النقطة الرياضية ضخمة. النقطة الحرجة (الرياضيات)

هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر النقطة. مجموعة من النقاط على مستوى

نقطة- كائن مجرد في الفضاء ليس له أي خصائص قابلة للقياس (جسم صفري الأبعاد). النقطة هي أحد المفاهيم الأساسية في الرياضيات.

نقطة في الهندسة الإقليدية

عرّف إقليدس النقطة على أنها "كائن بلا أجزاء". في البديهيات الحديثة للهندسة الإقليدية ، تعتبر النقطة مفهومًا أساسيًا ، يتم تقديمها فقط من خلال قائمة من خصائصها - البديهيات.

في نظام الإحداثيات المختار ، يمكن تمثيل أي نقطة في الفضاء الإقليدي ثنائي الأبعاد كزوج مرتب ( x; ذ) أرقام حقيقية. وبالمثل ، أشر ن-فضاء إقليدي الأبعاد (بالإضافة إلى المتجه أو مساحة أفيني) يمكن تمثيلها بصيغة tuple ( أ 1 , أ 2 , … , أ ن) من نأعداد.

الروابط

• نقطة(باللغة الإنجليزية) على موقع PlanetMath.
• وايسشتاين ، إريك و.أشر على موقع Wolfram MathWorld.

النقطة هي:

نقطة نقطة اسم, و., استعمال غالباً مورفولوجيا: (لا) ماذا؟ النقاط، ماذا او ما؟ نقطة، (انظر) ماذا؟ نقطة، كيف؟ نقطة، عن ما؟ حول هذه النقطة; رر ماذا؟ النقاط، (لا ما؟ نقاط، ماذا او ما؟ نقاط، (انظر) ماذا؟ النقاط، كيف؟ النقاط، عن ما؟ حول النقاط 1. نقطة- هذه بقعة صغيرة مستديرة ، أثر من لمسة بشيء حاد أو كتابة.

نمط النقطة. | نقطة البزل. | تتم الإشارة إلى المدينة على الخريطة بنقطة صغيرة ولا يسع المرء إلا أن يخمن وجود طريق التفافي.

2. نقطة- هذا شيء صغير جدًا ، ضعيف الرؤية بسبب بُعده أو لأسباب أخرى.

أشر في الأفق. | عندما اقتربت الكرة من الأفق في الجزء الغربي من السماء ، بدأ حجمها يتناقص ببطء حتى تحولت إلى نقطة.

3. نقطة- علامة ترقيم توضع في نهاية الجملة أو عند اختصار الكلمات.

ضع نقطة. | لا تنس وضع نقطة في نهاية الجملة

4. في الرياضيات والهندسة والفيزياء نقطةهي وحدة لها موقع في الفضاء ، حدود قطعة مستقيمة.

نقطة الرياضيات.

5. نقطةقم بتسمية مكان معين في الفضاء ، على الأرض أو على سطح شيء ما.

نقطة التنسيب. | نقطة الألم.

6. نقطةقم بتسمية المكان الذي يوجد فيه شيء ما أو يتم تنفيذه ، عقدة معينة في النظام أو شبكة أي نقطة.

يجب أن يكون لكل منفذ علامته الخاصة.

7. نقطةيسمون حد تطور شيء ما ، مستوى معين أو لحظة في التطور.

ناي أعلى نقطة. | نقطة في التنمية. | لقد وصل الوضع إلى نقطة حرجة. | هذه هي أعلى نقطة في إظهار القوة الروحية للإنسان.

8. نقطةيسمى حد درجة الحرارة الذي عنده تحول مادة من مادة حالة التجميعالى اخر.

نقطة الغليان. | نقطة التجمد. | نقطة الانصهار. | كيف ارتفاع أكثرتنخفض درجة غليان الماء.

9. فاصلة منقوطة (؛)تسمى علامة الترقيم المستخدمة للفصل بين المشتركين ، وأكثر من ذلك أجزاء مستقلةجملة مركبة.

في اللغة الإنجليزيةتُستخدم علامات الترقيم نفسها تقريبًا كما في الروسية: نقطة ، فاصلة ، فاصلة منقوطة ، شرطة ، فاصلة عليا ، أقواس ، علامة حذف ، استفهام و علامات التعجب، واصلة.

10. عندما يتحدثون عنه وجهة نظر، يعني رأي شخص ما حول مشكلة معينة ، نظرة على الأشياء.

أقل شعبية الآن هي وجهة نظر أخرى ، كانت معترف بها عالميًا تقريبًا. | لا أحد يشارك وجهة النظر هذه اليوم.

11. إذا قيل أن الناس لديهم نقاط الاتصاللذلك لديهم مصالح مشتركة.

قد نكون قادرين على إيجاد أرضية مشتركة.

12. إذا قيل شيء نقطة إلى نقطة، مما يعني تطابقًا تامًا تمامًا.

نقطة في المكان المشار إليه ، كانت هناك سيارة بلون القهوة.

13. إذا قيل أن يكون الشخص وصلت إلى هذه النقطة، مما يعني أنه وصل إلى أقصى حد في إظهار بعض الصفات السلبية.

لقد وصلنا إلى النقطة! لا يمكنك العيش هكذا بعد الآن! | لا يمكنك أن تخبره أن المخابرات وصلت إلى النقطة تحت قيادته الحكيمة.

14. إذا كان شخص ما يضع حدافي بعض الأعمال ، هذا يعني أنه أوقفها.

ثم عاد من الهجرة إلى وطنه ، إلى روسيا ، إلى الاتحاد السوفياتي، وهذا وضع حدًا لكل أبحاثه وأفكاره.

15. إذا كان شخص ما ضع علامة على "و"(أو فوق أنا) ، مما يعني أنه ينقل الأمر إلى نهايته المنطقية ، ولا يترك شيئًا دون أن يقال.

دعونا نضع علامة على i. لم أكن أعرف شيئًا عن مبادرتك.

16. إذا كان شخص ما يضرب نقطة واحدةأي أنه ركز كل قواه على تحقيق هدف واحد.

هذا هو السبب في أن صوره متميزة للغاية ؛ يصطدم دائمًا بنقطة واحدة ، ولا ينجرف أبدًا في التفاصيل الصغيرة. | إنه يفهم جيدًا ما هي مهمة عمله ، ويصل إلى نقطة واحدة عن قصد.

17. إذا كان شخص ما اصاب الهدف، مما يعني أنه قال أو فعل ما هو مطلوب بالضبط ، خمّنه.

لقد فاجأت الرسالة الأولى التي وصلت إلى الجولة التالية من المسابقة المحررين بسرور - في أحد الخيارات المدرجة ، وصل قارئنا على الفور إلى العلامة!

نقطة صفة

العلاج بالابر.

القاموس التوضيحي للغة الروسية ديمترييف. دي في دميترييف. 2003.

نقطة

نقطةيمكن أن يعني:

ويكاموس لديه مقال "نقطة"

• النقطة هي كائن مجرد في الفضاء ليس له أي خصائص قابلة للقياس بخلاف الإحداثيات.
• النقطة هي علامة تشكيل يمكن وضعها فوق الحرف أو أسفله أو في منتصفه.
• نقطة - وحدة قياس المسافة باللغة الروسية و أنظمة اللغة الإنجليزيةالإجراءات.
• النقطة هي إحدى تمثيلات الفاصل العشري.
• نقطة (تقنيات الشبكة) - تعيين مجال الجذر في التسلسل الهرمي لمجالات الشبكة العالمية.
• Tochka - سلسلة متاجر للإلكترونيات والترفيه
• Tochka - ألبوم مجموعة "لينينغراد"
• نقطة - فيلم روسي لعام 2006 يستند إلى قصة تحمل نفس الاسم لجريجوري ريازسكي
• دوت هو ثاني ألبوم استوديو لمغني الراب ستين.
• Tochka هو نظام صاروخي فرعي.
• Tochka - مجلة كراسنويارسك للشباب والثقافات.
• Tochka هو مكان للنادي والحفلات الموسيقية في موسكو.
• النقطة هي إحدى الشخصيات في شفرة مورس.
• النقطة هي مكان الواجب القتالي.
• نقطة (معالجة) - عملية بالقطع، تحول ، شحذ.
• POINT - برنامج معلومات وتحليلي على NTV.
• Tochka هي فرقة روك من مدينة نوريلسك ، تأسست عام 2012.

الاسم الجغرافي

كازاخستان

• نقطة- حتى عام 1992 ، كان اسم قرية باياش أوتيبوف في منطقة أولان بمنطقة شرق كازاخستان.

روسيا

• Tochka هي قرية في منطقة Sheksninsky في منطقة Vologda.
• Tochka هي قرية في منطقة Volotovsky في منطقة Novgorod.
• Tochka هي قرية في منطقة Lopatinsky في منطقة Penza.

هل يمكنك إعطاء تعريف لمثل هذه المفاهيم كنقطة وخط؟

لم يكن لدى مدارسنا وجامعاتنا هذه التعريفات ، على الرغم من أنها أساسية في رأيي (لا أعرف كيف يحدث ذلك في البلدان الأخرى). يمكننا تعريف هذه المفاهيم على أنها "ناجحة وغير ناجحة" والنظر فيما إذا كان هذا مفيدًا لتنمية التفكير.

مصارع

غريب ، لكن تم إعطاؤنا تعريفًا للنقطة. هذا كائن مجرد (اصطلاح) يقع في الفضاء ، وليس له أبعاد. هذا هو أول شيء تم ضربه في رؤوسنا في المدرسة - النقطة ليس لها أبعاد ، إنها كائن "ذو أبعاد صفرية". مفهوم شرطي ، مثل كل شيء آخر في الهندسة.

بل إن الخطوط المستقيمة أكثر صعوبة. بادئ ذي بدء ، إنه خط. ثانيًا ، إنها مجموعة من النقاط الموجودة في الفضاء بطريقة معينة. في جدا تعريف بسيطإنه خط تحدده النقطتان التي يمر من خلالها.

Medivh

النقطة هي نوع من الأشياء المجردة. نقطة لها إحداثيات ولكن ليس لها كتلة أو أبعاد. في الهندسة ، كل شيء يبدأ بالضبط من نقطة ، هذه هي بداية كل الأشكال الأخرى (في الكتابة ، بالمناسبة أيضًا ، بدون نقطة لن تكون هناك بداية لكلمة). الخط المستقيم هو المسافة بين نقطتين.

ليونيد كوتني

يمكنك تحديد أي شيء وأي شيء. لكن هناك سؤال: هل هذا التعريف "يعمل" في علم معين؟ بناءً على ما لدينا ، ليس من المنطقي تحديد نقطة وخط ومستوى. لقد أحببت حقًا ملاحظات آرثر. أود أن أضيف أن النقطة لها العديد من الخصائص: ليس لها طول أو عرض أو ارتفاع أو كتلة أو وزن ، إلخ. ولكن الخاصية الرئيسية للنقطة هي أنها تشير بوضوح إلى موقع كائن ، كائن على مستوى ، في الفضاء. لهذا السبب نحن بحاجة إلى نقطة! ولكن ، سيقول القارئ الذكي أنه يمكن اعتبار الكتاب والكرسي والساعة وأشياء أخرى نقطة. صح تماما! لذلك ، ليس من المنطقي تحديد نقطة. مع خالص التقدير ، L.A. Kutniy

الخط المستقيم هو أحد المفاهيم الأساسية للهندسة.

النقطة هي علامة ترقيم مكتوبة بعدة لغات.

أيضًا ، النقطة هي أحد رموز شفرة مورس

الكثير من التعريفات: د

لقد أعطيتُ تعريفات نقطة ، خط ، طائرة في أواخر الثمانينيات وأوائل التسعينيات من القرن العشرين. أعطي رابطًا:

https://yadi.sk/d/bn5Cr4iirZwDP

يصف المجلد المكون من 328 صفحة في جانب جديد تمامًا الجوهر المعرفي لهذه المفاهيم ، والتي يتم شرحها على أساس النظرة المادية الحقيقية للعالم والشعور بأنني موجود ، مما يعني وجود "أنا" ، تمامًا مثل الكون نفسه الذي أنا أنتمي موجود.

كل شيء مكتوب فيه هذا العملتؤكده معرفة البشرية بالطبيعة وخصائصها المكتشفة منذ زمن طويل وما زالت قيد الدراسة هذه اللحظةالوقت. أصبحت الرياضيات معقدة للغاية بحيث يصعب فهمها وفهمها من أجل تطبيق صورها المجردة على ممارسة الاختراقات التكنولوجية. بعد الكشف عن الأسس ، وهي المبادئ الأساسية ، من الممكن شرحها حتى للطالب مدرسة ابتدائيةالأسباب الكامنة وراء وجود الكون. اقرأ واقترب من الحقيقة. تجرأ ، العالم الذي نعيش فيه يفتح أمامك في ضوء جديد.

هل يوجد تعريف لمفهوم "النقطة" في الرياضيات والهندسة.

ميخائيل ليفين

"مفهوم غير قابل للتحديد" هو تعريف؟

في الواقع ، إن عدم اليقين في المفاهيم هو الذي يجعل من الممكن تطبيق الرياضيات على كائنات مختلفة.

يمكن لعالم الرياضيات أن يقول "بالنقطة سأعني المستوى الإقليدي ، بالطائرة - النقطة الإقليدية" - يتحقق من جميع البديهيات ويحصل على هندسة جديدة أو نظريات جديدة.

النقطة المهمة هي أنه لتحديد المصطلح أ ، تحتاج إلى استخدام المصطلح "ب" لتعريف "ب" ، فأنت بحاجة إلى المصطلح "ج" وهكذا إلى ما لا نهاية. ولكي ننقذ من هذا اللانهاية ، يجب على المرء أن يقبل بعض المصطلحات دون تعريفات وأن يبني عليها تعريفات أخرى. ©

غريغوري بيفن

في الرياضيات بيفن غريغوري ، النقطة هي جزء من الفضاء الذي يتم تجريده (معكوس) يؤخذ على أنه الحد الأدنى لقطعة الطول التي تساوي 1 ، والتي تستخدم لقياس أجزاء أخرى من الفضاء. لذلك ، يختار الشخص مقياس نقطة ما للراحة ، من أجل عملية قياس منتجة: 1 مم ، 1 سم ، 1 م ، 1 كم ، 1 أ. ه. ، 1 شارع. عام. إلخ.

MKOOST SANATORIUM SCHOOL - مدرسة داخلية

نقطة و الأشكال الهندسية.

بحثالرياضيات.

أكمله: أناتولي فاسيليف ، طالب في الصف الثالث

مدير العمل:

دوبوفايا ناتاليا ليونيدوفنا ،

معلمة في مدرسة ابتدائية.

توموت ، 2013

1. شرح موجز. .................................................. ................... 2
2. حاشية. ملاحظة. .................................................. ................................ 3
3. مقاله بحثيه. .................................................. ..................... 6
4. انتاج................................................. ............................................... 7

فهرس.

شرح موجز.

تناقش الورقة النقطة والأشكال الهندسية: خط ، شعاع ، مقطع ، زاوية ، مثلث ، رباعي الأضلاع ، دائرة ودائرة ، بالإضافة إلى دور النقطة في تكوين وبناء هذه الأشكال.

حاشية. ملاحظة.

الغرض من الدراسة:اكتشف المقصود بمفاهيم النقطة وما هي الأشكال الهندسية التي تتكون منها: خط مستقيم ، شعاع ، زاوية ، رباعي ، مثلث ، دائرة.

موضوع الدراسة:نقطة وتعريفات الأشكال الهندسية: خط ، شعاع ، زاوية ، رباعي ، مثلث ، دائرة.

موضوع الدراسة:الأشكال النقطية والهندسية: خط مستقيم ، شعاع ، زاوية ، رباعي ، مثلث ، دائرة.

فرضية البحث:النقطة - الشكل الهندسي الوحيد ، ويتكون الباقي من العديد من النقاط.

أهداف البحث:

1. مواد دراسية حول موضوع: "نقطة وأشكال هندسية: خط مستقيم ، شعاع ، زاوية ، رباعي الأضلاع ، مثلث ، دائرة" ؛
2. إيجاد تعريفات نقطة ، خط مستقيم ، رباعي ، مثلث ، زاوية ، شعاع ، دائرة ؛
3. تقديم تحليلهم وتأملاتهم حول الموضوع ؛
4. تقديم عرض بناء على هذه الورقة البحثية.

طرق البحث:دراسة الأدب ، العمل بالقواميس ، تحليل الدراسة ، الخاتمة.

مقاله بحثيه.

نشأت الرياضيات في العصور القديمة من الاحتياجات العملية للناس. لن يجادل أحد حول العصور القديمة للرياضيات ، ولكن هناك رأي آخر حول ما دفع الناس للقيام بذلك. ووفقًا له ، فإن الرياضيات ، وكذلك الشعر والرسم والموسيقى والمسرح والفن بشكل عام ، قد تم إحياؤها من خلال الاحتياجات الروحية للإنسان ، ورغبته ، التي ربما لم تتحقق بالكامل بعد ، في المعرفة والجمال.

هل فكرت يومًا في ماهية النقطة وما هي الأشكال الهندسية التي تتكون منها؟

للوهلة الأولى ، كل شيء واضح هنا: النقطة هي نقطة ، والخط المستقيم هو خط مستقيم ، ما الذي يمكن أن يكون غير مفهوم هنا؟ حسنًا ، على الرغم من ذلك ، كيف تشرح ذلك لشخص لا يعرف هذا على الإطلاق ، علاوة على ذلك ، يفهم كل شيء حرفيًا جدًا؟ هل هذا بسيط؟ اتضح لا على الإطلاق!

في دروس المخاض ، عندما درسنا تقنية الخيط المتساوي ، كان لدي افتراض أن جميع الأشكال الهندسية تتكون من نقاط. لهذا الموضوع قررت تكريس عملي البحثي.

قال سقراط: "أعلم أنني لا أعرف شيئًا" ، وحاول معرفة ما يعرفه بالضبط من خلال الحوار مع المحاور. لذلك ، قررت أولاً معرفة ما أعرفه عن الأشكال الهندسية.

لذلك ، دعونا نلقي نظرة على تعريفات الأشكال الهندسية المشار إليها في موضوع عملي البحثي.

1. نقطة - هذه علامة ، أثر من لمسة ، حقنة بشيء حاد ؛ بقعة مستديرة صغيرة ، بقعة ؛ شيء صغير جدًا ، بالكاد مرئي. النقطة هي شكل هندسي أساسي

1. خط- هناك الكثير من النقاط. إذا كان أساس بناء الهندسة هو مفهوم المسافة بين النقاط في الفضاء ، فيمكن تعريف الخط المستقيم على أنه خط تكون المسافة بين نقطتين على طوله هي الأقصر.مباشر - هناك خط يقع بالتساوي فيما يتعلق بجميع نقاطه. نشأ مصطلح "الخط" من اللاتينية لينوم - "خيط الكتان والكتان".

_________________________________________________

1. شعاع هو جزء من خط يتكون من جميع نقاط هذا الخط التي تقع على جانب واحد من نقطته المحددة.

1. الجزء هو جزء من الخط يتكون من جميع نقاط هذا الخط الواقعة بين نقطتين عليه.

1. ركن- هذا شكل يتكون من نقطة رأس لزاوية وخطين أنصاف مختلفين ينزلان من هذه النقطة ، جوانب الزاوية.

1. رباعي- يتكون هذا الرقم من أربع نقاط وأربعة أجزاء تربطهم على التوالي.

1. مثلث - شكل يتكون من ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد ، متصلة ببعضها البعض.

1. دائرة -

دائرة هو رقم يتكون من جميع نقاط المستوى على مسافات متساوية من نقطة معينة. خط مغلقحول الدائرة.

انتاج.

توجد مفاهيم النقطة والخط المستقيم في حياتنا في كل مكان وفي كل مكان. على سبيل المثال ، إذا نظرت إلى اللغة الروسية ، فإن النقطة هي علامة ترقيم (.) تفصل جملة كاملة. توجد أيضًا في اللغة الروسية علامات الترقيم مثل الفاصلة المنقوطة والقولون والحذف.

في الفيزياء ، أشر - قيمة معينةكميات.

في الجغرافيا ، تعتبر النقطة مكانًا محددًا في الفضاء.

في علم الأحياء ، هذه هي نقطة نمو النباتات.

في الكيمياء - نقطة التجمد ، نقطة الغليان ، نقطة الانصهار.

في الموسيقى ، تعتبر النقطة علامة تعد أحد العناصر الأساسية للتدوين الموسيقي.

في الرياضيات ، النقطة هي شكل هندسي أساسي. تقاطع خطين ، حدود قطعة مستقيمة ، بداية شعاع ، إلخ.

لبناء أي شخصية ، نحتاج إلى نقطة. بناءً على تعريف الخط المستقيم ،الخط هو الكثير من النقاط، ومن التعاريف ، نعلم أن أي رقم تم إنشاؤه باستخدام نقطة وخط ، وبالتالي فإن جميع الأشكال تتكون من نقاط.

في حياتنا ، النقطة هي شارة حقن ، بقعة صغيرة.

يؤدي عملي البحثي إلى استنتاج مفاده أن النقطة هي الشكل الهندسي الوحيد. كل شيء يبدأ بنقطة وينتهي بها ، ولم يعرف بعد ما هو الافتتاح الذي سيكون بمثابة البداية.

أدب:

1 أكسينوفا (دكتور في الطب) موسوعة للأطفال. T.11. - الرياضيات ، م: أفانتا + ، 1999 ص 575.

2 أتاناسيان إل إس ، الهندسة ، 7-9: كتاب مدرسي لـ المؤسسات التعليمية/ الطبعة الثانية عشر. - م: التنوير ، 2002. ص. 5 ، 146 ، 177178.

3. Atanasyan L.S.، geometry، 10-11: a bookbook for Education / 15th ed.، add. - م: التربية والتعليم 2006 ص5-7.

4 فينوغرادوف IM موسوعة رياضية / م: الموسوعة السوفيتية. ص 410 ، 722.

5 . Evgenyeva A.P. قاموس اللغة الروسية. - م: التنوير ، 1984.

6 قبردين أو. الفيزياء: المواد المرجعية. - م: التعليم ، 1991.

7 كرامر ج.الأساليب الرياضية للإحصاء ، مترجم من اللغة الإنجليزية ، الطبعة الثانية ، M. ، 1975.

8 لاباتوخين إم إس. مدرسة قاموساللغة الروسية. - م: التربية ، 1981.

9 بروخوروف أ. قاموس موسوعي كبير. - م: التعليم ، 1998.

10. بروخوروف يو. قاموس موسوعي رياضي. - م: التعليم ، 1998.

11 سافين أ. قاموس موسوعيعالم رياضيات شاب. - م: علم أصول التدريس ، 1985 ، ص 69.

12 Sharygin I.F. الهندسة المرئية. - م: التعليم ، 1995.

يمكن تعميم مفهوم النقطة الحرجة في حالة التعيينات القابلة للتفاضل ، وفي حالة التعيينات القابلة للتفاضل للمشعبات التعسفية f: N n → M m (\ displaystyle f: N ^ (n) to M ^ (m)). في هذه الحالة ، فإن تعريف النقطة الحرجة هو أن مرتبة المصفوفة اليعقوبية في رسم الخرائط و (displaystyle f)إنها أقل من القيمة القصوى الممكنة التي تساوي.

تلعب النقاط الحرجة للوظائف والتعيينات دورا هامافي مجالات الرياضيات مثل المعادلات التفاضلية وحساب الاختلافات ونظرية الاستقرار والميكانيكا والفيزياء. تعد دراسة النقاط الحرجة للتعيينات السلسة أحد الأسئلة الرئيسية في نظرية الكارثة. يتم أيضًا تعميم فكرة النقطة الحرجة على حالة الوظائف المحددة في مساحات الوظائف اللانهائية الأبعاد. البحث عن النقاط الحرجة لمثل هذه الوظائف هو جزء مهمحساب الاختلافات. تسمى النقاط الحرجة للوظائف (والتي بدورها وظائف) المتطرفين.

تعريف رسمي

حرج - انتقادي(أو مميزأو ثابت) نقطة من الخرائط القابلة للتفاضل باستمرار f: R n → R m (\ displaystyle f: \ mathbb (R) ^ (n) \ to \ mathbb (R) ^ (m))يتم استدعاء النقطة التي عندها التفاضل لهذا التعيين و ∗ = ∂ و ∂ س (displaystyle f _ (*) ​​= (frac (جزئي f) (جزئي x)))هو تتدهور التحول الخطيمسافات الظل المقابلة T س 0 R n (displaystyle T_ (x_ (0)) mathbb (R) ^ (n))و تي و (س 0) R m (displaystyle T_ (f (x_ (0))) mathbb (R) ^ (m))، أي بعد صورة التحويل و ∗ (س 0) (displaystyle f _ (*) ​​(x_ (0)))أقل دقيقة (n ، م) (displaystyle min (n ، m)). في تنسيق تدوين ل n = م (displaystyle n = m)هذا يعني أن jacobian هو المحدد لمصفوفة جاكوبي لرسم الخرائط و (displaystyle f)، تتكون من جميع المشتقات الجزئية ∂ f j ∂ x i (\ displaystyle (\ frac (\ جزئي f_ (j)) (\ جزئي x_ (i))))- يختفي عند نقطة ما. المساحات و م (displaystyle mathbb (R) ^ (m))في هذا التعريف يمكن استبداله بأصناف N n (displaystyle N ^ (n))و م م (displaystyle M ^ (m))نفس الأبعاد.

نظرية سارد

تسمى قيمة العرض عند النقطة الحرجة لها حرج - انتقادي. وفقًا لنظرية Sard ، فإن مجموعة القيم الحرجة لأي رسم خرائط سلس بدرجة كافية f: R n → R m (\ displaystyle f: \ mathbb (R) ^ (n) \ to \ mathbb (R) ^ (m))لا يحتوي على مقياس Lebesgue (على الرغم من أنه يمكن أن يكون هناك أي عدد من النقاط الحرجة ، على سبيل المثال ، بالنسبة لرسم الخرائط المتطابق ، فإن أي نقطة تعتبر حرجة).

تعيينات الرتب الثابتة

إذا كان بالقرب من النقطة س 0 ∈ R n (displaystyle x_ (0) in mathbb (R) ^ (n))ترتيب الخرائط القابلة للتفاضل باستمرار f: R n → R m (\ displaystyle f: \ mathbb (R) ^ (n) \ to \ mathbb (R) ^ (m))يساوي نفس الرقم r (displaystyle r)، ثم بالقرب من هذه النقطة س 0 (displaystyle x_ (0))هناك إحداثيات محلية متمركزة في س 0 (displaystyle x_ (0))، وفي جوار صورتها - نقاط y 0 = f (x 0) (\ displaystyle y_ (0) = f (x_ (0)))- يوجد إحداثيات محلية (y 1، ...، y m) (displaystyle (y_ (1) ، ldots ، y_ (m)))مركز على ... - ركز على و (displaystyle f)من العلاقات:

Y 1 = x 1،…، y r = x r، y r + 1 = 0،…، y m = 0. (displaystyle y_ (1) = x_ (1)، ldots، y_ (r) = x_ (r )، \ y_ (r + 1) = 0، \ \ ldots، \ y_ (m) = 0.)

على وجه الخصوص ، إذا r = n = م (displaystyle r = n = m)، ثم هناك إحداثيات محلية (x 1، ...، x n) (displaystyle (x_ (1) ، ldots ، x_ (n)))مركز على ... - ركز على س 0 (displaystyle x_ (0))والإحداثيات المحلية (y 1، ...، y n) (displaystyle (y_ (1) ، ldots ، y_ (n)))مركز على ... - ركز على y 0 (displaystyle y_ (0))، بحيث يتم عرضها و (displaystyle f)متطابق.

يحدث م = 1

متي هذا التعريفيعني أن التدرج ∇ f = (f x 1 ′،…، f x n ′) (displaystyle nabla f = (f "_ (x_ (1)) ، ldots ، f" _ (x_ (n))))يختفي في هذه المرحلة.

لنفترض أن الدالة f: R n → R (\ displaystyle f: \ mathbb (R) ^ (n) to \ mathbb (R))لديه درجة نعومة على الأقل ج 3 (displaystyle C ^ (3)). نقطة حرجةالمهام Fاتصل غير منحط، إذا كان يحتوي على Hessian | ∂ 2 و ∂ × 2 | (displaystyle (Bigl |) (frac (جزئي ^ (2) f) (جزئي x ^ (2))) (Bigr |))يختلف عن الصفر. في منطقة مجاورة لنقطة حرجة غير متولدة ، توجد إحداثيات تعمل فيها الوظيفة Fله شكل تربيعي عادي (مورس ليمما).

التعميم الطبيعي لمورس ليما للنقاط الحرجة المتدهورة هو نظرية توجرون:في حي نقطة حرجة متدهورة للوظيفة F، قابلة للتفاضل لعدد لا حصر له من المرات () من التعددية المحدودة µ (displaystyle mu)هناك نظام إحداثيات فيه وظيفة سلسةله شكل درجة متعددة الحدود μ + 1 (displaystyle mu +1)(مثل الفوسفور μ + 1 (س) (displaystyle P _ (mu +1) (x))يمكن للمرء أن يأخذ تايلور متعدد الحدود للوظيفة و (س) (displaystyle f (x))عند نقطة في الإحداثيات الأصلية).

في م = 1 (displaystyle m = 1)من المنطقي السؤال عن الحد الأقصى والحد الأدنى لوظيفة ما. بحسب البيان الشهير التحليل الرياضي، وظيفة قابلة للتفاضل بشكل مستمر و (displaystyle f)، محددة في المساحة بأكملها R n (displaystyle mathbb (R) ^ (n))أو في مجموعته الفرعية المفتوحة ، يمكن أن تصل الحد الأقصى المحلي(الحد الأدنى) فقط عند النقاط الحرجة ، وإذا كانت النقطة غير متولدة ، فإن المصفوفة (∂ 2 f ∂ x 2) = (∂ 2 f ∂ x i ∂ x j)، (\ displaystyle (\ Bigl () (\ frac (\ جزئي ^ (2) f) (\ جزئي x ^ (2))) ( \ Bigr)) = (\ Bigl () (\ frac (\ جزئي ^ (2) f) (\ جزئي x_ (i) \ جزئي x_ (j))) (\ Bigr)) ،) i، j = 1،…، n، (\ displaystyle i، j = 1، \ ldots، n،)يجب أن يكون سلبيا (إيجابا) محدد فيه. هذا الأخير هو أيضا شرط كافالحد الأقصى المحلي (على التوالي ، الحد الأدنى).

يحدث ن = م = 2

متي ن = م = 2لدينا خريطة Fطائرة على مستوى (أو مشعب ثنائي الأبعاد على مشعب ثنائي الأبعاد آخر). لنفترض أن العرض Fتفاضل عدد لا حصر له من المرات ( ج ∞ (displaystyle C ^ (infty))). في هذه الحالة ، النقاط الحرجة النموذجية لرسم الخرائط Fهي تلك التي يكون فيها محدد المصفوفة اليعقوبية مساويًا للصفر ، لكن رتبتها تساوي 1 ، وبالتالي تفاضل التعيين Fلديه نواة أحادية البعد في مثل هذه النقاط. الشرط الثاني للنموذجية هو أنه في منطقة مجاورة للنقطة المدروسة على مستوى الصورة العكسية ، تشكل مجموعة النقاط الحرجة منحنى منتظم س، وفي جميع نقاط المنحنى تقريبًا سالنواة كير و ∗ (displaystyle ker ، f _ (*))لا تقلق س، في حين يتم عزل النقاط التي لا يكون الأمر كذلك فيها ويكون التماس عندها من الدرجة الأولى. يتم استدعاء النقاط الحرجة من النوع الأول نقاط التجعدوالنوع الثاني نقاط التجمع. الطيات والطيات هي الأنواع الوحيدة من التفردات للتعيينات من مستوى إلى مستوى التي تكون مستقرة فيما يتعلق بالاضطرابات الصغيرة: في ظل اضطراب صغير ، تتحرك نقاط الطي والطي بشكل طفيف فقط مع تشوه المنحنى س، لكن لا تختفي ، لا تتدهور ، ولا تنقسم إلى تفردات أخرى.

راجع أيضًا: http://akotlin.com/index.php؟sec=1&lnk=2_07

منذ ألفي سنة ونصف ، كانت الرياضيات تستخدم تجريد نقطة بلا أبعاد ، والتي لا تتعارض فقط مع الفطرة السليمة، ولكن أيضًا المعرفة حول العالم المحيط ، التي تم الحصول عليها عن طريق علوم مثل الفيزياء والكيمياء ، ميكانيكا الكموالمعلوماتية.

على عكس التجريدات الأخرى ، فإن تجريد نقطة رياضية بلا أبعاد لا يجعل الواقع مثاليًا ، ويبسط إدراكه ، ولكنه يشوهه عن عمد ، ويعطيه المعنى المعاكس ، والذي ، على وجه الخصوص ، يجعل من المستحيل بشكل أساسي فهم ودراسة فضاءات ذات أبعاد أعلى!

يمكن مقارنة استخدام تجريد نقطة بلا أبعاد في الرياضيات باستخدام الأساسي الوحدة النقديةبدون تكلفة. لحسن الحظ ، لم يفكر الاقتصاد في ذلك.

دعونا نثبت سخافة تجريد نقطة بلا أبعاد.

نظرية. النقطة الرياضية ضخمة.

دليل - إثبات.

منذ ذلك الحين في الرياضيات

Point_size = 0 ،

بالنسبة لقطعة ذات طول محدود (غير صفري) ، لدينا

Segment_size = 0 + 0 + ... + 0 = 0.

الحجم الصفري الذي تم الحصول عليه للقطعة ، كسلسلة من النقاط المكونة لها ، يتناقض مع حالة الطول المحدود للمقطع. بالإضافة إلى ذلك ، فإن حجم النقطة الصفرية أمر سخيف من حيث أن مجموع الأصفار لا يعتمد على عدد المصطلحات ، أي أن عدد نقاط "الصفر" في المقطع لا يؤثر على حجم المقطع.

لذلك ، فإن الافتراض الأصلي حول الحجم الصفري لنقطة رياضية خطأ.

وبالتالي ، يمكن القول أن النقطة الرياضية لها حجم غير صفري (محدود). نظرًا لأن النقطة لا تنتمي فقط إلى المقطع ، ولكن أيضًا إلى المساحة التي يقع فيها المقطع ، فإن لها أبعاد الفضاء ، أي أن النقطة الرياضية حجمية. Q.E.D.

عاقبة.

تم إجراء الإثبات أعلاه بمساعدة جهاز رياضي مجموعة صغار روضة أطفاليغرس الفخر في الحكمة اللامحدودة للكهنة وأتباع "ملكة كل العلوم" ، الذين تمكنوا من تحمل آلاف السنين والحفاظ على الأجيال القادمة في شكلها الأصلي الوهم الغامر للبشرية.

المراجعات

عزيزي الإسكندر! لست قويًا في الرياضيات ، لكن ربما يمكنك أن تخبرني أين ومن الذي ذكر أن النقطة تساوي صفرًا؟ شيء آخر هو أن لها قيمة صغيرة بشكل غير محدود ، حتى الاتفاقية ، ولكنها ليست صفرًا على الإطلاق. وبالتالي ، يمكن اعتبار أي مقطع صفراً ، حيث يوجد جزء آخر يحتوي على مجموعة لانهائيةالأجزاء الأولية ، تقريبًا. ربما يجب ألا نخلط بين الرياضيات والفيزياء. الرياضيات هي علم الوجود ، والفيزياء تدور حول الموجود. بإخلاص.

لقد ذكرت أخيل مرتين بالتفصيل وعدة مرات بشكل عابر:
"لماذا لا يلحق أخيل بالسلحفاة"
"أخيل والسلحفاة - مفارقة في مكعب"

ربما يكون أحد الحلول لمفارقة زينو هو أن الفضاء منفصل والوقت مستمر. لقد اعتبر ، كما هو ممكن بالنسبة لك ، أن كلاهما منفصل. يمكن أن يبقى الجسم في مكان ما لبعض الوقت. لكن لا يمكن أن يكون في أماكن مختلفة في نفس الوقت في نفس الوقت. هذا كله ، بالطبع ، هواة ، مثل حوارنا بأكمله. بإخلاص.
بالمناسبة ، إذا كانت النقطة ثلاثية الأبعاد ، فما أبعادها؟

يتبع التحفظ في الوقت ، على سبيل المثال ، من aporia "Arrow". "البقاء في نفس الوقت في أماكن مختلفة" يمكن أن يكون إلكترونًا فقط بين علماء الفيزياء الذين ، من حيث المبدأ ، لا يفهمون ولا يقبلون بنية الأثير أو بنية 4 مساحة الأبعاد. لا أعرف أي أمثلة أخرى لهذه الظاهرة. لا أرى أي "هواة" في حديثنا. على العكس من ذلك ، كل شيء بسيط للغاية: النقطة إما بلا أبعاد أو لها حجم ؛ الاستمرارية واللانهاية موجودة أو غير موجودة. لم يتم إعطاء الثالث - إما صحيح أو خطأ! الأساسياتلسوء الحظ ، فإن علماء الرياضيات مبنيون على عقائد كاذبة ، تم قبولها عن جهل منذ 2500 عام.

يعتمد حجم النقطة على حالة المشكلة التي يتم حلها وعلى الدقة المطلوبة. على سبيل المثال ، إذا تم تصميم العتاد من أجل ساعة معصم، ثم يمكن تحديد الدقة بحجم الذرة ، أي ثمانية منازل عشرية. ستكون الذرة نفسها هنا هي التناظرية الفيزيائية للنقطة الرياضية. قد تحتاج إلى دقة 16 حرفًا في مكان ما ؛ ثم سيتم لعب دور النقطة بواسطة جسيم الأثير. لاحظ أن الحديث عن الدقة "اللانهائية" المزعومة في الممارسة يتحول إلى هراء جامح ، أو بعبارة ملطفة ، سخافة.

ما زلت لا أفهم: هل النقطة موجودة؟ إذا كانت موجودة بشكل موضوعي ، فإن لها قيمة مادية معينة ، إذا كانت موجودة بشكل ذاتي ، في شكل تجريد لعقلنا ، فإن لها قيمة رياضية. الصفر ليس له أي شيء ، إنه غير موجود ، هذا هو التعريف المجرد للعدم في الرياضيات أو الفراغ في الفيزياء. لا توجد النقطة في حد ذاتها خارج العلاقة. بمجرد ظهور النقطة الثانية ، يظهر مقطع - شيء ما ، وما إلى ذلك. يمكن تطوير هذا الموضوع إلى ما لا نهاية. مع الأشعة فوق البنفسجية.

بدا لي أنني أحضرت مثال جيد، ولكن ربما لا تكون مفصلة بما فيه الكفاية. من الناحية الموضوعية ، هناك عالم يدركه العلم ، وفي الوقت الحاضر يدركه بشكل أساسي الطرق الرياضية. تعرف الرياضيات العالم من خلال البناء النماذج الرياضية. لبناء هذه النماذج ، يتم تضمين التجريدات الرياضية الأساسية ، على وجه الخصوص ، مثل: النقطة ، الخط ، الاستمرارية ، اللانهاية. هذه التجريدات أساسية لأنه لم يعد من الممكن تقسيمها وتبسيطها. يمكن أن تكون كل من الأفكار التجريدية الأساسية إما كافية الواقع الموضوعي(صواب) أم لا (خطأ). جميع التجريدات المذكورة أعلاه خاطئة في البداية ، لأنها تتعارض مع أحدث المعارف حول العالم الحقيقي. ومن ثم ، فإن هذه الأفكار التجريدية تعيق الفهم الصحيح العالم الحقيقي. يمكن للمرء أن يتحمل هذا بطريقة ما بينما كان العلم يدرس العالم ثلاثي الأبعاد. ومع ذلك ، فإن تجريدات النقطة التي لا أبعاد لها والاستمرارية تجعل كل العوالم ذات الأبعاد الأعلى غير معروفة من حيث المبدأ!

لبنة الكون - نقطة - لا يمكن أن تكون فارغة. يعلم الجميع أنه لا شيء يأتي من الفراغ. أعلن الفيزيائيون أن الأثير غير موجود ملأوا العالم بالفراغ. أعتقد أن الرياضيات بنقطة فارغة دفعتهم إلى هذا الغباء. أنا لا أتحدث عن نقاط الذرات في عوالم ذات أبعاد أعلى من 4D. لذلك ، بالنسبة لكل بُعد ، يتم لعب دور النقطة الرياضية غير القابلة للتجزئة (المشروطة) بواسطة (بشروط) ذرة غير قابلة للتجزئةمن هذا العالم (الفضاء ، المادة). ثلاثي الأبعاد - ذرة فيزيائية، لـ 4D - جسيم إيثر ، لـ 5D - ذرة نجمية ، لـ 6D - ذرة عقلية ، وما إلى ذلك. بإخلاص،

لذلك ، مع ذلك ، لبنة الكون بعض قيمه مطلقه؟ وماذا تمثل ، في رأيك ، في العالم الأثيري أو العقلي. أخشى أن أسأل عن العوالم نفسها. بإهتمام...

جسيمات الأثير (هذه ليست ذرات!) هي أزواج من الإلكترون والبوزيترون ، حيث تدور الجسيمات نفسها بالنسبة لبعضها البعض بسرعة الضوء. يشرح هذا بشكل كامل بنية جميع النوكليونات ، وانتشار التذبذبات الكهرومغناطيسية وجميع تأثيرات ما يسمى الفراغ المادي. هيكل ذرة الفكر غير معروف لأي شخص. لا يوجد سوى دليل على أن معظم عوالم أعلىالمواد ، أي أن لديهم ذراتهم الخاصة. تصل إلى مسألة المطلق. أنت تسخر ، رغم ذلك. هي الثقوب الدودية و الانفجارات الكبيرةهل تجده أكثر تصديقًا؟

ما هي المفارقة هنا ، لقد فوجئت قليلاً بعد هذا السيل من المعلومات. أنا ، على عكسك ، لست محترفًا وأجد صعوبة في قول أي شيء عن الفضاءات ذات الأبعاد الخمسة أو الستة. أنا أتحدث عن نقطة معاناتنا الطويلة ... بقدر ما أفهم ، فأنت ضد الاستمرارية المادية ، والمقصود هو أن لديك ذرة "ديمقراطية" موجودة بالفعل. "لبنة الكون". ربما كنت غافلًا ، لكن مع ذلك ، لا تتردد في تكرار ماهية هيكلها ، ومعاييرها المادية ، وأبعادها ، وما إلى ذلك.
وأيضًا الإجابة ، هل الوحدة موجودة في حد ذاتها ، على هذا النحو ، خارج أي علاقات؟ شكرًا لك.