الأساليب والنمذجة الاقتصادية الرياضية. الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية

تعتمد الطرق الاقتصادية والرياضية على استخدام تحليل الارتباط والانحدار ، مما يجعل من الممكن تحديد مدى قرب العلاقة ونوع الاعتماد على متوسط ​​قيمة أي قيمة على بعض القيم الأخرى أو عدة قيم. في حالتنا ، هذا هو إنشاء اعتماد تنمية الطلب على تأثير العوامل الأكثر أهمية. في ممارسة التنبؤ بهيكل مجموعة السلع الأساسية ، غالبًا ما تستخدم نماذج الاتجاه والانحدار:

نماذج الاتجاه للتنبؤ بالطلب هي معادلات تضفي الطابع الرسمي على العمليات المستدامة لتطورها. يتم استخدامها للتنبؤ بالأنماط الأكثر استقرارًا للقطاعات الفرعية للسلع الأساسية الكبيرة (على سبيل المثال ، نسبة الطلب على المنتجات الغذائية وغير الغذائية). المعلمة الرئيسية لنماذج الاتجاه هي الوقت ، أي أننا ، في جوهرها ، نتحدث أيضًا عن استقراء اتجاهات وأنماط فترة الأساس إلى فترة التنبؤ.

تعكس نماذج الانحدار (العامل) العلاقة الكمية لمؤشر مع آخر أو مع مجموعة من المؤشرات الأخرى (الانحدار المتعدد). المتغيرات هي العوامل التي تحدد ديناميات الطلب. الأساس الرياضي لنماذج البناء هو أهم أحكام نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي والرياضيات العليا. تتكون عملية بناء مثل هذه النماذج من عدة مراحل متتالية.

إن المرحلة الأولى والأكثر أهمية في نمذجة تطوير هيكل مجموعة السلع لطلب السكان هي اختيار العوامل. يجب أن تعكس العمليات الموضوعية للظاهرة قيد الدراسة ، وأن تكون قابلة للقياس الكمي ومستقلة عن بعضها البعض.

في المرحلة الثانية ، يتم حساب قوة التأثير أو تقارب العلاقة بين العوامل والطلب في فترة الأساس. يتم تحديده باستخدام معاملات الارتباط وجودة اختبارات الملائمة.

في المرحلة الثالثة ، يتم الكشف عن الشكل الرياضي للعلاقة أو نوع اعتماد الطلب على العوامل ، ويتم اختيار الوظائف ، ويتم وصف عملية تطوير الطلب بدقة أكبر.

المرحلة الرابعة: حساب معاملات المعادلة. تعبر معلمات المعادلات عن درجة واتجاه تأثير كل عامل عند الطلب ويتم حسابها باستخدام طريقة المربعات الصغرى.

المرحلة الخامسة: تقييم القيمة التنبؤية للنموذج بناءً على الحسابات بأثر رجعي.

تستخدم الأساليب الاقتصادية والرياضية بشكل فعال في التنبؤ قصير الأجل. نظرًا لأن الواقع الموضوعي لاقتصادنا هو أنه من الصعب تحديد وتقدير العوامل المستقرة إلى حد ما والتي تؤثر على العملية المتوقعة. لذلك ، يبدو أن إعداد التنبؤات متوسطة الأجل ، وخاصة طويلة الأجل ، أمر صعب للغاية في الظروف الحديثة. وكقاعدة عامة ، يسود التنبؤ بالفترات قصيرة الأجل. النمذجة الاقتصادية والرياضية هي أساس التنبؤ الاقتصادي. يسمح ، على أساس كمي صارم ، بالكشف عن طبيعة الروابط بين العناصر الفردية للسوق وتلك العوامل التي تؤثر على تطوره. ما هو مهم بشكل خاص هو أن النماذج الرياضية تجعل من الممكن مراقبة كيفية تطور الأحداث في ظل افتراضات أولية معينة.

في النمذجة الاقتصادية والرياضية للطلب ، يمكن أيضًا استخدام مجموعة من الأساليب - التسهيل الأسي والتنبؤ ، بناءً على استخدام التنبؤات التي تم إجراؤها بالفعل لاتجاهات تطوير الطلب وأحدث البيانات عن بيع البضائع.

تساعد الأساليب الرياضية في الكشف عن الظواهر والعلاقات الكمية. لكنها ليست سوى استمرار للتحليل الاقتصادي ، فالنتيجة النهائية تعتمد بشكل أساسي على اختيار فترة الأساس ، واختيار العوامل ، وما إذا كانت درجة استقرار الظاهرة قد تم تحديدها بشكل صحيح.

ترتبط الطرق الرسومية بتمثيل هندسي للاعتماد الوظيفي باستخدام خطوط على مستوى. بمساعدة شبكة تنسيق ، يتم إنشاء الرسوم البيانية التبعية ، على سبيل المثال ، مستوى التكاليف على حجم المنتجات المصنعة والمباعة ، وكذلك الرسوم البيانية التي يمكن أن تصور الارتباطات بين المؤشرات (مخططات المقارنة ، منحنيات التوزيع ، مخططات السلاسل الزمنية ، الخرائط الإحصائية).

مثال: بناء مخطط شبكة لبناء وتركيب المؤسسات. يتم تجميع جدول الأعمال والموارد ، حيث يتم الإشارة إلى خصائصها وحجمها وأداءها و التحول والحاجة للمواد في التسلسل التكنولوجي. مدة المهمة وغيرها من المعلومات. بناءً على هذه المؤشرات ، قم بإعداد جدول زمني للشبكة. يتم تحسين الرسم البياني عن طريق تقصير المسار الحرج ، أي تقليل شروط أداء الأعمال عند مستويات معينة من الموارد ، وتقليل مستوى استهلاك الموارد بشروط ثابتة لأداء الأعمال.

تُستخدم طريقة تحليل الارتباط-الانحدار لتحديد مدى قرب العلاقة بين المؤشرات التي لا تعتمد على الاعتماد الوظيفي. يقاس ضيق الاتصال بنسبة الارتباط (لاعتماد منحني الخطوط). بالنسبة لاعتماد الخط المستقيم ، يتم حساب معامل الارتباط. الطريقة المستخدمة في حل المشاكل على "إطلاق الإطلاق".

مثال: لتحديد اعتماد مخرجات المنتجات في المتوسط ​​منذ إطلاقها ، وتشكيل عنصر تحكم الانحدار المناسب.

يتم تقليل طريقة البرمجة الخطية لإيجاد القيم القصوى (القصوى والدنيا) لبعض دوال المتغيرات. بناءً على حل نظام المعادلات الخطية ، عندما يكون الاعتماد بين الظواهر وظيفية بشكل صارم.

مثال: مشاكل الاستخدام الرشيد لوقت تشغيل معدات الإنتاج.

تُستخدم طرق البرمجة الديناميكية في حل مشكلات التحسين التي تتميز فيها الوظيفة الموضوعية والقيود بالتبعية غير الخطية.

مثال: املأ مركبة بسعة تحمل X بحمولة تتكون من عناصر معينة بحيث تكون تكلفة الحمولة بأكملها بحد أقصى.

تستكشف نظرية الألعاب الرياضية الاستراتيجيات المثلى في مواقف اللعبة. يتطلب القرار اليقين في صياغة الشروط: تحديد عدد اللاعبين ، والمكافآت المحتملة ، وتحديد الاستراتيجية.

مثال: تعظيم متوسط ​​قيمة الدخل من بيع المنتجات المصنعة ، مع مراعاة تقلبات الطقس.

النظرية الرياضية للاصطفاف.

مثال: تزويد العمال بالأدوات اللازمة.

تعتمد طريقة المصفوفة على الجبر الخطي وجبر المصفوفة المتجهية ، وتستخدم لدراسة الهياكل المعقدة والعالية الأبعاد على مستوى الصناعة ، على مستوى المؤسسات.

مثال: تحديد التوزيع بين محلات المنتجات للاستهلاك المحلي ، والحجم الإجمالي للإنتاج ، إذا تم إعطاء معلمات التكاليف المباشرة والمنتج النهائي.

ضع في اعتبارك ميزات منهجية التحليل الاقتصادي فيما يتعلق بدراسة الطلب على السلع.

يمكن تنفيذ التنبؤ بالطلب من خلال طرق مختلفة ، على وجه الخصوص ، يمكن التمييز بين ثلاث مجموعات رئيسية: طرق النمذجة الاقتصادية والرياضية (طرق التوسع) ، والطرق المعيارية ، وطرق تقييم الخبراء.

تتكون طرق الاستقراء البسيط (الرسمي) من نقل الاتجاهات السابقة والحالية في تطوير هيكل الطلب لمجموعة السلع إلى الفترة المستقبلية بناءً على تحليل السلسلة الديناميكية.

للاستقراء ، يتم تقديم المعلومات حول ديناميكيات السوق بشكل أو بآخر - رسومية ، إحصائية ، رياضية ، منطقية. على أي حال ، يُعتقد أن العمليات الاقتصادية تتميز بـ "القصور الذاتي" أو استمرار إلزامي لاتجاه تدفقها في المستقبل القريب. تتطلب عمليات الاستقراء تقديرًا شديدًا من باحث السوق. لا يكفي دراسة اتجاهات السوق السابقة - من الضروري مراعاة الظروف والعوامل الجديدة التي لم تكن نموذجية في الماضي ، ولكنها قد تظهر في المستقبل. في الوقت نفسه ، من الضروري التخلص من مراعاة العوامل والظروف التي فقدت أهميتها ولم يعد لها تأثير على مسار الأحداث في هذا السوق.

هذه الطريقة بسيطة للغاية ويمكن الوصول إليها ، ولكن يُنصح باستخدامها فقط لفترة يكون فيها التغيير في الاتجاهات غير مرجح ، أي على المدى القصير ، ولمجموعات المنتجات الموسعة.

تتضمن طرق الاستقراء البسيطة أيضًا حسابات مرونة الطلب اعتمادًا على التغييرات في أي عامل.

1. الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي

قائمة المصادر المستخدمة

1. الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي

من طرق تحسين تحليل النشاط الاقتصادي إدخال الأساليب الاقتصادية والرياضية وأجهزة الكمبيوتر الحديثة. يزيد تطبيقها من كفاءة التحليل الاقتصادي من خلال توسيع العوامل المدروسة ، وإثبات القرارات الإدارية ، واختيار أفضل خيار لاستخدام الموارد الاقتصادية ، وتحديد وتعبئة الاحتياطيات لزيادة كفاءة الإنتاج.

تعتمد الأساليب الرياضية على منهجية النمذجة الاقتصادية والرياضية والتصنيف المدعوم علميًا للمشكلات في تحليل النشاط الاقتصادي. اعتمادًا على أهداف التحليل الاقتصادي ، يتم تمييز النماذج الاقتصادية والرياضية التالية: في النماذج الحتمية - اللوغاريتم ، والمشاركة في رأس المال ، والتمايز ؛ في النماذج العشوائية - طريقة الارتباط والانحدار ، البرمجة الخطية ، نظرية قائمة الانتظار ، نظرية الرسم البياني ، إلخ.

التحليل العشوائي هو طريقة لحل فئة واسعة من مشاكل التقدير الإحصائي. يتضمن دراسة البيانات التجريبية الجماعية عن طريق بناء نماذج للتغييرات في المؤشرات بسبب عوامل ليست في علاقات مباشرة ، في الترابط المباشر والاعتماد المتبادل. توجد علاقة عشوائية بين المتغيرات العشوائية وتتجلى في حقيقة أنه عندما يتغير أحدها ، يتغير قانون توزيع المتغيرات الأخرى.

في التحليل الاقتصادي ، يتم تمييز المهام التالية الأكثر شيوعًا للتحليل العشوائي:

دراسة وجود العلاقة بين الوظيفة والعوامل ، وكذلك بين العوامل ، ومدى تماسكها ؛

ترتيب وتصنيف عوامل الظواهر الاقتصادية ؛

الكشف عن الشكل التحليلي للعلاقة بين الظواهر المدروسة.

تنعيم ديناميكيات التغييرات في مستوى المؤشرات ؛

تحديد معايير التقلبات الدورية المنتظمة في مستوى المؤشرات ؛

دراسة البعد (التعقيد والتنوع) للظواهر الاقتصادية ؛

التغيير الكمي للمؤشرات الإعلامية ؛

التغيير الكمي في تأثير العوامل على التغيير في المؤشرات التي تم تحليلها (التفسير الاقتصادي للمعادلات التي تم الحصول عليها).

تبدأ النمذجة العشوائية وتحليل العلاقات بين المؤشرات المدروسة بتحليل الارتباط. يتكون الارتباط من حقيقة أن متوسط ​​قيمة إحدى الميزات يختلف باختلاف قيمة الأخرى. السمة التي تعتمد عليها السمة الأخرى تسمى سمة العامل. العلامة التابعة تسمى فعالة. في كل حالة محددة ، من أجل تحديد الخصائص العاملية والفعالة في مجموعات غير متكافئة ، من الضروري تحليل طبيعة العلاقة. لذلك ، عند تحليل الميزات المختلفة في مجموعة واحدة ، تعمل أجور العمال فيما يتعلق بخبراتهم العملية كميزة إنتاجية ، وفيما يتعلق بمؤشرات مستويات المعيشة أو الاحتياجات الثقافية - كعامل. في كثير من الأحيان ، لا تعتبر التبعيات من علامة عامل واحد ، ولكن من عدة علامات. لهذا ، يتم استخدام مجموعة من الأساليب والتقنيات لتحديد وتقدير العلاقات والترابط بين الميزات.

في دراسة الظواهر الاجتماعية والاقتصادية الجماعية ، يتجلى ارتباط بين علامات العوامل ، حيث تتأثر قيمة العلامة الفعالة ، بالإضافة إلى العامل ، من خلال العديد من العلامات الأخرى التي تعمل في اتجاهات مختلفة في وقت واحد أو بالتتابع. في كثير من الأحيان ، يُطلق على الارتباط اسم إحصائي غير كامل أو جزئي ، على عكس الوظيفية ، والذي يتم التعبير عنه في حقيقة أنه بالنسبة لقيمة معينة لمتغير (متغير مستقل - وسيطة) ، تأخذ (متغير تابع - دالة) أخرى قيمة صارمة.

يمكن تحديد الارتباط فقط في شكل اتجاه عام في المقارنة الجماعية للحقائق. لن تتوافق كل قيمة لسمة العامل مع قيمة واحدة للسمة الفعالة ، ولكن مع مجموعتها. في هذه الحالة ، لفتح الاتصال ، من الضروري إيجاد متوسط ​​قيمة السمة الفعالة لكل قيمة عامل.

إذا كانت العلاقة خطية:

تم العثور على قيم المعاملين a و b من نظام المعادلات التي تم الحصول عليها بطريقة المربعات الصغرى وفقًا للصيغة:

N هو عدد الملاحظات.

في حالة الشكل المستقيم للعلاقة بين المؤشرات المدروسة ، يتم حساب معامل الارتباط بالصيغة:

إذا تم تربيع معامل الارتباط ، نحصل على معامل التحديد.

الخصم هو عملية تحويل القيمة المستقبلية لرأس المال أو التدفقات النقدية أو صافي الدخل إلى القيمة الحالية. يُطلق على المعدل الذي يتم به الخصم معدل الخصم (معدل الخصم). الفرضية الأساسية التي يقوم عليها مفهوم تدفق الأموال الحقيقية المخصومة هي أن المال له قيمة زمنية ، أي أن مبلغ المال المتاح اليوم أكثر قيمة من نفس المبلغ في المستقبل. يمكن التعبير عن هذا الاختلاف كمعدل فائدة يميز التغيرات النسبية خلال فترة معينة (عادة ما تكون مساوية لسنة).

العديد من المهام التي يجب على الاقتصادي أن يواجهها في الممارسة اليومية عند تحليل الأنشطة الاقتصادية للمؤسسات متعددة المتغيرات. نظرًا لأن جميع الخيارات ليست جيدة على قدم المساواة ، فمن بين العديد من الخيارات الممكنة ، عليك أن تجد الخيار الأفضل. تم حل جزء كبير من هذه المشاكل لفترة طويلة على أساس الحس السليم والخبرة. في الوقت نفسه ، لم يكن هناك يقين بأن البديل الذي تم العثور عليه هو الأفضل.

في الظروف الحديثة ، حتى الأخطاء الطفيفة يمكن أن تؤدي إلى خسائر فادحة. في هذا الصدد ، أصبح من الضروري إشراك تحسين الأساليب الاقتصادية والرياضية وأجهزة الكمبيوتر في تحليل وتوليف النظم الاقتصادية ، مما يخلق الأساس لاتخاذ قرارات تستند إلى أسس علمية. يتم دمج هذه الأساليب في مجموعة واحدة تحت الاسم العام "طرق التحسين من اتخاذ القرار في الاقتصاد". لحل مشكلة اقتصادية بالطرق الرياضية ، أولاً وقبل كل شيء ، من الضروري بناء نموذج رياضي مناسب لها ، أي لإضفاء الطابع الرسمي على هدف وشروط المشكلة في شكل وظائف رياضية ومعادلات و (أو) عدم المساواة .

في الحالة العامة ، يكون للنموذج الرياضي لمشكلة التحسين الشكل:

الحد الأقصى (دقيقة): Z = Z (x) ،

تحت قيود

f i (x) Rb i ، i = ،

حيث R هي علاقات المساواة ، أقل من أو أكبر من.

إذا كانت الوظيفة الموضوعية والوظائف المضمنة في نظام القيود خطية فيما يتعلق بالمجهول المتضمن في المشكلة ، فإن هذه المشكلة تسمى مشكلة البرمجة الخطية. إذا لم تكن الوظيفة الموضوعية أو نظام القيود خطيًا ، فإن هذه المشكلة تسمى مشكلة البرمجة غير الخطية.

في الأساس ، في الممارسة العملية ، يتم تقليل مشاكل البرمجة غير الخطية عن طريق التحويل الخطي إلى مشكلة البرمجة الخطية. من الأمور ذات الأهمية العملية الخاصة بين مشاكل البرمجة غير الخطية مشاكل البرمجة الديناميكية ، والتي ، بسبب طبيعتها متعددة المراحل ، لا يمكن أن تكون خطية. لذلك ، سننظر فقط في هذين النوعين من نماذج التحسين التي تتوفر لها برامج رياضية وبرامج جيدة اليوم.

طريقة البرمجة الديناميكية هي تقنية رياضية خاصة لتحسين المشاكل غير الخطية للبرمجة الرياضية ، والتي يتم تكييفها خصيصًا للعمليات متعددة الخطوات. تعتبر العملية متعددة الخطوات عادة عملية تتطور بمرور الوقت وتنقسم إلى عدد من "الخطوات" أو "المراحل". في الوقت نفسه ، تُستخدم طريقة البرمجة الديناميكية أيضًا لحل المشكلات التي لا يظهر فيها الوقت. تقع بعض العمليات في خطوات بطريقة طبيعية (على سبيل المثال ، عملية تخطيط النشاط الاقتصادي لمؤسسة ما لفترة زمنية تتكون من عدة سنوات). يمكن تقسيم العديد من العمليات إلى مراحل بشكل مصطنع.

يتمثل جوهر طريقة البرمجة الديناميكية في أنه بدلاً من إيجاد الحل الأمثل للمشكلة المعقدة بأكملها في وقت واحد ، فإنهم يفضلون إيجاد الحلول المثلى للعديد من المشكلات الأبسط ذات المحتوى المتشابه ، والتي تنقسم إليها المشكلة الأصلية.

تتميز طريقة البرمجة الديناميكية أيضًا بحقيقة أن اختيار الحل الأمثل في كل خطوة يجب أن يتم مع مراعاة العواقب في المستقبل. هذا يعني أنه أثناء تحسين العملية في كل خطوة على حدة ، يجب ألا تنسى بأي حال من الأحوال جميع الخطوات اللاحقة. وبالتالي ، فإن البرمجة الديناميكية هي تخطيط بعيد النظر من منظور.

مبدأ اختيار القرار في البرمجة الديناميكية هو تعريف ويسمى مبدأ بيلمان للأمثلية. نصيغها على النحو التالي: الإستراتيجية المثلى لها خاصية أنه مهما كانت الحالة الأولية والقرار الذي تم اتخاذه في اللحظة الأولى ، يجب أن تؤدي القرارات اللاحقة إلى تحسين الوضع بالنسبة للحالة الناتجة عن القرار الأولي.

وبالتالي ، عند حل مشكلة التحسين باستخدام طريقة البرمجة الديناميكية ، من الضروري في كل خطوة مراعاة العواقب التي سيؤدي إليها القرار الحالي في المستقبل. الاستثناء هو الخطوة الأخيرة التي تنهي العملية. هنا يمكنك اتخاذ مثل هذا القرار لضمان أقصى قدر من التأثير. بعد التخطيط الأمثل للخطوة الأخيرة ، يمكن للمرء "إرفاق" الخطوة قبل الأخيرة بها بحيث تكون نتيجة هاتين الخطوتين هي الأمثل ، وهكذا. بهذه الطريقة - من النهاية إلى البداية - يمكن نشر إجراء صنع القرار. الحل الأمثل الذي تم العثور عليه بشرط انتهاء الخطوة السابقة بطريقة معينة يسمى الحل الأمثل المشروط.

تعد نظرية الألعاب الإحصائية جزءًا لا يتجزأ من نظرية اللعبة العامة ، وهي قسم من الرياضيات التطبيقية الحديثة التي تدرس طرق إثبات الحلول المثلى في حالات الصراع. في نظرية الألعاب الإحصائية ، يتم تمييز مفاهيم مثل اللعبة الإستراتيجية الأصلية واللعبة الإحصائية الفعلية. في هذه النظرية ، يُطلق على اللاعب الأول "الطبيعة" ، والتي تُفهم على أنها مجموعة من الظروف التي يتعين على اللاعب الثاني في ظلها اتخاذ القرارات - "الإحصائيات". في اللعبة الإستراتيجية ، يتصرف كلا اللاعبين بنشاط ، على افتراض أن الخصم هو لاعب "معقول". تتميز اللعبة الإستراتيجية بعدم اليقين التام في اختيار الإستراتيجية من قبل كل لاعب ، أي أن اللاعبين لا يعرفون أي شيء عن استراتيجيات بعضهم البعض. في اللعبة الإستراتيجية ، يتصرف كلا اللاعبين على أساس المعلومات الحتمية التي تحددها مصفوفة الخسارة.

في اللعبة الإحصائية الفعلية ، الطبيعة ليست لاعبًا نشطًا بمعنى أنها "غير ذكية" ولا تحاول مواجهة الحد الأقصى من العائد للاعب الثاني. يسعى الإحصائي (اللاعب الثاني) في اللعبة الإحصائية إلى الفوز بالمباراة ضد خصم وهمي - الطبيعة. إذا كان اللاعبون في لعبة إستراتيجية يعملون في ظل ظروف من عدم اليقين الكامل ، فإن اللعبة الإحصائية تتميز بعدم اليقين الجزئي. الحقيقة هي أن الطبيعة تتطور و "تعمل" وفقًا لقوانينها القائمة بشكل موضوعي. يتمتع الإحصائي بفرصة دراسة هذه القوانين تدريجيًا ، على سبيل المثال ، على أساس تجربة إحصائية.

تعد نظرية قائمة الانتظار مجالًا تطبيقيًا لنظرية العمليات العشوائية. موضوع بحثها هو النماذج الاحتمالية لأنظمة الخدمة الحقيقية ، حيث توجد طلبات خدمة عشوائية (أو ليست عشوائية) في الأوقات وهناك أجهزة (قنوات) لتلبية الطلبات. تستكشف نظرية قائمة الانتظار الطرق الرياضية لقياس عمليات قائمة الانتظار ، وجودة عمل الأنظمة ، حيث يمكن أن تكون كل من لحظات ظهور المتطلبات (التطبيقات) والوقت الذي يقضيه في تنفيذها عشوائيًا.

يجد نظام قائمة الانتظار تطبيقًا في حل المشكلات التالية: على سبيل المثال ، عندما يتم تلقي طلبات (متطلبات) الخدمة بشكل جماعي مع رضاها اللاحق. في الممارسة العملية ، يمكن أن يكون هذا هو استلام المواد الخام والمواد والمنتجات شبه المصنعة والمنتجات إلى المستودع وإصدارها من المستودع ؛ معالجة مجموعة واسعة من الأجزاء على نفس المعدات التكنولوجية ؛ تنظيم تعديل وإصلاح المعدات ؛ عمليات النقل؛ تخطيط احتياطي احتياطي وتأمين الموارد ؛ تحديد العدد الأمثل للإدارات والخدمات في المؤسسة ؛ معالجة وثائق التخطيط وإعداد التقارير ، إلخ.

نموذج التوازن هو نظام من المعادلات التي تميز توافر الموارد (المنتجات) من الناحية المادية أو النقدية واتجاه استخدامها. في الوقت نفسه ، يتزامن توافر الموارد (المنتجات) والحاجة إليها من الناحية الكمية. يعتمد حل هذه النماذج على طرق جبر المصفوفة المتجهية. لذلك ، تسمى طرق ونماذج التوازن طرق تحليل المصفوفة. إن وضوح صور العمليات الاقتصادية المختلفة في نماذج المصفوفة والطرق الأولية لحل أنظمة المعادلات تسمح باستخدامها في مختلف المواقف الإنتاجية والاقتصادية.

تستخدم النظرية الرياضية للمجموعات الغامضة ، التي تم تطويرها في الستينيات من القرن العشرين ، بشكل متزايد في التحليل المالي للمؤسسة ، بما في ذلك تحليل وتوقع الوضع المالي للمؤسسة ، وتحليل التغييرات في رأس المال العامل ، التدفقات النقدية الحرة ، والمخاطر الاقتصادية ، وتقييم تأثير التكاليف على الربح ، وحساب تكلفة رأس المال. تعتمد هذه النظرية على مفاهيم "المجموعة الغامضة" و "وظائف العضوية".

في الحالة العامة ، يعد حل المشكلات من هذا النوع أمرًا مرهقًا إلى حد ما ، نظرًا لوجود كمية كبيرة من المعلومات. إن الاستخدام العملي لنظرية المجموعات الغامضة يجعل من الممكن تطوير الأساليب التقليدية للنشاط المالي والاقتصادي ، وتكييفها مع الاحتياجات الجديدة لحساب عدم اليقين في مستقبل المؤشرات الرئيسية للمؤسسات.

مهمة 1

بناءً على البيانات المقدمة حول عدد موظفي مؤسسة صناعية ، احسب معدل الدوران لقبول ومغادرة العمال ومعدل الدوران. استخلاص النتائج.

قرار:

دعنا نحدد:

1) معدل القبول (K pr):

العام الماضي: Kpr = 610 / (2490 + 3500) = 0.102

سنة الإبلاغ: Cpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0.096

في السنة المشمولة بالتقرير ، انخفض معامل الدوران الخارجي على القبول بمقدار 0.006 (0.096 - 0.102).

2) معامل فصل (تقاعد) الموظفين (K uv):

العام الماضي: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0.115

السنة المشمولة بالتقرير: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0.108

في السنة المشمولة بالتقرير ، انخفض أيضًا معامل الدوران الخارجي عند التقاعد بمقدار 0.007 (0.108 - 0.115).

3) معدل دوران الموظفين(ك تك):

العام الماضي:كتك. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0.023

السنة: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0.032

في السنة المشمولة بالتقرير ، ارتفع معدل دوران الموظفين أيضًا بمقدار 0.009 (0.032 - 0.023) ، وهو اتجاه سلبي في حركة الموظفين.

4) معامل دوران إجمالي العمالة(K about):

العام الماضي: كوب = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0.217

السنة: كوب. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0.204

انخفض معامل دوران إجمالي القوى العاملة بمقدار 0.013 (0.204 - 0.217).

مهمة 2

إنشاء نموذج حجم الإنتاج الأولي. تحديد نوع النموذج العاملي. احسب تأثير العوامل على التغير في حجم الإنتاج بكل الطرق المعروفة.

قرار:

المؤشر الفعال هو إنتاجية رأس المال.

النموذج الرياضي الأولي:

FO \ u003d نائب الرئيس / OF.

نوع النموذج - متعدد. العدد الإجمالي لمؤشرات الأداء المستخدمة في الحساب هو 3 ، حيث يتم حساب تأثير عاملين (2 + 1 = 3). عدد مؤشرات الأداء الشرطي هو 1 ، لأنه يساوي عدد العوامل مطروحًا منه 1.

بالنسبة لهذا النموذج ، فإن التقنيات التالية قابلة للتطبيق: استبدال السلسلة ، والفهرس والتكامل.

1. احسب مستوى تأثير عوامل التغيير في المؤشر الفعال بطريقة استبدال السلسلة.

خوارزمية الحل:

FO pl \ u003d VP pl / OF pl \ u003d 20433/2593 = 7.88 روبل.

FO الشرطي 1 \ u003d VP f / OF pl \ u003d 20193/2593 = 7.786 روبل.

FO f \ u003d VP f / OF f \ u003d 20193/2577 = 7.836 روبل.

حساب العوامل التي أثرت في التغيير في إنتاجية رأس المال سنصدر في الجدول.

عدد العوامل	اسم العوامل	حساب مستوى تأثير العوامل	مستوى تأثير عوامل التغيير في المبلغ الإجمالي للربح
	تغيير العائد على الأصول عن طريق تغيير حجم الإنتاج	7,786-7,88 =-0,094
	تغيير إنتاجية رأس المال عن طريق تغيير الأصول الثابتة	7,836-7,786 = 0,05
	إجمالي (ربط الرصيد)

2. حساب مستوى تأثير عوامل التغيير في المؤشر الفعال بطريقة متكاملة.

VP \ u003d VP f - VP pl \ u003d 20193-20433 \ u003d -240 ؛

OF \ u003d OF f - OF PL = 2577-2593 \ u003d -16.

FO pl = 20433/2593 = 7.88 روبل.

FO f = 20193/2577 = 7.836 روبل.

FD vp = = 15 ln | 0.99 | = -0.09284

FD من \ u003d؟

3. حساب مستوى تأثير عوامل التغيير في المؤشر الفعال بطريقة المؤشر.

I FO \ u003d I VP I OF.

I FO \ u003d (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) = 7.836 / 7.88 = 0.99

I VP \ u003d (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) \ u003d 7.786 / 7.88 \ u003d 0.988

I OF = (VP f / OF f): (VP f / OF pl) = 7.836 / 7.786 = 1.006

I FD = I VP I OF = 0.988 1.006 = 0.99.

إذا طرحنا المقام من بسط الصيغ أعلاه ، فسنحصل على زيادات مطلقة في إنتاجية رأس المال بشكل عام وبسبب كل عامل على حدة ، أي نفس النتائج كما في طريقة استبدال السلسلة.

المهمة 3

حدد ما سيكون متوسط ​​مستوى العائد إذا كانت كمية السماد المطبق 20 سنتًا. تحديد مدى قرب العلاقة بين مؤشر "y" والعامل "x".

معطى: معادلة الانحدار

حيث y هو متوسط ​​التغيير في المحصول ، ج / هكتار

خ- كمية الأسمدة المطبقة ، ج.

معامل التحديد 0.92.

قرار:

متوسط ​​مستوى الإنتاجية 62 ف / هكتار.

يهدف تحليل الانحدار إلى استنتاج وتعريف (تحديد) معادلة الانحدار ، بما في ذلك التقييم الإحصائي لمعاييرها. تسمح لك معادلة الانحدار بإيجاد قيمة المتغير التابع إذا كانت قيمة المتغيرات المستقلة أو المستقلة معروفة.

يتم حساب معامل الارتباط بالصيغة:

ثبت أن معامل الارتباط يتراوح من ناقص واحد إلى زائد واحد (-1< ص س ، ذ <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции صلهذه العينة 0.9592 (). كلما اقتربنا من الوحدة ، كلما كانت العلاقة بين السمات أقرب. في هذه الحالة ، تكون العلاقة وثيقة جدًا ، ارتباط شبه مطلق. معامل التحديد ص 2 يساوي 0.92. هذا يعني أن معادلة الانحدار يتم تحديدها بنسبة 92٪ من خلال تباين السمة الناتجة ، و 8٪ يتم حسابها بواسطة عوامل الطرف الثالث.

يُظهر معامل التحديد نسبة التبعثر المأخوذة في الاعتبار من خلال الانحدار في إجمالي تشتت السمة الناتجة. هذا المؤشر ، الذي يساوي نسبة التباين العامل إلى التباين الكلي للسمة ، يجعل من الممكن الحكم على مدى "نجاح" اختيار نوع الوظيفة. كلما زادت قيمة R 2 ، زاد التغيير في سمة العامل الذي يفسر التغيير في السمة الناتجة ، وبالتالي ، كلما كانت معادلة الانحدار أفضل ، كان اختيار الوظيفة أفضل.

قائمة المصادر المستخدمة

تحليل النشاط الاقتصادي للمؤسسة: Proc. البدل / أقل من المجموع. إد. L. L. Ermolovich. - مينسك: Interpressservice ؛ Ecoperspective ، 2001. - 576 ص.

Savitskaya G. V. تحليل النشاط الاقتصادي للمؤسسة ، الطبعة السابعة ، القس. - مينسك: معرفة جديدة ، 2002. - 704 ص.

نظرية Savitskaya GV لتحليل النشاط الاقتصادي. - م: Infra-M، 2007.

التحليل الاقتصادي Savitskaya GV: Proc. - الطبعة العاشرة ، مصححة. - م: معرفة جديدة 2004. - 640 ص.

Skamai LG، Trubochkina MI التحليل الاقتصادي للمشروع. - م: Infra-M، 2007.

وزارة التعليم والعلوم في الاتحاد الروسي

الوكالة الاتحادية للتعليم

مؤسسة تعليمية حكومية للتعليم المهني العالي

تجارة الدولة الروسية والجامعة الاقتصادية

فرع تولا

(TF GOU VPO RGTEU)

مقال عن الرياضيات حول الموضوع:

"النماذج الاقتصادية والرياضية"

مكتمل:

طلاب السنة الثانية

"التمويل والائتمان"

قسم اليوم

ماكسيموفا كريستينا

فيتكا ناتاليا

التحقق:

دكتوراه في العلوم التقنية ،

الأستاذ S.V. يودين _____________

مقدمة

1- النمذجة الاقتصادية والرياضية

1.1 المفاهيم الأساسية وأنواع النماذج. تصنيفهم

1.2 الطرق الاقتصادية والرياضية

تطوير وتطبيق النماذج الاقتصادية والرياضية

2.1 مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية

2.2 تطبيق النماذج العشوائية في الاقتصاد

خاتمة

فهرس

مقدمة

ملاءمة.بدأ استخدام النمذجة في البحث العلمي في العصور القديمة واستحوذت تدريجياً على جميع مجالات المعرفة العلمية الجديدة: التصميم الفني والبناء والهندسة المعمارية وعلم الفلك والفيزياء والكيمياء والبيولوجيا وأخيراً العلوم الاجتماعية. جلب النجاح الكبير والاعتراف في جميع فروع العلم الحديث تقريبًا طريقة النمذجة في القرن العشرين. ومع ذلك ، تم تطوير منهجية النمذجة بشكل مستقل من قبل العلوم الفردية لفترة طويلة. لم يكن هناك نظام موحد للمفاهيم ، وهو مصطلح موحد. بدأ دور النمذجة كطريقة عالمية للمعرفة العلمية بالتدريج فقط.

يستخدم مصطلح "نموذج" على نطاق واسع في مختلف مجالات النشاط البشري وله معاني عديدة. دعونا ننظر فقط في مثل هذه "النماذج" التي هي أدوات لاكتساب المعرفة.

النموذج عبارة عن مادة أو كائن يتم تمثيله ذهنيًا يستبدل ، في عملية البحث ، الكائن الأصلي بحيث توفر دراسته المباشرة معرفة جديدة حول الكائن الأصلي.

تشير النمذجة إلى عملية بناء النماذج ودراستها وتطبيقها. ترتبط ارتباطًا وثيقًا بفئات مثل التجريد ، والقياس ، والفرضية ، وما إلى ذلك. تتضمن عملية النمذجة بالضرورة بناء التجريدات ، والاستنتاجات عن طريق القياس ، وبناء الفرضيات العلمية.

تعد النمذجة الاقتصادية والرياضية جزءًا لا يتجزأ من أي بحث في مجال الاقتصاد. ساهم التطور السريع للتحليل الرياضي وبحوث العمليات ونظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي في تكوين أنواع مختلفة من النماذج الاقتصادية.

الغرض من النمذجة الرياضية للأنظمة الاقتصادية هو استخدام الأساليب الرياضية للحل الأكثر فعالية للمشكلات التي تنشأ في مجال الاقتصاد ، باستخدام تقنية الكمبيوتر الحديثة كقاعدة عامة.

لماذا نتحدث عن فعالية تطبيق طرق النمذجة في هذا المجال؟ أولاً ، يمكن اعتبار الأشياء الاقتصادية ذات المستويات المختلفة (بدءًا من مستوى مؤسسة بسيطة وتنتهي بالمستوى الكلي - اقتصاد بلد ما أو حتى الاقتصاد العالمي) من وجهة نظر نهج منظم. ثانياً ، خصائص سلوك الأنظمة الاقتصادية مثل:

-تقلب (ديناميات) ؛

-تناقض السلوك

-الميل إلى تدهور الأداء ؛

-التعرض البيئي

التحديد المسبق لاختيار طريقة بحثهم.

يرتبط تغلغل الرياضيات في الاقتصاد بالتغلب على صعوبات كبيرة. كان هذا جزئياً "مذنباً" بالرياضيات التي تطورت على مدى عدة قرون ، ولا سيما فيما يتعلق باحتياجات الفيزياء والتكنولوجيا. لكن الأسباب الرئيسية لا تزال تكمن في طبيعة العمليات الاقتصادية ، في خصوصيات العلوم الاقتصادية.

كان تعقيد الاقتصاد يُنظر إليه أحيانًا على أنه مبرر لاستحالة نمذجة الدراسة عن طريق الرياضيات. لكن وجهة النظر هذه خاطئة بشكل أساسي. يمكنك نمذجة كائن من أي طبيعة وأي تعقيد. والأشياء المعقدة فقط هي الأكثر أهمية في النمذجة ؛ هذا هو المكان الذي يمكن أن توفر فيه النمذجة نتائج لا يمكن الحصول عليها من خلال طرق البحث الأخرى.

الغرض من هذا العمل- الكشف عن مفهوم النماذج الاقتصادية والرياضية ودراسة تصنيفها والطرق التي تستند إليها ودراسة تطبيقها في الاقتصاد.

مهام هذا العمل:تنظيم وتجميع وتوحيد المعرفة حول النماذج الاقتصادية والرياضية.

1- النمذجة الاقتصادية والرياضية

1.1 المفاهيم الأساسية وأنواع النماذج. تصنيفهم

في عملية دراسة شيء ما ، غالبًا ما يكون من غير العملي أو حتى المستحيل التعامل مباشرة مع هذا الكائن. من الأنسب استبداله بجسم آخر مشابه للعنصر المعطى في تلك الجوانب المهمة في هذه الدراسة. على العموم نموذجيمكن تعريفها على أنها صورة شرطية لكائن حقيقي (عمليات) ، والتي يتم إنشاؤها لدراسة أعمق للواقع. يسمى أسلوب البحث القائم على تطوير واستخدام النماذج النمذجة. ترجع الحاجة إلى النمذجة إلى التعقيد ، وأحيانًا استحالة الدراسة المباشرة لكائن حقيقي (عمليات). من السهل جدًا إنشاء ودراسة نماذج أولية لأشياء حقيقية (عمليات) ، أي عارضات ازياء. يمكننا القول أن المعرفة النظرية عن شيء ما ، كقاعدة عامة ، هي مزيج من نماذج مختلفة. تعكس هذه النماذج الخصائص الأساسية لشيء حقيقي (عمليات) ، على الرغم من أنها في الواقع أكثر أهمية وأكثر ثراءً.

نموذجهو نظام مُمَثَّل عقليًا أو محققًا ماديًا يمكنه ، من خلال عرض أو إعادة إنتاج موضوع الدراسة ، استبداله بحيث توفر دراسته معلومات جديدة حول هذا الكائن.

حتى الآن ، لا يوجد تصنيف موحد مقبول بشكل عام للنماذج. ومع ذلك ، يمكن تمييز النماذج اللفظية والرسومات والمادية والاقتصادية والرياضية وبعض أنواع النماذج الأخرى عن مجموعة متنوعة من النماذج.

النماذج الاقتصادية والرياضية- هذه نماذج لأشياء أو عمليات اقتصادية ، في وصف الوسائل الرياضية المستخدمة. تتنوع أهداف إنشائها: فهي مبنية لتحليل بعض المتطلبات الأساسية وأحكام النظرية الاقتصادية ، لتوفير الأساس المنطقي للأنماط الاقتصادية ، لمعالجة البيانات التجريبية وإدخالها في النظام. من الناحية العملية ، يتم استخدام النماذج الاقتصادية والرياضية كأداة للتنبؤ والتخطيط وإدارة وتحسين مختلف جوانب النشاط الاقتصادي للمجتمع.

تعكس النماذج الاقتصادية والرياضية أهم الخصائص الأساسية لكائن حقيقي أو عملية باستخدام نظام المعادلات. لا يوجد تصنيف موحد للنماذج الاقتصادية والرياضية ، على الرغم من أنه من الممكن تحديد مجموعاتها الأكثر أهمية اعتمادًا على خاصية التصنيف.

للغرض المقصودالنماذج مقسمة إلى:

· النظرية والتحليلية (تستخدم في دراسة الخصائص العامة وأنماط العمليات الاقتصادية) ؛

· التطبيقية (تستخدم في حل مشاكل اقتصادية محددة ، مثل مشاكل التحليل الاقتصادي والتنبؤ والإدارة).

من خلال مراعاة عامل الوقتالنماذج مقسمة إلى:

· ديناميكي (وصف النظام الاقتصادي قيد التنمية) ؛

· إحصائي (يتم وصف النظام الاقتصادي في الإحصاء فيما يتعلق بنقطة زمنية محددة ؛ إنه مثل لقطة ، شريحة ، جزء من نظام ديناميكي في وقت ما).

حسب المدة الزمنية المعتبرةتمييز النماذج:

· التنبؤ أو التخطيط قصير الأجل (حتى عام) ؛

· التنبؤ أو التخطيط على المدى المتوسط ​​(حتى 5 سنوات) ؛

· التنبؤ طويل الأجل أو التخطيط (أكثر من 5 سنوات).

حسب الغرض من الخلق والتطبيقتمييز النماذج:

· الرصيد؛

· الاقتصاد القياسي.

· الاقوي؛

· شبكة؛

· أنظمة الطابور

· التقليد (خبير).

في ورقة التوازنتعكس النماذج متطلبات مطابقة توافر الموارد واستخدامها.

الاقويتتيح النماذج العثور على أفضل متغير للإنتاج أو التوزيع أو الاستهلاك من مجموعة الخيارات الممكنة (البديلة). سيتم استخدام الموارد المحدودة بأفضل طريقة ممكنة لتحقيق الهدف.

شبكةتستخدم النماذج على نطاق واسع في إدارة المشاريع. يعرض نموذج الشبكة مجموعة الأعمال (العمليات) والأحداث وعلاقتها في الوقت المناسب. عادةً ما يتم تصميم نموذج الشبكة لأداء العمل في تسلسل بحيث يكون الجدول الزمني للمشروع في حده الأدنى. في هذه الحالة ، تكمن المشكلة في إيجاد المسار الحرج. ومع ذلك ، هناك أيضًا نماذج للشبكات لا تركز على معيار الوقت ، ولكن ، على سبيل المثال ، على تقليل تكلفة العمل.

عارضات ازياء أنظمة الطابورلتقليل الوقت الذي يقضيه الانتظار في قائمة الانتظار ووقت تعطل قنوات الخدمة.

تقليديحتوي النموذج ، جنبًا إلى جنب مع قرارات الماكينة ، على كتل يتم فيها اتخاذ القرارات من قبل شخص (خبير). بدلاً من المشاركة المباشرة لأي شخص في صنع القرار ، يمكن لقاعدة المعرفة أن تعمل. في هذه الحالة ، يشكل الكمبيوتر الشخصي والبرامج المتخصصة وقاعدة البيانات وقاعدة المعرفة نظامًا خبيرًا. خبيرتم تصميم النظام لحل مهمة أو عدد من المهام من خلال محاكاة تصرفات شخص خبير في هذا المجال.

مع الأخذ بعين الاعتبار عامل عدم اليقينالنماذج مقسمة إلى:

· حتمية (مع نتائج محددة بشكل فريد) ؛

· ستوكاستيك (احتمالي ؛ مع نتائج احتمالية مختلفة).

حسب نوع الجهاز الرياضيتمييز النماذج:

· البرمجة الخطية (يتم تحقيق الخطة المثلى في أقصى نقطة من منطقة تغيير متغيرات نظام القيد) ؛

· البرمجة غير الخطية (قد يكون هناك عدة قيم مثالية لوظيفة الهدف) ؛

· الارتباط - الانحدار

· مصفوفة؛

· شبكة؛

· نظرية اللعبة؛

· نظريات الطابور ، إلخ.

مع تطور البحث الاقتصادي والرياضي ، تصبح مشكلة تصنيف النماذج التطبيقية أكثر تعقيدًا. جنبًا إلى جنب مع ظهور أنواع جديدة من النماذج والسمات الجديدة لتصنيفها ، فإن عملية دمج نماذج من أنواع مختلفة في هياكل نموذجية أكثر تعقيدًا جارية.

محاكاة رياضية عشوائية

1.2 الأساليب الاقتصادية والرياضية

مثل أي نمذجة ، تعتمد النمذجة الاقتصادية والرياضية على مبدأ القياس ، أي إمكانية دراسة كائن من خلال بناء ودراسة كائن آخر مشابه له ، ولكن كائن أبسط ويمكن الوصول إليه ، وهو نموذجه.

تتمثل المهام العملية للنمذجة الاقتصادية والرياضية ، أولاً ، في تحليل الأشياء الاقتصادية ، وثانيًا ، التنبؤ الاقتصادي ، وتوقع تطور العمليات الاقتصادية وسلوك المؤشرات الفردية ، وثالثًا ، تطوير قرارات الإدارة على جميع مستويات الإدارة.

يكمن جوهر النمذجة الاقتصادية والرياضية في وصف النظم والعمليات الاجتماعية والاقتصادية في شكل نماذج اقتصادية ورياضية ، والتي ينبغي فهمها على أنها نتاج عملية النمذجة الاقتصادية والرياضية ، والأساليب الاقتصادية والرياضية - مثل أداة.

دعونا ننظر في مسائل تصنيف الطرق الاقتصادية والرياضية. هذه الأساليب عبارة عن مجموعة معقدة من التخصصات الاقتصادية والرياضية ، وهي مزيج من علم الاقتصاد والرياضيات وعلم التحكم الآلي. لذلك ، يتم تقليل تصنيف الأساليب الاقتصادية والرياضية إلى تصنيف التخصصات العلمية المدرجة في تكوينها.

بدرجة معينة من التوافق ، يمكن تمثيل تصنيف هذه الطرق على النحو التالي.

· علم التحكم الآلي الاقتصادي: تحليل نظام الاقتصاد ونظرية المعلومات الاقتصادية ونظرية أنظمة التحكم.

· الإحصاء الرياضي: التطبيقات الاقتصادية لهذا التخصص - طريقة أخذ العينات ، تحليل التباين ، تحليل الارتباط ، تحليل الانحدار ، التحليل الإحصائي متعدد المتغيرات ، نظرية المؤشر ، إلخ.

· الاقتصاد الرياضي والاقتصاد القياسي الكمي: نظرية النمو الاقتصادي ، نظرية دالة الإنتاج ، أرصدة المدخلات والمخرجات ، الحسابات القومية ، تحليل الطلب والاستهلاك ، التحليل الإقليمي والمكاني ، النمذجة العالمية.

· طرق اتخاذ القرارات المثلى ، بما في ذلك دراسة العمليات في الاقتصاد. هذا هو القسم الأكثر ضخامة ، والذي يتضمن التخصصات والأساليب التالية: البرمجة (الرياضية) المثلى ، طرق تخطيط وإدارة الشبكة ، نظرية وأساليب إدارة المخزون ، نظرية قائمة الانتظار ، نظرية اللعبة ، نظرية القرار وطرقه.

تتضمن البرمجة المثلى بدورها البرمجة الخطية وغير الخطية والبرمجة الديناميكية والبرمجة المنفصلة (العدد الصحيح) والبرمجة العشوائية وما إلى ذلك.

· الأساليب والتخصصات الخاصة بكل من الاقتصاد المخطط مركزيًا والاقتصاد السوقي (التنافسي). يتضمن الأول نظرية التسعير الأمثل لعمل الاقتصاد ، والتخطيط الأمثل ، ونظرية التسعير الأمثل ، ونماذج اللوجستيات ، وما إلى ذلك ، ويتضمن الأخير طرقًا تسمح بتطوير نماذج المنافسة الحرة ، ونماذج الدورة الرأسمالية ، ونماذج الاحتكار ، ونماذج نظرية الشركة ، وما إلى ذلك. يمكن أن تكون العديد من الأساليب التي تم تطويرها للاقتصاد المخطط مركزيًا مفيدة أيضًا في النمذجة الاقتصادية والرياضية في اقتصاد السوق.

· طرق الدراسة التجريبية للظواهر الاقتصادية. وتشمل هذه ، كقاعدة عامة ، الأساليب الرياضية لتحليل وتخطيط التجارب الاقتصادية ، وطرق محاكاة الآلة (المحاكاة) ، وألعاب الأعمال. ويشمل ذلك أيضًا طرق تقييم الخبراء التي تم تطويرها لتقييم الظواهر التي لا يمكن قياسها بشكل مباشر.

تُستخدم فروع مختلفة من الرياضيات والإحصاء الرياضي والمنطق الرياضي في الأساليب الاقتصادية والرياضية. تلعب الرياضيات الحسابية ونظرية الخوارزميات والتخصصات الأخرى دورًا مهمًا في حل المشكلات الاقتصادية والرياضية. أدى استخدام الجهاز الرياضي إلى نتائج ملموسة في حل مشاكل تحليل عمليات الإنتاج الموسع ، وتحديد معدلات النمو المثلى لاستثمارات رأس المال ، والموقع الأمثل ، والتخصص وتركيز الإنتاج ، ومشاكل اختيار أفضل طرق الإنتاج ، وتحديد التسلسل الأمثل للانطلاق في الإنتاج ، ومشكلة إعداد الإنتاج باستخدام أساليب تخطيط الشبكة ، وغيرها الكثير.

يتميز حل المشكلات المعيارية بالهدف الواضح ، والقدرة على تطوير الإجراءات والقواعد لإجراء العمليات الحسابية مسبقًا.

هناك المتطلبات الأساسية التالية لاستخدام أساليب النمذجة الاقتصادية والرياضية ، وأهمها مستوى عالٍ من المعرفة بالنظرية الاقتصادية ، والعمليات والظواهر الاقتصادية ، ومنهجية تحليلها النوعي ، فضلاً عن مستوى عالٍ من التدريب الرياضي ، ومعرفة الأساليب الاقتصادية والرياضية.

قبل البدء في تطوير النماذج ، من الضروري تحليل الموقف بعناية ، وتحديد الأهداف والعلاقات ، والمشكلات التي يجب حلها ، والبيانات الأولية لحلها ، والحفاظ على نظام تدوين ، وبعد ذلك فقط وصف الموقف في النموذج العلاقات الرياضية.

2. تطوير وتطبيق النماذج الاقتصادية والرياضية

2.1 مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية

عملية النمذجة الاقتصادية والرياضية هي وصف للأنظمة والعمليات الاقتصادية والاجتماعية في شكل نماذج اقتصادية ورياضية. يحتوي هذا النوع من النمذجة على عدد من الميزات المهمة المرتبطة بكل من كائن النمذجة والجهاز ووسائل النمذجة المستخدمة. لذلك ، يُنصح بتحليل تسلسل ومحتوى مراحل النمذجة الاقتصادية والرياضية بمزيد من التفصيل ، مع إبراز المراحل الست التالية:

.بيان المشكلة الاقتصادية وتحليلها النوعي.

2.بناء نموذج رياضي.

.التحليل الرياضي للنموذج.

.إعداد المعلومات الأولية ؛

.حل عددي

.

دعنا نفكر في كل مرحلة بمزيد من التفصيل.

1.بيان المشكلة الاقتصادية وتحليلها النوعي. الشيء الرئيسي هنا هو توضيح جوهر المشكلة والافتراضات والأسئلة التي تحتاج إلى إجابة. تتضمن هذه المرحلة إبراز أهم ميزات وخصائص الكائن الذي يتم تصميمه واستخلاصه من العناصر الثانوية ؛ دراسة هيكل الكائن والتبعيات الرئيسية التي تربط عناصره ؛ صياغة الفرضيات (أولية على الأقل) لشرح سلوك وتطور الكائن.

2.بناء نموذج رياضي. هذه هي مرحلة إضفاء الطابع الرسمي على المشكلة الاقتصادية ، والتعبير عنها في شكل تبعيات وعلاقات رياضية محددة (وظائف ، معادلات ، عدم مساواة ، إلخ). عادة ، يتم تحديد البناء الرئيسي (نوع) النموذج الرياضي أولاً ، ثم يتم تحديد تفاصيل هذا البناء (قائمة محددة من المتغيرات والمعلمات ، شكل العلاقات). وبالتالي ، فإن بناء النموذج ينقسم بدوره إلى عدة مراحل.

من الخطأ الافتراض أنه كلما زاد عدد الحقائق التي يأخذها النموذج في الاعتبار ، كان "يعمل" بشكل أفضل ويعطي نتائج أفضل. يمكن قول الشيء نفسه عن خصائص تعقيد النموذج مثل أشكال التبعيات الرياضية المستخدمة (الخطية وغير الخطية) ، مع مراعاة عوامل العشوائية وعدم اليقين ، إلخ.

التعقيد المفرط وإرهاق النموذج يعقدان عملية البحث. من الضروري مراعاة ليس فقط الإمكانيات الحقيقية للمعلومات والدعم الرياضي ، ولكن أيضًا لمقارنة تكاليف النمذجة بالتأثير الذي تم الحصول عليه.

تتمثل إحدى السمات المهمة للنماذج الرياضية في إمكانية استخدامها لحل المشكلات ذات الجودة المختلفة. لذلك ، حتى عند مواجهة تحدٍ اقتصادي جديد ، لا ينبغي للمرء أن يسعى إلى "ابتكار" نموذج ؛ أولاً ، من الضروري محاولة تطبيق النماذج المعروفة بالفعل لحل هذه المشكلة.

.التحليل الرياضي للنموذج.الغرض من هذه الخطوة هو توضيح الخصائص العامة للنموذج. هنا يتم استخدام طرق رياضية بحتة للبحث. النقطة الأكثر أهمية هي إثبات وجود حلول في النموذج المصاغ. إذا كان من الممكن إثبات أن المشكلة الرياضية ليس لها حل ، فلا داعي للعمل اللاحق على النسخة الأولية من النموذج ، ويجب تصحيح إما صياغة المشكلة الاقتصادية أو طرق تشكيلها الرياضي. أثناء الدراسة التحليلية للنموذج ، يتم توضيح مثل هذه الأسئلة ، على سبيل المثال ، هل الحل فريد من نوعه ، وما هي المتغيرات (غير المعروفة) التي يمكن تضمينها في الحل ، وما هي العلاقات بينها ، وضمن أي حدود واعتمادًا على البداية الظروف التي يغيرونها ، ما هي اتجاهات تغييرهم ، وما إلى ذلك د. تتميز الدراسة التحليلية للنموذج مقارنة بالنموذج التجريبي (العددي) بأن الاستنتاجات التي تم الحصول عليها تظل صالحة لمختلف القيم المحددة للمعلمات الخارجية والداخلية للنموذج.

4.إعداد المعلومات الأولية.النمذجة تفرض متطلبات صارمة على نظام المعلومات. في الوقت نفسه ، تحد الإمكانيات الحقيقية للحصول على المعلومات من اختيار النماذج المعدة للاستخدام العملي. لا يأخذ هذا في الاعتبار فقط الإمكانية الأساسية لإعداد المعلومات (لفترة زمنية معينة) ، ولكن أيضًا تكاليف إعداد مصفوفات المعلومات ذات الصلة.

يجب ألا تتجاوز هذه التكاليف تأثير استخدام المعلومات الإضافية.

في عملية إعداد المعلومات ، يتم استخدام طرق نظرية الاحتمالات والإحصاءات النظرية والرياضية على نطاق واسع. في النمذجة الاقتصادية والرياضية المنهجية ، تكون المعلومات الأولية المستخدمة في بعض النماذج نتيجة لعمل نماذج أخرى.

5.الحل العددي.تتضمن هذه المرحلة تطوير خوارزميات للحل العددي للمشكلة ، وتجميع برامج الكمبيوتر والحسابات المباشرة. تعود الصعوبات في هذه المرحلة ، أولاً وقبل كل شيء ، إلى البعد الكبير للمشاكل الاقتصادية ، والحاجة إلى معالجة كميات كبيرة من المعلومات.

يمكن أن تكمل الدراسة التي يتم إجراؤها بالطرق العددية نتائج الدراسة التحليلية بشكل كبير ، وهي الوحيدة الممكنة في العديد من النماذج. إن فئة المشكلات الاقتصادية التي يمكن حلها بالطرق العددية أوسع بكثير من فئة المشكلات التي يمكن الوصول إليها للبحث التحليلي.

6.تحليل النتائج العددية وتطبيقها.في هذه المرحلة الأخيرة من الدورة ، يطرح السؤال حول صحة واكتمال نتائج المحاكاة ، حول درجة التطبيق العملي للأخيرة.

يمكن أن تكشف طرق التحقق الرياضي عن إنشاءات نموذجية غير صحيحة وبالتالي تضييق فئة النماذج الصحيحة المحتملة. إن التحليل غير الرسمي للاستنتاجات النظرية والنتائج العددية التي تم الحصول عليها عن طريق النموذج ، ومقارنتها مع المعرفة المتاحة وحقائق الواقع تجعل من الممكن أيضًا اكتشاف أوجه القصور في صياغة المشكلة الاقتصادية ، والنموذج الرياضي المبني ، ومعلوماتها والدعم الرياضي.

2.2 تطبيق النماذج العشوائية في الاقتصاد

أساس فعالية الإدارة المصرفية هو التحكم المنتظم في الأداء الأمثل والتوازن والاستقرار في سياق جميع العناصر التي تشكل إمكانات الموارد وتحدد آفاق التطور الديناميكي لمؤسسة الائتمان. أساليبها وأدواتها بحاجة إلى التحديث لمواجهة الظروف الاقتصادية المتغيرة. في الوقت نفسه ، فإن الحاجة إلى تحسين آلية تنفيذ التقنيات المصرفية الجديدة تحدد جدوى البحث العلمي.

غالبًا ما تميز نسب الاستقرار المالي المتكاملة (CFS) للبنوك التجارية المستخدمة في الأساليب الحالية توازن حالتها ، ولكنها لا تسمح بوصف كامل لاتجاه التنمية. يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن النتيجة (KFU) تعتمد على العديد من الأسباب العشوائية (الداخلية والخارجية) التي لا يمكن أخذها في الاعتبار بشكل كامل مسبقًا.

في هذا الصدد ، من المبرر النظر في النتائج المحتملة لدراسة الحالة المستقرة للبنوك كمتغيرات عشوائية بنفس توزيع الاحتمالات ، حيث يتم إجراء الدراسات وفقًا لنفس المنهجية باستخدام نفس النهج. علاوة على ذلك ، فهي مستقلة بشكل متبادل ، أي لا تعتمد نتيجة كل معامل فردي على قيم الآخرين.

مع الأخذ في الاعتبار أنه في تجربة واحدة يأخذ المتغير العشوائي قيمة واحدة وقيمة واحدة فقط ، نستنتج أن الأحداث x1 ، س2 ، ... ، xنتشكل مجموعة كاملة ، وبالتالي ، فإن مجموع احتمالاتها سيكون مساويًا لـ 1: ص1 + ص2 +… + صن=1 .

المتغير العشوائي المنفصل X- معامل الاستقرار المالي للبنك "أ" ، ص- البنك "ب" ، ض- البنك "C" لفترة معينة. من أجل الحصول على نتيجة تعطي أسبابًا لاستخلاص استنتاج حول استدامة تطوير البنوك ، تم إجراء التقييم على أساس فترة رجعية مدتها 12 عامًا (الجدول 1).

الجدول 1

الرقم الترتيبي للسنة Bank "A" Bank "B" Bank "C"11.3141.2011.09820.8150.9050.81131.0430.9940.83941.2111.0051.01351.1101.0901.00961.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.296111.3001.1261.084121.140.81.511.02870.1261.084121.140.8150.511.02870.0981.1541.01771.1121.1151.02981.3111.3281.0 2451.1911.145101.5701.2041.

لكل عينة لبنك معين ، يتم تقسيم القيم إلى نفترات ، يتم تحديد القيم الدنيا والقصوى. يعتمد إجراء تحديد العدد الأمثل للمجموعات على تطبيق صيغة Sturgess:

ن\ u003d 1 + 3.322 * ln ن؛

ن= 1 + 3.322 * ln12 = 9.525≈10 ،

أين ن- عدد المجموعات

ن- عدد السكان.

ح = (جامعة الملك فيصلالأعلى- جامعة الملك فيصلدقيقة) / 10.

الجدول 2

حدود فترات قيم المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z (معاملات الاستقرار المالي) وتكرار حدوث هذه القيم داخل الحدود المشار إليها

رقم الفاصل ، حدود الفاصل ، تكرار التكرارات (ن ) XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

بناءً على خطوة الفاصل الزمني التي تم العثور عليها ، تم حساب حدود الفترات عن طريق إضافة الخطوة التي تم العثور عليها إلى الحد الأدنى للقيمة. القيمة الناتجة هي حدود الفترة الأولى (الحد الأيسر - LG). للعثور على القيمة الثانية (الحد الأيمن لـ PG) ، تتم إضافة الخطوة i مرة أخرى إلى الحد الأول الذي تم العثور عليه ، وهكذا. يتطابق حد الفاصل الزمني الأخير مع القيمة القصوى:

ال جي1 = جامعة الملك فيصلدقيقة;

PG1 = جامعة الملك فيصلدقيقة+ ح ؛

ال جي2 = PG1;

PG2 = LG2 + ح ؛

PG10 = جامعة الملك فيصلالأعلى.

يتم تجميع البيانات الخاصة بتكرار انخفاض نسب الاستقرار المالي (المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z) في فترات زمنية ، ويتم تحديد احتمالية وقوع قيمها ضمن الحدود المحددة. في هذه الحالة ، يتم تضمين القيمة اليسرى للحد في الفاصل الزمني ، بينما القيمة اليمنى ليست كذلك (الجدول 3).

الجدول 3

توزيع المتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z

المؤشر قيم مؤشر البنك "أ" X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532ص (X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083بنك "ب" ص0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307السنة التحضيرية)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083بنك "C" Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272ص (ع)0,1670000,4170,2500,083000,083

حسب تواتر حدوث القيم نتم العثور على احتمالاتها (تكرار الحدوث مقسومًا على 12 ، بناءً على عدد الوحدات السكانية) ، وتم استخدام نقاط منتصف الفترات كقيم لمتغيرات عشوائية منفصلة. قوانين توزيعها:

صأنا= نأنا /12;

Xأنا= (LGأنا+ PGأنا)/2.

بناءً على التوزيع ، يمكن للمرء أن يحكم على احتمالية التنمية غير المستدامة لكل بنك:

ص (X<1) = P(X=0,853) = 0,083

السنة التحضيرية<1) = P(Y=0,926) = 0,083

ص (ض<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

لذلك ، مع وجود احتمال 0.083 ، يمكن للبنك "أ" تحقيق قيمة نسبة استقرار مالي تساوي 0.853. بمعنى آخر ، هناك احتمال بنسبة 8.3٪ أن تتجاوز مصروفاته دخله. بالنسبة للبنك B ، بلغ احتمال انخفاض المعامل أقل من واحد أيضًا إلى 0.083 ، ومع ذلك ، مع مراعاة التطور الديناميكي للمؤسسة ، سيظل هذا الانخفاض ضئيلًا - إلى 0.926. أخيرًا ، هناك احتمال كبير (16.7٪) أن نشاط البنك C ، مع تساوي الأشياء الأخرى ، سوف يتميز بقيمة استقرار مالي تبلغ 0.835.

في الوقت نفسه ، وفقًا لجداول التوزيع ، يمكن للمرء أن يرى احتمالية التنمية المستدامة للبنوك ، أي مجموع الاحتمالات ، حيث يكون لخيارات المعامل قيمة أكبر من 1:

الفوسفور (X> 1) = 1 - الفوسفور (X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

الفوسفور (ص> 1) = 1 - الفوسفور (ص<1) = 1 - 0,083 = 0,917

الفوسفور (Z> 1) = 1 - الفوسفور (Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

يمكن ملاحظة أن أقل تنمية مستدامة متوقعة في البنك "C".

بشكل عام ، يحدد قانون التوزيع متغيرًا عشوائيًا ، ولكن غالبًا ما يكون من الأفضل استخدام الأرقام التي تصف المتغير العشوائي في المجموع. يطلق عليهم الخصائص العددية للمتغير العشوائي ، وهي تشمل التوقع الرياضي. التوقع الرياضي يساوي تقريبًا متوسط ​​قيمة متغير عشوائي ويقترب من متوسط ​​القيمة كلما زاد عدد الاختبارات التي أجريت.

التوقع الرياضي للمتغير العشوائي المنفصل هو مجموع حاصل ضرب جميع المتغيرات الممكنة واحتمالاتها:

م (س) = س1 ص1 + س2 ص2 +… + xنصن

يتم عرض نتائج حسابات قيم التوقعات الرياضية للمتغيرات العشوائية في الجدول 4.

الجدول 4

الخصائص العددية للمتغيرات العشوائية المنفصلة X ، Y ، Z

توقعات البنك تشتت الانحراف المعياري"A" M (X) \ u003d 1.187 D (X) \ u003d 0.027 σ (س) \ u003d 0.164 "B" M (Y) \ u003d 1.124 D (Y) \ u003d 0.010 σ (ص) \ u003d 0.101 "C" M (Z) \ u003d 1.037 D (Z) \ u003d 0.012 σ (ض) = 0.112

تسمح لنا التوقعات الرياضية التي تم الحصول عليها بتقدير متوسط ​​قيم القيم المحتملة المتوقعة لنسبة الاستقرار المالي في المستقبل.

لذلك ، وفقًا للحسابات ، يمكن الحكم على أن التوقع الرياضي للتنمية المستدامة للبنك "أ" هو 1.187. التوقع الحسابي للبنوك "B" و "C" هو 1.124 و 1.037 على التوالي ، مما يعكس الربحية المتوقعة لعملهم.

ومع ذلك ، بمعرفة التوقع الرياضي فقط ، والذي يُظهر "مركز" القيم المحتملة المزعومة للمتغير العشوائي - جامعة الملك فيصل ، لا يزال من المستحيل الحكم على مستوياته المحتملة أو درجة تشتتها حول التوقع الرياضي الذي تم الحصول عليه.

وبعبارة أخرى ، فإن التوقع الرياضي ، بسبب طبيعته ، لا يميز بشكل كامل استقرار تطور البنك. لهذا السبب ، يصبح من الضروري حساب الخصائص العددية الأخرى: التشتت والانحراف المعياري. مما يسمح بتقدير درجة تشتت القيم الممكنة لمعامل الاستقرار المالي. تجعل التوقعات الحسابية والانحرافات المعيارية من الممكن تقدير الفاصل الزمني الذي ستكون فيه القيم المحتملة لنسب الاستقرار المالي لمؤسسات الائتمان.

مع القيمة المميزة العالية نسبيًا للتوقع الرياضي للاستقرار للبنك "أ" ، كان الانحراف المعياري 0.164 ، مما يشير إلى أن استقرار البنك يمكن أن يزيد بهذا المقدار أو ينخفض. مع حدوث تغيير سلبي في الاستقرار (والذي لا يزال غير مرجح ، بالنظر إلى الاحتمالية التي تم الحصول عليها لنشاط غير مربح ، يساوي 0.083) ، ستظل نسبة الاستقرار المالي للبنك إيجابية - 1.023 (انظر الجدول 3)

يتميز نشاط البنك "B" بتوقع حسابي قدره 1.124 بمدى أصغر من قيم المعامل. وبالتالي ، حتى في ظل الظروف غير المواتية ، سيظل البنك مستقرًا ، نظرًا لأن الانحراف المعياري عن القيمة المتوقعة كان 0.101 ، مما سيسمح له بالبقاء في منطقة الربحية الإيجابية. لذلك ، يمكننا أن نستنتج أن تطوير هذا البنك مستدام.

على العكس من ذلك ، سيواجه البنك C مع توقع رياضي منخفض لموثوقيته (1.037) ، مع تساوي جميع الأشياء الأخرى ، انحرافًا يساوي 0.112 ، وهو أمر غير مقبول بالنسبة له. في المواقف غير المواتية ، وبالنظر إلى الاحتمال الكبير للنشاط الخاسر (16.7٪) ، فمن المرجح أن تخفض هذه المؤسسة الائتمانية استقرارها المالي إلى 0.925.

من المهم أن نلاحظ أنه بعد استخلاص استنتاجات حول استقرار تطور البنوك ، من المستحيل التنبؤ مسبقًا بأي من القيم المحتملة ستتخذها نسبة الاستقرار المالي كنتيجة للاختبار ؛ هذا يعتمد على العديد من الأسباب التي لا يمكن أخذها في الاعتبار. من هذا الموقع ، لدينا معلومات متواضعة جدًا عن كل متغير عشوائي. في هذا الصدد ، من الصعب تحديد أنماط السلوك ومجموع عدد كبير بما فيه الكفاية من المتغيرات العشوائية.

ومع ذلك ، فقد تبين أنه في ظل ظروف معينة واسعة نسبيًا ، فإن السلوك الكلي لعدد كبير بما فيه الكفاية من المتغيرات العشوائية يفقد طابعه العشوائي ويصبح منتظمًا.

عند تقييم استقرار تطور البنوك ، يبقى تقدير احتمالية ألا يتجاوز انحراف متغير عشوائي عن توقعه الرياضي القيمة المطلقة لرقم موجب. ε. يمكن إعطاء التقدير الذي نهتم به بواسطة P.L. تشيبيشيف. احتمال أن يكون انحراف متغير عشوائي X عن توقعه الرياضي في القيمة المطلقة أقل من رقم موجب ε ليس أقل من :

أو في حالة الاحتمال العكسي:

مع الأخذ في الاعتبار المخاطر المرتبطة بفقدان الاستقرار ، سنقوم بتقدير احتمال وجود متغير عشوائي منفصل ينحرف عن التوقع الرياضي إلى جانب أصغر ، وبالنظر إلى الانحرافات من القيمة المركزية إلى الجانب الأصغر والأكبر على حد سواء لتكون متساوية ، نعيد كتابة المتباينة مرة أخرى:

علاوة على ذلك ، بناءً على مجموعة المهام ، من الضروري تقدير احتمالية ألا تقل القيمة المستقبلية لنسبة الاستقرار المالي عن 1 من التوقعات الحسابية المقترحة (بالنسبة للبنك "أ" ، القيمة ε لنأخذ 0.187 ، للبنك "B" - 0.124 ، لـ "C" - 0.037) ونحسب هذا الاحتمال:

إناء":

البنك "C"

وفقًا لـ P.L. Chebyshev ، الأكثر استقرارًا في تطوره هو البنك "B" ، حيث أن احتمال انحراف القيم المتوقعة لمتغير عشوائي عن توقعه الحسابي منخفض (0.325) ، بينما هو أقل نسبيًا من البنوك الأخرى. يحتل البنك "أ" المرتبة الثانية من حيث استقرار التنمية المقارن ، حيث يكون معامل هذا الانحراف أعلى قليلاً مما كان عليه في الحالة الأولى (0.386). في البنك الثالث ، يعد احتمال انحراف قيمة نسبة الاستقرار المالي إلى يسار التوقع الرياضي بأكثر من 0.037 حدثًا مؤكدًا عمليًا. علاوة على ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار أن الاحتمال لا يمكن أن يكون أكبر من 1 ، يتجاوز القيم ، وفقًا لإثبات L.P. يجب أن يؤخذ Chebyshev على أنه 1. بمعنى آخر ، حقيقة أن تطوير البنك يمكن أن ينتقل إلى منطقة غير مستقرة ، تتميز بمعامل استقرار مالي أقل من 1 ، هو حدث موثوق.

وبالتالي ، عند وصف التطور المالي للبنوك التجارية ، يمكننا استخلاص الاستنتاجات التالية: التوقع الرياضي لمتغير عشوائي منفصل (متوسط ​​القيمة المتوقعة لمعامل الاستقرار المالي) للبنك "أ" هو 1.187. الانحراف المعياري لهذه القيمة المنفصلة هو 0.164 ، والذي يميز بشكل موضوعي انتشار صغير لقيم المعامل من الرقم المتوسط. ومع ذلك ، يتم تأكيد درجة عدم استقرار هذه السلسلة من خلال احتمال كبير إلى حد ما لانحراف سلبي لمعامل الاستقرار المالي من 1 ، يساوي 0.386.

أظهر تحليل أنشطة البنك الثاني أن التوقع الرياضي لجامعة الملك فيصل هو 1.124 بانحراف معياري 0.101. وبالتالي ، فإن نشاط مؤسسة الائتمان يتميز بفارق ضئيل في قيم نسبة الاستقرار المالي ، أي. أكثر تركيزًا واستقرارًا ، وهو ما يؤكده الاحتمال المنخفض نسبيًا (0.325) لانتقال البنك إلى منطقة الخسارة.

يتميز استقرار البنك "C" بانخفاض قيمة التوقع الرياضي (1.037) وكذلك انتشار صغير للقيم (الانحراف المعياري 0.112). عدم المساواة L.P. يثبت Chebyshev حقيقة أن احتمال الحصول على قيمة سلبية لمعامل الاستقرار المالي يساوي 1 ، أي توقع الديناميكيات الإيجابية لتطورها ، مع تساوي الأشياء الأخرى ، سيبدو غير معقول للغاية. وهكذا ، فإن النموذج المقترح ، القائم على تحديد التوزيع الحالي للمتغيرات العشوائية المنفصلة (قيم نسب الاستقرار المالي للبنوك التجارية) والذي تم تأكيده من خلال تقييم انحرافها الإيجابي أو السلبي القابل للتكافؤ عن التوقعات الرياضية التي تم الحصول عليها ، يجعل من الممكن تحديد مستواه الحالي والمستقبلي.

خاتمة

أعطى استخدام الرياضيات في علم الاقتصاد زخما لتنمية كل من علم الاقتصاد نفسه والرياضيات التطبيقية ، من حيث أساليب النموذج الاقتصادي والرياضي. يقول المثل: "قس سبع مرات - اقطع مرة". استخدام النماذج هو الوقت والجهد والموارد المادية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الحسابات المستندة إلى النماذج تعارض القرارات الطوعية ، لأنها تسمح للشخص بتقييم عواقب كل قرار مقدمًا ، وتجاهل الخيارات غير المقبولة والتوصية بأكثر الخيارات نجاحًا. تعتمد النمذجة الاقتصادية والرياضية على مبدأ القياس ، أي إمكانية دراسة كائن من خلال بناء ودراسة كائن آخر مشابه له ، ولكن كائن أبسط ويمكن الوصول إليه ، وهو نموذجه.

المهام العملية للنمذجة الاقتصادية والرياضية هي ، أولاً ، تحليل الأشياء الاقتصادية ؛ ثانياً ، التنبؤ الاقتصادي ، استشراف تطور العمليات الاقتصادية وسلوك المؤشرات الفردية ؛ ثالثًا ، تطوير القرارات الإدارية على جميع مستويات الإدارة.

وجد في العمل أن النماذج الاقتصادية والرياضية يمكن تقسيمها وفق السمات التالية:

· الغرض المقصود؛

· مع الأخذ بعين الاعتبار عامل الوقت ؛

· مدة الفترة قيد الدراسة ؛

· الغرض من الإنشاء والتطبيق ؛

· مع الأخذ في الاعتبار عامل عدم اليقين ؛

· نوع الجهاز الرياضي

يعتمد وصف العمليات والظواهر الاقتصادية في شكل نماذج اقتصادية ورياضية على استخدام إحدى الطرق الاقتصادية والرياضية المستخدمة في جميع مستويات الإدارة.

· صياغة المشكلة الاقتصادية وتحليلها النوعي ؛

· بناء نموذج رياضي

· التحليل الرياضي للنموذج.

· إعداد المعلومات الأولية ؛

· حل عددي

· تحليل النتائج العددية وتطبيقها.

قدمت الورقة مقالاً بقلم مرشح العلوم الاقتصادية ، الأستاذ المشارك في قسم التمويل والائتمان S.V. Boyko ، الذي يشير إلى أن مؤسسات الائتمان المحلية الخاضعة لتأثير البيئة الخارجية تواجه مهمة إيجاد أدوات إدارية تنطوي على تنفيذ تدابير عقلانية لمكافحة الأزمة تهدف إلى تثبيت معدل نمو المؤشرات الأساسية لأنشطتها. في هذا الصدد ، أهمية التعريف المناسب للاستقرار المالي باستخدام طرق ونماذج مختلفة ، أحد أنواعها هو النماذج العشوائية (الاحتمالية) ، والتي لا تسمح فقط بتحديد عوامل النمو المتوقعة أو انخفاض الاستقرار ، ولكن أيضًا لتشكيل مجموعة من التدابير الوقائية للحفاظ عليها ، آخذ في الازدياد.

لا تعني الإمكانية المحتملة للنمذجة الرياضية لأي كائنات وعمليات اقتصادية ، بالطبع ، جدواها الناجحة على مستوى معين من المعرفة الاقتصادية والرياضية والمعلومات المحددة المتاحة وتكنولوجيا الكمبيوتر. وعلى الرغم من أنه من المستحيل تحديد الحدود المطلقة لإضفاء الطابع الرسمي الرياضي على المشكلات الاقتصادية ، إلا أنه ستظل هناك دائمًا مشكلات غير رسمية ، بالإضافة إلى المواقف التي لا تكون فيها النمذجة الرياضية فعالة بما فيه الكفاية.

فهرس

1)كراس إم إس الرياضيات للتخصصات الاقتصادية: كتاب مدرسي. الطبعة الرابعة ، مراجعة. - م: ديلو ، 2003.

)إيفانيلوف يو بي ، لوتوف أ. النماذج الرياضية في الاقتصاد. - م: نوكا ، 2007.

)Ashmanov S.A. مقدمة في علم الاقتصاد الرياضي. - م: نوكا ، 1984.

)جاتولين إيه إم ، جافريلوف جي في ، سوروكينا تي إم. والنمذجة الرياضية الأخرى للعمليات الاقتصادية. - م: أغروبروميزدات ، 1990.

)إد. Fedoseeva V.V. الأساليب الاقتصادية والرياضية والنماذج التطبيقية: كتاب مدرسي للمدارس الثانوية. - م: UNITI ، 2001.

)Savitskaya G.V. التحليل الاقتصادي: كتاب مدرسي. - الطبعة العاشرة ، مصححة. - م: معرفة جديدة ، 2004.

)غمرمان في. نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي. موسكو: المدرسة العليا ، 2002

)بحوث العمليات. المهام والمبادئ والمنهجية: كتاب مدرسي. بدل للجامعات / ES وينتزل. - الطبعة الرابعة ، الصورة النمطية. - م: دروفا ، 2006. - 206 ، ص. : سوف.

)الرياضيات في الاقتصاد: كتاب مدرسي / S.V. Yudin. - م: دار نشر RGTEU ، 2009. -228 ص.

)Kochetygov A.A. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي: Proc. بدل / تول. حالة. جامعة. تولا ، 1998. 200 ص.

)Boyko S.V. ، النماذج الاحتمالية في تقييم الاستقرار المالي لمؤسسات الائتمان / S.V. Boyko // التمويل والائتمان. - 2011. رقم 39. -

عند بناء النماذج الاقتصادية ، يتم تحديد العوامل المهمة ويتم تجاهل التفاصيل غير الضرورية لحل المشكلة.

قد تشمل النماذج الاقتصادية النماذج:

• النمو الاقتصادي
• اختيار المستهلك
• التوازن في الأسواق المالية وأسواق السلع وغيرها الكثير.

نموذجهو وصف منطقي أو رياضي للمكونات والوظائف التي تعكس الخصائص الأساسية للكائن أو العملية المنمذجة.

يستخدم النموذج كصورة شرطية مصممة لتبسيط دراسة كائن أو عملية.

قد تكون طبيعة النماذج مختلفة. تنقسم النماذج إلى: وصف حقيقي وتوقيعي ولفظي وجدولي ، إلخ.

النموذج الاقتصادي والرياضي

في إدارة العمليات التجارية ، فإن الأهم هو ، أولاً وقبل كل شيء ، النماذج الاقتصادية والرياضية، وغالبًا ما يتم دمجها في أنظمة نموذجية.

النموذج الاقتصادي والرياضي(EMM) هو وصف رياضي لشيء أو عملية اقتصادية لغرض دراستها وإدارتها. هذا سجل رياضي للمشكلة الاقتصادية التي يتم حلها.

الأنواع الرئيسية للنماذج

• نماذج الاستقراء
• نماذج الاقتصاد القياسي العاملية
• نماذج التحسين
• نماذج التوازن ، نموذج التوازن بين الصناعات (ISB)
• تقييمات الخبراء
• نظرية اللعبة
• نماذج الشبكة
• نماذج أنظمة الطابور

النماذج الاقتصادية والرياضية والطرق المستخدمة في التحليل الاقتصادي

R a \ u003d PE / VA + OA,

في شكل معمم ، يمكن تمثيل النموذج المختلط بالصيغة التالية:

لذلك ، تحتاج أولاً إلى بناء نموذج اقتصادي رياضي يصف تأثير العوامل الفردية على المؤشرات الاقتصادية العامة للمنظمة. واسع النطاق في تحليل النشاط الاقتصادي الوارد نماذج مضاعفة متعددة العوامل، لأنها تسمح لنا بدراسة تأثير عدد كبير من العوامل على تعميم المؤشرات وبالتالي تحقيق مزيد من العمق والدقة في التحليل.

بعد ذلك ، تحتاج إلى اختيار طريقة لحل هذا النموذج. الطرق التقليدية: طريقة بدائل السلسلة ، طرق الفروق المطلقة والنسبية ، طريقة التوازن ، طريقة الفهرس ، وكذلك طرق الارتباط والانحدار ، العنقودية ، تحليل التشتت ، إلخ. إلى جانب هذه الأساليب والطرق ، طرق رياضية محددة وطرق تستخدم أيضا في التحليل الاقتصادي.

طريقة متكاملة للتحليل الاقتصادي

إحدى هذه الطرق (الطرق) متكاملة. يجد التطبيق في تحديد تأثير العوامل الفردية باستخدام نماذج المضاعفة والمتعددة والمختلطة (مضافة متعددة).

في ظل ظروف تطبيق الطريقة المتكاملة ، من الممكن الحصول على نتائج أكثر منطقية لحساب تأثير العوامل الفردية مقارنة باستخدام طريقة استبدال السلسلة ومتغيراتها. إن طريقة إحلال السلسلة ومتغيراتها ، وكذلك طريقة الفهرس ، لها عيوب كبيرة: 1) تعتمد نتائج حساب تأثير العوامل على التسلسل المقبول لاستبدال القيم الأساسية للعوامل الفردية بأخرى فعلية ؛ 2) تتم إضافة زيادة إضافية في مؤشر التعميم ، الناتجة عن تفاعل العوامل ، في شكل باقي غير قابل للتحلل ، إلى مجموع تأثير العامل الأخير. عند استخدام طريقة التكامل ، يتم تقسيم هذه الزيادة بالتساوي بين جميع العوامل.

تؤسس طريقة التكامل نهجًا عامًا لحل النماذج من أنواع مختلفة ، بغض النظر عن عدد العناصر التي يتضمنها هذا النموذج ، وأيضًا بغض النظر عن شكل الاتصال بين هذه العناصر.

تعتمد الطريقة المتكاملة للتحليل الاقتصادي العاملي على جمع زيادات دالة مُعرَّفة على أنها مشتق جزئي مضروب في زيادة الحجة على فترات زمنية صغيرة بلا حدود.

في عملية تطبيق الطريقة المتكاملة ، يجب استيفاء عدة شروط. أولاً ، يجب مراعاة شرط التمايز المستمر للوظيفة ، حيث يتم أخذ بعض المؤشرات الاقتصادية كحجة. ثانيًا ، يجب أن تتغير الوظيفة بين نقطتي البداية والنهاية للفترة الابتدائية في خط مستقيم ز ه. وثالثاً ، يجب أن يكون هناك ثبات في نسبة معدلات التغيير في قيم العوامل

dy / dx = const

عند استخدام طريقة التكامل ، يتم حساب تكامل محدد عبر تكامل معين وفترة تكامل معينة وفقًا للبرنامج القياسي المتاح باستخدام تقنية الكمبيوتر الحديثة.

إذا كنا بصدد حل نموذج مضاعف ، فيمكن استخدام الصيغ التالية لحساب تأثير العوامل الفردية على مؤشر اقتصادي عام:

∆Z (س) = ص 0 * Δ x + 1/2Δ س *Δ ذ

Z (ذ) =x 0 * Δ ذ +1/2 Δ x* Δ ذ

عند حل نموذج متعدد لحساب تأثير العوامل ، نستخدم الصيغ التالية:

Z = س / ص;

Δ Z (x)= Δ x/Δ ذ Lny1 / y0

Δ Z (ص) =Δ ض- Δ Z (x)

هناك نوعان رئيسيان من المشاكل التي يتم حلها باستخدام طريقة التكامل: ثابت وديناميكي. في النوع الأول ، لا توجد معلومات حول التغييرات في العوامل التي تم تحليلها خلال هذه الفترة. ومن الأمثلة على هذه المهام تحليل تنفيذ خطط العمل أو تحليل التغيرات في المؤشرات الاقتصادية مقارنة بالفترة السابقة. يحدث النوع الديناميكي للمهام في وجود معلومات حول التغيير في العوامل التي تم تحليلها خلال فترة معينة. يتضمن هذا النوع من المهام الحسابات المتعلقة بدراسة السلاسل الزمنية للمؤشرات الاقتصادية.

هذه هي أهم سمات الطريقة المتكاملة للتحليل الاقتصادي عاملي.

طريقة التسجيل

بالإضافة إلى هذه الطريقة ، يتم استخدام طريقة (طريقة) اللوغاريتم أيضًا في التحليل. يتم استخدامه في تحليل العوامل عند حل النماذج المضاعفة. يكمن جوهر الطريقة قيد الدراسة في حقيقة أنه عند استخدامها ، يوجد توزيع نسبي لوغاريتمي لقيمة العمل المشترك للعوامل بين الأخيرة ، أي أن هذه القيمة موزعة بين العوامل بما يتناسب مع حصة تأثير كل عامل على حدة على مجموع مؤشر التعميم. باستخدام طريقة التكامل ، يتم توزيع القيمة المذكورة بين العوامل بالتساوي. لذلك ، فإن طريقة اللوغاريتم تجعل حساب تأثير العوامل أكثر منطقية من الطريقة المتكاملة.

في عملية أخذ اللوغاريتمات ، لا يتم استخدام القيم المطلقة لنمو المؤشرات الاقتصادية ، كما هو الحال مع الطريقة المتكاملة ، ولكن يتم استخدام القيم النسبية ، أي مؤشرات التغييرات في هذه المؤشرات. على سبيل المثال ، يُعرَّف المؤشر الاقتصادي المعمم بأنه نتاج ثلاثة عوامل - عوامل و = س ص ض.

دعونا نجد تأثير كل من هذه العوامل على المؤشر الاقتصادي المعمم. لذلك ، يمكن تحديد تأثير العامل الأول بالصيغة التالية:

Δf x \ u003d Δf lg (x 1 / x 0) / السجل (f 1 / f 0)

ماذا كان تأثير العامل التالي؟ لمعرفة تأثيرها ، نستخدم الصيغة التالية:

Δf y \ u003d Δf lg (y 1 / y 0) / السجل (f 1 / f 0)

أخيرًا ، لحساب تأثير العامل الثالث ، نطبق الصيغة:

Δf z \ u003d Δf lg (z 1 / z 0) / السجل (f 1 / f 0)

وبالتالي ، يتم تقسيم المبلغ الإجمالي للتغيير في مؤشر التعميم بين العوامل الفردية وفقًا لنسب نسب لوغاريتمات مؤشرات العوامل الفردية إلى لوغاريتم مؤشر التعميم.

عند تطبيق الطريقة قيد الدراسة ، يمكن استخدام أي نوع من أنواع اللوغاريتمات - الطبيعية والعشرية.

طريقة حساب التفاضل

عند إجراء تحليل العوامل ، يتم أيضًا استخدام طريقة حساب التفاضل. يفترض الأخير أن التغيير العام في الوظيفة ، أي مؤشر التعميم ، ينقسم إلى مصطلحات منفصلة ، يتم حساب قيمة كل منها على أنها ناتج مشتق جزئي معين وزيادة المتغير الذي بواسطته هذا المشتق يتم تحديد. دعنا نحدد تأثير العوامل الفردية على مؤشر التعميم ، باستخدام دالة لمتغيرين كمثال.

تم تعيين الوظيفة Z = و (س ، ص). إذا كانت هذه الوظيفة قابلة للتفاضل ، فيمكن التعبير عن تغييرها بالصيغة التالية:

دعونا نشرح العناصر الفردية لهذه الصيغة:

ΔZ = (Z 1 - Z 0)- حجم التغيير في الوظيفة ؛

Δx \ u003d (× 1 - × 0)- حجم التغيير في عامل واحد ؛

Δ ص = (ص 1 - ص 0)- مقدار التغير في عامل آخر ؛

هي قيمة متناهية الصغر بترتيب أعلى من

في هذا المثال ، تأثير العوامل الفردية xو ذلتغيير الوظيفة ض(مؤشر التعميم) يحسب على النحو التالي:

ΔZx = Z / δx Δx ؛ ΔZy = Z / δy Δy.

مجموع تأثير هذين العاملين هو الجزء الخطي الرئيسي من زيادة الوظيفة القابلة للتفاضل ، أي مؤشر التعميم ، بالنسبة إلى الزيادة في هذا العامل.

طريقة حقوق الملكية

في ظروف حل النماذج المضافة ، وكذلك النماذج متعددة الإضافات ، تُستخدم طريقة المشاركة في رأس المال أيضًا لحساب تأثير العوامل الفردية على التغيير في المؤشر العام. يكمن جوهرها في حقيقة أن حصة كل عامل في المبلغ الإجمالي للتغييرات يتم تحديدها أولاً. ثم يتم ضرب هذه الحصة في إجمالي التغيير في مؤشر الملخص.

لنفترض أننا نحدد تأثير ثلاثة عوامل - أ,بو معللحصول على ملخص ذ. بعد ذلك ، بالنسبة للعامل أ ، يمكن تحديد نصيبه وضربه في القيمة الإجمالية للتغيير في مؤشر التعميم وفقًا للصيغة التالية:

Δy a = a / Δa + b + c * Δy

للعامل في الصيغة المدروسة سيكون الشكل التالي:

Δyb = b / Δa + b + c * Δy

أخيرًا ، بالنسبة للعامل c ، لدينا:

∆y c = ∆c / ∆a + b + c * ∆y

هذا هو جوهر طريقة الأسهم المستخدمة لأغراض تحليل العوامل.

طريقة البرمجة الخطية

انظر أدناه:

نظرية الطابور

انظر أدناه:

نظرية اللعبة

نظرية اللعبة تجد التطبيق أيضا. تمامًا مثل نظرية الطابور ، تعد نظرية اللعبة أحد فروع الرياضيات التطبيقية. تدرس نظرية الألعاب الحلول المثلى الممكنة في مواقف طبيعة اللعبة. وهذا يشمل المواقف التي ترتبط باختيار قرارات الإدارة المثلى ، مع اختيار أنسب الخيارات للعلاقات مع المنظمات الأخرى ، إلخ.

لحل مثل هذه المشاكل في نظرية اللعبة ، يتم استخدام الطرق الجبرية ، والتي تعتمد على نظام المعادلات الخطية وعدم المساواة ، والطرق التكرارية ، وكذلك طرق اختزال هذه المشكلة إلى نظام معين من المعادلات التفاضلية.

أحد الأساليب الاقتصادية والرياضية المستخدمة في تحليل النشاط الاقتصادي للمنظمات هو ما يسمى بتحليل الحساسية. غالبًا ما تستخدم هذه الطريقة في عملية تحليل المشاريع الاستثمارية ، وكذلك من أجل التنبؤ بمقدار الربح المتبقي تحت تصرف هذه المنظمة.

من أجل التخطيط والتنبؤ على النحو الأمثل لأنشطة المنظمة ، من الضروري توقع تلك التغييرات التي قد تحدث في المستقبل مع المؤشرات الاقتصادية التي تم تحليلها.

على سبيل المثال ، من الضروري التنبؤ مسبقًا بالتغير في قيم تلك العوامل التي تؤثر على مقدار الربح: مستوى أسعار الشراء للموارد المادية المكتسبة ، ومستوى أسعار البيع لمنتجات منظمة معينة ، التغييرات في طلب العملاء على هذه المنتجات.

يتمثل تحليل الحساسية في تحديد القيمة المستقبلية لمؤشر اقتصادي معمم ، بشرط أن تتغير قيمة واحد أو أكثر من العوامل التي تؤثر على هذا المؤشر.

لذلك ، على سبيل المثال ، يحددون بالمقدار الذي سيتغير الربح في المستقبل ، مع مراعاة تغيير كمية المنتجات المباعة لكل وحدة. وبالتالي ، نقوم بتحليل حساسية صافي الربح للتغير في أحد العوامل التي تؤثر عليه ، وهو ، في هذه الحالة ، عامل حجم المبيعات. تبقى بقية العوامل التي تؤثر على هامش الربح دون تغيير. من الممكن تحديد مقدار الربح أيضًا مع تغيير متزامن في مستقبل تأثير عدة عوامل. وبالتالي ، فإن تحليل الحساسية يجعل من الممكن تحديد قوة استجابة مؤشر اقتصادي معمم للتغيرات في العوامل الفردية التي تؤثر على هذا المؤشر.

طريقة المصفوفة

إلى جانب الأساليب الاقتصادية والرياضية المذكورة أعلاه ، يتم استخدامها أيضًا في تحليل النشاط الاقتصادي. تعتمد هذه الطرق على الجبر الخطي وجبر المصفوفة المتجهات.

طريقة تخطيط الشبكة

انظر أدناه:

تحليل الاستقراء

بالإضافة إلى الطرق المدروسة ، يتم أيضًا استخدام تحليل الاستقراء. ويشمل النظر في التغييرات في حالة النظام الذي تم تحليله والاستقراء ، أي تمديد الخصائص الحالية لهذا النظام للفترات المستقبلية. في عملية تنفيذ هذا النوع من التحليل ، يمكن تمييز المراحل الرئيسية التالية: المعالجة الأولية وتحويل السلسلة الأولية من البيانات المتاحة ؛ اختيار نوع الوظائف التجريبية ؛ تحديد المعالم الرئيسية لهذه الوظائف ؛ استقراء. تحديد درجة مصداقية التحليل.

في التحليل الاقتصادي ، يتم استخدام طريقة المكونات الرئيسية أيضًا. يتم استخدامها لغرض التحليل المقارن للمكونات الفردية ، أي معايير تحليل أنشطة المنظمة. المكونات الرئيسية هي أهم خصائص التركيبات الخطية للأجزاء المكونة ، أي معلمات التحليل التي تم إجراؤها ، والتي تحتوي على أهم قيم التشتت ، وهي أكبر الانحرافات المطلقة عن القيم المتوسطة.

يمكن تقسيم جميع النماذج التي يستخدمها الشخص في مختلف مجالات نشاطه بشكل مشروط إلى مجموعتين: المادية والتجريدية. الأول موضوعي ، يمكن حقًا لمسهما باليد. هذا الأخير موجود فقط في العقل البشري. في إطار هذه المقالة ، سيتم النظر فقط في الأساليب والنماذج الرياضية في الاقتصاد. يتم استخدامها لتحليل العمليات والظواهر التي تحدث في هذا المجال. استخدامها يسمح بتحديد مهام اقتصادية جديدة. بفضلهم ، تتخذ الإدارة القرارات المتعلقة بإدارة المنظمة والشركة والمؤسسة.

العمليات الحسابية في الاقتصاد هي الأداة الأكثر فعالية لدراسة المشاكل في هذا المجال. في الأنشطة العلمية والتقنية الحديثة ، أصبحت شكلاً هامًا من أشكال النمذجة. وفي ممارسة التخطيط والإدارة ، هذه الطريقة هي الطريقة الرئيسية.

الأساليب والنماذج الاقتصادية الرياضية هي الأساس الذي يتم على أساسه تنفيذ البرامج المختلفة ، وهي مصممة في الأصل لحل مشاكل التخطيط والتحليل والإدارة. جنبا إلى جنب مع الوسائل التقنية ، مع قواعد البيانات ، فهي جزء من نظام الإنسان والآلة. يسمح لك باستخدام النماذج والمعرفة لحل أنواع مختلفة من المشاكل (غير المنظمة وضعيفة الهيكل على حد سواء).

اعتمادًا على المعايير التي تكمن وراء التقسيم ، يتم تصنيف الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية على النحو التالي.

1. عن طريق الغرض ، هم:

التطبيقية ، أي بمساعدتهم ، يتم حل مهام محددة ؛

النظرية والتحليلية (يتم استخدامها عندما يكون من الضروري التحقيق في الأنماط العامة وعلامات تطور العمليات التي تحدث في الاقتصاد).

2. ما هي العلاقات السببية التي تعكسها:

حتمية.

احتمالية (ضع في الاعتبار عامل عدم اليقين الناشئ).

3. حسب مستوى تلك العمليات في الاقتصاد الذي يدرسونه:

الإنتاج والتكنولوجي.

الاجتماعية والاقتصادية.

4. حسب طريقة انعكاس عامل الوقت:

ديناميكية ، تظهر التغييرات الجارية ؛

ثابت ، جميع التبعيات هنا تعكس فترة واحدة فقط من الوقت أو اللحظة.

5. حسب مستوى التفصيل:

نماذج ضخمة (مجمعة) ؛

نماذج مصغرة (مفصلة).

6. وفقًا للشكل الذي يتم التعبير به عن التبعيات الرياضية:

غير خطي.

الخطية - فهي ملائمة جدًا للاستخدام في الحساب والتحليل ، مما أدى إلى توزيعها على نطاق أوسع.

الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية لها مبادئها الخاصة في البناء. وتشمل هذه:

1. مبدأ البيانات لا لبس فيها. ووفقًا له ، فإن المعلومات المستخدمة في بداية المحاكاة يجب ألا تعتمد على معايير النظام المستقبلي التي لم تكن معروفة حتى في هذه المرحلة من الدراسة.

2. مبدأ اكتمال المعلومات الأولية. وهذا يعني أن المعلومات الأولية المستخدمة يجب أن تكون دقيقة للغاية ، لأن النتائج التي تم الحصول عليها تعتمد عليها.

3. مبدأ الخلافة. ويقول إنه يجب الحفاظ على سمات الكائن التي انعكست أو تم إنشاؤها في النماذج الأولى في كل نموذج لاحق.

4. مبدأ التنفيذ الفعال. يجب استخدام كل نموذج في الممارسة. يجب أن تساعد أحدث أدوات الحوسبة في تنفيذها.

تُبنى دائمًا الأساليب والنماذج الاقتصادية والرياضية على عدة مراحل:

1) تعريف المشكلة وتحليلها.

2) التصميم: هذا هو تعبيره في شكل وظائف ، مخططات ، معادلات.

3) تحليل النموذج الناتج باستخدام الأساليب الرياضية.

4) إعداد المعلومات الأولية.

5) هذا هو التطوير الفعلي للبرامج ، وتجميع الخوارزميات وإجراء الحسابات.

6) تحليل النتائج المتحصل عليها وتطبيقها العملي.

قد يكون لكل مرحلة من هذه المراحل تفاصيلها الخاصة اعتمادًا على مجال المعرفة قيد الدراسة.