تحليل الارتباط حسب طريقة سبيرمان. ارتباط الرتبة ومعامل ارتباط الرتبة لسبيرمان

في حالة وجود سلسلتين من القيم الخاضعة للترتيب ، فمن المنطقي حساب ارتباط رتبة سبيرمان.

يمكن تمثيل هذه الصفوف:

زوج من الميزات المحددة في نفس مجموعة الكائنات قيد الدراسة ؛
زوج من العلامات التابعة الفردية المحددة في كائنين مدروسين بواسطة نفس مجموعة العلامات ؛
زوج من العلامات التابعة للمجموعة ؛
التبعية الفردية والجماعية للعلامات.

تتضمن الطريقة ترتيب المؤشرات بشكل منفصل لكل سمة.

أصغر قيمة لها أصغر رتبة.

هذه الطريقة غير معلمية الطريقة الإحصائية، المصممة لإثبات وجود علاقة بين الظواهر المدروسة:

تحديد الدرجة الفعلية للتوازي بين سلسلتي البيانات الكمية ؛
تقييم مدى ضيق العلاقة المحددة ، معبرا عنها كميا.

تحليل الارتباط

طريقة إحصائية مصممة لاكتشاف وجود علاقة بين 2 أو أكثر المتغيرات العشوائية(المتغيرات) ، وكذلك قوتها ، كانت تسمى تحليل الارتباط.

حصلت على اسمها من نسبة الارتباط (اللات).

عند استخدامه ، تكون السيناريوهات التالية ممكنة:

وجود ارتباط (إيجابي أو سلبي) ؛
لا يوجد ارتباط (صفر).

في حالة إقامة علاقة بين المتغيرات نحن نتكلمحول ارتباطهم. بعبارة أخرى ، يمكننا القول أنه عندما تتغير قيمة X ، فسيتم بالضرورة ملاحظة تغيير نسبي في قيمة Y.

يتم استخدام مقاييس الاتصال المختلفة (المعاملات) كأدوات.

يتأثر اختيارهم بما يلي:

طريقة لقياس الأرقام العشوائية.
طبيعة العلاقة بين الأرقام العشوائية.

يمكن عرض وجود الارتباط بيانياً (رسوم بيانية) ومعامل (عرض رقمي).

يتميز الارتباط بالميزات التالية:

قوة الاتصال (مع معامل الارتباط من ± 0.7 إلى ± 1 - قوي ؛ من ± 0.3 إلى ± 0.699 - متوسط ؛ من 0 إلى ± 0.299 - ضعيف) ؛
اتجاه الاتصال (للأمام أو للخلف).

أهداف تحليل الارتباط

لا يسمح تحليل الارتباط بإقامة علاقة سببية بين المتغيرات المدروسة.

يتم تنفيذه بهدف:

إنشاء الاعتماد بين المتغيرات ؛
الحصول على معلومات معينة حول متغير بناءً على متغير آخر ؛
تحديد قرب (اتصال) هذا الاعتماد ؛
تحديد اتجاه الاتصال الثابت.

طرق تحليل الارتباط

هذا التحليليمكن القيام به باستخدام:

طريقة المربعات أو بيرسون ؛
طريقة الترتيب أو سبيرمان.

طريقة بيرسون قابلة للتطبيق للحسابات التي تتطلب التعريف الدقيقالقوة الموجودة بين المتغيرات. يجب التعبير عن العلامات التي تمت دراستها بمساعدتها بشكل كمي فقط.

لتطبيق طريقة سبيرمان أو ارتباط الترتيبلا توجد متطلبات صارمة في التعبير عن العلامات - يمكن أن تكون كمية ونسبية. بفضل هذه الطريقة ، لا يتم الحصول على المعلومات حول التأسيس الدقيق لقوة الاتصال ، ولكن ذات الطبيعة الإرشادية.

يمكن أن تحتوي صفوف المتغير على خيارات مفتوحة. على سبيل المثال ، عندما يتم التعبير عن خبرة العمل بقيم مثل ما يصل إلى سنة واحدة ، وأكثر من 5 سنوات ، وما إلى ذلك.

معامل الارتباط

تسمى القيمة الإحصائية التي تميز طبيعة التغيير في متغيرين بمعامل الارتباط أو معامل الزوجالارتباطات. من الناحية الكمية ، فهي تتراوح من -1 إلى +1.

النسب الأكثر شيوعًا هي:

بيرسون- ينطبق على المتغيرات التي تنتمي إلى مقياس الفاصل ؛
الرامح- لمتغيرات المقياس الترتيبي.

قيود استخدام معامل الارتباط

يمكن الحصول على بيانات غير موثوقة عند حساب معامل الارتباط في الحالات التي:

يوجد عدد كافٍ من القيم للمتغير (25-100 زوج من الملاحظات) ؛
بين المتغيرات المدروسة ، على سبيل المثال ، يتم إنشاء علاقة تربيعية وليست خطية ؛
في كل حالة ، تحتوي البيانات على أكثر من ملاحظة واحدة ؛
وجود قيم غير طبيعية (القيم المتطرفة) للمتغيرات ؛
تتكون البيانات قيد الدراسة من مجموعات فرعية محددة جيدًا من الملاحظات ؛
لا يسمح وجود ارتباط لأحد بتحديد أي من المتغيرات يمكن اعتباره سببًا ، وأيها - كنتيجة لذلك.

اختبار أهمية الارتباط

لمعدل الإحصاءيتم استخدام مفهوم أهميتها أو موثوقيتها ، والذي يميز احتمال حدوث عشوائي للكمية أو قيمها القصوى.

الطريقة الأكثر شيوعًا لتحديد أهمية الارتباط هي تحديد اختبار الطالب.

تتم مقارنة قيمته مع القيمة المجدولة ، يتم أخذ عدد درجات الحرية كـ 2. عندما تكون القيمة المحسوبة للمعيار أكبر من القيمة المجدولة ، فإنها تشير إلى أهمية معامل الارتباط.

عند إجراء الحسابات الاقتصادية ، تعتبر كافية مستوى الثقة 0.05 (95٪) أو 0.01 (99٪).

صفوف سبيرمان

يتيح معامل ارتباط الرتبة لسبيرمان إمكانية إثبات وجود علاقة بين الظواهر إحصائيًا. يتضمن حسابه إنشاء رقم تسلسلي لكل سمة - رتبة. يمكن أن يكون الترتيب تصاعديًا أو تنازليًا.

يمكن أن يكون عدد الميزات التي سيتم تصنيفها أيًا. هذه عملية شاقة إلى حد ما ، مما يحد من عددهم. تبدأ الصعوبات عندما تصل إلى 20 علامة.

لحساب معامل سبيرمان ، استخدم الصيغة:

حيث:

ن - يعرض عدد الميزات المرتبة ؛

د ليس أكثر من الاختلاف بين الرتب في متغيرين ؛

و ∑ (d2) هو مجموع الفروق التربيعية في المرتبة.

تطبيق تحليل الارتباط في علم النفس

الدعم الإحصائي البحث النفسييجعلها أكثر موضوعية وتمثيلًا بدرجة عالية. المعالجة الإحصائيةالبيانات التي تم الحصول عليها خلال تجارب نفسيةيساعد على استخراج أقصى قدر من المعلومات المفيدة.

تلقى تحليل الارتباط أوسع تطبيق في معالجة نتائجه.

من المناسب إجراء تحليل ارتباط للنتائج التي تم الحصول عليها أثناء البحث:

القلق (حسب اختبارات R. Temml، M. Dorca، V. Amen) ؛
العلاقات الأسرية (استبيان "تحليل العلاقات الأسرية" (DIA) لـ E.G. Eidemiller ، V.V. Yustitskis) ؛
مستوى الداخلية - الخارجية (استبيان من E.F. Bazhin و E.A. Golynkina و A.M. Etkind) ؛
مستوى الإرهاق العاطفيالمعلمين (الاستبيان V.V. Boyko) ؛
الروابط بين عناصر الذكاء اللفظي للطلاب في ملامح التعليم المختلفة (طريقة K.M. Gurevich وغيرها) ؛
العلاقة بين مستوى التعاطف (طريقة V.V. Boyko) والرضا عن الزواج (استبيان V.V. Stolin ، TL Romanova ، GP Butenko) ؛
الروابط بين الحالة الاجتماعية للمراهقين (اختبار أجراه جاكوب ل. مورينو) وخصائص أسلوب التربية الأسرية (استبيان من قبل إي.جي.
هياكل الأهداف الحياتية للمراهقين الذين نشأوا في أسر كاملة وحيدة الوالد (الاستبيان إدوارد إل ديسي ، ريتشارد إم ريان رايان).

تعليمات موجزة لإجراء تحليل الارتباط وفقًا لمعيار سبيرمان

يتم إجراء تحليل الارتباط باستخدام طريقة سبيرمان وفقًا للخوارزمية التالية:

يتم ترتيب الميزات المقارنة المقترنة في صفين ، يشار إلى أحدهما بواسطة X والآخر بواسطة Y ؛
يتم ترتيب قيم سلسلة X بترتيب تصاعدي أو تنازلي ؛
يتم تحديد تسلسل ترتيب قيم السلسلة Y من خلال تطابقها مع قيم السلسلة X ؛
لكل قيمة في السلسلة X ، حدد الرتبة - التعيين رقم سريمن القيمة الدنيا إلى الحد الأقصى ؛
لكل من القيم في سلسلة Y ، حدد أيضًا الرتبة (من الحد الأدنى إلى الحد الأقصى) ؛
احسب الفرق (D) بين رتبتي X و Y ، باستخدام الصيغة D = X-Y ؛
يتم تربيع قيم الفرق الناتجة ؛
جمع مربعات الفروق في الرتب ؛
قم بإجراء العمليات الحسابية باستخدام الصيغة:

مثال ارتباط سبيرمان

من الضروري إثبات وجود ارتباط بين طول الخدمة ومعدل الإصابة في وجود البيانات التالية:

أنسب طريقة للتحليل هي طريقة الترتيب ، لأن يتم تقديم إحدى العلامات في شكل خيارات مفتوحة: خبرة عمل تصل إلى 1 سنة وخبرة عملية 7 سنوات أو أكثر.

يبدأ حل المشكلة بترتيب البيانات ، والذي يتم تلخيصه في ورقة عمل ويمكن إجراؤه يدويًا ، لأن. حجمها ليس كبيرًا:

خبرة في العمل	عدد الإصابات	الأعداد الترتيبية	(الرتب)	فرق الترتيب	تربيع فرق الترتيب
				د (س ص)
تصل إلى 1 سنة	24	1	5	-4	16
1-2	16	2	4	-2	4
3-4	12	3	2,5	+0,5	0,25
5-6	12	4	2,5	+1,5	2,5
7 أو أكثر	6	5	1	+4	16
					Σd2 = 38.5

يرجع ظهور الرتب الكسرية في العمود إلى حقيقة أنه في حالة ظهور متغير بنفس القيمة ، يتم العثور على المتوسط قيمة حسابيةمرتبة. في هذا المثالمعدل الإصابة 12 يحدث مرتين ويتم تعيينه في الرتبتين 2 و 3 ونجد المتوسط الحسابي لهاتين الرتب (2 + 3) / 2 = 2.5 ونضع هذه القيمة في ورقة العمل لمؤشرين.
من خلال استبدال القيم التي تم الحصول عليها في صيغة العمل وإجراء حسابات بسيطة ، نحصل على معامل سبيرمان يساوي -0.92

تشير القيمة السالبة للمعامل إلى الوجود استجابةبين العلامات ويسمح لنا بالتأكيد على أن تجربة عمل قصيرة مصحوبة عدد كبيرإصابات. علاوة على ذلك ، فإن قوة العلاقة بين هذه المؤشرات كبيرة جدًا.
المرحلة التالية من الحسابات هي تحديد موثوقية المعامل الذي تم الحصول عليه:
يتم احتساب خطأها ومعيار الطالب

في الحالات التي يتم فيها إجراء قياسات الخصائص المدروسة على مقياس ترتيب ، أو يختلف شكل العلاقة عن الشكل الخطي ، يتم إجراء دراسة العلاقة بين متغيرين عشوائيين باستخدام معاملات ارتباط الرتب. خذ بعين الاعتبار معامل ارتباط رتبة سبيرمان. عند حسابها ، من الضروري ترتيب (ترتيب) خيارات العينة. الترتيب هو تجميع البيانات التجريبية بترتيب معين ، إما تصاعديًا أو تنازليًا.

يتم إجراء عملية التصنيف وفقًا للخوارزمية التالية:

1. يتم تعيين قيمة أقل رتبة أقل. يتم تعيين أعلى قيمة ترتيبًا يتوافق مع عدد القيم المصنفة. يتم تعيين أصغر قيمة على رتبة تساوي 1. على سبيل المثال ، إذا كان n = 7 ، إذن أعلى قيمةسوف تحصل على المرتبة رقم 7 ، باستثناء ما هو منصوص عليه في القاعدة الثانية.

2. إذا تساوت عدة قيم ، فسيتم منحها رتبة ، وهو متوسط تلك الرتب التي كانت ستحصل عليها إذا لم تكن متساوية. كمثال ، ضع في اعتبارك عينة تصاعدية تتكون من 7 عناصر: 22 ، 23 ، 25 ، 25 ، 25 ، 28 ، 30. تحدث القيم 22 و 23 مرة واحدة ، لذا فإن رتبهم تساوي على التوالي R22 = 1 ، و R23 = 2. القيمة 25 تحدث 3 مرات. إذا لم تتكرر هذه القيم ، فإن رتبها ستكون مساوية لـ 3 ، 4 ، 5. لذلك ، فإن رتبتها R25 تساوي المتوسط الحسابي لـ 3 و 4 و 5:. القيم 28 و 30 لا تتكرر ، لذا فإن رتبهما هي على التوالي R28 = 6 و R30 = 7. أخيرًا ، لدينا المراسلات التالية:

3. المبلغ الإجمالييجب أن تتطابق الرتب مع الترتيب المحسوب ، والذي تحدده الصيغة:

أين ن - المجموعالقيم المرتبة.

سيشير التناقض بين المبالغ الفعلية والمحسوبة للرتب إلى خطأ حدث في حساب الرتب أو تجميعها. في هذه الحالة ، تحتاج إلى البحث عن الخطأ وإصلاحه.

معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو طريقة تسمح لك بتحديد قوة واتجاه العلاقة بين ميزتين أو اثنين من التدرجات الهرمية للميزات. استخدام معامل ارتباط الرتبة له عدد من القيود:

أ) يجب أن يكون الارتباط المتوقع رتيبًا.
ب) يجب أن يكون حجم كل عينة أكبر من أو يساوي 5. لتحديد الحد الأعلى للعينة ، يتم استخدام جداول القيم الحرجة (الجدول 3 من الملحق). القيمة القصوىن في الجدول هو 40.
ج) أثناء التحليل ، من المحتمل أن يحدث عدد كبير من الرتب المتطابقة. في هذه الحالة ، يجب إجراء تعديل. الحالة الأكثر ملاءمة هي عندما تمثل كلتا العينات المدروسة تسلسلين من القيم غير المتطابقة.

لإجراء تحليل الارتباط ، يجب أن يكون لدى الباحث عينتان يمكن ترتيبهما ، على سبيل المثال:

- علامتان تقاسان في نفس مجموعة الأشخاص ؛
- تسلسلان هرميان للسمات الفردية تم تحديدهما في موضوعين لنفس مجموعة السمات ؛
- مجموعتان من التسلسل الهرمي للسمات ؛
- التسلسل الهرمي للعلامات الفردية والجماعية.

نبدأ الحساب بترتيب المؤشرات المدروسة بشكل منفصل لكل علامة.

دعونا نحلل حالة بميزتين تم قياسهما في نفس مجموعة الموضوعات. أولاً ، يتم ترتيب القيم الفردية وفقًا للسمة الأولى التي تم الحصول عليها بواسطة موضوعات مختلفة ، ثم القيم الفردية وفقًا للسمة الثانية. إذا كانت الرتب الدنيا لمؤشر واحد تتوافق مع الرتب الدنيا لمؤشر آخر ، وكانت الرتب الأعلى من مؤشر ما تتوافق مع الرتب الأعلى لمؤشر آخر ، فإن السمتين مرتبطان بشكل إيجابي. إذا كانت الرتب الأعلى لأحد المؤشرات تتوافق مع الرتب الدنيا لمؤشر آخر ، فإن العلامتين مرتبطان سلبًا. للعثور على rs ، نحدد الاختلافات بين الرتب (د) لكل موضوع. كلما قل الفرق بين الرتب ، كلما اقترب معامل ارتباط الرتب rs من "+1". إذا لم تكن هناك علاقة ، فلن تكون هناك مراسلات بينهما ، وبالتالي ستكون rs قريبة من الصفر. كلما زاد الاختلاف بين رتب الأشخاص في متغيرين ، كلما اقتربت قيمة المعامل rs من "-1". وبالتالي ، فإن معامل ارتباط رتبة سبيرمان هو مقياس لأي علاقة رتيبة بين السمتين قيد الدراسة.

ضع في اعتبارك الحالة مع اثنين من التدرجات الهرمية للميزات الفردية المحددة في موضوعين لنفس مجموعة الميزات. في هذه الحالة ، يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين وفقًا لمجموعة معينة من الميزات. السمة ذات القيمة الأقل يجب أن تعطى المرتبة الأولى ؛ وقع مع المزيد قيمة عالية- المرتبة الثانية ، إلخ. يجب ان يدفع انتباه خاصلضمان قياس جميع الميزات في نفس الوحدات. على سبيل المثال ، من المستحيل ترتيب المؤشرات إذا تم التعبير عنها في نقاط "سعر" مختلفة ، حيث إنه من المستحيل تحديد أي من العوامل سيحتل المرتبة الأولى في الشدة حتى يتم إحضار جميع القيم إلى مقياس واحد. إذا كانت الميزات ذات الرتب المنخفضة في أحد الموضوعات لها أيضًا رتب منخفضة في الآخر ، والعكس صحيح ، فإن التسلسلات الهرمية الفردية مرتبطة بشكل إيجابي.

في حالة وجود مجموعتين من التدرجات الهرمية للخصائص ، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لنفس مجموعة الميزات للمجموعات المدروسة. بعد ذلك ، نتبع الخوارزمية الواردة في الحالات السابقة.

دعونا نحلل الحالة مع التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للميزات. يبدأون بترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الميزات التي تم الحصول عليها ، باستثناء الموضوع الذي لا يشارك في التسلسل الهرمي للمجموعة المتوسط ، منذ فرده سيتم مقارنة التسلسل الهرمي به. يجعل ارتباط الترتيب من الممكن تقييم درجة الاتساق بين التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للسمات.

دعونا نفكر في كيفية تحديد أهمية معامل الارتباط في الحالات المذكورة أعلاه. في حالة وجود سمتين ، سيتم تحديدها حسب حجم العينة. في حالة اثنين من التدرجات الهرمية للميزات الفردية ، تعتمد الأهمية على عدد الميزات المضمنة في التدرج الهرمي. في اثنين الحالات الأخيرةيتم تحديد الأهمية من خلال عدد السمات التي تمت دراستها وليس بعدد المجموعات. وبالتالي ، يتم تحديد أهمية rs في جميع الحالات من خلال عدد القيم المرتبة n.

عند التدقيق دلالة إحصائيةتستخدم rs جداول القيم الحرجة لمعامل ارتباط الرتبة المجمعة لأعداد مختلفة من القيم المرتبة و مراحل مختلفةالدلالة. اذا كان قيمه مطلقهتصل قيمة rs إلى قيمة حرجة أو تتجاوزها ، فإن الارتباط مهم.

عند التفكير في الخيار الأول (حالة ذات ميزتين تم قياسهما في نفس مجموعة الموضوعات) ، فإن الفرضيات التالية ممكنة.

H0: العلاقة بين المتغيرين x و y لا تختلف عن الصفر.

H1: العلاقة بين المتغيرات x و y تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

إذا عملنا مع أي من الحالات الثلاث المتبقية ، فسنحتاج إلى طرح زوج آخر من الفرضيات:

H0: العلاقة بين التسلسل الهرمي x و y غير صفرية.

H1: الارتباط بين التسلسل الهرمي x و y يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

تسلسل الإجراءات في حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs كما يلي.

- تحديد أي ميزتين أو تسلسلين هرمين للميزات سيشتركان في المطابقة كمتغيرين x و y.
- رتب قيم المتغير x ، مع منح رتبة 1 أصغر قيمة، وفقًا لقواعد الترتيب. ضع الرتب في العمود الأول من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
- رتب قيم المتغير y. ضع الرتب في العمود الثاني من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.
- احسب الفروق d بين الرتبتين x و y لكل صف من صفوف الجدول. يتم وضع النتائج في العمود التالي من الجدول.
- احسب تربيع الفروق (d2). ضع القيم التي تم الحصول عليها في العمود الرابع من الجدول.
- احسب مجموع مربعات الفروق؟ د 2.
- في حالة حدوث نفس الرتب ، احسب التصحيحات:

حيث tx هو حجم كل مجموعة من الرتب المتساوية في العينة x ؛

ty هو حجم كل مجموعة متساوية الرتب في العينة y.

احسب معامل ارتباط الرتب اعتمادًا على وجود أو عدم وجود رتب متطابقة. في حالة عدم وجود رتب متطابقة ، يتم حساب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:

في وجود نفس الرتب ، يُحسب معامل ارتباط الرتب باستخدام الصيغة:

أين؟ d2 هو مجموع تربيع الفروق بين الرتب ؛

Tx و Ty - تصحيحات لنفس الرتب ؛

n هو عدد الموضوعات أو الميزات التي شاركت في الترتيب.

تحديد القيم الحرجة لـ rs من الجدول 3 من الملحق ، لعدد معين من الموضوعات n. سيُلاحظ اختلاف كبير عن الصفر في معامل الارتباط بشرط ألا تقل قيمة rs عن القيمة الحرجة.

تأديب" رياضيات أعلى"يسبب بعض الرفض ، لأنه ليس من الممكن حقًا أن يفهمه الجميع. ولكن أولئك الذين حالفهم الحظ لدراسة هذا الموضوع وحل المشكلات باستخدام معادلات مختلفةوالمعاملات ، يمكن أن تتباهى بمعرفة شبه كاملة بها. في علم النفسليس هناك تركيز إنساني فقط ، ولكن أيضًا صيغ معينةوطرق التحقق الرياضي من الفرضية المطروحة في سياق البحث. لهذا ، يتم تطبيق معاملات مختلفة.

معامل ارتباط سبيرمان

هذا قياس شائع لتحديد مدى قرب العلاقة بين أي سمتين. يُطلق على المعامل أيضًا الطريقة غير المعلمية. يظهر إحصائيات الاتصال. وهذا يعني ، على سبيل المثال ، أنه في الطفل ، يرتبط العدوان والتهيج ، ويظهر معامل ارتباط رتبة سبيرمان العلاقة الرياضية الإحصائية لهاتين السمتين.

كيف يتم حساب معامل الترتيب؟

بطبيعة الحال ، للجميع التعاريف الرياضيةأو الكميات ، هناك الصيغ التي يتم حسابها. كما أن لديها معامل ارتباط سبيرمان. صيغته هي كما يلي:

للوهلة الأولى ، الصيغة ليست واضحة تمامًا ، ولكن إذا نظرت ، فمن السهل جدًا حساب كل شيء:

n هو عدد الميزات أو المؤشرات التي تم تصنيفها.
د هو الفرق بين رتبتين معينتين تقابل متغيرين محددين لكل موضوع.
∑d 2 هو مجموع كل الفروق التربيعية في رتب السمات ، والتي تُحسب مربعاتها بشكل منفصل لكل رتبة.

نطاق المقياس الرياضي للاتصال

للتطبيق معامل الرتبةمن الضروري أن يتم ترتيب البيانات الكمية للسمة ، أي أنه تم تخصيص رقم معين لها اعتمادًا على المكان الذي توجد فيه السمة وقيمتها. ثبت أن سلسلتين من الميزات المعبر عنها في شكل عدديمتوازية إلى حد ما مع بعضها البعض. يحدد معامل ارتباط الرتبة لسبيرمان درجة هذا التوازي ، وضيق علاقة السمات.

إلى عن على عملية حسابيةلحساب وتحديد علاقة الميزات باستخدام المعامل المحدد ، تحتاج إلى تنفيذ بعض الإجراءات:

يتم تعيين رقم بالترتيب لكل قيمة لأي موضوع أو ظاهرة. يمكن أن تتوافق مع قيمة الظاهرة بترتيب تصاعدي وتنازلي.
بعد ذلك ، تتم مقارنة صفوف قيم علامات سلسلتين كميتين لتحديد الفرق بينهما.
في عمود منفصل من الجدول ، لكل اختلاف يتم الحصول عليه ، يتم كتابة مربعه ، ويتم تلخيص النتائج أدناه.
بعد هذه الخطوات ، يتم تطبيق صيغة يتم من خلالها حساب معامل ارتباط سبيرمان.

خواص معامل الارتباط

تشمل الخصائص الرئيسية لمعامل سبيرمان ما يلي:

قياس القيم بين -1 و 1.
علامة معامل التفسير لا.
يتم تحديد تقارب الاتصال من خلال المبدأ: كلما زادت القيمة ، كلما اقترب الاتصال.

كيف تتحقق من القيمة المستلمة؟

للتحقق من العلاقة بين العلامات ، يجب عليك تنفيذ إجراءات معينة:

يجري طرحها فرضية العدم(H0) ، وهو أيضًا العنصر الرئيسي ، ثم تتم صياغة أخرى ، كبديل للأول (H 1). الفرضية الأولى هي أن معامل ارتباط سبيرمان هو 0 ، مما يعني أنه لن يكون هناك اتصال. الثاني ، على العكس من ذلك ، يقول أن المعامل لا يساوي 0 ، ثم هناك اتصال.
الخطوة التالية هي العثور على القيمة الملاحظة للمعيار. تم العثور عليها من خلال الصيغة الأساسية لمعامل سبيرمان.
بعد ذلك ، تم العثور على القيم الحرجة للمعيار المحدد. لا يمكن القيام بذلك إلا باستخدام جدول خاص يتم عرضه معاني مختلفةلمؤشرات معينة: مستوى الأهمية (ل) والعدد الذي يحدد (ن).
الآن نحن بحاجة إلى مقارنة القيمتين المستقبلتين: القيمة الثابتة التي يمكن ملاحظتها ، وكذلك القيمة الحرجة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى بناء منطقة حرجة. من الضروري رسم خط مستقيم ، ووضع علامة عليه نقاط القيمة الحرجة للمعامل بعلامة "-" وبعلامة "+". إلى اليسار وإلى اليمين من القيم الحرجة ، يتم رسم المناطق الحرجة في أنصاف دوائر من النقاط. في الوسط ، بدمج قيمتين ، يتم تمييزه بنصف دائرة لـ OPG.
بعد ذلك ، يتم التوصل إلى استنتاج حول ضيق العلاقة بين السمتين.

ما هو أفضل مكان لاستخدام هذه القيمة؟

كان علم النفس هو العلم الأول الذي استخدم فيه هذا المعامل بنشاط. بعد كل شيء ، هذا علم لا يعتمد على الأرقام ، ومع ذلك ، لإثبات أي فرضيات مهمة فيما يتعلق بتطوير العلاقات ، والسمات الشخصية للأشخاص ، ومعرفة الطلاب ، والتأكيد الإحصائي للاستنتاجات مطلوب. يتم استخدامه أيضًا في الاقتصاد ، على وجه الخصوص ، في معاملات الصرف الأجنبي. هنا ، يتم تقييم الميزات بدون إحصائيات. يعتبر معامل ارتباط رتبة سبيرمان مناسبًا جدًا في هذا المجال من التطبيق حيث يتم إجراء التقييم بشكل مستقل عن توزيع المتغيرات ، حيث يتم استبدالها برقم رتبة. يستخدم معامل سبيرمان بنشاط في البنوك. يستخدمها علم الاجتماع والعلوم السياسية والديموغرافيا والعلوم الأخرى أيضًا في أبحاثهم. يتم الحصول على النتائج بسرعة وبدقة قدر الإمكان.

استخدام معامل ارتباط سبيرمان بشكل ملائم وسريع في Excel. هناك وظائف خاصة هنا تساعدك في الحصول بسرعة على القيم الضرورية.

ما هي معاملات الارتباط الأخرى الموجودة؟

بالإضافة إلى ما تعلمناه عن معامل ارتباط سبيرمان ، هناك أيضًا العديد من معاملات الارتباط التي تسمح لنا بقياس وتقييم السمات النوعية، اتصال بين السمات الكمية، ضيق العلاقة بينهما ، مقدمًا في سلم الرتب. هذه معاملات مثل bis-serial و Rank-bis-series والمحتوى والجمعيات وما إلى ذلك. يُظهر معامل سبيرمان ضيق الاتصال بدقة شديدة ، على عكس جميع الطرق الأخرى لتحديده الرياضي.

التنازل عن معامل ارتباط الرتب

تتيح لك طريقة ارتباط رتبة سبيرمان تحديد شد (القوة) واتجاه الارتباط بينهما علامتينأو ملفين (التسلسل الهرمي)علامات.

وصف الطريقة

لحساب ارتباط الرتبة ، من الضروري وجود صفين من القيم التي يمكن ترتيبها. يمكن أن تكون نطاقات القيم هذه:

1) علامتينتقاس في نفس مجموعة الموضوعات ؛

2) التسلسلان الهرميان للميزات الفردية ،تم تحديدها في موضوعين وفقًا لنفس مجموعة الخصائص (على سبيل المثال ، ملفات تعريف الشخصية وفقًا لاستبيان 16 عاملاً لـ R.B. Cattell ، التسلسل الهرمي للقيم وفقًا لطريقة R. ، إلخ.)؛

3) تسلسلان هرميان للمجموعة من الميزات ؛

4) الفردية والجماعيةالتسلسل الهرمي للميزات.

أولاً ، يتم تصنيف المؤشرات بشكل منفصل لكل سمة. كقاعدة عامة ، يتم تعيين رتبة أقل للقيمة الأقل للعنصر.

ضع في اعتبارك الحالة 1 (سمتان).هنا ، يتم ترتيب القيم الفردية للميزة الأولى التي حصلت عليها الموضوعات المختلفة ، ثم القيم الفردية للميزة الثانية.

إذا كانت هناك سمتان مرتبطتان بشكل إيجابي ، فإن الموضوعات ذات الرتب المنخفضة في إحداهما ستحصل على رتب منخفضة في الأخرى ، والموضوعات ذات الرتب العالية في إحدى الميزات ستحصل أيضًا على مراتب عالية في الميزة الأخرى. للعد ص س من الضروري تحديد الفروق (د) بين الرتب التي حصل عليها الموضوع المحدد على كلا الأساس. ثم يتم تحويل هذه المؤشرات d بطريقة معينة وطرحها من 1. كلما قل الفرق بين الرتب ، كلما كان rs أكبر ، كلما اقتربت من +1.

إذا لم يكن هناك ارتباط ، فسيتم خلط جميع الرتب ولن يكون هناك تطابق بينهما. تم تصميم الصيغة بحيث في هذه الحالة ص س، ستكون قريبة من 0.

في حالة وجود ارتباط سلبي ، فإن الرتب المنخفضة للموضوعات في إحدى السمات سوف تتوافق مع الرتب العالية في سمة أخرى ، والعكس صحيح.

كلما زاد التباين بين رتب الأشخاص في المتغيرين ، كلما اقتربت r s إلى -1.

ضع في اعتبارك الحالة 2 (ملفان شخصيان فرديان).هنا ، يتم ترتيب القيم الفردية التي حصل عليها كل من الموضوعين وفقًا لمجموعة معينة من الميزات (نفس الشيء لكليهما). ستحصل المرتبة الأولى على السمة ذات القيمة الأقل ؛ المرتبة الثانية هي ميزة ذات قيمة أعلى ، وهكذا. من الواضح أنه يجب قياس جميع الميزات في نفس الوحدات ، وإلا فإن الترتيب مستحيل. على سبيل المثال ، من المستحيل ترتيب المؤشرات وفقًا لاستبيان شخصية كاتيل (16 PF) إذا تم التعبير عنها في الدرجات "الأولية" ، نظرًا لأن نطاقات القيم تختلف بالنسبة لعوامل مختلفة: من 0 إلى 13 ومن 0 إلى 20 ومن 0 إلى 26. لا يمكننا تحديد أي من العوامل سيأخذ الأول مكان من حيث الشدة ، ومع ذلك فإننا لن نحضر جميع القيم إلى مقياس واحد (في أغلب الأحيان هذا هو مقياس الجدران).

إذا كانت التدرجات الهرمية الفردية لموضوعين مرتبطة بشكل إيجابي ، فإن السمات ذات الرتب المنخفضة لأحدهما سيكون لها رتب منخفضة بالنسبة للآخر ، والعكس صحيح. على سبيل المثال ، إذا كان العامل E (الهيمنة) بالنسبة لموضوع واحد هو أدنى مرتبة ، فعندئذ بالنسبة لموضوع آخر ، يجب أن يكون له رتبة منخفضة ، إذا كان لعامل موضوع واحد C (الاستقرار العاطفي) أعلى رتبة، فيجب أن يكون للموضوع الآخر أيضًا مرتبة عالية في هذا العامل ، وما إلى ذلك.

ضع في اعتبارك الحالة 3 (ملفي تعريف للمجموعة).هنا ، يتم تصنيف متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لمجموعة معينة من الخصائص ، والتي هي نفسها للمجموعتين. فيما يلي ، يكون خط التفكير هو نفسه كما في الحالتين السابقتين.

ضع في اعتبارك الحالة 4 (ملفات التعريف الفردية والجماعية).هنا ، يتم تصنيف القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل لنفس مجموعة الميزات التي تم الحصول عليها ، كقاعدة عامة ، من خلال استبعاد هذا الموضوع الفردي - فهو لا يشارك في ملف تعريف المجموعة المتوسط ، التي سيتم مقارنة ملفه الشخصي الفردي بها. سيسمح لك ارتباط الترتيب بالتحقق من مدى اتساق الملفات الشخصية الفردية والجماعية.

في جميع الحالات الأربع ، يتم تحديد أهمية معامل الارتباط الذي تم الحصول عليه من خلال عدد القيم المرتبة ن.في الحالة الأولى ، سيتطابق هذا الرقم مع حجم العينة n. في الحالة الثانية ، سيكون عدد الملاحظات هو عدد الميزات التي يتكون منها التسلسل الهرمي. في الحالتين الثالثة والرابعة ن-إنه أيضًا عدد الميزات التي تمت مقارنتها ، وليس عدد الموضوعات في المجموعات. يتم إعطاء تفسيرات مفصلة في الأمثلة.

إذا وصلت القيمة المطلقة لـ r s إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها ، يكون الارتباط مهمًا.

الفرضيات

هناك نوعان من الفرضيات المحتملة. الأول يشير إلى الحالة 1 ، والثاني يشير إلى الحالات الثلاث الأخرى.

النسخة الأولى من الفرضيات

H 0: العلاقة بين المتغيرين A و B ليست صفرية.

H 1: العلاقة بين المتغيرين A و B تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

النسخة الثانية من الفرضيات

H 0: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B غير صفري.

H1: يختلف الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

تمثيل رسومي لطريقة ارتباط الرتبة

في أغلب الأحيان ، يتم تمثيل الارتباط بيانياً في شكل سحابة من النقاط أو في شكل خطوط تعكس الاتجاه العام في وضع النقاط في مساحة محورين: محاور الميزة A والميزة B (انظر الشكل. 6.2).

دعنا نحاول تصوير ارتباط الرتبة على أنهما سلسلتان من القيم المرتبة ، والتي ترتبط ببعضها البعض بخطوط (الشكل 6.3). إذا تزامنت الرتب الموجودة في السمة A وفي السمة B ، فسيكون هناك خط أفقي بينهما ، وإذا لم تتطابق الرتب ، يصبح الخط مائلًا. كلما زاد عدم تطابق الرتبة ، أصبح الخط أكثر انحدارًا. على اليسار في الشكل. يُظهر 6.3 أعلى ارتباط إيجابي ممكن (r in = +1.0) - عمليًا هذا هو "سلم". في الوسط ، يتم عرض ارتباط صفري - جديلة ذات نسج غير منتظمة. كل الرتب مختلطة هنا. يتم عرض أعلى ارتباط سلبي (r s = -1.0) على اليمين - شبكة ويب بها تشابك صحيح للخطوط.

أرز. 6.3 تمثيل رسومي لارتباط الرتبة:

أ) ارتباط إيجابي عالي ؛

ب) ارتباط صفري ؛

ج) ارتباط سلبي مرتفع

قيودمعامل الرتبةالارتباطات

1. يجب تقديم 5 ملاحظات على الأقل لكل متغير. يتم تحديد الحد الأعلى للعينة من خلال الجداول المتاحة للقيم الحرجة (الجدول السادس عشر من الملحق 1) ، وهي ن≤40.

2. يعطي معامل ارتباط رتبة سبيرمان r s مع عدد كبير من الرتب المتطابقة لأحد المتغيرات المقارنة أو كليهما قيمًا متقاربة. من الناحية المثالية ، يجب أن تكون كلتا السلسلتين المترابطتين متتاليتين من القيم غير المتطابقة. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فمن الضروري إجراء تعديل لنفس الرتب. يتم إعطاء الصيغة المقابلة في المثال 4.

مثال 1 - الارتباطبين اثنينعلامات

في دراسة تحاكي أنشطة مراقب الحركة الجوية (BS Oderyshev، E.P. Shamova، E.V. Sidorenko، N.N. Larchenko، 1978) ، تم تدريب مجموعة من الموضوعات ، طلاب كلية الفيزياء بجامعة ولاية لينينغراد ، قبل بدء العمل في محاكاة. كان على المشاركين حل مشكلة اختيار نوع المدرج الأمثل لنوع معين من الطائرات. هل عدد الأخطاء التي يرتكبها المشاركون في الدورة التدريبية تتعلق بمؤشرات الذكاء اللفظي وغير اللفظي مقيسة بأسلوب د.فكسلر؟

الجدول 6.1

مؤشرات عدد الأخطاء في الدورة التدريبية ومؤشرات مستوى الذكاء اللفظي وغير اللفظي لدى طلاب الفيزياء (العدد = 10)

موضوع الاختبار	عدد الأخطاء	درجة الذكاء اللفظي	درجة الذكاء غير اللفظي

أولاً ، دعنا نحاول الإجابة على سؤال ما إذا كانت مؤشرات عدد الأخطاء والذكاء اللفظي مرتبطة.

دعونا نصوغ الفرضيات.

ح 0: لا يختلف الارتباط بين عدد الأخطاء في الدورة التدريبية ومستوى الذكاء اللفظي عن الصفر.

H1 : يختلف الارتباط بين مؤشر عدد الأخطاء في الجلسة التدريبية ومستوى الذكاء اللفظي بشكل كبير إحصائيًا عن الصفر.

بعد ذلك ، نحتاج إلى ترتيب كلا المؤشرين ، وإسناد مرتبة أدنى إلى القيمة الأصغر ، ثم حساب الاختلافات بين الرتب التي حصل عليها كل موضوع لمتغيرين (ميزات) ، وتربيع هذه الاختلافات. سنقوم بإجراء جميع الحسابات اللازمة في الجدول.

في الجدول. 6.2 في العمود الأول على اليسار هي القيم من حيث عدد الأخطاء ؛ في العمود التالي رتبهم. العمود الثالث من اليسار يعرض قيم الذكاء اللفظي. العمود التالي هو رتبهم. الخامس من اليسار يظهر الاختلافات د بين المرتبة في المتغير أ (عدد الأخطاء) والمتغير ب (الذكاء اللفظي). يُظهر العمود الأخير مربعات الاختلافات - د 2 .

الجدول 6.2

عملية حسابية د 2 لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان r s عند مقارنة مؤشرات عدد الأخطاء والذكاء اللفظي بين طلاب الفيزياء (N = 10)

موضوع الاختبار	متغير أ عدد الأخطاء	المتغير ب الذكاء اللفظي.		د (الرتبة أ -	ي 2
	الفرد القيم		الفرد القيم

يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بالصيغة:

أين د - الفرق بين رتب المتغيرين لكل موضوع ؛

ن-عدد القيم المرتبة ، ج. في هذه الحالة ، عدد المواضيع.

دعنا نحسب القيمة التجريبية لـ r s:

تقترب القيمة التجريبية التي تم الحصول عليها لـ r s من 0. ومع ذلك نحدد القيم الحرجة لـ r s عند N = 10 وفقًا للجدول. السادس عشر الملحق 1:

إجابه:تم استلام H 0. لا يختلف الارتباط بين مؤشر عدد الأخطاء في الجلسة التدريبية ومستوى الذكاء اللفظي عن الصفر.

الآن دعنا نحاول الإجابة على سؤال ما إذا كانت مؤشرات عدد الأخطاء والذكاء غير اللفظي مرتبطة.

دعونا نصوغ الفرضيات.

ح 0: لا يختلف الارتباط بين عدد الأخطاء في الدورة التدريبية ومستوى الذكاء غير اللفظي عن 0.

ح 1: العلاقة بين عدد الأخطاء في الدورة التدريبية ومستوى الذكاء غير اللفظي تختلف إحصائياً عن الصفر.

يتم عرض نتائج الترتيب والمقارنة بين الرتب في الجدول. 6.3

الجدول 6.3

عملية حسابية د 2 لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان r s عند مقارنة مؤشرات عدد الأخطاء والذكاء غير اللفظي بين طلاب الفيزياء (N = 10)

موضوع الاختبار	متغير أ عدد الأخطاء	متغير ه ذكاء غير لفظي	د (الرتبة أ -	د 2
	الفرد	الفرد	د (الرتبة أ -
	القيم	القيم

نتذكر أنه لتحديد أهمية r s ، لا يهم ما إذا كانت موجبة أم سالبة ، فقط قيمتها المطلقة هي المهمة. في هذه الحالة:

r s emp

إجابه:تم استلام H 0. العلاقة بين مؤشر عدد الأخطاء في الجلسة التدريبية ومستوى الذكاء غير اللفظي عشوائية ، لا تختلف r s عن 0.

ومع ذلك ، يمكننا أن نلفت الانتباه إلى اتجاه معين نفيالعلاقة بين هذين المتغيرين. ربما يمكننا تأكيد ذلك على مستوى ذي دلالة إحصائية إذا قمنا بزيادة حجم العينة.

مثال 2 - الارتباط بين ملفات التعريف الفردية

في دراسة مكرسة لمشاكل إعادة توجيه القيمة ، تم تحديد التسلسلات الهرمية للقيم النهائية وفقًا لطريقة M. Rokeach في الآباء وأطفالهم البالغين (Sidorenko E.V. ، 1996). يتم عرض رتب القيم النهائية التي تم الحصول عليها أثناء فحص زوج الأم وابنتها (الأم - 66 عامًا ، البنات - 42 عامًا) في الجدول. 6.4. دعنا نحاول تحديد كيفية ارتباط التسلسلات الهرمية للقيم ببعضها البعض.

الجدول 6.4

رتب القيم النهائية حسب قائمة M. Rokeach في التسلسل الهرمي الفردي للأم والبنت


القيم الطرفية	رتبة القيم في	رتبة القيم في	د 2
	التسلسل الهرمي للأم	التسلسل الهرمي ابنة
1 الحياة النشطة النشطة
2 حكمة الحياة
3 الصحة
4 عمل ممتع
5 جمال الطبيعة والفن

7 حياة آمنة ماليا
8 وجود أصدقاء جيدين ومخلصين
9 الاعتراف العام
10 الإدراك
11 حياة منتجة
12 التنمية
13 ترفيه
14 الحرية
15 حياة أسرية سعيدة
16 سعادة الآخرين
17 الإبداع
18 الثقة بالنفس

دعونا نصوغ الفرضيات.

H 0: لا يختلف الارتباط بين تراتب القيمة النهائية للأم والبنت عن الصفر.

ح 1: العلاقة بين تراتبية القيمة النهائية للأم وابنتها تختلف إحصائياً عن الصفر.

نظرًا لأن ترتيب القيم يفترضه إجراء البحث نفسه ، فلا يتعين علينا سوى حساب الاختلافات بين صفوف القيم الـ 18 في التسلسل الهرمي. في العمودين الثالث والرابع من علامة التبويب. 6.4 يعرض الاختلافات د ومربعات هذه الاختلافات د 2 .

نحدد القيمة التجريبية r s بالصيغة:

أين د - الفروق بين الرتب لكل من المتغيرات ، في هذه الحالة لكل من القيم النهائية ؛

ن- عدد المتغيرات التي تشكل التسلسل الهرمي ، وفي هذه الحالة ، عدد القيم.

على سبيل المثال:

حسب الجدول. الملحق السادس عشر 1 يحدد القيم الحرجة:

إجابه:تم رفض H 0. يتم قبول H 1. العلاقة بين التسلسلات الهرمية للقيم النهائية للأم وابنتها ذات دلالة إحصائية (ص<0,01) и является положительной.

حسب الجدول. 6.4 يمكننا تحديد أن الاختلافات الرئيسية تكمن في قيم "الحياة الأسرية السعيدة" و "الاعتراف العام" و "الصحة" ، فإن مراتب القيم الأخرى متقاربة تمامًا.

مثال 3 - الارتباط بين هيكلين للمجموعة

يقدم جوزيف وولب في كتاب كتبه بالاشتراك مع ابنه (Wolpe J.، Wolpe D.، 1981) قائمة مرتبة بأكثر المخاوف "عديمة الجدوى" في الإنسان المعاصر ، وفقًا لتسميته ، والتي لا تحمل قيمة إشارة و تتدخل فقط في الحياة الكاملة والتصرف. في دراسة محلية أجرتها M.E. راخوفا (1994) كان على 32 شخصًا أن يقيموا على مقياس من 10 نقاط مدى ملاءمة هذا النوع أو ذاك من الخوف من قائمة فولبي 3. تكونت العينة التي تم مسحها من طلاب معاهد الأرصاد الجوية المائية والتربوية في سانت بطرسبرغ: 15 فتى و 17 فتاة تتراوح أعمارهم بين 17 و 28 عامًا ، ومتوسط العمر 23 عامًا.

تم حساب متوسط البيانات التي تم الحصول عليها على مقياس مكون من 10 نقاط على 32 موضوعًا ، وتم ترتيب المتوسطات. في الجدول. يقدم 6.5 مؤشرات الترتيب التي حصل عليها J. Volpe و M. E. Rakhova. هل تتطابق تسلسل تصنيف أنواع الخوف العشرين؟

دعونا نصوغ الفرضيات.

ح 0: لا يختلف الارتباط بين القوائم المرتبة لأنواع الخوف في العينات الأمريكية والمحلية عن الصفر.

ح 1: العلاقة بين القوائم المرتبة لأنواع الخوف في العينات الأمريكية والروسية تختلف اختلافًا كبيرًا من الناحية الإحصائية عن الصفر.

يتم عرض جميع الحسابات المتعلقة بحساب وتربيع الفروق بين صفوف مختلف أنواع الخوف في عينتين في الجدول. 6.5.

الجدول 6.5

عملية حسابية د بالنسبة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان عند مقارنة قوائم مرتبة لأنواع الخوف في العينات الأمريكية والروسية

أنواع الخوف		الترتيب في العينة الأمريكية	الترتيب في الروسية
	الخوف من التحدث أمام الجمهور
	الخوف من الطيران
	الخوف من ارتكاب الخطأ
	الخوف من الفشل
	الخوف من الرفض
	الخوف من الرفض
	الخوف من الأشرار
	الخوف من الوحدة
	الخوف من الدم
	الخوف من الجروح المفتوحة
	طبيب الأسنان الخوف
	الخوف من الحقن
	الخوف من إجراء الاختبارات
	الخوف من البوليس ـ ميليشيا).
	الخوف من ال مرتفعات
	الخوف من الكلاب
	الخوف من العناكب
	الخوف من المعوقين
	الخوف من المستشفيات
	الخوف من الظلام

نحدد القيمة التجريبية r s:

حسب الجدول. XVI يحدد الملحق 1 القيم الحرجة لـ g s عند N = 20:

إجابه:تم استلام H 0. لا يصل الارتباط بين القوائم المرتبة لأنواع الخوف في العينات الأمريكية والروسية إلى مستوى الدلالة الإحصائية ، أي لا يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

مثال 4 - الارتباط بين التشكيلات الجانبية الفردية والجماعية

عينة من سكان سانت بطرسبرغ تتراوح أعمارهم بين 20 إلى 78 عامًا (31 رجلاً و 46 امرأة) ، متوازنة حسب العمر بطريقة تجعل الأشخاص الذين تزيد أعمارهم عن 55 عامًا يمثلون 50٪ 4 ، طُلب منهم الإجابة على السؤال: "ما هو مستوى تطوير كل من الصفات التالية اللازمة لنائب مجلس مدينة سان بطرسبرج؟ " (Sidorenko E.V. ، Dermanova I.B. ، Anisimova O.M. ، Vitenberg E.V. ، Shulga AP ، 1994). تم إجراء التقييم على مقياس من 10 نقاط. بالتوازي مع هذا ، تم مسح عينة من النواب والمرشحين لنواب مجلس مدينة سانت بطرسبرغ (عدد = 14). تم إجراء التشخيص الفردي للسياسيين والمرشحين باستخدام نظام أكسفورد لتشخيص الفيديو السريع وفقًا لنفس مجموعة الصفات الشخصية التي تم تقديمها لعينة من الناخبين.

في الجدول. يوضح 6.6 متوسط القيم التي تم الحصول عليها لكل من الصفات فيعينة من الناخبين ("الصف المرجعي") والقيم الفردية لأحد نواب مجلس المدينة.

دعنا نحاول تحديد كيفية ارتباط ملف التعريف الفردي لنائب K-va بالملف الشخصي المرجعي.

الجدول 6.6

متوسط تقييمات الناخبين المرجعية (ن = 77) والمؤشرات الفردية لنائب K-va على 18 من الصفات الشخصية لتشخيصات الفيديو السريعة

اسم الجودة	متوسط مقاييس الناخبين	المؤشرات الفردية للنائب K-va

1. المستوى العام للثقافة
2. قابلية التعلم

4. القدرة على خلق شيء جديد
5. النقد الذاتي
6. المسؤولية
7. الاعتماد على الذات
8. الطاقة والنشاط
9. العزيمة
10. التحمل وضبط النفس
I. المثابرة
12. النضج الشخصي
13. الحشمة
14. الإنسانية
15. القدرة على التواصل مع الناس
16. التسامح مع آراء الآخرين
17. مرونة السلوك
18. القدرة على ترك انطباع إيجابي

الجدول 6.7

عملية حسابية د 2 بالنسبة لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان بين المرجع والملف الشخصي الفردي للصفات الشخصية للنائب

اسم الجودة	رتبة الجودة في الملف المرجعي	الصف 2: ترتيب الجودة في الملف الشخصي الفردي	د 2
1 المسؤولية
2 النزاهة
3 القدرة على التواصل مع الناس
4 التحمل والتحكم في النفس
5 المستوى العام للثقافة
6 الطاقة والنشاط

8 النقد الذاتي
9 الحكم الذاتي
10 النضج الشخصي
والهدف
12 قابلية التعلم
13 الإنسانية
14 التسامح مع آراء الآخرين
15 الثبات
16 مرونة السلوك
17 القدرة على ترك انطباع إيجابي
18 القدرة على إنشاء جديد

كما يتضح من الجدول. 6.6 ، تقديرات الناخبين والمؤشرات الفردية للنائب تختلف في نطاقات مختلفة. في الواقع ، تم الحصول على تقييمات الناخبين على مقياس مكون من 10 نقاط ، ويتم قياس المؤشرات الفردية لتشخيصات الفيديو السريع على مقياس مكون من 20 نقطة. يسمح لنا الترتيب بترجمة كلا المقياسين إلى مقياس واحد ، حيث ستكون وحدة القياس مرتبة واحدة ، وستكون القيمة القصوى 18 رتبة.

الترتيب ، كما نتذكر ، يجب أن يتم بشكل منفصل لكل سلسلة من القيم. في هذه الحالة ، يُنصح بتعيين مرتبة أقل إلى قيمة أعلى ، بحيث يمكنك أن ترى على الفور في أي مكان من حيث الأهمية (للناخبين) أو من حيث الشدة (بالنسبة للنائب) توجد هذه الجودة أو تلك. .

يتم عرض نتائج الترتيب في الجدول. 6.7 يتم سرد الصفات في تسلسل يعكس ملف التعريف المرجعي.

دعونا نصوغ الفرضيات.

H 0: لا تختلف العلاقة بين الملف الشخصي الفردي لنائب Q-va والملف الشخصي المرجعي ، المبني على أساس تقييمات الناخبين ، عن الصفر.

H 1: العلاقة بين الملف الشخصي الفردي لنائب Q-va والملف الشخصي المرجعي ، المبني على أساس تقييمات الناخبين ، تختلف اختلافًا كبيرًا من الناحية الإحصائية عن الصفر. منذ كل من سلسلة الترتيب مقارنة تحتوي على

مجموعات من الرتب المتطابقة ، قبل حساب معامل الرتبة

الارتباط ، من الضروري تصحيح نفس الرتب T a و تي ب :

أين أ -حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في صف الرتبة A ،

ب - حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في سلسلة الرتب B.

في هذه الحالة ، في الصف A (الملف المرجعي) توجد مجموعة واحدة من الرتب المتطابقة - الصفات "القدرة على التعلم" و "الإنسانية" لها نفس المرتبة 12.5 ؛ بالتالي، أ=2.

T أ = (2 3 -2) / 12 = 0.50.

في الصف B (الملف الشخصي الفردي) هناك مجموعتان من نفس الرتب ، بينما ب 1 =2 و ب 2 =2.

T أ = [(2 3 -2) + (2 3 -2)] / 12 = 1.00

لحساب القيمة التجريبية لـ r s ، نستخدم الصيغة

في هذه الحالة:

لاحظ أنه إذا لم نقدم تصحيحًا لنفس الرتب ، فستكون قيمة r s فقط (بمقدار 0.0002) أعلى:

بالنسبة للأعداد الكبيرة من الرتب المتطابقة ، قد تكون التغييرات في r 5 أكثر أهمية. يعني وجود نفس الرتب درجة أقل من المتغيرات المرتبة المتباينة ™ ، وبالتالي ، قدرة أقل على تقييم درجة الارتباط بينها (Sukhodolsky G.V. ، 1972 ، p.76).

حسب الجدول. يحدد الملحق السادس عشر 1 القيم الحرجة لـ r ، عند N = 18:

إجابه: hq مرفوض. تعتبر العلاقة بين الملف الشخصي الفردي لنائب Q-va والملف الشخصي المرجعي الذي يفي بمتطلبات الناخبين ذات دلالة إحصائية (p<0,05) и является положительной.

من علامة التبويب. 6.7 يمكن ملاحظة أن نائب K-v له رتبة أقل في مقاييس القدرة على التواصل مع الناس والمراتب الأعلى على مقياس العزم والثبات مقارنةً بالمعيار الانتخابي. تفسر هذه التناقضات بشكل أساسي بعض الانخفاض في rs التي تم الحصول عليها.

دعونا نصوغ خوارزمية عامة لحساب r s.

تتيح لك طريقة ارتباط رتبة سبيرمان تحديد مدى ضيق (قوة) واتجاه الارتباط بين ميزتين أو ملفي تعريف (تسلسل هرمي) للميزات.

لحساب ارتباط الرتبة ، من الضروري وجود سلسلتين من القيم ،

التي يمكن تصنيفها. يمكن أن تكون نطاقات القيم هذه:

1) علامتان تقاسان في نفس مجموعة الأشخاص ؛

2) تسلسلان هرميان فرديان للسمات المحددة في موضوعين لنفس مجموعة السمات ؛

3) مجموعتان من التسلسل الهرمي للخصائص ،

4) التسلسل الهرمي الفردي والجماعي للميزات.

أولاً ، يتم تصنيف المؤشرات بشكل منفصل لكل سمة.

كقاعدة عامة ، يتم تعيين رتبة أقل للقيمة الأقل للعنصر.

في الحالة الأولى (سمتان) ، يتم ترتيب القيم الفردية للميزة الأولى ، التي تم الحصول عليها بواسطة موضوعات مختلفة ، ثم القيم الفردية للميزة الثانية.

إذا كانت هناك سمتان مرتبطتان بشكل إيجابي ، فإن الموضوعات ذات الرتب المنخفضة في إحداهما سيكون لها رتب منخفضة في الأخرى ، والموضوعات ذات الرتب العالية في

سيكون لإحدى السمات أيضًا مراتب عالية على السمة الأخرى. لحساب rs ، من الضروري تحديد الفرق (د) بين الرتب التي حصل عليها الموضوع المعين على كلا السببين. ثم يتم تحويل هذه المؤشرات د بطريقة معينة وطرحها من 1. من

كلما كان الفرق بين الرتب أصغر ، كلما كانت rs أكبر ، كلما اقتربت من +1.

إذا لم يكن هناك ارتباط ، فسيتم خلط جميع الرتب ولن يكون هناك

لا تطابق. تم تصميم الصيغة بحيث تكون rs في هذه الحالة قريبة من 0.

في حالة وجود ارتباط سلبي ، فإن الرتب المنخفضة للموضوعات على سمة واحدة

سوف تتوافق مع الرتب العالية في سمة أخرى ، والعكس صحيح. كلما زاد التباين بين رتب الأشخاص في متغيرين ، كلما اقتربت rs من -1.

في الحالة الثانية (ملفين فرديين) ، فردي

القيم التي حصل عليها كل من الموضوعين وفقًا لمجموعة معينة من الميزات (نفس الشيء لكليهما). ستحصل المرتبة الأولى على السمة ذات القيمة الأقل ؛ المرتبة الثانية هي ميزة ذات قيمة أعلى ، وهكذا. من الواضح أنه يجب قياس جميع الميزات في نفس الوحدات ، وإلا فإن الترتيب مستحيل. على سبيل المثال ، من المستحيل ترتيب المؤشرات وفقًا لاستبيان شخصية كاتيل (16PF) ، إذا تم التعبير عنها في درجات "خام" ، نظرًا لأن نطاقات القيم للعوامل المختلفة مختلفة: من 0 إلى 13 ، من 0 إلى

20 ومن 0 إلى 26. لا يمكننا تحديد أي من العوامل سيحتل المركز الأول من حيث الشدة حتى نحضر جميع القيم إلى مقياس واحد (غالبًا ما يكون هذا هو مقياس الجدار).

إذا كانت التدرجات الهرمية الفردية لموضوعين مرتبطة بشكل إيجابي ، فإن السمات ذات الرتب المنخفضة لأحدهما سيكون لها رتب منخفضة بالنسبة للآخر ، والعكس صحيح. على سبيل المثال ، إذا كان العامل E (الهيمنة) بالنسبة لموضوع واحد لديه أدنى مرتبة ، فعندئذ بالنسبة لموضوع آخر ، يجب أن يكون له رتبة منخفضة ، إذا كان لأحد الموضوعات عامل C

(الاستقرار العاطفي) له أعلى مرتبة ، ثم يجب أن يكون للفرد الآخر أيضًا

هذا العامل له مرتبة عالية ، وما إلى ذلك.

في الحالة الثالثة (مجموعتان من ملفات التعريف) ، يتم ترتيب متوسط قيم المجموعة التي تم الحصول عليها في مجموعتين من الموضوعات وفقًا لمجموعة معينة من الميزات التي هي نفسها لمجموعتين. فيما يلي ، يكون خط التفكير هو نفسه كما في الحالتين السابقتين.

في حالة الرابع (ملفات التعريف الفردية والجماعية) ، يتم ترتيب القيم الفردية للموضوع وقيم المجموعة المتوسطة بشكل منفصل وفقًا لنفس مجموعة الميزات التي تم الحصول عليها ، كقاعدة عامة ، من خلال استبعاد هذا الفرد الموضوع - لا يشارك في ملف تعريف المجموعة المتوسط الذي سيتم مقارنته به. الملف الشخصي الفردي. سيسمح لك ارتباط الترتيب بالتحقق من مدى اتساق الملفات الشخصية الفردية والجماعية.

في جميع الحالات الأربع ، يتم تحديد أهمية معامل الارتباط الذي تم الحصول عليه من خلال عدد القيم المرتبة N. في الحالة الأولى ، سيتطابق هذا الرقم مع حجم العينة n. في الحالة الثانية ، سيكون عدد الملاحظات هو عدد الميزات التي يتكون منها التسلسل الهرمي. في الحالتين الثالثة والرابعة ، N هي أيضًا عدد الميزات المقارنة ، وليس عدد الموضوعات في المجموعات. يتم إعطاء تفسيرات مفصلة في الأمثلة. إذا وصلت القيمة المطلقة لـ rs إلى قيمة حرجة أو تجاوزتها ، يكون الارتباط مهمًا.

الفرضيات.

هناك نوعان من الفرضيات المحتملة. الأول يشير إلى الحالة 1 ، والثاني يشير إلى الحالات الثلاث الأخرى.

النسخة الأولى من الفرضيات

H0: العلاقة بين المتغيرين A و B لا تختلف عن الصفر.

H1: الارتباط بين المتغيرين A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

النسخة الثانية من الفرضيات

H0: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B لا يختلف عن الصفر.

H1: الارتباط بين التسلسل الهرمي A و B يختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

حدود معامل ارتباط الرتب

1. يجب تقديم 5 ملاحظات على الأقل لكل متغير. يتم تحديد الحد الأعلى للعينة من خلال الجداول المتاحة للقيم الحرجة.

2. معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs at بأعداد كبيرةتعطي الرتب المتساوية لواحد أو كلا المتغيرين المقارنين قيمًا خشنة. من الناحية المثالية ، يجب أن تكون كلتا السلسلتين المترابطتين متتاليتين من القيم غير المتطابقة. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فمن الضروري إجراء تعديل لنفس الرتب.

يتم حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان بالصيغة:

إذا كانت هناك مجموعات من نفس الرتب في كلا سلسلتي الرتب المقارنة ، قبل حساب معامل ارتباط الرتبة ، من الضروري إجراء تصحيحات لنفس الرتب Ta و Tv:

تا = Σ (a3 - أ) / 12 ،

تلفزيون \ u003d Σ (v3 - ج) / 12 ،

حيث a هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في سلسلة الرتب A ، c هو حجم كل منها

مجموعات من الرتب المتساوية في سلسلة الرتب B.

لحساب القيمة التجريبية لـ rs ، استخدم الصيغة:

حساب معامل ارتباط رتبة سبيرمان rs

1. تحديد خاصيتين أو اثنين من التدرجات الهرمية المميزة التي ستشارك فيها

المقارنة كمتغيرين A و B.

2. رتب قيم المتغير A ، مع تخصيص المرتبة 1 لأصغر قيمة ، وفقًا لقواعد الترتيب (انظر أ / 2/3). أدخل الرتب في العمود الأول من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.

3. رتب قيم المتغير B وفقًا لنفس القواعد. أدخل الرتب في العمود الثاني من الجدول بترتيب أرقام الموضوعات أو العلامات.

5. ربّع كل فرق: d2. أدخل هذه القيم في العمود الرابع من الجدول.

تا = Σ (a3 - أ) / 12 ،

تلفزيون \ u003d Σ (v3 - ج) / 12 ،

حيث a هو حجم كل مجموعة من الرتب المتطابقة في صف الرتبة A ؛ ج - حجم كل مجموعة

نفس الرتب في سلسلة الترتيب B.

أ) في حالة عدم وجود رتب متطابقة

ص  1-6 ⋅

ب) في وجود نفس الرتب

Σd 2  T  T.

ص  1 - 6 أ في ،

حيث Σd2 هو مجموع تربيع الفروق بين الرتب ؛ Ta و TV تصحيحات للنفس

N هو عدد الموضوعات أو الميزات التي شاركت في الترتيب.

9. حدد من الجدول (انظر الملحق 4.3) القيم الحرجة لـ rs لـ N. إذا كانت rs أكبر من القيمة الحرجة أو مساوية لها على الأقل ، فإن الارتباط يختلف اختلافًا كبيرًا عن 0.

مثال 4.1: عند تحديد درجة اعتماد تفاعل شرب الكحول على التفاعل الحركي للعين في مجموعة الاختبار ، تم الحصول على البيانات قبل شرب الكحول وبعد الشرب. هل ردة فعل الفاعل تعتمد على حالة السكر؟

نتائج التجربة:

قبل: 16 ، 13 ، 14 ، 9 ، 10 ، 13 ، 14 ، 14 ، 18 ، 20 ، 15 ، 10 ، 9 ، 10 ، 16 ، 17 ، 18. بعد: 24 ، 9 ، 10 ، 23 ، 20 ، 11 ، 12 ، 19 ، 18 ، 13 ، 14 ، 12 ، 14 ، 7 ، 9 ، 14. لنصوغ الفرضيات:

H0: لا يختلف الارتباط بين درجة اعتماد التفاعل قبل شرب الكحول وبعد الشرب عن الصفر.

H1: العلاقة بين درجة اعتماد التفاعل قبل شرب الكحول وبعد الشرب تختلف اختلافًا كبيرًا عن الصفر.

الجدول 4.1. حساب d2 لمعامل ارتباط رتبة سبيرمان rs عند مقارنة معلمات التفاعل الحركي للعين قبل التجربة وبعدها (N = 17)


	القيم		القيم

نظرًا لأن لدينا رتبًا مكررة ، في هذه الحالة سنطبق الصيغة المعدلة لنفس الرتب:

Ta = ((23-2) + (33-3) + (23-2) + (33-3) + (23-2) + (23-2)) / 12 = 6

السل = ((23-2) + (23-2) + (33-3)) / 12 = 3

أوجد القيمة التجريبية لمعامل سبيرمان:

رس = 1-6 * ((767.75 + 6 + 3) / (17 * (172-1))) = 0.05

وفقًا للجدول (الملحق 4.3) ، نجد القيم الحرجة لمعامل الارتباط

0.48 (ص ≤ 0.05)

0.62 (ص 0.01)

نحن نحصل

rs = 0.05∠rcr (0.05) = 0.48

الخلاصة: تم رفض فرضية H1 وقبول H0. أولئك. الارتباط بين الدرجة

لا يختلف اعتماد التفاعل قبل استهلاك الكحول وبعده عن الصفر.