Силата на гравитацията зависи от разстоянието между телата. Силата на гравитацията

Защо камък, пуснат от ръцете, пада на земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорение свободно падане. Следователно сила, насочена към Земята, действа върху камъка от страната на Земята. Според третия закон на Нютон камъкът също действа върху Земята със същия модул на сила, насочен към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.

Нютон пръв се досеща, а след това категорично доказва, че причината за падането на камък върху Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето, е една и съща. Това е гравитационната сила, действаща между всички тела на Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, дадени в основния труд на Нютон „Математически принципи натурфилософия»:

„Камък, хвърлен хоризонтално, ще се отклони под въздействието на гравитацията праволинеен пъти след като е описал крива траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-висока скорост, той ще падне още повече” (фиг. 1).

Продължавайки тези разсъждения, Нютон стига до извода, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планинас определена скорост може да стане такава, че изобщо да не достигне повърхността на Земята, а да се движи около нея „точно както планетите описват орбитите си в небесното пространство“.

Сега сме толкова свикнали с движението на спътниците около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.

И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава без спиране милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък на Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата земно притегляне. От какво зависи тази сила?

Зависимостта на силата на гравитацията от масата на телата

Галилей доказва, че при свободно падане Земята придава еднакво ускорение на всички тела на дадено място, независимо от тяхната маса. Но ускорението, според втория закон на Нютон, е обратно пропорционално на масата. Как може да се обясни, че ускорението, придадено на тялото от гравитацията на Земята, е еднакво за всички тела? Това е възможно само ако силата на привличане към Земята е правопропорционална на масата на тялото. В този случай увеличаването на масата m, например, с фактор две ще доведе до увеличаване на модула на силата Есъщо се удвоява и ускорението, което е равно на \(a = \frac (F)(m)\), ще остане непроменено. Обобщавайки това заключение за силите на гравитацията между всякакви тела, ние заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила.

Но поне две тела участват във взаимното привличане. Всеки от тях, според третия закон на Нютон, е подложен на същия модул на гравитационните сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло. Следователно силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:

\(F \sim m_1 \cdot m_2\)

Зависимостта на силата на гравитацията от разстоянието между телата

От опит е известно, че ускорението на свободното падане е 9,8 m/s 2 и е същото за тела, падащи от височина 1, 10 и 100 m, тоест не зависи от разстоянието между тялото и Земята. Това изглежда означава, че силата не зависи от разстоянието. Но Нютон вярваше, че разстоянията трябва да се измерват не от повърхността, а от центъра на Земята. Но радиусът на Земята е 6400 км. Ясно е, че няколко десетки, стотици или дори хиляди метра над повърхността на Земята не могат да променят забележимо стойността на ускорението на свободното падане.

За да разберете как разстоянието между телата влияе върху силата на тяхното взаимно привличане, би било необходимо да разберете какво е ускорението на телата, отдалечени от Земята на достатъчно големи разстояния. Въпреки това е трудно да се наблюдава и изучава свободното падане на тяло от височина хиляди километри над Земята. Но самата природа дойде на помощ тук и направи възможно определянето на ускорението на тяло, което се движи в кръг около Земята и следователно притежава центростремително ускорение, причинено, разбира се, от същата сила на привличане към Земята. Такова тяло е естествен спътникЗемя - Луна. Ако силата на привличане между Земята и Луната не зависи от разстоянието между тях, тогава центростремителното ускорение на Луната би било същото като ускорението на тяло, свободно падащо близо до повърхността на Земята. В действителност центростремителното ускорение на Луната е 0,0027 m/s 2 .

Нека го докажем. Революцията на Луната около Земята се извършва под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\), където Р- радиус лунна орбита, равен на около 60 радиуса на Земята, T≈ 27 дни 7 ч. 43 мин. ≈ 2.4∙10 6 s е периодът на въртене на Луната около Земята. Като се има предвид, че радиусът на земята Р h ≈ 6,4∙10 6 m, получаваме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:

\(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \приблизително 0,0027\) m/s 2.

Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на тела близо до повърхността на Земята (9,8 m/s 2) приблизително 3600 = 60 2 пъти.

По този начин увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, отчетено от земно притегляне, и следователно, самата сила на привличане с 60 2 пъти.

Това води до важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на привличане към земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на земята

\(F \sim \frac (1)(R^2)\).

Закон за гравитацията

През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:

\(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\)

Силата на взаимно привличане на две тела е право пропорционална на произведението от масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях.

Фактор на пропорционалност ЖНаречен гравитационна константа.

Закон за гравитациятаважи само за тела, чиито размери са пренебрежимо малки спрямо разстоянието между тях. С други думи, това е справедливо за материални точки . В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 2). Такива сили се наричат централни.

За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от страната на друго, в случай, че размерът на телата не може да бъде пренебрегнат, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Добавяйки гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и добавяне на получените сили, те намират общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.

Има обаче един практически важен случай, когато формула (1) е приложима за разширени тела. Може да се докаже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, при разстояния между тях, по-големи от сбора на радиусите им, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (1). В такъв случай Ре разстоянието между центровете на топките.

И накрая, тъй като размерите на падащите на Земята тела са много по-малки размериЗемя, тогава тези тела могат да се разглеждат като точкови тела. След това под Рвъв формула (1) трябва да се разбира разстоянието от дадено тяло до центъра на Земята.

Между всички тела съществуват сили на взаимно привличане, зависещи от самите тела (техните маси) и от разстоянието между тях.

Физическото значение на гравитационната константа

От формула (1) намираме

\(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\).

От това следва, че ако разстоянието между телата е числено равно на единица ( Р= 1 m) и масите на взаимодействащите тела също са равни на единица ( м 1 = м 2 = 1 kg), тогава гравитационната константа е числено равна на модула на силата Е. По този начин ( физически смисъл ),

гравитационната константа е числено равна на модула на гравитационната сила, действаща върху тяло с маса 1 kg от друго тяло със същата маса с разстояние между телата равно на 1 m.

В SI гравитационната константа се изразява като

Кавендиш опит

Стойността на гравитационната константа Жможе да се намери само емпирично. За да направите това, трябва да измерите модула на гравитационната сила Е, действащи върху телесната маса м 1 странично телесно тегло м 2 на известно разстояние Рмежду телата.

Първите измервания на гравитационната константа са направени през средата на осемнадесетив. Оценете, макар и много грубо, стойността Жпо това време успя в резултат на разглеждане на привличането на махалото към планината, чиято маса беше определена чрез геоложки методи.

Точните измервания на гравитационната константа са направени за първи път през 1798 г. от английския физик Г. Кавендиш с помощта на устройство, наречено торсионна везна. Схематично балансът на усукване е показан на фигура 4.

Кавендиш фиксира две малки оловни топки (5 см в диаметър и тегло м 1 = 775 g всяка) в противоположните краища на двуметрова пръчка. Пръчката беше окачена на тънка тел. За този проводник са предварително определени еластичните сили, възникващи в него при усукване под различни ъгли. Две големи оловни топки (20 см в диаметър и тегло м 2 = 49,5 kg) може да се доближи до малки топки. Силите на привличане от големите топки принудиха малките топки да се движат към тях, докато опънатата тел се усука малко. Степента на усукване беше мярка за силата, действаща между топките. Ъгълът на усукване на жицата (или въртенето на пръта с малки топчета) се оказа толкова малък, че трябваше да се измери с помощта на оптична тръба. Резултатът, получен от Кавендиш, се различава само с 1% от стойността на приетата днес гравитационна константа:

G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2) / kg 2

Така силите на привличане на две тела с тегло 1 kg всяко, разположени на разстояние 1 m едно от друго, са само 6,67∙10 -11 N по модули.Това е много малка сила. Само в случай, че тела с огромна маса си взаимодействат (или поне масата на едно от телата е голяма), гравитационната сила става голяма. Например Земята дърпа Луната със сила Е≈ 2∙10 20 N.

Гравитационните сили са "най-слабите" от всички сили на природата. Това се дължи на факта, че гравитационната константа е малка. Но за големи маси космически телаГравитационната сила става много силна. Тези сили държат всички планети близо до Слънцето.

Значението на закона за гравитацията

Законът за всемирното притегляне е в основата на небесната механика - науката за движението на планетите. С помощта на този закон се определят с голяма точност позициите на небесните тела на планетата. небесен сводмного десетилетия напред и техните траектории са изчислени. Законът за всемирното притегляне се прилага и при изчисленията на движението изкуствени спътнициЗемни и междупланетни автоматични превозни средства.

Смущения в движението на планетите. Планетите не се движат строго според законите на Кеплер. Законите на Кеплер биха се спазвали стриктно за движението на дадена планета само ако тази планета сама се върти около Слънцето. Но в Слънчевата система има много планети, всички те се привличат както от Слънцето, така и една от друга. Следователно има смущения в движението на планетите. В Слънчевата система смущенията са малки, тъй като привличането на планетата от Слънцето е много по-силно от привличането на други планети. При изчисляване на видимото положение на планетите трябва да се вземат предвид смущенията. При изстрелване на изкуствени небесни тела и при изчисляване на техните траектории те използват приблизителна теория за движението на небесните тела - теория на смущенията.

Откриване на Нептун. Един от ясни примериТриумфът на закона за всемирното притегляне е откриването на планетата Нептун. През 1781 г. английският астроном Уилям Хершел открива планетата Уран. Нейната орбита беше изчислена и беше съставена таблица с позициите на тази планета за много години напред. Въпреки това, проверка на тази таблица, извършена през 1840 г., показа, че нейните данни се различават от реалността.

Учените предполагат, че отклонението в движението на Уран е причинено от привличането на неизвестна планета, разположена още по-далеч от Слънцето от Уран. Познавайки отклоненията от изчислената траектория (смущения в движението на Уран), англичанинът Адамс и французинът Леверие, използвайки закона за всемирното притегляне, изчисляват положението на тази планета в небето. Адамс завърши изчисленията по-рано, но наблюдателите, на които той докладва резултатите си, не бързаха да проверят. Междувременно Леверие, след като завърши изчисленията си, посочи на немския астроном Хале мястото, където да търси непозната планета. Още първата вечер, 28 септември 1846 г., Хале, насочвайки телескопа към посоченото място, открива нова планета. Кръстиха я Нептун.

По същия начин на 14 март 1930 г. е открита планетата Плутон. Твърди се, че и двете открития са направени „на върха на писалката“.

Използвайки закона за всемирното притегляне, можете да изчислите масата на планетите и техните спътници; обясняват явления като приливите и отливите на водата в океаните и много други.

Силите на всемирната гравитация са най-универсалните от всички сили на природата. Те действат между всички тела, които имат маса, а всички тела имат маса. Няма бариери за силите на гравитацията. Те действат чрез всяко тяло.

Литература

Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: учеб. за 9 клетки. ср. училище - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.
Физика: Механика. 10 клас: учеб. за задълбочено проучванефизика / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишев. – М.: Дропла, 2002. – 496 с.

В този раздел ще говорим за удивителната хипотеза на Нютон, която доведе до откриването на закона за всемирното привличане.
Защо камък, пуснат от ръцете, пада на земята? Защото е привлечен от Земята, ще каже всеки от вас. Всъщност камъкът пада на Земята с ускорение на свободното падане. Следователно сила, насочена към Земята, действа върху камъка от страната на Земята. Според третия закон на Нютон камъкът също действа върху Земята със същия модул на сила, насочен към камъка. С други думи, между Земята и камъка действат сили на взаимно привличане.
Предположението на Нютон
Нютон пръв се досеща, а след това категорично доказва, че причината за падането на камък върху Земята, движението на Луната около Земята и на планетите около Слънцето, е една и съща. Това е гравитационната сила, действаща между всички тела на Вселената. Ето хода на неговите разсъждения, дадени в основния труд на Нютон „Математически принципи на естествената философия“: „Камък, хвърлен хоризонтално, ще се отклони
, \\
1
/ /
При
Ориз. 3.2
под въздействието на гравитацията от права траектория и, описвайки крива траектория, накрая ще падне на Земята. Ако го хвърлите с по-голяма скорост, ! тогава ще падне още” (фиг. 3.2). Продължавайки тези разсъждения, Нютон стига до заключението, че ако не беше съпротивлението на въздуха, тогава траекторията на камък, хвърлен от висока планина с определена скорост, би могла да стане такава, че той изобщо да не достигне повърхността на Земята, но ще се движи около него „точно както планетите описват своите орбити в небесното пространство“.
Сега сме толкова свикнали с движението на спътниците около Земята, че няма нужда да обясняваме по-подробно мисълта на Нютон.
И така, според Нютон, движението на Луната около Земята или на планетите около Слънцето също е свободно падане, но само падане, което продължава без спиране милиарди години. Причината за подобно „падане” (независимо дали наистина говорим за падането на обикновен камък върху Земята или за движението на планетите по техните орбити) е силата на всемирното притегляне. От какво зависи тази сила?
Зависимостта на силата на гравитацията от масата на телата
В § 1.23 говорихме за свободното падане на телата. Споменаха се експериментите на Галилей, които доказаха, че Земята предава едно и също ускорение на всички тела на дадено място, независимо от тяхната маса. Това е възможно само ако силата на привличане към Земята е правопропорционална на масата на тялото. Именно в този случай ускорението на свободното падане, равно на съотношението на силата на гравитацията към масата на тялото, е постоянна стойност.
Наистина, в този случай увеличаването на масата m, например, с коефициент две ще доведе до увеличаване на модула на силата F също с коефициент два, а ускорението
Е
рений, който е равен на отношението - , ще остане непроменен.
Обобщавайки това заключение за силите на гравитацията между всякакви тела, ние заключаваме, че силата на универсалната гравитация е право пропорционална на масата на тялото, върху което действа тази сила. Но поне две тела участват във взаимното привличане. Всеки от тях, според третия закон на Нютон, е подложен на същия модул на гравитационните сили. Следователно всяка от тези сили трябва да е пропорционална както на масата на едното тяло, така и на масата на другото тяло.
Следователно силата на универсалната гравитация между две тела е право пропорционална на произведението на техните маси:
F - тук2. (3.2.1)
Какво друго определя гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от друго тяло?
Зависимостта на силата на гравитацията от разстоянието между телата
Може да се приеме, че силата на гравитацията трябва да зависи от разстоянието между телата. За да провери правилността на това предположение и да намери зависимостта на силата на гравитацията от разстоянието между телата, Нютон се обърна към движението на спътника на Земята - Луната. Движението му се изучаваше в онези дни много по-точно от движението на планетите.
Революцията на Луната около Земята се извършва под въздействието на гравитационната сила между тях. Приблизително орбитата на Луната може да се счита за кръг. Следователно Земята придава центростремително ускорение на Луната. Изчислява се по формулата
l 2
a \u003d - Tg
където B е радиусът на лунната орбита, равен на приблизително 60 радиуса на Земята, T \u003d 27 дни 7 h 43 min \u003d 2,4 106 s е периодът на революция на Луната около Земята. Като вземем предвид, че радиусът на Земята R3 = 6,4 106 m, получаваме, че центростремителното ускорение на Луната е равно на:
2 6 4k 60 ¦ 6,4 ¦ 10
М „„ „. , относно
a = 2 ~ 0,0027 m/s*.
(2,4 ¦ 106 s)
Установената стойност на ускорението е по-малка от ускорението на свободното падане на тела близо до повърхността на Земята (9,8 m/s2) приблизително 3600 = 602 пъти.
По този начин увеличаването на разстоянието между тялото и Земята с 60 пъти доведе до намаляване на ускорението, придадено от земната гравитация, и следователно на самата сила на гравитацията с 602 пъти.
Това води до важен извод: ускорението, придадено на телата от силата на привличане към Земята, намалява обратно пропорционално на квадрата на разстоянието до центъра на Земята:
ci
a = -k, (3.2.2)
Р
където Сj - постоянен фактор, еднакво за всички тела.
Законите на Кеплер
Изследването на движението на планетите показа, че това движение се причинява от силата на гравитацията към Слънцето. Използвайки внимателни дългосрочни наблюдения на датския астроном Тихо Брахе, немският учен Йоханес Кеплер през началото на XVII вв. установява кинематичните закони на движението на планетите – така наречените закони на Кеплер.
Първият закон на Кеплер
Всички планети се движат по елипси със Слънцето в един от фокусите.
Елипса (фиг. 3.3) е плоска затворена крива, сумата от разстоянията от която и да е точка до две фиксирани точки, наречени фокуси, е постоянна. Тази сума от разстояния е равна на дължината на голямата ос AB на елипсата, т.е.
FgP + F2P = 2b,
където Fl и F2 са фокусите на елипсата, а b = ^^ е нейната голяма полуос; O е центърът на елипсата. Най-близката до Слънцето точка от орбитата се нарича перихелий, а най-отдалечената от него точка се нарича p.

AT
Ориз. 3.4
„2
B A A афелий. Ако Слънцето е във фокус Fr (виж фиг. 3.3), тогава точка А е перихелий, а точка В е афелий.
Втори закон на Кеплер
Радиус векторът на планетата за същите интервали от време описва равни площи. Така че, ако защрихованите сектори (фиг. 3.4) имат равни площи, тогава пътищата si> s2> s3 ще бъдат обхванати от планетата на равни интервали от време. От фигурата се вижда, че Sj > s2. Следователно, скорост на линиятадвиженията на планетата различни точкиорбитата му не е същата. В перихелий скоростта на планетата е най-голяма, в афелий – най-малка.
Третият закон на Кеплер
Квадратите на орбиталните периоди на планетите около Слънцето се отнасят като кубовете на големите полуоси на техните орбити. Обозначавайки голямата полуос на орбитата и периода на въртене на една от планетите през bx и Tv, а на другата - през b2 и T2, третият закон на Кеплер може да се запише по следния начин:

От тази формула може да се види, че колкото по-далеч е планетата от Слънцето, толкова по-дълъг е нейният период на въртене около Слънцето.
Въз основа на законите на Кеплер могат да се направят определени изводи за ускоренията, придадени на планетите от Слънцето. За простота ще приемем, че орбитите не са елиптични, а кръгли. За планети слънчева систематова заместване не е много грубо приближение.
Тогава силата на привличане от страната на Слънцето в това приближение трябва да бъде насочена за всички планети към центъра на Слънцето.
Ако чрез T означим периодите на въртене на планетите, а през R радиусите на техните орбити, то според третия закон на Кеплер за две планети можем да напишем
t\L? T2 R2
Нормално ускорение при движение в кръг a = co2R. Следователно съотношението на ускоренията на планетите
Q-i GlD.
7G=-2~- (3-2-5)
2t:r0
Използвайки уравнение (3.2.4), получаваме
Т2
Тъй като третият закон на Кеплер е валиден за всички планети, тогава ускорението на всяка планета е обратно пропорционално на квадрата на нейното разстояние от Слънцето:
Ох ох
а = -|. (3.2.6)
WT
Константата C2 е една и съща за всички планети, но не съвпада с константата C2 във формулата за ускорението, дадено на телата от земното кълбо.
Изразите (3.2.2) и (3.2.6) показват, че гравитационната сила и в двата случая (привличане към Земята и привличане към Слънцето) дава на всички тела ускорение, което не зависи от тяхната маса и намалява обратно пропорционално на квадрата разстоянието между тях:
F~a~-2. (3.2.7)
Р
Закон за гравитацията
Наличието на зависимости (3.2.1) и (3.2.7) означава, че силата на всемирната гравитация 12
Т.П.Л Ш
F~
R2? ТТТ-и ТПп
F=G
През 1667 г. Нютон най-накрая формулира закона за всемирното притегляне:
(3.2.8) Р
Силата на взаимно привличане на две тела е право пропорционална на произведението на масите на тези тела и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях. Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа.
Взаимодействие на точкови и разширени тела
Законът за всемирното притегляне (3.2.8) е валиден само за такива тела, чиито размери са пренебрежимо малки в сравнение с разстоянието между тях. С други думи, важи само за материални точки. В този случай силите на гравитационното взаимодействие са насочени по линията, свързваща тези точки (фиг. 3.5). Такива сили се наричат централни.
За да намерите гравитационната сила, действаща върху дадено тяло от друго, в случай, че размерът на телата не може да бъде пренебрегнат, процедирайте по следния начин. И двете тела са мислено разделени на толкова малки елементи, че всеки от тях може да се счита за точка. Добавяйки гравитационните сили, действащи върху всеки елемент на дадено тяло от всички елементи на друго тяло, получаваме силата, действаща върху този елемент (фиг. 3.6). След извършване на такава операция за всеки елемент от дадено тяло и добавяне на получените сили, те намират общата гравитационна сила, действаща върху това тяло. Тази задача е трудна.
Има обаче един практически важен случай, когато формула (3.2.8) е приложима за разширени тела. Възможно е да се докаже
m^
Фиг. 3.5 Фиг. 3.6
Може да се каже, че сферичните тела, чиято плътност зависи само от разстоянията до техните центрове, при разстояния между тях, по-големи от сбора на техните радиуси, се привличат със сили, чиито модули се определят по формула (3.2.8) . В този случай R е разстоянието между центровете на топките.
И накрая, тъй като размерите на телата, падащи на Земята, са много по-малки от размерите на Земята, тези тела могат да се считат за точкови. Тогава под R във формулата (3.2.8) трябва да се разбира разстоянието от даденото тяло до центъра на Земята.
Между всички тела съществуват сили на взаимно привличане, зависещи от самите тела (техните маси) и от разстоянието между тях.
? 1. Разстоянието от Марс до Слънцето е с 52% по-голямо от разстоянието от Земята до Слънцето. Каква е продължителността на една година на Марс? 2. Как ще се промени силата на привличане между топките, ако алуминиевите топки (фиг. 3.7) се заменят със стоманени топки със същата маса? същия обем?

Законът за всемирното притегляне е открит от Нютон през 1687 г., докато изучава движението на спътника на Луната около Земята. Английският физик ясно формулира постулата, характеризиращ силите на привличане. Освен това, анализирайки законите на Кеплер, Нютон изчислява, че привличащите сили трябва да съществуват не само на нашата планета, но и в космоса.

Заден план

Законът за всемирното притегляне не се е родил спонтанно. От древни времена хората са изучавали небето, главно за съставяне на селскостопански календари, изчисляване важни дати, религиозни празници. Наблюденията показват, че в центъра на "света" е Светилото (Слънцето), около което се въртят орбити небесни тела. Впоследствие догмите на църквата не позволяват да се мисли така и хората губят знанията, натрупани в продължение на хиляди години.

През 16 век, преди изобретяването на телескопите, се появява плеяда от астрономи, които гледат небето по научен начин, отхвърляйки забраните на църквата. Т. Брахе, наблюдавайки космоса в продължение на много години, систематизира движенията на планетите с особено внимание. Тези данни с висока точност помогнаха на И. Кеплер впоследствие да открие три от неговите закони.

По времето на откриването (1667) от Исак Нютон на закона за гравитацията в астрономията, хелиоцентричната система на света на Н. Коперник е окончателно установена. Според него всяка от планетите от системата се върти около Слънцето по орбити, които с приближение, достатъчно за много изчисления, могат да се считат за кръгови. В началото на XVII век. И. Кеплер, анализирайки работата на Т. Брахе, установява кинематичните закони, които характеризират движенията на планетите. Откритието стана основа за изясняване на динамиката на планетите, тоест силите, които определят именно този вид движение на тях.

Описание на взаимодействието

За разлика от краткосрочните слаби и силни взаимодействия, гравитацията и електромагнитни полетаимат свойства дълъг обхват: тяхното влияние се проявява на гигантски разстояния. На механични явленияВ макрокосмоса действат 2 сили: електромагнитна и гравитационна. Въздействието на планетите върху спътниците, полета на изоставен или изстрелян обект, плаването на тяло в течност - във всяко от тези явления действат гравитационни сили. Тези обекти са привлечени от планетата, гравитират към нея, откъдето идва и името "закон за всемирното привличане".

Доказано е, че между физически телаСъс сигурност има сила на взаимно привличане. Такива явления като падането на обекти на Земята, въртенето на Луната, планетите около Слънцето, възникващи под въздействието на силите на универсалното привличане, се наричат гравитационни.

Закон за гравитацията: формула

Универсалната гравитация се формулира по следния начин: произволни две материален обектсе привличат един към друг с определена сила. Големината на тази сила е право пропорционална на произведението на масите на тези обекти и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Във формулата m1 и m2 са масите на изследваните материални обекти; r е разстоянието, определено между центровете на масата на изчислените обекти; G е постоянна гравитационна величина, изразяваща силата, с която се осъществява взаимното привличане на два обекта с тегло 1 kg всеки, разположени на разстояние 1 m.

От какво зависи силата на привличане?

Законът за всемирното притегляне работи по различен начин в зависимост от региона. Тъй като силата на привличане зависи от стойностите на географската ширина на определено място, тогава по подобен начин ускорението на гравитацията има различни стойностина различни места. Максимална стойностсилата на гравитацията и съответно ускорението на свободното падане са на полюсите на Земята - силата на гравитацията в тези точки е равна на силата на привличане. Минималните стойности ще бъдат на екватора.

Земното кълбо е леко сплескано, полярният му радиус е по-малък от екваториалния с около 21,5 km. Тази зависимост обаче е по-малко значима в сравнение с дневното въртене на Земята. Изчисленията показват, че поради сплескаността на Земята на екватора, стойността на ускорението на свободното падане е малко по-малка от стойността му на полюса с 0,18%, а след денонощно въртене- с 0.34%.

Но на същото място на Земята ъгълът между векторите на посоката е малък, така че несъответствието между силата на привличане и силата на гравитацията е незначително и може да бъде пренебрегнато при изчисленията. Тоест можем да приемем, че модулите на тези сили са еднакви - ускорението на свободното падане близо до повърхността на Земята е еднакво навсякъде и е приблизително 9,8 m / s².

Заключение

Исак Нютон е учен, който направи научна революция, напълно преустрои принципите на динамиката и въз основа на тях създаде научна картина на света. Откритието му оказва влияние върху развитието на науката, създаването на материална и духовна култура. На съдбата на Нютон се пада да преразгледа резултатите от своята концепция за света. През 17 век учените завършиха грандиозната работа по изграждането на основата нова наука- физика.

В този параграф ще ви напомним за гравитацията, центростремителното ускорение и телесното тегло.

Всяко тяло на планетата се влияе от земната гравитация. Силата, с която Земята привлича всяко тяло, се определя от формулата

Точката на приложение е в центъра на тежестта на тялото. Земно притегляне винаги сочи вертикално надолу.

Нарича се силата, с която едно тяло се привлича към Земята под въздействието на земното гравитационно поле земно притегляне.Според закона за всемирното привличане на повърхността на Земята (или близо до тази повърхност) тяло с маса m се влияе от силата на гравитацията

F t \u003d GMm / R 2

където M е масата на Земята; R е радиусът на Земята.
Ако върху тялото действа само гравитацията, а всички останали сили са взаимно уравновесени, тялото е в свободно падане. Според втория закон на Нютон и формулата F t \u003d GMm / R 2 модулът на ускорението на свободното падане g се намира по формулата

g=F t /m=GM/R2.

От формула (2.29) следва, че ускорението на свободното падане не зависи от масата m на падащото тяло, т.е. за всички тела на дадено място на Земята е една и съща. От формула (2.29) следва, че Fт = mg. Във векторна форма

F t \u003d mg

В § 5 беше отбелязано, че тъй като Земята не е сфера, а елипсоид на въртене, нейният полярен радиус е по-малък от екваториалния. От формулата F t \u003d GMm / R 2 може да се види, че поради тази причина силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на свободното падане са по-големи на полюса, отколкото на екватора.

Силата на гравитацията действа върху всички тела в гравитационното поле на Земята, но не всички тела падат на Земята. Това се дължи на факта, че движението на много тела е възпрепятствано от други тела, като опори, нишки за окачване и др. Телата, които ограничават движението на други тела, се наричат връзки.Под действието на гравитацията връзките се деформират и силата на реакцията на деформираната връзка, съгласно третия закон на Нютон, уравновесява силата на гравитацията.

Ускорението на свободното падане се влияе от въртенето на Земята. Това влияние се обяснява по следния начин. Отправните системи, свързани с повърхността на Земята (с изключение на двете, свързани с полюсите на Земята) не са, строго погледнато, инерционни отправни системи - Земята се върти около своята ос и с нея се движи по окръжности с центростремителни ускорение и подобни референтни системи. Тази неинерционност на референтните системи се проявява по-специално във факта, че стойността на ускорението на свободното падане се оказва различна на различни места на Земята и зависи от географската ширина на мястото, където референтната рамка е свързана със Земята се намира, спрямо което се определя ускорението на гравитацията.

Направени са измервания различни географски ширини, показа това числови стойностиускоренията на свободно падане се различават малко едно от друго. Следователно, с не много точни изчисления, може да се пренебрегне неинерционността на референтните системи, свързани със земната повърхност, както и разликата във формата на Земята от сферичната, и да се приеме, че ускорението на свободното падане на всяко място на Земята е същата и равна на 9,8 m / s 2.

От закона за всемирното притегляне следва, че силата на гравитацията и предизвиканото от нея ускорение на свободното падане намаляват с увеличаване на разстоянието от Земята. На височина h от повърхността на Земята модулът на гравитационното ускорение се определя по формулата

g=GM/(R+h) 2.

Установено е, че на височина 300 km над повърхността на Земята ускорението на свободното падане е по-малко, отколкото на повърхността на Земята с 1 m/s2.
Следователно в близост до Земята (до височина от няколко километра) силата на гравитацията практически не се променя и следователно свободното падане на тела в близост до Земята е равномерно ускорено движение.

Телесно тегло. Безтегловност и претоварване

Силата, в която поради привличане към Земята тялото действа върху нейната опора или окачване, се нарича телесно тегло.За разлика от гравитацията, която е гравитационна силананесен върху тялото, теглото е еластична силаприложен към опора или окачване (т.е. към връзка).

Наблюденията показват, че теглото на тялото P, определено върху пружинна везна, е равно на силата на гравитацията F t, действаща върху тялото, само ако везната с тялото спрямо Земята е в покой или се движи равномерно и праволинейно; В такъв случай

P \u003d F t \u003d mg.

Ако тялото се движи с ускорение, тогава теглото му зависи от стойността на това ускорение и от посоката му спрямо посоката на ускорението на свободното падане.

Когато тялото е окачено на пружинен баланс, върху него действат две сили: силата на тежестта F t =mg и еластичната сила F yp на пружината. Ако в същото време тялото се движи вертикално нагоре или надолу спрямо посоката на ускорението на свободното падане, тогава векторната сума на силите F t и F yn дава резултата, причинявайки ускорението на тялото, т.е.

F t + F пакет \u003d ma.

Съгласно горната дефиниция на понятието "тегло", можем да напишем, че P=-F yp. От формулата: F t + F пакет \u003d ma. като има предвид факта, че Ф T =mg, следва, че mg-ma=-F yp . Следователно, P \u003d m (g-a).

Силите F t и F yn са насочени по една вертикална права линия. Следователно, ако ускорението на тялото a е насочено надолу (т.е. съвпада по посока с ускорението на свободното падане g), тогава по модул

P=m(g-a)

Ако ускорението на тялото е насочено нагоре (т.е. обратно на посоката на ускорението на свободното падане), тогава

P \u003d m \u003d m (g + a).

Следователно теглото на тяло, чието ускорение съвпада по посока с ускорението на свободното падане, е по-малко от теглото на тялото в покой, а теглото на тяло, чието ускорение е противоположно на посоката на ускорението на свободното падане, е по-голямо от теглото на тялото в покой. Увеличаването на телесното тегло, причинено от ускорено движение, Наречен претоварване.

При свободно падане a=g. От формулата: P=m(g-a)

следва, че в този случай P=0, т.е. няма тежест. Следователно, ако телата се движат само под въздействието на гравитацията (т.е. падат свободно), те са в състояние безтегловност. характерна особеносттова състояние е липсата на деформации в свободно падащи тела и вътрешни напрежения, които се причиняват в почиващите тела от гравитацията. Причината за безтегловността на телата е, че силата на гравитацията придава еднакви ускорения на свободно падащо тяло и неговата опора (или окачване).

В природата има различни сили, които характеризират взаимодействието на телата. Помислете за онези сили, които възникват в механиката.

гравитационни сили.Вероятно първата сила, чието съществуване е осъзнато от човек, е силата на привличане, действаща върху тела от страната на Земята.

И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. И отне много векове, за да разберат хората, че силата на гравитацията действа между всякакви тела. Първият, който разбира този факт английски физикНютон. Анализирайки законите, управляващи движението на планетите (законите на Кеплер), той стига до извода, че наблюдаваните закони за движението на планетите могат да бъдат изпълнени само ако между тях съществува сила на привличане, която е право пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрат на разстоянието между тях.

Нютон формулира закон на гравитацията. Всякакви две тела се привличат едно към друго. Силата на привличане между точковите тела е насочена по правата, която ги свързва, е право пропорционална на масите на двете и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:

Под точка тела в този случайразбират тела, чиито размери са многократно по-малки от разстоянието между тях.

Силата на гравитацията се нарича гравитационни сили. Коефициентът на пропорционалност G се нарича гравитационна константа. Стойността му е определена експериментално: G = 6,7 10¯¹¹ N m² / kg².

земно притеглянедействаща близо до повърхността на Земята, е насочена към нейния център и се изчислява по формулата:

където g е ускорението на свободното падане (g = 9,8 m/s²).

Ролята на гравитацията в живата природа е много важна, тъй като размерът, формата и пропорциите на живите същества до голяма степен зависят от нейната величина.

Телесно тегло.Помислете какво се случва, когато се постави товар хоризонтална равнина(поддържа). В първия момент след спускането на товара той започва да се движи надолу под действието на гравитацията (фиг. 8).

Равнината се огъва и възниква еластична сила (реакция на опората), насочена нагоре. След като еластичната сила (Fy) балансира силата на гравитацията, спускането на тялото и отклонението на опората ще спрат.

Отклонението на опората е възникнало под действието на тялото, следователно върху опората от страната на тялото действа определена сила (P), която се нарича теглото на тялото (фиг. 8, b). Според третия закон на Нютон теглото на тялото е равно по големина на опорната противодействаща сила и е насочена в обратна посока.

P \u003d - Fu \u003d F тежък.

телесно тегло наречена сила P, с която тялото действа върху неподвижна спрямо него хоризонтална опора.

Тъй като гравитацията (тежестта) е приложена към опората, тя се деформира и поради еластичността противодейства на силата на гравитацията. Силите, развити в този случай от страна на опората, се наричат сили на реакцията на опората, а самото явление на развитие на противодействието се нарича реакция на опората. Според третия закон на Нютон силата на реакция на опората е равна по големина на силата на тежестта на тялото и противоположна на нея по посока.

Ако човек върху опора се движи с ускорението на връзките на тялото му, насочени встрани от опората, тогава силата на реакция на опората се увеличава със стойността ma, където m е масата на човека и са ускоренията, с които връзките на тялото му се движат. Тези динамични ефекти могат да бъдат записани с помощта на тензометрични устройства (динамограми).

Теглото не трябва да се бърка с телесната маса. Масата на тялото характеризира неговите инерционни свойства и не зависи нито от гравитационната сила, нито от ускорението, с което се движи.

Теглото на тялото характеризира силата, с която то действа върху опората и зависи както от силата на гравитацията, така и от ускорението на движението.

Например на Луната теглото на едно тяло е около 6 пъти по-малко от теглото на тяло на Земята.Масата и в двата случая е еднаква и се определя от количеството материя в тялото.

В ежедневието, технологиите, спорта теглото често се посочва не в нютони (N), а в килограми сила (kgf). Преходът от една единица към друга се извършва по формулата: 1 kgf = 9,8 N.

Когато опората и тялото са неподвижни, тогава масата на тялото е равна на силата на тежестта на това тяло. Когато опората и тялото се движат с известно ускорение, тогава, в зависимост от посоката си, тялото може да изпита безтегловност или претоварване. Когато ускорението съвпада по посока и е равно на ускорението на гравитацията, теглото на тялото ще бъде нула, така че възниква състояние на безтегловност (ISS, високоскоростен асансьор при спускане). Когато ускорението на движението на опората е противоположно на ускорението на свободното падане, човекът изпитва претоварване (тръгне от земната повърхност на пилотиран космически кораб, високоскоростен асансьор нагоре).