Μέθοδοι επεξεργασίας και πρόβλεψης πληροφοριών για φοιτητές της ειδικότητας: «Διοίκηση Οργανισμού». Τιμές πίνακα του κριτηρίου Irwin για τα ακραία στοιχεία της σειράς παραλλαγής V.V.

Αν κρίσιμα σημείασυμμετρικά περίπου μηδέν, η αμφίπλευρη κρίσιμη περιοχή καθορίζεται από τις ανισότητες: K obs.<-k кр, K набл >k cr,ή ισοδύναμη ανισότητα \K obs \>k cr(Εικόνα 1, γ).

Σχήμα 1 - Γραφική ερμηνεία της κατανομής της περιοχής αποδοχής υποθέσεων

Η βασική αρχή του ελέγχου των στατιστικών υποθέσεων διατυπώνεται ως εξής: εάν η παρατηρούμενη (πειραματική) τιμή του κριτηρίου ανήκει στην κρίσιμη περιοχή, η υπόθεση απορρίπτεται, εάν η παρατηρούμενη τιμή του κριτηρίου ανήκει στην περιοχή αποδοχής της υπόθεσης, η υπόθεση γίνεται αποδεκτή.

Η στατιστική υπόθεση ελέγχεται για το αποδεκτό επίπεδο σημαντικότητας q(λαμβανόμενο ίσο με 0,1, 0,05, 0,01, κ.λπ.). Άρα αποδεκτό επίπεδο σημασίας q = 0,05 σημαίνει ότι η επέκταση είναι μηδέν στατιστική υπόθεσημπορεί να γίνει δεκτό με πιθανότητα εμπιστοσύνης Π= 0,95. Ή υπάρχει πιθανότητα απόρριψης αυτής της υπόθεσης (διάπραξη σφάλματος τύπου Ι) ίση με Π= 0,95.

Η μηδενική στατιστική υπόθεση επιβεβαιώνει ότι το δοκιμασμένο «ύποπτο» αποτέλεσμα μέτρησης (παρατήρηση) ανήκει σε μια δεδομένη ομάδα μετρήσεων.

Το επίσημο κριτήριο για την ανωμαλία ενός αποτελέσματος παρατήρησης (και, κατά συνέπεια, η βάση για την αποδοχή μιας ανταγωνιστικής υπόθεσης: το «ύποπτο» αποτέλεσμα δεν ανήκει σε μια δεδομένη ομάδα μετρήσεων) είναι το όριο που χωρίζεται από το κέντρο της κατανομής από το ποσό tS, δηλαδή:

(1)

Οπου x υποχωρεί– αποτέλεσμα παρατήρησης, ελεγμένο για σοβαρό σφάλμα. t– συντελεστής ανάλογα με τον τύπο και τον νόμο κατανομής, το μέγεθος του δείγματος, το επίπεδο σημαντικότητας· S - τυπική απόκλιση.

Έτσι, τα περιθώρια σφάλματος εξαρτώνται από τον τύπο κατανομής, το μέγεθος του δείγματος και το επιλεγμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.

Κατά την επεξεργασία των υπαρχόντων αποτελεσμάτων παρατήρησης, απορρίψτε αυθαίρετα μεμονωμένα αποτελέσματαδεν πρέπει να γίνει, καθώς αυτό μπορεί να οδηγήσει σε πλασματική αύξηση της ακρίβειας του αποτελέσματος της μέτρησης. Μια ομάδα μετρήσεων (δείγμα) μπορεί να περιέχει πολλά χονδροειδή σφάλματα και η εξάλειψή τους πραγματοποιείται διαδοχικά, μία κάθε φορά.

Όλες οι μέθοδοι για την εξάλειψη των χονδρών σφαλμάτων (αστοχίες) μπορούν να χωριστούν σε δύο βασικοί τύποι:

· μέθοδοι αποκλεισμού για ένα γνωστό γενικό MSE.

· μέθοδοι αποκλεισμού για άγνωστη γενική τυπική απόκλιση.

Στην πρώτη περίπτωση Χ γ . R. και η τυπική απόκλιση υπολογίζεται με βάση τα αποτελέσματα ολόκληρου του δείγματος· στη δεύτερη περίπτωση, τα ύποπτα αποτελέσματα αφαιρούνται από το δείγμα πριν από τον υπολογισμό.

Σε περίπτωση περιορισμένου αριθμού παρατηρήσεων και (ή) της πολυπλοκότητας της εκτίμησης των παραμέτρων του νόμου κατανομής, συνιστάται να αποκλειστούν τα χονδροειδή σφάλματα χρησιμοποιώντας κατά προσέγγιση συντελεστές του τύπου διανομής. Αυτό αποκλείει τις τιμές x i< x r- Και x i> x r+ , όπου x r - , x r+ – όρια αστοχιών, που καθορίζονται από τις εκφράσεις:

(2),(3)

Οπου ΕΝΑ– συντελεστής, η τιμή του οποίου επιλέγεται ανάλογα με την καθορισμένη πιθανότητα εμπιστοσύνης στην περιοχή από 0,85 έως 1,30 (συνιστάται να επιλέξετε τη μέγιστη τιμή ΕΝΑίσο με 1,3); γ – αντίθετη υπέρβαση, η τιμή της οποίας εξαρτάται από τη μορφή του νόμου κατανομής ποσοτήτων (VLD).

Μετά την εξάλειψη των σφαλμάτων, πρέπει να επαναληφθούν οι εργασίες για τον προσδιορισμό των εκτιμήσεων του κέντρου διανομής και της τυπικής απόκλισης των αποτελεσμάτων παρατήρησης και μέτρησης.

Δεδομένου ότι στην πράξη οι μετρήσεις με άγνωστη τυπική απόκλιση (περιορισμένος αριθμός παρατηρήσεων) είναι πιο συνηθισμένες, το εγχειρίδιο λαμβάνει υπόψη τα ακόλουθα κριτήρια για τον έλεγχο των ύποπτων (από την άποψη των σφαλμάτων) αποτελεσμάτων παρατήρησης: Irwin, Romanovsky, μεταβλητό πεδίο εφαρμογής, Dixon, Smirnov, Chauvin.

Δεδομένου ότι οι απαιτήσεις του κριτηρίου (συντελεστές) που καθορίζουν το όριο πέρα ​​από το οποίο υπάρχουν «ακατέργαστα» (με την έννοια των σφαλμάτων) προκύπτει η παρατήρηση διαφορετικών συγγραφέωνείναι διαφορετικά, τότε ο έλεγχος θα πρέπει να πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας πολλά κριτήρια ταυτόχρονα (συνιστάται η χρήση τουλάχιστον τριών από αυτά που συζητούνται παρακάτω). Το τελικό συμπέρασμα σχετικά με την υπαγωγή των «ύποπτων» αποτελεσμάτων στο υπό εξέταση σύνολο παρατηρήσεων θα πρέπει να γίνει σύμφωνα με τα περισσότερα κριτήρια. Επιπλέον, η επιλογή του κριτηρίου για τον προσδιορισμό των χονδρών σφαλμάτων θα πρέπει να γίνεται μετά την κατασκευή ενός ιστογράμματος των αποτελεσμάτων παρατήρησης. Με βάση τον τύπο του ιστογράμματος, πραγματοποιείται μια προκαταρκτική αναγνώριση του τύπου του νόμου κατανομής (κανονικό, κοντά στο φυσιολογικό ή διαφορετικό από αυτό).

Κριτήριο Irwin.Για τα ληφθέντα πειραματικά δεδομένα, ο συντελεστής προσδιορίζεται από τον τύπο:

(4)

Οπου x n + 1, x n– υψηλότερες αξίεςτυχαία μεταβλητή; μικρό– τυπική απόκλιση που υπολογίζεται από όλες τις τιμές του δείγματος.

Αυτός ο συντελεστής συγκρίνεται στη συνέχεια με την τιμή του πίνακα λq, οι πιθανές τιμές των οποίων δίνονται στον Πίνακα 1.

Πίνακας 1 - Κριτήριο Irvine λq.

Αν λ >λ q ,τότε η μηδενική υπόθεση δεν επιβεβαιώνεται, δηλαδή το αποτέλεσμα είναι λανθασμένο και θα πρέπει να αποκλειστεί κατά την περαιτέρω επεξεργασία των αποτελεσμάτων της παρατήρησης.

Κριτήριο Romanovsky.Η ανταγωνιστική υπόθεση για την παρουσία χονδροειδών σφαλμάτων σε ύποπτα αποτελέσματα επιβεβαιώνεται εάν η ανισότητα ισχύει:

(5)

Οπου tp- ποσοστό της κατανομής των μαθητών σε ένα δεδομένο επίπεδο εμπιστοσύνης με τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας k = n -k n (k n -αριθμός ύποπτων παρατηρήσεων). Στον Πίνακα 2 παρουσιάζεται ένα θραύσμα τεσσάρων για την κατανομή Student.

Σημαντικές εκτιμήσειςδιανομή και RMS SΑποτελέσματα

οι παρατηρήσεις υπολογίζονται χωρίς να λαμβάνονται υπόψη k nύποπτα αποτελέσματα παρατήρησης.

Πίνακας 2 - Student's t-test tp(Τα ποσοστά μαθητή)

Κριτήριο εύρους διακύμανσης.Είναι ένα από απλές μεθόδουςεξαλείφοντας το μεικτό σφάλμα μέτρησης (αστοχία). Για να το χρησιμοποιήσετε, καθορίστε το εύρος σειρά παραλλαγήςδιατεταγμένο σύνολο παρατηρήσεων (x 1 ≤x 2 ≤...≤x k ≤...≤x n):

Εάν κάποιο μέλος της σειράς παραλλαγής, για παράδειγμα xk,διαφέρει απότομα από όλα τα άλλα και, στη συνέχεια, ελέγξτε χρησιμοποιώντας την ακόλουθη ανισότητα:

(7)

Οπου Χ- δείγμα μέσου όρου αριθμητική τιμή, υπολογίζεται αφού εξαιρεθεί η εκτιμώμενη απώλεια. z-τιμή κριτηρίου.

Η μηδενική υπόθεση (σχετικά με την απουσία χονδροειδούς σφάλματος) γίνεται αποδεκτή εάν είπε η ανισότηταεκτελούνται. Αν x kδεν ικανοποιεί την προϋπόθεση (7), τότε αυτό το αποτέλεσμα εξαιρείται από τη σειρά παραλλαγής.

Συντελεστής zεξαρτάται από τον αριθμό των μελών της σειράς παραλλαγής n, που παρουσιάζεται στον πίνακα 3.

Πίνακας 3 - Κριτήριο εύρους διακύμανσης

Κριτήριο Dixon.Το κριτήριο βασίζεται στην υπόθεση ότι τα σφάλματα μέτρησης υπακούουν στον κανονικό νόμο (πρώτα είναι απαραίτητο να κατασκευαστεί ένα ιστόγραμμα των αποτελεσμάτων της παρατήρησης) και ελέγχεται η υπόθεση ότι η κατανομή ανήκει στον κανονικό νόμο. Κατά τη χρήση της δοκιμής, ο συντελεστής Dixon (παρατηρούμενη τιμή της δοκιμής) υπολογίζεται για τη δοκιμή της μεγαλύτερης ή της μικρότερης ακραίας τιμής ανάλογα με τον αριθμό των μετρήσεων. Ο Πίνακας 4 δείχνει τους τύπους για τον υπολογισμό των συντελεστών. Πιθανότητα r 10 , r 11 χρησιμοποιείται όταν υπάρχει μία ακραία τιμή και r 21 και r 22 - όταν υπάρχουν δύο εκπομπές. Απαιτείται μια αρχική σειρά των αποτελεσμάτων της μέτρησης (μέγεθος δείγματος). Το κριτήριο εφαρμόζεται όταν το δείγμα μπορεί να περιέχει περισσότερα από ένα μεικτά σφάλματα.

Πίνακας 4 – Τύποι συντελεστών Dixon

Οι τιμές των συντελεστών Dixon υπολογίστηκαν για το δείγμα χρησιμοποιώντας τύπους rσε σύγκριση με την αποδεκτή (πίνακα) τιμή του κριτηρίου Dixon r q(Πίνακας 5).

Μηδενική υπόθεσησχετικά με την απουσία χονδροειδούς σφάλματος ικανοποιείται εάν ικανοποιηθεί η ανισότητα r< r q.

Αν r> r q, τότε το αποτέλεσμα θεωρείται χονδροειδές σφάλμα και

εξαιρούνται από περαιτέρω επεξεργασία.

Πίνακας 5 – Τιμές κριτηρίου των συντελεστών Dixon (στο αποδεκτό επίπεδο

σημασία q)

Τα κριτήρια του Ράιτ.Το κριτήριο του «κανόνα των τριών σίγμα» είναι ένα από τα απλούστερα για τον έλεγχο των αποτελεσμάτων που υπακούουν στον νόμο της κανονικής κατανομής. Η ουσία του κανόνα των τριών σίγμα: εάν μια τυχαία μεταβλητή κατανέμεται κανονικά, τότε απόλυτη τιμήη απόκλιση του από τη μαθηματική προσδοκία δεν υπερβαίνει το τριπλάσιο της τυπικής απόκλισης.

Στην πράξη, ο κανόνας των τριών σιγμάτων εφαρμόζεται ως εξής: εάν η κατανομή της τυχαίας μεταβλητής που μελετάται είναι άγνωστη, αλλά πληρούται η προϋπόθεση που καθορίζεται στον παραπάνω κανόνα, τότε υπάρχει λόγος να υποθέσουμε ότι η μεταβλητή που μελετάται είναι κανονικά κατανεμημένη ; διαφορετικά δεν διανέμεται κανονικά. Για το σκοπό αυτό, υπολογίζεται το κέντρο κατανομής και η εκτίμηση της τυπικής απόκλισης του αποτελέσματος παρατήρησης για το δείγμα (συμπεριλαμβανομένου του ύποπτου αποτελέσματος). Αποτέλεσμα που ικανοποιεί την προϋπόθεση

,

θεωρείται ότι έχει χονδρό σφάλμα και αφαιρείται και τα χαρακτηριστικά κατανομής που έχουν υπολογιστεί προηγουμένως βελτιστοποιούνται.

Αυτό το κριτήριο είναι παρόμοιο Το κριτήριο του Ράιτ, με βάση το γεγονός ότι εάν το υπολειπόμενο σφάλμα είναι μεγαλύτερο από τέσσερα σίγμα, τότε αυτό το αποτέλεσμα μέτρησης είναι ένα μεγάλο σφάλμα και θα πρέπει να εξαιρεθεί κατά την περαιτέρω επεξεργασία. Και τα δύο κριτήρια είναι αξιόπιστα όταν ο αριθμός των μετρήσεων είναι μεγαλύτερος από 20...50. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν όταν είναι γνωστή η τιμή της γενικής τυπικής απόκλισης ( μικρό).

Μπορεί να αποδειχθεί ότι με νέες αξίες και μικρόάλλα αποτελέσματα θα εμπίπτουν στην κατηγορία των ανώμαλων.

Κριτήριο Smirnov.Το κριτήριο Smirnov χρησιμοποιείται για τα μεγέθη του δείγματος Π≥ 25 ή πότε γνωστές αξίεςγενικός μέσος όρος και RMS. Θέτει λιγότερο αυστηρά όρια για το χονδροειδές σφάλμα. Για την εφαρμογή αυτού του κριτηρίου, υπολογίζονται οι πραγματικές τιμές των ποσοστών κατανομής (παρατηρούμενη τιμή του κριτηρίου) χρησιμοποιώντας τον τύπο:

(8)

Η τιμή που βρέθηκε συγκρίνεται με την τιμή κριτηρίου β kδίνεται στον πίνακα 6

Πίνακας 6 – Ποσοστά κατανομής β k

Κριτήριο Σοβέ.Το κριτήριο Chauvet χρησιμοποιείται για νόμους που δεν έρχονται σε αντίθεση με τον κανονικό και βασίζεται στον προσδιορισμό του αριθμού των αναμενόμενων αποτελεσμάτων παρατήρησης n δροσερό, τα οποία έχουν σφάλματα τόσο μεγάλα όσο το ύποπτο. Η υπόθεση για την παρουσία χονδροειδούς σφάλματος γίνεται αποδεκτή εάν πληρούται η ακόλουθη προϋπόθεση:

Η διαδικασία για τον έλεγχο μιας υπόθεσης είναι η εξής:

1) υπολογίζεται ο αριθμητικός μέσος όρος και η τυπική απόκλιση μικρόαποτελέσματα παρατήρησης για ολόκληρο το δείγμα·

2) από τον πίνακα κανονικοποιημένης κανονικής κατανομής (Παράρτημα 1 - ολοκληρωμένη συνάρτηση κανονικοποιημένης κανονικής κατανομής) κατά τιμή

προσδιορίζεται η πιθανότητα να εμφανιστεί ένα ύποπτο αποτέλεσμα στον γενικό πληθυσμό των αριθμών n:

(9)

3) αριθμός αναμενόμενων αποτελεσμάτων σας παρακαλούμεκαθορίζεται από τον τύπο:

Τα παραπάνω κριτήρια σε πολλές περιπτώσεις αποδεικνύονται «αυστηρά». Στη συνέχεια, συνιστάται να χρησιμοποιήσετε το κριτήριο χονδρικού σφάλματος " κ", ανάλογα με το μέγεθος του δείγματος Πκαι την αποδεκτή πιθανότητα εμπιστοσύνης R.

Πίνακας 7 - Εξάρτηση του κριτηρίου μεικτού σφάλματος καπό το μέγεθος του δείγματος Π

και πιθανότητα εμπιστοσύνης R

Για κατανομές διαφορετικές από τις κανονικές, κατηγορίες όπως δύο τροπικές συνθέσεις στρογγυλής κορυφής των κανονικών και διακριτή κατανομήμε κύρτωση ε = 1,5 - 3,0;μυτερή διτροπική? συνθέσεις διακριτής κατανομής δύο τιμών και κατανομής Laplace με κύρτωση ε = 1,5 - 6,0;συνθέσεις ομοιόμορφης κατανομής με εκθετική κατανομή κύρτωσης ε = 1,8-6,0και την κλάση των εκθετικών κατανομών εντός των ορίων της μεταβολής της κύρτωσης ε = 1,8-6,0το πρόχειρο όριο σφάλματος καθορίζεται από την τιμή ± (t gr . σ ) ή ±( t gr . μικρό), Οπου:

(11)

Οπου γ - αντίθετη υπερβολή.

(12)

Σφάλματα στον καθορισμό των εκτιμήσεων μικρό SKO και t sp συσχετίζονται αρνητικά, δηλαδή αυξάνουν την τυπική απόκλιση μικρόσυνοδεύεται από μείωση t zp. Ως εκ τούτου, ο καθορισμός των ορίων του χονδροειδούς σφάλματος για νόμους άλλους από τον κανονικό, με κύρτωση ε < 6 χρησιμοποιώντας κριτήριο t zp είναι αρκετά ακριβής και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ευρέως στην πράξη.

Ακροαματικότητα, μικρόΚαι ε θα πρέπει να υπολογίζονται αφού εξαιρεθούν ύποπτα αποτελέσματα από το δείγμα. Μετά τον υπολογισμό των ορίων του μεικτού σφάλματος, τα αποτελέσματα παρατήρησης που εμπίπτουν στα όρια επιστρέφονται και τα χαρακτηριστικά κατανομής που βρέθηκαν προηγουμένως βελτιώνονται.

Για ομοιόμορφη κατανομή, τα όρια του χονδροειδούς σφάλματος μπορούν να ληφθούν ως ±1,8. ΜΙΚΡΟ.

Ας δούμε ένα παράδειγμαεφαρμόζοντας κριτήρια για την εξάλειψη μεγάλων σφαλμάτων κατά τη μέτρηση της ταχύτητας κρουστικό κύμα. Τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στον Πίνακα 8 ελήφθησαν.

Πίνακας 8 - Αποτελέσματα παρατήρησης

Θέλετε να προσδιορίσετε εάν το αποτέλεσμα μιας παρατήρησης περιέχει V=3,50 km/s πρόχειρο σφάλμα.

Για γραφικός ορισμόςτύπος νόμου κατανομής, θα κατασκευάσουμε ένα ιστόγραμμα. Κατά την κατασκευή, χωρίζουμε σε διαστήματα με τέτοιο τρόπο ώστε οι μετρούμενες τιμές να είναι το μέσο των διαστημάτων, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.

Χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση αμφισβητούμενων τιμών δείγματος για χονδροειδή σφάλματα. Η σειρά εφαρμογής του έχει ως εξής.

Βρείτε την υπολογιζόμενη τιμή του κριτηρίου λ calc = (|x k - x k prev |)/σ,

Οπου x k- αμφίβολη έννοια, x έως προ– την προηγούμενη τιμή στη σειρά παραλλαγής, αν x kυπολογίζεται από τις μέγιστες τιμές της σειράς παραλλαγής, ή την επόμενη, εάν x kυπολογίζεται από τις ελάχιστες τιμές της σειράς παραλλαγής (το Irwin χρησιμοποιείται σε γενική περίπτωσηο όρος "πρώτη έννοια"). σ – γενική τυπική απόκλιση (RMSD) μιας συνεχούς κανονικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής.

Αν λ calc > λ καρτέλα, x k – γκάφα. Εδώ λ πίνακας– τιμή πίνακα (ποσοστιαία μονάδα) του κριτηρίου του Irwin.

Οι ερωτήσεις που προκύπτουν περιγράφονται στη σελίδα. Συγκεκριμένα, στο αρχικό άρθρο, οι τιμές του πίνακα του κριτηρίου υπολογίζονται για μια κανονικά κατανεμημένη τυχαία μεταβλητή με γνωστή γενική τυπική απόκλιση (RMSD) σ . Επειδή η σ Τις περισσότερες φορές άγνωστο, ο Irwin πρότεινε τη χρήση στους υπολογισμούς σ τυπική απόκλιση δείγματος s, που προσδιορίζεται από τον τύπο

Οπου n- το μέγεθος του δείγματος, x i– δείγματα στοιχείων, x Νυμφεύομαι– δείγμα μέσης τιμής.

Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιείται συνήθως στην πράξη. Ωστόσο, η αποδοχή της χρήσης δείγματος MSE, και ταυτόχρονα ποσοστιαίων μονάδων για το γενικό MSE, δεν έχει επιβεβαιωθεί.

Αυτό το άρθρο παρουσιάζει τιμές πίνακα (ποσοστιαίες μονάδες) του κριτηρίου Irvine, που υπολογίζονται με στατιστική μοντελοποίηση υπολογιστή χρησιμοποιώντας τυπική απόκλιση δείγματος για τη μέγιστη τιμή μιας σειράς παραλλαγής με τυπική κανονική κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής (με άλλες παραμέτρους της κανονικής κατανομής , καθώς και για ελάχιστη τιμήσειρές παραλλαγών, λαμβάνονται τα ίδια αποτελέσματα). Για κάθε μέγεθος δείγματος nΠροσομοιώθηκαν 10 6 δείγματα. Όπως έδειξαν οι προκαταρκτικοί υπολογισμοί, με παράλληλους ορισμούςοι διαφορές στις τιμές ποσοστιαίων μονάδων μπορεί να είναι τόσο μεγάλες όσο 0,003. Δεδομένου ότι οι τιμές στρογγυλοποιήθηκαν στο πλησιέστερο 0,01, σε αμφίβολες περιπτώσεις πραγματοποιήθηκαν 2 έως 4 παράλληλοι προσδιορισμοί.

Επιπλέον, με βάση τα δεδομένα, υπολογίσαμε τις πινακοποιημένες τιμές του κριτηρίου Irvine για τη γνωστή γενική τυπική απόκλιση και τις συγκρίνουμε με αυτές που δίνονται στο .

Από πότε Πρακτική εφαρμογηΤο κριτήριο του Irwin προκαλεί συχνά ορισμένες δυσκολίες λόγω της έλλειψης λογοτεχνικές πηγέςΟι τιμές πίνακα του κριτηρίου για ορισμένα μεγέθη δειγμάτων υπολογίστηκαν χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο στατιστικής μοντελοποίησης υπολογιστή, ενώ ορισμένες από τις τιμές λείπουν από τους πίνακες.

Είναι σαφές ότι με μέγεθος δείγματος 2, η εφαρμογή ενός κριτηρίου χρησιμοποιώντας τυπική απόκλιση δείγματος δεν έχει νόημα. Αυτό επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι η απλοποίηση της έκφρασης για την υπολογισμένη τιμή του κριτηρίου με τυπική απόκλιση δείγματος δίνει Τετραγωνική ρίζααπό δύο, γεγονός που δείχνει ξεκάθαρα την άσκοπη χρήση του κριτηρίου με μέγεθος δείγματος 2 και τυπική απόκλιση δείγματος.

Τα αποτελέσματα που προέκυψαν φαίνονται στον πίνακα. 1.

Πίνακας 1 - Πίνακες τιμών του κριτηρίου του Irwin για ακραία στοιχείασειρά παραλλαγής.

Εάν συγκρίνουμε τις ποσοστιαίες μονάδες για τη γνωστή γενική τυπική απόκλιση που δίνεται στον Πίνακα. 1, με τις αντίστοιχες ποσοστιαίες μονάδες να δίνονται στο , τότε διαφέρουν σε αρκετές περιπτώσεις κατά 0,01 και σε μία περίπτωση κατά 0,02. Προφανώς, οι ποσοστιαίες μονάδες που δίνονται σε αυτό το άρθρο είναι πιο ακριβείς, αφού σε αμφίβολες περιπτώσεις επαληθεύτηκαν με στατιστική υπολογιστική μοντελοποίηση.

Από τον Πίνακα 1 μπορεί να φανεί ότι οι ποσοστιαίες μονάδες του κριτηρίου Irvine όταν χρησιμοποιείται τυπική απόκλιση δείγματος με σχετικά μικρά μεγέθη δειγμάτων διαφέρουν σημαντικά από τις ποσοστιαίες μονάδες όταν χρησιμοποιείται η γενική τυπική απόκλιση. Μόνο με σημαντικά μεγέθη δειγμάτων, περίπου 40, οι ποσοστιαίες μονάδες πλησιάζουν. Έτσι, όταν χρησιμοποιείτε το κριτήριο Irvine, θα πρέπει να χρησιμοποιείτε τις ποσοστιαίες μονάδες που δίνονται στον πίνακα. 1, λαμβάνοντας υπόψη εάν η υπολογιζόμενη τιμή του κριτηρίου λήφθηκε με τυπική απόκλιση γενικής ή δείγματος.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1. Irvin J.O. Για ένα κριτήριο για την απόρριψη της απομακρυσμένης παρατήρησης //Biometrika.1925. V. 17. Σ. 238 – 250.

2. Kobzar A.I. Εφαρμοσμένος μαθηματικά στατιστικά. – Μ.: FIZMATLIT, 2006. – 816 σελ. © V.V. Zalyazhnykh
Όταν χρησιμοποιείτε υλικά, δώστε έναν σύνδεσμο.