοκιμής Durbin-Watson υποδεικνύεται μαζί με τον συντελεστή προσδιορισμού, τις τιμές των κριτηρίων t- και F.

Ο συντελεστής αυτοσυσχέτισης των υπολειμμάτων πρώτης τάξης ορίζεται ως

Μεταξύ του τεστ Durbin-Watson και του συντελεστή αυτοσυσχέτισης των υπολειμμάτων πρώτης τάξης, λαμβάνει χώρα η ακόλουθη σχέση:

Έτσι, εάν υπάρχει πλήρης θετική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα και, τότε d=0. Εάν υπάρχει πλήρης αρνητική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα, τότε και, επομένως, d=4. Αν δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση υπολειμμάτων, τότε d=2. Συνεπώς, .

Η πραγματική τιμή του κριτηρίου Durbin-Watson για αυτό το μοντέλο είναι

Ας διατυπώσουμε υποθέσεις:

H 0 - δεν υπάρχει αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

H 1 - υπάρχει θετική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

H 1 * - υπάρχει αρνητική αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα.

Συγκρίνουμε την πραγματική τιμή με τον πίνακα: d L και d U , για δεδομένο αριθμό παρατηρήσεων n, τον αριθμό των ανεξάρτητων μεταβλητών k και το επίπεδο σημαντικότητας;

Λαμβάνουμε: d L \u003d 0,66; d U ,=1,60, δηλ.

4. Δώστε μια χρονική πρόβλεψη του αναμενόμενου επιπέδου επιβατικής κίνησης για το 2005.

Υπολογίζουμε το σφάλμα πρόβλεψης:

όπου S είναι το τυπικό σφάλμα της παραβολής δεύτερου βαθμού.

Παίρνουμε:

5. Εργασία 5

Μελετάμε την εξάρτηση του κύκλου εργασιών του λιανικού εμπορίου στην περιοχή (y i - δισεκατομμύρια ρούβλια) από τις πραγματικές ταμειακές δαπάνες του πληθυσμού (x i - % σε σύγκριση με τον Δεκέμβριο του προηγούμενου έτους) σύμφωνα με τα ακόλουθα δεδομένα:

	Κύκλος εργασιών λιανικού εμπορίου, δισεκατομμύρια ρούβλια, y t	Πραγματικό ταμειακό εισόδημα του πληθυσμού, % σε σχέση με τον Δεκέμβριο του προηγούμενου έτους, x t
Σεπτέμβριος

Ασκηση

1. Προσδιορίστε τον συντελεστή συσχέτισης μεταξύ χρονοσειρών χρησιμοποιώντας:

α) απευθείας τα αρχικά επίπεδα,

Συντελεστής συσχέτισης x t και y t ​​(r xy):

Βρίσκουμε τις απαραίτητες τιμές, δεδομένου ότι n=12 Φτιάχνουμε έναν πίνακα ενδιάμεσων υπολογισμών:

Σεπτέμβριος

Η προκύπτουσα τιμή του συντελεστή συσχέτισης είναι κοντά στο 1, επομένως, υπάρχει μια αρκετά στενή σχέση μεταξύ X και Y.

β) οι πρώτες διαφορές στα επίπεδα της σειράς.

Περνάμε από τα αρχικά δεδομένα στις διαφορές πρώτου επιπέδου

Σεπτέμβριος

2. Να αιτιολογήσετε τη διαφορά μεταξύ των αποτελεσμάτων που προέκυψαν και να βγάλετε συμπέρασμα σχετικά με τη στενότητα της σχέσης μεταξύ των χρονοσειρών.

Αυτές οι τιμές αποκλίνουν λόγω της παρέμβασης του παράγοντα χρόνου. Η παρέμβαση του παράγοντα χρόνου μπορεί να οδηγήσει σε ψευδή συσχέτιση. Για την εξάλειψή του, υπάρχουν μέθοδοι, μία από τις οποίες εφαρμόστηκε εδώ.

3. Δημιουργήστε μια εξίσωση παλινδρόμησης, συμπεριλαμβανομένου του παράγοντα χρόνου. Δώστε μια ερμηνεία των παραμέτρων της εξίσωσης. Κάντε μια υπόθεση για τη στατιστική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης στον παράγοντα x.

Σεπτέμβριος

Το σύστημα των εξισώσεων ως προς τις μεταβλητές a, b, c το λύνουμε με τη μέθοδο Cramer.

Διευρυμένος πίνακας του συστήματος εξισώσεων:

Βρίσκουμε την ορίζουσα του πίνακα των συντελεστών:

Αντικαθιστούμε διαδοχικά τις στήλες στον πίνακα των συντελεστών με μια στήλη ελεύθερων όρων και βρίσκουμε τις ορίζουσες των πινάκων που προκύπτουν:

Με τους τύπους του Cramer βρίσκουμε:

Το μοντέλο που περιλαμβάνει τον παράγοντα χρόνο έχει τη μορφή:

Βιβλιογραφία

τάση προσδιορισμού παλινδρόμησης συσχέτισης

1. Econometrics (οδηγίες για τη μελέτη του κλάδου και την εφαρμογή του τεστ), Moscow INFRA-M 2002 - 88 p.;

2. Eliseeva I.I. Οικονομετρία Μόσχα «Οικονομικά και στατιστικά» 2002.-344 σ.;

3. Eliseeva I.I. Εργαστήριο για την οικονομετρία Μόσχα «Χρηματοοικονομικά και στατιστικά» 2003.-192 σ.;

Φιλοξενείται στο Allbest.ru

...

Παρόμοια Έγγραφα

Δημιουργία διαστήματος εμπιστοσύνης για τον συντελεστή παλινδρόμησης. Προσδιορισμός σφάλματος προσέγγισης, δείκτης συσχέτισης και Fisher's F-test. Αξιολόγηση της ελαστικότητας των αλλαγών στην κατανάλωση υλικών προϊόντων. Κατασκευή γραμμικής εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης.

δοκιμή, προστέθηκε 04/11/2015


Υπολογισμός του γραμμικού συντελεστή ζεύγους και μερικής συσχέτισης. Στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης. Ανάλυση του πεδίου δεδομένων συσχέτισης. Ακρίβεια πρόβλεψης, υπολογισμός σφαλμάτων και διάστημα εμπιστοσύνης. Πολλαπλός συντελεστής προσδιορισμού.

εργασίες ελέγχου, προστέθηκε 11/12/2010


Κατασκευή εξίσωσης παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους, υπολογισμός του συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους και του μέσου σφάλματος προσέγγισης. Προσδιορισμός συντελεστών συσχέτισης και ελαστικότητας, δείκτης συσχέτισης, η ουσία της εφαρμογής του κριτηρίου Fisher στην οικονομετρία.

δοκιμή, προστέθηκε στις 05/05/2010


Υπολογισμός παραμέτρων της εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Εκτίμηση της εξίσωσης παλινδρόμησης μέσω του μέσου σφάλματος προσέγγισης, Fisher's F-test, Student's t-test. Ανάλυση του πίνακα συσχέτισης. Υπολογισμός συντελεστών πολλαπλού προσδιορισμού και συσχέτισης.

δοκιμή, προστέθηκε στις 29/08/2013


Δημιουργία μοντέλου πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης σύμφωνα με τις καθορισμένες παραμέτρους. Αξιολόγηση της ποιότητας του μοντέλου με τους συντελεστές προσδιορισμού και πολλαπλής συσχέτισης. Προσδιορισμός της σημασίας της εξίσωσης παλινδρόμησης με βάση το Fisher's F-test και Student's t-test.

δοκιμή, προστέθηκε 12/01/2013


Εκτελέστε ανάλυση συμπλέγματος επιχειρήσεων χρησιμοποιώντας το Statgraphics Plus. Κατασκευή εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης. Υπολογισμός συντελεστών ελαστικότητας με μοντέλα παλινδρόμησης. Εκτίμηση της στατιστικής σημασίας της εξίσωσης και του συντελεστή προσδιορισμού.

εργασία, προστέθηκε στις 16/03/2014


Παράγοντες που διαμορφώνουν την τιμή των διαμερισμάτων σε σπίτια υπό κατασκευή στην Αγία Πετρούπολη. Σύνταξη πίνακα ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης των αρχικών μεταβλητών. Έλεγχος των σφαλμάτων της εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης για ετεροσκεδαστικότητα. Τεστ Gelfeld-Quandt.

δοκιμή, προστέθηκε 14/05/2015


Αξιολόγηση της στεγανότητας της σύνδεσης χρησιμοποιώντας δείκτες συσχέτισης και προσδιορισμού. Κατασκευή του πεδίου συσχέτισης και υπολογισμός παραμέτρων γραμμικής παλινδρόμησης. Τα αποτελέσματα υπολογισμού συναρτήσεων και εύρεσης του συντελεστή προσδιορισμού. Ανάλυση παλινδρόμησης και πρόβλεψη.

θητεία, προστέθηκε 08/07/2011


Κατασκευή του πεδίου συσχέτισης με τη διατύπωση υπόθεσης για τη μορφή της σχέσης. Κατασκευή ζευγαρωμένων μοντέλων παλινδρόμησης. Εκτίμηση της στεγανότητας της σχέσης χρησιμοποιώντας τον συντελεστή (δείκτη) της συσχέτισης. Υπολογισμός της προβλεπόμενης τιμής του αποτελέσματος και του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης.

δοκιμή, προστέθηκε 08/06/2010


Προσδιορισμός παραμέτρων γραμμικής παλινδρόμησης και συσχέτισης με χρήση τύπων και υπολογιστικού φύλλου MS Excel. Μεθοδολογία υπολογισμού δεικτών ζευγαρωμένης μη γραμμικής παλινδρόμησης και συσχέτισης. Υπολογισμός τιμών γραμμικών συντελεστών πολλαπλού προσδιορισμού.

Ακολουθούν δωρεάν παραδείγματα συνθηκών για λυμένα προβλήματα στην οικονομετρία:

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία αριθμός 1. Παράδειγμα εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης απλής μεταβλητής

Το έργο:

Για επτά περιοχές της περιοχής των Ουραλίων, οι τιμές δύο ζωδίων για το 201_ είναι γνωστές:

Δημοσιεύτηκε στο www.site

1. Για να χαρακτηρίσετε την εξάρτηση του y από το x, υπολογίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης.
2. Υπολογίστε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης ζεύγους και δώστε την ερμηνεία του.
3. Υπολογίστε τον συντελεστή προσδιορισμού και δώστε την ερμηνεία του.
4. Αξιολογήστε την ποιότητα του προκύπτοντος μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης μέσω του μέσου σφάλματος προσέγγισης και του Fisher's F-test.

Ένα παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος στην οικονομετρία με επεξηγήσεις και απάντηση. Ένα παράδειγμα κατασκευής μιας εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης ζευγαρώματος:

Για να κατασκευάσουμε μια ζευγαρωμένη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης, θα συντάξουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών, όπου θα γίνουν οι απαραίτητοι ενδιάμεσοι υπολογισμοί:

αριθμός περιοχής		Μέσος ημερομίσθιος ανά εργαζόμενο, τρίψιμο, x	yx
1	66.3	41.5	2751.45
2	59.9	57.7	3456.23
3	57.3	55.8	3197.34
4	53.1	59.4	3154.14
5	51.7	56.7	2931.39
6	50.7	44.6	2261.22
7	48	52.7	2529.6
Σύνολο	387	368.4	20281.37
Σημαίνω	55.29	52.63	2897.34
σ	5.84	6.4	-
σ2	34.06	40.93	-

Ο συντελεστής b υπολογίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή b της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης: b = (2897,34-55,29*52,63)/40,93 = -0,31

Συντελεστής έναυπολογίστε σύμφωνα με τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστών έναζευγαρωμένες γραμμικές εξισώσεις παλινδρόμησης: ένα = 55.29 - -0.31*52.63 = 71.61

Λαμβάνουμε την ακόλουθη ζευγαρωμένη γραμμική εξίσωση παλινδρόμησης:

Υ = 71,61-0,31x

Ο συντελεστής συσχέτισης γραμμικού ζεύγους υπολογίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης ζεύγους:

r yx = -0,31*6,4 / 5,84 = -0,3397

Η ερμηνεία της τιμής του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης ζεύγους πραγματοποιείται με βάση την κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει μια μέτρια αντίστροφη σχέση μεταξύ της δαπάνης για την αγορά τροφίμων στη συνολική δαπάνη και του μέσου ημερομισθίου ανά εργαζόμενο.

r 2 yx = -0,3397*-0,3397 = 0,1154 ή 11,54%

Ερμηνεία της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού: σύμφωνα με την λαμβανόμενη τιμή του συντελεστή προσδιορισμού, η διακύμανση των δαπανών για την αγορά τροφίμων στο σύνολο των δαπανών είναι μόνο 11,54% που καθορίζεται από τη διακύμανση του μέσου ημερομισθίου ενός εργαζομένου , που είναι χαμηλός δείκτης.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης:

αριθμός περιοχής	Δαπάνες για αγορά τροφίμων στο σύνολο των δαπανών, %, y	Υ	ε-εε	Ολα συμπεριλαμβάνονται
1	66,3	58,7	7,6	11,5
2	59,9	53,7	6,2	10,4
3	57,3	54,3	3	5,2
4	53,1	53,2	-0,1	0,2
5	51,7	54	-2,3	4,4
6	50,7	57,8	-7,1	14
7	48	55,3	-7,3	15,2
Σύνολο	-	-	-	60,9
Σημαίνω	-	-	-	8,7

Ερμηνεία της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης: η λαμβανόμενη τιμή του μέσου σφάλματος προσέγγισης μικρότερη από 10% δείχνει ότι η κατασκευασμένη εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης έχει υψηλή (καλή) ποιότητα.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του Fisher F-test: F = 0,1154 / 0,8846 * 5 = 0,65.

Ερμηνεία της τιμής του Fisher's F-test. Δεδομένου ότι η λαμβανόμενη τιμή του κριτηρίου F του Fisher είναι μικρότερη από το κριτήριο του πίνακα, η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης που προκύπτει είναι στατιστικά ασήμαντη και δεν είναι κατάλληλη για να περιγράψει την εξάρτηση του μεριδίου των δαπανών από την αγορά προϊόντων διατροφής στις συνολικές δαπάνες μόνο από τον μέσο όρο ημερομίσθιο ενός εργάτη. Ο δείκτης εγγύτητας της σύνδεσης αναγνωρίζεται επίσης ως στατιστικά ασήμαντος.

Εξετάστε ένα παράδειγμα επίλυσης του προηγούμενου προβλήματος οικονομετρίας στο Excel. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι στο Excel για να ορίσετε τις παραμέτρους μιας ζεύγους γραμμικής εξίσωσης παλινδρόμησης. Εξετάστε ένα παράδειγμα ενός από τους τρόπους προσδιορισμού των παραμέτρων μιας ζευγαρωμένης εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης στο Excel. Για να γίνει αυτό, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση LINEST. Η διαδικασία λύσης είναι η εξής:

1. Εισάγουμε τα αρχικά δεδομένα στο φύλλο Excel

Αρχικά δεδομένα σε φύλλο Excel για τη δημιουργία ενός μοντέλου γραμμικής παλινδρόμησης

2. Επιλέξτε την περιοχή των κενών κελιών στο φύλλο εργασίας του Excel με εύρος 5 σειρών ανά 2 στήλες:

Δημιουργία εξίσωσης γραμμικής παλινδρόμησης στο MS Excel

3. Εκτελούμε την εντολή «Τύποι» - «Εισαγωγή συνάρτησης» και στο παράθυρο που ανοίγει επιλέγουμε τη συνάρτηση LINEST:

4. Συμπληρώστε τα ορίσματα συνάρτησης:

Known_values_y - ένα εύρος με δεδομένα δαπανών τροφίμων y

Γνωστές_τιμές_y - εύρος με δεδομένα για τους μέσους ημερήσιους μισθούς x

Const = 1, επειδή ο ελεύθερος όρος πρέπει να υπάρχει στην εξίσωση παλινδρόμησης.

Στατιστικά = 1 γιατί θα πρέπει να εμφανίζονται οι απαιτούμενες πληροφορίες.

5. Πατήστε το κουμπί "OK".

6. Για να προβάλετε τα αποτελέσματα του υπολογισμού των παραμέτρων της εξίσωσης ζεύξης γραμμικής παλινδρόμησης στο Excel, χωρίς να αφαιρέσετε την επιλογή από την περιοχή, πατήστε F2 και, στη συνέχεια, ταυτόχρονα CTRL + SHIFT + ENTER. Παίρνουμε τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Σύμφωνα με τα αποτελέσματα των υπολογισμών στο Excel, η εξίσωση γραμμικής παλινδρόμησης θα μοιάζει με: Y = 71,06-0,2998x. Το Fisher's F-test θα είναι 0,605, ο συντελεστής προσδιορισμού - 0,108. Εκείνοι. οι παράμετροι της εξίσωσης παλινδρόμησης που υπολογίζονται με χρήση του Excel διαφέρουν ελαφρώς από αυτές που λαμβάνονται από την αναλυτική λύση. Αυτό οφείλεται στην έλλειψη στρογγυλοποίησης κατά την εκτέλεση ενδιάμεσων υπολογισμών στο Excel.

Πώς να αγοράσετε εργασίες στην οικονομετρία;

Η αγορά μιας λύσης για προβλήματα οικονομετρίας στον ιστότοπό μας είναι πολύ απλή - το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να συμπληρώσετε μια φόρμα παραγγελίας. Έχοντας μεγάλο αριθμό ήδη ολοκληρωμένων εργασιών, έχουμε τη δυνατότητα είτε να τις προσφέρουμε σε χαμηλότερη τιμή, είτε να συμφωνήσουμε για τους όρους και τους τρόπους πληρωμής για νέες. Κατά μέσο όρο, η διάρκεια της επίλυσης προβλημάτων μπορεί να είναι 1-5 ημέρες, ανάλογα με το επίπεδο πολυπλοκότητας και τον αριθμό τους. βέλτιστες μορφές πληρωμής: τραπεζική κάρτα ή Yandex.Money. Γενικά, για να αγοράσετε οικονομικά προβλήματα στον ιστότοπό μας, πρέπει να κάνετε μόνο τρία βήματα:
- αποστολή συνθηκών εργασίας.
- συμφωνούν σχετικά με τους όρους της απόφασης και τον τρόπο πληρωμής·
- μεταφέρετε την προπληρωμή και λάβετε τις λυμένες εργασίες.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία αριθμός 2. Ένα παράδειγμα μιας εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής)

Το έργο:

Μελετάμε την εξάρτηση της κατανάλωσης υλικού των προϊόντων από το μέγεθος της επιχείρησης για 10 ομοιογενή φυτά:

Εργοστάσιο Αρ.	Καταναλωμένα υλικά ανά μονάδα παραγωγής, kg.	Έξοδος, χιλιάδες μονάδες
1	9,9	113
2	7,8	220
3	6,8	316
4	5,8	413
5	4,5	515
6	5,5	614
7	4,3	717
8	6,9	138
9	8,8	138
10	5,3	262

Με βάση τα αρχικά δεδομένα:
1. Προσδιορίστε τις παραμέτρους της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (η εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής).
2. Υπολογίστε την τιμή του δείκτη συσχέτισης.
3. Προσδιορίστε τον συντελεστή ελαστικότητας για την εξίσωση υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής).
4. Εκτιμήστε τη σημασία της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (ισόπλευρη εξίσωση υπερβολής).

Δωρεάν παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος στην οικονομετρία Νο 2 με επεξηγήσεις και συμπεράσματα:

Για να κατασκευαστεί μια υπερβολική εξίσωση παλινδρόμησης (η εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής), είναι απαραίτητο να γραμμικοποιηθεί η μεταβλητή x. Ας κάνουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

Εργοστάσιο Αρ.	Καταναλωμένα υλικά ανά μονάδα παραγωγής, kg., y	Έξοδος, χιλιάδες μονάδες, z	yz
1	9,9	0,00885	0,087615
2	7,8	0,004545	0,035451
3	6,8	0,003165	0,021522
4	5,8	0,002421	0,014042
5	4,5	0,001942	0,008739
6	5,5	0,001629	0,00896
7	4,3	0,001395	0,005999
8	6,9	0,007246	0,049997
9	8,8	0,007246	0,063765
10	5,3	0,003817	0,02023
Σύνολο	65,6	0,042256	0,31632
Σημαίνω	6,56	0,004226	0,031632
σ	1,75	0,002535	-
σ2	3,05	0,000006	-

Η παράμετρος b της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης υπολογίζεται από τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού της παραμέτρου b της εξίσωσης μιας ισόπλευρης υπερβολής:

b = (0,031632-6,56*0,004226)/0,000006 = 651,57

Παράμετρος έναΟι εξισώσεις υπερβολικής παλινδρόμησης υπολογίζονται με τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού παραμέτρων έναεξισώσεις ισόπλευρης υπερβολής:

a = 6,56-651,57*0,004226 = 3,81

Παίρνουμε την ακόλουθη υπερβολική εξίσωση παλινδρόμησης:

Υ = 3,81+651,57 / x

Η τιμή του δείκτη συσχέτισης για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής υπολογίζεται από τον τύπο:

Για να υπολογίσουμε τον δείκτη συσχέτισης, θα φτιάξουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

Εργοστάσιο Αρ.	y	Υ	(ε-Υ) 2	(y-y μέσος όρος) 2
1	9,9	9,6	0,09	11,16
2	7,8	6,8	1	1,54
3	6,8	5,9	0,81	0,06
4	5,8	5,4	0,16	0,58
5	4,5	5,1	0,36	4,24
6	5,5	4,9	0,36	1,12
7	4,3	4,7	0,16	5,11
8	6,9	8,5	2,56	0,12
9	8,8	8,5	0,09	5,02
10	5,3	6,3	1	1,59
Σύνολο	65,6	65,7	6,59	30,54

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του δείκτη συσχέτισης:

ρxy = √(1-6,59 / 30,54) = 0,8856

Η ερμηνεία του δείκτη συσχέτισης βασίζεται στην κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει μια πολύ στενή σχέση μεταξύ της παραγωγής και της κατανάλωσης υλικών.

Ο συντελεστής ελαστικότητας για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής (υπερβολική παλινδρόμηση) καθορίζεται από τον τύπο:

Ο τύπος για τον συντελεστή ελαστικότητας για την εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής (υπερβολική παλινδρόμηση)

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του συντελεστή ελαστικότητας για υπερβολική παλινδρόμηση:

E yx = -(651,57 / (3,81*344,6+651,57)) = -0,33%.

Ερμηνεία του συντελεστή ελαστικότητας: Ο υπολογισμένος συντελεστής ελαστικότητας για την υπερβολική παλινδρόμηση δείχνει ότι με αύξηση της παραγωγής κατά 1% από τη μέση τιμή της, η κατανάλωση υλικών ανά μονάδα παραγωγής μειώνεται κατά 0,33%% από τη μέση τιμή της.

Θα αξιολογήσουμε τη σημασία της εξίσωσης υπερβολικής παλινδρόμησης (η εξίσωση μιας ισόπλευρης υπερβολής) χρησιμοποιώντας το κριτήριο F Fisher για μη γραμμική παλινδρόμηση. Το Fisher's F-test για μη γραμμική παλινδρόμηση καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του Fisher's F-test για μη γραμμική παλινδρόμηση. Γεγονός = 0,7843 / (1-0,7843) * 8 = 29,09. Εφόσον η πραγματική τιμή του Fisher's F-test είναι μεγαλύτερη από την τιμή του πίνακα, η προκύπτουσα εξίσωση υπερβολικής παλινδρόμησης και οι δείκτες εγγύτητας της σύνδεσης είναι στατιστικά σημαντικοί.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία αριθμός 3. Ένα παράδειγμα αξιολόγησης της στατιστικής σημασίας των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης

Το έργο:

Για τις περιοχές της περιοχής, δίνονται δεδομένα για 199x y (δείτε τον πίνακα για μια επιλογή):

Απαιτείται:
1. Δημιουργήστε μια εξίσωση παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους στοαπό Χ
2. Υπολογίστε τον συντελεστή συσχέτισης γραμμικού ζεύγους και το μέσο σφάλμα προσέγγισης
3. Εκτιμήστε τη στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης.
4. Εκτελέστε πρόβλεψη μισθού στομε την προβλεπόμενη τιμή του μέσου κατά κεφαλήν ελάχιστου διαβίωσης Χ, που είναι 107% του μέσου επιπέδου.
5. Εκτιμήστε την ακρίβεια της πρόβλεψης υπολογίζοντας το σφάλμα πρόβλεψης και το διάστημα εμπιστοσύνης του.

Για να δημιουργήσουμε μια εξίσωση παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους y από το x, θα συντάξουμε έναν πίνακα βοηθητικών υπολογισμών:

αριθμός περιοχής	Χ	στο	yx	Υ	dY	Ολα συμπεριλαμβάνονται
1	72	117	8424	135,63	-18,63	13,74
2	73	137	10001	136,94	0,06	0,04
3	78	125	9750	143,49	-18,49	12,89
4	73	138	10074	136,94	1,06	0,77
5	75	153	11475	139,56	13,44	9,63
6	93	175	16275	163,14	11,86	7,27
7	55	124	6820	113,36	10,64	9,39
Σύνολο	519	969	72819	969,06	-0,06	53,73
Σημαίνω	74,14	138,43	10402,71	-	-	7,68
σ	10,32	18,52	-	-	-	-
σ2	106,41	342,82	-	-	-	-

Ας υπολογίσουμε την παράμετρο b της εξίσωσης παλινδρόμησης ζεύγους σύμφωνα με τη δεδομένη τιμή που καθορίζεται στη λύση του προβλήματος 1 στην οικονομετρία:

b = (10402,71-138,43*74,14)/106,41 = 1,31

Ας προσδιορίσουμε την παράμετρο a της εξίσωσης παλινδρόμησης ζεύγους για το δεδομένο:

α = 138,43-1,31*74,14 = 41,31

Παίρνουμε την ακόλουθη εξίσωση παλινδρόμησης ζεύγους:

Υ = 41,31+1,31x

Υπολογίστε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης ζεύγους σύμφωνα με τα δεδομένα που καθορίζονται στη λύση του προβλήματος 1 στην οικονομετρία

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του συντελεστή συσχέτισης:

r yx = 1,31*10,32 / 18,52 = 0,73

Η ερμηνεία της τιμής του γραμμικού συντελεστή συσχέτισης ζεύγους πραγματοποιείται με βάση την κλίμακα Chaddock. Σύμφωνα με την κλίμακα Chaddock, υπάρχει άμεση στενή σχέση μεταξύ του κατά κεφαλήν ελάχιστης διαβίωσης ανά ημέρα ενός αρτιμελούς ατόμου και του μέσου ημερομισθίου.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού:

r 2 yx = 0,73*0,73 = 0,5329 ή 53,29%

Ερμηνεία της τιμής του συντελεστή προσδιορισμού: σύμφωνα με την λαμβανόμενη τιμή του συντελεστή προσδιορισμού, η διακύμανση του μέσου ημερομισθίου κατά 53,29% προσδιορίζεται από τη διακύμανση του μέσου κατά κεφαλήν ελάχιστου διαβίωσης ανά ημέρα ενός ικανού πρόσωπο.

A = 53,73 / 7 = 7,68%.

Ερμηνεία της τιμής του μέσου σφάλματος προσέγγισης: η λαμβανόμενη τιμή του μέσου σφάλματος προσέγγισης μικρότερη από 10% δείχνει ότι η εξίσωση παλινδρόμησης που έχει κατασκευαστεί έχει υψηλή (καλή) ποιότητα.

Θα αξιολογήσουμε τη στατιστική σημασία των παραμέτρων παλινδρόμησης και συσχέτισης με βάση το t-test. Για να γίνει αυτό, προσδιορίζουμε τα τυχαία σφάλματα των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους.

Τυχαίο σφάλμα παραμέτρου έναορίστε με τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος μιας παραμέτρου μιας εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης:

m a = √(1124,58 / 5)*(39225 / 5214,02) = 41,13

Το τυχαίο σφάλμα του συντελεστή b καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος του συντελεστή b της εξίσωσης ζευγαρωμένης παλινδρόμησης:

m b = √((1124,58 / 5)/744,86) = 0,55

Το τυχαίο σφάλμα του συντελεστή συσχέτισης r καθορίζεται από τον τύπο:

Ένα παράδειγμα υπολογισμού του τυχαίου σφάλματος του συντελεστή συσχέτισης:

ta = 41,31 / 41,13 = 1,0044. Εφόσον το t a της εξίσωσης παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους είναι στατιστικά ασήμαντο.

t b = 1,31 / 0,55 = 2,3818. Δεδομένου ότι το t b b της εξίσωσης παλινδρόμησης γραμμικού ζεύγους είναι στατιστικά ασήμαντο.

tr = 0,73 / 0,3056 = 2,3887. Δεδομένου ότι t r

Έτσι, η εξίσωση που προκύπτει δεν είναι στατιστικά σημαντική.

Ορίστε το οριακό σφάλμα για την παράμετρο παλινδρόμησης ένα: Δ a = 2,5706*41,13 = 105,73

Το οριακό σφάλμα για τον συντελεστή παλινδρόμησης b θα είναι: Δ b = 2,5706*0,55 = 1,41

ϒ αμίνη = 41,31 - 105,73 = -64,42

ϒ amax = 41,31+105,73 = 147,04

ένα ένα.

ϒ bmin = 1,31 - 1,41 = -0,1

ϒ bmax = 1,31+1,41 = 2,72

Ερμηνεία εμπιστοσύνης: Ανάλυση του ληφθέντος διαστήματος παραμέτρων παλινδρόμησης σιυποδεικνύει ότι η λαμβανόμενη παράμετρος περιέχει μια μηδενική τιμή, δηλ. επιβεβαιώνει το συμπέρασμα για τη στατιστική ασημαντότητα της παραμέτρου παλινδρόμησης σι.

Εάν η προβλεπόμενη τιμή του κατά κεφαλήν ελάχιστου διαβίωσης x είναι 107% του μέσου επιπέδου, τότε η προβλεπόμενη τιμή των μισθών θα είναι Yп = 41,31+1,31*79,33 = 145,23 ρούβλια.

Υπολογίζουμε το τυπικό σφάλμα της πρόβλεψης με τον τύπο:

Παράδειγμα υπολογισμού σφάλματος πρόβλεψης:

m yp \u003d 16,77 * 1,0858 \u003d 18,21 ρούβλια.

Το οριακό σφάλμα πρόβλεψης θα είναι: Δ yp = 18,21*2,5706 = 46,81 ρούβλια.

ϒ pmin \u003d 145,23 - 46,81 \u003d 98,42 ρούβλια.

ϒ pmax = 145,23+46,81 = 192,04 ρούβλια

Το εύρος των άνω και κάτω ορίων του διαστήματος εμπιστοσύνης πρόβλεψης:

D = 192,04 / 98,42 = 1,95 φορές.

Έτσι, η υπολογισμένη πρόβλεψη του μέσου ημερομισθίου αποδείχθηκε στατιστική, η οποία δείχνει τα χαρακτηριστικά των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης και ανακριβής, η οποία δείχνει την υψηλή τιμή του εύρους των άνω και κάτω ορίων του διαστήματος εμπιστοσύνης πρόβλεψης .

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #4

Για 20 εδάφη της Ρωσίας, μελετώνται τα ακόλουθα δεδομένα (πίνακας): εξάρτηση του μέσου ετήσιου κατά κεφαλήν εισοδήματος στο(χιλιάδες ρούβλια) του μεριδίου των απασχολουμένων σε βαριά σωματική εργασία στον συνολικό αριθμό των απασχολουμένων x 1 (%) και του μεριδίου του οικονομικά ενεργού πληθυσμού στο συνολικό πληθυσμό x 2 (%).

Σημαίνω

Τυπική απόκλιση

Χαρακτηριστικό στεγανότητας

Εξίσωση σχέσης

R yx 1 x 2 = 0,773

Στο x 1 x 2= -130,49 + 6,14 * x 1 + 4,13 * x 2

Στο x1\u003d 74,4 + 7,1 * x 1,

r yx2 = 0,507
r x1 x2 = 0,432

Υ x2\u003d -355,3 + 9,2 * x 2

Απαιτείται:
1. Συντάξτε έναν πίνακα ανάλυσης διασποράς για έλεγχο σε επίπεδο σημαντικότητας ένα= 0,05 της στατιστικής σημασίας της εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης και του δείκτη της εγγύτητας της σύνδεσης.
2. Με τη βοήθεια ιδιωτικού φά- Τα κριτήρια του Fisher για να αξιολογήσει εάν είναι σκόπιμο να συμπεριληφθεί ο παράγοντας x 1 στην εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης μετά τον παράγοντα x 2 και πόσο σκόπιμο είναι να συμπεριληφθεί το x 2 μετά το x 1.
3. Βαθμολογήστε με t- Τεστ μαθητή στατιστική σημαντικότητα των συντελεστών για τις μεταβλητές x 1 και x 2 της εξίσωσης πολλαπλής παλινδρόμησης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #5

Η εξάρτηση της ζήτησης για χοιρινό x 1 από την τιμή του x 2 και από την τιμή του βοείου κρέατος x 3 αντιπροσωπεύεται από την εξίσωση:
lg x 1 \u003d 0,1274 - 0,2143 * lg x 2 + 2,8254 * Igx 3
Απαιτείται:
1. Να παρουσιάσετε αυτή την εξίσωση σε φυσική μορφή (όχι σε λογάριθμους).
2. Εκτιμήστε τη σημασία των παραμέτρων αυτής της εξίσωσης, εάν είναι γνωστό ότι το κριτήριο για την παράμετρο b 2 στο x 2 . ανήλθε σε 0,827, και για την παράμετρο b 3 σε x 3 - 1,015

Παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος Νο. 5 στην οικονομετρία με επεξηγήσεις και συμπεράσματα (οι τύποι δεν δίνονται):

Η παρουσιαζόμενη εξίσωση ισχύος πολλαπλής παλινδρόμησης μειώνεται σε φυσική μορφή ενισχύοντας και τα δύο μέρη της εξίσωσης: x 1 \u003d 1,3409 * (1/ x 2 0,2143) * x 3 2,8254. Οι τιμές των συντελεστών παλινδρόμησης b 1 και b 2 στη συνάρτηση ισχύος είναι ίσες με τους συντελεστές ελαστικότητας των αποτελεσμάτων x 1 από x 2 και x 3: Ex 1 x 2 = - 0,2143%; Eh 1 x 3 = - 2,8254%. Η ζήτηση για χοιρινό x 1 συνδέεται πιο έντονα με την τιμή του βοείου κρέατος - αυξάνεται κατά μέσο όρο κατά 2,83% με αύξηση της τιμής κατά 1%. Η ζήτηση για χοιρινό κρέας σχετίζεται αντιστρόφως με την τιμή του χοιρινού: με αύξηση της τιμής κατά 1%, η κατανάλωση μειώνεται κατά μέσο όρο 0,21%. Η τιμή του πίνακα του τεστ t για a = 0,05 συνήθως βρίσκεται στην περιοχή 2 - 3 ανάλογα με τους βαθμούς ελευθερίας. Σε αυτό το παράδειγμα, t b2 = 0,827, t b3 = 1,015. Αυτές είναι πολύ μικρές τιμές του κριτηρίου t, που υποδεικνύουν την τυχαία φύση της σχέσης, τη στατιστική αναξιοπιστία ολόκληρης της εξίσωσης, επομένως δεν συνιστάται η χρήση της εξίσωσης που προκύπτει για την πρόβλεψη.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #6

Για 20 επιχειρήσεις στην περιοχή (βλ. πίνακα), μελετάμε την εξάρτηση της παραγωγής ανά εργαζόμενο y (χιλιάδες ρούβλια) από τη θέση σε λειτουργία νέων παγίων στοιχείων ενεργητικού x 1 (% της αξίας των κεφαλαίων στο τέλος του έτους) και από μερίδιο των εργαζομένων υψηλής εξειδίκευσης στο συνολικό αριθμό των εργαζομένων x 2 (%).

Αριθμός εταιρείας

Αριθμός εταιρείας

Απαιτείται:
1. Αξιολογήστε τους δείκτες διακύμανσης κάθε χαρακτηριστικού και βγάλτε συμπέρασμα σχετικά με τις δυνατότητες χρήσης της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων για τη μελέτη τους.
2. Αναλύστε τους γραμμικούς συντελεστές ζεύγους και μερικής συσχέτισης.
3. Γράψτε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης, αξιολογήστε τη σημασία των παραμέτρων της, εξηγήστε την οικονομική τους σημασία.
4. Χρησιμοποιώντας φά-Τεστ Fisher για την αξιολόγηση της στατιστικής αξιοπιστίας της εξίσωσης παλινδρόμησης και R 2 yx1x2 . Συγκρίνετε τις τιμές των προσαρμοσμένων και μη προσαρμοσμένων γραμμικών πολλαπλών συντελεστών προσδιορισμού.
5. Χρήση ιδιωτικού φά- Τα κριτήρια του Fisher για την αξιολόγηση της σκοπιμότητας συμπερίληψης του παράγοντα x 1 μετά το x 2 και του παράγοντα x 2 μετά το x 1 στην εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης.
6. Υπολογίστε τους μέσους συντελεστές μερικής ελαστικότητας και, στη βάση τους, δώστε μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος της επίδρασης παραγόντων στο αποτέλεσμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #7

Το παρακάτω μοντέλο θεωρείται:
C t \u003d a 1 + b 11 * Y t + b 12 * C t-1 + U 1(συνάρτηση κατανάλωσης);
I t \u003d a 2 + b 21 * r t + b 22 * ​​· I t-1 + U 2(επενδυτική συνάρτηση)·
r t \u003d a 3 + b 31 * Y t + b 32 * M t + U 3(συνάρτηση αγοράς χρήματος)·
Y t = C t + I t + G t(ταυτότητα εισοδήματος),
όπου:
C t t;
Y t- το συνολικό εισόδημα της περιόδου t;
I t- επενδύσεις στην περίοδο t;
r t- επιτόκιο της περιόδου t;
Μ τ- προσφορά χρήματος κατά την περίοδο t;
G t- κρατικές δαπάνες κατά την περίοδο t,
C t-1- καταναλωτική δαπάνη κατά την περίοδο t - 1;
Ι τ-1- επενδύσεις στην περίοδο t - 1;
U 1 , U 2 , U 3- τυχαία σφάλματα.
Απαιτείται:
1. Υποθέτοντας ότι υπάρχουν χρονοσειρές δεδομένων για όλες τις μεταβλητές του μοντέλου, προτείνετε έναν τρόπο εκτίμησης των παραμέτρων του.
2. Πώς θα αλλάξει η απάντησή σας στην ερώτηση 1 εάν η ταυτότητα εισοδήματος εξαιρεθεί από το μοντέλο;

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #8

Με βάση τα δεδομένα για 18 μήνες, η εξίσωση παλινδρόμησης για την εξάρτηση των κερδών της επιχείρησης στο(εκατομμύρια ρούβλια) από τις τιμές των πρώτων υλών x 1(χιλιάδες ρούβλια ανά 1 τόνο) και την παραγωγικότητα της εργασίας x 2(μονάδα παραγωγής ανά 1 εργαζόμενο):
y \u003d 200 - 1,5 * x 1 + 4,0 * x 2.
Κατά την ανάλυση των υπολειμματικών τιμών, χρησιμοποιήθηκαν οι τιμές που δίνονται στον πίνακα:

SUM E 2 t = 10500, SUM (E t - E t-1) 2 = 40000
Απαιτείται:
1. Για τρεις θέσεις, υπολογίστε y, E t, E t-1, E 2 t, (E t - E t-1) 2.
2. Υπολογίστε το κριτήριο Durbin-Watson.
3. Αξιολογήστε το αποτέλεσμα που προέκυψε σε επίπεδο σημαντικότητας 5%.
4. Υποδείξτε εάν η εξίσωση είναι κατάλληλη για την πρόβλεψη.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #9

Τα ακόλουθα στοιχεία είναι διαθέσιμα για το ύψος του εισοδήματος ανά μέλος της οικογένειας και τις δαπάνες για αγαθά ΑΛΛΑ:

Δείκτης

Κόστος προϊόντος ΑΛΛΑ, τρίψτε.

Εισόδημα ανά μέλος της οικογένειας, % έως το 1985

Απαιτείται:
1. Προσδιορίστε την ετήσια απόλυτη αύξηση εσόδων και εξόδων και εξάγετε συμπεράσματα για την αναπτυξιακή τάση κάθε σειράς.
2. Καταγράψτε τους κύριους τρόπους εξάλειψης της τάσης δημιουργίας μοντέλου ζήτησης για το προϊόν ΑΛΛΑανάλογα με το εισόδημα.
3. Δημιουργήστε ένα γραμμικό μοντέλο ζήτησης χρησιμοποιώντας τις πρώτες διαφορές στα επίπεδα της αρχικής δυναμικής σειράς.
4. Εξηγήστε την οικονομική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης.
5. Δημιουργήστε ένα γραμμικό μοντέλο ζήτησης προϊόντων ΑΛΛΑ, συμπεριλαμβανομένου του παράγοντα χρόνου. Ερμηνεία παραμέτρων που λαμβάνονται.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #10

Σύμφωνα με τις εταιρείες κατασκευής μηχανών, χρησιμοποιήστε τις μεθόδους ανάλυσης συσχέτισης για να διερευνήσετε τη σχέση μεταξύ των ακόλουθων δεικτών: X 1 - κερδοφορία (%). X 2 - μπόνους και αμοιβές ανά εργαζόμενο (εκατομμύρια ρούβλια). X 3 - απόδοση περιουσιακών στοιχείων

2. Υπολογίστε τα διανύσματα του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων, τον πίνακα των ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης
3. Υπολογίστε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης r 12/3 και r 13/2
4. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα συσχέτισης R, υπολογίστε την εκτίμηση του πολλαπλού συντελεστή συσχέτισης r 1/23
5. Εάν a=0,05, ελέγξτε τη σημασία όλων των ζευγαρωμένων συντελεστών συσχέτισης.
6. Εάν a=0,05, ελέγξτε τη σημασία των συντελεστών μερικής συσχέτισης r 12/3 και r 13/2
7. Αν a=0,05, ελέγξτε τη σημασία του πολλαπλού συντελεστή συσχέτισης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #11

Σύμφωνα με τις γεωργικές εκτάσεις της περιοχής, απαιτείται η οικοδόμηση ενός μοντέλου παλινδρόμησης της απόδοσης με βάση τους ακόλουθους δείκτες:
Υ είναι η απόδοση των καλλιεργειών σιτηρών (c/ha).
X 1 - ο αριθμός των τροχοφόρων τρακτέρ ανά 100 εκτάρια.
X 2 - ο αριθμός των θεριζοαλωνιστικών μηχανών ανά 100 εκτάρια.
X 3 - ο αριθμός των εργαλείων για την επιφανειακή άροση ανά 100 εκτάρια.
X 4 - η ποσότητα του λιπάσματος που χρησιμοποιείται ανά εκτάριο (t/ha).
X 5 - η ποσότητα των χημικών φυτοπροστατευτικών προϊόντων που καταναλώνονται ανά εκτάριο (c / ha)

1. Από τα προτεινόμενα δεδομένα, διαγράψτε τη γραμμή με τον αριθμό που αντιστοιχεί στο τελευταίο ψηφίο του αριθμού του βιβλίου αρχείων.
2. Πραγματοποιήστε μια ανάλυση συσχέτισης: αναλύστε τις σχέσεις μεταξύ της προκύπτουσας μεταβλητής και των χαρακτηριστικών παραγόντων χρησιμοποιώντας τον πίνακα συσχέτισης, προσδιορίστε την πολυσυγγραμμικότητα.
3. Δημιουργήστε εξισώσεις παλινδρόμησης με σημαντικούς συντελεστές χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο ανάλυσης σταδιακής παλινδρόμησης.
4. Επιλέξτε το καλύτερο από τα ληφθέντα μοντέλα παλινδρόμησης, με βάση την ανάλυση των τιμών των συντελεστών προσδιορισμού, των υπολειπόμενων διακυμάνσεων, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της οικονομικής ερμηνείας των μοντέλων.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #12

Για την περίοδο από το 1998 έως το 2006 για τη Ρωσική Ομοσπονδία, παρέχονται επίσης πληροφορίες για τον αριθμό του οικονομικά ενεργού πληθυσμού - W t , εκατομμύρια άτομα, (υλικά από δειγματοληπτική έρευνα της Κρατικής Στατιστικής Επιτροπής).

Ασκηση:
1. Σχεδιάστε τα πραγματικά επίπεδα της χρονοσειράς - W t
2. Υπολογίστε τις παραμέτρους της παραβολής δεύτερης τάξης W t =a 0 +a 1 *t+a 2 *t 2
3. Αξιολογήστε τα αποτελέσματα:
- με τη βοήθεια δεικτών εγγύτητας επικοινωνίας
- τη σημασία του μοντέλου τάσης μέσω του κριτηρίου F.
- ποιότητα του μοντέλου μέσω του διορθωμένου μέσου σφάλματος προσέγγισης, καθώς και μέσω του συντελεστή αυτοσυσχέτισης των αποκλίσεων από την τάση
4. Εκτελέστε την πρόβλεψη μέχρι το 2008.
5. Αναλύστε τα αποτελέσματα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #13

Προτείνεται η μελέτη της αλληλεξάρτησης των κοινωνικοοικονομικών δεικτών της περιοχής.
Y1 - δαπάνες του πληθυσμού της περιοχής για προσωπική κατανάλωση, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y2 - το κόστος των προϊόντων και των υπηρεσιών του τρέχοντος έτους, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y3 - μισθολογικό ταμείο που απασχολείται στην οικονομία της περιοχής, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 - μερίδιο των απασχολουμένων στην οικονομία μεταξύ του συνολικού πληθυσμού της περιοχής, %
X2 είναι το μέσο ετήσιο κόστος των παγίων στοιχείων ενεργητικού παραγωγής στην περιφερειακή οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X3 - επενδύσεις του τρέχοντος έτους στην οικονομία της περιοχής, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Ταυτόχρονα, διατυπώθηκαν οι ακόλουθες αρχικές υποθέσεις εργασίας:
Y1=f(Y3,X1)
Y2=f(Y3,X1,X2,X3)
Y3=f(Y1,Y2,X1,X3)
Ασκηση:
1. Με βάση υποθέσεις εργασίας, κατασκευάστε ένα σύστημα δομικών εξισώσεων και προσδιορίστε τις.
2. Να αναφέρετε υπό ποιες συνθήκες μπορεί να βρεθεί η λύση καθεμιάς από τις εξισώσεις και του συστήματος συνολικά. Δώστε μια λογική για πιθανές επιλογές για τέτοιες αποφάσεις και αιτιολογήστε την επιλογή της βέλτιστης παραλλαγής των υποθέσεων εργασίας.
3. Περιγράψτε τις μεθόδους με τις οποίες θα βρεθεί η λύση των εξισώσεων (έμμεσα ελάχιστα τετράγωνα, ελάχιστα τετράγωνα δύο σταδίων).

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #14

Για να ελεγχθούν οι υποθέσεις εργασίας (Νο. 1 και Νο. 2) σχετικά με τη σχέση των κοινωνικοοικονομικών δεικτών στην περιοχή, χρησιμοποιούνται στατιστικές πληροφορίες για το 2000 στις περιοχές της Κεντρικής Ομοσπονδιακής Περιφέρειας:
Y1 - μέσο ετήσιο κόστος των πάγιων περιουσιακών στοιχείων στην οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Y2 - η αξία του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 - επενδύσεις σε πάγιο κεφάλαιο το 2000, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X2 είναι ο μέσος ετήσιος αριθμός των ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία, εκατομμύρια άτομα.
X3 - μέσος μηνιαίος δεδουλευμένος μισθός του 1ου απασχολούμενου στην οικονομία, χιλιάδες ρούβλια.
Y1=f(X1;X2) - №1
Y2=f(Y1,X3) - #2
Μια προκαταρκτική ανάλυση των αρχικών δεδομένων σε 18 εδάφη αποκάλυψε την παρουσία τριών εδαφών (Μόσχα, περιοχή Μόσχας, περιοχή Voronezh) με ανώμαλες τιμές πινακίδων. Αυτές οι μονάδες θα πρέπει να εξαιρεθούν από περαιτέρω ανάλυση. Οι τιμές των δεδομένων δεικτών υπολογίστηκαν χωρίς να ληφθούν υπόψη οι υποδεικνυόμενες ανώμαλες μονάδες.
Κατά την επεξεργασία των αρχικών δεδομένων, ελήφθησαν οι ακόλουθες τιμές των συντελεστών συσχέτισης γραμμικών ζευγών, του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων:
Ν=15.

Για να ελέγξετε την υπόθεση εργασίας Νο. 1. Για να ελέγξετε την υπόθεση εργασίας Νο. 2.

Ασκηση:
1. Φτιάξτε ένα σύστημα εξισώσεων σύμφωνα με τις υποθέσεις εργασίας που προτάθηκαν.

3. Με βάση τις τιμές των πινάκων των συντελεστών συσχέτισης ζευγών, του μέσου όρου και των τυπικών αποκλίσεων που δίνονται στην συνθήκη:
- Προσδιορίστε τους συντελεστές βήτα και δημιουργήστε πολλαπλές εξισώσεις παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα.
- να δώσει μια συγκριτική αξιολόγηση της ισχύος της επίδρασης παραγόντων στο αποτέλεσμα.
- Υπολογίστε τις παραμέτρους a1, a2 και a0 εξισώσεων πολλαπλής παλινδρόμησης σε φυσική μορφή. - χρησιμοποιώντας τους συντελεστές συσχέτισης ζεύγους και τους συντελεστές βήτα, να υπολογίσετε για κάθε εξίσωση τον γραμμικό συντελεστή πολλαπλής συσχέτισης (R) και προσδιορισμού (R 2).
- Αξιολογήστε τη στατιστική αξιοπιστία των σχέσεων που προσδιορίστηκαν χρησιμοποιώντας το F-test Fisher.
4. Τα συμπεράσματα συντάσσουν ένα σύντομο αναλυτικό σημείωμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #15

Γίνεται ανάλυση των τιμών των κοινωνικοοικονομικών δεικτών για τα εδάφη της Βορειοδυτικής Ομοσπονδιακής Περιφέρειας της Ρωσικής Ομοσπονδίας για το 2000:
Y - επενδύσεις το 2000 σε πάγιο κεφάλαιο, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X1 είναι ο μέσος ετήσιος αριθμός των ατόμων που απασχολούνται στην οικονομία, εκατομμύρια άνθρωποι.
X2 είναι η μέση ετήσια αξία των πάγιων περιουσιακών στοιχείων στην οικονομία, δισεκατομμύρια ρούβλια.
X3 - επενδύσεις το 1999 σε πάγιο κεφάλαιο, δισεκατομμύρια ρούβλια.
Απαιτείται να μελετηθεί η επίδραση αυτών των παραγόντων στην αξία του ακαθάριστου περιφερειακού προϊόντος.
Μια προκαταρκτική ανάλυση των αρχικών δεδομένων σε 10 περιοχές αποκάλυψε μια περιοχή (Αγία Πετρούπολη) με ανώμαλες τιμές χαρακτηριστικών. Αυτή η ενότητα θα πρέπει να εξαιρεθεί από περαιτέρω ανάλυση. Οι τιμές των δεδομένων δεικτών υπολογίζονται χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η υποδεικνυόμενη ανώμαλη μονάδα.
Κατά την επεξεργασία των αρχικών δεδομένων, ελήφθησαν οι ακόλουθες τιμές:
Α) - συντελεστές συσχέτισης γραμμικών ζευγών, μέσος όρος και τυπικές αποκλίσεις: N=9.

Β) - συντελεστές μερικής συσχέτισης

Ασκηση
1. Με βάση τις τιμές του γραμμικού ζεύγους και των συντελεστών μερικής συσχέτισης, επιλέξτε μη συγγραμμικούς παράγοντες και υπολογίστε τους συντελεστές μερικής συσχέτισης για αυτούς. Εκτελέστε μια τελική επιλογή πληροφοριακών παραγόντων σε ένα μοντέλο πολλαπλής παλινδρόμησης.
2. Υπολογίστε τους συντελεστές βήτα και χρησιμοποιήστε τους για να κατασκευάσετε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα. Αναλύστε την ισχύ της σχέσης κάθε παράγοντα με το αποτέλεσμα χρησιμοποιώντας συντελεστές βήτα και εντοπίστε ισχυρούς και αδύναμους παράγοντες.
3. Χρησιμοποιήστε τις τιμές των συντελεστών βήτα για να υπολογίσετε τις παραμέτρους της εξίσωσης φυσικής μορφής (a1, a2 και a0). Αναλύστε τις έννοιές τους. Δώστε μια συγκριτική εκτίμηση της ισχύος της σχέσης παραγόντων χρησιμοποιώντας γενικούς (μέσους) συντελεστές ελαστικότητας
2. Προσδιορίστε το είδος των εξισώσεων και του συστήματος.
4. Εκτιμήστε τη στεγανότητα της πολλαπλής σχέσης χρησιμοποιώντας τα R και R 2 και τη στατιστική σημασία της εξίσωσης και την εγγύτητα της ταυτοποιημένης σχέσης - μέσω του Fisher's F-test (για επίπεδο σημαντικότητας a=0,05).

Έστω το ακόλουθο μοντέλο παλινδρόμησης που χαρακτηρίζει την εξάρτηση του y από το x: y = 3+2x. Είναι επίσης γνωστό ότι rxy = 0,8; n = 20. Υπολογίστε το διάστημα εμπιστοσύνης 99 τοις εκατό για την παράμετρο παλινδρόμησης β.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #18

Το μοντέλο μακροοικονομικής συνάρτησης παραγωγής περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση: lnY = -3,52+1,53lnK+0,47lnL+e. R2 = 0,875, F = 237,4. (2,43), (0,55), (0,09). Οι τιμές των τυπικών σφαλμάτων για τους συντελεστές παλινδρόμησης δίνονται σε παρένθεση.
Εργασία: 1. Αξιολογήστε τη σημασία των συντελεστών του μοντέλου χρησιμοποιώντας το Student's t-test και βγάλτε συμπέρασμα σχετικά με την καταλληλότητα της συμπερίληψης παραγόντων στο μοντέλο.
2. Γράψτε την εξίσωση σε μορφή ισχύος και δώστε μια ερμηνεία των παραμέτρων.
3. Είναι δυνατόν να πούμε ότι η αύξηση του ΑΕΠ σχετίζεται περισσότερο με την αύξηση του κόστους κεφαλαίου παρά με την αύξηση του κόστους εργασίας;

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #19

Η δομική μορφή του μοντέλου μοιάζει με:
Ct = a1+b11Yt+b12Tt+e1
Είναι = a2+b2Yt-1+e2
Tt=a3+b31Yt+e
Yt=Ct+It+Gt
όπου: Ct - συνολική κατανάλωση στην περίοδο t, Yt - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t, It - επένδυση στην περίοδο t, Tt - φόροι στην περίοδο t, Gt - κρατικές δαπάνες στην περίοδο t, Yt-1 - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t- ένας.
Εργασία: 1. Ελέγξτε κάθε εξίσωση του μοντέλου για ταυτοποίηση εφαρμόζοντας τις απαραίτητες και επαρκείς προϋποθέσεις για την ταυτοποίηση.
2. Γράψτε τη μειωμένη μορφή του μοντέλου.
3. Προσδιορίστε τη μέθοδο εκτίμησης των δομικών παραμέτρων κάθε εξίσωσης.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #20

Βαθμολογήστε την τοποθετημένη στον πίνακα. 6.5 Στατιστικά στοιχεία από τη ρωσική οικονομία (%) συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μεταβολών της ανεργίας στη χώρα την τρέχουσα περίοδο x t και του ρυθμού αύξησης του πραγματικού ΑΕΠ την τρέχουσα περίοδο y t . Τι δείχνει το πρόσημο και η τιμή του συντελεστή συσχέτισης r xy;
Πίνακας 6.5.

Ποσοστό ανεργίας, U t 2) αξιολογήστε κάθε μοντέλο μέσω του μέσου σχετικού σφάλματος προσέγγισης και του Fisher's F-test.
3) επιλέξτε την καλύτερη εξίσωση παλινδρόμησης και δώστε την αιτιολόγησή της (λάβετε επίσης υπόψη το γραμμικό μοντέλο).

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #23

Προσδιορίστε τον τύπο της εξάρτησης (εάν υπάρχει) μεταξύ των δεδομένων που παρουσιάζονται στον πίνακα. Επιλέξτε το πιο κατάλληλο μοντέλο για την περιγραφή του.
Όταν απαντάτε σε μια εργασία, ακολουθήστε τον ακόλουθο αλγόριθμο:
1) Κατασκευάστε το πεδίο συσχέτισης του αποτελέσματος και του παράγοντα και διατυπώστε μια υπόθεση για τη μορφή της σύνδεσης.
2) Προσδιορίστε τις παραμέτρους των ζευγαρωμένων εξισώσεων γραμμικής παλινδρόμησης και δώστε μια ερμηνεία του συντελεστή παλινδρόμησης σι. Να υπολογίσετε τον συντελεστή γραμμικής συσχέτισης και να εξηγήσετε τη σημασία του. Να προσδιορίσετε τον συντελεστή προσδιορισμού και να δώσετε την ερμηνεία του.
3) Με πιθανότητα 0,95, αξιολογήστε τη στατιστική σημασία του συντελεστή παλινδρόμησης σικαι γενικά των εξισώσεων παλινδρόμησης.
4) Με πιθανότητα 0,95, οικοδομήστε ένα διάστημα εμπιστοσύνης της αναμενόμενης τιμής του προκύπτοντος χαρακτηριστικού εάν το χαρακτηριστικό παράγοντα αυξηθεί κατά 5% της μέσης τιμής του.
5) Με βάση τα δεδομένα του πίνακα, τα πεδία συσχέτισης, επιλέξτε μια επαρκή εξίσωση παλινδρόμησης.
6) Βρείτε τις παραμέτρους της εξίσωσης παλινδρόμησης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων, αξιολογήστε τη σημασία της σχέσης. Υπολογίστε τη στεγανότητα της εξάρτησης συσχέτισης, αξιολογήστε τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης χρησιμοποιώντας το κριτήριο Fisher. Εξάγετε ένα συμπέρασμα σχετικά με τα αποτελέσματα που προέκυψαν, προσδιορίστε την ελαστικότητα του μοντέλου και κάντε μια πρόβλεψη του y t με αύξηση του μέσου όρου Χκατά 5%, 10%, με μείωση της μέσης τιμής Χκατά 5%.
Κάντε σύντομα συμπεράσματα σχετικά με τις λαμβανόμενες τιμές και για το μοντέλο συνολικά.
Στοιχεία έρευνας προϋπολογισμού από 10 τυχαία επιλεγμένες οικογένειες.

Αριθμός οικογένειας

Πραγματικό οικογενειακό εισόδημα (χιλιάδες ρούβλια)

Πραγματικές δαπάνες των νοικοκυριών για προϊόντα διατροφής (χιλιάδες ρούβλια)

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #24

Οι ερευνητές, έχοντας αναλύσει τις δραστηριότητες 10 εταιρειών, έλαβαν τα ακόλουθα δεδομένα σχετικά με την εξάρτηση του όγκου της παραγωγής (y) από τον αριθμό των εργαζομένων (x1) και το κόστος των πάγιων περιουσιακών στοιχείων (χιλιάδες ρούβλια) (x2)

Απαιτείται:
1. Προσδιορίστε ζευγαρωμένους συντελεστές συσχέτισης. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
2. Δημιουργήστε μια εξίσωση πολλαπλής παλινδρόμησης σε τυποποιημένη κλίμακα και φυσική μορφή. Βγάλτε ένα οικονομικό συμπέρασμα.
3. Προσδιορίστε τον πολλαπλό συντελεστή συσχέτισης. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
4. Να βρείτε τον πολλαπλό συντελεστή προσδιορισμού. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
5. Προσδιορίστε τη στατιστική σημασία της εξίσωσης χρησιμοποιώντας το F-test. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
6. Βρείτε την προβλεπόμενη αξία του όγκου της παραγωγής, με την προϋπόθεση ότι ο αριθμός των εργαζομένων είναι 10 άτομα και το κόστος των παγίων στοιχείων ενεργητικού είναι 30 χιλιάδες ρούβλια. Το σφάλμα πρόβλεψης είναι 3,78. Πρόβλεψη σημείων και διαστημάτων διεξαγωγής. Βγάλε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #25

Υπάρχει ένα υποθετικό μοντέλο οικονομίας:
C t = a 1 + b 11 Y t + b 12 Y t + ε 1,
J t \u003d a 2 +b 21 Y t-1 + ε 2,
T t = a 3 + b 31 Y t + ε 3,
G t = C t + Y t,
όπου: C t - συνολική κατανάλωση στην περίοδο t.
Y t - συνολικό εισόδημα στην περίοδο t.
J t - επένδυση στην περίοδο t;
T t - φόροι στην περίοδο t.
G t - κρατικά έσοδα την περίοδο t.
1. Χρησιμοποιώντας την απαραίτητη και επαρκή συνθήκη αναγνώρισης, προσδιορίστε εάν προσδιορίζεται κάθε εξίσωση του μοντέλου.
2. Καθορίστε τον τύπο μοντέλου.
3. Προσδιορίστε τη μέθοδο για την εκτίμηση των παραμέτρων του μοντέλου.
4. Περιγράψτε τη σειρά των ενεργειών όταν χρησιμοποιείτε την καθορισμένη μέθοδο.
5. Γράψτε τα αποτελέσματα με τη μορφή επεξηγηματικού σημειώματος.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #26

Το δείγμα περιέχει δεδομένα για την τιμή (x, c.u.) και την ποσότητα (y, c.u.) αυτού του αγαθού που αγοράστηκε από νοικοκυριά κατά τη διάρκεια του έτους:

1) Να βρείτε τον γραμμικό συντελεστή συσχέτισης. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
2) Να βρείτε τον συντελεστή προσδιορισμού. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
3) Να βρείτε τις εκτιμήσεις ελαχίστων τετραγώνων για τις παραμέτρους της εξίσωσης ζευγαρωμένης γραμμικής παλινδρόμησης της μορφής y = β 0 + β 1 x + ε. Εξηγήστε την οικονομική σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
4) Ελέγξτε τη σημασία του συντελεστή προσδιορισμού σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
5) Ελέγξτε τη σημασία των εκτιμήσεων των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
6) Βρείτε μια πρόβλεψη για x = 30 με επίπεδο εμπιστοσύνης 0,95 και προσδιορίστε το υπόλοιπο e 5 . Βγάλε ένα συμπέρασμα.
7) Βρείτε τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τον υπό συνθήκη μέσο όρο M και την επιμέρους τιμή της εξαρτημένης μεταβλητής y * x για x = 9,0. Βγάλε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Πρόβλημα #27

Στον πίνακα. παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων για τα x 1 , x 2 και y:

1) Να βρείτε τις εκτιμήσεις ελαχίστων τετραγώνων για τις παραμέτρους της εξίσωσης πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης της μορφής y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε. Εξηγήστε τη σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
2) Ελέγξτε τη σημασία των εκτιμήσεων των παραμέτρων της εξίσωσης παλινδρόμησης σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Να συμπεράνω.
3) Βρείτε διαστήματα εμπιστοσύνης για τις παραμέτρους της εξίσωσης παλινδρόμησης με επίπεδο εμπιστοσύνης 0,95. Εξηγήστε τη σημασία των αποτελεσμάτων που προέκυψαν.
4) Να βρείτε τον συντελεστή προσδιορισμού. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
5) Ελέγξτε τη σημασία της εξίσωσης παλινδρόμησης (συντελεστής προσδιορισμού) σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05. Βγάλε ένα συμπέρασμα.
6) Ελέγξτε για την παρουσία ομοσκεδαστικότητας σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (χρησιμοποιώντας το τεστ συσχέτισης κατάταξης του Spearman). Βγάλε ένα συμπέρασμα.
7) Ελέγξτε για αυτοσυσχέτιση σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05 (χρησιμοποιώντας τη δοκιμή Durbin-Watson). Βγάλε ένα συμπέρασμα.

Επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία. Εργασία #28

Η επιχείρηση έχει στοιχεία για 3 χρόνια σε τριμηνιαία βάση σχετικά με το επίπεδο παραγωγικότητας της εργασίας (y, σε χιλιάδες δολάρια ανά εργαζόμενο) και το μερίδιο του ενεργού μέρους των παγίων (x, σε%):

Δημιουργήστε ένα μοντέλο παλινδρόμησης με τη συμπερίληψη του παράγοντα χρόνου t ως ξεχωριστή ανεξάρτητη μεταβλητή. Εξηγήστε την έννοια των συντελεστών παλινδρόμησης. Αξιολογήστε την αυτοσυσχέτιση στα υπολείμματα. Δώστε μια πρόβλεψη για το πρώτο τρίμηνο του τέταρτου έτους.

Gladilin A.V. Οικονομετρία: σχολικό βιβλίο. - Μ.: KNORUS.
Prikhodko A.I. Εργαστήριο οικονομετρίας. Ανάλυση παλινδρόμησης με χρήση Excel. - εκδ. Φοίνιξ
Prosvetov G.I. Οικονομετρία. Εργασίες και λύσεις: Εκπαιδευτικό-μεθοδικό εγχειρίδιο. - Μ.: RDL.
Tikhomirov N.P., Dorokhina E.Yu. Οικονομικά: Σχολικό βιβλίο. - Μ.: Εξεταστική.
Polyansky Yu.N. κλπ. Οικονομετρία. Επίλυση προβλημάτων με χρήση υπολογιστικών φύλλων του Microsoft Excel. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ. - Μ.: ΑΕΒ ΜΙΑ Ρωσίας
Άλλα μαθήματα και εργαστήρια για την επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία.
Απαγορεύεται η χρήση των υλικών που δίνονται στην ενότητα χωρίς την άδεια της διαχείρισης του ιστότοπου.

Στείλτε τις συνθήκες των εργασιών για να υπολογίσετε το κόστος της επίλυσής τους

Οικονομετρίαείναι μια επιστήμη που δίνει μια ποσοτική έκφραση των διασυνδέσεων των οικονομικών φαινομένων και διαδικασιών. Λύσεις για τα ακόλουθα οικονομικά προβλήματα είναι επί του παρόντος διαθέσιμες στο διαδίκτυο:

Μέθοδος ανάλυσης συσχέτισης – παλινδρόμησης

Μη παραμετρικοί δείκτες επικοινωνίας

Ετεροσκεδαστικότητα της τυχαίας συνιστώσας

αυτοσυσχέτιση

1. Αυτοσυσχέτιση επιπέδων χρονοσειρών. Έλεγχος για αυτοσυσχέτιση με την κατασκευή ενός αντιστοιχογράμματος.

Οικονομετρικές μέθοδοι διεξαγωγής έρευνας εμπειρογνωμόνων

1. Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της ανάλυσης διασποράς, ελέγξτε τη μηδενική υπόθεση σχετικά με την επίδραση του παράγοντα στην ποιότητα του αντικειμένου.

Η λύση που προκύπτει συντάσσεται σε μορφή Word. Αμέσως μετά τη λύση, υπάρχει ένας σύνδεσμος για τη λήψη του προτύπου στο Excel, ο οποίος καθιστά δυνατό τον έλεγχο όλων των δεικτών που λαμβάνονται. Εάν η εργασία απαιτεί μια λύση στο Excel, τότε μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις στατιστικές συναρτήσεις στο Excel.

Στοιχεία χρονοσειρών

1. Η υπηρεσία Analytical Leveling μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αναλυτική εξομάλυνση μιας χρονοσειράς (σε ευθεία γραμμή) και για την εύρεση των παραμέτρων της εξίσωσης τάσης. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να καθορίσετε τον όγκο των αρχικών δεδομένων. Εάν υπάρχουν πολλά δεδομένα, μπορούν να εισαχθούν από το Excel.
2. Υπολογισμός Παραμέτρων Εξίσωσης Τάσεων.
   Όταν επιλέγετε τον τύπο της συνάρτησης τάσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο των πεπερασμένων διαφορών. Εάν η γενική τάση εκφράζεται με παραβολή δεύτερης τάξης, τότε λαμβάνουμε σταθερές πεπερασμένες διαφορές δεύτερης τάξης. Εάν οι ρυθμοί ανάπτυξης είναι περίπου σταθεροί, τότε χρησιμοποιείται μια εκθετική συνάρτηση για την εξίσωση.
   Κατά την επιλογή της μορφής της εξίσωσης, θα πρέπει κανείς να προχωρήσει από τον όγκο των διαθέσιμων πληροφοριών. Όσο περισσότερες παραμέτρους περιέχει η εξίσωση, τόσο περισσότερες παρατηρήσεις θα πρέπει να υπάρχουν για τον ίδιο βαθμό αξιοπιστίας της εκτίμησης.
3. Εξομάλυνση με τη μέθοδο του κινούμενου μέσου όρου. Χρησιμοποιώντας

Αυτή η ενότητα περιέχει δωρεάν εργασίες οικονομετρίας με λύσεις για διάφορα θέματα. Οι λύσεις σε προβλήματα μπορούν να προβληθούν δωρεάν· για αυτό, δημοσιεύονται στιγμιότυπα οθόνης της λύσης (εικόνες). Μπορείτε να βρείτε τη λύση του προβλήματος σε μορφή Word πληρώνοντας το καθορισμένο κόστος του αρχείου .doc.

Εδώ μπορείτε να παραγγείλετε ένα τεστ οικονομετρίας χωρίς προπληρωμή

Οικονομετρικό πρόβλημα με λύση Ek-8

Αριθμός εργασίας: Ek-8

Λύση: Δωρεάν

Θέμα: συντελεστής προσδιορισμού, διάστημα εμπιστοσύνης, πρόβλεψη

Σύμφωνα με την συνθήκη του προηγούμενου προβλήματος για την εξίσωση παλινδρόμησης:

1. Υπολογίστε τις αποκλίσεις μεταξύ πραγματικών και προβλεπόμενων τιμών:

2. Υπολογίστε την πρόβλεψη της ακαθάριστης παραγωγής με την τιμή του μέσου ετήσιου αριθμού εργαζομένων, που είναι 115% του μέσου επιπέδου.

3. Αξιολογήστε την ακρίβεια της πρόβλεψης υπολογίζοντας το σφάλμα πρόβλεψης και το διάστημα εμπιστοσύνης του.

Μέσος ετήσιος αριθμός εργαζομένων (άτομα)	Το κόστος της ακαθάριστης παραγωγής, (χιλιάδες ρούβλια)
96	4603
58	4053
135	9665
153	5146
108	4850
105	7132
76	6257
119	7435
118	7560
149	4110
99	2988
128	4443
95	2198
283	15503
71	2258

Για τις ειδικότητες εκείνες, σε πανεπιστήμια με πιο εμπεριστατωμένη μελέτη του μαθήματος της οικονομετρίας, που προβλέπει την εφαρμογή μαθήματα οικονομετρίας- επικοινωνήστε μαζί μας μέσω της φόρμας παραγγελίας ή με οποιοδήποτε τρόπο σας βολεύει και οι ειδικοί μας θα βοηθήσουν στην υλοποίησή της. Μπορεί να χρησιμοποιηθούν προγράμματα εφαρμογής που καθορίζονται από τον εκπαιδευτή σας.

Το κόστος επίλυσης προβλημάτων στην οικονομετρία είναι από 300 ρούβλια, ανάλογα με την πολυπλοκότητα. Ηλεκτρονική βοήθεια - από 1500 ρούβλια ανά εισιτήριο.

Για όσους δεν μπόρεσαν να προετοιμαστούν για τις εξετάσεις, προσφέρουμε:

Παραδείγματα ολοκληρωμένων εργασιών για την οικονομετρία:

Κατά την επίλυση προβλημάτων στην οικονομετρία, είναι συχνά απαραίτητο να χρησιμοποιούνται πακέτα εφαρμοζόμενων οικονομετρικών λογισμικού. Σημειώνουμε τα πιο συνηθισμένα:
- πακέτο ανάλυσης δεδομένων στο Microsoft Excel.
- πρόγραμμα Gretl?
- Οικονομετρικές Προβολές πακέτου
- Πακέτο στατιστικών.
Ας επισημάνουμε εν συντομία τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα των εργαλείων λογισμικού που αναφέρονται:
-Ανάλυση δεδομένων στο Excel Πλεονέκτημα: διαθέσιμο και εύκολο στη χρήση. Μειονέκτημα: δεν περιέχει τα απλούστερα οικονομετρικά τεστ για αυτοσυσχέτιση και ετεροσκεδαστικότητα, δεν αναφέρουμε άλλα πιο πολύπλοκα οικονομετρικά τεστ - δεν υπάρχουν.
-Gretl (λήψη). Πλεονεκτήματα: μια δωρεάν έκδοση είναι δωρεάν διαθέσιμη, απλή και εύκολη στη χρήση, ρωσική διεπαφή. Μειονέκτημα: δεν περιέχει έναν αριθμό οικονομετρικών δοκιμών συνολοκλήρωσης.
-Προβολές(λήψη) Πλεονεκτήματα: περιέχει πολλές δοκιμές, ευκολία στην εφαρμογή τους. Μειονεκτήματα: Αγγλική διεπαφή, μόνο η παλιά έκδοση του Eviews 3 είναι δωρεάν διαθέσιμη, όλες οι νεότερες εκδόσεις πληρώνονται.
-Στατικός. Το χρησιμοποίησε ελάχιστα, δεν βρήκε πλεονεκτήματα. Μειονεκτήματα - Αγγλική διεπαφή, και η απουσία πολλών δοκιμών στην οικονομετρία.

Παρακάτω είναι ελεύθερα διαθέσιμα παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων στην οικονομετρία σε αυτά τα εργαλεία λογισμικού, τα οποία θα περιέχουν μια αναφορά για τη λύση του προβλήματος και ένα αρχείο για την υλοποίηση του προβλήματος στο οικονομετρικό πακέτο. Επίσης σε αυτή τη σελίδα υπάρχουν δωρεάν εκδόσεις προγραμμάτων.