1. Unutarnje trenje (viskoznost) tekućine. Newtonova jednadžba.

2. Newtonske i nenewtonske tekućine. Krv.

3. Laminarno i turbulentno strujanje, Reynoldsov broj.

4. Poiseuilleova formula, hidraulički otpor.

5. Raspodjela tlaka tijekom strujanja realnog fluida kroz cijevi različitih presjeka.

6. Metode određivanja viskoznosti tekućina.

7. Utjecaj viskoznosti na neke medicinske postupke. Laminarnost i turbulencija protoka plina tijekom anestezije. Davanje tekućine kroz kapaljku i štrcaljku. Rinomanometrija. Fotohemoterapija.

8. Osnovni pojmovi i formule.

9. Zadaci.

Hidrodinamika- grana fizike koja proučava kretanje nestlačivih tekućina i njihovu interakciju s okolnim tijelima.

8.1. Unutarnje trenje (viskoznost) tekućine. Newtonova jednadžba

U pravoj tekućini, zbog međusobnog privlačenja i toplinskog gibanja molekula, dolazi do unutarnjeg trenja, odnosno viskoznosti. Razmotrimo ovaj fenomen u sljedećem pokusu (slika 8.1).

Riža. 8.1. Strujanje viskoznog fluida između ploča

Postavimo sloj tekućine između dvije paralelne čvrste ploče. "Donja" ploča je osigurana. Ako "gornju" ploču pomičete konstantnom brzinom v 1, tada će se i "gornji" 1. sloj tekućine, za koji smatramo da se "prilijepi" na gornju ploču, kretati istom brzinom. Ovaj sloj utječe na temeljni 2. sloj neposredno ispod njega, uzrokujući njegovo kretanje brzinom v 2 i v 2< v 1 . Каждый слой (выделим n slojeva) prenosi kretanje nižom brzinom na sloj ispod. Sloj koji se izravno "lijepi" na "donju" ploču ostaje nepomičan.

Slojevi međusobno djeluju: n-ti sloj ubrzava (n+1)-ti sloj, ali usporava (n-1)-ti sloj. Tako se uočava promjena brzine strujanja fluida u smjeru okomitom na površinu sloja (x os). Ovu promjenu karakterizira izvedenica dv/dx, koji se zove gradijent brzine.

Sile koje djeluju između slojeva i usmjerene su tangencijalno na površinu slojeva nazivaju se sile unutarnjeg trenja ili viskoznost Te su sile proporcionalne površini međudjelovanja slojeva S i gradijentu brzine. Za mnoge tekućine, sile unutarnjeg trenja se pokoravaju Newtonova jednadžba:

Koeficijent proporcionalnosti η naziva se koeficijent unutarnjeg trenja odn dinamička viskoznost(dimenzija η u SI: Pas).

8.2. Newtonski i nenewtonski fluidi.

Krv

Newtonov fluid

Tekućina koja se pokorava Newtonovoj jednadžbi (8.1) naziva se Njutnov. Koeficijent unutarnjeg trenja Newtonove tekućine ovisi o njezinoj strukturi, temperaturi i tlaku, ali ne ovisi o gradijentu brzine.

Newtonov fluid je fluid čija viskoznost ne ovisi o gradijentu brzine.

Većina tekućina (voda, otopine, organske tekućine niske molekularne mase) i svi plinovi imaju svojstva Newtonove tekućine.

Viskoznost se određuje pomoću posebnih instrumenata - viskozimetara. Vrijednosti koeficijenta viskoznosti η za neke tekućine prikazane su u tablici.

Vrijednost viskoznosti krvi prikazana u tablici odnosi se na zdravu osobu u mirnom stanju. Tijekom teškog fizičkog rada povećava se viskoznost krvi. Neke bolesti također utječu na viskoznost krvi. Tako se kod dijabetes melitusa viskoznost krvi povećava na 23-10 -3 Pas, a kod tuberkuloze smanjuje se na 1*10 -3 Pas. Viskoznost utječe na takav klinički parametar kao što je brzina sedimentacije eritrocita (ESR).

Ne-Newtonov fluid

Ne-Newtonov fluid- tekućina čija viskoznost ovisi o gradijentu brzine.

Strukturirani disperzni sustavi (suspenzije, emulzije), otopine i taline nekih polimera, mnoge organske tekućine itd. imaju svojstva nenewtonske tekućine.

Uz sve ostale uvjete, viskoznost takvih tekućina znatno je veća od viskoznosti Newtonovih tekućina. To je zbog činjenice da zbog adhezije molekula ili čestica u nenewtonskoj tekućini nastaju prostorne strukture za čije uništavanje je potrebna dodatna energija.

Krv

Puna krv (suspenzija crvenih krvnih stanica u otopini proteina – plazma) je nenewtonska tekućina zbog agregacije crvenih krvnih stanica.

Normalna crvena krvna zrnca imaju oblik bikonkavnog diska promjera oko 8 mikrona. Može značajno promijeniti svoj oblik, na primjer, s različitom osmolarnošću medija (slika 8.2).

U mirnoj krvi, crvene krvne stanice se agregiraju, tvoreći takozvane "novčiće" koji se sastoje od 6-8 crvenih krvnih stanica. Elektronski mikroskopski pregled najtanjih dijelova stupića novčića otkrio je paralelnost površina susjednih eritrocita i konstantnu međueritrocitnu udaljenost tijekom agregacije (slika 8.3).

Slika 8.4 prikazuje (skica) agregaciju pune krvi u vlažnim razmazima, koja se pojavljuje kao veliki konglomerati koji se sastoje od mnogo stupaca novčića. Pri miješanju krvi agregati se uništavaju, a nakon prestanka miješanja ponovno se obnavljaju.

Kako krv teče kroz kapilare, nakupine crvenih krvnih stanica se raspadaju i viskoznost se smanjuje.

Ugradnja posebnih prozirnih prozora u kožne nabore omogućila je fotografiranje protoka krvi u kapilarama. Na slici 8.5, napravljenoj prema takvoj fotografiji, jasno je vidljiva deformacija krvnih stanica.

Riža. 8.2. Prosječni presjek crvenih krvnih stanica pri različitim osmolarnostima medija

Riža. 8.3. Shema difraktograma elektrona skupa normalnih eritrocita

Riža. 8.4. Agregacija pune krvi

Riža. 8.5. Deformacija crvenih krvnih stanica u kapilarama

Deformiranjem se crvena krvna zrnca mogu kretati jedno za drugim u kapilarama promjera samo 3 mikrona. U tako tankim kapilarnim žilama dolazi do izmjene plinova između krvi i tkiva.

U blizini stijenke kapilare stvara se vrlo tanak sloj plazme koji djeluje kao lubrikant. Zbog toga se smanjuje otpor kretanju crvenih krvnih stanica.

8.3. Laminarna i turbulentna strujanja, Reynoldsov broj

U tekućini strujanje može biti laminarno ili turbulentno. Slika 8.6 prikazuje ovo za jednu obojenu struju tekućine koja teče u drugu.

U slučaju (a), mlaz obojene tekućine zadržava svoj nepromijenjeni oblik i ne miješa se s ostatkom tekućine. U slučaju (b), obojeni mlaz je razbijen slučajnim vrtlozima, čiji se uzorak mijenja tijekom vremena. Koncept "strujne cijevi" nije primjenjiv na turbulentno strujanje.

Riža. 8.6. Laminarno (a) i turbulentno (b) strujanje mlaza tekućine

Laminarno (slojevito) strujanje- tok u kojem slojevi tekućine teku bez miješanja, kližući jedan u odnosu na drugi. Laminarno strujanje je stacionarno – brzina strujanja u svakoj točki prostora ostaje konstantna.

Razmotrimo laminarno strujanje Newtonovog fluida u cijevi polumjera R i duljine L, čiji su pritisci na krajevima konstantni (P 1 i P 2). Izaberimo cilindričnu strujnu cijev polumjera r (slika 8.7).

Na tekućinu unutar ove cijevi djeluje sila pritiska F d = πg 2 (P 1 - P 2) i sila viskoznog trenja F tr = 2πrLηdv/dr (2πrL - ravno

Riža. 8.7. Strujna cijev i sila trenja koja djeluje na nju

bočna površina). Budući da je protok stacionaran, zbroj ovih sila je nula:

Sukladno gornjem izrazu postoji parabolična ovisnost brzine v slojeva tekućine od udaljenosti od njih do osi cijevi r (omotnica svih vektora brzine je parabola) (sl. 8.8).

Trenutni sloj ima najveću brzinu duž osi cijevi(r = 0), sloj koji se “zalijepi” za zid (r = R) je nepomičan.

Riža. 8.8. Brzine slojeva tekućine koji teku kroz cijev raspoređene su duž parabole

Turbulentno (vrtložno) strujanje- strujanje u kojem se brzine čestica fluida u svakoj točki mijenjaju nasumično. Ovo kretanje prati pojava zvuka. Turbulentno strujanje je kaotično, izrazito nepravilno, neuredno strujanje tekućine. Elementi fluida kreću se duž složenih, neuređenih putanja, što dovodi do miješanja slojeva i stvaranja lokalnih vrtloga.

Struktura turbulentnog toka je nestacionarni skup vrlo velikog broja malih vrtloga superponiranih na glavni "prosječni tok".

Istodobno, o tijeku u jednom ili drugom smjeru možemo govoriti samo u prosjeku u određenom vremenskom razdoblju.

Turbulentno strujanje povezano je s dodatnom potrošnjom energije tijekom kretanja tekućine: dio energije troši se na nasumično kretanje, čiji se smjer razlikuje od glavnog smjera strujanja, što u slučaju krvi dovodi do dodatnog rada srca. Buka koju proizvodi turbulentni protok krvi može se koristiti za dijagnosticiranje bolesti. Taj se šum čuje npr. na brahijalnoj arteriji prilikom mjerenja krvnog tlaka.

Turbulentno kretanje krvi može nastati zbog neravnomjernog suženja lumena posude (ili lokalnog izbočenja). Turbulentno strujanje stvara uvjete za taloženje trombocita i stvaranje agregata. Taj se proces često pokreće

u stvaranju krvnog ugruška. Osim toga, ako je tromb slabo povezan sa stijenkom posude, tada se pod utjecajem oštrog pada tlaka duž njega zbog turbulencije može početi kretati.

Reynoldsov broj

Koncepti laminarnosti i turbulencije primjenjuju se i na strujanje tekućine kroz cijevi i na strujanje tekućine oko različitih tijela. U oba slučaja, priroda protoka ovisi o brzini protoka, svojstvima fluida i karakterističnoj linearnoj veličini cijevi ili aerodinamičnog tijela.

Engleski fizičar i inženjer Osborne Reynolds (1842.-1912.) sastavio je bezdimenzionalnu kombinaciju čija veličina određuje prirodu toka. Ova kombinacija je kasnije nazvana Reynoldsov broj (Re):

Reynoldsov broj koristi se u modeliranju hidro- i aerodinamičkih sustava, posebice cirkulacijskog sustava. Model mora imati isti Reynoldsov broj kao i sam objekt, inače neće biti korespondencije između njih.

Važno svojstvo turbulentnog strujanja (u usporedbi s laminarnim strujanjem) je veliki otpor strujanju. Kad bi bilo moguće “ugasiti” turbulencije, bile bi moguće postići ogromne uštede u snazi ​​motora brodova, podmornica i zrakoplova.

8.4. Poiseuilleova formula, hidraulički otpor

Razmotrimo koji čimbenici određuju volumen tekućine koja teče kroz horizontalnu cijev.

Poiseuilleova formula

Za laminarni tok fluida kroz cijev radijusa R i duljine L, volumen Q fluida koji teče kroz horizontalnu cijev u jednoj sekundi može se izračunati na sljedeći način. Odaberimo tanki cilindrični sloj radijusa r i debljine dr (slika 8.9).

Riža. 8.9. Dio cijevi s odvojenim slojem tekućine

Površina njegovog presjeka je dS = 2πrdr. Budući da je odabran tanki sloj, tekućina u njemu se kreće istom brzinom v. U jednoj sekundi, sloj će prenijeti volumen tekućine

Zamjenom ovdje formule za brzinu cilindričnog sloja tekućine (8.4), dobivamo

Ova relacija vrijedi za laminarno strujanje Newtonovog fluida.

Poiseuilleovu formulu možemo napisati u obliku koji vrijedi za cijevi promjenljivog presjeka. Zamijenimo izraz (P 1 - P 2)/L gradijentom tlaka dP/d/, tada dobivamo

Kao što se može vidjeti iz (8.8), pod datim vanjskim uvjetima, volumen tekućine koja teče kroz cijev proporcionalan je četvrti stupanj njegov radijus. Ovo je vrlo jaka ovisnost. Tako, na primjer, ako se kod ateroskleroze radijus krvnih žila smanji 2 puta, tada se za održavanje normalnog protoka krvi mora povećati pad tlaka 16 puta, što je praktički nemoguće. Kao rezultat toga, dolazi do izgladnjivanja odgovarajućih tkiva kisikom. Ovo objašnjava pojavu "angine pektoris". Olakšanje se može postići ubrizgavanjem ljekovite tvari koja opušta mišiće arterijskih stijenki i omogućuje povećanje lumena žile, a time i protok krvi.

Protok krvi kroz krvne žile reguliran je posebnim mišićima koji okružuju krvne žile. Kada se skupljaju, lumen posude se smanjuje i, sukladno tome, smanjuje se protok krvi. Tako se laganom kontrakcijom ovih mišića vrlo precizno kontrolira dotok krvi u tkiva.

U tijelu se promjenom radijusa krvnih žila (sužavanjem ili širenjem) promjenom volumetrijske brzine protoka krvi regulira prokrvljenost tkiva i izmjena topline s okolinom.

Razlozi kretanja krvi kroz krvne žile

Glavna pokretačka snaga krvotoka je razlika tlakova na početku i kraju krvožilnog sustava: u sistemskoj cirkulaciji - razlika tlakova u aorti i desnom atriju, u plućnoj cirkulaciji - u plućnoj arteriji i lijevom atriju.

Dodatni čimbenici koji pridonose kretanju krvi kroz vene prema srcu:

1) semilunarni ventili vena ekstremiteta, koji se pod pritiskom krvi otvaraju samo prema srcu;

2) usisni učinak prsnog koša, povezan s negativnim tlakom u njemu tijekom udisaja;

3) kontrakcija mišića udova, na primjer, pri hodu. U tom slučaju dolazi do pritiska na stijenke vena, a krv se, zahvaljujući ventilima i usisnom djelovanju prsnog koša tijekom udisaja, istiskuje u područja koja se nalaze bliže srcu.

Hidraulički otpor

Povucimo analogiju između Poiseuilleove formule i formule Ohmovog zakona za dio strujnog kruga: I = ΔU/R. Da bismo to učinili, prepisujemo formulu (8.8) u sljedećem obliku: Q = (P 1 - P 2)/. Ako ovu formulu usporedimo s Ohmovim zakonom za električnu struju, tada volumen tekućine koja protječe kroz presjek cijevi u jednoj sekundi odgovara jakosti struje; razlika tlaka na krajevima cijevi odgovara razlici potencijala; a vrijednost 8ηL /(πR 4) odgovara električnom otporu. Zovu je hidraulički otpor:

Hidraulički otpor cijevi izravno je proporcionalan njezinoj duljini i obrnuto proporcionalančetvrti stupanjradius.

Ako se promjena kinetičke energije tekućine u određenom području može zanemariti, tada je razmatrana analogija primjenjiva na strujanje promjenjivog presjeka:

Hidraulički otpor sekcije je omjer pada tlaka i volumena tekućine koja teče u 1 sekundi:

Prisutnost hidrauličkog otpora povezana je s prevladavanjem sila unutarnjeg trenja.

Zakoni hidrodinamike mnogo su složeniji od zakona istosmjerne struje, stoga su zakoni za spajanje cijevi (krvnih žila) složeniji od zakona za spajanje vodiča. Na primjer, mjesta gdje se protok naglo sužava (čak i uz kratku duljinu) imaju veliki inherentni hidraulički otpor. Ovo objašnjava značajno povećanje hidrauličkog otpora krvne žile kada se formira mali plak.

Prisutnost vlastitog otpora na mjestima oštrog suženja protoka mora se uzeti u obzir pri izračunavanju otpora dijela koji se sastoji

Riža. 8.10. Cijevi spojene u seriju (a) i paralelno (b)

od cijevi raznih promjera. Na sl. 8.10a prikazuje serijski otpor triju cijevi. Mjesta suženja imaju vlastiti otpor X 12 i X 23. Stoga je otpor presjeka jednak

Električni analog (8.13) formule za izračunavanje hidrodinamičkog otpora paralelne veze (Slika 8.10, b) također zahtijeva uzimanje u obzir otpora spojeva cijevi.

8.5. Raspodjela tlaka tijekom strujanja stvarnog fluida kroz cijevi različitih presjeka

Kada prava tekućina teče kroz vodoravnu cijev, rad vanjskih sila troši se na svladavanje unutarnjeg trenja. Stoga se statički tlak duž cijevi postupno smanjuje. Taj se učinak može pokazati jednostavnim eksperimentom. Ugradimo manometrijske cijevi na različita mjesta vodoravne cijevi kroz koju teče viskozna tekućina (sl. 8.11).

Riža. 8.11. Pad tlaka viskozne tekućine u cijevima različitih presjeka

Slika pokazuje da pri konstantnom presjeku cijevi tlak pada proporcionalno duljini. U ovom slučaju, brzina pada tlaka (dP/d l) raste kako se presjek cijevi smanjuje. To se objašnjava povećanjem hidrauličkog otpora kako se radijus smanjuje.

U krvožilnom sustavu čovjeka kapilare uzrokuju do 70% pada tlaka.

8.6. Metode određivanja viskoznosti tekućina

Skup metoda za mjerenje viskoznosti tekućine naziva se viskozimetrija. Uređaj za mjerenje viskoznosti naziva se viskozimetar. Ovisno o načinu mjerenja viskoznosti, koriste se sljedeći tipovi viskozimetara.

1. Ostwaldov kapilarni viskozimetar temelji se na korištenju Poiseuilleove formule. Viskoznost se određuje mjerenjem vremena potrebnog tekućini poznate mase da prostruji kroz kapilaru pod utjecajem gravitacije pri određenoj razlici tlaka.

2. Medicinski Hessov viskozimetar s dvije kapilare u kojima se kreću dvije tekućine (npr. destilirana voda i krv). Mora se znati viskoznost jedne tekućine. S obzirom da je kretanje tekućina u isto vrijeme obrnuto proporcionalno njihovoj viskoznosti, izračunava se viskoznost druge tekućine.

3. Viskozimetar koji se temelji na Stokesovoj metodi, prema kojoj kada se lopta radijusa R giba u tekućini viskoznosti η malom brzinom v sila otpora proporcionalna je viskoznosti te tekućine: F = 6πηRv (Stokesova formula). Crvena krvna zrnca kreću se u viskoznoj tekućini – krvnoj plazmi. Budući da su crvena krvna zrnca u obliku diska i talože se u viskoznoj tekućini, njihova brzina sedimentacije (ESR) može se približno odrediti pomoću Stokesove formule. Brzina sedimentacije prosuđuje se prema količini plazme iznad nataloženih crvenih krvnih stanica. Normalno, brzina sedimentacije eritrocita je: 7-12 mm/h za žene i 3-9 mm/h za muškarce.

4. Viskozimetar rotacijski(Sl. 8.12) sastoji se od dva koaksijalna (koaksijalna) cilindra. Polumjer unutarnjeg cilindra je R, polumjer vanjskog cilindra je R+ΔR (ΔR<< R). Пространство между цилин-

Riža. 8.12. Rotacijski viskozimetar (presjeci duž i okomito na os)

bačve se pune ispitnom tekućinom do određene visine h. Zatim se unutarnji cilindar okreće primjenom određenog zakretnog momenta M i mjeri se stacionarna frekvencija vrtnje ν.

Viskoznost tekućine izračunava se pomoću formule

Pomoću rotacijskog viskozimetra moguće je mjeriti viskoznost pri različitim kutnim brzinama vrtnje rotora. Ova metoda nam omogućuje uspostavljanje odnosa između viskoznosti i gradijenta brzine, što je važno za ne-Newtonove tekućine.

8.7. Utjecaj viskoznosti na neke medicinske

postupci

Anestezija

Neki medicinski postupci koriste anesteziju. U ovom slučaju, potrebno je, ako je moguće, smanjiti napor koji pacijent troši na disanje kroz endotrahealne i druge cijevi za disanje, kroz koje se respiratorna smjesa dovodi iz anestezijskih strojeva (slika 8.13).

Glatko zakrivljene spojne cijevi koriste se kako bi se osigurao nesmetan protok plina. Nepravilnosti na unutarnjim stijenkama cijevi, oštri zavoji i promjene unutarnjeg promjera cijevi

Riža.8.13. Pacijent diše kroz endotrahealni tubus

Riža. 8.14. Pojava turbulencije u strujanju plina u cijevi s oštrim nehomogenostima po presjeku

i veze su često razlozi prijelaza laminarnog strujanja u turbulentno strujanje (sl. 8.14), što otežava pacijentov proces disanja.

Slika 8.15 prikazuje rendgensku snimku pacijentove glave, koja pokazuje da je endotrahealni tubus savijen u ždrijelu. U tom će slučaju pacijent sigurno imati poteškoća s disanjem.

Davanje tekućine kroz štrcaljku i IV

Štrcaljka je vrlo jednostavan uređaj (slika 8.16) koji se koristi za injekcije. Pa ipak, pri opisu njegovog rada često se napravi pogreška vezana uz pronalaženje razlike tlaka (ΔP) na igli, što dovodi do netočnog rezultata. Razmisli o tome

Riža. 8.15. Rendgenski snimak pokazuje zavoj u cijevi za disanje

Riža. 8.16. Rad štrcaljkom

ΔP = F/S, gdje je F sila koja djeluje na klip, a S njegova površina. U ovom slučaju polazimo od sljedećih razmatranja: klip se kreće sporo i dinamički tlak tekućine u cilindru može

zanemariti. To je netočno - na ulazu u iglu strujnice se kondenziraju i brzina tekućine naglo raste.

Strogo izračunavanje (vidi problem 8.12) dovodi do sljedećeg rezultata. Pad tlaka na igli (ΔP) rješenje je kvadratne jednadžbe

Vrijednosti svih veličina zamjenjuju se u SI.

Ispod su rezultati izračuna za dvije igle duljine 4 cm, čiji se promjeri razlikuju za faktor 1,5.

Iz rezultata prikazanih u donjoj tablici jasno je da AP uopće nije jednak F/S! U ovom slučaju povećanje promjera igle za 1,5 puta dovodi do povećanja volumetrijske brzine samo 3,5 puta, a ne 5 puta (1,5 4 = 5,06), kako se moglo očekivati. Laminarna priroda strujanja javlja se u oba slučaja.

Drugi uređaj za intravenoznu infuziju je kapaljka (sl. 8.17), koja omogućuje davanje tekućine gravitacijom zbog razlike tlaka koja nastaje kada se komora s lijekom podigne na određenu visinu (~ 60 cm).

Formule 8.14, 8.15 također su primjenjive ovdje ako vrijednost F/S zamijenimo hidrostatskim tlakom stupca tekućine pgh. U ovom slučaju, S je površina poprečnog presjeka cijevi, a u je brzina kretanja tekućine u njoj. Ispod su rezultati proračuna za h = 60 cm.

Dobivene vrijednosti su točne, ali ne odgovaraju onome što se zapravo događa. U ovom slučaju dobiva se precijenjena vrijednost za volumetrijsku brzinu ubrizgavanja lijeka - 0,827 cm 3 /s. Stvarna brzina Q = 0,278 cm 3 /s (na temelju 500 ml u 30 minuta). Nepodudarnost je posljedica činjenice da se ne uzima u obzir hidraulički otpor koji stvara uređaj koji komprimira cijev.

Rinomanometrija

Potpuno disanje na nos nužan je preduvjet za normalnu funkciju slušne cijevi, koja uvelike ovisi o stupnju prozračnosti nazofarinksa i pravilnom prolasku strujanja zraka u nosnu šupljinu. Poremećaji nosnog disanja često su uzrokovani određenim kongenitalnim patologijama, poput rascjepa usne i nepca. Često u liječenju ove patologije

Riža. 8.17. Primjena lijeka kroz IV

koriste se kirurške metode, npr. rekonstruktivna rinoheiloplastika (rinoplastika - operacija rekonstrukcije nosa). Za objektivnu karakterizaciju rezultata kirurške intervencije koristi se rinomanometrija - metoda za određivanje volumena nosnog disanja i otpora. Brzina strujanja zraka karakterizirana je Poiseuilleovom formulom koja uzima u obzir gradijent tlaka uzrokovan promjenama tlaka u nazofaringealnom prostoru; promjer i duljina nosne šupljine; karakteristike strujanja zraka u nazofarinksu (laminarnost ili turbulencija). Ova metoda se provodi pomoću uređaja - rinomanometar,što vam omogućuje snimanje tlaka u jednoj polovici nosa dok pacijent diše kroz drugu. To se radi pomoću katetera, koji je posebno pričvršćen za nos. Računalni sklop rinomanometra omogućuje automatsko mjerenje ukupnog volumena i otpora zraka tijekom udisaja i izdisaja, odvojeno analiziranje protoka i otpora zraka u svakoj polovici nosa i izračunavanje njihovog omjera. To vam omogućuje određivanje nosnog disanja prije i poslije operacije i procjenu stupnja obnove nosnog disanja.

Fotohemoterapija

Za bolesti praćene povećanjem viskoznosti krvi, koristi se metoda fotohemoterapije za smanjenje viskoznosti krvi. Sastoji se od uzimanja male količine krvi od pacijenta (cca 2 ml/kg tjelesne težine), izlaganja UV zračenju i ubrizgavanja natrag u krvotok. Približno 5 minuta nakon davanja 100-200 ml ozračene krvi pacijentima, opaža se značajno smanjenje viskoznosti u cijelom volumenu (oko 5 l) cirkulirajuće krvi. Istraživanja ovisnosti viskoznosti o brzini krvi pokazala su da se tijekom fotohemoterapije viskoznost najjače smanjuje (za oko 30%) u sporoj krvi, a uopće se ne mijenja u brzoj krvi. UV zračenje uzrokuje smanjenje sposobnosti crvenih krvnih stanica da se agregiraju i povećava deformabilnost crvenih krvnih stanica. Osim toga, dolazi do smanjenja stvaranja krvnih ugrušaka. Svi ovi fenomeni dovode do značajnog poboljšanja makro- i mikrocirkulacije krvi.

8.8. Osnovni pojmovi i formule

Kraj stola

8.9. Zadaci

1. Izvedite formulu za određivanje viskoznosti pomoću rotacijskog viskozimetra. Zadano: R, ΔR, h, ν, M.

2. Odredite vrijeme potrebno krvi da proteče kroz kapilaru viskozimetra ako voda kroz nju proteče za 10 s. Volumeni vode i krvi su isti. Gustoća vode i krvi jednaka je p 1 = 1 g/cm 3, ρ 2 = 1,06 g/cm 3. Viskoznost krvi u odnosu na vodu je 5 (η 2 /η 1 = 5).

3. Pretpostavimo da je gradijent tlaka u dvije krvne žile jednak, a protok krvi (volumenski protok) u drugoj žili 80% manji nego u prvoj. Odredite omjer njihovih promjera.

4. Kolika treba biti razlika tlakova AR na krajevima kapilare polumjera r = 1 mm i duljine L = 10 cm da u vremenu t = 5 s kroz nju može proći volumen vode V = 1 cm 3 (koeficijent viskoznosti η 1 = 10 -3 Pas ) ili glicerol (η 2 = 0,85 Pas)?

5. Pad tlaka u krvnoj žili duljine L = 55 mm i polumjera r = 1,5 mm iznosi 365 Pa. Odredite koliko mililitara krvi proteče kroz žilu u 1 minuti. Koeficijent viskoznosti krvi η = 4,5 mPa-s.

6. Kod ateroskleroze, zbog stvaranja plakova na stijenkama krvnih žila, kritična vrijednost Reynoldsovog broja može se smanjiti na 1160. Odredite za ovaj slučaj kojom brzinom dolazi do prijelaza iz laminarnog krvotoka u turbulentni u žili promjera od 2,5 mm je moguće. Gustoća krvi je ρ = 1050 kg/m 3, viskoznost krvi je η = 5x10 -3 Pas.

7. Prosječna brzina krvi u aorti polumjera 1 cm je 30 cm/s. Utvrditi je li to strujanje laminarno? Gustoća krvi ρ = ​​1,05x10 3 kg/m 3.

η = 4x10 -3 Pa-s; Re cr = 2300.

8. Uz veliku tjelesnu aktivnost, brzina protoka krvi ponekad se udvostruči. Koristeći podatke primjera problema (7), odredite prirodu toka u ovom slučaju.

Riješenje

Re = 2x1575 = 3150. Strujanje je turbulentno.

Odgovor: Reynoldsov broj je veći od kritične vrijednosti, pa strujanje može postati turbulentno.

10. Odredite najveću masu krvi koja može proći kroz aortu u 1 s uz održavanje laminarnog protoka. Promjer aorte D = 2 cm, viskoznost krvi η = 4x10 -3 Pa-s.

11. Odredite najveću volumetrijsku brzinu protoka tekućine kroz iglu štrcaljke s unutarnjim promjerom D = 0,3 mm, pri kojoj se održava laminarna priroda protoka.

12. Odredite volumensku brzinu tekućine u igli štrcaljke. Gustoća tekućine - ρ; njegova viskoznost je η; promjer iglice i duljina D i L; sila koja djeluje na klip je F; područje klipa - S.

Integrirajući preko r, dobivamo:

Neka se klip štrcaljke giba pod djelovanjem sile F brzinom u. Tada je snaga vanjske sile N F = Fu.

Ukupni rad svih sila jednak je promjeni kinetičke energije. Stoga,

Zamjena pronađene vrijednosti A P u drugu jednadžbu dobivamo sve veličine koje nas zanimaju: brzinu klipa u, volumetrijsku brzinu protoka krvi Q, brzinu tekućine u igli v.

Viskoznost tekućine je svojstvo stvarnih tekućina da se odupiru tangencijalnim silama (unutarnjem trenju) u strujanju. Viskoznost tekućine ne može se otkriti dok tekućina miruje, jer se pojavljuje samo kada se kreće. Za ispravnu procjenu takvih hidrauličkih otpora koji nastaju tijekom kretanja tekućine potrebno je prije svega utvrditi zakone unutarnjeg trenja tekućine i stvoriti jasnu predodžbu o mehanizmu samog kretanja.

Fizikalno značenje viskoznosti

Za koncept fizičke suštine takvog koncepta kao što je viskoznost tekućine, razmotrite primjer. Neka postoje dvije paralelne ploče A i B. U prostoru između njih nalazi se tekućina: donja ploča je nepomična, a gornja se giba određenom konstantnom brzinom v 1

Kao što iskustvo pokazuje, slojevi tekućine neposredno uz ploče (tzv. zalijepljeni slojevi) imat će iste brzine kao i ona, tj. sloj uz donju ploču A će mirovati, a sloj uz gornju ploču B će se kretati brzinom υ 1.

Međuslojevi tekućine će kliziti jedan preko drugog, a njihove brzine će biti proporcionalne udaljenostima od donje ploče.

Newton je također predložio, što je ubrzo potvrđeno iskustvom, da su sile otpora koje nastaju tijekom takvog klizanja slojeva proporcionalne površini kontakta između slojeva i brzini klizanja. Ako uzmemo da je kontaktna površina jednaka jedan, ovaj položaj se može napisati kao

gdje je τ sila otpora po jedinici površine ili napon trenja

μ je koeficijent proporcionalnosti koji ovisi o vrsti tekućine i naziva se koeficijent apsolutne viskoznosti ili jednostavno apsolutna viskoznost tekućine.

Vrijednost dυ/dy - promjena brzine u smjeru normalnom na smjer same brzine naziva se brzinom klizanja.

Dakle, viskoznost tekućine je fizičko svojstvo tekućine koje karakterizira njezinu otpornost na klizanje ili smicanje

Viskoznost kinematička, dinamička i apsolutna

Definirajmo sada različite koncepte viskoznosti:

Dinamička viskoznost. Mjerna jedinica za ovu viskoznost je pascal po sekundi (Pa*s). Fizičko značenje je smanjenje tlaka u jedinici vremena. Dinamička viskoznost karakterizira otpor tekućine (ili plina) na pomicanje jednog sloja u odnosu na drugi.

Dinamička viskoznost ovisi o temperaturi. Smanjuje se s porastom temperature, a raste s porastom tlaka.

Kinematička viskoznost. Mjerna jedinica je Stokes. Kinematička viskoznost se dobiva kao omjer dinamičke viskoznosti i gustoće određene tvari.

Određivanje kinematičke viskoznosti provodi se u klasičnom slučaju mjerenjem vremena protoka određenog volumena tekućine kroz kalibrirani otvor pod utjecajem sile teže

Apsolutna viskoznost dobiva se množenjem kinematičke viskoznosti s gustoćom. U međunarodnom sustavu jedinica, apsolutna viskoznost se mjeri u N*s/m2 - ova jedinica se zove Poiseuille.

Koeficijent viskoznosti tekućine

U hidraulici se često koristi vrijednost dobivena dijeljenjem apsolutne viskoznosti s gustoćom. Ta se vrijednost naziva koeficijent kinematičke viskoznosti tekućine ili jednostavno kinematička viskoznost i označava se slovom ν. Dakle, kinematička viskoznost tekućine

gdje je ρ gustoća tekućine.

Mjerna jedinica za kinematičku viskoznost tekućine u međunarodnom i tehničkom sustavu jedinica je m2/s.

U fizičkom sustavu jedinica kinematička viskoznost ima jedinicu cm 2 /s i naziva se Stokes (St).

Viskoznost nekih tekućina

Recipročna vrijednost koeficijenta apsolutne viskoznosti tekućine naziva se fluidnost

Kao što pokazuju brojni pokusi i opažanja, viskoznost tekućine opada s povećanjem temperature. Za različite tekućine različita je ovisnost viskoznosti o temperaturi.

Stoga u praktičnim proračunima izboru vrijednosti koeficijenta viskoznosti treba pristupiti vrlo pažljivo. U svakom pojedinačnom slučaju preporučljivo je uzeti posebne laboratorijske testove kao osnovu.

Viskoznost tekućina, kako je utvrđeno pokusima, također ovisi o tlaku. Viskoznost se povećava s povećanjem tlaka. Iznimka u ovom slučaju je voda, kojoj na temperaturama do 32 stupnja Celzijusa viskoznost opada s povećanjem tlaka.

Što se tiče plinova, vrlo je značajna ovisnost viskoznosti o tlaku, kao i o temperaturi. S povećanjem tlaka kinematička viskoznost plinova opada, a s porastom temperature, naprotiv, raste.

Metode mjerenja viskoznosti. Stokesova metoda.

Područje posvećeno mjerenju viskoznosti tekućine naziva se viskozimetrija, a instrument za mjerenje viskoznosti naziva se viskozimetar.

Moderni viskozimetri izrađeni su od izdržljivih materijala, a njihova proizvodnja koristi najsuvremenije tehnologije kako bi se osigurao rad s visokim temperaturama i pritiscima bez oštećenja opreme.

Postoje sljedeće metode za određivanje viskoznosti tekućine.

Kapilarna metoda.

Suština ove metode je korištenje međusobno povezanih posuda. Dvije su posude spojene staklenom cijevi poznatog promjera i duljine. Tekućina se nalazi u staklenom kanalu i teče iz jedne posude u drugu kroz određeno vrijeme. Zatim, znajući tlak u prvoj posudi i koristeći Poiseuilleovu formulu za izračun, određuje se koeficijent viskoznosti.

Metoda po Hesseu.

Ova metoda je nešto kompliciranija od prethodne. Za to su potrebne dvije identične kapilarne instalacije. U prvi se stavlja medij s prethodno poznatom vrijednošću unutarnjeg trenja, a u drugi tekućina koja se proučava. Zatim mjere vrijeme korištenjem prve metode na svakoj od instalacija i, praveći omjer između eksperimenata, pronalaze viskoznost od interesa.

Rotacijska metoda.

Za izvođenje ove metode potrebno je imati strukturu od dva cilindra, od kojih se jedan nalazi unutar drugog. Tekućina koja se ispituje stavlja se u prostor između posuda, a zatim se unutarnji cilindar ubrzava.

Tekućina rotira zajedno s cilindrom vlastitom kutnom brzinom. Razlika u zakretnom momentu između cilindra i tekućine omogućuje nam određivanje viskoznosti potonje.

Stokesova metoda

Za izvođenje ovog eksperimenta trebat će vam Hepplerov viskozimetar, koji je cilindar napunjen tekućinom.

Najprije se naprave dvije oznake duž visine cilindra i izmjeri se udaljenost između njih. Zatim se u tekućinu stavi kuglica određenog radijusa. Lopta počinje tonuti u tekućinu i prelazi udaljenost od jedne oznake do druge. Ovo vrijeme je zabilježeno. Nakon što se odredi brzina kuglice, izračunava se viskoznost tekućine.

Video o viskoznosti

Određivanje viskoznosti ima veliku ulogu u industriji jer određuje dizajn opreme za različite medije. Na primjer, oprema za proizvodnju nafte, rafiniranje i transport.

Viskoznost (unutarnje trenje) - Ovo je svojstvo pravih tekućina da se odupiru gibanju jednog dijela tekućine u odnosu na drugi. Kada se neki slojevi prave tekućine pomiču u odnosu na druge, nastaju sile unutarnjeg trenja, usmjerene tangencijalno na površinu slojeva. Djelovanje ovih sila očituje se u tome što sa strane brže pokretnog sloja na sporije pokretni sloj djeluje ubrzavajuća sila. Sa strane sloja koji se sporije kreće, kočna sila djeluje na sloj koji se brže kreće.

Sila unutarnjeg trenja F to je veća što je veća razmatrana površina sloja S (slika 52), a ovisi o tome koliko brzo se brzina protoka tekućine mijenja pri prelasku iz sloja u sloj.

Slika prikazuje dva sloja, međusobno udaljena na udaljenosti x i gibaju se brzinama v 1 i v 2. U ovom slučaju je v 1 -v 2 = v. Smjer u kojem se mjeri udaljenost između slojeva je okomito brzine protoka slojeva. Vrijednost v/x pokazuje koliko se brzo mijenja brzina kada se kreće od sloja do sloja u smjeru X, okomito na smjer kretanja slojeva, a zove se gradijent brzine. Dakle, modul sile unutarnjeg trenja

gdje je koeficijent proporcionalnosti  , ovisno o prirodi tekućine naziva se dinamička viskoznost(ili jednostavno viskoznost).

Jedinica viskoznosti je paskal sekunda (Pa s): 1 Pa s jednak je dinamičkoj viskoznosti medija u kojem, pod laminarnim strujanjem i gradijentom brzine s modulom jednakim 1 m/s po 1 m, unutarnje trenje pri dodiru slojeva javlja se sila od 1 N po 1 m2 površine (1 Pa s = 1 N s/m 2).

Što je veća viskoznost, to se tekućina više razlikuje od idealne, to su veće sile unutarnjeg trenja koje se u njoj pojavljuju. Viskoznost ovisi o temperaturi, a priroda ove ovisnosti je različita za tekućine i plinove (za tekućine, m] opada s porastom temperature, za plinove, naprotiv, raste), što ukazuje na njihovu razliku

mehanizmi unutarnjeg trenja. Viskoznost ulja posebno jako ovisi o temperaturi. Na primjer, viskoznost ricinusovog ulja je u rasponu od 18-40 ° S pada četverostruko. Sovjetski fizičar P. L. Kapitsa (1894.-1984.; Nobelova nagrada 1978.) otkrio je da pri temperaturi od 2,17 K tekući helij prelazi u superfluidno stanje, u kojem mu je viskoznost jednaka nuli.

Postoje dva načina strujanja fluida. Struja se zove laminarno (slojevito), ako duž toka svaki odabrani tanki sloj klizi u odnosu na svoje susjede bez miješanja s njima, i turbulentan (vrtlog), ako uz tok dolazi do intenzivnog stvaranja vrtloga i miješanja tekućine (plina).

Laminarni tok tekućine opaža se pri malim brzinama njezina kretanja. Vanjski sloj tekućine uz površinu cijevi u kojoj teče prianja uz nju zahvaljujući silama molekularne adhezije i ostaje nepomičan. Što je udaljenost sljedećih slojeva od površine cijevi veća, to je veća brzina sljedećih slojeva, a sloj koji se kreće duž osi cijevi ima najveću brzinu.

U turbulentnom strujanju čestice tekućine dobivaju komponente brzine okomite na strujanje, tako da se mogu kretati iz jednog sloja u drugi. Brzina čestica tekućine brzo raste kako se odmiču od površine cijevi, a zatim se vrlo malo mijenja. Budući da se čestice tekućine kreću iz jednog sloja u drugi, njihove se brzine u različitim slojevima malo razlikuju. Zbog velikog gradijenta

brzine, vrtlozi se obično stvaraju blizu površine cijevi.

Profil prosječne brzine za turbulentno strujanje u cijevima (slika 53) razlikuje se od paraboličkog profila za laminarno strujanje po bržem porastu brzine u blizini stijenki cijevi i manjoj zakrivljenosti u središnjem dijelu strujanja.

Engleski znanstvenik O. Reynolds (1842.-1912.) 1883. godine utvrdio je da priroda strujanja ovisi o bezdimenzionalnoj veličini tzv. Reynoldsov broj:

gdje je v = / - kinematička viskoznost;

 - gustoća tekućine; (v) je prosječna brzina fluida kroz poprečni presjek cijevi; d- karakteristična linearna dimenzija, na primjer promjer cijevi.

Pri niskim vrijednostima Reynoldsovog broja (Re1000) uočava se laminarno strujanje, prijelaz iz laminarnog strujanja u turbulentno događa se u području 1000:Re2000, a pri Re = 2300 (za glatke cijevi) tok je turbulentan. Ako je Reynoldsov broj isti, tada je režim protoka različitih tekućina (plinova) u cijevima različitih presjeka isti.

Kada tekućina teče kroz cijev, različiti slojevi imaju različite brzine. Najveća brzina protoka je u blizini središnjeg sloja. Sloj uz stijenke cijevi miruje. Stoga se javlja gradijent brzine u smjeru osi X okomito na smjer strujanja. Prijenos količine gibanja sa sloja na sloj provode molekule koje povremeno vrše nagla translacijska kretanja, mijenjajući ravnotežni položaj oko kojeg osciliraju. Na ne baš visokim temperaturama takvi se skokovi događaju relativno rijetko. Prijenos količine gibanja uzrokuje promjenu brzine kretanja slojeva, odnosno počinje djelovati sila koja je prema Newtonovom zakonu jednaka

gdje je F sila unutarnjeg trenja (viskoznost) između slojeva tekućine; - gradijent brzine, karakterizira brzinu promjene brzine duž osi x okomito na brzinu; S je površina koja razdvaja dva susjedna sloja tekućine; h je koeficijent viskoznosti ili koeficijent unutarnjeg trenja.

Sila težine

Težina je sila tijela na nosaču (ili ovjesu ili drugoj vrsti pričvršćenja), koja sprječava pad, a koja nastaje u polju gravitacije. (Kod više nosača pod težinom se podrazumijeva ukupna sila koja djeluje na sve nosače; međutim, za tekuće i plinovite nosače u slučaju uronjenosti tijela u njih često se pravi iznimka, tj. tada sile tijela koja djeluju na njih isključena su iz težine i uključena u Arhimedovu silu

Sila koja gura potpuno uronjeno tijelo u tekućinu ili plin jednaka je težini tekućine u volumenu tog tijela. Sila se može izračunati pomoću matematičkog izraza:

F - Arhimedova sila

p- gustoća tekućine

g - ubrzanje slobodnog pada

V je volumen uronjenog tijela.

Prema tome, Arhimedova sila ovisi o gustoći tekućine u koju je tijelo uronjeno io volumenu tog tijela. Ali to ne ovisi, na primjer, o gustoći tvari tijela uronjenog u tekućinu, budući da ta količina nije uključena u dobivenu formulu.

Odredimo sada težinu tijela uronjenog u tekućinu (ili plin). Budući da su dvije sile koje u ovom slučaju djeluju na tijelo usmjerene u suprotnim smjerovima (sila gravitacije je prema dolje, a Arhimedova sila prema gore), tada će težina tijela u tekućini P1 biti manja od težine tijela P1. tijelo u vakuumu Arhimedovom silom.

P1=P - F P1= mg - mlg = g (m - ml)

Dakle, ako je tijelo uronjeno u tekućinu (ili plin), ono gubi onoliko težine koliko teži tekućina (ili plin) koju je istisnulo.

Lebdeća tijela

• 1) Ako je sila teže veća od Arhimedove sile, tijelo će se spustiti na dno i potonuti.
• 2) Ako je sila teže jednaka Arhimedovoj sili, tada tijelo može biti u ravnoteži bilo gdje u tekućini, odnosno tijelo pluta unutar tekućine.
• 3) Ako je sila teže manja od Arhimedove sile, tijelo će se izdići iz tekućine i lebdjeti.

Viskoznost (unutarnje trenje) - Ovo je svojstvo pravih tekućina da se odupiru gibanju jednog dijela tekućine u odnosu na drugi. Kada se neki slojevi prave tekućine pomiču u odnosu na druge, nastaju sile unutarnjeg trenja, usmjerene tangencijalno na površinu slojeva. Djelovanje ovih sila očituje se u tome što sa strane brže pokretnog sloja na sporije pokretni sloj djeluje ubrzavajuća sila. Sa strane sloja koji se sporije kreće, kočna sila djeluje na sloj koji se brže kreće.

Sila unutarnjeg trenja F to je veća što je veća razmatrana površina sloja S (slika 52), a ovisi o tome koliko brzo se brzina protoka tekućine mijenja pri prelasku iz sloja u sloj.

Slika prikazuje dva sloja, međusobno udaljena na udaljenosti x i gibaju se brzinama v 1 i v 2. U ovom slučaju je v 1 -v 2 = v. Smjer u kojem se mjeri udaljenost između slojeva je okomito brzine protoka slojeva. Vrijednost v/x pokazuje koliko se brzo mijenja brzina kada se kreće od sloja do sloja u smjeru X, okomito na smjer kretanja slojeva, a zove se gradijent brzine. Dakle, modul sile unutarnjeg trenja

gdje je koeficijent proporcionalnosti  , ovisno o prirodi tekućine naziva se dinamička viskoznost(ili jednostavno viskoznost).

Jedinica viskoznosti je paskal sekunda (Pa s): 1 Pa s jednak je dinamičkoj viskoznosti medija u kojem, pod laminarnim strujanjem i gradijentom brzine s modulom jednakim 1 m/s po 1 m, unutarnje trenje pri dodiru slojeva javlja se sila od 1 N po 1 m2 površine (1 Pa s = 1 N s/m 2).

Što je veća viskoznost, to se tekućina više razlikuje od idealne, to su veće sile unutarnjeg trenja koje se u njoj pojavljuju. Viskoznost ovisi o temperaturi, a priroda ove ovisnosti je različita za tekućine i plinove (za tekućine, m] opada s porastom temperature, za plinove, naprotiv, raste), što ukazuje na njihovu razliku

mehanizmi unutarnjeg trenja. Viskoznost ulja posebno jako ovisi o temperaturi. Na primjer, viskoznost ricinusovog ulja je u rasponu od 18-40 ° S pada četverostruko. Sovjetski fizičar P. L. Kapitsa (1894.-1984.; Nobelova nagrada 1978.) otkrio je da pri temperaturi od 2,17 K tekući helij prelazi u superfluidno stanje, u kojem mu je viskoznost jednaka nuli.

Postoje dva načina strujanja fluida. Struja se zove laminarno (slojevito), ako duž toka svaki odabrani tanki sloj klizi u odnosu na svoje susjede bez miješanja s njima, i turbulentan (vrtlog), ako uz tok dolazi do intenzivnog stvaranja vrtloga i miješanja tekućine (plina).

Laminarni tok tekućine opaža se pri malim brzinama njezina kretanja. Vanjski sloj tekućine uz površinu cijevi u kojoj teče prianja uz nju zahvaljujući silama molekularne adhezije i ostaje nepomičan. Što je udaljenost sljedećih slojeva od površine cijevi veća, to je veća brzina sljedećih slojeva, a sloj koji se kreće duž osi cijevi ima najveću brzinu.

U turbulentnom strujanju čestice tekućine dobivaju komponente brzine okomite na strujanje, tako da se mogu kretati iz jednog sloja u drugi. Brzina čestica tekućine brzo raste kako se odmiču od površine cijevi, a zatim se vrlo malo mijenja. Budući da se čestice tekućine kreću iz jednog sloja u drugi, njihove se brzine u različitim slojevima malo razlikuju. Zbog velikog gradijenta

brzine, vrtlozi se obično stvaraju blizu površine cijevi.

Profil prosječne brzine za turbulentno strujanje u cijevima (slika 53) razlikuje se od paraboličkog profila za laminarno strujanje po bržem porastu brzine u blizini stijenki cijevi i manjoj zakrivljenosti u središnjem dijelu strujanja.

Engleski znanstvenik O. Reynolds (1842.-1912.) 1883. godine utvrdio je da priroda strujanja ovisi o bezdimenzionalnoj veličini tzv. Reynoldsov broj:

gdje je v = / - kinematička viskoznost;

 - gustoća tekućine; (v) je prosječna brzina fluida kroz poprečni presjek cijevi; d- karakteristična linearna dimenzija, na primjer promjer cijevi.

Pri niskim vrijednostima Reynoldsovog broja (Re1000) uočava se laminarno strujanje, prijelaz iz laminarnog strujanja u turbulentno događa se u području 1000:Re2000, a pri Re = 2300 (za glatke cijevi) tok je turbulentan. Ako je Reynoldsov broj isti, tada je režim protoka različitih tekućina (plinova) u cijevima različitih presjeka isti.