Tema: Pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela

Cilj: Usustaviti, proširiti, generalizirati i učvrstiti stečeno znanje o temi „Pronalaženje dijela cjeline i cjeline po njezinom dijelu. Informatika među nama"
Zadaci:
Aktivirati znanje učenika o pojmovima razlomaka i rješavanju zadataka s razlomcima.
Naučiti učenike rješavati probleme na temu, biti u stanju razlikovati načine rješavanja problema.
Primjena stečenih teorijskih znanja u rješavanju praktičnih problema.
Proširiti horizonte učenika u području informatike.
Faze izvođenja lekcije.

Postavljanje ciljeva - 2 min.
Obnavljanje osnovnih znanja – 8 min.
Konsolidacija i generalizacija gradiva. – 23 min.
Sažimanje lekcije i postavljanje domaće zadaće. - 5 minuta.

Očekivani rezultati: Učenici moraju naučiti primijeniti potrebne metode rješavanja određenog problema, moraju znati rješavati probleme i moći izračunati razlomke.

Tijekom nastave:

Organiziranje vremena. - 2 minute.
Pozdrav studentima.
Postavljanje ciljeva – 2 min.
Pogodi rebus.

Koja je riječ ovdje šifrirana? Tako je, Internet.
Koju temu sada proučavamo? (ispravno, "Pronalaženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela")
Kako će Internet biti povezan s ovom temom? (rješavat ćemo zadatke na ovu temu o poznavanju interneta0
Tko može formulirati temu današnje lekcije? (Internet je među nama)
Znate li što je Internet? (Iznose svoje verzije)
Internet - (od lat. inter - između i net - mreža), globalna računalna mreža koja povezuje kako korisnike računalnih mreža tako i korisnike individualnih (uključujući i kućna) računala.
Aktualizacija referentnog znanja– 8 min.
Uradite usmeno:
A) Pronađite dio broja:
3/4 od 16;
2/5 od 80;
7/10 od 120;
3/5 od 150;
6/11 od 121;
5/6 od 108

B) Pronađite broj ako:
3/8 toga jednako je 15;
2/5 toga jednako je 30;
5/8 toga jednako je 45;
4/9 od toga jednako je 36;
7/10 toga jednako je 42;
2/11 od toga je jednako 99.

Konsolidacija i generalizacija gradiva. – 23 min.
Što mislite, gdje se i kada pojavio Internet? (izraziti mišljenje)
Godine 1957., nakon što je Sovjetski Savez lansirao prvi umjetni satelit Zemlje, Ministarstvo obrane SAD-a smatralo je da je Sjedinjenim Državama u slučaju rata potreban pouzdan sustav prijenosa informacija. Američka agencija za napredna obrambena istraživanja predložila je razvoj računalne mreže za tu svrhu.

Sada ćemo riješiti nekoliko problema.

Alena ima 140 fotografija prenesenih na svoju osobnu stranicu na web stranici Odnoklassniki. 2/7 svih fotografija postavlja se u album “Osobne fotografije”, 1/4 u album “Hobi”, 3/35 u album “Rekreacija”, 5/28 u album “Obitelj”, a ostatak u "Na fotografijama prijatelja." Koliko Alena ima fotografija u svakom albumu?
140: 7 * 2 = 40 (f) “Osobne fotografije”
140: 4 * 1 =35 (f) “Hobi”
140: 35 * 3 =12 (f) “Odmor”
140: 28 * 5 = 25 (f) “Obitelj”
140 – 40 – 35 – 12 – 25=28 (f) “Na fotografiji prijatelja”

Misha ima 276 slova u svojoj e-pošti, što je 3/5 broja slova u Koljinoj e-pošti. Koliko Kolja ima više slova od Miše?
276: 3 * 5 = 460
460 – 276 = 184.

Na flash kartici dizajniranoj za 4G bajta (1G bajt = 1024 M bajta) nalaze se razne datoteke. Fotografije zauzimaju 3/16 ukupne memorije, filmovi - 1/8 ukupne memorije) više od fotografija, tekstualni dokumenti - 5/64 ukupne memorije više od fotografija. Koliko M bajtova ima svaka datoteka?
4 * 1024 = 4096
4096: 16 *3 =768(M bajtova) na fotografiji
4096: 8 * 1=512
768 + 512 = 1280 (M bajtova) za filmove
4096: 64 *5 = 320
320 +768 = 1088 (M bajtova) za tekstualne dokumente.

Ljudi, zašto vam je potreban internet?
Komunikacija;
Informacija;
Igre.
Koje društvene mreže poznajete? (izražavaju svoje mišljenje)
Navedimo prednosti i nedostatke društvenih mreža:
"Prednosti":
Komunikacija;
Informacija.
"Minusi":
Negativan utjecaj na zdravlje;
Internet je ovisnost;
Uranjanje u virtualni svijet;
Opasnost od stranaca.

Riješimo sljedeći problem.

Provedena je anketa među učenicima 5. razreda jedne od škola na temu „Društvene mreže i djeca“. Na pitanje “Koliko vremena dnevno provodite na internetu” 3/10 svih ispitanih školaraca odgovorilo je “5 – 6 sati”. Koliko školaraca dnevno provede to vrijeme na internetu ako je u anketi sudjelovalo 150 djece?
150: 10 * 3 =45 (djeca).
45 djece! Ovo je jako velik broj! Uostalom, svaki dan gube toliko vremena sjedeći za računalom.
Dečki, što mislite da može biti štetno za zdravlje ako dugo provodite vrijeme na internetu?
Mogući odgovori učenika:
Pogoršanje vida;
Smanjena tjelesna aktivnost;
Psihički stres;
Osoba gubi sposobnost komunikacije;
Rachiocampsis;
Glavobolja;
Poremećaj spavanja.

Vidite koliko negativnih stvari možete zaraditi sjedeći na internetu nekoliko sati!

5. Sažimanje lekcije i postavljanje domaće zadaće. - 5 minuta.
Što ste novo danas naučili na satu?
Što mislite, koje je optimalno vrijeme za svakodnevno provođenje na internetu?
Za što ćete uglavnom koristiti internet?
Mislite li da je 5-6 sati na internetu svaki dan norma?
Domaća zadaća: pripremiti poruku na temu “Povijest interneta”
Objava ocjena.
Hvala vam na lekciji!

Dakle, neka nam je dan neki cijeli broj a. Moramo pronaći polovicu ovog broja. To se može učiniti pomoću običnih razlomaka:

• Označimo cjelinu kao jedan, tada je polovica jednog 1/2. Dakle, trebamo pronaći 1/2 broja a.
• Da bismo pronašli 1/2 broja a, moramo broj a pomnožiti s dijelom koji trebamo pronaći, odnosno izvršiti radnju: a * 1/2 = a/2. Odnosno, polovica broja a je a/2.
• Štoviše, ako tražimo dio cijelog broja, tada će rezultat biti manji od izvornog broja.

Zadaci traženja dijela cjeline mogu biti različiti: ako trebate pronaći, na primjer, četvrtinu broja a, tada vam treba * 1/4 = a/4. Ako trebate pronaći 1/8 broja a, tada vam je potrebno * 1/8 = a/8. Pronalaženje bilo kojeg dijela cjeline vrši se množenjem zadanog cijelog broja s dijelom koji treba pronaći.
Pogledajmo primjer.

Kako pronaći treći dio broja 75

Zadan nam je cijeli broj - broj 75. Trebamo pronaći njegov treći dio, inače trebamo pronaći 1/3. Izvedimo radnju množenja cjeline dijelom: 75 * 1/3 = 25. To znači da je treći dio broja 75 broj 25. Možemo reći i ovo: broj 25 je tri puta manji od broj 75. Ili: broj 75 je tri puta veći od broja 25.

Pravilo za pronalaženje broja po njegovom razlomku:

Da biste pronašli broj iz zadane vrijednosti njegovog razlomka, morate tu vrijednost podijeliti s razlomkom.

Pogledajmo kako pronaći broj prema njegovom razlomku, koristeći konkretne primjere.

Primjeri.

1) Pronađite broj čije su 3/4 jednake 12.

Da biste pronašli broj prema njegovom razlomku, podijelite broj s tim razlomkom. Da biste to učinili, trebate pomnožiti ovaj broj s obrnutim razlomkom (to jest, obrnutim razlomkom). Da biste to učinili, morate pomnožiti brojnik ovim brojem i ostaviti nazivnik nepromijenjen. 12 i 3 puta 3. Budući da smo u nazivniku dobili jedan, odgovor je cijeli broj.

2) Pronađite broj ako je 9/10 jednako 3/5.

Da biste pronašli broj s obzirom na vrijednost njegovog razlomka, podijelite tu vrijednost s tim razlomkom. Da biste razlomak podijelili s razlomkom, pomnožite prvi razlomak s obrnutim razlomkom drugog (obrnuto). Da biste pomnožili razlomak s razlomkom, pomnožite brojnik s brojnikom, a nazivnik s nazivnikom. Smanjujemo 10 i 5 s 5, 3 i 9 s 3. Kao rezultat toga dobivamo točan nesmanjiv razlomak, što znači da je to konačni rezultat.

3) Pronađite broj čijih je 9/7 jednako

Da biste pronašli broj prema vrijednosti njegovog razlomka, podijelite tu vrijednost s tim razlomkom. Mješoviti broj i pomnožite ga obrnutim brojem drugog broja (obrnuti razlomak). 99 i 9 smanjujemo za 9, 7 i 14 za 7. Budući da smo dobili nepravi razlomak, od njega trebamo odvojiti cijeli dio.

OSNOVNI TIPOVI RJEŠAVANJA POSTOTNIH ZADATAKA

I. PRONALAŽENJE DIJELA CJELINE

Da biste pronašli dio (%) cjeline, trebate pomnožiti broj s dijelom (postotak pretvoren u decimalni razlomak).

PRIMJER: U razredu ima 32 učenika. Na testu je izostalo 12,5% učenika. Pronađite koliko je učenika izostalo?
RJEŠENJE 1: Cijeli broj u ovom zadatku je ukupan broj učenika (32).
12,5% = 0,125
32 · 0,125 = 4
RJEŠENJE 2: Neka je izostalo x učenika, što je 12,5%. Ako 32 učenika –
ukupan broj učenika (100%), zatim
32 učenika – 100%
x studenti – 12,5%

ODGOVOR: Iz razreda su nedostajala 4 učenika.

II. PRONALAŽENJE CJELINE PO DIJELU

Da biste pronašli cjelinu iz njenog dijela (%), trebate podijeliti broj s dijelom (postoci pretvoreni u decimalni razlomak).

PRIMJER: Kolja je u lunaparku potrošio 120 kruna, što je iznosilo 75% njegovog džeparca. Koliko je Kolja imao džeparca prije dolaska u lunapark?
RJEŠENJE 1: U ovom zadatku treba pronaći cjelinu ako su zadani dio i vrijednost poznati
ovaj dio.
75% = 0,75
120: 0,75 = 160

RJEŠENJE 2: Neka Kolja ima x kruna, što je cjelina, tj. 100%. Ako je potrošio 120 kruna, što je bilo 75%, onda
120 CZK – 75%
x CZK – 100%

ODGOVOR: Kolja je imao 160 kruna.

III. IZRAZ KAO POSTOTAK OMJERA DVA BROJA

PRIMJER PITANJA:
KOLIKO JE JEDNA VRIJEDNOST U ODNOSU NA DRUGU?

PRIMJER:Širina pravokutnika je 20m, a duljina 32m. Koliko % je širina dužine? (Dužina je osnova za usporedbu)
RJEŠENJE 1:

RJEŠENJE 2: U ovom zadatku duljina pravokutnika od 32m je 100%, a širina od 20m je x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
20 metara – x%
32 metra – 100%

ODGOVOR:Širina je 62,5% duljine.

NB! Primijetite kako se rješenje mijenja kako se mijenja pitanje.

PRIMJER:Širina pravokutnika je 20m, a duljina 32m. Koliko % je duljina širine? (Širina je osnova za usporedbu)
RJEŠENJE 1:

RJEŠENJE 2: U ovom zadatku, širina pravokutnika od 20m je 100%, tada je duljina od 32m x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
20 metara – 100%
32 metra – x%

ODGOVOR: Dužina je 160% širine.

IV. IZRAŽAVANJE KAO POSTOTAK PROMJENE U KVALITETI

PRIMJER PITANJA:
ZA KOLIKO % SE PROMIJENILA (POVEĆALA, SMANJILA) POČETNA VRIJEDNOST?

Da biste pronašli promjenu vrijednosti u % trebate:
1) pronađite koliko se vrijednost promijenila (bez %)
2) podijelite dobivenu vrijednost iz koraka 1) s vrijednošću koja je osnova za usporedbu
3) pretvorite rezultat u % (množenjem sa 100%)

PRIMJER: Cijena haljine smanjena je sa 1250 CZK na 1000 CZK. Odredite za koliko se postotaka smanjila cijena haljine?
RJEŠENJE 1:


2) Osnova za usporedbu ovdje je 1250 CZK (tj. izvorno)
3)

ODGOVOR: Cijena haljine snižena je za 20%.

NB! Primijetite kako se rješenje mijenja kako se mijenja pitanje.

PRIMJER: Cijena haljine porasla je s 1000 CZK na 1250 CZK. Odredite za koliko je postotaka porasla cijena haljine?
RJEŠENJE 1:

1) 1250 –1000= 250 (kr) koliko se cijena promijenila
2) Osnova za usporedbu ovdje je 1000 CZK (tj. izvorno)
3)
Rješavanje problema u jednom koraku:

RJEŠENJE 2:
1250 –1000= 250 (kr) koliko se cijena promijenila
U ovom problemu početna cijena od 1000 kruna je 100%, tada je promjena cijene od 250 kruna x%. Sastavimo i riješimo proporciju:
1000 CZK – 100%
250 CZK – x%

x =
ODGOVOR: Haljina je poskupjela za 25%.

V. POSLJEDIČNA PROMJENA KOLIČINE (BROJA)

PRIMJER: Broj je smanjen za 15%, a zatim povećan za 20%. Pronađite za koliko se postotaka broj promijenio?

Najčešća pogreška: broj se povećao za 5%.

RJEŠENJE 1:
1) Iako izvorni broj nije dan, radi lakšeg rješenja može se uzeti kao 100 (tj. jedan cijeli broj ili 1)
2) Ako se broj smanji za 15%, tada će rezultirajući broj biti 85%, odnosno od 100 to bi bilo 85.
3) Sada se dobiveni rezultat mora povećati za 20%, tj.
85 – 100%
a novi broj x je 120% (jer se povećao za 20%)

x =
4) Dakle, kao rezultat promjena, broj 100 (izvorni) se promijenio i postao 102, što znači da se izvorni broj povećao za 2%

RJEŠENJE 2:
1) Neka je početni broj X
2) Ako se broj smanjio za 15%, tada će rezultirajući broj biti 85% od X, tj. 0,85X.
3) Sada se dobiveni broj mora povećati za 20%, tj.
0,85H – 100%
što je s novim brojem? – 120% (od povećanja za 20%)

? =
4) Dakle, kao rezultat promjena, broj X (početni) je osnova za usporedbu, a broj 1,02X (dobiven), (vidi IV tip rješavanja problema), zatim

ODGOVOR: Broj se povećao za 2%.

Otvoreni sat matematike u 5b razredu.

Učitelj: Bambutova M.I.

Tema: Kako pronaći dio cjeline i cjelinu iz njenog dijela.

Cilj: naučiti rješavati zadatke traženja dijela iz cjeline i cjeline iz njezina dijela.

Obrazovni: izvesti pravilo za traženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela,

rješavati zadatke traženja dijela iz cjeline i cjeline iz njezina dijela.

Obrazovni: razvijati pamćenje i matematički govor

Odgojni: razvijati komunikacijske vještine.

Plan učenja:

1).Uvodna i motivacijska faza.

1. Org. Trenutak

2. Obnavljanje temeljnih znanja

Odgovorite na pitanja (slajd)

1) Što znači razlomak?

2) Što znači razlomak? ?

3)

Formulacija problema:

1 zadatak:

2 zadatka po slajdu

1) Nacrtaj pravokutnik sa stranicama 2 cm i 5 cm.Kolika mu je površina?

Riješiti problem

1) Površina pravokutnika je 10 cm 2. Dijelovi površine pravokutnika su osjenčani. Kolika je površina osjenčanog dijela pravokutnika?

2) Osjenčani dio pravokutnika jednak je 4 cm 2 što je dio cijelog pravokutnika. Kolika je površina pravokutnika?

Odgovori na pitanja: ( )

dio cjeline , i u kojem cjelina prema svom dijelu ?

Što nalazimo u zadatku 1 (cjelina svojim dijelom), što nalazimo u zadatku 2 (dio cjeline)

2. zadatak: Pročitajte zadatke i odgovorite na pitanja:

1) Površina polja – 50 hektara. Tijekom dana ekipa traktorista je orala njive. Koliko je hektara ekipa obrala u jednom danu?

2) U toku dana ekipa je preorala 20 ha što je bila površina cijele njive.Kolika je površina njive?

Odgovori na pitanja: ( podijeliti zadatke u obliku kartica)

Koja se veličina uzima kao cijeli broj u svakom zadatku?

U kojem je problemu ta količina poznata, a u kojem nije?

Koji problem zahtijeva pronalaženje dio cjeline , i u kojem cjelina prema svom dijelu ?

Koji su to zadaci? (recipročan)

Što je zajedničko ovim zadacima? Što smo tražili u ovim zadacima?

- Dio cjeline I cjelina prema svom dijelu.

Dakle, koja je naša današnja tema? ?

Tema: Kako pronaći dio cjeline i cjelinu iz njenog dijela .(slajd)

Točno rješenje posljednja dva zadatka nalazi se u udžbeniku na stranici 95.

Sada smo riješili 4 zadatka, generalizirali smo sve zadaće i izveli pravilo za traženje dijela iz cjeline i cjeline iz njenog dijela.

Učenici pokušavaju, kako bi im se pomoglo, nasumične kombinacije riječi složiti u logički ispravnu rečenicu, što će biti pravilo.

koji izražava ovaj dio.

odgovara cjelini,

Da nađem dio cjeline,

podijeliti nazivnikom

i rezultat pomnožite s brojnikom razlomka

Treba mi broj

Da biste pronašli dio cjeline, trebate broj koji odgovara cjelini podijeliti s nazivnikom i rezultat pomnožiti s brojnikom razlomka koji izražava taj dio.

i pomnožite rezultat s nazivnikom razlomka,

Treba mi broj

podijeliti s brojnikom

koji izražava ovaj dio.

Pronaći cjelinu iz njenog dijela,

koji odgovara ovom dijelu,

Da biste pronašli cjelinu iz njezinog dijela, morate broj koji odgovara ovom dijelu podijeliti s brojnikom i pomnožiti rezultat s nazivnikom razlomka koji izražava ovaj dio.

Sakupite ovo pravilo na ploču.

Učenici jedni drugima recitiraju ovo pravilo.

3. Primarna konsolidacija. Igra "Razvrstavanje zadataka".

Radionica rješavanja problema. 1. opcija rješava zadatke pronalaženja dijela cjeline, 2. opcija rješava zadatke nalaženja cjeline iz njenog dijela.

1. U zboru ima 80 učenika od kojih je ¼ dječaka.Koliko dječaka ima u zboru?

2. U zboru ima 20 dječaka, što je ¼ svih učenika u zboru. Koliko je učenika u zboru?

3. Mala listopadna šuma pročisti zrak od 70 tona prašine godišnje. A crnogorična šuma je ½ ove količine. Koliko prašine godišnje filtrira crnogorična šuma?

4. Iz bačve je izliveno 7/12 petroleja koji je bio. Koliko je litara kerozina bilo u bačvi ako su iz nje izlivene 84 litre?

5. Djevojčica je odskijala 300 m, što je 3/8 cijele udaljenosti. Kolika je udaljenost?

6. Očišćen snijeg sa 2/5 klizališta, površine 200 m2. Pronađite površinu cijelog klizališta?

7. Djevojčica je pročitala ¾ knjige, što je 120 stranica. Koliko stranica ima knjiga?

8. Vjeverica je pripremila ukupno 600 oraha. U prvom tjednu sakupila je 20% svih oraha. Koliko je vjeverica skupila u prvom tjednu?

9. Pronađite broj x, od čega je 1/8 jednako 1/24.

10. Djevojčica je nabrala 40 šljiva, što je bila 1/3 svih šljiva. Koliko je ukupno sakupljeno šljiva?

11. Mama je kupila 6 kg slatkiša. Vitya je odmah pojeo 2/3 svih bombona i pozlilo mu je. Nakon koliko slatkiša je Vityu zabolio trbuh?

12. Dječak je skupio 80 oraha, što je 2/3 svih sakupljenih oraha. Koliko je oraha sakupljeno?

13. U kokošinjcu je bilo 40 kokoši. U tjedan dana lisica je odnijela 3/8 svih kokoši. Koliko je kokoši odnijela lisica?

14. Alisa je upala u vilinski zdenac i za 1 minutu preletjela 90 m. Kolika je dubina bunara ako je Alisa za 1 minutu preletjela ¾ cijele udaljenosti?

15. Prije bala, maćeha je zadala Pepeljugi puno posla. Pepeljugi je trebalo 6 sati da završi 3/5 ovog posla. Koliko će trebati Pepeljugi da završi sav posao?

4. Odraz. Pravilo je da to izgovorite.

5. Domaća zadaća: naučiti pravilo, izraditi karticu sa zadacima za pronalaženje dijela cjeline i cjeline iz njenog dijela (3 zadatka za svako pravilo).