Đơn thức ở dạng chuẩn là gì. Định nghĩa đơn thức, các khái niệm liên quan, ví dụ

Trong bài học này, chúng tôi sẽ đưa ra một định nghĩa chặt chẽ về một đơn thức, xem xét ví dụ khác nhau từ sách giáo khoa. Nhắc lại quy tắc nhân lũy thừa với cùng một căn cứ. Hãy nêu định nghĩa dạng chuẩn của đơn thức, hệ số của đơn thức và phần chữ của nó. Ta xét hai phép toán cơ bản điển hình trên đơn thức là rút gọn về mẫu chuẩn và tính giá trị số cụ thể của đơn thức cho thiết lập các điểm các biến theo nghĩa đen của nó. Hãy lập quy tắc rút gọn đơn thức về mẫu chuẩn. Hãy học cách quyết định nhiệm vụ điển hình với bất kỳ đơn thức nào.

chủ đề:đơn thức. Các phép toán số học trên đơn thức

Bài học:Khái niệm đơn thức. Dạng chuẩn của một đơn thức

Hãy xem xét một số ví dụ:

3. ;

Hãy tìm đặc điểm chung cho các biểu thức đã cho. Trong cả ba trường hợp, biểu thức là tích của các số và các biến được nâng lên một lũy thừa. Dựa trên điều này, chúng tôi đưa ra định nghĩa đơn thức : một đơn thức được gọi là như vậy biểu thức đại số, bao gồm tích của lũy thừa và số.

Bây giờ chúng tôi đưa ra các ví dụ về các biểu thức không phải là đơn thức:

Hãy để chúng tôi tìm sự khác biệt giữa các biểu thức này và các biểu thức trước đó. Nó bao gồm thực tế là trong các ví dụ 4-7 có các phép toán cộng, trừ hoặc chia, trong khi ở các ví dụ 1-3, là các đơn thức, thì không có các phép toán này.

Dưới đây là một vài ví dụ khác:

Biểu thức số 8 là một đơn thức, vì nó là tích của một lũy thừa và một số, trong khi ví dụ 9 không phải là một đơn thức.

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu hành động trên đơn thức .

1. Đơn giản hóa. Xem xét ví dụ #3 ;và ví dụ #2/

Trong ví dụ thứ hai, chúng ta chỉ thấy một hệ số - , mỗi biến chỉ xuất hiện một lần, tức là biến " một” được biểu diễn trong một trường hợp duy nhất, như “”, tương tự, các biến “” và “” chỉ xuất hiện một lần.

Ở ví dụ số 3, ngược lại, có hai hệ số khác nhau - và , ta thấy biến "" hai lần - là "" và là "", tương tự, biến "" xảy ra hai lần. Đó là, biểu thức này nên được đơn giản hóa, do đó, chúng ta đi đến thao tác đầu tiên thực hiện trên đơn thức là đưa đơn thức về dạng chuẩn . Để làm được điều này, ta đưa biểu thức ở ví dụ 3 về dạng chuẩn, sau đó ta xác định phép toán này và tìm hiểu cách đưa một đơn thức bất kỳ về dạng chuẩn.

Vì vậy, hãy xem xét một ví dụ:

Bước đầu tiên trong hoạt động tiêu chuẩn hóa là luôn nhân tất cả các thừa số:

;

Kết quả hành động này sẽ được gọi hệ số đơn thức .

Tiếp theo, bạn cần nhân các độ. Chúng tôi nhân các mức độ của biến " X”theo quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số, trong đó nêu rõ rằng khi nhân lên, các số mũ sẽ cộng lại:

Bây giờ chúng ta hãy nhân sức mạnh tại»:

;

Vì vậy, đây là một biểu thức đơn giản hóa:

;

Mọi đơn thức đều có thể rút gọn về dạng chuẩn tắc. Hãy lập công thức quy tắc tiêu chuẩn hóa :

Nhân tất cả các thừa số;

Đặt hệ số kết quả ở vị trí đầu tiên;

Nhân tất cả độ tức là lấy phần chữ;

Đó là, bất kỳ đơn thức được đặc trưng bởi một hệ số và một phần chữ cái. Nhìn về phía trước, chúng tôi lưu ý rằng các đơn thức có phần chữ cái giống nhau được gọi là tương tự.

Bây giờ bạn cần phải kiếm được phương pháp rút gọn đơn thức về dạng chuẩn . Xem xét các ví dụ từ sách giáo khoa:

Nhiệm vụ: đưa đơn thức về dạng chuẩn, đặt tên hệ số và phần chữ.

Để hoàn thành nhiệm vụ, ta sử dụng quy tắc đưa đơn thức về dạng chuẩn và tính chất của bậc.

1. ;

3. ;

Nhận xét về ví dụ đầu tiên: Để bắt đầu, hãy xác định xem biểu thức này có thực sự là một đơn thức hay không, đối với điều này, chúng ta kiểm tra xem nó có chứa các phép toán nhân các số và lũy thừa hay không và liệu nó có chứa các phép toán cộng, trừ hay chia hay không. Chúng ta có thể nói rằng biểu thức này là một đơn thức, vì điều kiện trên được thỏa mãn. Hơn nữa, theo quy tắc đưa đơn thức về dạng chuẩn, ta nhân các thừa số:

- ta đã tìm được hệ số của đơn thức đã cho;

; ; ; nghĩa là phần chữ của biểu thức được nhận: ;

viết ra câu trả lời: ;

Nhận xét về ví dụ thứ hai: Theo quy tắc, chúng tôi thực hiện:

1) nhân các thừa số:

2) nhân các lũy thừa:

Các biến và được trình bày trong một bản duy nhất, nghĩa là chúng không thể được nhân với bất kỳ thứ gì, chúng được viết lại mà không thay đổi, mức độ được nhân lên:

viết ra câu trả lời:

;

TẠI ví dụ này hệ số đơn thức bằng một, và phần chữ .

Nhận xét về ví dụ thứ ba: a tương tự như các ví dụ trước, chúng tôi thực hiện các hành động sau:

1) nhân các thừa số:

;

2) nhân các lũy thừa:

;

viết ra câu trả lời: ;

TẠI trường hợp này hệ số của đơn thức là "", và phần chữ .

Bây giờ xem xét hoạt động tiêu chuẩn thứ hai trên đơn thức . Vì một đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm các biến theo nghĩa đen có thể nhận các giá trị cụ thể Giá trị kiểu số, sau đó chúng ta có số học biểu thức số, cần được tính toán. Đó là, hoạt động sau đây trên đa thức là tính giá trị số cụ thể của chúng .

Hãy xem xét một ví dụ. Đơn thức đã cho:

đơn thức này đã được rút gọn về dạng chuẩn, hệ số của nó bằng một và phần chữ

Trước đó chúng ta đã nói rằng không phải lúc nào một biểu thức đại số cũng có thể tính được, nghĩa là các biến nhập vào biểu thức đó có thể không nhận bất kỳ giá trị nào. Trong trường hợp của một đơn thức, các biến có trong nó có thể là bất kỳ, đây là một đặc điểm của đơn thức.

Vì vậy, trong ví dụ đã cho yêu cầu tính giá trị của đơn thức tại , , , .

Đơn thức là một trong những loại biểu thức chính được nghiên cứu trong khóa họcđại số học. Trong tài liệu này, chúng tôi sẽ cho bạn biết những biểu thức này là gì, định nghĩa dạng chuẩn của chúng và hiển thị các ví dụ, cũng như giải quyết các khái niệm liên quan, chẳng hạn như bậc của một đơn thức và hệ số của nó.

đơn thức là gì

Sách giáo khoa của trường thường đưa ra định nghĩa sau đây về khái niệm này:

định nghĩa 1

Monome bao gồm số, biến, cũng như mức độ của chúng với chỉ số tự nhiên và các loại khác nhau tác phẩm làm từ chúng.

Dựa trên định nghĩa này, chúng ta có thể đưa ra ví dụ về các biểu thức như vậy. Vậy tất cả các số 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 đều quy về đơn thức. Tất cả các biến, ví dụ, x , a , b , p , q , t , y , z cũng sẽ là đơn thức theo định nghĩa. Điều này cũng bao gồm lũy thừa của các biến và số, ví dụ: 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 và t15, cũng như các biểu thức như 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z, v.v. Xin lưu ý rằng một đơn thức có thể bao gồm một số hoặc một biến hoặc một số và chúng có thể được đề cập nhiều lần như một phần của một đa thức.

Các loại số như số nguyên, số hữu tỉ, số tự nhiên cũng thuộc đơn thức. Nó cũng có thể bao gồm thực và số phức. Vì vậy, các biểu thức như 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 cũng sẽ là các đơn thức.

Dạng chuẩn của một đơn thức là gì và làm thế nào để chuyển đổi một biểu thức thành nó

Để thuận tiện cho công việc, trước tiên tất cả các đơn thức được rút gọn về một dạng đặc biệt, gọi là dạng chuẩn. Hãy cụ thể về điều này có nghĩa là gì.

định nghĩa 2

Dạng chuẩn của đơn thức gọi nó là một dạng mà nó là sản phẩm của một thừa số và độ tự nhiên các biến khác nhau. Nhân tử số, còn được gọi là hệ số đơn thức, thường được viết đầu tiên từ phía bên trái.

Để rõ ràng, ta chọn một số đơn thức có dạng chuẩn: 6 (đây là đơn thức không có biến), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . Điều này cũng bao gồm biểu thức x y(ở đây hệ số sẽ bằng 1), − x 3(ở đây hệ số là - 1).

Bây giờ ta đưa ra các ví dụ về đơn thức cần đưa về dạng chuẩn: 4 một 2 một 3(ở đây bạn cần kết hợp các biến giống nhau), 5 x (− 1) 3 y 2(ở đây bạn cần cộng các thừa số ở bên trái).

Thông thường, trong trường hợp một đơn thức có một số biến được viết bằng chữ cái, các thừa số chữ cái được viết theo thứ tự bảng chữ cái. Ví dụ: mục ưa thích 6 a b 4 c z 2, Làm sao b 4 6 a z 2 c. Tuy nhiên, thứ tự có thể khác nếu mục đích tính toán yêu cầu.

Mọi đơn thức đều có thể rút gọn về dạng chuẩn tắc. Để làm điều này, bạn cần thực hiện tất cả các phép biến đổi giống hệt nhau cần thiết.

Khái niệm bậc của đơn thức

Khái niệm đi kèm về bậc của một đơn thức là rất quan trọng. Hãy để chúng tôi viết ra định nghĩa của khái niệm này.

định nghĩa 3

Bậc của một đơn thức ghi nhận trong mẫu, là tổng số mũ của tất cả các biến có trong mục nhập của nó. Nếu không có một biến nào trong đó và chính đơn thức khác 0, thì bậc của nó sẽ bằng không.

Hãy cho ví dụ về bậc của đơn thức.

ví dụ 1

Vậy, đơn thức a có bậc 1 vì a = a 1 . Nếu chúng ta có một đơn thức 7 , thì nó sẽ có bậc 0, vì nó không có biến và khác 0 . Và đây là mục nhập 7 a 2 x y 3 a 2 sẽ là một đơn thức bậc 8, vì tổng các số mũ của tất cả các bậc của các biến có trong nó sẽ bằng 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Đơn thức chuẩn hóa và đa thức gốc sẽ có cùng bậc.

ví dụ 2

Hãy chỉ ra cách tính bậc của một đơn thức 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. Ở dạng tiêu chuẩn, nó có thể được viết là − 6 x 8 y 4. Chúng tôi tính toán mức độ: 8 + 4 = 12 . Do đó, bậc của đa thức ban đầu cũng bằng 12 .

Khái niệm hệ số đơn thức

Nếu chúng ta có một đơn thức chuẩn hóa bao gồm ít nhất một biến, thì chúng ta nói về nó như một tích với một thừa số. Hệ số này gọi là hệ số, hay hệ số đơn thức. Hãy viết ra định nghĩa.

định nghĩa 4

Hệ số của đơn thức là nhân tử của đơn thức được rút gọn về dạng chuẩn.

Lấy ví dụ, các hệ số của các đơn thức khác nhau.

ví dụ 3

Vì vậy, trong biểu thức 8 một 3 hệ số sẽ là số 8, và trong (− 2 , 3) x y z họ sẽ − 2 , 3 .

Cần chú ý đặc biệt đến tỷ lệ bằng một và trừ một. Theo quy định, chúng không được chỉ định rõ ràng. Người ta tin rằng trong một đơn thức ở dạng chuẩn, trong đó không có thừa số nào, thì hệ số là 1, chẳng hạn như trong các biểu thức a, x z 3, a t x, vì chúng có thể được coi là 1 a, x z 3 - Làm sao 1xz3 vân vân.

Tương tự, trong các đơn thức không có nhân tử số và bắt đầu bằng dấu trừ, ta có thể xét hệ số - 1.

Ví dụ 4

Ví dụ, các biểu thức − x, − x 3 y z 3 sẽ có một hệ số như vậy, vì chúng có thể được biểu diễn dưới dạng − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3, v.v.

Nếu một đơn thức hoàn toàn không có một số nhân theo nghĩa đen, thì có thể nói về một hệ số trong trường hợp này. Các hệ số của các số đơn thức như vậy sẽ là chính các số này. Vì vậy, ví dụ, hệ số của đơn thức 9 sẽ bằng 9.

Nếu bạn nhận thấy một lỗi trong văn bản, hãy đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Bậc của một đơn thức

Đối với một đơn thức có khái niệm về bậc của nó. Hãy tìm hiểu nó là gì.

Sự định nghĩa.

Bậc của một đơn thức dạng chuẩn là tổng số mũ của tất cả các biến có trong bản ghi của nó; nếu không có biến nào trong mục đơn thức và nó khác 0, thì bậc của nó được coi là bằng 0; số không được coi là một đơn thức, mức độ của nó không được xác định.

Định nghĩa về mức độ của một đơn thức cho phép chúng tôi đưa ra các ví dụ. Bậc của đơn thức a bằng một, vì a là a 1 . Bậc của đơn thức 5 bằng 0, vì nó khác 0 và kí hiệu của nó không chứa biến. Và tích 7·a 2 ·x·y 3 ·a 2 là một đơn thức bậc tám, vì tổng các số mũ của tất cả các biến a, x và y là 2+1+3+2=8.

Bậc của một đơn thức không viết ở dạng chuẩn bằng bậc của đơn thức chuẩn tương ứng. Để minh họa cho điều đã nói, ta tính bậc của đơn thức 3 x 2 y 3 x (−2) x 5 y. Đơn thức này ở dạng chuẩn có dạng −6·x 8 ·y 4 , bậc của nó là 8+4=12 . Vậy bậc của đơn thức ban đầu là 12 .

hệ số đơn thức

Một đơn thức ở dạng chuẩn, có ít nhất một biến trong ký hiệu của nó, là một tích có một thừa số - một hệ số. Hệ số này được gọi là hệ số đơn thức. Hãy để chúng tôi chính thức hóa lý do trên dưới dạng một định nghĩa.

Sự định nghĩa.

hệ số đơn thức là nhân tử của đơn thức viết ở dạng chuẩn.

Bây giờ chúng ta có thể đưa ra các ví dụ về các hệ số của các đơn thức khác nhau. Số 5 là hệ số của đơn thức 5 a 3 theo định nghĩa, tương tự đơn thức (−2,3) x y z có hệ số −2,3 .

Các hệ số của đơn thức bằng 1 và −1 đáng được quan tâm đặc biệt. Vấn đề ở đây là chúng thường không hiện diện rõ ràng trong hồ sơ. Người ta tin rằng hệ số của các đơn thức ở dạng chuẩn, không có thừa số trong ký hiệu của chúng, bằng một. Ví dụ, các đơn thức a , x z 3 , a t x , v.v. có hệ số 1, vì a có thể được coi là 1 a, x z 3 là 1 x z 3, v.v.

Tương tự, hệ số của các đơn thức, có các mục ở dạng chuẩn không có thừa số và bắt đầu bằng dấu trừ, được coi là trừ một. Ví dụ, các đơn thức −x , −x 3 y z 3, v.v. có hệ số −1 , vì −x=(−1) x , −x 3 y z 3 =(−1) x 3 y z 3 vân vân.

Nhân tiện, khái niệm hệ số của đơn thức thường được gọi là đơn thức có dạng chuẩn, là những số không có thừa số chữ cái. Các hệ số của các số đơn thức như vậy được coi là các số này. Vì vậy, ví dụ, hệ số của đơn thức 7 được coi là bằng 7.

Thư mục.

Đại số học: sách giáo khoa cho 7 ô. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; biên tập S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 17. - M. : Giáo dục, 2008. - 240 tr. : tôi sẽ. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Mordkovich A. G.Đại số học. Lớp 7. Lúc 2 giờ chiều Phần 1. Sách giáo khoa của học sinh cơ sở giáo dục/ A. G. Mordkovich. - Tái bản lần thứ 17, bổ sung. - M.: Mnemozina, 2013. - 175 tr.: bị bệnh. ISBN 978-5-346-02432-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Toán học (sách hướng dẫn cho các ứng viên vào các trường kỹ thuật): Proc. trợ cấp.- M.; cao hơn trường học, 1984.-351 p., bệnh.

Trong bài học này, chúng ta sẽ đưa ra định nghĩa chặt chẽ về đơn thức, xét các ví dụ khác nhau trong sách giáo khoa. Nhắc lại quy tắc nhân các lũy thừa cùng cơ số. Hãy nêu định nghĩa dạng chuẩn của đơn thức, hệ số của đơn thức và phần chữ của nó. Ta xét hai phép toán cơ bản điển hình trên đơn thức, đó là rút gọn về dạng chuẩn và tính giá trị số cụ thể của đơn thức đối với các giá trị đã cho của các biến chữ có trong nó. Hãy lập quy tắc rút gọn đơn thức về mẫu chuẩn. Cùng tìm hiểu cách giải các bài toán điển hình với các đơn thức bất kỳ.

chủ đề:đơn thức. Các phép toán số học trên đơn thức

Bài học:Khái niệm đơn thức. Dạng chuẩn của một đơn thức

Hãy xem xét một số ví dụ:

3. ;

Hãy tìm nét chung cho các biểu thức đã cho. Trong cả ba trường hợp, biểu thức là tích của các số và các biến được nâng lên một lũy thừa. Dựa trên điều này, chúng tôi đưa ra định nghĩa đơn thức : một đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm tích của các lũy thừa và số.

Bây giờ chúng tôi đưa ra các ví dụ về các biểu thức không phải là đơn thức:

Dưới đây là một vài ví dụ khác:

Biểu thức số 8 là một đơn thức, vì nó là tích của một lũy thừa và một số, trong khi ví dụ 9 không phải là một đơn thức.

Bây giờ chúng ta hãy tìm hiểu hành động trên đơn thức .

1. Đơn giản hóa. Xem xét ví dụ #3 ;và ví dụ #2/

Vì vậy, hãy xem xét một ví dụ:

Bước đầu tiên trong hoạt động tiêu chuẩn hóa là luôn nhân tất cả các thừa số:

;

Kết quả của hành động này sẽ được gọi hệ số đơn thức .

Bây giờ chúng ta hãy nhân sức mạnh tại»:

;

Vì vậy, đây là một biểu thức đơn giản hóa:

;

Mọi đơn thức đều có thể rút gọn về dạng chuẩn tắc. Hãy lập công thức quy tắc tiêu chuẩn hóa :

Nhân tất cả các thừa số;

Đặt hệ số kết quả ở vị trí đầu tiên;

Nhân tất cả độ tức là lấy phần chữ;

Bây giờ bạn cần phải kiếm được phương pháp rút gọn đơn thức về dạng chuẩn . Xem xét các ví dụ từ sách giáo khoa:

Nhiệm vụ: đưa đơn thức về dạng chuẩn, đặt tên hệ số và phần chữ.

Để hoàn thành nhiệm vụ, ta sử dụng quy tắc đưa đơn thức về dạng chuẩn và tính chất của bậc.

1. ;

3. ;

- ta đã tìm được hệ số của đơn thức đã cho;

; ; ; nghĩa là phần chữ của biểu thức được nhận: ;

viết ra câu trả lời: ;

Nhận xét về ví dụ thứ hai: Theo quy tắc, chúng tôi thực hiện:

1) nhân các thừa số:

2) nhân các lũy thừa:

viết ra câu trả lời:

;

Trong ví dụ này, hệ số đơn thức bằng một và phần chữ là .

Nhận xét về ví dụ thứ ba: a tương tự như các ví dụ trước, chúng tôi thực hiện các hành động sau:

1) nhân các thừa số:

;

2) nhân các lũy thừa:

;

viết ra câu trả lời: ;

Trong trường hợp này, hệ số của đơn thức bằng "", và phần chữ .

Bây giờ xem xét hoạt động tiêu chuẩn thứ hai trên đơn thức . Vì một đơn thức là một biểu thức đại số bao gồm các biến bằng chữ có thể nhận các giá trị số cụ thể, nên chúng ta có một biểu thức số học cần được tính toán. Đó là, hoạt động sau đây trên đa thức là tính giá trị số cụ thể của chúng .

Hãy xem xét một ví dụ. Đơn thức đã cho:

đơn thức này đã được rút gọn về dạng chuẩn, hệ số của nó bằng một và phần chữ

Vì vậy, trong ví dụ đã cho, yêu cầu tính giá trị của đơn thức cho , , , .

Khái niệm đơn thức

Định nghĩa đơn thức: Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ sử dụng phép nhân.

Dạng chuẩn của một đơn thức

Dạng chuẩn của một đơn thức là gì? Đơn thức được viết dưới dạng chuẩn, nếu nó có một nhân tử ở vị trí đầu tiên và nhân tử này, nó được gọi là hệ số của đơn thức, trong đơn thức chỉ có một, các chữ cái của đơn thức được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái và mỗi chữ cái chỉ xảy ra một lần.

Một ví dụ về đơn thức ở dạng chuẩn:

ở đây trước hết là số, hệ số của đơn thức, và số này chỉ là một trong đơn thức của chúng ta, mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần và các chữ cái được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái, trong trường hợp này là bảng chữ cái Latinh.

Một ví dụ khác về đơn thức ở dạng chuẩn:

mỗi chữ cái chỉ xuất hiện một lần, chúng được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái Latinh, nhưng đâu là hệ số của đơn thức, tức là yếu tố số nên đến đầu tiên? Ở đây nó bằng một: 1adm.

Hệ số đơn thức có thể âm không? Có, có thể, ví dụ: -5a.

Một hệ số đơn thức có thể là phân số? Có, có thể, ví dụ: 5.2a.

Nếu đơn thức chỉ bao gồm một số, tức là không có chữ thì làm sao đưa về dạng chuẩn? Mọi đơn thức là số đều đã ở dạng chuẩn tắc, chẳng hạn: số 5 là đơn thức chuẩn tắc.

Rút gọn đơn thức về dạng chuẩn

Làm thế nào để đưa đơn thức về dạng chuẩn? Hãy xem xét các ví dụ.

Để đơn thức 2a4b đã cho ta cần đưa về dạng chuẩn tắc. Chúng tôi nhân hai thừa số của nó và nhận được 8ab. Bây giờ đơn thức được viết ở dạng chuẩn, tức là chỉ có một thừa số, được viết ở vị trí đầu tiên, mỗi chữ cái trong đơn thức chỉ xuất hiện một lần và các chữ cái này được sắp xếp theo thứ tự bảng chữ cái. Vậy 2a4b = 8ab.

Cho: đơn thức 2a4a, đưa đơn thức về dạng chuẩn. Ta nhân hai số 2 và 4, tích aa được thay bằng lũy thừa bậc hai a 2 . Ta được: 8a 2 . Đây là dạng chuẩn của đơn thức này. Vì vậy, 2a4a = 8a 2 .

đơn thức đồng dạng

Thế nào là các đơn thức đồng dạng? Nếu các đơn thức chỉ khác nhau về hệ số hoặc bằng nhau thì chúng được gọi là đồng dạng.

Ví dụ về các đơn thức đồng dạng: 5a và 2a. Các đơn thức này chỉ khác nhau về hệ số, nghĩa là chúng bằng nhau.

Các đơn thức 5abc và 10cba có đồng dạng không? Đưa đơn thức bậc hai về dạng chuẩn ta được 10abc. Bây giờ rõ ràng là các đơn thức 5abc và 10abc chỉ khác nhau về hệ số của chúng, nghĩa là chúng giống nhau.

Phép cộng các đơn thức

Tổng của các đơn thức là gì? Ta chỉ có thể tính tổng các đơn thức đồng dạng. Xét ví dụ về phép cộng các đơn thức. Tổng của các đơn thức 5a và 2a là bao nhiêu? Tổng của các đơn thức này sẽ là một đơn thức đồng dạng với chúng, hệ số của nó bằng tổng hệ số của các số hạng. Vậy tổng các đơn thức là 5a + 2a = 7a.

Thêm các ví dụ về cộng các đơn thức:

2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4

Lần nữa. Bạn chỉ có thể thêm các đơn thức tương tự; phép cộng được rút gọn thành phép cộng các hệ số của chúng.

Phép trừ các đơn thức

Sự khác biệt của các đơn thức là gì? Ta chỉ trừ được các đơn thức đồng dạng. Xét một ví dụ về phép trừ các đơn thức. Sự khác biệt giữa các đơn thức 5a và 2a là gì? Hiệu của các đơn thức này sẽ là một đơn thức đồng dạng với chúng, hệ số của nó bằng hiệu các hệ số của các đơn thức đó. Vậy hiệu của các đơn thức bằng 5a - 2a = 3a.

Thêm ví dụ về phép trừ đơn thức:

10a2 - 3a2 = 7a2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4

Nhân đơn thức

Sản phẩm của các đơn thức là gì? Hãy xem xét một ví dụ:

những, cái đó. tích của các đơn thức bằng tích của đơn thức có nhân tử bằng các thừa số của đơn thức ban đầu.

Một vi dụ khac:

2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .

Làm thế nào mà kết quả này xảy ra? Mỗi yếu tố có “a” ở cấp độ: ở yếu tố đầu tiên - “a” ở cấp độ 2 và ở yếu tố thứ hai - “a” ở cấp độ 5. Điều này có nghĩa là sản phẩm sẽ có “a” ở cấp độ 7, bởi vì khi nhân các chữ cái giống nhau, số mũ của chúng sẽ cộng lại:

A 2 * a 5 = a 7 .

Điều tương tự cũng áp dụng cho yếu tố "b".

Hệ số của yếu tố đầu tiên bằng hai và yếu tố thứ hai bằng một, vì vậy chúng tôi nhận được kết quả là 2 * 1 = 2.

Đây là cách tính kết quả 2a 7 b 12.

Từ những ví dụ này, có thể thấy rằng các hệ số của đơn thức được nhân lên và các chữ cái giống nhau được thay thế bằng tổng các bậc của chúng trong tích.