О Притяжениях – Земных И Лунных.

13. Движение небесных тел под действием сил тяготения

1. Космические скорости и форма орбит

Исходя из наблюдений движения Луны и анализируя законы движения планет, открытые Кеплером, И. Ньютон (1643-1727) установил закон всемирного тяготения. По этому закону, как вы уже знаете из курса физики, все тела во Вселенной притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

здесь m 1 и m 2 - массы двух тел, r - расстояние между ними, а G - коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной. Его численное значение зависит от единиц, в которых выражены сила, масса и расстояние. Закон всемирного тяготения объясняет движение планет и комет вокруг Солнца, движение спутников вокруг планет, двойных и кратных звезд вокруг их общего центра масс.

Ньютон доказал, что под действием взаимного тяготения тела могут двигаться друг относительно друга по эллипсу (в частности, по кругу ), по параболе и по гиперболе . Ньютон установил, что вид орбиты, которую описывает тело, зависит от его скорости в данном месте орбиты (рис. 34).

При некоторой скорости тело описывает окружность около притягивающего центра. Такую скорость называют первой космической или круговой скоростью, ее сообщают телам, запускаемым в качестве искусственных спутников Земли по круговым орбитам. (Вывод формулы для вычисления первой космической скорости известен из курса физики.) Первая космическая скорость вблизи поверхности Земли составляет около 8 км/с (7,9 км/с).

Если телу сообщить скорость, в раза большую круговой (11,2 км/с), называемую второй космической или параболической скоростью, то тело навсегда удалится от Земли и может стать спутником Солнца. В этом случае движение тела будет происходить по параболе относительно Земли. При еще большей скорости относительно Земли тело полетит по гиперболе. Двигаясь по параболе или гиперболе , тело только однажды огибает Солнце и навсегда удаляется от него.

Средняя скорость движения Земли по орбите 30 км/с. Орбита Земли близка к окружности, следовательно, скорость движения Земли по орбите близка к круговой на расстоянии Земли от Солнца. Параболическая скорость на расстоянии Земли от Солнца равна км/с≈42 км/с. При такой скорости относительно Солнца тело с орбиты Земли покинет Солнечную систему.

2. Возмущения в движении планет

Законы Кеплера точно соблюдаются только тогда, когда рассматривают движение двух изолированных тел под влиянием их взаимного притяжения. В Солнечной системе планет много, все они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга, поэтому их движения не в точности подчиняются законам Кеплера.

Отклонения от движения, которое происходило бы строго по законам Кеплера, называются возмущениями. В Солнечной системе возмущения невелики, потому что притяжение каждой планеты Солнцем гораздо сильнее притяжения других планет.

Наибольшие возмущения в Солнечной системе вызывает планета Юпитер, которая примерно в 300 раз массивнее Земли. Юпитер оказывает особенно сильное влияние На Движение астероидов и комет, когда они близко к нему подходят. В частности, если направления ускорений кометы, вызванных притяжением Юпитера и Солнца, совпадают, то комета может развить столь большую скорость, что, двигаясь по гиперболе, навсегда уйдет из Солнечной системы. Были случаи, когда притяжение Юпитера сдерживало комету, эксцентриситет ее орбиты становился меньше и резко уменьшался период обращения.

При вычислениях видимого положения планет приходится учитывать возмущения. Теперь делать такие расчеты помогают быстродействующие электронно-вычислительные машины. При запуске искусственных небесных тел и при расчете их траекторий пользуются теорией движения небесных тел, в частности теорией возмущений.

Возможность отправлять автоматические межпланетные станции по желаемым, заранее рассчитанным траекториям, доводить их до цели с учетом возмущений в движении - все это яркие примеры познаваемости законов природы. Небо, которое по представлению верующих является обителью богов, стало ареной человеческой деятельности так же, как и Земля. Религия всегда противопоставляла Землю и небо и объявляла небо недосягаемым. Теперь же среди планет перемещаются искусственные небесные тела, созданные человеком, которыми он может управлять по радио с больших расстояний.

3. Открытие Нептуна

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений - "на кончике пера".

Уран - планета, следующая за Сатурном, который много веков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным глазом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать с учетом возмущений со стороны всех известных планет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь строгая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали предположение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него действует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновременно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, производящее своим притяжением эти отклонения. Они вычислили орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на небе, где в данное время должна была находиться неведомая планета. Эта планета и была найдена в телескоп на указанном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невооруженным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авторитет материалистической науки, привело к ее триумфу.

4. Приливы

Под действием взаимного притяжения частиц тело стремится принять форму шара. Форма Солнца, планет, их спутников и звезд поэтому и близка к шарообразной. Вращение тел (как вы знаете из физических опытов) ведет к их сплющиванию, к сжатию вдоль оси вращения. Поэтому немного сжат у полюсов земной шар, а более всего сжаты быстро вращающиеся Юпитер и Сатурн.

Но форма планет может изменяться и от действия сил их взаимного притяжения. Шарообразное тело (планета) движется в целом под действием гравитационного притяжения другого тела так, как если бы вся сила притяжения была приложена к ее центру. Однако отдельные части планеты находятся на разном расстоянии от притягивающего тела, поэтому гравитационное ускорение в них также различно, что и приводит к возникновению сил, стремящихся деформировать планету. Разность ускорений, вызываемых притяжением другого тела, в данной точке и в центре планеты называется приливным ускорением.

Рассмотрим для примера систему Земля - Луна. Один и тот же элемент массы в центре Земли будет притягиваться Луной слабее, чем на стороне, обращенной к Луне, и сильнее, чем на противоположной стороне. В результате Земля, и в первую очередь водная оболочка Земли, слегка вытягивается в обе стороны вдоль линии, соединяющей ее с Луной. На рисунке 35 океан для наглядности изображен покрывающим всю Землю. В точках, лежащих на линии Земля - Луна, уровень воды выше всего - там приливы. Вдоль круга, плоскость которого перпендикулярна направлению линии Земля - Луна и проходит через центр Земли, уровень воды ниже всего - там отлив. При суточном вращении Земли в полосу приливов и отливов поочередно вступают разные места Земли. Легко понять, что за сутки могут быть два прилива и два отлива.

Солнце также вызывает на Земле приливы и отливы, но из-за большой удаленности Солнца они меньше, чем лунные, и менее заметны.

С приливами перемещается огромная масса воды. В настоящее время приступают к использованию громадной энергии воды, участвующей в приливах, на берегах океанов и открытых морей.

Ось приливных выступов должна быть всегда направлена к Луне. При вращении Земля стремится повернуть водяной приливный выступ. Поскольку Земля вращается вокруг оси гораздо быстрее, чем Луна обращается вокруг Земли, то Луна оттягивает водяной горб к себе. Происходит трение между водой и твердым дном океана. В результате возникает так называемое приливное трение . Оно тормозит вращение Земли, и сутки с течением времени становятся длиннее (когда-то они составляли только 5-6 ч). Сильные приливы, вызываемые на Меркурии и Венере Солнцем, по-видимому, и явились причиной их крайне медленного вращения вокруг оси. Приливы, вызываемые Землей, настолько затормозили вращение Луны, что она всегда обращена к Земле одной стороной. Таким образом, приливы являются важным фактором эволюции небесных тел и Земли.

5. Масса и плотность Земли

Закон всемирного тяготения позволяет также определить одну из важнейших характеристик небесных тел - массу, в частности массу нашей планеты. Действительно, исходя из закона всемирного тяготения, ускорение свободного падения

Следовательно, если известны значения ускорения свободного падения, гравитационной постоянной и радиуса Земли, то можно определить ее массу.

Подставив в указанную формулу значение g = 9,8 м/с 2 , G = 6,67*10 -11 Н*м 2 /кг 2 , R =6370 км, найдем, что масса Земли М=6*10 24 кг.

Зная массу и объем Земли, можно вычислить ее среднюю плотность. Она равна 5,5*10 3 кг/м 3 . Но плотность Земли с глубиной возрастает, и, по расчетам, вблизи центра, в ядре Земли, она равна 1,1*10 4 кг/м 3 . Рост плотности с глубиной происходит за счет увеличения содержания тяжелых элементов, а также за счет увеличения давления.

(С внутренним строением Земли, изучаемым астрономическими и геофизическими методами, вы знакомились в курсе физической географии.)

Упражнение 12

1. Чему равна плотность Луны, если ее масса в 81 раз, а радиус в 4 раза меньше, чем у Земли?

2. Чему равна масса Земли, если угловая скорость Луны 13,2° в сутки, а среднее расстояние до нее 380 000 км?

6. Определение масс небесных тел

Ньютон доказал, что более точная формула третьего закона Кеплера такова:

где M 1 и М 2 - массы каких-либо небесных тел, a m 1 и m 2 - соответственно массы их спутников. Так, планеты считаются спутниками Солнца. Мы видим, что уточненная формула этого закона отличается от приближенной наличием множителя, содержащего массы. Если под M 1 =M 2 =Mпонимать массу Солнца, а под m 1 и m 2 - массы двух разных планет, то отношение будет мало отличаться от единицы, так как m 1 и m 2 очень малы по сравнению с массой Солнца. При этом точная формула не будет заметно отличаться от приближенной.

Для сравнения масс Земли и другой планеты, например Юпитера, надо в исходной формуле индекс 1 отнести к движению Луны вокруг Земли массой M 1 , a 2 - к движению любого спутника вокруг Юпитера массой М 2 .

Массы планет, не имеющих спутников, определяют по тем возмущениям, которые они своим притяжением производят в движении соседних с ними планет, а также в движении комет, астероидов или космических аппаратов.

Упражнение 13

1. Определите массу Юпитера сравнением системы Юпитера со спутником с системой Земля - Луна, если первый спутник Юпитера отстоит от него на 422 000 км и имеет период обращения 1,77 сут. Данные для Луны должны быть вам известны.

2. Вычислите, на каком расстоянии от Земли на линии Земля - Луна находятся те точки, в которых притяжения Землей и Луной одинаковы, зная, что расстояние между Луной и Землей равно 60 радиусам Земли, а масса Земли в 81 раз больше массы Луны.

Если бы Земля не притягивала Луну, то последняя улетела бы в мировое пространство в направлении точки А. Но вслед­ствие притяжения Земли Луна отклоняется от прямолинейного пути и движется по некоторой дуге в направлении точки Б.

не только движение Луны, но и движение всех небесных тел в солнечной системе.

Это исследование протекало у Ньютона не совсем гладко. Так как планеты представляют собой гигантские шарообразные тела, то очень трудно было определить, как они притягиваются между собой. В конце концов Ньютону удалось доказать, что шарообразные тела взаимно при­тягиваются так, как если бы вся их масса была сосредоточена в их центрах.

Но для того чтобы найти соотношение рас­стояний от центра земного шара до тел, находя­щихся на земной поверхности, и до Луны, тре­бовалось точно знать длину радиуса Земли. Размеры же Земли тогда еще не были точно определены, и для своих вычислений Ньютон воспользовался неточной, как потом выясни­лось, величиной радиуса земного шара, данной голландским ученым Снеллиусом. Получив не­верный результат, Ньютон с горечью отложил эту работу.

Спустя много лет ученый опять возвра­тился к своим вычислениям. Поводом к этому послужило сообщение в Лондонском Королев­ском обществе 1 известного французского аст­ронома Пикара о более точном определении им величины земного радиуса. Использовав данные

Пикара, Ньютон проделал всю работу заново и доказал правильность своего предположения.

Но и после этого Ньютон долго не опубли­ковывал своего выдающегося открытия. Он старался всесторонне его проверить, применяя выведенный им закон к движению планет вокруг Солнца и к движению спутников Юпитера и Сатурна. И всюду данные этих наблюдений сов­падали с теорией.

Ньютон применил этот закон к движению комет и доказал, что теоретически возможны параболические движения. Он высказал пред­положение, что кометы движутся или по очень вытянутым эллипсам, или по разомкнутым кри­вым - параболам.

Основываясь на законе тяготения, Ньютон сравнил массы Солнца, Земли и планет и до­полнил этот закон новым положением: сила тяготения двух тел зависит не только от рас­стояния между ними, но и от их масс. Он до­казал, что сила тяготения двух тел прямо пропорциональна их массам, т. е. она тем больше, чем больше массы взаимно притяги­вающихся тел.

Земные тела также взаимно притягивают друг друга. Это обнаруживается при очень точ­ных опытах.

Притягиваются между собой и люди. Из­вестно, что два человека, отстоящие друг от друга на один метр, взаимно притягиваются с силой, равной приблизительно одной сороко­вой доле миллиграмма. Человек, находящийся

Кометы движутся по орбитам, имеющим форму эллипсов, парабол и гипербол.

на поверхности Земли, притягивает ее с силой, равной его весу.

Открытие Ньютона привело к созданию но­вой картины мира, а именно: в солнечной систе­ме с громадными скоростями движутся планеты, они находятся друг от друга на колоссальных

1 Лондонское Королевское общество - Английская Академия наук.

Ученик . Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падение яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, мы не знаем, но остается фактом, что вопрос, который мы собрались сегодня обсудить: «Почему Луна не падает на Землю?», интересовал Ньютона и привел его к открытию закона тяготения. Ньютон утверждал, что между Землей и всеми материальными телами существует сила тяготения, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния.

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно падающих тел у поверхности Земли равно g=9,8 м/с 2 . Луна удалена от Земли на расстояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следовательно, рассуждал Ньютон, ускорение на этом расстоянии будет: . Луна, падая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,0013 м. Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной скорости, т. е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Земли (рис. 25).

Двигаясь по инерции, Луна должна удалиться от Земли, как показывает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Разумеется, такого движения, при котором за первую секунду Луна двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду – по касательной, в действительности не существует. Оба движения непрерывно складываются. В результате Луна движется по кривой линии, близкой к окружности.

Проведем опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под прямым углом к направлению его движения, превращает прямолинейное движение в криволинейное. Шарик, скатившись с наклонного желоба, по инерции продолжает двигаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траектория шарика искривляется (рис. 26).

Луна обращается вокруг Земли, удерживаемая силой притяжения. Стальной канат, который мог бы удержать Луну на орбите, должен был бы иметь диаметр около 600 км. Но, несмотря на такую огромную силу притяжения, Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Ньютон определил центростремительное ускорение Луны. Получилось уже известное нам число: 0,0027 м/с2.
Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле – и Луна по прямой линии умчится в бездну космического пространства. Так в устройстве, показанном на рисунке 27, улетит по касательной шарик, если разорвется нить, удерживающая шарик на окружности. В известном вам приборе на центробежной машине (рис. 28) только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите.

При разрыве нити шарики разбегаются по касательным. Глазом трудно уловить их прямолинейное движение, когда они лишены связи, но если мы сделаем чертеж (рис. 29), то будет видно, что шарики двигаются прямолинейно, по касательной к окружности.

Прекратись движение по инерции – и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд, так рассчитал Ньютон.

Учитель , присутствующий на занятии кружка. Доклад окончен. У кого есть вопросы?

Вопрос . С какой силой Земля притягивает Луну?

Ученик . Это можно определить по формуле, выражающей закон тяготения: , где G – гравитационная постоянная, M и m – массы Земли и Луны, r – расстояние между ними. Я ожидал этого вопроса и сделал вычисление заранее. Земля притягивает Луну с силой около 2 * 10 20 Н.

Вопрос . Закон всемирного тяготения применим ко всем телам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Интересно, с какой силой?

Ответ . Масса Солнца в 300000 раз больше массы Земли, но расстояние между Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Следовательно, в формуле числитель увеличится в 300000 раз, а знаменатель – в 400 2 , или 160000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Вопрос . Почему же Луна не падает на Солнце?

Ответ . Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь на столько, чтобы оставаться примерно на одном расстоянии, обращаясь вокруг Солнца.

– Вокруг Земли!

– Неверно, не вокруг Земли, а вокруг Солнца. Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником – Луной, значит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Вопрос . Луна не падает на Землю, потому что, имея начальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположно направлены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же силой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она обращается вокруг Луны?

Учитель . Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются вокруг общего центра масс. Вспомните опыт с шариками и центробежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращении оставались в равновесии относительно оси вращения, их расстояния от оси, или центра вращения, должны быть обратно пропорциональны массам. Точка, вокруг которой обращаются эти шарики, называется центром масс двух шариков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нару|лается: силы, с которыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. Общий центр масс Земли и Луны обращается вокруг Солнца.

Вопрос . Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?

Ученик . Нет, нельзя! Весом тела мы называем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-нибудь опору, чашку весов например, или растягивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обращенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна растягивать и пружину динамометра, если бы мы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Землей выражается лишь в удержании Луны на орбите, в сообщении ей центростремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она невесома так же, как невесомы предметы в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле.

Вопрос . Где находится центр масс системы Земля – Луна?

Ответ . Расстояние от Земли до Луны составляет 384000 км. Отношение массы Луны к массе Земли равно 1:81. Расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384000 км на 82, получим примерно 4700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4700 км от центра Земли.

– А чему равен радиус Земли?

– Около 6400 км.

– Следовательно, центр масс системы Земля – Луна лежит внутри земного шара (рис. 30, точка O). Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

Вопрос . Что легче: улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю?

Ответ . Чтобы ракета стала искусственным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость, приблизительно равную 8 км/с. Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/с. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость: ведь сила тяжести на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Вопрос . Я плохо понимаю, почему внутри ракеты тела не имеют веса. Может быть, это только в той точке на пути к Луне, в которой сила притяжения к Луне уравновешивается силой притяжения к Земле?

Учитель . Нет. Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, когда прекращают работу двигатели и ракета начинает свободный полет по орбите вокруг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном полете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и потому невесомы.

1-й вопрос . Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по радиусу или по касательной к окружности?

Ответ зависит от выбора системы отсчета, т. е. от выбора того тела, относительно которого мы рассматриваем движение шариков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окружностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о характере движения не имеет смысла. Двигаться – значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обязательно указывать, относительно каких именно.

2-й вопрос . Вокруг чего обращается Луна?

Если рассматривать движение относительно Земли, то Луна обращается вокруг Земли. Если же за тело отсчета принять Солнце, то – вокруг Солнца. Поясню сказанное рисунком из книги «Занимательная астрономия» Перельмана (рис. 31). Скажите, относительно какого тела показано здесь движение небесных тел.

– Относительно Солнца.

– Верно. Но нетрудно заметить, что Луна все время меняет свое положение и относительно Земли.

Учитель . Конечно, не могут. При положении Земли или Луны (заметьте, я говорю «или», а не «и») в пункте пересечения показанных орбит расстояние между Землей и Луной составляет 380000 км. Чтобы лучше в этом разобраться, начертите к следующему занятию диаграмму этого сложного движения. Орбиту Земли изобразите в виде дуги окружности радиусом 15 см (расстояние от Земли до Солнца, как известно, равно 150000000 км). На дуге, равной 1/12 части окружности (месячный путь Земли), отметьте на равных расстояниях пять точек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лунных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нельзя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена орбита Земли, так как он будет слишком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лунной орбиты составит около 4 мм. Укажите на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и соедините отмеченные точки плавной пунктирной линией.

На следующем занятии кружка одна из учениц показала требуемую диаграмму (рис. 32).

Рассказ ученицы, чертившей диаграмму: «Я многому научилась, пока рисовала эту диаграмму. Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, подумать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кривизна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко построить, поэтому я условно приняла, что в году 12 лунных месяцев. И наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля – Луна».

Вкратце история его такова. Еще древние, наблюдая за движением планет на небе, догадались, что все они, вместе с Землей, "ходят" вокруг Солнца. Позднее, когда люди забыли то, о чем знали прежде, это открытие заново сделал Коперник. И тогда возник новый вопрос: как именно планеты ходят вокруг Солнца, каково их движение? Ходят ли они по кругу и Солнце находится в центре или они движутся по какой-нибудь другой кривой? Как быстро они движутся? И так далее.

Выяснилось это не так скоро. После Коперника снова настали смутные времена и разгорелись великие споры о том, ходят ли планеты вместе с Землей вокруг Солнца или Земля находится в центре Вселенной. Тогда человек по имени Тихо Браге (Тихо Браге (1546-1601) - датский астроном) придумал, как можно ответить на этот вопрос. Он решил, что нужно очень внимательно следить за тем, где появляются на небе планеты, точно это записывать и тогда уже выбирать между двумя враждебными теориями. Это и было началом современной науки, ключом к правильному пониманию природы - наблюдать за предметом, записывать все подробности и надеяться, что полученные таким способом сведения послужат основой для того или иного теоретического истолкования. И вот Тихо Браге, человек богатый, владевший островом поблизости от Копенгагена, оборудовал свой остров большими бронзовыми кругами и специальными наблюдательными пунктами и записывал ночь за ночью положения планет. Лишь ценой такого тяжелого труда достается нам любое открытие.

Когда все эти данные были собраны, они попали в руки Кеплера (Иоганн Кеплер (1571-1630) -немецкий астроном и математик, был помощником Браге) , который и пытался решить, как движутся планеты вокруг Солнца. Он искал решение методом проб и ошибок. Однажды ему показалось, что он уже получил ответ: он решил, что планеты движутся по кругу, но Солнце лежит не в центре. Потом Кеплер заметил, что одна из планет, кажется Марс, отклоняется от нужного положения на 8 угловых минут, и понял, что полученный им ответ неверен, так как Тихо Браге не мог допустить такую большую ошибку. Полагаясь на точность наблюдений, он решил пересмотреть свою теорию и в конце концов обнаружил три факта.

Законы движения планет вокруг Солнца

Сначала Кеплер установил, что планеты движутся вокруг Солнца по эллипсам и Солнце находится в одном из фокусов. Эллипс - это кривая, о которой знают все художники, потому что она представляет собой растянутый круг. Дети тоже знают о нем: им рассказывали, что если продеть в кольцо бечевку, закрепить ее концы и вставить в кольцо карандаш, то он опишет эллипс.

Две точки А и В - фокусы. Орбита планеты - эллипс. Солнце находится в одном из фокусов. Возникает другой вопрос: как движется планета по эллипсу? Идет ли она быстрее, когда находится ближе к Солнцу? Замедляет ли движение, удаляясь от него? Кеплер ответил и на этот вопрос. Он обнаружил, что если взять два положения планеты разделенных друг от друга определенным промежутком времени, скажем тремя неделями, потом взять другую часть орбиты и там - тоже два положения планеты разделенные тремя неделями, и провести линии (ученые называют их радиус-векторами) от Солнца к планете, то площадь заключенная между орбитой планеты и парой линий которые отделены друг от друга тремя неделями всюду одинакова, в любой части орбиты. А чтобы эти площади были одинаковы, планета должна идти быстрее, когда она ближе к Солнцу, и медленнее, когда она далеко от него.

Еще через несколько лет Кеплер сформулировал третье правило, которое касалось, не движения одной планеты вокруг Солнца, а связывало движения различных планет друг с другом. Оно гласило, что время полного оборота планеты вокруг Солнца зависит от величины орбиты и пропорциорционально квадратному корню из куба этой величины. А величиной орбиты считается диаметр, пересекающий самое широкое место эллипса.

Так Кеплер открыл три закона, которые можно свести в один, если сказать, что орбита планеты представляет собой эллипс - за равные промежутки времени радиус-вектор планеты описывает равные площади и время (период) обращения планеты вокруг Солнца пропорционально величине орбиты в степени три вторых, т. е. квадратному корню из куба величины орбиты. Эти три закона Кеплера полностью описывают движение планет вокруг Солнца.

Тем временем Галилей открыл великий принцип инерции . Затем наступила очередь Ньютона, который решил, что планете, вращающейся вокруг Солнца, не нужна сила, чтобы двигаться вперед; если бы никакой силы не было, планета летела бы по касательной. Но на самом деле планета летит не по прямой. Она все время оказывается не в том месте, куда попала бы, если бы летела свободно, а ближе к Солнцу. Другими словами, ее скорость, ее движение отклоняются в сторону Солнца.

Стало ясно, что источник этой силы (силы притяжения) находится где-то около Солнца.

Люди рассматривали в телескоп Юпитер со спутниками, обращающимися вокруг него, и им это напоминало маленькую Солнечную систему. Все выглядело так, будто спутники притягиваются к Юпитеру. Луна тоже вращается вокруг Земли и притягивается к ней точно таким же образом. Естественно, возникла мысль, что притяжение действует повсюду. Оставалось лишь обобщить эти наблюдения и сказать, что все тела притягивают друг друга. А значит, Земля должна притягивать Луну так же, как Солнце притягивает планеты. Но известно, что Земля притягивает и обычные предметы: вы, например, прочно сидите на стуле, хотя вам, может быть, и хотелось бы летать по воздуху. Тяготение предметов к Земле было явлением, хорошо известным. Ньютон предположил, что Луну на орбите удерживают те же силы, которые притягивают предметы к Земле.

Почему происходят приливы

Во-первых, приливы. Приливы вызваны тем, что Луна сама притягивает Землю и ее океаны. Так думали раньше, но вот что оказалось необъяснимым: если Луна притягивает воды и поднимает их над ближней стороной Земли, то за сутки происходил бы лишь один прилив - прямо под Луной. На самом же деле, как мы знаем, приливы повторяются примерно через 12 часов, т. е. два раза в сутки. Была и другая школа, которая придерживалась противоположных взглядов. Ее приверженцы считали, что Луна притягивает Землю, а вода за ней не успевает. Ньютон первым понял, что происходит на самом деле: притяжение Луны одинаково действует на Землю и на воду, если они одинаково удалены. Но вода в точке у ближе к Луне, чем Земля, а в точке х - дальше. В у вода притягивается к Луне сильнее, чем Земля, а в х - слабее. Поэтому получается комбинация двух предыдущих картинок, которая и дает двойной прилив.

Фактически Земля делает то же самое, что и Луна - она движется по кругу. Сила, с которой Луна действует на Землю, уравновешивается - но чем? Как Луна ходит по кругу, чтобы уравновесить притяжение Земли, точно так же ходит по кругу и Земля. Обе они обращаются вокруг общего центра, и силы на Земле уравновешены так, что вода в х притягивается Луной слабее, в у - сильнее и в обоих местах вода вспучивается. Так были объяснены приливы и почему они происходят дважды в сутки.

Открытие скорости света

С развитием науки измерения производились все точнее и подтверждения ньютоновских законов становились все более убедительными. Первые точные измерения касались спутников Юпитера. Казалось бы, если тщательно наблюдать за их обращением, то можно убедиться, что все происходит согласно Ньютону. Однако выяснилось, что это не так. Спутники Юпитера появлялись в расчетных точках то на 8 мин раньше, то на 8 мин позже, чем полагалось бы согласно законам Ньютона. Обнаружилось, что они опережают график, когда Юпитер сближается с Землей, и отстают, когда Юпитер и Земля расходятся, - очень странное явление.

Рёмер (Олаф Рёмер (1644-1710) - датский астроном) , убежденный в правильности закона тяготения, пришел к интересному выводу, что для путешествия от спутников Юпитера до Земли свету требуется определенное время, и, глядя на спутники Юпитера, мы видим их не там, где они находятся сейчас, а там, где они были несколько минут назад - столько минут, сколько требуется свету, чтобы дойти до нас. Когда Юпитер ближе к нам, свет приходит быстрее, а когда Юпитер дальше - свет идет дольше; поэтому Рёмеру пришлось внести поправку в наблюдения на эту разницу во времени, т.е. учесть, что иногда мы делаем эти наблюдения раньше, а иногда позже. Отсюда ему удалось определить скорость света. Так было впервые установлено, что свет распространяется не мгновенно

Открытие планеты

Возникла еще одна проблема: планеты не должны двигаться по эллипсам, потому что, согласно законам Ньютона, они не только притягиваются Солнцем, но и притягивают друг друга - слабо, но все же притягивают, и это слегка изменяет их движение. Уже были известны большие планеты - Юпитер, Сатурн, Уран - и было подсчитано, насколько они должны отклоняться от своих совершенных кеплеровских орбит-эллипсов за счет взаимного притяжения. Когда эти расчеты были закончены и проверены наблюдениями, обнаружилось, что Юпитер и Сатурн движутся в полном согласии с расчетами, а с Ураном творится что-то странное. Казалось бы, еще повод усомниться в законах Ньютона; но главное - не падать духом! Два человека, Джон Кауч Адаме (1819-1892) - английский математик и астроном; Урбен Леверье (1811-1877)-французский астроном , которые выполнили эти расчеты независимо друг от друга и почти одновременно, предположили, что на движение Урана влияет невидимая планета. Они послали письма в обсерватории с предложением: "Направьте ваш телескоп туда-то и вы увидите неизвестную планету". "Что за чепуха,- сказали в одной из обсерваторий,- какому-то мальчишке попала в руки бумага и карандаш, и он указывает нам, где искать новую планету". В другой обсерватории дирекция была легче на подъем - и там открыли Нептун!

Министерство образования Российской Федерации

МОУ «СОШ с. Солодники».

Реферат

на тему:

Почему Луна не падает на Землю?

Выполнил: Ученик 9 Кл,

Феклистов Андрей.

Проверил:

Михайлова Е.А.

С. Солодники 2006

1. Введение

2. Закон всемирного тяготения

3. Можно ли силу, с которой Земля притягивает Луну, назвать весом Луны?

4. Есть ли центробежная сила в сис­теме Земля-Луна, на что она дейст­вует?

5. Вокруг чего обращается Луна?

6. Могут Земля и Луна столкнуться? Их ор­биты вокруг Солнца пересека­ются, и даже не один раз

7. Заключение

8. Литература

Введение

Звездное небо во все времена занимало воображение людей. Почему зажигаются звезды? Сколько их сияет в ночи? Далеко ли они от нас? Есть ли границы у звезд­ной Вселенной? С глу­бокой древности человек задумывался над этими и многими другими вопросами, стремился по­нять, и осмыслить устройство того большого мира, в котором мы живем. При этом открылась широчайшая область для исследо­вания Вселенной, где силы тяготения играют решающую роль.

Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается, пре­жде всего, тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая опре­де­ляется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобре­тает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между лю­быми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведе­нию масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратно-пропорциональ­но квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил.

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает дви­же­ние планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации - тео­рия созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория грави­тации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением тео­ретиче­ской физики 20 века. В течение столетий развития человечества люди на­блюдали явление взаим­ного притяжения тел и измеряли его величину; они пыта­лись поста­вить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и, наконец, уже в самое последнее время рассчи­тывать его с чрезвычайной точностью во время первых ша­гов вглубь Вселенной

Широко известен рассказ о том, что на открытие закона всемирного тяготения Ньютона навело падения яблока с дерева. Насколько достоверен этот рассказ, не знаем, но остается фактом, что вопрос: «почему луна не падает на землю?», инте­ресовал Ньютона и привел его к откры­тию закона всемирного тяготения. Силы всемирного тяготения иначе называют гравитационными.

Закон всемирного тяготения

Заслуга Ньютона заключается не только в его гениальной догадке о взаимном притяжении тел, но и в том, что он сумел найти закон их взаимодействия, то есть формулу для расчета гравитационной силы между двумя телами.

Закон всемирного тяготения гласит: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной массе каждого из них и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

Ньютон рассчитал ускорение, сообщаемое Луне Землей. Ускорение свободно па­дающих тел у поверхности земли равно 9,8 м/с 2 . Луна удалена от Земли на рас­стояние, равное примерно 60 земным радиусам. Следо­вательно, рас­суждал Нью­тон, ус­корение на этом расстояние будет: . Луна, па­дая с таким ускорением, должна бы приблизиться к Земле за первую секунду на 0,27/2=0,13 см

Но Луна, кроме того, движется и по инерции в направлении мгновенной ско­рости, т.е. по прямой, касательной в данной точке к ее орбите вокруг Зем­ли (рис. 1). Двигаясь по инер­ции, Луна должна удалиться от Земли, как показы­вает расчет, за одну секунду на 1,3 мм. Ра­зумеется, такого движения, при кото­ром за первую секунду Лу­на двигалась бы по радиусу к центру Земли, а за вторую секунду - по касательной, мы не наблюдаем. Оба движения не­пре­рывно складываются. Луна движется по кривой линии, близкой к окружно­сти.

Рассмотрим опыт, из которого видно, как сила притяжения, действующая на тело под пря­мым углом к направлению дви­жения по инерции, превращает пря­молинейное движение в криволинейное (рис. 2). Шарик, скатившись с наклон­ного жело­ба, по инерции продолжает дви­гаться по прямой линии. Если же сбоку положить магнит, то под действием силы притяжения к магниту траек­тория шарика искривляется.

Как ни стараться, нельзя бросить пробковый шарик так, чтобы он описывал в воздухе окружности, но, привязав к не­му нитку, можно заставить ша­рик вра­щаться по окружности вокруг руки. Опыт (рис. 3): грузик, подвешенный к нитке, проходящей через стеклянную трубочку, натягивает нить. Сила натяже­ния нити вызывает центростремительное ускорение, которое характеризует из­менение линей­ной скорости по направлению.

Луна обращается вокруг Земли, удер­живаемая силой притяжения. Стальной канат, который заменил бы эту силу, дол­жен иметь диаметр около 600 км. Но, не­смотря на такую огромную силу притяже­ния, Луна не падает на Землю, по­тому что имеет начальную скорость и, кроме того, движется по инерции.

Зная расстояние от Земли до Луны и число оборотов Луны вокруг Земли, Нью­тон определил величину центростремительного ускорения Луны.

Получилось то же число - 0,0027 м/с 2

Прекратись действие силы притяжения Луны к Земле - и она по прямой ли­нии умчится в бездну космического простран­ства. Улетит по касательной ша­рик (рис. 3), если разорвется нить, удерживающая шарик при вращении по ок­ружности. В приборе на рис.4, на центробежной машине только связь (нитка) удерживает шарики на круговой орбите. При раз­рыве нити шарики разбега­ются по касательным. Глазом труд­но уловить их прямо­линейное движение, когда они лишены свя­зи, но если мы сделаем такой чер­теж (рис. 5), то из него сле­дует, что шарики будут двигаться прямолинейно, по касательной к окруж­ности.

Прекратись движение по инерции - и Луна упала бы на Землю. Падение продолжалось бы четверо суток девятнадцать часов пятьдесят четыре минуты пятьдесят семь секунд - так рассчитал Ньютон.

Используя формулу закона всемирного тяготения, можно определить с ка­кой силой Земля притягивает Луну: где G -гравитационная посто­янная, т 1 и m 2 - массы Земли и Луны, r - расстояние между ними. Подставив в формулу конкретные данные, получим значение силы, с которой Земля притя­гивает Луну и она равна приблизительно 2 10 17 Н

Закон всемирного тяготения применим ко всем те­лам, значит, и Солнце тоже притягивает Луну. Давайте посчитаем с какой силой?

Масса Солнца в 300 000 раз больше массы Земли, но расстояние ме­жду Солнцем и Луной больше расстояния между Землей и Луной в 400 раз. Сле­довательно, в формуле числитель увеличится в 300 000 раз, а зна­менатель - в 400 2 , или 160 000 раз. Сила тяготения получится почти в два раза больше.

Но почему же Луна не падает на Солнце?

Луна падает на Солнце так же, как и на Землю, т. е. лишь настолько, чтобы оставаться примерно на одном расстоя­нии, обращаясь вокруг Солнца.

Вокруг Солнца обращается Земля вместе со своим спутником - Луной, зна­чит, и Луна обращается вокруг Солнца.

Возникает такой вопрос: Луна не падает на Землю, потому что, имея на­чальную скорость, движется по инерции. Но по третьему закону Ньютона силы, с которыми два тела действуют друг на друга, равны по величине и противопо­ложно направ­лены. Поэтому, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же си­лой Луна притягивает Землю. Почему же Земля не падает на Луну? Или она тоже обращается вокруг Луны?

Дело в том, что и Луна, и Земля обращаются во­круг общего цен­тра масс, или, упрощая, можно сказать, вокруг общего центра тяжести. Вспом­ните опыт с ша­риками и центро­бежной машиной. Масса одного из шариков в два раза больше массы другого. Чтобы шарики, связанные ниткой, при вращ­е­нии остава­лись в равновесии относительно оси вращения, их расстоя­ния от оси, или центра вра­щения, должны быть обратно пропор­циональны массам. Точка, или центр, во­круг которого обраща­ются эти шарики, называется цен­тром масс двух ша­ри­ков.

Третий закон Ньютона в опыте с шариками не нарушается: силы, с кото­рыми шарики тянут друг друга к общему центру масс, равны. В системе Земля - Луна общий центр масс обра­щается вокруг Солнца.

Можно ли силу, с которой Земля притягивает Лу­ ну, назвать ве­сом Луны?

Нет, нельзя. Ве­сом тела мы назы­ваем вызванную притяжением Земли силу, с которой тело давит на какую-ни­будь опору: чашку весов, напри­мер, или растя­гивает пружину динамометра. Если подложить под Луну (со стороны, обра­щенной к Земле) подставку, то Луна на нее не будет давить. Не будет Луна рас­тягивать и пружину динамо­метра, если бы смогли ее подвесить. Все действие силы притяжения Луны Зем­лей выражается лишь в удержании Луны на ор­бите, в сообщении ей центро­стремительного ускорения. Про Луну можно сказать, что по отношению к Земле она неве­сома так же, как невесомы пред­меты в космическом корабле-спутнике, когда прекращается работа двигателя и на корабль действует только сила притяжения к Земле, но эту силу нельзя назы­вать весом. Все предметы, выпускаемые космонавтами из рук (авторучка, блокнот), не падают, а сво­бодно парят внутри кабины. Все тела, находящиеся на Луне, по отношению к Луне, конечно, весомы и упадут на ее поверхность, если не будут чем-нибудь удержи­ваться, но по от­ношению к Земле эти тела бу­дут невесомы и упасть на Землю не могут.

Есть ли центробежная сила в сис­теме Земля - Луна, на что она дейст­вует?

В системе Земля - Луна силы взаимного притяже­ния Земли и Луны равны и противоположно направлены, а именно к центру масс. Обе эти силы центрост­ремительные. Центробежной силы здесь нет.

Расстояние от Земли до Луны равно примерно 384 000 км. От­ношение массы Луны к массе Земли равно 1/81. Следовательно, расстояния от центра масс до центров Луны и Земли будут обратно пропорциональны этим числам. Разделив 384 000 км на 81, получим примерно 4 700 км. Значит, центр масс находится на расстоянии 4 700 км от центра Земли.

Радиус Земли равен Около 6400 км. Следовательно, центр масс системы Земля - Луна лежит внутри земного шара. Поэтому, если не гнаться за точностью, можно говорить об обращении Луны вокруг Земли.

Легче улететь с Земли на Луну или с Луны на Землю, т.к. известно, для того чтобы ракета стала искусствен­ным спутником Земли, ей надо сообщить начальную скорость ≈ 8 км/сек . Чтобы ракета вышла из сферы притяжения Земли, нужна так называемая вторая космическая скорость, равная 11,2 км/сек. Для запуска ракет с Луны нужна меньшая скорость т.к. сила тяже­сти на Луне в шесть раз меньше, чем на Земле.

Тела внутри ракеты становятся невесомыми с того момента, ко­гда прекра­щают работу двигатели и ракета будет свободно лететь по орбите во­круг Земли, находясь при этом в поле тяготения Земли. При свободном по­лете вокруг Земли и спутник, и все предметы в нем относительно центра массы Земли движутся с одинаковым центростремительным ускорением и по­тому не­весомы.

Как двигались не связанные ниткой шарики на центробежной машине: по ра­диусу или по касательной к окруж­ности? Ответ зависит от выбора системы от­счета, т. е. относитель­но какого тела отсчета мы будем рассматривать движение шари­ков. Если за систему отсчета принять поверхность стола, то шарики двигались по касательным к описываемым ими окруж­ностям. Если же принять за систему отсчета сам вращающийся прибор, то шарики двигались по радиусу. Без указания системы отсчета вопрос о движении вообще не имеет смысла. Дви­гаться - значит перемещаться относительно других тел, и мы должны обя­за­тельно указать, относительно каких именно.

Вокруг чего обращается Луна?

Если рассмат­ривать движение относительно Земли, то Луна обращается во­круг Земли. Если же за тело от­счета принять Солнце, то - вокруг Солнца.

Могут Земля и Луна столкнуться? Их ор­ биты вокруг Солнца пересека­ются, и даже не один раз .

Конечно, нет. Столк­новение возможно только в том слу­чае, если бы орбита Луны относитель­но Земли пересекала Землю. При по­ложении же Земли или Луны в пункте пересечения пока­занных орбит (отно­сительно Солнца) расстоя­ние между Землей и Луной в среднем равно 380 000 км. Чтобы лучше в этом ра­зобраться, давайте начертим сле­дующею. Орбиту Земли изо­бра­зил в виде дуги окружности ра­диусом 15см (расстояние от Зем­ли до Солнца, как известно, равно 150 000 000 км). На дуге, равной части окружности (месячный путь Земли), отметил на рав­ных расстояниях пять то­чек, считая и крайние. Эти точки будут центрами лун­ных орбит относительно Земли в последовательные четверти месяца. Радиус лунных орбит нель­зя изобразить в том же масштабе, в каком вычерчена ор­бита Земли, так как он будет слиш­ком мал. Чтобы начертить лунные орбиты, надо выбранный масштаб увеличить примерно в десять раз, тогда радиус лун­ной орбиты составит около 4 мм. После этого ука­зал на каждой орбите положение Луны, начав с полнолуния, и со­единил от­меченные точки плавной пунктирной линией.

Главной задачей было разделить тела отсчета. В опыте с центробеж­ной маши­ной оба тела отсчета одновременно проеци­руются на плоскость стола, по­этому очень трудно сосредоточить внимание на одном из них. Мы решили свою задачу так. Линейка из плотной бумаги (ее можно заменить полоской жести, плекси­гласа и т. п.) будет служить стержнем, по которому скользит кар­тонный кружок, напоминающий шарик. Кружок двой­ной, склеенный по ок­ружности, но с двух диаметрально противо­положных сторон оставлены про­рези, через кото­рые продета линейка. Вдоль оси линейки сделаны отверстия. Телами отсчета служат линейка и лист чистой бумаги, который мы кнопками прикрепили к листу фанеры, чтобы не портить стола. Насадив линейку на бу­лавку, как на ось, воткнули булавку в фанеру (рис.6). При повороте линейки на равные углы последовательно расположенные отверстия оказывались на од­ной прямой линии. Но при повороте линейки вдоль нее скользил картонный кружок, после­довательные положения которого и требовалось отмечать на бу­маге. Для этой цели в центре кружка тоже сделали отверстие.

При каждом повороте линейки остри­ем карандаша отмечали на бумаге по­ложение центра кружка. Когда линей­ка прошла через все заранее намечен­ные для нее положе­ния, линейку сня­ли. Соединив метки на бумаге, убе­дились, что центр кружка переме­щал­ся относительно второго тела отсчета по прямой линии, а точнее по каса­тельной к начальной окружности.

Но во время работы над прибором я сделал несколько интересных открытий. Во-первых, при равномер­ном вращении стержня (линейки) ша­рик (кружок) пере­мещается по нему не равномерно, а ускоренно. По инер­ции тело должно дви­гаться равно­мерно и прямолинейно - это закон природы. Но двигался ли наш шарик только по инерции, т. е. свободно? Нет! Его подталкивал стержень и со­общал ему ускорение. Это всем будет понятно, если обратиться к чертежу (рис. 7). На горизонтальной ли­нии (касательной) точками 0, 1, 2, 3, 4 отмечены положения шарика, ес­ли бы он двигался совсем свобод­но. Соответствующие по­ложения ради­усов с теми же цифровыми обозначе­ниями показывают, что шарик движется ускоренно. Ускорение шарику сообщает упругая сила стержня. Кроме того, трение между шариком и стержнем оказывает сопротивление движению. Если допустить, что сила трения равна силе, которая сообщает шарику ускорение, движение шарика по стержню должно быль равномерным. Как видно из рисунка 8, движе­ние шарика относительно бумаги на столе криволинейное. На уроках чер­че­ния нам говорили, что такая кри­вая называется «спиралью Архимеда». По та­кой кривой вычерчивают профиль кулачков в некоторых механизмах, когда хотят равномерное вращательное движение превратить в равномерное поступа­тельное движение. Если приставить друг к другу две такие кривые, то кулачок по­лучит сердцевидную форму. При равномерном вращении детали такой формы упи­рающийся в нее стержень будет совершать поступательно-возвратное движение. Я сделал модель такого кулачка (рис. 9) и модель механизма для равномерной на­мотки ниток на катушку (рис. 10).

Я никаких открытий при вы­полнении задания не сделал. Но я многому научился, пока составлял эту диа­грамму (рис. 11). Надо было правильно определить положение Луны в ее фазах, поду­мать о направлении движения Луны и Земли по их орбитам. В чертеже есть неточ­ности. О них я сейчас скажу. При выбранном масштабе неправильно изображена кри­визна лунной орбиты. Она должна быть все время вогнута по отношению к Солнцу, т. е. центр кривизны должен находиться внутри орбиты. Кроме того, в году не 12 лунных месяцев, а больше. Но одну двенадцатую часть окружности легко постро­ить, поэтому я условно принял, что в году 12 лунных месяцев. И, наконец, вокруг Солнца обращается не сама Земля, а общий центр масс системы Земля - Луна.

Заключение

Одним из ярких примеров достижений науки, одним из свидетельств неограниченной познаваемости природы было открытие планеты Нептун путем вычислений -«на кончике пера».

Уран - планета, следующая за Сатурном, который много ве­ков считался самой далекой из планет, была открыта В. Гершелем в конце XVIII в. Уран с трудом виден невооруженным гла­зом. К 40-м годам XIX в. точные наблюдения показали, что Уран едва заметно уклоняется от того пути, по которому он должен следовать" с учетом возмущений со стороны всех известных пла­нет. Таким образом, теория движения небесных тел, столь стро­гая и точная, подверглась испытанию.

Леверье (во Франции) и Адаме (в Англии) высказали пред­положение, что, если возмущения со стороны известных планет не объясняют отклонение в движении Урана, значит, на него дей­ствует притяжение еще неизвестного тела. Они почти одновре­менно рассчитали, где за Ураном должно быть неизвестное тело, произво­дящее своим притяжением эти отклонения. Они вычисли­ли орбиту неизвестной планеты, ее массу и указали место на не­бе, где в данное время должна была на­ходиться неведомая пла­нета. Эта планета и была найдена в телескоп на указан­ном ими месте в 1846 г. Ее назвали Нептуном. Нептун не виден невоору­женным глазом. Так, разногласие между теорией и практикой, казалось, подрывавшее авто­ритет материалистической науки, при­вело к ее триумфу.

Список литературы:

1. М.И. Блудов – Беседы по физике, часть первая, второе издание, переработанное, Москва «Просвещение» 1972.

2. Б.А. Воронцов-вельямов – Астрономия!1 класс, издание 19-ое, Москва «Просвещение» 1991.

3. А.А. Леонович – Я познаю мир, Физика, Москва АСТ 1998.

4. А.В. Перышкин, Е.М. Гутник – Физика 9 класс, Издательский дом «Дрофа» 1999.

5. Я.И. Перельман – Занимательная физика, книга 2, Издание 19-ое, издательство «Наука», Москва 1976.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.