طرق البحث تحليل ارتباط التشتت. طرق ANOVA

تحليل التباين

1. المفهوم تحليل التباين

تحليل التباين- هذا تحليل لتغير سمة تحت تأثير أي عوامل متغيرة مضبوطة. في الأدبيات الأجنبية ، غالبًا ما يشار إلى تحليل التباين باسم ANOVA ، والذي يُترجم على أنه تحليل التباين (تحليل التباين).

مهمة تحليل التباينيتكون من عزل التباين من نوع مختلف عن التباين العام للسمة:

أ) التباين بسبب عمل كل من المتغيرات المستقلة المدروسة ؛

ب) التباين بسبب تفاعل المتغيرات المستقلة المدروسة ؛

ج) الاختلاف العشوائي بسبب جميع المتغيرات الأخرى غير المعروفة.

المتغير الناتج عن عمل المتغيرات المدروسة وتفاعلها يرتبط بالتغير العشوائي. مؤشر هذه النسبة هو اختبار فيشر F.

تتضمن صيغة حساب المعيار F تقديرات الفروق ، أي معلمات التوزيع لميزة ، وبالتالي فإن المعيار F هو معيار حدودي.

من في أكثريرجع تباين سمة ما إلى المتغيرات المدروسة (العوامل) أو تفاعلها ، كلما كان ذلك أعلى القيم التجريبية للمعيار.

صفر ستقول الفرضية في تحليل التباين أن القيم المتوسطة للميزة الفعالة المدروسة في جميع التدرجات هي نفسها.

لبديل ستوضح الفرضية أن متوسط ​​قيم السمة الفعالة في تدرجات مختلفة للعامل المدروس مختلفة.

يسمح لنا تحليل التباين بتحديد تغيير في سمة ، لكنه لا يشير إلى ذلك اتجاههذه التغيرات.

لنبدأ تحليل التباين بأبسط حالة ، عندما ندرس فعل فقط واحدمتغير (عامل واحد).

2. تحليل أحادي الاتجاه للتباين للعينات غير ذات الصلة

2.1. الغرض من الطريقة

يتم استخدام طريقة تحليل التباين أحادي المتغير في الحالات التي تتم فيها دراسة التغييرات في السمة الفعالة تحت تأثير الظروف المتغيرة أو التدرجات لأي عامل. في هذا الإصدار من الطريقة ، يكون تأثير كل من تدرجات العامل مختلفعينة من موضوعات الاختبار. يجب أن يكون هناك ثلاثة تدرجات على الأقل للعامل. (قد يكون هناك تدرجان ، لكن في هذه الحالة لن نتمكن من إنشاء تبعيات غير خطية ويبدو من المعقول أكثر استخدام أبسط).

البديل غير البارامترى لهذا النوع من التحليل هو اختبار Kruskal-Wallis H.

الفرضيات

H 0: الاختلافات بين درجات العوامل (الظروف المختلفة) ليست أكثر وضوحًا من الفروق العشوائية داخل كل مجموعة.

ح 1: الفروق بين تدرجات العوامل (الظروف المختلفة) أكثر وضوحا من الفروق العشوائية داخل كل مجموعة.

2.2. حدود التحليل أحادي المتغير للتباين للعينات غير ذات الصلة

1. يتطلب تحليل التباين أحادي المتغير ثلاث درجات على الأقل للعامل وما لا يقل عن مادتين في كل تدرج.

2. يجب توزيع السمة الناتجة بشكل طبيعي في عينة الدراسة.

صحيح ، لا يُشار عادةً إلى ما إذا كنا نتحدث عن توزيع سمة في عينة المسح بأكملها أو في ذلك الجزء منها الذي يشكل معقد التشتت.

3. مثال على حل المشكلة بطريقة التحليل أحادي العامل للتباين للعينات غير ذات الصلة باستخدام المثال:

تلقت ثلاث مجموعات مختلفة من ستة مواضيع قوائم من عشر كلمات. تم تقديم الكلمات للمجموعة الأولى بمعدل منخفض من كلمة واحدة في 5 ثوانٍ ، والمجموعة الثانية بمعدل كلمة واحدة في ثانيتين ، وإلى المجموعة الثالثة بمعدل مرتفع من كلمة واحدة في الثانية. كان من المتوقع أن يعتمد أداء الاستنساخ على سرعة عرض الكلمات. النتائج معروضة في الجدول. واحد.

عدد الكلمات المستنسخة الجدول 1

رقم الموضوع	سرعة منخفضة	متوسط ​​السرعة	السرعه العاليه
المبلغ الإجمالي

H 0: الاختلافات في حجم الكلمة ما بينالمجموعات ليست أكثر وضوحا من الاختلافات العشوائية داخلكل مجموعة.

H1: الاختلافات في حجم الكلمات ما بينالمجموعات أكثر وضوحًا من الاختلافات العشوائية داخلكل مجموعة. باستخدام القيم التجريبية المعروضة في الجدول. 1 ، سنضع بعض القيم التي ستكون مطلوبة لحساب المعيار F.

يتم عرض حساب الكميات الرئيسية لتحليل التباين أحادي الاتجاه في الجدول:

الجدول 2

الجدول 3

تسلسل العمليات في اتجاه واحد ANOVA للعينات غير المتصلة

كثيرًا ما يستخدم في هذا الجدول والجداول اللاحقة ، التعيين SS هو اختصار لـ "مجموع المربعات". غالبًا ما يستخدم هذا الاختصار في المصادر المترجمة.

SS حقيقةيعني تباين السمة ، بسبب عمل العامل المدروس ؛

SS مشترك- التباين العام في السمة ؛

س كاليفورنيا- التباين بسبب عوامل غير معروفة ، أو تقلبية "عشوائية" أو "متبقية".

السيدة - "المربع الأوسط"، أو متوسط ​​مجموع المربعات ، متوسط ​​قيمة SS المقابلة.

مدافع - عدد درجات الحرية ، والتي ، عند النظر في المعايير اللامعلمية ، نرمز إليها بالحرف اليوناني الخامس.

الخلاصة: H 0 مرفوض. يتم قبول H 1. تكون الاختلافات في حجم إعادة إنتاج الكلمات بين المجموعات أكثر وضوحًا من الاختلافات العشوائية داخل كل مجموعة (α = 0.05). لذا ، فإن سرعة عرض الكلمات تؤثر على حجم إعادة إنتاجها.

فيما يلي مثال لحل المشكلة في Excel:

بيانات أولية:

باستخدام الأمر: أدوات-> تحليل البيانات-> تحليل التباين أحادي الاتجاه ، نحصل على النتائج التالية:

طرق التحقق التي نوقشت أعلاه الفرضيات الإحصائيةحول أهمية الاختلافات بين المتوسطين في الممارسة العملية محدودة الاستخدام. هذا يرجع إلى حقيقة أنه من أجل تحديد تأثير جميع الظروف والعوامل الممكنة على سمة منتجة ، المجال و التجارب المعملية، كقاعدة عامة ، لا يتم استخدام اثنين ، ولكن باستخدام عدد أكبر من العينات (1220 أو أكثر).

غالبًا ما يقارن الباحثون وسائل عدة عينات مجتمعة في مجمع واحد. على سبيل المثال ، دراسة التأثير أنواع مختلفةوجرعات الأسمدة على غلات المحاصيل ، تكررت التجارب في خيارات مختلفة. في هذه الحالات ، تصبح المقارنات الزوجية مرهقة ، ويتطلب التحليل الإحصائي للمجمع بأكمله استخدام طريقة خاصة. هذه الطريقة ، التي تم تطويرها في الإحصاء الرياضي ، تسمى تحليل التباين. تم استخدامه لأول مرة من قبل الإحصائي الإنجليزي R. Fisher عند معالجة نتائج التجارب الزراعية (1938).

تحليل التباينهي طريقة التقييم الإحصائيموثوقية مظهر من مظاهر اعتماد الميزة الفعالة على عامل واحد أو أكثر. باستخدام طريقة تحليل التباين ، يتم اختبار الفرضيات الإحصائية فيما يتعلق بالمتوسطات في العديد من المجتمعات العامة التي لها توزيع طبيعي.

يعد تحليل التباين أحد الأساليب الرئيسية للتقييم الإحصائي لنتائج التجربة. كما أنها تستخدم بشكل متزايد في تحليل المعلومات الاقتصادية. يتيح تحليل التباين إمكانية تحديد مدى كفاية المؤشرات الانتقائية للعلاقة بين العلامات الفعالة وعلامات العوامل لنشر البيانات التي تم الحصول عليها من العينة إلى عامة السكان. ميزة هذه الطريقة هي أنها تعطي استنتاجات موثوقة إلى حد ما من عينات صغيرة.

من خلال فحص تباين السمة الناتجة تحت تأثير عامل واحد أو أكثر ، باستخدام تحليل التباين ، يمكن للمرء أن يحصل ، بالإضافة إلى التقديرات العامة لأهمية التبعيات ، على تقييم للاختلافات في متوسط ​​القيم التي تتشكل على مستويات مختلفة من العوامل ، وأهمية تفاعل العوامل. يستخدم تحليل التباين لدراسة التبعيات الكمية و السمات النوعية، فضلا عن الجمع بينهما.

جوهر هذه الطريقة دراسة إحصائيةاحتمال تأثير عامل واحد أو أكثر ، وكذلك تفاعلهم على السمة الفعالة. وفقًا لذلك ، بمساعدة تحليل التشتت ، تم حل ثلاث مهام رئيسية: 1) المجموع النهائيأهمية الاختلافات بين وسائل المجموعة ؛ 2) تقييم احتمالية تفاعل العوامل ؛ 3) تقييم أهمية الفروق بين أزواج من الوسائل. في أغلب الأحيان ، يتعين على الباحثين حل مثل هذه المشكلات عند إجراء التجارب الميدانية والحيوانية عند دراسة تأثير عدة عوامل على السمة الناتجة.

يتضمن المخطط الأساسي لتحليل التشتت إنشاء المصادر الرئيسية للتباين في السمة الفعالة وتحديد حجم التباين (مبالغ الانحرافات التربيعية) من خلال مصادر تكوينها ؛ تحديد عدد درجات الحرية المقابلة لمكونات التباين الكلي ؛ حساب الفروق كنسبة أحجام التباين المقابلة إلى عدد درجات الحرية ؛ تحليل العلاقة بين المشتتات ؛ تقييم مصداقية الاختلاف بين المتوسطات وصياغة الاستنتاجات.

يتم الاحتفاظ بهذا المخطط في كل من نماذج ANOVA البسيطة ، عندما يتم تجميع البيانات وفقًا لسمة واحدة ، وفي النماذج المعقدة ، عندما يتم تجميع البيانات وفقًا لاثنين و عدد كبيرعلامات. ومع ذلك ، مع زيادة عدد خصائص المجموعة ، تصبح عملية تحلل التباين العام وفقًا لمصادر تكوينها أكثر تعقيدًا.

وفق مخطط الرسم البيانييمكن تمثيل تحليل التباين بخمس خطوات متتالية:

1) تعريف وتحلل التباين ؛

2) تحديد عدد درجات حرية الاختلاف ؛

3) حساب المشتتات ونسبها ؛

4) تحليل التشتت ونسبها ؛

5) تقييم مصداقية الاختلاف بين الوسيلة وصياغة الاستنتاجات في اختبار الفرضية الصفرية.

الجزء الأكثر استهلاكا للوقت في تحليل التباين هو المرحلة الأولى - تعريف التباين وتحلله حسب مصادر تكوينه. تمت مناقشة ترتيب التوسع في الحجم الإجمالي للتباين بالتفصيل في الفصل الخامس.

أساس حل مشاكل تحليل التشتت هو قانون التوسع (إضافة) الاختلاف ، والذي بموجبه الاختلاف العام(تقلبات) السمة الفعالة تنقسم إلى قسمين: التباين بسبب عمل العامل المدروس (العوامل) ، والتباين الناجم عن فعل الأسباب العشوائية ، أي

لنفترض أن السكان قيد الدراسة مقسمون وفقًا لخاصية عامل إلى عدة مجموعات ، كل منها تتميز بخصائصها الخاصة معدلعلامة فعالة. في الوقت نفسه ، يمكن تفسير تباين هذه القيم من خلال نوعين من الأسباب: تلك التي تعمل بشكل منهجي على الميزة الفعالة وقابلة للتعديل في سياق التجربة ، وتلك التي لا يمكن تعديلها. من الواضح أن التباين بين المجموعات (عاملي أو منهجي) يعتمد بشكل أساسي على عمل العامل المدروس ، وداخل المجموعة (متبقي أو عشوائي) - على عمل العوامل العشوائية.

لتقييم أهمية الاختلافات بين وسائل المجموعة ، من الضروري تحديد الاختلافات بين المجموعات وداخل المجموعة. إذا تجاوز التباين بين المجموعات (العامل) بشكل كبير التباين داخل المجموعة (المتبقي) ، فعندئذ أثر العامل على السمة الناتجة ، مما أدى إلى تغيير قيم متوسطات المجموعة بشكل كبير. لكن السؤال الذي يطرح نفسه ، ما هي النسبة بين الاختلافات بين المجموعات وداخل المجموعة يمكن اعتبارها كافية لاستنتاج حول موثوقية (أهمية) الاختلافات بين وسائل المجموعة.

لتقييم أهمية الاختلافات بين الوسائل وصياغة استنتاجات حول اختبار الفرضية الصفرية (H0: x1 = x2 = ... = xn) ، يستخدم تحليل التباين نوعًا من المعايير - معيار G ، قانون توزيع التي أسسها R. Fisher. هذا المعيار هو نسبة تباينين: عاملي ، ناتج عن عمل العامل قيد الدراسة ، والمتبقي ، بسبب عمل الأسباب العشوائية:

نسبة التشتت r = t> u : * 2 £ من قبل الإحصائي الأمريكي Snedecor اقترح أن يُشار إليه بالحرف G تكريما لمخترع تحليل التباين R. Fisher.

الفروق بين ° 2 و io2 هي تقديرات للتباين تعداد السكان. إذا تم أخذ العينات ذات الفروق ° 2 ° 2 من نفس المجتمع العام ، حيث كان للاختلاف في القيم شخصية عشوائية، فإن التناقض في قيم ° 2 ° 2 عشوائي أيضًا.

إذا كانت التجربة تتحقق من تأثير عدة عوامل (أ ، ب ، ج ، إلخ) على الميزة الفعالة في نفس الوقت ، فيجب أن يكون التشتت الناتج عن عمل كل منها مشابهًا لـ ° على سبيل المثال، هذا هو

إذا كانت قيمة تباين العامل أكبر بكثير من القيمة المتبقية ، فإن العامل قد أثر بشكل كبير على السمة الناتجة والعكس صحيح.

في التجارب متعددة العوامل ، بالإضافة إلى الاختلاف الناتج عن عمل كل عامل ، يوجد دائمًا تقريبًا تباين بسبب تفاعل العوامل ($ av: ^ ls ^ ss $ liіs). جوهر التفاعل هو أن تأثير عامل واحد يتغير بشكل كبير إلى مراحل مختلفةالثاني (على سبيل المثال ، فعالية جودة التربة بجرعات مختلفة من الأسمدة).

يجب أيضًا تقييم تفاعل العوامل من خلال مقارنة الفروق ذات الصلة 3 ^ w.gr:

عند حساب القيمة الفعلية للمعيار B ، يتم أخذ أكبر التباينات في البسط ، وبالتالي B> 1. من الواضح أنه كلما كان المعيار B أكبر ، اختلافات أكثر أهميةبين التشتت. إذا كانت B = 1 ، تتم إزالة مسألة تقييم أهمية الاختلافات في الفروق.

لتحديد حدود التقلبات العشوائية ، فإن نسبة التباينات طور G. فيشر جداول خاصة للتوزيع B (الملحق 4 و 5). يرتبط المعيار B وظيفيًا بالاحتمال ويعتمد على عدد درجات حرية الاختلاف ك 1و k2 لاثنين من الفروق المقارنة. عادة ما يتم استخدام جدولين لاستخلاص استنتاجات حول الحد قيمة عاليةمعيار مستويات الأهمية 0.05 و 0.01. يعني مستوى الأهمية البالغ 0.05 (أو 5٪) أنه في 5 حالات فقط من أصل 100 يمكن للمعيار B أن يأخذ قيمة مساوية أو أعلى من تلك الموضحة في الجدول. يؤدي الانخفاض في مستوى الأهمية من 0.05 إلى 0.01 إلى زيادة قيمة المعيار B بين تباينين ​​بسبب عمل الأسباب العشوائية فقط.

تعتمد قيمة المعيار أيضًا بشكل مباشر على عدد درجات الحرية للتشتت المقارنين. إذا كان عدد درجات الحرية يميل إلى اللانهاية (k-me) ، فإن النسبة بين تشتتين تميل إلى الوحدة.

تُظهر القيمة الجدولية للمعيار B قيمة عشوائية محتملة لنسبة تباينين ​​عند مستوى معين من الأهمية والعدد المقابل لدرجات الحرية لكل من الفروق المقارنة. في هذه الجداول ، تُعطى قيمة B للعينات المأخوذة من نفس المجتمع العام ، حيث تكون أسباب التغيير في القيم عشوائية فقط.

تم العثور على قيمة G من الجدولين (الملحق 4 و 5) عند تقاطع العمود المقابل (عدد درجات الحرية لتشتت أكبر - k1) والصف (عدد درجات الحرية لتشتت أصغر - k2). لذلك ، إذا كان التباين الأكبر (البسط G) k1 = 4 ، والصغير (المقام G) k2 = 9 ، فإن Ga عند مستوى الأهمية a = 0.05 سيكون 3.63 (التطبيق 4). لذلك ، نتيجة لعمل الأسباب العشوائية ، نظرًا لأن العينات صغيرة ، يمكن أن يتجاوز التباين في عينة واحدة ، عند مستوى أهمية 5٪ ، التباين للعينة الثانية بمقدار 3.63 مرة. مع انخفاض مستوى الأهمية من 0.05 إلى 0.01 ، ستزداد القيمة الجدولية للمعيار D ، كما هو مذكور أعلاه. لذلك ، مع نفس درجات الحرية k1 = 4 و k2 = 9 و a = 0.01 ، فإن القيمة الجدولية للمعيار G ستكون 6.99 (التطبيق 5).

ضع في اعتبارك إجراء تحديد عدد درجات الحرية في تحليل التباين. عدد درجات الحرية ، الذي يتوافق مع المجموع الكلي للانحرافات التربيعية ، يتحلل إلى المكونات المقابلة بشكل مشابه لتحلل مجموع الانحرافات التربيعية الرقم الإجماليدرجات الحرية (k ") تتحلل إلى عدد درجات الحرية للتغيرات بين المجموعات (k1) و intragroup (k2).

حتى إذا إطار أخذ العينات، تتكون من نالملاحظات مقسومة على ر المجموعات (عدد خيارات التجربة) و ص المجموعات الفرعية (عدد التكرارات) ، ثم عدد درجات الحرية k ، على التوالي ، سيكون:

ولل المبلغ الإجماليانحرافات مربعة (d7zar)

ب) لمجموع الانحرافات التربيعية بين المجموعات ^ m.gP)

ج) لمجموع الانحرافات التربيعية داخل المجموعة في w.gr)

وفقًا لقاعدة التباين الإضافية:

على سبيل المثال ، إذا تم تشكيل أربعة متغيرات من التجربة في التجربة (م = 4) في خمسة تكرارات لكل منها (ن = 5) ، و المجموعالملاحظات N = = ر o ع \ u003d 4 * 5 \ u003d 20 ، ثم عدد درجات الحرية ، على التوالي ، يساوي:

معرفة مجموع الانحرافات التربيعية لعدد درجات الحرية ، من الممكن تحديد تقديرات غير متحيزة (معدلة) لثلاثة تباينات:

يتم اختبار الفرضية الصفرية H0 بالمعيار B بنفس طريقة اختبار الطالب u. لاتخاذ قرار بشأن فحص H0 ، من الضروري حساب القيمة الفعلية للمعيار ومقارنتها بالقيمة المجدولة Ba لمستوى الأهمية المقبول a وعدد درجات الحرية ك 1و k2 للتشتت.

إذا Bfakg> Ba ، إذن ، وفقًا لمستوى الأهمية المقبول ، يمكننا أن نستنتج أن الاختلافات في تباينات العينة لا يتم تحديدها فقط بواسطة عوامل عشوائية ؛ هم مهمون. في هذه الحالة ، يتم رفض فرضية العدم وهناك سبب للاعتقاد بأن العامل يؤثر بشكل كبير على السمة الناتجة. إذا< Ба, то нулевую гипотезу принимают и есть основание утверждать, что различия между сравниваемыми дисперсиями находятся в границах возможных случайных колебаний: действие фактора на результативный признак не является существенным.

يعتمد استخدام نموذج ANOVA أو آخر على عدد العوامل المدروسة وطريقة أخذ العينات.

اعتمادًا على عدد العوامل التي تحدد تباين الميزة الفعالة ، يمكن تكوين العينات بواسطة عامل أو عاملين أو أكثر. وفقًا لهذا التحليل ، ينقسم التباين إلى عامل واحد ومتعدد العوامل. خلاف ذلك ، يطلق عليه أيضًا معقد التشتت أحادي العامل ومتعدد العوامل.

يعتمد مخطط تحلل التباين العام على تكوين المجموعات. يمكن أن تكون عشوائية (ملاحظات مجموعة واحدة لا تتعلق بملاحظات المجموعة الثانية) وغير عشوائية (ملاحظات عينتين مترابطة من خلال الظروف المشتركة للتجربة). وفقًا لذلك ، يتم الحصول على عينات مستقلة ومعتمدة. يمكن تشكيل عينات مستقلة بأرقام متساوية وغير متساوية. يفترض تكوين العينات التابعة عدد متساوٍ.

إذا تم تشكيل المجموعات بترتيب غير عنيف ، فإن المبلغ الإجمالي للتباين في السمة الناتجة يشمل ، جنبًا إلى جنب مع العامل (بين المجموعات) والتغير المتبقي ، تباين التكرار ، أي

من الناحية العملية ، من الضروري في معظم الحالات النظر في العينات التابعة عند تساوي شروط المجموعات والمجموعات الفرعية. نعم في خبرة ميدانيةالموقع بأكمله مقسم إلى كتل ، مع أكثر شروط virivnyanniya. في الوقت نفسه ، يحصل كل متغير من التجربة على فرص متساوية ليتم تمثيلها في جميع الكتل ، مما يحقق تكافؤ الظروف لجميع الخيارات المختبرة ، والخبرة. تسمى هذه الطريقة في تكوين التجربة طريقة الكتل العشوائية. يتم إجراء التجارب على الحيوانات بالمثل.

عند معالجة البيانات الاجتماعية والاقتصادية بطريقة تحليل التشتت ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أنه بسبب كثرة عدد العوامل وترابطها ، من الصعب ، حتى مع المواءمة الأكثر دقة للظروف ، تحديد درجة التأثير الموضوعي لكل عامل فردي على السمة الفعالة. لذلك ، يتم تحديد مستوى التباين المتبقي ليس فقط من خلال الأسباب العشوائية ، ولكن أيضًا من خلال العوامل المهمة التي لم يتم أخذها في الاعتبار عند بناء نموذج ANOVA. نتيجة لذلك ، يصبح التشتت المتبقي كأساس للمقارنة في بعض الأحيان غير مناسب لغرضه ، ومن الواضح أنه مبالغ فيه من حيث الحجم ولا يمكن أن يكون بمثابة معيار لأهمية تأثير العوامل. في هذا الصدد ، عند بناء نماذج تحليل التباين ، يصبح مشكلة حقيقيةاختيار العوامل الحاسمةوتسوية الشروط لإظهار عمل كل منهم. بجانب. استخدام تحليل التباين يفترض أنه طبيعي أو قريب من التوزيع الطبيعيدرس المجاميع الإحصائية. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط ، فسيتم المبالغة في التقديرات التي تم الحصول عليها في تحليل التباين.

تحليل التباين(من اللاتينية مشتت - التشتت / تحليل التباين باللغة الإنجليزية - ANOVA) يستخدم لدراسة تأثير واحد أو أكثر من المتغيرات النوعية (العوامل) على متغير كمي واحد تابع (الاستجابة).

يعتمد تحليل التباين على افتراض أن بعض المتغيرات يمكن اعتبارها أسبابًا (عوامل ، متغيرات مستقلة): ، وأخرى كعواقب (متغيرات تابعة). تسمى المتغيرات المستقلة أحيانًا عوامل قابلة للتعديل على وجه التحديد لأنه في التجربة يكون للباحث فرصة لتنويعها وتحليل النتيجة الناتجة.

الهدف الرئيسي تحليل التباين(ANOVA) هي دراسة أهمية الاختلافات بين الوسائل من خلال مقارنة (تحليل) الفروق. يسمح تقسيم التباين الكلي إلى مصادر متعددة للمرء بمقارنة التباين بسبب الاختلاف بين المجموعات مع التباين بسبب التباين داخل المجموعة. إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة (حول تساوي الوسائل في عدة مجموعات من الملاحظات المختارة من عامة السكان) ، يجب أن يكون تقدير التباين المرتبط بالتباين داخل المجموعة قريبًا من التقدير التباين بين المجموعات. إذا كنت تقارن ببساطة وسيلتي عينتين ، فسيعطي تحليل التباين نفس النتيجة مثل اختبار t عادي مستقل (إذا كنت تقارن مجموعتين مستقلتين من الكائنات أو الملاحظات) أو اختبار t للعينة التابعة ( إذا كنت تقارن متغيرين على نفس المجموعة من الأشياء أو الملاحظات).

يكمن جوهر تحليل التباين في تقسيم التباين الكلي للصفة المدروسة إلى مكونات منفصلة ، نتيجة لتأثير عوامل محددة ، واختبار الفرضيات حول أهمية تأثير هذه العوامل على الصفة المدروسة. بمقارنة مكونات التشتت مع بعضها البعض باستخدام اختبار فيشر F ، من الممكن تحديد نسبة التباين الكلي للسمة الناتجة بسبب تأثير العوامل القابلة للتعديل.

المادة المصدر لتحليل التباين هي بيانات دراسة ثلاث عينات أو أكثر: والتي يمكن أن تكون متساوية أو غير متساوية في العدد ، متصلة وغير متصلة. وفقًا لعدد العوامل القابلة للتعديل المحددة ، يمكن أن يكون تحليل التباين عامل واحد(في نفس الوقت ، يتم دراسة تأثير عامل واحد على نتائج التجربة) ، عاملين(عند دراسة تأثير عاملين) و متعددة العوامل(يسمح لك بتقييم ليس فقط تأثير كل عامل على حدة ، ولكن أيضًا تفاعلهم).

ينتمي تحليل التباين إلى مجموعة الطرق البارامترية ، وبالتالي يجب استخدامه فقط عندما يثبت أن التوزيع طبيعي.

يتم استخدام تحليل التباين إذا تم قياس المتغير التابع على مقياس من النسب أو الفواصل الزمنية أو الترتيب ، وكانت المتغيرات المؤثرة غير رقمية (مقياس الاسم).

أمثلة المهام

في المشكلات التي يتم حلها عن طريق تحليل التباين ، هناك استجابة ذات طبيعة عددية ، والتي تتأثر بعدة متغيرات ذات طبيعة اسمية. على سبيل المثال ، عدة أنواع من حصص تسمين الماشية أو طريقتين لحفظها ، إلخ.

مثال 1:خلال الأسبوع ، عملت عدة أكشاك صيدليات في ثلاثة مواقع مختلفة. في المستقبل ، يمكننا ترك واحد فقط. من الضروري تحديد ما إذا كان هناك فرق ذو دلالة إحصائية بين أحجام مبيعات الأدوية في الأكشاك. إذا كانت الإجابة بنعم ، فسنختار الكشك الذي يتمتع بأعلى متوسط ​​حجم مبيعات يومي. إذا تبين أن الاختلاف في حجم المبيعات غير مهم من الناحية الإحصائية ، فيجب أن تكون المؤشرات الأخرى هي الأساس لاختيار الكشك.

المثال الثاني:مقارنة التناقضات بين وسائل المجموعة. يتم ترتيب الانتماءات السياسية السبعة من الليبرالية للغاية إلى المحافظة للغاية ، ويتم استخدام التباين الخطي لاختبار ما إذا كان هناك اتجاه تصاعدي غير صفري في وسائل المجموعة - أي ما إذا كانت هناك زيادة خطية كبيرة في متوسط ​​العمر عند النظر في المجموعات المرتبة في الاتجاه من الليبرالية إلى المحافظة.

المثال 3:تحليل التباين ثنائي الاتجاه. غالبًا ما يتأثر عدد مبيعات المنتج ، بالإضافة إلى حجم المتجر ، بموقع الرفوف مع المنتج. هذا المثاليحتوي على أرقام مبيعات أسبوعية تتميز بأربعة مخططات للأرفف وثلاثة أحجام للمحلات. تظهر نتائج التحليل أن كلا العاملين - موقع الأرفف مع البضائع وحجم المتجر - يؤثران على عدد المبيعات ، لكن تفاعلهما ليس مهمًا.

المثال 4: ANOVA أحادي المتغير: تصميم الكتلة الكاملة العشوائية للمعالجتين. التأثير على خبز الخبز للجميع مجموعات ممكنةثلاث دهون وثلاث كسارات عجين. أربع عينات دقيق مأخوذة من أربعة مصادر مختلفة، بمثابة عوامل مانعة. يجب تحديد أهمية تفاعل الدهون الممزق. بعد ذلك ، لتحديد الخيارات المختلفة لاختيار التباينات ، مما يتيح لك معرفة مجموعات مستويات العوامل التي تختلف.

المثال 5:نموذج لخطة هرمية (متداخلة) ذات تأثيرات مختلطة. تمت دراسة تأثير أربعة رؤوس تم اختيارها عشوائيًا ومركبة في أداة آلية على تشوه حوامل الكاثود الزجاجية المصنعة. (الرؤوس مدمجة في الماكينة ، لذا لا يمكن استخدام الرأس نفسه في أجهزة مختلفة.) يتم التعامل مع تأثير الرأس كعامل عشوائي. تظهر إحصائيات ANOVA أنه لا توجد فروق ذات دلالة إحصائية بين الآلات ، ولكن هناك مؤشرات على أن الرؤوس قد تختلف. الفرق بين جميع الآلات ليس مهمًا ، لكن الفرق بين أنواع الرؤوس كبير بالنسبة لاثنين منهما.

المثال 6:تحليل القياسات المتكررة أحادي المتغير باستخدام خطة تقسيم قطعة الأرض. أجريت هذه التجربة لتحديد تأثير تقييم قلق الفرد على أداء الاختبار في أربع محاولات متتالية. يتم تنظيم البيانات بحيث يمكن اعتبارها مجموعات فرعية من مجموعة البيانات بأكملها ("الحبكة بأكملها"). لم يكن تأثير القلق معنويا ، في حين أن تأثير المحاولة كان كبيرا.

قائمة الطرق

• نماذج التجربة العاملية. أمثلة: العوامل التي تؤثر على نجاح حل المسائل الرياضية. العوامل التي تؤثر على حجم المبيعات.

تتكون البيانات من عدة سلاسل من الملاحظات (العمليات) ، والتي تعتبر بمثابة تحقيق لعينات مستقلة. الفرضية الأولية هي أنه لا يوجد فرق في المعالجات ، أي من المفترض أن جميع الملاحظات يمكن اعتبارها عينة واحدة من إجمالي السكان:

• النموذج البارامترى ذو العامل الواحد: طريقة شيف.
• نموذج عامل واحد غير حدودي [Lagutin M.B.، 237]: معيار Kruskal-Wallis [Hollender M.، Wolf DA، 131]، معيار جونكير [Lagutin M.B.، 245].

• الحالة العامة لنموذج ذو عوامل ثابتة ، نظرية كوكران [عفيفي أ ، آيزن س ، 234].

البيانات عبارة عن ملاحظات متكررة ذات شقين:

• نموذج ذو عاملين غير معلمات: معيار فريدمان [Lapach ، 203] ، معيار الصفحة [Lagutin M.B. ، 263]. أمثلة: مقارنة فعالية طرق الإنتاج والممارسات الزراعية.
• نموذج ثنائي المعامل غير معلمي للبيانات غير الكاملة

قصة

من أين أتت التسمية تحليل التباين؟ قد يبدو غريباً أن يسمى إجراء مقارنة الوسائل تحليل التباين. في الواقع ، هذا يرجع إلى حقيقة أنه عند فحص الأهمية الإحصائية للاختلاف بين وسائل مجموعتين (أو عدة مجموعات) ، فإننا في الواقع نقارن (نحلل) عينة الفروق. تم اقتراح المفهوم الأساسي لتحليل التباين فيشرفي عام 1920. ربما يكون المصطلح الأكثر طبيعية هو مجموع تحليل المربعات أو تحليل التباين ، ولكن بسبب التقاليد ، يتم استخدام مصطلح تحليل التباين. في البداية ، تم تطوير تحليل التباين لمعالجة البيانات التي تم الحصول عليها في سياق تجارب مصممة خصيصًا ، واعتبر الطريقة الوحيدة التي تستكشف العلاقات السببية بشكل صحيح. تم استخدام الطريقة لتقييم التجارب في إنتاج المحاصيل. في وقت لاحق ، أصبحت الأهمية العلمية العامة لتحليل التشتت للتجارب في علم النفس ، وعلم التربية ، والطب ، وما إلى ذلك ، واضحة.

المؤلفات

1. شيف ج.تحليل التشتت. - م ، 1980.
2. أرينز هـ. ليتر يو.تحليل التباين متعدد المتغيرات.
3. كوبزار أ.مُطبَّق إحصائيات الرياضيات. - م: فيزاتليت ، 2006.
4. لاباك S. N. ، تشوبينكو A. V. ، بابيتش P. N.الإحصاء في العلوم والأعمال. - كييف: موريون ، 2002.
5. لاغوتين م.الإحصاء الرياضي المرئي. في مجلدين. - م: مركز ف ، 2003.
6. عفيفي أ ، آيزن س. تحليل احصائي: النهج بمساعدة الحاسوب.
7. هوليندر م ، وولف د.طرق الإحصاء اللامعلمية.

الروابط

• تحليل التشتت - كتاب إلكترونيستاتسوفت.

المربعات المتوسطة و s R 2 هي تقديرات غير متحيزة للمتغير التابع ، مدفوعة بمتغير الانحدار أو المتغير التوضيحي ، على التوالي Xوتأثير العوامل العشوائية والأخطاء غير المحسوبة ؛ م هو عدد معاملات الانحدار المقدرة ، ن هو عدد المشاهدات. في حالة عدم وجود علاقة خطية بين المتغير التابع والمتغير التوضيحي (العامل) ، فإن المتغيرات العشوائية و s R 2 لها 2 - التوزيع ، على التوالي ، مع م -1و ن مدرجات الحرية ، ونسبتها F هي توزيع بنفس درجات الحرية. لذلك ، تكون معادلة الانحدار مهمة على المستوى إذا تجاوزت القيمة الملاحظة فعليًا للإحصاء قيمة الجدول:

(5.11),

أين هي القيمة الجدولية لـ F - اختبار Fisher - Snedekor ، المحدد عند مستوى الأهمية عند ك 1 = م -1و ك 2 = ن مدرجات الحرية.

بالنظر إلى معنى القيم و s R 2 ، يمكننا القول أن قيمة F توضح إلى أي مدى يقدر الانحدار قيمة المتغير التابع بشكل أفضل من متوسطه.

في حالة غرفة البخار الانحدارالخطيم = 2 ، ومعادلة الانحدار مهمة على المستوى إذا

(5.12)

يمكن أن تكون النسبة التالية بمثابة مقياس لأهمية خط الانحدار:

حيث ŷ i -i-e القيمة المعادلة ؛ -متوسط القيم الحسابيةذ أنا ؛ σ y.x - جذر متوسط ​​الخطأ التربيعي (خطأ تقريبي) معادلة الانحدار، محسوبة من صيغة معروفة؛ n هو عدد أزواج قيم السمات المقارنة ؛ م هو عدد ميزات العوامل.

في الواقع ، يكون الاتصال أكبر ، وكلما زاد مقياس تشتت السمة ، بسبب الانحدار ، عن مقياس تشتت انحرافات القيم الفعلية عن القيم المستوية.

تسمح لنا هذه النسبة بحل مسألة أهمية معادلة الانحدار ككل ، أي وجود حياة حقيقية الاعتماد الإحصائيبين المتغيرات. معادلة الانحدار مهمة ، أي أن هناك علاقة إحصائية بين العلامات ، إذا كانت كذلك مستوى معيندلالة ، تتجاوز القيمة المحسوبة لمعيار Fisher F القيمة الحرجة F cr ، حيث تقف عند تقاطع العمود m والصف الثالث من الجدول الإحصائي الخاص ، والذي يُسمى "جدول قيم Fisher اختبار F ".

مثال.دعنا نستخدم معيار فيشر لتقييم أهمية معادلة الانحدار التي تم إنشاؤها في المحاضرة الأخيرة ، أي المعادلة التي تعبر عن العلاقة بين الحصاد ونصيب الفرد من البذار.

بالتعويض في صيغة حساب معيار فيشر ، نحصل على بيانات المثال السابق

بالإشارة إلى جدول توزيع F لـ P = 0.95 (α = 1-P = 0.5) مع الأخذ في الاعتبار أن n-2 = 21 ، m-1 = 1 ، في جدول قيم اختبار F للتقاطعات في العمود الأول والصف الحادي والعشرين نجد القيمة الحرجة F cr ، تساوي 4.32 بدرجة من الموثوقية P = 0.95. نظرًا لأن القيمة المحسوبة لمعيار F تتجاوز بشكل كبير قيمة F cr ، فإن العلاقة الخطية المكتشفة مهمة ، أي الفرضية المسبقة حول الوجود اتصال خطيتم تأكيد. تم الاستنتاج بدرجة الموثوقية P = 0.95. يمكن التحقق من أن الإخراج في هذه القضيةستبقى كما هي إذا زادت الموثوقية إلى P = 0.99 (القيمة المقابلة لـ F cr = 8.02 لمستوى الأهمية α = 0.01).

معامل التحديد.بمساعدة معيار F ، أثبتنا وجوده الاعتماد الخطيبين كمية حصاد الحبوب وكمية البذر للفرد. لذلك ، يمكن القول أن كمية حصاد الحبوب للفرد تعتمد خطيًا على كمية البذر للفرد. من المناسب الآن طرح سؤال توضيحي - إلى أي مدى تحدد كمية البذر للفرد كمية محصول الحبوب للفرد؟ يمكن الإجابة على هذا السؤال بحساب أي جزء من تباين السمة الناتجة يمكن تفسيره بتأثير سمة العامل. يتم تقديم هذا الغرض من خلال مؤشر (أو معامل) التحديد R 2 ، مما يجعل من الممكن تقدير حصة التشتت المأخوذ في الاعتبار من خلال الانحدار في التبعثر الكلي للسمة الفعالة. معامل التحديد، التي تساوي نسبة التباين العامل إلى التباين الكلي للسمة ، تجعل من الممكن الحكم على مدى "نجاح" اختيار نوع الوظيفة التي تصف الاعتماد الإحصائي الحقيقي.

إذا كان معامل التحديد R 2 معروفًا ، فيمكن كتابة معيار أهمية معادلة الانحدار أو معامل التحديد نفسه (معيار فيشر) على النحو التالي:

يسمح لنا معيار فيشر أيضًا بتقييم فائدة تضمين عوامل إضافيةفي نموذج المعادلة الانحدار الخطي المتعدد.

في الاقتصاد القياسي ، بصرف النظر عن المعيار العام فيشر ، يتم استخدام المفهوم أيضًا المعيار الخاص . يُظهر معيار F الجزئي درجة تأثير متغير مستقل إضافي على السمة الناتجة ويمكن استخدامه عند تقرير إضافة هذا المتغير المستقل إلى المعادلة أو استبعاده منها.

يمكن أن يتحلل تبعثر الميزة التي تم شرحها بواسطة معادلة الانحدار الثنائي التي تم إنشاؤها مسبقًا إلى نوعين: 1) تشتت الميزة بسبب المتغير المستقل x 1 ، و 2) تشتت الميزة بسبب المتغير المستقل x 2 عندما يتم تضمين x 1 بالفعل في المعادلة. المكون الأول يتوافق مع انتشار السمة ، الموضح بالمعادلة ، والذي يتضمن فقط المتغير x 1. سيحدد الاختلاف بين تشتت السمة المعطاة بواسطة معادلة الانحدار الخطي الزوجي وتشتت السمة المعطاة بواسطة معادلة الانحدار الخطي ثنائي الاتجاه الجزء المبعثر الموضح بواسطة المتغير المستقل الإضافي x 2.

نسبة الاختلاف المحدد إلى تشتت السمة ، التي لا يفسرها الانحدار ، هي القيمة المعيار الخاص.يسمى اختبار F المعين أيضًا إذا كان متسلسلًا الخصائص الإحصائيةيتم إنشاؤها عن طريق إضافة المتغيرات بالتسلسل إلى معادلة الانحدار.

مثال.تقييم فائدة تضمين "عائد" متغير إضافي في معادلة الانحدار (وفقًا لبيانات ونتائج الأمثلة المدروسة سابقًا).

وأوضح تشتت الميزة بالمعادلة الانحدار المتعددويحسب كمجموع تربيع الفروق للقيم المتساوية ومتوسطها ، ويساوي 1623.8815. انتشار السمة ، الذي تم شرحه بواسطة معادلة الانحدار البسيط ، هو 1545.1331.

يتم تحديد تشتت السمة ، الذي لا يفسره الانحدار ، بواسطة مربع الوسط خطأ تربيعيالمعادلة ويساوي 10.9948.

باستخدام هذه الخصائص ، نحسب معيار F الخاص

بمستوى موثوقية يبلغ 0.95 (α = 0.05) ، القيمة الجدولية F (1.20) ، أي القيمة عند تقاطع العمود الأول والصف العشرين من الجدول. 4A تطبيق يساوي 4.35. تتجاوز القيمة المحسوبة لمعيار F بشكل كبير القيمة المجدولة ، وبالتالي ، فإن إدراج "العائد" المتغير في المعادلة أمر منطقي.

وبالتالي ، فإن الاستنتاجات التي تم التوصل إليها في وقت سابق فيما يتعلق بمعاملات الانحدار شرعية تمامًا.

الرابعة سؤال الدراسة. تقدير أهمية المعلمات الفردية لمعادلة الانحدار باستخدام اختبار الطالب t.

في كثير من الأحيان يتطلب الاقتصاد القياسي تقييم أهمية معامل الارتباط ص، أي لتحديد مدى أهمية الاختلاف في معامل الارتباط من الصفر (على سبيل المثال ، عند تحليل العلاقة الخطية المتعددة وتقدير معاملات الارتباط المزدوجة بين العوامل في معادلة الانحدار المتعدد).

في الوقت نفسه ، من المفترض أنه في حالة عدم وجود ارتباط ، فإن الإحصاءات ر,

لديها ر- توزيع الطلاب بدرجة (ن -2) درجات الحرية.

يعتبر معامل الارتباط r xy مهمًا على المستوى ، (خلاف ذلك ، يتم رفض الفرضية Н 0 حول مساواة معامل الارتباط العام إلى الصفر) ، إذا

(5.13),

أين قيمة الجدول ر- معيار الطالب ، ويحدد عند مستوى الدلالة أ بعدد درجات الحرية (ن -2).

في الانحدار الخطي ، عادة ما يتم تقدير أهمية ليس فقط المعادلة ككل ، ولكن أيضًا معلماتها الفردية. لهذا الغرض ، يتم تحديد الخطأ المعياري لكل من المعلمات. لا يختلف إجراء تقييم أهمية هذه المعلمة عن الإجراء المذكور أعلاه لمعامل الانحدار ؛ تُحسب قيمة معيار t ، وتُقارن قيمته بالقيمة المجدولة عند (n-2) درجات الحرية. اختبار الفرضيات حول أهمية معاملات الانحدار والارتباط يعادل اختبار الفرضية حول الدلالة. معادلة خط مستقيمتراجع.

استنتاج.لذلك ، في هذه المحاضرة ، نظرنا قواعد عامةاختبار الفرضيات الإحصائية و الاستخدام العمليعند تقييم أهمية معادلات الانحدار ومعلماتها الفردية باستخدام معايير Fisher and Student.

تحليل التباين

عمل الدورةحسب الانضباط: " تحليل النظام»

الطالب المؤدي غرام. 99 ISE-2 Zhbanov V.V.

أورينبورغ جامعة الدولة

الأساتذه تقنيات المعلومات

قسم المعلوماتية التطبيقية

أورينبورغ 2003

مقدمة

الغرض من العمل: التعرف على طريقة إحصائية مثل تحليل التباين.

تحليل التشتت (من اللاتينية مشتت - تشتت) - الطريقة الإحصائية، مما يسمح بتحليل التأثير عوامل مختلفةللمتغير قيد الدراسة. تم تطوير هذه الطريقة من قبل عالم الأحياء R. Fisher في عام 1925 وكانت تستخدم في الأصل لتقييم التجارب في إنتاج المحاصيل. في وقت لاحق ، أصبحت الأهمية العلمية العامة لتحليل التشتت للتجارب في علم النفس ، وعلم التربية ، والطب ، وما إلى ذلك ، واضحة.

الغرض من تحليل التباين هو اختبار أهمية الاختلاف بين الوسائل من خلال مقارنة الفروق. يتحلل التباين في السمة المقاسة إلى مصطلحات مستقلة ، كل منها يميز تأثير عامل معين أو تفاعلها. تسمح لنا المقارنة اللاحقة لمثل هذه المصطلحات بتقييم أهمية كل عامل قيد الدراسة ، بالإضافة إلى الجمع بينهما / 1 /.

إذا كانت الفرضية الصفرية صحيحة (حول تساوي الوسائل في عدة مجموعات من الملاحظات المختارة من عامة السكان) ، يجب أن يكون تقدير التباين المرتبط بالتباين داخل المجموعة قريبًا من تقدير التباين بين المجموعات.

عند إجراء أبحاث السوق ، غالبًا ما تثار مسألة قابلية النتائج للمقارنة. على سبيل المثال ، من خلال إجراء استبيانات حول استهلاك منتج في مناطق مختلفةالبلدان ، من الضروري استخلاص استنتاجات حول مدى اختلاف بيانات المسح أو عدم اختلافها عن بعضها البعض. قارن المؤشرات الفرديةليس له معنى وبالتالي يتم تنفيذ إجراء المقارنة والتقييم اللاحق وفقًا لبعض القيم المتوسطة والانحرافات عن هذا التقدير المتوسط. يتم دراسة تباين السمة. يمكن أخذ التباين كمقياس للتباين. يُعد التشتت σ 2 مقياسًا للتباين ، ويُعرَّف على أنه متوسط ​​الانحرافات التربيعية للميزة.

في الممارسة العملية ، غالبا ما تنشأ المشاكل جنرال لواء- مهام التحقق من دلالة الفروق في متوسطات عينات العينة من عدة مجتمعات. على سبيل المثال ، يلزم تقييم تأثير المواد الخام المختلفة على جودة المنتجات ، لحل مشكلة تأثير كمية الأسمدة على محصول المنتجات الزراعية.

في بعض الأحيان ، يتم استخدام تحليل التباين لإثبات تجانس عدة مجموعات سكانية (تباينات هذه المجموعات هي نفسها من خلال الافتراض ؛ إذا أظهر تحليل التباين أن التوقعات الرياضية هي نفسها ، فإن المجموعات السكانية متجانسة بهذا المعنى). يمكن دمج المجاميع المتجانسة في واحدة وبالتالي الحصول على مزيد من المعلومات عنها. معلومات كاملة، وبالتالي ، استنتاجات أكثر موثوقية / 2 /.

1 تحليل التباين

1.1 المفاهيم الأساسية لتحليل التباين

في عملية مراقبة الكائن قيد الدراسة ، تتغير العوامل النوعية بشكل تعسفي أو بطريقة محددة مسبقًا. يُطلق على التنفيذ المحدد لعامل ما (على سبيل المثال ، نظام درجة حرارة معين ، أو معدات أو مادة محددة) مستوى العامل أو طريقة المعالجة. يُطلق على نموذج ANOVA مع مستويات ثابتة من العوامل النموذج الأول ، ويسمى النموذج ذو العوامل العشوائية النموذج الثاني. من خلال تغيير العامل ، يمكن للمرء أن يتحقق من تأثيره على حجم الاستجابة. حالياً النظرية العامةتم تطوير تحليل التباين للنماذج I.

اعتمادًا على عدد العوامل التي تحدد تباين الميزة الناتجة ، يتم تقسيم تحليل التباين إلى عامل واحد ومتعدد العوامل.

المخططات الرئيسية لتنظيم البيانات الأولية مع عاملين أو أكثر هي:

التصنيف المتقاطع ، الذي يميز النماذج I ، حيث يتم دمج كل مستوى من عامل واحد مع كل تدرج لعامل آخر عند التخطيط للتجربة ؛

تصنيف هرمي (متداخل) ، سمة النموذج الثاني ، حيث تتوافق كل قيمة تم اختيارها عشوائيًا لعامل واحد مع مجموعتها الفرعية من قيم العامل الثاني.

إذا تم التحقق في وقت واحد من اعتماد الاستجابة على العوامل النوعية والكمية ، أي العوامل ذات الطبيعة المختلطة ، ثم يتم استخدام تحليل التغاير / 3 /.

وبالتالي ، تختلف هذه النماذج عن بعضها البعض في طريقة اختيار مستويات العامل ، والتي من الواضح أنها تؤثر بشكل أساسي على إمكانية تعميم النتائج التجريبية التي تم الحصول عليها. لتحليل التباين في التجارب أحادية العامل ، فإن الاختلاف بين هذين النموذجين ليس مهمًا جدًا ، ولكن في تحليل التباين متعدد المتغيرات يمكن أن يكون مهمًا للغاية.

عند إجراء تحليل التباين ، يجب استيفاء الافتراضات الإحصائية التالية: بغض النظر عن مستوى العامل ، فإن قيم الاستجابة لها قانون توزيع عادي (غاوسي) ونفس التباين. هذه المساواة في التشتت تسمى التجانس. وبالتالي ، فإن تغيير طريقة المعالجة يؤثر فقط على موضع متغير الاستجابة العشوائي ، والذي يتميز بالقيمة المتوسطة أو الوسيط. لذلك ، تنتمي جميع ملاحظات الاستجابة إلى عائلة التحول للتوزيعات العادية.

يقال أن تقنية ANOVA "قوية". هذا المصطلح ، الذي يستخدمه الإحصائيون ، يعني أنه يمكن انتهاك هذه الافتراضات إلى حد ما ، ولكن على الرغم من ذلك ، يمكن استخدام التقنية.

عندما يكون قانون توزيع قيم الاستجابة غير معروف ، يتم استخدام طرق التحليل اللامعلمية (غالبًا ما تكون مرتبة).

يعتمد تحليل التباين على تقسيم التباين إلى أجزاء أو مكونات. يتميز الاختلاف الناتج عن تأثير العامل الكامن وراء التجميع بالتشتت بين المجموعات σ 2. إنه مقياس لتغير الوسائل الجزئية للمجموعات حول المتوسط ​​المشترك وتحدده الصيغة:

,

حيث k هو عدد المجموعات ؛

n j هو عدد الوحدات في المجموعة j ؛

المتوسط ​​الخاص للمجموعة j.

المتوسط ​​العام على عدد سكان الوحدات.

يتميز الاختلاف الناتج عن تأثير العوامل الأخرى في كل مجموعة بالتشتت داخل المجموعة σ j 2.

.

بين التباين الكليσ 0 2 ، التباين داخل المجموعة σ 2 والتباين بين المجموعات هناك علاقة:

σ 0 2 = + 2.

يشرح التباين داخل المجموعة تأثير العوامل التي لم تؤخذ في الاعتبار عند التجميع ، ويشرح التباين بين المجموعات تأثير عوامل التجميع على متوسط ​​المجموعة / 2 /.

1.2 تحليل التباين أحادي الاتجاه

نموذج التشتت أحادي العامل له الشكل:

س ij = μ + F ي + ε ij ، (1)

حيث x ij هي قيمة المتغير قيد الدراسة ، التي تم الحصول عليها المستوى الأولالعامل (أنا = 1،2 ، ... ، م) مع ياء رقم سري(ي = 1،2 ، ... ، ن) ؛

F i هو التأثير الناتج عن تأثير المستوى i من العامل ؛

ij - مكون عشوائي، أو الاضطراب الناجم عن تأثير العوامل الخارجة عن السيطرة ، أي الاختلاف ضمن مستوى واحد.

المتطلبات الأساسية لتحليل التباين:

التوقع الرياضي للاضطراب ε ij يساوي صفرًا لأي i ، أي

م (ε ij) = 0 ؛ (2)

الاضطرابات ε ij مستقلة عن بعضها البعض ؛

تباين المتغير x ij (أو الاضطراب ε ij) ثابت لـ

أي أنا ، ي ، أي

د (ε ij) = 2 ؛ (3)

المتغير x ij (أو الاضطراب ε ij) له القانون العادي

توزيعات N (0 ؛ σ 2).

يمكن أن يكون تأثير مستويات العامل إما ثابتًا أو منهجيًا (النموذج الأول) أو عشوائيًا (النموذج الثاني).

دعنا ، على سبيل المثال ، من الضروري معرفة ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة بين مجموعات المنتجات من حيث بعض مؤشرات الجودة ، أي تحقق من التأثير على جودة عامل واحد - مجموعة من المنتجات. إذا تم تضمين جميع دفعات المواد الخام في الدراسة ، فإن تأثير مستوى هذا العامل يكون منهجيًا (النموذج الأول) ، والنتائج قابلة للتطبيق فقط على تلك الدفعات الفردية التي شاركت في الدراسة. إذا قمنا بتضمين جزء تم اختياره عشوائيًا فقط من الأطراف ، فسيكون تأثير العامل عشوائيًا (النموذج الثاني). في المجمعات متعددة العوامل ، يكون النموذج المختلط III ممكنًا ، حيث يكون لبعض العوامل مستويات عشوائية ، بينما يتم إصلاح البعض الآخر.

يجب ألا تكون هناك دفعات من المنتجات. من كل دفعة ، على التوالي ، تم اختيار ن 1 ، ن 2 ، ... ، ن م منتجات (من أجل البساطة ، من المفترض أن ن 1 = ن 2 = ... = ن م = ن). يتم عرض قيم مؤشر الجودة لهذه المنتجات في مصفوفة المراقبة:

× 11 × 12 ... × 1 ن

× 21 × 22 ... × 2 ن

…………………… = (س ij) ، (أنا = 1.2 ، ... ، م ، ي = 1.2 ، ... ، ن).

× م 1 × م 2… × مليون

من الضروري التحقق من أهمية تأثير مجموعات المنتجات على جودتها.

إذا افترضنا أن عناصر الصف في مصفوفة الملاحظة هي قيم عددية المتغيرات العشوائيةХ 1، Х 2، ...، Хm، تعبر عن جودة المنتجات ولديها قانون توزيع عادي مع توقعات رياضية على التوالي 1، а 2، ...، аm وتباينات متطابقة σ 2 ، إذن مهمة معينةيتم اختزاله للتحقق من الفرضية الصفرية H 0: a 1 = a 2 = ... = a m ، يتم إجراؤها في تحليل التباين.

يشار إلى المتوسط ​​فوق بعض الفهرس بعلامة النجمة (أو نقطة) بدلاً من الفهرس ، إذن معدلجودة المنتجات أنا الستأخذ الدُفعة ، أو متوسط ​​المجموعة للمستوى i للعامل ، الشكل:

حيث i * هي متوسط ​​القيمة عبر الأعمدة ؛

Ij عنصر من عناصر مصفوفة الملاحظة ؛

n هو حجم العينة.

والمتوسط ​​العام:

. (5)

مجموع الانحرافات التربيعية للملاحظات x ij من المتوسط ​​الكلي ** يبدو كالتالي:

2 = 2 + 2 +

2 2 . (6)

س = س 1 + س 2 + س 3.

الحد الأخير هو صفر

لأن مجموع انحرافات قيم المتغير عن وسطه يساوي صفرًا ، أي

2 =0.

يمكن كتابة المصطلح الأول على النحو التالي:

والنتيجة هي هوية:

س = س 1 + س 2 ، (8)

أين - مجموع أو مجموع الانحرافات التربيعية ؛

- مجموع الانحرافات التربيعية للمجموعة يعني من المتوسط ​​الكلي ، أو مجموع المجموعات (العامل) للانحرافات التربيعية ؛

- مجموع الانحرافات التربيعية للملاحظات عن وسائل المجموعة ، أو مجموع الانحرافات التربيعية (المتبقية) داخل المجموعة.

يحتوي التوسع (8) على الفكرة الرئيسية لتحليل التباين. فيما يتعلق بالمشكلة قيد النظر ، توضح المساواة (8) أن التباين العام لمؤشر الجودة ، المقاس بالمجموع Q ، يتكون من مكونين - Q 1 و Q 2 ، يميزان تباين هذا المؤشر بين الدُفعات (Q 1 ) والتباين داخل الدُفعات (Q 2) ، الذي يميز نفس التباين لجميع الدُفعات تحت تأثير العوامل غير المحسوبة.

في تحليل التباين ، لا يتم تحليل مجاميع مربعات الانحرافات ، ولكن ما يسمى بالمربعات المتوسطة ، وهي تقديرات غير متحيزة للتباينات المقابلة ، والتي يتم الحصول عليها بقسمة مجموع مربعات الانحرافات على المقابل عدد درجات الحرية.

يتم تعريف عدد درجات الحرية على أنه العدد الإجمالي للملاحظات مطروحًا منه عدد المعادلات المتعلقة بها. لذلك ، بالنسبة للمربع المتوسط ​​s 1 2 ، وهو تقدير غير متحيز للتباين بين المجموعات ، يتم استخدام عدد درجات الحرية k 1 = m-1 ، نظرًا لأن m المجموعة تعني مرتبطة ببعضها البعض بمعادلة واحدة (5) في حسابها. وبالنسبة للمربع المتوسط ​​s22 ، وهو تقدير غير متحيز للتباين داخل المجموعة ، فإن عدد درجات الحرية هو k2 = mn-m ، لأن يتم حسابه باستخدام جميع المشاهدات المترابطة بواسطة المعادلات m (4).

في هذا الطريق:

إذا وجدنا التوقعات الرياضية للمربعات المتوسطة ، واستبدلنا التعبير xij (1) في صيغها من خلال معلمات النموذج ، نحصل على:

(9)

لان مع مراعاة خصائص التوقع الرياضي

أ

(10)

بالنسبة للنموذج I ذي المستويات الثابتة للعامل F i (i = 1،2 ، ... ، m) هي قيم غير عشوائية ، لذلك

M (S) = 2 / (م -1) + 2.

تأخذ الفرضية H 0 الشكل F i = F * (i = 1،2 ، ... ، م) ، أي تأثير جميع مستويات العامل هو نفسه. إذا كانت هذه الفرضية صحيحة

M (S) = M (S) = 2.

إلى عن على نموذج عشوائيالمصطلح الثاني F i في التعبير (1) هو قيمة عشوائية. دلالة عليه بالتباين

نحصل من (9)

(11)

وكما في النموذج الأول

يعرض الجدول 1.1 الشكل العامحساب القيم باستخدام تحليل التباين.

الجدول 1.1 - الجدول الأساسي لتحليل التباين

مكونات التباين	مجموع المربعات	عدد درجات الحرية	مربع متوسط	متوسط ​​مربع التوقع
بين المجموعات
Intragroup

ستأخذ الفرضية H 0 الصورة σ F 2 = 0. إذا كانت هذه الفرضية صحيحة

M (S) = M (S) = 2.

في حالة المركب أحادي العامل لكل من النموذج الأول والنموذج الثاني ، تكون المربعات المتوسطة S 2 و S 2 تقديرات غير متحيزة ومستقلة لنفس التباين σ 2.

لذلك ، تم اختزال اختبار الفرضية الصفرية H 0 لاختبار أهمية الاختلاف بين غير المتحيزين تقديرات العينةتشتت S و S σ 2.

يتم رفض الفرضية H 0 إذا كانت القيمة المحسوبة فعليًا للإحصاءات F = S / S أكبر من القيمة الحرجة F α: K 1: K 2 ، المحددة على مستوى الأهمية α مع عدد درجات الحرية k 1 = m-1 و k 2 = mn-m ، وتقبل إذا كانت F< F α: K 1: K 2 .

توزيع Fisher F (لـ x> 0) له الوظيفة التاليةالكثافة (= 1 ، 2 ، ... ؛ = 1 ، 2 ، ...):

أين - درجات الحرية ؛

G - وظيفة جاما.

فيما يتعلق بهذه المشكلة ، فإن دحض الفرضية H 0 يعني وجود فروق ذات دلالة إحصائية في جودة منتجات الدُفعات المختلفة عند مستوى الأهمية قيد الدراسة.

لحساب مجاميع المربعات س 1 ، س 2 ، س ، غالبًا ما يكون من الملائم استخدام الصيغ التالية:

(12)

(13)

(14)

أولئك. بشكل عام ليس من الضروري إيجاد المتوسطات نفسها.

وبالتالي ، فإن إجراء تحليل التباين أحادي الاتجاه يتمثل في اختبار الفرضية H 0 بأن هناك مجموعة واحدة من البيانات التجريبية المتجانسة مقابل البديل الذي يوجد به أكثر من مجموعة واحدة. يشير التجانس إلى تشابه الوسائل والاختلافات في أي مجموعة فرعية من البيانات. في هذه الحالة ، يمكن أن تكون الفروق معروفة وغير معروفة مسبقًا. إذا كان هناك سبب للاعتقاد بأن التباين المعروف أو غير المعروف للقياسات هو نفسه في مجموعة البيانات بأكملها ، فسيتم تقليل مهمة تحليل التباين أحادي الاتجاه إلى دراسة أهمية الاختلاف في الوسائل في مجموعات البيانات / 1 /.

1.3 تشتت متعدد المتغيرات التحليلات

تجدر الإشارة على الفور إلى أنه لا يوجد فرق أساسي بين تحليل التباين متعدد المتغيرات وعامل واحد. تحليل متعدد المتغيراتلم يتغير المنطق المشتركتحليل التباين ، ولكنه يعقده إلى حد ما فقط ، لأنه بالإضافة إلى مراعاة التأثير على المتغير التابع لكل عامل من العوامل على حدة ، يجب على المرء أيضًا تقييم العمل المشترك. وبالتالي ، فإن الشيء الجديد الذي يجلبه تحليل التباين متعدد المتغيرات لتحليل البيانات يتعلق بشكل أساسي بالقدرة على تقييم التفاعل البيني. ومع ذلك ، لا يزال من الممكن تقييم تأثير كل عامل على حدة. بهذا المعنى ، فإن إجراء تحليل التباين متعدد المتغيرات (في متغير استخدام الكمبيوتر الخاص به) هو بلا شك أكثر اقتصادا ، لأنه في عملية واحدة فقط يحل مشكلتين في وقت واحد: يتم تقدير تأثير كل من العوامل وتفاعلها / 3 /.

المخطط العامالتجربة ذات العاملين ، والتي تتم معالجة بياناتها عن طريق تحليل التباين ، لها الشكل:

الشكل 1.1 - مخطط لتجربة عاملين

غالبًا ما يتم تصنيف البيانات التي تخضع لتحليل التباين متعدد المتغيرات وفقًا لعدد العوامل ومستوياتها.

بافتراض أنه في المشكلة المدروسة لجودة دفعات مختلفة من m ، تم تصنيع المنتجات على آلات t مختلفة ويلزم معرفة ما إذا كانت هناك اختلافات كبيرة في جودة المنتجات لكل عامل:

أ - مجموعة من المنتجات ؛

ب- آلة.

والنتيجة هي الانتقال إلى مشكلة التحليل الثنائي للتباين.

يتم عرض جميع البيانات في الجدول 1.2 ، حيث الصفوف - المستويات A i للعامل A ، والأعمدة - المستويات B j للعامل B ، وفي الخلايا المقابلة من الجدول هي قيم مؤشر جودة المنتج x ijk (أنا = 1.2 ، ... ، م ؛ ي = 1،2 ، ... ، ل ؛ ك = 1،2 ، ... ، ن).

الجدول 1.2 - مؤشرات جودة المنتج

	× 11 لتر ، ... ، × 11 كيلو	× 12 لتر ، ... ، × 12 كيلو		x 1jl،…، x 1jk		x 1ll، ...، x 1lk
	× 2 1 لتر ، ... ، × 2 1 كيلو	× 22 لتر ، ... ، × 22 كيلو		x 2jl،…، x 2jk		x 2ll، ...، x 2lk
	x i1l ، ... ، x i1k	x i2l، ...، x i2k		xijl ، ... ، xijk		xjll ، ... ، xjlk
	x m1l، ...، x m1k	x m2l،…، x m2k		xmjl،…، xmjk		x mll،…، x mlk

نموذج التشتت الثنائي له الشكل:

x ijk = μ + F i + G j + I ij + ε ijk ، (15)

حيث x ijk هي قيمة الملاحظة في الخلية ij بالرقم k ؛

μ - العوارية العامة

F i - التأثير الناتج عن تأثير المستوى i للعامل A ؛

G j - التأثير الناتج عن تأثير المستوى j للعامل B ؛

I ij - التأثير بسبب تفاعل عاملين ، أي الانحراف عن متوسط ​​الملاحظات في الخلية ij عن مجموع المصطلحات الثلاثة الأولى في النموذج (15) ؛

ε ijk - اضطراب بسبب اختلاف المتغير داخل خلية واحدة.

من المفترض أن ε ijk لها توزيع طبيعي N (0 ؛ с 2) ، وجميع التوقعات الرياضية F * ، G * ، I i * ، I * j تساوي صفرًا.

يتم العثور على متوسطات المجموعة بواسطة الصيغ:

في الخلية:

بالسطر:

حسب العمود:

المتوسط ​​العام:

يقدم الجدول 1.3 نظرة عامة على حساب القيم باستخدام تحليل التباين.

الجدول 1.3 - الجدول الأساسي لتحليل التباين

مكونات التباين	مجموع المربعات	عدد درجات الحرية	المربعات الوسطى
بين المجموعات (العامل أ)
بين المجموعات (العامل ب)
التفاعل
المتبقية

التحقق من الفرضيات الصفرية HA و HB و HAB حول عدم وجود تأثير على المتغير المدروس للعوامل A و B ويتم تنفيذ تفاعلهما AB من خلال مقارنة النسب ، (للنموذج I بمستويات ثابتة من العوامل) أو العلاقات ، (لنموذج عشوائي II) مع المقابل قيم الجدولو - معيار فيشر سنديكور. بالنسبة للنموذج المختلط III ، يتم إجراء اختبار الفرضيات المتعلقة بالعوامل ذات المستويات الثابتة بنفس الطريقة كما في النموذج II ، وللعوامل ذات المستويات العشوائية ، كما في النموذج الأول.

إذا كان n = 1 ، أي بملاحظة واحدة في الخلية ، فلا يمكن اختبار جميع الفرضيات الصفرية ، نظرًا لأن مكون Q3 يقع خارج المجموع الكلي للانحرافات التربيعية ، ومعه متوسط ​​المربع ، لأنه في هذه الحالة لا يمكن أن يكون هناك أي شك في تفاعل عوامل.

من وجهة نظر التقنية الحسابية ، للعثور على مجموع المربعات Q 1 ، Q 2 ، Q 3 ، Q 4 ، Q ، من الأنسب استخدام الصيغ:

س 3 \ u003d س - س 1 - س 2 - س 4.

الانحراف عن المتطلبات الأساسية لتحليل التباين - الحالة الطبيعية لتوزيع المتغير قيد الدراسة وتساوي التباينات في الخلايا (إذا لم يكن مفرطًا) - لا يؤثر بشكل كبير على نتائج تحليل التباين باستخدام عدد متساوٍ من الملاحظات في الخلايا ، ولكن يمكن أن تكون حساسة للغاية إذا كان عددها غير متساوٍ. بالإضافة إلى ذلك ، مع وجود عدد غير متكافئ من الملاحظات في الخلايا ، يزداد تعقيد الجهاز لتحليل التباين بشكل حاد. لذلك ، يوصى بالتخطيط لمخطط باستخدام رقم متساويالملاحظات في الخلايا ، وإذا كانت هناك بيانات مفقودة ، فقم بتعويضها بمتوسط ​​قيم الملاحظات الأخرى في الخلايا. ومع ذلك ، في هذه الحالة ، لا ينبغي أن تؤخذ البيانات المفقودة المقدمة بشكل مصطنع في الاعتبار عند حساب عدد درجات الحرية / 1 /.

2 تطبيق ANOVA بتنسيق عمليات مختلفةو البحث

2.1 استخدام تحليل التباين في دراسة عمليات الهجرة

الهجرة معقدة ظاهرة اجتماعيةالتي تحدد إلى حد كبير الجوانب الاقتصادية والسياسية للمجتمع. ترتبط دراسة عمليات الهجرة بتحديد عوامل الاهتمام ، والرضا عن ظروف العمل ، وتقييم تأثير العوامل التي تم الحصول عليها على حركة السكان بين المجموعات.

λ ij = c i q ij a j ،

حيث λ ij هي شدة التحولات من المجموعة الأصلية i (الإخراج) إلى المجموعة الجديدة j (المدخلات) ؛

ج ط - إمكانية مغادرة المجموعة الأولى والقدرة على ذلك (ج i 0) ؛

q ij - الجاذبية مجموعة جديدةمقارنة بالأصل (0≤q ij ≤1) ؛

أ ي - توافر المجموعة ي (أ ي ≥0).

ν ij ≈ n i λ ij = n i c i q ij a j. (16)

في الممارسة العملية ل الشخص منفرداحتمال ص للانتقال إلى مجموعة أخرى صغير ، والعدد ن للمجموعة قيد النظر كبير. في هذه الحالة ، القانون أحداث نادرة، أي أن الحد ν ij هو توزيع بواسون مع المعلمة μ = np:

.

مع زيادة μ ، يقترب التوزيع من الوضع الطبيعي. يمكن اعتبار القيمة المحولة √ν ij موزعة بشكل طبيعي.

إذا أخذنا لوغاريتم التعبير (16) وقمنا بإجراء التغييرات اللازمة على المتغيرات ، فيمكننا الحصول على تحليل لنموذج التباين:

ln√ν ij = ½lnν ij = ½ (lnn i + lnc i + lnq ij + lna j) + ε ij ،

X i، j = 2ln√ν ij -lnn i -lnq ij ،

شي ، ي = Ci + Aj + ε.

تتيح قيم C i و A j الحصول على نموذج ANOVA ثنائي الاتجاه بملاحظة واحدة لكل خلية. التحول العكسييتم حساب المعاملين c i و a j من C i و A j.

عند إجراء تحليل التباين ، يجب أخذ القيم التالية كقيم للميزة الفعالة Y:

X \ u003d (X 1.1 + X 1.2 +: + X mi، mj) / mimj ،

حيث mimj هو تقدير التوقع الرياضي X i، j ؛

X mi و X mj - على التوالي ، عدد مجموعات الخروج والدخول.

ستكون مستويات العامل الأول هي مجموعات الخروج ، وستكون مستويات العامل J هي مجموعات الدخول mj. Mi = mj = m يفترض. تكمن المشكلة في اختبار الفرضيات H I و H J حول المساواة التوقعات الرياضيةقيم Y عند المستويات I i وفي المستويات J j ، i ، j = 1 ، ... ، m. يعتمد اختبار الفرضية H I على مقارنة قيم التقديرات غير المتحيزة للتباين s I 2 و s o 2. إذا كانت الفرضية H I صحيحة ، فإن القيمة F (I) = s I 2 / s o 2 لها توزيع فيشر بعدد درجات الحرية ك 1 = م -1 و ك 2 = (م -1) (م- 1). بالنسبة إلى مستوى أهمية معين α ، اليد اليمنى نقطة حرجةس العلاقات العامة ، α كر. اذا كان قيمة عددية F (I) يقع عدد القيم في الفاصل الزمني (x pr، α kr، +) ، ثم يتم رفض الفرضية H I ويعتقد أن العامل الأول يؤثر على الميزة الفعالة. يتم قياس درجة هذا التأثير وفقًا لنتائج الملاحظات معدل أخذ العيناتالتحديد ، الذي يوضح نسبة تباين السمة الفعالة في العينة التي ترجع إلى تأثير العامل الأول عليها. إذا كانت F (I) رقمًا

2.2 مبادئ التحليل الرياضي والإحصائي لبيانات البحوث الطبية الحيوية

اعتمادًا على المهمة وحجم وطبيعة المادة ونوع البيانات وعلاقاتها ، هناك اختيار لطرق المعالجة الرياضية في المراحل الأولية (لتقييم طبيعة التوزيع في عينة الدراسة) و التحليل النهائي بما يتوافق مع أهداف الدراسة. أحد الجوانب المهمة للغاية هو التحقق من تجانس مجموعات المراقبة المختارة ، بما في ذلك مجموعات المراقبة ، والتي يمكن إجراؤها إما بواسطة خبير ، أو من خلال طرق إحصائية متعددة المتغيرات (على سبيل المثال ، باستخدام التحليل العنقودي). لكن الخطوة الأولى هي تجميع استبيان يوفر وصفًا موحدًا للخصائص. خاصة عند إجراء الدراسات الوبائية ، حيث يلزم الوحدة في فهم الأعراض نفسها ووصفها من قبل أطباء مختلفين ، بما في ذلك مراعاة نطاقات تغيراتها (شدتها). إذا كانت هناك اختلافات كبيرة في تسجيل البيانات الأولية (التقييم الذاتي لطبيعة المظاهر المرضية من قبل متخصصين مختلفين) وكان من المستحيل إحضارها إلى نموذج واحد في مرحلة جمع المعلومات ، ثم ما يسمى بالتصحيح المتغير يمكن تنفيذه ، والذي يتضمن تطبيع المتغيرات ، أي القضاء على تشوهات المؤشرات في مصفوفة البيانات. يتم تنفيذ "تنسيق الآراء" مع مراعاة تخصص وخبرة الأطباء ، مما يجعل من الممكن مقارنة نتائج الفحص التي حصلوا عليها مع بعضهم البعض. لهذا ، يمكن استخدام التحليل متعدد المتغيرات لتحليلات التباين والانحدار.

يمكن أن تكون العلامات إما من نفس النوع ، وهو نادر ، أو من أنواع مختلفة. يشير هذا المصطلح إلى تقييمهم المترولوجي المختلف. العلامات الكمية أو العددية هي تلك التي يتم قياسها على مقياس معين وعلى مقاييس الفواصل والنسب (مجموعة العلامات الأولى). تُستخدم النوعية أو التصنيف أو التسجيل للتعبير عن المصطلحات والمفاهيم الطبية التي لا تحتوي على قيم عددية (على سبيل المثال ، شدة الحالة) ويتم قياسها على مقياس ترتيب (المجموعة الثانية من العلامات). التصنيف أو الاسمي (على سبيل المثال ، المهنة ، فصيلة الدم) - يتم قياسها في مقياس الأسماء (المجموعة الثالثة من العلامات).

في كثير من الحالات ، يتم إجراء محاولة لتحليل عدد كبير جدًا من الميزات ، والتي من شأنها أن تساعد في زيادة محتوى المعلومات للعينة المقدمة. ومع ذلك ، فإن اختيار المعلومات المفيدة ، أي اختيار الميزات ، هو عملية ضرورية للغاية ، لأنه من أجل حل أي مشكلة تصنيف ، يجب اختيار المعلومات التي تحمل معلومات مفيدة لهذه المهمة. في حالة عدم قيام الباحث بتنفيذ ذلك من تلقاء نفسه لسبب ما أو في حالة عدم وجود معايير مثبتة بما يكفي لتقليل أبعاد مساحة الميزة لأسباب ذات مغزى ، فإن مكافحة تكرار المعلومات يتم تنفيذها بالفعل من خلال الأساليب الرسمية من خلال تقييم محتوى المعلومات.

يسمح لك تحليل التباين بتحديد تأثير العوامل المختلفة (الشروط) على السمة (الظاهرة) قيد الدراسة ، والتي يتم تحقيقها من خلال تحليل التباين الكلي (يتم التعبير عن التشتت كمجموع الانحرافات التربيعية من المتوسط ​​العام) في المكونات الفردية الناتجة من خلال تأثير مصادر التباين المختلفة.

بمساعدة تحليل التباين ، يتم فحص تهديدات المرض في وجود عوامل الخطر. يأخذ مفهوم الخطر النسبي في الاعتبار العلاقة بين المرضى الذين يعانون من مرض معين والذين لا يعانون منه. تتيح قيمة الخطر النسبي تحديد عدد المرات التي يزيد فيها احتمال الإصابة بالمرض في وجوده ، والذي يمكن تقديره باستخدام الصيغة المبسطة التالية:

حيث أ هو وجود سمة في مجموعة الدراسة ؛

ب - عدم وجود سمة في مجموعة الدراسة ؛

ج - وجود علامة في مجموعة المقارنة (التحكم) ؛

د - عدم وجود علامة في مجموعة المقارنة (التحكم).

تُستخدم درجة خطورة السمة (rA) لتقييم نسبة المراضة المرتبطة بعامل خطر معين:

,

حيث Q هو تواتر سمة تحديد المخاطر في السكان ؛

r "- الخطر النسبي.

تحديد العوامل المساهمة في حدوث (مظهر) المرض ، أي يمكن تنفيذ عوامل الخطر بطرق مختلفة ، على سبيل المثال ، من خلال تقييم المعلوماتية مع الترتيب اللاحق للعلامات ، والتي ، مع ذلك ، لا تشير إلى التأثير التراكمي للبارامترات المختارة ، على عكس استخدام الانحدار ، وتحليل العوامل ، والطرق لنظرية التعرف على الأنماط ، والتي تجعل من الممكن الحصول على "مركبات أعراض" لعوامل الخطر. بالإضافة إلى ذلك ، فإن الأساليب الأكثر تعقيدًا تجعل من الممكن تحليل العلاقات غير المباشرة بين عوامل الخطر والأمراض / 5 /.

2.3 المقايسة الحيوية للتربة

الملوثات المتنوعة ، التي تدخل في التكاثر ، يمكن أن تخضع لتحولات مختلفة فيها ، مع زيادة تأثيرها السام. لهذا السبب ، تبين أن طرق التقييم المتكامل لجودة مكونات التكاثر الزراعي ضرورية. أجريت الدراسات على أساس تحليل متعدد المتغيرات للتباين في 11 مجالًا لتناوب محصول الحبوب والعشب. في التجربة تمت دراسة تأثير العوامل التالية: خصوبة التربة (أ) ، نظام السماد (ب) ، نظام وقاية النبات (ج). تمت دراسة خصوبة التربة ونظام الأسمدة ونظام حماية النبات بجرعات 0 و 1 و 2 و 3. وتم تمثيل الخيارات الأساسية بالتركيبات التالية:

000 - المستوى الأولي للخصوبة ، دون استخدام الأسمدة ومنتجات وقاية النبات من الآفات والأمراض والأعشاب الضارة ؛

111 - متوسط ​​مستوى خصوبة التربة ، والجرعة الدنيا من الأسمدة ، والحماية البيولوجية للنباتات من الآفات والأمراض ؛

222 - المستوى الأولي لخصوبة التربة ، متوسط ​​جرعة الأسمدة ، الحماية الكيميائية للنباتات من الأعشاب الضارة ؛

333 - مستوى عالٍ من خصوبة التربة ، وجرعة عالية من الأسمدة ، وحماية كيميائية للنباتات من الآفات والأمراض.

درسنا الخيارات حيث يوجد عامل واحد فقط:

200 - الخصوبة:

020 - أسمدة

002 - منتجات وقاية النبات.

بالإضافة إلى خيارات بمجموعة مختلفة من العوامل - 111 ، 131 ، 133 ، 022 ، 220 ، 202 ، 331 ، 313 ، 311.

كان الهدف من الدراسة هو دراسة تثبيط البلاستيدات الخضراء ومعامل النمو اللحظي كمؤشرات لتلوث التربة في متغيرات مختلفة لتجربة متعددة العوامل.

تمت دراسة تثبيط التمحور الضوئي للبلاستيدات الخضراء في الطحلب البطي في آفاق التربة المختلفة: 0-20 ، 20-40 سم. كانت الحصة من إجمالي تشتت خصوبة التربة 39.7٪ ، أنظمة الأسمدة - 30.7٪ ، أنظمة وقاية النبات - 30.7٪.

لدراسة التأثير المشترك للعوامل على تثبيط التجسيم الضوئي للبلاستيدات الخضراء ، تم استخدام مجموعات مختلفة من المتغيرات التجريبية: في الحالة الأولى - 000 ، 002 ، 022 ، 222 ، 220 ، 200 ، 202 ، 020 ، في الحالة الثانية - 111 ، 333 ، 331 ، 313 ، 133 ، 311 ، 131.

تشير نتائج تحليل التباين ثنائي الاتجاه إلى وجود تأثير معنوي للأسمدة المتفاعلة وأنظمة وقاية النبات على الفروق في المحاور الضوئية للحالة الأولى (كانت الحصة في التباين الكلي 10.3٪). بالنسبة للحالة الثانية ، وجد تأثير معنوي لتفاعل خصوبة التربة ونظام الأسمدة (53.2٪).

أظهر تحليل التباين ثلاثي الاتجاهات في الحالة الأولى تأثيرًا مهمًا لتفاعل العوامل الثلاثة. بلغت الحصة من إجمالي التشتت 47.9٪.

تمت دراسة معامل النمو اللحظي في متغيرات مختلفة من التجربة 000 ، 111 ، 222 ، 333 ، 002 ، 200 ، 220. كانت المرحلة الأولى من الاختبار قبل تطبيق مبيدات الأعشاب على محاصيل القمح الشتوي (أبريل) ، والمرحلة الثانية - بعد تطبيق مبيدات الأعشاب (مايو) والأخير - في وقت الحصاد (يوليو). الرواد - عباد الشمس والذرة للحبوب.

لوحظ ظهور سعف جديدة بعد فترة تأخر قصيرة مع فترة مضاعفة إجمالي للوزن الطازج من 2-4 أيام.

في عنصر التحكم وفي كل متغير ، على أساس النتائج التي تم الحصول عليها ، تم حساب معامل النمو السكاني الآني r ، ثم تم حساب وقت مضاعفة عدد السعف (مضاعفة t).

ر يتضاعف \ u003d ln2 / r.

تم حساب هذه المؤشرات في ديناميكيات مع تحليل عينات التربة. أظهر تحليل البيانات أن الوقت المضاعف لتعداد عشبة البط قبل الحراثة كان الأقصر مقارنة بالبيانات بعد الحراثة ووقت الحصاد. في ديناميات الملاحظات ، تكون استجابة التربة بعد استخدام مبيدات الأعشاب ووقت الحصاد ذات أهمية أكبر. بادئ ذي بدء ، التفاعل مع الأسمدة ومستوى الخصوبة.

في بعض الأحيان ، قد يكون الحصول على استجابة مباشرة لتطبيق المستحضرات الكيميائية أمرًا معقدًا بسبب تفاعل المستحضر مع الأسمدة ، العضوية والمعدنية. أتاحت البيانات التي تم الحصول عليها تتبع ديناميات استجابة المستحضرات التطبيقية ، في جميع المتغيرات مع وسائل الحماية الكيميائية ، حيث توقف نمو المؤشر.

أظهرت بيانات تحليل التباين أحادي الاتجاه تأثيرًا معنويًا لكل مؤشر على معدل نمو الطحلب البطي في المرحلة الأولى. في المرحلة الثانية ، كان تأثير الفروق في خصوبة التربة 65.0٪ ، في نظام الأسمدة ونظام وقاية النبات - 65.0٪ لكل منهما. أظهرت العوامل اختلافات معنوية بين المتوسط ​​من حيث معامل النمو الآني للخيار 222 والخيار 000 ، 111 ، 333. وفي المرحلة الثالثة ، كانت الحصة في التشتت الكلي لخصوبة التربة 42.9٪ ، وأنظمة الأسمدة وأنظمة وقاية النبات. - 42.9٪ لكل منهما. لوحظ اختلاف كبير في متوسط ​​قيم الخيارين 000 و 111 ، الخياران 333 و 222.

تختلف عينات التربة المدروسة من خيارات المراقبة الميدانية عن بعضها البعض من حيث تثبيط الانحدار الضوئي. لوحظ تأثير عوامل الخصوبة ، ونظام الأسمدة ومنتجات وقاية النبات بحصص 30.7 و 39.7٪ في تحليل عامل واحد ، في تحليل عاملين وثلاثة عوامل ، تم تسجيل التأثير المشترك للعوامل.

أظهر تحليل النتائج التجريبية فروق معنوية بين آفاق التربة من حيث مؤشر تثبيط الانحدار الضوئي. يتم تمييز الاختلافات من خلال القيم المتوسطة.

في جميع المتغيرات التي توجد بها منتجات وقاية نباتية ، لوحظت تغيرات في موضع البلاستيدات الخضراء وتوقف نمو الطحلب البطي بشكل أقل / 6 /.

2.4 تسبب الأنفلونزا زيادة إنتاج الهيستامين

تلقى الباحثون في مستشفى الأطفال في بيتسبرغ (الولايات المتحدة الأمريكية) أول دليل على أن مستويات الهيستامين تزداد مع الالتهابات الفيروسية التنفسية الحادة. على الرغم من حقيقة أن الهستامين قد اقترح سابقًا أنه يلعب دورًا في ظهور أعراض التهابات الجهاز التنفسي الحادة في الجهاز التنفسي العلوي.

كان العلماء مهتمين بالسبب وراء استخدام العديد من الأشخاص لمضادات الهيستامين ، والتي يتم تضمينها في العديد من البلدان في فئة OTC ، من أجل العلاج الذاتي لنزلات البرد ونزلات البرد. متاح بدون وصفة طبية من الطبيب.

كان الهدف من هذه الدراسة هو تحديد ما إذا كان إنتاج الهيستامين يزداد أثناء الإصابة التجريبية بفيروس الأنفلونزا أ.

تم حقن 15 متطوعًا سليمًا عن طريق الأنف بفيروس الأنفلونزا A ثم تمت ملاحظتهم لتطور العدوى. خلال فترة المرض ، كان يتم جمع الجزء الصباحي من البول من المتطوعين يوميًا ، ثم يتم تحديد الهيستامين ومستقلباته ، وحساب الكمية الإجمالية للهستامين ومستقلباته التي تفرز يوميًا.

تطور المرض في جميع المتطوعين الخمسة عشر. أكد تحليل التباين وجود مستوى أعلى بكثير من الهيستامين في البول في الأيام 2-5 من العدوى الفيروسية (ص<0,02) - период, когда симптомы «простуды» наиболее выражены. Парный анализ показал, что наиболее значительно уровень гистамина повышается на 2 день заболевания. Кроме этого, оказалось, что суточное количество гистамина и его метаболитов в моче при гриппе примерно такое же, как и при обострении аллергического заболевания.

تقدم نتائج هذه الدراسة أول دليل مباشر على ارتفاع مستويات الهيستامين في التهابات الجهاز التنفسي الحادة / 7 /.

تحليل التباين في الكيمياء

تحليل التشتت عبارة عن مجموعة من الطرق لتحديد التشتت ، أي خصائص أحجام الجسيمات في أنظمة التشتت. يتضمن تحليل التشتت طرقًا مختلفة لتحديد حجم الجسيمات الحرة في الوسائط السائلة والغازية ، وحجم قنوات المسام في الأجسام المسامية بدقة (في هذه الحالة ، يتم استخدام المفهوم المكافئ للمسامية بدلاً من مفهوم التشتت) ، وكذلك مساحة السطح المحددة. تتيح بعض طرق تحليل التشتت الحصول على صورة كاملة لتوزيع الجسيمات حسب الحجم (الحجم) ، بينما يعطي البعض الآخر فقط خاصية متوسطة للتشتت (المسامية).

تتضمن المجموعة الأولى ، على سبيل المثال ، طرق تحديد حجم الجسيمات الفردية عن طريق القياس المباشر (تحليل الغربال ، الفحص المجهري البصري والإلكتروني) أو عن طريق البيانات غير المباشرة: معدل ترسيب الجسيمات في وسط لزج (تحليل الترسيب في مجال الجاذبية و في أجهزة الطرد المركزي) ، مقدار نبضات التيار الكهربائي ، الناشئة عن مرور الجسيمات عبر ثقب في قسم غير موصل (طريقة قياس الموصلية).

تجمع المجموعة الثانية من الأساليب بين تقدير متوسط ​​أحجام الجسيمات الحرة وتحديد مساحة السطح المحددة للمساحيق والأجسام المسامية. يتم تحديد متوسط ​​حجم الجسيمات من خلال شدة الضوء المتناثر (قياس الكلية) ، باستخدام المجهر الفائق ، وطرق الانتشار ، وما إلى ذلك ، ويتم تحديد مساحة السطح المحددة عن طريق امتصاص الغازات (الأبخرة) أو المواد المذابة ، ونفاذية الغاز ، ومعدل الذوبان ، وطرق أخرى. فيما يلي حدود قابلية تطبيق طرق مختلفة لتحليل التباين (أحجام الجسيمات بالأمتار):

تحليل المنخل - 10 -2 -10 -4

تحليل الترسيب في مجال الجاذبية - 10 -4 -10 -6

طريقة قياس الموصلية - 10 -4 -10 -6

الفحص المجهري - 10 -4 -10 -7

طريقة الترشيح - 10-5-10-7

الطرد المركزي - 10-6-10-8

تنبيذ فائق - 10-7-10-9

التنظير الفائق - 10-7-10-9

قياس الكلى - 10-7-10-9

المجهر الإلكتروني - 10-7-10-9

طريقة الانتشار - 10-7-10-10

يستخدم تحليل التشتت على نطاق واسع في مختلف مجالات العلوم والإنتاج الصناعي لتقييم تشتت الأنظمة (المعلقات ، المستحلبات ، سولس ، المساحيق ، الممتزات ، إلخ) بأحجام جسيمات تتراوح من عدة مليمترات (10 -3 م) إلى عدة نانومترات (10) - 9 م) / 8 /.

2.6 استخدام الإيحاء المتعمد المباشر في حالة اليقظة في طريقة تعليم الصفات البدنية

التدريب البدني هو الجانب الأساسي من التدريب الرياضي ، لأنه يتميز ، إلى حد أكبر من جوانب التدريب الأخرى ، بالأحمال البدنية التي تؤثر على الخصائص المورفولوجية والوظيفية للجسم. يعتمد نجاح التدريب الفني ومحتوى تكتيكات الرياضي وإدراك الخصائص الشخصية في عملية التدريب والمنافسة على مستوى اللياقة البدنية.

من المهام الرئيسية للتدريب البدني تعليم الصفات البدنية. في هذا الصدد ، هناك حاجة لتطوير الأدوات والأساليب التربوية التي تسمح بمراعاة الخصائص العمرية للرياضيين الشباب التي تحافظ على صحتهم ، ولا تتطلب وقتًا إضافيًا وفي نفس الوقت تحفز نمو الصفات البدنية ، و النتيجة ، الروح الرياضية. يعد استخدام التأثير المتغاير اللفظي في عملية التدريب في مجموعات التدريب الأولية أحد المجالات الواعدة للبحث في هذه المسألة.

كشف تحليل نظرية وممارسة تنفيذ التأثير اللفظي الملهم المتغاير التناقضات الرئيسية:

دليل على الاستخدام الفعال لأساليب محددة للتأثير اللفظي المتغاير في عملية التدريب والاستحالة العملية لاستخدامها من قبل المدرب ؛

الاعتراف بالاقتراح المتعمد المباشر (المشار إليه فيما يلي باسم DSP) في حالة اليقظة كواحدة من الطرق الرئيسية للتأثير اللفظي المتغاير في النشاط التربوي للمدرب وعدم وجود مبرر نظري للسمات المنهجية لاستخدامه في الرياضة التدريب ، ولا سيما في عملية تعليم الصفات الجسدية.

فيما يتعلق بالتناقضات التي تم تحديدها والتطور غير الكافي ، فإن مشكلة استخدام نظام أساليب التأثير المتغاير اللفظي في عملية تعليم الصفات البدنية للرياضيين محددة مسبقًا الغرض من الدراسة - لتطوير أساليب مستهدفة عقلانية لـ PPV في حالة اليقظة ، المساهمة في تحسين عملية تربية الصفات الجسدية بناءً على تقييم الحالة العقلية ومظاهر وديناميكيات الصفات الجسدية لجودو مجموعات التدريب الابتدائية.

من أجل اختبار وتحديد فعالية الطرق التجريبية لـ PPV في تنمية الصفات البدنية لمصارعى الجودو ، أجريت تجربة تربوية مقارنة ، شاركت فيها أربع مجموعات - ثلاث مجموعات تجريبية وواحدة ضابطة. في المجموعة التجريبية الأولى (EG) تم استخدام تقنية PPV M1 ، في المجموعة الثانية - تقنية PPV M2 ، في المجموعة الثالثة - تقنية PPV M3. في المجموعة الضابطة (CG) ، لم يتم استخدام طرق PPV.

لتحديد فعالية التأثير التربوي لطرق PPV في عملية تعليم الصفات الجسدية بين الجودوكاس ، تم إجراء تحليل التباين أحادي العامل.

درجة تأثير منهجية PPV M1 في عملية التعليم:

قدرة التحمل:

أ) بعد الشهر الثالث كانت 11.1٪ ؛

قدرات السرعة:

أ) بعد الشهر الأول - 16.4٪ ؛

ب) بعد الثانية - 26.5٪ ؛

ج) بعد الثالث - 34.8٪ ؛

أ) بعد الشهر الثاني - 26.7٪ ؛

ب) بعد الثالث - 35.3٪ ؛

المرونة:

أ) بعد الشهر الثالث - 20.8٪ ؛

أ) بعد الشهر الثاني من التجربة التربوية الرئيسية ، كانت درجة تأثير المنهجية 6.4٪ ؛

ب) بعد الثالثة - 10.2٪.

وبالتالي ، تم العثور على تغييرات كبيرة في مؤشرات مستوى تطور الصفات البدنية باستخدام طريقة PPV M1 في قدرات السرعة والقوة ، ودرجة تأثير الطريقة في هذه الحالة هي الأكبر. تم العثور على أقل درجة من تأثير المنهجية في عملية تعليم القدرة على التحمل والمرونة وقدرات التنسيق ، مما يعطي أسبابًا للحديث عن الفعالية غير الكافية لاستخدام طريقة PPV M1 في تعليم هذه الصفات.

درجة تأثير منهجية PPV M2 في عملية التعليم:

قدرة التحمل

أ) بعد الشهر الأول من التجربة - 12.6٪ ؛

ب) بعد الثانية - 17.8٪ ؛

ج) بعد الثالثة - 20.3٪.

قدرات السرعة:

أ) بعد الشهر الثالث من الحصص التدريبية - 28٪.

أ) بعد الشهر الثاني - 27.9٪ ؛

ب) بعد الثالثة - 35.9٪.

المرونة:

أ) بعد الشهر الثالث من الدورات التدريبية - 14.9٪ ؛

قدرات التنسيق - 13.1٪.

تتيح لنا النتيجة التي تم الحصول عليها لتحليل التباين أحادي العامل لهذا EG أن نستنتج أن طريقة PPV M2 هي الأكثر فعالية في تطوير التحمل والقوة. إنها أقل فعالية في عملية تطوير المرونة والسرعة وقدرات التنسيق.

درجة تأثير منهجية PPV M3 في عملية التعليم:

قدرة التحمل:

أ) 16.8٪ بعد الشهر الأول من التجربة ؛

ب) بعد الثانية - 29.5٪ ؛

ج) بعد الثالث - 37.6٪.

قدرات السرعة:

أ) بعد الشهر الأول - 26.3٪ ؛

ب) بعد الثانية - 31.3٪ ؛

ج) بعد الثالث - 40.9٪.

أ) بعد الشهر الأول - 18.7٪ ؛

ب) بعد الثانية - 26.7٪ ؛

ج) بعد الثالث - 32.3٪.

المرونة:

أ) بعد الأول - لا توجد تغييرات ؛

ب) بعد الثانية - 16.9٪ ؛

ج) بعد الثالثة - 23.5٪.

قدرات التنسيق:

أ) لا توجد تغييرات بعد الشهر الأول ؛

ب) بعد الثانية - 23.8٪ ؛

ج) بعد الثالث - 91٪.

وهكذا ، أظهر تحليل التباين أحادي العامل أن استخدام طريقة PPV M3 في الفترة التحضيرية هو الأكثر فاعلية في عملية تعليم الصفات الجسدية ، حيث توجد زيادة في درجة تأثيرها بعد كل شهر من التجربة التربوية / 9 /.

2.7 تخفيف الأعراض الذهانية الحادة عند مرضى الفصام بمضادات الذهان غير التقليدية

كان الغرض من الدراسة هو دراسة إمكانية استخدام الريسبوليبت للتخفيف من الذهان الحاد لدى مرضى الفصام (النوع المصاب بجنون العظمة وفقًا لـ ICD-10) والاضطراب الفصامي العاطفي. في الوقت نفسه ، تم استخدام مؤشر مدة استمرار الأعراض الذهانية تحت العلاج الدوائي مع الريسبوليبت (المجموعة الرئيسية) ومضادات الذهان الكلاسيكية كمعيار رئيسي قيد الدراسة.

كانت الأهداف الرئيسية للدراسة هي تحديد مؤشر مدة الذهان (ما يسمى بالذهان الصافي) ، والذي كان يُفهم على أنه الحفاظ على الأعراض الذهانية المنتجة منذ بدء استخدام مضادات الذهان ، معبراً عنها بالأيام. تم حساب هذا المؤشر بشكل منفصل لمجموعة ريسبيريدون وبشكل منفصل لمجموعة مضادات الذهان الكلاسيكية.

إلى جانب ذلك ، تم تعيين المهمة لتحديد نسبة الحد من الأعراض الإنتاجية تحت تأثير الريسبيريدون مقارنة بمضادات الذهان الكلاسيكية في فترات مختلفة من العلاج.

تمت دراسة ما مجموعه 89 مريضا (42 رجلا و 47 امرأة) يعانون من أعراض ذهانية حادة داخل شكل بجنون العظمة من الفصام (49 مريضا) والاضطراب الفصامي العاطفي (40 مريضا).

تم تسجيل الحلقة الأولى ومدة المرض حتى عام واحد في 43 مريضًا ، بينما في حالات أخرى في وقت الدراسة ، لوحظت نوبات الفصام اللاحقة مع استمرار المرض لمدة تزيد عن عام واحد.

تلقى علاج Rispoleptom من قبل 29 شخصًا ، من بينهم 15 مريضًا يعانون مما يسمى بالحلقة الأولى. تلقى العلاج بمضادات الذهان الكلاسيكية 60 شخصًا ، من بينهم 28 شخصًا أصيبوا بالنوبة الأولى. تفاوتت جرعة الريسبوليبت في النطاق من 1 إلى 6 ملغ في اليوم ومتوسط ​​4 ± 0.4 ملغ / يوم. كان ريسبيريدون يؤخذ عن طريق الفم حصريًا بعد الوجبات مرة واحدة يوميًا في المساء.

تضمن العلاج بمضادات الذهان التقليدية استخدام trifluoperazine (triftazine) بجرعة يومية تصل إلى 30 مجم في العضل ، هالوبيريدول بجرعة يومية تصل إلى 20 مجم في العضل ، تريبيريدول بجرعة يومية تصل إلى 10 مجم عن طريق الفم. تناولت الغالبية العظمى من المرضى مضادات الذهان الكلاسيكية كعلاج وحيد خلال الأسبوعين الأولين ، وبعد ذلك تحولوا ، إذا لزم الأمر (مع الحفاظ على الأعراض الوهمية أو الهلوسة أو غيرها من الأعراض الإنتاجية) ، إلى مزيج من العديد من مضادات الذهان الكلاسيكية. في الوقت نفسه ، بقيت مضادات الذهان ذات التأثير الاختياري الواضح المضاد للوهم ومضاد الهلوسة (على سبيل المثال ، هالوبيريدول أو تريفتازين) كعقار رئيسي ، دواء له تأثير تنويم مغناطيسي مميز (كلوربرومازين ، تيزيرسين ، كلوربروثيكسين بجرعات تصل إلى 50-100 ملغ / يوم) في المساء.

في المجموعة التي تتناول مضادات الذهان الكلاسيكية ، كان من المخطط تناول مصححات مضادات الكولين (باركوبان ، سيكلودول) بجرعات تصل إلى 10-12 مجم / يوم. تم وصف المصححين في حالة ظهور آثار جانبية مميزة خارج الهرمية في شكل خلل التوتر العضلي الحاد ، والشلل الرعاش الناجم عن المخدرات والاكاثيسيا.

يقدم الجدول 2.1 بيانات عن مدة الذهان في علاج rispolept ومضادات الذهان الكلاسيكية.

الجدول 2.1 - مدة الذهان ("الذهان الصافي") في علاج rispolept ومضادات الذهان الكلاسيكية

على النحو التالي من البيانات الواردة في الجدول ، عند مقارنة مدة الذهان أثناء العلاج بمضادات الذهان الكلاسيكية وريسبيريدون ، هناك انخفاض مضاعف تقريبًا في مدة الأعراض الذهانية تحت تأثير الريسبوليبت. من المهم أن لا عوامل الرقم التسلسلي للنوبات ولا طبيعة صورة المتلازمة الرئيسية أثرت في قيمة مدة الذهان. بمعنى آخر ، تم تحديد مدة الذهان فقط من خلال عامل العلاج ، أي يعتمد على نوع الدواء المستخدم ، بغض النظر عن الرقم التسلسلي للهجوم ، ومدة المرض وطبيعة المتلازمة النفسية المرضية الرائدة.

من أجل تأكيد الانتظام الذي تم الحصول عليه ، تم إجراء تحليل التباين من عاملين. في الوقت نفسه ، تم أخذ تفاعل عامل العلاج والرقم التسلسلي للهجوم (المرحلة 1) وتفاعل عامل العلاج وطبيعة المتلازمة الرائدة (المرحلة 2) في الاعتبار بدوره. أكدت نتائج تحليل التباين تأثير عامل العلاج على مدة الذهان (F = 18.8) في غياب تأثير عامل رقم الهجوم (F = 2.5) وعامل نوع المتلازمة النفسية المرضية (F = 1.7). ). من المهم أيضًا أن يكون التأثير المشترك لعامل العلاج وعدد الهجوم على مدة الذهان غائبًا أيضًا ، وكذلك التأثير المشترك لعامل العلاج وعامل المتلازمة النفسية المرضية.

وهكذا ، أكدت نتائج تحليل التباين تأثير عامل مضاد الذهان المطبق فقط. أدى Rispolept بشكل لا لبس فيه إلى تقليل مدة الأعراض الذهانية مقارنة بمضادات الذهان التقليدية بحوالي مرتين. من المهم أن يتحقق هذا التأثير على الرغم من تناول الريسبوليبت عن طريق الفم ، بينما تم استخدام مضادات الذهان التقليدية بالحقن في معظم المرضى / 10 /.

2.8 تزييف الخيوط الفاخرة ذات التأثير المتجول

طورت جامعة كوستروما الحكومية التكنولوجية بنية خيطية جديدة الشكل مع معلمات هندسية متغيرة. في هذا الصدد ، هناك مشكلة في معالجة الخيوط الفاخرة في الإنتاج التحضيري. خصصت هذه الدراسة لعملية الالتواء على القضايا: اختيار نوع الموتر ، والذي يعطي الحد الأدنى من انتشار التوتر ومحاذاة التوتر ، الخيوط ذات الكثافة الخطية المختلفة على طول عرض عمود الالتواء.

موضوع البحث عبارة عن خيط على شكل كتان من أربعة أنواع من الكثافة الخطية من 140 إلى 205 tex. تمت دراسة عمل أجهزة الشد من ثلاثة أنواع: غسالات البورسلين ، المنطقة المزدوجة NS-1P والمنطقة الواحدة NS-1P. تم إجراء دراسة تجريبية لشد خيوط الاعوجاج على آلة الاعوجاج SP-140-3L. تتوافق سرعة الالتواء ، وزن أقراص المكابح مع المعايير التكنولوجية لتزييف الخيوط.

لدراسة اعتماد شد الخيط المقولب على المتغيرات الهندسية أثناء الالتواء ، تم إجراء تحليل لعاملين: X 1 - قطر التأثير ، X 2 - طول التأثير. معلمات الخرج هي التوتر Y 1 وتقلب التوتر Y 2.

معادلات الانحدار الناتجة كافية للبيانات التجريبية عند مستوى دلالة 0.95 ، حيث أن معيار فيشر المحسوب لجميع المعادلات أقل من المعيار الجدولي.

لتحديد درجة تأثير العوامل X 1 و X 2 على المعلمات Y 1 و Y 2 ، تم إجراء تحليل التباين ، والذي أظهر أن قطر التأثير له تأثير أكبر على مستوى التوتر وتقلبه .

أظهر تحليل مقارن لمخططات التنسوغرام التي تم الحصول عليها أن الحد الأدنى لانتشار التوتر أثناء تزييف هذا الخيط يتم توفيره بواسطة جهاز شد ثنائي المنطقة NS-1P.

لقد ثبت أنه مع زيادة الكثافة الخطية من 105 إلى 205 تكس ، فإن جهاز NS-1P يعطي زيادة في مستوى التوتر بنسبة 23٪ فقط ، بينما غسالة البورسلين - بنسبة 37٪ ، منطقة واحدة NS-1P - بنسبة 53٪.

عند تشكيل أعمدة الالتواء ، بما في ذلك الخيوط ذات الشكل والسلس ، من الضروري ضبط الموتر بشكل فردي باستخدام الطريقة التقليدية / 11 /.

2.9 علم الأمراض المصاحب مع فقدان كامل للأسنان لدى كبار السن والشيخوخة

تمت دراسة الفقد الوبائي الكامل للأسنان والأمراض المصاحبة لكبار السن الذين يعيشون في دور رعاية المسنين في إقليم تشوفاشيا. تم إجراء الفحص عن طريق فحص أسنان وتعبئة بطاقات إحصائية لعدد 784 شخصًا. أظهرت نتائج التحليل نسبة عالية من الفقد الكامل للأسنان ، والتي تفاقمت بسبب الأمراض العامة للجسم. هذا يميز الفئة التي تم فحصها من السكان على أنها مجموعة من مخاطر الأسنان المتزايدة وتتطلب مراجعة النظام بأكمله للعناية بالأسنان.

في كبار السن ، يكون معدل الإصابة مرتين ، وفي الشيخوخة أعلى بست مرات مقارنة بمعدل الإصابة لدى الشباب.

الأمراض الرئيسية لكبار السن والشيخوخة هي أمراض الدورة الدموية والجهاز العصبي والأعضاء الحسية وأعضاء الجهاز التنفسي والجهاز الهضمي والعظام وأعضاء الحركة والأورام والإصابات.

الغرض من الدراسة هو تطوير والحصول على معلومات حول الأمراض المصاحبة وفعالية الأطراف الصناعية والحاجة إلى علاج العظام لكبار السن والشيخوخة الذين يعانون من فقدان كامل للأسنان.

تم فحص ما مجموعه 784 شخصًا تتراوح أعمارهم بين 45 و 90 عامًا. نسبة النساء والرجال 2.8: 1.

مكن تقييم العلاقة الإحصائية باستخدام معامل الارتباط لرتب بيرسون من تحديد التأثير المتبادل للأسنان المفقودة على المراضة المصاحبة بمستوى موثوقية p = 0.0005. يعاني كبار السن الذين يعانون من فقدان كامل للأسنان من أمراض مميزة لكبر السن مثل تصلب الشرايين الدماغي وارتفاع ضغط الدم.

أظهر تحليل التباين أن خصوصية المرض تلعب دورًا حاسمًا في ظل الظروف قيد الدراسة. ويتراوح دور الأشكال التصنيفية في الفترات العمرية المختلفة من 52-60٪. أكبر تأثير إحصائي على عدم وجود الأسنان سببه أمراض الجهاز الهضمي وداء السكري.

بشكل عام ، تميزت مجموعة المرضى الذين تتراوح أعمارهم بين 75 و 89 عامًا بعدد كبير من الأمراض المرضية.

في هذه الدراسة ، تم إجراء دراسة مقارنة لحدوث الاعتلال المشترك بين المرضى الذين يعانون من فقدان كامل لأسنان كبار السن وكبار السن الذين يعيشون في دور رعاية المسنين. تم الكشف عن نسبة عالية من الأسنان المفقودة بين الناس في هذه الفئة العمرية. في المرضى الذين يعانون من Adentia كاملة ، لوحظت الأمراض المصاحبة المميزة لهذا العمر. كان تصلب الشرايين وارتفاع ضغط الدم الأكثر شيوعا بين الأشخاص الذين تم فحصهم. تأثير ذو دلالة إحصائية على حالة تجويف الفم لأمراض مثل أمراض الجهاز الهضمي والسكري ، وكانت نسبة الأشكال الأخرى للصرف في حدود 52-60٪. لم يؤكد استخدام تحليل التباين الدور الهام للجنس ومكان الإقامة في مؤشرات حالة تجويف الفم.

وبالتالي ، في الختام ، تجدر الإشارة إلى أن تحليل توزيع الأمراض المصاحبة في الأشخاص الذين يعانون من الغياب التام للأسنان في سن الشيخوخة والشيخوخة أظهر أن هذه الفئة من المواطنين تنتمي إلى فئة خاصة من السكان يجب أن تتلقى أسنانًا كافية. الرعاية في إطار أنظمة طب الأسنان الموجودة / 12 /.

3 تحليل التباين في سياق الأساليب الإحصائية

طرق التحليل الإحصائية هي منهجية لقياس نتائج النشاط البشري ، أي تحويل الخصائص النوعية إلى خصائص كمية.

الخطوات الرئيسية في التحليل الإحصائي:

وضع خطة لجمع البيانات الأولية - قيم متغيرات الإدخال (X 1 ، ... ، X p) ، عدد الملاحظات n. يتم تنفيذ هذه الخطوة عندما يتم التخطيط للتجربة بنشاط.

الحصول على البيانات الأولية وإدخالها في جهاز الكمبيوتر. في هذه المرحلة ، يتم تشكيل مصفوفات من الأرقام (x 1i ، ... ، x pi ؛ y 1i ، ... ، y qi) ، i = 1 ، ... ، n ، حيث n هو حجم العينة.

معالجة البيانات الإحصائية الأولية. في هذه المرحلة ، يتم تكوين وصف إحصائي للمعلمات المدروسة:

أ) بناء وتحليل التبعيات الإحصائية ؛

ب) تم تصميم تحليل الارتباط لتقييم أهمية تأثير العوامل (X 1، ...، X p) على الاستجابة Y ؛

ج) يستخدم تحليل التباين لتقييم تأثير العوامل غير الكمية (X 1، ...، X p) على الاستجابة Y من أجل تحديد أهمها ؛

د) تحليل الانحدار مصمم لتحديد الاعتماد التحليلي للاستجابة Y على العوامل الكمية X ؛

تفسير النتائج من حيث مجموعة المهام / 13 /.

يوضح الجدول 3.1 الطرق الإحصائية التي يتم من خلالها حل المشكلات التحليلية. تحتوي الخلايا المقابلة في الجدول على ترددات تطبيق الأساليب الإحصائية:

تسمية "-" - لم يتم تطبيق الطريقة ؛

تسمية "+" - يتم تطبيق الطريقة ؛

تسمية "++" - هذه الطريقة مستخدمة على نطاق واسع ؛

تسمية "+++" - تطبيق الطريقة له أهمية خاصة / 14 /.

يسمح لك تحليل التباين ، مثل اختبار الطالب t ، بتقييم الاختلافات بين متوسطات العينة ؛ ومع ذلك ، على عكس اختبار t ، لا توجد قيود على عدد الوسائل المقارنة. وبالتالي ، بدلاً من التساؤل عما إذا كانت الوسيلة العيّنة تختلف أم لا ، يمكن للمرء تقييم ما إذا كان هناك اختلاف بين اثنين ، أو ثلاثة ، أو أربعة ، أو خمسة ، أو متوسطات k.

يسمح لك ANOVA بالتعامل مع متغيرين مستقلين أو أكثر (ميزات ، عوامل) في نفس الوقت ، وتقييم ليس فقط تأثير كل منهما على حدة ، ولكن أيضًا تأثيرات التفاعل بينهما / 15 /.

الجدول 3.1 - تطبيق الأساليب الإحصائية في حل المشكلات التحليلية

المهام التحليلية الناشئة في مجال الأعمال والتمويل والإدارة	طرق الإحصاء الوصفي	طرق التحقق من الفرضيات الإحصائية	طرق تحليل الانحدار	طرق تحليل التشتت		طرق التحليل متعدد المتغيرات	طرق التحليل التمييزية	الكتلة نوغو	طرق التحليل البقاء على قيد الحياة	طرق التحليل والتنبؤ السلاسل الزمنية
مهام التحليل الأفقي (الزمني)
مهام التحليل العمودي (الهيكلي)
مهام تحليل الاتجاه والتنبؤ به
مهام تحليل المؤشرات النسبية
مهام التحليل المقارن (المكاني)
مهام تحليل العوامل

بالنسبة لمعظم الأنظمة المعقدة ، يتم تطبيق مبدأ باريتو ، والذي بموجبه تحدد 20٪ من العوامل خصائص النظام بنسبة 80٪. لذلك ، فإن المهمة الأساسية للباحث في نموذج المحاكاة هي التخلص من العوامل غير المهمة ، مما يسمح بتقليل أبعاد مشكلة تحسين النموذج.

يقيم تحليل التباين انحراف الملاحظات عن المتوسط ​​العام. ثم يتم تقسيم التباين إلى أجزاء ، لكل منها سبب خاص به. الجزء المتبقي من التباين ، والذي لا يمكن أن يكون مرتبطًا بظروف التجربة ، يعتبر خطأ عشوائيًا. لتأكيد الأهمية ، يتم استخدام اختبار خاص - إحصائيات F.

يحدد تحليل التباين ما إذا كان هناك تأثير. يسمح لك تحليل الانحدار بالتنبؤ بالاستجابة (قيمة الوظيفة الهدف) في مرحلة ما في مساحة المعلمة. تتمثل المهمة الفورية لتحليل الانحدار في تقدير معاملات الانحدار / 16 /.

تجعل أحجام العينات الكبيرة جدًا إجراء التحليلات الإحصائية أمرًا صعبًا ، لذلك من المنطقي تقليل حجم العينة.

من خلال تطبيق تحليل التباين ، من الممكن تحديد أهمية تأثير العوامل المختلفة على المتغير قيد الدراسة. إذا تبين أن تأثير عامل ما غير مهم ، فيمكن استبعاد هذا العامل من المعالجة الإضافية.

يجب أن يكون علماء الاقتصاد الكلي قادرين على حل أربع مشاكل متميزة منطقيًا:

وصف البيانات ؛

توقعات الاقتصاد الكلي؛

الاستدلال الهيكلي

تحليل السياسات.

يعني وصف البيانات وصف خصائص سلسلة زمنية واحدة أو أكثر وإيصال هذه الخصائص إلى مجموعة واسعة من الاقتصاديين. يعني التنبؤ بالاقتصاد الكلي التنبؤ بمسار الاقتصاد ، عادة من سنتين إلى ثلاث سنوات أو أقل (بشكل أساسي لأنه من الصعب للغاية التنبؤ على مدى آفاق أطول). يعني الاستدلال الهيكلي التحقق مما إذا كانت بيانات الاقتصاد الكلي متوافقة مع نظرية اقتصادية معينة. يسير تحليل سياسة الاقتصاد الكلي على طول عدة خطوط: من ناحية ، يتم تقييم تأثير التغيير الافتراضي في أدوات السياسة على الاقتصاد (على سبيل المثال ، معدل الضريبة أو معدل الفائدة على المدى القصير) ، من ناحية أخرى ، تأثير يتم تقييم أي تغيير في قواعد السياسة (على سبيل المثال ، الانتقال إلى نظام جديد للسياسة النقدية). قد يتضمن مشروع بحثي تجريبي في مجال الاقتصاد الكلي واحدًا أو أكثر من هذه المهام الأربع. يجب حل كل مشكلة بطريقة تؤخذ في الاعتبار الارتباطات بين السلاسل الزمنية.

في السبعينيات ، تم حل هذه المشكلات باستخدام مجموعة متنوعة من الأساليب ، والتي ، إذا تم تقييمها من المواقف الحديثة ، كانت غير كافية لعدة أسباب. لوصف ديناميات سلسلة فردية ، كان يكفي ببساطة استخدام نماذج أحادية البعد من السلاسل الزمنية ، ولوصف الديناميكيات المشتركة لسلسلتين ، كان يكفي استخدام التحليل الطيفي. ومع ذلك ، لم تكن هناك لغة مشتركة مناسبة للوصف المنهجي للخصائص الديناميكية المشتركة للعديد من السلاسل الزمنية. تم إجراء التنبؤات الاقتصادية إما باستخدام نماذج المتوسط ​​المتحرك الانحدار الذاتي (ARMA) أو باستخدام نماذج اقتصادية قياسية هيكلية كبيرة شائعة في ذلك الوقت. استند الاستدلال الهيكلي إما على نماذج صغيرة من معادلة واحدة أو على نماذج كبيرة تم تحديدها من خلال قيود استثناءية لا أساس لها والتي عادة لا تتضمن التوقعات. اعتمد تحليل سياسة النموذج الهيكلي على هذه الافتراضات المحددة.

أخيرًا ، اعتبر الكثيرون ارتفاع الأسعار في السبعينيات بمثابة انتكاسة كبيرة للنماذج الكبيرة التي كانت تُستخدم لتقديم توصيات بشأن السياسة في ذلك الوقت. أي أنه كان الوقت المناسب لظهور بنية جديدة للاقتصاد الكلي يمكن أن تحل هذه المشاكل العديدة.

في عام 1980 ، تم إنشاء مثل هذا البناء - الانحدار التلقائي المتجه (VAR). للوهلة الأولى ، فإن VAR ليست أكثر من تعميم للانحدار الذاتي أحادي المتغير لحالة المتغيرات المتعددة ، وكل معادلة في VAR ليست أكثر من انحدار بسيط للمربعات الصغرى لمتغير واحد على القيم المتأخرة لنفسه والمتغيرات الأخرى في VAR. لكن هذه الأداة التي تبدو بسيطة جعلت من الممكن التقاط الديناميكيات الغنية للسلاسل الزمنية متعددة المتغيرات بشكل منهجي وداخلي ، وأثبتت مجموعة الأدوات الإحصائية المصاحبة لتقنية VAR أنها مريحة ، والأهم من ذلك أنها سهلة التفسير.

هناك ثلاثة نماذج مختلفة من VAR:

شكل مخفض VAR

العودية VAR

VAR الهيكلي.

جميع النماذج الثلاثة عبارة عن نماذج خطية ديناميكية تربط القيم الحالية والسابقة لمتجه Y t لسلسلة زمنية ذات أبعاد n. النموذج المصغر و VAR المتكرر عبارة عن نماذج إحصائية لا تستخدم أي اعتبارات اقتصادية بخلاف اختيار المتغيرات. تُستخدم VARs لوصف البيانات والتنبؤ. تتضمن VAR الهيكلية قيودًا مشتقة من نظرية الاقتصاد الكلي وتستخدم VAR للاستدلال الهيكلي وتحليل السياسات.

يعبر الشكل أعلاه من VAR عن Y t باعتباره تأخرًا زمنيًا موزعًا بالإضافة إلى مصطلح خطأ غير مرتبط تسلسليًا ، أي أنه يعمم الانحدار التلقائي أحادي المتغير في حالة المتجهات. الشكل المختزل رياضيًا لنموذج VAR هو نظام من معادلات n يمكن كتابتها في شكل مصفوفة على النحو التالي:

أين  هو عدد متجه من الثوابت ؛

A 1، A 2، ...، A p هي مصفوفات معامل n n ؛

 t ، عبارة عن متجه لا يحتوي على أخطاء متسلسلة غير مرتبطة ، والتي يُفترض أن يكون لها متوسط ​​صفري ومصفوفة تغاير.

الأخطاء t ، في (17) هي ديناميكيات غير متوقعة في Y t ، تبقى بعد الأخذ في الاعتبار التأخر الموزع الخطي للقيم السابقة.

من السهل تقدير معلمات نموذج VAR المخفض. تحتوي كل من المعادلات على نفس الانحدار (Y t – 1، ...، Y t – p) ، ولا توجد قيود متبادلة بين المعادلات. وبالتالي ، يتم تبسيط التقدير الفعال (طريقة الاحتمالية القصوى بمعلومات كاملة) إلى المربعات الصغرى المعتادة المطبقة على كل من المعادلات. يمكن تقدير مصفوفة تغاير الخطأ بشكل معقول من خلال نموذج مصفوفة التباين المشترك التي تم الحصول عليها من بقايا LSM.

الدقة الوحيدة هي تحديد طول التأخر p ، ولكن يمكن القيام بذلك باستخدام معيار المعلومات مثل AIC أو BIC.

على مستوى معادلات المصفوفة ، تبدو VAR التكرارية والهيكلية متشابهة. يأخذ هذان النموذجان من VAR صراحة في الاعتبار التفاعلات المتزامنة بين عناصر Y t ، والتي ترقى إلى إضافة مصطلح متزامن إلى الجانب الأيمن من المعادلة (17). وفقًا لذلك ، يتم تمثيل كل من VAR العودية والهيكلية في الشكل العام التالي:

أين  - متجه الثوابت ؛

B 0، ...، B p - المصفوفات ؛

 ر - أخطاء.

يعني وجود المصفوفة B 0 في المعادلة إمكانية التفاعل المتزامن بين متغيرات n ؛ وهذا يعني أن B 0 يسمح لك بجعل هذه المتغيرات المتعلقة بالنقطة الزمنية نفسها محددة معًا.

يمكن تقدير VAR التكراري بطريقتين. تعطي البنية العودية مجموعة من المعادلات العودية التي يمكن تقديرها باستخدام طريقة المربعات الصغرى. طريقة التقدير المكافئة هي أن المعادلات ذات الشكل المختزل (17) ، التي تعتبر كنظام ، يتم ضربها من اليسار بالمصفوفة المثلثية السفلية.

تعتمد طريقة تقدير VAR الهيكلي على كيفية تحديد B 0 بالضبط. يستلزم نهج المعلومات الجزئية استخدام طرق تقدير المعادلة الفردية مثل المربعات الصغرى المكونة من خطوتين. يستلزم نهج المعلومات الكامل استخدام طرق تقدير معادلات متعددة مثل المربعات الصغرى ثلاثية الخطوات.

كن على دراية بالعديد من أنواع VARs المختلفة. الشكل المصغر لـ VAR فريد من نوعه. هذا الترتيب من المتغيرات في Y t يتوافق مع VAR عودي واحد ، ولكن هناك n! مثل هذه الأوامر ، أي ن! مختلف VARs العودية. عدد VARs الهيكلية - أي مجموعات الافتراضات التي تحدد العلاقات المتزامنة بين المتغيرات - محدود فقط ببراعة الباحث.

نظرًا لأنه من الصعب تفسير مصفوفات معاملات VAR المقدرة بشكل مباشر ، يتم تمثيل نتائج تقدير VAR عادةً ببعض وظائف هذه المصفوفات. لمثل هذه الإحصائيات التحلل من أخطاء التنبؤ.

يتم حساب توسعات تباين أخطاء التنبؤ بشكل أساسي للأنظمة العودية أو الهيكلية. يوضح تحليل التباين هذا مدى أهمية الخطأ في المعادلة j لشرح التغييرات غير المتوقعة في المتغير i. عندما تكون أخطاء VAR غير مرتبطة من الناحية المعادلة ، يمكن كتابة تباين خطأ التنبؤ للفترات h من الفترات التالية كمجموع للمكونات الناتجة عن كل من هذه الأخطاء / 17 /.

3.2 تحليل العامل

في الإحصائيات الحديثة ، يُفهم تحليل العوامل على أنه مجموعة من الأساليب التي ، على أساس العلاقات الواقعية للميزات (أو الكائنات) ، تجعل من الممكن تحديد خصائص التعميم الكامنة للهيكل التنظيمي وآلية تطوير الظواهر و العمليات قيد الدراسة.

مفهوم زمن الوصول في التعريف هو المفتاح. إنه يعني ضمنيًا للخصائص التي تم الكشف عنها باستخدام طرق تحليل العوامل. أولاً ، نتعامل مع مجموعة من السمات الأولية X j ، ويفترض تفاعلها وجود أسباب معينة ، وشروط خاصة ، أي وجود بعض العوامل الخفية. تم إنشاء هذا الأخير نتيجة لتعميم الميزات الأولية ويعمل كخصائص أو ميزات متكاملة ، ولكن بمستوى أعلى. بطبيعة الحال ، لا يمكن ربط الميزات البسيطة فقط X j ، ولكن أيضًا الكائنات المرصودة N i نفسها ، لذا فإن البحث عن العوامل الكامنة ممكن نظريًا من خلال بيانات الميزة والكائن.

إذا كانت الكائنات تتميز بعدد كبير بما فيه الكفاية من الميزات الأولية (م> 3) ، فإن افتراضًا آخر منطقي أيضًا - حول وجود مجموعات كثيفة من النقاط (السمات) في مساحة n من الكائنات. في الوقت نفسه ، لا تعمم المحاور الجديدة ميزات X j ، ولكن الكائنات n i ، على التوالي ، وسيتم التعرف على العوامل الكامنة F r من خلال تكوين الكائنات المرصودة:

و ص = ص 1 ن 1 + ص 2 ن 2 + ... + ص ن ن ن ،

حيث c i هو وزن الجسم n i في العامل F r.

اعتمادًا على أي من أنواع الارتباط المذكورة أعلاه - السمات الأولية أو الأشياء المرصودة - التي تمت دراستها في تحليل العوامل ، يتم تمييز R و Q - الطرق التقنية لمعالجة البيانات.

اسم تقنية R هو تحليل البيانات الحجمي بواسطة ميزات m ، ونتيجة لذلك يتم الحصول على مجموعات (مجموعات) خطية من الميزات: F r = f (X j) ، (r = 1..m). يسمى التحليل وفقًا لقرب (اتصال) n من الكائنات المرصودة بتقنية Q ويسمح لك بتحديد مجموعات (مجموعات) خطية من الكائنات: F = f (n i) ، (i = l .. N).

حاليًا ، في الممارسة العملية ، يتم حل أكثر من 90٪ من المشكلات باستخدام تقنيات R.

تعد مجموعة طرق تحليل العوامل حاليًا كبيرة جدًا ، فهي تتضمن العشرات من الأساليب المختلفة وتقنيات معالجة البيانات. من أجل التركيز على الاختيار الصحيح للطرق في البحث ، من الضروري تقديم ميزاتها. نقسم جميع طرق تحليل العوامل إلى عدة مجموعات تصنيف:

طريقة المكون الرئيسي. بالمعنى الدقيق للكلمة ، لا يتم تصنيفها على أنها تحليل عامل ، على الرغم من أنها تشترك في الكثير معها. من المحدد ، أولاً ، أنه في سياق الإجراءات الحسابية ، يتم الحصول على جميع المكونات الرئيسية في وقت واحد وأن عددها يساوي في البداية عدد الميزات الأولية. ثانيًا ، يتم افتراض إمكانية التحلل الكامل لتشتت السمات الأولية ، وبعبارة أخرى ، تفسيرها الكامل من خلال العوامل الكامنة (السمات العامة).

طرق تحليل العامل. لم يتم شرح تباين الميزات الأولية بشكل كامل هنا ، فمن المعروف أن جزءًا من التباين لا يزال غير معترف به كخاصية. عادةً ما يتم تحديد العوامل بشكل تسلسلي: الأول ، يشرح الحصة الأكبر من التباين في السمات الأولية ، ثم الثاني ، يشرح الجزء الأصغر من التباين ، والثاني بعد العامل الكامن الأول ، والثالث ، إلخ. يمكن مقاطعة عملية استخراج العوامل في أي خطوة إذا تم اتخاذ قرار بشأن كفاية نسبة التباين الموضح للسمات الأولية أو مع الأخذ في الاعتبار إمكانية تفسير العوامل الكامنة.

يُنصح بتقسيم طرق تحليل العوامل إلى فئتين: طرق التقريب المبسطة والحديثة.

ترتبط طرق تحليل العوامل البسيطة بشكل أساسي بالتطورات النظرية الأولية. لديهم قدرات محدودة في تحديد العوامل الكامنة وتقريب الحلول العوامل. وتشمل هذه:

نموذج عامل واحد. يسمح لك بتحديد عاملاً كامنًا واحدًا فقط وعاملًا مميزًا واحدًا. بالنسبة للعوامل الكامنة الأخرى المحتملة ، يتم افتراض عدم أهميتها ؛

نموذج ثنائي الاتجاه. يسمح بالتأثير على تباين السمات الأولية ليس لواحد ، بل لعدة عوامل كامنة (عادة عاملين) وعامل مميز واحد ؛

طريقة النقطه الوسطى. في ذلك ، تعتبر الارتباطات بين المتغيرات بمثابة مجموعة من المتجهات ، ويتم تمثيل العامل الكامن هندسيًا كمتجه موازنة يمر عبر مركز هذه المجموعة. : تسمح لك الطريقة بتحديد العديد من العوامل الكامنة والمميزة ، ولأول مرة يصبح من الممكن ربط الحل العامل بالبيانات الأصلية ، أي حل مشكلة التقريب في أبسط صورة.

غالبًا ما تفترض طرق التقريب الحديثة أن الحل الأول التقريبي قد تم العثور عليه بالفعل بواسطة بعض الطرق ، وقد تم تحسين هذا الحل من خلال الخطوات اللاحقة. تختلف الأساليب في تعقيد الحسابات. تشمل هذه الطرق:

طريقة المجموعة. يعتمد الحل على مجموعات من الميزات الأولية المحددة مسبقًا بطريقة ما ؛

طريقة العوامل الرئيسية. إنه الأقرب إلى طريقة المكونات الرئيسية ، ويكمن الاختلاف في افتراض وجود الميزات ؛

احتمالية قصوى ، الحد الأدنى من المخلفات ، تحليل عامل ، تحليل عاملي أساسي ، كل التحسين.

تتيح هذه الأساليب إمكانية التحسين المستمر للحلول التي تم العثور عليها مسبقًا استنادًا إلى استخدام الأساليب الإحصائية لتقدير متغير عشوائي أو معايير إحصائية ، وتتطلب قدرًا كبيرًا من العمليات الحسابية التي تستغرق وقتًا طويلاً. أكثر الطرق الواعدة والملائمة للعمل في هذه المجموعة هي طريقة الاحتمال القصوى.

المهمة الرئيسية ، التي يتم حلها من خلال طرق مختلفة لتحليل العوامل ، بما في ذلك طريقة المكونات الرئيسية ، هي ضغط المعلومات ، والانتقال من مجموعة القيم وفقًا للسمات الأولية مع مقدار المعلومات n x m إلى عدد محدود. مجموعة من عناصر مصفوفة تعيين العوامل (m x r) أو مصفوفة عوامل القيم الكامنة لكل كائن مرصود بالبعد n x r ، وعادةً r< m.

تتيح طرق تحليل العوامل أيضًا تصور بنية الظواهر والعمليات قيد الدراسة ، مما يعني تحديد حالتها والتنبؤ بتطورها. أخيرًا ، توفر بيانات تحليل العوامل أسبابًا لتحديد الكائن ، أي حل مشكلة التعرف على الصور.

تتميز طرق تحليل العوامل بخصائص جذابة جدًا لاستخدامها كجزء من الأساليب الإحصائية الأخرى ، وغالبًا في تحليل الارتباط والانحدار ، وتحليل الكتلة ، والقياس متعدد المتغيرات ، إلخ. / 18 /.

3.3 الانحدار المزدوج. الطبيعة الاحتمالية لنماذج الانحدار.

إذا أخذنا في الاعتبار مشكلة تحليل نفقات الطعام في مجموعات لها نفس الدخل ، على سبيل المثال 10000 دولار (x) ، فهذه قيمة حتمية. لكن Y - حصة الأموال التي يتم إنفاقها على الطعام - عشوائية ويمكن أن تتغير من سنة إلى أخرى. لذلك ، بالنسبة لكل فرد:

أين ε أنا - خطأ عشوائي ؛

α و هما ثوابت (نظريًا) ، على الرغم من أنهما قد يختلفان من نموذج إلى آخر.

المتطلبات الأساسية للانحدار الزوجي:

X و Y مرتبطان خطيًا ؛

X هو متغير غير عشوائي بقيم ثابتة ؛

- ε - يتم توزيع الأخطاء بشكل طبيعي N (0 ، σ 2) ؛

- .

يوضح الشكل 3.1 نموذج الانحدار الزوجي.

الشكل 3.1 - نموذج الانحدار المزدوج

تصف هذه الافتراضات نموذج الانحدار الخطي الكلاسيكي.

إذا كان للخطأ متوسط ​​غير صفري ، فسيكون النموذج الأصلي مكافئًا للنموذج الجديد والتقاطع الآخر ، ولكن بمتوسط ​​صفري للخطأ.

إذا تم استيفاء المتطلبات الأساسية ، فإن مقدرات المربعات الصغرى تكون مقدرات خطية غير متحيزة فعالة

إذا عيننا:

حقيقة أن التوقع الرياضي وتشتت المعاملات سيكونان كما يلي:

التباين في المعاملات:

اذا كان ثم يتم توزيعها أيضًا بشكل طبيعي:

من هذا يتبع ما يلي:

يتم تحديد الاختلاف β تمامًا من خلال الاختلاف ε ؛

كلما زاد تباين X ، كان تقدير أفضل.

يتم تحديد التشتت الكلي بواسطة الصيغة:

تباين الانحرافات في هذا النموذج هو تقدير غير متحيز ويسمى الخطأ المعياري للانحدار. N-2 - يمكن تفسيره على أنه عدد درجات الحرية.

يمكن أن يوفر تحليل الانحرافات عن خط الانحدار مقياسًا مفيدًا لمدى جودة الانحدار المقدر في عكس البيانات الحقيقية. الانحدار الجيد هو الذي يفسر نسبة كبيرة من التباين في Y ، والعكس صحيح ، لا يتتبع الانحدار السيئ معظم التقلبات في البيانات الأصلية. من الواضح بشكل بديهي أن أي معلومات إضافية ستعمل على تحسين النموذج ، أي تقليل الحصة غير المبررة للتغير Y. لتحليل نموذج الانحدار ، يتحلل التباين إلى مكونات ، ويتم تحديد معامل التحديد R 2.

يتم توزيع نسبة التباينين ​​وفقًا لتوزيع F ، أي إذا تحققنا من الأهمية الإحصائية للاختلاف بين تباين النموذج وتباين القيم المتبقية ، فيمكننا أن نستنتج أن R 2 مهمة.

اختبار الفرضية حول تساوي الفروق بين هاتين العينتين:

إذا كانت الفرضية H 0 (تساوي التباينات لعدة عينات) صحيحة ، فإن t لها توزيع F مع (م 1 ، م 2) = (ن 1 -1 ، ن 2 -1) درجات الحرية.

بعد حساب نسبة F كنسبة بين تشتتين ومقارنتها بقيمة الجدول ، يمكننا أن نستنتج أن R 2/2 /، / 19 / ذات دلالة إحصائية.

استنتاج

تغطي التطبيقات الحديثة لتحليل التباين مجموعة واسعة من المشكلات في الاقتصاد وعلم الأحياء والتكنولوجيا وعادة ما يتم تفسيرها من حيث النظرية الإحصائية للكشف عن الاختلافات المنهجية بين نتائج القياسات المباشرة التي يتم إجراؤها في ظل ظروف متغيرة معينة.

بفضل أتمتة تحليل التباين ، يمكن للباحث إجراء دراسات إحصائية مختلفة باستخدام أجهزة الكمبيوتر ، مع قضاء وقت وجهد أقل في حسابات البيانات. يوجد حاليًا العديد من حزم البرامج التي تنفذ جهاز تحليل التشتت. أكثر منتجات البرامج شيوعًا هي:

يتم تنفيذ معظم الأساليب الإحصائية في منتجات البرامج الإحصائية الحديثة. مع تطور لغات البرمجة الحسابية ، أصبح من الممكن إنشاء كتل إضافية لمعالجة البيانات الإحصائية.

ANOVA هي طريقة إحصائية حديثة قوية لمعالجة وتحليل البيانات التجريبية في علم النفس وعلم الأحياء والطب والعلوم الأخرى. يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالمنهجية المحددة للتخطيط وإجراء الدراسات التجريبية.

يستخدم تحليل التباين في جميع مجالات البحث العلمي ، حيث من الضروري تحليل تأثير العوامل المختلفة على المتغير قيد الدراسة.

فهرس

1 كريمر إن ش. نظرية الاحتمالات والإحصاء الرياضي. م: الوحدة - دانا ، 2002. -343 ثانية.

2 Gmurman V.E. نظرية الاحتمالية والإحصاء الرياضي. - م: المدرسة العليا 2003. - 523 ثانية.

4 www.conf.mitme.ru

5 www.pedklin.ru

6 www.webcenter.ru

7 www.infections.ru

8 www.encycl.yandex.ru

9 www.infosport.ru

10 www.medtrust.ru

11 www.flax.net.ru

12 www.jdc.org.il

13 www.big.spb.ru

14 www.bizcom.ru

15 جوسيف أ. تحليل التشتت في علم النفس التجريبي. - م: جامع تعليمي ومنهجي "علم النفس" ، 2000. -136 ق.

17 www.econometrics.exponenta.ru

18 www.optimizer.by.ru