Mis vahe on? Kuidas leida aritmeetilise progressiooni erinevust: valemid ja lahendusnäited Tähendab arvude summat ja arvude erinevust.

Numbrite erinevus

A Ja b on number, millele lisamisel b, liidab kokku A. Kõrgemas analüüsis erinevus funktsioonid f(x) kutsus väljendus f(x + h) - f(x), milles kiri X võib anda erinevaid tähendusi, a h hoiab sama väärtust. Erinevate ülesannete lahendamine erinevuste abil on matemaatika eriharu, mida nimetatakse. lõplike erinevuste arvutus(cm.). Siin on lisatud sõna "finaal", et rõhutada, et ülaltoodud number h jääb muutumatuks. Matemaatika teistes osades on lõpmata väikesed erinevused, st väljendid f(x+h) -f(x), milles h võtab hulga väärtusi, mis kipuvad nulli.

Entsüklopeediline sõnaraamat F.A. Brockhaus ja I.A. Efron. - S.-Pb.: Brockhaus-Efron. 1890-1907 .

Vaadake, mis on "numbrite erinevus" teistes sõnaraamatutes:

ERINEVUS- (1) potentsiaalid (pinge (vt (2))) statsionaarsete elektrilaengute () elektrivälja kvantitatiivne karakteristik selle kahe punkti vahel, mis võrdub elektrivälja tööga ühe positiivse laengu teisaldamisel ühest. .. ... Suur polütehniline entsüklopeedia

Mitte segi ajada sümmeetrilise erinevusega. Kahe hulga erinevus on hulgateoreetiline tehe, mille tulemuseks on hulk, mis sisaldab kõiki esimese hulga elemente, mis ei kuulu teise hulka. Tavaliselt... ... Wikipedia

Täisarvude teadus. Täisarvu mõiste (vt arvu), nagu ka aritmeetilised tehted arvudega, on tuntud juba iidsetest aegadest ja on üks esimesi matemaatilisi abstraktsioone. Eriline koht täisarvude, st arvude..., 3... Suur Nõukogude entsüklopeedia

JA; ja. 1. kuni Varia (1 number); erinevus. R. uskumused, vaated. Avasta r. ajalooliste faktide käsitlustes. // Kahe võrreldava väärtuse erinevus arvuliselt. R. kõrgused merepinnast. R. temperatuur. R. veetasemed. R. sisse...... entsüklopeediline sõnaraamat

erinevus- Ja; ja. 1) a) erinevatele 1); erinevus. Uskumuste ja vaadete mitmekesisus. Tuvastage erinevusi ajalooliste faktide lähenemises. b) ott. Kahe võrreldava koguse erinevus arvuliselt. Kõrguste erinevus merepinnast. Ra/... Paljude väljendite sõnastik

erinevus- DIFFERENCE, i, g Kvantitatiivne erinevus kahe võrdleva suuruse vahel arvuliselt. Kahe numbri erinevus... Vene nimisõnade seletav sõnastik

Arvude a ja b arv on arv, mis b-le liitmisel annab a summa. Kõrgemas analüüsis nimetatakse funktsiooni f(x) erinevust. avaldis f(x + h) f(x), milles tähele x võib anda erinevaid tähendusi, kuid h säilitab sama tähenduse. Lahendus…… Entsüklopeediline sõnaraamat F.A. Brockhaus ja I.A. Efron

Arvuteooria haru, milles uuritakse algarvude (p.n.) jaotusmustreid naturaalarvude vahel. Keskne probleem on parim asümptootiline lahendus. funktsiooni p(x) avaldised, mis tähistavad p.p.-de arvu, mis ei ületa x, a... ... Matemaatiline entsüklopeedia

Täiend on hulgateoorias elementide perekond, mis ei kuulu antud hulka. Sisu 1 Hulkade erinevus 1.1 Määratlus 1.2 Näited 1.3 Omadused ... Wikipedia

Aritmeetilise progressiooni liikmed võivad olla mitmed algarvud. Kõik algarvude jadad, mis on mõne aritmeetilise progressiooni rangelt üksteisele järgnevad elemendid, on lõplikud, kuid leidub meelevaldselt pikki selliseid... ... Wikipedia

Raamatud

Matemaatika. 4. klass. Föderaalne osariigi haridusstandard (CDpc), . Elektrooniline õpik "1 C: Kool. Matemaatika, 4. klass" töötati välja põhikooli 4. klassi õpilastele vastavalt uue föderaalse osariigi haridusstandardi nõuetele. Juhendis...
Matemaatikaga tegelemine: lastele vanuses 6-7 aastat. 2 osas. 2. osa, Sorokina Tatjana Vladimirovna. Käsiraamatu põhieesmärgid on kinnistada teadmisi 20 piires olevate arvude koostisest ja liitmise ja lahutamise ülesannete lahendamise oskused, tutvustada lapsele matemaatilisi mõisteid "liitmine", ...

Põhikoolis tutvustatakse lapsele esmalt matemaatikat ja tema esimesteks näideteks on lihtsad toimingud nagu liitmine või lahutamine. Kuid mõnikord on isegi selliseid lihtsana tunduvaid ja täiskasvanutele tuttavaid näiteid lapsele raske selgitada. Kuidas õppida leidma arvude summat ja erinevust?

Mis on summa ja kuidas seda leida

Summa saadakse kahe numbri (liikme) liitmisel, mille vahel on + märk. Summa saamiseks peate ühele liikmele liitma teise liikme. Üldiselt võib näite esitada järgmiselt: a + b = s, kus a on esimene liige, b on teine liige ja s on nende kahe liikme liitmise tulemus. Samas pead teadma, et terminite ümberpaigutamine ei muuda summat – see on üks esimesi reegleid matemaatikas, mida algklassides õpetatakse.

Et näidata oma lapsele visuaalselt, kuidas numbreid lisada, võtke kommid või muud asjad. Näidake oma lapsele kahte kommi ja seejärel lisage neile kommidele veel kaks kommi. Las laps loeb ja ütleb, et nüüd on neli kommi. Selgitage talle, et ta lihtsalt lisas need arvud, see tähendab, et ta lisas ühele numbrile teise arvu ja sai lõpuks summa.

Bititerminite lisamist on veidi keerulisem seletada, see teema ei pruugi lapsele selgeks saada. Niisiis, kategooriaid on palju: ühikud, kümned, tuhanded. Võtke näiteks arv 2564. Kui jagate selle numbriteks, saate: 2564 = 2000 + 500 + 60 + 4. Näiteks arvu 305 lisamiseks sellele arvule kasutage veeru liitmist. Selle lisamisega peate lisama mõned numbrid teistele, alustades lõpust: ühed ühed, kümned kümned, tuhanded tuhanded. See tähendab, et kõigepealt liidame 4 ja 5, seejärel 6 ja 0, pärast 5 ja 3 ning lõpuks 2 ja 0. Lõpuks saame arvu 2869.

Kuidas leida numbrite erinevust

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Erinevalt summast ei saa siin kasutada reeglit "erinevus ei muutu termineid ümber paigutades", kuna lahutamisel on alati minuend ja lahutus. Alamosa ja erinevuse leidmiseks peate esmalt mõistma neid mõisteid. Vähendatud on see, millest me "lahutame", st eemaldame, ja lahutatud on summa, mille me sellest vähendatud summast tagastame.

Üldiselt saab lahutamise kirjutada järgmiselt: a - b = r.
Pöördume samade kommide juurde, millega analüüsisime arvude summat. Et aidata oma lapsel numbrite erinevust leida, võtke viis kommi. Lase lapsel lugeda ja veendu, et neid oleks viis. Seejärel võtke endale kolm kommi. Laps ütleb, et kaks on alles. Kui palju nad siis võtsid? Kolm.

Mis puutub bitiliikmetesse, siis siin teeme sama, mis summaga, ainult et nüüd ei liida, vaid lahutame. Võtame arvu 6845 ja lahutame sellest 4231. Selleks lahutame teisest numbrist ühe numbri, lahutades lõpust: 5-1 = 4, 4-3 = 1, 8-2 = 6, 6-4 = 2. Vastuseks saame 2614.

Erinevust nimetatakse tavaliselt tulemuseks, mis saadakse väiksema arvu lahutamisel suuremast. Sel juhul nimetatakse esimest arvu, millest teine lahutatakse, minuendiks (lõppude lõpuks vähendame seda arvu). Teist arvu, mis on esimesest arvust lahutatud, nimetatakse subtrahendiks. Erinevusega kokkuvõttes saab alamosast minuend ning minu ja erinevuse erinevusest alamosa. Juhtudel, kui alamosa ületab minuendi, muutub arvude erinevus negatiivseks.

Erinevuste valemeid on mitu:

erinevuse valem a-b = c
ruutude erinevuse valem a 2 - b 2 = (a - b)*(a + b)
kuubikute erinevuse valem a 3 - b 3 = (a - b)*(a 2 + ab + b 2)
potentsiaalide erinevuse valem U=Aq
ruudu erinevuse valem (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
erinevuse kuubi valem (a - b) 3 = a 3 - 3a2b + 3ab 2 - b 3

Mis vahe on ja kuidas seda leida

Saate vahe arvutada tavalise, tuttava kalkulaatori abil. Selleks vajutage nuppu “C”, sisestage minuendi numbrid, seejärel vajutage nuppu “-” ja sisestage alamosa. Tulemus saadakse, vajutades nuppu “=”. Vähelevinud on ka vastupidise, nn poola tähistusega kalkulaatorite mudeleid. Siin tuleks erinevuse arvutamiseks vajutada nupu “-” asemel üles noole kujutisega nuppu (selle tõttu läheb number toimingu virnale või mälukaardile). Pärast seda sisestage alajaotus ja vajutage nuppu "-", et saada valmis vastus.

Samuti on olemas teatud summeerimisseade, mille võimaluste hulka kuulub vaid numbrite liitmine. Seda kasutades on võimalik erinevust leida. Selleks peate alamosa vaimselt vähendama 1 võrra. Pärast seda kanname arvu numbrid lisakategooriasse, kus 0 võrdub 9, 1 on 8 jne. Vabaks jäänud kõrgemad numbrid täidetakse üheksaga. Seda tüüpi erinevuse lisatud komponendid põhjustavad seadme loenduri ülevoolu ja näitavad erinevust.

Mis on potentsiaalne erinevus

Potentsiaalide erinevuse mõistet kasutavad füüsikud. Potentsiaalide erinevuse saab, kui ühendada voltmeeter ahela kahe punktiga, kus esimese pinge on tinglikult võrdne U1 ja teise U2. Sel juhul näitab voltmeeter tulemust pingena U1-U2, mida nimetatakse potentsiaalide erinevuseks. Iga galvaaniline element tekitab pinge, mis määrab elektrokeemiliste potentsiaalide erinevuse, mis moodustavad aineelemendi elektroodid.

Enne pingestabilisaatorite leiutamist võimaldasid Westoni elemendid voltmeetrite kalibreerimist. Neis valitud reageerivad komponendid tagasid potentsiaalide erinevuse kõrge stabiilsuse. Samuti on olemas rõhuerinevuse mõiste, mida kasutatakse hüdraulilistes ja pneumaatilistes relvades. See erinevus on elektripotentsiaali erinevuse analoog.

Kuidas õpetada lapsele lahutamist ja liitmist

Juba enne kooliminekut on lapsel soovitatav omandada elementaarsed matemaatilised tehted ja saada arusaam, mis on vahe või summa. Selleks, et teie lapsel oleks lihtsam loendada, kasutage õppeprotsessi ajal kõiki olemasolevaid vahendeid. Ärge kartke ülesannet visualiseerida. Näiteks on lapsel palju lihtsam otsustada, kui palju õunu talle alles jääb, kui ta jagab poole sõbraga päris objektidel, mitte näota paberil.

Lastele meeldivad väga ka nuputamisülesanded. Nt. standardse näite “2+2=4” saab asendada “2+x=4”-ga. See harjutus sunnib last mõtlema väljaspool kasti ja arendama loogikat.

Sõnal "erinevus" võib olla palju tähendusi. See võib tähendada ka erinevust milleski, näiteks arvamustes, vaadetes, huvides. Mõnedes teadus-, meditsiini- ja muudes erialavaldkondades tähistab see termin erinevaid näitajaid, näiteks veresuhkru taset, atmosfäärirõhku ja ilmastikutingimusi. On olemas ka mõiste “erinevus” kui matemaatiline termin.

Kokkupuutel

Aritmeetilised tehted numbritega

Peamised aritmeetilised toimingud matemaatikas on:

lisamine;
lahutamine;
korrutamine;
jaotus.

Igal nende toimingute tulemusel on ka oma nimi:

summa - arvude liitmisel saadud tulemus;
vahe - arvude lahutamisel saadud tulemus;
korrutis on arvude korrutamise tulemus;
jagatis on jagamise tulemus.

Et selgitada lihtsamas keeles matemaatika mõisteid summa, erinevus, korrutis ja jagatis, võime need lihtsalt fraasidena üles kirjutada:

summa – lisa;
vahe - lahutada;
korrutis – korrutada;
era - jagama.

Definitsioonide vaatamine, mis vahe on arvudel matemaatikas, saab seda mõistet defineerida mitmel viisil:

Ja kõik need määratlused on tõesed.

Kuidas leida koguste erinevust

Võtame aluseks erinevuse märke, mida kooli õppekava meile pakub:

Erinevus tuleneb ühe arvu teisest lahutamisest. Esimest neist arvudest, millest lahutatakse, nimetatakse minuendiks ja teist, mis lahutatakse esimesest, nimetatakse lahutamiseks.

Taaskord kooli õppekava poole pöördudes leiame reegli, kuidas erinevust leida:

Erinevuse leidmiseks tuleb lahutada minuendist lahutada.

Kõik selge. Kuid samal ajal saime veel mitu matemaatilist terminit. Mida nad mõtlevad?

Minuend on matemaatiline arv, millest see lahutatakse ja see väheneb (muutub väiksemaks).
Alamosa on matemaatiline arv, mis lahutatakse minuendist.

Nüüd on selge, et erinevus koosneb kahest arvust, mida tuleb selle arvutamiseks teada. Ja kuidas neid leida, kasutame ka määratlusi:

Minuendi leidmiseks peate lisama alamosale erinevuse.
Alamosa leidmiseks peate lahutama erinevuse minuendist.

Matemaatilised tehted arvude erinevustega

Tuletatud reeglite põhjal võime vaadelda illustreerivaid näiteid. Matemaatika on huvitav teadus. Siin lahendame ainult kõige lihtsamad numbrid. Olles õppinud neid lahutama, õpid lahendama keerukamaid väärtusi, kolmekohalisi, neljakohalisi, täisarvu, murdosa, astmeid, juuri jne.

Lihtsad näited

Näide 1. Leia kahe suuruse erinevus.

20 - vähenev väärtus,

15 - lahutatav.

Lahendus: 20–15 = 5

Vastus: 5 - väärtuste erinevus.

Näide 2. Leia minuend.

48 - erinevus,

32 on lahutatud väärtus.

Lahendus: 32 + 48 = 80

Näide 3. Leidke alamosa väärtus.

7 - erinevus,

17 on väärtus, mida vähendatakse.

Lahendus: 17 - 7 = 10

Vastus: Lahutage väärtus 10.

Keerulisemad näited

Näited 1-3 uurivad toiminguid lihtsate täisarvudega. Kuid matemaatikas arvutatakse erinevus mitte ainult kahe, vaid ka mitme arvu, aga ka täisarvude, murdude, ratsionaalse, irratsionaalse jne abil.

Näide 4. Leia erinevus kolme väärtuse vahel.

Täisarvud on antud: 56, 12, 4.

56 – väärtust tuleb vähendada,

12 ja 4 on lahutatud väärtused.

Lahendust saab teha kahel viisil.

1. meetod (lahutatud väärtuste järjestikune lahutamine):

1) 56 - 12 = 44 (siin 44 on kahe esimese suuruse saadud erinevus, mis teises toimingus väheneb);

Meetod 2 (vähendatavast summast lahutatakse kaks alamosa, mida antud juhul nimetatakse liitmisteks):

1) 12 + 4 = 16 (kus 16 on kahe liikme summa, mis lahutatakse järgmises tehes);

2) 56 - 16 = 40.

Vastus: 40 on kolme väärtuse erinevus.

Näide 5. Leia erinevus ratsionaalsete murdude vahel.

Antud murrud samade nimetajatega, kus

4/5 on murdosa, mida tuleb vähendada,

3/5 - omavastutus.

Lahenduse lõpuleviimiseks peate kordama toiminguid murdosadega. See tähendab, et peate teadma, kuidas lahutada sama nimetajaga murde. Kuidas käsitleda murde, millel on erinevad nimetajad. Nad peavad suutma need ühise nimetajani viia.

Lahendus: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Vastus: 1/5.

Näide 6. Kolmekordistage arvude vahe.

Kuidas teha sellist näidet, kui teil on vaja erinevust kahe- või kolmekordistada?

Kasutame uuesti reegleid:

Kahekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne arv on väärtus, mis on korrutatud kolmega.
Kahekordne erinevus on suuruste erinevus, mis on korrutatud kahega.
Kolmekordne erinevus on suurusjärgu erinevus, mis on korrutatud kolmega.

7 – vähendatud väärtus,

5 - lahutatud väärtus.

2) 2 * 3 = 6. Vastus: 6 on arvude 7 ja 5 vahe.

Näide 7. Leidke erinevus väärtuste 7 ja 18 vahel.

7 - vähendatud väärtus;

18 - lahutatud.

Kõik tundub selge. Lõpeta! Kas alamosa on suurem kui minuend?

Ja jällegi on reegel, mis kehtib konkreetse juhtumi kohta:

Kui alamosa on minuendist suurem, on erinevus negatiivne.

Vastus: - 11. See negatiivne väärtus on kahe suuruse vahe, eeldusel, et lahutatav suurus on suurem kui vähendatav suurus.

Matemaatika blondidele

World Wide Webist leiate palju temaatilisi saite, mis vastavad kõigile küsimustele. Samamoodi aitavad igale maitsele mõeldud veebikalkulaatorid teid igasuguste matemaatiliste arvutuste tegemisel. Kõik nende põhjal tehtud arvutused on suureks abiks kiirustajatele, uudishimulikele ja laiskadele. Matemaatika blondidele on üks selline ressurss. Pealegi kasutame seda kõik, olenemata juuste värvist, soost ja vanusest.

Koolis õpetati meile selliseid tehteid arvutama matemaatiliste suurustega veerus ja hiljem - kalkulaatoris. Kalkulaator on ka mugav abivahend. Kuid mõtlemise, intelligentsuse, ilmavaate ja muude eluomaduste arendamiseks soovitame teil teha aritmeetilisi tehteid paberil või isegi mõtetes. Inimkeha ilu on tänapäevase treeningkava suurepärane saavutus. Kuid aju on ka lihas, mis mõnikord nõuab pumpamist. Nii et hakake viivitamata mõtlema.

Ja kuigi teie teekonna alguses on arvutused taandatud primitiivsetele näidetele, on kõik teie ees. Ja peate palju valdama. Näeme, et matemaatikas on palju erinevate suurustega tehteid. Seetõttu on lisaks erinevusele vaja uurida, kuidas arvutada aritmeetiliste toimingute ülejäänud tulemusi:

summa - tingimuste lisamisega;
toode – korrutusteguritega;
jagatis – jagades dividendi jagajaga.

See on huvitav aritmeetika.

Lahutamine on liitmisele vastupidine aritmeetiline tehe, mille abil ühest arvust lahutatakse (lahutatakse) nii palju ühikuid, kui palju on teises arvus.

Arv, millest see lahutatakse, kutsutakse vähendatav, kutsutakse number, mis näitab, mitu ühikut esimesest numbrist lahutatakse omavastutus. Nimetatakse lahutamisel saadud arvu erinevus(või Meeldetuletus).

Vaatame näite abil lahutamist. Laual on 9 kommi, kui sööd 5 kommi, siis jääb alles 4. Arv 9 on minuend, 5 on alaosa ja 4 on ülejäänud osa (erinevus):

Lahutamise kirjutamiseks kasutage - (miinus)märki. See asetatakse minuendi ja alamosa vahele, kusjuures minuend on kirjutatud miinusmärgist vasakule ja alamosa paremale. Näiteks kirje 9 - 5 tähendab, et arv 5 lahutatakse arvust 9. Lahutamiskirjest paremale asetage = (võrdus)märk, mille järele kirjutatakse lahutamise tulemus. Seega näeb täielik lahutamise märge välja selline:

See kirje kõlab järgmiselt: üheksa ja viie vahe võrdub neljaga või üheksa miinus viis võrdub neljaga.

Naturaalarvu või 0 lahutamise tulemusel saamiseks peab minuend olema lahutusarvust suurem või sellega võrdne.

Mõelgem, kuidas saate naturaaljada kasutades lahutada ja leida kahe naturaalarvu erinevuse. Näiteks peame arvutama arvude 9 ja 6 erinevuse, märkima naturaalses jadas arvu 9 ja loendama sellest vasakule 6 arvu. Saame numbri 3:

Kahe arvu võrdlemiseks saab kasutada ka lahutamist. Soovides võrrelda kahte arvu, küsime endalt, mitu ühikut on üks arv teisest suurem või väiksem. Selle väljaselgitamiseks peate suuremast arvust lahutama väiksema arvu. Näiteks selleks, et teada saada, kui palju 10 on väiksem kui 25 (või kui palju 25 on suurem kui 10), peate 25-st lahutama 10. Seejärel leiame, et 10 on väiksem kui 25 (või 25 on suurem kui 10) 15 ühikut.

Lahutamise kontroll

Mõelge väljendile

kus 15 on minuend, 7 on alajaotus ja 8 on erinevus. Et teada saada, kas lahutamine tehti õigesti, saate:

lisage vaheosa koos vahega, kui saate minuendi, siis tehti lahutamine õigesti:
lahutage erinevus minuendist; kui saate lahutamise, tehti lahutamine õigesti: