Các hình vuông có diện tích bằng nhau không? Tính chất diện tích của đa giác Các đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

VIII lớp: Chủ đề 3. Lĩnh vực hình. Định lý Pythagore.

1. Khái niệm diện tích. Các hình có kích thước bằng nhau.

Nếu chiều dài là một đặc tính số của một đường thẳng thì diện tích là một đặc tính số của một hình khép kín. Mặc dù chúng ta đã quen thuộc với khái niệm diện tích trong cuộc sống hàng ngày nhưng việc đưa ra một định nghĩa chặt chẽ cho khái niệm này không phải là điều dễ dàng. Hóa ra diện tích của một hình kín có thể được gọi là bất kỳ đại lượng không âm nào có các giá trị sau Tính chất đo diện tích của hình:

Các hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. Nếu một hình đóng đã cho được chia thành nhiều hình đóng thì diện tích của hình đó bằng tổng diện tích các hình cấu thành của nó (hình ở Hình 1 được chia thành N số liệu; trong trường hợp này, diện tích của hình, ở đâu Sĩ- quảng trường Tôi-hình thứ).

Về nguyên tắc, có thể đưa ra một tập hợp các đại lượng có các tính chất được công thức hóa và do đó đặc trưng cho diện tích của hình. Nhưng giá trị quen thuộc và tiện lợi nhất là giá trị đặc trưng cho diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó. Hãy gọi “sự thỏa thuận” này là tính chất thứ ba của việc đo diện tích các hình:

Diện tích của hình vuông bằng bình phương cạnh của nó (Hình 2).

Với định nghĩa này, diện tích của các hình được đo bằng đơn vị vuông ( cmt 2, km 2, ha=100tôi 2).

Số liệu có diện tích bằng nhau gọi là kích thước bằng nhau .

Bình luận: Các hình bằng nhau có diện tích bằng nhau, nghĩa là các hình bằng nhau thì có kích thước bằng nhau. Nhưng các hình có kích thước bằng nhau không phải lúc nào cũng bằng nhau (ví dụ: Hình 3 cho thấy một hình vuông và một tam giác cân được tạo thành từ các tam giác vuông bằng nhau (nhân tiện, chẳng hạn như số liệu gọi điện sáng tác như nhau ); rõ ràng là hình vuông và hình tam giác có kích thước bằng nhau nhưng không bằng nhau vì chúng không trùng nhau).

Tiếp theo, chúng ta sẽ rút ra các công thức tính diện tích của tất cả các loại đa giác chính (bao gồm cả công thức nổi tiếng để tìm diện tích hình chữ nhật), dựa trên các tính chất được xây dựng để đo diện tích của các hình.

2. Diện tích hình chữ nhật. Diện tích của hình bình hành.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích của hình chữ nhật bằng tích hai cạnh kề của nó (Hình 4).

Được cho:

A B C D- hình chữ nhật;

QUẢNG CÁO=Một, AB=b.

Chứng minh: SABCD=Một× b.

Bằng chứng:

1. Mở rộng bên AB cho một phân khúc B.P.=Một, và cạnh QUẢNG CÁO- cho một phân khúc D.V.=b. Hãy xây dựng một hình bình hành APRV(Hinh 4). Vì Ð MỘT=90°, APRV- hình chữ nhật. trong đó AP=Một+b=AV, Þ APRV– hình vuông có cạnh ( Một+b).

2. Hãy ký hiệu BCÇ RV=T, đĩa CDÇ quan hệ công chúng=Q. Sau đó BCQP- hình vuông có một cạnh Một, CDVT- hình vuông có một cạnh b, CQRT- hình chữ nhật có cạnh Một Và b.

Công thức tính diện tích hình bình hành: Diện tích của hình bình hành bằng tích của chiều cao và đáy của nó (Hình 5).

Bình luận: Cạnh của hình bình hành thường được gọi là cạnh mà chiều cao được vẽ; Rõ ràng là bất kỳ cạnh nào của hình bình hành đều có thể đóng vai trò là đáy.

Được cho:

A B C D– p/g;

B.H.^QUẢNG CÁO, HÎ QUẢNG CÁO.

Chứng minh: SABCD=QUẢNG CÁO× B.H..

Bằng chứng:

1. Hãy đưa nó về căn cứ QUẢNG CÁO chiều cao CF(Hình 5).

2. BCïê HF, B.H.ïê CF, Þ BCFH- p/g theo định nghĩa. Ð H=90°, Þ BCFH- hình chữ nhật.

3. BCFH– p/g, Þ theo tính chất p/g B.H.=CF, Þ D BAH=D CDF dọc theo cạnh huyền và chân ( AB=đĩa CD theo Thánh p/g, B.H.=CF).

4. SABCD=SABCF+S D CDF=SABCF+S D BAH=SBCFH=B.H.× BC=B.H.× QUẢNG CÁO. #

3. Diện tích hình tam giác.

Công thức tính diện tích hình tam giác: Diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của chiều cao và đáy của nó (Hình 6).

Bình luận: Trong trường hợp này, đáy của tam giác là cạnh mà đường cao được vẽ. Bất kỳ cạnh nào trong ba cạnh của một tam giác đều có thể dùng làm đáy của nó.

Được cho:

BD^AC., DÎ AC..

Chứng minh: .

Bằng chứng:

1. Hãy hoàn thành D ABCđến p/năm ABKC bằng cách đi qua đỉnh B thẳng B.K.ïê AC., và qua đỉnh C- thẳng CKïê AB(Hình 6).

2. D ABC=D KCBở ba phía ( BC- tổng quan, AB=KC Và AC.=K.B. theo St. p/g), Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image014_34.gif" width="107" Height="36">).

Hệ quả 2: Nếu chúng ta xét p/u D ABC với chiều cao AH., bị kéo về cạnh huyền BC, Cái đó . Như vậy, trong p/u Chiều cao D-ke vẽ theo cạnh huyền bằng tỉ số tích hai chân của nó với cạnh huyền . Mối quan hệ này được sử dụng khá thường xuyên khi giải quyết vấn đề.

4. Hệ quả từ công thức tính diện tích tam giác: tỉ số diện tích của các tam giác có cùng chiều cao hoặc đáy; hình tam giác bằng nhau trong hình; tính chất diện tích các tam giác tạo thành bởi các đường chéo của một tứ giác lồi.

Từ công thức tính diện tích hình tam giác, có hai hệ quả sau đây một cách sơ đẳng:

1. Tỉ số diện tích của các tam giác có cùng chiều cao bằng tỉ số giữa các bazơ của chúng (trong Hình 8 ).

2. Tỉ số diện tích của các tam giác có đáy bằng nhau bằng tỷ lệ chiều cao của chúng (trong Hình 9 ).

Bình luận: Khi giải các bài toán, các hình tam giác có cùng chiều cao rất thường gặp. Trong trường hợp này, theo quy luật, các đáy của chúng nằm trên cùng một đường thẳng và đỉnh đối diện với các đáy là chung (ví dụ, trong Hình 10). S 1:S 2:S 3=Một:b:c). Bạn nên học cách xem tổng chiều cao của các hình tam giác như vậy.

Ngoài ra, công thức tính diện tích hình tam giác mang lại những sự thật hữu ích cho phép bạn tìm các hình tam giác bằng nhau trong hình:

1. Đường trung tuyến của một tam giác tùy ý chia nó thành hai tam giác bằng nhau (trong hình 11 tại D A.B.M. và D ACM chiều cao AH.- nói chung và căn cứ B.M. Và C.M. bằng nhau theo định nghĩa của trung vị; nó theo sau D A.B.M. và D ACM có kích thước bằng nhau).

2. Các đường chéo của hình bình hành chia nó thành bốn hình tam giác bằng nhau (trong hình 12 A.O.- đường trung bình của tam giác ABD bởi tính chất đường chéo p/g, Þ do tính chất trước đó của tam giác ABO Và ADO kích thước bằng nhau; bởi vì B.O.- đường trung bình của tam giác ABC, Hình tam giác ABO Và BCO kích thước bằng nhau; bởi vì CO- đường trung bình của tam giác BCD, Hình tam giác BCO Và DCO kích thước bằng nhau; Như vậy, S D ADO=S D ABO=S D BCO=S D DCO).

3. Các đường chéo của hình thang chia nó thành bốn hình tam giác; hai trong số chúng, liền kề với các cạnh bên, có kích thước bằng nhau (Hình 13).

Được cho:

A B C D- hình thang;

BCïê QUẢNG CÁO; AC.Ç BD=ồ.

Chứng minh: S D ABO=S D DCO.

Bằng chứng:

1. Hãy vẽ độ cao B. F. Và CH(Hình 13). Sau đó D ABD và D ACD căn cứ QUẢNG CÁO- nói chung và độ cao B. F. Và CH bình đẳng; QUẦN QUÈ S D ABD=S D ACD.

2. S D ABO=S D ABD ‑ S D AOD=S D ACD ‑ S D AOD=S D DCO. #

Nếu bạn vẽ các đường chéo của một tứ giác lồi (Hình 14), sẽ có bốn hình tam giác, diện tích của chúng có liên hệ với nhau bằng một tỷ lệ rất dễ nhớ. Đạo hàm của mối quan hệ này chỉ dựa vào công thức tính diện tích hình tam giác; tuy nhiên, nó được tìm thấy khá hiếm trong tài liệu. Hữu ích trong việc giải quyết các vấn đề, mối quan hệ sẽ được xây dựng và chứng minh dưới đây đáng được quan tâm chặt chẽ:

Tính chất diện tích các tam giác tạo thành bởi các đường chéo của tứ giác lồi: Nếu các đường chéo của một tứ giác lồi A B C D cắt nhau tại một điểm ồ, thì (Hình 14).

A B C D– tứ giác lồi;

https://pandia.ru/text/78/214/images/image025_28.gif" width="149" Height="20">.

Bằng chứng:

1. B. F.- chiều cao tổng thể D AOB và D BOC; Þ S D AOB:S D BOC=A.O.:CO.

2. D.H.- chiều cao tổng thể D AOD và D C.O.D.; Þ S D AOD:S D C.O.D.=A.O.:CO.

5. Tỉ số diện tích của các tam giác có các góc bằng nhau.

Định lý về tỉ số diện tích của các tam giác có các góc bằng nhau: Diện tích của các tam giác có các góc bằng nhau có quan hệ bằng tích của các cạnh bao quanh các góc đó (Hình 15).

Được cho:

D ABC,D MỘT 1B 1C 1;

Ð BAC=Ð B 1MỘT 1C 1.

Chứng minh:

.

Bằng chứng:

1. Đặt nó xuống tia ABđoạn đường AB 2=MỘT 1B 1, và trên dầm AC.- đoạn đường AC. 2=MỘT 1C 1 (Hình 15). Sau đó D AB 2C 2=D MỘT 1B 1C 1 ở hai cạnh và góc giữa chúng ( AB 2=MỘT 1B 1 và AC. 2=MỘT 1C 1 theo cách xây dựng và Р B 2AC. 2=р B 1MỘT 1C 1 theo điều kiện). Có nghĩa, .

2. Kết nối các dấu chấm C Và B 2.

3. CH- chiều cao tổng thể D AB 2C và D ABC, Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image033_22.gif" width="81" Height="43 src=">.

6. Tính chất đường phân giác của một tam giác.

Sử dụng các định lý về tỉ số diện tích của các tam giác có các góc bằng nhau và về tỉ số diện tích của các tam giác có chiều cao bằng nhau, chúng ta chỉ chứng minh được một thực tế cực kỳ hữu ích trong việc giải bài toán và không liên quan trực tiếp đến diện tích của các hình. :

Tính chất phân giác của tam giác:Đường phân giác của một tam giác chia cạnh mà nó được vẽ thành các đoạn tỉ lệ với các cạnh liền kề với chúng.

Được cho:

https://pandia.ru/text/78/214/images/image036_22.gif" width="61" Height="37">.

Bằng chứng:

1..gif" width="72 chiều cao=40" chiều cao="40">.

3. Từ điểm 1 và 2 ta có: , Þ https://pandia.ru/text/78/214/images/image041_19.gif" width="61" Height="37">. #

Bình luận: Vì các phần tử ở ngoài cùng hoặc ở giữa có thể hoán đổi theo tỷ lệ chính xác nên sẽ thuận tiện hơn khi nhớ tính chất đường phân giác của một tam giác có dạng sau (Hình 16): .

7. Diện tích hình thang.

Công thức tính diện tích hình thang: Diện tích của hình thang bằng tích của chiều cao và một nửa tổng hai đáy của nó.

Được cho:

A B C D- hình thang;

BCïê QUẢNG CÁO;

B.H.- chiều cao.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image044_21.gif" width="127" Height="36">.

Bằng chứng:

1. Hãy vẽ một đường chéo BD và chiều cao DF(Hình 17). BHDF– hình chữ nhật, Þ B.H. = DF.

Kết quả: Tỷ số diện tích của các hình thang có chiều cao bằng nhau bằng tỷ số các đường trung bình của chúng (hoặc tỷ số tổng các đáy).

8. Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau: Diện tích của một tứ giác có các đường chéo vuông góc với nhau bằng một nửa tích các đường chéo của nó.

A B C D- hình tứ giác;

AC.^BD.

https://pandia.ru/text/78/214/images/image049_20.gif" width="104" Height="36">.

Bằng chứng:

1. Hãy ký hiệu AC.Ç BD=ồ. Bởi vì AC.^BD, A.O.– chiều cao D ABD, MỘT CO– chiều cao D CBD(Hình 18a và 18b lần lượt là các trường hợp tứ giác lồi và không lồi).

2.
(các dấu “+” hoặc “-” tương ứng với các trường hợp tứ giác lồi và không lồi). #

Định lý Pythagore đóng một vai trò cực kỳ quan trọng trong việc giải quyết rất nhiều bài toán; nó cho phép bạn tìm cạnh chưa biết của một tam giác vuông từ hai cạnh đã biết của nó. Có rất nhiều bằng chứng đã biết về định lý Pythagore. Chúng ta hãy trình bày cách đơn giản nhất trong số đó, dựa trên các công thức tính diện tích hình vuông và hình tam giác:

Định lý Pythagore: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai chân.

Được cho:

D ABC– p/u;

Ð MỘT=90°.

Chứng minh:

BC 2=AB 2+AC. 2.

Bằng chứng:

1. Hãy ký hiệu AC.=Một, AB=b. Hãy đặt nó lên tia ABđoạn đường B.P.=Một, và trên chùm tia AC.- đoạn đường CV=b(Hình 19). Hãy vẽ qua điểm P trực tiếp quan hệ công chúngïê AV, và qua điểm V.- thẳng thực tế ảoïê AP. Sau đó APRV- p/g theo định nghĩa. Hơn nữa, vì Р MỘT=90°, APRV- hình chữ nhật. Và bởi vì AV=Một+b=AP, APRV- hình vuông có một cạnh Một+b, Và SAPRV=(Một+b)2. Tiếp theo chúng ta sẽ chia bên quan hệ công chúng dấu chấm Q thành các đoạn PQ=b Và QR=Một, và cạnh RV– dấu chấm T thành các đoạn RT=b Và TV=Một.

2. D ABC=D PQB=D RTQ=D VCTở hai bên, Þ Ð ACB=Ð PBQ=Ð RQT=Ð VTC, BC=QB=T.Q.=C.T. và https://pandia.ru/text/78/214/images/image055_17.gif" width="115" Height="36">.

3. Bởi vì BC=QB=T.Q.=C.T., CBQT- hình thoi Đồng thời QBC=180°-(р ABC+Ð PBQ)=180°-(Р ABC+Ð ACB)=Ð BAC=90°; QUẦN QUÈ CBQT- hình vuông và SCBQT=BC 2.

4. . Vì thế, BC 2=AB 2+AC. 2. #

Định lý Pythagore nghịch đảo là dấu của một tam giác vuông, tức là nó cho phép bạn kiểm tra xem tam giác đó có vuông góc hay không bằng cách sử dụng ba cạnh đã biết.

Định lý Pythagore ngược: Nếu bình phương một cạnh của một tam giác bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là góc vuông và cạnh dài nhất của nó là cạnh huyền.

Được cho:

BC 2=AB 2+AC. 2.

Chứng minh: D ABC– p/u;

Ð MỘT=90°.

Bằng chứng:

1. Vẽ góc vuông MỘT 1 và đặt các đoạn ở hai bên MỘT 1B 1=AB Và MỘT 1C 1=AC.(Hình 20). Trong kết quả p/u D MỘT 1B 1C 1 theo định lý Pythagore B 1C 12=MỘT 1B 12+MỘT 1C 12=AB 2+AC. 2; nhưng theo điều kiện AB 2+AC. 2=BC 2; QUẦN QUÈ B 1C 12=BC 2, Þ B 1C 1=BC.

2. D ABC=D MỘT 1B 1C 1 trên ba mặt ( MỘT 1B 1=AB Và MỘT 1C 1=AC. bằng cách xây dựng, B 1C 1=BC từ mục 1), Þ Ð MỘT=Ð MỘT 1=90°, Þ D ABC- p/u. #

Tam giác vuông có độ dài các cạnh được biểu thị bằng số tự nhiên được gọi là tam giác Pythagore và bộ ba của các số tự nhiên tương ứng là Bộ ba Pythagore . Bộ ba Pythagore rất hữu ích để ghi nhớ (số lớn hơn trong số này bằng tổng bình phương của hai số còn lại). Dưới đây là một số bộ ba Pythagore:

3, 4, 5;

5, 12, 13;

8, 15, 17;

7, 24, 25;

20, 21, 29;

12, 35, 37;

9, 40, 41.

Tam giác vuông có các cạnh 3, 4, 5 được sử dụng ở Ai Cập để tạo các góc vuông, và do đó nó Tam giác gọi điện người Ai Cập .

10. Công thức Heron.

Công thức Heron cho phép bạn tìm diện tích của một tam giác tùy ý từ ba cạnh đã biết của nó và không thể thiếu trong việc giải nhiều bài toán.

Công thức Heron: Diện tích hình tam giác với các cạnh Một, b Và cđược tính theo công thức sau: , trong đó là bán chu vi của tam giác.

Được cho:

BC=Một; AC.=b; AB=c.). Sau đó .

4. Thay biểu thức tính chiều cao vào công thức tính diện tích tam giác: . #

Nguồn việc làm: Quyết định 2746.-13. OGE 2017 Toán học, I.V. Yashchenko. 36 lựa chọn.

Nhiệm vụ 11. Cạnh của hình thoi là 12 và khoảng cách từ giao điểm của các đường chéo của hình thoi đến nó là 1. Tìm diện tích của hình thoi này.

Giải pháp.

Diện tích của hình thoi có thể được tính theo cách tương tự như diện tích của hình bình hành, nghĩa là tích của chiều cao h của hình thoi với chiều dài cạnh a mà nó được vẽ:

Trong hình, đường màu đỏ cùng với đường màu đen biểu thị chiều cao h của hình thoi, bằng nhau (vì độ dài của đường màu đen và đường màu đỏ bằng nhau). Độ dài cạnh đó là a=12 cũng tùy theo điều kiện của bài toán. Ta được diện tích hình thoi:

Trả lời: 24.

Nhiệm vụ 12. Một hình thoi được vẽ trên giấy ca-rô có kích thước hình vuông là 1x1. Tìm độ dài đường chéo dài hơn của nó.

Giải pháp.

Trong hình, các đường màu xanh biểu thị các đường chéo của hình thoi. Có thể thấy đường chéo lớn là 12 ô.

Trả lời: 12.

Nhiệm vụ 13. Khẳng định nào sau đây là đúng?

1) Có một hình chữ nhật có các đường chéo vuông góc với nhau.

2) Mọi hình vuông đều có diện tích bằng nhau.

3) Một trong các góc của tam giác luôn không vượt quá 60 độ.

Để đáp lại, hãy viết số câu đã chọn không có dấu cách, dấu phẩy hoặc các ký tự bổ sung khác.

Giải pháp.

1) Đúng. Đây là một hình chữ nhật biến thành hình vuông.

“Cầu lừa” Việc chứng minh định lý Pythagore được coi là rất khó đối với giới học sinh thời Trung cổ và đôi khi được gọi là Pons Asinorum “cầu lừa” hay elefuga - “chuyến bay của những kẻ khốn khổ”, vì một số học sinh “khốn khổ” đã không được đào tạo toán học nghiêm túc và trốn tránh hình học. Những học sinh yếu, thuộc lòng các định lý mà không hiểu nên bị gọi là “lừa”, đã không thể vượt qua được định lý Pythagore, vốn là cầu nối không thể vượt qua của họ.

Cho: ABC, C=90°, B=60°, AB=12 cm AC=10 cm Tìm: SABC Giải bằng miệng CA B Cho: ABC, C=90°, AB=18 cm, BC=9 cm Tìm: B , Đáp án: A=30°, B=60° Đáp án: 30 cm²

C² = a 2 + b 2 a b c C A B c = a 2 + b cbа Trong một tam giác vuông, a và b là hai chân, c là cạnh huyền. Điền vào bảng. b =c`-a` a =c ``-b` b 2 =c`-a` a 2 =c`-b`

Giải 3. ACD là hình chữ nhật, D=45° DAC=45°ACD - cân CD = AC = 4 SADC = 8. Vậy diện tích toàn hình S ABCB = SABC + SADC = Cho: AB=2 3, BC=2, B= 90 ACD=90 BAC=3 0, D=45 Tìm: S ABCB. Bài toán 30° D C B A Diện tích toàn hình S ABCB = SABC + SADC 2. ABC là hình chữ nhật, SABC = 2 3; BAC=30° AC = 2BC = 4.

497 Một trong những đường chéo của hình bình hành là chiều cao của nó. Tìm đường chéo này nếu chu vi hình bình hành là 50 cm và hiệu các cạnh kề nhau là 1 cm AD CB Cho: ABCD - hình bình hành, BD AD, P ABCD = 50 cm, AB-AD = 1 cm. Tìm: BD. Giải pháp. Đặt AD=x cm thì AB=(x+1) cm.Vì P ABCD =2·(AB+AD), thì 50=2·(x+1+x) 25=2x+1 x=12, tức là AD=12 cm, AB=13 cm. 1. AD=12 cm , AB=13 cm 2. Tìm BD theo định lý Pythagore: AB²=ВD²+AD² BD=5 (cm) 12 cm 13 cm

BC dài 6 cm Tìm: BC, CD, AD. " title="Problem Diện tích của một hình thang hình chữ nhật là 120 cm² và chiều cao của nó là 8 cm. Tìm tất cả các cạnh của hình thang nếu một trong hai đáy của nó lớn hơn đáy kia 6 cm. D BC A N Cho trước : ABCD - hình thang, AB AD , S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC dài 6 cm Tìm: BC, CD, AD." class="link_thumb"> 16 !} Bài toán Diện tích hình chữ nhật là 120 cm2 và chiều cao là 8 cm, tìm tất cả các cạnh của hình thang nếu một trong hai đáy của nó lớn hơn đáy kia 6 cm. D BC A N Cho: ABCD - hình thang, AB AD, S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC dài 6 cm. Tìm: BC, CD, AD. Giải pháp. Giả sử BC=x cm thì AD=(x+6) cm Vì S ABCD = ·8·(x+6+x)=120, 4(2x+6)=120 2x+6 = 30 x = 12, nghĩa là BC 12 cm, AD=18 cm AB=8 cm, BC= 12 cm, AD=18 cm Cấu trúc bổ sung: CH AD thì ABCN là hình chữ nhật. CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, thì HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Tìm CD bằng định lý Pythagore: CD2=CH2+HD2 CD=8²+6²CD=10 (cm ) Đáp án: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm. BC dài 6 cm Tìm: BC, CD, AD. "> BC dài 6 cm. Tìm: BC, CD, AD. Giải. Giả sử BC=x cm thì AD=(x+6) cm Vì S ABCD = ·8·(x+6+x)= 120, 4 (2x+6)=120 2x+6 = 30 x = 12, nghĩa là BC 12 cm, AD=18 cm 1. 2. AB=8 cm, BC=12 cm, AD=18 cm Hình dạng bổ sung: CH AD, thì ABCN là hình chữ nhật CH=AB=8 cm, AH=BC=12 cm, khi đó HD=AD-AH=6 cm 12 cm 18 cm 6 cm Tìm CD sử dụng định lý Pythagore: CD²=CH²+HD² CD=8² +6²CD=10 (cm) Đáp án: AB=8 cm, BC=12 cm, CD=10 cm, AD=18 cm."> BC x 6 cm. Tìm: BC, CD, AD. " title="Problem Diện tích của một hình thang hình chữ nhật là 120 cm² và chiều cao của nó là 8 cm. Tìm tất cả các cạnh của hình thang nếu một trong hai đáy của nó lớn hơn đáy kia 6 cm. D BC A N Cho trước : ABCD - hình thang, AB AD , S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC dài 6 cm Tìm: BC, CD, AD."> title="Bài toán Diện tích hình chữ nhật là 120 cm2 và chiều cao là 8 cm, tìm tất cả các cạnh của hình thang nếu một trong hai đáy của nó lớn hơn đáy kia 6 cm. D BC A N Cho: ABCD - hình thang, AB AD, S ABCD = 120 cm², AB = 8 cm, AD>BC dài 6 cm. Tìm: BC, CD, AD."> !} AB C M N Cho: ABC, BC=7,5 cm, AC=3,2 cm, AM BC, BN AC, AM=2,4 cm Tìm: BN Giải pháp: SABC =½AM·CB=½·2.4 ·7.5=9 cm² S ABC =½BN· AC BN=2·S ABC:AC=2·9:3.2=5.625 cm Đáp án: 5,625 cm Hai cạnh của tam giác lần lượt là 7,5 cm và 4 cm. Chiều cao kéo về cạnh lớn bằng 2,4 cm. Tìm chiều cao bị kéo về phía nhỏ hơn của các cạnh này. 470

Diện tích của một tam giác vuông là 168 cm2. Tìm hai chân của nó nếu tỉ số chiều dài của chúng là 7:12. A C B Cho: ABC, C = 90°, AC: BC = 7:12, S ABC = 168 cm² Tìm: AC, BC. Lời giải: SABC =½AC·BC 168=½7x·12x 168=42x² x=2 AC=14 cm, BC=24 cm Đáp án: 14 cm và 24 cm. 472

Tính chất của diện tích 10. Các đa giác bằng nhau có diện tích bằng nhau. D B A C N ABC = NFD F

Tính chất của diện tích 20. Nếu một đa giác được tạo thành từ nhiều đa giác thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của các đa giác này. C B D A F

Tính chất của diện tích 30. Diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh của nó. 3 cm S=9 cm 2 Sử dụng tính chất diện tích, tìm diện tích các hình

Đơn vị đo diện tích 1 m 2 = 100 dm 2 1 dm 2 = 100 cm 2

Đơn vị đo diện tích 1 km 2 1 ha 1 a 1 m 2 1 dm 2 1 cm 2 1 mm 2: 100: 100

Diện tích hình chữ nhật b S Ta chứng minh S = ab a a VUÔNG CÓ CẠNH a 2 a+b = S + a 2 + b 2 a 2 +2 ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2 S (a+b) 2 S 2 ab = 2 S S = ab b 2 b: 2

Sàn của căn phòng có dạng hình chữ nhật có các cạnh 5, 5 m và 6 m phải được lát bằng gỗ hình chữ nhật. Chiều dài của mỗi tấm ván sàn là 30 cm, chiều rộng là 5 cm, cần bao nhiêu tấm ván như vậy để trải sàn? 6 m 5,5 m 5 cm 30 cm

Diện tích các hình vuông dựng trên các cạnh của hình chữ nhật là 64 cm 2 và 121 cm 2. Tìm diện tích của hình chữ nhật. 121 cm 2 S-? 64 cm 2

Các cạnh của mỗi hình chữ nhật ABCD và ARMK lần lượt là 6 cm và 10 cm, tìm diện tích của hình này gồm tất cả các điểm thuộc ít nhất một trong các hình chữ nhật này. A 10 cm P B 6 cm 10 cm D K C 6 cm M

ABCD là hình chữ nhật, AC là đường chéo. Tìm diện tích tam giác ABC. A a D АBC = ADC b SABC = B C

ABCD là hình chữ nhật. Tìm: SABF. B CE = DE, C F E A D SABCD = Q

AB = BC = 3, AF = 5, Tìm: SABCDEF. B EF = 2. C 3 D E 3 A 2 5 F

S=102 C Các điểm K, M, T và E lần lượt nằm ở các cạnh AD, AB, BC và DC của hình vuông E ABCD sao cho KD=7, AK=3, AM=5, BT=8, CE=5 . Tìm diện tích tứ giác KMTE. D T B 2 8 M 5 7 K 3 A

Diện tích của hình ngũ giác ABCD là 48 cm 2. Tìm diện tích và chu vi của hình vuông ABCD. C B O A 1) 48: 3 * 4 = 64 (cm 2) SАВСD 2) AB = 8 (cm), PАВСD = 8 * 4 = 32 (cm) D

ABCD và MDKP là những hình vuông bằng nhau. AB = 8 cm, tính diện tích tứ giác ASKM. B C 64 cm 2 8 cm 32 cm 2 D A 32 cm 2 M K 32 cm 2 R

ABCD và DСМK là các hình vuông. AB = 6 cm, tính diện tích tứ giác OSPD. C H 6 cm A OM R D K

ABCD – hình chữ nhật; M, K, P, T là trung điểm các cạnh của nó, AB = 6 cm, AD = 12 cm, tính diện tích tứ giác MKRT. H K 6 cm M A C R T 12 cm D

ABCD – hình chữ nhật; M, K, P, T là trung điểm các cạnh của nó, AB = 16 cm, BC = 10 cm, Tìm diện tích hình lục giác AMKSRT. C P 10 cm K B D T M 16 cm A