Matematički model je način opisivanja stvarne životne situacije (zadatka) korištenjem matematičkog jezika. Realno stanje Matematički model Christina i Gleb imaju isti broj maraka x = y Christina ima 6 maraka više od Gleba x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb ima 4 puta više maraka nego Christina 4x = y x = y. 4y:x=4

Prvi radnik obavi zadatak za t sati, a drugi isti zadatak za v sati, dok prvi radnik radi 3 sata više od drugog.

Tri kilograma jabuka koštaju koliko i dva kilograma krušaka. Pritom je poznato da 1 kg jabuka košta x r., a 1 kg krušaka x r. X r. kod rijeke

Cijena čaše soka od mandarine je p., a čaša soka od grožđa je bp. Poznato je da 5 čaša soka od grožđa košta isto kao 6 čaša soka od mandarine.

Biciklist brzine v 1 i motociklist brzine v 2 u isto su vrijeme napustili točke A i B jedan prema drugome i susreli se nakon t sati.

Automobil brzine v 1 i autobus brzine v 2 v1v1 v2v2 lijevo od točke A istovremeno u suprotnim smjerovima A Kretanje u suprotnim smjerovima v = v 1 + v 2

Iz točke A istodobno su u istom smjeru krenuli automobil i kamion čije su brzine x km/h, odnosno y km/h. X km/h Y km/ht Kretanje u jednom smjeru v = x-y

Biciklist je napustio točku A. Istovremeno, iz točke B, udaljene 30 km u smjeru biciklista, u istom je smjeru krenuo pješak brzinom x km/h. Poznato je da je biciklist sustigao pješaka nakon t h 30 kmt x km/h

12 U tijeku rješavanja zadataka na algebarski način rasuđivanje se dijeli u tri faze: izrada matematičkog izrada matematičkog modela; modeli; rad s matematičkim radom s matematičkim modelom (rješenje jednadžbe) model (rješenje jednadžbe) odgovor na pitanje problema. odgovor na pitanje zadatka. Faze matematičkog modeliranja

Većina životnih problema rješava se kao algebarske jednadžbe: svođenjem na najjednostavniji oblik, t.j. na sastavljanje jedinstvenog matematičkog modela. Metoda uvođenja nove varijable omogućuje da se pri rješavanju trigonometrijskih, eksponencijalnih, logaritamskih jednadžbi i nejednadžbi prijeđe na sastavljanje jednog, jednostavnijeg modela: kvadratne jednadžbe ili nejednadžbe.

Primjer 1. Riješite jednadžbu 4 x + 2 x + 1 - 24 = 0.

Odluka.

1. Prva faza. Izrada matematičkog modela.

Primjećujući da je 4 x = (2 2) x = 2 2x = (2 x) 2 i 2 x + 1 = 2 2 x , prepisujemo zadanu jednadžbu u obliku (2 x) 2 + 2 2 x - 24 = 0.

Ima smisla uvesti novu varijablu: y = 2 x ; tada će jednadžba poprimiti oblik 2 + 2y - 24 = 0. Matematički model je sastavljen. Ovo je kvadratna jednadžba. 2. Druga faza. Rad sa sastavljenim modelom. Rješavanjem kvadratne jednadžbe 2 + 2y - 24 = 0 s obzirom na y, nalazimo: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Treća faza. Odgovor na problemsko pitanje.

Budući da je y = 2 x , Dakle, moramo riješiti dvije jednadžbe: 2 x = 4; 2 x = -6.

Iz prve jednadžbe nalazimo: x = 2; druga jednadžba nema korijen, jer za bilo koju vrijednost x vrijedi nejednakost 2 x > 0.

Odgovor: 2.

Primjer 2. Problem pronalaženja najveće i najmanje vrijednosti veličina.

Spremnik, koji izgleda kao pravokutni paralelepiped s kvadratnom bazom, trebao bi primiti 500 litara vode. Na kojoj strani baze će površina spremnika (bez poklopca) biti najmanja?

Odluka. Prva razina. Izrada matematičkog modela.

1) Optimizirana vrijednost (O.V.) - površina spremnika, jer problem zahtijeva saznanje kada će ta površina biti najmanja. Označimo O. V. slovom S.

2) Površina ovisi o mjerama kvadra. Stranicu kvadrata koja služi kao baza spremnika deklariramo nezavisnom varijablom (N.P.); Označimo ga sa x. Jasno je da je x > 0. Nema drugih ograničenja, dakle 0

3) Ako spremnik drži 500 litara vode, tada je volumen V spremnika 500 dm 3 . Ako je h visina spremnika, tada je V = x 2 h, odakle nalazimo h=Površina spremnika sastoji se od kvadrata sa stranicom x i četiri pravokutnika sa stranicama x i. Sredstva,

S \u003d x 2 + 4 x \u003d x 2 +.

Dakle, S = X 2 + , gdje je x € (0; + ) (uzeli smo u obzir da je V = 500)

Sastavljen je matematički model problema.

Druga faza. Rad sa sastavljenim modelom.

U ovoj fazi, za funkciju S = x 2 + , gdje je x € (0; + )

Morate pronaći / zapošljavanje. To zahtijeva derivaciju funkcije:

S" \u003d 2x -;

S" =.

Na intervalu nema kritičnih točaka (0; + oo), a postoji samo jedna stacionarna točka: S" = 0 za x = 10.

Imajte na umu da je za x 10 zadovoljena nejednakost S "> 0. Dakle, x \u003d 10 je jedina stacionarna točka i minimalna točka funkcije na zadanom intervalu, te stoga, prema teoremu iz stavka 1, u ovom trenutku funkcija doseže svoju najmanju vrijednost.

Treća faza. Odgovor na problemsko pitanje.

Problem se postavlja koja strana baze treba biti da bi spremnik imao najmanju površinu. Saznali smo da je stranica kvadrata koja služi kao baza takvog spremnika 10 dm.

Odgovor: 10 dm.

Što je matematički model?

Pojam matematičkog modela.

Matematički model je vrlo jednostavan koncept. I vrlo važno. Matematički modeli su ti koji povezuju matematiku i stvarni život.

jednostavnim riječima, matematički model je matematički opis svake situacije. I to je to. Model može biti primitivan, može biti super složen. Kakva je situacija, kakav je model.)

U bilo kojem (ponavljam - u bilo kojem!) posao, gdje trebate nešto izračunati i izračunati - bavimo se matematičkim modeliranjem. Čak i ako to ne znamo.)

P \u003d 2 CB + 3 CB

Ovaj zapis bit će matematički model troškova za naše kupnje. Model ne uzima u obzir boju pakiranja, rok trajanja, ljubaznost blagajnika itd. Zato je ona model, nije prava kupnja. Ali troškovi, tj. što nam treba- znat ćemo sigurno. Naravno, ako je model ispravan.

Korisno je zamisliti što je matematički model, ali to nije dovoljno. Najvažnije je moći izraditi ove modele.

Kompilacija (konstrukcija) matematičkog modela problema.

Sastaviti matematički model znači prevesti uvjete problema u matematički oblik. Oni. pretvoriti riječi u jednadžbu, formulu, nejednakost itd. Štoviše, okrenite ga tako da ova matematika strogo odgovara izvornom tekstu. Inače ćemo na kraju dobiti matematički model nekog drugog nama nepoznatog problema.)

Točnije, trebate

Na svijetu postoji beskonačan broj zadataka. Stoga, ponuditi jasne upute korak po korak za sastavljanje matematičkog modela bilo koji zadaci su nemogući.

Ali postoje tri glavne točke na koje morate obratiti pažnju.

1. U svakom zadatku postoji tekst, začudo.) Ovaj tekst, u pravilu, ima eksplicitne, otvorene informacije. Brojevi, vrijednosti itd.

2. U bilo kojem zadatku postoji skrivene informacije. Ovo je tekst koji pretpostavlja prisutnost dodatnog znanja u glavi. Bez njih – ništa. Osim toga, matematičke informacije često su skrivene iza jednostavnih riječi i ... izmiču pozornosti.

3. U svakom zadatku mora se dati komunikacija između podataka. Ta se veza može dati u jasnom tekstu (nešto je jednako nečemu), ili se može sakriti iza jednostavnih riječi. Ali jednostavne i jasne činjenice često se zanemaruju. A model ni na koji način nije sastavljen.

Odmah moram reći da je za primjenu ove tri točke problem potrebno pročitati (i pažljivo!) nekoliko puta. Uobičajena stvar.

A sada - primjeri.

Počnimo s jednostavnim problemom:

Petrovich se vratio s ribolova i ponosno predstavio svoj ulov obitelji. Pomnijim ispitivanjem pokazalo se da 8 riba dolazi iz sjevernih mora, 20% svih riba dolazi iz južnih mora, a niti jedna iz lokalne rijeke u kojoj je Petrovič lovio. Koliko je ribe Petrović kupio u dućanu s morskim plodovima?

Sve ove riječi treba pretvoriti u neku vrstu jednadžbe. Da biste to učinili, ponavljam, uspostaviti matematički odnos između svih podataka problema.

Gdje započeti? Prvo ćemo izvući sve podatke iz zadatka. Počnimo redom:

Usredotočimo se na prvu točku.

Što je ovdje eksplicitan matematičke informacije? 8 riba i 20%. Ne puno, ali ne treba nam puno.)

Obratimo pažnju na drugu točku.

Traže se prikriveno informacija. Ona je ovdje. ovo su riječi: „20% sve ribe". Ovdje morate razumjeti koji su postoci i kako se izračunavaju. Inače, zadatak nije riješen. Upravo to je dodatna informacija koja bi trebala biti u glavi.

Ima i ovdje matematički informacije koje su potpuno nevidljive. Ovo je pitanje zadatka: "Koliko si ribe kupio... To je također broj. A bez toga, nijedan model neće biti sastavljen. Stoga, označimo ovaj broj slovom "X". Još ne znamo čemu je x jednako, ali će nam takva oznaka biti vrlo korisna. Za više informacija o tome što poduzeti za x i kako to riješiti, pogledajte lekciju Kako riješiti matematičke probleme? Napišimo to odmah:

x komada - ukupan broj riba.

U našem problemu južne ribe su navedene u postocima. Moramo ih prevesti u komade. Za što? Što je onda unutra bilo koji zadatak modela bi trebao biti u istim količinama. Komadi – dakle sve je u komadima. Ako nam se daju, recimo sati i minute, sve prevodimo u jedno – ili samo sate, ili samo minute. Nije važno što. Važno je da se sve vrijednosti su bile iste.

Natrag na otkrivanje. Tko ne zna koliki je postotak, nikad neće otkriti, da... A tko zna, odmah će reći da su ovdje navedeni postoci od ukupnog broja riba. Ne znamo ovaj broj. Od toga neće biti ništa!

Ukupan broj riba (u komadima!) nije uzalud sa slovom "X" određen. Neće uspjeti prebrojati južnu ribu u komadima, ali možemo li je zapisati? Kao ovo:

0,2 x komada - broj riba iz južnih mora.

Sada smo preuzeli sve informacije iz zadatka. I eksplicitno i skriveno.

Obratimo pažnju na treću točku.

Traže se matematička veza između podataka zadatka. Ova veza je toliko jednostavna da je mnogi ne primjećuju... To se često događa. Ovdje je korisno skupljene podatke jednostavno zapisati u hrpu, pa vidjeti što je što.

što imamo? Tamo je 8 komada sjeverne ribe, 0,2 x komada- južna riba i x riba- ukupno. Je li moguće te podatke nekako povezati? Da Lako! ukupan broj riba jednaki zbroj južnog i sjevernog! Pa, tko bi rekao ...) Pa zapisujemo:

x = 8 + 0,2x

Ovo će biti jednadžba matematički model našeg problema.

Imajte na umu da u ovom problemu od nas se ne traži ništa da preklopimo! Mi smo sami, van glave, shvatili da će nam zbroj južne i sjeverne ribe dati ukupan broj. Stvar je toliko očita da izmiče pozornosti. Ali bez ovog dokaza, matematički model se ne može sastaviti. Kao ovo.

Sada možete primijeniti svu snagu matematike za rješavanje ove jednadžbe). Za to je osmišljen matematički model. Rješavamo ovu linearnu jednadžbu i dobivamo odgovor.

Odgovor: x=10

Napravimo matematički model drugog problema:

Petrovich je upitan: "Koliko novca imate?" Petrović je zaplakao i odgovorio: "Da, samo malo. Ako potrošim polovicu svega novca, a polovicu ostatka, onda će mi ostati samo jedna vreća novca ..." Koliko novca ima Petrovič?

Opet, radimo točku po točku.

1. Tražimo eksplicitne informacije. Nećete ga odmah pronaći! Eksplicitna informacija je jedan torba s novcem. Ima još nekih polovica... Pa to ćemo srediti u drugom pasusu.

2. Tražimo skrivene informacije. Ovo su polovice. Što? Nije baš jasno. Tražite više. Postoji još jedan problem: "Koliko novca ima Petrovich?" Označimo iznos novca slovom "X":

x- sav novac

I ponovo pročitaj problem. Već znajući da Petrović x od novca. Ovdje polovice rade! Zapisujemo:

0,5 x- pola svega novca.

Ostatak će također biti polovica, t.j. 0,5 x A pola polovice se može napisati ovako:

0,5 0,5 x = 0,25x- polovica ostatka.

Sada se sve skrivene informacije otkrivaju i bilježe.

3. Tražimo vezu između snimljenih podataka. Ovdje možete jednostavno pročitati Petrovičeve patnje i matematički ih zapisati):

Ako potrošim polovicu svega novca...

Zapišimo ovaj proces. Sav novac - X. pola - 0,5 x. Potrošiti znači oduzeti. Fraza postaje:

x - 0,5 x

a pola ostalo...

Oduzmite drugu polovicu ostatka:

x - 0,5 x - 0,25 x

tada će mi ostati samo jedna vreća novca...

I postoji jednakost! Nakon svih oduzimanja ostaje jedna vreća novca:

x - 0,5 x - 0,25x \u003d 1

Evo ga, matematički model! Ovo je opet linearna jednadžba, rješavamo, dobivamo:

Pitanje za razmatranje. Četiri je što? Rublja, dolar, juan? A u kojim jedinicama imamo novca u matematičkom modelu? U vrećama! Dakle četiri torba Petrovičev novac. Dobro također.)

Zadaci su, naravno, elementarni. Ovo je posebno za hvatanje suštine izrade matematičkog modela. U nekim zadacima može biti puno više podataka u kojima se lako možete zbuniti. To se često događa u tzv. zadaci kompetencije. Kako iz gomile riječi i brojeva izvući matematički sadržaj prikazano je primjerima

Još jedna napomena. U klasičnim školskim problemima (cijeve pune bazen, negdje plove čamci i sl.) svi se podaci u pravilu biraju vrlo pažljivo. Postoje dva pravila:
- ima dovoljno informacija u problemu da ga se riješi,
- u zadatku nema dodatnih informacija.

Ovo je nagovještaj. Ako postoji neka neiskorištena vrijednost u matematičkom modelu, razmislite o tome postoji li pogreška. Ako na bilo koji način nema dovoljno podataka, najvjerojatnije nisu otkrivene i zabilježene sve skrivene informacije.

U kompetenciji i drugim životnim zadaćama ta se pravila ne poštuju striktno. Nemam nagovještaja. Ali i takvi se problemi mogu riješiti. Osim ako, naravno, vježbate na klasiku.)

Ako vam se sviđa ova stranica...

Usput, imam još nekoliko zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoju razinu. Testiranje s trenutnom provjerom. Učenje - sa zanimanjem!)

možete se upoznati s funkcijama i izvedenicama.

Prva razina

Matematički modeli na OGE i Jedinstvenom državnom ispitu (2019.)

Pojam matematičkog modela

Zamislite avion: krila, trup, rep, sve to zajedno - pravi ogroman, golem, cijeli avion. I možete napraviti model aviona, mali, ali sve je stvarno, ista krila itd., Ali kompaktno. Takav je i matematički model. Postoji problem s tekstom, glomazan, možete ga pogledati, pročitati, ali ga ne razumjeti sasvim, a još više nije jasno kako ga riješiti. Ali što ako od velikog verbalnog zadatka napravimo mali model, matematički model? Što znači matematički? Dakle, koristeći pravila i zakone matematičke notacije, preoblikujte tekst u logički ispravan prikaz koristeći brojeve i aritmetičke znakove. Tako, Matematički model je prikaz stvarne situacije pomoću matematičkog jezika.

Počnimo jednostavno: broj je veći od broja za. Moramo to zapisati bez upotrebe riječi, samo jezikom matematike. Ako je više za, onda ispada da ako oduzmemo od, tada će sama razlika ovih brojeva ostati jednaka. Oni. ili. Shvaćate suštinu?

Sada je sve kompliciranije, sad će biti tekst koji biste trebali pokušati predstaviti u obliku matematičkog modela, dok ne pročitate kako ću to učiniti, pokušajte sami! Postoje četiri broja: , i. Proizvod i više proizvoda i dva puta.

Što se dogodilo?

U obliku matematičkog modela to će izgledati ovako:

Oni. proizvod se odnosi na dva prema jedan, ali to se može dodatno pojednostaviti:

Pa, s jednostavnim primjerima, valjda ste shvatili poantu. Prijeđimo na cjelovite zadatke u kojima je potrebno riješiti i ove matematičke modele! Evo zadatka.

Matematički model u praksi

Zadatak 1

Nakon kiše razina vode u bunaru može porasti. Dječak mjeri vrijeme pada malih kamenčića u bunar i izračunava udaljenost do vode koristeći formulu, gdje je udaljenost u metrima, a vrijeme pada u sekundama. Prije kiše vrijeme pada kamenčića bilo je s. Koliko mora porasti razina vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo u s? Izrazite svoj odgovor u metrima.

O Bože! Koje formule, kakav bunar, što se događa, što učiniti? Jesam li ti pročitao misli? Opustite se, u zadacima ovog tipa uvjeti su još strašniji, važno je zapamtiti da vas u ovom zadatku zanimaju formule i odnosi između varijabli, a što sve to znači u većini slučajeva nije baš bitno. Što ovdje vidite korisnim? osobno vidim. Princip rješavanja ovih problema je sljedeći: uzimate sve poznate količine i zamjenjujete ih.Ali ponekad morate razmišljati!

Slijedeći moj prvi savjet i zamjenom svih poznatih u jednadžbu, dobivamo:

Ja sam zamijenio vrijeme sekunde i pronašao visinu kojom je kamen poletio prije kiše. A sada trebamo prebrojati nakon kiše i pronaći razliku!

Sada poslušajte drugi savjet i razmislite o njemu, pitanje pojašnjava, "koliko mora porasti razina vode nakon kiše da bi se izmjereno vrijeme promijenilo za s." Morate to odmah shvatiti,aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaajeaaaaaaaaaaaaaaaaa, nakon kiše se diže vodostaj, ?to zna?i da je manje vremena da kamen padne do razine vode, a ovdje traje ki?ena fraza "da se izmjereno vrijeme mijenja" na određeno značenje: vrijeme pada se ne povećava, već se smanjuje za navedene sekunde. To znači da u slučaju bacanja nakon kiše samo trebamo oduzeti c od početnog vremena c i dobivamo jednadžbu za visinu kojom će kamen doletjeti nakon kiše:

I na kraju, da biste pronašli koliko bi razina vode trebala porasti nakon kiše, pa da se izmjereno vrijeme promijeni za s, samo trebate oduzeti drugu visinu od prve visine pada!

Dobivamo odgovor: po metru.

Kao što vidite, nema ništa komplicirano, što je najvažnije, nemojte se previše zamarati otkud takva nerazumljiva i ponekad složena jednadžba u uvjetima i što sve u njoj znači, vjerujte mi na riječ, većina ovih jednadžbi je preuzeto iz fizike, a tamo je džungla gora nego u algebri. Ponekad mi se čini da su ti zadaci izmišljeni kako bi studenta na ispitu zastrašili obiljem složenih formula i pojmova, a u većini slučajeva ne zahtijevaju gotovo nikakvo znanje. Samo pažljivo pročitajte uvjet i zamijenite poznate vrijednosti u formuli!

Evo još jednog problema, ne više iz fizike, već iz svijeta ekonomske teorije, iako ovdje opet nije potrebno poznavanje drugih znanosti osim matematike.

Zadatak 2

Ovisnost obujma potražnje (jedinice mjesečno) za proizvode monopolskog poduzeća o cijeni (tisuću rubalja) dana je formulom

Mjesečni prihod tvrtke (u tisućama rubalja) izračunava se pomoću formule. Odredite najvišu cijenu po kojoj će mjesečni prihod iznositi najmanje tisuću rubalja. Dajte odgovor u tisućama rubalja.

Pogodi što ću sada? Da, počet ću zamjenjivati ​​ono što znamo, ali, opet, morate još malo razmisliti. Idemo od kraja, trebamo pronaći na kojem. Dakle, postoji, jednako nekome, nađemo čemu je još jednako, i jednako je, pa ćemo to zapisati. Kao što vidite, ne opterećujem se posebno značenjem svih ovih veličina, samo gledam iz uvjeta, što je jednako čemu, to je ono što trebate učiniti. Vratimo se zadatku, već ga imate, ali kao što se sjećate, iz jedne jednadžbe s dvije varijable nijedna se ne može pronaći, što učiniti? Da, još uvijek imamo neiskorištenu česticu u stanju. Ovdje već postoje dvije jednadžbe i dvije varijable, što znači da se sada mogu pronaći obje varijable - super!

Možete li riješiti takav sustav?

Rješavamo zamjenom, već smo to izrazili, što znači da ćemo je zamijeniti u prvu jednadžbu i pojednostaviti.

Ispada da je ovdje takva kvadratna jednadžba: , rješavamo, korijeni su ovako, . U zadatku je potrebno pronaći najvišu cijenu po kojoj će biti zadovoljeni svi uvjeti koje smo uzeli u obzir pri sastavljanju sustava. Oh, ispostavilo se da je to bila cijena. Cool, pa smo pronašli cijene: i. Najviša cijena, kažete? U redu, najveći od njih, očito, pišemo kao odgovor. Pa, je li teško? Mislim da nije, i ne trebate se previše upuštati u to!

A evo vam zastrašujuće fizike, ili bolje rečeno, još jednog problema:

Zadatak 3

Za određivanje efektivne temperature zvijezda koristi se Stefan-Boltzmannov zakon, prema kojem je gdje je snaga zračenja zvijezde konstanta, površina zvijezde i temperatura. Poznato je da je površina određene zvijezde jednaka, a snaga njenog zračenja jednaka je W. Pronađite temperaturu ove zvijezde u stupnjevima Kelvina.

Gdje je jasno? Da, uvjet govori što je jednako čemu. Prije sam preporučio da se sve nepoznate odmah zamjene, ali ovdje je bolje prvo izraziti traženo nepoznato. Pogledajte kako je sve jednostavno: postoji formula i oni su poznati u njoj, i (ovo je grčko slovo "sigma". Općenito, fizičari vole grčka slova, naviknite se na to). Temperatura je nepoznata. Izrazimo to u obliku formule. Kako to učiniti, nadam se da znaš? Takvi zadaci za GIA u 9. razredu obično daju:

Sada ostaje zamijeniti brojeve umjesto slova na desnoj strani i pojednostaviti:

Evo odgovora: stupnjevi Kelvina! I kakav je to užasan zadatak bio!

Nastavljamo mučiti probleme u fizici.

Zadatak 4

Visina iznad tla bačene lopte mijenja se prema zakonu, gdje je visina u metrima, vrijeme u sekundama koje je proteklo od bacanja. Koliko će sekundi lopta biti na visini od najmanje tri metra?

To su bile sve jednadžbe, ali ovdje je potrebno odrediti koliko je lopta bila na visini od najmanje tri metra, što znači na visini. Što ćemo napraviti? Nejednakost, da! Imamo funkciju koja opisuje kako lopta leti, gdje je točno ista visina u metrima, trebamo visinu. Sredstva

A sada samo riješite nejednakost, što je najvažnije, ne zaboravite promijeniti znak nejednakosti iz više ili jednako u manje ili jednako kada pomnožite s oba dijela nejednakosti kako biste se riješili minusa ispred.

Evo korijena, gradimo intervale za nejednakost:

Zanima nas interval u kojem je predznak minus, budući da tamo nejednakost poprima negativne vrijednosti, to je od do oba uključivo. A sada uključujemo mozak i dobro razmislimo: za nejednakost smo koristili jednadžbu koja opisuje let lopte, ona nekako leti uz parabolu, t.j. poleti, dosegne vrhunac i padne, kako razumjeti koliko će dugo biti na visini od najmanje metara? Pronašli smo 2 prekretnice, t.j. onog trenutka kada se uzdigne iznad metara i trenutka kada padne dosegne istu oznaku, te dvije točke se u našem obliku izražavaju u obliku vremena, t.j. znamo u kojoj je sekundi leta ušao u zonu koja nas zanima (iznad metara) i u koju ju je napustio (pao ispod metra). Koliko je sekundi bio u ovoj zoni? Logično je da uzmemo vrijeme izlaska iz zone i od njega oduzmemo vrijeme ulaska u ovu zonu. Prema tome: - toliko je bio u zoni iznad metara, ovo je odgovor.

Imaš tu sreću da se većina primjera na ovu temu može uzeti iz kategorije zadataka iz fizike, pa uhvati još jedan, konačni je, pa se guraj, ostalo je jako malo!

Zadatak 5

Za grijaći element određenog uređaja eksperimentalno je dobivena temperaturna ovisnost o vremenu rada:

Gdje je vrijeme u minutama. Poznato je da se na temperaturi grijaćeg elementa iznad uređaja može pogoršati, pa se mora isključiti. Pronađite maksimalno vrijeme nakon početka rada za isključivanje uređaja. Izrazite svoj odgovor u nekoliko minuta.

Djelujemo prema dobro utvrđenoj shemi, sve što je dano, prvo napišemo:

Sada uzimamo formulu i izjednačavamo je s temperaturnom vrijednošću na koju se uređaj može zagrijati što je više moguće dok ne izgori, odnosno:

Sada umjesto slova zamjenjujemo brojeve tamo gdje su poznati:

Kao što vidite, temperatura tijekom rada uređaja opisana je kvadratnom jednadžbom, što znači da je raspoređena duž parabole, t.j. uređaj se zagrijava do određene temperature, a zatim se hladi. Dobili smo odgovore i, stoga, u minutima grijanja i tijekom minuta, temperatura je kritična, ali između i minuta je čak i viša od granice!

Dakle, morate isključiti uređaj nakon jedne minute.

MATEMATIČKI MODELI. UKRATKO O GLAVNOM

Najčešće se u fizici koriste matematički modeli: uostalom, vjerojatno ste morali zapamtiti desetke fizičkih formula. A formula je matematički prikaz situacije.

U OGE i Jedinstvenom državnom ispitu postoje zadaci samo na ovu temu. U USE (profilu) ovo je zadatak broj 11 (bivši B12). U OGE - zadatak broj 20.

Shema rješenja je očita:

1) Iz teksta uvjeta potrebno je "izolirati" korisne informacije - ono što zapisujemo u zadacima iz fizike pod riječju "Dato". Ova korisna informacija je:

• Formula
• Poznate fizičke veličine.

Odnosno, svakom slovu iz formule mora biti dodijeljen određeni broj.

2) Uzmite sve poznate količine i zamijenite ih u formulu. Nepoznata vrijednost ostaje kao slovo. Sada samo trebate riješiti jednadžbu (obično vrlo jednostavno), i odgovor je spreman.

Eto, tema je gotova. Ako čitate ove retke, onda ste jako cool.

Jer samo 5% ljudi je sposobno nešto samostalno svladati. A ako ste pročitali do kraja, onda ste u 5%!

Sad ono najvažnije.

Shvatili ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, to je ... jednostavno je super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što to možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješno položen ispit, za upis u institut na proračunu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas u ništa uvjeravati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su stekli dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu dobili. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavno je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara mnogo više prilika i život postaje svjetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Što je potrebno da biste bili sigurni da ćete na ispitu biti bolji od drugih i na kraju biti ... sretniji?

NAPUNI RUKU, RJEŠAVAJUĆI PROBLEME NA OVU TEMU.

Na ispitu vas neće tražiti teorija.

Trebat će vam rješavati probleme na vrijeme.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje pogriješiti ili jednostavno nećete to učiniti na vrijeme.

To je kao u sportu – potrebno je mnogo puta ponoviti da bi sigurno pobijedio.

Pronađite kolekciju gdje god želite obavezno s rješenjima, detaljnom analizom i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (nije potrebno) i svakako ih preporučujemo.

Kako biste nam pomogli uz pomoć naših zadataka, morate pomoći produžiti život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

1. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u ovom članku - 299 rub.
2. Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka vodiča - 999 rub.

Da, imamo 99 takvih članaka u udžbeniku i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

U drugom slučaju mi ćemo vam dati simulator "6000 zadataka s rješenjima i odgovorima, za svaku temu, za sve razine složenosti." Svakako je dovoljno da se uhvatite u koštac s rješavanjem problema na bilo koju temu.

Zapravo, ovo je puno više od samo simulatora - cijeli program treninga. Ako je potrebno, možete ga koristiti i BESPLATNO.

Pristup svim tekstovima i programima omogućen je tijekom cijelog vijeka trajanja stranice.

U zaključku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati s teorijom.

“Razumijem” i “Znam riješiti” potpuno su različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!