مجموعة مترابطه. طرق حل المشكلات الاندماجية

عند حل العديد من المشكلات العملية ، يتعين على المرء استخدام مجموعات من العناصر ، والاختيار من بين مجموعة معينة ، تلك التي لها خصائص معينة ، ووضعها في ترتيب معين. تسمى هذه المهام التوافيقية. يسمى قسم الرياضيات المخصص لحل مشاكل اختيار العناصر وترتيبها وفقًا لشروط معينة بالتوافقيات. مصطلح "التوافقية" يأتي من كلمة لاتينية كومبينا، والتي في الترجمة إلى الروسية تعني - "لدمج" ، "للتواصل".

تسمى مجموعات العناصر المحددة اتصالات. إذا كانت جميع عناصر الاتصال مختلفة ، فسنحصل على اتصالات بدون تكرار ، وهو ما سننظر فيه أدناه.

غالبية مشاكل اندماجيةتم حلها باستخدام قاعدتين أساسيتين - قواعد المجموع وقواعد المنتج.

مهمة 1.

يحتوي متجر All for Tea على 6 أكواب مختلفة و 4 صحون مختلفة. كم عدد خيارات الكأس والصحن التي يمكنك شراؤها؟

المحلول.

يمكننا اختيار الكوب بـ 6 طرق والصحن بـ 4 طرق. نظرًا لأننا نحتاج إلى شراء زوج من الكوب والصحن ، يمكننا القيام بذلك بـ 6 4 = 24 طريقة (وفقًا لقاعدة المنتج).

الجواب: 24.

لحل المشكلات الاندماجية بنجاح ، من الضروري أيضًا اختيار الصيغة الصحيحة للبحث عن عدد المركبات المطلوبة. سيساعد الرسم البياني التالي في ذلك.

ضع في اعتبارك حل العديد من المشكلات أنواع مختلفةاتصالات دون تكرار.

المهمة 2.

أوجد عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام والتي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، إذا كان لا يمكن تكرار الأرقام الموجودة في العدد.

المحلول.

لتحديد صيغة ، اكتشفنا أنه بالنسبة للأرقام التي سنقوم بتكوينها ، يتم أخذ الترتيب في الاعتبار ولا يتم تحديد جميع العناصر في نفس الوقت. هذا يعني أن هذا الاتصال عبارة عن ترتيب مكون من 7 عناصر في 3. دعنا نستخدم صيغة عدد المواضع: A 7 3 = 7 (7-1) (7-2) = 7 6 5 = 210 رقمًا.

الجواب: 210.

المهمة 3.

كم سبعة أرقام هناك أرقام الهواتف، حيث جميع الأرقام مختلفة ، ولا يمكن أن يبدأ الرقم من الصفر؟

المحلول.

للوهلة الأولى ، هذه المهمة مماثلة للمهمة السابقة ، لكن الصعوبة تكمن في أنه يجب ألا تأخذ في الاعتبار تلك الاتصالات التي تبدأ من الصفر. لذلك من الضروري تكوين جميع أرقام الهواتف المكونة من سبعة أرقام من الأرقام العشرة الموجودة ، ثم طرح عدد الأرقام بدءًا من الصفر من الرقم الناتج. ستبدو الصيغة كما يلي:

أ 10 7 - أ 9 6 \ u003d 10 9 8 7 6 5 4-9 8 7 6 5 4 \ u003d 544320.

الجواب: 544320.

المهمة 4.

ما هو عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب 12 كتابًا على الرف ، منها 5 كتب عبارة عن مجموعات من القصائد ، بحيث تقف المجموعات جنبًا إلى جنب؟

المحلول.

أولاً ، لنأخذ 5 مجموعات مشروطة لكتاب واحد ، لأنهم يجب أن يقفوا جنبًا إلى جنب. نظرًا لأن الترتيب ضروري في الاتصال ، ويتم استخدام جميع العناصر ، فهذا يعني أن هذه تباديل من 8 عناصر (7 كتب + كتاب شرطي واحد). عددهم هو R 8. علاوة على ذلك سنقوم بإعادة ترتيب مجموعات القصائد فيما بينها فقط. يمكن القيام بذلك بخمسة طرق. نظرًا لأننا نحتاج إلى ترتيب كل من المجموعات والكتب الأخرى ، فسنستخدم قاعدة المنتج. إذن ، R 8 · R 5 = 8! · 5 !. سيكون عدد الطرق كبيرًا ، لذا يمكن ترك الإجابة في صورة حاصل ضرب عاملي.

الجواب: 8! · 5!

المهمة 5.

هناك 16 فتى و 12 فتاة في الفصل. لتنظيف المنطقة القريبة من المدرسة ، يلزم 4 فتيان و 3 فتيات. ما هو عدد الطرق التي يمكن اختيارها من بين جميع الطلاب في الفصل؟

المحلول.

أولاً ، نختار بشكل منفصل 4 فتيان من بين 16 و 3 فتيات من أصل 12. نظرًا لأن ترتيب التنسيب لا يؤخذ في الاعتبار ، فإن التركيبات المقابلة هي مجموعات بدون تكرار. بالنظر إلى الحاجة إلى اختيار كل من الأولاد والبنات في نفس الوقت ، فإننا نستخدم قاعدة المنتج. نتيجة لذلك ، سيتم حساب عدد الطرق على النحو التالي:

ج 16 4 ج 12 3 = (16! / (4! 12!)) (12! / (3! 9!)) = ((13 14 15 16) / (2 3) 4)) ((10 11 12 ) / (2 3)) = 400400.

الجواب: 400400.

في هذا الطريق، حل ناجحمن مشكلة اندماجية تعتمد على التحليل الصحيح لشروطها ، وتحديد نوع المركبات المراد تجميعها ، واختيار الصيغة المناسبة لحساب عددها.

هل لديك اسئلة؟ لا أعرف كيف تحل المشاكل الاندماجية؟
للحصول على مساعدة مدرس - سجل.
الدرس الأول مجاني!

الموقع ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، يلزم وجود رابط إلى المصدر.

مهمة 1.تصافح الطلاب الثمانية. كم عدد المصافحات هناك؟

المحلول.تشارك "مجموعة فرعية" تتكون من طالبين (م = 2) في المصافحة ، بينما تتكون المجموعة الكاملة من الطلاب من 8 أشخاص (عدد = 8). نظرًا لأن الطلب ليس مهمًا في عملية المصافحة ، فإننا نختار صيغة عدد المجموعات:

مهمة.ما هو عدد الطرق التي يمكن بها صنع علم مخطط بثلاثة ألوان من خمس قطع من القماش بألوان مختلفة؟

المحلول. الترتيب مهم ، لأن تبديل المادة داخل علم الالوان الثلاثة يعني دول مختلفة. لذلك ، نختار صيغة عدد المواضع دون التكرار ، حيث تكون مجموعة مقاطع المادة n = 5 ، ومجموعة الألوان الفرعية m = 3:

المهمة 2.كم عدد القواميس التي يجب نشرها لتتمكن من الترجمة من أي من اللغات الست إلى أي منها؟

المحلول. تتضمن المجموعة 6 لغات ن = 6. نظرًا لأن الترجمة هي علاقة بين لغتين ، فإن m = 2 ، والترتيب مهم ، نظرًا لأن القواميس الروسية-الإنجليزية والإنجليزية-الروسية ، على سبيل المثال ، لها تطبيقات مختلفة. لذلك ، نختار المواضع بدون تكرار:

المهمة 3.كم عدد الخيارات المتاحة لجدولة يوم الاثنين إذا كان الطلاب لديهم 9 مواد ، ويوم الاثنين هناك 4 أزواج من الفصول ، ولم تتكرر المواد؟

المحلول. أ) بالنسبة للطلاب ، الترتيب غير مهم ، لذلك نختار صيغة عدد المجموعات:

ب) بالنسبة للمعلمين ، الترتيب مهم ، لذلك نختار صيغة التنسيب دون التكرار:

المهمة 4.كم عدد الطرق التي يمكن بها ترتيب تسعة كتب على رف كتب ، من بينها كتاب من ثلاثة مجلدات من تأليف أ. بوشكين؟

المحلول.

نظرًا لأن المجلدات الثلاثة المضمنة في المجموعة المكونة من ثلاثة مجلدات يجب أن تقف جنبًا إلى جنب ، وبترتيب تصاعدي من المجد إلى اليمين ، فإننا نعتبرها عنصرًا واحدًا مجموعة معينة، الذي يحتوي على 6 عناصر أخرى. لذلك ، نختار التباديل دون التكرار في مجموعة تحتوي على سبعة عناصر:

ف 7 = 7! = 5040

المهمة 5.ما هو عدد الطرق التي يمكن بها تعيين ثلاثة حاضرين لمجموعة من 30 شخصًا؟

المحلول.

أ) إذا كان دورهم في عملية الواجب هو نفسه ، فإن الترتيب ليس مهمًا ، لذلك نختار مجموعات بدون تكرار:

ج 3 30 = 30! / 3! 27! = 4060

ب) إذا كان الأمر مهمًا ، أي خلال واجبهم المسؤوليات الوظيفيةتختلف ، إذن وفقًا لصيغة التنسيب دون التكرار لدينا:

و 3 30 = 30! / 27! = 24360

المهمة 6.كم عدد أرقام الهاتف المكونة من ستة أرقام ، والتي: أ) أي أرقام ممكنة ؛ ب) هل كل الأرقام مختلفة؟

المحلول.

أ) 1. نظرًا لأن أي أرقام ممكنة في الاتصال المكون من ستة أرقام لرقم هاتف ، يمكن العثور على أي من 10 أرقام من 0 إلى 9 في كل مكان من الأماكن الستة. من الضروري الاختيار من بين جميع الأرقام العشرة الممكنة فقط تلك الستة التي سيتم استخدامها لأرقام الهواتف المكونة من ستة أرقام. نظرًا لأن ترتيب الأرقام في سجل أرقام الهواتف مهم ، وفقًا لصيغة التنسيب مع التكرار ، فلدينا:

أ 10 6 = 10 6 = 1000000

2. كما تعلم ، لا توجد أعداد مكونة من ستة أرقام تبدأ بصفر ، لذلك تحتاج إلى حساب عددها وطرحه من العدد الإجمالي للتركيبات. عدد الأرقام ، أول رقم منها هو 0 ، نجدها من خلال صيغة الموضع مع التكرار ، "تثبيت" صفر أي على كل من الخمسة الآخرين الأماكن الممكنةأي من الأرقام العشرة من
0 إلى 9. ثم عدد هذه المجموعات:

أ 10 5 = 10 5 = 100000

3. العدد الإجمالي لأرقام الهاتف المكونة من ستة أرقام ، والتي يمكن أن تحتوي على أي أرقام ، بما في ذلك الأرقام المتكررة ، يساوي الفرق:

أ 10 6 - أ 10 5 = 10 6-10 5 = 1000000 - 100000 = 900000

ب) 1. دع الآن جميع الأرقام في المجموعة المكونة من ستة أرقام مختلفة. من الضروري الاختيار من بين جميع الأرقام العشرة الممكنة فقط تلك الستة المستخدمة لأرقام الهاتف المكونة من ستة أرقام ، ولا يتم تكرار أي رقم. بعد ذلك ، وفقًا لصيغة التنسيب دون التكرار ، لدينا:

و 10 6 = 10! / (10 - 6)! = 5x6x7x8x9x10 = 151200

2. نظرًا لعدم وجود أرقام مكونة من ستة أرقام تبدأ بصفر ، فأنت بحاجة إلى حساب عددها وطرحه من العدد الإجمالي للتركيبات. عدد الأرقام ، أول رقم منها هو 0 ، نجدها في صيغة الوضع دون التكرار ، "تحديد الصفر" ، أي في كل مكان من الأماكن الخمسة المتبقية الممكنة ، قد يكون هناك أرقام من 0 إلى 9. ثم سيتم العثور على عدد هذه المجموعات من خلال صيغة التنسيب دون التكرار. نملك:

و 10 5 = 10! / (10-5)! = 6x7x8x9x10 = 30240

3. العدد الإجمالي لأرقام الهاتف المكونة من ستة أرقام والتي لا يمكن أن تحتوي على أرقام متكررة يساوي الفرق:

أ 10 6 - أ 10 5 = 10 6-10 5 = 151200-30240 = 120960

المهمة 7.ما عدد الطرق التي يمكن بها اختيار وفد مكون من ثلاثة أشخاص من بين أربعة أزواج إذا:

أ) يضم الوفد أي ثلاثة من هؤلاء الأشخاص الثمانية ؛

ب) أن يتألف الوفد من امرأتين ورجل واحد.

لا يشمل الوفد أفراد من نفس العائلة؟

المحلول.

أ) الطلب غير مهم:

ج ٨ ٣ = ٨! / 3! 5! = 56

ب) نختار امرأتين من طرق 4 C 4 2 المتاحة ورجل واحد من طرق 4 C 4 1. حسب قاعدة المنتج ( والذكور، وامرأتان) لدينا C 4 2 × C 4 1 \ u003d 24.

ج) نختار 3 أعضاء من الوفد من أربع عائلات بأربع طرق (لأن С 4 3 = 4! / 3! 1! = 4). لكن في كل عائلة هناك طريقتان لاختيار عضو الوفد. وفقًا لقاعدة المنتج C 4 3 x2x2x2 = 4x8 = 32.

المهمة 8.الكلية لديها 2000 طالب. هل يمكن القول إن اثنين منهم على الأقل لهما نفس الأحرف الأولى والاسم الأول والأخير؟

المحلول.

هناك 33 حرفًا في الأبجدية الروسية ، لا يمكن استخدام ، ь ، ы ، й ، لذلك n = 33-4 = 29. يمكن أن يكون كل حرف من الأحرف الـ 29 حرفًا أوليًا واسم، والألقاب. وفقًا لقاعدة المنتج 29 × 29 = 841< 2000. Значит может быть лишь 841 خيارات مختلفةومن بين 2000 طالب ستكون هناك مصادفات بالتأكيد.

الحل: أ (طرق).

المهمة 6.

صفحة الألبوم 6 أماكن مجانيةللصور.

في كم عدد الطرق التي يمكنك أن تستثمر بها في المساحات الفارغة

أ) 4 صور ؛

ب) 6 صور.

الحل: أ)

المهمة 7.

كم عدد الأرقام المكونة من ثلاثة أرقام (بدون تكرار الأرقام في إدخال الرقم) التي يمكن إجراؤها من الأرقام 0،1،2،3،4،5 و 6؟

توضيح: إذا لم يكن هناك صفر بين الأرقام السبعة ، فإن عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن أن تتكون من هذه الأرقام يساوي عدد المواضع المكونة من 7 عناصر من 3 أ . ومع ذلك ، من بين هذه الأرقام السبعة ، يوجد رقم 0 ، والذي لا يمكن أن يبدأ برقم مكون من ثلاثة أرقام. لذلك ، من المواضع المكونة من 7 عناصر في 3 ، من الضروري استبعاد العناصر التي يكون العنصر الأول فيها هو الرقم 0. وعددهم يساوي عدد مواضع 6 عناصر في 2.

لذا فإن الرقم المطلوب هو: أ
.

الحل:

المهمة 8.

من بين الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام المكتوبة باستخدام الأعداد 1،2،3،4،5،6،7،8،9 (بدون تكرار الأرقام) ، كم منها في: أ) الرقمان 6 و 7 يعملان لا يحدث؛

ب) هل الرقم 8 هو الأخير؟

الحل: أ)

ب) أ

المهمة 9.

كم عدد أرقام الهاتف المكونة من سبعة أرقام والتي تختلف فيها جميع الأرقام ويختلف الرقم الأول عن 0؟

الحل:

الآن دعونا نلقي نظرة على هذه المؤامرة:

يوجد 5 قرنفل بألوان مختلفة. دعونا نسميها بالأحرف. أ , ب , ج , د , ه . مطلوب لعمل باقة من ثلاث أزهار قرنفل.

دعنا نتعرف على الباقات التي يمكن صنعها.

إذا كانت الباقة تحتوي على قرنفل أ، ثم يمكنك عمل مثل هذه الباقات:

ABC، ABC، ABC، ACD، ACE، ADC.

إذا كانت الباقة لا تحتوي على قرنفل أ، ويتضمن قرنفل ب, ثم يمكنك الحصول على هذه الباقات:

Bcd ، bce ، bdc.

أخيرًا ، إذا كانت الباقة لا تحتوي على قرنفل أ،قرنفل ب، ثم يمكنك عمل باقة

cde.

لقد أظهرنا جميع الطرق الممكنة لتكوين باقات يتم فيها الجمع بين ثلاثة من هذه القرنفل الخمسة بطرق مختلفة.

يقولون أن جميع المجموعات الممكنة من 5 عناصر من 3 مصنوعة.

مجموعة عناصر n بواسطة k هي أي مجموعة مكونة من عناصر k منتقاة من عناصر n محددة ويُشار إليها بـ

على عكس المواضع ، لا يهم في المجموعات ترتيب تحديد العناصر.

من

لذلك يمكن حل مثال القرنفل بسرعة مثل هذا:

الحل: ج

المهمة 10.

من بين 15 شخصًا في المجموعة السياحية ، تحتاج إلى اختيار ثلاثة في الخدمة. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

الحل: ج

المهمة 11.

من وعاء فواكه يحتوي على 9 تفاحات و 6 كمثرى ، تحتاج إلى اختيار 3 تفاحات و 2 كمثرى. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

الحل: يمكن اختيار 3 تفاحات من أصل 9 طرق. مع كل خيار من التفاح والكمثرى ، يمكنك اختيار C. طرق. لذلك ، وفقًا لقاعدة الضرب ، يمكن اختيار الثمار C
طرق.

الحل: ج
=

المهام المطلوب إصلاحها.

المهمة الأولى.

هناك 7 أشخاص في الفصل ينجحون في الرياضيات.

ما هو عدد الطرق التي يمكن بها اختيار طريقتين للمشاركة في أولمبياد الرياضيات؟

الحل: ج

المهمة الثانية.

في المختبر الذي يوجد فيه رئيس و 10 موظفين ، يجب إرسال 5 أشخاص في رحلة عمل.

كم عدد الطرق التي يمكن القيام بها إذا:

أ) يجب أن يذهب رئيس المختبر في رحلة عمل ؛

ب) يجب على المدير البقاء.

الحل: أ) ج
ب) ج

المهمة الثالثة.

هناك 16 فتى و 12 فتاة في الفصل. لتنظيف المنطقة ، تحتاج إلى تخصيص 4 أولاد وثلاث فتيات.

ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

الحل: ج

المهمة الرابعة.

في المكتبة ، عُرض على القارئ اختيار 10 كتب و 4 مجلات. ما هو عدد الطرق التي يمكن أن يختار منها 3 كتب ومجلتين؟

الحل: ج
.

التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات مكرس لحل مشاكل اختيار وترتيب عناصر مجموعة معينة وفقًا لقواعد معينة. التوافقية تدرس التوليفات والتباديل بين الأشياء ، وترتيب العناصر التي أعطت خصائص. سؤال شائعفي مشاكل اندماجية: كم عدد الطرق….

تتضمن المشكلات الاندماجية أيضًا مشكلات إنشاء المربعات السحرية ، ومشكلات فك التشفير والترميز.

ترتبط ولادة التوافقية كفرع للرياضيات بأعمال علماء الرياضيات الفرنسيين العظماء في القرن السابع عشر بليز باسكال (1623-1662) وبيير دي فيرمات (1601-1665) حول النظرية القمار. احتوت هذه الأعمال على مبادئ لتحديد عدد مجموعات عناصر مجموعة محدودة. منذ الخمسينيات من القرن العشرين ، تم إحياء الاهتمام بالتوليفات بسبب التطور السريع لعلم التحكم الآلي.

القواعد الأساسية للتوافقيات هي حكم المجموعو قاعدة يعمل.

حكم المجموع

إذا كان من الممكن اختيار بعض العناصر أ نطرق ، ويمكن اختيار العنصر ب مطرق ، ثم يمكن الاختيار "إما أ أو ب" ن+ مطرق.

على سبيل المثال ، إذا كان هناك 5 تفاحات و 6 كمثرى على طبق ، فيمكن اختيار فاكهة واحدة في 5 + 6 = 11 طريقة.

سيادة المنتج

إذا كان يمكن اختيار العنصر أ نطرق ، ويمكن اختيار العنصر ب مطرق ، ثم يمكن اختيار الزوج A و B ن مطرق.

على سبيل المثال ، إذا كان هناك مغلفان مختلفان و 3 طوابع مختلفة ، فهناك 6 طرق لتحديد مغلف وختم (2 3 = 6).

قاعدة الضرب صحيحة أيضًا عند التفكير في عناصر من عدة مجموعات.

على سبيل المثال ، إذا كان هناك مغلفان مختلفان و 3 طوابع مختلفة و 4 بطاقات بريدية مختلفة ، فهناك 24 طريقة لتحديد مغلف وختم وبطاقة بريدية (2 3 4 = 24).

منتج للجميع الأعداد الطبيعيةمن 1 إلى n شامل يسمى n - factorial ويرمز له بالرمز n!

ن! = 1 2 3 4 ... ن.

على سبيل المثال ، 5! = 1 2 3 4 5 = 120.

على سبيل المثال ، إذا كانت هناك 3 كرات - حمراء وزرقاء وخضراء ، فيمكنك وضعها في صف واحد بستة طرق (3 2 1 \ u003d 3! \ u003d 6).

في بعض الأحيان يتم حل مشكلة اندماجية عن طريق البناء شجرة والخيارات .

على سبيل المثال ، لنحل مشكلة الثلاث كرات السابقة عن طريق بناء شجرة.

ورشة عمل حول حل المشكلات في التوافقية.

التحديات والحلول

1. يوجد 6 تفاحات و 5 إجاص و 4 برقوق في إناء. كم عدد الخيارات لفاكهة واحدة؟

الجواب: 15 خيارا.

2. كم عدد الخيارات المتاحة لشراء وردة واحدة إذا قاموا ببيع 3 وردات قرمزية و 2 قرمزي و 4 ورود صفراء؟

الجواب: 9 خيارات.

3. خمسة طرق تؤدي من المدينة "أ" إلى المدينة "ب" ، وثلاثة طرق تؤدي من المدينة "ب" إلى المدينة "ج". كم عدد المسارات عبر B يؤدي من A إلى C؟

الجواب: 15 طريقة.

4. ما هو عدد الطرق التي يمكنك بها عمل زوج من حرف متحرك واحد وحرف ساكن واحد من أحرف كلمة "منديل"؟

أحرف العلة: أ ، س - 2 قطعة.
الحروف الساكنة: p ، l ، t ، k - 4 قطع.

الجواب: 8 طرق.

5. كم عدد الأزواج الراقصين الذين يمكن أن يتكونوا من 8 فتيان و 6 فتيات؟

الجواب: 48 زوجا.

6. هناك 4 دورات أولى و 7 دورات ثانية في غرفة الطعام. كم عدد خيارات الغداء المختلفة التي يمكن طلبها؟

الجواب: 28 خيارا.

7. كم مختلفة أرقام من رقمينيمكن تكوينها باستخدام الأرقام 1 و 4 و 7 ، إذا كان من الممكن تكرار الأرقام؟

رقم واحد - 3 طرق
رقمان - 3 طرق
الرقم الثالث - 3 طرق

الجواب: 9 أعداد مختلفة مكونة من رقمين.

8. كم عددًا مختلفًا مكونًا من ثلاثة أرقام يمكن تكوينه باستخدام الرقمين 3 و 5 إذا كان من الممكن تكرار الأرقام؟

رقم واحد - طريقتان
رقمان - طريقتان
الرقم الثالث - طريقتان

الجواب: 8 أرقام مختلفة.

9. كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 إذا كان من الممكن تكرار الأرقام؟

رقم واحد - 3 طرق
رقمان - 4 طرق

الجواب: 12 رقما مختلفا.

10. ما هو عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام والتي تكون فيها جميع الأرقام زوجية؟

الأرقام الزوجية هي 0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8.

رقم واحد - 4 طرق
رقمان - 5 طرق
3 أرقام - 5 طرق

الجواب: يوجد 100 رقم.

11. كم عدد الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام؟

رقم واحد - 9 طرق (1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9)
الرقم الثاني - 10 طرق (0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9)
الرقم الثالث - 5 طرق (0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8)

9 10 5 = 450

الجواب: يوجد 450 رقما.

12. كم عدد الأعداد المختلفة المكونة من ثلاثة أرقام يمكن تكوينها من ثلاثة أعداد مختلفة 4, 5, 6?

رقم واحد - 3 طرق
رقمان - طريقتان
3 أرقام - طريقة واحدة

الجواب: 6 أرقام مختلفة.

13. كم عدد الطرق التي يمكن بها تسمية رؤوس المثلث باستخدام الأحرف A ، B ، C ، D؟

1 ذروة - 4 طرق
2 قمة - 3 طرق
3 أعلى - طريقتان

الجواب: 24 طريقة.

14. ما هو عدد الأرقام المختلفة المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، بشرط عدم تكرار أي رقم؟

رقم واحد - 5 طرق
رقمان - 4 طرق
الرقم الثالث - 3 طرق

الجواب: 60 رقما مختلفا.

15. كم عدد الأرقام الثلاثة المختلفة الأقل من 400 التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 إذا كان أي من هذه الأرقام يمكن استخدامه مرة واحدة فقط؟

رقم واحد - طريقتان
رقمان - 4 طرق
الرقم الثالث - 3 طرق

الجواب: 24 رقما مختلفا.

16. ما عدد الطرق التي يمكن أن يتكون بها العلم من ثلاثة خطوط أفقية بألوان مختلفة إذا كانت هناك مادة من ستة ألوان؟

1 حارة - 6 طرق
2 حارة - 5 طرق
3 حارات - 4 طرق

الجواب: 120 طريقة.

17. من الفصل اختر 8 أشخاص معهم أعلى النتائجهاربا. في عدد الطرق التي يمكنهم تشكيل فريق من ثلاثة أشخاصللمشاركة في التتابع؟

شخص واحد - 8 طرق
شخصان - 7 طرق
3 أشخاص - 6 طرق

الجواب: 336 طريقة.

18. أن يكون يوم الخميس أربعة دروس للصف الأول: الكتابة والقراءة والرياضيات والتربية البدنية. كم عدد الجداول الزمنية المختلفة التي يمكنك إجراؤها لذلك اليوم؟

درس واحد - 4 طرق
الدرس 2-3 طرق
الدرس 3 - طريقتان
الدرس الرابع - طريقة واحدة

4 3 2 1 = 24

الجواب: 24 خيارا.

19. في الصف الخامس يدرس 8 مواد. كم عدد الجداول الزمنية المختلفة التي يمكن إجراؤها ليوم الاثنين إذا كانت هناك 5 دروس في ذلك اليوم وكل الدروس مختلفة؟

درس واحد - 8 خيارات
الدرس 2 - 7 خيارات
الدرس 3-6 خيارات
الدرس 4-5 خيارات
الدرس الخامس - 4 خيارات

8 7 6 5 4 = 6720

الجواب: 6720 خيارا.

20. تتكون شفرة الخزنة من خمسة أرقام مختلفة. كم عدد الأصفار المختلفة الموجودة؟

رقم واحد - 5 طرق
رقمان - 4 طرق
الرقم الثالث - 3 طرق
4 أرقام - طريقتان
5 أرقام - طريقة واحدة

5 4 3 2 1 = 120

الجواب: 120 خيارا.

21. ما هو عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها 6 أشخاص على طاولة بها 6 أدوات مائدة؟

6 5 4 3 2 1 = 720

الجواب: 720 طريقة.

22. كم عدد المتغيرات لأرقام الهاتف المكونة من سبعة أرقام التي يمكن إجراؤها إذا تم استبعاد الأرقام التي تبدأ بصفر و 9 منها؟

رقم واحد - 8 طرق
رقمان - 10 طرق
3 أرقام - 10 طرق
4 أرقام - 10 طرق
الرقم الخامس - 10 طرق
6 أرقام - 10 طرق
الرقم السابع - 10 طرق

8 10 10 10 10 10 10 = 8.000.000

الجواب: 8.000.000 خيار.

23. المقسم الهاتفي يخدم المشتركين الذين تتكون أرقام هواتفهم من 7 أرقام وتبدأ بـ 394. ما هو عدد المشتركين الذي صممت هذه المحطة من أجلهم؟

رقم الهاتف 394

10 10 10 10 = 10.000

الجواب: 10000 مشترك.

24. هناك 6 أزواج من القفازات بأحجام مختلفة. كم عدد الطرق التي يمكن اختيار قفاز واحد منهم؟ اليد اليسرىوقفاز واحد اليد اليمنىبحيث تأتي هذه القفازات بأحجام مختلفة؟

القفازات اليسرى - 6 طرق
القفازات اليمنى - 5 طرق (6 قفازات بنفس حجم القفازات اليسرى)

الجواب: 30 طريقة.

25. من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، تتكون الأعداد المكونة من خمسة أرقام ، حيث تختلف جميع الأرقام. كم العدد حتى أرقام?

5 أرقام - طريقتان (رقمان زوجيان)
4 أرقام - 4 طرق
الرقم الثالث - 3 طرق
رقمان - طريقتان
رقم واحد - طريقة واحدة

2 4 3 2 1 = 48

الجواب: 48 عدد زوجي.

26. كم عدد الأرقام المكونة من أربعة أرقام ، المكونة من أرقام فردية وقابلة للقسمة على 5؟

الأرقام الفردية - 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9.
من هؤلاء ، هم مقسمون إلى 5 - 5.

4 أرقام - اتجاه واحد (رقم 5)
3 أرقام - 4 طرق
رقمان - 3 طرق
رقم واحد - طريقتان

1 4 3 2 = 24

الجواب: 24.

27. كم عدد الأعداد المكونة من خمسة أرقام ، وفيها الرقم الثالث 7 ، وآخر رقم زوجي؟

رقم واحد - 9 طرق (الكل باستثناء 0)
رقمان - 10 طرق
3 أرقام - اتجاه واحد (رقم 7)
4 أرقام - 10 طرق
الرقم الخامس - 5 طرق (0 ، 2 ، 4 ، 6 ، 8)

9 10 1 10 5 = 4500

الجواب: 4500 رقم.

28. كم عدد الأعداد المكونة من ستة أرقام حيث الرقم الثاني هو 2 ، والرابع هو 4 ، والسادس هو 6 ، وكل ما تبقى هو عدد فردي؟

رقم واحد - 5 خيارات (من 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9)
رقمان - خيار واحد (رقم 2)
الرقم الثالث - 5 خيارات
4 أرقام - 1 خيار (رقم 4)
5 أرقام - 5 خيارات
6 أرقام - 1 خيار (رقم 6)

5 1 5 1 5 1 = 125

الجواب: 125 رقما.

29. كم عدد الأعداد المختلفة الأقل من مليون يمكن كتابتها باستخدام الأرقام 8 و 9؟

رقم واحد - 2
رقمين - 2 2 \ u003d 4
ثلاثة أرقام - 2 2 2 \ u003d 8
أربعة أرقام - 2 2 2 2 \ u003d 16
خمسة أرقام - 2 2 2 2 2 = 32
ستة أرقام - 2 2 2 2 2 2 = 64

المجموع: 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 126

الجواب: 126 رقماً.

30. هناك 11 شخصا في فريق كرة القدم. تحتاج إلى اختيار نقيب ونائبه. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟

كابتن - 11 طريقة
نائب - 10 طرق

الجواب: 110 طرق.

31. هناك 30 شخصا في الفصل. ما هو عدد الطرق التي يمكن من خلالها اختيار مدير التذاكر ومدير التذاكر؟

رئيس - 30 طريقة
إجابه. للتذاكر - 29 طريقة

الجواب: 870 طريقة.

32. يشارك في الحملة 12 فتى و 10 فتيات ومعلمان. كم عدد الخيارات لمجموعات العمل المكونة من ثلاثة أشخاص (صبي واحد ، وفتاة واحدة ، ومعلم واحد) يمكن إجراؤها؟

12 10 2 = 240

الجواب: 240 طريقة.

33. كم عدد التركيبات المكونة من أربعة أحرف من الأبجدية الروسية (هناك 33 حرفًا فقط في الأبجدية) التي يمكن إجراؤها ، بشرط أن يكون هناك حرفان متجاوران مختلفان؟

التطوير المنهجي لدرس في الرياضيات في الصف الخامس

كوزوكار إيرينا يفجينيفنا ، مدرس الرياضيات.

مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 في سانت بطرسبرغ

موضوع الدرس: تلبية التوافقية!

الغرض من الدرس: صياغة المهارات الأولية للمشكلات الاندماجية عن طريق تعداد الخيارات الممكنة.

أهداف الدرس:

التعليمية:

تنمية القدرة على حل المشاكل الاندماجية بطريقة التعداد الكامل للخيارات ؛
تنمية القدرة على التقديم النظرية الرياضيةفي حالات محددة ؛
تعريف الطلاب بعناصر المعرفة الإنسانية المتعلقة بالرياضيات.

النامية:

تنمية القدرة على الاختيار المستقل لطريقة القرار والقدرة على تبرير الاختيار ؛
تنمية القدرة على حل المشكلات من خلال التفكير المنطقي فقط ؛
تطوير القدرة على اختيار طريقة عقلانية للترميز ؛
تنمية الاتصالات و إِبداعالطلاب.

التعليمية:

غرس الشعور بالمسؤولية عن جودة ونتائج العمل المنجز ؛
غرس موقف واعيللعمل

شكل المسؤولية عن النتيجة النهائية.

معدات:

لوحة تفاعلية
نشرة (خطوط ملونة: أبيض ، أزرق ، أحمر) ؛
بطاقات المهام.

خلال الفصول.

تنظيم الوقت.
تعلم مواد جديدة.
الجزء العملي.
انعكاس
العلامات
واجب منزلي

تنظيم الوقت.

معلم: مرحبا يا شباب!

في كثير من الأحيان في الحياة عليك اتخاذ قرار واتخاذ قرار. هذا صعب للغاية ، ليس لأنه لا يوجد خيار ، ولكن لأنه يتعين عليك الاختيار من بين العديد من الخيارات الممكنة ، طرق مختلفةمجموعات. ونريد دائمًا أن يكون هذا الخيار هو الأمثل.

ستساعدك المهام التي سنحلها اليوم على إنشاء ، والتفكير بشكل غير عادي ، بطريقة أصلية ، ومعرفة ما مررت به غالبًا دون أن تلاحظ.

واليوم ، مرة أخرى ، سنتأكد من أن عالمنا مليء بالرياضيات ونواصل بحثنا لتحديد الرياضيات من حولنا.

تحديث الموضوع والدافع.

لنحل المشكلة رقم 1 ،

مهمة 1 . أربعة رجال يقفون في شباك التذاكر في السينما. اثنان منهم لهما مائة روبل ، والآخران لهما خمسون روبل.(يدعو المعلم 4 طلاب إلى السبورة ويعطيهم نماذج الأوراق النقدية).ثمن تذكرة الفيلم 50 روبل. في بداية البيع ، ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية فارغة.(يدعو المعلم "أمين الصندوق" ويعطيه "تذاكر"). كيف يجب أن يستقر الرجال حتى لا ينتظر أحد الاستسلام؟

نلعب مشهدًا يمكننا من خلاله إيجاد حلين محتملين:

50 روبل ، 100 روبل ، 50 روبل ، 100 روبل ؛
50 روبل ، 50 روبل ، 100 روبل ، 100 روبل (الشريحة رقم 2 ورقم 3).

المهمة رقم 2 . اختارت العديد من البلدان لاستخدامها من أجل علم الدولةرمزية على شكل ثلاثة خطوط أفقية من نفس العرض ألوان مختلفة- أبيض ، أزرق ، أحمر. كم عدد الدول التي يمكن أن تستخدم مثل هذه الرموز ، بشرط أن يكون لكل دولة علمها الخاص؟

(يتم إعطاء الطلاب خطوط ملونة (أبيض ، أزرق ، أحمر) ويتم دعوتهم للتأليف متغيرات مختلفةأعلام؟ (الشريحة رقم 4)

تعلم مواد جديدة.

معلم: في حل هذه المشكلات ، قمنا بتعداد جميع الخيارات الممكنة ،

أو ، كما يقولون عادة في هذه الحالات ، كل شيء مجموعات ممكنة. لذلك ، تسمى هذه المشاكل الاندماجية. من الشائع جدًا حساب الخيارات الممكنة (أو المستحيلة) في الحياة ، لذلك من المفيد التعرف على المشكلات التوافقية ، ويطلق على قسم الرياضيات الذي يتعامل مع حل هذه المشكلات اسم التوافقية. (الشريحة رقم 5)

يكتب الطلاب التعريف في دفتر ملاحظات:

التوافقية هو فرع من فروع الرياضيات مكرس لحل مشاكل اختيار وترتيب عناصر معينة وفقًا لقواعد معينة

السؤال الشائع في المشاكل الاندماجية هو "كم عدد الطرق...؟ " أو

« كم عدد الخيارات…?»

معلم : لنعد إلى مشكلة الأعلام ونحلها باستخدام تعداد الخيارات الممكنة: (الشريحة رقم 7)

KBS KSB

BSC BCS

SBC SKB

الجواب: 6 خيارات.

لذلك ، عند حل هذه المشكلة ، كنا نبحث عن طريقة لتعداد الخيارات الممكنة. في

في كثير من الحالات اتضح استقبال مفيدبناء صورة - مخطط لتعداد الخيارات. هذا ، أولا وقبل كل شيء ، توضيحى ثانيًا، يسمح لنا بمراعاة كل شيء ، وعدم تفويت أي شيء.

علم القرار

المتغيرات من BSK و BKS و SBC و SKB و KBS و KSB.

الجواب: 6 خيارات.

السؤال ، الإجابة التي يجب أن يعرفها الجميع ، أي من خيارات العلم المقدمة هو علم دولة الاتحاد الروسي. (الشريحة رقم 7)

اتضح أن هذه الألوان الثلاثة ليست فقط لعلم روسيا. هناك دول لها نفس الألوان.

KBS - لوكسمبورغ ،

هولندا.

فرنسا SKB

معلم: دعونا نجد قاعدة لحل مثل هذه المشاكل عن طريق التفكير المنطقي.

لنلقِ نظرة على مثال الخطوط الملونة. لنأخذ شريطًا أبيض - يمكن إعادة ترتيبه 3 مرات ، واتخاذ شريط أزرق - يمكن إعادة ترتيبه مرتين فقط ، لأنه أحد الأماكن مشغول بالفعل باللون الأبيض ، خذ الشريط الأحمر - يمكن وضعه مرة واحدة فقط.

المجموع: 3 × 2 × 1 = 6

القاعدة الأساسية للمنتج:

قاعدة الضرب: إذا كان من الممكن اختيار العنصر الأول في المجموعة بطريقة ما ، فإن العنصر الثاني في طرق b ، إذن الرقم الإجماليالتركيبات ستساوي أ س ب. (الشريحة رقم 8)

التربية البدنية للعيون. (الشريحة رقم 9)

تمرين الأشكال.

ارسم بأعينك مربعًا ودائرة ومثلثًا وبيضاويًا ومعينًا في اتجاه عقارب الساعة ثم عكس اتجاه عقارب الساعة.

الجزء العملي

معلم: الآن دعنا ننتقل إلى المشاكل الرياضية. (توزيع بطاقات المهام)

يمتلك أحد الفرسان المشهورين في خزانة ملابسه 3 قبعات أنيقة و 4 عباءات رائعة وزوجين من الأحذية الممتازة. كم عدد خيارات الأزياء التي يمكنه صنعها؟ (نختار عنصرًا واحدًا من ثلاث مجموعات ، أي أننا نصنع "ثلاثة" ، مما يعني أنه وفقًا لقاعدة الضرب ، نحصل على 3 4 2 = 24 خيارًا للزي.)
هناك 11 شخصًا في فريق كرة القدم. من الضروري اختيار نقيب ونائبه. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟ (هناك 11 شخصًا في المجموع ، مما يعني أنه يمكن اختيار القبطان من خلال 11 طريقة ، وهناك 10 لاعبين متبقيين ، يمكنك من خلالها اختيار نائب قائد. لذلك ، يمكن اختيار زوج من الكابتن ونائبه في 11 10 = 110 طرق.)
كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 1 ، 4 ، 7 ، إذا كان تكرار الأرقام مسموحًا به؟ (يجب أن تحصل على رقم مكون من رقمين - موضعان فقط. في الموضع الأول ، يمكنك وضع أي من الأرقام المقترحة - 3 اختيارات ، في الموضع الثاني ، مع مراعاة إمكانية تكرار الرقم ، هناك أيضًا 3 خيارات. لذلك ، نقوم بعمل زوج من الأرقام 3 3 = 9 طرق ، أي الحصول على 9 أرقام.
كم عدد الأرقام الثلاثة المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، بشرط عدم تكرار أي رقم؟ ( ثلاثة أرقام: المركز الأول - 5 خيارات للأرقام ، المركز الثاني ، مع مراعاة استبعاد تكرار الأرقام - 4 خيارات ، المركز الثالث - 3 خيارات. نحصل على 5 4 3 = 60 رقمًا.)
كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إذا كانت الأرقام: أ) يمكن تكرارها ؛ ب) لا يمكن أن تتكرر؟ (أ) لا يمكن أن يبدأ الرقم المكون من رقمين ، مثل أي رقم متعدد الأرقام ، بالرقم 0 ، لذلك ، فقط 3 من الأرقام الأربعة المتاحة ، يمكن وضع 3 اختيارات في الموضع الأول ، ويمكن وضع أي من الأرقام في المركز الثاني ، مع مراعاة التكرار - 4 خيارات. لذلك ، اتضح 3 4 = 12 رقمًا ؛ ب) المركز الأول - 3 خيارات ، المركز الثاني - 3 خيارات ، لأن التكرار مستبعد. نحصل على 3 3 = 9 أرقام.)
يتكون تشفير الخزنة من خمسة أرقام مختلفة. كم عدد الأصفار المختلفة الموجودة؟ (5 4 3 2 1 = 120 خيارًا.) ما عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها 6 أشخاص على طاولة بها 6 أدوات مائدة؟ (6 5 4 3 2 1 = 720 طريقة.)
6 أجهزة؟ (6 5 4 3 2 1 = 720 طريقة.)
(8 7 6 5 4 = 6720 خيارات.)
(يتم استخدام الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 - ما مجموعه 10 أرقام ، باستثناء 0 و 9 في بداية الرقم حسب الشرط ، مع مراعاة إمكانية التكرار ، نحصل على 8 10 10 10 10 10 10 = 8،000،000 عدد.)

انعكاس

معلم: يا رفاق ، درسنا يقترب من نهايته. هل تعتقد أننا وصلنا إلى هدفنا اليوم ، لماذا؟ ما الذي كان صعباً في الدرس ، كيف تتعاملون معه؟ فكر وامنح نفسك علامة على عملك وعملك ، ضعها بنفسك ، لن يرى أي من الرجال هذه العلامة ، حاول أن تكون صادقًا مع نفسك. هل شاركت بشكل كامل في الدرس؟ ما الذي يجب القيام به للحصول على نتائج أفضل؟

بالإضافة إلى ذلك ، الطلاب مدعوون للإجابة على 3 أسئلة خاطفة:

في درس اليوم ، كان لدي ... (سهل ، عادة ، صعب)
مواد جديدةأنا ... (تعلمت ويمكن أن أتقدم ، تعلمت وأجد صعوبة في التقديم ، لم أتعلم)
تقييمي الذاتي للدرس ...

لا يمكن التوقيع على إجابات الأسئلة أعلاه ، لأن. وظيفتهم الرئيسية هي مساعدة المعلم على تحليل الدرس ونتائجه

تلخيص. العلامات

7. واجب منزلي:

1) قم بعمل مهمة تتعلق بفصلك

2) قررت العديد من الدول استخدام الرموز لعلمها الوطني على شكل 3 خطوط أفقية بعرض مختلف وألوان مختلفة - الأبيض والأزرق والأحمر. كم عدد الدول التي يمكن أن تستخدم مثل هذه الرموز ، بشرط أن يكون لكل دولة علمها الخاص؟

3) أ) كم عددًا مكونًا من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9؟

ب) كم عددًا مكونًا من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، بشرط عدم تكرار الأرقام

معلم : لذلك ، كنت سعيدًا بلقائك ، واهتمت بالرياضيات ، وهذا بلا شك سينعكس في جانب إيجابيفي أفكارك وأفعالك. مع السلامة

المؤلفات:

إي إيه بونيموفيتش ، ف. بوليشيف. الاحتمالات والإحصاء في سياق الرياضيات مدرسة اعدادية: محاضرات 1-4، 5 - 8. - م: الجامعة التربوية"الأول من سبتمبر" 2006.

فيلينكين ن. رياضيات. الصف الخامس: كتاب مدرسي للتعليم العام. المؤسسات / N.Ya. Vilenkin et al. - M.: Mnemozina ، 2009.

Smykalova E.V. فصول إضافية في الرياضيات لطلاب الصف الخامس. سانت بطرسبرغ: SMIO. الصحافة ، 2006.

درجة 5 "Mathematics-5" ، آي. Zubareva ، A.G. موردكوفيتش ، 2004.

المهام (البطاقات)

يمتلك أحد الفرسان المشهورين في خزانة ملابسه 3 قبعات أنيقة و 4 عباءات رائعة وزوجين من الأحذية الممتازة. كم عدد خيارات الأزياء التي يمكنه صنعها؟
هناك 11 شخصًا في فريق كرة القدم. من الضروري اختيار نقيب ونائبه. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟
كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها باستخدام الأرقام 1 ، 4 ، 7 ، إذا كان تكرار الأرقام مسموحًا به
كم عدد الأرقام الثلاثة المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، بشرط عدم تكرار أي رقم؟
كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إذا كانت الأرقام: أ) يمكن تكرارها ؛ ب) لا يمكن أن تتكرر؟
يتكون تشفير الخزنة من خمسة أرقام مختلفة. كم عدد الأصفار المختلفة الموجودة؟
في كم عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها 6 أشخاص على طاولة 6 أجهزة؟
في الصف الخامس يتم دراسة 8 مواد. كم عدد المواعيد المختلفة التي يمكن إجراؤها ليوم الاثنين إذا كان ينبغي أن يكون هناك 5 دروس في هذا اليوم وكل الدروس مختلفة؟
كم عدد المتغيرات لأرقام الهاتف المكونة من سبعة أرقام التي يمكن تكوينها إذا تم استبعاد الأرقام التي تبدأ بـ 0 و 9 منها؟

الإجابات

نختار عنصرًا واحدًا من ثلاث مجموعات ، أي أننا نشكل "ثلاثة" ، مما يعني أنه وفقًا لقاعدة الضرب ، نحصل على 3 4 2 = 24 خيارًا للزي.
هناك 11 شخصًا في المجموع ، مما يعني أنه يمكن اختيار الكابتن من خلال 11 طريقة ، وهناك 10 لاعبين متبقيين ، يمكنك من بينهم اختيار نائب القبطان. لذلك ، يمكن اختيار الزوجين ، القبطان ونائبه ، من خلال 11 10 = 110 طريقة.
يجب أن تحصل على رقم مكون من رقمين - موضعان فقط. في الموضع الأول ، يمكنك وضع أي من الأرقام المقترحة - 3 اختيارات ، في الموضع الثاني ، مع مراعاة إمكانية تكرار الرقم ، هناك أيضًا 3 خيارات. هذا يعني أننا نقوم بتكوين زوج من الأرقام في 3 3 = 9 طرق ، أي تحصل على 9 أرقام.
رقم من ثلاثة أرقام: المركز الأول - 5 خيارات للأرقام ، الموضع الثاني ، مع مراعاة استبعاد تكرار الأرقام ، - 4 خيارات ، المركز الثالث - 3 خيارات. نحصل على 5 4 3 = 60 عددًا.
(أ) لا يمكن أن يبدأ الرقم المكون من رقمين ، مثل أي رقم متعدد الأرقام ، بالرقم 0 ، لذلك ، فقط 3 من الأرقام الأربعة المتاحة ، يمكن وضع 3 اختيارات في الموضع الأول ، ويمكن وضع أي من الأرقام في المركز الثاني ، مع مراعاة التكرار - 4 خيارات. لذلك ، اتضح 3 4 = 12 رقمًا ؛ ب) المركز الأول - 3 خيارات ، المركز الثاني - 3 خيارات ، لأن التكرار مستبعد. نحصل على 3 3 = 9 أرقام.
5 4 3 2 1 = 120 خيارًا.
6 5 4 3 2 1 = 720 طريقة
8 7 6 5 4 = 6720 خيارات
يتم استخدام الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 - ما مجموعه 10 أرقام ، باستثناء 0 و 9 في بداية الرقم حسب الشرط ، مع مراعاة إمكانية التكرار ، نحصل على 8 10 10 10 10 10 10 = 8،000،000 عدد.

معاينة:

إجابة المهمة 2: هناك 6 خيارات ممكنة في المجموع. يمكن استخدام هذا العلم من قبل 6 دول. Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

التوافقية هي فرع من فروع الرياضيات مكرس لحل مشاكل اختيار وترتيب عناصر معينة وفقًا لقواعد معينة. والسؤال الشائع في المسائل التوافقية هو "ما عدد الطرق ...؟" أو "كم عدد الخيارات ...؟" Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

قررت العديد من الدول استخدام رموز علمها الوطني في شكل ثلاثة خطوط أفقية من نفس العرض بألوان مختلفة - الأبيض والأزرق والأحمر. كم عدد الدول التي يمكن أن تستخدم مثل هذه الرموز ، بشرط أن يكون لكل دولة علمها الخاص؟ تعداد المتغيرات المحتملة لـ KBS KSB BSK BKS SBK SKB الإجابة: 6 خيارات. مخطط تعداد الخيارات Flag Kozhokari I.Ye. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

علم هولندا علم لوكسمبورغ علم فرنسا ليس فقط علم روسيا له هذه الألوان الثلاثة. هناك دول لها نفس ألوان علم روسيا Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

قاعدة المنتج (اختيار زوج من عدة عناصر) Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

التربية البدنية للعيون Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

المهام 1) أحد الفرسان المشهورين لديه 3 قبعات أنيقة و 4 عباءات رائعة وزوجين من الأحذية الممتازة في خزانة ملابسه. كم عدد خيارات الأزياء التي يمكنه صنعها؟ 2) هناك 11 شخصًا في فريق كرة القدم. من الضروري اختيار نقيب ونائبه. ما هو عدد الطرق التي يمكن القيام بها؟ 3) كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن إجراؤها باستخدام الأرقام 1 ، 4 ، 7 ، إذا كان تكرار الأرقام مسموحًا به 4) كم عدد الأرقام المختلفة المكونة من ثلاثة أرقام التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، بشرط عدم تكرار أي رقم؟ 5) كم عدد الأرقام المكونة من رقمين المختلفة التي يمكن تكوينها من الأرقام 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، إذا كانت الأرقام: أ) يمكن تكرارها ؛ ب) لا يمكن أن تتكرر؟ 6) يتكون تشفير الخزنة من خمسة أرقام مختلفة. كم عدد الأصفار المختلفة الموجودة؟ 7) ما هو عدد الطرق التي يمكن أن يجلس بها 6 أشخاص على طاولة بها 6 أدوات مائدة؟ 8) في الصف الخامس تدرس 8 مواد. كم عدد المواعيد المختلفة التي يمكن إجراؤها ليوم الاثنين إذا كان ينبغي أن يكون هناك 5 دروس في هذا اليوم وكل الدروس مختلفة؟ 9) كم عدد المتغيرات لأرقام الهاتف المكونة من سبعة أرقام التي يمكن تشكيلها إذا تم استبعاد الأرقام التي تبدأ بـ 0 و 9 منها؟ Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

5) (أ) لا يمكن أن يبدأ الرقم المكون من رقمين ، مثل أي رقم متعدد الأرقام ، بالرقم 0 ، لذلك ، يمكن وضع 3 خيارات فقط من الأرقام الأربعة المتاحة ، ويمكن وضع 3 اختيارات في الموضع الأول ، وأي من الأرقام - 4 اختيارات . لذلك ، اتضح 3 4 = 12 رقمًا ؛ ب) المركز الأول - 3 خيارات ، المركز الثاني - 3 خيارات ، لأن التكرار مستبعد. نحصل على 3 3 = 9 أرقام. 6) 5 4 3 2 1 = 120 خيارًا. 7) 6 5 4 3 2 1 = 720 طرق 8) 8 7 6 5 4 = 6720 خيارًا حسب الشرطين 0 و 9 في بداية العدد ، مع مراعاة إمكانية التكرار ، نحصل على 8 10 10 10 10 10 10 = 8،000،000 رقم نحصل عليها 3 4 2 = 24 خيارًا للأزياء. 2) هناك 11 شخصًا في المجموع ، مما يعني أنه يمكن اختيار القبطان من خلال 11 طريقة ، وهناك 10 لاعبين متبقيين ، يمكنك من بينهم اختيار نائب القبطان. لذلك ، يمكن اختيار الزوجين ، القبطان ونائبه ، من خلال 11 10 = 110 طريقة. 3) يجب أن تحصل على رقم مكون من رقمين - موقعان فقط. في الموضع الأول ، يمكنك وضع أي من الأرقام المقترحة - 3 اختيارات ، في الموضع الثاني ، مع مراعاة إمكانية تكرار الرقم ، هناك أيضًا 3 خيارات. هذا يعني أننا نقوم بتكوين زوج من الأرقام في 3 3 = 9 طرق ، أي تحصل على 9 أرقام. 4) رقم من ثلاثة أرقام: المركز الأول - 5 خيارات للأرقام ، الموضع الثاني ، مع مراعاة استبعاد تكرار الأرقام ، - 4 خيارات ، المركز الثالث - 3 خيارات. نحصل على 5 4 3 = 60 عددًا. إجابات Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

مسح Blitz في درس اليوم ، كنت ... (سهل ، عادة ، صعب) ... (تعلمت ويمكن أن أتقدم ، تعلمت وأجد صعوبة في التقديم ، لم أتعلم) تقييمي الذاتي للدرس ... الإجابات على الأسئلة أعلاه لا يمكن التوقيع عليها Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

الواجب المنزلي اكتب مشكلة في صفك قررت العديد من الدول استخدام الرموز في شكل 3 خطوط أفقية بعرض مختلف وألوان مختلفة - الأبيض والأزرق والأحمر لعلمهم الوطني. كم عدد الدول التي يمكن أن تستخدم مثل هذه الرموز ، بشرط أن يكون لكل دولة علمها الخاص؟ أ) كم عددًا مكونًا من رقمين يمكن تكوينه من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9؟ ب) كم عدد الأرقام المكونة من رقمين التي يمكن تكوينها من الأرقام 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 ، بشرط ألا تتكرر الأرقام Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

أحسنت! شكرا على الدرس Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ

Kozhokar I.E. مدرسة GBOU الثانوية رقم 354 سانت بطرسبرغ