Видимое и истинное движение небесных тел.

Сначала мы обсудим видимые движения небесных тел, в том числе солнечные и лунные затмения. Говоря о видимом движении светил, мы имеем в виду изменение их взаимного положения на небесной сфере, не включая кажущееся вращение самой небесной сферы, вызванное суточным вращением Земли

Самое привычное и наглядное из видимых изменений на небе – это смена фаз Луны. Мы с детства знаем, что образ Луны ежемесячно проходит через несколько характерных фаз – новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. Однако указать причину этого привычного явления может далеко не каждый. На днях моей маленькой внучке подарили книгу, от чтения которой у меня волосы встали дыбом, поскольку ее автор представил смену лунных фаз как ежемесячное затмение лунного диска тенью Земли. Ежемесячное лунное затмение – такого извращенного представления об астрономических событиях я еще не встречал и даже не ожидал его от современного человека. Поэтому, думаю, с причиной смены лунных фаз нужно познакомиться в первую очередь.

При описании внешнего вида Луны или планеты мы называем фазой определенную стадию в периодическом изменении видимой формы освещенного Солнцем полушария этих тел. Смена фаз Луны – явление наглядное. Каждый вечер мы наблюдаем спутник Земли в новом виде. В течение 29,5 суток, практически одного месяца, происходит полная смена фаз – это так называемый синодический лунный месяц.

Мы находимся на Земле, Луна движется вокруг нас, совершая за месяц полный оборот. Солнце в этой шкале времени почти неподвижно (за месяц смещение Солнца относительно Земли происходит всего лишь на 1 /12 часть окружности). У лунного шара всегда освещено полушарие, обращенное к Солнцу. А мы наблюдаем лунный шар с разных сторон по отношению к направлению на Солнце, поэтому иногда видим ее полностью освещенную половинку, иногда – часть, а иногда (в новолуние) к нам обращена полностью затемненная сторона лунного шара. Это и есть причина смены фаз. То есть, у Луны всегда освещена одна половина и всегда в тени другая, но наша точка зрения на эти половинки в течение месяца меняется.

Но, хотя в течение месяца мы видим и светлую, и темную стороны Луны, из этого не следует, что с Земли мы можем увидеть всю лунную поверхность: к Земле постоянно обращена одна – «видимая» – сторона Луны. Почему так происходит? Потому что два движения Луны синхронны: один оборот по орбите вокруг Земли и один поворот вокруг своей оси у Луны происходят за одно и то же время – за месяц.

Названия фаз Луны на русском языке не очень разнообразны, их в ходу четыре: новолуние, первая четверть, полнолуние и последняя четверть. Кстати, вы не задумывались, почему мы говорим «четверть», когда освещена половина лунного диска? Потому что от новолуния прошла четвертая часть периода – лунного месяца.

В некоторых других языках существуют более разнообразные варианты названий лунных фаз. Например, в английском между новолунием и первой четвертью выделяют фазу «растущего серпа» (Waxing crescent ), а между первой четвертью и полнолунием еще есть «растущая Луна» (Waxing gibbous ).

Думаю, у некоторых коренных народов, для которых Луна и ее ночной свет гораздо важнее, чем для нас – городских жителей, есть и другие названия лунных фаз, которые дробят месяц на более мелкие периоды. Например, у эскимосов есть два десятка слов для характеристики цвета и состояния снега, потому что для них он очень актуален. Так и с Луной, вероятно.

В английском языке есть такая фраза On the dark side of the moon , песня такая есть. Но это неверное выражение, поскольку в нем подразумевается, что сторона Луны, о которой поет Pink Floid , всегда темная, а обращенная к нам, всегда светлая. Правильно было бы говорить: On the far side of the moon – на дальней стороне Луны. А ближнюю к Земле называют near side . Потому что на Землю смотрит всегда одно и то же полушарие, а другое всегда от нас отвернуто и никогда, до полетов космических аппаратов, мы не видели дальнюю сторону.

Значением фазы называют освещенную долю диаметра диска Луны (или планеты), перпендикулярного линии, соединяющей концы серпа, или, что то же самое – отношение площади освещенной части видимого диска ко всей его площади. Следовательно, фаза определяется числом от 0 до 1, отношением максимального размера освещенной части диска к полному диаметру диска. Но из-за того, что фаза 0,5 соответствует и первой, и последней четверти, без дополнительного указания трудно разобраться о какой именно фазе идет речь – тут у астрономов недоработка.

Кто любит математику, докажет простую теорему о том, что отношение d/D равно отношению освещенной площади диска к его полной площади. Граница между освещенной и неосвещенной частями диска называется «терминатор», и у шарообразного небесного тела она имеет форму половины эллипса, «разрезанного» вдоль большой оси.

Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, причем заметить это довольно легко, просто измеряя на небе видимый диаметр лунного диска. В течение месяца он меняется: когда Луна к нам ближе (ближайшая к Земле точка орбиты называется перигей – тогда лунный диск выглядит немного крупнее обычного. А в апогее – немного меньше). Впрочем, непрофессиональный глаз может этого и не заметить, поскольку разница составляет около 10%. Тем не менее, в последние годы журналисты регулярно напоминают нам о «суперлунии», утверждая, что Луна будет огромная. Не думаю, что сами они способны заметить эту разницу в 10%.

Движение Луны по эллиптической орбите вызывает одно легко наблюдаемое явление, о котором мало кто знает. Я имею в виду либрации, т. е. видимые покачивания лунного шара (от лат. lībrātiō «раскачивание»). Покачивания Луны «вправо-влево» называют либрацией по долготе, а покачивания «с ног на голову» – либрацией по широте. Отдельные моменты этого движения показаны на рис. выше, а в динамике это можно увидеть на https://ru.wikipedia.org/wiki/Либрация . Как объяснить это явление? Оказывается, его природа чисто геометрическая.

Причина покачиваний по долготе – форма лунной орбиты. Ведь орбита Луны не круговая, а эллиптическая, и это заставляет Луну двигаться вокруг Земли с переменной угловой скоростью. Астрономы называют это Вторым законом Кеплера, а физически это простое проявление закона сохранения орбитального момента импульса. В то же время вокруг своей оси Луна, конечно, вращается с постоянной скоростью. Сложение этих двух движений – равномерного и неравномерного – приводит к тому, что Луна иногда показывает нам чуть больше своего восточного полушария, а иногда немножко больше западного. Покачивания довольно легко обнаружить, о них знали еще до изобретения телескопа.

Широтные покачивания Луны происходят из-за того, что ось ее вращения не перпендикулярна плоскости ее орбиты. У Земли ось вращения тоже наклонена, поэтому полгода наша планета показывает Солнцу в большей степени одно свое полушарие, вторые полгода – другое. А случае Луны мы на Земле выступаем в роли Солнца: Луна полмесяца показывает нам чуть больше свое северное полушарие, а вторые полмесяца – южное.

Вообще, движение Луны не так-то просто описать математически. В первую очередь оно зависит от притяжения к нашей планете. А поскольку Земля не шар, а сплюснутый эллипсоид (и это только в первом приближении!), ее гравитационное поле не сферически симметричное, а значительно более сложное. Это вынуждает Луну двигаться по непростой орбите. Если бы ничего кроме Земли рядом с Луной не было, проблема была бы не такой сложной; но есть еще Солнце и оно тоже влияет на движение нашего спутника. А еще на нее действует притяжение больших планет. Так что изучение движения Луны – это одна из самых сложных задач небесной механики.

Когда говорят о теории движения Луны, подразумевают некое сложное уравнение, содержащее тысячи членов. Уже в начале XX века аналитическое уравнение движения Луны содержало 1400 членов. А сегодня, когда методы лазерной локации позволяют измерять расстояние до Луны с ошибкой не более нескольких миллиметров, компьютерные программы движения Луны содержат десятки тысяч членов.

Полагаю, что не более сотни из них понятны с точки зрения физики. В первом приближении Земля – шар, имеющий простое гравитационное поле с потенциалом 1/R . Во втором приближении Земля – сплюснутый суточным вращением эллипсоид; и тут мы получаем дополнительные гармоники гравитационного поля. Третье приближение: Земля – трехосный эллипсоид, у которого экватор не окружность, а эллипс, отчего ситуация еще больше усложняется. К этому мы добавляем влияние Солнца, Юпитера, Венеры... Дальше идут члены, смысл которых мы не понимаем, и просто подгоняем уравнение под наблюдения. Теория движения Луны до сих пор разрабатывается и уточняется.

Затмения

Мы, жители Земли, время от времени наблюдаем солнечные и лунные затмения. Нам невероятно повезло, что видимые размеры лунного диска в точности соответствуют размерам солнечного. Это удивительно, потому что Луна, вообще говоря, понемногу удаляется от Земли. Но почему-то именно в нашу эпоху она находится на таком расстоянии от нас, что ее наблюдаемый размер идеально соответствует видимому размеру Солнца. Луна примерно в 400 раз меньше Солнца по физическому размеру, но и в 400 раз ближе к Земле, чем Солнце. Поэтому угловые размеры их дисков совпадают.

В астрономии есть три разных термина, описывающих ситуацию, когда два объекта в проекции совмещаются на небе. Мы используем тот или иной из этих терминов в зависимости от того, каков относительный угловой размер этих объектов. Если их угловые размеры близки друг к другу, мы называем это затмением; если более крупный объект перекрывает собой более мелкий, мы говорим, что это покрытие; когда же мелкий объект проходит на фоне крупного – это прохождение, или транзит.

Теперь давайте разберемся, чем эти явления могут быть полезны человеку, чем они интересны.

Например, покрытия – очень полезный способ измерять размер маленьких небесных объектов. Диаметры звезд мы вообще не различаем даже в лучшие телескопы; они слишком малы, намного меньше одной угловой секунды. Но если Луна, двигаясь по небу, своим краем закрывает какую-нибудь звездочку, та меркнет, но это потемнение происходит не моментально, а в соответствии с теорией дифракции.

Когда источник света закрывают краем плоского экрана, его яркость для удаленного наблюдателя испытывает несколько колебаний и лишь затем окончательно обнуляется. Наблюдая покрытие звезды темным краем лунного диска, можно подобрать теоретическую кривую, подходящую к измеренным колебаниям яркости звезды, и вывести из этого угловой размер объекта. В Государственном астрономическом институте им. П.К. Штернберга (ГАИШ МГУ), где я работаю, мои коллеги этим занимаются и получают при измерении размеров звездных дисков разрешение до трех тысячных долей угловой секунды. Это очень высокая точность, которую каким-либо другим способом не достичь. К сожалению, Луна не по всему небу ходит, поэтому размеры всех звезд измерить методом покрытий мы не можем. Луна движется вблизи плоскости эклиптики, примерно в пределах ±5° от нее. Именно в этой полосе угловые размеры звезд хорошо измерены.

В нынешнем веке мы можем наблюдать не только за поведением Земли и Луны, но и затмения-покрытия любых объектов Солнечной системы. Например, в прошлом году мимо Плутона пролетал первый космический аппарат, New Horizons (NASA). Он сфотографировал планету с ночной стороны, и мы впервые увидели атмосферу Плутона. В этом положении диск Плутона закрывает собой Солнце, но его лучи просвечивают по краям планетного диска и демонстрируют плутонианскую атмосферу, про свойства которой мы почти ничего не знали. Если повысить контраст, то даже видны слои в атмосфере Плутона. И это нам очень многое говорит об атмосфере далекой карликовой планеты: из чего она состоит и как устроена. Оказалось, что Плутон маленькая, но очень интересная планета.

Недавно в журнале Nature появились две статьи, в которых весьма убедительно показано, что под ледяной корой Плутона есть жидкий водный океан. Абсолютно неожиданная вещь! Мы предполагали, что подледный океан есть у спутников Юпитера и Сатурна, но Плутон – он так далеко от Солнца, там так холодно и рядом с ним нет гигантской планеты, которая могла бы его согреть. Там все должно было замерзнуть давно и навсегда. Но оказалось, есть признаки того, что под корой Плутона – океан. Он не совсем пригоден для жизни; вероятно, там много аммиака, но все же это океан – и это очень интересно.

А вот еще один замечательный пример – покрытие Солнца Сатурном.

Обычно, мы видим Сатурн так, как на нижней картинке (Сатурн вблизи противостояния с Солнцем). Солнце освещает далекую планету «в лоб», и мы видим ее анфас. Мы давно знали о существовании этого красивого ободка – кольца Сатурна, и всегда думали, что между ним и планетой пустота – ничего нет. Когда первый спутник Сатурна «Кассини» (NASA) залетел за ночную сторону планеты, мы увидели, что между внутренним краем наблюдаемого с Земли кольца и планетой, напротив, довольно много вещества, и оно тянется до самой атмосферы планеты. Раз это вещество не заметно в отраженном свете, но видно в рассеянном свете при контровом освещении, значит, это очень мелкие частицы, размер которых сравним с длиной волны света.

Пока непонятно, каким образом в кольце происходит сепарация частиц вещества по их размеру, и почему мелкие частицы оказались ближе к планете. Простая физическая логика подсказывает, что должно быть наоборот: вблизи атмосферы планету лучше сохраняются крупные частицы, поскольку у них отношение площади сечения к массе меньше, а значит, они слабее тормозятся в верхних слоях атмосферы. В природе же оказалось все наоборот.

Эту новую информацию о кольцах Сатурна мы получили именно благодаря тому, что использовали ситуацию затмения (покрытия) как прибор для исследования. Контровое освещение выявило много новых деталей в структуре колец.

Лунные затмения

Теперь мы вернемся к лунным и солнечным затмениям. Каждое небесное тело, освещенное Солнцем, отбрасывает сужающийся конус тени и расширяющийся конус полутени. Тень – это та область пространства, попадая в которую, наблюдатель не видит поверхность Солнца, а в области полутени он видит часть поверхности Солнца. В соответствии с этим лунные затмения делят на теневые и полутеневые. В первом случае хотя бы часть лунного диска проходит через область земной тени, во втором случае – через область полутени. В обоих случаях затмение может быть полным или частным, в зависимости от того, полный диск Луны скрывается в земной тени/полутени или только его часть. То же и с Солнцем: если наблюдатель попадает в тень Луны, он видит полное солнечное затмение, если в полутень – частное. Полное затмение Солнца не заметить нельзя: днем на несколько минут наступает почти ночная темнота. Но неглубокое частное затмение Солнца, если заранее о нем не знать, вполне можно не заметить. То же и с лунными затмениями: теневое затмение Луны выглядит эффектно, а полутеневое – невзрачно и почти незаметно.

Длительность лунного затмения зависит от того, насколько глубоко в земную тень проникает Луна. Самые длительные затмения – центральные , когда Луна проходит через центр земной тени. При этом полное теневое затмение продолжается около 2 часов.

Итак, теневое затмение Луны происходит, когда она попадает в тень, отброшенную Землей. Луна попадала бы туда каждый месяц в момент полнолуния, если бы плоскости лунной и земной орбит совпадали, но они не совпадают. Плоскость орбиты Луны на пять с лишним градусов наклонена к эклиптике (среднее значение этого угла 5,15°, и он колеблется от 4,99° до 5,30°). Центр земной тени лежит на эклиптике, а угловой радиус этой тени для наблюдателя на Земле составляет около 0,7°. Угловой радиус лунного диска около 0,25°. Следовательно, если Луна удаляется от эклиптики более чем на 1°, она не попадает в тень Земли. Именно поэтому Луна чаще проходит мимо земной тени, нежели попадает в нее.

Затмения как Луны, так и Солнца, происходят лишь в те моменты, когда Луна проходит вблизи узлов своей орбиты, т. е. вблизи пересечений ее орбитальной плоскости с плоскостью эклиптики (в которой всегда находится Солнце). Вблизи узлов Луна проходит дважды в месяц, но для затмения нужно, чтобы в эти моменты и Солнце тоже оказалось вблизи одного из узлов: если того же узла, где Луна, то наблюдается солнечное затмение, а если противоположного, то лунное. Происходит это не так уж часто. Например, максимальное количество лунных затмений всех типов за год – 4 (например, это произойдет в 2020 и 2038 годах), минимальное количество лунных затмений – два в год. Солнечные затмения происходят приблизительно с такой же частотой, однако возможность увидеть полное лунное затмение намного выше, чем полное солнечное. Дело в том, что при наличии ясного неба лунное затмение видят все жители ночного полушария Земли, а солнечное – только те жители дневного полушария, кому посчастливилось попасть в узкую полосу, по которой пробегает маленькая лунная тень диаметром 250-270 км.

В процессе полного теневого затмения Луны наш спутник сначала попадает в область полутени и чуть-чуть меркнет, а затем приближается и попадает в конус земной тени. Казалось бы, солнечный свет в тень не проникает, других источников света там нет, значит, Луна, пересекая земную тень (а это длится несколько часов), должна стать абсолютно невидимой. Но этого не происходит. Она все же немножко видна в темно-багровых тонах. Дело в том, что ее освещают солнечные лучи, рассеявшиеся и преломившиеся в земной атмосфере. Голубая часть их спектра сильно рассеивается в воздухе и поэтому почти не попадает на Луну. А красные лучи рассеиваются в воздухе значительно слабее и, преломившись из-за атмосферной рефракции, направляются в область геометрической земной тени и освещают лунную поверхность.

Поскольку полутеневое затмение Луны заметить глазом почти невозможно, – настолько слабо уменьшается яркость лунного диска, – это явление редко привлекает внимание наблюдателей. А вот полные теневые затмения Луны в прошлом активно использовались для науки. Дело в том, что в момент затмения, в середине лунного дня, Солнце на несколько часов резко «выключается» и перестает освещать лунную поверхность, которая начинает понемногу охлаждаться. По тому, как быстро происходит охлаждение лунной поверхности, можно понять, какая у нее структура. Если бы Луна состояла из чистого железа или алюминия, была бы таким плотным алюминиевым шаром, тогда ее поверхность остывала бы очень медленно (из-за высокой теплопроводности вещества снизу постоянно подходило бы новое тепло). А если бы Луна была сделана из пемзы или синтепона? Теплопроводность почти нулевая, стало быть, температура поверхности падала бы быстро. Наблюдения показали, что в ходе затмения поверхность охлаждается быстро. Следовательно, она скорее из пемзы или поролона, чем из меди или алюминия. А если серьезно, то планетологи с помощью затмений еще до полетов на Луну роботов и людей поняли, что ее минеральная поверхность пористая и покрыта пылеобразным веществом, которое мы называем реголитом. Позже туда прилетели роботы и люди и подтвердили, что поверхность действительно покрыта пылью, рыхлой наверху и спекшейся в глубине. Так лунные затмения помогли астронавтам заранее узнать, по какой поверхности им предстоит ходить.

Солнечные затмения

Еще более замечательное явление – затмения Солнца. Раньше только они позволяли нам увидеть самую внешнюю область солнечной атмосферы – корону Солнца. Для физики это был настоящий шок, когда в середине XX века была измерена температура этой области. Что нам говорит нормальная физика? Она говорит нам, что, удаляясь от источника тепла, газ атмосферы должен охлаждаться. Мы видим такие примеры сплошь да рядом. Источник тепла на Земле – ее поверхность, нагретая солнечными лучами. Поэтому, поднимаясь вверх на самолете, мы видим, как окружающий воздух становится все холоднее и холоднее. На высоте 10 км температура минус 50° С. Все логично.

Энергия Солнца рождается в его ядре и затем просачивается наружу, а значит, снаружи температура должна быть ниже, и действительно, в центре Солнца около 15 000 000 К, а на поверхности 6000 К – температура падает. И вдруг, в области короны она опять начинает стремительно расти – до 2 млн кельвинов. С какой стати? Где источник энергии? В короне чрезвычайно разреженный газ, никакие ядерные реакции там не происходят. Задача была непростая, и решили ее не сразу. Впрочем, и сейчас еще нельзя сказать, что она решена до конца. Большую роль в исследовании солнечной короны сыграли работы советского астрофизика И. С. Шкловского. А начинал он с наблюдения солнечных затмений.

Структура короны, как видите, напоминает картину расположения железных опилок, рассыпанных над двухполюсным магнитом. Явно видно, что у Солнца есть один магнитный полюс сверху и другой снизу, а по бокам – замкнутые структуры (иногда дипольные, иногда многополюсные).

Благодаря затмениям была не только открыта и исследована солнечная корона и лежащий под ней более плотный и прохладный слой – хромосфера, но состоялись и другие важные открытия и наблюдения. В 1868 г. в спектре хромосферы обнаружились линии не известного в ту пору на Земле химического элемента; им оказался гелий. В спектре короны тоже обнаружились неизвестные линии, которые исследователи поторопились приписать еще одному неизвестному элементу, назвав его коронием . Но это оказались линии железа при крайне высокой степени ионизации, недостижимой в ту пору в лаборатории. В 1918 г. затмение помогло подтвердить один из выводов общей теории относительности Эйнштейна: смещение изображений звезд вблизи солнечного диска продемонстрировало искривление лучей света в гравитационном поле.

В обычное время между затмениями мы не видим корону Солнца, потому что ее яркость намного меньше яркости дневного неба рядом с солнечным диском. Однако в космосе этой проблемы нет. Телескопы некоторых космических обсерваторий (например, SOHO) снабжены специальным экраном, которым можно закрыть изображение солнечного диска и увидеть околосолнечные окрестности – корону, протуберанцы, плотные потоки солнечного ветра, а также, небольшие кометы, которые становятся заметными только если пролететь вплотную к Солнцу, и о существовании которых мы ранее даже не догадывались.

Для наблюдателя на Земле лунный диск так точно совпадает по угловому размеру с солнечным, что стоит Луне чуть-чуть сместиться, и она уже открывает нам полоску фотосферы Солнца, т. е. его видимого диска (рис.). Будь Луна чуть меньше, – хотя бы на 2%, – или располагайся она чуть дальше от нас, своим диском она уже не смогла бы закрыть фотосферу Солнца, и мы бы никогда не увидели с Земли солнечную корону. Потому что стоит маленькому кусочку солнечного диска появиться, как рассеянный в атмосфере его свет делает наше небо ярко голубым, и никакая корона уже не видна.

Эти снимки показываю с удовольствием, потому что они сделаны современными любителями астрономии. Кто хорошо владеет фотокамерой и Фотошопом, может увидеть то, что раньше даже с телескопом нельзя было заметить.

Один из главных вопросов, встающих перед астрономом при подготовке к наблюдению какого-то небесного явления, в данном случае – затмения, куда ехать? Куда ехать, чтобы с наибольшей вероятностью получить желаемый результат? Факторов много: и количество ясного дневного неба в сезон наблюдения, и продолжительность явления, и его высота над горизонтом, и стоимость поездки, и политическая стабильность в регионе, и еще много других факторов.

На всей Земле в год можно наблюдать от 2 до 5 солнечных затмений, из которых не более двух – полные или кольцеобразные (см. ниже). В среднем за 100 лет происходит 237 солнечных затмений, из которых 160 – частные, 63 – полные, 14 – кольцеобразные. Через одну и ту же точку земной поверхности лунная тень проходит в среднем раз в 300 лет. То есть, если не гоняться по планете за полными солнечными затмениями, то, живя на одном месте, шанс увидеть своими глазами солнечную корону невелик.

Учитывая, что 2/3 поверхности земного шара покрыты океаном, путь лунной тени в основном проходит по поверхности воды. Но никто не наблюдает затмения с плавающего судна, поскольку требуется устойчивая опора для оптических приборов. Всегда выбирают область на суше, но и здесь у астронома много своих требований: не должно быть густой растительности, сильного ветра, высоких гор, закрывающих горизонт…

Например, куда бы вы поехали, чтобы наблюдать затмение, случившееся 29 марта 2006 г.? Посмотрите на карту с обстоятельствами затмения и выберите наиболее привлекательное место…

Правильно, в Турцию. Погода там, как правило, хорошая; перелет из России недорогой, Солнце в момент затмения высоко над горизонтом и продолжительность полной фазы затмения близка к максимальной, поскольку место расположено недалеко от середины траектории лунной тени. Поэтому многие поехали именно туда, чтобы наблюдать это полное затмение. И не ошиблись.

Любопытно, что несколько десятилетий назад, в один из предыдущих саросов (т. е. периодов времени, через которые почти в точности повторяются обстоятельства затмений) некоторые экспедиции выбрали Египет, где вероятность хорошей погоды и ясного неба еще выше, чем в Турции. Действительно, в момент затмения (и до, и после него) небо было безоблачным, но по этой причине случилось две беды. От высокой температуры пострадала светоприемная аппаратура, прежде всего – эмульсия фотопластинок, на которые в ту эпоху велось фотографирование. А из-за ветра и пыли пришлось оптическую аппаратуру накрывать целлофановой пленкой, которую быстро съели местные оголодавшие козы, и пыль повредила оптику.

Если вы в момент затмения посмотрите на Землю из космоса (рис.), то сразу увидите, с какими трудностями сталкиваются астрономы: лунная тень бежит по Земле, но она же ложится на облака, а астрономы в этот момент находятся под облаками и не видят Солнца.

Для преодоления трудностей с погодой при наблюдении солнечного затмения существует надежный вариант – нужно вести наблюдения с борта самолета, летящего над облаками в сторону движения лунной тени. В этом случае вам уже точно не страшна облачность – все увидите, но удовольствие это дорогое. А если у вас еще и очень быстрый самолет, то вы можете продлить удовольствие от созерцания и изучения солнечной короны: в вашем распоряжении будут не минуты, а часы. Когда появился первый гражданский сверхзвуковой самолет «Конкорд», один из первых его рейсов были направлен именно в погоню за лунной тенью. Сверхзвуковой самолет способен ее догнать. Ведь Луна, а значит и ее тень, движется по орбите со скоростью около 1 км/с, а Земля вращается в ту же сторону, причем на экваторе со скоростью около 500 м/с. Значит по поверхности Земли лунная тень бежит со скоростью от 1 км/с в полярных областях до 0,5 км/с на экваторе. Поскольку диаметр лунной тени у Земли обычно не превышает 280 км, продолжительность полной фазы затмения для неподвижного наблюдателя обычно не превышает 7 минут. А сверхзвуковой самолет, летящий со скоростью 1,5 М (т. е. около 500 м/с) в районе экватора может сопровождать лунную тень в течение нескольких часов!

Иногда Луна нас подводит. Это происходит в случае, если затмение наблюдается, когда Луна в апогее своей орбиты и не способна перекрыть солнечный диск целиком. Тогда ее тень не дотягивается до поверхности Земли – мы видим кольцеобразное (иногда говорят «кольцевое») солнечное затмение. Это явление почти бесполезное: в течение всего затмения остается виден яркий край поверхности (фотосферы) Солнца, поэтому корона остается незаметной. Но польза от кольцеобразного затмения все-таки есть. Можно легко отследить моменты касания видимого диска Луны с видимым диском Солнца – всего четыре касания. Эти четыре момента времени регистрируют с высокой точностью (до 1/1000 секунды), что позволяет проверять точность теории движения Луны и вращения Земли.

На этой фотографии затмения 2006 года мы видим солнечную корону. Но, обратите внимание, Луна тоже видна, хотя прямы солнечные лучи на нее не попадают. Что же подсвечивает темную сторону Луны? Это свет от Земли! В момент затмения обращенное к Луне полушарие Земли почти полностью освещено Солнцем, за исключением небольшого пяточка лунной тени. Отраженный от Земли свет уходит в сторону Луны, и мы видим ее ночное полушарие. Впрочем, и вне затмений это явление легко можно наблюдать: если вы посмотрите на молодой месяц сразу после новолуния, то увидите, что темная часть лунного диска все-таки видна как бледно-серая; называется это явление пепельным светом Луны. И в этом случае отраженный от Земли свет подсвечивает темную сторону Луны. Поэтому на видимой стороне Луны, на ее полушарии, постоянно обращенном в сторону Земли, никогда не бывает полной ночи. Там бывают яркий солнечный день и полутемная ночь, которую условно можно назвать «земной ночью». Наш земной шар довольно ярко освещает Луну. Здесь на Земле в полнолуние мы можем гулять без фонаря ночью и даже читать при Луне крупный текст. А Земля на лунном небе занимает в 13 раз большую площадь и отражает солнечный свет в несколько раз лучше лунной поверхности. Так что «земной ночью» поверхность видимого полушария Луны освещена так же ярко, как если бы на нее светили несколько десятков полных Лун. Будущим исследователям Луны не придется заботиться о ночном освещении, пока они будут работать на видимой стороне. Зато на обратной стороне Земля не видна и ночи там очень темные.

Вот еще один качественный снимок Солнечной короны. Мы понимаем, что корона нигде не кончается на самом деле – это бесконечные потоки газа, которые уходят с поверхности Солнца и уже не возвращаются к ней. Со скоростью звука и даже быстрее они несутся во все стороны от Солнца, и в том числе – к Земле.

Про условия наступления затмения я уже вкратце сказал и более детально говорить не буду. Нам важно понять, что раз орбита Луны наклонена на 5 с лишним градусов к эклиптике, а размер видимого диска всего полградуса, то лунная тень, как правило, проходит мимо Земли. И только когда три тела – Солнце, Луна и Земля – располагаются на одной прямой, лунная тень попадает на Землю. То же самое с затмениями Луны: земная тень проходит либо выше, либо ниже Луны, и лишь изредка попадает на нее. Причина этого – несовпадение плоскостей орбит.

Прохождения планет по Солнцу

А еще астрономы очень дорожат наблюдениями прохождения планет на фоне солнечного диска.

Дело тут вот в чем. Уже очень давно астрономы научились измерять относительные размеры орбит планет. Измерить во сколько раз диаметр орбиты Венеры меньше земной орбиты – простая геометрическая задача. Но реального масштаба размеров орбит Солнечной системы мы долго не знали. Разумеется, все было бы намного проще, если бы радиолокацию изобрели лет на 300 раньше, но у астрономов XVII-XVIII веков не было такого метода, а значит, оставался единственный способ – наблюдать прохождение планет на фоне солнечного диска.

Случается такое явление редко. Плоскость венерианской орбиты и плоскость земной (эклиптика) не совпадают. Наблюдать Венеру на фоне Солнца можно только тогда, когда Земля и Венера находятся в районе пересечения двух плоскостей – в узлах венерианской орбиты. Впервые это явление наблюдали и описали его в середине XVII века два англичанина – Джеремайя Хоррокс и его друг Уильям Крабтри.

Это небесное явление дало возможность измерить расстояние между Землей и Венерой, а значит, и между Землей и Солнцем, а затем – вычислить расстояния между всеми планетами, причем не в относительных единицах, а в километрах. Так астрономы вычислили все расстояния в Солнечной системе. Это стало очень важным достижением.

Фактически расстояние от Земли до Венеры было измерено методом параллакса. Этот метод предложил Эдмонд Галлей, он заключался в измерении продолжительности прохождения Венеры по диску Солнца при наблюдении из различных точек Земли, разнесенных по широте. Так как Венера проходит не через центр солнечного диска, то по времени прохождения можно установить длину хорды видимого пути планеты, а по различию этих величин, измеренных в разных точках Земли определить угловое смещение планеты относительно диска Солнца – ее параллакс, а значит, и расстояние до планеты. При этом наблюдения были достаточно просты и для их проведения требовались только телескоп и часы.

В 1761 г. при наблюдении прохождения Венеры неожиданное открытие сделал, как утверждает история, наш родной М. В. Ломоносов. В тот год для наблюдения транзита Венеры, чтобы измерить ее параллакс, во все части света отправились многочисленные академические экспедиции с самыми квалифицированными астрономами. Ломоносову в тот момент было уже около 50 лет, он болел, плохо видел, и никуда не поехал – остался наблюдать явление в простенький телескоп из окна своего дома в Санкт-Петербурге. И он единственный из всего этого огромного количество наблюдателей заметил удивительное явление.

Когда темный диск Венеры подходил к краю солнечного диска, перед ним вырос, как написал Ломоносов, пупырь, яркий ободок. Это было преломление солнечных лучей в атмосфере Венеры. Ломоносов совершенно верно интерпретировал увиденное, тогда он и написал, что у Венеры знатная атмосфера. Загадка в том, как, учитывая все условия, он мог увидеть то, что сейчас можно увидеть отчетливо только при помощи суперсовременного вакуумного телескопа? Видимо, сработала интуиция – все-таки, великий ум.

Если бы наличие у Венеры атмосферы не подтвердилось, ничего страшного, Ломоносов не утратил свой статус в научном мире. Но атмосфера у Венеры есть, поэтому значение гения Ломоносова в научном мире еще больше утвердилось. Это явление во всем мире называется «явлением Ломоносова», и мы его используем, когда изучаем далекие планеты – экзопланеты, находящиеся у других звезд.

Истинное движение планет

Видимое движение планеты складывается из движения в пространстве наблюдателя и самой планеты. Вот посмотрите, как в 2007 г. Марс «гулял» на фоне звездного неба.

Ехал-ехал, остановился, поехал назад, вновь остановился, а затем продолжил движение вперед. Как-то странно он себя ведет, не правда ли? А ничего странного в этом нет, если вспомнить, что мы наблюдаем его с движущейся Земли.

Марс обращается по своей орбите в одном направлении, не меняя его. Мы вместе с Землей обращаемся вокруг Солнца в том же направлении, но движение Земли происходит быстрее и по более короткой орбите. При этом оно складывается с более медленным движением Марса по более длинной орбите. Вот и получаются в сумме такие «кренделя», которые сильно озадачивали древних астрономов. Вся грандиозная картина звездного неба движется идеально равномерно, а планеты на фоне звезд блуждают туда-сюда. Нужно было как-то объяснить такое поведение планет и научиться его прогнозировать, создав для этого математическую теорию. И создали, взяв за основу простую механическую модель. Планета равномерно обращается по малой окружности (эпицикл), центр которой движется по большой окружности (деферент), в центре которой, – кто бы сомневался! – располагается неподвижная Земля.

Складывая два равномерных круговых движения, получаем с точки зрения земного наблюдателя петлеобразную траекторию планеты. Гениально!

Окончательный вид этой теории придал во II веке н. э. греческий математик, астроном и географ Клавдий Птолемей в своем гениальном «Альмагесте».

Он довел эту модель до великолепного состояния. Птолемей понимал, что видимое движение планет значительно сложнее, чем можно изобразить с помощью одного эпицикла, насаженного на деферент. Значит, эту небесную «коробку передач» нужно было усложнить. На первый эпицикл Птолемей «посадил» второй эпицикл с иным периодом, размером и наклоном; на него – третий… Что вам это напоминает? Ну, конечно же, ряд Фурье! Любое циклическое движение можно разложить на сумму простых синусоидальных колебаний. Птолемей не знал фурье-анализа, но он интуитивно представлял сложное движение планет в виде серии простых синусоидальных (гармонических) колебаний. Все это изложено в книге Клавдия Птолемея «Альмагест, или Математическое сочинение в тринадцати томах». В переводе с древнегреческого на русский она впервые была издана в 1998 г. Хотите заработать комплекс неполноценности – попробуйте ее прочитать.

Теорией Птолемея ученые пользовались полторы тысячи лет, до эпохи Коперника – завидное долголетие для любой научной теории. Но Коперник задался вопросом, почему у разных планет много одинаковых эпициклов с одинаковыми периодами. Он предложил поместить в центр системы не Землю, а Солнце, поскольку понимал, что на самом деле мы наблюдатели и мы движемся, поэтому и планеты перед нашими глазами синхронно описывают петли. Коперник поместил в центр Солнце, но не смог отказаться от круговых орбит. Поэтому в его системе мира у планет сохранились некоторые эпициклы.

Теория Коперника была проще теории Птолемея. Почему же она не сразу завоевала признание ученых? Потому что она противоречила некоторым наблюдательным фактам. Если Земля совершает периодическое движение по орбите, то должны наблюдаться не только петли на траекториях планет, но и регулярное параллактическое смещение звезд, а его в ту эпоху заметить не удавалось. Во второй половине XVI в. точность астрономических наблюдений не превышала 1 минуты дуги, а параллаксы звезд, как мы теперь знаем, не превышают 1 угловой секунды. Астрономам понадобилось три с половиной столетия, чтобы изобрести телескоп, усовершенствовать свои методы наблюдения и повысить их точность в 100 раз, прежде чем они надежно зафиксировали параллаксы ближайших звезд. Но кто мог знать в эпоху Коперника, что звезды от нас так далеки!

Не знал этого и Тихо Браге – лучший астроном эпохи Коперника. Он был уверен в непревзойденной точности своих наблюдений, однако звездных параллаксов заметить не смог, а потому решил, что Земля стоит на месте. И ведь в рамках научного метода он был абсолютно прав. Сегодня, используя орбитальное движение Земли, мы измеряем расстояние до звезд именно по их параллактическому смещению. Но кто мог знать в ту эпоху, что оно такое маленькое?

Опираясь на наблюдения, Тихо Браге не позволил Земле сдвинуться с места, но и теория Коперника ему тоже нравилась своей элегантностью. Поэтому Тихо создал свою, эклектическую, модель мира: Земля покоится в центре, Луна и Солнце обращаются вокруг нее, а все остальные планеты – вокруг Солнца. В ту эпоху это была вполне научная теория, объяснявшая все наблюдательные факты. Но просуществовала она недолго. Молодой сотрудник Тихо Браге немецкий математик Иоганн Кеплер перевернул своими расчетами всю небесную механику.

К концу жизни Тихо Браге понял, что хоть он и первоклассный наблюдатель, но математик он слабый, а потому для обработки своих многолетних наблюдении пригласил Иоганна Кеплера – прекрасного математика с плохим зрением, человека, который ни разу в жизни не смотрел в телескоп. Вы знаете, что Кеплер, взяв за основу теорию Коперника, нашел для орбит наилучшую форму, которая объясняла их видимое движение – эллипс, и вывел эмпирические законы движения планет – Первый, Второй и Третий законы Кеплера.

Первые два закона описывают орбиту планеты и характер движения по ней, а третий закон связывает между собой орбитальные параметры двух разных планет одной системы. Вот эти законы:

1. Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.
2. Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади.
3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

Эти эмпирические законы движения планет помогли Исааку Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения (F ~ 1/R2) и сами получили теоретическое обоснование в рамках ньютоновой механики. Ньютон уточнил и расширил законы Кеплера. Он доказал, что кроме эллиптических орбит, характерных для гравитационно связанных систем, возможно движение и по другим коническим сечениям – параболе и гиперболам, описывающим однократное сближение (пролет) двух гравитационно не связанных тел.

Второй закон Кеплера оказался частным случаем фундаментального закона природы о сохранении момента импульса в изолированной системе. А третий закон, сформулированный Кеплером для двух маломассивных тел (планеты 1 и 2), обращающихся вокруг одного массивного (звезда),

Ньютон обобщил на случай двух разных двойных систем (1 и 2) с произвольными массами компонентов (M 1 , m 1 и M 2 , m 2)

Астрономы с успехом применили эту формулу не только к спутниковым системам разных планет Солнечной системы, но и к двойным звездам, получив возможность определять их массы. Это сделало закон гравитации Ньютона поистине всемирным.

ПРОГРЕССИВНАЯ ЛУНА И ПОСТРОЕНИЕ ПРОГРЕССИВНОЙ КАРТЫ Левин М.Б.

Прогрессивная Луна отличается особым свойством, она движется, примерно, от 11 до 15 градусов в сутки и каждый двойной час проходит около одного градуса. Один двойной час - это двеннадцатая часть дня – два часа и соответствует, примерно, одному месяцу. Поэтому можно проследить движение прогрессивной Луны с точностью до одного месяца. Аспекты прогрессивной Луны имеют орбис 1,5 градуса, следовательно аспекты прогрессивной Луны действуют 1,5 месяца до, примерно, и полтора месяца после точного аспекта. Если аспекты прогрессивной Венеры, Меркурия действуют от 1,5 до 2-х лет, то аспекты прогрессивной Луны действуют до 3-х месяцев, т.е. прогрессивная Луна позволяет определить некоторые события с точностью до полутора месяцев, +/- 1,5 месяцев, тем самым при прогнозах очень сильно сужаем зону, в которой ищем точное время события. С прогрессивной Луной работать достаточно просто.

3 часа - это 1/8 суток, реальное время 360/8 - 45,0. Для того, чтобы найти момент, соответствующий 0 часу Гринвича, нужно вычесть из 6 сентября 46 дней - примерно 22.07.60. Смотрим прогрессии на 91 год, вторую половину. Август 91 года - 31 год, прогрессивная дата - 7 октября 60 года. Положение Луны на 0 часов Гринвича - 15 градусов 38 минут Тельца. Считаем методом линейной интерполяции, считая, что Луна движется почти равномерно. Скорость Луны 12 градусов 40 минут в сутки. Посчитаем аспекты прогрессивной Луны к натальной карте. Солнце 13 градусов 52 минуты Девы, Луна, примерно, 15 градусов Рыб, Меркурий 19,50 Девы, Венера 4,32 Весов, Марс 22 Близнецов, Юпитер 24,14 Стрельца, Сатурн 11,53 Козерога, Уран 22,54 Льва, Нептун 7 градусов 1 минута Скорпиона, Плутон 6 градусов 10 минут Девы, Узел 15 градусов 29 минут Девы. Луна в июле - секстиль с Луной, в ноябре - тригон к Меркурию, в январе - полусекстиль к Марсу, в марте - квинконс к Юпитеру, одновременно квинконс к Узлу, тридецил к Плутону в октябре, полтора квадрата к Венере, в мае полтора квадрата к Сатурну, биквинтил к Юпитеру, тридецил к Узлу, сентагон с Плутоном в июне.

Прогрессии: Меркурий 7 градусов Скорпиона, Венера 12 Скорпиона, секстиль с Солнцем, секстиль с Сатурном, Марс. Меркурий в соединении с Нептуном, что само по себе интересно. Марс 7 градусов Рака - тригон с прогрессивным Марсом. Аспекты с Сатурном всегда создают задержки, препятствия даже хорошие. Редко дает события, которые отличаются определенной стабильностью или, по крайней мере, продолжительностью действия. Здесь очень сильно работает Нептун и Венера. В начале надо смотреть аспекты, какие планеты работают, планеты задают определенную тему. Поэтому первое, что предполагается, что эта тема связана с Нептуном, Венера - Марс, Венера, скорее всего какое-то событие в сфере чувств или в сфере личных отношений, потому что Меркурий с Нептуном в соединении, потому что Венера в секстиле, подходит к секстилю с Солнцем. Что это, нужно вычислять по домам. По крайней мере можно поставить вопрос: "Что это - приобретение или потеря?" Планеты задают основную тему, а аспекты берут какой-то срез этой темы, поэтому важнее всего посмотреть, какие планеты делают аспеты, а уже потом смотреть, какой аспект эти планеты делают. Венера с Нептуном обычно дает повышенную чувствительность, ситуации, которые идут из прошлого. На первый взгляд то, что приходит в голову, можно предположить брак или какую-нибудь встречу. Одно мешает весьма основательно - это Сатурн. Хотя он делает тригон, но я тригонам Сатурна не верю, потому что это тригоны Сатурна. Сатурн, когда он взаимодействует с Венерой, загоняет человека в уединение. Иногда это мягко, иногда это жестко, но в любом случае Сатурн ограничивает. С одной стороны, аспект с Солнцем хорош, нарастающий, а аспект с Сатурном уже точный, т.е. можно предположить,что через год последует какое-то еще одно событие, в течение года после этого, потому что там все очень четко - идет по точным аспектам. Какой аспект точнее, какое событие произойдет раньше? Если идет сначала аспект с Сатурном, потом с Солнцем, то надо предположить, что сна-

чала будет сатурнова ситуация, потом солнечная.

Луна. Сама Венера. Поскольку это действует где-то полтора месяца в той зоне, которая интересует клиента, Венера делает полтора квадрата. Прогрессивная Луна сама по себе никаких качеств не имеет, она проводит как-бы качество той планеты, через которую она действует, качество планеты и аспект. Весьма возможно, что здесь какая-то разлука вынужденная, может быть прошедшая достаточно мягко, но чувствительно.

Аспект Сатурна с Венерой не бывает коротким - это год, по крайней мере, получается долгая разлука. Полтора квадрата к Венере еще дополнительно, он все-таки голосует в этом промежутке за какое-то разводящее событие. Я предположил бы, что какое-то расставание с человеком, которого Вы любите, идет на длительный срок.

Несколько основных моментов при движении прогрессивной Луны.

Прогрессивная Луна, во-первых, проводит энергию тех планет, с которыми делает аспекты, она активизирует в сознании эти сферы, и усиливает соответствующие энергии. Идет с Нептуном аспект - усиливаются нептунианские энергии, идет с Венерой аспект - усиливается энергия Венеры и т.д. Нельзя сказать конкретно о событиях, можно сказать про их состояния, поэтому весьма по-разному получается. Может положительный аспект давать сложную ситуацию и наоборот, аспект отрицательный - давать ситуацию весьма благоприятную, все зависит от натальных аспектов планеты, которые она делает. Когда прогрессивная Луна делает аспект к какой-то планете, включаются все ее аспекты, все аспекты натальной планеты, т.е. начинает разворачиваться как-бы весь спектр событий, связанных с этой натальной планетой. Наиболее интересные ситуации происходят, когда прогрессивная Луна: а) переходит из знака в знак;

б)переходит из дома в дом;

в) проходит через Асцендент, проходит через восходящий Узел,

а также через нисходящий Узел и через Сатурн. Аспекты прогрессивной Луны с Сатурном наиболее интересны, особенно если в карте есть какие-то аспекты Луны с Сатурном. Прохождение Луны через вершину дома, т.е. вхождение в новый дом обязательно активизирует этот дом каким-то событием, необязательно значимым. На какое-то время к теме этого дома будет прикована Луна. Не следует думать, что прогрессивная Луна свяжет Вас с определенной темой на все время движения по дому, она активно работает только на вершине домов.

Точно также движение прогрессивной Луны по знакам дает состояние человека. Смена знака, смена состояния обычно сопровождается некоторым событием. Очень интересно посмотреть последний аспект перед сменой знака, если он происходит где-то градуса за 3, за 5. У Вас совершенно отчетливо возникнет ощущение, что событие загоняет Вас, выводит и вводит Вас в ситуацию, связанную с качеством данного знака. Из Стрельца в Козерог, например, загоняет в работу или психологический тупик, или просто в некоторую депрессию. Из Козерога в Водолей - ощущение высвобождения. Психологически этому сопутствует, обычно, некоторое событие, хотя на самом деле может быть и без события.

Прогрессивная Луна через Асцендент - обычно просто переход к новому циклу, начало нового цикла в жизни, т.е. какая-то серия событий, особенно если есть какие-то планеты, аспектирующие Асцендент. Это событие конечно наступит в тот момент, когда она идет точно через Асцендент. После прохождения Асцендента до первого аспекта. Точно психологически прохождение через Асцендент порождает новый цикл. Но любое событие, т.е. первый аспект после прохождения Асцендента будет событием,которое начнет целый, долгий период на 20 с чем-то лет Вашей жизни, по крайней мере на 13,5.

Прохождение Луны через Сатурн - изумительное состояние, такое жеинтересное, как прохождение транзитного Сатурна через натальную Луну. Здесь, обычно, высвечиваются все проблемы и страхи, которые есть у человека. Иногда это превращается в поведение, когда человек перестает себя контролировать, совершает поступки, о которых он потом говорит, что "Я в жизни не мог подумать, что я на это способен. ","Собственными руками такое натворил, и как вообще я такое мог сделать?".

Иногда это что-то очень хорошее, иногда что-то, что он считает очень плохим. В любом случае происходят очень интересные вещи, высвобождается как-бы набор проблем, которые закрыты Сатурном, которых человек боится, боится себе признаться или скрытые желания - вдруг выплескиваются наружу. Почти такая-же радость, когда Луна делает оппозицию к Сатурну - там Сатурн загоняет человека психологически в тупик, заставляя его уходить в себя от страха, заставляет от страха, каких-то опасений, в любом случае, сатурновых проблем, делать тоже какие-то дурацкие поступки. Если прохождение прогрессивной Луны через натальный Сатурн выплескивает наружу какие-то вещи, то, наоборот, прохождение

Луны напротив натального Сатурна, в оппозиции, загоняет большинство проблем внутрь.

Прохождение Луны через высшие планеты такие, как Нептун, Уран, Плутон. Аспекты прогрессивной Луны к Нептуну естественно выплескивают нептунианские состояния. Если у человека сильный натальный Нептун, то это сразу какое-то событие произойдет в течение этого времени, чаще всего это эмоциональная сфера, сексуальная, творческие, романтические состояния, иногда роды, иногда запои. Причем это не обязательно на соединении, это может быть на любом сильном аспекте с Нептуном. Нептун, в отличие от Сатурна, для него не так важно, какие аспекты, он на любом своем аспекте ухитряется действовать примерно одинаково. Сатурну важно соединение или оппозиция. Очень тяжелые, травматические, психически очень тяжелые состояния, часто разрушительные в зависимости от того, где стоит планета в эмоциональной, социальной ли сфере, это когда Луна идет через оппозицию с Плутоном. Луна через оппозицию с Плутоном тоже, также как и соединение с Сатурном, обычно, в поведениях или ситуациях проявляются загнанные вглубь желания, стремления, проблемы, возникают какие-то призраки прошлого, из подсознания начинают рождаться немотивированные поступки или давние обиды. Луна, как в соединении, так и в оппозиции с Плутоном высвобождает, особенно в оппозиции все то, что накопилось отрицательного, отрицательных энергий внутри человека, хотя не обязательно отрицательных. Плутон выплескивает как-бы все наружу именно на оппозиции прогрессивной Луны. То, что мы держали внутри себя, то, что мы боялись, начинает проявляться и заставляет нас совершать поступки, внешне немотивированные. Плутон, также как и Нептун, часто вытаскивает наружу ситуации далекого прошлого.

Любая ситуация, происходящая на восходящем Узле - я порекомендую идти за ней, если Вам что-то подворачивается в это время - не отбрасывайте. Обычно в этой точке происходит какое-то событие, которое задаст очень долгую линию в жизни человека или даст ему толчок, который будет долго действовать, или даст какой-то ключ к разрешению каких-то основных своих проблем. Это очень позитивная зона, хотя иногда здесь происходят очень напряженные события. Любые события, которые происходят при прохождении прогрессивной Луной восходящего Узла надо рассматривать, как положительные, как бы они не выглядели снаружи. Даже потери здесь позитивны, значит человек потерял то, что ему давно надо было бы отдать. Об этом говорит и теория, и опыт многих людей. Событие при прохождении прогрессивной Луны через восходящий Узел обычно влияет на всю жизнь, или, по крайней мере, на ближайшие 14 лет, до тех пор, пока Луна не дойдет до нисходящего Узла. События, связанные с нисходящим Узлом, всегда идут из прошлого, и в самом лучшем случае это только выплата кармы, последствия каких-то собственных поступков, сделаных в этой жизни, а то еще и в прошлой. Это одно из самых ярких кармических событий, одна из ключевых ситуаций - ключ к сегодняшней карме человека, основная его проблема, которая висит над ним. Сильнее всего она наблюдается на квадратуре, но сильнее всего она проявляется в тот момент, когда прогрессивная Луна натиуса проходит через нисходящий Узел.

Сами по себе аспекты прогрессивной Луны интересны на фоне прогрессивных аспектов других планет. Луна как-бы вычленяет ситуацию. Особенно интересны аспекты Луны вблизи точного аспекта других планет, перед поворотом, перед переходом прогрессивных планет в другой знак. Все эти вещи следует аккуратно наблюдать. Аспекты прогрессивной Луны к натальной карте больше акцентируют состояние человека, чем конкретные события. Для события нужны, в первую очередь, дирекции, возвращения, второе - это транзиты. Если идет соответствующий транзит и аспект прогрессивной Луны, то событие происходит прямо на аспекте. Как определить соответствующий транзит? Нет прямой однозначной связи между аспектами прогрессивной Луны и транзитами. Поэтому, в первую очередь, смотрим, если прогрессивная Луна делает аспект к какой-то планете, желательно медленной, хотя бы от Марса, то наиболее значимым будет транзит этой планеты. Но при этом они могут быть связаны не через общую планету, а через тему. Если прогрессивная Луна, например, развивает тему Венеры, т.е. одну из тем VII, V, и, возможно, четвертого дома, тогда идем те транзиты, которые в это же время реализуют тему тех же самых домов. Иногда бывают очень интересные ситуации: вроде бы планеты могут казаться различными. Скажем по VII дому идет сейчас соединение Урана с Нептуном, а вместе с тем аспект прогрессивной Луны - она делает аспект к натальной Венере. В принципе, это разные планеты - Уран с

Нептуном и Венера, но они в данном случае разворачивают одну и ту же тему, потому что VII дом затронут соединениеи Урана с Нептуном, а Венера является символическим управителем VII дома, затрагивает ту же тему. Причем даже неважно, где эта натальная Венера стоит. В данном случае имеет значение символическое управление натальных планет, их качество, а не положение в доме, где они стоят, если речь идет о видимых, быстрых планетах, с невидимыми труднее. Здесь высвечивается не положение планеты по дому, не ее фактическое управление, а высвечиваются именно ее качество и символическое управление. Если удается связать какие-то аспекты с прогрессивной Луной, то даже не важно, идут ли они обязательно месяц в месяц, аспекты транзитов могут запаздывать по отношению к прогрессивной Луне, главное, чтобы они произошли до следующего аспекта к этой же планете. Если прогрессивная Луна делает аспект к Венере, то она как-бы сеет семя, а транзиты собирают урожай, иначе говоря, ближайший транзит, следующий за аспектом прогрессивной Луны и затрагивающий ту же самую тему, будет создавать внешние условия для реализации события. Прогрессивная Луна в натальной карте создает состояние в человеке. Отклонения почти неизбежны, иногда до полутора месяцев. Но когда делается прогноз на долгое время вперед, то ошибка в полтора месяца не имеет значения. Прогрессивная Луна даст примерно последовательность событий, примерное время этих событий. Никогда не старайтесь детально рассматривать какие-то ситуации, главное их просмотреть и примерно видеть последовательность ситуаций. Последовательность ситуаций очень важна. Если бы здесь Солнце предшествовало бы Сатурну, аспект Солнца, я бы предположил наоборот. Здесь аспект Сатурна предшествовал аспекту Солнца.

Все, что говорилось, касается, в основном, именно состояний человека. Но есть один из прогрессивных методов, который позволяет более близко подходить к самим событиям, т.е. прогнозировать, фактически, сами события, а не только состояния. Это так называемая ПРОГРЕССИВНАЯ КАРТА. Прогрессивная Луна совершает полный круг, т.е. тропический цикл за 27,3 дня. Из этого следует, что каждые 27,3 дня повторяются события в жизни человека по типу. На самом деле это не так, реально скорее близко повторяются некоторые состояния, качественно характеризуемые планетами. События же имеют свои законы. Положение планет по отношению к натальной карте как-бы дает сегодняшнее развитие по отношению к первоначальному. Но события определяются нашим сегодняшним состоянием, поэтому наиболее реальные ситуации сильнее связаны с аспектами прогрессий по отношению к прогрессиям, чем с аспектами прогрессий по отношению к натальной карте. Прогрессии по отношению к натальной карте дают внутреннюю смену. Прогрессии по отношению к прогрессиям дают наиболее близкую к внешним условиям, т.е. почти событийность. Самые внешние - это транзиты, они еще более внешние и дают вместе с прогрессиями уже внешние условия, прогрессии - внутренние условия, вместе – получается событие. Есть у нас самый глубокий слой, как-бы наша матрица всей нашей судьбы, всего нашего характера. Есть развитие этой матрицы в динамике - это прогрессивное движение планет. Если берем срез на сегодняшний день, то берем срез не по одной планете, а по всем планетам сразу.

Т.е. мы должны взять все прогрессивные планеты и заодно посмотреть еще сетку домов, потому что существует некоторая эволюция домов тоже. Опыт показывает, что у человека в жизни происходят какие-то изменения. Жил, например, человек в бедности, вдруг возникла перестройка и появилась возможность зарабатывать деньги. Кто-то так и остался, а кто-то стал зарабатывать. Смена качества дома, смена темы дома, например, переход в другую сферу действия - зарабатывал человек одним, стал зарабатывать принципиально чем-то другим. Таким образом мы должны работать не только с прогрессиями планет, но учитывать какой-то динамический

метод, как-то включить движение домов. Это включается точно также, как и в прогрессиях, правда есть небольшие отличия. Предположим, нужно рассчитать вершины тех же самых домов на сентябрь или февраль 1994 года. С момента рождения 33 года и 171 день. Переходим в прогрессивное время, получаем 33 дня и 171/365 = 11,25 часов, 11 часов 15 минут. Прибавляем, таким образом время расчета прогрессивных планет идет на 39 сентября 1960 года или 9 октября 1960 года 14 часов 15 минут. Если посчитать положение планет на эту дату, на это время, то получится расположение планет в прогрессивной карте. Это первый шаг. Шаг второй - расчет домов в прогрессивной карте. Существуют разные способы построения прогрессивных карт. Прогрессивная дата - 9 октября, рассчитываем звездное время на 9 октября. Время рождения остается навсегда неизменным, GMT = 3 часа 0 минут. ЛТ = 5 часов 30 минут (местное время). Процедура расчета домов такая же, как и в натальной карте. Мы вычисляем местное время, оно стандартное, оно не может измениться, поскольку у нас не меняется гринвичское на момент рождения ни от каких прогрессий. Местное время неизменное, это всегда 5 часов 30 минут (для данного примера), что на момент рождения, что на любой момент прогрессий. Разница только в звездном времени. Звездное время убегает каждые сутки на 237 секунд вперед. Если Вы посмотрите, то прогрессивная карта, построенная на следующий день - дома будут смещены немного вперед, MC идет чуть меньше градуса вперед, естественно вместе с этим сместятся и все дома.

Таким образом мы вычислили звездное время для новых прогрессивных домов - они чуть-чуть подвинулись вперед. В принципе, если мы считаем на день рождения на каждый год, каждый год происходит как-бы скачок на один градус, примерно, иногда чуть меньше, иногда чуть больше одного градуса, потому что MC движется неравномерно, с малыми отклонениями. Восходящий знак движется чуть быстрее, например, скорость Асцендента на широте Москвы может достигать 3-4 градуса при быстро восходящих знаках, при медленно восходящих знаках, наоборот, где-то 40-45 минут, таким образом дома тоже движутся неравномерно. Посчитали, например, на 9 сентября 1994 года - это положение домов реально на день рождения. Я нигде не учитывал, что здесь 24,2. Хочу посчитать на день рождения в 1995 году, то же самое, берется следующая строчка, прибавляется градус, все дома сдвигаются еще на один градус, получается скачкообразное движение, а ведь говорили, что прогрессии - непрерывное движение. Для интерполяции внутри года, т.е. если нам нужно более точное значение домов, посмотреть, как они медленно движутся в течение года, можно использовать дельту. Дельта - это интерполяция звездного времени, интерполяция прибавки звездного времени. За каждые сутки звездное время убегает на 237 секунд вперед. От момента рождения до момента прогноза прошло сколько-то лет плюс еще 11 часов 15 минут, или просто 171 день. 171/365 - это будет доля суток, которая прошла от момента рождения до прогнозируемого момента, прогрессивного времени. Таким образом, за эту долю звездное время ушло чуть-чуть вперед, меньше чем на 4 минуты, примерно на 111 секунд = 1 минута 51 секунда. И если мы это прибавим к звездному времени, то получим звездное время, ровно соответствующее 24-му февраля. Окончательное звездное время на этот момент будет 6 часов 42 минуты 16 секунд. Таким образом планеты движутся с нормальной скоростью - градус в день, а дома движутся тоже, примерно, градус в день, в среднем.

Ставим планеты по домам карты и получаем прогрессивную карту, которая фиксирует какой-то момент жизни. Т.е. по отношению к прогрессивной карте, вычисляя прогрессивную карту, я провожу ту же самую процедуру:

1. Вычисляю прогрессивную дату и прогрессивное время.

2. Вычисляю положение планет.

3. Вычисляю аспекты между этими планетами, орбис, как во всех стандартных прогрессиях (для всех планет - 1 градус, для Солнца - 2 градуса, для Луны - полтора градуса).

4. Вычисляю дома. Вычисляю звездное время на момент рождения, интерполирую его на момент прогноза, получаю время для получения домов, получаю новые дома, после этого расставляю планеты по домам, провожу аспекты, получаю карту.

Как долго она действует? Известно, что карта солярных революций действует один год. Натальная карта действует всю жизнь. Карта, построенная на определенный момент, действует ровно один момент. Карта движется все время, т.е. на следующие сутки она чуть-чуть сдвинется, может быть на какие-то доли минут. Все последующие прогрессивные карты от данной отличаются очень мало, фактически прогрессивная карта – это движение всего - и планет, и домов в динамике, что хорошо видно на компьютере, именно поэтому прогрессивная карта формально действует ровно одни сутки, а фактически она настолько мало изменяется в течение

определенного промежутка времени, что мы можем примерно прикидывать ситуацию в течение всего года, только прогрессивная Луна убегает, все остальные планеты далеко убегать не могут.

Что можно изучать на прогрессивной карте? На прогрессивной карте очень интересно смотреть: изменение знака на вершине дома - это всегда событие, которое изменяет качество дома, событие, проходящее всегда по этому дому. Знаки изменяются в нормальном порядке Зодиака. Переход в следующий знак - это событие, которое меняет качество ситуации в этом доме. Прогрессивная смена знака меняет всю ситуацию, меняет качество домов, особенно заметно это на угловых домах. I-VII - меняется некоторый тип отношений с другими людьми, часто это встречи, расставания, какие-то перемены в семейных отношениях. X-IV(?) - профессиональные, домашние дела. Быстрые планеты бегут вперед, каждая со своей скоростью, поэтому тут сказать заранее ничего нельзя. Про медленные планеты можно сказать, что медленные планеты движутся очень медленно, даже самая быстрая из медленных планет - Юпитер максимум делает 13 минут в сутки, т.е. дома их обгоняют. Таким образом, медленные планеты переходят при вращении прогрессивной карты в предыдущие дома. Движение прогрессивной карты как-бы имитирует примарные дирекции вершин домов и как-бы имитирует суточное вращение земли. Поэтому получается, что медленные планеты, стоящие в одиннадцатом доме, постепенно восходят до вершины десятого, потом начинают заходить и переходить в девятый. Перемещение планеты через вершину дома в новый дом создает очень живую,интересную ситуацию. Во-первых, она соединяется с вершиной прогрессивного дома, таким образом рождается ситуация, связанная с этим домом. Например, Юпитер, переходящий из XI дома в X, дает какую-то ситуацию в одиннадцатом доме, после этого начинает работать в десятом. Таким образом, эта ситуация, событие по XI дому, связанное с Юпитером, вызывает изменение в десятом доме, т.е. как-бы следуют две ситуации – одна за одной. Например, Уран переходит из V дома в IV, здесь надо анализировать четвертый и пятый дома, но так - какое-то событие в пятом доме меняет ситуацию в четвертом. Уран материальные вещи, обычно, не дает, он дает эмоциональные, психические, духовные. Встретил девушку и переехал жить в другое место. Потом Уран идет по четвертому дому, это продолжается много лет - потеря стабильности в собственном доме или какие-то урановые изменения в собственном доме.

С быстрыми планетами ситуация немножечко отличается. Например, Солнце движется градус в год. Если дома идут быстро, то Солнце может переходить в предыдущий дом, если дома идут медленно, то Солнце может переходить в последующий дом. А бывает так, что Солнце долго стоит практически на одном и том же месте, двигаясь со скоростью дома. Бывает, например, ситуация, что Солнце выходит на вершину дома и движется вместе с этой вершиной много лет подряд, потому что они идут примерно с одной скоростью - это устойчивая фиксированная ситуация на вершине дома. Например, Меркурий из VII дома догоняет VIII дом и движется в течение нескольких лет вместе с вершиной восьмого дома. Человек начинает заниматься бизнесом в течение нескольких лет, активная деятельность именно на вершине этого дома. С быстрыми планетами, кроме Луны, бывает по-разному: они могут переходить в последующие дома, могут переходить в предыдущие, могут долго оставаться в одном и том же доме. И возникает та уникальная картина, для каждого человека достаточно своеобразная, которая описывает революции его домов, эмволюции ситуаций в его домах в течение жизни, причем она отмечает действительно серьезные изменения. По скорости соотносимо к медленным транзитам Плутона, потому что полный оборот домов происходит за 364 дня, а Плутон полный оборот делает за 248л. И если планета оказывается в доме, то она оказывается в этом доме надолго за исключением Луны, которая 2-3 года движется по дому. Когда прогрессивная Луна входит в какой-то дом, она действительно акцентирует ситуацию в реальном доме, создает на определенный период акценты на весь свой период, пока она идет по дому, создает акценты в этом доме. В отличие от прогрессивной Луны при движении по натальной карте, когда она только аспектами создает акценты в домах, аспектами из этого дома прохождением через вершину дома. Движение прогрессивной Луны по прогрессивной карте дает реальный акцент на доме в течение всего времени движения по дому. При этом дома убегают вперед, а Луна бежит еще быстрее.

Какие моменты прогрессивной карты следует анализировать?

1. Положение планет по дому анализируем на какой-то момент, а изменения анализируем на момент смены дома, особенно переход через вершину дома самое удивительное событие, наиболее интересное. Переход в другой знак, изменение типа движения. Аспекты к вершинам домов. При этом у медленных планет аспекты к вершинам домов краткосрочны – на 2-3 года, поскольку орбис аспекта к вершине дома один градус, а у быстрых планет аспект к вершине дома может быть очень долгим, в течение многих лет.

Землю нередко и не без основания называют двойной планетой Земля-Луна. Луна (Селена, в греческой мифологии богиня Луны), наша небесная соседка, первой подверглась непосредственному изучению.

Луна – природный спутник Земли, находящийся от нее на расстоянии 384 тыс. км (60 радиусов Земли). Средний радиус Луны 1738 км (почти в 4 раза меньше земного). Масса Луны составляет 1/81 массы Земли, что значительно больше, чем подобные отношения у других планет Солнечной системы (кроме пары Плутон–Харон); поэтому систему Земля–Луна считают двойной планетой. Она имеет общий центр тяжести – так называемый барицентр, который находится в теле Земли на расстоянии 0,73 радиуса от ее центра (1700 км от поверхности Океана). Вокруг этого центра вращаются оба составляющих системы, и именно барицентр совершает движение по орбите вокруг Солнца. Средняя плотность лунного вещества 3,3 г/см 3 (земного – 5,5 г/см 3). Объем Луны в 50 раз меньше Земли. Сила лунного притяжения в 6 раз слабее земного. Луна вращается вокруг своей оси, из-за чего немного сплюснута у полюсов. Ось вращения Луны составляет с плоскостью лунной орбиты угол 83°22". Плоскость орбиты Луны не совпадает с плоскостью орбиты Земли и наклонена к ней под углом 5°9". Места пересечения орбит Земли и Луны называют узлами лунной орбиты.

Орбита Луны представляет собою эллипс, в одном из фокусов которого находится Земля, поэтому расстояние от Луны до Земли меняется от 356 до 406 тыс. км. Период орбитального обращения Луны и соответственно одинакового положения Луны на небесной сфере называют сидерическим (звездным) месяцем (лат. sidus, sideris (род. п.) – звезда). Он составляет 27,3 земных суток. Сидерический месяц совпадает с периодом суточного вращения Луны вокруг оси из-за их одинаковой угловой скорости (ок. 13,2° в сутки), установившейся по причине тормозящего воздействия Земли. Из-за синхронности этих движений Луна обращена к нам всегда одной стороной. Однако мы видим почти 60% ее поверхности благодаря либрации – кажущемуся покачиванию Луны вверх-вниз (из-за несовпадения плоскостей лунной и земной орбит и наклона оси вращения Луны к орбите) и влево-вправо (ввиду того что Земля находится в одном из фокусов лунной орбиты, а видимое полушарие Луны смотрит в центр эллипса).

При движении вокруг Земли Луна занимает различные положения относительно Солнца. С этим связаны различные фазы Луны, т. е. разные формы ее видимой части. Основные четыре фазы: новолуние, первая четверть, полнолуние, последняя четверть. Линию на поверхности Луны, отделяющую освещенную часть Луны от неосвещенной, называют терминатором.

В новолуние Луна находится между Солнцем и Землей и обращена к Земле неосвещенной стороной, поэтому невидна. В первую четверть Луна видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают лишь правую половину обращенной к Земле стороны Луны. В полнолуние Земля находится между Солнцем и Луной, обращенное к Земле полушарие Луны ярко освещено Солнцем, и Луна видна как полный диск. В последнюю четверть Луна вновь видна с Земли на угловом расстоянии 90° от Солнца, а солнечные лучи освещают левую половину видимой стороны Луны. В промежутках между этими основными фазами Луна видна то в виде серпа, то как неполный диск.

Период полной смены лунных фаз, т. е. период возвращения Луны в первоначальное положение относительно Солнца и Земли, называют синодическим месяцем. Он составляет в среднем 29,5 средних солнечных суток. В течение синодического месяца на Луне один раз происходит смена дня и ночи, продолжительность которых =14,7 суток. Синодический месяц более чем на двое суток больше сидерического. Это результат того, что направление осевого вращения Земли и Луны совпадает с направлением орбитального движения Луны. Когда Луна за 27,3 суток совершит полный оборот вокруг Земли, Земля по своей орбите вокруг Солнца продвинется примерно на 27°, так как ее угловая орбитальная скорость около 1° в сутки. При этом Луна займет то же положение среди звезд, но не будет в фазе полнолуния, так как для этого ей надо продвинуться по своей орбите еще на 27° за «убежавшей» Землей. Поскольку угловая скорость движения Луны равна примерно 13,2° в сутки, она преодолевает это расстояние примерно за двое суток и дополнительно продвигается еще на 2° за движущейся Землей. В результате синодический месяц оказывается на двое с лишним суток больше сидерического. Хотя Луна движется вокруг Земли с запада на восток, видимое перемещение ее на небосводе происходит с востока на запад благодаря большой скорости вращения Земли по сравнению с орбитальным движением Луны. При этом во время верхней кульминации (высшей точки своего пути на небосводе) Луна показывает направление меридиана (север – юг), чем можно пользоваться для приблизительной ориентировки на местности. А так как верхняя кульминация Луны при разных фазах происходит в разные часы суток: при первой четверти – около 18 ч, во время полнолуния – в полночь, при последней четверти – около 6 ч утра (по местному времени), то этим можно пользоваться и для приблизительной оценки времени ночью.

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было появиться стремление выяснить, как или почему? Если они вообще размышляли над причинами или объяснениями, то суеверный трепет сразу же заставлял их думать о добрых и злых духах. Мы легко представляем, что эти люди с их полной опасности жизнью считали большую часть обычных явлений «хорошими», а необычные - «плохими».

Все люди в своем развитии проходят много ступеней познания: от бессмыслицы суеверий до научного мышления. Сначала люди проделывали опыты с двумя предметами. Например брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе.

По мере своего развития человечество приобретало не только знания, но и предрассудки. Профессиональные секреты и традиции ремесленников уступили место организованному познанию природы, которое шло от авторитетов и сохранилось в признанных печатных трудах.

Это было началом настоящей науки. Люди экспериментировали повседневно, изучая ремесла или создавая новые машины. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны.

Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Интерес к движению свободно падающих и брошенных тел возрастал вместе с усовершенствованием оружия. Применение копий, стрел, катапульты и еще более замысловатых «орудий войны» позволило получить примитивные и туманные сведения из области баллистики, но они принимали форму скорее рабочих правил ремесленников, нежели научных познаний, - это были не сформулированные представления.

Две тысячи лет назад греки формулировали правила свободного падения тел и дали им объяснения, но эти правила и объяснения были малообоснованны. Некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами, но использование в средние века античных представлений, предложенных Аристотелем (примерно 340 г. до н.э.), скорее запутало вопрос. И эта путанница длилась еще много столетий. Применение пороха значительно повысило интерес к движению тел. Но лишь Галилей (примерно в 1600 г.) заново изложил основы баллистики в виде четких правил, согласующихся с практикой.

Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Аристотель весьма просто объяснил причины падения тел: он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. Описывая, как падают тела, он высказал утверждения вроде следующих: «...точно также, как направленное вниз движение куска свинца или золота или любого другого тела, наделенного весом, происходит тем быстрее, чем больше его размер...», «...одно тело тяжелее другого, имеющего тот же объем, но движущегося вниз быстрее...». Аристотель знал, что камни падают быстрее, чем птичьи перья, а куски дерева - быстрее, чем опилки.

В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком.

Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью. Галилей писал: «...различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:

1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью

2. Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.

Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня.

Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее растояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Обнаружив, что по мере увеличения размеров тел или плотности материала, из которого они сделаны, движение тел оказывается более одинаковым, можно на основе некоторого предположения сформулировать правило и для идеального случая. Можно было бы попытаться уменьшить сопротивление воздуха, используя обтекание такого предмета, как лист бумаги, например.

Но Галилей мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.

Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Но такие исследования были бы запутанными и сложными, заметить их взаимосвязь было бы трудно, поэтому так часто в физике приходится довольствоваться лишь тем, что правило представляет собой некое упрощение единого закона.

Итак, еще ученые Средневековья и Возрождения знали о том, что без сопротивления воздуха тело любой массы падает с одинаковой высоты за одно и тоже время, Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «...говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галлилей установил признак равноускоренного движения:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (при V 0 = 0)

Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать:

(ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Это еще один важный признак равноускоренного движения, а значит и свободного падения тел.

Ускорение свободного падения можно измерить. Если принять, что ускорение постоянно, то его довольно легко измерить, определив промежуток времени, за который тело проходит известный отрезок пути и, воспользовавшись опять же соотношением a=2S/t 2 . Постоянное ускорение свободного падения обозначают символом g. Ускорение свободного падения знаменито тем, что оно не зависит от массы падающего тела. Действительно, если вспомнить опыт знаменитого английского ученого Ньютона с птичьим пером и золотой монетой, то можно сказать, что они падают с одинаковым ускорением, хотя у них разные массы.

Измерения дают значение g, равное 9,8156 м/с 2 .

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

И все же: почему тела падают? Можно сказать, вследствие гравитации или земного притяжения. Ведь слово «гравитация» латинского происхождения и означает «тяжелый» или «весомый». Можно сказать, что тела падают потому, что они весят. Но тогда почему тела весят? И ответить можно так: потому, что Земля притягивает их. И, действительно, все знают, что Земля притягивает тела, потому, что они падают. Да, физика не дает объяснения тяготению, Земля притягивает тела потому, что так устроена природа. Однако, физика может сообщить много интересного и полезного о земном тяготении. Исаак Ньютон (1643-1727) изучил движение небесных тел - планет и Луны. Его не раз интересовала природа силы, которая должна действовать на Луну, чтобы при движении вокруг земли она удерживалась на почти круговой орбите. Ньютон также задумывался над несвязанной, казалось бы, с этим проблемой гравитации. Поскольку падающие тела ускоряются, Ньютон заключил, что на них действует сила, которую можно назвать силой тяготения или гравитации. Но что вызывает эту силу тяготения? Ведь если на тело действует сила, значит она вызывается со стороны какого-либо другого тела. Любое тело на поверхности Земли испытывает действие этой силы тяготения, и где бы тело ни находилось, сила, действующая на него направлена к центру Земли. Ньютон заключил, что сама Земля создает силу тяготения, действующую на тела, находящиеся на ее поверхности.

История открытия Ньютоном закона всемирного тяготения достаточно известна. По легенде, Ньютон сидел в своем саду и обратил внимание на падающее с дерева яблоко. У него неожиданно возникла догадка о том, что если сила тяготения действует на вершине дерева и даже на вершине гор, то, возможно, она действует и на любом расстоянии. Так мысль о том, что именно притяжение Земли удерживает Луну на ее орбите, послужила Ньютону основой, с которой он начал построение своей великой теории гравитации.

Впервые мысль о том, что природа сил, заставляющих падать камень и определяющих движение небесных тел, - одна и та же, возникла еще у Ньютона-студента. Но первые вычисления не дали правильных результатов потому, что имевшиеся в то время данные о расстоянии от Земли до Луны были неточными. 16 лет спустя появились новые, исправленные сведения об этом расстоянии. После того, как были проведены новые расчеты, охватившие движение Луны, всех открытых к тому времени планет солнечной системы, комет, приливы и отливы, теория была опубликована.

Многие историки науки в настоящее время считают, что Ньютон выдумал эту историю для того, чтобы отодвинуть дату открытия к 60-м годам 17 века, тогда как его переписка и дневники указывают на то, что по-настоящему он пришел к закону всемирного тяготения лишь около 1685 г.

Ньютон начал с определения величины гравитационного взаимодействия, с которым Земля действует на Луну путем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли. На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g = 9,8м/с 2 . Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так как Луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может быть рассчитано по формуле:

Путем измерений можно найти это ускорение. Оно равно

2,73*10 -3 м/с 2 . Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то получим:

Таким образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/r 2

Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/60 2 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10 -3 м/с 2 .

Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой:

Благодаря этому Ньютон предположил, что величина силы тяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом:

где m 3 - масса Земли, m T - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.

Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной поверхности (о силе тяжести мы поговорим позже). Проверка подтвердила предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана в виде:

где и - массы двух частиц, - расстояние между ними, а - гравитационная постоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.

Это выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует на другую, находящуюся от нее на расстоянии. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будем рассматривать тела как точечные частицы (как это имеет место для системы Земля - Солнце).

Если нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.

Величина постоянной должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. Для обнаружения и измерения столь невероятно малой силы он использовал установку, показанную на рис. 3.

Два шарика закреплены на концах легкого горизонтального стержня, подвешенного за середину к тонкой нити. Когда шар, обозначенный буквой А, подносят близко к одному из подвешенных шаров, сила гравитационного притяжения заставляет закрепленный на стержне шар сдвинуться, что приводит к небольшому закручиванию нити. Это незначительное смещение измеряется с помощью узкого пучка света, направленного на зеркало, укрепленное на нити так, что отраженный пучок света падает на шкалу. Проделанные ранее измерения закручивания нити под действием известных сил позволяют определить величину силы гравитационного взаимодействия, действующей между двумя телами. Прибор такого типа применение в конструкции измерителя силы тяжести, с помощью которого можно измерить весьма небольшие изменения силы тяжести вблизи горной породы, отличающейся по плотности от соседних пород. Этот прибор используется геологами для исследований земной коры и разведки геологических особенностей, указывающих на месторождение нефти. В одном из вариантов прибора Кавендиша два шарика подвешиваются на разной высоте. Тогда они будут по разному притягиваться близким к поверхности месторождением плотной горной породы; поэтому планка при надлежащей ориентации относительно месторождения будет слегка поворачиваться. Разведчики нефти заменяют теперь эти измерители силы тяжести инструментами, непосредственно измеряющими небольшие изменения величины ускорения силы тяжести g о которых будет сказано позже.

Кавендиш не только подтвердил гипотезу Ньютона о том, что тела притягивают друг друга и формула правильно описывает эту силу. Поскольку Кавендиш мог с хорошей точностью измерить величины, ему удалось также рассчитать величину постоянной. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна

Схема одного из опытов по измерению показана на рис.4.

К концам коромысла весов подвешены два шарика одинаковой массы. Один из них находится над свинцовой плитой, другой - под ней. Свинец (для опыта взято 100 кг свинца) увеличивает своим притяжением вес правого шарика и уменьшает вес левого. Правый шарик перевешивает левый. По величине отклонения коромысла весов вычисляется значение.

Открытие закона всемирного тяготения по праву считается одним из величайших триумфов науки. И, связывая этот триумф с именем Ньютона, невольно хочется спросить, почему именно этому гениальному естествоиспытателю, а не Галилею, например, открывшему законы свободного падения тел, не Роберту Гуку или кому-либо из других замечательных предшественников или современников Ньютона удалось сделать это открытие?

Дело здесь не в простой случайности и не в падающих яблоках. Главным определяющим было то, что в руках Ньютона были открытые им законы, применимые к описанию любых движений. Именно эти законы, законы механики Ньютона, позволили с полной очевидностью понять, что основой, определяющей особенности движения, являются силы. Ньютон был первым, кто абсолютно ясно понимал, что именно нужно искать для объяснения движения планет, - искать нужно было силы и только силы. Одно из самых замечательных свойств сил всемирного тяготения, или, как их часто называют, гравитационных сил, отражено уже в самом названии, данном Ньютоном: всемирные. Все, что имеет массу - а масса присуща любой форме, любому виду материи, - должно испытывать гравитационные взаимодействия. При этом загородиться от гравитационных сил невозможно. Для всемирного тяготения нет преград. Всегда можно поставить непреодолимый барьер для электрического, магнитного поля. Но гравитационное взаимодействие свободно передается через любые тела. Экраны из особых веществ, непроницаемых для гравитации, могут существовать только в воображении авторов научно-фантастических книг.

Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил. Например, подсчитав, что в атомах гравитационное притяжение электронов к ядру слабее, чем электрическое в раз, легко понять, что процессы внутри атома определяются практически одними лишь электрическими силами. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной цифрой, - это сотни миллионов тонн.

Взаимное притяжение двух тел убывает по мере их удаления друг от друга. Мысленно проделаем такой опыт: будем измерять силу, с которой Земля притягивает какое-либо тело, например, двадцатикилограммовую гирю. Первый опыт пусть соответствует таким условиям, когда гиря помещена на очень большом расстоянии от Земли. В этих условиях сила притяжения (которую можно измерять с помощью самых обыкновенных пружинных весов) практически будет равна нулю. По мере приближения к Земле появится и будет постепенно возрастать взаимное притяжение, и, наконец, когда гиря окажется на поверхности Земли стрелка пружинных весов остановится на делении «20 килограммов», поскольку то, что мы называем весом, отвлекаясь от вращения земли, есть ни что иное, как сила, с которой Земля притягивает тела, расположенные на ее поверхности(см. ниже). Если же продолжить эксперимент и опустить гирю в глубокую шахту, это уменьшит действующую на гирю силу. Это видно хотя бы из того, что если гирю поместить в центр земли, притяжение со всех сторон взаимно уравновесится и стрелка пружинных весов остановится точно на нуле.

Итак, нельзя просто сказать, что гравитационные силы убывают с увеличением расстояния - нужно всегда оговаривать, что сами эти расстояния при такой формулировке принимаются много большими, чем размеры тел. Именно в этом случае прав сформулированный Ньютоном закон о том, что силы всемирного тяготения убывают обратно пропорционально квадрату расстояния между притягивающимися телами. Однако остается неясным, что это - быстрое или не очень быстрое изменение с расстоянием? Означает ли такой закон, что взаимодействие практически ощущается лишь между ближайшими соседями, или же оно заметно и на достаточно больших расстояниях?

Сравним закон убывания с расстоянием гравитационных сил с законом, по которому уменьшается освещенность по мере удаления от источника. Как в одном, так и в другом случае действует один и тот же закон - обратная пропорциональность квадрату расстояния. Но ведь мы видим звезды, находящиеся от нас на таких огромных расстояниях, пройти которые даже световой луч, не имеющий соперников в скорости, может лишь за миллиарды лет. А ведь если до нас доходит свет от этих звезд, значит должно, хотя бы очень слабо, чувствоваться их притяжение. Следовательно, действие сил всемирного тяготения простирается, непременно убывая, практически на неограниченные расстояния. Радиус их действия равен бесконечности. Гравитационные силы - это дальнодействующие силы. Вследствие дальнодействия гравитация связывает все тела во вселенной.

Относительная медленность убывания сил с расстоянием на каждом шагу проявляются в наших земных условиях: ведь все тела, будучи перемещенными с одной высоты на другую, меняют свой вес крайне незначительно. Именно потому, что при относительно малом изменении расстояния - в данном случае до центра Земли - гравитационные силы практически не изменяются.

Высоты, на которых движутся искусственные спутники, уже сравнимы с радиусом Земли, так что для расчета их траектории учет изменения силы земного притяжения с увеличением расстояния совершенно необходим.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g. Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как:

Эта сила направлена вниз, к центру Земли.

Т.к. в системе СИ g = 9,8, то сила тяжести, действующая на тело массой 1кг, составляет.

Применим формулу закона всемирного тяготения для описания силы тяжести - силы тяготения между землей и телом, находящимся на ее поверхности. Тогда m 1 заменится на массу Земли m 3 , а r - на расстояние до центра Земли, т.е. на радиус Земли r 3 . Таким образом получим:

Где m - масса тела, находящегося на поверхности Земли. Из этого равенства следует, что:

Иными словами ускорение свободного падения на поверхности земли g определяется величинами m 3 и r 3 .

На Луне, на других планетах, или в космическом пространстве сила тяжести, действующая на тело одинаковой массы, будет различна. Например, на Луне величина g представляет всего лишь одну шестую g на Земле, и на тело массой 1 кг действует сила тяжести, равная всего лишь 1,7 Н.

До тех пор, пока не была измерена гравитационная постоянная G, масса Земли оставалась неизвестной. И только после того, как G была измерена, с помощью соотношения удалось вычислить массу земли. Это впервые проделал сам Генри Кавендиш. Подставляя в формулу ускорение свободного падения значение g=9,8м/с и радиуса земли r з =6,38·10 6 получаем следующее значение массы Земли:

Для силы тяготения, действующей на тела, находящиеся вблизи поверхности Земли, можно просто пользоваться выражением mg. Если же необходимо рассчитать силу притяжения, действующую на тело, расположенное на некотором отдалении от Земли, или силу, вызываемую другим небесным телом(например Луной или другой планетой), то следует использовать значение величины g, вычисленное с помощью известной формулы, в которой r 3 и m 3 должны быть заменены на соответствующее расстояние и массу, можно также непосредственно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения. Существует несколько методов очень точного определения ускорения силы тяжести. Можно найти g просто взвешиванием стандартного груза на пружинных весах. Геологические весы должны быть удивительны - их пружина изменяет растяжение при добавлении нагрузки меньше чем в миллионную долю грамма. Превосходные результаты дают крутильные кварцевые весы. Устройство их в принципе несложно. К горизонтально натянутой кварцевой нити приварен рычаг, весом которого нить слегка закручивается:

Для тех же целей применяется и маятник. Еще недавно маятниковые способы измерения g были единственными, и лишь в 60-е - 70-е гг. Их стали вытеснять более удобные и точные весовые методы. Во всяком случае, измеряя период колебания математического маятника, по формуле можно найти значение g достаточно точно. Измеряя на одном приборе значение g в разных местах, можно судить об относительных изменениях силы тяжести с точностью до миллионных долей.

Значения ускорения свободного падения g в разных точках Земли несколько различаются. Из формулы g = Gm 3 можно увидеть, что величина g должна быть меньше, например, на вершинах гор, чем на уровне моря, поскольку расстояние от центра Земли до вершины горы несколько больше. Действительно, этот факт установили экспериментально. Однако формула g=Gm 3 /r 3 2 не дает точного значения g во всех точках, так как поверхность земли не является в точности сферической: на ее поверхности не только существуют горы и моря, но также имеет место изменение радиуса Земли на экваторе; кроме того, масса земли распределена неоднородно; вращение Земли также влияет на изменение g.

Однако свойства ускорения свободного падения оказались сложнее, чем предполагал Галилей. Выяснить, что величина ускорения зависит от широты, на которой его измеряют:

Величина ускорения свободного падения меняется также с высотой над поверхностью Земли:

Вектор ускорения свободного падения всегда направлен по вертикали вниз, а вдоль отвесной линии в данном месте Земли.

Таким образом, на одной и той же широте и на одной и той же высоте над уровнем моря ускорение силы тяжести должно быть одинаковым. Точные измерения показывают, что весьма часто встречаются отклонения от этой нормы - аномалии тяготения. Причина аномалий состоит в неоднородном распределении массы вблизи места измерения.

Как уже было сказано, сила тяготения со стороны большого тела может быть, представлена как сумма сил, действующих со стороны отдельных частиц большого тела. Притяжение маятника Землей есть результат действия на него всех частиц Земли. Но ясно, что близкие частицы вносят наибольший вклад в суммарную силу - ведь притяжение обратно пропорционально квадрату расстояния.

Если вблизи места измерения сосредоточены тяжелые массы, g будет больше нормы, в обратном случае g меньше нормы.

Если, например, измерить g на горе или на самолете, летящем над морем на высоте горы, то в первом случае получится большая цифра. Также выше нормы величина g на уединенных океанских островах. Ясно, что в обоих случаях возрастание g объясняется сосредоточением дополнительных масс в месте измерения.

Не только величина g, но и направление силы тяжести может отклоняться от нормы. Если подвесить груз на нитке, то вытянутая нить покажет вертикаль для этого места. Эта вертикаль может отклониться от нормы. «Нормальное» направление вертикали известно геологам из специальных карт, на которых по данным о значениях g построена «идеальная» фигура Земли.

Произведем опыт с отвесом у подножия большой горы. Грузик отвеса притягивается Землей к ее центру и горой - в сторону. Отвес должен отклониться при таких условиях от направления нормальной вертикали. Так как масса Земли много больше массы горы, то такие отклонения не превышают нескольких угловых секунд.

«Нормальная» вертикаль определяется по звездам, так как для любой географической точки вычислено, в какое место неба в данный момент суток и года «упирается» вертикаль «идеальной» фигуры Земли.

Отклонения отвеса приводят иногда к странным результатам. Например, во Флоренции влияние Апеннин приводит не к притяжению, а к отталкиванию отвеса. Объяснение может быть одно: в горах есть огромные пустоты.

Замечательный результат дают измерения ускорения силы тяжести в масштабе материков и океанов. Материки значительно тяжелее океанов, поэтому, казалось бы, значения g над материками должны быть больше. Чем над океанами. В действительности же значения g, вдоль одной широты над океанами и материками, в среднем одинаковы.

Объяснение опять -таки лишь одно: материки покоятся на более легких породах, а океаны - на более тяжелых. И действительно, там, где возможны непосредственные изыскания, геологи устанавливают, что океаны покоятся на тяжелых базальтовых породах, а материки- на легких гранитах.

Но сразу же возникает следующий вопрос: почему тяжелые и легкие породы точно компенсируют различие весов материков и океанов? Такая компенсация не может быть делом случая, причины ее должны коренится в устройстве оболочки Земли.

Геологи полагают, что верхние части земной коры как бы плавают на подстилающей пластичной, то есть легко деформируемой массе. Давление на глубинах около 100 км должно быть всюду одинаковым, так же как одинаково давление на дне сосуда с водой, в котором плавают куски дерева разного веса. Поэтому столб вещества площадью 1 м 2 от поверхности до глубины 100 км должен иметь и под океаном и под материками одинаковый вес.

Это выравнивание давлений (его называют изостазией) и приводит к тому, что над океанами и материками вдоль одной широтной линии значение ускорения силы тяжести g не отличается существенно. Местные аномалии силы тяжести служат геологической разведке, цель которой- найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт.

Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив, залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям величины g. Измерить g можно с точностью до миллионных долей от 1 м/сек 2 .

Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов называют гравитационными. Они имеют большое практическое значение, в частности для поисков нефти. Дело в том, что при гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах.

Вместо того, чтобы тянуть тележку с помощью пружины, ей можно придать ускорение, прикрепив перекинутый через блок шнур, к противоположному концу которого подвешивается груз. Тогда сила, сообщающая ускорение, будет обусловлена весом этого груза. Ускорение свободного падения опять таки сообщается телу его весом.

В физике вес - это официальное наименование силы, которая обусловлена притяжением предметов к земной поверхности - «притяжением силы тяжести». То обстоятельство, что тела притягиваются по направлению к центру Земли, делает такое объяснение разумным.

Как бы его не определили, вес - это сила. Он ничем не отличается от любой другой силы, если не считать двух особенностей: вес направлен вертикально и действует постоянно, его невозможно устранить.

Чтобы непосредственно измерить вес тела, мы должны воспользоваться пружинными весами, проградуированными в единицах силы. Поскольку это зачастую сделать неудобно, мы сравниваем один вес с другим при помощи рычажных весов, т.е. находим отношение:

ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖЕНИЕ, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕ ПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕ НА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим, что тело Х притягивается в 3 раза сильнее, чем эталон массы. В этом случае мы говорим, что земное притяжение, действующее на тело Х равно 30 ньютонам силы, что означает, что оно в 3 раза больше земного притяжения, которое действует на килограмм массы. Нередко путают понятие массы и веса, между которыми имеется существенное различие. Масса - это свойство самого тела (она является мерой инертности или его «количества вещества»). Вес же - это сила, с которой тело действует на опору или растягивает подвес (вес численно равен силе тяжести, если опора или подвес не имеют ускорения).

Если мы при помощи пружинных весов измерим вес какого-нибудь предмета с очень большой точностью, а потом перенесем весы в другое место, то обнаружим, что вес предмета на поверхности Земли несколько меняется от места к месту. Мы знаем, что вдали от поверхности Земли, или в глубине земного шара, вес должен быть значительно меньше.

Меняется ли масса? Ученые, размышляя над этим вопросом, давно пришли к выводу, что масса должна оставаться неизменной. Даже в центре Земли, где тяготение, действуя во всех направлениях, должно давать нулевую результирующую силу, тело по-прежнему имело бы ту же самую массу.

Таким образом, масса, оцениваемая по трудности, которую мы встречаем при попытке ускорить движение маленькой тележки, одна и та же всюду: на поверхности Земли, в центре Земли, на Луне. Вес, оцениваемый по удлинению пружинных весов(и ощущению

в мускулах руки человека, держащего весы), будет значительно меньше на Луне и практически равен нулю в центре Земли. (рис.7)

Как велико земное притяжение, действующее на разные массы? Как сравнить веса двух предметов? Возьмем два одинаковых куска свинца, скажем, по 1 кг каждый. Земля притягивает каждый из них с одинаковой силой, равной весу 10 Н. Если соединить оба куска в 2 кг, то вертикальные силы просто складываются: Земля притягивает 2 кг вдвое сильнее, чем 1 кг. Мы получим точно такое же удвоенное притяжение, если сплавим оба куска в один или поместим их один на другой. Гравитационные притяжения любого однородного материала просто складываются, и нет ни поглощения, ни экранирования одного куска вещества другим.

Для любого однородного материала вес пропорционален массе. Поэтому мы считаем, что Земля является источником «поля силы тяжести», исходящего из ее центра по вертикали и способного притягивать любой кусок вещества. Поле силы тяжести воздействует одинаково, скажем, на каждый килограмм свинца. А как обстоит дело с силами притяжения, действующими на одинаковые массы разных материалов, например 1 кг свинца и 1 кг алюминия? Смысл этого вопроса зависит от того, что нужно понимать под одинаковыми массами. Наиболее простой способ сравнения масс, которым пользуются в научных исследованиях и в торговой практике - это применение рычажных весов. В них сравниваются силы, которые тянут оба груза. Но получив таким путем одинаковые массы, скажем свинца и алюминия, можно предположить, что равные веса имеют равные массы. Но фактически здесь разговор идет о двух совершенно разных видах массы - об инертной и о гравитационной массе.

Величина в формуле Представляет собой инертную массу. В опытах с тележками, которым придают ускорение пружины, величина выступает как характеристика «тяжеловесности вещества» показывающая, насколько трудно сообщить ускорение рассматриваемому телу. Количественной характеристикой служит отношение. Эта масса представляет собой меру инертности, тенденции механических систем сопротивляться изменению состояния. Масса - это свойство, которое должно быть одним и тем же и вблизи поверхности Земли, и на Луне, и в далеком космосе, и в центре Земли. Какова ее связь с тяготением и что на самом деле происходит при взвешивании?

Совершенно независимо от инертной массы можно ввести понятие гравитационной массы как количества вещества, притягиваемого Землей.

Мы считаем, что поле тяготения Земли одинаково для всех находящихся в нем предметов, но приписываем различным пред

метам разные массы, которые пропорциональны притяжению этих предметов полем. Это гравитационная масса. Мы говорим, что разные предметы имеют разный вес, поскольку они обладают различными гравитационными массами, которые притягиваются полем тяготения. Таким образом, гравитационные массы по определению пропорциональны весам, а также силе тяжести. Гравитационная масса определяет, с какой силой тело притягивается Землей. При этом тяготение взаимно: если Земля притягивает камень, то камень точно также притягивает Землю. Значит, гравитационная масса тела определяет также, насколько сильно оно притягивает другое тело, Землю. Таким образом, гравитационная масса измеряет количество вещества, на которое действует земное притяжение, или количество вещества, обуславливающее гравитационные притяжения между телами.

Гравитационное притяжение действует на два одинаковых куска свинца вдвое сильнее, чем на один. Гравитационные массы кусков свинца должны быть пропорциональны инертным массам, поскольку массы того и другого вида, очевидно, пропорциональны числу атомов свинца. То же самое относится к кускам любого другого материала, скажем, воска, но как сравнить кусок свинца с куском воска? Ответ на этот вопрос дает символический эксперимент по изучению падения тел всевозможных размеров с вершины наклонной Пизанской башни, тот, который по легенде производил Галилей. Сбросим два куска любого материала любых размеров. Они падают с одинаковым ускорением g. Сила, действующая на тело и сообщающая ему ускорение6 - это притяжение Земли, приложенное к этому телу. Сила притяжения тел Землей пропорциональна гравитационной массе. Но силы тяжести сообщают всем телам одинаковое ускорение g. Поэтому сила тяжести, как и вес, должна быть пропорциональна инертной массе. Следовательно, тела любой формы содержат одинаковые пропорции обеих масс.

Если принять 1 кг в качестве единицы обеих масс, то гравитационная и инертная массы будут одинаковы у всех тел любых размеров из любого материала и в любом месте.

Вот как это доказывается. Сравним эталон килограмма, сделанный из платины6 с камнем неизвестной массы. Сравним их инертные массы, перемещая поочередно каждое из тел в горизонтальном направлении под действием некоторой силы и измеряя ускорение. Предположим, что масса камня равна 5,31 кг. Земное тяготение в этом сравнении не участвует. Затем сравним гравитационные массы обоих тел, измерив гравитационное притяжение между каждым из них и каким-нибудь третьим телом, проще всего Землей. Это можно проделать путем взвешивания обоих тел. Мы увидим, что гравитационная масса камня тоже равна 5,31 кг.

Более чем за полстолетия до того как Ньютон предложил свой закон всемирного тяготения, Иоганн Кеплер (1571-1630) обнаружил, что “запутанное движение планет Солнечной системы можно было бы описать с помощью трех простых законов. Законы Кеплера укрепили веру в гипотезу Коперника о том, что планеты вращаются вокруг Солнца, а.

Утверждать в начале XVII века, что планеты вокруг Солнца, а не вокруг Земли, было величайшей ересью. Джордано Бруно открыто защищавший систему Коперника, как еретик был осужден святой инквизицией и сожжен на костре. Даже великий Галлилей, несмотря на тесную дружбу с папой римским, был заточен в тюрьму, осужден инквизицией и вынужден был публично отречься от своих взглядов.

В те времена священными и неприкосновенными считались учения Аристотеля и Птолемея, гласившие, что орбиты планет возникают в результате сложных движений по системе окружностей. Так для описания орбиты Марса требовалась дюжина, или около того, окружностей различного диаметра. Иоганн Кеплер поставил задачу “доказать”, что Марс и Земля должны обращаться вокруг Солнца. Он пытался найти орбиту простейшей геометрической формы, которая точно бы соответствовала многочисленным измерениям положения планеты. Прошли годы утомительных вычислений, прежде чем Кеплер смог сформулировать три простых закона, очень точно описывающих движение всех планет:

Первый закон: Каждая планета движется по эллипсу, в

одном из фокусов которого находится

Второй закон: Радиус-вектор (линия, соединяющая Солнце

и планету) описывает за равные промежутки

времени равные площади

Третий закон: Квадраты периодов обращения планет

пропорциональны кубам их средних

расстояний от Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значение трудов Кеплера огромно. Он открыл законы, которые затем Ньютон связал с законом всемирного тяготения Конечно, сам Кеплер не отдавал себе отчета в том, к чему приведут его открытия. “Он занимался утомительными намеками эмпирических правил, которые в будущем должен был привести к рациональному виду Ньютон”. Кеплер не мог объяснить, чем обусловлено существование эллиптических орбит, но восхищался тем, что они существуют.

На основе третьего закона Кеплера Ньютон сделал вывод, что силы притяжения должны убывать с увеличением расстояния и что притяжение должно изменяться как (расстояние) -2 . Открыв закон всемирного тяготения, Ньютон перенес простое представление о движении Луны на всю планетную систему. Он показал, что притяжение по выведенным им законам обусловливает движение планет по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов эллипса должно находится Солнце. Ему удалось легко вывести два других закона Кеплера, которые также вытекают из его гипотезы всемирного тяготения. Эти законы справедливы, если учитывается только притяжение Солнцем. Но нужно учитывать и действие на движущуюся планету других планет, хотя в Солнечной системе эти притяжения малы по сравнению с притяжением Солнца.

Второй закон Кеплера следует из произвольной зависимости силы притяжения от расстояния, если эта сила действует по прямой, соединяющей центры планеты и Солнца. Но первому и третьему законам Кеплера удовлетворяет только закон обратной пропорциональности сил притяжения квадрату расстояния.

Чтобы получить третий закон Кеплера, Ньютон просто объединил законы движения с законом всемирного тяготения. Для случая круговых орбит можно рассуждать следующим образом: пусть планета, масса которой равна m, движется со скоростью v по окружности радиуса R вокруг Солнца, масса которого равна М. Это движение может осуществляться только в том случае, если на планету действует внешняя сила F = mv 2 /R, создающая центростремительное ускорение v 2 /R. Предположим, что притяжение между Солнцем и планетой как раз и создает необходимую силу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояние r между m и M равно радиусу орбиты R. Но скорость

где Т - время, за которое планета совершает один оборот. Тогда

Чтобы получить третий закон Кеплера, нужно перенести все R и Т в одну сторону уравнения, а все остальные величины - в другую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Если перейти теперь к другой планете с другим радиусом орбиты и периодом обращения, то новое отношение опять будет равно GM/4p 2 ; эта величина будет одинаковой для всех планет, так как G -универсальная постоянная, а масса М - одна и та же для всех планет, вращающихся вокруг Солнца. Таким образом, величина R 3 /T 2 будет одной и той же для всех планет в согласии с третьим законом Кеплера. Такое вычисление позволяет получить третий закон и для эллиптических орбит, но в этом случае R - средняя величина между наибольшим и наименьшим расстоянием планеты от Солнца.

Вооруженный мощными математическими методами и руководимый великолепной интуицией, Ньютон применил свою теорию к большому числу задач, вошедших в его ПРИНЦИПЫ, касающиеся особенностей Луны, Земли других планет и их движения, а также других небесных тел: спутников, комет.

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового движения. Прежде всего, она движется по кеплеровскому эллипсу, в одном из фокусов которого находится Земля, как и любой спутник. Но эта орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем. При новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее; эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так, что наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней.

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую казалось можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой, благодаря чему возникает сила Mv 2 /r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается - и возникает прилив. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и в этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому, за 24 часа наблюдается два прилива. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние от Солнца сглаживает неодинаковость притяжения.

Ньютон раскрыл природу комет - этих гостей солнечной системы, которые всегда вызывали интерес и даже священный ужас. Ньютон показал, что кометы движутся по очень вытянутым эллиптическим орбитам, водном из фокусов которого находится Солнце. Их движение определяется, как и движение планет, гравитацией. Но они имеют очень малую величину, так что их можно увидеть только тогда, когда и они проходят вблизи Солнца. Эллиптическая орбита кометы может быть измерена, и время ее возвращения в нашу область точно предсказано. Их регулярное возвращение в предсказанные сроки позволяет проверить наши наблюдения и дает еще одно подтверждение закона всемирного тяготения.

В некоторых случаях комета испытывает сильное гравитационное возмущение, проходя вблизи больших планет, и переходит на новую орбиту с другим периодом. Вот почему мы знаем, что у комет масса невелика: планеты оказывают воздействие на их движение, а кометы не влияют на движение планет, хотя и действуют на них с такой же силой.

Кометы движутся так быстро и приходят так редко, что еще до сих пор ученые ждут момента, когда можно применить современные средства к исследованию большой кометы.

Если вдуматься, какую роль играют силы тяготения в жизни нашей планеты, то открываются целые океаны явлений, и даже океаны в буквальном смысле этого слова: океаны воды, воздушный океан. Без тяготения они бы не существовали.

Волна в море, все течения, все ветры, облака, весь климат планеты определяются игрой двух основных факторов: солнечной деятельности и земного притяжения.

Гравитация не только удерживает на Земле людей, животных, воду и воздух, но и сжимает их. Это сжатие у поверхности Земли не так уж велико, но роль его немаловажна.

Знаменитая выталкивающая сила Архимеда появляется только потому, что сжата тяготением с силой, увеличивающейся с глубиной.

Сам земной шар сжат силами тяготения до колоссальных давлений. В центре Земли давление, по-видимому, превышает 3 миллиона атмосфер.

Как творец науки Ньютон создал новый стиль, который до сих пор еще сохраняет свое значение. Как научный мыслитель он выдающимся основоположником идей. Ньютон пришел к замечательной идее всемирного тяготения. Он оставил после себя книги, посвященные законам движения, гравитации, астрономии и математике. Ньютон возвысил астрономию; он дал ей совершенно новое место в науке и привел ее в порядок, использовав объяснения, в основе которых лежали созданные и проверенные им законы.

Поиски путей, ведущих ко все более полному и глубокому пониманию Всемирного Тяготения продолжаются. Решение великих проблем требует великих трудов.

Но как бы не пошло дальнейшее развитие нашего понимания гравитации, гениальное творение Ньютона двадцатого века всегда будет покорять своей неповторимой дерзновенностью, всегда останется великим шагом на пути познания природы.

Много тысячелетий назад люди наверняка замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы - этот вопрос никого не занимал. Откуда у первобытных людей должно было поя

Страница 2

Ньютон начал с определения величины гравитационного взаимодействия, с которым Земля действует на Луну путем сравнения ее с величиной силы, действующей на тела на поверхности Земли. На поверхности Земли сила тяготения придает телам ускорение g = 9,8м/с2. Но чему равно центростремительное ускорение Луны? Так как Луна движется по окружности почти равномерно, ее ускорение может быть рассчитано по формуле:

Путем измерений можно найти это ускорение. Оно равно

2,73*10-3м/с2. Если выразить это ускорение через ускорение свободного падения g вблизи поверхности Земли, то получим:

Таким образом, ускорение Луны, направленное к Земле, составляет 1/3600 ускорения тел вблизи поверхности Земли. Луна удалена от Земли на 385000 км, что превышает приблизительно в 60 раз радиус Земли, равный 6380 км. Значит Луна в 60 раз дальше от центра Земли, чем тела, находящиеся на поверхности Земли. Но 60*60 = 3600! Из этого Ньютон сделал вывод, что сила тяготения, действующая со стороны Земли на любые тела, уменьшается обратно пропорционально квадрату их расстояния от центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/r2

Луна, удаленная на 60 земных радиусов, испытывает силу гравитационного притяжения, составляющую всего лишь 1/602 = 1/3600 той силы, которую она испытывала бы, если бы находилась на поверхности Земли. Любое тело, помещенное на расстоянии 385000 км от Земли, благодаря притяжению Земли приобретает то же ускорение, что и Луна, а именно 2,73*10-3 м/с2.

Ньютон понимал, что сила тяготения зависит не только от расстояния до притягиваемого тела, но и от его массы. Действительно, сила тяготения прямо пропорциональна массе притягиваемого тела, согласно второму закону Ньютона. Из третьего закона Ньютона видно, что когда Земля действует силой тяготения на другое тело (например, Луну), это тело, в свою очередь, действует на Землю с равной по величине и противоположно направленной силой.

Благодаря этому Ньютон предположил, что величина силытяготения пропорциональна обеим массам. Таким образом:

где m3 - масса Земли, mT - масса другого тела, r - расстояние от центра Земли до центра тела.

Продолжая изучение гравитации, Ньютон продвинулся еще на шаг вперед. Он определил, что сила, необходимая для удержания различных планет на их орбитах вокруг Солнца, убывает обратно пропорционально квадрату их расстояний от Солнца. Это привело его к мысли о том, что сила, действующая между Солнцем и каждой из планет и удерживающая их на орбитах, также является силой гравитационного взаимодействия. Также он предположил, что природа силы, удерживающей планеты на их орбитах, тождественна природе силы тяжести, действующей на все тела у земной поверхности. Проверка подтвердила предположение о единой природе этих сил. Тогда если гравитационное воздействие существует между этими телами, то почему бы ему не существовать между всеми телами? Таким образом, Ньютон пришел к своему знаменитому Закону всемирного тяготения, который можно сформулировать так:

Каждая частица во Вселенной притягивает любую другую частицу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Эта сила действует вдоль линии, соединяющей эти две частицы.

Величина этой силы может быть записана в виде:

F = G ------------

где m1 и m2 - массы двух частиц, R - расстояние между ними, а G - гравитационная постоянная, которая может быть измерена экспериментально и для всех тел имеет одно и то же численное значение.

Это выражение определяет величину силы тяготения, с которой одна частица действует на другую, находящуюся от нее на расстоянии R. Для двух не точечных, но однородных тел это выражение правильно описывает взаимодействие, если - расстояние между центрами тел. Кроме того, если протяженные тела малы по сравнению с расстояниями между ними, то мы не намного ошибемся, если будем рассматривать тела как точечные частицы (как это имеет место для системы Земля - Солнце).

Если нужно рассмотреть силу гравитационного притяжения, действующую на данную частицу со стороны двух или нескольких других частиц, например силу, действующую на Луну со стороны Земли и Солнца, то необходимо для каждой пары взаимодействующих частиц воспользоваться формулой закона всемирного тяготения, после чего векторно сложить силы, действующие на частицу.

Величина постоянной G должна быть очень мала, так как мы не замечаем никакой силы, действующей между телами обычных размеров. Сила, действующая между двумя телами обычных размеров, впервые была измерена в 1798г. Генри Кавендишем - через 100 лет после того, как Ньютон опубликовал свой закон. В настоящее время принято считать, что эта постоянная равна G = 6,67*10-7Н*м2/кг2.

Итак, гравитационные силы вездесущи и всепроникающи. Почему же мы не ощущаем притяжения большинства тел? Если подсчитать, какую долю от притяжения Земли составляет, например, притяжение Эвереста, то окажется, что лишь тысячные доли процента. Сила же взаимного притяжения двух людей среднего веса при расстоянии между ними в один метр не превышает трех сотых миллиграмма. Так слабы гравитационные силы. Тот факт, что гравитационные силы, вообще говоря, гораздо слабее электрических, вызывает своеобразное разделение сфер влияния этих сил. Гравитационные силы становятся ощутимыми, а порой и грандиозными, когда во взаимодействии фигурируют такие огромные массы, как массы космических тел: планет, звезд и т.д. Так, Земля и Луна притягиваются с силой примерно в 20 000 000 000 000 000 тонн. Даже такие далекие от нас звезды, свет которых годы идет от Земли, притягиваются с нашей планетой с силой, выражающейся внушительной цифрой, - это сотни миллионов тонн.

Итак, Галилей утверждал, что все тела, отпущенные с некоторой высоты вблизи поверхности Земли, будут падать с одинаковым ускорением g (если пренебречь сопротивлением воздуха). Сила, вызывающая это ускорение называется силой тяжести. Применим к силе тяжести второй закон Ньютона, рассматривая в качестве ускорения a ускорение свободного падения g . Таким образом, действующую на тело силу тяжести можно записать как.