Što znači razlika između brojeva i izvršenja. Oduzimanje brojeva

Razlika ili oduzimanje cijelih brojeva izravno je povezana s temom zbrajanja cijelih brojeva. Uostalom, znajući zbroj i jedan od pojmova, možete pronaći drugi član. Razmotrimo primjer:

U košari imamo 10 jabuka. Prvi put kada su u košaricu dodane 2 jabuke, koliko je jabuka dodano u košaricu drugi put da bi na kraju bilo 10 jabuka?
Neka je x broj jabuka dodanih drugi put. Ako na x dodamo dvije jabuke, dobit ćemo 10 jabuka. Matematički, unos će izgledati ovako:

da biste pronašli varijablu x, trebate ukloniti 2 jabuke iz košare ili od zbroja 10 oduzeti jedan poznati član 2.

To jest, varijabla x=8.

Definicija:
Razlika dvaju cijelih brojeva je cijeli broj koji, kada se doda oduzetom, daje minus.

Razlika između cijelih brojeva a i b označava se kao a-b.

Razlikaa-b je zbroj brojevaa i suprotan brojb.
a-b=a+(-b)

gdje su b i –b suprotni brojevi.

Primjer:
5-2=5+(-2)=3

Oduzimanje pozitivnih cijelih brojeva u primjerima.

Primjer:
Od cijelog broja 12 oduzmite broj 5.

Riješenje:
Prema pravilu razlike, oduzeto 5 moramo zamijeniti suprotnim brojem, odnosno -5 i izvršiti.

Primjer:
Od broja 37 oduzmite broj 56.

Riješenje:
Oduzeti broj 56 potrebno je zamijeniti suprotnim brojem, odnosno brojem -56 i izvesti zbrajanje cijelih brojeva s različitim predznacima.

37-56=37+(-56)=-21

Primjer:
Oduzmite 7 od -4.

Riješenje:
Oduzeti broj 7 zamijenimo suprotnim brojem -7 i dodamo od prema pravilu

4-7=-4+(-7)=-11

Oduzimanje negativnih cijelih brojeva u primjerima.

Primjer:
Pronađite razliku između brojeva 6 i -8.

Riješenje:
Prema pravilu razlike, trebate zamijeniti oduzeto -8 suprotnim brojem +8 ili 8 i izračunati zbroj cijelih brojeva. dobivamo:

Oduzmite -10 od cijelog broja -14.
Oduzeto -10 potrebno je zamijeniti suprotnim brojem +10 ili 10 prema pravilu za oduzimanje cijelih brojeva i zatim izvršiti zbrajanje.

14-(-10)=-14+10=-4

Oduzmite nulu od cijelih brojeva.

Ako od cijelog broja oduzmete nulu, broj se ne mijenja..

Razmotrimo primjer:
3-0=3+0=3

a-0=a

Ako od nule oduzmemo nulu, dobivamo nulu.

Oduzimanje identičnih cijelih brojeva.

Razmotrite problem:
Misha je od svoje majke dobio 2 slatkiša i odmah je počastio svog prijatelja Sašu s dva slatkiša. Koliko slatkiša je ostalo Miši?

Riješenje:
Misha je dobio 2 bombona i poklonio 2 bombona, matematički se može napisati na sljedeći način:

Odgovor: Miši je ostalo 0 bombona.

Odnosno, ako to učinite oduzimanje jednakih brojeva rezultira nulom.

Provjera rezultata oduzimanja.

Kako provjeriti jeste li točno pronašli razliku dvaju cijelih brojeva?
Odgovor je jednostavan, leži u samoj definiciji razlike dvaju cijelih brojeva. Potreba zbrojimo razliku s oduzetim, dobijemo minuend. Verbalna formula bi izgledala ovako:

Razlika+Oduzeto=Smanjeno

Primjer:
19-5=14

19 je naš smanjeni;
5 - oduzeto;
14 - razlika.

Provjerimo:
Razlici dodamo minuend, ako je oduzimanje pravilno izvedeno, dobijemo minuend.

Još jedan primjer:
Provedite test oduzimanja 12-23=-11

12 - smanjen;
23 - oduzeto;
-11 - razlika.

Provjerimo oduzimanje:
Razlika+Oduzeto=Smanjeno

Oduzeti znači oduzeti jedan broj od drugog.

Oduzimanje je operacija u kojoj se manji broj oduzima od većeg. Pri oduzimanju cijelih brojeva, veći broj se smanjuje za onoliko jedinica koliko ih ima u manjem. Oduzimanje jednog broja od drugog znači odbiti jedan broj na drugi, pa dolazi do oduzimanja obrnuto djelovanje zbrajanja.

U oduzimanju se zovu dva data broja smanjio i oduzeo , a željeni - razlika .

Manji broj naziva se veći broj, od kojeg se oduzima drugi. Smanjuje se oduzimanjem.

Oduzeti je manji broj koji se oduzima od većeg.

Razlika je rezultat dobiven oduzimanjem. Razlika određuje koliko je jedan broj veći od drugog ili pokazuje razliku između dva broja.

znak oduzimanja. Operacija oduzimanja je označena znakom - (minus).

Jednoznamenkasto oduzimanje

Da bi se naznačilo da se 6 mora oduzeti od 9, ovi se brojevi pišu jedan pored drugog, odvajajući ih znakom - (minus):

Razlika između ovih brojeva bit će 3, a napredak izračunavanja izražava se usmeno:

devet minus šest jednako je tri.

U pisanom obliku:

Veći broj 9 će se smanjiti, manji broj 6 će se oduzeti, broj 3 će biti ostatak.

Metode oduzimanja

Postoje dva načina za oduzimanje jednog broja od drugog:

ili od većeg broja možete oduzeti onoliko jedinica koliko ih ima u manjem. Dakle, oduzimanje 6 od 9 znači oduzimanje 6 od 9. Broj 3 će biti željeni ostatak;

ili možete dodati jedan manjem broju dok ne dobijete veći broj. Dakle, oduzimajući 6 od 9, dodajemo 3 jedinice na 6. Broj jedinica koje se moraju dodati manjem broju da bi se on izjednačio s većim određuje razliku. Manji broj s razlikom trebao bi biti jednak većem broju, dakle, manji broj i razlika su članovi, a veći je njihov zbroj. Na temelju ovoga druga definicija oduzimanja:

Oduzimanje je operacija u kojoj se, s obzirom na zbroj i jedan član, nalazi drugi član.

U ovom slučaju zadani iznos je umanjenje, zadani rok je odbitni iznos, a potraživanjei ja razlika- drugi termin.

Višeznamenkasto oduzimanje

Oduzimanje višeznamenkastih brojeva temelji se na svojstvu brojeva, prema kojem oduzimanje broja isto je kao i oduzimanje svih njegovih dijelova. Iz ovog svojstva može se vidjeti da je oduzimanje nekog broja isto kao i sukcesivno oduzimanje svih njegovih jedinica, desetica, stotina, itd. Da bi naznačili da se od broja 7228 mora oduzeti 3517, pišu:

i odvojeno oduzimati jedinice od jedinica, desetice od desetica itd.

Da bi olakšali oduzimanje, potpišu manji broj pod velikim tako da jedinice istog reda budu u istom okomitom stupcu, povuku crtu, s lijeve strane stave znak za oduzimanje - i podcrtaju razliku ispod crte.

Tijek računanja izražava se usmeno:

Počevši oduzimanje s jednostavnim jedinicama: 8 minus 7 je 1; potpisan pod jedinicama 1.

Oduzmite desetice: 2 bez 1 daje 1, potpisujemo pod deseticama 1.

Oduzmi stotine. Pet se ne može oduzeti od 2, pa uzimamo jednu iz sljedećeg višeg reda (tisuće), što označavamo stavljanjem točke iznad 7. Svaka jedinica reda sadrži 10 jedinica sljedećeg nižeg reda. Zbrajanjem ovih 10 jedinica na 2, dobivamo 12; 12 bez 5 je 7, potpisujemo se pod stotinama 7. Kada je jedan uzet iz višeg reda, to je naznačeno stavljanjem točke iznad reda iz kojeg zauzimaju.

Oduzmi tisuće. Umjesto 7, ostalo je samo 6 tisuća, jer je uzeta jedna. 6 minus 3 je 3; potpisati pod tisuće 3.

Napredak izračuna izražava se u pisanom obliku:

Primjer. Oduzmi 6025 od 17004.

5 se ne može oduzeti od 4. Posuđujemo jednu od desetica, sljedećeg najvišeg reda, ali u ovom redu nema jedinica; posuđujemo od stotina, a nema ih stotina; posuđujemo od tisuća i to označavamo točkom iznad broja 7.

Jedinica četvrte ima 10 jedinica trećeg reda. Uzimajući jedan od njih za desetke, ostavljamo ih u stotinama samo 9. Zbrojimo 10 na 4, imamo 14.

Oduzimanjem dobivamo:

za jedinice 14 - 5 = 9

za desetice 9 - 2 = 7

za stotine 9 - 0 = 9

za tisuće 6 - 6 = 0

Za desetke tisuća imamo 1, jer ovu brojku smanjenog prenosimo na razliku bez promjene.

Tijek obračuna bit će izražen u pisanom obliku:

Iz prethodnih primjera zaključujemo pravila oduzimanja:

Da biste napravili oduzimanje cijelih brojeva, trebate potpisati oduzimanje ispod minuenda tako da jedinice istog reda budu u istom okomitom stupcu, nacrtajte liniju ispod koje potpisujete razliku.

Oduzimanje mora započeti jednostavnim jedinicama, odnosno od prvog stupca, a zatim, prelazeći na sljedeće stupce s desne strane na lijevu, oduzeti desetice od desetica, stotine od stotina itd.

Ako je znamenka oduzetog manja od znamenke smanjenog, razlika se potpisuje u istom stupcu; ako su znamenke jednake, razlika će biti nula. Ako je znamenka oduzetog broja veća od odgovarajuće znamenke reduciranog, uzmite jednu iz sljedećeg reda reduciranog, označavajući to točkom iznad cifre od koje je zauzeto, donesite 10 na znamenku smanjene i oduzeti. Broj s točkom smatra se za jedan manji.

Ako će pri oduzimanju znamenka minuenda, od koje je zauzeta, biti 0, a u minuendu slijede nule, tada oni zauzimaju prvu značajnu znamenku, stavljajući točke iznad nje i sve međunule. Znamenka s točkom broji se kao jedan manje, a nule s točkom kao 9.

Oduzimanje se nastavlja sve dok se ne dobije ukupna razlika.

Dodatne znamenke minusa prenose se na razliku.

Odnos između podataka i željenih oduzimanja

Iz primjera 9 - 6 = 3 vidi se da

Minuend je jednak oduzetom, pribranom razlici: 9 = 6 + 3.

Oduzimanje je jednako minuend bez razlike: 6 = 9 - 3.

Razlika je jednaka minuendu bez oduzimanja: 3 = 9 - 6.

Aritmetički zbrajanje. Razlika između broja i najbliže veće jedinice naziva se aritmetička dopuna. Dakle, aritmetički komplementi brojeva 7, 79, 983 bit će brojevi:

10 - 7 = 3
100 - 79 = 21
1000 - 983 = 17

Aritmetičko zbrajanje ponekad se koristi za olakšavanje aritmetičkih izračuna.

Postoje četiri osnovne aritmetičke operacije: zbrajanje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Oni su osnova matematike, uz njihovu pomoć izvode se svi drugi, složeniji izračuni. Zbrajanje i oduzimanje su najjednostavniji od njih i međusobno su suprotni. No, s terminima koji se dodatno koriste, često se susrećemo u životu.

Riječ je o „udruženju napora“ pri pokušaju zajedničkog postizanja željenog rezultata, o „komponentama postignutog uspjeha“ itd. Imena povezana s oduzimanjem ostaju u granicama matematike, rijetko se pojavljuju u svakodnevnom govoru. Stoga su riječi "oduzeto", "smanjeno", "razlika" rjeđe. Pravilo pronalaženja svake od ovih komponenti može se primijeniti samo ako se razumije značenje ovih naziva.

Za razliku od mnogih znanstvenih pojmova koji imaju grčko, latinsko ili arapsko podrijetlo, u ovom slučaju se koriste riječi s ruskim korijenima. Stoga nije teško razumjeti njihovo značenje, što znači da je lako zapamtiti što je označeno kojim pojmom.

Ako dobro pogledate samo ime, postaje vidljivo da je povezano s riječima "drugačiji", "različit". Iz ovoga se može zaključiti da se misli na utvrđenu razliku između veličina.

Ovaj koncept u matematici znači:

razlika između dva broja;
to je mjera koliko je jedna veličina veća ili manja od druge;
to je rezultat dobiven oduzimanjem – takvu definiciju nudi školski kurikulum.

Bilješka! Ako su količine jednake jedna drugoj, onda među njima nema razlike. Dakle, njihova razlika je nula.

Što je minuend i subtrahend

Kao što ime govori, manje je ono što se manje radi. A količinu možete smanjiti tako da od nje oduzmete dio. Dakle, umanjeni broj je broj kojemu se oduzima dio.

Oduzet je, odnosno, broj koji se od njega oduzima.

Minuend		Oduzeti		Razlika
18	—	11	=	7
14	—	5	=	9
26	—	22	=	4

Koristan video: smanjeno, oduzeto, razlika

Pravila za pronalaženje nepoznatog elementa

Nakon razumijevanja pojmova, lako je ustanoviti po kojem pravilu se svaki od elemenata oduzimanja nalazi.

Budući da je razlika rezultat ove aritmetičke operacije, ona se nalazi pomoću ove operacije, ovdje nisu potrebna nikakva druga pravila. Ali oni su tu u slučaju da je drugi termin matematičkog izraza nepoznat.

Kako pronaći minus

Taj se pojam, kako se doznaje, odnosi na iznos od kojeg je dio oduzet. Ali ako se jedno oduzme, a drugo na kraju ostane, dakle, broj se sastoji od ova dva dijela. Ispada da se nepoznato može pronaći smanjeno dodavanjem dva poznata elementa.

Dakle, u ovom slučaju, da biste pronašli nepoznato, trebali biste dodati oduzimanje i razliku:

Isto tako u svim takvim slučajevima:

?	–	5	=	9
9	+	5	=	14

?	–	22	=	4
4	+	22	=	26

Kako pronaći subtrahend

Ako se cjelina sastoji od dva dijela (u ovom slučaju količine), tada će oduzimanje jednog od njih rezultirati drugim. Na ovaj način, da biste pronašli nepoznati oduzetak, dovoljno je umjesto toga oduzeti razliku od cjeline.

Ostali slični primjeri rješavaju se istim pravilom.

14	–	?	=	9
14	–	9	=	5

Riječ razlika može se koristiti na mnogo načina. Može značiti i razliku u nečemu, na primjer, mišljenjima, stavovima, interesima. U nekim znanstvenim, medicinskim i drugim stručnim područjima ovaj se pojam odnosi na različite pokazatelje, na primjer, razinu šećera u krvi, atmosferski tlak, vremenske uvjete. Koncept "razlike", kao matematički pojam, također postoji.

U kontaktu s

Aritmetičke operacije s brojevima

Osnovne aritmetičke operacije u matematici su:

dodatak;
oduzimanje;
množenje;
podjela.

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

zbroj - rezultat dobiven zbrajanjem brojeva;
razlika - rezultat dobiven oduzimanjem brojeva;
proizvod - rezultat množenja brojeva;
kvocijent je rezultat dijeljenja.

Objašnjavajući pojmove zbroja, razlike, proizvoda i kvocijenta u matematici jednostavnijim jezikom, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

iznos - dodati;
razlika - odnijeti;
proizvod - umnožiti;
privatno - udio.

S obzirom na definicije, koja je razlika brojeva u matematici, ovaj se koncept može označiti na nekoliko načina:

I sve ove definicije su istinite.

Kako pronaći razliku u vrijednostima

Uzmimo za osnovu oznaku razlike koju nam nudi školski kurikulum:

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od tih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Ponovno pribjegavajući školskom kurikulumu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Da biste pronašli razliku, oduzmite minuend od minuenda.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme, dobili smo još nekoliko matematičkih pojmova. Što oni znače?

Opadajući je matematički broj od kojeg se oduzima i on se smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minuenda.

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja, koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristimo i definicije:

Da biste pronašli minuend, dodajte razliku minuendu.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minuenda.

Matematičke operacije s razlikom brojeva

Na temelju izvedenih pravila možemo razmotriti ilustrativne primjere. Matematika je zanimljiva znanost. Ovdje ćemo za rješenje uzeti samo najjednostavnije brojeve. Nakon što ste ih naučili oduzimati, naučit ćete rješavati složenije vrijednosti, troznamenkaste, četveroznamenkaste, cjelobrojne, razlomke, u stupnjevima, korijenima, druge.

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije vrijednosti.

20 - opadajuća vrijednost,

15 - oduzeto.

Rješenje: 20 - 15 = 5

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

48 - razlika,

32 - oduzeta vrijednost.

Rješenje: 32 + 48 = 80

Primjer 3. Pronađite vrijednost koju treba oduzeti.

7 - razlika,

17 - smanjena vrijednost.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Odgovor: oduzeta vrijednost je 10.

Složeniji primjeri

U primjerima 1-3 razmatraju se radnje s jednostavnim cijelim brojevima. Ali u matematici se razlika izračunava koristeći ne samo dva, već i nekoliko brojeva, kao i cijeli broj, razlomak, racionalan, iracionalan itd.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

Zadane su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

56 - opadajuća vrijednost,

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Rješenje se može izvesti na dva načina.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultirajuća razlika prve dvije vrijednosti, koja će se smanjiti u drugoj akciji);

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od smanjenog zbroja, koji se u ovom slučaju nazivaju pojmovi):

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbroj dva člana, koji će se oduzeti u sljedećem koraku);

2) 56 - 16 = 40.

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Zadani razlomci s istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

3/5 - oduzeto.

Da biste dovršili rješenje, morate ponoviti radnje s razlomcima. Odnosno, morate znati oduzeti razlomke s istim nazivnikom. Kako postupati s razlomcima koji imaju različite nazivnike. Moraju ih moći dovesti do zajedničkog nazivnika.

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Odgovor: 1/5.

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Ali kako izvesti takav primjer kada želite udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Vratimo se na pravila:

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena s dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena s tri.
Udvostručena razlika je razlika u vrijednostima pomnožena s dva.
Trostruka razlika je razlika u vrijednostima pomnožena s tri.

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

Primjer 7. Pronađite razliku između 7 i 18.

7 - smanjena vrijednost;

18 - oduzeto.

Čini se da je sve jasno. Stop! Je li subtrahend veći od minuenda?

I opet, postoji pravilo koje se primjenjuje za određeni slučaj:

Ako je oduzeto veće od minusa, razlika će biti negativna.

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije vrijednosti, pod uvjetom da je oduzeta vrijednost veća od smanjene.

Matematika za plavuše

Na World Wide Webu možete pronaći mnogo tematskih stranica koje će odgovoriti na bilo koje pitanje. Na isti način, online kalkulatori za svačiji ukus pomoći će vam u svim matematičkim izračunima. Svi proračuni napravljeni na njima velika su pomoć za ishitrene, neradoznale, lijene. Matematika za plavuše je jedan takav resurs. I svi joj pribjegavamo, bez obzira na boju kose, spol i godine.

U školi su nas učili računati takve radnje s matematičkim veličinama u stupcu, a kasnije i na kalkulatoru. Kalkulator je također zgodan alat. Ali, za razvoj mišljenja, intelekta, pogleda i drugih vitalnih kvaliteta, savjetujemo vam da izvodite aritmetičke operacije na papiru ili čak u svom umu. Ljepota ljudskog tijela veliko je dostignuće suvremenog fitnes plana. Ali mozak je također mišić koji ponekad treba pumpati. Stoga, bez odlaganja, počnite razmišljati.

Pa čak i ako se na početku puta izračuni svedu na primitivne primjere, sve je pred vama. I ima puno toga za naučiti. Vidimo da u matematici postoji mnogo radnji s različitim vrijednostima. Stoga je, osim razlike, potrebno proučiti kako izračunati ostatak rezultata aritmetičkih operacija:

zbroj - zbrajanjem pojmova;
proizvod - množenjem faktora;
kvocijent - dijeljenje dividende djeliteljem.

Evo neke zanimljive matematike.

Određivanje zbroja brojeva

zbroj (lat. suma- ukupno, ukupan broj) brojeva je rezultat zbrajanja ovih brojeva:. Konkretno, ako se dva broja i zbroje zajedno, onda

Vježbajte. Pronađite zbroj brojeva:

Odgovor.

Svojstva zbroja

asocijativnost:

Na temelju ovih svojstava možemo zaključiti da se zbroj ne mijenja preuređivanjem mjesta pojmova.

Distributivnost s obzirom na množenje

Vježbajte. Pronađite zbroj brojeva na prikladan način:

Riješenje. Po svojstvima zbrajanja imamo

Odgovor. 1)

Kod zbrajanja velikih brojeva ili decimala koristi se zbrajanje stupaca.

Riješenje. Te brojeve dodajemo u stupac, za to ih upisujemo jedan ispod drugog, iscjedak ispod pražnjenja. U slučaju decimalnih razlomaka, fokusiramo se na činjenicu da je zarez prvog broja ispod zareza drugog. Zatim zbrojite brojeve koji stoje jedan ispod drugog, pomičući se s desna na lijevo i zapisujući rezultat ispod crte razlomka. Ako zbroj brojeva u jednom stupcu prelazi deset, tada se broj desetica dodaje brojevima u sljedećem stupcu lijevo od ovog stupca:

Odgovor. 1)

Zbrajanje racionalnih razlomaka provodi se prema pravilu

Riješenje. Izračunajte prvi zbroj koristeći pravilo zbrajanja racionalnih brojeva

Brojnik i nazivnik dobivenog razlomka mogu se smanjiti za 2, tada u odgovoru dobivamo

Da bismo izračunali drugi zbroj, prvo pretvaramo drugi član u nepravilan razlomak, za to cijeli broj pomnožimo nazivnikom i dobiveni broj dodamo brojniku. Zatim primijenite pravilo zbrajanja racionalnih razlomaka

Odaberemo cijeli broj u rezultirajućem razlomku, za to podijelimo brojnik s nazivnikom s ostatkom. Dobiveni kvocijent upisujemo u cijeli broj, a ostatak dijeljenja u brojnik.

Odgovor. 1) ; 2)

Kako pronaći razliku brojeva u matematici

Aritmetičke operacije s brojevima

kvocijent je rezultat dijeljenja.

iznos - dodati;

proizvod - umnožiti;

Razlika između brojeva znači koliko je jedan od njih veći od drugog.

Ovo je broj koji je ostatak kada su dvije vrijednosti minus.

To je rezultat jedne od četiri aritmetičke operacije, a to je oduzimanje.

To se događa ako oduzmete oduzetak od minusa.

Kako pronaći razliku u vrijednostima

Razlika je rezultat oduzimanja jednog broja od drugog. Prvi od tih brojeva, od kojih se vrši oduzimanje, naziva se minuend, a drugi, koji se oduzima od prvog, naziva se oduzimanje.

Ponovno pribjegavajući školskom kurikulumu, nalazimo pravilo kako pronaći razliku:

Sada je jasno da se razlika sastoji od dva broja, koja moraju biti poznata da bi se izračunala. A kako ih pronaći, koristimo i definicije:

Primjer 3. Pronađite vrijednost koju treba oduzeti.

Rješenje: 17 - 7 = 10

Zadane su cjelobrojne vrijednosti: 56, 12, 4.

12 i 4 su oduzete vrijednosti.

Metoda 1 (uzastopno oduzimanje oduzetih vrijednosti):

Metoda 2 (oduzimanje dva oduzeta od smanjenog zbroja, koji se u ovom slučaju nazivaju pojmovi):

Odgovor: 40 je razlika tri vrijednosti.

Primjer 5. Pronađite razliku između racionalnih razlomaka.

Zadani razlomci s istim nazivnicima, gdje

4/5 - redukovana frakcija,

Rješenje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Ali kako izvesti takav primjer kada želite udvostručiti ili utrostručiti razliku?

Dvostruki broj je vrijednost pomnožena s dva.
Trostruki broj je vrijednost pomnožena s tri.
Udvostručena razlika je razlika u vrijednostima pomnožena s dva.
Trostruka razlika je razlika u vrijednostima pomnožena s tri.

2) 2 * 3 = 6. Odgovor: 6 je razlika između brojeva 7 i 5.

7 - smanjena vrijednost;

Ako je oduzeto veće od minusa, razlika će biti negativna.

proizvod - množenjem faktora;
kvocijent - dijeljenje dividende djeliteljem.

Osnovne aritmetičke operacije u matematici su:

Svaki rezultat ovih radnji također ima svoje ime:

zbroj - rezultat dobiven zbrajanjem brojeva;
proizvod - rezultat množenja brojeva;

Ovo je zanimljivo: koliki je modul broja?

razlika - odnijeti;
privatno - udio.

S obzirom na definicije, koja je razlika brojeva u matematici, ovaj se koncept može označiti na nekoliko načina:

To je oduzimanje jednog broja od drugog.

Uzmimo za osnovu oznaku razlike koju nam nudi školski kurikulum:

Opadajući je matematički broj od kojeg se oduzima i on se smanjuje (postaje manji).
Oduzimanje je matematički broj koji se oduzima od minuenda.
Da biste pronašli minuend, dodajte razliku minuendu.
Da biste pronašli oduzetak, trebate oduzeti razliku od minuenda.

Matematičke operacije s razlikom brojeva

Rješenje: 20 - 15 = 5

Rješenje: 32 + 48 = 80

Odgovor: oduzeta vrijednost je 10.

Složeniji primjeri

Rješenje se može izvesti na dva načina.

1) 56 - 12 = 44 (ovdje je 44 rezultirajuća razlika prve dvije vrijednosti, koja će se smanjiti u drugoj akciji);

1) 12 + 4 = 16 (gdje je 16 zbroj dva člana, koji će se oduzeti u sljedećem koraku);

Čini se da je sve jasno. Stop! Je li subtrahend veći od minuenda?

Matematika za plavuše

razlika - rezultat dobiven oduzimanjem brojeva;

Objašnjavajući pojmove zbroja, razlike, proizvoda i kvocijenta u matematici jednostavnijim jezikom, možemo ih jednostavno zapisati samo kao fraze:

Razlika u matematici

Razlika u matematici rezultat je dobiven oduzimanjem dva ili više brojeva jedan od drugog.
Ovo je vrijednost koja je rezultat oduzimanja dvije vrijednosti.
Razlika pokazuje kvantitativnu razliku između dva broja.

I sve ove definicije su istinite.

Da biste pronašli razliku, oduzmite minuend od minuenda.

Sve jasno. Ali u isto vrijeme, dobili smo još nekoliko matematičkih pojmova. Što oni znače?

Jednostavni primjeri

Primjer 1. Pronađite razliku između dvije vrijednosti.

20 - opadajuća vrijednost,

Odgovor: 5 - razlika u vrijednostima.

Primjer 2. Pronađite minus.

32 - oduzeta vrijednost.

17 - smanjena vrijednost.

Primjer 4. Pronađite razliku između tri vrijednosti.

56 - opadajuća vrijednost,

Primjer 6. Utrostručite razliku brojeva.

Vratimo se na pravila:

7 - smanjena vrijednost,

5 - oduzeta vrijednost.

Primjer 7. Pronađite razliku između 7 i 18.

I opet, postoji pravilo koje se primjenjuje za određeni slučaj:

Odgovor: - 11. Ova negativna vrijednost je razlika između dvije vrijednosti, pod uvjetom da je oduzeta vrijednost veća od smanjene.

zbroj - zbrajanjem pojmova;

Evo neke zanimljive matematike.

1. razred matematike. "Zbroj i značenje zbroja"

Ciljevi:

Upoznati i formirati sposobnost korištenja matematičkih pojmova "zbroj", "vrijednost zbroja". Poboljšajte svoje računalne vještine.

Razvijati sposobnost uspoređivanja, analize, generalizacije. Razvijati matematički govor, zanimanje za matematiku.

Njegovati samostalnost, disciplinu, sposobnost timskog rada.

Oprema: kreda, tabla, kartice, multimedijska instalacija, prezentacija.

1. Organizacija sata za sat.

2. Izvještavanje o temi i ciljevima lekcije:

Danas ćemo na satu otkriti i otkriti tajne matematike. Dakle, idi!

3. Upoznavanje s novim gradivom.

Ljudi, volite li bajke? Što je s pričama Walta Disneyja? Sada ću pročitati ulomak iz bajke, a vi pokušajte pogoditi o kome se radi.

Probudi se, prijatelju Sovo!- veselo je viknuo zec Debeli.- Rođen je novi princ!

Radosna vijest odmah se proširila šumom, a svi šumski stanovnici požurili su pogledati tek rođenog jelena. Bili su dirnuti, gledajući kako pokušava ustati. Noge su mu i dalje bile preslabe i stalno je padao.

Tko ga je prepoznao? Ovo je, doista, jelen po imenu Bambi. A onda je jednog dana došlo vrijeme da ga upoznamo sa šumom.Iz bajke svi znamo da je Bambi radoznao, pa je bio oduševljen svime što je vidio okolo.

Idemo s jelenom u neobičnu "šumu-matematiku".

Jelen ulazi na čistinu i ugleda mnogo cvijeća. Ali gledajući bliže, primjećuje da cvijeće krije nekakvu tajnu.

Pomozite mu da riješi ovu misteriju.

Pogledaj i reci mi što vidiš? Koje su različite matematičke oznake koje možemo napraviti?

Skraćene formule za množenje

Prilikom izračunavanja algebarskih polinoma, radi pojednostavljenja izračuna, koristimo se skraćene formule za množenje. Ukupno je sedam takvih formula. Sve ih treba znati napamet.

Također treba imati na umu da umjesto "a" i "b" u formulama mogu postojati i brojevi i bilo koji drugi algebarski polinomi.

Razlika kvadrata

Razlika kvadrata dva broja jednaka je umnošku razlike tih brojeva i njihovog zbroja.

a 2 − b 2 = (a − b)(a + b)

15 2 − 2 2 = (15 − 2)(15 + 2) = 13 17 = 221
9a 2 − 4b 2 s 2 = (3a − 2bc)(3a + 2bc)

kvadrat zbroja

Kvadrat zbroja dvaju brojeva jednak je kvadratu prvog broja plus dvostruki umnožak prvog broja i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

Imajte na umu da je s ovom smanjenom formulom množenja lako pronaći kvadrate velikih brojeva bez korištenja kalkulatora ili dugog množenja. Objasnimo na primjeru:

Razložimo 112 na zbroj brojeva čije kvadrate dobro pamtimo.
112 = 100 + 1
Zbroj brojeva upisujemo u zagrade i stavljamo kvadrat iznad zagrada.
112 2 = (100 + 12) 2
Upotrijebimo formulu kvadrata zbroja:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 100 12 + 12 2 = 10.000 + 2.400 + 144 = 12.544

Zapamtite da formula kvadratnog zbroja vrijedi i za sve algebarske polinome.

(8a + c) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2

Kvadrat razlike

Kvadrat razlike između dva broja jednak je kvadratu prvog broja minus dvostruki umnožak prvog i drugog plus kvadrat drugog broja.

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

Također je vrijedno zapamtiti vrlo korisnu transformaciju:

Gornja formula se dokazuje jednostavnim proširenjem zagrada:

(a − b) 2 = a 2 −2ab + b 2 = b 2 − 2ab + a 2 = (b − a) 2

Kocka zbroja dva broja jednaka je kocki prvog broja plus tri puta kvadrat prvog broja puta drugi plus tri puta umnožak prvog puta kvadrat drugog plus kocka drugog.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Kako zapamtiti kocku zbroja

Prisjetiti se ove formule "užasnog" izgleda prilično je jednostavno.

Naučite da "3" dolazi na početku.
Dva polinoma u sredini imaju koeficijente 3.
Podsjetimo da je bilo koji broj na nulti stepen 1. (a 0 = 1, b 0 = 1) . Lako je vidjeti da u formuli postoji smanjenje stupnja "a" i povećanje stupnja "b". Ovo možete provjeriti:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

Upozorenje!

kocka razlike

kocka razlike dva broja jednaka su kocki prvog broja minus tri puta kvadratu prvog broja puta drugom plus tri puta umnošku prvog broja puta kvadratu drugog minus kocke drugog.

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Ova formula se pamti kao prethodna, ali samo uzimajući u obzir izmjenu znakova "+" i "-". Prije prvog pojma "a 3" je "+" (prema pravilima matematike, mi ga ne pišemo). To znači da će ispred sljedećeg člana biti “-”, zatim opet “+” itd.

(a − b) 3 = + a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab 2 − b 3

Zbroj kocki

Ne smije se miješati s kockom zbroja!

Zbroj kocki jednak je umnošku zbroja dvaju brojeva nepotpunim kvadratom razlike.

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2)

Zbroj kocki je umnožak dviju zagrada.

Prva zagrada je zbroj dvaju brojeva.
Druga zagrada je nepotpuni kvadrat razlike brojeva. Nepotpuni kvadrat razlike naziva se izrazom:
(a 2 − ab + b 2)
Ovaj kvadrat je nepotpun, jer se u sredini, umjesto dvostrukog proizvoda, nalazi običan umnožak brojeva.

Razlika kockica

Ne smije se miješati s kockom razlike!

Razlika kockica jednak je umnošku razlike dvaju brojeva nepotpunim kvadratom zbroja.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Budite oprezni kada pišete znakove.

Primjena skraćenih formula za množenje

Treba imati na umu da se sve gore navedene formule također koriste s desna na lijevo.

Mnogi primjeri u udžbenicima dizajnirani su za korištenje formula za sastavljanje polinoma.

a 2 + 2a + 1 = (a + 1) 2
(ac − 4b)(ac + 4b) = a 2 c 2 − 16b 2

Tablicu sa svim formulama za skraćeno množenje možete preuzeti u odjeljku "Jaslice".

21. Kocka zbroja i kocka razlike. Pravila

Za bilo koje vrijednosti a i b, jednakost je istinita

(a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . (jedan)

(a + b) 3 = (a + b) (a 2 + 2 a b + b 2) =

A 3 + 2 a 2 b + a b 2 + a 2 b + 2 a b 2 + b 3 =

A 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Budući da je jednakost (1) istinita za sve vrijednosti a i b,
formula zbroja kocke. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
tada se ponovno dobiva identitet.

(5 y 3 + 2 z) 3 = 125 y 9 + 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 + 8 z 3 . (2)

Stoga formula kocke zbroja glasi ovako:

kocka zbroja dvaju izraza jednaka je kocki prvog izraza
plus tri puta kvadrat prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
plus kocka drugog izraza.

(a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3 . (3)

(a − b) 3 = (a − b) (a 2 − 2 a b + b 2) =

A 3 − 2 a 2 b + a b 2 − a 2 b + 2 a b 2 − b 3 =

A 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Budući da je jednakost (3) istinita za sve vrijednosti a i b,
onda je to identitet. Ovaj identitet se zove
formula kocke razlike. Ako u ovoj formuli umjesto a i b
zamijeni neke izraze, na primjer 5 y 3 i 2 z ,
tada se ponovno dobiva identitet.

(5 y 3 − 2 z) 3 = 125 y 9 − 150 y 6 z + 60 y 3 z 2 − 8 z 3 . (četiri)

Stoga formula kocke razlike glasi kako slijedi:

kocka razlike dvaju izraza jednaka je kocki prvog izraza
minus trostruki umnožak kvadrata prvog i drugog izraza,
plus trostruki umnožak prvog izraza i kvadrata drugog,
minus kocka drugog izraza.

Zadaci na temu "Zbroj kocka i kocka razlike"

Koristeći formulu kocke zbroja ili razlike, transformirajte izraz
u polinom standardnog oblika i odaberite točan odgovor.

1) = a 3 - 3 a 2 c + 3 a c 2 - c 3

2) = a 3 − 3 a 2 c + 3 a c 2 + c 3

3) = a 3 − 3 a c 2 + 3 a c 2 − c 3 Netočno. Nemojte kliknuti na prazno polje. (x + 2y) 3 =

1) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 4 y 3

2) \u003d x 3 + 6 x 2 y + 12 x y 2 + 8 y 3

3) = x 3 + 6 x 2 y + 6 x y 2 + 8 y 3 Netočno. Pogrešno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (3 a − 2 b) 3 =

1) = 27 a 3 - 27 a 2 b + 12 a b 2 - 8 b 3

2) = 27 a 3 - 54 a 2 b + 36 a b 2 - 8 b 3

3) = 27 a 3 − 18 a 2 b + 18 a b 2 − 8 b 3 Netočno. Pogrešno. Nemojte kliknuti na prazno polje. Pogrešno. (

Povlaštena rizična mirovina u 2018. Općenito Građani koji ostvaruju pravo na povlaštenu mirovinu moraju raditi najmanje 10 godina u opasnim i štetnim uvjetima. Ako nema dovoljno iskustva, pristup […]
Zakon o zaštiti prava potrošača, čl. 27-31. Sporovi o zaštiti potrošača jedan su od najčešćih i relevantnih. U sporovima o zaštiti potrošača jedna od strana je uvijek građanin koji kupuje, naručuje […]
ŠTO JE VAŽNO ZNATI O NOVOM NACRTU MIROVININE Pretplatite se na vijesti Na Vašu e-mail adresu poslano je pismo za potvrdu Vaše pretplate. 15. ožujka 2018. Mirovinski fond podsjeća da je od 2018. godine program rodiljnog kapitala […]
Odvjetnik traži da se kazni ovršitelj koji ga nije pustio u sudnicu Odvjetnik Jevgenij Baranikov nije smio u sudnicu da vidi svog klijenta, dok je tužitelju to pravo dano. Barannikov je stigao na kasacioni sud u […]
Primjer tužbenog zahtjeva ako su povrijeđena prava potrošača korištenjem usluga autoservisa Prilikom vraćanja automobila u autoservis, prije svega, potrebno je pratiti ispravnu izradu dokumenata. Prema stavku 15. „Pravila za pružanje usluga […]
Kako vratiti robu dobavljaču u 1s Pitanje: Kako vratiti robu dobavljaču u "1C: Računovodstvo 8" (rev. 3.0)? Datum objave 05/11/2016 Izdanje 3.0.43 korišteno Povrat robe nije prihvaćen za registraciju Povrat […]
Osnivanje Centra za osposobljavanje Trenutno je stvaranje centra za osposobljavanje moguće na dva načina: 1. Osnivanje Centra za osposobljavanje za strukovno osposobljavanje (za radne specijalnosti). 2. Stvaranje korporativnog centra za obuku u obliku […]
O moralnoj i psihološkoj podršci operativnim i uslužnim aktivnostima organa unutarnjih poslova Ruske Federacije MINISTARSTVO UNUTRAŠNJIH POSLOVA RUSKOG FEDERACIJE NARED 11. veljače 2010. br. 80 O moralno-psihološkim […]