một chức năng là gì? Đây là sự phụ thuộc của đại lượng này vào đại lượng khác. Trong một hàm toán học, thường có hai ẩn số: độc lập và phụ thuộc, hoặc x và y tương ứng.

Nó có nghĩa là gì? Điều này có nghĩa là x có thể nhận hoàn toàn bất kỳ giá trị nào và y sẽ thích ứng với nó, thay đổi theo các hệ số của hàm.

Có những tình huống trong đó một hàm có nhiều biến. Người phụ thuộc luôn là 1, nhưng có thể có một số yếu tố ảnh hưởng đến nó. Không phải lúc nào cũng có thể hiển thị hàm số như vậy trên biểu đồ. Tốt nhất, bạn có thể hiển thị bằng đồ họa sự phụ thuộc của y vào 2 biến.

Cách dễ nhất để biểu diễn sự phụ thuộc y(x) là gì?

Vâng, rất đơn giản. Hãy tưởng tượng một đứa trẻ hư hỏng và một người mẹ giàu có, yêu thương. Họ cùng nhau đến cửa hàng và bắt đầu xin kẹo. Ai biết được hôm nay cậu bé sẽ yêu cầu bao nhiêu viên kẹo?

Không có ai cả, nhưng tùy theo số kẹo mà số tiền mẹ trả khi tính tiền sẽ tăng lên. Trong trường hợp này, biến phụ thuộc là số tiền trong tờ séc và biến độc lập là số kẹo mà cậu bé muốn hôm nay.

Điều rất quan trọng là phải hiểu rằng một giá trị của hàm y luôn tương ứng với 1 giá trị của đối số x. Tuy nhiên, giống như nghiệm của phương trình bậc hai, các giá trị này có thể trùng nhau.

Phương trình của một đường thẳng

Tại sao chúng ta cần phương trình đường thẳng nếu chúng ta đang nói về phương trình độ dài các cạnh của một tam giác?

Có, vì mỗi cạnh của tam giác là một đoạn thẳng. Đoạn thẳng là một phần giới hạn của đường thẳng. Nghĩa là, chúng ta có thể xác định phương trình của đường thẳng. Và tại các điểm giao nhau của chúng, hãy giới hạn các đường, từ đó cắt các đường thẳng và biến chúng thành các đoạn.

Phương trình của đường thẳng trông như thế này:

$$y_1=a_1x+b_1$$

$$y_2=a_2x+b_2$$

$$y_3=a_3x+b_3$$

Phương trình các cạnh của một tam giác

Cần tìm phương trình độ dài các cạnh của tam giác có đỉnh tại các điểm A(3,7); B(5,3); C(12;9)

Tất cả các tọa độ đều dương, có nghĩa là tam giác sẽ nằm trong 1 góc phần tư tọa độ.

Hãy lần lượt viết các phương trình cho từng đường thẳng của tam giác.

• Dòng đầu tiên sẽ là AB. Ta thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng thay cho x và y. Như vậy ta được hệ hai phương trình tuyến tính. Sau khi giải quyết nó, bạn có thể tìm thấy giá trị của các hệ số cho hàm:

A(3,7) ; B(5,3):

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta biểu thị b và thay thế nó vào phương trình thứ hai.

Thay giá trị của a và tìm b.

b=7-3a=7-3*(-2)=7+6=13

Hãy lập phương trình cho một đường thẳng.

• Hãy tạo hai phương trình còn lại theo cách tương tự.

B(5,3); C(12;9)

9=12a+b=12a+3-5a

$$b=3-5*(6\over7)=-(9\over7)$$

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

• A(3,7) ; C(12;9)

9=12a+b=12a+7-3a=9a+7

$$b=7-(6\over9)=(57\over9)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

• Viết phương trình độ dài các cạnh của một tam giác:

$$y=(6\over7)x-(9\over7)$$

$$y=(2\over9)x+(57\over9)$$

Chúng ta đã học được gì?

Chúng ta đã học hàm số là gì, nói về hàm số của đường thẳng và học cách suy ra phương trình các cạnh của một tam giác từ tọa độ các đỉnh của nó.

Kiểm tra về chủ đề

Đánh giá bài viết

Đánh giá trung bình: 4.8. Tổng số xếp hạng nhận được: 45.

Ví dụ. Các đỉnh của tam giác ABC đã cho.
Tìm: 1) độ dài cạnh AB; 2) phương trình cạnh AB, AC và hệ số góc của chúng; 3) Góc trong A tính bằng radian có độ chính xác 0,01; 4) phương trình chiều cao của CD và chiều dài của nó; 5) phương trình đường tròn có đường kính CD là đường kính; 6) hệ bất đẳng thức tuyến tính xác định tam giác ABC.

Độ dài cạnh tam giác:
|AB| = 15
|AC| = 11,18
|BC| = 14,14
Khoảng cách d từ điểm M: d = 10
Tọa độ các đỉnh của tam giác được cho là: A(-5,2), B(7,-7), C(5,7).
2) Độ dài các cạnh của tam giác
Khoảng cách d giữa các điểm M 1 (x 1 ; y 1) và M 2 (x 2 ; y 2) được xác định theo công thức:

8) Phương trình của một đường thẳng
Đường thẳng đi qua các điểm A 1 (x 1 ; y 1) và A 2 (x 2 ; y 2) được biểu diễn bởi các phương trình:

Phương trình đường thẳng AB
hoặc
hoặc y = -3 / 4 x -7 / 4 hoặc 4y + 3x +7 = 0
Phương trình đường thẳng AC
Phương trình chính tắc của đường thẳng: hoặc
hoặc y = 1/2 x + 9/2 hoặc 2y -x - 9 = 0
Phương trình đường thẳng BC
Phương trình chính tắc của đường thẳng: hoặc
hoặc y = -7x + 42 hoặc y + 7x - 42 = 0
3) Góc giữa các đường thẳng
Phương trình đường thẳng AB:y = -3/4 x -7/4
Phương trình đường thẳng AC:y = 1/2 x + 9/2
Góc φ giữa hai đường thẳng cho bởi phương trình có hệ số góc y = k 1 x + b 1 và y 2 = k 2 x + b 2, được tính bằng công thức:

Độ dốc của những đường này là -3/4 và 1/2. Hãy sử dụng công thức và lấy modulo vế phải của nó:

tg φ = 2
φ = arctan(2) = 63,44 0 hoặc 1,107 rad.
9) Phương trình chiều cao qua đỉnh C
Đường thẳng đi qua điểm N 0 (x 0 ;y 0) và vuông góc với đường thẳng Ax + By + C = 0 có vectơ chỉ phương (A;B) và do đó được biểu diễn bằng các phương trình:



Phương trình này có thể được tìm thấy theo cách khác. Để làm điều này, hãy tìm độ dốc k 1 của đường thẳng AB.
Phương trình AB: y = -3/4 x -7/4, tức là k 1 = -3 / 4
Hãy tìm hệ số góc k của đường vuông góc từ điều kiện vuông góc của hai đường thẳng: k 1 *k = -1.
Thay độ dốc của đường này thay cho k 1, chúng ta có:
-3/4 k = -1, từ đó k = 4/3
Vì đường vuông góc đi qua điểm C(5,7) và có k = 4/3 nên ta sẽ tìm phương trình của nó có dạng: y-y 0 = k(x-x 0).
Thay x 0 = 5, k = 4/3, y 0 = 7 ta được:
y-7 = 4/3 (x-5)
hoặc
y = 4 / 3 x + 1 / 3 hoặc 3y -4x - 1 = 0
Hãy tìm giao điểm của đường thẳng AB:
Ta có hệ hai phương trình:
4y + 3x +7 = 0
3y -4x - 1 = 0
Từ phương trình đầu tiên, chúng ta biểu thị y và thay thế nó vào phương trình thứ hai.
Ta được: x = -1; y=-1
D(-1;-1)
9) Độ dài đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh C
Khoảng cách d từ điểm M 1 (x 1 ;y 1) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 bằng giá trị tuyệt đối của đại lượng:

Tìm khoảng cách giữa điểm C(5;7) và đường thẳng AB (4y + 3x +7 = 0)


Độ dài của chiều cao có thể được tính bằng công thức khác, là khoảng cách giữa điểm C(5;7) và điểm D(-1;-1).
Khoảng cách giữa hai điểm được biểu thị bằng tọa độ theo công thức:

5) phương trình đường tròn có đường kính CD là đường kính;
Phương trình đường tròn bán kính R có tâm tại điểm E(a;b) có dạng:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2
Vì CD là đường kính của đường tròn mong muốn nên tâm E của nó là trung điểm của đoạn CD. Sử dụng công thức chia một đoạn làm đôi, ta có:


Do đó, E(2;3) và R = CD / 2 = 5. Sử dụng công thức, ta thu được phương trình của đường tròn mong muốn: (x-2) 2 + (y-3) 2 = 25

6) hệ bất đẳng thức tuyến tính xác định tam giác ABC.
Phương trình đường thẳng AB: y = -3/4 x -7/4
Phương trình đường thẳng AC: y = 1/2 x + 9/2
Phương trình đường thẳng BC: y = -7x + 42

Làm thế nào để học cách giải các bài toán trong hình học giải tích?
Bài toán điển hình với hình tam giác trên mặt phẳng

Bài học này được xây dựng dựa trên cách tiếp cận đường xích đạo giữa hình học của mặt phẳng và hình học của không gian. Lúc này, cần phải hệ thống hóa những thông tin tích lũy được và trả lời một câu hỏi rất quan trọng: Làm thế nào để học cách giải các bài toán trong hình học giải tích? Khó khăn là bạn có thể đưa ra vô số bài toán trong hình học và không có cuốn sách giáo khoa nào chứa đựng vô số ví dụ đa dạng. Không phải đạo hàm của hàm với năm quy tắc phân biệt, một bảng và một số kỹ thuật….

Có một giải pháp! Tôi sẽ không lớn tiếng về việc tôi đã phát triển một loại kỹ thuật hoành tráng nào đó, tuy nhiên, theo tôi, có một cách tiếp cận hiệu quả đối với vấn đề đang được xem xét, cho phép ngay cả một hình nộm hoàn chỉnh cũng đạt được kết quả tốt và xuất sắc. Ít nhất thì thuật toán tổng quát để giải các bài toán hình học đã hình thành rất rõ ràng trong đầu tôi.

NHỮNG ĐIỀU BẠN CẦN BIẾT VÀ CÓ THỂ LÀM
để giải thành công các bài toán hình học?

Không có cách nào thoát khỏi điều này - để không vô tình chọc vào các nút bằng mũi, bạn cần nắm vững những kiến ​​​​thức cơ bản về hình học phân tích. Vì vậy, nếu các bạn mới bắt đầu học hình học hoặc đã quên hẳn thì hãy bắt đầu từ bài học Vector cho người giả. Ngoài các vectơ và tác dụng với chúng, bạn cần biết các khái niệm cơ bản về hình học phẳng, cụ thể là phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Và . Hình học của không gian được trình bày trong bài viết Phương trình mặt phẳng, Phương trình đường thẳng trong không gian, Các bài toán cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng và một số bài học khác. Các đường cong và bề mặt không gian bậc hai hơi khác nhau và không có quá nhiều vấn đề cụ thể với chúng.

Giả sử rằng học sinh đã có kiến ​​​​thức và kỹ năng cơ bản để giải các bài toán đơn giản nhất của hình học giải tích. Nhưng nó xảy ra như thế này: bạn đọc phần trình bày vấn đề, và... bạn muốn đóng lại toàn bộ, ném nó vào một góc xa và quên nó đi, giống như một cơn ác mộng. Hơn nữa, về cơ bản điều này không phụ thuộc vào trình độ chuyên môn của bạn, thỉnh thoảng bản thân tôi cũng gặp phải những nhiệm vụ mà giải pháp không rõ ràng. Phải làm gì trong những trường hợp như vậy? Không cần phải sợ một nhiệm vụ mà bạn không hiểu!

Trước hết, nên được cài đặt - Đây có phải là vấn đề “phẳng” hay không gian? Ví dụ: nếu điều kiện bao gồm các vectơ có hai tọa độ thì tất nhiên đây là hình học của một mặt phẳng. Và nếu giáo viên tải cho người nghe biết ơn một kim tự tháp, thì rõ ràng có hình học của không gian. Kết quả của bước đầu tiên đã khá tốt vì chúng tôi đã cắt bỏ được một lượng lớn thông tin không cần thiết cho nhiệm vụ này!

Thứ hai. Tình trạng này thường liên quan đến bạn với một số hình học. Quả thực, khi đi dọc hành lang của trường đại học quê hương bạn, bạn sẽ thấy rất nhiều khuôn mặt lo lắng.

Trong các bài toán “phẳng”, chưa kể đến các điểm và đường thẳng hiển nhiên, hình phổ biến nhất là hình tam giác. Chúng tôi sẽ phân tích nó rất chi tiết. Tiếp theo là hình bình hành, và ít phổ biến hơn là hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình tròn và các hình dạng khác.

Trong các bài toán không gian, các hình phẳng giống nhau + bản thân các mặt phẳng và các hình chóp tam giác thông thường có các hình bình hành đều có thể bay.

Câu hỏi thứ hai - Bạn có biết mọi thứ về con số này? Giả sử điều kiện nói về một tam giác cân và bạn nhớ rất mơ hồ đó là loại tam giác gì. Chúng tôi mở sách giáo khoa ở trường và đọc về tam giác cân. Phải làm sao... bác sĩ nói hình thoi, tức là hình thoi. Hình học giải tích là hình học giải tích, nhưng vấn đề sẽ được giải quyết bằng các tính chất hình học của chính các hình, được chúng ta biết đến từ chương trình giảng dạy ở trường. Nếu bạn không biết tổng các góc của một tam giác là bao nhiêu thì bạn có thể phải đau khổ rất lâu.

Ngày thứ ba. LUÔN cố gắng làm theo bản vẽ(trên bản nháp/bản sao hoàn thiện/trong đầu), ngay cả khi điều kiện này không yêu cầu. Trong các bài toán “phẳng”, chính Euclid đã ra lệnh nhặt một cây thước và một cây bút chì - không chỉ để hiểu điều kiện mà còn nhằm mục đích tự kiểm tra. Trong trường hợp này, thang đo thuận tiện nhất là 1 đơn vị = 1 cm (2 ô sổ tay). Đừng nói về những học sinh và nhà toán học bất cẩn đang quay cuồng trong mồ - gần như không thể mắc sai lầm trong những bài toán như vậy. Đối với các nhiệm vụ không gian, chúng tôi thực hiện một bản vẽ sơ đồ, điều này cũng sẽ giúp phân tích tình trạng.

Một bản vẽ hoặc sơ đồ thường cho phép bạn nhìn thấy ngay cách giải quyết vấn đề. Tất nhiên, để làm được điều này, bạn cần biết nền tảng của hình học và hiểu các tính chất của các hình hình học (xem đoạn trước).

thứ tư. Phát triển thuật toán giải. Nhiều bài toán hình học có nhiều bước nên cách giải và thiết kế của nó rất thuận tiện để chia thành các điểm. Thông thường, thuật toán sẽ xuất hiện ngay lập tức sau khi bạn đọc điều kiện hoặc hoàn thành bản vẽ. Trong trường hợp gặp khó khăn, chúng ta bắt đầu bằng CÂU HỎI của nhiệm vụ. Ví dụ: theo điều kiện “bạn cần dựng một đường thẳng…”. Ở đây câu hỏi hợp lý nhất là: “Những gì đủ để dựng nên đường thẳng này?” Giả sử, “chúng ta đã biết điểm, chúng ta cần biết vectơ chỉ phương”. Chúng ta đặt câu hỏi sau: “Làm thế nào để tìm được vectơ chỉ phương này? Ở đâu?" vân vân.

Đôi khi có một “lỗi” - vấn đề không được giải quyết và thế là xong. Những lý do cho việc dừng lại có thể là như sau:

– Lỗ hổng kiến ​​thức cơ bản trầm trọng. Nói cách khác, bạn không biết và/hoặc không nhìn thấy một số điều rất đơn giản.

– Không biết các tính chất của hình hình học.

- Nhiệm vụ thật khó khăn. Vâng, nó xảy ra. Chẳng có ích gì khi xông hơi hàng giờ và thu nước mắt vào một chiếc khăn tay. Hãy tìm kiếm lời khuyên từ giáo viên, các bạn học hoặc đặt câu hỏi trên diễn đàn. Hơn nữa, tốt hơn là bạn nên đưa ra tuyên bố cụ thể - về phần giải pháp mà bạn không hiểu. Một tiếng kêu dưới dạng "Làm thế nào để giải quyết vấn đề?" trông không được tốt lắm... và trên hết là vì danh tiếng của chính bạn.

Giai đoạn năm. Chúng ta quyết định-kiểm tra, quyết định-kiểm tra, quyết định-kiểm tra-đưa ra câu trả lời. Sẽ có ích khi kiểm tra từng điểm của nhiệm vụ ngay sau khi hoàn thành. Điều này sẽ giúp bạn phát hiện ra lỗi ngay lập tức. Đương nhiên, không ai cấm nhanh chóng giải quyết toàn bộ vấn đề, nhưng có nguy cơ phải viết lại mọi thứ (thường là vài trang).

Có lẽ đây là tất cả những cân nhắc chính cần được tuân thủ khi giải quyết vấn đề.

Phần thực hành của bài học được trình bày dưới dạng hình học phẳng. Sẽ chỉ có 2 ví dụ thôi nhưng có vẻ chưa đủ =))

Chúng ta hãy đi qua chủ đề của thuật toán mà tôi vừa xem xét trong công trình khoa học nhỏ của mình:

ví dụ 1

Ba đỉnh của một hình bình hành đã cho. Tìm đỉnh.

Hãy bắt đầu hiểu:

Bước một: Rõ ràng là chúng ta đang nói về một bài toán “phẳng”.

Bước hai: Bài toán liên quan đến hình bình hành. Mọi người có nhớ hình bình hành này không? Không cần phải mỉm cười, nhiều người được giáo dục ở độ tuổi 30-40-50 trở lên, vì vậy ngay cả những sự thật đơn giản cũng có thể bị xóa khỏi trí nhớ. Định nghĩa hình bình hành được tìm thấy ở ví dụ số 3 của bài học Sự phụ thuộc tuyến tính (không) của vectơ. Cơ sở của vectơ.

Bước thứ ba: Hãy vẽ một bức vẽ trên đó chúng ta đánh dấu ba đỉnh đã biết. Thật buồn cười là không khó để xây dựng ngay điểm mong muốn:

Tất nhiên, việc xây dựng nó là tốt, nhưng giải pháp phải được đưa ra một cách phân tích.

Bước bốn: Xây dựng thuật toán giải. Điều đầu tiên bạn nghĩ đến là một điểm có thể được coi là giao điểm của các đường thẳng. Chúng tôi không biết phương trình của họ, vì vậy chúng tôi sẽ phải giải quyết vấn đề này:

1) Các cạnh đối song song. Theo điểm Hãy tìm vectơ chỉ phương của các cạnh này. Đây là vấn đề đơn giản nhất đã được thảo luận trong lớp. Vector cho người giả.

Ghi chú: sẽ đúng hơn khi nói “phương trình của một đường thẳng chứa một cạnh”, nhưng ở đây và xa hơn nữa để cho ngắn gọn, tôi sẽ sử dụng các cụm từ “phương trình của một cạnh”, “vectơ chỉ phương của một cạnh”, v.v.

3) Các cạnh đối song song. Sử dụng các điểm, chúng ta tìm được vectơ chỉ phương của các cạnh này.

4) Hãy lập phương trình đường thẳng sử dụng một điểm và một vectơ chỉ phương

Trong đoạn 1-2 và 3-4, chúng ta thực sự đã giải quyết cùng một vấn đề hai lần, nhân tiện, nó đã được thảo luận ở ví dụ số 3 của bài học Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng. Có thể đi một con đường dài hơn - trước tiên hãy tìm phương trình của các đường thẳng và chỉ sau đó “kéo” các vectơ chỉ phương ra khỏi chúng.

5) Bây giờ phương trình của đường thẳng đã biết. Việc còn lại là soạn và giải hệ phương trình tuyến tính tương ứng (xem ví dụ số 4, 5 cùng bài Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng).

Điểm đã được tìm thấy.

Nhiệm vụ này khá đơn giản và giải pháp của nó rất rõ ràng, nhưng có một cách ngắn hơn!

Giải pháp thứ hai:

Các đường chéo của hình bình hành được chia đôi bởi giao điểm của chúng. Tôi đã đánh dấu điểm, nhưng để không làm lộn xộn bức vẽ, tôi không tự vẽ các đường chéo.

Hãy tạo một phương trình cho từng điểm một:

Để kiểm tra, bạn nên nhẩm hoặc trên bản nháp thay tọa độ của từng điểm vào phương trình thu được. Bây giờ chúng ta hãy tìm độ dốc. Để làm điều này, chúng ta viết lại phương trình tổng quát dưới dạng phương trình có hệ số độ dốc:

Do đó, độ dốc là:

Tương tự, ta tìm phương trình các cạnh. Tôi không thấy có nhiều ý nghĩa khi mô tả điều tương tự, vì vậy tôi sẽ đưa ra ngay kết quả cuối cùng:

2) Tìm độ dài cạnh đó. Đây là vấn đề đơn giản nhất được đề cập trong lớp. Vector cho người giả. Đối với điểm chúng tôi sử dụng công thức:

Sử dụng cùng một công thức, dễ dàng tìm được độ dài của các cạnh khác. Việc kiểm tra có thể được thực hiện rất nhanh chóng bằng thước thông thường.

Chúng tôi sử dụng công thức .

Hãy tìm các vectơ:

Như vậy:

Nhân tiện, trên đường đi, chúng tôi đã tìm thấy độ dài của các cạnh.

Kết quả là:

Chà, điều đó có vẻ đúng, để thuyết phục, bạn có thể gắn thước đo góc vào góc.

Chú ý! Đừng nhầm lẫn góc của một tam giác với góc giữa các đường thẳng. Góc của tam giác có thể tù nhưng góc giữa các đường thẳng thì không (xem đoạn cuối bài Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng). Tuy nhiên, để tìm góc của một tam giác, các bạn cũng có thể sử dụng các công thức ở bài học trên, nhưng điều khó hiểu là các công thức đó luôn cho góc nhọn. Với sự giúp đỡ của họ, tôi đã giải quyết được vấn đề này trong bản nháp và nhận được kết quả. Và ở bản cuối cùng tôi sẽ phải viết thêm những lời bào chữa, rằng .

4) Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm song song với đường thẳng đó.

Bài tập chuẩn, đã trình bày chi tiết ở ví dụ số 2 của bài Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng. Từ phương trình tổng quát của đường Hãy lấy vector hướng dẫn ra. Hãy lập phương trình đường thẳng sử dụng một điểm và một vectơ chỉ phương:

Làm thế nào để tìm chiều cao của một hình tam giác?

5) Hãy lập phương trình tính chiều cao và tìm chiều dài của nó.

Không thể thoát khỏi những định nghĩa nghiêm ngặt, vì vậy bạn sẽ phải lấy trộm từ sách giáo khoa ở trường:

Chiều cao tam giác được gọi là đường vuông góc kẻ từ đỉnh của tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

Tức là cần phải lập phương trình đường vuông góc vẽ từ đỉnh sang cạnh. Nhiệm vụ này được thảo luận ở ví dụ số 6, 7 của bài Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng. Từ phương trình. loại bỏ vector pháp tuyến. Hãy soạn phương trình độ cao bằng cách sử dụng một điểm và một vectơ chỉ phương:

Xin lưu ý rằng chúng tôi không biết tọa độ của điểm.

Đôi khi phương trình chiều cao được tìm thấy từ tỉ số giữa các hệ số góc của các đường vuông góc: . Trong trường hợp này thì: . Hãy lập phương trình chiều cao sử dụng một điểm và hệ số góc (xem đầu bài Phương trình đường thẳng trên mặt phẳng):

Chiều dài chiều cao có thể được tìm thấy theo hai cách.

Có một con đường vòng:

a) tìm - giao điểm của chiều cao và cạnh;
b) tìm độ dài của đoạn thẳng sử dụng hai điểm đã biết.

Nhưng trong lớp Các bài toán đơn giản nhất với đường thẳng trên mặt phẳng một công thức thuận tiện cho khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng đã được xem xét. Điểm đã biết: , phương trình đường thẳng cũng đã biết: , Như vậy:

6) Tính diện tích hình tam giác. Trong không gian, diện tích của một hình tam giác được tính theo truyền thống bằng cách sử dụng tích vector của vectơ, nhưng ở đây chúng ta có một hình tam giác trên một mặt phẳng. Chúng tôi sử dụng công thức của trường:
– Diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của đáy và chiều cao của nó.

Trong trường hợp này:

Làm thế nào để tìm được đường trung bình của một tam giác?

7) Hãy tạo một phương trình cho số trung vị.

Trung tuyến của một tam giác gọi là đoạn nối đỉnh của tam giác với trọng điểm của cạnh đối diện.

a) Tìm điểm - điểm giữa của cạnh. Chúng tôi sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ các đầu của đoạn đã biết: , thì tọa độ của điểm giữa:

Như vậy:

Hãy soạn phương trình trung bình theo từng điểm :

Để kiểm tra phương trình, bạn cần thay tọa độ của các điểm vào đó.

8) Tìm giao điểm của đường cao và đường trung tuyến. Tôi nghĩ mọi người đều đã học được cách thực hiện yếu tố trượt băng nghệ thuật này mà không bị ngã: