Μετάβαση στην 4η διάσταση. Τέταρτη διάσταση

» αγγίζουμε ευρέως γνωστό θέμαο αριθμός των διαστάσεων γενικά και η μετάβαση σε αυτές ειδικότερα. Θα προσπαθήσουμε να εξετάσουμε αυτό το ζήτημα όχι από μια παραδοσιακή μυστικιστική άποψη, αλλά από μια πρακτική άποψη (με τη βοήθεια του πρακτικές ασκήσειςκαι εκπαιδευτικά βίντεο).

Η μετάβαση στην τέταρτη διάσταση ενδιέφερε τους ανθρώπους για πολύ, πάρα πολύ καιρό. Ωστόσο, εξακολουθούν να υπάρχουν δύο ομάδες απόψεων που έχουν διαφορετική στάση απέναντι στην τέταρτη διάσταση. Μία από τις ομάδες είναι η χωρική τέταρτη διάσταση και η δεύτερη είναι η χρονική σχετικά μεΕίναι η τέταρτη διάσταση.

Η χωρική τέταρτη διάσταση απεικονίζεται πολύ καλά σε ένα από τα τεύχη του περιοδικού Tramwaj, όπου δημοσιεύτηκε ένα άρθρο για ένα τετραδιάστατο ποντίκι (αν μη τι άλλο, ονομάζεται "THE-YOU-ROKH-DIM-NAY Mouse" και μπορείτε διαβάστε το εδώ http://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Εκεί έγινε μια τέτοια αναλογία: για τους κατοίκους μιας διάστασης (γραμμής), οποιαδήποτε δισδιάστατα όντα θα γίνονται αντιληπτά μόνο ως συστατικά μιας διάστασης. Ό,τι ξεπερνά αυτή τη διάσταση δεν θα γίνει αντιληπτό (γιατί δεν υπάρχει τίποτα να κοιτάξουμε).

Με τον ίδιο τρόπο, οι κάτοικοι του δισδιάστατου χώρου (επίπεδο) μπορούν να δουν τους κατοίκους του τρισδιάστατου χώρου μόνο ως τα δισδιάστατα αποτυπώματα-προβολές τους. Απλώς δεν έχουν τίποτα να δουν την τρίτη διάσταση. Δηλαδή, αν ένα άτομο μπήκε σε αυτόν τον δισδιάστατο χώρο, τότε μέσα καλύτερη περίπτωσηοι ντόπιοι κάτοικοι του αεροπλάνου γνώρισαν τα αποτυπώματα των πελμάτων του. Και στη χειρότερη - εγκάρσια τομή 🙂

Ομοίως, οι κάτοικοι της τρίτης διάστασης (δηλαδή εσείς και εγώ) μπορούν να δουν μόνο τα τετραδιάστατα όντα ως τις τρισδιάστατες προβολές τους. Δηλαδή συνηθισμένα σώματα που έχουν μήκος, πλάτος και ύψος.

Η υψηλότερη διάσταση έχει ένα σημαντικό πλεονέκτημα έναντι της χαμηλότερης διάστασης: τα όντα με υψηλότερες διαστάσεις μπορούν να παραβιάσουν τους νόμους της φυσικής χαμηλότερων διαστάσεων. Έτσι, αν σε ένα δισδιάστατο σύμπαν, σε ένα αεροπλάνο, ένας κάτοικος μπει σε μια φυλακή, τότε δεν θα μπορέσει να βγει από αυτήν, περικυκλωμένος και από τις δύο πλευρές (αφού υπάρχουν μόνο δύο διαστάσεις) από τοίχους. Αλλά αν βάλεις ένα τρισδιάστατο ον (ή μάλλον, μόνο την προβολή του) σε μια τέτοια φυλακή, τότε εύκολα αφήνει δύο διαστάσεις, ας πούμε, προς τα πάνω - και βρίσκεται έξω από τη δισδιάστατη φυλακή.

Ακριβώς τα ίδια καλούδια είναι διαθέσιμα σε τετραδιάστατα όντα στο τρισδιάστατο σύμπαν μας. Συμφωνώ, όλα αυτά ακούγονται πολύ δελεαστικά, μυστικιστικά και όταν κατακτάς την τέταρτη διάσταση, υπόσχεται να φέρει πολλά μπόνους, όπως το να κρυφοκοιτάζεις στα γυναικεία αποδυτήρια 🙂 Ίσως αυτός είναι ο λόγος που η υψηλή ηθική είναι μεταξύ των απαιτήσεων για όσους κινούνται σε αυτήν τη διάσταση.

Αλλά ας μην εμβαθύνουμε στα μυστικιστικά άγρια ​​- στο κάτω κάτω, υποσχεθήκαμε πρακτική, όχι μυστικισμό. Για να γίνει αυτό, ας γενικεύσουμε. Έτσι, η μία συνηθισμένη διάσταση είναι κάθετη στην άλλη και η τρίτη, σχηματίζοντας τους γνωστούς άξονες συντεταγμένων:

Ενώ, σύμφωνα με αυτή τη λογική, η τέταρτη χωρική διάσταση θα πρέπει να είναι κάθετη σε αυτές τις τρεις.

Η μετάβαση στην τέταρτη χωρική διάσταση πραγματοποιείται με τη βοήθεια της ανάπτυξης ενός ειδικού οργάνου αντίληψης αυτής της διάστασης. Αυτό το όργανο αναφέρεται συνήθως ως τρίτο μάτι. Αφού κάτω από αυτή τη φράση που μόνο δεν γίνεται κατανοητό, δεν θα τη χρησιμοποιήσουμε. Επιπλέον, η τέταρτη χωρική διάσταση δεν γίνεται αντιληπτή σε καμία περίπτωση με τα μάτια. Ως συμβουλή για την ανάπτυξη του οργάνου αντίληψης της τέταρτης χωρικής διάστασης, θα δώσουμε μια άσκηση από το βιβλίο του Π.Δ. Ouspensky (μαθητής του Gurdjieff, αν μη τι άλλο) "TERTIUM ORGANUM" (τρίτο όργανο, αν μεταφραστεί):

Εξασκηθείτε στη θέαση (πρώτα στη φαντασία σας) τρισδιάστατες φιγούρες(κύβοι, πυραμίδες, σφαίρες κ.λπ.) από όλες τις πλευρές ταυτόχρονα.

Εδώ είναι μια απλή περιγραφή του δύσκολη άσκηση. Ελπίζουμε ότι όλα είναι ξεκάθαρα: συνήθως μπορούμε να δούμε το πολύ 3 πλευρές του κύβου. Και πρέπει να φανταστούμε τον κύβο σαν να τον είδαμε και από τις έξι πλευρές ταυτόχρονα. Παζλ ε; 🙂

Για να αποκτήσετε περισσότερη μάζα σχετικά με την τέταρτη χωρική διάσταση, μπορείτε να επωφεληθείτε από αυτά τα βίντεο:

Το πρώτο μέρος του βίντεο για την τέταρτη διάσταση:

Το δεύτερο μέρος του βίντεο για την τέταρτη διάσταση

Έχοντας εξετάσει την πρακτική εκπαίδευση για τη μετάβαση στη χωρική τέταρτη διάσταση, ας εξετάσουμε ένα ακόμη σημείο. Παραδόξως, η τέταρτη (όπως και η πέμπτη, έκτη... ενδέκατη) χωρική διάσταση δεν είναι καθόλου κενή φράση. Τουλάχιστον στο φως πρόσφατα επιτεύγματαθεωρία υπερχορδών.

Έτσι, για να λειτουργούν εξίσου οι νόμοι της φυσικής τόσο σε μικρο- όσο και σε μακροεπίπεδα (από ένα επίπεδο χιλιάδες φορές μικρότερο από το μέγεθος ενός μορίου έως τις διαγαλαξιακές αποστάσεις), πρέπει να υπάρχουν έντεκα χωρικές διαστάσεις στους τύπους. Τρεις από αυτές τις διαστάσεις επεκτείνονται και οι υπόλοιπες καταρρέουν, γι' αυτό και δεν τις αντιλαμβανόμαστε. Αν και οι δονήσεις των συστατικών υποατομικών σωματιδίων εξαρτώνται πολύ από αυτές τις κυρτωμένες διαστάσεις.

Δυστυχώς, οι αρχαίοι μάγοι δεν υποψιάζονταν καν αυτές τις διπλωμένες διαστάσεις, οπότε η μετάβαση σε αυτές τις διπλωμένες διαστάσεις παραμένει εντελώς απόκρυφη, δηλαδή μυστική. Γιατί αν κάποιος κατάλαβε πώς να το κάνει, δεν είπε πώς.

Τώρα είναι η ώρα να προχωρήσουμε στην τέταρτη διάσταση από άποψη χρόνου. Αυτή η προσέγγιση έχει αναπτυχθεί ευρέως από φυσικούς, επομένως δεν υπάρχουν πολλά να πούμε εδώ. Η μόνη φαινομενική διαφορά στο χρόνο σχετικά μετης πρώτης διάστασης είναι ότι είναι αδύνατο να κινηθεί κανείς προς τα πίσω κατά μήκος του, όπως κατά μήκος τριών χωρικών. Μόνο μπροστά. Ωστόσο, αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια - και είναι αυτή η απόχρωση που δίνει το κλειδί για τη μετάβαση στην τέταρτη φορά. σχετικά με e μέτρηση.

Επιπλέον, εάν για να αντιληφθείτε την τέταρτη χωρική διάσταση, πρέπει να εκπαιδεύσετε ένα ειδικό όργανο, για να εργαστείτε με την τέταρτη χρονική μικρόΤο όργανο διάστασης m είναι ήδη εκεί. Και επιπλέον, με τη βοήθεια αυτού του σώματος, οι άνθρωποι μπορούν να κινηθούν κατά μήκος αυτής της διάστασης τόσο πίσω, στο παρελθόν, όσο και μπροστά, στο μέλλον.

Έχετε ήδη μαντέψει τι είναι αυτό το πράγμα που σας επιτρέπει να ταξιδέψετε στο χρόνο;

Αυτό είναι σωστό, είναι το ανθρώπινο μυαλό.

Επομένως, η μετάβαση στην τέταρτη φορά σχετικά μεΗ μέτρηση είναι μόνο μια μεταφορική έκφραση. Είμαστε όλοι ήδη σε αυτή την τέταρτη φορά σχετικά με m διάσταση. Ωστόσο, δεν είναι όλα ίδια. Υπάρχουν άνθρωποι που θυμούνται μόνο το χθες και δεν κοιτούν πέρα ​​από το αύριο. Η τέταρτη διάστασή τους είναι πενιχρή και η ζωή σκληρή (αν και από έξω μπορεί να φαίνεται χαρούμενη και ανέμελη).

Και, αντίθετα, υπάρχουν άνθρωποι που μπορούν να κοιτάξουν πολύ, πολύ στο παρελθόν, να συγκρίνουν τα δεδομένα που λαμβάνονται με παρατηρήσεις από το παρόν και να βγάλουν πρακτικά συμπεράσματα τόσο για το κοντινό όσο και για το μακρινό μέλλον. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτοί οι άνθρωποι έχουν κατακτήσει την τέταρτη διάσταση σε πολύ μεγάλο βαθμό. Ως αποτέλεσμα, η ζωή τέτοιων ανθρώπων είναι πολύ πιο σταθερή, ήρεμη και χαρούμενη.

Επομένως, το ερώτημα δεν είναι στη χρονική μετάβαση σχετικά μεόχι την τέταρτη διάσταση, αλλά στην εμβάθυνση αυτής της διάστασης. Λοιπόν, για αυτό πρέπει να εκπαιδεύσετε το μυαλό σας. Πως να το κάνεις? Ναι, πολύ απλό. Το κύριο πράγμα είναι να επεξεργαστείτε την κύρια δραστηριότητα του μυαλού: να συγκρίνετε δεδομένα από το παρελθόν με δεδομένα από το παρόν και να βγάλετε τα σωστά συμπεράσματα. Λοιπόν, υπάρχει απλώς ένας τεράστιος αριθμός μεθόδων.

Μια άλλη απόχρωση είναι τα δεδομένα που χρησιμοποιεί το μυαλό για να λειτουργήσει. Εξάλλου, εάν τα δεδομένα που λαμβάνονται για επεξεργασία είναι λανθασμένα (από το παρελθόν ή από το παρόν), τότε τα συμπεράσματα θα είναι λανθασμένα. Και τότε δεν παίρνετε την τέταρτη διάσταση, αλλά κάποιο είδος σκουπιδιών.

Γιατί τα δεδομένα που λαμβάνονται από το παρελθόν και το παρόν είναι λανθασμένα; Είναι πολύ απλό: επειδή είναι εσφαλμένα δεδομένα λόγω επώδυνης εμπειρίας. Παράδειγμα: ένα άτομο δάγκωσε σκύλο και τώρα όποτε βλέπει σκυλιά, λαμβάνει δεδομένα όχι για τις πραγματικές τους προθέσεις ή την εμφάνισή τους, αλλά ένα σφάλμα από το παρελθόν που σχετίζεται με τον πόνο. Επομένως, τα συμπεράσματα για το μέλλον (για παράδειγμα, «όλα τα σκυλιά είναι επικίνδυνα») θα είναι ψευδή. Και η τέταρτη διάσταση είναι με μια σκουληκότρυπα.

Πώς να αποφύγετε τέτοια λάθη; Φυσικά, η σωστή αξιολόγηση των δεδομένων που ελήφθησαν παρουσία πόνου, σύγκρουσης ή απώλειας. Πως να το κάνεις? Αυτοί οι τρόποι είναι πολύ λιγότεροι από τρόπους βελτίωσης της σκέψης. Αλλά είναι, και μπορείτε να τα βρείτε αν θέλετε 🙂

Έτσι, η μετάβαση στην τέταρτη διάσταση εξαρτάται από το πού θέλετε να πάτε.

Καλές μεταβάσεις!

Αν ναι, γράψτε στα σχόλια!

Αν συγκρίνουμε ένα επίπεδο φύλλο χαρτιού και ένα κουτί, θα δούμε ότι ένα φύλλο χαρτιού έχει μήκος και πλάτος, αλλά όχι βάθος. Το κουτί έχει μήκος, πλάτος και βάθος.

Ο οικείος σε εμάς κόσμος αποτελείται από τρεις διαστάσεις, αλλά ας φανταστούμε την ύπαρξη σε δισδιάστατο χώρο. Σε αυτή την περίπτωση, όλα θα μοιάζουν με σχέδια σε ένα φύλλο χαρτιού. Τα αντικείμενα θα μπορούν να κινούνται προς οποιαδήποτε κατεύθυνση στην επιφάνεια αυτού του χαρτιού, αλλά θα είναι αδύνατο να σηκωθούν ή να πέσουν στην επιφάνεια αυτού του χαρτιού.

Ας φανταστούμε ένα τετράγωνο σχεδιασμένο σε δισδιάστατο χώρο - κανένα αντικείμενο δεν μπορεί να βγει από το τετράγωνο, εκτός αν υπάρχει μια τρύπα σε αυτό ή μια τρύπα. Η μετακίνηση κάτω και πάνω από την πλατεία θα είναι αδύνατη.

Ποια είναι η τέταρτη διάσταση

Ένα άλλο πράγμα είναι στον τρισδιάστατο κόσμο - έχοντας σχεδιάσει ένα τετράγωνο γύρω από οποιοδήποτε αντικείμενο, δεν κοστίζει τίποτα για αυτό ακριβώς το αντικείμενο να το ξεπεράσει ή να συρθεί προς τα πάνω. Τώρα ας φανταστούμε ότι το αντικείμενο είναι τοποθετημένο μέσα σε έναν κύβο ή, για παράδειγμα, σε ένα δωμάτιο με οροφή, πάτωμα και τέσσερις συμπαγείς τοίχους. Κανένα αντικείμενο δεν θα μπορεί να βγει από το δωμάτιο, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν τρύπες σε αυτό.

Όλα αυτά βέβαια είναι αρκετά ξεκάθαρα και κατανοητά. Είναι επίσης σαφές ότι σχεδόν όλα τα φαινόμενα μπορούν να εξηγηθούν από τη σκοπιά του τρισδιάστατο κόσμο. Για παράδειγμα, είναι απλό και ξεκάθαρο γιατί μπορεί να τοποθετηθεί υγρό σε μια κανάτα ή γιατί ένας σκύλος μπορεί να ζει σε ένα ρείθρο.

Τώρα αξίζει να εξετάσουμε τα παραφυσικά φαινόμενα - υλοποίηση και αποϋλοποίηση. Διάσημο μέντιουμ, ο Τσαρλς Μπέιλι μπορούσε να υλοποιήσει εκατοντάδες αντικείμενα σε ένα σιδερένιο κλουβί παρουσία πολλών, δύσπιστων μαρτύρων. Είναι πολύ πιθανό τα αντικείμενα να περνούσαν ανάμεσα στις ράβδους του σιδερένιου κλουβιού, και αυτό είναι απολύτως ανεξήγητο από την άποψη του τρισδιάστατου κόσμου.

Για να εξηγήσει παρόμοια φαινόμενα, υποτέθηκε ότι υπάρχει μια τέταρτη διάσταση του χώρου, απρόσιτη υπό κανονικές συνθήκες. Ωστόσο, από καιρό σε καιρό, τα αντικείμενα έχουν τη δυνατότητα να εισέρχονται και να εξέρχονται από την τέταρτη διάσταση.

υπερβατική φυσική

Υπάρχει ένα ειδικό έργο που ονομάζεται «Υπερβατική Φυσική», αφιερωμένο στη μελέτη της έννοιας της τέταρτης διάστασης και γραμμένο από τον Johann Karl Friedrich Zellner. Στο έργο του, ο συγγραφέας πήρε ως παράδειγμα τα φαινόμενα που δημιούργησε ο μέντιουμ Henry Slade. Ο Τομ μπόρεσε να εξαφανίσει εντελώς ένα αντικείμενο και μετά να κάνει αυτό ακριβώς το αντικείμενο να εμφανιστεί κάπου αλλού. Επιπλέον, μπορούσε να υλοποιήσει δύο συμπαγείς δακτυλίους γύρω από ένα πόδι τραπεζιού.

Λίγο καιρό αργότερα, ο Slade φυλακίστηκε για απάτη και αυτό προκάλεσε ανεπανόρθωτη ζημιά στη φήμη του Dr. Zellner. Ωστόσο, αυτό φαίνεται άσχετο σήμερα, αφού ο Zellner μπόρεσε να προσφέρει στον κόσμο μια προσεκτικά κατασκευασμένη θεωρία. Επιπλέον, η απάτη του Slade παραμένει υπό αμφισβήτηση.

Απόσπασμα από την «Υπερβατική Φυσική»:

«Μεταξύ των αποδείξεων, δεν υπάρχει τίποτα πιο πειστικό και σημαντικό από τη μεταφορά υλικών σωμάτων από έναν κλειστό χώρο. Αν και η τρισδιάστατη διαίσθησή μας δεν μπορεί να επιτρέψει να ανοίξει μια μη υλική έξοδος σε έναν κλειστό χώρο, ο 4D χώρος παρέχει μια τέτοια ευκαιρία. Έτσι, η μεταφορά του σώματος προς αυτή την κατεύθυνση μπορεί να πραγματοποιηθεί χωρίς να επηρεαστεί η τρισδιάστατη τοίχους υλικού. Αφού εμείς, τα τρισδιάστατα όντα, δεν έχουμε τη λεγόμενη διαίσθηση τετραδιάστατο χώρο, μπορούμε να διατυπώσουμε την έννοια του μόνο κατ' αναλογία από την κατώτερη περιοχή του χώρου. Φανταστείτε μια δισδιάστατη φιγούρα στην επιφάνεια: μια γραμμή σχεδιάζεται σε κάθε πλευρά και ένα αντικείμενο χωράει μέσα. Με την κίνηση μόνο στην επιφάνεια, το αντικείμενο δεν θα μπορεί να βγει από αυτόν τον δισδιάστατο κλειστό χώρο, εκτός και αν υπάρξει διάλειμμα στη γραμμή.

Ξεκινά το έργο Question to the Scientist, στο οποίο οι ειδικοί θα απαντήσουν σε ενδιαφέρουσες, αφελείς ή πρακτικές ερωτήσεις. Σε αυτό το τεύχος, ο υποψήφιος Φυσικομαθηματικές Επιστήμες Ilya Shchurov μιλάει για το 4D και για το αν είναι δυνατό να εισέλθει κανείς στην τέταρτη διάσταση.

Τι είναι ο τετραδιάστατος χώρος ("4D");

Ilya Shchurov

Υποψήφιος Φυσικομαθηματικών Επιστημών, Αναπληρωτής Καθηγητής του Τμήματος ανώτερα μαθηματικά NRU HSE

Ας ξεκινήσουμε με το απλούστερο γεωμετρικό αντικείμενο - ένα σημείο. Το σημείο είναι μηδενικής διάστασης. Δεν έχει μήκος, πλάτος, ύψος.

Τώρα ας μετακινήσουμε το σημείο κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής κατά κάποια απόσταση. Ας πούμε ότι το θέμα μας είναι η μύτη ενός μολυβιού. όταν το μετακινήσαμε, τράβηξε μια γραμμή. Ένα τμήμα έχει μήκος και όχι άλλες διαστάσεις - είναι μονοδιάστατο. Το τμήμα "ζει" σε ευθεία γραμμή. η γραμμή είναι ένας μονοδιάστατος χώρος.

Τώρα ας πάρουμε ένα τμήμα και ας προσπαθήσουμε να το μετακινήσουμε, όπως πριν από ένα σημείο. (Μπορείτε να φανταστείτε ότι το τμήμα μας είναι η βάση μιας φαρδιάς και πολύ λεπτής βούρτσας.) Εάν υπερβούμε τη γραμμή και κινηθούμε σε κάθετη κατεύθυνση, θα έχουμε ένα ορθογώνιο. Ένα ορθογώνιο έχει δύο διαστάσεις - πλάτος και ύψος. Το ορθογώνιο βρίσκεται σε κάποιο επίπεδο. Το επίπεδο είναι ένας δισδιάστατος χώρος (2D), σε αυτό μπορείτε να εισαγάγετε ένα δισδιάστατο σύστημα συντεταγμένων - κάθε σημείο θα αντιστοιχεί σε ένα ζεύγος αριθμών. (Για παράδειγμα, καρτεσιανό σύστημασυντεταγμένες σε μαυροπίνακα ή γεωγραφικό πλάτος και μήκος σε έναν γεωγραφικό χάρτη.)

Εάν μετακινήσετε το ορθογώνιο προς την κατεύθυνση κάθετο στο επίπεδο, στο οποίο βρίσκεται, παίρνετε ένα "τούβλο" ( κυβοειδές) - ένα τρισδιάστατο αντικείμενο που έχει μήκος, πλάτος και ύψος. βρίσκεται σε τρισδιάστατο χώρο - σε αυτόν που ζούμε. Επομένως, έχουμε μια καλή ιδέα για το πώς μοιάζουν τα τρισδιάστατα αντικείμενα. Αλλά αν ζούσαμε σε έναν δισδιάστατο χώρο - σε ένα αεροπλάνο - θα έπρεπε λίγο πολύ να τεντώσουμε τη φαντασία μας για να φανταστούμε πώς μπορούμε να μετακινήσουμε το ορθογώνιο έτσι ώστε να βγει έξω από το επίπεδο στο οποίο ζούμε.

Είναι επίσης αρκετά δύσκολο για εμάς να φανταστούμε έναν τετραδιάστατο χώρο, αν και είναι πολύ εύκολο να περιγραφεί μαθηματικά. Ο τρισδιάστατος χώρος είναι ένας χώρος στον οποίο η θέση ενός σημείου δίνεται με τρεις αριθμούς (για παράδειγμα, η θέση ενός αεροσκάφους δίνεται από το γεωγραφικό μήκος, γεωγραφικό πλάτος και υψόμετρο). Στον τετραδιάστατο χώρο, ένα σημείο αντιστοιχεί σε τέσσερις αριθμούς-συντεταγμένες. Ένα "τετραδιάστατο τούβλο" λαμβάνεται μετατοπίζοντας ένα συνηθισμένο τούβλο κατά μήκος κάποιας κατεύθυνσης που δεν βρίσκεται στον τρισδιάστατο χώρο μας. έχει τέσσερις διαστάσεις.

Στην πραγματικότητα, συναντάμε τετραδιάστατο χώρο κάθε μέρα: για παράδειγμα, όταν ορίζουμε μια ημερομηνία, υποδεικνύουμε όχι μόνο τον τόπο συνάντησης (μπορεί να οριστεί με ένα τριπλό αριθμών), αλλά και την ώρα (μπορεί να οριστεί με ένας αριθμός - για παράδειγμα, ο αριθμός των δευτερολέπτων που έχουν περάσει από τότε ορισμένη ημερομηνία). Αν κοιτάξετε ένα πραγματικό τούβλο, δεν έχει μόνο μήκος, πλάτος και ύψος, αλλά και ένα μήκος στο χρόνο - από τη στιγμή της δημιουργίας μέχρι τη στιγμή της καταστροφής.

Ο φυσικός θα πει ότι δεν ζούμε μόνο στο χώρο, αλλά στο χωροχρόνο. ο μαθηματικός θα προσθέσει ότι είναι τετραδιάστατο. Άρα η τέταρτη διάσταση είναι πιο κοντά από όσο φαίνεται.

Καθήκοντα:

Δώστε κάποιο άλλο παράδειγμα εφαρμογής του τετραδιάστατου χώρου στην πραγματική ζωή.

Ορίστε τι είναι ο πενταδιάστατος χώρος (5D). Πώς πρέπει να είναι μια ταινία 5D;

Παρακαλώ στείλτε τις απαντήσεις μέσω e-mail: [email προστατευμένο]

• Μετάφραση

Ίσως γνωρίζετε ότι οι πλανήτες κινούνται γύρω από τον ήλιο σε ελλειπτικές τροχιές. Μα γιατί? Στην πραγματικότητα, κινούνται κυκλικά σε τετραδιάστατο χώρο. Και αν προβάλλετε αυτούς τους κύκλους σε τρισδιάστατο χώρο, μετατρέπονται σε ελλείψεις.

Στο σχήμα, το επίπεδο αντιπροσωπεύει τις 2 από τις 3 διαστάσεις του χώρου μας. Η κατακόρυφη κατεύθυνση είναι η τέταρτη διάσταση. Ο πλανήτης κινείται κυκλικά στον τετραδιάστατο χώρο και η «σκιά» του στον τρισδιάστατο χώρο κινείται σε έλλειψη.

Τι είναι αυτή η 4η διάσταση; Μοιάζει με ώρα, αλλά δεν είναι ακριβώς η ώρα. Αυτός είναι ένας τόσο ιδιαίτερος χρόνος που ρέει με ταχύτητα αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ του πλανήτη και του ήλιου. Και σε σχέση με αυτή τη στιγμή, ο πλανήτης κινείται με σταθερή ταχύτηταγύρω σε 4 διαστάσεις. Και σε κανονικό χρόνο, η σκιά του σε τρεις διαστάσεις κινείται πιο γρήγορα όταν είναι πιο κοντά στον ήλιο.

Ακούγεται περίεργο - αλλά είναι απλό ασυνήθιστο τρόποπαρουσίαση των συνηθισμένων Νευτώνεια φυσική. Αυτή η μέθοδος είναι γνωστή τουλάχιστον από το 1980 χάρη στην εργασία μαθηματικός φυσικόςΓιούργκεν Μόζερ. Και το έμαθα αυτό όταν έλαβα μέσω email μια εργασία του Jesper Goranson με τίτλο «Συμμετρίες στο πρόβλημα Κέπλερ» (8 Μαρτίου 2015).

Το πιο ενδιαφέρον σε αυτή την εργασία είναι ότι αυτή η προσέγγιση εξηγεί ένα ενδιαφέρον γεγονός. Εάν πάρουμε οποιαδήποτε ελλειπτική τροχιά και την περιστρέψουμε σε 4-διάστατο χώρο, τότε έχουμε μια άλλη έγκυρη τροχιά.

Φυσικά, είναι δυνατή η περιστροφή μιας ελλειπτικής τροχιάς γύρω από τον ήλιο και στον συνηθισμένο χώρο, αποκτώντας μια έγκυρη τροχιά. Το ενδιαφέρον είναι ότι αυτό μπορεί να γίνει σε 4-διάστατο χώρο, για παράδειγμα, περιορίζοντας ή επεκτείνοντας την έλλειψη.

ΣΤΟ γενική περίπτωσηοποιαδήποτε ελλειπτική τροχιά μπορεί να μετατραπεί σε οποιαδήποτε άλλη. Όλες οι τροχιές με την ίδια ενέργεια είναι κυκλικές τροχιές στην ίδια σφαίρα σε 4-διάστατο χώρο.

Το πρόβλημα του Κέπλερ

Ας πούμε ότι έχουμε ένα σωματίδιο που κινείται σύμφωνα με τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου. Η εξίσωση της κίνησής του θα είναι

Οπου r- θέση σε συνάρτηση με το χρόνο, rείναι η απόσταση από το κέντρο, το m είναι η μάζα και το k καθορίζει τη δύναμη. Από αυτό μπορούμε να αντλήσουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας

Για κάποια σταθερά Ε που εξαρτάται από την τροχιά αλλά δεν αλλάζει με το χρόνο. Αν αυτή η δύναμη είναι έλξη, τότε k > 0, και σε ελλειπτική τροχιά E< 0. Будем звать частицу планетой. Планета двигается вокруг солнца, которое настолько тяжело, что его колебаниями можно пренебречь.

Θα μελετήσουμε τροχιές με μία ενέργεια Ε. Επομένως, οι μονάδες μάζας, μήκους και χρόνου μπορούν να ληφθούν ως όλες. Ας βάλουμε

Μ=1, κ=1, Ε=-1/2

Αυτό θα μας σώσει από επιπλέον γράμματα. Τώρα η εξίσωση της κίνησης μοιάζει

Και ο νόμος διατήρησης λέει

Τώρα, ακολουθώντας την ιδέα του Moser, ας περάσουμε από τον συνηθισμένο χρόνο στο νέο. Ας το ονομάσουμε και ας το απαιτήσουμε

Αυτός ο χρόνος περνάει πιο αργά όσο απομακρύνεσαι από τον ήλιο. Επομένως, η ταχύτητα του πλανήτη με την απόσταση από τον ήλιο αυξάνεται. Αυτό αντισταθμίζει την τάση των πλανητών να κινούνται πιο αργά καθώς απομακρύνονται από τον ήλιο σε κανονικό χρόνο.

Τώρα ας ξαναγράψουμε τον νόμο διατήρησης χρησιμοποιώντας τη νέα ώρα. Εφόσον χρησιμοποίησα μια τελεία για παράγωγα σε σχέση με τον συνηθισμένο χρόνο, ας χρησιμοποιήσουμε έναν πρώτο για τα παράγωγα σε σχέση με το s. Τότε για παράδειγμα:

Χρησιμοποιώντας μια τέτοια παράγωγο, ο Goranson δείχνει ότι η διατήρηση της ενέργειας μπορεί να γραφτεί ως

Και αυτό δεν είναι παρά η εξίσωση μιας τετραδιάστατης σφαίρας. Η απόδειξη θα έρθει αργότερα. Τώρα ας μιλήσουμε για το τι σημαίνει αυτό για εμάς. Για να γίνει αυτό, πρέπει να συνδυάσουμε τη συνήθη χρονική συντεταγμένη t και τις χωρικές συντεταγμένες (x, y, z). Τελεία

Μετακινείται σε χώρο 4D καθώς αλλάζει η παράμετρος s. Δηλαδή, η ταχύτητα αυτού του σημείου, δηλαδή

Κινείται σε 4D σφαίρα. Είναι μια σφαίρα ακτίνας 1 με κέντρο σε ένα σημείο

Πρόσθετοι υπολογισμοί δείχνουν άλλα ενδιαφέροντα γεγονότα:

T""" = -(t" - 1)

Αυτές είναι οι συνήθεις εξισώσεις αρμονικών ταλαντωτών, αλλά με μια πρόσθετη παράγωγο. Η απόδειξη θα είναι αργότερα, αλλά προς το παρόν ας σκεφτούμε τι σημαίνει αυτό. Με λόγια, αυτό μπορεί να περιγραφεί ως εξής: 4-διάστατη ταχύτητα vκάνει απλό αρμονικές δονήσειςγύρω από το σημείο (1,0,0,0).

Αλλά από τότε vταυτόχρονα παραμένει στη σφαίρα με κέντρο σε αυτό το σημείο, τότε μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το v κινείται με σταθερή ταχύτητα σε κύκλο σε αυτή τη σφαίρα. Και αυτό σημαίνει ότι η μέση τιμή των χωρικών συνιστωσών της 4-διάστατης ταχύτητας είναι 0 και η μέση τιμή t είναι 1.

Το πρώτο μέρος είναι σαφές: ο πλανήτης μας, κατά μέσο όρο, δεν πετάει μακριά από τον Ήλιο, επομένως η μέση ταχύτητά του είναι μηδέν. Το δεύτερο μέρος είναι πιο περίπλοκο: ο συνηθισμένος χρόνος t προχωρά μέση ταχύτητα 1 σε σχέση με τη νέα ώρα s, αλλά ο ρυθμός μεταβολής του κυμαίνεται ημιτονοειδώς.

Ενσωματώνοντας και τα δύο μέρη

θα πάρουμε

ένα. Η εξίσωση λέει αυτή τη θέση rταλαντώνεται αρμονικά γύρω από ένα σημείο ένα. Επειδή η έναδεν αλλάζει με το χρόνο, είναι μια διατηρημένη ποσότητα. Αυτό ονομάζεται διάνυσμα Laplace-Runge-Lenz.

Συχνά οι άνθρωποι ξεκινούν με το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου, δείξε το στροφορμήκαι το διάνυσμα Laplace-Runge-Lenz διατηρούνται και χρησιμοποιήστε αυτές τις διατηρημένες ποσότητες και το θεώρημα του Noether για να δείξετε την παρουσία μιας 6-διάστατης ομάδας συμμετρίας. Για λύσεις αρνητικής ενέργειας, αυτό μετατρέπεται σε μια ομάδα περιστροφών σε 4 διαστάσεις, SO(4). Με λίγη περισσότερη δουλειά, μπορείτε να δείτε πώς το πρόβλημα Kepler συνδυάζεται με έναν αρμονικό ταλαντωτή σε 4 διαστάσεις. Αυτό γίνεται μέσω της επαναπαραμετροποίησης του χρόνου.

Μου άρεσε περισσότερο η προσέγγιση του Gorasnon γιατί ξεκινά με την επαναπαραμετροποίηση του χρόνου. Αυτό καθιστά δυνατό να δείξουμε αποτελεσματικά ότι η ελλειπτική τροχιά ενός πλανήτη είναι μια προβολή μιας κυκλικής τροχιάς σε τετραδιάστατο χώρο σε τρισδιάστατο χώρο. Έτσι, η 4-διάστατη περιστροφική συμμετρία γίνεται εμφανής.

Ο Goranson επεκτείνει αυτή την προσέγγιση στον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου n-διάστατος χώρος. Αποδεικνύεται ότι οι ελλειπτικές τροχιές σε n διαστάσεις είναι προβολές κυκλικών τροχιών από n + 1 διαστάσεις.

Εφαρμόζει επίσης αυτή την προσέγγιση σε τροχιές θετικής ενέργειας, που είναι υπερβολές, και σε τροχιές μηδενικής ενέργειας (παραβολές). Οι υπερβολές παίρνουν τη συμμετρία των ομάδων Lorentz και οι παραβολές τη συμμετρία των ευκλείδειων ομάδων. το γνωστό γεγονός, αλλά είναι αξιοσημείωτο πόσο εύκολο είναι να εξαχθεί με τη νέα προσέγγιση.

Μαθηματικές λεπτομέρειες

Λόγω της αφθονίας των εξισώσεων, θα βάλω κουτιά γύρω από τις σημαντικές εξισώσεις. Οι βασικές εξισώσεις είναι η διατήρηση της ενέργειας, η δύναμη και η αλλαγή των μεταβλητών, οι οποίες δίνουν:

Ας ξεκινήσουμε με τη διατήρηση της ενέργειας:

Στη συνέχεια χρησιμοποιούμε

Αποκτώ

Λίγη άλγεβρα - και καταλαβαίνουμε

Αυτό δείχνει ότι η 4-διάστατη ταχύτητα

Παραμένει σε μια σφαίρα μοναδιαίας ακτίνας με κέντρο στο (1,0,0,0).

Το επόμενο βήμα είναι να πάρουμε την εξίσωση της κίνησης

Και ξαναγράψτε το χρησιμοποιώντας πινελιές (παράγωγα του s), όχι τελείες (παράγωγα του t). Ξεκινώντας με

Και διαφοροποιούμε για να πάρουμε

Τώρα χρησιμοποιούμε μια άλλη εξίσωση για

Και παίρνουμε

Τώρα θα ήταν ωραίο να πάρουμε έναν τύπο για το r"". Ας μετρήσουμε πρώτα

Και μετά διαφοροποιούμε

Συνδέοντας τον τύπο για το r», κάτι θα μειωθεί, και παίρνουμε

Θυμηθείτε ότι ο νόμος διατήρησης λέει

Και ξέρουμε ότι t" = r. Επομένως,

Παίρνουμε

Αφού t" = r, αποδεικνύεται

Όπως χρειαζόμαστε.

Τώρα παίρνουμε έναν παρόμοιο τύπο για r""". Ας ξεκινήσουμε με

Και διαφοροποιήστε

Συνδέστε τους τύπους για r"" και r""«Κάτι συρρικνώνεται και μένει

Ενσωματώνουμε και τα δύο μέρη και παίρνουμε

Για κάποιο σταθερό διάνυσμα ένα. Αυτό σημαίνει ότι rταλαντώνεται αρμονικά περίπου ένα. Είναι ενδιαφέρον το διάνυσμα rκαι ο κανόνας του rταλαντώνονται αρμονικά.

Η κβαντική εκδοχή μιας πλανητικής τροχιάς είναι ένα άτομο υδρογόνου. Όλα όσα έχουμε υπολογίσει μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην κβαντική έκδοση. Δείτε τον Greg Egan για λεπτομέρειες.

θα περιγράψω μαθηματική γλώσσα.

Σκεφτείτε τον συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο στον οποίο ζούμε. Καταλαβαίνουμε πολύ καλά τι είναι ένα σημείο, μια γραμμή και ένα επίπεδο σε αυτόν τον χώρο. Η τομή δύο επιπέδων μας δίνει μια ευθεία, η τομή δύο ευθειών - ένα σημείο. Κάθε σημείο σε αυτό το διάστημα μπορεί να περιγραφεί με τρεις συντεταγμένες: (x, y, z). Η πρώτη συντεταγμένη συνήθως σημαίνει μήκος, δεύτερο - πλάτος, τρίτο - ύψοςδεδομένο σημείο σε σχέση με την προέλευση. Όλα αυτά μπορούν εύκολα να απεικονιστούν και να παρουσιαστούν.

Ωστόσο, ο τετραδιάστατος χώρος δεν είναι τόσο απλός. Οποιοδήποτε σημείο σε αυτό το διάστημα μπορεί τώρα να περιγραφεί με τέσσερις συντεταγμένες: (x, y, z, t), όπου προστίθεται νέα συντεταγμένη t, που στη φυσική ονομάζεται συχνά χρόνος. Αυτό σημαίνει ότι εκτός από το μήκος, το πλάτος και το ύψος ενός σημείου, υποδεικνύεται και η θέση του στο χρόνο, δηλαδή πού βρίσκεται: στο παρελθόν, στο παρόν ή στο μέλλον.

Ας απομακρυνθούμε όμως από τη φυσική. Αποδεικνύεται ότι, μαθηματικά, ένα νέο αξιωματικό αντικείμενο προστίθεται σε αυτό το διάστημα, που ονομάζεται υπερπλάνο. Μπορεί να αναπαρασταθεί υπό όρους ως ένας ολόκληρος «τρισδιάστατος χώρος». Κατ' αναλογία σε τρεις διαστάσεις, η τομή δύο υπερεπίπεδων μας δίνει ένα επίπεδο. Διάφοροι συνδυασμοί αυτού του πράγματος με 4D σχήματα μας δίνουν απροσδόκητα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, στον τρισδιάστατο χώρο, η τομή ενός επιπέδου με μια μπάλα μας δίνει έναν κύκλο. Με αυτή την αναλογία στον τετραδιάστατο χώρο η τομή μιας τετραδιάστατης μπάλας με ένα υπερεπίπεδο μας δίνει μια τρισδιάστατη μπάλα.Γίνεται προφανές ότι είναι σχεδόν αδύνατο να φανταστούμε διανοητικά και να σχεδιάσουμε έναν τετραδιάστατο χώρο: βιολογικά, οι αισθήσεις μας είναι προσαρμοσμένες μόνο σε τρισδιάστατη θήκηκαι παρακάτω. Επομένως, ο τετραδιάστατος χώρος μπορεί να περιγραφεί καθαρά μόνο σε μαθηματική γλώσσα, κυρίως με τη βοήθεια πράξεων με τις συντεταγμένες των σημείων.

Ωστόσο, μπορεί να περιγραφεί με μικρότερη ακρίβεια σε κάποια άλλη γλώσσα. Σκεφτείτε την έννοια παράλληλους κόσμους: εκτός από τον κόσμο μας «υπάρχουν» και άλλοι κόσμοι στους οποίους κάποια γεγονότα ήταν διαφορετικά. Ας ορίσουμε τον κόσμο μας μέσω του γράμματος Α, και κάποιο άλλο κόσμο - μέσω του γράμματος Β. Από την άποψη του τετραδιάστατου χώρου, μπορούμε να πούμε ότι ο κόσμος Α και ο κόσμος Β είναι διαφορετικοί " τρισδιάστατους χώρους», που αποδεικνύεται ότι δεν τέμνονται. Αυτό είναι παράλληλα υπερεπίπεδα. Και υπάρχει άπειρος αριθμός από αυτούς. Εάν συμβεί ότι αν σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή στον κόσμο ο Α «πέθανε ο παππούς» και στον κόσμο Β «ο παππούς είναι ακόμα ζωντανός», τότε οι κόσμοι Α και Β τέμνονται κατά μήκος κάποιας τετραδιάστατης φιγούρας στην οποία όλα τα γεγονότα πήγαν με τον ίδιο τρόπο μέχρι ένα ορισμένο χρονικό σημείο , και τότε η φιγούρα φαινόταν να «διαιρείται» σε μη τέμνοντα τρισδιάστατα μέρη, καθένα από τα οποία περιγράφει την κατάσταση του παππού, είτε είναι ζωντανός είτε όχι. Αυτό θα μπορούσε να περιγραφεί σε μια δισδιάστατη μορφή: υπήρχε μια ευθεία γραμμή, η οποία στη συνέχεια χωρίστηκε σε δύο μη τεμνόμενες γραμμές.