Spektar bijele svjetlosti u difrakcijskoj rešetki. Zašto se bijela svjetlost razlaže u spektar kada dođe do difrakcije?

U fizici, difrakcija svjetlosti je pojava odstupanja od zakona geometrijske optike tijekom širenja svjetlosnih valova.

Uvjet " difrakcija“ dolazi iz latinskog difraktus, što doslovno znači "valovi koji se savijaju oko prepreke". U početku se fenomen difrakcije promatrao upravo na ovaj način. Zapravo, ovo je mnogo širi pojam. Iako prisutnost prepreke na putu vala uvijek uzrokuje difrakciju, u nekim slučajevima valovi se mogu saviti oko nje i prodrijeti u područje geometrijske sjene, u drugim se samo skreću u određenom smjeru. Razlaganje valova duž frekvencijskog spektra također je manifestacija difrakcije.

Kako se očituje difrakcija svjetlosti?

U prozirnom homogenom mediju svjetlost putuje pravocrtno. Postavimo neprozirni zaslon s malom rupom u obliku kruga na putanju svjetlosne zrake. Na ekranu za promatranje koji se nalazi iza njega na dovoljno velikoj udaljenosti, vidjet ćemo difrakcijska slika: naizmjenični svijetli i tamni prstenovi. Ako rupa na ekranu ima oblik proreza, difrakcijski uzorak će biti drugačiji: umjesto krugova vidjet ćemo paralelne izmjenične svijetle i tamne pruge. Što uzrokuje njihovu pojavu?

Huygens-Fresnel princip

Još u doba Newtona pokušali su objasniti fenomen difrakcije. Ali to nije bilo moguće učiniti na temelju korpuskularne teorije svjetlosti koja je postojala u to vrijeme.

Christian Huygens

Godine 1678. nizozemski znanstvenik Christiaan Huygens izveo je princip nazvan po njemu, prema kojem svaku točku fronte vala(površina do koje dolazi val) je izvor novog sekundarnog vala. A ovojnica površina sekundarnih valova pokazuje novi položaj fronte vala. Ovaj princip je omogućio određivanje smjera kretanja svjetlosnog vala i konstruiranje valnih površina u različitim slučajevima. Ali nije mogao objasniti fenomen difrakcije.

Augustin Jean Fresnel

Mnogo godina kasnije, 1815 francuski fizičarAugustin Jean Fresnel razvio Huygensov princip uvođenjem pojmova koherencije i interferencije valova. Nadopunivši njima Huygensov princip, uzrok difrakcije objasnio je interferencijom sekundarnih svjetlosnih valova.

Što je smetnja?

Smetnje nazvan fenomen superpozicije koherentan(imaju istu frekvenciju vibracije) valovi jedni protiv drugih. Kao rezultat ovog procesa, valovi se međusobno jačaju ili slabe. Interferenciju svjetlosti u optici promatramo kao izmjenične svijetle i tamne pruge. Upečatljiv primjer interferencije svjetlosnih valova su Newtonovi prstenovi.

Izvori sekundarnih valova dio su iste valne fronte. Stoga su koherentni. To znači da će se uočiti interferencija između emitiranih sekundarnih valova. Na onim točkama u prostoru gdje se svjetlosni valovi pojačavaju vidimo svjetlost (maksimalno osvjetljenje), a gdje se međusobno poništavaju vidimo tamu (minimalno osvjetljenje).

U fizici se razmatraju dvije vrste difrakcije svjetlosti: Fresnel difrakcija (difrakcija na rupici) i Fraunhoferova difrakcija (difrakcija na prorezu).

Fresnel difrakcija

Takva se difrakcija može uočiti ako se na putu svjetlosnog vala postavi neprozirni zaslon s uskom okruglom rupom (otvorom).

Kad bi se svjetlost širila pravocrtno, vidjeli bismo svijetlu točku na ekranu za promatranje. Zapravo, dok svjetlost prolazi kroz rupu, ona divergira. Na ekranu možete vidjeti koncentrične (sa zajedničkim središtem) izmjenične svijetle i tamne prstenove. Kako nastaju?

Prema Huygens-Fresnelovom principu, fronta svjetlosnog vala, dospijevši u ravninu otvora na ekranu, postaje izvor sekundarnih valova. Budući da su ti valovi koherentni, oni će interferirati. Kao rezultat toga, na točki promatranja ćemo uočiti izmjenične svijetle i tamne krugove (maksimume i minimume osvjetljenja).

Njegova suština je sljedeća.

Zamislimo da se sferni svjetlosni val širi iz izvora S 0 do mjesta promatranja M . Kroz točku S prolazi kuglasta valna površina. Podijelimo ga na prstenaste zone tako da udaljenost od rubova zone do točke M razlikuju se za ½ valne duljine svjetlosti. Dobivene prstenaste zone nazivaju se Fresnelove zone. I sama metoda particioniranja se zove Metoda Fresnelove zone .

Udaljenost od točke M valnoj površini prve Fresnelove zone jednaka je l + ƛ/2 , u drugu zonu l + 2ƛ/2 itd.

Svaka Fresnel zona se smatra izvorom sekundarnih valova određene faze. Dvije susjedne Fresnelove zone su u protufazi. To znači da će sekundarni valovi koji nastaju u susjednim zonama međusobno prigušivati ​​na točki promatranja. Val iz druge zone će prigušiti val iz prve zone, a val iz treće zone će ga ojačati. Četvrti val će opet oslabiti prvi, itd. Kao rezultat toga, ukupna amplituda na točki promatranja bit će jednaka A = A 1 - A 2 + A 3 - A 4 + ...

Ako se na putu svjetlosti postavi prepreka koja će otvoriti samo prvu Fresnelovu zonu, tada će rezultirajuća amplituda biti jednaka A 1 . To znači da će intenzitet zračenja na točki promatranja biti mnogo veći nego u slučaju kada su sve zone otvorene. A ako zatvorite sve parne zone, intenzitet će se višestruko povećati, jer neće biti zona koje ga slabe.

Parne ili neparne zone mogu se blokirati posebnim uređajem, a to je staklena ploča na kojoj su ugravirani koncentrični krugovi. Ovaj uređaj se zove Fresnel ploča.

Na primjer, ako se unutarnji radijusi tamnih prstenova ploče podudaraju s radijusima neparnih Fresnelovih zona, a vanjski radijusi s radijusima parnih, tada će u tom slučaju parne zone biti "isključene", što će uzrokovati pojačano osvjetljenje na mjestu promatranja.

Fraunhoferova difrakcija

Sasvim drugačiji difrakcijski uzorak pojavit će se ako se na putanju ravnog monokromatskog svjetlosnog vala okomito na njegov smjer postavi prepreka u obliku zaslona s uskim prorezom. Umjesto svijetlih i tamnih koncentričnih krugova na ekranu za promatranje vidjet ćemo naizmjenične svijetle i tamne pruge. Najsvjetlija pruga bit će smještena u sredini. Kako se odmičete od središta, svjetlina pruga će se smanjivati. Ova difrakcija se naziva Fraunhoferova difrakcija. Nastaje kada paralelni snop svjetlosti padne na ekran. Da bi se dobio, izvor svjetlosti se postavlja u žarišnu ravninu leće. Zaslon za promatranje nalazi se u žarišnoj ravnini druge leće koja se nalazi iza proreza.

Kada bi se svjetlost širila pravocrtno, tada bismo na ekranu promatrali usku svjetlosnu traku koja prolazi točkom O (žižište leće). Ali zašto vidimo drugačiju sliku?

Prema Huygens-Fresnel principu, sekundarni valovi nastaju u svakoj točki fronte vala koja dopire do proreza. Zrake koje dolaze iz sekundarnih izvora mijenjaju svoj smjer i odstupaju od izvornog smjera za kut φ . Okupljaju se u točki P žarišna ravnina leće.

Podijelimo prorez na Fresnelove zone na takav način da optička razlika putanja između zraka koje izlaze iz susjednih zona bude jednaka polovici valne duljine ƛ/2 . Ako neparan broj takvih zona stane u prazninu, onda u točki R promatrat ćemo maksimalno osvjetljenje. A ako je par, onda minimum.

b · grijeh φ= + 2 m ·ƛ/2 - uvjet minimalnog intenziteta;

b · grijeh φ= + 2( m +1)·ƛ/2 - stanje maksimalnog intenziteta,

Gdje m - broj zona, ƛ - valna duljina, b - širina razmaka.

Kut otklona ovisi o širini proreza:

grijeh φ= m ·ƛ/ b

Što je prorez širi, to su položaji minimuma više pomaknuti prema središtu, a maksimum u središtu će biti svjetliji. A što je ovaj prorez uži, to će difrakcijski uzorak biti širi i mutniji.

Difrakcijska rešetka

Pojava difrakcije svjetlosti koristi se u optičkom uređaju tzv difrakcijska rešetka . Takvu ćemo napravu dobiti ako na bilo koju površinu u jednakim razmacima postavimo paralelne proreze ili izbočine iste širine ili po površini nanesemo poteze. Udaljenost između središta utora ili izbočina naziva se period difrakcijske rešetke a označava se slovom d . Ako na 1 mm rešetke ima N pruge ili pukotine, zatim d = 1/ N mm.

Svjetlost koja dopire do površine rešetke razbija se prugama ili prorezima u zasebne koherentne zrake. Svaka od ovih zraka podložna je difrakciji. Kao rezultat smetnji, oni su ojačani ili oslabljeni. A na ekranu vidimo dugine pruge. Budući da kut otklona ovisi o valnoj duljini, a svaka boja ima svoju valnu duljinu, bijela se svjetlost, prolazeći kroz difrakcijsku rešetku, razlaže u spektar. Štoviše, svjetlost veće valne duljine odbija se za veći kut. Naime, crvena svjetlost se najjače otklanja u difrakcijskoj rešetki, za razliku od prizme, gdje se događa suprotno.

Vrlo važna karakteristika difrakcijske rešetke je kutna disperzija:

Gdje ∆ φ - razlika između maksimuma interferencije dvaju valova,

∆ƛ - iznos za koji se razlikuju duljine dvaju valova.

k - redni broj difrakcijskog maksimuma, računajući od središta difrakcijske slike.

Difrakcijske rešetke dijelimo na prozirne i reflektirajuće. U prvom slučaju, prorezi se izrezuju na ekranu od neprozirnog materijala ili se potezi nanose na prozirnu površinu. U drugom se potezi nanose na površinu zrcala.

Kompakt disk, svima nama poznat, primjer je reflektivne difrakcijske rešetke s periodom od 1,6 mikrona. Treći dio tog perioda (0,5 mikrona) je udubljenje (zvučni zapis) gdje se pohranjuju snimljene informacije. Raspršuje svjetlost. Preostale 2/3 (1,1 mikrona) reflektiraju svjetlost.

Difrakcijske rešetke imaju široku primjenu u spektralnim instrumentima: spektrografima, spektrometrima, spektroskopima za precizna mjerenja valnih duljina.

© 2015 stranica

Difrakcija je optički fenomen koji ograničava oštrinu fotografije kako se relativni otvor leće smanjuje. Za razliku od ostalih optičkih aberacija, difrakcija je temeljno neuklonjiva, univerzalna i jednako svojstvena svim fotografskim objektivima bez iznimke, bez obzira na njihovu kvalitetu i cijenu.

Difrakcija se može vidjeti samo pri povećanju od 100%. Primijetite kako slika postaje sve manje oštra kako se broj otvora blende povećava.

	f/4
	f/5,6
	f/8
	f/11
	f/16
	f/22

Priroda difrakcije

Kako svjetlost prolazi kroz otvor, većina svjetlosnih valova nastavlja se kretati ravnom crtom. Međutim, oni valovi čija putanja leži blizu samog ruba dijafragme odstupaju od svog prvobitnog smjera, pokušavajući zaobići prepreku koja im se pojavi na putu. Što je manja veličina otvora blende, to je veći postotak zraka koji dodiruju njegov rub i više se svjetlosti raspršuje. Zbog difrakcije svjetlosnih valova slika točkastog izvora svjetlosti ne poprima oblik točke (kako bi to bilo u idealnom optičkom sustavu), već zamućene mrlje tzv. Prozračni disk.

Unatoč nekim sličnostima između Airy diska i kruga raspršenja koji se pojavljuje kada je leća defokusirana, Airy disk ima tri vrlo karakteristične značajke.

Prvo, krug zbrke je više-manje ravnomjerno osvijetljen, dok svjetlina Airyjevog diska brzo opada kako se udaljava od središta.

Drugo, za razliku od kruga raspršenja, koji je jedna okrugla točka, Airyjev disk je okružen nizom koncentričnih prstenova. Ti prstenovi nastaju međusobnom interferencijom svjetlosnih valova koji su skrenuli s prvobitne putanje, kao i valova koji su zadržali svoj pravocrtni smjer. Zajedno s Airyjevim diskom, prstenovi tvore karakterističan difrakcijski uzorak poznat kao Airyjev uzorak. 85% osvjetljenja dolazi od samog Airy diska, a 15% od prstenova koji ga okružuju.

Treće, kada se leća otvori, promjer kruga raspršenja se smanjuje, dok se promjer Airy diska, naprotiv, povećava. U skladu s tim, kako se relativni otvor blende smanjuje (tj. kako se broj otvora blende povećava), povećava se dubina oštrine snimljenog prostora, ali ukupna oštrina fotografije opada.

Difrakcija i rezolucija kamere

Prema Rayleighovom kriteriju, da bi se dva susjedna Airyjeva diska mogla vizualno razlikovati, njihov radijus ne smije biti veći od udaljenosti između središta diskova. U suprotnom, diskovi se percipiraju kao jedna točka. Budući da pri konstantnoj valnoj duljini svjetlosti radijus Airyjevog diska ovisi isključivo o veličini otvora, tada za bilo koju udaljenost između diskova postoji određena maksimalna vrijednost otvora, nakon čega se diskovi toliko povećaju da se spoje.

Kakve to veze ima s digitalnom fotografijom? Ono najizravnije. Dvije teorijske točke mogu se razlikovati na slici samo ako udaljenost između njih nije manja od udaljenosti između središta dvaju susjednih piksela matrice. Ako su dvije točke Airyjevi diskovi (a u stvarnosti ne može biti drugačije), tada će se pri određenoj vrijednosti otvora ipak prestati razlikovati zbog učinka difrakcije. Dakle, potencijalna razlučivost sustava ograničena je s jedne strane gustoćom piksela matrice, a s druge strane relativnom veličinom otvora blende.

Vrijednost otvora blende pri kojoj je polumjer Airyjevog diska jednak veličini piksela matrice određenog digitalnog fotoaparata naziva se difrakcijski ograničena vrijednost otvora blende ili jednostavno difrakcijski ograničeni otvor blende(paus papir od engleskog diffraction limited aperture - DLA). Na brojevima otvora blende većim od vrijednosti ograničene difrakcijom, degradacija slike zbog difrakcije postaje vizualno vidljiva.

Vrijednost otvora blende ograničena difrakcijom za bilo koju digitalnu kameru može se izračunati pomoću sljedeće formule:

, Gdje

K– difrakcijski ograničeni otvor blende;

n– veličina piksela matrice u mikrometrima (mikronima);

λ – valna duljina svjetlosti u nanometrima.

Veličina piksela n (vidi "") odgovara maksimalnom radijusu Airy diska ili, ako želite, granici difrakcije optičkog sustava. Savjetujem vam da kao valnu duljinu λ uzmete 540 nm, jer su i ljudsko oko i digitalna foto matrica najosjetljiviji na zelenu boju. Kod plave će difrakcija biti manje izražena, a kod crvene će difrakcija biti izraženija.

Kako bi uštedio vaše vrijeme, autor nije bio previše lijen da izračuna vrijednosti difrakcijski ograničenog otvora za matrice s različitim parametrima i izradi odgovarajuću tablicu. Korištenjem ovih ili manjih otvora blende možete biti sigurni da vaše fotografije nemaju negativnih učinaka difrakcije i da je njihova zamućenost uzrokovana nedostacima fotografske opreme ili, što je vjerojatnije, vašim nemarom.

Vrijednosti difrakcijski ograničenog otvora blende ovise o razlučivosti fotoaparata i njegovom faktoru izrezivanja.

Rezolucija, MP	Crop faktor
	1 *	1,5	1,6	2	2,7
10		f/9,4	f/8,8		f/5,2
12	f/12,9	f/8,6	f/8	f/6,4
14		f/7,9			f/4,4
16	f/11,2	f/7,4		f/5,6
18	f/10,5		f/6,6		f/3,9
20	f/10	f/6,7	f/6,2		f/3,7
22	f/9,5
24	f/9.1	f/6,1	f/5,7
28		f/5,6
36	f/7,4
42	f/6,9
50	f/6,3

* Faktor usjeva jednak jedan odgovara
puni okvir (36 × 24 mm).

Točnost vrijednosti otvora blende navedenih u tablici je pretjerana. Budući da se otvor blende obično može postaviti samo na 1/3 stope, odaberite stvarnu vrijednost otvora blende koja je najbliža teoretskom otvoru blende.

Riječi "gubitak oštrine" ili "degradacija slike" zvuče zastrašujuće, ali zapravo difrakcija nije ni približno tako loša kao što se prikazuje. Nitko vam ne brani koristiti veće vrijednosti otvora blende ako za to postoji objektivna potreba. Vrlo malo smanjenje oštrine može se primijetiti golim okom samo postavljanjem otvora blende za jednu točku više od vrijednosti ograničene difrakcijom. Ponekad se oštrina može čak povećati (osobito s jeftinim objektivima) jer zaustavljanje smanjuje optičke aberacije koje uzrokuju zamućenje pri snimanju širom otvorenih objektiva. Ako smanjite otvor blende još jedan korak, difrakcija postaje nešto očitija, ali ukupna kvaliteta slike ostaje sasvim prihvatljiva. I samo odmicanjem tri stupnja od difrakcijski ograničenog otvora blende dobivamo primjetan gubitak detalja. Ali čak se i to može tolerirati ako okvir zahtijeva posebno veliku dubinsku oštrinu. Ali bolje je suzdržati se od daljnjeg smanjivanja relativnog otvora.

Difrakcija i leće

Leća čija je rezolucija prvenstveno ograničena difrakcijom naziva se difrakcijskom. To znači da su za određenu leću, pri određenom otvoru blende, optičke aberacije eliminirane tako dobro da njihov doprinos degradaciji slike ne premašuje učinak difrakcije. Zapravo, sve naše teorijske rasprave o difrakcijskom ograničenju rezolucije digitalnih fotoaparata podrazumijevaju korištenje upravo takvih idealnih leća. U stvarnosti, vrlo malo leća je ograničeno difrakcijom kada je otvor blende širom otvoren, i to samo u središtu kadra. Obično, da biste postigli optimalnu oštrinu, morate zatvoriti otvor blende nekoliko koraka, nakon čega objektiv još uvijek ima priliku postati difrakcijski ograničen, ali će njegova razlučivost, naravno, biti niža od one leće koja je dosegla njegovu oštrinu ograničava s većim relativnim otvorom blende.

Difrakcija i žarišna duljina

Postoji prilično česta zabluda da difrakcija također ovisi o žarišnoj duljini leće. Uostalom, broj otvora blende je omjer žarišne duljine i promjera otvora blende, što znači da će za istu vrijednost otvora blende fizička veličina otvora u dugofokusnom objektivu biti veća od veličine kratkog objektiva -fokusna leća, a povećanje otvora dovodi do smanjenja Airy diska. To je točno, ali ne smijemo zaboraviti da se s povećanjem žarišne duljine leće povećava i udaljenost koju zrake svjetlosti moraju prijeći kada dodirnu rub otvora i skrenu s ravne putanje, uslijed čega raspršenje svjetlosti raste s povećanjem žarišne duljine. Kao posljedica toga, pozitivan učinak povećanja fizičke veličine otvora blende poništava se negativnim učinkom povećanja žarišne duljine. Dakle, veličina Airy diska zapravo ovisi samo o veličini relativna rupe.

Iznenađujuća stvar je da, suprotno teoriji, kada se koriste teleobjektivi, veliki otvori blende često manje očigledno kradu oštrinu nego kada se koriste širokokutne leće. Najvjerojatnije se to može objasniti činjenicom da snimanje s dugofokusnim objektivima vrlo često uključuje akutni nedostatak dubinske oštrine, pa se stoga, čak i uz jak otvor objektiva, šteta uzrokovana difrakcijom nadoknađuje povećanjem dubine polja, što stvara iluziju povećane oštrine. Međutim, pri malim žarišnim duljinama dubina polja obično nije problem čak ni pri umjerenim otvorima blende, pa će preveliko zaustavljanje samo pogoršati sliku.

Hvala na pozornosti!

Vasilij A.

Postskriptum

Ako smatrate da je članak koristan i informativan, ljubazno možete podržati projekt dajući doprinos njegovom razvoju. Ako vam se članak nije svidio, ali imate razmišljanja kako ga poboljšati, vaša kritika će biti prihvaćena s ništa manjom zahvalnošću.

Imajte na umu da ovaj članak podliježe autorskim pravima. Pretisak i citiranje su dopušteni pod uvjetom da postoji važeća poveznica na izvor, a korišteni tekst ne smije biti iskrivljen ili ni na koji način modificiran.

Teme kodifikatora Jedinstvenog državnog ispita: difrakcija svjetlosti, difrakcijska rešetka.

Ako se na putu vala pojavi prepreka, tada difrakcija - odstupanje vala od pravocrtnog širenja. To se odstupanje ne može svesti na refleksiju ili lom, kao ni na zakrivljenost putanje zraka zbog promjene indeksa loma sredstva.Ogib se sastoji u tome da se val savija oko ruba prepreke i ulazi u područje geometrijske sjene.

Neka, na primjer, ravni val padne na zaslon s prilično uskim prorezom (slika 1). Na izlazu iz proreza pojavljuje se divergentni val, koji se povećava kako se širina proreza smanjuje.

Općenito, pojave difrakcije su jasnije izražene što je prepreka manja. Difrakcija je najznačajnija u slučajevima kada je veličina prepreke manja ili reda veličine valne duljine. Upravo taj uvjet treba zadovoljiti širina proreza na sl. 1.

Difrakcija je, kao i interferencija, karakteristična za sve vrste valova - mehaničke i elektromagnetske. Vidljiva svjetlost poseban je slučaj elektromagnetskih valova; stoga ne čudi da se može promatrati
difrakcija svjetlosti.

Dakle, na Sl. Slika 2 prikazuje difrakcijski uzorak dobiven kao rezultat prolaska laserske zrake kroz malu rupu promjera 0,2 mm.

Vidimo, očekivano, središnju svijetlu točku; Vrlo daleko od mjesta postoji tamno područje - geometrijska sjena. Ali oko središnje točke - umjesto jasne granice svjetla i sjene! - postoje izmjenični svijetli i tamni prstenovi. Što su dalje od središta, svjetlosni prstenovi postaju manje svijetli; postupno nestaju u području sjene.

Podsjeća me na smetnje, zar ne? Ovo je ona; ovi prstenovi su maksimumi i minimumi interferencije. Koji valovi ovdje interferiraju? Uskoro ćemo se pozabaviti ovim pitanjem, a ujedno ćemo saznati zašto se difrakcija uopće opaža.

No, prije svega, ne može se ne spomenuti već prvi klasični pokus o interferenciji svjetlosti - Youngov pokus, u kojem je značajno korišten fenomen difrakcije.

Jungovo iskustvo.

Svaki eksperiment s interferencijom svjetlosti sadrži neku metodu proizvodnje dva koherentna svjetlosna vala. U eksperimentu s Fresnelovim zrcalima, kao što se sjećate, koherentni izvori bile su dvije slike istog izvora dobivene u oba zrcala.

Najjednostavnija ideja koja mi je prva pala na pamet bila je ova. Probušimo dvije rupe u komadu kartona i izložimo ga sunčevim zrakama. Ove rupe će biti koherentni sekundarni izvori svjetlosti, budući da postoji samo jedan primarni izvor - Sunce. Posljedično, na zaslonu u području preklapanja greda koje se odvajaju od rupa, trebali bismo vidjeti interferencijski uzorak.

Takav je eksperiment davno prije Junga izveo talijanski znanstvenik Francesco Grimaldi (koji je otkrio difrakciju svjetlosti). Međutim, nisu uočene nikakve smetnje. Zašto? Ovo pitanje nije baš jednostavno, a razlog tome je što Sunce nije točka, već produženi izvor svjetlosti (kutna veličina Sunca je 30 lučnih minuta). Sunčev disk se sastoji od mnogo točkastih izvora, od kojih svaki proizvodi svoj interferencijski uzorak na ekranu. Preklapajući se, ovi pojedinačni obrasci međusobno se "razmazuju" i kao rezultat toga zaslon proizvodi ravnomjerno osvjetljenje područja na kojem se zrake preklapaju.

Ali ako je Sunce pretjerano "veliko", onda ga je potrebno umjetno stvoriti mjesto primarni izvor. U tu svrhu, Youngov eksperiment koristio je malu preliminarnu rupu (slika 3).

Riža. 3. Jungov dijagram iskustva

Ravni val pada na prvu rupu, a iza rupe se pojavljuje svjetlosni stožac koji se zbog difrakcije širi. Dolazi do sljedeće dvije rupe, koje postaju izvori dvaju koherentnih svjetlosnih stožaca. Sada - zahvaljujući točkastoj prirodi primarnog izvora - opazit će se interferencijski uzorak u području preklapanja stožaca!

Thomas Young izveo je ovaj eksperiment, izmjerio širinu interferencijskih pruga, izveo formulu i pomoću te formule po prvi put izračunao valne duljine vidljive svjetlosti. Zato je ovaj eksperiment jedan od najpoznatijih u povijesti fizike.

Huygens–Fresnel princip.

Prisjetimo se formulacije Huygensovog principa: svaka točka uključena u valni proces je izvor sekundarnih sfernih valova; ti se valovi šire iz dane točke, kao iz središta, u svim smjerovima i međusobno se preklapaju.

Ali postavlja se prirodno pitanje: što znači "preklapanje"?

Huygens je svoj princip sveo na čisto geometrijsku metodu konstruiranja nove valne površine kao ovojnice obitelji sfera koje se šire iz svake točke izvorne valne površine. Sekundarni Huygensovi valovi su matematičke sfere, a ne pravi valovi; njihov ukupni učinak očituje se samo na ovojnici, tj. na novom položaju valne površine.

U ovom obliku Huygensovo načelo nije odgovorilo na pitanje zašto val koji putuje u suprotnom smjeru ne nastane tijekom širenja vala. Difrakcijski fenomeni također su ostali neobjašnjeni.

Modifikacija Huygensovog principa dogodila se tek 137 godina kasnije. Augustin Fresnel zamijenio je Huygensove pomoćne geometrijske sfere pravim valovima i predložio da ti valovi umiješati se zajedno.

Huygens–Fresnel princip. Svaka točka valne površine služi kao izvor sekundarnih sfernih valova. Svi ti sekundarni valovi su koherentni zbog zajedničkog podrijetla iz primarnog izvora (i stoga mogu interferirati jedni s drugima); valni proces u okolnom prostoru rezultat je interferencije sekundarnih valova.

Fresnelova ideja ispunila je Huygensovo načelo fizičkim značenjem. Sekundarni valovi, interferirajući, međusobno se pojačavaju na ovojnici svojih valnih površina u smjeru "naprijed", osiguravajući daljnje širenje vala. A u "natrag" smjeru, oni interferiraju s izvornim valom, uočava se međusobno poništavanje, a povratni val ne nastaje.

Konkretno, svjetlost se širi tamo gdje se sekundarni valovi međusobno pojačavaju. A na mjestima gdje sekundarni valovi slabe, vidjet ćemo tamna područja prostora.

Huygens-Fresnelovo načelo izražava važnu fizikalnu ideju: val, nakon što se udaljio od svog izvora, kasnije "živi vlastiti život" i više ne ovisi o tom izvoru. Hvatajući nova područja prostora, val se širi sve dalje i dalje zbog interferencije sekundarnih valova koji se pobuđuju na različitim točkama u prostoru dok val prolazi.

Kako Huygens–Fresnelovo načelo objašnjava fenomen difrakcije? Zašto, na primjer, dolazi do difrakcije na rupi? Činjenica je da iz beskonačne ravne valne površine upadnog vala otvor na ekranu izrezuje samo mali svjetleći disk, a naknadno svjetlosno polje nastaje kao rezultat interferencije valova iz sekundarnih izvora koji se ne nalaze na cijeloj ravnini , ali samo na ovom disku. Naravno, nove valne površine više neće biti ravne; put zraka je savijen, a val se počinje širiti u različitim smjerovima koji se ne podudaraju s izvornim. Val obilazi rubove rupe i prodire u područje geometrijske sjene.

Sekundarni valovi koje emitiraju različite točke izrezanog svjetlosnog diska interferiraju jedni s drugima. Rezultat interferencije određen je faznom razlikom sekundarnih valova i ovisi o kutu otklona zraka. Kao rezultat toga, dolazi do izmjene maksimuma i minimuma interferencije - što smo vidjeli na Sl. 2.

Fresnel ne samo da je dopunio Huygensov princip važnom idejom o koherenciji i interferenciji sekundarnih valova, već je došao i do svoje poznate metode za rješavanje difrakcijskih problema, temeljene na konstrukciji tzv. Fresnelove zone. Proučavanje Fresnelovih zona nije uključeno u školski kurikulum - o njima ćete naučiti na sveučilišnom tečaju fizike. Ovdje ćemo samo spomenuti da je Fresnel u okviru svoje teorije uspio dati objašnjenje našeg prvog zakona geometrijske optike - zakona pravocrtnog prostiranja svjetlosti.

Difrakcijska rešetka.

Difrakcijska rešetka je optički uređaj koji vam omogućuje rastavljanje svjetlosti na spektralne komponente i mjerenje valnih duljina. Difrakcijske rešetke su prozirne i reflektirajuće.

Razmotrit ćemo prozirnu difrakcijsku rešetku. Sastoji se od velikog broja utora širine , odvojenih intervalima širine (slika 4). Svjetlost prolazi samo kroz proreze; praznine ne dopuštaju prolaz svjetlosti. Količina se naziva period rešetke.

Riža. 4. Difrakcijska rešetka

Difrakcijska rešetka se izrađuje pomoću tzv. stroja za dijeljenje, koji nanosi crte na površinu stakla ili prozirne folije. U ovom slučaju potezi se pokazuju kao neprozirni prostori, a netaknuta mjesta služe kao pukotine. Ako npr. difrakcijska rešetka sadrži 100 linija po milimetru, tada će period takve rešetke biti jednak: d = 0,01 mm = 10 mikrona.

Prvo ćemo pogledati kako kroz rešetku prolazi monokromatska svjetlost, odnosno svjetlost sa strogo definiranom valnom duljinom. Izvrstan primjer monokromatske svjetlosti je zraka laserskog pokazivača valne duljine od oko 0,65 mikrona).

Na sl. Na slici 5 vidimo takvu zraku kako pada na jednu od standardnih skupova difrakcijskih rešetki. Prorezi rešetke nalaze se okomito, a na ekranu iza rešetke se uočavaju povremeno smještene okomite pruge.

Kao što ste već shvatili, ovo je interferencijski uzorak. Difrakcijska rešetka dijeli upadni val na mnoge koherentne zrake, koje se šire u svim smjerovima i interferiraju jedna s drugom. Stoga na ekranu vidimo izmjenu maksimuma i minimuma interferencije - svijetlih i tamnih pruga.

Teorija difrakcijskih rešetki vrlo je složena iu svojoj cjelini daleko nadilazi okvire školskog programa. Trebali biste znati samo najosnovnije stvari vezane uz jednu jedinu formulu; ova formula opisuje položaje najvećeg osvjetljenja ekrana iza difrakcijske rešetke.

Dakle, neka ravni monokromatski val pada na difrakcijsku rešetku s periodom (slika 6). Valna duljina je.

Riža. 6. Difrakcija na rešetki

Kako bi interferencijski uzorak bio jasniji, možete postaviti leću između rešetke i zaslona i postaviti zaslon u žarišnu ravninu leće. Tada će se sekundarni valovi, putujući paralelno iz različitih proreza, skupiti u jednoj točki na ekranu (bočni fokus leće). Ako se zaslon nalazi dovoljno daleko, tada nema posebne potrebe za lećom - zrake koje stižu na određenu točku na zaslonu iz različitih proreza već će biti gotovo paralelne jedna s drugom.

Razmotrimo sekundarne valove koji odstupaju za kut. Razlika putanje između dva vala koja dolaze iz susjednih proreza jednaka je malom kraku pravokutnog trokuta s hipotenuzom; ili, što je isto, ova razlika putanja jednaka je kraku trokuta. Ali kut je jednak kutu jer su to šiljasti kutovi s međusobno okomitim stranicama. Stoga je naša putna razlika jednaka .

Interferencijski maksimumi opažaju se u slučajevima kada je razlika putanja jednaka cijelom broju valnih duljina:

(1)

Ako je ovaj uvjet ispunjen, svi valovi koji dolaze u točku iz različitih proreza zbrajat će se u fazi i međusobno pojačavati. U ovom slučaju, leća ne unosi dodatnu razliku putanje - unatoč činjenici da različite zrake prolaze kroz leću različitim stazama. Zašto se to događa? Nećemo ulaziti u ovo pitanje, jer njegova rasprava nadilazi okvir Jedinstvenog državnog ispita iz fizike.

Formula (1) vam omogućuje da pronađete kutove koji određuju smjerove maksimuma:

. (2)

Kad to dobijemo centralni maksimum, ili maksimum nultog reda.Razlika u putanji svih sekundarnih valova koji putuju bez odstupanja jednaka je nuli, au središnjem maksimumu zbrajaju se s nultim faznim pomakom. Središnji maksimum je središte difrakcijskog uzorka, najsvjetliji od maksimuma. Difrakcijski uzorak na ekranu je simetričan u odnosu na središnji maksimum.

Kada dobijemo kut:

Ovaj kut postavlja smjerove za maksimumi prvog reda. Ima ih dva, a nalaze se simetrično u odnosu na središnji maksimum. Svjetlina u maksimumima prvog reda je nešto manja nego u središnjem maksimumu.

Slično, pri imamo kut:

On daje upute maksimumi drugog reda. Također ih ima dva, a također se nalaze simetrično u odnosu na središnji maksimum. Svjetlina u maksimumima drugog reda je nešto manja nego u maksimumima prvog reda.

Približna slika pravaca maksimuma prva dva reda prikazana je na sl. 7.

Riža. 7. Maksimumi prva dva reda

Općenito, dva simetrična maksimuma k-redoslijed se određuje kutom:

. (3)

Kada su mali, odgovarajući kutovi su obično mali. Na primjer, kod μm i μm, maksimumi prvog reda nalaze se pod kutom. Svjetlina maksimuma k-red postupno opada s rastom k. Koliko maksimuma možete vidjeti? Na ovo pitanje je lako odgovoriti pomoću formule (2). Uostalom, sinus ne može biti veći od jedan, dakle:

Koristeći iste numeričke podatke kao gore, dobivamo: . Stoga je najveći mogući maksimalni red za danu rešetku 15.

Ponovno pogledajte sl. 5 . Na ekranu možemo vidjeti 11 maksimuma. To je središnji maksimum, kao i dva maksimuma prvog, drugog, trećeg, četvrtog i petog reda.

Pomoću difrakcijske rešetke možete mjeriti nepoznatu valnu duljinu. Usmjeravamo snop svjetlosti na rešetku (čiji period znamo), mjerimo kut na maksimumu prvog
reda, koristimo formulu (1) i dobivamo:

Difrakcijska rešetka kao spektralni uređaj.

Gore smo razmotrili difrakciju monokromatske svjetlosti, koja je laserska zraka. Često se moramo nositi s nemonokromatski radijacija. To je mješavina raznih monokromatskih valova koji čine domet ovog zračenja. Na primjer, bijela svjetlost je mješavina valova u cijelom vidljivom rasponu, od crvene do ljubičaste.

Optički uređaj se zove spektralni, ako vam omogućuje rastavljanje svjetlosti na monokromatske komponente i na taj način proučavanje spektralnog sastava zračenja. Najjednostavniji spektralni uređaj dobro vam je poznat - to je staklena prizma. Spektralni uređaji također uključuju difrakcijsku rešetku.

Pretpostavimo da bijela svjetlost pada na difrakcijsku rešetku. Vratimo se formuli (2) i razmislimo koji se zaključci iz nje mogu izvući.

Položaj središnjeg maksimuma () ne ovisi o valnoj duljini. U središtu difrakcijskog uzorka oni će konvergirati s nultom razlikom puta svi monokromatske komponente bijele svjetlosti. Stoga ćemo na središnjem maksimumu vidjeti svijetlu bijelu prugu.

Ali položaji maksimuma reda određeni su valnom duljinom. Što je manji, to je manji kut za dati . Stoga, maksimalno k Monokromatski valovi trećeg reda razdvojeni su u prostoru: ljubičasta pruga bit će najbliža središnjem maksimumu, crvena će biti najudaljenija.

Posljedično, u svakom poretku, bijela svjetlost je postavljena pomoću rešetke u spektar.
Maksimumi prvog reda svih monokromatskih komponenti tvore spektar prvog reda; zatim postoje spektri drugog, trećeg i tako dalje reda. Spektar svakog reda ima oblik trake boja u kojoj su prisutne sve dugine boje - od ljubičaste do crvene.

Difrakcija bijele svjetlosti prikazana je na sl. 8 . U središnjem maksimumu vidimo bijelu prugu, a sa strane su dva spektra prvog reda. Kako se kut otklona povećava, boja pruga se mijenja iz ljubičaste u crvenu.

Ali difrakcijska rešetka ne samo da omogućuje promatranje spektra, odnosno provođenje kvalitativne analize spektralnog sastava zračenja. Najvažnija prednost difrakcijske rešetke je mogućnost kvantitativne analize - kao što je gore spomenuto, uz pomoć nje možemo mjeriti valne duljine. U ovom slučaju postupak mjerenja je vrlo jednostavan: zapravo se svodi na mjerenje kuta smjera do maksimuma.

Prirodni primjeri difrakcijskih rešetki koji se nalaze u prirodi su ptičje perje, leptirova krila i sedefasta površina morske školjke. Ako škiljite i gledate u sunčevu svjetlost, možete vidjeti duginu boju oko trepavica. Naše trepavice u ovom slučaju djeluju poput prozirne difrakcijske rešetke na sl. 6, a leća je optički sustav rožnice i leće.

Spektralnu dekompoziciju bijele svjetlosti, koju daje difrakcijska rešetka, najlakše je uočiti promatranjem običnog kompaktnog diska (slika 9). Ispada da tragovi na površini diska tvore reflektirajuću difrakcijsku rešetku!

Iz relacije d grijeh j = ml jasno je da su položaji glavnih maksimuma, osim središnjeg ( m= 0), u difrakcijskom uzorku s prorezane rešetke ovise o valnoj duljini korištenog svjetla l. Stoga, ako je rešetka osvijetljena bijelom ili drugom nemonokromatskom svjetlošću, tada za različite vrijednosti l svi difrakcijski maksimumi, osim središnjeg, bit će prostorno odvojeni. Kao rezultat toga, u difrakcijskom uzorku rešetke osvijetljene bijelom svjetlošću, središnji maksimum će izgledati kao bijela pruga, a sve ostalo će izgledati kao dugine pruge, koje se nazivaju difrakcijski spektri prvog ( m= ± 1), sekunda ( m= ± 2), itd. redovi veličina. U spektrima svakog reda, crvene zrake će najviše odstupati (s velikom vrijednošću l, od grijeha j ~ 1 / l), a najmanje - ljubičasta (s nižom vrijednošću l). Što je više proreza, to su spektri jasniji (u smislu razdvajanja boja) N sadrži rešetku. To slijedi iz činjenice da je linearna poluširina maksimuma obrnuto proporcionalna broju proreza N). Maksimalni broj promatranih difrakcijskih spektara određen je relacijom (3.83). Dakle, difrakcijska rešetka razlaže složeno zračenje na pojedinačne monokromatske komponente, tj. provodi harmonijsku analizu zračenja koje na njega pada.

Svojstvo difrakcijske rešetke da razlaže složeno zračenje na harmonijske komponente koristi se u spektralnim uređajima - uređajima za proučavanje spektralnog sastava zračenja, t.j. za dobivanje spektra emisije i određivanje valnih duljina i intenziteta svih njegovih monokromatskih komponenti. Shematski dijagram spektralnog aparata prikazan je na sl. 6. Svjetlost iz izvora koji se proučava ulazi u ulazni prorez S uređaj koji se nalazi u žarišnoj ravnini kolimatorske leće L 1 . Ravni val koji nastaje pri prolasku kroz kolimator pada na disperzni element D, koji koristi difrakcijsku rešetku. Nakon prostornog odvajanja zraka disperznim elementom, izlazna (komorna) leća L 2 stvara monokromatsku sliku ulaznog proreza u zračenju različitih valnih duljina u žarišnoj ravnini F. Ove slike (spektralne linije) u svojoj ukupnosti čine spektar zračenja koje se proučava.

Kao spektralni uređaj, difrakcijsku rešetku karakteriziraju kutna i linearna disperzija, područje slobodne disperzije i razlučivost. Kao spektralni uređaj, difrakcijsku rešetku karakteriziraju kutna i linearna disperzija, područje slobodne disperzije i razlučivost.

Kutna disperzija D j karakterizira promjenu kuta otklona j snopa kada mu se promijeni valna duljina l a definira se kao

D j= dj / dl,

Gdje dj- kutna udaljenost između dviju spektralnih linija koje se razlikuju po valnoj duljini za dl. Diferenciranje omjera d grijeh j = ml, dobivamo d cos j× j¢l = m, gdje

D j = j¢l = m / d cos j.

Unutar malih kutova cos j@ 1, tako da možemo staviti

DJ@m / d.

Linearna disperzija dana je izrazom

D l = dl / dl,

Gdje dl– linearna udaljenost između dviju spektralnih linija različitih valnih duljina dl.

Od sl. 3.24 jasno je da dl = f 2 dj, Gdje f 2 – žarišna duljina leće L 2. Uzimajući to u obzir, dobivamo odnos koji povezuje kutnu i linearnu disperziju:

D l = f 2 D j.

Spektri susjednih redova mogu se preklapati. Tada spektralni aparat postaje neprikladnim za proučavanje odgovarajućeg dijela spektra. Najveća širina D l spektralni interval proučavanog zračenja, u kojem se spektri susjednih redova još ne preklapaju, naziva se područjem slobodne disperzije ili područjem disperzije spektralnog aparata. Neka valne duljine zračenja koje padaju na rešetku leže u rasponu od l prije l+D l. Maksimalna vrijednost D l, kod koje se spektri još ne preklapaju, može se odrediti iz uvjeta preklapanja desnog kraja spektra m-th red za valnu duljinu l+D l na lijevi kraj spektra

(m+ 1) red za valnu duljinu l, tj. od stanja

d grijeh j = m(l+D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Rezolucija R spektralnog uređaja karakterizira sposobnost uređaja da odvojeno proizvede dvije bliske spektralne linije i određuje se omjerom

R = l / d l,

Gdje d l– minimalna razlika u valnim duljinama dviju spektralnih linija pri kojoj se te linije percipiraju kao zasebne spektralne linije. Veličina d l naziva se razlučiva spektralna udaljenost. Zbog difrakcije na otvoru aktivne leće L 2, svaka spektralna linija prikazana je spektralnim aparatom ne u obliku linije, već u obliku difrakcijskog uzorka, čija raspodjela intenziteta ima oblik sinc 2 funkcije. Budući da spektralne linije s različitim

različite valne duljine nisu koherentne, tada će rezultirajući difrakcijski uzorak stvoren takvim linijama biti jednostavna superpozicija difrakcijskih uzoraka iz svakog zasebnog proreza; rezultirajući intenzitet bit će jednak zbroju intenziteta obiju linija. Prema Rayleighovu kriteriju, spektralne linije sličnih valnih duljina l I l + d l smatraju se dopuštenima ako su na ovoj udaljenosti d l da se glavni difrakcijski maksimum jedne linije po položaju podudara s prvim difrakcijskim minimumom druge linije. U tom slučaju nastaje pad na krivulji raspodjele ukupnog intenziteta (slika 3.25) (dubina jednaka 0,2 ja 0, gdje ja 0 je maksimalni intenzitet, isti za obje spektralne linije), što omogućuje oku da takvu sliku percipira kao dvostruku spektralnu liniju. Inače, dvije blisko razmaknute spektralne linije percipiraju se kao jedna proširena linija.

Položaj m glavni difrakcijski maksimum koji odgovara valnoj duljini l, određena koordinatom

x¢ m = f tg j@f grijeh j = ml f/ d.

Slično nalazimo poziciju m-th maksimum koji odgovara valnoj duljini l + d l:

x¢¢ m = m(l + d l) f / d.

Ako je Rayleighov kriterij ispunjen, udaljenost između ovih maksimuma bit će

D x = x¢¢ m - x¢ m= md l f / d

jednaka njihovoj poluširini d x =l f / d(ovdje, kao i gore, određujemo poluširinu prema prvoj nuli intenziteta). Odavde nalazimo

d l= l / (mN),

a time i razlučivost difrakcijske rešetke kao spektralnog uređaja

Dakle, razlučivost difrakcijske rešetke proporcionalna je broju proreza N i poredak spektra m. Stavljanje

m = m max @d / l,

dobivamo maksimalnu rezoluciju:

R max = ( l /d l)maks = m max N@L/ l,

Gdje L = Nd– širina radnog dijela rešetke. Kao što vidimo, maksimalna razlučivost prorezne rešetke određena je samo širinom radnog dijela rešetke i prosječnom valnom duljinom zračenja koje se proučava. znajući R max , pronađimo minimalni razlučivi interval valne duljine:

(d l) min @l 2 / L.