طريقة التجانس الأسي. التنبؤ بالتجانس الأسي (ES ، التجانس الأسي)
تجانس الأسي - طريقة لتنعيم السلاسل الزمنية ، يتضمن الإجراء الحسابي الخاص بها معالجة جميع الملاحظات السابقة ، مع مراعاة تقادم المعلومات أثناء انتقالها بعيدًا عن فترة التنبؤ. بمعنى آخر ، كلما كانت الملاحظة "أقدم" ، قل تأثيرها على قيمة التقدير التنبئي. فكرة تجانس الأسيهو أنه ، كما الملاحظات المقابلة "العمر" ، يتم إرفاق الأوزان المتناقصة.
تعتبر طريقة التنبؤ هذه فعالة وموثوقة للغاية. تتمثل المزايا الرئيسية للطريقة في القدرة على مراعاة الأوزان معلومات اساسية، في بساطة العمليات الحسابية ، في مرونة وصف العمليات الديناميكية المختلفة. تتيح طريقة التسوية الأسية الحصول على تقدير لمعلمات الاتجاه التي تميزها مستوى متوسطالعملية ، ولكن الاتجاه السائد في وقت الملاحظة الأخيرة. وجدت الطريقة أعظم تطبيق لتنفيذ التنبؤات على المدى المتوسط. بالنسبة لطريقة التنعيم الأسية ، فإن النقطة الرئيسية هي اختيار معلمة التنعيم (ثابت التنعيم) و الشروط الأولية.
يؤدي التنعيم الأسي البسيط للسلسلة الزمنية التي تحتوي على اتجاه إلى خطأ منهجيالمرتبطة بتأخر القيم المتجانسة من المستويات الفعلية للسلسلة الزمنية. لمراعاة الاتجاه في السلاسل غير الثابتة ، يتم استخدام تجانس أسي خطي خاص ذي معلمتين. على عكس التجانس الأسي البسيط مع ثابت تجانس واحد (معلمة) ، فإن هذا الإجراء ينعم بالاضطرابات العشوائية والاتجاه في وقت واحد باستخدام ثابتين مختلفتين (معلمات). تتضمن طريقة التنعيم ذات المعلمتين (طريقة هولت) معادلتين. الأول هو تجانس القيم الملاحظة ، والثاني هو تجانس الاتجاه:
أين أنا - 2 ، 3 ، 4 - فترات التنعيم ؛ 5 ، - القيمة السهلة للفترة £ ؛ U - القيمة الفعلية لمستوى الفترة 1 5 ، 1 - القيمة المتجانسة للفترة ب- ب- قيمة الاتجاه السلس للفترة 1 - قيمة ممهدة للفترة أنا- 1; لكن و B هي ثوابت تجانس (أرقام بين 0 و 1).
تجانس الثوابت أ و ب تميز عامل ترجيح الملاحظات. عادة ما يكون L. في< 0.3. منذ (1 - لكن)< 1, (1 - في)< 1 ، ثم ينخفضون أضعافًا مضاعفة مع تحرك الملاحظة بعيدًا عن الفترة الحالية أنا. ومن ثم ، فإن هذا الإجراء يسمى التجانس الأسي.
يتم إضافة معادلة إلى الإجراء العام لتنعيم الاتجاه. يتم الحصول على كل تقدير جديد للاتجاه كمجموع مرجح للفرق بين آخر قيمتين متجانسة (تقدير الاتجاه الحالي) والتقدير السلس السابق. هذه المعادلةيسمح بتقليل تأثير الاضطرابات العشوائية على الاتجاه بمرور الوقت.
يشبه التنبؤ باستخدام التسوية الأسية إجراء التنبؤ "الساذج" ، عندما يُفترض أن يكون تقدير التنبؤ ليوم غد مساويًا لقيمة اليوم. في هذه القضيةكتوقع لفترة واحدة مقبلة ، يتم اعتبار القيمة المتجانسة للفترة الحالية بالإضافة إلى قيمة الاتجاه السلس الحالي:
يمكن استخدام هذا الإجراء للتنبؤ بأي عدد من الفترات ، على سبيل المثال ، ر فترات:
يبدأ إجراء التنبؤ بحقيقة أن القيمة المتجانسة 51 يُفترض أنها تساوي الملاحظة الأولى Y ، أي 5 ، = ص ،.
هناك مشكلة في تحديد القيمة الأولية للاتجاه 6]. هناك طريقتان للتقييم bx.
طريقة 1. هيا نضع bx = 0. يعمل هذا الأسلوب بشكل جيد في حالة وجود سلسلة زمنية أولية طويلة. ثم الاتجاه السلس للا رقم ضخمستقترب الفترات من القيمة الفعلية للاتجاه.
الطريقة الثانية. يمكن الحصول على المزيد تقدير دقيق 6 باستخدام أول خمس (أو أكثر) ملاحظات للسلسلة الزمنية. بناءً عليها ، طريقة gyu المربعات الصغرىتم حل المعادلة ص (= أ + ب س ز. القيمة ب تؤخذ على أنها القيمة الأولية للاتجاه.
كم الثمن التنبؤ الآن! نموذج أفضل التجانس الأسي (ES)يمكنك أن ترى في الرسم البياني أدناه. على المحور X - رقم الصنف ، على المحور ص - النسبة المئوية للتحسين في جودة التنبؤ. وصف النموذج ، دراسة مفصلة ، نتائج التجارب ، اقرأ أدناه.
نموذج الوصف
يعد التنبؤ المتسارع الأسي أحد أكثر الأمور طرق بسيطةالتوقع. لا يمكن الحصول على توقعات إلا لفترة واحدة مقبلة. إذا تم تنفيذ التنبؤ من حيث الأيام ، فسيكون ذلك قبل يوم واحد فقط ، إذا كان هناك أسابيع ، ثم أسبوع واحد.
للمقارنة ، تم إجراء التنبؤ قبل أسبوع لمدة 8 أسابيع.
ما هو التجانس الأسي؟
دع الصف منيمثل سلسلة المبيعات الأصلية للتنبؤ
ج (1) -مبيعات الأسبوع الأول من(2) في الثانية وهكذا.
الشكل 1. المبيعات حسب الأسبوع ، السلسلة من
وبالمثل ، صف واحد سيمثل سلسلة مبيعات متسقة بشكل كبير. يكون المعامل α من صفر إلى واحد. اتضح على النحو التالي ، هذه نقطة زمنية (يوم ، أسبوع)
S (t + 1) = S (t) + α * (С (t) - S (t))
تعمل القيم الكبيرة لثابت التجانس α على تسريع استجابة التنبؤ للقفزة في العملية المرصودة ، ولكن يمكن أن تؤدي إلى قيم متطرفة لا يمكن التنبؤ بها ، لأن التنعيم سيكون غائبًا تقريبًا.
لأول مرة بعد بدء الملاحظات ، مع وجود نتيجة واحدة فقط من الملاحظات ج (1) عند التنبؤ S (1) لا ، ولا يزال من المستحيل استخدام الصيغة (1) ، كتوقع S (2) يجب أن تأخذ C (1) .
يمكن بسهولة إعادة كتابة الصيغة بشكل مختلف:
س (ر + 1) = (1 -α )* س (ر) +α * من (ر).
وبالتالي ، مع زيادة ثابت التجانس ، تزداد حصة المبيعات الأخيرة ، وتنخفض حصة المبيعات السابقة المتجانسة.
يتم اختيار الثابت α تجريبياً. عادة ، يتم إجراء العديد من التنبؤات لثوابت مختلفة ويتم تحديد الثابت الأمثل من حيث المعيار المحدد.
قد يكون المعيار هو دقة التنبؤ للفترات السابقة.
في دراستنا ، نظرنا في نماذج التجانس الأسية التي تأخذ فيها α القيم (0.2 ، 0.4 ، 0.6 ، 0.8). للمقارنة مع التوقعات الآن! لكل منتج ، تم عمل تنبؤات لكل α ، وتم اختيار أكثر التوقعات دقة. في الواقع ، سيكون الموقف أكثر تعقيدًا ، حيث يحتاج المستخدم ، الذي لا يعرف مسبقًا دقة التنبؤ ، إلى اتخاذ قرار بشأن المعامل α ، الذي تعتمد عليه جودة التنبؤ كثيرًا. هنا مثل هذه الحلقة المفرغة.
بوضوح
الشكل 2. α = 0.2 ، درجة التجانس الأسي عالية ، والمبيعات الحقيقية تؤخذ في الاعتبار بشكل سيئ
الشكل 3. α = 0.4 ، درجة التجانس الأسي متوسط ، وتؤخذ المبيعات الحقيقية في الاعتبار في الدرجة المتوسطة
يمكنك أن ترى كيف مع زيادة α الثابت ، تتطابق السلسلة المتجانسة بشكل وثيق مع المبيعات الحقيقية ، وإذا كانت هناك قيم متطرفة أو شذوذ ، فسنحصل على توقعات غير دقيقة للغاية.
الشكل 4. α = 0.6 ، درجة التجانس الأسي منخفضة ، وتؤخذ المبيعات الحقيقية في الاعتبار بشكل كبير
يمكننا أن نرى أنه عند α = 0.8 ، تكرر السلسلة تقريبًا السلسلة الأصلية تمامًا ، مما يعني أن التوقعات تميل إلى القاعدة "سيتم بيع نفس المبلغ كما كان بالأمس"
وتجدر الإشارة إلى أنه من المستحيل تمامًا هنا التركيز على خطأ التقريب للبيانات الأصلية. يمكنك تحقيق تطابق كامل ، لكن الحصول على تنبؤ غير مقبول.
الشكل 5. α = 0.8 ، درجة التجانس الأسي منخفضة للغاية ، وتؤخذ المبيعات الحقيقية في الاعتبار بقوة
أمثلة التنبؤ
الآن دعونا نلقي نظرة على التنبؤات التي تم إجراؤها باستخدام معان مختلفةأ. كما يتضح من الشكلين 6 و 7 ، كلما زاد معامل التجانس ، زادت الدقة في تكرار المبيعات الحقيقية بتأخير خطوة واحدة ، وهي التوقعات. يمكن أن يكون هذا التأخير حرجًا في الواقع ، لذلك لا يمكنك الاختيار فقط أقصى قيمةأ. خلاف ذلك ، سننتهي بموقف نقول فيه أنه سيتم بيع نفس الكمية التي تم بيعها بالضبط في الفترة السابقة.
الشكل 6. توقع طريقة التسوية الأسية لـ α = 0.2
الشكل 7. توقع طريقة التسوية الأسية لـ α = 0.6
دعونا نرى ما يحدث عندما تكون α = 1.0. تذكر أن S - مبيعات متوقعة (سلسة) ، ج - مبيعات حقيقية.
س (ر + 1) = (1 -α )* س (ر) +α * من (ر).
س (ر + 1) =من (ر).
من المتوقع أن تكون المبيعات في اليوم t + 1 مساوية لمبيعات اليوم السابق. لذلك ، يجب التعامل مع اختيار الثابت بحكمة.
مقارنة مع التوقعات الآن!
فكر الآن هذه الطريقةالتنبؤ مقابل التنبؤ الآن !. تم إجراء المقارنة على 256 منتجًا لها مبيعات مختلفة ، مع موسمية قصيرة وطويلة الأجل ، مع مبيعات "سيئة" ونقص ، ومخزون وقيم متطرفة أخرى. لكل منتج ، تم إنشاء توقع باستخدام نموذج التجانس الأسي ، تم اختيار أفضل منتج ومقارنته مع التوقعات باستخدام التنبؤ الآن!
في الجدول أدناه ، يمكنك رؤية قيمة خطأ التنبؤ لكل عنصر. تم اعتبار الخطأ هنا على أنه RMSE. هذا هو جذر الانحراف المعياريالتنبؤ من الواقع. بشكل تقريبي ، يظهر من خلال عدد وحدات السلع التي انحرفنا عنها في التوقعات. يظهر التحسن بنسبة التوقعات الآن! من الأفضل أن يكون الرقم موجبًا ، والأسوأ إذا كان سالبًا. في الشكل 8 ، يوضح المحور السيني البضائع ، ويشير المحور الصادي إلى مقدار التوقعات الآن! أفضل من التنبؤ الأسي السلس. كما ترى من هذا الرسم البياني ، توقع الآن! تقريبًا ضعف الارتفاع وتقريبًا ألا يكون أسوأ من ذلك أبدًا. في الممارسة العملية ، هذا يعني أن استخدام التنبؤ الآن! سيسمح بتخفيض المخزونات إلى النصف أو تقليل النقص.
9 5. طريقة التجانس الأسي. اختيار ثابت التنعيم
عند استخدام طريقة المربعات الصغرى لتحديد الاتجاه التنبئي (الاتجاه) ، يُفترض مسبقًا أن جميع البيانات بأثر رجعي (الملاحظات) لها نفس محتوى المعلومات. من الواضح أنه سيكون من المنطقي أكثر أن تأخذ في الاعتبار عملية خصم المعلومات الأولية ، أي القيمة غير المتكافئة لهذه البيانات لتطوير التنبؤ. يتم تحقيق ذلك في طريقة التنعيم الأسية بإعطاء الملاحظة الأخيرة سلسلة ديناميكية(أي ، القيم التي تسبق مباشرة فترة التنبؤ) "الأوزان" الأكثر أهمية مقارنةً بالملاحظات الأولية. يجب أن تتضمن مزايا طريقة التجانس الأسي أيضًا بساطة العمليات الحسابية ومرونة وصف ديناميكيات العملية المختلفة. وجدت الطريقة أعظم تطبيق لتنفيذ التنبؤات على المدى المتوسط.
5.1 جوهر طريقة التنعيم الأسي
جوهر الطريقة هو أن السلاسل الزمنية يتم تنعيمها باستخدام "متوسط متحرك" مرجح ، حيث تخضع الأوزان للقانون الأسي. بعبارة أخرى ، كلما كانت النقطة الأبعد عن نهاية السلسلة الزمنية هي النقطة التي يُحسب فيها المتوسط المتحرك المرجح ، قلت "المشاركة التي يأخذها" في تطوير التنبؤ.
دع السلسلة الديناميكية الأصلية تتكون من مستويات (مكونات سلسلة) y t ، t = 1 ، 2 ، ... ، n. لكل م مستويات متتالية من هذه السلسلة
(م سلسلة ديناميكية بخطوة واحدة. إذا كان m عددًا فرديًا ، ويفضل أن يأخذ عددًا فرديًا من المستويات ، لأنه في هذه الحالة ، ستكون قيمة المستوى المحسوبة في مركز فترة التجانس ومن السهل استبدال القيمة الفعلية بها ، ثم يمكن كتابة الصيغة التالية لتحديد المتوسط المتحرك: ر + ξ ر + ξ ∑ ذ أنا ∑ ذ أنا أنا = ر − ξ أنا = ر − ξ 2ξ + 1 حيث y t هي قيمة المتوسط المتحرك للحظة t (t = 1، 2، ...، n) ؛ y i هي القيمة الفعلية للمستوى في اللحظة i ؛ i هو الرقم الترتيبي للمستوى في فترة التنعيم. يتم تحديد قيمة ξ من مدة فترة التنعيم. بسبب ال م = 2 ξ +1 لغريب م ، إذن ξ = م 2-1. يمكن تبسيط حساب المتوسط المتحرك لعدد كبير من المستويات من خلال تحديد القيم المتتالية للمتوسط المتحرك بشكل متكرر: y t = y t− 1 + yt + ξ - ص ر - (ξ + 1) 2ξ + 1 ولكن بالنظر إلى حقيقة أن الملاحظات الأخيرة تحتاج إلى مزيد من "الوزن" ، فإن المتوسط المتحرك يحتاج إلى تفسير مختلف. إنه يكمن في حقيقة أن القيمة التي تم الحصول عليها عن طريق حساب المتوسط لا تحل محل المصطلح المركزي للفاصل المتوسط ، ولكن مصطلحها الأخير. وفقًا لذلك ، يمكن إعادة كتابة التعبير الأخير كـ مي = مي + 1 ذ أنا أنا م هنا يتم الإشارة إلى المتوسط المتحرك المرتبط بنهاية الفترة بالرمز الجديد M i. بشكل أساسي ، M i يساوي y t مزاحًا ξ خطوات جهة اليمين ، أي M i = y t + ، حيث i = t +. بالنظر إلى أن M i - 1 تقدير لـ y i - m ، التعبير (5.1) يمكن إعادة كتابتها في النموذج ص ط + 1 م أنا - 1 ، تعريف M i بالتعبير (5.1). حيث M i هو التقدير إذا تكررت الحسابات (5.2) مع وصول معلومات جديدة وأعد كتابته في شكل مختلف ، ثم نحصل على وظيفة مراقبة سلسة: Q i = α y i + (1 - α) Q i− 1 ، أو في شكل معادل Q t = α y t + (1 - α) Q t− 1 الحسابات التي يتم إجراؤها بالتعبير (5.3) مع كل ملاحظة جديدة تسمى التجانس الأسي. في التعبير الأخير ، للتمييز بين التجانس الأسي والمتوسط المتحرك ، تم تقديم الرمز Q بدلاً من M. القيمة α ، وهي نظير m 1 يسمى ثابت التجانس. تكمن قيم α في الفاصل الزمني [0 ، 1]. إذا تم تمثيل α كسلسلة α + α (1 - α) + α (1 - α) 2 + α (1 - α) 3 + ... + α (1 - α) ن ، من السهل أن نرى أن "الأوزان" تنخفض أضعافًا مضاعفة بمرور الوقت. على سبيل المثال ، بالنسبة لـ α = 0 ، نحصل على 2 0,2 + 0,16 + 0,128 + 0,102 + 0,082 + … يميل مجموع السلسلة إلى الوحدة ، وتنخفض شروط المجموع بمرور الوقت. قيمة Q t في التعبير (5.3) هي المتوسط الأسي للترتيب الأول ، أي المتوسط الذي تم الحصول عليه مباشرة من تجانس بيانات المراقبة (التنعيم الأساسي). في بعض الأحيان ، عند تطوير النماذج الإحصائية ، من المفيد اللجوء إلى حساب المتوسطات الأسية للطلبات الأعلى ، أي المتوسطات التي تم الحصول عليها من خلال التجانس الأسي المتكرر. الترميز العام في الشكل العودي للمتوسط الأسي للأمر k هو Q t (k) = α Q t (k− 1) + (1 - α) Q t (- k1). تختلف قيمة k في حدود 1 ، 2 ، ... ، p ، p + 1 ، حيث p هو ترتيب كثير الحدود التنبئي (خطي ، تربيعي ، وما إلى ذلك). بناءً على هذه الصيغة ، للمتوسط الأسي للأوامر الأولى والثانية والثالثة ، التعبيرات Q t (1) = α y t + (1 - α) Q t (- 1 1) ؛ Q t (2) = α Q t (1) + (1 - α) Q t (- 2 1) ؛ Q t (3) = α Q t (2) + (1 - α) Q t (- 3 1). 5.2 تحديد معلمات النموذج التنبئي باستخدام طريقة التنعيم الأسي من الواضح ، من أجل تطوير القيم التنبؤية بناءً على السلسلة الديناميكية باستخدام طريقة التجانس الأسي ، من الضروري حساب معاملات معادلة الاتجاه من خلال المتوسطات الأسية. يتم تحديد تقديرات المعاملات من خلال النظرية الأساسية لـ Brown-Meyer ، والتي تربط معاملات كثير الحدود التنبؤية بالمتوسطات الأسية للأوامر المقابلة: (−
1
) أˆ ص α (1 - α) ∞ −α
)
ي (ص - 1 + ي)! ∑j ع = 0 ص! (ك 1)! ي = 0 حيث aˆ p هي تقديرات لمعاملات كثير الحدود من الدرجة p. يمكن إيجاد المعاملات من خلال حل نظام المعادلات (ص + 1) сp + 1 مجهول. لذلك ، لنموذج خطي أˆ 0 = 2 Q t (1) - Q t (2) ؛ أˆ 1 = 1 - α α (Q t (1) - Q t (2)) ؛ لنموذج تربيعي أˆ 0 = 3 (Q t (1) - Q t (2)) + Q t (3) ؛ أˆ 1 = 1 - α α [(6 5 α) Q t (1) −2 (5 4 α) Q t (2) + (4 3 α) Q t (3)] ؛ أˆ 2 = (1 - α α) 2 [Q t (1) - 2 Q t (2) + Q t (3)]. يتم تنفيذ التنبؤ وفقًا لكثير الحدود المحدد ، على التوالي ، للنموذج الخطي ˆyt + τ = أˆ0 + أˆ1 τ ؛ لنموذج تربيعي ˆyt + τ = أˆ0 + أˆ1 τ + أˆ 2 2 τ 2 ، أين τ هي خطوة التنبؤ. وتجدر الإشارة إلى أن المتوسطات الأسية Q t (k) لا يمكن حسابها إلا باستخدام معلمة (مختارة) معروفة ، مع العلم بالشروط الأولية Q 0 (k). تقديرات الشروط الأولية ، على وجه الخصوص ، لنموذج خطي ق (1) = أ 1 - ألفا ق (2) = أ - 2 (1 - α) أ لنموذج تربيعي ق (1) = أ 1 - ألفا + (1 - α) (2 - α) أ 2 (1 ألفا) (1− α) (3− 2α) س 0 (2) = أ 0− 2α 2 ق (3) = أ 3 (1 ألفا) (1 - α) (4 - 3 α) أ حيث يتم حساب المعاملين أ 0 و 1 بطريقة المربعات الصغرى. يتم حساب قيمة معلمة التنعيم α تقريبًا بواسطة الصيغة α ≈ م 2 + 1 ، حيث m هو عدد المشاهدات (القيم) في فترة التنعيم. يتم عرض تسلسل حساب القيم التنبؤية في حساب معاملات سلسلة بطريقة المربعات الصغرى تحديد فترة التنعيم حساب ثابت التسوية حساب الشروط الأولية حساب المتوسطات الأسية حساب التقديرات أ 0 ، أ 1 ، إلخ. حساب القيم المتوقعة لسلسلة أرز. 5.1 تسلسل حساب قيم التنبؤ على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك الإجراء الخاص بالحصول على القيمة التنبؤية لوقت تشغيل المنتج ، والتي يتم التعبير عنها بالوقت بين حالات الفشل. يتم تلخيص البيانات الأولية في الجدول. 5.1 نختار نموذج التنبؤ الخطي بالصيغة y t = a 0 + a 1 الحل ممكن مع القيم الأولية التالية: أ 0 ، 0 = 64 ، 2 ؛ أ 1 ، 0 = 31.5 ؛ α = 0.305. الجدول 5.1. بيانات أولية رقم الملاحظة ، ر طول الخطوة ، التنبؤ ، τ MTBF ، ص (ساعة) لهذه القيم ، تم حساب المعاملات "المتجانسة" لـ ستكون قيم y 2 متساوية = α Q (1) - Q (2) = 97 ، 9 ؛ [ق (1) - ق (2) 31,
9 , 1 − α في ظل الظروف الأولية 1 - ألفا أ 0 ، 0 - أ 1 ، 0 = −7
,
6
1 - ألفا = −79
,
4
والمتوسطات الأسية س (1) = α ص + (1 - α) س (1) 25,
2;
كيو (2) = α Q (1) + (1 −α) س (2) = −47 ، 5. ثم يتم حساب القيمة "المتجانسة" y 2 بواسطة الصيغة كيو اي (1) كيو اي (2) أ 0 ، أنا أ 1 ، ط ˆyt وهكذا (الجدول 5.2) ، فإن النموذج التنبئي الخطي له الشكل ˆy t + τ = 224.5+ 32τ. دعونا نحسب القيم المتوقعة لفترات الرصاص من سنتين (= 1) ، 4 سنوات (τ = 2) وهكذا ، الوقت بين فشل المنتج (الجدول 5.3). الجدول 5.3. قيم التنبؤ y t المعادلة ر + 2 ر + 4 ر + 6 ر + 8 ر + 20 تراجع (τ = 1) (τ = 2) (τ = 3) (τ = 5) τ =
ˆy t = 224.5+ 32τ وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن حساب "الوزن" الإجمالي لآخر قيم m من السلسلة الزمنية بواسطة الصيغة ج = 1 - (م (- 1) م). م + 1 وهكذا ، بالنسبة لآخر ملاحظتين من السلسلة (م = 2) القيمة ج = 1 - (2 2 - + 1 1) 2 = 0. 667. 5.3 اختيار الشروط الأولية وتحديد ثابت التنعيم على النحو التالي من التعبير Q t = α y t + (1 - α) Q t− 1 ، عند إجراء التسوية الأسية ، من الضروري معرفة القيمة الأولية (السابقة) للدالة المتجانسة. في بعض الحالات ، ل القيمة البدائيةيمكن للمرء أن يأخذ الملاحظة الأولى ، في كثير من الأحيان يتم تحديد الشروط الأولية وفقًا للتعبيرات (5.4) و (5.5). في هذه الحالة ، القيم 0 ، 0 ، 1 ، 0 و 2 ، 0 يتم تحديدها بطريقة المربعات الصغرى. إذا لم نثق حقًا في القيمة الأولية المختارة ، فعند أخذ قيمة كبيرة من ثابت التجانس α من خلال ملاحظات k ، سنحقق "وزن" القيمة الأولية حتى القيمة (1 - α) ك<<
α
, и оно будет практически забыто. Наоборот, если мы уверены в правильности выбранного начального значения и неизменности модели в течение определенного отрезка времени в будущем,α
может быть выбрано малым (близким к 0). وبالتالي ، فإن اختيار ثابت التنعيم (أو عدد الملاحظات في المتوسط المتحرك) ينطوي على مقايضة. عادة ، كما تبين الممارسة ، تكمن قيمة ثابت التنعيم في النطاق من 0.01 إلى 0.3. تُعرف العديد من التحولات التي تسمح للمرء بالعثور على تقدير تقريبي لـ α. الأول يأتي من شرط أن المتوسط المتحرك والمتوسط الأسي متساويان α \ u003d م 2 + 1 ، حيث m هو عدد المشاهدات في فترة التنعيم. ترتبط الأساليب الأخرى بدقة التنبؤ. لذلك ، من الممكن تحديد α بناءً على علاقة ماير: α ≈ S ص ، حيث S y هو الخطأ المعياري للنموذج ؛ S 1 هو متوسط الخطأ التربيعي للسلسلة الأصلية. ومع ذلك ، فإن استخدام النسبة الأخيرة معقد بسبب حقيقة أنه من الصعب للغاية تحديد S y و S 1 بشكل موثوق من المعلومات الأولية. غالبًا ما تكون معلمة التنعيم ، وفي نفس الوقت تكون المعاملات 0 و 0 و 0 و 1 يتم تحديدها على أنها الأمثل بناءً على المعيار S 2 = α ∑ ∞ (1 - α) j [yij - ˆyij] 2 → دقيقة ي = 0 من خلال حل النظام الجبري للمعادلات ، والذي يتم الحصول عليه من خلال معادلة المشتقات بالصفر ∂S2 ∂S2 ∂S2 ∂a0، 0 ∂ أ 1 ، 0 ∂a2، 0 لذلك ، بالنسبة لنموذج التنبؤ الخطي ، فإن المعيار الأولي يساوي S 2 = α ∑ ∞ (1 - α) j [yij - a0، 0 - a1، 0] 2 → min. ي = 0 لا يمثل حل هذا النظام بمساعدة الكمبيوتر أي صعوبات. للحصول على اختيار معقول لـ α ، يمكنك أيضًا استخدام إجراء التسوية المعمم ، والذي يسمح لك بالحصول على العلاقات التالية المتعلقة بتباين التنبؤ ومعلمة التنعيم لنموذج خطي: S p 2 ≈ [1 + α] 2 [1 +4 β +5 β 2 +2 α (1 +3 β) τ +2 α 2 τ 3] S y 2 لنموذج تربيعي S p 2≈ [2 α + 3 α 3+ 3 α 2τ] S y 2 ، أين β =
1
−
α
;سذ- تقريب RMS للسلسلة الديناميكية الأولية. من الواضح ، في طريقة المتوسط المتحرك الموزون ، أن هناك العديد من الطرق لتعيين الأوزان بحيث يكون مجموعها مساويًا لـ 1. إحدى هذه الطرق تسمى التجانس الأسي. في هذا المخطط لطريقة المتوسط المرجح ، لأي t> 1 ، تكون القيمة المتوقعة في الوقت t + 1 هي المجموع المرجح للمبيعات الفعلية ، في الفترة الزمنية t ، والمبيعات المتوقعة ، في الفترة الزمنية t في غير ذلك كلمات، للتمهيد الأسي مزايا حسابية على المتوسطات المتحركة. هنا ، من أجل الحساب ، من الضروري فقط معرفة قيم و ، (مع قيمة α). على سبيل المثال ، إذا احتاجت الشركة إلى توقع الطلب على 5000 عنصر في كل فترة زمنية ، فستحتاج إلى تخزين 10001 قيمة بيانات (5000 قيمة و 5000 قيمة وقيمة α) ، أثناء قم بعمل توقع بناءً على متوسط متحرك لـ 8 عقد يتطلب 40000 قيمة بيانات. اعتمادًا على سلوك البيانات ، قد يكون من الضروري تخزين قيم مختلفة لـ α لكل منتج ، ولكن حتى في هذه الحالة ، يكون مقدار المعلومات المخزنة أقل بكثير مما هو عليه عند استخدام المتوسط المتحرك. الشيء الجيد في التسوية الأسية هو أنه بالحفاظ على α والتنبؤ الأخير ، يتم أيضًا الحفاظ ضمنيًا على جميع التنبؤات السابقة. دعنا نفكر في بعض خصائص نموذج التجانس الأسي. بادئ ذي بدء ، نلاحظ أنه إذا كانت t> 2 ، ففي الصيغة (1) يمكن استبدال t بـ t – 1 ، أي بالتعويض عن هذا التعبير في الصيغة الأصلية (1) ، نحصل عليها إجراء استبدالات متشابهة على التوالي ، نحصل عليها التعبير التاليإلى عن على منذ من المتباينة 0< α < 1 следует, что 0 < 1 – α < 1, то Другими словами, наблюдение , имеет больший вес, чем наблюдение , которое, в свою очередь, имеет больший вес, чем . Это иллюстрирует основное свойство модели экспоненциального сглаживания - коэффициенты при убывают при уменьшении номера k. Также можно показать, что сумма всех коэффициентов (включая коэффициент при ), равна 1. يمكن أن نرى من الصيغة (2) أن القيمة هي المجموع المرجح لجميع الملاحظات السابقة (بما في ذلك الملاحظة الأخيرة). الحد الأخير من المجموع (2) ليس كذلك الملاحظة الإحصائية، ولكن من خلال "الافتراض" (يمكننا أن نفترض ، على سبيل المثال ، ذلك). من الواضح أنه مع زيادة t ، ينخفض التأثير على التنبؤ ، وفي لحظة معينة يمكن إهماله. حتى إذا كانت قيمة α صغيرة بدرجة كافية (بحيث تكون (1 - α) تساوي 1 تقريبًا) ، فإن القيمة ستنخفض بسرعة. تؤثر قيمة المعلمة α بشكل كبير على أداء نموذج التنبؤ ، حيث أن α هي وزن أحدث ملاحظة. هذا يعني أنه يجب على المرء أن يعين قيمة أكبرα في الحالة التي يكون فيها النموذج الأكثر تنبؤًا هو الملاحظة الأخيرة. إذا كانت α قريبة من 0 ، فهذا يعني ثقة كاملة تقريبًا في التنبؤ السابق وتجاهل الملاحظة الأخيرة. واجه فيكتور مشكلة: كيف أفضل طريقةاختر قيمة α. مرة أخرى ، ستساعدك أداة Solver في ذلك. للعثور على القيمة المثلى لـ α (أي القيمة التي ينحرف عندها المنحنى التنبئي على الأقل عن منحنى قيمة السلسلة الزمنية) ، قم بما يلي. مرة أخرى ، كما هو الحال في طريقة المتوسط المتحرك المرجح ، سيتم الحصول على أفضل تنبؤ عن طريق تعيين الوزن الكامل لآخر ملاحظة. لذلك ، فإن القيمة المثلى لـ α هي 1 ، بمتوسط الانحرافات المطلقة هو 6.82 (الخلية G16). تلقى فيكتور تنبؤًا كان قد رآه بالفعل من قبل. تعمل طريقة التسوية الأسية بشكل جيد في المواقف التي يتصرف فيها المتغير الذي يهمنا بشكل ثابت ، وتكون انحرافاته عن القيمة الثابتة ناتجة عن عوامل عشوائية وليست منتظمة. ولكن: بغض النظر عن قيمة المعلمة α ، فإن طريقة التسوية الأسية لن تكون قادرة على التنبؤ بالبيانات المتزايدة أو المتناقصة بشكل رتيب (القيم المتوقعة ستكون دائمًا أقل أو أكثر من القيم المرصودة ، على التوالي). يمكن أيضًا إثبات أنه في نموذج ذي تغيرات موسمية ، لن يكون من الممكن الحصول على تنبؤات مرضية بهذه الطريقة. إذا كانت الإحصائيات تتغير بشكل رتيب أو تخضع لتغيرات موسمية ، طرق خاصةالتوقعات ، والتي سيتم مناقشتها أدناه. طريقة هولت (تجانس أسي مع اتجاه) تسمح طريقة هولت بالتنبؤ بالفترات الزمنية السابقة. الطريقة ، كما ترى ، تستخدم معلمتين α و. تتراوح قيم هذه المعلمات من 0 إلى 1. يشير المتغير L إلى مستوى القيم على المدى الطويل أو القيمة الأساسية لبيانات السلاسل الزمنية. يشير المتغير T إلى الزيادة أو النقصان المحتمل في القيم خلال فترة واحدة. لنفكر في عمل هذه الطريقة في مثال جديد. تعمل سفيتلانا كمحلل في شركة وساطة كبيرة. استنادًا إلى التقارير الفصلية التي قدمتها لشركة Startup Airlines ، فإنها تريد توقع أرباح تلك الشركة للربع التالي. البيانات المتاحة والمخطط المبني على أساسها موجودة في مصنف Startup.xls (الشكل 9). يمكن ملاحظة أن البيانات لها اتجاه واضح (يزداد بشكل رتيب تقريبًا). تريد سفيتلانا استخدام طريقة هولت للتنبؤ بعائد السهم للربع الثالث عشر. للقيام بذلك ، يجب عليك تعيين القيم الأولية لـ L و T. هناك عدة خيارات: 1) L تساوي قيمة ربحية السهم للربع الأول و T = 0 ؛ 2) L تساوي متوسط قيمة ربحية السهم لمدة 12 ربعًا و T تساوي متوسط التغيير لجميع الأرباع الـ 12. هناك خيارات أخرى للقيم الأولية لـ L و T ، لكن سفيتلانا اختارت الخيار الأول. قررت استخدام أداة البحث عن الحل للعثور على القيمة المثلى للمعلمات α و ، حيث تكون قيمة المتوسط أخطاء مطلقةستكون النسبة ضئيلة. للقيام بذلك ، عليك اتباع هذه الخطوات. حدد خدمة الأمر -> البحث عن حل. في مربع الحوار "البحث عن حل" الذي يفتح ، عيّن الخلية F18 على أنها الخلية المستهدفة وأشر إلى ضرورة تصغير قيمتها. في حقل تغيير الخلايا ، أدخل نطاق الخلايا B1: B2. أضف القيود B1: B2> 0 و B1: B2< 1. انقر على زر التنفيذ. يظهر التنبؤ الناتج في الشكل. عشرة. كما يتضح ، تبين أن القيم المثلى هي α = 0.59 و = 0.42 ، في حين أن متوسط الأخطاء المطلقة بالنسبة المئوية هو 38٪. محاسبة التغيرات الموسمية
يجب أن تؤخذ التغييرات الموسمية في الاعتبار عند التنبؤ من بيانات السلاسل الزمنية التغييرات الموسمية هي تقلبات صعودية وهبوطية مع فترة ثابتة في قيم المتغير. على سبيل المثال ، إذا نظرت إلى مبيعات الآيس كريم حسب الشهر ، يمكنك أن ترى في أشهر دافئة(من يونيو إلى أغسطس في نصف الكرة الشمالي) أكثر مستوى عالالمبيعات مقارنة بالشتاء ، وهكذا كل عام. تمتد فترة التقلبات الموسمية هنا إلى 12 شهرًا. إذا تم استخدام البيانات الأسبوعية ، ثم الهيكل التقلبات الموسميةسوف يتكرر كل 52 أسبوعًا ، هناك مثال آخر يحلل التقارير الأسبوعية عن عدد النزلاء الذين مكثوا ليلاً في فندق يقع في مركز الأعمال بالمدينة. ومن المفترض أنه يمكن القول إنه من المتوقع وجود عدد كبير من العملاء في ليلة الثلاثاء والأربعاء والخميس ، سيكون أقل عدد من العملاء في ليالي السبت والأحد ، ومن المتوقع أن يكون متوسط عدد الضيوف في ليالي الجمعة والاثنين. هيكل البيانات هذا الذي يعرض عدد العملاء في أيام مختلفةأسابيع ، كل سبعة أيام. يتكون الإجراء الخاص بعمل التنبؤ المعدل موسمياً من الخطوات الأربع التالية: 1) بناءً على البيانات الأولية ، يتم تحديد هيكل التقلبات الموسمية وفترة هذه التقلبات. 3) استنادًا إلى البيانات التي تم استبعاد المكون الموسمي منها ، يتم عمل أفضل توقع ممكن. 4) يضاف المكون الموسمي إلى التوقعات المستلمة. دعنا نوضح هذا النهج ببيانات مبيعات الفحم (التي تم قياسها بآلاف الأطنان) في الولايات المتحدة على مدار تسع سنوات كمدير في Gillette Coal Mine ، يحتاج فرانك إلى توقع الطلب على الفحم للربعين المقبلين. أدخل البيانات الخاصة بصناعة الفحم بأكملها في كتيب عمل Coal.xls ورسم البيانات (الشكل 11). يوضح الرسم البياني أن أحجام المبيعات أعلى من المتوسط في الربعين الأول والرابع ( وقت الشتاءالسنة) وأقل من المتوسط في الربعين الثاني والثالث (أشهر الربيع والصيف). استبعاد المكون الموسمي تحتاج أولاً إلى حساب متوسط جميع الانحرافات لفترة واحدة من التغييرات الموسمية. لاستبعاد المكون الموسمي في غضون عام واحد ، يتم استخدام البيانات عن أربع فترات (أرباع السنة). ولاستبعاد المكون الموسمي من السلسلة الزمنية بأكملها ، يتم حساب سلسلة من المتوسطات المتحركة على العقد T ، حيث T هي مدة التقلبات الموسمية. لإجراء الحسابات اللازمة ، استخدم فرانك العمودين C و D ، كما هو موضح في الشكل. أقل. يحتوي العمود C على المتوسط المتحرك المكون من 4 عقد استنادًا إلى البيانات الموجودة في العمود B. الآن نحن بحاجة إلى تعيين قيم المتوسط المتحرك الناتجة لنقاط المنتصف لتسلسل البيانات التي تم حساب هذه القيم من خلالها. هذه العملية تسمى التمركزالقيم. إذا كانت T فردية ، فإن القيمة الأولى للمتوسط المتحرك (متوسط القيم من الأول إلى نقطة تي) يجب تعيين (T + 1) / 2 للنقطة (على سبيل المثال ، إذا كانت T = 7 ، فسيتم تخصيص أول متوسط متحرك للنقطة الرابعة). وبالمثل ، يتمركز متوسط القيم من النقطة الثانية إلى النقطة (T + 1) عند النقطة (T + 3) / 2 وهكذا. (2n-1)) / 2. إذا كانت T زوجية ، كما في الحالة قيد النظر ، تصبح المشكلة أكثر تعقيدًا إلى حد ما ، حيث توجد هنا النقاط المركزية (الوسطى) بين النقاط التي تم حساب قيمة المتوسط المتحرك لها. لذلك ، يتم حساب القيمة المركزية للنقطة الثالثة على أنها متوسط القيمتين الأولى والثانية للمتوسط المتحرك. على سبيل المثال ، الرقم الأول في العمود D من الوسيط يعني في الشكل. 12 ، على اليسار (1613 + 1594) / 2 = 1603. في الشكل. يوضح الشكل 13 قطع البيانات الأولية والمتوسطات المركزية. بعد ذلك ، نجد نسب قيم نقاط البيانات إلى القيم المقابلة للوسائل المركزية. نظرًا لأن النقاط في بداية ونهاية تسلسل البيانات ليس لها وسائل مركزية مقابلة (انظر الأول و أحدث القيمفي العمود د) ، لا ينطبق هذا الإجراء على هذه النقاط. تشير هذه النسب إلى مدى انحراف قيم البيانات عن المستوى النموذجي المحدد بواسطة الوسيلة المركزية. لاحظ أن قيم النسبة للأرباع الثالثة أقل من 1 ، وتلك الخاصة بالربع الرابع أكبر من 1. هذه العلاقات هي الأساس لإنشاء مؤشرات موسمية. لحسابها ، يتم تجميع النسب المحسوبة حسب الأرباع ، كما هو موضح في الشكل. 15 في الأعمدة G-O. ثم تم العثور على القيم المتوسطة للنسب لكل ربع (العمود E في الشكل 15). على سبيل المثال ، متوسط جميع النسب للربع الأول هو 1.108. هذه القيمة هي المؤشر الموسمي للربع الأول ، ويمكن من خلاله استنتاج أن حجم مبيعات الفحم للربع الأول يبلغ متوسطه حوالي 110.8٪ من المتوسط النسبي للمبيعات السنوية. الفهرس الموسميهو متوسط نسبة البيانات المتعلقة بموسم واحد (في هذه الحالة ، يكون الموسم ربعًا) إلى جميع البيانات. إذا كان المؤشر الموسمي أكبر من 1 ، فإن أداء هذا الموسم يكون أعلى من متوسط العام ، وبالمثل ، إذا كان المؤشر الموسمي أقل من 1 ، فإن أداء الموسم يكون أقل من متوسط العام. أخيرًا ، لاستبعاد المكون الموسمي من البيانات الأصلية ، يجب تقسيم قيم البيانات الأصلية على المؤشر الموسمي المقابل. تظهر نتائج هذه العملية في العمودين F و G (الشكل 16). يظهر مخطط البيانات التي لم تعد تحتوي على مكون موسمي في الشكل. 17. التوقع استنادًا إلى البيانات ، التي يُستبعد منها المكون الموسمي ، يتم إنشاء توقع. للقيام بذلك ، يتم استخدام طريقة مناسبة تأخذ في الاعتبار طبيعة سلوك البيانات (على سبيل المثال ، البيانات لها اتجاه أو ثابتة نسبيًا). في هذا المثال ، يتم إجراء التنبؤ باستخدام تجانس أسي بسيط. تم العثور على القيمة المثلى للمعلمة α باستخدام أداة Solver. يظهر الرسم البياني للتنبؤ والبيانات الحقيقية مع المكون الموسمي المستبعد في الشكل. الثامنة عشر. المحاسبة عن الهيكل الموسمي الآن نحن بحاجة إلى أن نأخذ في الاعتبار المكون الموسمي في التنبؤ (1726.5). للقيام بذلك ، اضرب 1726 في المؤشر الموسمي للربع الأول من 1.108 ، مما ينتج عنه قيمة 1912. عملية مماثلة (بضرب 1726 في المؤشر الموسمي 0.784) ستعطي توقعًا للربع الثاني ، يساوي 1353. تظهر نتيجة إضافة الهيكل الموسمي للتنبؤ الناتج في الشكل. 19. خيارات المهمة: مهمة 1 تسلسل زمني 1. ارسم الاعتماد x = x (t). المهمة 2 باستخدام نموذج توقعات إيرادات Startup Airlines (Startup.xls) ، قم بما يلي: المهمة 3 للسلسلة الزمنية يجري: المهمة 4 تحليل السلاسل الزمنية المهمة 5 تسلسل زمني المهمة 7 يمتلك مدير التسويق لشركة صغيرة متنامية تحتوي على سلسلة من متاجر البقالة معلومات حول أحجام المبيعات لوجود المتجر الأكثر ربحية بالكامل (انظر الجدول). باستخدام متوسط متحرك بسيط يزيد عن 3 عقد ، توقع القيم في العقد من 4 إلى 11. باستخدام متوسط متحرك موزون على 3 عقد ، توقع القيم في العقد من 4 إلى 11. استخدم أداة Solver لتحديد الأوزان المثلى. استخدم التجانس الأسي للتنبؤ بالقيم في العقد 2-11. حدد القيمة المثلى للمعلمة α باستخدام أداة Solver. أي من التوقعات التي تم الحصول عليها هي الأكثر دقة ولماذا؟ المهمة 8 تسلسل زمني المهمة 10 يعرض المصنف Business_Week.xls بيانات من Business Week عن 43 شهرًا من مبيعات السيارات الشهرية. المهمة 11 المهمة 12 يعرض المصنف Bank.xls أداء البنك. انصح الطرق التاليةالتنبؤ بقيم هذه السلسلة الزمنية. كتوقع ، يتم استخدام متوسط قيمة المؤشر لجميع الأسابيع السابقة. طريقة المتوسط المتحرك المرجح (مع عدد العقد التي تختارها). حاول استخدام عدة قيم مختلفة للعقد. استخدم أداة Solver لتحديد الأوزان المثلى. طريقة التجانس الأسي. ابحث عن القيمة المثلى للمعلمة α باستخدام أداة Solver. أي من طرق التنبؤ المقترحة أعلاه توصي بها للتنبؤ بقيم هذه السلسلة الزمنية؟ المؤلفات معلومات مماثلة. 04/02/2011 - رغبة الرجل في رفع حجاب المستقبل والتنبؤ بمسار الأحداث لها نفس التاريخ الطويل مثل محاولاته في الفهم العالم. من الواضح أن الدوافع الحيوية القوية (النظرية والعملية) تكمن وراء الاهتمام بالتنبؤ. التنبؤ بمثابة أهم طريقةاختبار النظريات والفرضيات العلمية. القدرة على التنبؤ بالمستقبل هي جزء لا يتجزأ من الوعي ، والتي بدونها ستكون الحياة البشرية نفسها مستحيلة. مفهوم "التنبؤ" (من اليونانية. prognosis - بعد النظر ، التنبؤ) يعني عملية تطوير حكم احتمالي حول حالة ظاهرة أو عملية في المستقبل ، هذه هي معرفة ما لم يحدث بعد ، ولكن ما قد تعال في المستقبل القريب أو البعيد. محتوى التنبؤ أكثر تعقيدًا من التوقع. من ناحية ، فإنه يعكس الحالة الأكثر احتمالا للكائن ، ومن ناحية أخرى ، فإنه يحدد الطرق والوسائل لتحقيق النتيجة المرجوة. على أساس المعلومات التي تم الحصول عليها بطريقة تنبؤية ، يتم اتخاذ قرارات معينة لتحقيق الهدف المنشود. وتجدر الإشارة إلى أن ديناميات العمليات الاقتصادية في الظروف الحديثةيتميز بعدم الاستقرار وعدم اليقين ، مما يجعل من الصعب استخدام طرق التنبؤ التقليدية. نماذج التنعيم والتنبؤ الأسيتنتمي إلى فئة طرق التنبؤ التكيفية ، وتتمثل السمة الرئيسية لها في القدرة على الأخذ في الاعتبار باستمرار تطور الخصائص الديناميكية للعمليات قيد الدراسة ، والتكيف مع هذه الديناميكيات ، وإعطاء ، على وجه الخصوص ، زيادة الوزن و كلما زادت قيمة المعلومات للملاحظات المتاحة ، كلما اقتربت منها اللحظة الحاليةزمن. معنى المصطلح هو أن التنبؤ التكيفي يسمح لك بتحديث التنبؤات بأقل تأخير وباستخدام إجراءات رياضية بسيطة نسبيًا. تم اكتشاف طريقة التنعيم الأسية بشكل مستقل بني(براون آر جي التنبؤ الإحصائي لمراقبة المخزون ، 1959) و هولت(هولت سي سي التنبؤ الموسمي والاتجاهات حسب المتوسطات المتحركة المرجحة بشكل كبير ، 1957). يستخدم التنعيم الأسي ، مثل طريقة المتوسط المتحرك ، القيم السابقة للسلسلة الزمنية للتنبؤ. يتمثل جوهر طريقة التسوية الأسية في أن السلاسل الزمنية يتم تنعيمها باستخدام متوسط متحرك مرجح ، حيث تخضع الأوزان للقانون الأسي. يميز المتوسط المتحرك المرجح ذو الأوزان الموزعة بشكل أسي قيمة العملية في نهاية فترة التنعيم ، أي أنها كذلك متوسط صفة المستويات الأخيرةصف. هذه الخاصية تستخدم للتنبؤ. يتم تطبيق التجانس الأسي العادي في حالة عدم وجود اتجاه أو موسمية في البيانات. في هذه الحالة ، يكون التوقع هو المتوسط المرجح لجميع قيم السلاسل السابقة المتاحة ؛ في هذه الحالة ، تتناقص الأوزان هندسيًا بمرور الوقت مع انتقالنا إلى الماضي (للخلف). لذلك (على عكس طريقة المتوسط المتحرك) لا توجد نقطة تنكسر عندها الأوزان ، أي صفر. يمكن كتابة نموذج واضح عمليًا للتجانس الأسي البسيط على النحو التالي (يمكن تنزيل جميع صيغ المقالة من الرابط المقدم): دعونا نظهر الطبيعة الأسية للانخفاض في أوزان قيم السلسلة الزمنية - من الحالي إلى السابق ، ومن السابق إلى السابق ، وما إلى ذلك: إذا تم تطبيق الصيغة بشكل متكرر ، فسيتم حساب كل قيمة متجانسة جديدة (وهي أيضًا تنبؤ) كمتوسط مرجح للملاحظة الحالية والسلسلة المتجانسة. من الواضح أن نتيجة التنعيم تعتمد على معامل التكيف ألفا. يمكن تفسيره على أنه عامل خصم يميز قياس انخفاض قيمة البيانات لكل وحدة زمنية. علاوة على ذلك ، فإن تأثير البيانات على التوقعات يتناقص بشكل كبير مع "عمر" البيانات. اعتماد تأثير البيانات على التوقعات في معاملات مختلفة ألفاهو مبين في الشكل 1. الشكل 1. اعتماد تأثير البيانات على التنبؤ لمعاملات التكيف المختلفة وتجدر الإشارة إلى أن قيمة معلمة التنعيم لا يمكن أن تساوي 0 أو 1 ، لأنه في هذه الحالة يتم رفض فكرة التسوية الأسية ذاتها. حتى إذا ألفايساوي 1 ، ثم القيمة المتوقعة و t + 1يطابق قيمة الصف الحالي Xt، بينما يميل النموذج الأسي إلى أبسط نموذج "ساذج" ، أي في هذه الحالة ، فإن التنبؤ هو عملية تافهة تمامًا. اذا كان ألفايساوي 0 ، ثم قيمة التنبؤ الأولية F0 (القيمة البدائية) في نفس الوقت توقعًا لجميع اللحظات اللاحقة من السلسلة ، أي أن التوقعات في هذه الحالة ستبدو كخط أفقي منتظم. ومع ذلك ، دعنا نفكر في متغيرات معلمة التنعيم القريبة من 1 أو 0. لذا ، إذا ألفابالقرب من 1 ، ثم يتم تجاهل الملاحظات السابقة للسلسلة الزمنية بشكل كامل تقريبًا. إذا ألفاقريبة من 0 ، ثم يتم تجاهل الملاحظات الحالية. قيم ألفابين 0 و 1 تعطي ما بين نتائج دقيقة. وفقا لبعض المؤلفين ، القيمة المثلى ألفافي النطاق من 0.05 إلى 0.30. على اية حال ألفا، أكبر من 0.30 يعطي تنبؤًا أفضل. بشكل عام ، من الأفضل تقييم الأفضل ألفااستنادًا إلى البيانات الأولية (باستخدام بحث الشبكة) ، بدلاً من استخدام التوصيات المصطنعة. ومع ذلك ، إذا كانت القيمة ألفا، أكبر من 0.3 تقلل من عدد من المعايير الخاصة ، وهذا يشير إلى أن أسلوب توقع آخر (باستخدام اتجاه أو موسمية) قادر على تقديم نتائج أكثر دقة. للعثور على القيمة المثلى ألفا(أي التقليل من المعايير الخاصة) يتم استخدامه خوارزمية تعظيم الاحتمالية شبه النيوتونية(الاحتمال) ، وهو أكثر كفاءة من التعداد المعتاد على الشبكة. دعنا نعيد كتابة المعادلة (1) في شكل متغير بديل يسمح لنا بتقييم كيف "يتعلم" نموذج التجانس الأسي من أخطائه السابقة: توضح المعادلة (3) أن التوقعات للفترة ر + 1قابلة للتغيير في اتجاه الزيادة ، في حالة تجاوز القيمة الفعلية للسلسلة الزمنية في الفترة رفوق القيمة المتوقعة ، والعكس صحيح ، التوقعات للفترة ر + 1يجب أن تخفض إذا X رأقل من F ت. لاحظ أنه عند استخدام طرق التسوية الأسية امر هامدائمًا هو تحديد الشروط الأولية (قيمة التنبؤ الأولية F0). تسمى عملية اختيار القيمة الأولية للسلسلة المتجانسة التهيئة ( جار تهيئة) ، أو بعبارة أخرى ، "الاحماء" (" الاحماء") عارضات ازياء. النقطة المهمة هي أن القيمة الأولية للعملية المتجانسة يمكن أن تؤثر بشكل كبير على التنبؤ بالملاحظات اللاحقة. من ناحية أخرى ، يتناقص تأثير الاختيار مع طول السلسلة ويصبح غير حاسم لعدد كبير جدًا من الملاحظات. كان براون أول من اقترح استخدام متوسط السلسلة الزمنية كقيمة بداية. يقترح مؤلفون آخرون استخدام القيمة الفعلية الأولى للسلسلة الزمنية كتوقع أولي. في منتصف القرن الماضي ، اقترح هولت تمديد نموذج التجانس الأسي البسيط من خلال تضمين عامل النمو ( عامل النمو) ، أو الاتجاه ( عامل الاتجاه). نتيجة لذلك ، يمكن كتابة نموذج هولت على النحو التالي: تسمح لك هذه الطريقة بمراعاة وجود اتجاه خطي في البيانات. في وقت لاحق ، تم اقتراح أنواع أخرى من الاتجاهات: أسي ، مخمد ، إلخ. الشتاءاقترح تحسين نموذج هولت من حيث إمكانية وصف تأثير العوامل الموسمية (وينترز العلاقات العامة التنبؤ بالمبيعات من خلال المتوسطات المتحركة المرجحة بشكل كبير ، 1960). على وجه الخصوص ، قام بتوسيع نموذج هولت من خلال تضمين معادلة إضافية تصف السلوك مكون موسمي(مكون). نظام معادلات نموذج Winters كالتالي: يعمل الكسر في المعادلة الأولى على استبعاد الموسمية من السلسلة الأصلية. بعد استبعاد الموسمية (حسب طريقة التحلل الموسمي التعدادأنا) تعمل الخوارزمية مع البيانات "النقية" ، والتي لا توجد فيها تقلبات موسمية. تظهر بالفعل في التنبؤ النهائي (15) ، عندما يتم ضرب التنبؤ "النظيف" ، المحسوب وفقًا لطريقة هولت تقريبًا ، في مكون موسمي (مؤشر الموسمية).
,
ر
x
ر
x
زمن
الطلب
العم فانيا مؤامرة المسرحية. "العم إيفان. الموقف من أستاذ الآخرين
تساخيس الصغير ، الملقب بزينوبر
مايكوف ، أبولون نيكولايفيتش - سيرة ذاتية قصيرة