Chuyển động dọc theo một đường cong. Chuyển động cong Phương trình chuyển động cong

Bảng điểm

1 ĐỘNG LỰC CỦA CHUYỂN ĐỘNG ĐƯỜNG ĐƯỜNG VẬT LIỆU

2 Cơ quan Giáo dục Liên bang Nga Đại học Kỹ thuật Nhà nước Ural UPI được đặt theo tên của Tổng thống đầu tiên của Nga B.N. Yeltsina NĂNG ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM CHUYỂN ĐỔI ĐƯỜNG VẬT LIỆU Được xuất bản theo quyết định của hội đồng biên tập và xuất bản USTU UPI từ Ekaterinburg USTU UPI 009

3 UDC (075.8) Biên soạn bởi: G.S. Novikova Biên tập viên khoa học Phó Giáo sư, Tiến sĩ. vật lý và toán học Druzhinina T.V. Động lực học của một điểm vật chất. Chuyển động cong: tập hợp các nhiệm vụ để làm việc độc lập trong khóa học “Cơ học lý thuyết” / comp. G.S. Novikova. Ekaterinburg: USTU UPI, tr. Bộ sưu tập nhằm mục đích phát bài tập về nhà, tính toán và bài kiểm tra cho sinh viên thuộc mọi chuyên ngành và mọi hình thức giáo dục. Cơm. 30 Biên soạn bởi Khoa Cơ học Lý thuyết Đại học Kỹ thuật Nhà nước Ural UPI, 009

4 GIỚI THIỆU Tuyển tập gồm 30 bài toán với chủ đề “Động lực học của một điểm vật chất. Chuyển động theo đường cong." Dự kiến nó sẽ được sinh viên sử dụng khi thực hiện các nhiệm vụ tính toán riêng lẻ được cung cấp trong chương trình tiêu chuẩn của khóa học “Cơ học lý thuyết”. Trong các bài toán, các lực đã cho được coi là hàm tuyến tính của tọa độ điểm, tốc độ tuyệt đối hoặc tương đối của điểm đó. Do đó, các phương trình vi phân sẽ tuyến tính và có nghiệm giải tích. Khi giải, có thể sử dụng công nghệ máy tính để tích hợp số các phương trình chuyển động và xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo trong giải tích phân tích của hệ phương trình. Hướng dẫn hoàn thành nhiệm vụ Khi thực hiện một nhiệm vụ, cần xây dựng mô hình cơ học tính toán, thay một vật thể cho trước bằng một điểm vật chất, biểu diễn trên hình cho một vị trí tùy ý M(x,y) các lực tác dụng và ghi các lực tác dụng. phương trình chuyển động ở dạng vector. Lực đàn hồi tác dụng và lực cản có thể được biểu diễn thông qua vectơ bán kính r (x, y) và tốc độ tuyệt đối của điểm ν r (x, y). Sau đó soạn các phương trình vi phân của chuyển động trong các hình chiếu lên các trục tọa độ đã chọn. Bằng cách tích hợp các phương trình giải tích hoặc số, chúng ta thu được nghiệm x (t), y (t). Trong hầu hết các bài toán, lời giải có đặc tính dao động tắt dần. Tìm chu kỳ T và độ giảm D của các dao động này. Xây dựng đồ thị chuyển động x (t), y (t) theo các điểm trên một phần của một chu kỳ (nếu các chu kỳ cho nghiệm khác nhau thì lấy lớn nhất) với một bước, ví dụ T / 4. Để tích phân số, lấy a bước h = T / 40. Để tiếp tục xây dựng toàn bộ thời gian của chế độ chuyển tiếp cho chuyển động ổn định, bạn có thể sử dụng T và D. Thời gian của chế độ chuyển tiếp có thể được ước tính xấp xỉ theo công thức 3 τ = 3 / n , trong đó n = μ/m. Khi "chúng ta-

5 sai", nên coi lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ 0 R = μν ν, trong đó ν = ν / ν 0 vectơ đơn vị, vectơ ν và \ν và mô đun vận tốc. Trong các phương án 4, 5, 10, 14, 3, 5, 7 lấy lực cản có dạng 1 x μ y R = μ V i V j. Ví dụ giải bài toán: Xác định chuyển động của một điểm vật nặng có khối lượng bằng m, bị hút về một tâm cố định O bởi một lực tỉ lệ thuận với khoảng cách tới tâm này. Chuyển động xảy ra trong trống rỗng; lực hấp dẫn trên một đơn vị khoảng cách là μ m; tại thời điểm t = 0: M O = x = a x& = 0; y = 0; y& 0, 0 0 ; = với trục y hướng thẳng đứng xuống dưới (xem hình). Theo định luật thứ hai của Newton, m a = P + F, trong đó F = μ m OM. Trong hình chiếu trên các trục tọa độ ta thu được m & x = μ m OM sin α ; trong đó x = OM sinα, y = OM cosα. m & y = mg μ m OM cosα, Khi đó m& x = μ mx, m& y = mg μ my. Cuối cùng, phương trình vi phân của chuyển động sẽ có dạng 4

6 && x = μ x, && y = g μ y. Chúng tôi tìm kiếm giải pháp cho phương trình vi phân đồng nhất tuyến tính đầu tiên của bậc hai & x& + μ x = 0 tùy thuộc vào loại nghiệm của phương trình đặc tính, mà chúng tôi thay x = e vào phương trình và thu được phương trình đặc tính λt λ + μ = 0, từ đó λ = ± i.. 1, μ Vì nghiệm của phương trình đặc tính là ảo và khác nhau nên nghiệm của phương trình sẽ là x = c1 coskt + c sin kt. Để xác định các hằng số tích phân c 1 và c, ta xác định vận tốc x & = c1k sin kt + ck coskt. Giải phương trình vi phân không đồng nhất thứ hai với vế phải không đổi & y μ y = g = sẽ bao gồm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất & y& + μ y 0 và g của nghiệm riêng của phương trình không đồng nhất & y + μ y =, tức là y = A & y 0 thì μ A = g, A = g. μ Giải pháp đầy đủ y = y 1 + y: y = c 1 coskt + c g sin kt + μ., = Tốc độ y & = c1k sin kt + ck coskt. Theo các điều kiện ban đầu: y =, y& 0 từ các phương trình này ta thu được c g = 1 = ; c = μ 0,5

7 Khi đó định luật chuyển động của điểm chiếu lên trục y sẽ là g y = (1 coskt). μ Cuối cùng, định luật chuyển động của một điểm vật chất trong hình chiếu lên các trục tọa độ sẽ là x = acoskt, g y = (1 coskt). μ Loại trừ thời gian t khỏi các phương trình này, ta thu được quỹ đạo của điểm: đoạn thẳng g x g y = 1; một x một; 0 năm. μ a μ 6

8 Bài 1. Một toa xe lửa treo lơ lửng có khối lượng m được nâng lên bởi một lực Q cho trước. Sợi dây đàn hồi, lực đàn hồi của nó tỉ lệ với biến dạng ngang của vận tốc AM. Điện trở của môi trường tỉ lệ thuận. Đường thẳng OO 1 xác định các điểm tại đó độ biến dạng ngang của cáp bằng 0. Chuyển động của xe đẩy bắt đầu từ điểm O, vận tốc ban đầu được biểu thị trên hình. Tìm phương trình chuyển động của xe đẩy. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: µ = 1,4 10³ N c/m; α = 30 ; Q = 7 10³ N; = 1,8 m/s; m = 1,3 10³ kg; c = 1 10³ N/m. Nhiệm vụ. Một khí cầu có khối lượng m được kéo với vận tốc không đổi V A. Hiệu giữa lực Archimedean và trọng lượng của nó hướng thẳng đứng lên trên và bằng 0,1 mg. Dây có tính đàn hồi, lực đàn hồi coi tỉ lệ thuận với khoảng cách AM, AM. Lực kéo của môi trường tỷ lệ thuận với tốc độ. Tại thời điểm ban đầu, vận tốc của khinh khí cầu là thẳng đứng, điểm A ở gốc tọa độ. Giả sử AM = 0. Tìm phương trình chuyển động của quả bóng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 0,8 10³ kg; = 0,9 m/s. O V A = 5 m/s; c = 1,1 10³ N/m; µ = 0,8 10³ N c/m; 7

9 Bài 3. Một sợi dây đàn hồi cố định tại điểm A đi qua một vòng nhẵn O; một quả bóng M được gắn vào đầu tự do của nó, khối lượng của nó là m. Chiều dài của sợi chưa rút l = AO. Hệ số độ cứng của ren c. Bằng cách kéo sợi chỉ theo chiều dọc hai lần, chúng ta đã truyền một tốc độ theo phương ngang ban đầu cho quả bóng. Khi chuyển động, quả bóng chịu tác dụng của một lực cản từ môi trường tỷ lệ thuận với tốc độ. Tìm phương trình chuyển động của quả bóng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 0, kg; s = 0 N/m; µ = 0,8 Ns/m; = 0 m/s; l = 1m. Bài 4. Một tấm khối lượng m đặt trên một đệm khí được gia tốc bởi một lực không đổi Q. Lực đàn hồi được thực hiện bởi các lực của hệ đệm khí. Xét lực đàn hồi tương đương tỉ lệ với độ lệch phương thẳng đứng AM. Đường thẳng OA ứng với mức F = 0. Các lực cản nhớt theo phương ngang và phương thẳng đứng tỉ lệ thuận với các thành phần vận tốc tương ứng, các hệ số tỉ lệ là µ 1 và µ. Tốc độ ban đầu của nền tảng được hiển thị trong hình. Tìm phương trình chuyển động của sàn. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; c = 1, N/m; Q = 4, N; µ 1 = 0, Ns/m; µ = 1, Ns/m; = 0,7 m/s. số 8

10 Bài 5. Một tải trọng M có khối lượng m được kéo với vận tốc không đổi V A. Sợi dây đàn hồi, lực đàn hồi của nó tỉ lệ với biến dạng dọc F1 = c1 AM. Bộ giảm chấn tạo ra lực đàn hồi tỉ lệ với độ lệch phương thẳng đứng từ trạng thái không biến dạng của BM. Lực cản của môi trường theo phương ngang và phương thẳng đứng tỉ lệ với các thành phần tương ứng của vận tốc. Các hệ số tỷ lệ là μ 1 và μ, vận tốc ban đầu theo phương thẳng đứng. Tìm các phương trình chuyển động. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = 4, m/s; s1 = 3, N/m; s = 1,10 5 N/m; µ 1 = 1, Ns/m; µ = N c/m; Vm(O) = 1,6 m/s; B 0 M 0 = 1,5 m; OB 0 = 0; OA 0 = 0,4 m Bài 6. Một vật nặng M có khối lượng m được gắn vào một đầu sợi dây đàn hồi AM căng ngang, cố định tại điểm A và đi qua một vòng nhẵn O đứng yên. Tại thời điểm ban đầu, sợi dây bị kéo căng một lượng OM 0 và tải được giải phóng mà không có tốc độ ban đầu. Lực đàn hồi tỷ lệ thuận với độ giãn dài. Hệ số tỉ lệ bằng c. Chiều dài ren không biến dạng l = AO. Lực kéo của môi trường tỷ lệ thuận với tốc độ. Tìm phương trình chuyển động của tải. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 0,6 kg; c = 15 N/m; µ = ,4 Ns/m; l = 1m; OM 0 = 0,8 m.9

11 Bài 7. Một tải trọng khối lượng m được treo trên một sợi dây đàn hồi có lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc = c OM. Nó chịu tác dụng của một lực không đổi Q hợp với phương ngang một góc α. Lực nhớt cản chuyển động tỉ lệ thuận với tốc độ F. Tìm phương trình chuyển động của tải nếu tại thời điểm ban đầu vận tốc của nó nằm ngang, cáp thẳng đứng, OM 0 là biến dạng ban đầu của cáp. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 1,5 10 kg; c = 1, N/m; µ = 0,6 10 N·s/m; α = 30 ; Q = 0,8 10 N; =, m/s; OM 0 = 0,8 m Bài 8. Một phao có khối lượng m đặt trong một dòng chất lỏng được giữ bằng một sợi dây đàn hồi. Lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc F1 = c1 AM. Tốc độ dòng chảy U được chỉ ra trong hình. Lực Archimedean tỷ lệ thuận với độ lớn của BM ngâm, Lực kéo nhớt tỷ lệ thuận với vận tốc tương đối rel. Tìm phương trình chuyển động của phao nếu vận tốc ban đầu của nó là thẳng đứng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; s1 = N/m; c = 4, N/m; µ = 4, Ns/m; U = 0,6 m/s; = 0,3 m/s; Sáng 0 = 1m; BM 0 = 0,10

12 Bài 9. Một xe đẩy có khối lượng m được thả rơi tự do dọc theo một sợi dây cáp. Cáp có tính đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng ngang AM. Điện trở của môi trường tỷ lệ thuận với tốc độ. Đường thẳng OO 1 xác định các điểm tại đó độ biến dạng ngang của cáp bằng 0. Chuyển động của xe đẩy bắt đầu từ điểm O, vận tốc ban đầu được biểu thị trên hình. Tìm phương trình chuyển động của xe đẩy. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 5 10 kg; c = 6, N/m; µ = 4,3 10 N·s/m; α = 10 ; = 1,8 m/s. Bài 10. Một khí cầu có khối lượng m đang chuyển động trong một luồng không khí có vận tốc U. Dây cáp giữ khí cầu ở cột neo là loại đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc OM. Hiệu giữa lực Archimedean và trọng lượng được hướng thẳng đứng lên trên và bằng 0,mg. Lực kéo nhớt theo phương thẳng đứng và phương ngang tỷ lệ thuận với các thành phần tương ứng của vận tốc tương đối. Các hệ số tỷ lệ là μ 1 và μ. Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của khí cầu. Tìm phương trình chuyển động của phi thuyền. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; c = 1, N/m; µ 1 = 5, Ns/m; µ = 1, Ns/m; U = 5 m/s; = 1,7 m/s; OM 0= 0,5m; OM 0 U. 11

13 Bài 11. Một chiếc thuyền có khối lượng m được gia tốc bởi một lực không đổi nằm ngang. Đồng thời, có tốc độ ngâm ban đầu trong nước, nó dao động dưới tác dụng của lực Archimedean, tỷ lệ thuận với độ sâu phần chìm của thuyền AM. Con thuyền chịu một lực cản nước tỷ lệ thuận với tốc độ của nó. Tìm phương trình chuyển động của thuyền. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 1, kg; c = 4, N/m; µ = 1, Ns/m; Q = 3, N; = 1,3 m/s; Điểm A là hình chiếu của trọng tâm của thuyền lên mặt nước. Bài 1. Một phương tiện dưới nước có khối lượng m được kéo với vận tốc V cho trước. Dây kéo có tính đàn hồi, lực đàn hồi A AM là biến dạng dọc. Hiệu giữa lực Archimedean và trọng lượng của thiết bị là 0,3 mg và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lực cản của môi trường. Tìm phương trình chuyển động của thiết bị nếu F = c AM của nó, trong đó tốc độ ban đầu là thẳng đứng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 5, kg; V A = m/s; c = N/m; µ = 5, Ns/m; = 0,6 m/s; lúc t = 0 thiết bị được kéo ở độ sâu 0,5 m.1

14 Bài 13. Một tải trọng khối lượng m treo trên một sợi cáp có giảm chấn ở hai bên dao động tự do dưới tác dụng của lực đàn hồi của sợi cáp F1 = c1 OM (biến dạng dọc OM) và lực đàn hồi của giảm chấn, hệ quả của có thể coi là nằm ngang và tỉ lệ với độ lệch ngang so với trạng thái không biến dạng của lò xo: F x = c x. Lực kéo của môi trường tỷ lệ thuận với tốc độ. Tìm phương trình chuyển động của tải nếu vận tốc ban đầu của nó nằm ngang và cáp OM 0 thẳng đứng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m =, kg; s1 = N/m; c = N/m; BM 0 = 0,0m; µ = 8, Ns/m; = 0,9 m/s; OM 0 = 0, m Bài toán 14. Một chiếc thuyền khối lượng m được tăng tốc bởi một cơn gió có vận tốc U không đổi. Bề mặt băng mà tàu trượt băng được coi là đàn hồi. Lực đàn hồi tỉ lệ thuận với biến dạng ngang AM. Lực ma sát nhớt theo phương thẳng đứng và phương ngang tỷ lệ thuận với các thành phần tốc độ tương đối của tàu băng theo các phương này; các hệ số tỷ lệ bằng μ 1 và μ. Đường thẳng OO 1 chỉ vị trí của phao, trong đó F = 0. Vận tốc ban đầu của phao hướng thẳng đứng xuống dưới. Tìm phương trình chuyển động của phao băng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 3,5 10 kg; c = 7, N/m; µ 1 = N c/m; µ = 0,1 10 N·s/m; = 1,4 m/s; U = 5 m/s. 13

15 Bài 15. Một tải trọng khối lượng m treo trên một sợi dây đàn hồi nằm trong một dòng chất lỏng chuyển động với vận tốc không đổi U. Lực đàn hồi của sợi dây tỉ lệ với biến dạng dọc OM. Hiệu giữa trọng lượng của tải và lực Archimedean hướng thẳng đứng xuống dưới và bằng Q = 0,8 mg. Lực ma sát nhớt tỉ lệ thuận với tốc độ tương đối của tải trọng R μv = rel. Tại thời điểm ban đầu tải ở vị trí cân bằng và nhận được vận tốc ban đầu hướng một góc α so với phương ngang. Tìm phương trình chuyển động của tải. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; U = 8 m/s; c = 1, N/m; µ = 1, Ns/m; α = 30 ; = 1, m/s. Bài 16. Một sà lan khối lượng m được kéo với vận tốc nằm ngang V A cho trước trong một dòng chất lỏng có vận tốc U. Lực nổi do nước tạo ra tỉ lệ thuận với độ sâu ngâm, hệ số tỉ lệ c là 1. Lực đàn hồi của xà lan có khối lượng m cáp tỉ lệ với biến dạng dọc AM của nó. Lực cản của nước tỷ lệ thuận với vận tốc tương đối. Tốc độ ban đầu được thể hiện trong hình. Lấy vị trí ban đầu của điểm A làm gốc tọa độ, coi AM 0 = 0. Tìm các phương trình chuyển động của xà lan. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = 4 m/s; U = 3 m/s; s1 =,N/m; s = 6,10 5 N/m; µ = N c/m; α = 30 ; = 0,7 m/s. A 14

16 Bài 17. Một vật có khối lượng m được ném với vận tốc ban đầu hợp với một góc α so với đường chân trời, chuyển động dưới tác dụng của trọng lực và lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc. Tìm các phương trình chuyển động của vật, độ cao nâng lớn nhất, khoảng cách theo phương ngang khi đạt đến độ cao này, cự ly bay. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo cơ thể. Cho: m = 5 kg; = 0 m/s; α = 60 ; µ = 0,3 Ns/m. Bài 18. Một tải trọng khối lượng m treo trên một sợi cáp đàn hồi được cẩu nâng lên với vận tốc không đổi V A. Lực đàn hồi của sợi cáp tỉ lệ với biến dạng dọc AM. Lực cản của không khí tỷ lệ thuận với tốc độ của tải. Tốc độ ban đầu là ngang, cáp thẳng đứng, biến dạng ban đầu A0M 0. Tìm phương trình chuyển động của tải trọng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = m/s; c = 6,10 4 N/m; µ = 4, Ns/m; = 1,3 m/s; A 0M = 0,5 m 0 15

17 Bài toán 19. Một người leo núi có khối lượng m đi xuống dọc theo một sợi dây đàn hồi ở trạng thái không tải trùng với đường thẳng OO 1 tạo thành một góc α với đường chân trời. Lực đàn hồi của dây tỉ lệ với biến dạng ngang AM. Lực cản của không khí tỉ lệ thuận với tốc độ. Tốc độ ban đầu được thể hiện trong hình. Tìm phương trình chuyển động của người leo núi. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 80 kg; α = 15 ; s = 6,5 10 = 1,5 m/s. N/m; Sáng 0 = 0; µ = 75 Ns/m; Bài 0. Một tải trọng khối lượng m treo trên một sợi cáp đàn hồi được cần cẩu di chuyển với vận tốc nằm ngang không đổi tỉ lệ với biến dạng dọc V của nó. Lực đàn hồi của sợi cáp là A AM. Chuyển động xảy ra trong một môi trường đang chuyển động với vận tốc không đổi U. Lực cản của môi trường tỉ lệ thuận với vận tốc tương đối của tải = rel. Tại thời điểm ban đầu vận tốc của tải R μv nằm ngang, dây cáp thẳng đứng A 0M 0 =1 m, lấy vị trí ban đầu của điểm A làm gốc tọa độ. Tìm phương trình chuyển động của tải. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = ,5 m/s; c = 5, N/m; U = 3,3 m/s; µ = 6, Ns/m; = 1,4 m/s. 16

18 Bài toán 1. Một chiếc phao có khối lượng m được giữ trong chất lỏng bằng một sợi dây đàn hồi. Lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc OM. Phao chịu tác dụng của một lực Q, có độ lớn không đổi, hướng một góc α so với đường chân trời. Hiệu số giữa lực Archimedean và trọng lượng của phao là 0,5 mg và hướng thẳng đứng lên trên (độ nổi dương). Khi phao di chuyển, nó chịu một lực cản của chất lỏng tỷ lệ thuận với tốc độ. Tìm phương trình chuyển động của phao nếu tại thời điểm ban đầu phao có vận tốc thẳng đứng hướng lên trên, dây cáp thẳng đứng và OM 0 = 0,1 m.Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 1,10 kg; c = 6,10 3 N/m; = 0,7 m/s; Q = 4, 10 ; α = 40 ; µ = 3,8 10 N·s/m. Nhiệm vụ. Một người có khối lượng m nhảy xuống một chiếc thuyền có khối lượng m 1 được buộc vào bờ bằng một sợi dây đàn hồi và con thuyền nhận được vận tốc ban đầu hướng một góc α so với đường chân trời. Biến dạng ban đầu của cáp bằng không. Hệ số độ cứng của dây cáp là c 1. Lực Archimedean tác dụng lên con thuyền trong quá trình dao động của nó tỷ lệ thuận với độ sâu nhúng nước. Hệ số tỉ lệ c. Lực cản nhớt phụ thuộc vào tốc độ theo quy luật tuyến tính. Tìm phương trình chuyển động của thuyền với người. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m 1 = 60 kg; m = 80 kg; = 5 m/s; α = 15 ; s1 = 500 N/m; c = N/m; µ = 1,8 10 N s/m. 17

19 Bài toán 3. Một bình có khối lượng m trôi tự do trong một dòng chảy có tốc độ không đổi và bằng U. Xét lực Archimedean tác dụng lên bình tỉ lệ với độ sâu nhúng nước với hệ số tỷ lệ c. Các lực cản nhớt đối với chuyển động theo phương ngang và phương thẳng đứng tỷ lệ thuận với các thành phần tương ứng của tốc độ tương đối, các hệ số tỷ lệ bằng μ 1 và μ. Lúc đầu tàu có vận tốc. Tìm phương trình chuyển động của tàu. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; U = ,5 m/s; c = 6, N/m; µ 1 = 0, Ns/m; µ = 1,10 5 N s/m; = ,3 m/s. Bài 4. Một vật có khối lượng m trượt dọc theo một băng tải đàn hồi. ở trạng thái không tải, băng chiếm vị trí OO 1, tạo một góc α với đường chân trời. Tại một thời điểm nào đó, tải rơi lên đai (tại điểm O) với vận tốc vuông góc với đai. Coi lực ma sát của tải trọng tác dụng lên đai tỉ lệ với tốc độ của nó. Lực đàn hồi ngang của băng tỷ lệ với độ lệch AM của nó. Tải trọng cũng chịu tác dụng của một lực không đổi Q, song song với OO 1 và hãm chuyển động. Tìm phương trình chuyển động của tải. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 60 kg; α = 15 ; = 1,5 m/s; µ = 80 Ns/m; c = 7,10 N/m; Q = 45 N. 18

20 Bài 5. Một khí cầu có khối lượng m được kéo với một vận tốc cho trước, dây kéo là đàn hồi, lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc V A. AM, Hiệu giữa lực Archimedean và trọng lượng của khí cầu là 0,15 mg và hướng thẳng đứng lên trên. Lực cản của không khí theo phương ngang và phương thẳng đứng được coi là tỷ lệ thuận với các thành phần tương ứng của tốc độ khí cầu. Các hệ số tỷ lệ là μ và 1 μ. Khi bắt đầu kéo, khí cầu nhận được tốc độ ban đầu và AM 0. Vị trí ban đầu của điểm A 0 = lấy làm gốc tọa độ. Tìm phương trình chuyển động của phi thuyền. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = 3 m/s; c = N/m; µ 1 = 1, Ns/m; µ = 8, 10 4 Ns/m; = 0,9 m/s. Bài 6. Ở đáy bể có một tải trọng khối lượng m được buộc bằng một sợi dây đàn hồi có hệ số cứng là c. Tại một thời điểm nào đó, vật nặng được nhấc lên và bắt đầu bị kéo ra với một lực Q không đổi hợp với phương ngang một góc α. Lực nổi âm (chênh lệch giữa trọng lượng và lực Archimedean) hướng xuống dưới và bằng N = 0,5G, trong đó G là trọng lượng của tải. Ma sát nhớt của nước tỷ lệ thuận với tốc độ của tải trọng và được xác định theo công thức: Tại thời điểm ăn khớp, tải trọng chạm vào khối O, dây không bị biến dạng và tải nhận được vận tốc ban đầu theo phương ngang. Tìm phương trình chuyển động của tải trọng.. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 50 kg; c = 00 N/m; µ = 100 N·s/m; Q = 100N; α = 30 ; = 8 m/s. 19

21 Bài 7. Một tàu có khối lượng m được kéo với vận tốc ngang không đổi V A. Dây kéo là đàn hồi, lực đàn hồi coi tỉ lệ với biến dạng dọc F = c1 AM. Tại thời điểm ban đầu tàu chạm vào tàu kéo, dây cáp không bị biến dạng, vận tốc ban đầu hướng thẳng đứng xuống dưới. Lực Archimedean được coi là tỷ lệ thuận với độ sâu chìm của tàu, hệ số tỷ lệ bằng c. Lực cản nước theo phương ngang và phương thẳng đứng tỉ lệ thuận với các thành phần vận tốc tương ứng, hệ số tỉ lệ μ 1 và μ. Tìm phương trình chuyển động của tàu. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; V A = 4,5 m/s; c1 = 0, N/m; c = 1, N/m; µ 1 = 0, Ns/m; µ = 1, Ns/m; = ,3 m/s. Bài 8. Một chiếc thuyền khối lượng m chuyển động ngược dòng khi tắt động cơ, có vận tốc ban đầu hướng một góc α so với đường chân trời. Vận tốc dòng chảy U không đổi. Lực Archimedean tỉ lệ với chiều cao nhúng chìm, hệ số tỉ lệ là c. Về phía nước, thuyền chịu lực cản tỷ lệ thuận với tốc độ tương đối. Tìm phương trình chuyển động của thuyền. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 50 kg; α = 10 ; = 3 m/s; µ = 1,7 10 N·s/m; c =, N/m; U = 5 m/s. 0

22 Bài 9. Một tải có khối lượng m treo trên một sợi cáp đàn hồi được di chuyển bởi một cần trục có vận tốc không đổi V A hướng một góc α so với phương ngang. Lực đàn hồi của cáp tỉ lệ với biến dạng dọc F = c AM. Lực cản của không khí tỉ lệ thuận với tốc độ. Tại thời điểm ban đầu, tốc độ của tải theo phương ngang, cáp theo phương thẳng đứng, A 0M 0 là biến dạng ban đầu của cáp. Lấy gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của điểm A. Tìm phương trình chuyển động của tải trọng. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = 500 kg; V A = 3 m/s; α = 30 ; c = 8, N/m; = 1,8 m/s; µ = 9 10 N·s/m; A 0 M 0 = 0, m Bài 30. Một chiếc phao khối lượng m được giữ trong một dòng chảy có vận tốc U bằng một sợi dây đàn hồi. Lực đàn hồi tỉ lệ với biến dạng dọc F1 = c1 OM. Lực Archimedean tỉ lệ thuận với độ sâu của phao, hệ số tỉ lệ c. Từ phía chất lỏng, phao chịu một lực kéo nhớt tỷ lệ với tốc độ tương đối. Tại thời điểm ban đầu, phao chạm vào khối (OM 0 = 0) và có vận tốc hướng thẳng đứng. Tìm phương trình chuyển động của phao. Xây dựng đồ thị chuyển động và quỹ đạo. Cho: m = kg; U = m/s; c 1 = 8, µ = 3, N c/m; = ,1 m/s. N/m; c = 9, 10 4 N/m; 1

23 Động lực học của một điểm vật chất. Chuyển động đường cong Editor O.S. Smirnova Bố cục máy tính I.I. Ivanov Đã ký in Định dạng 60x84 1/16 Giấy viết Quy ước in phẳng. lò vi sóng tôi. Biên tập học thuật. tôi. Phát hành 100 bản. Đặt hàng Phòng Biên tập và Xuất bản USTU UPI 6006, Ekaterinburg, st. Mira, 19 Viện nghiên cứu Risography USTU UPI 6006, Ekaterinburg, st. Mira, 19

Cơ quan Vận tải Đường sắt Liên bang Đại học Giao thông Tiểu bang Ural Khoa Cơ điện tử G.V. Vasilyeva VS Tarasyan RECTALINEAR RUNG ĐỘNG CỦA MỘT ĐIỂM VẬT LIỆU MIỄN PHÍ

Bộ Giáo dục Liên bang Nga Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "ĐẠI HỌC KỸ THUẬT BANG SAMARA" Khoa "CƠ KHÍ" NĂNG ĐỘNG

CƠ QUAN GIÁO DỤC LIÊN BANG VOLGOGRAD ĐẠI HỌC KỸ THUẬT TIỂU BANG VOLGA HỌC VIỆN Bách khoa VOLGA ( CHI NHÁNH) G.B. Potapova, K.V. Khudykov RUNG ĐỘNG MIỄN PHÍ CỦA MỘT ĐIỂM VẬT LIỆU

Điều kiện và giải pháp đề thi Olympic Cơ học lý thuyết trường Đại học bang Mordovian lần thứ II (năm học 2013-2014) 1. Tải trọng được kéo lên trên một bề mặt gồ ghề nghiêng một góc

CƠ QUAN VẬN TẢI HÀNG KHÔNG LIÊN BANG NGÂN SÁCH NHÀ NƯỚC LIÊN BANG CƠ SỞ GIÁO DỤC GIÁO DỤC CHUYÊN NGHIỆP CAO HƠN "TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT BANG MOSCOW

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Cơ quan giáo dục ngân sách nhà nước liên bang về giáo dục chuyên nghiệp đại học Đại học kỹ thuật bang Altai

NHIỆM VỤ D-I Chủ đề: Bài toán chính thứ hai của động lực học chất điểm và phương pháp động tĩnh học (nguyên lý Hermann-Euler-D'Alembert). PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI 1. Đối với bài toán 1: a) sắp xếp các lực tác dụng lên một điểm vật chất

Bài kiểm tra cơ học lý thuyết 1: Phát biểu nào sau đây không đúng? I. Hệ quy chiếu bao gồm thân quy chiếu và hệ tọa độ liên quan và phương pháp đã chọn

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Đại học Liên bang Ural được đặt theo tên của Tổng thống đầu tiên của Nga B.N. Yeltsina XÁC ĐỊNH GIA TĂNG SÉT TỰ DO BẰNG CON CON ĐẢO NGƯỢC

Trích từ cuốn sách của Gorbaty TRONG "Cơ học" 3 Công suất Động năng Xét một hạt dưới tác dụng của một lực không đổi F r, sẽ chuyển động l r. Công do lực F r thực hiện khi chuyển động l

Giải thích hiện tượng 1. Hình vẽ là sơ đồ biểu diễn sự thay đổi động năng của một vật theo thời gian. Chọn hai phát biểu đúng mô tả chuyển động phù hợp với các câu đã cho

3 Các định luật bảo toàn trong cơ học Các định luật và công thức cơ bản Định luật II Newton ma = F có thể biểu diễn dưới dạng: m υ = F t, độ biến thiên động lượng của vật (p = m υ = mυ mυ) bằng động lượng n của kết quả

Vật lý. lớp 9. Luyện tập “Quán tính. Định luật Newton. Lực trong cơ học" 1 Quán tính. Định luật Newton. Lực trong cơ học Phương án 1 1 Một khối kim loại được treo vào một lò xo và nhúng hoàn toàn vào một bình nước.

Nhiệm vụ A5 vật lý 1. Một vật được kéo lên một mặt phẳng nghiêng gồ ghề. Lực nào trong hình vẽ có tác dụng dương? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 2. Hình vẽ đồ thị phụ thuộc

Bài giảng 1. Sergey Evgenievich Muravyov Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học, Phó Giáo sư Khoa Vật lý Hạt nhân Lý thuyết của Đại học Nghiên cứu Hạt nhân Quốc gia MEPhI Chúng ta đang bắt đầu! 1. Người chiến thắng và đoạt giải trong các kỳ thi Olympic phải đạt 75 điểm thi Thống nhất!.

Tài liệu giảng dạy chủ đề “Các hiện tượng cơ học” - Lớp 9 Phần 1 1. Ô tô bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên với gia tốc 0,2 m/s 2. Ô tô sẽ đạt vận tốc 0,2 m/s trong bao lâu? 20 m/s?

Bộ Giáo dục Liên bang Nga Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp cao hơn "TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT BANG SAMARA" Khoa "CƠ KHÍ" K O

“CƠ BẢN CỦA ĐỘNG LỰC” Định luật Newton: Thứ nhất: Có những hệ quy chiếu được gọi là quán tính, liên quan đến hệ quy chiếu mà một vật chuyển động tịnh tiến duy trì trạng thái đứng yên hoặc thẳng đều

Bài 11 Cuối cùng 2. Cơ học. Nhiệm vụ 1 Trong hình vẽ đồ thị quãng đường S của người đi xe đạp theo thời gian t. Xác định khoảng thời gian kể từ khi bắt đầu chuyển động khi người đi xe đạp chuyển động với

Phương trình vi phân chuyển động của một điểm Bài D2.1. 1 Quãng đường phanh của một ô tô trên đường nằm ngang với tốc độ v 0 là S. Quãng đường phanh của ô tô này ở cùng tốc độ đó là bao nhiêu?

00-0 trường học năm, lớp. Vật lý. Các định luật cơ bản của cơ học.. Động lực học Trong động lực học, chuyển động cơ học được nghiên cứu gắn với các nguyên nhân hình thành nên tính chất này hay tính chất khác của nó. Trong các hệ quy chiếu quán tính, chúng

Ví dụ về nhiệm vụ từ cơ sở dữ liệu nhiệm vụ cho vòng loại từ xa của Rosatom Olympiad, lớp 11 Cơ sở dữ liệu về nhiệm vụ cho vòng loại từ xa của Rosatom Olympiad (chỉ dành cho học sinh

Thiết lập sự tương ứng, phần 2 1. một cây gậy nằm trên một mặt phẳng nằm ngang gồ ghề bắt đầu chuyển động có gia tốc đều dưới tác dụng của một lực trong hệ quy chiếu liên kết với mặt phẳng nằm ngang,

ĐỘNG HỌC của nhiệm vụ loại B Trang. 1 trên 5 1. Vật bắt đầu chuyển động dọc theo trục OX từ điểm x = 0 với vận tốc ban đầu v0x = 10 m/s và với gia tốc không đổi a x = 1 m/s 2. Các đại lượng vật lý sẽ thay đổi như thế nào,

OLYMPIAD NHÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG LAI TƯƠNG LAI KHOA HỌC TƯƠNG LAI 2018-2019 Vật lý Vòng I, phương án 1 7 lớp 1. (30 điểm) Hai ô tô xuất phát cùng lúc: một xe đi từ điểm A đến điểm B, một xe đi từ B đến A. Vận tốc của một

Đại học Liên bang Ural được đặt theo tên của Tổng thống đầu tiên của Nga BN Yeltsin Trung tâm giáo dục và khoa học chuyên ngành TRƯỜNG HÈ '07 BÀI TẬP VẬT LÝ Đầu máy xe lửa (3 điểm) Xác định sử dụng

Đào tạo từ xa bituru VẬT LÝ Điều 8 Hệ dao động cơ học Tài liệu lý thuyết Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét các phương pháp giải các bài toán về chuyển động dao động của các vật thể Chuyển động dao động

Động lực học 1. Một khối lượng chuyển động tịnh tiến dọc theo mặt phẳng ngang dưới tác dụng của một lực không đổi vuông góc với phương ngang. Mô đun của lực này Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng

CHỦ ĐỀ Bài giảng 3 Công, công suất, năng lượng. Định luật bảo toàn và biến đổi cơ năng. Matronchik Alexey Yuryevich Ứng viên Khoa học Vật lý và Toán học, Phó Giáo sư Khoa Vật lý Đại cương, Đại học Nghiên cứu Hạt nhân Quốc gia MEPhI, chuyên gia

OLYMPIAD NHÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG LAI TƯƠNG LAI CỦA KHOA HỌC 017-018 Vật lý, Vòng I, tùy chọn 1 GIẢI PHÁP Lưu ý: lượng đánh giá là 5 (bạn chỉ có thể cho 5, 10, 15, v.v. điểm)! Khuyến cáo chung: Khi kiểm tra,

Bài 3. Nguyên lý cơ bản của động lực học. Các lực: trọng lực, phản lực, đàn hồi Phương án 3... Một vật có khối lượng 0 kg chịu tác dụng của một số lực, hợp lực của các lực đó không đổi và bằng 5 N. So với hệ số quán tính

C1.1. Hai thanh giống hệt nhau, được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ, đặt trên mặt bàn nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm t = 0, khối bên phải bắt đầu chuyển động sao cho tại thời điểm x nó đạt vận tốc cuối cùng

Đào tạo từ xa Abituru VẬT LÝ Bài viết Định luật Newton Tài liệu lý thuyết Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét các nhiệm vụ ứng dụng các định luật Newton Định luật thứ nhất Newton (định luật quán tính) phát biểu rằng

Bài kiểm tra 1 về chủ đề: “Động học. Động lực học. Định luật bảo toàn” Lớp 10 Câu hỏi trắc nghiệm 1 1. Thế nào là chuyển động cơ học? 2. Thân tham chiếu được gọi là gì? 3..Bạn có thể thiết lập vị trí bằng những cách nào

Nhóm nhiệm vụ vật lý lớp 1 CƠ CHẾ Chuyển động thẳng đều và có gia tốc đều 1 Hình vẽ là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc tọa độ của một vật vào thời gian trong quá trình chuyển động thẳng đều dọc theo trục x.

Cơ quan Giáo dục Liên bang Cơ quan giáo dục nhà nước về giáo dục chuyên nghiệp đại học Ukhta Đại học Kỹ thuật Bang Ukhta Vật lý Rung động cơ học và sóng

GIỚI THIỆU Điều kiện của mỗi nhiệm vụ tính toán và đồ họa được kèm theo mười hình vẽ và hai bảng giá trị số của các đại lượng nhất định. Việc lựa chọn các tùy chọn được thực hiện theo mã sinh viên.

Bài kiểm tra 1 chủ đề “Động học. Động lực học". Câu hỏi trắc nghiệm: 1. Động học nghiên cứu những gì? 2. Các khái niệm cơ bản của động học: chuyển động cơ học, điểm vật chất, hệ quy chiếu, quỹ đạo, quãng đường đi được

Nhiệm vụ giáo dục chủ đề “ ĐỘNG LỰC” 1 (A) Xe buýt chuyển động thẳng với vận tốc không đổi. Chọn phát biểu đúng. 1) Chỉ có trọng lực tác dụng lên xe buýt.) Kết quả của tất cả các áp dụng

Sách bài tập học sinh izprtalru 6 Động lực học của chuyển động thẳng Phương trình cơ bản của động lực học của một chất điểm (định luật II Newton) đối với một vật có khối lượng không đổi trong hệ quy chiếu quán tính có dạng

Bộ Giáo dục và Khoa học Liên bang Nga Đại học Liên bang Ural mang tên Tổng thống đầu tiên của nước Nga B. N. Yeltsin NGHIÊN CỨU LUẬT BẢO TOÀN XUNG ĐỘNG Hướng dẫn cho

Ví dụ về giải bài toán Ví dụ 1 Một sợi dây không trọng lượng, không dãn được ném xuyên qua một khối quay quanh một trục nằm ngang (Hình 1a), với hai đầu của khối có gắn vật nặng 1 và Tìm lực ép X N F của khối lên

Giải bài toán chuyển động của các vật sử dụng khối Bài toán Một sợi dây không dãn được ném xuyên qua một khối mà hai vật có khối lượng gắn vào đó và (và) Xác định gia tốc mà chúng sẽ chuyển động

OLYMPIAD NHÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG LAI TƯƠNG LAI CỦA KHOA HỌC 017-018 Vật lý, Vòng I, GIẢI PHÁP Tùy chọn Chú ý: lượng tử đánh giá là 5 (bạn chỉ có thể cho 5, 10, 15, v.v. điểm)! Khuyến cáo chung: Khi kiểm tra, thậm chí

1.2.1. Hệ quy chiếu quán tính. Định luật đầu tiên của Newton. Nguyên lý tương đối của Galileo 28(C1).1. Một hành khách xe buýt tại bến xe buýt buộc một quả bóng bay chứa đầy

CÔNG, CÔNG, NĂNG LƯỢNG, ÁP SUẤT 008 1. Một miếng thép (ρс = 7800 kg/m) có thể tích 4 dm đặt ở độ cao m, có thế năng là A) 9600 J B) 960 J C) 96000 J D) 96 J E) 9 .6 J. Xác định

OLYMPIAD NHÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG LAI TƯƠNG LAI CỦA KHOA HỌC 017-018 Vật lý Vòng I, phương án 1 GIẢI Lớp 7 1. (40 điểm) Hai ô tô cùng lúc đi về phía nhau từ những điểm khác nhau và chuyển động với vận tốc

ITT- 10.3.2 Phương án 2 LUẬT BẢO TOÀN 1. Tên đại lượng vật lý bằng tích của khối lượng của một vật và vectơ vận tốc tức thời của nó là gì? 2. Tên của đại lượng vật lý bằng một nửa sản phẩm là gì

Các phương án bài tập về nhà RUNG ĐỘNG VÀ SÓNG HÀI HÒA Phương án 1. 1. Hình a thể hiện đồ thị của chuyển động dao động. Phương trình dao động x = Asin(ωt + α o). Xác định pha ban đầu. x ồ

Đại lượng, định nghĩa của nó Ký hiệu Đơn vị đo lường “CƠ HỌC” Công thức Các đại lượng trong công thức CÁC LOẠI CHUYỂN ĐỘNG I. Chuyển động thẳng đều là chuyển động trong đó vật ở những khoảng đều nhau

Tối thiểu môn vật lý cho học sinh lớp 10 trong nửa năm đầu. Giáo viên vật lý - Maria Vasilievna Turova e-mail: [email được bảo vệ] Tài liệu tham khảo: 1. Sách giáo khoa Vật lý lớp 10. Tác giả: G.Ya.Myakishev, B.B.

Bài giảng 4 Đề tài: Động lực học của một điểm vật chất. Định luật Newton. Động lực học của một điểm vật chất. Định luật Newton. Hệ quy chiếu quán tính. Nguyên lý tương đối của Galileo. Lực trong cơ học. Lực đàn hồi (định luật

Câu hỏi ôn tập môn học “Cơ học lý thuyết”, phần “Động lực học” 1. Các tiên đề cơ bản của cơ học cổ điển.. Phương trình vi phân chuyển động của một chất điểm. 3. Momen quán tính của hệ điểm

Công tác chẩn đoán chuyên đề chuẩn bị cho kỳ thi Vật lý Thống nhất cấp Nhà nước chủ đề “Cơ học” ngày 18/12/2014, lớp 10 Phương án FI00103 (90 phút) Quận. Thành phố (khu định cư). Trường Lớp Họ. Tên.

Bộ Giáo dục Cộng hòa Belarus Cơ quan giáo dục "Đại học Thực phẩm bang Mogilev" Khoa Vật lý XÁC ĐỊNH MẪU Quán tính VÀ KIỂM TRA ĐỊNH NGHĨA STEINER VỚI TRỢ GIÚP

Phiên bản trình diễn_10 lớp (hồ sơ) Nhiệm vụ 1 1. Một xe tải đi qua một điểm dừng trên một đoạn đường thẳng với vận tốc 10 m/s. Sau 5s kể từ lúc dừng xe, một người đi xe máy đi

Nurusheva Marina Borisovna Giảng viên cao cấp, Khoa Vật lý 3 NRNU MEPhI Rung động cơ học Rung động cơ học là chuyển động của các vật thể lặp lại chính xác (hoặc xấp xỉ) thông qua các chuyển động giống hệt nhau.

I. V. Ykovlev Tài liệu vật lý MathUs.ru Định luật Newton Bài 1. Một tên lửa khởi hành từ bề mặt Trái đất và chuyển động hướng lên trên theo phương thẳng đứng, tăng tốc với gia tốc 5g. Tìm trọng lượng của một phi hành gia có khối lượng m nằm

OLYMPIAD TƯƠNG LAI NHÀ NGHIÊN CỨU TƯƠNG LAI KHOA HỌC TƯƠNG LAI 2018-2019 Vật lý Vòng I phương án 2 7 lớp 1 (40 điểm) Hai xe xuất phát cùng lúc: một xe đi từ điểm A đến điểm B, một xe đi từ B đến A Tốc độ một chiếc xe hơi

trường 006-007 năm, lớp 9. Vật lý. Động lực học. 5. Lực Việc ghi định luật II Newton dưới dạng công thức () không thể hiểu là sự bằng nhau của hai lực F và ma. Mục này chỉ là một biểu hiện của kết quả

Các định luật bảo toàn Động lượng của một vật (điểm vật chất) là một đại lượng vectơ vật lý bằng tích của khối lượng và tốc độ của vật đó. p = m υ [p] = kg m/s p υ Xung lực là một đại lượng vật lý vectơ,

6. Chuyển động đường cong. Chuyển vị góc, vận tốc góc và gia tốc của vật. Đường đi và chuyển vị trong chuyển động cong của vật thể.

chuyển động đường cong– đây là một chuyển động có quỹ đạo là một đường cong (ví dụ: hình tròn, hình elip, hyperbol, parabol). Một ví dụ về chuyển động cong là chuyển động của các hành tinh, đầu kim đồng hồ dọc theo mặt số, v.v. Nói chung tốc độ đường cong thay đổi về độ lớn và hướng.

Chuyển động cong của một điểm vật chấtđược coi là chuyển động đều nếu mô đun tốc độ không đổi (ví dụ, chuyển động đều trong một vòng tròn) và được tăng tốc đều nếu mô-đun và hướng tốc độ thay đổi (ví dụ, chuyển động của một vật được ném nghiêng một góc so với phương ngang).

Cơm. 1.19. Quỹ đạo và vectơ chuyển động trong quá trình chuyển động cong.

Khi di chuyển dọc theo một đường cong vectơ dịch chuyển hướng dọc theo dây cung (Hình 1.19), và tôi- chiều dài quỹ đạo . Tốc độ tức thời của vật thể (nghĩa là tốc độ của vật thể tại một điểm nhất định của quỹ đạo) được định hướng tiếp tuyến tại điểm của quỹ đạo nơi vật thể chuyển động hiện đang nằm (Hình 1.20).

Cơm. 1,20. Tốc độ tức thời trong chuyển động cong.

Chuyển động cong luôn là chuyển động có gia tốc. Đó là gia tốc trong chuyển động cong luôn luôn hiện diện, ngay cả khi mô-đun tốc độ không thay đổi mà chỉ có hướng của tốc độ thay đổi. Tốc độ thay đổi trong một đơn vị thời gian là gia tốc tiếp tuyến :

hoặc

Ở đâu v τ ,v 0 - giá trị vận tốc tại thời điểm t 0 +Δt Và t 0 tương ứng.

Gia tốc tiếp tuyến tại một điểm nhất định của quỹ đạo, hướng trùng với hướng chuyển động của cơ thể hoặc ngược lại với hướng đó.

Tăng tốc bình thường là sự thay đổi hướng của vận tốc trong một đơn vị thời gian:

Tăng tốc bình thường hướng dọc theo bán kính cong của quỹ đạo (hướng về trục quay). Gia tốc bình thường vuông góc với phương của vận tốc.

Gia tốc hướng tâm là gia tốc pháp tuyến trong chuyển động tròn đều.

Gia tốc tổng cộng trong chuyển động cong đều của vật bằng:

Chuyển động của một vật dọc theo một đường cong có thể được biểu diễn gần đúng như chuyển động dọc theo các cung của các đường tròn nhất định (Hình 1.21).

Cơm. 1,21. Chuyển động của vật thể trong chuyển động cong.

chuyển động đường cong

Chuyển động đường cong– chuyển động có quỹ đạo không thẳng mà là đường cong. Các hành tinh và nước sông di chuyển theo quỹ đạo đường cong.

Chuyển động cong luôn là chuyển động có gia tốc dù giá trị tuyệt đối của vận tốc không đổi. Chuyển động cong có gia tốc không đổi luôn xảy ra trong mặt phẳng chứa vectơ gia tốc và vận tốc ban đầu của điểm. Trong trường hợp chuyển động cong có gia tốc không đổi trong mặt phẳng xOy phép chiếu v x Và v y tốc độ của nó trên trục Con bò đực Và Ôi và tọa độ x Và yđiểm bất cứ lúc nào t xác định bằng công thức

Trường hợp đặc biệt của chuyển động cong là chuyển động tròn. Chuyển động tròn đều, đều luôn là chuyển động có gia tốc: mô đun vận tốc luôn hướng tiếp tuyến với quỹ đạo, luôn thay đổi hướng nên chuyển động tròn luôn xảy ra với gia tốc hướng tâm trong đó r- bán kính của đường tròn.

Vectơ gia tốc khi chuyển động tròn đều hướng vào tâm đường tròn và vuông góc với vectơ vận tốc.

Trong chuyển động cong, gia tốc có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của các thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến:

Gia tốc bình thường (hướng tâm) hướng vào tâm cong của quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi tốc độ theo hướng:

v – giá trị tốc độ tức thời, r- bán kính cong của quỹ đạo tại một điểm cho trước.

Gia tốc tiếp tuyến (tiếp tuyến) có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo và đặc trưng cho sự thay đổi mô đun tốc độ.

Tổng gia tốc mà một điểm vật chất chuyển động bằng:

Ngoài gia tốc hướng tâm, đặc điểm quan trọng nhất của chuyển động tròn đều là chu kỳ và tần số quay.

Thời gian lưu hành- đây là thời điểm cơ thể hoàn thành một vòng quay .

Khoảng thời gian được biểu thị bằng chữ cái T(c) và được xác định theo công thức:

Ở đâu t- thời gian lưu thông, P- số vòng quay hoàn thành trong thời gian đó.

Tính thường xuyên- đây là đại lượng bằng số với số vòng quay hoàn thành trong một đơn vị thời gian.

Tần số được biểu thị bằng chữ cái Hy Lạp (nu) và được tính bằng công thức:

Tần số được đo bằng 1/s.

Chu kì và tần số là những đại lượng nghịch đảo nhau:

Nếu một vật chuyển động tròn đều với tốc độ v, quay một vòng thì quãng đường mà vật này đi được có thể tính được bằng cách nhân vận tốc v trong thời gian của một cuộc cách mạng:

l = vT. Mặt khác, đường đi này bằng chu vi của đường tròn 2π r. Đó là lý do tại sao

vT = 2π r,

Ở đâu w(s -1) - vận tốc góc.

Ở tần số quay không đổi, gia tốc hướng tâm tỉ lệ thuận với khoảng cách từ hạt chuyển động đến tâm quay.

Vận tốc góc (w) – một giá trị bằng tỷ số giữa góc quay của bán kính nơi đặt điểm quay và khoảng thời gian xảy ra chuyển động quay này:

Mối quan hệ giữa tốc độ tuyến tính và góc:

Chuyển động của một vật chỉ có thể được coi là biết được khi biết được từng điểm chuyển động như thế nào. Chuyển động đơn giản nhất của vật rắn là chuyển động tịnh tiến. Cấp tiến là chuyển động của một vật rắn trong đó mọi đường thẳng vẽ trong vật đó đều chuyển động song song với chính nó.

Với sự trợ giúp của bài học này, bạn có thể độc lập nghiên cứu chủ đề “Chuyển động thẳng và chuyển động cong. Chuyển động của một vật theo một vòng tròn với tốc độ tuyệt đối không đổi." Đầu tiên, chúng ta sẽ mô tả chuyển động thẳng và chuyển động cong bằng cách xem xét mối liên hệ giữa vectơ vận tốc và lực tác dụng lên vật trong các loại chuyển động này. Tiếp theo, chúng ta xét trường hợp đặc biệt khi một vật chuyển động theo một đường tròn với vận tốc không đổi có giá trị tuyệt đối.

Trong bài học trước chúng ta đã xem xét các vấn đề liên quan đến định luật vạn vật hấp dẫn. Chủ đề bài học hôm nay liên quan chặt chẽ đến định luật này, chúng ta sẽ chuyển sang chuyển động tịnh tiến của một vật chuyển động tròn.

Chúng tôi đã nói trước đó rằng sự chuyển động -Đây là sự thay đổi vị trí của một vật thể trong không gian so với các vật thể khác theo thời gian. Chuyển động và hướng chuyển động cũng được đặc trưng bởi tốc độ. Sự thay đổi về tốc độ và bản thân loại chuyển động có liên quan đến tác dụng của lực. Nếu một lực tác dụng lên một vật thì vật đó sẽ thay đổi tốc độ.

Nếu lực có hướng song song với chuyển động của vật thì chuyển động đó sẽ là thẳng thắn(Hình 1).

Cơm. 1. Chuyển động thẳng

đường cong sẽ có một chuyển động như vậy khi tốc độ của vật và lực tác dụng lên vật này hướng tương đối với nhau theo một góc nhất định (Hình 2). Trong trường hợp này, tốc độ sẽ thay đổi hướng của nó.

Cơm. 2. Chuyển động theo đường cong

Vì vậy, khi chuyển động thẳng vectơ vận tốc cùng hướng với lực tác dụng lên vật. MỘT chuyển động cong là một chuyển động khi vectơ vận tốc và lực tác dụng lên vật nằm ở một góc nhất định với nhau.

Chúng ta hãy xem xét một trường hợp đặc biệt của chuyển động cong, khi một vật chuyển động theo một đường tròn với vận tốc không đổi có giá trị tuyệt đối. Khi một vật chuyển động theo một vòng tròn với tốc độ không đổi thì chỉ có hướng của tốc độ thay đổi. Ở giá trị tuyệt đối nó không đổi nhưng hướng của vận tốc thay đổi. Sự thay đổi tốc độ này dẫn đến sự hiện diện của gia tốc trong cơ thể, được gọi là hướng tâm.

Cơm. 6. Di chuyển dọc theo đường cong

Nếu quỹ đạo chuyển động của vật thể là một đường cong thì nó có thể được biểu diễn dưới dạng một tập hợp các chuyển động dọc theo các cung tròn, như trong Hình 2. 6.

Trong bộ lễ phục. Hình 7 cho thấy hướng của vectơ vận tốc thay đổi như thế nào. Tốc độ trong quá trình chuyển động như vậy hướng tiếp tuyến với vòng tròn dọc theo cung mà cơ thể chuyển động. Vì vậy, hướng của nó liên tục thay đổi. Ngay cả khi tốc độ tuyệt đối không đổi, sự thay đổi tốc độ sẽ dẫn đến gia tốc:

Trong trường hợp này sự tăng tốc sẽ hướng vào tâm đường tròn. Đó là lý do tại sao nó được gọi là hướng tâm.

Tại sao gia tốc hướng tâm lại hướng vào tâm?

Hãy nhớ lại rằng nếu một vật chuyển động dọc theo một đường cong thì tốc độ của nó có hướng tiếp tuyến. Vận tốc là một đại lượng vectơ. Một vectơ có một giá trị số và một hướng. Tốc độ liên tục thay đổi hướng khi cơ thể di chuyển. Nghĩa là, sự chênh lệch tốc độ tại các thời điểm khác nhau sẽ không bằng 0 (), trái ngược với chuyển động thẳng đều.

Vì vậy, chúng ta có sự thay đổi về tốc độ trong một khoảng thời gian nhất định. Tỷ lệ là gia tốc. Chúng ta đi đến kết luận rằng, ngay cả khi tốc độ không thay đổi về giá trị tuyệt đối thì một vật thực hiện chuyển động đều trong một vòng tròn vẫn có gia tốc.

Sự tăng tốc này hướng tới đâu? Chúng ta hãy nhìn vào hình. 3. Một số vật chuyển động theo đường cong (theo hình vòng cung). Tốc độ của vật tại điểm 1 và 2 có hướng tiếp tuyến. Cơ thể chuyển động đều, nghĩa là các mô đun vận tốc bằng nhau: , nhưng hướng của các vận tốc không trùng nhau.

Cơm. 3. Chuyển động cơ thể theo vòng tròn

Trừ tốc độ từ nó và nhận được vectơ. Để làm điều này, bạn cần kết nối phần đầu của cả hai vectơ. Song song, di chuyển vectơ đến đầu vectơ. Chúng tôi xây dựng thành một hình tam giác. Cạnh thứ ba của tam giác sẽ là vectơ chênh lệch vận tốc (Hình 4).

Cơm. 4. Vectơ chênh lệch vận tốc

Vectơ hướng về đường tròn.

Hãy xem xét một tam giác được hình thành bởi các vectơ vận tốc và vectơ hiệu (Hình 5).

Cơm. 5. Tam giác tạo bởi vectơ vận tốc

Tam giác này là tam giác cân (các mô-đun vận tốc bằng nhau). Điều này có nghĩa là các góc ở đáy bằng nhau. Hãy viết biểu thức tính tổng các góc của một tam giác:

Chúng ta hãy tìm xem gia tốc hướng vào một điểm nhất định trên quỹ đạo. Để làm điều này, chúng ta sẽ bắt đầu đưa điểm 2 đến gần điểm 1. Với sự siêng năng không giới hạn như vậy, góc sẽ có xu hướng bằng 0 và góc sẽ có xu hướng . Góc giữa vectơ thay đổi vận tốc và vectơ vận tốc là . Tốc độ có hướng tiếp tuyến và vectơ thay đổi tốc độ hướng về tâm vòng tròn. Điều này có nghĩa là gia tốc cũng hướng về tâm vòng tròn. Vì vậy gia tốc này được gọi là hướng tâm.

Làm thế nào để tìm gia tốc hướng tâm?

Hãy xem xét quỹ đạo mà cơ thể chuyển động. Trong trường hợp này nó là một cung tròn (Hình 8).

Cơm. 8. Chuyển động cơ thể theo vòng tròn

Hình vẽ cho thấy hai hình tam giác: một hình tam giác được hình thành bởi vận tốc và một hình tam giác được hình thành bởi bán kính và vectơ dịch chuyển. Nếu điểm 1 và 2 rất gần nhau thì vectơ dịch chuyển sẽ trùng với vectơ đường đi. Cả hai tam giác đều là tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau. Như vậy, các hình tam giác đều giống nhau. Điều này có nghĩa là các cạnh tương ứng của các tam giác đều có liên quan như nhau:

Độ dời bằng tích của tốc độ và thời gian: . Thay thế công thức này, chúng ta có thể thu được biểu thức sau cho gia tốc hướng tâm:

Vận tốc gócđược ký hiệu bằng chữ cái Hy Lạp omega (ω), nó biểu thị góc mà vật quay được trong một đơn vị thời gian (Hình 9). Đây là độ lớn của cung tính theo độ mà cơ thể truyền qua trong một thời gian.

Cơm. 9. Vận tốc góc

Chúng ta hãy lưu ý rằng nếu một vật rắn quay thì vận tốc góc đối với bất kỳ điểm nào trên vật đó sẽ là một giá trị không đổi. Việc điểm nằm gần tâm quay hơn hay xa hơn không quan trọng, tức là nó không phụ thuộc vào bán kính.

Đơn vị đo trong trường hợp này sẽ là độ trên giây () hoặc radian trên giây (). Thông thường từ "radian" không được viết mà chỉ được viết đơn giản. Ví dụ: hãy tìm vận tốc góc của Trái đất là bao nhiêu. Trái đất thực hiện một vòng quay hoàn chỉnh trong một giờ và trong trường hợp này chúng ta có thể nói rằng vận tốc góc bằng:

Cũng chú ý đến mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính:

Tốc độ tuyến tính tỷ lệ thuận với bán kính. Bán kính càng lớn thì tốc độ tuyến tính càng lớn. Do đó, di chuyển ra khỏi tâm quay, chúng ta tăng tốc độ tuyến tính.

Cần lưu ý rằng chuyển động tròn đều với vận tốc không đổi là trường hợp đặc biệt của chuyển động. Tuy nhiên, chuyển động xung quanh vòng tròn có thể không đồng đều. Tốc độ có thể thay đổi không chỉ về hướng và giữ nguyên về độ lớn mà còn thay đổi về giá trị, tức là ngoài sự thay đổi về hướng thì còn có sự thay đổi về độ lớn của vận tốc. Trong trường hợp này chúng ta đang nói về cái gọi là chuyển động có gia tốc trong một vòng tròn.

radian là gì?

Có hai đơn vị đo góc: độ và radian. Trong vật lý, như một quy luật, thước đo radian của góc là thước đo chính.

Hãy dựng một góc ở tâm nằm trên một cung có độ dài .

Xét chuyển động cong của một vật, chúng ta sẽ thấy tốc độ của nó khác nhau ở những thời điểm khác nhau. Ngay cả trong trường hợp độ lớn của vận tốc không thay đổi thì vẫn có sự thay đổi về hướng của vận tốc. Trong trường hợp tổng quát, cả độ lớn và hướng của vận tốc đều thay đổi.

Do đó, trong quá trình chuyển động cong, tốc độ liên tục thay đổi, do đó chuyển động này xảy ra cùng với gia tốc. Để xác định gia tốc này (về độ lớn và hướng), cần tìm sự thay đổi tốc độ dưới dạng vectơ, tức là tìm độ tăng của độ lớn của vận tốc và sự thay đổi hướng của nó.

Cơm. 49. Thay đổi tốc độ trong chuyển động cong

Ví dụ, giả sử một điểm chuyển động theo đường cong (Hình 49), tại một thời điểm nào đó có tốc độ và sau một khoảng thời gian ngắn - tốc độ. Sự gia tăng tốc độ là sự khác biệt giữa các vectơ và . Vì các vectơ này có hướng khác nhau nên bạn cần tính hiệu vectơ của chúng. Việc tăng tốc độ sẽ được biểu thị bằng vectơ biểu thị cạnh hình bình hành với đường chéo và cạnh kia. Gia tốc là tỷ lệ giữa sự gia tăng tốc độ và khoảng thời gian mà sự gia tăng này xảy ra. Điều này có nghĩa là gia tốc

Hướng trùng với vectơ.

Chọn đủ nhỏ, chúng ta đi đến khái niệm gia tốc tức thời (xem § 16); khi tùy ý, vectơ sẽ biểu thị gia tốc trung bình trong một khoảng thời gian.

Hướng của gia tốc trong chuyển động cong không trùng với hướng của vận tốc, trong khi đối với chuyển động thẳng thì các hướng này trùng nhau (hoặc ngược chiều nhau). Để tìm hướng của gia tốc trong chuyển động cong, chỉ cần so sánh hướng của vận tốc tại hai điểm gần nhau của quỹ đạo là đủ. Vì vận tốc có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo, nên từ hình dạng của quỹ đạo, người ta có thể kết luận gia tốc hướng theo hướng nào so với quỹ đạo. Thật vậy, vì sự khác biệt về tốc độ tại hai điểm gần nhau của quỹ đạo luôn hướng theo hướng mà quỹ đạo bị cong, điều đó có nghĩa là gia tốc luôn hướng về mặt lõm của quỹ đạo. Ví dụ, khi một quả bóng lăn dọc theo một máng cong (Hình 50), gia tốc của nó theo từng phần và được định hướng như minh họa bằng các mũi tên, và điều này không phụ thuộc vào việc quả bóng lăn theo hướng này hay hướng ngược lại.

Cơm. 50. Gia tốc trong chuyển động cong luôn hướng vào độ lõm của quỹ đạo

Cơm. 51. Rút ra công thức tính gia tốc hướng tâm

Chúng ta hãy xem xét chuyển động đều của một điểm dọc theo một quỹ đạo cong. Chúng tôi đã biết rằng đây là một phong trào tăng tốc. Hãy tìm gia tốc. Để làm được điều này, chỉ cần xét gia tốc trong trường hợp đặc biệt là chuyển động đều trong một đường tròn là đủ. Chúng ta hãy lấy hai vị trí gần nhau và một điểm chuyển động, cách nhau một khoảng thời gian ngắn (Hình 51, a). Vận tốc của một điểm chuyển động trong và có độ lớn bằng nhau nhưng khác nhau về hướng. Hãy tìm sự khác biệt giữa các tốc độ này bằng quy tắc tam giác (Hình 51, b). Các hình tam giác đều giống nhau, giống như các tam giác cân có các góc ở đỉnh bằng nhau. Độ dài của cạnh biểu thị sự tăng tốc độ trong một khoảng thời gian có thể được đặt bằng , trong đó là mô đun của gia tốc mong muốn. Bên tương tự với nó là dây cung; Do cung nhỏ nên độ dài dây cung của nó có thể xấp xỉ bằng độ dài của cung, tức là. . Hơn nữa, ; , ở đâu là bán kính của quỹ đạo. Từ sự giống nhau của các hình tam giác, suy ra tỷ số các cạnh tương tự trong chúng bằng nhau:

từ đó chúng ta tìm được mô đun của gia tốc mong muốn:

Hướng gia tốc vuông góc với dây cung. Trong những khoảng thời gian đủ ngắn, chúng ta có thể giả sử rằng tiếp tuyến của cung gần như trùng với dây cung của nó. Điều này có nghĩa là gia tốc có thể được coi là hướng vuông góc (thông thường) với tiếp tuyến của quỹ đạo, nghĩa là dọc theo bán kính đến tâm của đường tròn. Do đó, gia tốc như vậy được gọi là gia tốc pháp tuyến hoặc gia tốc hướng tâm.

Nếu quỹ đạo không phải là đường tròn mà là một đường cong tùy ý thì trong công thức (27.1) người ta phải lấy bán kính của đường tròn gần đường cong nhất tại một điểm cho trước. Hướng của gia tốc pháp tuyến trong trường hợp này cũng sẽ vuông góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại một điểm cho trước. Nếu trong quá trình chuyển động cong, gia tốc không đổi về độ lớn và hướng, thì nó có thể được tìm thấy dưới dạng tỷ lệ giữa mức tăng tốc độ và khoảng thời gian trong đó mức tăng này xảy ra, bất kể khoảng thời gian này có thể là bao nhiêu. Điều này có nghĩa là trong trường hợp này gia tốc có thể được tìm bằng công thức

tương tự như công thức (17.1) đối với chuyển động thẳng có gia tốc không đổi. Đây là vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu, a là vận tốc tại thời điểm thời gian.

Bạn biết rõ rằng tùy thuộc vào hình dạng của quỹ đạo, chuyển động được chia thành đường thẳng Và đường cong. Chúng ta đã học cách làm việc với chuyển động thẳng trong các bài học trước, cụ thể là giải bài toán cơ học chính cho loại chuyển động này.

Tuy nhiên, rõ ràng là trong thế giới thực, chúng ta thường xử lý chuyển động cong nhất khi quỹ đạo là một đường cong. Ví dụ về chuyển động như vậy là quỹ đạo của một vật thể được ném theo một góc so với đường chân trời, chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời và thậm chí cả quỹ đạo chuyển động của mắt bạn, hiện đang theo dõi ghi chú này.

Bài học này sẽ dành cho câu hỏi làm thế nào để giải quyết vấn đề cơ học chính trong trường hợp chuyển động cong.

Để bắt đầu, hãy xác định những khác biệt cơ bản tồn tại trong chuyển động cong (Hình 1) so với chuyển động thẳng và những khác biệt này dẫn đến điều gì.

Cơm. 1. Quỹ đạo chuyển động cong

Chúng ta hãy nói về cách thuận tiện để mô tả chuyển động của một vật thể trong chuyển động cong.

Chuyển động có thể được chia thành các phần riêng biệt, trong đó mỗi phần chuyển động có thể được coi là chuyển động thẳng (Hình 2).

Cơm. 2. Phân chia chuyển động cong thành các phần chuyển động thẳng

Tuy nhiên, cách tiếp cận sau thuận tiện hơn. Chúng ta sẽ tưởng tượng chuyển động này là sự kết hợp của một số chuyển động dọc theo các cung tròn (Hình 3). Xin lưu ý rằng có ít phân vùng như vậy hơn so với trường hợp trước, ngoài ra, chuyển động dọc theo vòng tròn là đường cong. Ngoài ra, các ví dụ về chuyển động theo đường tròn rất phổ biến trong tự nhiên. Từ đó chúng ta có thể kết luận:

Để mô tả chuyển động cong, bạn cần học cách mô tả chuyển động theo đường tròn, sau đó biểu diễn chuyển động tùy ý dưới dạng các tập hợp chuyển động dọc theo các cung tròn.

Cơm. 3. Phân chia chuyển động cong thành chuyển động theo cung tròn

Vì vậy, chúng ta hãy bắt đầu nghiên cứu chuyển động cong bằng cách nghiên cứu chuyển động đều trong một đường tròn. Chúng ta hãy tìm hiểu sự khác biệt cơ bản giữa chuyển động cong và chuyển động thẳng. Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ rằng ở lớp 9, chúng ta đã nghiên cứu thực tế rằng tốc độ của một vật khi chuyển động theo đường tròn có hướng tiếp tuyến với quỹ đạo (Hình 4). Nhân tiện, bạn có thể quan sát thực tế này bằng thực nghiệm nếu bạn quan sát cách tia lửa di chuyển khi sử dụng đá mài.

Hãy xem xét chuyển động của một vật dọc theo một cung tròn (Hình 5).

Cơm. 5. Tốc độ cơ thể khi di chuyển theo vòng tròn

Xin lưu ý rằng trong trường hợp này mô đun vận tốc của vật tại một điểm bằng mô đun vận tốc của vật tại điểm đó:

Tuy nhiên, một vectơ không bằng một vectơ. Vì vậy, chúng ta có một vectơ chênh lệch vận tốc (Hình 6):

Cơm. 6. Vectơ chênh lệch vận tốc

Hơn nữa, sự thay đổi về tốc độ xảy ra sau một thời gian. Vì vậy, chúng ta có được sự kết hợp quen thuộc:

Đây không gì khác hơn là sự thay đổi tốc độ trong một khoảng thời gian hoặc gia tốc của vật thể. Một kết luận rất quan trọng có thể được rút ra:

Chuyển động dọc theo một đường cong được tăng tốc. Bản chất của gia tốc này là sự thay đổi liên tục về hướng của vectơ vận tốc.

Chúng ta hãy lưu ý một lần nữa rằng, ngay cả khi người ta nói rằng vật chuyển động đều theo một vòng tròn, điều đó có nghĩa là mô đun vận tốc của vật không thay đổi. Tuy nhiên, chuyển động như vậy luôn có gia tốc vì hướng của tốc độ thay đổi.

Ở lớp chín, bạn đã nghiên cứu xem gia tốc này bằng bao nhiêu và hướng của nó như thế nào (Hình 7). Gia tốc hướng tâm luôn hướng vào tâm đường tròn mà vật đang chuyển động.

Cơm. 7. Gia tốc hướng tâm

Môđun gia tốc hướng tâm có thể được tính theo công thức:

Chúng ta hãy chuyển sang mô tả chuyển động đều của một vật trong một vòng tròn. Hãy đồng ý rằng tốc độ mà bạn đã sử dụng khi mô tả chuyển động tịnh tiến bây giờ sẽ được gọi là tốc độ tuyến tính. Và bằng tốc độ tuyến tính, chúng ta sẽ hiểu tốc độ tức thời tại điểm quỹ đạo của một vật quay.

Cơm. 8. Di chuyển điểm đĩa

Hãy xem xét một đĩa quay theo chiều kim đồng hồ để xác định. Trên bán kính của nó, chúng tôi đánh dấu hai điểm và (Hình 8). Hãy xem xét chuyển động của họ. Theo thời gian, những điểm này sẽ di chuyển dọc theo các cung của đường tròn và trở thành các điểm và. Rõ ràng là điểm đã di chuyển nhiều hơn điểm . Từ đó chúng ta có thể kết luận rằng một điểm càng ở xa trục quay thì tốc độ tuyến tính của nó càng lớn.

Tuy nhiên, nếu bạn nhìn kỹ vào các điểm và , chúng ta có thể nói rằng góc mà chúng quay so với trục quay vẫn không thay đổi. Đó là đặc điểm góc mà chúng ta sẽ sử dụng để mô tả chuyển động trong một vòng tròn. Lưu ý rằng để mô tả chuyển động tròn chúng ta có thể sử dụng gócđặc trưng.

Hãy bắt đầu xét chuyển động trong một đường tròn với trường hợp đơn giản nhất - chuyển động đều trong một đường tròn. Chúng ta hãy nhớ lại rằng chuyển động tịnh tiến đều là chuyển động trong đó vật thực hiện những chuyển động bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau. Bằng cách tương tự, chúng ta có thể đưa ra định nghĩa về chuyển động đều trong một đường tròn.

Chuyển động tròn đều là chuyển động trong đó vật quay các góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau.

Tương tự như khái niệm vận tốc tuyến tính, khái niệm vận tốc góc được đưa ra.

Vận tốc góc của chuyển động đều ( là một đại lượng vật lý bằng tỉ số giữa góc mà vật quay được với thời gian xảy ra chuyển động quay này.

Trong vật lý, thước đo radian của góc thường được sử dụng nhiều nhất. Ví dụ: góc b bằng radian. Vận tốc góc được đo bằng radian trên giây:

Hãy tìm mối liên hệ giữa tốc độ góc quay của một điểm và tốc độ tuyến tính của điểm này.

Cơm. 9. Mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính

Khi quay, một điểm đi qua một cung có độ dài , quay một góc . Từ định nghĩa về số đo radian của một góc ta có thể viết:

Hãy chia vế trái và vế phải của đẳng thức cho khoảng thời gian thực hiện chuyển động, sau đó sử dụng định nghĩa vận tốc góc và vận tốc tuyến tính:

Xin lưu ý rằng một điểm càng xa trục quay thì tốc độ tuyến tính của nó càng cao. Và các điểm nằm trên trục quay đều bất động. Một ví dụ về điều này là băng chuyền: bạn càng ở gần tâm của băng chuyền thì bạn càng dễ ở trên đó.

Sự phụ thuộc giữa vận tốc tuyến tính và vận tốc góc này được sử dụng trong các vệ tinh địa tĩnh (các vệ tinh luôn nằm phía trên cùng một điểm trên bề mặt trái đất). Nhờ những vệ tinh như vậy mà chúng ta có thể thu được tín hiệu truyền hình.

Chúng ta hãy nhớ rằng trước đây chúng ta đã giới thiệu các khái niệm về chu kỳ và tần số quay.

Chu kỳ quay là thời gian quay hết một vòng. Chu kỳ quay được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng SI giây:

Tần số quay là một đại lượng vật lý bằng số vòng quay mà vật thể thực hiện trong một đơn vị thời gian.

Tần số được biểu thị bằng một chữ cái và được đo bằng giây đối ứng:

Chúng có liên quan với nhau bởi mối quan hệ:

Có mối liên hệ giữa vận tốc góc và tần số quay của vật. Nếu chúng ta nhớ rằng một vòng quay hoàn toàn bằng , thì dễ dàng nhận thấy vận tốc góc là:

Thay thế các biểu thức này vào mối quan hệ giữa tốc độ góc và tốc độ tuyến tính, chúng ta có thể thu được sự phụ thuộc của tốc độ tuyến tính vào chu kỳ hoặc tần số:

Chúng ta cũng hãy viết ra mối quan hệ giữa gia tốc hướng tâm và các đại lượng sau:

Như vậy, chúng ta biết được mối liên hệ giữa tất cả các đặc tính của chuyển động tròn đều.

Hãy tóm tắt. Trong bài học này chúng ta bắt đầu mô tả chuyển động cong. Chúng tôi đã hiểu cách có thể kết nối chuyển động cong với chuyển động tròn. Chuyển động tròn luôn có gia tốc và sự có mặt của gia tốc xác định thực tế là tốc độ luôn thay đổi hướng của nó. Gia tốc này được gọi là hướng tâm. Cuối cùng, chúng ta nhớ lại một số đặc điểm của chuyển động tròn (tốc độ tuyến tính, tốc độ góc, chu kỳ và tần số quay) và tìm ra mối quan hệ giữa chúng.

Thư mục

G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Vật lý 10. - M.: Giáo dục, 2008.
A.P. Rymkevich. Vật lý. Sách vấn đề 10-11. - M.: Bustard, 2006.
O.Ya. Savchenko. Các vấn đề vật lý. - M.: Nauka, 1988.
A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Khóa học vật lý. T. 1. - M.: Trạng thái. giáo viên biên tập. phút. giáo dục của RSFSR, 1957.

Аyp.ru ().
Wikipedia ().

Bài tập về nhà

Sau khi giải xong các đề của bài này, các em sẽ chuẩn bị được câu hỏi 1 của Kỳ thi cấp Bang và các câu hỏi A1, A2 của Kỳ thi Thống nhất Nhà nước.

Bài 92, 94, 98, 106, 110 - Thứ bảy. vấn đề A.P. Rymkevich, biên tập. 10
Tính vận tốc góc của kim phút, kim giây và kim giờ của đồng hồ. Tính gia tốc hướng tâm tác dụng lên đầu các mũi tên này nếu bán kính của mỗi mũi tên là một mét.