Ühtlaselt kiirendatud liikumise seisund. Ühtlaselt kiirendatud liikumine: valemid, näited

Mis on ühtlaselt kiirendatud liikumine?

Füüsikas loetakse ühtlaselt kiirendatud liikumiseks liikumist, mille kiirendusvektor ei muutu suurusjärgus ja suunas. Lihtsamalt öeldes on ühtlaselt kiirendatud liikumine ebaühtlane (see tähendab erineva kiirusega liikumine), mille kiirendus on teatud aja jooksul konstantne. Kujutame ette, et ta hakkab liikuma, esimesed 2 sekundit on ta kiirus 10 m/s, järgmised 2 sekundit liigub juba kiirusega 20 m/s ja veel 2 sekundi pärast liigub juba kiirusega 30 m/s. See tähendab, et iga 2 sekundi järel kiireneb see 10 m/s, selline liikumine kiireneb ühtlaselt.

Siit saame tuletada ühtlaselt kiirendatud liikumise äärmiselt lihtsa definitsiooni: see on mis tahes füüsilise keha liikumine, mille puhul selle kiirus muutub võrdsete ajavahemike jooksul võrdselt.

Näited ühtlaselt kiirendatud liikumisest

Ere näide ühtlaselt kiirendatud liikumisest igapäevaelus oleks mäest alla sõitev jalgratas (aga mitte jalgratturi juhitud jalgratas) või horisondi suhtes teatud nurga all visatud kivi.

Muide, kiviga näidet võib käsitleda üksikasjalikumalt. Igas lennutrajektoori punktis mõjutab kivi gravitatsioonikiirendus g. Kiirendus g ei muutu, see tähendab, et see jääb konstantseks ja on alati suunatud ühes suunas (tegelikult on see ühtlaselt kiirendatud liikumise peamine tingimus).

Visatud kivi lendu on mugav ette kujutada liigutuste summana koordinaatsüsteemi vertikaal- ja horisontaaltelje suhtes.

Kui piki X-telge on kivi liikumine ühtlane ja sirgjooneline, siis piki Y-telge on see ühtlaselt kiirenenud ja sirgjooneline.

Valem ühtlaselt kiirendatud liikumiseks

Ühtlaselt kiirendatud liikumise kiirusvalem näeb välja järgmine:

Kui V 0 on keha algkiirus ja kiirendus (nagu mäletame, on see väärtus konstant), t on kivi kogu lennuaeg.

Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral näeb sõltuvus V(t) välja nagu sirgjoon.

Kiirenduse saab määrata kiirusgraafiku kalde järgi. Sellel joonisel on see võrdne kolmnurga ABC külgede suhtega.

Mida suurem on nurk β, seda suurem on graafiku kalle ja sellest tulenevalt järsus ajatelje suhtes ning seda suurem on keha kiirendus.

• Sivukhin D.V. Füüsika üldkursus. - M.: Fizmatlit, 2005. - T. I. Mehaanika. - Lk 37. - 560 lk. - ISBN 5-9221-0225-7.
• Targ S. M. Teoreetilise mehaanika lühikursus. - 11. väljaanne - M.: “Kõrgkool”, 1995. - Lk 214. - 416 lk. - ISBN 5-06-003117-9.

Ühtlaselt kiirendatud liikumine, video

Võrdselt vahelduv liikumine. Kiiruse ja nihke võrrandid ühtlaselt vahelduva liikumise jaoks. Ühtlaselt vahelduva liikumise graafiline esitus.

Lühike vastus

ühtlaselt kiirendatud või ühtlaselt vahelduv liikumine.

Nimetused:

Keha esialgne kiirus

Keha kiirendus

Keha liikumise aeg

S(t) - nihke (tee) muutus ajas

a(t) – kiirenduse muutus ajas

Kiirenduse sõltuvus ajast. Kiirendus ei muutu ajaga, on konstantse väärtusega, graafik a(t) on ajateljega paralleelne sirgjoon.

Kiiruse sõltuvus ajast. Ühtlase liikumise korral muutub kiirus vastavalt lineaarsele seosele. Graafik on kaldus joon.

Reegel tee määramiseks graafiku v(t) abil: Keha tee on kiirusgraafiku all oleva kolmnurga (või trapetsi) pindala.

Kiirenduse määramise reegel graafiku v(t) abil: Keha kiirendus on graafiku kaldenurga puutuja ajatelje suhtes. Kui keha aeglustab, on kiirendus negatiivne, graafiku nurk on nüri, seega leiame külgneva nurga puutuja.

Teekonna sõltuvus ajast.Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral muutub tee ruutsuhte järgi. Koordinaatides on sõltuvusel vorm . Graafik on parabooli haru.

Üksikasjalik vastus Kui keha kiirus muutub, siis väidetavalt liigub see ebaühtlaselt.

Liikumist, mille käigus keha teeb võrdsete ajavahemike järel ebavõrdseid liigutusi, nimetatakse ebaühtlane või muutuv liikumine.

Ebaühtlase liikumise iseloomustamiseks võetakse kasutusele keskmise kiiruse mõiste:

Keskmine liikumiskiirus on võrdne kogu materiaalse punkti läbitud tee ja ajaperioodi suhtega, mille jooksul see tee läbiti.

Füüsika vastu ei paku suurimat huvi mitte keskmine, vaid hetkeline kiirus , mis on defineeritud kui piir, milleni keskmine kiirus kipub lõpmata väikese ajavahemiku jooksul Δ t:

Vahetu kiirusmuutuv liikumine on keha kiirus antud ajahetkel või trajektoori antud punktis.

Keha hetkekiirus kõverjoonelise trajektoori mis tahes punktis on suunatud selles punktis olevale trajektoorile tangentsiaalselt.

Nimetatakse keha liikumist, mille puhul selle kiirus muutub võrdselt mis tahes võrdse aja jooksulühtlaselt kiirendatud või ühtlaselt vahelduv liikumine.

Kiirus ühtlaselt kiirendatud liikumiseks sirgjoonel - see on keha algkiirus pluss selle keha kiirendus korrutatuna sõiduajaga

Liikumine ühtlaselt kiirendatud liikumise ajal sirgjooneliselt- see on vahemaa, mille keha läbib sirgjoonel (vahemaa liikumise algus- ja lõpp-punkti vahel)

Nimetused:

Keha nihkumine ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise ajal

Keha esialgne kiirus

Keha kiirus ühtlaselt kiirendatud sirgjoonelise liikumise ajal

Keha kiirendus

Keha liikumise aeg

Rohkem valemeid nihke leidmiseks ühtlaselt kiirendatud lineaarsel liikumisel, mida saab kasutada ülesannete lahendamisel:

- kui on teada alg- ja lõppkiirus ning kiirendus.

- kui on teada liikumise alg-, lõppkiirused ja kogu liikumise aeg

Ebaühtlase lineaarse liikumise graafiline esitus

Mehaaniline liikumine on kujutatud graafiliselt. Füüsikaliste suuruste sõltuvust väljendatakse funktsioonide abil. Määrake:

(t) – kiiruse muutus ajas

Mehaanika

Kinemaatika valemid:

Kinemaatika

Mehaaniline liikumine

Mehaaniline liikumine nimetatakse keha asukoha muutumiseks (ruumis) teiste kehade suhtes (aja jooksul).

Liikumise suhtelisus. Võrdlussüsteem

Keha (punkti) mehaanilise liikumise kirjeldamiseks peate teadma selle koordinaate igal ajahetkel. Koordinaatide määramiseks valige viiteorgan ja temaga ühendust võtta koordinaatsüsteem. Sageli on võrdluskehaks Maa, mis on seotud ristkülikukujulise Descartes'i koordinaatsüsteemiga. Punkti asukoha määramiseks igal ajal peate määrama ka ajalugemise alguse.

Moodustub koordinaatsüsteem, võrdluskeha, millega see on seotud, ja aja mõõtmise seade võrdlussüsteem, mille suhtes peetakse keha liikumist.

Materiaalne punkt

Nimetatakse keha, mille mõõtmeid saab antud liikumistingimustes tähelepanuta jätta materiaalne punkt.

Keha võib pidada materiaalseks punktiks, kui selle mõõtmed on väikesed võrreldes läbitava vahemaaga või võrreldes kaugustega temast teiste kehadeni.

Trajektoor, tee, liikumine

Liikumise trajektoor nimetatakse jooneks, mida mööda keha liigub. Tee pikkust nimetatakse läbitud tee. Tee– skalaarne füüsikaline suurus, võib olla ainult positiivne.

Liikumisega on vektor, mis ühendab trajektoori algus- ja lõpp-punkti.

Nimetatakse keha liikumist, mille kõik punktid antud ajahetkel liiguvad võrdselt edasi liikumine. Keha translatsioonilise liikumise kirjeldamiseks piisab ühe punkti valimisest ja selle liikumise kirjeldamisest.

Liikumist, mille puhul keha kõigi punktide trajektoorid on ringid, mille keskpunktid on samal sirgel ja ringide kõik tasapinnad on selle sirgega risti, nimetatakse pöörlev liikumine.

Meeter ja teine

Keha koordinaatide määramiseks peate suutma mõõta kaugust kahe punkti vahelisel sirgjoonel. Igasugune füüsikalise suuruse mõõtmise protsess seisneb mõõdetud suuruse võrdlemises selle suuruse mõõtühikuga.

Rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi (SI) pikkuse ühik on meeter. Meeter võrdub ligikaudu 1/40 000 000 maakera meridiaaniga. Kaasaegse arusaama järgi on meeter vahemaa, mille valgus läbib tühjuses 1/299 792 458 sekundiga.

Aja mõõtmiseks valitakse mõni perioodiliselt korduv protsess. Aja mõõtühik SI on teiseks. Sekund võrdub 9 192 631 770 tseesiumiaatomi kiirgusperioodiga üleminekul põhioleku ülipeenstruktuuri kahe taseme vahel.

SI-s peetakse pikkust ja aega muudest suurustest sõltumatuks. Selliseid koguseid nimetatakse peamine.

Hetkeline kiirus

Keha liikumise protsessi kvantitatiivseks iseloomustamiseks võetakse kasutusele liikumiskiiruse mõiste.

Vahetu kiirus keha translatsiooniline liikumine ajahetkel t on väga väikese nihke Ds ja väikese ajaperioodi Dt suhe, mille jooksul see nihe toimus:

Hetkekiirus on vektorsuurus. Hetkeline liikumiskiirus on alati suunatud tangentsiaalselt trajektoorile keha liikumise suunas.

Kiirusühik on 1 m/s. Meeter sekundis võrdub sirgjooneliselt ja ühtlaselt liikuva punkti kiirusega, mille juures punkt liigub 1 sekundiga 1 m kaugusele.

Kiirendus

Kiirendus nimetatakse vektorfüüsikaliseks suuruseks, mis on võrdne kiirusvektori väga väikese muutuse ja lühikese ajaperioodi suhtega, mille jooksul see muutus toimus, s.t. See on kiiruse muutumise kiiruse mõõt:

Meeter sekundis sekundis on kiirendus, mille korral sirgjooneliselt ja ühtlaselt kiireneva keha kiirus muutub 1 s ajaga 1 m/s.

Kiirendusvektori suund langeb kokku kiiruse muutuse vektori () suunaga väga väikeste ajavahemike väärtuste korral, mille jooksul kiirus muutub.

Kui keha liigub sirgjooneliselt ja selle kiirus suureneb, siis kiirendusvektori suund langeb kokku kiirusvektori suunaga; kui kiirus väheneb, on see vastupidine kiirusvektori suunale.

Liikudes mööda kõverat rada, muutub liikumise käigus kiirusvektori suund ning kiirendusvektorit saab suunata kiirusvektori suhtes mis tahes nurga all.

Ühtlane, ühtlaselt kiirendatud lineaarne liikumine

Liikumist konstantsel kiirusel nimetatakse ühtlane sirgjooneline liikumine. Ühtlase sirgjoonelise liikumise korral liigub keha sirgjooneliselt ja katab samu radu mis tahes võrdsete ajavahemike järel.

Liikumist, mille käigus keha teeb võrdsete ajavahemike järel ebavõrdseid liigutusi, nimetatakse ebaühtlane liikumine. Sellise liikumise korral muutub keha kiirus ajas.

Sama muutlik on liikumine, mille käigus keha kiirus muutub mis tahes võrdsete ajavahemike jooksul sama palju, s.t. liikumine pideva kiirendusega.

Ühtlaselt kiirendatud nimetatakse ühtlaselt vahelduvaks liikumiseks, mille puhul kiiruse suurus suureneb. Sama aeglane– ühtlaselt vahelduv liikumine, mille puhul kiirus väheneb.

Rohkem kasulikku teavet ja igapäevaseid huvitavaid uudiskirju on meie telegrammi kanalil, liitu meiega!

Ühtlaselt kiirendatud liikumine: määratlus ja näited

Ühtlaselt kiirendatud liikumine on liikumine muutuva kiirusega, kuid pideva kiirendusega (a=const).

Sellise liikumise lihtsaim juhtum on ühtlaselt kiirendatud sirgjooneline liikumine.

Siin on tüüpilised näited ühtlaselt kiirendatud liikumisest:

• klaver kukub 12. korruselt alla kiirendusega g;
• auto kiirendab fooritulest 0-60 km/h kiirendusega 1 meeter sekundis ruudu kohta;
• Buss võtab foori ees sujuvalt hoogu maha. See on ka ühtlaselt kiirendatud liikumine, ainult kiirus- ja kiirendusvektorid on suunatud eri suundadesse.

Küsimused koos vastustega ühtlaselt kiirendatud liikumisel

küsimus 1. Liikumisgraafik on sirgjoon. Kas keha liikumine on ühtlaselt kiirenenud?

Vastus: Jah. Kui graafik on kõver, muutub keha kiirendus ajas. Ühtlane liikumine, mida kirjeldatakse ka sirgjoonega, on nullkiirendusega ühtlaselt kiirendatud liikumise erijuht. Ühtlaselt kiirendatud liikumise nihe on arvuliselt võrdne trapetsi pindalaga, mis on piiratud koordinaattelgede ja graafikuga.

2. küsimus. Keha liigub ühtlaselt ringis. Mis on kiirenduse suund?

Vastus: kehaga risti. Üldjuhul on kõverjoonelise liikumise ajal kiirendusel kaks komponenti: normaalne (tsentripetaalne kiirendus) ja tangentsiaalne, mis on suunatud kiirusele tangentsiaalselt. Tangentsiaalne kiirendus ühtlase ringliikumise ajal on null.

3. küsimus. Kas gravitatsioonist tulenev kiirendus on pidev kiirendus?

Vastus: Jah see on.

4. küsimus. Kas kehal võib olla nullkiirus ja nullist erinev kiirendus?

Vastus: Jah võib-olla. Kui kiirus muutub nulliks, hakkab keha liikuma teises suunas.

5. küsimus. Mis on kiirendus?

Vastus: Vektorfüüsikaline suurus, mis iseloomustab kiiruse muutust ajaühikus. Ühtlaselt kiirendatud liikumise korral muutub kiirus võrdsete ajavahemike jooksul võrdselt.

Probleemid ühtlaselt kiirendatud liikumisel

Kõigepealt vaatame juba toodud näiteid.

Ülesanne nr 1. Ühtlaselt kiirendatud liikumine

Seisund

12. korruselt kukub klaver nulli algkiirusega. Kui kaua tal kulub, et maapinnale jõuda? Ühe korruse kõrgus on 3 meetrit, õhutakistus eirata.

Lahendus

Teatavasti liigub klaver raskuskiirendusega g. Rakendame kinemaatikast pärineva tee valemit:

Algkiirus on null ja võrdluspunktiks võtame koha, kust klaver hakkas allapoole liikuma.

Vastus: 2,7 sekundit.

Vabalt langevate kehade kiirus ei sõltu nende massist. Iga keha Maa gravitatsiooniväljas langeb sama kiirendusega. Selle fakti tegi eksperimentaalselt kindlaks Galileo Galilei oma kuulsate katsetega, mille käigus kukutati esemeid Pisa tornist.

Ülesanne nr 2. Ühtlaselt kiirendatud liikumine

Seisund

Buss sõitis kiirusega 60 km/h ja hakkas fooritules kiirust aeglustama kiirendusega 0,5 meetrit sekundis. Mitme sekundi pärast muutub selle kiirus 40 km/h?

Lahendus

Meenutagem kiiruse valemit:

Algkiirus on tingimuses antud, kuid buss aeglustub, mis tähendab, et kiirus- ja kiirendusvektorid on suunatud vastassuunas. Projektsioonis horisontaalteljele kirjutame kiirenduse miinusmärgiga:

Vastus: 11 sekundit.

Teisendage väärtused kindlasti SI-süsteemi. Kilomeetrite tunnis teisendamiseks meetriteks sekundis peate esmalt korrutama kiiruse väärtuse kilomeetrites tunnis 1000-ga ja seejärel jagama 3600-ga.

Ülesanne nr 3. Kiirenduse leidmine

Seisund

Keha liigub vastavalt seadusele S(t)=3t+8t^2+2t. Mis on keha kiirendus?

Lahendus

Pidagem meeles, et kiirus on tee tuletis aja suhtes ja kiirendus on kiiruse tuletis:

Vastus: 16 meetrit sekundis ruudus.

Füüsilisi probleeme lahendades ei saa ilma tuletise tundmiseta.

Muideks! Kõigile meie lugejatele on allahindlus 10% peal mis tahes tüüpi tööd.

Ülesanne nr 4. Kiirenduse leidmine ühtlaselt kiirendatud liikumise jaoks

Seisund

Veok kiirendab teel ja taga on kinnitamata koorem. Millise maksimaalse kiirendusega peab veok kiirendama, et koorem ei hakkaks tagaluugi poole nihkuma? Veose hõõrdetegur kere põhjas k=0,2, g=10 m/s2

Lahendus

Selle probleemi lahendamiseks peate kasutama Newtoni teist seadust. Hõõrdejõud on sel juhul võrdne F=kmg.

Vastus: 2 meetrit sekundis ruudus.

Ülesanne nr 5. Kiirenduse ja kiiruse leidmine ühtlaselt kiirendatud liikumisel

Seisund

Pideva kiirendusega lineaarse liikumise viiendal sekundil läbib keha 5 m distantsi ja peatub. Leia keha kiirendus.

Lahendus

Keha v lõppkiirus võrdub 0-ga, v null on kiirus 4. sekundi lõpus.

Vastus: 10 meetrit sekundis ruudus.

Vajad abi probleemide lahendamisel? Võtke ühendust

Materiaalse punkti sirgjoonelise liikumise valemid on tuletatud kolme liikumise määramise meetodi jaoks – koordinaadi teadaoleva sõltuvusega ajast; teadaoleva kiirenduse sõltuvusega ajast ja kiirenduse koordinaatidest. Arvesse võetakse sirgjoonelisi ühtlaseid ja sirgjoonelisi ühtlaselt kiirendatud liikumisi.

Sisu

Lineaarse liikumise põhivalemid

Laske materiaalsel punktil liikuda mööda telge. Järgmiseks ja tähistage punkti koordinaati ja kiirust esialgsel ajahetkel.
Kui on antud selle koordinaatide muutumise seadus ajas:
,
siis eristades koordinaati aja suhtes, saame punkti kiiruse ja kiirenduse:
;
.

Laske meil on teada kiirenduse sõltuvus ajast:
.
Seejärel määratakse kiiruse ja koordinaatide sõltuvused ajast valemitega:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

Laske meil on teada kiirenduse sõltuvus koordinaatidest:
.
Siis on kiiruse sõltuvus koordinaatidest järgmine:
(5) .
Koordinaadi sõltuvus ajast määratakse kaudselt:
(6) .

Sirgjooneliseks ühtlaseks liikumiseks:
;
;
.

Sirgjooneliseks ühtlaselt kiirendatud liikumiseks:
;
;
;
.

Siin toodud valemeid saab rakendada mitte ainult lineaarse liikumise, vaid ka mõnel kõverjoonelise liikumise korral. Näiteks kolmemõõtmelise liikumise korral ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis, kui liikumine piki telge ei sõltu suuruste projektsioonidest teistele koordinaattelgedele. Seejärel annavad valemid (1) - (6) suuruste projektsioonide teljele sõltuvused.

Need valemid on rakendatavad ka liikumisel mööda etteantud trajektoori loomuliku liikumise määramise viisiga. Ainult siin on koordinaadiks trajektoori kaare pikkus, mõõdetuna valitud lähtepunktist. Seejärel tuleks projektsioonide ja asemel asendada ja - trajektoori puutuja valitud suuna kiiruse ja kiirenduse projektsioonid.

Sirgjooneline liikumine koordinaatide teadaoleva sõltuvusega ajast

Vaatleme juhtumit, kui materiaalne punkt liigub sirgjooneliselt. Valime koordinaatide süsteemi, mille alguspunkt on suvalises punktis. Suuname telje mööda punkti liikumisjoont. Siis määratakse punkti asukoht üheselt ühe koordinaadi väärtusega.

Kui on antud koordinaatide ajas muutumise seadus:
,
siis aja järgi eristades leiame kiiruse muutumise seaduse:
.
Kui punkt liigub telje positiivses suunas (joonisel vasakult paremale). Kui punkt liigub telje negatiivses suunas (joonisel paremalt vasakule).

Eristades kiirust aja järgi, leiame kiirenduse muutumise seaduse:
.
Kuna sirgel pole kumerust, võib trajektoori kõverusraadiust lugeda lõpmata suureks, . Siis on tavaline kiirendus null:
.
See tähendab, et punkti kiirendus on tangentsiaalne (puutuja):
.
Mis on üsna loomulik, kuna nii punkti kiirus kui ka kiirendus on suunatud tangentsiaalselt trajektoorile - sirgele, mida mööda liikumine toimub.
Kui mõlemad on sama märgiga (st mõlemad positiivsed või mõlemad negatiivsed), siis kiirusmoodul suureneb (kiirus suureneb absoluutväärtuses). Kui need on erineva märgiga, siis kiirusmoodul väheneb (kiirus väheneb absoluutväärtuses).

Sirgjooneline liikumine teadaoleval kiirendusel

Ajast sõltuv kiirendus

Andke meile teada kiirenduse muutumise seadus ajas:
.
Meie ülesandeks on leida kiiruse muutumise seadus ja koordinaatide muutumise seadus ajas:
;
.

Rakendame valemit:
.
See on eraldatavate muutujatega esimest järku diferentsiaalvõrrand
;
.
Siin on integratsiooni konstant. Sellest on selge, et ainult kiirenduse teadaoleva sõltuvuse järgi on võimatu üheselt määrata kiiruse sõltuvust ajast. Oleme saanud terve rea kiiruse muutmise seadusi, mis erinevad üksteisest suvalise konstandi võrra. Vajaliku kiiruse muutumise seaduse leidmiseks peame määrama veel ühe väärtuse. Reeglina on see väärtus kiiruse väärtus esialgsel ajahetkel. Selleks liigume määramata integraalilt kindlale:
.
Laskma on punkti kiirus esialgsel ajahetkel. Asendame:
;
;
.
Seega on kiiruse aja jooksul muutumise seadus järgmine:
(1) .

Samamoodi defineerime koordinaatide ajas muutumise seaduse.
.
(2) .
Siin on koordinaatide väärtus algajal.

Asendame (1) väärtusega (2).

.

Integratsiooni valdkond topeltintegraalis.

Kui muudame integreerimise järjekorda topeltintegraalis, saame:

.

Seega saime järgmised valemid:
(3) ;
(4) .

Kiirendus sõltuvalt koordinaadist

Teatagem nüüd koordinaadist lähtuva kiirenduse muutumise seadust:
.
Peame lahendama diferentsiaalvõrrandi:
.
See diferentsiaalvõrrand ei sisalda selgesõnaliselt sõltumatut muutujat. Selliste võrrandite lahendamise üldist meetodit käsitletakse lehel "Kõrgemate astmete diferentsiaalvõrrandid, mis ei sisalda selgesõnalist sõltumatut muutujat". Selle meetodi kohaselt loeme, et see on funktsioon:
;
.
Eraldame muutujad ja integreerime:
;
;
;
.
Juure ekstraheerimisel peate arvestama, et kiirus võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Punktist väikesel kaugusel määratakse märk konstandi märgiga. Kui aga kiirendus on suunatud kiirusele vastupidiselt, siis punkti kiirus väheneb nullini ja liikumissuund muutub vastupidiseks. Seetõttu valitakse konkreetse liigutuse kaalumisel õige märk, pluss või miinus.
(5) .
Liikumise alguses
.

Nüüd määrame koordinaadi sõltuvuse ajast. Koordinaadi diferentsiaalvõrrand on järgmine:
.
See on eraldatavate muutujatega diferentsiaalvõrrand. Eraldame muutujad ja integreerime:
(6) .
See võrrand määrab kaudselt koordinaadi sõltuvuse ajast.

Sirgjooneline ühtlane liikumine

Rakendame ülaltoodud tulemusi sirgjoonelise ühtlase liikumise korral. Sel juhul kiirendus
.
;
. See tähendab, et kiirus on konstantne ja koordinaat sõltub ajast lineaarselt. Valemid (5) ja (6) annavad sama tulemuse.

Sirgjooneline ühtlaselt kiirendatud liikumine

Nüüd kaaluge sirgjoonelist ühtlaselt kiirendatud liikumist.
Sel juhul on kiirendus konstantne väärtus:
.
Kasutades valemeid (1) ja (2) leiame:
;

.

Kui rakendame valemit (5), saame kiiruse sõltuvuse koordinaatidest:
.

Sirgjooneline liikumine vektorkujul

Saadud valemeid saab esitada vektorkujul. Selleks piisab, kui korrutada võrrandid, mis defineerivad , ja piki telge suunatud ühikvektoriga (ühikvektoriga).

Siis on punkti raadiuse vektoril, kiirusel ja kiirendusel vektori kuju:
;
;
.