Objašnjenja: Pretvorimo decimalni razlomak. Pretvaranje običnih razlomaka u konačne i beskonačne periodične razlomke

Materijali o frakcijama i proučavanje sekvencijalno. Ispod za vas detaljne informacije s primjerima i objašnjenjima.

1. Mješoviti broj u obični razlomak.Upišimo to opći pogled broj:

Sjećamo se jednostavnog pravila - cijeli dio pomnožimo nazivnikom i dodamo brojnik, odnosno:

Primjeri:

2. Naprotiv, obični razlomak u mješoviti broj. *Naravno, to se može učiniti samo s nepravilnim razlomkom (kada je brojnik veći od nazivnika).

S "malim" brojevima, općenito, nije potrebno poduzimati nikakve radnje; rezultat je "vidljiv" odmah, na primjer, razlomci:

*Više detalja:

15:13 = 1 ostatak 2

4:3 = 1 ostatak 1

9:5 = 1 ostatak 4

Ali ako su brojevi veći, onda ne možete bez izračuna. Ovdje je sve jednostavno - podijelite brojnik s nazivnikom kutom dok ostatak ne bude manji od djelitelja. Shema podjele:

Na primjer:

*Naš brojnik je dividenda, nazivnik je djelitelj.

Dobivamo cijeli dio (nepotpuni kvocijent) i ostatak. Zapisujemo cijeli broj, pa razlomak (u brojniku ostaje ostatak, a nazivnik ostaje isti):

3. Pretvorite decimale u obične.

Djelomično u prvom paragrafu, gdje smo govorili o decimalnim razlomcima, već smo se toga dotakli. Zapisujemo kako čujemo. Na primjer - 0,3; 0,45; 0,008; 4.38; 10,00015

Imamo prva tri razlomka bez cijelog dijela. A četvrti i peti ga imaju, pretvorimo ih u obične, ovo već znamo:

*Vidimo da se i razlomci mogu reducirati, npr. 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 i drugi, ali to ovdje nećemo raditi. Što se tiče smanjenja, u nastavku ćete pronaći zaseban odlomak, gdje ćemo sve detaljno analizirati.

4. Pretvorite obične u decimalne.

Nije to tako jednostavno. Kod nekih je razlomaka odmah vidljivo i jasno što učiniti s njima da postane decimala, na primjer:

Koristimo naše prekrasno osnovno svojstvo razlomka - brojnik i nazivnik množimo s 5, 25, 2, 5, 4, 2, redom, i dobivamo:

Ako postoji cijeli dio, onda također nije komplicirano:

Razlomak množimo s 2, 25, 2 odnosno 5 i dobivamo:

A ima i onih za koje je bez iskustva nemoguće utvrditi da se mogu pretvoriti u decimale, na primjer:

Kojim brojevima trebamo pomnožiti brojnik i nazivnik?

I ovdje u pomoć dolazi provjerena metoda - dijeljenje uglom, univerzalna metoda, uvijek je možete koristiti za pretvaranje običnog razlomka u decimalu:

Na taj način uvijek možete odrediti hoće li se razlomak pretvoriti u decimalu. Činjenica je da se svaki obični razlomak ne može pretvoriti u decimalu, na primjer, 1/9, 3/7, 7/26 se ne pretvaraju. Koliki se onda razlomak dobije kada se 1 podijeli s 9, 3 s 7, 5 s 11? Moj odgovor je beskonačna decimala (o njima smo govorili u paragrafu 1). Podijelimo:

To je sve! Sretno ti!

S poštovanjem, Alexander Krutitskikh.

Suho govoreći matematički jezik, razlomak je broj koji je predstavljen kao razlomak od jedan. Frakcije se široko koriste u ljudskom životu: uz pomoć frakcijskih brojeva označavamo proporcije u kulinarski recepti, dajemo decimalne bodove na natjecanjima ili ih koristimo za obračun popusta u trgovinama.

Predstavljanje razlomaka

Postoje najmanje dva oblika bilježenja jednog razlomački broj: u decimalnom obliku ili kao razlomak. U decimalnom obliku brojevi izgledaju kao 0,5; 0,25 ili 1,375. Bilo koju od ovih vrijednosti možemo predstaviti kao običan razlomak:

0,5 = 1/2;
0,25 = 1/4;
1,375 = 11/8.

A ako 0,5 i 0,25 lako pretvorimo iz običnog razlomka u decimalu i natrag, onda u slučaju broja 1,375 nije sve očito. Kako brzo pretvoriti bilo koji decimalni broj u razlomak? Postoje tri jednostavna načina.

Skidanje zareza

Najjednostavniji algoritam uključuje množenje broja s 10 sve dok zarez ne nestane iz brojnika. Ova se transformacija provodi u tri koraka:

Korak 1: Za početak decimalni broj zapisujemo kao razlomak “broj/1”, odnosno dobivamo 0,5/1; 0,25/1 i 1,375/1.

Korak 2: Nakon toga množite brojnik i nazivnik novih razlomaka sve dok zarez ne nestane iz brojnika:

0,5/1 = 5/10;
0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

3. korak: Dobivene frakcije reduciramo u probavljiv oblik:

5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Broj 1,375 trebalo je pomnožiti s 10 tri puta, što više nije baš zgodno, ali što moramo učiniti ako trebamo pretvoriti broj 0,000625? U ovoj situaciji koristimo sljedeći način pretvaranje razlomaka.

Još lakše se riješiti zareza

Prva metoda detaljno opisuje algoritam za "uklanjanje" zareza iz decimale, ali ovaj proces možemo pojednostaviti. Opet slijedimo tri koraka.

Korak 1: Brojimo koliko je znamenki iza decimalne točke. Na primjer, broj 1,375 ima tri takve znamenke, a 0,000625 šest. Ovu ćemo veličinu označiti slovom n.

Korak 2: Sada samo trebamo predstaviti razlomak u obliku C/10 n, gdje su C značajne znamenke razlomka (bez nula, ako postoje), a n je broj znamenki iza decimalne točke. Npr.

za broj 1,375 C = 1375, n = 3, konačni razlomak prema formuli 1375/10 3 = 1375/1000;
za broj 0,000625 C = 625, n = 6, konačni razlomak prema formuli 625/10 6 = 625/1000000.

U biti, 10n je 1 s n nula, tako da se ne morate mučiti dizanjem desetice na potenciju - samo 1 s n nula. Nakon toga, preporučljivo je smanjiti razlomak tako bogat nulama.

3. korak: Smanjujemo nule i dobivamo konačni rezultat:

1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Razlomak 11/8 je nepravi razlomak, budući da je njegov brojnik veći od nazivnika, što znači da možemo odabrati cijeli dio. U ovoj situaciji oduzimamo cijeli dio 8/8 od 11/8 i dobivamo ostatak 3/8, stoga razlomak izgleda kao 1 i 3/8.

Pretvorba na sluh

Za one koji mogu ispravno čitati decimale, najlakši način da ih pretvore je na sluh. Ako 0,025 ne čitate kao "nula, nula, dvadeset pet" nego kao "25 tisućinki", tada nećete imati problema s pretvaranjem decimala u razlomke.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Dakle, ispravno čitanje je decimalni broj omogućuje vam da ga odmah zapišete kao obični razlomak i smanjite ako je potrebno.

Primjeri korištenja razlomaka u svakodnevnom životu

Na prvi pogled, obični razlomci praktički se ne koriste u svakodnevnom životu ili na poslu, a teško je zamisliti situaciju kada decimalni razlomak trebate pretvoriti u obični razlomak izvan školskih zadataka. Pogledajmo nekoliko primjera.

Posao

Dakle, radite u slastičarnici i prodajete halvu na težinu. Da bi se proizvod lakše prodao, halvu podijelite na kilogramske brikete, ali malo je kupaca koji su spremni kupiti cijeli kilogram. Stoga poslasticu svaki put morate podijeliti na komade. A ako vam sljedeći kupac zatraži 0,4 kg halve, bez problema ćete mu prodati traženu porciju.

0,4 = 4/10 = 2/5

Život

Na primjer, trebate napraviti otopinu od 12% kako biste obojili model u nijansu koju želite. Da biste to učinili, morate pomiješati boju i otapalo, ali kako to učiniti ispravno? 12% je decimalni razlomak od 0,12. Pretvorite broj u obični razlomak i dobijete:

0,12 = 12/100 = 3/25

Poznavanje frakcija pomoći će vam da ispravno pomiješate sastojke i dobijete boju koju želite.

Zaključak

Razlomci se široko koriste u Svakidašnjica, pa ako često morate pretvarati decimale u razlomke, trebat će vam mrežni kalkulator koji vam može odmah dati rezultat kao smanjeni razlomak.

Često djecu koja uče u školi zanima zašto su u školi. stvaran život Matematika može biti potrebna, posebno oni dijelovi koji već idu mnogo dalje od jednostavnog brojanja, množenja, dijeljenja, zbrajanja i oduzimanja. Mnogi odrasli također postavljaju ovo pitanje ako profesionalna djelatnost vrlo daleko od matematike i raznih kalkulacija. Međutim, vrijedno je shvatiti da postoje svakakve situacije, a ponekad je nemoguće bez tog ozloglašenog školskog programa koji smo tako prezirno odbacili u djetinjstvu. Na primjer, ne zna svatko pretvoriti razlomak u decimalu, ali takvo znanje može biti izuzetno korisno za lakše brojanje. Prvo morate biti sigurni da se razlomak koji vam je potreban može pretvoriti u konačnu decimalu. Isto vrijedi i za postotke, koji se također mogu lako pretvoriti u decimale.

Provjera razlomka da se vidi može li se pretvoriti u decimalu

Prije nego što bilo što prebrojite, morate biti sigurni da će rezultirajući decimalni ulomak biti konačan, inače će se pokazati beskonačnim i jednostavno će biti nemoguće izračunati konačnu verziju. Štoviše beskonačni razlomci također mogu biti periodični i jednostavni, ali to je tema za poseban odjeljak.

Moguće je pretvoriti obični razlomak u njegovu konačnu, decimalnu verziju samo ako se njegov jedinstveni nazivnik može proširiti samo na faktore 5 i 2 ( glavni faktori). Pa čak i ako se ponavljaju proizvoljan broj puta.

Pojasnimo da su oba ova broja prosta, pa se na kraju bez ostatka mogu podijeliti samo sa sobom ili s jedinicom. Stol primarni brojevi može se bez problema pronaći na internetu, nije nimalo teško, iako nema izravne veze s našim računom.

Pogledajmo primjere:

Razlomak 7/40 može se pretvoriti iz razlomka u njegov decimalni ekvivalent jer se njegov nazivnik može lako rastaviti na faktore 2 i 5.

Međutim, ako prva opcija rezultira konačnim decimalnim razlomkom, tada npr. 7/60 ni na koji način neće dati sličan rezultat, budući da se njegov nazivnik više neće rastavljati na brojeve koje tražimo, već će imati tri među faktorima nazivnika.

Postoji nekoliko načina pretvaranja razlomka u decimalu

Nakon što postane jasno koji se razlomci mogu pretvoriti iz običnih u decimalne, možete prijeći na samu pretvorbu. Zapravo, ne postoji ništa super teško, čak ni za nekoga tko jest školski program potpuno izblijedio iz sjećanja.

Kako pretvoriti razlomke u decimale: najlakši način

Ova metoda pretvaranja razlomka u decimalu doista je najjednostavnija, ali mnogi ljudi nisu ni svjesni njenog smrtnog postojanja, jer se u školi sve te "istine" čine nepotrebnim i nevažnim. U međuvremenu, ne samo da će odrasla osoba to moći shvatiti, već će i dijete lako percipirati takve informacije.

Dakle, da biste razlomak pretvorili u decimalu, pomnožite brojnik, kao i nazivnik, s jednim brojem. Međutim, sve nije tako jednostavno, kao rezultat, nazivnik bi trebao biti 10, 100, 1000, 10 000, 100 000 i tako dalje, ad infinitum. Ne zaboravite prvo provjeriti možete li dati razlomak pretvoriti u decimale.

Pogledajmo primjere:

Recimo da trebamo pretvoriti razlomak 6/20 u decimalu. Provjeravamo:

Nakon što smo se uvjerili da je razlomak još uvijek moguće pretvoriti u decimalni razlomak, pa čak i konačan, budući da se njegov nazivnik lako rastavlja na dvojke i petice, treba prijeći na samo prevođenje. Najbolja opcija, logično, da pomnožite nazivnik i dobijete rezultat 100, je 5, budući da je 20x5=100.

Može se uzeti u obzir dodatni primjer, radi jasnoće:

Druga i popularnija metoda pretvoriti razlomke u decimale

Druga opcija je nešto kompliciranija, ali je popularnija zbog činjenice da je mnogo lakša za razumijevanje. Ovdje je sve transparentno i jasno, pa prijeđimo odmah na izračune.

Vrijedi zapamtiti

Da bi se ispravno transformirao jednostavan, tj obični razlomak na njegov decimalni ekvivalent, trebate podijeliti brojnik s nazivnikom. Zapravo, razlomak je podjela, s tim se ne možete raspravljati.

Pogledajmo akciju na primjeru:

Dakle, prvo što trebate učiniti je da razlomak 78/200 pretvorite u decimalu, trebate njegov brojnik, odnosno broj 78, podijeliti s nazivnikom 200. Ali prvo što bi vam trebalo postati navika je provjeriti , što je već gore spomenuto.

Nakon provjere, morate se sjetiti škole i podijeliti brojnik nazivnikom pomoću "kuta" ili "stupca".

Kao što vidite, sve je vrlo jednostavno i ne morate biti genij da biste lako riješili takve probleme. Radi jednostavnosti i praktičnosti, također nudimo tablicu najpopularnijih razlomaka koje je lako zapamtiti i čak se ne trudite prevesti ih.

Kako pretvoriti postotke u decimale: ništa nije jednostavnije

Napokon se došlo do postotaka koji se, pokazalo se, kako kaže isti školski program, mogu pretvoriti u decimalni razlomak. Štoviše, ovdje će sve biti puno jednostavnije i nema razloga za strah. Čak i oni koji nisu završili sveučilište, preskočili peti razred škole i ne znaju ništa o matematici, mogu se nositi sa zadatkom.

Možda treba krenuti od definicije, odnosno shvatiti što je zapravo kamata. Postotak je stoti dio broja, odnosno potpuno proizvoljan. Od sto, na primjer, bude jedan i tako dalje.

Dakle, da biste postotke pretvorili u decimale, jednostavno morate ukloniti znak %, a zatim sam broj podijeliti sa stotinu.

Pogledajmo primjere:

Štoviše, da biste izvršili obrnutu "pretvorbu", jednostavno morate učiniti sve obrnuto, to jest, trebate pomnožiti broj sa stotinu i dodati mu znak postotka. Na potpuno isti način, primjenom stečenog znanja, možete pretvoriti i obični razlomak u postotak. Da biste to učinili, bit će dovoljno jednostavno najprije pretvoriti obični razlomak u decimalu, a time i pretvoriti u postotak, a možete jednostavno izvesti i obrnutu radnju. Kao što vidite, nema ništa super komplicirano, sve su to osnovna znanja koja samo treba imati na umu, pogotovo ako se bavite brojevima.

Put najmanjeg otpora: praktične online usluge

Dogodi se i da uopće ne želite brojati, a jednostavno nemate vremena. Upravo za takve slučajeve, ili posebno lijene korisnike, na Internetu postoje mnoge prikladne i jednostavne usluge koje će vam omogućiti pretvaranje običnih razlomaka, ali i postotaka, u decimalne razlomke. Ovo je doista put najmanjeg otpora, pa je korištenje takvih resursa zadovoljstvo.

Korisni referentni portal "Kalkulator"

Da biste koristili uslugu Kalkulator, jednostavno slijedite vezu http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html i unesite tražene brojeve u potrebna polja. Štoviše, resurs vam omogućuje pretvaranje običnih i mješovitih razlomaka u decimale.

Nakon kratkog čekanja, oko tri sekunde, servis će prikazati konačan rezultat.

Na potpuno isti način možete pretvoriti decimalni razlomak u obični razlomak.

Online kalkulator na “Matematičkim resursima” Calcs.su

Još jedna vrlo korisna usluga je kalkulator razlomaka na Mathematical Resource. Ovdje također ne morate ništa računati sami, samo odaberite s ponuđenog popisa ono što vam je potrebno i krenite prema narudžbama.

Dalje, u polje posebno za to, morate unijeti željeni broj postotaka, koje je potrebno pretvoriti u obični razlomak. Štoviše, ako su vam potrebni decimalni razlomci, lako se možete sami nositi sa zadatkom prevođenja ili koristiti kalkulator koji je za to dizajniran.

Naposljetku, vrijedi dodati da bez obzira na to koliko novih usluga je izmišljeno, bez obzira na to koliko vam resursa nudi svoje usluge, neće škoditi ako s vremena na vrijeme trenirate svoju glavu. Stoga stečeno znanje svakako trebate primijeniti, tim više što ćete tada s ponosom moći pomoći vlastitoj djeci, a potom i unucima u izradi zadaće. Za one koji pate od vječnog nedostatka vremena dobro će doći ovakvi online kalkulatori na matematičkim portalima koji će vam čak pomoći da shvatite kako razlomak pretvoriti u decimalu.

Već smo rekli da postoje razlomci obični I decimal. U ovom smo trenutku naučili nešto o razlomcima. Naučili smo da postoje pravilni i nepravi razlomci. Također smo naučili da se obični razlomci mogu smanjivati, zbrajati, oduzimati, množiti i dijeliti. A saznali smo i da postoje tzv mješoviti brojevi, koji se sastoje od cijelog i razlomka.

Još nismo u potpunosti istražili obične razlomke. Mnogo je suptilnosti i detalja o kojima treba razgovarati, ali danas ćemo početi proučavati decimal razlomci, budući da se obični i decimalni razlomci često moraju kombinirati. To jest, kada rješavate probleme morate koristiti obje vrste razlomaka.

Ova se lekcija može činiti kompliciranom i zbunjujućom. Sasvim je normalno. Ovakve lekcije zahtijevaju da se proučavaju, a ne površno letimično.

Sadržaj lekcije

Izražavanje količina u obliku razlomaka

Ponekad je zgodno prikazati nešto u obliku razlomaka. Na primjer, jedna desetina decimetra piše se ovako:

Ovaj izraz znači da je jedan decimetar podijeljen na deset dijelova, a od tih deset dijelova uzet je jedan dio:

Kao što možete vidjeti na slici, jedna desetina decimetra je jedan centimetar.

Razmotrite sljedeći primjer. Pokažite 6 cm i još 3 mm u centimetrima u obliku razlomka.

Dakle, trebate izraziti 6 cm i 3 mm u centimetrima, ali u obliku razlomka. Već imamo 6 cijelih centimetara:

ali ostalo je još 3 milimetra. Kako prikazati ta 3 milimetra, i to u centimetrima? Razlomci dolaze u pomoć. 3 milimetra je treći dio centimetra. A treći dio centimetra piše se kao cm

Razlomak znači da je jedan centimetar podijeljen s deset jednake dijelove, a od ovih deset dijelova uzeli su tri dijela (tri od deset).

Kao rezultat, imamo šest cijelih centimetara i tri desetinke centimetra:

U ovom slučaju, 6 pokazuje broj cijelih centimetara, a razlomak pokazuje broj frakcijskih centimetara. Ovaj se razlomak čita kao "šest zarez tri centimetra".

Razlomke čiji nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 možemo pisati bez nazivnika. Prvo napiši cijeli dio, a zatim brojnik razlomka. Cjelobrojni dio odvaja se zarezom od brojnika razlomka.

Na primjer, zapišimo ga bez nazivnika. Da bismo to učinili, prvo zapišimo cijeli dio. Cijeli dio je broj 6. Prvo zapišemo ovaj broj:

Snima se cijeli dio. Odmah nakon pisanja cijelog dijela stavljamo zarez:

A sada zapisujemo brojnik razlomka. U mješovitom broju brojnik razlomka je broj 3. Trojku pišemo iza decimalne točke:

Svaki broj koji je predstavljen u ovom obliku naziva se decimal.

Stoga možete prikazati 6 cm i još 3 mm u centimetrima koristeći decimalni razlomak:

6,3 cm

Izgledat će ovako:

Zapravo, decimale su isto što i obični razlomci i mješoviti brojevi. Osobitost takvih razlomaka je u tome što nazivnik njihovog razlomka sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000.

Kao i mješoviti broj, decimalni razlomak ima cijeli i razlomački dio. Na primjer, u mješovitom broju cijeli je dio 6, a razlomački dio je .

U decimalnom razlomku 6.3 cijeli je dio broj 6, a razlomački brojnik razlomka, odnosno broj 3.

Također se događa da su obični razlomci u čijem su nazivniku brojevi 10, 100, 1000 dati bez cijelog dijela. Na primjer, razlomak je dan bez cijelog dijela. Da biste takav razlomak zapisali kao decimalu, prvo napišite 0, zatim stavite zarez i napišite brojnik razlomka. Razlomak bez nazivnika bit će napisan na sljedeći način:

Čita se kao "nula zarez pet".

Pretvaranje mješovitih brojeva u decimale

Kada pišemo mješovite brojeve bez nazivnika, time ih pretvaramo u decimalne razlomke. Prilikom prijenosa obični razlomci Postoji nekoliko stvari koje morate znati o korištenju decimala, o kojima ćemo sada govoriti.

Nakon što je cijeli dio zapisan, potrebno je prebrojati broj nula u nazivniku razlomka, jer broj nula razlomka i broj znamenki iza decimalne točke u decimalnom razlomku mora biti jednak isti. Što to znači? Razmotrite sljedeći primjer:

Isprva

I mogli biste odmah zapisati brojnik razlomka i decimalni razlomak je spreman, ali svakako morate prebrojati broj nula u nazivniku razlomka.

Dakle, računamo broj nula u razlomku mješovitog broja. Nazivnik razlomka ima jednu nulu. To znači da će u decimalnom razlomku biti jedna znamenka iza decimalne točke i ta će znamenka biti brojnik razlomka mješovitog broja, odnosno broja 2.

Stoga, kada se pretvori u decimalni razlomak, mješoviti broj postaje 3,2.

Ovaj decimalni razlomak glasi ovako:

"Tri točka dva"

“Desetine” jer se broj 10 nalazi u razlomačkom dijelu mješovitog broja.

Primjer 2. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Napiši cijeli dio i stavi zarez:

I mogli biste odmah zapisati brojnik razlomka i dobiti decimalni razlomak 5,3, ali pravilo kaže da iza decimalne točke treba biti onoliko znamenki koliko ima nula u nazivniku razlomka mješovitog broja. I vidimo da nazivnik razlomka ima dvije nule. To znači da naš decimalni razlomak mora imati dvije znamenke iza decimalne točke, a ne jednu.

U takvim slučajevima, brojnik razlomka treba malo modificirati: dodajte nulu ispred brojnika, odnosno ispred broja 3.

Sada možete pretvoriti ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Napiši cijeli dio i stavi zarez:

I zapiši brojnik razlomka:

Decimalni razlomak 5.03 čita se na sljedeći način:

"Pet zarez tri"

“Stotice” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 100.

Primjer 3. Pretvorite mješoviti broj u decimalu.

Iz prethodnih smo primjera naučili da za uspješno pretvaranje mješovitog broja u decimalu broj znamenki u brojniku razlomka i broj nula u nazivniku razlomka moraju biti isti.

Prije pretvaranja mješovitog broja u decimalni razlomak, njegov razlomački dio potrebno je malo modificirati, naime, osigurati da broj znamenki u brojniku razlomaka i broj nula u nazivniku razlomaka budu isti. isti.

Prije svega gledamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da postoje tri nule:

Naš zadatak je organizirati tri znamenke u brojniku razlomka. Već imamo jednu znamenku - ovo je broj 2. Ostaje dodati još dvije znamenke. Bit će dvije nule. Dodajte ih prije broja 2. Kao rezultat toga, broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku bit će isti:

Sada možete početi pretvarati ovaj mješoviti broj u decimalni razlomak. Prvo zapišemo cijeli dio i stavimo zarez:

i odmah zapišite brojnik razlomljenog dijela

3,002

Vidimo da je broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomljenog dijela mješovitog broja isti.

Decimalni razlomak 3,002 čita se na sljedeći način:

"Tri zarez dvije tisućinke"

“Tisućinke” jer nazivnik razlomka mješovitog broja sadrži broj 1000.

Pretvaranje razlomaka u decimale

Obični razlomci s nazivnicima 10, 100, 1000 ili 10000 također se mogu pretvoriti u decimale. Budući da obični razlomak nema cijeli dio, prvo upišite 0, zatim stavite zarez i upišite brojnik razlomka.

I ovdje broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku moraju biti isti. Stoga treba biti oprezan.

Primjer 1.

Nedostaje cijeli dio, pa prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo broj nula u nazivniku. Vidimo da postoji jedna nula. I brojnik ima jednu znamenku. To znači da možete sigurno nastaviti decimalni razlomak tako da upišete broj 5 iza decimalne točke

U dobivenom decimalnom razlomku 0,5 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,5 čita se na sljedeći način:

"nula zarez pet"

Primjer 2. Pretvori razlomak u decimalu.

Nedostaje cijeli dio. Prvo napišemo 0 i stavimo zarez:

Sada gledamo broj nula u nazivniku. Vidimo da postoje dvije nule. A brojnik ima samo jednu znamenku. Da bi broj znamenki i broj nula bili isti, dodajte jednu nulu u brojnik prije broja 2. Tada će razlomak poprimiti oblik . Sada su broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. Dakle, možete nastaviti decimalni razlomak:

U dobivenom decimalnom razlomku 0,02, broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,02 čita se na sljedeći način:

"Nulta točka dva."

Primjer 3. Pretvori razlomak u decimalu.

Napišite 0 i stavite zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da ima pet nula, au brojniku je samo jedna znamenka. Da bi broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku bio isti, potrebno je prije broja 5 dodati četiri nule u brojniku:

Sada su broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. Dakle, možemo nastaviti s decimalnim razlomkom. Napiši brojnik razlomka iza decimalne točke

U dobivenom decimalnom razlomku 0,00005 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

Decimalni razlomak 0,00005 čita se na sljedeći način:

"Nulta točka petstotisućinki."

Pretvaranje nepravih razlomaka u decimale

Nepravi razlomak je razlomak u kojem je brojnik veći od nazivnika. Postoje nepravi razlomci u kojima nazivnik sadrži brojeve 10, 100, 1000 ili 10000. Takvi se razlomci mogu pretvoriti u decimale. Ali prije pretvorbe u decimalni razlomak, takve se razlomke mora razdvojiti u cijeli dio.

Primjer 1.

Razlomak je nepravi razlomak. Da biste takav razlomak pretvorili u decimalu, prvo morate odabrati cijeli njegov dio. Prisjetimo se kako izolirati cijeli dio nepravih razlomaka. Ako ste zaboravili, savjetujemo vam da se vratite i proučite ga.

Dakle, istaknimo cijeli dio u nepravom razlomku. Podsjetimo se da razlomak znači dijeljenje - u u ovom slučaju dijeljenje broja 112 s brojem 10

Pogledajmo ovu sliku i sastavimo novi mješoviti broj, poput dječje konstrukcije. Broj 11 bit će cijeli dio, broj 2 je brojnik razlomljenog dijela, broj 10 je nazivnik razlomljenog dijela.

Imamo mješoviti broj. Pretvorimo to u decimalni razlomak. A takve brojeve već znamo pretvoriti u decimalne razlomke. Prvo napišite cijeli dio i stavite zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka. Vidimo da postoji jedna nula. I brojnik razlomljenog dijela ima jednu znamenku. To znači da je broj nula u nazivniku razlomka i broj znamenki u brojniku razlomka isti. To nam daje mogućnost da odmah zapišemo brojnik razlomka iza decimalne točke:

U dobivenom decimalnom razlomku 11.2 broj znamenki iza decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka su isti. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravi razlomak postaje 11,2 kada se pretvori u decimalu.

Decimalni razlomak 11.2 čita se na sljedeći način:

"Jedanaest zarez dva."

Primjer 2. Pretvori nepravilan razlomak u decimalni.

To je nepravi razlomak jer je brojnik veći od nazivnika. Ali može se pretvoriti u decimalni razlomak, budući da nazivnik sadrži broj 100.

Prije svega, odaberimo cijeli dio ovog razlomka. Da biste to učinili, podijelite 450 sa 100 kutom:

Sakupimo novi mješoviti broj - dobivamo . A već znamo kako mješovite brojeve pretvoriti u decimalne razlomke.

Napiši cijeli dio i stavi zarez:

Sada računamo broj nula u nazivniku razlomka i broj znamenki u brojniku razlomka. Vidimo da je broj nula u nazivniku i broj znamenki u brojniku isti. To nam daje mogućnost da odmah zapišemo brojnik razlomka iza decimalne točke:

U dobivenom decimalnom razlomku 4,50 jednak je broj znamenki nakon decimalne točke i broj nula u nazivniku razlomka. To znači da je razlomak ispravno preveden.

To znači da nepravilan razlomak postaje 4,50 kada se pretvori u decimalu.

Prilikom rješavanja zadataka, ako na kraju decimalnog razlomka postoje nule, one se mogu odbaciti. Izbacimo i nulu u našem odgovoru. Tada dobivamo 4,5

Ovo je jedan od zanimljive karakteristike decimalni razlomci. Leži u činjenici da nule koje se pojavljuju na kraju razlomka ne daju razlomku nikakvu težinu. Drugim riječima, decimale 4,50 i 4,5 su jednake. Stavimo znak jednakosti između njih:

4,50 = 4,5

Postavlja se pitanje: zašto se to događa? Uostalom, izgleda kao 4,50 i 4,5 različite frakcije. Cijela tajna leži u osnovnom svojstvu razlomaka, koje smo ranije proučavali. Pokušat ćemo dokazati zašto su decimalni razlomci 4,50 i 4,5 jednaki, ali nakon proučavanja sljedeća tema, što se naziva "pretvaranje decimale u mješoviti broj".

Pretvaranje decimale u mješoviti broj

Bilo koji decimalni razlomak može se pretvoriti natrag u mješoviti broj. Da biste to učinili, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 6,3 u mješoviti broj. 6.3 je šest zarez tri. Prvo zapišemo šest cijelih brojeva:

i pored tri desetine:

Primjer 2. Pretvorite decimalno 3,002 u mješoviti broj

3,002 je tri cijela i dvije tisućinke. Prvo zapišemo tri cijela broja

a uz njega upisujemo dvije tisućinke:

Primjer 3. Pretvorite decimalno 4,50 u mješoviti broj

4,50 je četiri zarez pedeset. Zapiši četiri cijela broja

i sljedećih pedeset stotinki:

Usput, da se prisjetimo posljednji primjer iz prethodne teme. Rekli smo da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Također smo rekli da se nula može odbaciti. Pokušajmo dokazati da su decimale 4,50 i 4,5 jednake. Da bismo to učinili, pretvaramo oba decimalna razlomka u mješovite brojeve.

Kada se pretvori u mješoviti broj, decimalno 4,50 postaje , a decimalno 4,5 postaje

Imamo dva mješovita broja i . Pretvorimo ove mješovite brojeve u neprave razlomke:

Sada imamo dva razlomka i . Vrijeme je da se prisjetimo osnovnog svojstva razlomka, koje kaže da kada pomnožite (ili podijelite) brojnik i nazivnik razlomka istim brojem, vrijednost razlomka se ne mijenja.

Podijelimo prvi razlomak s 10

Imamo , a ovo je drugi razlomak. To znači da su obje jednake jedna drugoj i jednake istoj vrijednosti:

Pokušajte kalkulatorom prvo podijeliti 450 sa 100, a zatim 45 sa 10. Bit će to smiješna stvar.

Pretvaranje decimalnog razlomka u razlomak

Bilo koji decimalni razlomak može se pretvoriti natrag u razlomak. Da biste to učinili, opet, dovoljno je znati čitati decimalne razlomke. Na primjer, pretvorimo 0,3 u obični razlomak. 0,3 je nula zarez tri. Prvo zapišemo nula cijelih brojeva:

a pored tri desetinke 0. Nula se tradicionalno ne zapisuje, tako da konačni odgovor neće biti 0, već jednostavno .

Primjer 2. Pretvorite decimalni razlomak 0,02 u razlomak.

0,02 je nula zarez dva. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo dvije stotinke

Primjer 3. Pretvorite 0,00005 u razlomak

0,00005 je nula zarez pet. Ne zapisujemo nulu, pa odmah zapisujemo petstotisućitih

Je li vam se svidjela lekcija?
Pridružite nam se nova grupa VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama

Koriste se izuzetno široko, i to u većini razna polja ljudska aktivnost bilo da se radi o znanstvenom i primijenjenom računarstvu, razvoju i radu različite opreme, ekonomskim proračunima i tako dalje. Na umu razne vrste razloga koje je često potrebno provoditi decimalna konverzija, kao i obrnuti proces. Valja napomenuti da slično transformacija proizvode se relativno lako iu skladu s određenim pravilima i tehnikama koje postoje u matematici stotinama godina.

Pretvaranje decimalnog razlomka u prosti razlomak

Decimalna konverzija u "običan" razlomak je prilično lako i jednostavno. Za to se koristi sljedeća tehnika: broj koji se nalazi desno od decimalne točke izvornog broja uzima se kao brojnik novog razlomka; broj deset se koristi kao nazivnik, na potenciju jednaku broju znamenki brojnika. Što se tiče preostalog cijelog dijela, on ostaje nepromijenjen. Ako je cijeli broj jednak nuli, tada se nakon transformacije jednostavno izostavlja.

PRIMJER 1

Pedeset zarez dvadeset pet jednako je pedeset zarez jedan, a dvadeset pet podijeljeno sa sto jednako je pedeset zarez jedna četvrtina.

Pretvaranje razlomka u decimalu

Pretvaranje razlomka u decimalu, zapravo je obrnuto pretvaranje decimalnog razlomka u prosti razlomak. Njegova implementacija također ne uzrokuje poteškoće i zapravo je prilično jednostavna. aritmetička operacija. Da bi obrnuti prosti razlomak na decimalni potrebno je podijeliti brojnik s njegovim nazivnikom u skladu s određenim pravilima.

PRIMJER 1

Treba implementirati pretvorba razlomaka pet osmina u decimal.

Dijeljenje pet sa osam daje decimal nulta točka šeststo dvadeset pet tisućitih.

0.625

Zaokruživanje rezultata pretvaranja razlomka u decimalu

Treba napomenuti da, za razliku od procesa kao što je decimalna konverzija, ovaj postupak često može trajati neograničeno dugo. U takvim slučajevima kažu da je rezultat postupka pretvaranje razlomka u decimalu možda nije točno. No praksa pokazuje da je u velikoj većini slučajeva račun idealan točan rezultat i nije potrebno. U pravilu, proces dijeljenja završava kada se već dobiju vrijednosti onih decimalnih razlomaka koji su od praktičnog interesa u svakom konkretnom slučaju.

PRIMJER 1

Komad maslaca težak jedan kilogram trebate razrezati na devet komada jednake težine. Prilikom izvođenja ovog postupka ispada da je masa svakog od njih 1/9 kilograma. Ako se provodi prema svim pravilima transformacija ovaj obični razlomak V decimalni razlomak, tada se ispostavlja da je masa svakog od dobivenih dijelova jednaka nuli cijeloj i jedinici u razdoblju kilograma.

Zaokruživanje se provodi prema standardnim pravilima predviđenim u aritmetici: ako prva od "odbačenih" znamenki ima vrijednost 5 ili više, tada se zadnja od značajnih znamenki povećava za jedan. Inače ostaje nepromijenjen.

PRIMJER 2

Pretvori razlomak jedna osmina na decimalni razlomak.

Kad se jedan podijeli s osam, rezultat je nula zarez sto dvadeset pet tisućinki, ili zaokruženo - nula zarez trinaest stotinki.