برنامج لحل الخطي والمربع و كسور عدم المساواةلا يعطي فقط الجواب على المشكلة ، بل يؤدي حل مفصلمع التفسيرات ، أي يعرض عملية الحل من أجل التحقق من معرفة الرياضيات و / أو الجبر.

علاوة على ذلك ، إذا كان من الضروري في عملية حل إحدى المتباينات ، على سبيل المثال ، حل معادلة تربيعية ، فسيتم أيضًا عرض حلها المفصل (يتم تضمينه في المفسد).

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية استعدادًا لـ مراقبة العمل، الآباء للسيطرة على حل عدم المساواة من قبل أطفالهم.

يمكن أن يكون هذا البرنامج مفيدًا لطلاب المدارس الثانوية استعدادًا للاختبارات والامتحانات ، عند اختبار المعرفة قبل امتحان الدولة الموحد ، للآباء للتحكم في حل العديد من المشكلات في الرياضيات والجبر. أو ربما يكون استئجار مدرس أو شراء كتب مدرسية جديدة مكلفًا للغاية؟ أم أنك تريد إنجازه في أسرع وقت ممكن؟ واجب منزليالرياضيات أم الجبر؟ في هذه الحالة ، يمكنك أيضًا استخدام برامجنا مع حل مفصل.

وهكذا ، يمكنك تنفيذ الخاص بك التدريب الخاصو / أو تدريبهم الأخوة الأصغر سناأو الأخوات ، بينما يرتفع مستوى التعليم في مجال المهام التي يتم حلها.

قواعد إدخال عدم المساواة

يمكن لأي حرف لاتيني أن يعمل كمتغير.
على سبيل المثال: \ (x ، y ، z ، a ، b ، c ، o ، p ، q \) إلخ.

يمكن إدخال الأرقام كأعداد صحيحة أو كسور.
علاوة على ذلك، أعداد كسريةيمكن إدخالها ليس فقط ككسر عشري ، ولكن أيضًا ككسر عادي.

قواعد إدخال الكسور العشرية.
في الكسور العشرية ، يمكن فصل الجزء الكسري من العدد الصحيح إما بنقطة أو فاصلة.
على سبيل المثال ، يمكنك الدخول الكسور العشريةلذلك: 2.5x - 3.5x ^ 2

قواعد إدخال الكسور العادية.
فقط عدد صحيح يمكن أن يعمل كبسط ومقام وجزء صحيح من الكسر.

لا يمكن أن يكون المقام سالبًا.

عندما تدخل كسر رقمييُفصل البسط عن المقام بعلامة قسمة: /
الجزء الكاملمفصولة عن الكسر بعلامة العطف: &
المدخلات: 3 & 1 / 3-5 & 6 / 5y + 1 / 7y ^ 2
النتيجة: \ (3 \ frac (1) (3) - 5 \ frac (6) (5) y + \ frac (1) (7) y ^ 2 \)

يمكن استخدام الأقواس عند إدخال التعبيرات. في هذه الحالة ، عند حل المتباينة ، يتم تبسيط المقادير أولاً.
فمثلا: 5 (أ + 1) ^ 2 + 2 & 3/5 + أ> 0.6 (أ -2) (أ + 3)

يختار العلامة المطلوبةعدم المساواة وأدخل كثيرات الحدود في الحقول أدناه.

أول عدم مساواة في النظام.

انقر فوق الزر لتغيير نوع المتباينة الأولى.

> >= < <=

حل نظام المتباينات

تم العثور على أن بعض البرامج النصية اللازمة لحل هذه المهمة لم يتم تحميلها ، وقد لا يعمل البرنامج.
قد يكون لديك AdBlock ممكّنًا.
في هذه الحالة ، قم بتعطيله وتحديث الصفحة.

تم تعطيل JavaScript في المستعرض الخاص بك.
يجب تمكين JavaScript حتى يظهر الحل.
فيما يلي إرشادات حول كيفية تمكين JavaScript في متصفحك.

لان هناك الكثير من الأشخاص الذين يرغبون في حل المشكلة ، يتم وضع طلبك في قائمة الانتظار.
بعد بضع ثوانٍ ، سيظهر الحل أدناه.
انتظر من فضلك ثانية ...

اذا أنت لاحظت وجود خطأ في الحل، ثم يمكنك الكتابة عنها في نموذج الملاحظات.
لا تنسى تشير إلى أي مهمةعليك أن تقرر ماذا أدخل في الحقول.

ألعابنا وألغازنا ومحاكياتنا:

قليلا من النظرية.

نظم عدم المساواة مع واحد غير معروف. مسافات رقمية

لقد تعرفت على مفهوم النظام في الصف السابع وتعلمت كيفية حل أنظمة المعادلات الخطية ذات مجهولين. سيتم مناقشة الأنظمة بعد ذلك. المتباينات الخطيةمع واحد غير معروف. يمكن كتابة مجموعات حل أنظمة المتباينات باستخدام فترات (فترات زمنية ، أنصاف فترات ، شرائح ، أشعة). سوف تتعلم أيضًا عن تدوين الفواصل العددية.

إذا كان في المتباينات \ (4x> 2000 \) و \ (5x \ leq 4000 \) رقم مجهول x هي نفسها ، ثم يتم اعتبار هذه التفاوتات معًا ويقال إنها تشكل نظامًا من عدم المساواة: $$ \ left \ (\ start (array) (l) 4x> 2000 \\ 5x \ leq 4000 \ end (array) \ حق

يوضح القوس المتعرج أنك بحاجة إلى إيجاد قيم x التي من أجلها تتحول كلا المتباينات في النظام إلى متباينات عددية حقيقية. هذا النظام- مثال على نظام من المتباينات الخطية مع واحد غير معروف.

حل نظام من عدم المساواة مع واحد غير معروف هو قيمة المجهول حيث تتحول جميع المتباينات في النظام إلى متباينات عددية حقيقية. يعني حل نظام من عدم المساواة إيجاد جميع الحلول لهذا النظام أو إثبات عدم وجود أي منها.

يمكن كتابة المتباينات \ (x \ geq -2 \) و \ (x \ leq 3 \) كمتباينة مزدوجة: \ (- 2 \ leq x \ leq 3 \).

حلول لأنظمة عدم المساواة مع واحد غير معروف متنوعة عدد مجموعات. هذه المجموعات لها أسماء. لذلك ، على المحور الحقيقي ، يتم تمثيل مجموعة الأرقام x مثل \ (- 2 \ leq x \ leq 3 \) بواسطة مقطع ينتهي عند النقطتين -2 و 3.

-2

3

إذا كان \ (a مقطع ويشار إليه ب [أ ؛ ب]

إذا \ (الفاصل الزمني والمشار إليه ب (أ ؛ ب)

مجموعات من الأرقام \ (x \) التي تحقق المتباينات \ (a \ leq x بنصف فترات ويشار إليها بالرمز [أ ؛ ب) و (أ ؛ ب] على التوالي

يتم استدعاء المقاطع والفواصل الزمنية ونصف الفواصل والأشعة فترات عددية.

في هذا الطريق، عدد الفجواتيمكن أن تعطى في شكل عدم المساواة.

حل المتباينة ذات مجهولين هو زوج من الأعداد (س ؛ ص) يحول هذه المتباينة إلى متباينة عددية حقيقية. لحل المتباينة إيجاد مجموعة حلولها. لذا ، فإن حلول المتباينة x> y ستكون ، على سبيل المثال ، أزواج من الأرقام (5 ؛ 3) ، (-1 ؛ -1) ، منذ \ (5 \ geq 3 \) و \ (- 1 \ geq - 1 \)

حل أنظمة عدم المساواة

لقد تعلمت بالفعل كيفية حل المتباينات الخطية مع واحدة غير معروفة. اعرف ما هو نظام عدم المساواة وحل النظام. لذلك ، فإن عملية حل أنظمة عدم المساواة مع مجهول لن تسبب لك أي صعوبات.

ومع ذلك نتذكر: لحل نظام من المتباينات ، عليك حل كل متباينة على حدة ، ثم إيجاد تقاطع هذه الحلول.

على سبيل المثال ، تم تقليل النظام الأصلي لعدم المساواة إلى الشكل:
$$ \ يسار \ (\ يبدأ (مجموعة) (ل) س \ جيك -2 \ س \ ليك 3 \ نهاية (مجموعة) \ يمين. $$

لحل نظام عدم المساواة هذا ، ضع علامة على حل كل متباينة على المحور الحقيقي وابحث عن تقاطعها:

-2

3

التقاطع هو المقطع [-2؛ 3] - هذا هو حل نظام المتباينات الأصلي.

موضوع الدرس "حل التفاوتات وأنظمتها" (رياضيات الصف التاسع)

نوع الدرس:درس منهجية وتعميم المعرفة والمهارات

تكنولوجيا الدرس:تكنولوجيا التطوير التفكير النقديالتعلم المتباين تقنيات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات

الغرض من الدرس: تكرار وتنظيم المعرفة حول خصائص عدم المساواة وطرق حلها ، وخلق الظروف لتكوين المهارات لتطبيق هذه المعرفة في حل المعيار و المهام الإبداعية.

مهام.

التعليمية:

لتعزيز تنمية مهارات الطلاب لتلخيص المعرفة المكتسبة ، والتحليل ، والتوليف ، والمقارنة ، واستخلاص الاستنتاجات اللازمة

تنظيم أنشطة الطلاب لتطبيق المعرفة المكتسبة في الممارسة العملية

لتعزيز تنمية المهارات لتطبيق المعرفة المكتسبة في ظروف غير قياسية

النامية:

مواصلة التشكيل التفكير المنطقيوالانتباه والذاكرة.

تحسين مهارات التحليل والتنظيم والتعميم ؛

تهيئة الظروف التي تضمن تكوين مهارات ضبط النفس لدى الطلاب ؛

المساهمة في اكتساب المهارات اللازمة للعمل المستقل نشاطات التعلم.

التعليمية:

لزراعة الانضباط ورباطة الجأش والمسؤولية والاستقلالية والموقف النقدي تجاه الذات والانتباه.

النتائج التعليمية المخططة.

شخصي:الموقف المسؤول عن التدريس و الكفاءة التواصليةفي التواصل والتعاون مع الأقران في العملية الأنشطة التعليمية.

ذهني:القدرة على تحديد المفاهيم ، وإنشاء التعميمات ، واختيار أسس ومعايير التصنيف بشكل مستقل ، وبناء التفكير المنطقي ، واستخلاص النتائج ؛

تنظيمية:القدرة على تحديد الصعوبات المحتملة في حل مهمة تربوية ومعرفية وإيجاد الوسائل للقضاء عليها وتقييم إنجازاتهم

اتصالي:القدرة على التعبير عن الأحكام باستخدام المصطلحات والمفاهيم الرياضية ، وصياغة الأسئلة والأجوبة في سياق المهمة ، وتبادل المعرفة بين أعضاء المجموعة لجعلها فعالة قرارات مشتركة.

المصطلحات الأساسية والمفاهيم:عدم المساواة الخطية ، عدم المساواة التربيعية ، نظام عدم المساواة.

معدات

جهاز عرض ، كمبيوتر محمول للمدرس ، العديد من أجهزة الكمبيوتر المحمولة للطلاب ؛

عرض تقديمي؛

بطاقات بالمعرفة والمهارات الأساسية حول موضوع الدرس (الملحق 1) ؛

البطاقات ذات العمل المستقل (الملحق 2).

خطة الدرس

خلال الفصول
المراحل التكنولوجية. استهداف.	نشاط المعلم	الأنشطة الطلابية
عنصر تحفيزي تمهيدي
1التنظيميةاستهداف: التحضير النفسيللتواصل.	مرحبًا. من الجيد أن نراكم جميعا. اجلس. تحقق مما إذا كان كل شيء جاهزًا للدرس. إذا كان كل شيء على ما يرام ، ثم انظر إلي.	مرحبًا. تحقق من الملحقات. الاستعداد من اجل العمل.	شخصي.يتم تشكيل الموقف المسؤول تجاه التدريس.
2- تحديث المعرفة (دقيقتان) الغرض: تحديد الفجوات الفردية في المعرفة حول الموضوع	موضوع درسنا هو "حل التفاوتات بمتغير واحد وأنظمتها." (شريحة 1) فيما يلي قائمة بالمعارف والمهارات الأساسية حول هذا الموضوع. قيم معرفتك ومهاراتك. رتب الرموز المناسبة. (الشريحة 2)	تقييم معارفهم ومهاراتهم. (المرفقات 1)	تنظيمية التقييم الذاتي لمعرفتك ومهاراتك
3- التحفيز (2 دقيقة) الغرض: تقديم أنشطة لتحديد أهداف الدرس .	في عمل OGEفي الرياضيات ، تحدد عدة أسئلة من الجزأين الأول والثاني القدرة على حل عدم المساواة. ما الذي نحتاج إلى تكراره في الدرس من أجل التعامل بنجاح مع هذه المهام؟	ناقش ، اتصل بالأسئلة للتكرار.	ذهني.تحديد وصياغة هدف معرفي.
مرحلة الانعكاس (مكون المحتوى)
4- التقييم الذاتي واختيار المسار (1-2 دقيقة)	اعتمادًا على كيفية تقييمك لمعرفتك ومهاراتك حول الموضوع ، اختر شكل العمل في الدرس. يمكنك العمل مع الفصل بأكمله معي. يمكنك العمل بشكل فردي على نتبووكس ، باستخدام نصيحتي ، أو في أزواج ، لمساعدة بعضكم البعض.	مصمم مع المسار الفرديالتعلم. مبادلة إذا لزم الأمر.	تنظيمية تحديد الصعوبات المحتملة في حل المهام التربوية والمعرفية وإيجاد الوسائل للقضاء عليها
5-7 العمل في أزواج أو بشكل فردي (25 دقيقة)	ينصح المعلم الطلاب بالعمل بشكل مستقل.	الطلاب ، جيد. أولئك الذين يعرفون الموضوعالعمل بشكل فردي أو في أزواج مع عرض تقديمي (الشرائح 4-10) أداء المهام (الشرائح 6،9).	الإدراكي القدرة على تحديد المفاهيم ، وإنشاء التعميمات ، وبناء سلسلة منطقية تنظيميةالقدرة على تحديد الأعمال وفقا للتربية و مهمة معرفية اتصاليالقدرة على تنظيم التعاون التربوي و الأنشطة المشتركة، العمل مع مصدر المعلومات شخصيالموقف المسؤول تجاه التعلم والاستعداد والقدرة على تطوير الذات والتعليم الذاتي
5. حل المتباينات الخطية. (10 دقائق)	ما هي خصائص المتباينات التي نستخدمها لحلها؟ هل يمكنك التمييز بين عدم المساواة الخطية والتربيعية وأنظمتها؟ (الشريحة 5) كيف تحل المتباينة الخطية؟ نفذ الحل. (الشريحة 6) يتبع المعلم القرار على السبورة. تحقق مما إذا كان الحل صحيحًا.	يسمون خصائص عدم المساواة ، بعد الإجابة أو في حالة وجود صعوبة ، يفتح المعلم الشريحة 4. وتسمى الميزاتعدم المساواة. باستخدام خصائص المتباينات. طالب واحد يحل مشكلة عدم المساواة رقم 1 على السبورة. الباقي في دفاتر ، بعد قرار المستفتى. يتم تنفيذ المتباينات رقم 2 و 3 بشكل مستقل. تحقق مع الإجابة المعدة.	الإدراكي اتصالي
6- القرار مربع عدم المساواة. (10 دقائق)	كيف نحل عدم المساواة؟ ما هو هذا التفاوت؟ ما هي الطرق المستخدمة لحل التفاوتات التربيعية؟ تذكر طريقة القطع المكافئ (الشريحة 7) يتذكر المعلم خطوات حل عدم المساواة. تُستخدم طريقة الفاصل لحل المتباينات في الثانية أو أكثر درجات عالية. (الشريحة 8) لحل التفاوتات التربيعية ، يمكنك اختيار طريقة تناسبك. حل المتباينات. (الشريحة 9). يراقب المعلم تقدم الحل ، ويتذكر طرق حل غير مكتمل المعادلات التربيعية. ينصح المعلم الطلاب العاملين بشكل فردي.	الإجابة: نحل المتباينة التربيعية باستخدام طريقة القطع المكافئ أو طريقة الفترة. يتابع الطلاب القرار الخاص بالعرض التقديمي. في السبورة ، يتناوب الطلاب على حل التفاوتات رقم 1 و 2. تحقق من الإجابة. (لحل nerve-va No. 2 ، عليك أن تتذكر طريقة حل المعادلات التربيعية غير المكتملة). يتم حل مشكلة عدم المساواة رقم 3 بشكل مستقل ، والتحقق من الإجابة.	الإدراكي القدرة على تحديد المفاهيم ، وإنشاء التعميمات ، وبناء المنطق من الأنماط العامةإلى الحلول الخاصة اتصاليالقدرة على التقديم شفويا و جاري الكتابةخطة مفصلة للنشاط الخاص ؛
7. حل أنظمة عدم المساواة (4-5 دقائق)	تذكر الخطوات المتبعة في حل نظام من عدم المساواة. حل النظام (الشريحة 10)	قم بتسمية مراحل الحل يقرر الطالب على السبورة ويتحقق من الحل الموجود على الشريحة.
مرحلة الانعكاس التقييمي
8. مراقبة المعرفة والتحقق منها (10 دقائق) الغرض: التعرف على جودة استيعاب المادة.	دعنا نختبر معلوماتك حول الموضوع. حل المهام بنفسك. يتحقق المعلم من النتيجة وفقًا للإجابات المعدة.	أداء العمل المستقل على الخيارات (الملحق 2) بعد الانتهاء من العمل ، يقوم الطالب بإبلاغ المعلم بذلك. يحدد الطالب درجته حسب المعايير (الشريحة 11). عند الانتهاء بنجاح من العمل ، يمكنك المتابعة إلى مهمة إضافية(الشريحة 11)	ذهني.بناء سلاسل منطقية من التفكير.
9. التفكير (دقيقتان) الغرض: تكوين تقييم ذاتي ملائم لقدرات الفرد وقدراته ومزاياه وحدوده	هل هناك تحسن في النتائج؟ إذا كان لا يزال لديك أسئلة ، فراجع الكتاب المدرسي في المنزل (ص 120)	يقيمون معارفهم ومهاراتهم على نفس قطعة الورق (الملحق 1). قارن مع احترام الذات في بداية الدرس ، واستخلص النتائج.	تنظيمية التقييم الذاتي لإنجازاتك
10. الواجب المنزلي (دقيقتان) الغرض: توحيد المادة المدروسة.	تحديد الواجب المنزلي بناءً على النتائج عمل مستقل(الشريحة 13)	تحديد وتسجيل مهمة فردية	ذهني.بناء سلاسل منطقية من التفكير. إنتاج التحليل وتحويل المعلومات.

قائمة الأدب المستخدم: الجبر.كتاب مدرسي للصف التاسع. / يو إن ماكريشيف ، إن جي مينديوك ، كي نيشكوف ، إس بي سوفوروفا. - م: التنوير ، 2014

لقد جمعت هذه المقالة معلومات أولية حول أنظمة عدم المساواة. نقدم هنا تعريفًا لنظام عدم المساواة وتعريفًا لحل نظام عدم المساواة. يسرد أيضًا الأنواع الرئيسية للأنظمة التي غالبًا ما يتعين عليك العمل معها في دروس الجبر في المدرسة ، ويتم تقديم أمثلة.

التنقل في الصفحة.

ما هو نظام عدم المساواة؟

من الملائم تحديد أنظمة عدم المساواة بنفس الطريقة التي قدمنا ​​بها تعريف نظام المعادلات ، أي وفقًا لنوع السجل والمعنى المضمن فيه.

تعريف.

نظام عدم المساواةهو سجل يمثل عددًا معينًا من المتباينات مكتوبًا واحدًا أسفل الآخر ، متحدًا على اليسار بقوس متعرج ، ويشير إلى مجموعة الحلول التي تمثل حلولًا متزامنة لكل متباينة في النظام.

دعونا نعطي مثالاً لنظام عدم المساواة. خذ اثنين بشكل تعسفي ، على سبيل المثال ، 2 x − 3> 0 و 5 x≥4 x − 11 ، اكتبهما واحدًا تحت الآخر
2x − 3> 0 ،
5 × × 4 × × 11
ونتحد مع علامة النظام - قوس مجعد ، ونتيجة لذلك نحصل على نظام من عدم المساواة بالشكل التالي:

وبالمثل ، يتم تقديم فكرة عن أنظمة عدم المساواة في الكتب المدرسية. من الجدير بالذكر أن التعريفات الواردة فيها معطاة بشكل أضيق: لعدم المساواة مع متغير واحد أو مع متغيرين.

الأنواع الرئيسية لأنظمة عدم المساواة

من الواضح أن هناك الكثير بلا حدود أنظمة مختلفةعدم المساواة. حتى لا تضيع في هذا التنوع ، من المستحسن اعتبارها في مجموعات لها سماتها المميزة. يمكن تقسيم جميع أنظمة عدم المساواة إلى مجموعات وفقًا للمعايير التالية:

• من خلال عدد التفاوتات في النظام ؛
• من خلال عدد المتغيرات المشاركة في التسجيل ؛
• من طبيعة عدم المساواة.

وفقًا لعدد المتباينات المدرجة في السجل ، يتم تمييز أنظمة اثنين ، ثلاثة ، أربعة ، إلخ. عدم المساواة. في الفقرة السابقة ، قدمنا ​​مثالًا على نظام يتكون من متباينتين. دعونا نعرض مثالًا آخر لنظام من أربع متباينات .

بشكل منفصل ، نقول إنه لا معنى للحديث عن نظام واحد من عدم المساواة ، في هذه الحالة ، في الواقع نحن نتكلمحول عدم المساواة في حد ذاته ، وليس عن النظام.

إذا نظرت إلى عدد المتغيرات ، ستجد أن هناك أنظمة من المتباينات ذات واحد ، اثنان ، ثلاثة ، إلخ. المتغيرات (أو ، كما يقولون ، مجهولة). ينظر الى النظام الأخيركتب المتباينات فقرتين أعلاه. هذا نظام به ثلاثة متغيرات x و y و z. لاحظ أن أول متراجعتين لها لا تحتوي على جميع المتغيرات الثلاثة ، بل تحتوي على متغير واحد فقط. في سياق هذا النظام ، يجب فهمها على أنها عدم مساواة ذات ثلاثة متغيرات النموذج x + 0 y + 0 z≥ − 2 و 0 x + y + 0 z≤5 على التوالي. لاحظ أن المدرسة تركز على عدم المساواة بمتغير واحد.

يبقى مناقشة أنواع عدم المساواة التي تشارك في أنظمة الكتابة. في المدرسة ، يفكرون بشكل أساسي في أنظمة ذات متباينين ​​(أقل في كثير من الأحيان - ثلاثة ، ونادرًا - أربعة أو أكثر) مع متغير واحد أو متغيرين ، وعادة ما تكون التفاوتات نفسها عدد صحيح من عدم المساواةالدرجة الأولى أو الثانية (أقل في كثير من الأحيان - درجات أعلى أو منطقية كسور). لكن لا تتفاجأ إذا صادفت في مواد التحضير لـ OGE أنظمة من عدم المساواة تحتوي على تفاوتات غير منطقية ولوغاريتمية وأسية وغير ذلك من التفاوتات. كمثال ، نقدم نظام عدم المساواة ، مأخوذ من.

ما هو حل نظام عدم المساواة؟

نقدم تعريفًا آخر يتعلق بأنظمة عدم المساواة - تعريف حل لنظام عدم المساواة:

تعريف.

حل نظام من المتباينات بمتغير واحدتسمى هذه القيمة للمتغير الذي يحول كل من المتباينات في النظام إلى صحيح ، بمعنى آخر ، هو الحل لكل متباينة في النظام.

دعنا نوضح بمثال. لنأخذ نظامًا من متراجيتين بمتغير واحد. لنأخذ قيمة المتغير x تساوي 8 ، فهو حل لنظام المتباينات بالتعريف ، حيث أن تعويضه في متباينات النظام يعطي متراجحتين رقميتين صحيحتين 8> 7 و 2−3 8≤0. على العكس من ذلك ، الوحدة ليست حلاً للنظام ، لأنه عندما يتم تعويضها بالمتغير x ، ستتحول المتباينة الأولى إلى متباينة عددية غير صحيحة 1> 7.

وبالمثل ، يمكننا تقديم تعريف حل لنظام من المتباينات ذات اثنان وثلاثة و عدد كبيرالمتغيرات:

تعريف.

حل نظام من المتباينات مع اثنين ، ثلاثة ، إلخ. المتغيراتيسمى زوج ، ثلاثي ، إلخ. قيم هذه المتغيرات ، والتي تعد في نفس الوقت حلًا لكل متباينة في النظام ، أي أنها تحول كل متباينة في النظام إلى متباينة عددية حقيقية.

على سبيل المثال ، زوج من القيم س = 1 ، ص = 2 ، أو في رمز آخر (1 ، 2) هو حل لنظام من المتباينات بمتغيرين ، حيث أن 1 + 2<7 и 1−2<0 - верные числовые неравенства. А пара (3,5, 3) не является решением этой системы, так как второе неравенство при этих значениях переменных дает неверное числовое неравенство 3,5−3<0 .

قد لا تحتوي أنظمة عدم المساواة على حلول ، وقد يكون لها عدد محدود من الحلول ، أو قد يكون لها عدد لا نهائي من الحلول. غالبًا ما يتحدث المرء عن مجموعة من الحلول لنظام عدم المساواة. عندما لا يكون للنظام حلول ، فهناك مجموعة فارغة من حلوله. عندما يكون هناك عدد محدود من الحلول ، فإن مجموعة الحلول تحتوي على عدد محدود من العناصر ، وعندما يكون هناك عدد لا نهائي من الحلول ، فإن مجموعة الحلول تتكون من عدد لا حصر له من العناصر.

تقدم بعض المصادر تعريفات لحل خاص وعام لنظام عدم المساواة ، كما هو الحال ، على سبيل المثال ، في الكتب المدرسية لموردكوفيتش. تحت حل خاص لنظام عدم المساواةفهم حلها الوحيد. بدوره الحل العام لنظام عدم المساواة- هذه كلها قراراتها الخاصة. ومع ذلك ، فإن هذه المصطلحات لا تكون منطقية إلا عندما يكون مطلوبًا التأكيد على الحل الذي تتم مناقشته ، ولكن عادةً ما يكون هذا واضحًا بالفعل من السياق ، لذلك من الشائع أكثر أن نقول ببساطة "حل نظام من عدم المساواة".

من تعريفات نظام عدم المساواة وحلوله المقدمة في هذه المقالة ، يترتب على ذلك أن حل نظام عدم المساواة هو تقاطع مجموعات حلول جميع عدم المساواة في هذا النظام.

فهرس.

1. الجبر:كتاب مدرسي لمدة 8 خلايا. تعليم عام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة ال 16. - م: التربية والتعليم 2008. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-019243-9.
2. الجبر:الصف التاسع: كتاب مدرسي. للتعليم العام المؤسسات / [Yu. ن. ماكاريشيف ، إن جي مينديوك ، ك. آي. نيشكوف ، إس ب. سوفوروفا] ؛ إد. S. A. Telyakovsky. - الطبعة ال 16. - م: التربية 2009. - 271 ص. : سوف. - ردمك 978-5-09-021134-5.
3. مردكوفيتش أ.الجبر. الصف 9 الساعة 2 بعد الظهر الجزء الأول. كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية / A. G. Mordkovich، P. V. Semenov. - الطبعة 13 ، الأب. - م: Mnemosyne، 2011. - 222 ص: مريض. ردمك 978-5-346-01752-3.
4. مردكوفيتش أ.الجبر وبداية التحليل الرياضي. الصف 11. الساعة 2 بعد الظهر الجزء الأول. كتاب مدرسي لطلاب المؤسسات التعليمية (مستوى الملف الشخصي) / A. G. Mordkovich، P. V. Semenov. - الطبعة الثانية ، ممحاة. - م: Mnemosyne، 2008. - 287 ص: مريض. ردمك 978-5-346-01027-2.
5. استعمال 2013. الرياضيات: خيارات الامتحان النموذجية: 30 خيارًا / محرر. A. L. Semenova، I. V. Yashchenko. - م: دار النشر "التربية الوطنية" 2012. - 192 ص. - (USE-2013. FIPI - مدرسة).

1. مفهوم عدم المساواة بمتغير واحد

2. عدم المساواة المتكافئة. نظريات التكافؤ لعدم المساواة

3. حل المتباينات بمتغير واحد

4. الحل الرسومي للمتباينات بمتغير واحد

5. المتباينات التي تحتوي على متغير تحت علامة المقياس

6. النتائج الرئيسية

المتباينات بمتغير واحد

العروض 2 X + 7 > 10 × 2 + 7 س< 2,(х + 2)(2х-3)> 0 تسمى المتباينات أحادية المتغير.

بشكل عام ، يتم تعريف هذا المفهوم على النحو التالي:

تعريف. افترض أن f (x) و g (x) عبارة عن تعبيرين لهما متغير x ومجال X. ثم متباينة بالصيغة f (x)> g (x) أو f (x)< g(х) называется неравенством с одной переменной. Мно­жество X называется областью его определения.

قيمة متغيرة xمن العديد س ،والتي بموجبها تتحول اللامساواة إلى متباينة عددية حقيقية ، يطلق عليها اسمها قرار.حل المتباينة يعني إيجاد مجموعة حلولها.

وهكذا ، من خلال حل عدم المساواة 2 x + 7 > 10 -x ، x? صهو الرقم x= 5 ، بما أن 2 5 + 7> 10-5 متباينة عددية حقيقية. ومجموعة حلولها هي الفترة (1، ∞) ، والتي يمكن إيجادها بإجراء تحويل المتباينة: 2 x + 7 > 10-x => 3x >3 => x >1.

عدم المساواة المتكافئة. نظريات التكافؤ لعدم المساواة

مفهوم التكافؤ هو أساس حل المتباينات بمتغير واحد.

تعريف. يقال أن متراجعتين متكافئتين إذا كانت مجموعات الحلول الخاصة بهما متساوية.

على سبيل المثال ، عدم المساواة 2 x+ 7> 10 و 2 x> 3 متكافئة ، لأن مجموعات الحلول الخاصة بهم متساوية وتمثل الفترة (2/3 ، ∞).

النظريات حول تكافؤ عدم المساواة ونتائجها مماثلة للنظريات المقابلة حول تكافؤ المعادلات. عند إثباتها ، يتم استخدام خصائص عدم المساواة العددية الحقيقية.

نظرية 3.دع عدم المساواة f (x)> g (x)مجموعة على المجموعة Xو ح(x) هو تعبير محدد في نفس المجموعة. ثم عدم المساواة f (x)> g (x) و f (x) + h (x)> g (x) + h (x)متكافئة في المجموعة x.

النتائج المترتبة على هذه النظرية ، والتي غالبا ما تستخدم في حل التفاوتات:

1) إذا كان كلا طرفي المتباينة f (x)> g (x)أضف نفس الرقم د،ثم نحصل على عدم المساواة و (س) + د> ز (س) + د ،يعادل الأصل.

2) إذا تم نقل أي مصطلح (تعبير رقمي أو تعبير به متغير) من جزء من المتباينة إلى جزء آخر ، مع تغيير إشارة المصطلح إلى العكس ، فإننا نحصل على متباينة مكافئة للجزء المحدد.

نظرية 4.دع عدم المساواة f (x)> g (x)مجموعة على المجموعة Xو ح(X Xمن العديد Xالتعبير ح (خ)يقبل القيم الإيجابية. ثم عدم المساواة f (x)> g (x) و f (x) h (x)> g (x) h (x)متكافئة في المجموعة x.

f (x)> g (x)اضرب بنفس الشيء رقم موجب، عدد إيجابي د،ثم نحصل على عدم المساواة f (x) d> g (x) d ،يعادل هذا.

نظرية 5.دع عدم المساواة f (x)> g (x)مجموعة على المجموعة Xو ح(X) هو تعبير محدد على نفس المجموعة وللجميع Xجمهورهم Xالتعبير ح(X) يأخذ القيم السالبة. ثم عدم المساواة f (x)> g (x) و f (x) h (x)> g (x) h (x)متكافئة في المجموعة X.

تأتي النتيجة الطبيعية من هذه النظرية: إذا كان كلا طرفي المتباينة f (x)> g (x)اضرب بنفس الشيء رقم سالب دوعكس علامة عدم المساواة ، نحصل على عدم المساواة f (x) d> g (x) d ،يعادل هذا.

حل المتباينات بمتغير واحد

لنحل المتباينة 5 X - 5 < 2х - 16, X? ص، وتبرير كل التحولات التي سنقوم بها في عملية الحل.

حل عدم المساواة X < 7 является промежуток (-∞, 7) и, сле­довательно, множеством решений неравенства 5X - 5 < 2x + 16 هي الفترة الزمنية (-∞ ، 7).

تمارين

1. حدد أيًا من الإدخالات التالية يمثل متباينات ذات متغير واحد:

أ) -12-7 X< 3x+ 8 ؛ د) 12 x + 3(X- 2);

ب) 15 ( x+ 2)> 4 ؛ ه) 17-12 8 ؛

ج) 17- (13 + 8)< 14-9; е) 2x 2+ 3x-4> 0.

2. هل العدد 3 حل للمتباينة 6 (2x + 7) < 15(X + 2), X? ص؟ وما الرقم 4.25؟

3. هل أزواج التفاوتات التالية متكافئة في مجموعة الأعداد الحقيقية:

أ) -17 X< -51 и X > 3;

ب) (3 x-1) / 4> 0 و 3 X-1>0;

ج) 6-5 x> -4 و X<2?

4. أي من العبارات التالية صحيحة:

أ) -7 X < -28 => x>4;

ب) x < 6 => x < 5;

في) X< 6 => X< 20?

5. حل المتباينة 3 ( x - 2) - 4(X + 1) < 2(х - 3) - 2 وبرر كل التحولات التي ستقوم بها في هذه الحالة.

6. إثبات أن حل المتباينة 2 (x+ 1) + 5 > 3 - (1 - 2X) هو أي رقم حقيقي.

7. يثبت أنه غير موجود عدد حقيقي، والذي سيكون حلاً للمتباينة 3 (2 - X) - 2 > 5 - 3X.

8. طول أحد أضلاع المثلث 5 سم والآخر 8 سم ما يمكن أن يكون طول الضلع الثالث إذا كان محيط المثلث هو:

أ) أقل من 22 سم ؛

ب) أكثر من 17 سم؟

حل رسومي لأوجه عدم المساواة بمتغير واحد.إلى عن على حل رسوميعدم المساواة f (x)> g (x)تحتاج إلى رسم الرسوم البيانية الدالة

ص = و (س) = ز (س)واختر تلك الفواصل الزمنية لمحور الإحداثي ، والتي عليها الرسم البياني للوظيفة ص = و (س)تقع فوق الرسم البياني للوظيفة y \ u003d ز (خ).

مثال 17.8.حل المتباينة بيانياً × 2- 4 > 3X.

ص - س * - 4

المحلول.دعونا نبني الرسوم البيانية للوظائف في نظام إحداثيات واحد

ص \ u003d × 2 - 4 و ص = Zx (الشكل 17.5). يتضح من الشكل أن الرسوم البيانية للوظائف في= × 2- 4 يقع فوق الرسم البياني للوظيفة y \ u003d 3 Xفي X< -1 و x> 4 ، أي مجموعة حلول المتباينة الأصلية هي المجموعة

(- ¥ ؛ -1) È (4 ؛ + س س) .

الجواب: x O(-oo؛ -1) و ( 4; + س س).

برنامج وظيفة من الدرجة الثانية في= الفأس 2 + ب س + جهو قطع مكافئ مع فروع تشير إلى أعلى إذا أ> 0 ، ولأسفل إذا أ< 0. في هذه الحالة ، هناك ثلاث حالات ممكنة: القطع المكافئ يتقاطع مع المحور أوه(أي المعادلة آه 2+ bx+ ج = 0 لديه اثنان جذر مختلف) ؛ يلمس القطع المكافئ المحور X(أي المعادلة الفأس 2 + bx+ c = 0 له جذر واحد) ؛ القطع المكافئ لا يتقاطع مع المحور أوه(أي المعادلة آه 2+ bx+ ج = 0 ليس له جذور). وبالتالي ، هناك ستة مواضع محتملة للقطع المكافئ ، والتي تعمل كرسم بياني للوظيفة y \ u003d آه 2+ ب س + ج(الشكل 17.6). باستخدام هذه الرسوم التوضيحية ، يمكن للمرء حل المتباينات التربيعية.

مثال 17.9.حل المتباينة: أ) 2 س ص+ 5 س - 3> 0 ؛ ب) -Zx 2 - 2x- 6 < 0.

المحلول،أ) المعادلة 2x 2 + 5x -3 \ u003d 0 لها جذرين: x، \ u003d -3، × 2 = 0.5 القطع المكافئ بمثابة رسم بياني للدالة في= 2x 2+ 5x -3 ، كما هو موضح في الشكل. أ.عدم المساواة 2x 2+ 5x -3> 0 يتم تنفيذ هذه القيم X ،حيث تقع نقاط القطع المكافئ فوق المحور أوه:سيكون في X< х х او متى X> س ص>أولئك. في X< -3 أو في x> 0.5 ومن ثم ، فإن مجموعة حلول المتباينة الأصلية هي المجموعة (- ¥ ؛ -3) و (0.5 ؛ +).

ب) المعادلة -Zx 2 + 2x- 6 = 0 ليس له جذور حقيقية. القطع المكافئ بمثابة رسم بياني للدالة في= - 3× 2 - 2 × - 6 مبين في الشكل. 17.6 عدم المساواة -3 × 2 - 2 × - 6 < О выполняется при тех значениях X ،حيث تقع نقاط القطع المكافئ أسفل المحور أوه.بما أن القطع المكافئ بأكمله يقع أسفل المحور أوه،ثم مجموعة حلول المتباينة الأصلية هي المجموعة R .

عدم المساواة التي تحتوي على متغير تحت علامة النموذج.عند حل هذه التفاوتات ، ضع في اعتبارك ما يلي:

|و (خ) | =

و (خ)، إذا و (خ) ³ 0,

- و (خ)، إذا و (خ) < 0,

في نفس الوقت المنطقة القيم المسموح بهايجب تقسيم المتباينات إلى فترات ، يحتفظ كل منها بعلامة المقياس على التعبيرات الموجودة تحت علامة المقياس. بعد ذلك ، بفك الوحدات النمطية (مع مراعاة علامات التعابير) ، تحتاج إلى حل المتباينة في كل فترة ودمج الحلول الناتجة في مجموعة من الحلول للمتباينة الأصلية.

مثال 17.10.حل المتباينة:

| س -1 | + | 2-x | > 3 + س.

المحلول. تقسم النقطتان x = 1 و x = 2 المحور الحقيقي (ODZ لعدم المساواة (17.9) إلى ثلاث فترات: x< 1, 1 £ х £.2, х >2. دعونا نحل هذه المتباينة على كل منهما. إذا كان x< 1, то х - 1 < 0 и 2 – х >0 ؛ لذلك | x -1 | = - (س - أنا) ، | 2 - س | = 2 - س. ومن ثم ، تأخذ المتباينة (17.9) الشكل: 1- x + 2 - x> 3 + x ، أي X< 0. Таким образом, в этом случае решениями неравенства (17.9) являются все отрицательные числа.

إذا كانت 1 جنيه إسترليني × 0.2 جنيه إسترليني ، فإن x - 1 ³ 0 و 2 - x ³ 0 ؛ لذلك | x-1 | = س - 1 ، | 2 - س | = 2 - س. إذن هناك نظام:

س - 1 + 2 - س> 3 + س ،

نظام عدم المساواة الناتج ليس له حلول. لذلك ، على الفاصل الزمني [1 ؛ 2] ، مجموعة حلول المتباينة (17.9) فارغة.

إذا كانت x> 2 ، فإن x - 1> 0 و 2 - x<0; поэтому | х - 1| = х- 1, |2-х| = -(2- х). Значит, имеет место система:

س -1 + س - 2> 3 + س ،

x> 6 أو

بدمج الحلول الموجودة في جميع أجزاء ODZ لعدم المساواة (17.9) ، نحصل على الحل - المجموعة (- ¥ ؛ 0) È (6 ؛ + oo).

في بعض الأحيان يكون من المفيد استخدام التفسير الهندسي لمعامِل العدد الحقيقي ، وفقًا لـ | أ | تعني مسافة النقطة a لخط الإحداثيات من الأصل O ، و | أ - ب | تعني المسافة بين النقطتين أ و ب على خط الإحداثيات. بدلاً من ذلك ، يمكنك استخدام طريقة تربيع طرفي المتباينة.

نظرية 17.5. إذا كانت العبارات f (x) و g (x)لأي x خذ قيمًا غير سالبة فقط ، ثم المتباينات f (x)> g (x)و f (x) ²> g (x) ²متكافئة.

58. الاستنتاجات الرئيسية § 12

في هذا القسم ، حددنا ما يلي المفاهيم:

تعبير رقمي

المعنى تعبير رقمي;

تعبير لا معنى له ؛

التعبير مع المتغير (المتغيرات) ؛

نطاق التعبير

متطابقة تعابير متساوية;

هوية؛

تحويل الهويةالتعبيرات؛

المساواة العددية

عدم المساواة العددية;

معادلة بمتغير واحد ؛

جذر المعادلة

ماذا يعني حل المعادلة؟

المعادلات المتكافئة;

عدم المساواة مع متغير واحد ؛

حل عدم المساواة ؛

ماذا يعني حل عدم المساواة ؛

عدم المساواة المتكافئة.

بالإضافة إلى ذلك ، نظرنا في النظريات حول تكافؤ المعادلات والمتباينات ، والتي هي أساس حلها.

معرفة تعريفات جميع المفاهيم والنظريات المذكورة أعلاه حول تكافؤ المعادلات وعدم المساواة - شرط ضروريدراسة مختصة منهجيا مع الطلاب الأصغر سنًاالمواد الجبرية.

ميزانية البلدية مؤسسة تعليمية

"متوسط مدرسة شاملة №26

مع دراسة متعمقة الأصناف الفردية»

مدينة نيجنكامسك ، جمهورية تتارستان

ملخص درس الرياضيات
في الصف الثامن

حل المتباينات بمتغير واحد

وأنظمتها

أعدت

مدرس رياضيات

أول فئة التأهيل

Kungurova Gulnaz Rafaelovna

نيجنكامسك 2014

مخطط تفصيليدرس

المعلم: Kungurova G.R.

الموضوع: رياضيات

الموضوع: "حل المتباينات الخطية بمتغير واحد وأنظمتها".

الصف: 8B

التاريخ: 2014/10/04

نوع الدرس:درس تعميم وتنظيم المادة المدروسة.

الغرض من الدرس:توحيد المهارات والمهارات العملية في حل التفاوتات بمتغير واحد وأنظمتها ، وعدم المساواة التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة.

أهداف الدرس:

دروس:

تعميم وتنظيم معرفة الطلاب حول كيفية حل عدم المساواة بمتغير واحد ؛

تمديد نوع عدم المساواة: عدم المساواة المزدوجة ، عدم المساواة التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة ، وأنظمة عدم المساواة ؛

تأسيس التواصل متعدد التخصصاتبين الرياضيات واللغة الروسية والكيمياء.

النامية:

تفعيل الانتباه نشاط عقلى، تطوير الكلام الرياضي, الاهتمام المعرفيفي الطلاب

إتقان أساليب ومعايير التقييم الذاتي وضبط النفس.

التعليمية:

تعليم الاستقلال والدقة والقدرة على العمل في فريق

الطرق الرئيسية المستخدمة في الدرس: تواصلي ، توضيحي ، توضيحي ، إنجابي ، أسلوب تحكم مبرمج.

معدات:

كمبيوتر

عرض الكمبيوتر

أحادي الكتلة (إجراء اختبار فردي عبر الإنترنت)

النشرات (المهام الفردية متعددة المستويات) ؛

أوراق ضبط النفس

خطة الدرس:

1. لحظة تنظيمية.

4. العمل المستقل

5. انعكاس

6. نتائج الدرس.

خلال الفصول:

1. لحظة تنظيمية.

(يخبر المعلم الطلاب بأهداف الدرس وأهدافه).

اليوم نواجه جدا مهمة هامة. يجب أن نلخص هذا الموضوع. مرة أخرى ، سيكون من الضروري العمل على المسائل النظرية بعناية شديدة ، وإجراء الحسابات ، والنظر في التطبيق العملي لهذا الموضوع في الحياة اليومية. ويجب ألا ننسى أبدًا كيف نفكر ونحلل ونبني سلاسل منطقية. يجب أن يكون خطابنا دائمًا متعلمًا وصحيحًا.

كل واحد منكم لديه ورقة ضبط ذاتي على مكتبك. طوال الدرس ، لا تنس وضع علامة "+" على مساهمتك في هذا الدرس.

يكلف المعلم بواجب منزلي ويعلق عليه:

№1026 (أ ، ب) ، رقم 1019 (ج ، د) ؛ بالإضافة إلى ذلك - رقم 1046 (أ)

2. تفعيل المعرفة والمهارات والمهارات

1) قبل أن نبدأ مهام عمليةدعنا ننتقل إلى النظرية.

يعلن المعلم بداية التعريف ، ويجب على الطلاب إكمال الصياغة

أ) المتباينة مع متغير واحد هي عدم المساواة في الشكل ax> b ، ax<в;

ب) حل عدم المساواة يعني إيجاد جميع الحلول أو إثبات عدم وجود حلول ؛

ج) حل المتباينة بمتغير واحد هو قيمة المتغير الذي يحولها إلى متباينة حقيقية ؛

د) تسمى المتباينات بالتكافؤ إذا كان لها نفس مجموعة الحلول. إذا لم يكن لديهم حلول ، فيُطلق عليهم أيضًا اسم مكافئ

2) على السبورة ، المتباينات بمتغير واحد مرتبة في عمود واحد. وبجانبه ، في عمود آخر ، يتم تسجيل حلولهم في شكل فترات عددية. تتمثل مهمة الطلاب في إنشاء تطابق بين عدم المساواة والفجوات المقابلة.

إنشاء تطابق بين عدم المساواة والفترات العددية:

1. 3x> 6 أ) (-؛ - 0.2]

2. -5x ≥ 1 ب) (- ∞ ؛ 15)

3. 4x> 3 ج) (2 ؛ +)

4. 0.2x< 3 г) (0,75; + ∞)

3) العمل التطبيقيفي دفتر ملاحظات ذاتي الاختبار.

على السبورة ، يكتب الطلاب متباينة خطية بمتغير واحد. بعد الانتهاء من أي من الطلاب يبدي قراره ويصحح الأخطاء التي وقع فيها)

حل المتباينة:

4 (2x - 1) - 3 (x + 6)> x ؛

8x - 4 - 3x - 18> x ؛

8x - 3x - x \ u003e 4 + 18 ؛

4x> 22 ؛

x> 5.5.

إجابه. (5.5 ؛ +∞)

3. الاستخدام العمليعدم المساواة في الحياة اليومية تجربة كيميائية)

يمكن أن تكون عدم المساواة في حياتنا اليومية مساعدين جيدين. وإلى جانب ذلك ، بالطبع ، هناك صلة لا تنفصم بين المواد الدراسية. تسير الرياضيات جنبًا إلى جنب ليس فقط مع اللغة الروسية ، ولكن أيضًا مع الكيمياء.

(يوجد على كل مكتب مقياس مرجعي للأس الهيدروجيني ، يتراوح من 0 إلى 12)

إذا كانت القيمة 0 ≤ pH< 7, то среда кислая;

إذا كان الرقم الهيدروجيني = 7 ، فإن الوسيط محايد ؛

إذا كان المؤشر 7< pH ≤ 12, то среда щелочная

يصب المعلم 3 محاليل عديمة اللون في أنابيب اختبار مختلفة. من دورة الكيمياء ، يُطلب من الطلاب تذكر أنواع وسط المحلول (حمضي ، محايد ، قلوي). علاوة على ذلك ، تجريبيًا ، بمشاركة الطلاب ، يتم تحديد بيئة كل من الحلول الثلاثة. للقيام بذلك ، يتم خفض مؤشر عالمي في كل حل. يحدث ما يلي: يتم رسم كل مؤشر باللون المقابل. وبواسطة نظام الألوانبفضل المقياس المرجعي ، قام الطلاب بتهيئة البيئة لكل من الحلول المقترحة.

استنتاج:

مؤشر واحد يتحول إلى اللون الأحمر ، القيمة 0 ≤ الرقم الهيدروجيني< 7, значит среда первого раствора кислая, т.е. имеем кислоту в 1пробирке

2 تحول المؤشر إلى اللون الاخضر، الرقم الهيدروجيني = 7 ، وبالتالي فإن بيئة المحلول الثاني محايدة ، أي كان لدينا ماء في أنبوبين اختبار

3 تحول المؤشر إلى لون ازرق، المؤشر 7< pH ≤ 12 , значит среда третьего раствора щелочная, значит в 3 пробирке была щелочь

بمعرفة حدود مؤشر الأس الهيدروجيني ، يمكنك تحديد مستوى حموضة التربة والصابون والعديد من مستحضرات التجميل.

التحديث المستمر للمعرفة والمهارات والقدرات.

1) مرة أخرى ، يبدأ المعلم في صياغة التعريفات ، ويجب على الطلاب إكمالها

متابعة التعريفات:

أ) حل نظام من المتباينات الخطية يعني إيجاد جميع الحلول أو إثبات عدم وجود أي منها

ب) حل نظام من المتباينات بمتغير واحد هو قيمة المتغير الذي يكون كل من المتباينات فيه صحيحًا

ج) لحل نظام من المتباينات بمتغير واحد ، عليك إيجاد حل لكل متباينة ، وإيجاد تقاطع هذه الفواصل الزمنية

يذكر المعلم الطلاب مرة أخرى أن القدرة على حل التفاوتات الخطية بمتغير واحد وأنظمتهم هي الأساس والأساس للمزيد عدم المساواة المعقدةليتم دراستها في الصفوف العليا. يتم وضع أساس المعرفة ، والتي يجب تأكيد قوتها في OGE في الرياضيات بعد الصف التاسع.

يكتب الطلاب في دفاتر ملاحظات لحل أنظمة عدم المساواة الخطية بمتغير واحد. (يكمل طالبان هذه المهام على السبورة ، ويشرحان حلهما ، ويعبران عن خصائص عدم المساواة المستخدمة في حل الأنظمة).

№1012 (هـ). حل نظام المتباينات الخطية

0.3 × + 1< 0,4х-2;

1.5x-3> 1.3x-1. إجابه. (30 ؛ + ∞).

№1028 (ز). حل متباينة مزدوجة وحدد جميع الأعداد الصحيحة التي تمثل حلها

1 < (4-2х)/3 < 2 . Ответ. Целое число: 0

2) حل المتباينات التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة.

تظهر الممارسة أن عدم المساواة التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة تسبب القلق والشك الذاتي لدى الطلاب. وغالبًا لا يأخذ الطلاب ببساطة مثل هذه التفاوتات. والسبب في ذلك هو أساس ضعيف. يقوم المعلم بإعداد الطلاب بحيث يعملون على أنفسهم في الوقت المناسب ، ويتعلمون باستمرار جميع الخطوات لتحقيق النجاح في هذه التفاوتات.

هناك عمل شفهي. (مسح أمامي)

حل المتباينات التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة:

1. الوحدة النمطية للرقم x هي المسافة من نقطة الأصل إلى النقطة ذات الإحداثي x.

| 35 | = 35,

| - 17 | = 17,

| 0 | = 0

2. حل عدم المساواة:

أ) | x |< 3 . Ответ. (-3 ; 3)

ب) | x | > 2. إجابه. (-∞ ؛ -2) يو (2 ؛ + ∞)

يتم عرض التقدم المحرز في حل هذه التفاوتات على الشاشة بالتفصيل ويتم نطق خوارزمية حل التفاوتات التي تحتوي على متغير تحت علامة الوحدة النمطية.

4. العمل المستقل

من أجل التحكم في درجة استيعاب هذا الموضوع ، يأخذ 4 طلاب أماكن في المجمعات الأحادية ويخضعون لاختبار موضوعي عبر الإنترنت. وقت الاختبار 15 دقيقة. بعد الانتهاء ، يتم إجراء الاختبار الذاتي بالنقاط وبالنسبة المئوية.

يقوم باقي الطلاب في مكاتبهم بعمل مستقل بشكل مستقل.

العمل المستقل (وقت التشغيل 13 دقيقة)

الخيار 1

الخيار 2

1. حل عدم المساواة:

أ) 6 + س< 3 - 2х;

ب) 0.8 (x-3) - 3.2 0.3 (2 - x).

3 (× + 1) - (× 2)< х,

2> 5x - (2x-1).

-6 < 5х - 1 < 5

أربعة *. (بالإضافة إلى ذلك)

حل المتباينة:

| 2- 2x | ≤ 1

1. حل عدم المساواة:

أ) 4 + س< 1 - 2х;

ب) 0.2 (3x - 4) - 1.6 0.3 (4-3x).

2. حل نظام عدم المساواة:

2 (× + 3) - (× - 8)< 4,

6x> 3 (x + 1) -1.

3. حل المتباينة المزدوجة:

-1 < 3х - 1 < 2

أربعة *. (بالإضافة إلى ذلك)

حل المتباينة:

| 6 × 1 | ≤ 1

بعد الانتهاء من العمل المستقل ، يسلم الطلاب دفاتر الملاحظات للتحقق منها. يقوم الطلاب الذين عملوا على وحدات أحادية الكتلة أيضًا بتسليم دفاتر الملاحظات إلى المعلم للتحقق منها.

5. انعكاس

يقوم المعلم بتذكير الطلاب بأوراق ضبط النفس ، والتي يجب عليهم تقييم عملهم عليها بعلامة "+" طوال الدرس ، في مراحلها المختلفة.

لكن سيتعين على الطلاب إجراء التقييم الرئيسي لنشاطهم الآن فقط ، بعد التعبير عن مثل قديم واحد.

موعظة.

كان رجل حكيم يسير ، وكان 3 أشخاص يسيرون نحوه. تحت أشعة الشمس الحارقة ، حملوا عربات بالحجارة لبناء المعبد.

أوقفهم الحكيم وسأل:

- ماذا فعلت طوال اليوم؟

- حمله بالحجارة الملعونة - أجاب الأول.

أجاب الثاني: "قمت بعملي بضمير حي".

- وشاركت في بناء الهيكل - أجبت بفخر الثالث.

في أوراق ضبط النفس ، في الفقرة رقم 3 ، يجب على الطلاب إدخال عبارة تتوافق مع أفعالهم في هذا الدرس.

ورقة ضبط النفس __________________________________________

№ ص / ص

مراحل الدرس

تقويم الأنشطة التربوية

العمل الشفويفي الدرس

الجزء العملي:

حل المتباينات بمتغير واحد ؛

حل أنظمة عدم المساواة ؛

المحلول عدم المساواة المزدوجة;

حل عدم المساواة مع علامة الوحدة

انعكاس

في الفقرتين 1 و 2 ، حدد الإجابات الصحيحة في الدرس بعلامة "+" ؛

في الفقرة 3 ، قم بتقييم عملك في الدرس وفقًا للتعليمات

6. نتائج الدرس.

يلخص المعلم الدرس ويلاحظ اللحظات الناجحة والمشكلات التي يجب القيام بعمل إضافي عليها.

تتم دعوة الطلاب لتقييم عملهم وفقًا لأوراق ضبط النفس ، ويحصل الطلاب على علامة أخرى بناءً على نتائج العمل المستقل.

في نهاية الدرس يلفت المعلم انتباه الطلاب إلى كلمات العالم الفرنسي بليز باسكال: "عظمة الإنسان في قدرته على التفكير".

فهرس:

1 . الجبر. الصف 8. يو إن ماكاريشيف ، إن جي. مينديوك ، ك. نيشكوف ، إي فيوكتيستوف- م:

Mnemosyne ، 2012

2. فئة الجبر 8. المواد التعليمية. القواعد الارشادية/ إي فيوكتيستوف.

الطبعة الثانية. ، Ster.-M: Mnemosyne ، 2011

3. مراقبة المواد وقياسها الجبر: الصف الثامن / جمعه L.I. مارتيشوفا. -

م: VAKO ، 2010

موارد الإنترنت: