Ποιο είναι το έργο που κάνει η βαρύτητα. Το έργο της βαρύτητας, ελαστική δύναμη, ζεύγος δυνάμεων

Το έργο της βαρύτητας.βαρύτητα Rυλική σημειακή μάζα tκοντά στην επιφάνεια της Γης μπορεί να θεωρηθεί σταθερά, ίση με mg

κατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω.

Δουλειά ΚΑΙδύναμη Rεν κινήσει από το σημείο Μ 0 μέχρι κάποιο σημείο Μ

που η = z 0 - z x - σημείο χαμηλώματος ύψος.

Το έργο της βαρύτητας είναι ίσο με το γινόμενο αυτής της δύναμης και το ύψος του χαμηλώματος (το έργο είναι θετικό) ή το ύψος της ανύψωσης (το έργο είναι αρνητικό). Το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς μεταξύ των σημείων Μ 0 και M|, και αν αυτά τα σημεία συμπίπτουν, τότε το έργο της βαρύτητας είναι ίσο με μηδέν (περίπτωση κλειστής διαδρομής). Επίσης ισούται με μηδέν αν οι πόντοι Μ 0 και Μβρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο.

Το έργο της γραμμικής δύναμης ελαστικότητας.Η γραμμική ελαστική δύναμη (ή γραμμική δύναμη επαναφοράς) είναι η δύναμη που ενεργεί σύμφωνα με το νόμο του Hooke (Εικ. 63):

φά = - μεr,

που r- απόσταση από το σημείο στατικής ισορροπίας, όπου η δύναμη είναι μηδέν, μέχρι το εξεταζόμενο σημείο Μ; με- σταθερό συντελεστής - συντελεστήςακαμψία.

Α=--().

Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο, υπολογίζεται το έργο της γραμμικής ελαστικής δύναμης. Αν σημείο Μ 0 συμπίπτει με το σημείο στατικής ισορροπίας O,έπειτα r 0 \u003d 0 και για το έργο της δύναμης στη μετατόπιση από το σημείο Ομέχρι κάποιο σημείο Μέχουμε

αξία r - μικρότερη απόστασημεταξύ του υπό εξέταση σημείου και του σημείου στατικής ισορροπίας. Το συμβολίζουμε με λ και το λέμε παραμόρφωση. Επειτα

Το έργο της γραμμικής ελαστικής δύναμης στη μετατόπιση από την κατάσταση στατικής ισορροπίας είναι πάντα αρνητικό και ίσο με το μισό γινόμενο του συντελεστή ακαμψίας και του τετραγώνου της παραμόρφωσης. Το έργο της γραμμικής ελαστικής δύναμης δεν εξαρτάται από τη μορφή μετατόπισης και το έργο σε οποιαδήποτε κλειστή μετατόπιση είναι μηδέν. Επίσης ισούται με μηδέν αν οι πόντοι Μοκαι Μβρίσκονται στην ίδια σφαίρα περιγεγραμμένη από το σημείο της στατικής ισορροπίας.

Το έργο μιας μεταβλητής δύναμης σε καμπυλόγραμμη κίνηση.

Το έργο μιας δύναμης σε καμπύλο τμήμα

Εξετάστε τη γενική περίπτωση εύρεσης του έργου μιας μεταβλητής δύναμης, το σημείο εφαρμογής της οποίας κινείται κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς. Έστω το σημείο M εφαρμογής της μεταβλητής δύναμης F να κινείται κατά μήκος μιας αυθαίρετης συνεχούς καμπύλης. Να δηλωθεί με το διάνυσμα της απείρως μικρής μετατόπισης του σημείου Μ. Το διάνυσμα αυτό κατευθύνεται εφαπτομενικά στην καμπύλη στην ίδια κατεύθυνση με το διάνυσμα της ταχύτητας.

Στοιχειώδες έργο μεταβλητής δύναμης F σε απειροελάχιστη μετατόπιση

ds ονομάζεται βαθμωτό γινόμενο των διανυσμάτων F και ds:

που ένα- γωνία μεταξύ των διανυσμάτων F και ds

Δηλαδή, το στοιχειώδες έργο της δύναμης είναι ίσο με το γινόμενο των μονάδων των διανυσμάτων δύναμης και μια απειροελάχιστη μετατόπιση, πολλαπλασιασμένη με το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ αυτών των διανυσμάτων.

Αποσυνθέτουμε το διάνυσμα δύναμης F σε δύο συνιστώσες: - κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης της τροχιάς - και - κατευθυνόμενη κατά μήκος της κανονικής. γραμμή δύναμης

είναι κάθετη στην εφαπτομένη της διαδρομής κατά μήκος της οποίας κινείται το σημείο και το έργο του είναι μηδέν. Επειτα:

dA= φάtds.

Για να υπολογιστεί το έργο της μεταβλητής δύναμης F στο τελικό τμήμα της καμπύλης από έναστο β, θα πρέπει να υπολογιστεί το ολοκλήρωμα της στοιχειώδους εργασίας:

Δυναμική και κινητική ενέργεια.

Δυναμική ενέργεια Π ματυπό εξέταση σειριακό σημείοη ουσία των λόγων μου πεδίο δύναμηςΜ καλώ δουλειά, εκτελούνται από τις δυνάμειςla που ενεργεί σε ένα υλικό σημείο όταν το μετακινεί από ένα σημείοΜπρος το σημείο εκκίνησηςΜ 0 , δηλ.

Π = Χμμ 0

Π = =-U=- U

Η σταθερά С 0 είναι ίδια για όλα τα σημεία του πεδίου, ανάλογα με το ποιο σημείο του πεδίου επιλέγεται ως αρχικό. Είναι προφανές ότι η δυναμική ενέργεια μπορεί να εισαχθεί μόνο για ένα πεδίο δυνητικής δύναμης στο οποίο το έργο δεν εξαρτάται από τη μορφή κίνησης μεταξύ σημείων Μκαι Μ 0 . Ένα μη δυναμικό πεδίο δύναμης δεν έχει δυναμική ενέργεια και δεν υπάρχει συνάρτηση δύναμης για αυτό.

dA = dU= -dP; ΚΑΙ = U - U 0 = Π 0 - Π

Από τους παραπάνω τύπους προκύπτει ότι Ππροσδιορίζεται μέχρι μια αυθαίρετη σταθερά, η οποία εξαρτάται από την επιλογή του σημείου εκκίνησης, αλλά αυτή η αυθαίρετη σταθερά δεν επηρεάζει τις δυνάμεις που υπολογίζονται μέσω της δυναμικής ενέργειας και του έργου αυτών των δυνάμεων. Λαμβάνοντας υπόψη αυτό:

Π= - U+ const ή P =- U.

Η δυναμική ενέργεια σε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου, μέχρι μια αυθαίρετη σταθερά, μπορεί να οριστεί ως η τιμή της συνάρτησης δύναμης στο ίδιο σημείο, λαμβανόμενη με πρόσημο μείον.

Κινητική ενέργειασύστημα ονομάζεται βαθμωτό μέγεθος T, ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών όλων των σημείων του συστήματος:

Η κινητική ενέργεια είναι χαρακτηριστικό τόσο των μεταφορικών όσο και των περιστροφικών κινήσεων του συστήματος. Η κινητική ενέργεια είναι ένα βαθμωτό μέγεθος και, επιπλέον, ουσιαστικά θετικό. Επομένως, δεν εξαρτάται από τις κατευθύνσεις κίνησης των τμημάτων του συστήματος και δεν χαρακτηρίζει αλλαγές σε αυτές τις κατευθύνσεις.

Ας σημειώσουμε επίσης την εξής σημαντική περίσταση. Εσωτερικές δυνάμεις δρουν σε μέρη του συστήματος σε αμοιβαία αντίθετες κατευθύνσεις. Οι αλλαγές στην κινητική ενέργεια επηρεάζονται από τη δράση τόσο των εξωτερικών όσο και των εσωτερικές δυνάμεις

Ομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου.

Ομοιόμορφη κίνηση ενός σημείου- κίνηση, με Krom kasat. επιτάχυνση ω t σημείο (στην περίπτωση ευθύγραμμης κίνησης, η συνολική επιτάχυνση ω )συνεχώς. Νόμος ομοιόμορφη κίνησησημεία και ο νόμος μεταβολής της ταχύτητάς του υ κατά τη διάρκεια αυτής της κίνησης δίνονται από τις ισότητες:

όπου s είναι η απόσταση του σημείου που μετράται κατά μήκος του τόξου τροχιάς από το σημείο αναφοράς που έχει επιλεγεί στην τροχιά, t- χρόνος, s 0 - τιμή του s στην αρχή. χρονική στιγμή t = = 0. - παρακαλώ. ταχύτητα σημείου. Όταν τα σημάδια υ και ω ίδια, ομοιόμορφη κίνηση. επιταχύνεται, και όταν διαφέρει - επιβραδύνεται.

Κατά την υποκριτική. ομοιόμορφη κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, όλα τα παραπάνω ισχύουν για κάθε σημείο του σώματος. με ομοιόμορφη περιστροφή γύρω από σταθερό άξονα γωνίας. η επιτάχυνση e του σώματος είναι σταθερή και ο νόμος της περιστροφής και ο νόμος της αλλαγής γωνίας. οι ταχύτητες ω του σώματος δίνονται από τις ισότητες

όπου φ είναι η γωνία περιστροφής του σώματος, φ 0 η τιμή του φ στην αρχή. στιγμή του χρόνου t= 0, ω 0 - ικετεύω. ang. ταχύτητα σώματος. Όταν τα σημάδια του ω και του ε ταιριάζουν, η περιστροφή επιταχύνεται και όταν δεν ταιριάζουν, είναι αργή.

Το έργο μιας σταθερής δύναμης σε ευθύγραμμη κίνηση.

Ας ορίσουμε το έργο για την περίπτωση που η ενεργούσα δύναμη είναι σταθερή σε μέγεθος και κατεύθυνση και το σημείο εφαρμογής της κινείται κατά μήκος μιας ευθύγραμμης τροχιάς. Θεωρήστε ένα υλικό σημείο C, στο οποίο εφαρμόζεται μια σταθερή δύναμη σε τιμή και κατεύθυνση (Εικ. 134, α).

Για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα t, το σημείο C έχει μετακινηθεί στη θέση C1 κατά μήκος μιας ευθύγραμμης τροχιάς σε απόσταση s.

Το έργο W μιας σταθερής δύναμης κατά την ευθύγραμμη κίνηση του σημείου εφαρμογής της είναι ίσο με το γινόμενο του συντελεστή δύναμης F επί την απόσταση s και το συνημίτονο της γωνίας μεταξύ της διεύθυνσης της δύναμης και της διεύθυνσης κίνησης, δηλ.

Η γωνία α μεταξύ της κατεύθυνσης της δύναμης και της κατεύθυνσης της κίνησης μπορεί να κυμαίνεται από 0 έως 180°. Για α< 90° работа положительна, при α >90° είναι αρνητικό, σε α = 90° το έργο είναι μηδέν.

Εάν η δύναμη κάνει οξεία γωνία με την κατεύθυνση της κίνησης, ονομάζεται κινητήρια δύναμη, το έργο της δύναμης είναι πάντα θετικό. Εάν η γωνία μεταξύ των κατευθύνσεων της δύναμης και της κίνησης είναι αμβλεία, η δύναμη αντιστέκεται στην κίνηση, εκτελεί αρνητικό έργο και ονομάζεται δύναμη αντίστασης. Παραδείγματα δυνάμεων αντίστασης είναι οι δυνάμεις κοπής, τριβής, αντίστασης αέρα και άλλες, οι οποίες κατευθύνονται πάντα προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση.

Όταν α = 0°, δηλαδή όταν η κατεύθυνση της δύναμης συμπίπτει με την κατεύθυνση της ταχύτητας, τότε W = F s, αφού cos 0° = 1. Το γινόμενο F cos α είναι η προβολή της δύναμης στην κατεύθυνση της κίνησης του υλικού σημείου. Επομένως, το έργο μιας δύναμης μπορεί να οριστεί ως το γινόμενο της μετατόπισης s και της προβολής της δύναμης και της κατεύθυνσης κίνησης του σημείου.

33. Δυνάμεις αδράνειας συμπαγές σώμα

Στην κλασική μηχανική, οι αναπαραστάσεις των δυνάμεων και οι ιδιότητές τους βασίζονται στους νόμους του Νεύτωνα και συνδέονται άρρηκτα με την έννοια του αδρανειακού συστήματος αναφοράς.

Πράγματι, το φυσικό μέγεθος που ονομάζεται δύναμη εισάγεται υπόψη από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, ενώ ο ίδιος ο νόμος διατυπώνεται μόνο για αδρανειακά συστήματα αναφοράς. Κατά συνέπεια, η έννοια της δύναμης αρχικά αποδεικνύεται ότι ορίζεται μόνο για τέτοια πλαίσια αναφοράς.

Η εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, που συσχετίζει την επιτάχυνση και τη μάζα ενός υλικού σημείου με τη δύναμη που ασκεί σε αυτό, γράφεται ως

Από την εξίσωση προκύπτει άμεσα ότι μόνο οι δυνάμεις είναι η αιτία της επιτάχυνσης των σωμάτων και αντίστροφα: η δράση μη αντισταθμιζόμενων δυνάμεων σε ένα σώμα προκαλεί αναγκαστικά την επιτάχυνσή του.

Ο τρίτος νόμος του Νεύτωνα συμπληρώνει και αναπτύσσει όσα ειπώθηκαν για τις δυνάμεις στον δεύτερο νόμο.

η δύναμη είναι μέτρο μηχανική δράσησε αυτό το υλικό σώμα άλλων σωμάτων

Σύμφωνα με τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα, δυνάμεις μπορούν να υπάρχουν μόνο σε ζεύγη, και η φύση των δυνάμεων σε κάθε τέτοιο ζεύγος είναι η ίδια.

Κάθε δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα έχει μια πηγή προέλευσης με τη μορφή άλλου σώματος. Με άλλα λόγια, οι δυνάμεις είναι απαραίτητα το αποτέλεσμα αλληλεπιδράσειςτηλ.

Δεν λαμβάνονται υπόψη ούτε χρησιμοποιούνται άλλες δυνάμεις στη μηχανική. Η δυνατότητα ύπαρξης δυνάμεων που έχουν προκύψει ανεξάρτητα, χωρίς αλληλεπιδρώντα σώματα, δεν επιτρέπεται από τη μηχανική.

Αν και τα ονόματα των δυνάμεων αδράνειας Euler και d'Alembert περιέχουν τη λέξη δύναμη, αυτά τα φυσικές ποσότητεςδεν είναι δυνάμεις με την έννοια αποδεκτή στη μηχανική.

34. Η έννοια της επίπεδης-παράλληλης κίνησης άκαμπτου σώματος

Η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος ονομάζεται επίπεδο-παράλληλο εάν όλα τα σημεία του σώματος κινούνται σε επίπεδα παράλληλα προς κάποιο σταθερό επίπεδο (το κύριο επίπεδο). Αφήστε κάποιο σώμα V να κάνει μια επίπεδη κίνηση, π - το κύριο επίπεδο. Από τον ορισμό της κίνησης στο επίπεδο-παράλληλη και τις ιδιότητες ενός απολύτως άκαμπτου σώματος, προκύπτει ότι οποιοδήποτε ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ, κάθετο στο επίπεδοπ, θα κάνει μεταφραστική κίνηση. Δηλαδή, οι τροχιές, οι ταχύτητες και οι επιταχύνσεις όλων των σημείων του τμήματος ΑΒ θα είναι ίδιες. Έτσι, η κίνηση κάθε σημείου του τμήματος s παράλληλα με το επίπεδοΤο π, καθορίζει την κίνηση όλων των σημείων του σώματος V, που βρίσκονται σε ένα τμήμα κάθετο στην τομή σε ένα δεδομένο σημείο. Παραδείγματα κίνησης στο επίπεδο-παράλληλη είναι: η κύλιση του τροχού κατά μήκος ενός ευθύγραμμου τμήματος, καθώς όλα τα σημεία του κινούνται σε επίπεδα παράλληλα προς το επίπεδο που είναι κάθετο στον άξονα του τροχού. μια ειδική περίπτωση μιας τέτοιας κίνησης είναι η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος γύρω από έναν σταθερό άξονα, στην πραγματικότητα, όλα τα σημεία ενός περιστρεφόμενου σώματος κινούνται σε επίπεδα παράλληλα σε κάποιο σταθερό επίπεδο κάθετο στον άξονα περιστροφής.

35. Δυνάμεις αδράνειας στην ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη κίνηση υλικού σημείου

Η δύναμη με την οποία ένα σημείο αντιστέκεται σε μεταβολή της κίνησης ονομάζεται δύναμη αδράνειας ενός υλικού σημείου. Η δύναμη της αδράνειας κατευθύνεται αντίθετα από την επιτάχυνση του σημείου και είναι ίση με τη μάζα επί την επιτάχυνση.

Σε ευθεία γραμμήη κατεύθυνση της επιτάχυνσης συμπίπτει με την τροχιά. Η δύναμη της αδράνειας κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την επιτάχυνση και η αριθμητική της τιμή καθορίζεται από τον τύπο:

Με την επιταχυνόμενη κίνηση, οι κατευθύνσεις της επιτάχυνσης και της ταχύτητας συμπίπτουν και η δύναμη της αδράνειας κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση. Στην αργή κίνηση, όταν η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την αντίθετη από την ταχύτητα κατεύθυνση, η δύναμη της αδράνειας ενεργεί προς την κατεύθυνση της κίνησης.

Στοκαμπυλόγραμμη και ανομοιόμορφηκίνησηη επιτάχυνση μπορεί να αποσυντεθεί σε κανονική ένακαι εφαπτομένη στοσυστατικά. Ομοίως, η δύναμη αδράνειας ενός σημείου αποτελείται επίσης από δύο συνιστώσες: την κανονική και την εφαπτομενική.

Κανονικόςη συνισταμένη της δύναμης της αδράνειας είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σημείου και επιτάχυνση κατά καθετόκαι κατευθύνεται αντίθετα από αυτήν την επιτάχυνση:

Εφαπτομένοςη συνισταμένη της αδρανειακής δύναμης είναι ίση με το γινόμενο της μάζας του σημείου και της εφαπτομενικής επιτάχυνσης και κατευθύνεται αντίθετα από αυτήν την επιτάχυνση:

Προφανώς, η συνολική δύναμη αδράνειας του σημείου Μισούται με το γεωμετρικό άθροισμα της κανονικής και της εφαπτομένης συνιστώσας, δηλ.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η εφαπτομενική και η κανονική συνιστώσα είναι αμοιβαία κάθετες, η ολική δύναμη αδράνειας είναι:

36. Θεωρήματα για την πρόσθεση ταχυτήτων και επιταχύνσεων ενός σημείου στο σύνθετη κίνηση

Θεώρημα πρόσθεσης ταχύτητας:

Στη μηχανική, η απόλυτη ταχύτητα ενός σημείου είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των σχετικών και μεταφορικών ταχυτήτων του:

Η ταχύτητα του σώματος σε σχέση με το σταθερό πλαίσιο αναφοράς είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα της ταχύτητας αυτού του σώματος σε σχέση με το κινούμενο πλαίσιο αναφοράς και την ταχύτητα (σε σχέση με το σταθερό πλαίσιο) του σημείου του κινούμενου πλαισίου όπου σώμα βρίσκεται.

σε μια σύνθετη κίνηση, η απόλυτη ταχύτητα ενός σημείου είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των μεταφορικών και σχετικών ταχυτήτων. Το μέγεθος της απόλυτης ταχύτητας προσδιορίζεται όπου α είναι η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και .

Θεώρημα πρόσθεσης επιτάχυνσης (ΘΕΩΡΗΜΑ CORIOLIS)

acor = απέρ + αφρόμ + ακορ

Ο τύπος εκφράζει το ακόλουθο θεώρημα Coriolis για την προσθήκη επιταχυνόμενων

ρήνιο: 1 για σύνθετη κίνηση, η επιτάχυνση ενός σημείου είναι ίση με τη γεωμετρική

το άθροισμα τριών επιταχύνσεων: σχετικής, μεταφορικής και περιστροφικής, ή

Κοριόλις.

acor = 2 (ω × ψήφος)

37. Αρχή d'Alembert

Η αρχή του d'Alembert για ένα υλικό σημείο: σε κάθε στιγμή κίνησης ενός υλικού σημείου ενεργές δυνάμεις, οι αντιδράσεις των δεσμών και η δύναμη της αδράνειας σχηματίζουν ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων.

Αρχή του d'Alembert- στη μηχανική: μία από τις βασικές αρχές της δυναμικής, σύμφωνα με την οποία, αν προστεθούν οι δυνάμεις αδράνειας στις δεδομένες δυνάμεις που δρουν στα σημεία του μηχανικού συστήματος και στις αντιδράσεις των επιβαλλόμενων δεσμών, τότε ένα ισορροπημένο σύστημα δυνάμεων θα να αποκτηθούν.

Σύμφωνα με αυτή την αρχή, για κάθε i-ο σημείο του συστήματος, η ισότητα

όπου είναι η ενεργός δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σημείο, είναι η αντίδραση της σύνδεσης που επιβάλλεται στο σημείο, είναι η δύναμη αδράνειας, αριθμητικά ίση με το γινόμενο της μάζας του σημείου και της επιτάχυνσής του και κατευθύνεται αντίθετα από αυτήν την επιτάχυνση ().

Στην πραγματικότητα, μιλάμε για τη μεταφορά του όρου ma από τα δεξιά προς τα αριστερά στον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα () που εκτελείται χωριστά για καθένα από τα θεωρούμενα υλικά σημεία και την επίκριση αυτού του όρου από τη δύναμη αδράνειας d'Alembert.

Η αρχή d'Alembert καθιστά δυνατή την εφαρμογή απλούστερων μεθόδων στατικής για την επίλυση προβλημάτων δυναμικής, επομένως χρησιμοποιείται ευρέως στη μηχανική πρακτική, το λεγόμενο. κινητοστατική μέθοδος. Είναι ιδιαίτερα βολικό να χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό των αντιδράσεων των περιορισμών σε περιπτώσεις όπου ο νόμος της συνεχιζόμενης κίνησης είναι γνωστός ή βρίσκεται από τη λύση των αντίστοιχων εξισώσεων.

Ένας κλώνος \u003d mg (h n - h k) (14.19)

όπου h n και h k είναι τα αρχικά και τα τελικά ύψη (Εικ. 14.7) ενός υλικού σημείου με μάζα m, g είναι η μονάδα επιτάχυνσης ελεύθερη πτώση.

Το έργο της βαρύτητας Ένα σκέλος καθορίζεται από τις αρχικές και τελικές θέσεις του υλικού σημείου και δεν εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ τους.

Μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό:

α) Ένα σκέλος > 0 - κατά την κάθοδο ενός υλικού σημείου,

β) Ένα βαρύ< 0 - при подъеме материальной точки,

γ) A str = 0 - με την προϋπόθεση ότι το ύψος δεν αλλάζει, ή με κλειστή τροχιά υλικού σημείου.

Το έργο της δύναμης τριβής σε σταθερή ταχύτητα β.β. ( v = συνθ) και δυνάμεις τριβής ( φά tr = συνθ) στο χρονικό διάστημα t:

A tr = ( φά tr, v)t, (14.20)

Το έργο της δύναμης τριβής μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό. Για παράδειγμα:

ένα
) το έργο της δύναμης τριβής που ενεργεί στην κάτω ράβδο από την πλευρά της άνω ράβδου (Εικ. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, επειδή τη γωνία μεταξύ της δύναμης που ασκείται στην κάτω ράβδο από την πλευρά της επάνω ράβδου φά tr.2.1 και ταχύτητα v 2 της κάτω ράβδου (σε σχέση με την επιφάνεια της Γης) είναι ίσο με μηδέν.

β) Ένα τρ.1,2< 0 - угол между силой трения φά tr.1,2 και ταχύτητα v 1 της επάνω ράβδου ισούται με 180 (βλ. Εικ. 14.8).

γ) Ένα tr \u003d 0 - για παράδειγμα, η ράβδος βρίσκεται σε έναν περιστρεφόμενο οριζόντιο δίσκο (σε σχέση με το δίσκο, η μπάρα είναι ακίνητη).

Το έργο της δύναμης τριβής εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του υλικού σημείου.

§δεκαπέντε. μηχανική ενέργεια

Κινητική ενέργεια υλικού σημείου K - SFV, ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας του b.w. στο τετράγωνο του συντελεστή της ταχύτητάς του:

(15.1)

Η κινητική ενέργεια που οφείλεται στην κίνηση του σώματος εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς και είναι ένα μη αρνητικό μέγεθος:

Μονάδα κινητικής ενέργειας-joule: [K] = J.

Θεώρημα για κινητική ενέργεια - αύξηση της κινητικής ενέργειας β.β. ισούται με το έργο A p της προκύπτουσας δύναμης:

K = A p. (15.3)

Το έργο της προκύπτουσας δύναμης μπορεί να βρεθεί ως το άθροισμα των έργων A i όλων των δυνάμεων φά i (i = 1,2,…n) που εφαρμόζεται στο b.w.:

(15.4)

Συντελεστής ταχύτητας υλικού σημείου: στο A p > 0 - αυξάνεται. στο Α σ< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Κινητική ενέργεια συστήματος υλικών σημείωνΤο K c ισούται με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών K i όλων nπου ανήκουν σε αυτό το σύστημα:

(15.5)

όπου m i και v i είναι ο συντελεστής μάζας και ταχύτητας του i-ου m.t. αυτό το σύστημα.

Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος b.t.Το K с ισούται με το άθροισμα των έργων А рi όλων nπροκύπτουσες δυνάμεις που εφαρμόζονται στα i-ο υλικά σημεία του συστήματος:

(15.6)

Πεδίο δύναμης- μια περιοχή του χώρου, σε κάθε σημείο της οποίας δυνάμεις ασκούνται στο σώμα.

Στατικό πεδίο δύναμης- ένα πεδίο του οποίου οι δυνάμεις δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Ομοιόμορφο πεδίο δυνάμεων- ένα πεδίο, του οποίου οι δυνάμεις είναι ίδιες σε όλα τα σημεία του.

Κεντρικό Πεδίο Δυνάμεων- ένα πεδίο, οι κατευθύνσεις δράσης όλων των δυνάμεων του οποίου διέρχονται από ένα σημείο, που ονομάζεται κέντρο του πεδίου, και το μέτρο των δυνάμεων εξαρτάται μόνο από την απόσταση από αυτό το κέντρο.

Μη συντηρητικές δυνάμεις (nx.sl)- δυνάμεις των οποίων το έργο εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του σώματος .

Ένα παράδειγμα μη συντηρητικών δυνάμεων είναι οι δυνάμεις τριβής. Το έργο των δυνάμεων τριβής κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς μέσα γενική περίπτωσηδεν ισούται με μηδέν.

Συντηρητικές Δυνάμεις (ks.sl)- δυνάμεις, το έργο των οποίων καθορίζεται από τις αρχικές και τελικές θέσεις του μ.τ. και δεν εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ τους. Με κλειστή τροχιά, το έργο των συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδενικό. Το πεδίο των συντηρητικών δυνάμεων ονομάζεται δυναμικό.

Ένα παράδειγμα συντηρητικών δυνάμεων είναι η βαρύτητα και η ελαστικότητα.

Δυναμική ενέργεια P - SPV, που είναι συνάρτηση της σχετικής θέσης των μερών του συστήματος (σώμα).

Μονάδα δυναμικής ενέργειας-joule: [P] = J.

Θεώρημα δυναμικής ενέργειας

Απώλεια δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος υλικών σημείωνείναι ίσο με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι μια σταθερή τιμή και μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή ίση με μηδέν.

Δυνητική ενέργεια υλικού σημείου Πσε οποιοδήποτε σημείο του πεδίου δύναμης - SPV, ίσο με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων κατά τη μετακίνηση του b.w. από ένα δεδομένο σημείο του πεδίου σε ένα σημείο όπου η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδέν:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Δυνητική ενέργεια ελαστικά παραμορφωμένου ελατηρίου

(15.9)

σολ de x - μετατόπιση του χαλαρού άκρου του ελατηρίου. k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, C είναι μια αυθαίρετη σταθερά (επιλέγεται από την συνθήκη ευκολίας στην επίλυση του προβλήματος).

P(x) γραφήματα για διάφορες σταθερές: α) C > 0, β) C = 0, γ) C< 0  параболы (рис.15.1).

Υπό την συνθήκη P (0) = 0, η σταθερά C = 0 και

(15.10)

Το έργο της βαρύτητας - ενότητα Φιλοσοφία, Θεωρητική μηχανικήμια σύντομη σειρά σημειώσεων διαλέξεων για τη θεωρητική μηχανική Κατά τον υπολογισμό του έργου της δύναμης της βαρύτητας, θα υποθέσουμε ότι ...

Ας κατευθύνουμε τον άξονα κάθετα προς τα πάνω. Ένα σημείο με μάζα κινείται κατά μήκος μιας ορισμένης τροχιάς από θέση σε θέση (Εικ.6.2). Οι προβολές της βαρύτητας στους άξονες συντεταγμένων είναι: πού είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Ας υπολογίσουμε το έργο της βαρύτητας. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (6.3), παίρνουμε:

Όπως μπορείτε να δείτε, η βαρύτητα είναι μια δυνητική δύναμη. Το έργο του δεν εξαρτάται από την τροχιά του σημείου, αλλά καθορίζεται από τη διαφορά ύψους μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του σημείου, ίση με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του υλικού σώματος.

Ετσι,

(6.13)

Το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα είναι θετικό αν το σημείο χάνει ύψος (φθίνουσα) και αρνητικό αν το σημείο κερδίζει ύψος.

Τέλος εργασίας -

Αυτό το θέμα ανήκει σε:

Θεωρητική μηχανική ένα σύντομο μάθημα σημειώσεων διαλέξεων για τη θεωρητική μηχανική

ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμαπιο ψηλά επαγγελματική εκπαίδευση.. Κρατικό Πανεπιστήμιο Πολιτικών Μηχανικών της Μόσχας ..

Αν χρειάζεσαι πρόσθετο υλικόγια αυτό το θέμα, ή δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:

Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:

Εάν αυτό το υλικό αποδείχθηκε χρήσιμο για εσάς, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:

τιτίβισμα

Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:

Βασικοί νόμοι της μηχανικής
Η θεωρητική μηχανική είναι μια από τις λεγόμενες αξιωματικές επιστήμες. Βασίζεται σε ένα σύστημα αρχικών θέσεων - αξιωμάτων που γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη, αλλά επαληθεύονται όχι μόνο απευθείας

Αξίωμα 3
Δύο υλικά σημεία αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ίσες σε μέγεθος και κατευθυνόμενες κατά μήκος μιας ευθείας προς τα μέσα αντίθετες πλευρές(Εικ.!.2). Αξίωμα 4 (Αρχή

Σημειακή ταχύτητα
Η ταχύτητα ενός σημείου χαρακτηρίζεται από την ταχύτητά του, στον ορισμό της οποίας στρέφουμε τώρα. Αφήστε τη στιγμή

σημειακή επιτάχυνση
Ο ρυθμός μεταβολής του διανύσματος ταχύτητας χαρακτηρίζει την επιτάχυνση του σημείου. Αφήστε τη στιγμή του χρόνου το σημείο μπαχ

Αξίωμα 3
Ένα σύστημα δύο δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα είναι ισορροπημένο (ισοδύναμο με μηδέν) εάν και μόνο εάν αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και δρουν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις

Ροπή δύναμης για ένα σημείο
Ας δοθεί η δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο

Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα
Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα είναι η προβολή στον άξονα της ροπής δύναμης που υπολογίζεται σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο αυτού του άξονα:

Δυναμικό ζευγάρι
Ένα ζεύγος δυνάμεων είναι ένα σύστημα δύο δυνάμεων που είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και δρουν κατά παράλληλες γραμμές σε αντίθετες κατευθύνσεις. αεροπλάνο, σε συν

Διαφορικές εξισώσεις κίνησης μηχανικού συστήματος
Σκεφτείτε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από υλικά σημεία. Για κάθε σημείο του συστήματος μέσα αδρανειακό σύστημασχετικά με

Βασικές ιδιότητες των εσωτερικών δυνάμεων
Ας εξετάσουμε οποιαδήποτε δύο σημεία του μηχανικού συστήματος και

Θεώρημα για τη μεταβολή της ορμής ενός μηχανικού συστήματος
Προσθέτουμε όρο προς όρο όλες τις ισότητες (3.1): Λαμβάνοντας υπόψη την πρώτη κύρια

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ροπής
Πολλαπλασιάζουμε κάθε μία από τις εξισώσεις (3.1) διανυσματικά στα αριστερά με το διάνυσμα ακτίνας του αντίστοιχου σημείου και προσθέτουμε

Συνθήκες ισορροπίας
Ας σταθούμε στα ζητήματα της ισορροπίας των υλικών σωμάτων, που αποτελούν ουσιαστικό μέρος της ενότητας «Στατική» του μαθήματος της θεωρητικής μηχανικής. Υπό ισορροπία στη μηχανική παραδοσιακά

Ισορροπία συστήματος δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο
Σε πολλά πρακτικά ενδιαφέρουσες περιπτώσειςτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, οι γραμμές δράσης του οποίου βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ας πάρουμε αυτό το επίπεδο ως συντεταγμένη

Υπολογισμός αγροκτήματος
Ξεχωριστή θέσησε μια σειρά στατικών εργασιών είναι ο υπολογισμός των αγροκτημάτων. Ένα αγρόκτημα είναι μια άκαμπτη κατασκευή από ευθείες ράβδους (Εικ. 3.3). Εάν όλες οι ράβδοι της φάρμας και όλες συνδέονται σε αυτό

Ισορροπία σώματος παρουσία τριβής
Όπως γνωρίζετε, όταν ένα σώμα ολισθαίνει κατά μήκος μιας επιφάνειας στήριξης, δημιουργείται αντίσταση που επιβραδύνει την ολίσθηση. Αυτό το φαινόμενο λαμβάνεται υπόψη με την εισαγωγή της δύναμης τριβής υπόψη.

Κέντρο Παράλληλων Δυνάμεων
Αυτή η έννοια εισάγεται για ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων που έχουν αποτέλεσμα, και τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων του συστήματος είναι τα σημεία

Κέντρο βάρους του σώματος
Σκεφτείτε ένα υλικό σώμα που βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια της Γης (στο πεδίο βαρύτητα). Ας υποθέσουμε πρώτα ότι το σώμα αποτελείται από πεπερασμένος αριθμόςυλικά σημεία, με άλλα λόγια - σωματίδια,

Κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος. Θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας
Οι αδρανειακές ιδιότητες ενός υλικού σώματος καθορίζονται όχι μόνο από τη μάζα του, αλλά και από τη φύση της κατανομής αυτής της μάζας στο σώμα. ουσιαστικό ρόλοστην περιγραφή μιας τέτοιας κατανομής παίζει η θέση του κέντρου

ΔΙΑΛΕΞΗ 5
5.1. Κίνηση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος κρίσιμα καθήκονταΗ μηχανική είναι μια περιγραφή της κίνησης ενός απολύτως άκαμπτου σώματος. Γενικά, διάφορα σημεία

Μεταγραφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος
Μεταφραστική είναι η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, κατά την οποία κάθε ευθεία γραμμή που χαράσσεται στο σώμα παραμένει παράλληλη με την αρχική του θέση καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης.

Κινηματική περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος
Στο περιστροφική κίνησηυπάρχει μόνο μία ευθεία στο σώμα, της οποίας όλα τα σημεία

ταχύτητα σώματος
Τέλος, παίρνουμε: (5.4) Ο τύπος (5.4) ονομάζεται τύπος Euler. Στο Σχ.5.

Διαφορική εξίσωση περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος
Η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος, όπως και κάθε άλλη κίνηση, συμβαίνει ως αποτέλεσμα της δράσης εξωτερικών δυνάμεων. Για να περιγράψουμε την περιστροφική κίνηση, χρησιμοποιούμε το θεώρημα της αλλαγής στροφορμήσχέση

Κινηματική επίπεδης-παράλληλης κίνησης άκαμπτου σώματος
Η κίνηση του σώματος ονομάζεται επίπεδο παράλληλη αν η απόσταση από οποιοδήποτε σημείο του σώματος σε κάποιο σταθερό (κύριο) επίπεδο παραμένει αμετάβλητη καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης

Διαφορικές εξισώσεις επιπέδου-παράλληλης κίνησης άκαμπτου σώματος
Κατά τη μελέτη της κινηματικής της επίπεδης-παράλληλης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος, οποιοδήποτε σημείο του σώματος μπορεί να ληφθεί ως πόλος. Κατά την επίλυση προβλημάτων δυναμικής, το κέντρο μάζας του σώματος λαμβάνεται πάντα ως πόλος και ως υπο

Σύστημα Koenig. Το πρώτο θεώρημα του Koenig
(Μελέτη μόνος σου) Αφήστε το πλαίσιο αναφοράς να είναι ακίνητο (αδρανειακό). Σύστημα

Έργο και δύναμη δύναμης. Δυναμική ενέργεια
Το μισό γινόμενο της μάζας ενός σημείου και του τετραγώνου της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου. Η κινητική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος ονομάζεται

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος
Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ένα από τα γενικά θεωρήματαδυναμική, μαζί με προηγουμένως αποδεδειγμένα θεωρήματα σχετικά με τη μεταβολή της ορμής και τη μεταβολή της ροπής των μεγεθών

Το έργο των εσωτερικών δυνάμεων ενός γεωμετρικά αμετάβλητου μηχανικού συστήματος
Σημειώστε ότι, σε αντίθεση με το θεώρημα αλλαγής ορμής και το θεώρημα αλλαγής ορμής, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας περιλαμβάνει γενικά εσωτερικές δυνάμεις.

Υπολογισμός της κινητικής ενέργειας ενός απολύτως άκαμπτου σώματος
Θα λάβουμε τύπους για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας ενός απολύτως άκαμπτου σώματος κατά τη διάρκεια ορισμένων κινήσεών του. 1. Πότε κίνηση προς τα εμπρόςανά πάσα στιγμή, η ταχύτητα όλων των σημείων του σώματος είναι μία

Το έργο των εξωτερικών δυνάμεων εφαρμόζεται σε ένα απόλυτα άκαμπτο σώμα
Στην ενότητα «Κινηματική», διαπιστώθηκε ότι η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου ενός άκαμπτου σώματος είναι γεωμετρικά το άθροισμα της ταχύτητας ενός σημείου που λαμβάνεται ως πόλος και η ταχύτητα που προκύπτει από ένα σημείο με σφαιρικό d.

Έργο ελαστικής δύναμης
Η έννοια της ελαστικής δύναμης συνδέεται συνήθως με την απόκριση ενός γραμμικού ελαστικού ελατηρίου. Ας κατευθύνουμε τον άξονα κατά μήκος του

Εργασία ροπής
Αφήστε τη δύναμη να εφαρμοστεί σε κάποιο σημείο του σώματος που έχει άξονα περιστροφής. Το σώμα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα

Πιθανές ταχύτητες και πιθανές κινήσεις
Ας εισαγάγουμε πρώτα τις έννοιες της πιθανής ταχύτητας και της πιθανής μετατόπισης για ένα υλικό σημείο στο οποίο επιβάλλεται ένας ολονομικός μη ακίνητος περιορισμός. Πιθανό χαλάκι ταχύτητας

Τέλειες Συνδέσεις
Οι περιορισμοί που επιβάλλονται σε ένα μηχανικό σύστημα ονομάζονται ιδανικοί εάν το άθροισμα του έργου όλων των αντιδράσεων των περιορισμών σε οποιαδήποτε πιθανή μετατόπιση του συστήματος είναι ίσο με μηδέν:

Η αρχή των πιθανών κινήσεων
Αρχή πιθανές κινήσειςκαθορίζει τις προϋποθέσεις για την ισορροπία των μηχανικών συστημάτων. Η ισορροπία ενός μηχανικού συστήματος παραδοσιακά νοείται ως η κατάσταση ηρεμίας του σε σχέση με την επιλεγμένη αδράνεια

Γενική δυναμική εξίσωση
Ας εξετάσουμε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από υλικά σημεία, στα οποία επιβάλλονται ιδανικές συνθήκες.

Το έργο της βαρύτητας εξαρτάται μόνο από την αλλαγή ύψους και είναι ίσο με το γινόμενο του συντελεστή βαρύτητας και της κατακόρυφης κίνησης του σημείου (Εικ. 15.6):

που ∆h- αλλαγή ύψους. Όταν χαμηλώνουμε, το έργο είναι θετικό, όταν ανεβαίνουμε, είναι αρνητικό.

Το έργο της προκύπτουσας δύναμης

Κάτω από τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, ένα σημείο με μάζα tμετακινείται από τη θέση Μ 1στη θέση Μ 2(Εικ. 15.7).

Στην περίπτωση της κίνησης υπό τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, χρησιμοποιείται το θεώρημα για το έργο του προκύπτοντος.

Το έργο του προκύπτοντος σε κάποια μετατόπιση είναι ίσο με αλγεβρικό άθροισμαέργο του συστήματος δυνάμεων στην ίδια μετατόπιση.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1Ένα σώμα βάρους 200 kg ανυψώνεται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου (Εικ. 15.8).

Προσδιορίστε την εργασία που γίνεται κατά τη μετακίνηση 10 m s σταθερή ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής του σώματος στο επίπεδο φά = 0,15.

Απόφαση

1. Με ομοιόμορφη άνοδο κινητήρια δύναμηισούται με το άθροισμα των δυνάμεων αντίστασης. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στο διάγραμμα:

1. Χρησιμοποιούμε το θεώρημα για την εργασία του προκύπτοντος:

1. Αντικαταστήστε τις τιμές εισόδου και προσδιορίστε το έργο ανύψωσης:

Παράδειγμα 2Προσδιορίστε το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου από ένα σημείο ΚΑΙακριβώς Μεεπί κεκλιμένο επίπεδο(Εικ. 15.9). Η δύναμη βαρύτητας του σώματος είναι 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m.

Απόφαση

1. Το έργο της βαρύτητας εξαρτάται μόνο από την αλλαγή του ύψους του φορτίου. Αλλαγή υψομέτρου κατά τη μετακίνηση από το σημείο Α στο Γ:

2. Εργασία με βαρύτητα:

Παράδειγμα 3Προσδιορίστε το έργο της δύναμης κοπής σε 3 λεπτά. Η ταχύτητα περιστροφής του εξαρτήματος είναι 120 rpm, η διάμετρος του τεμαχίου εργασίας είναι 40 mm, η δύναμη κοπής είναι 1 kN (Εικ. 15.10).

Απόφαση

1. Περιστροφική λειτουργία

όπου F rez - δύναμη κοπής.

2. Γωνιακή ταχύτητα 120 σ.α.λ.

3. Αριθμός στροφών ανά Δοσμένος χρόνοςείναι z = 120 3 = 360 στροφ.

Η γωνία περιστροφής κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου

4. Εργαστείτε σε 3 λεπτά wp= 1 0,02 2261 = 45,2 kJ.

Παράδειγμα 4μάζα σώματος Μ= 50 kg μετακινούνται κατά μήκος του δαπέδου με οριζόντια δύναμη Q σε μια απόσταση μικρό= 6 μ. Προσδιορίστε το έργο που θα κάνει η δύναμη τριβής εάν ο συντελεστής τριβής μεταξύ της επιφάνειας του σώματος και του δαπέδου φά= 0,3 (Εικ. 1,63).

Απόφαση

Σύμφωνα με το νόμο Ammonton-Coulomb, η δύναμη τριβής

Η δύναμη τριβής κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση της κίνησης, επομένως το έργο αυτής της δύναμης είναι αρνητικό:

Παράδειγμα 5Προσδιορίστε την τάση των κλάδων του ιμάντα κίνησης (Εικ. 1.65), εάν η ισχύς που μεταδίδεται από τον άξονα είναι N=20 kW, ταχύτητα άξονα n = 150 σ.α.λ

Απόφαση

Η ροπή που μεταδίδεται από τον άξονα

Εκφράζουμε τη ροπή μέσω των προσπαθειών στους κλάδους της κίνησης ιμάντα:
που

Παράδειγμα 6Ακτίνα τροχού R\u003d 0,3 m κυλά χωρίς ολίσθηση κατά μήκος μιας οριζόντιας ράγας (Εικ. 1.66). Βρείτε το έργο της τριβής κύλισης όταν μετακινείτε το κέντρο του τροχού σε απόσταση μικρό= 30 m, εάν το κατακόρυφο φορτίο στον άξονα του τροχού είναι P = 100 kN. Ο συντελεστής τριβής της κύλισης του τροχού κατά μήκος της σιδηροτροχιάς είναι ίσος με κ= 0,005 cm.

Απόφαση

Η τριβή κύλισης συμβαίνει λόγω παραμορφώσεων του τροχού και της σιδηροτροχιάς στη ζώνη επαφής τους. Φυσιολογική αντίδραση Νμετατοπίζεται προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση της κίνησης και σχηματίζεται με κάθετη δύναμη πίεσης Rστο ζεύγος αξόνων τροχού, ο ώμος του οποίου είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής κύλισης κ, και η στιγμή

Αυτό το ζεύγος τείνει να περιστρέφει τον τροχό προς την αντίθετη φορά της περιστροφής του. Επομένως, το έργο της τριβής κύλισης θα είναι αρνητικό και θα οριστεί ως το προϊόν σταθερή στιγμήτριβή ανά γωνία τροχού φ , δηλ.

Η διαδρομή που διανύει ένας τροχός μπορεί να οριστεί ως το γινόμενο της γωνίας περιστροφής του και της ακτίνας

Εισαγωγή τιμής φ στην έκφραση και αντικατάσταση του έργου αριθμητικές τιμές, παίρνουμε

Ερωτήσεις ελέγχουκαι καθήκοντα

1. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται κινητήριες δυνάμεις;

2. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις αντίστασης;

3. Καταγράψτε τους τύπους για τον προσδιορισμό της εργασίας κατά τη διάρκεια μεταφορικών και περιστροφικών κινήσεων.

4. Ποια δύναμη ονομάζεται περιφέρεια; Τι είναι η ροπή;

5. Να διατυπώσετε ένα θεώρημα για το έργο του προκύπτοντος.