Ποιος είναι ο τύπος για τον προσδιορισμό του έργου που επιτελείται από τη βαρύτητα; Το έργο της βαρύτητας

Ένας κλώνος \u003d mg (h n - h k) (14.19)

όπου h n και h k είναι το αρχικό και το τελικό ύψος (Εικ. 14.7) ενός υλικού σημείου με μάζα m, το g είναι η μονάδα επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης.

Το έργο της βαρύτητας Ένα σκέλος καθορίζεται από τις αρχικές και τελικές θέσεις του υλικού σημείου και δεν εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ τους.

Μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό:

α) Ένα σκέλος > 0 - κατά την κάθοδο ενός υλικού σημείου,

β) Ένα βαρύ< 0 - при подъеме материальной точки,

γ) A str = 0 - με την προϋπόθεση ότι το ύψος δεν αλλάζει, ή με κλειστή τροχιά υλικού σημείου.

Το έργο της δύναμης τριβής σε σταθερή ταχύτητα β.β. ( v = συνθ) και δυνάμεις τριβής ( φά tr = συνθ) στο χρονικό διάστημα t:

A tr = ( φά tr, v)t, (14.20)

Το έργο της δύναμης τριβής μπορεί να είναι θετικό, αρνητικό ή μηδενικό. Για παράδειγμα:

ένα
) το έργο της δύναμης τριβής που ενεργεί στην κάτω ράβδο από την πλευρά της άνω ράβδου (Εικ. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, επειδή τη γωνία μεταξύ της δύναμης που ασκείται στην κάτω ράβδο από την πλευρά της επάνω ράβδου φά tr.2.1 και ταχύτητα v 2 της κάτω ράβδου (σε σχέση με την επιφάνεια της Γης) είναι ίσο με μηδέν.

β) Ένα τρ.1,2< 0 - угол между силой трения φά tr.1,2 και ταχύτητα v 1 της επάνω ράβδου ισούται με 180 (βλ. Εικ. 14.8).

γ) Ένα tr \u003d 0 - για παράδειγμα, η ράβδος βρίσκεται σε έναν περιστρεφόμενο οριζόντιο δίσκο (σε σχέση με το δίσκο, η μπάρα είναι ακίνητη).

Το έργο της δύναμης τριβής εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του υλικού σημείου.

§15. μηχανική ενέργεια

Κινητική ενέργεια υλικού σημείου K - SFV, ίσο με το μισό γινόμενο της μάζας του b.w. στο τετράγωνο του συντελεστή της ταχύτητάς του:

(15.1)

Η κινητική ενέργεια που οφείλεται στην κίνηση του σώματος εξαρτάται από το πλαίσιο αναφοράς και είναι ένα μη αρνητικό μέγεθος:

Μονάδα κινητικής ενέργειας-joule: [K] = J.

Θεώρημα για κινητική ενέργεια - αύξηση της κινητικής ενέργειας β.β. ισούται με το έργο A p της προκύπτουσας δύναμης:

K = A p. (15.3)

Το έργο της προκύπτουσας δύναμης μπορεί να βρεθεί ως το άθροισμα των έργων A i όλων των δυνάμεων φά i (i = 1,2,…n) που εφαρμόζεται στο b.w.:

(15.4)

Συντελεστής ταχύτητας υλικού σημείου: στο A p > 0 - αυξάνεται. στο Α σ< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Κινητική ενέργεια συστήματος υλικών σημείωνΤο K c ισούται με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών K i όλων nπου ανήκουν σε αυτό το σύστημα:

(15.5)

όπου m i και v i είναι ο συντελεστής μάζας και ταχύτητας του i-ου m.t. αυτό το σύστημα.

Η αύξηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος b.t.Το K с ισούται με το άθροισμα των έργων А рi όλων nπροκύπτουσες δυνάμεις που εφαρμόζονται στα i-ο υλικά σημεία του συστήματος:

(15.6)

Πεδίο δύναμης- μια περιοχή του χώρου, σε κάθε σημείο της οποίας δυνάμεις ασκούνται στο σώμα.

Στατικό πεδίο δύναμης- ένα πεδίο του οποίου οι δυνάμεις δεν αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου.

Ομοιόμορφο πεδίο δυνάμεων- ένα πεδίο, του οποίου οι δυνάμεις είναι ίδιες σε όλα τα σημεία του.

Κεντρικό Πεδίο Δυνάμεων- ένα πεδίο, οι κατευθύνσεις δράσης όλων των δυνάμεων του οποίου διέρχονται από ένα σημείο, που ονομάζεται κέντρο του πεδίου, και το μέτρο των δυνάμεων εξαρτάται μόνο από την απόσταση από αυτό το κέντρο.

Μη συντηρητικές δυνάμεις (nx.sl)- δυνάμεις των οποίων το έργο εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του σώματος .

Ένα παράδειγμα μη συντηρητικών δυνάμεων είναι οι δυνάμεις τριβής. Το έργο των δυνάμεων τριβής κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς μέσα γενική περίπτωσηδεν ισούται με μηδέν.

Συντηρητικές Δυνάμεις (ks.sl)- δυνάμεις, το έργο των οποίων καθορίζεται από τις αρχικές και τελικές θέσεις του μ.τ. και δεν εξαρτάται από την τροχιά μεταξύ τους. Με κλειστή τροχιά, το έργο των συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδενικό. Το πεδίο των συντηρητικών δυνάμεων ονομάζεται δυναμικό.

Ένα παράδειγμα συντηρητικών δυνάμεων είναι η βαρύτητα και η ελαστικότητα.

Δυναμική ενέργεια P - SPV, που είναι συνάρτηση της σχετικής θέσης των μερών του συστήματος (σώμα).

Μονάδα δυναμικής ενέργειας-joule: [P] = J.

Θεώρημα δυναμικής ενέργειας

Απώλεια δυναμικής ενέργειας ενός συστήματος υλικών σημείωνείναι ίσο με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

Η δυναμική ενέργεια προσδιορίζεται μέχρι μια σταθερή τιμή και μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή ίση με μηδέν.

Δυνητική ενέργεια υλικού σημείου Πσε κάποιο σημείο πεδίο δύναμης- SPV, ίσο με το έργο των συντηρητικών δυνάμεων κατά τη μετακίνηση του b.w. από ένα δεδομένο σημείο του πεδίου σε ένα σημείο όπου η δυναμική ενέργεια θεωρείται μηδέν:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

Δυνητική ενέργεια ελαστικά παραμορφωμένου ελατηρίου

(15.9)

σολ de x - μετατόπιση του χαλαρού άκρου του ελατηρίου. k είναι η ακαμψία του ελατηρίου, C είναι μια αυθαίρετη σταθερά (επιλέγεται από την συνθήκη ευκολίας στην επίλυση του προβλήματος).

P(x) γραφήματα για διάφορες σταθερές: α) C > 0, β) C = 0, γ) C< 0  параболы (рис.15.1).

Υπό την συνθήκη P (0) = 0, η σταθερά C = 0 και

(15.10)

Το έργο της βαρύτητας - ενότητα Φιλοσοφία, Θεωρητική μηχανικήμια σύντομη σειρά σημειώσεων διαλέξεων για τη θεωρητική μηχανική Κατά τον υπολογισμό του έργου της δύναμης της βαρύτητας, θα υποθέσουμε ότι ...

Ας κατευθύνουμε τον άξονα κάθετα προς τα πάνω. Ένα σημείο με μάζα κινείται κατά μήκος μιας ορισμένης τροχιάς από θέση σε θέση (Εικ.6.2). Οι προβολές της βαρύτητας στους άξονες συντεταγμένων είναι: πού είναι η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης.

Ας υπολογίσουμε το έργο της βαρύτητας. Χρησιμοποιώντας τον τύπο (6.3), παίρνουμε:

Όπως μπορείτε να δείτε, η βαρύτητα είναι δυνητική δύναμη. Το έργο του δεν εξαρτάται από την τροχιά του σημείου, αλλά καθορίζεται από τη διαφορά ύψους μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης του σημείου, ίση με τη μείωση της δυναμικής ενέργειας του υλικού σώματος.

Με αυτόν τον τρόπο,

(6.13)

Το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα είναι θετικό αν το σημείο χάνει ύψος (φθίνουσα) και αρνητικό αν το σημείο κερδίζει ύψος.

Τέλος εργασίας -

Αυτό το θέμα ανήκει σε:

Θεωρητική μηχανική ένα σύντομο μάθημα σημειώσεων διαλέξεων για τη θεωρητική μηχανική

ομοσπονδιακό κρατικό προϋπολογισμό εκπαιδευτικό ίδρυμαπιο ψηλά επαγγελματική εκπαίδευση.. Κρατικό Πανεπιστήμιο Πολιτικών Μηχανικών της Μόσχας ..

Αν χρειάζεσαι πρόσθετο υλικόγια αυτό το θέμα, ή δεν βρήκατε αυτό που ψάχνατε, συνιστούμε να χρησιμοποιήσετε την αναζήτηση στη βάση δεδομένων των έργων μας:

Τι θα κάνουμε με το υλικό που λάβαμε:

Εάν αυτό το υλικό αποδείχθηκε χρήσιμο για εσάς, μπορείτε να το αποθηκεύσετε στη σελίδα σας στα κοινωνικά δίκτυα:

τιτίβισμα

Όλα τα θέματα σε αυτήν την ενότητα:

Βασικοί νόμοι της μηχανικής
Η θεωρητική μηχανική είναι μια από τις λεγόμενες αξιωματικές επιστήμες. Βασίζεται σε ένα σύστημα αρχικών θέσεων - αξιωμάτων που γίνονται δεκτά χωρίς απόδειξη, αλλά επαληθεύονται όχι μόνο απευθείας

Αξίωμα 3
Δύο υλικά σημεία αλληλεπιδρούν με δυνάμεις ίσες σε μέγεθος και κατευθυνόμενες κατά μήκος μιας ευθείας προς τα μέσα αντίθετες πλευρές(Εικ.!.2). Αξίωμα 4 (Αρχή

Σημειακή ταχύτητα
Η ταχύτητα ενός σημείου χαρακτηρίζεται από την ταχύτητά του, στον ορισμό της οποίας στρέφουμε τώρα. Αφήστε τη στιγμή

σημειακή επιτάχυνση
Ο ρυθμός μεταβολής του διανύσματος ταχύτητας χαρακτηρίζει την επιτάχυνση του σημείου. Αφήστε τη στιγμή του χρόνου το σημείο μπαχ

Αξίωμα 3
Ένα σύστημα δύο δυνάμεων που εφαρμόζονται σε ένα απολύτως άκαμπτο σώμα είναι ισορροπημένο (ισοδύναμο με μηδέν) εάν και μόνο εάν αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και δρουν σε μια ευθεία γραμμή σε αντίθετες κατευθύνσεις

Ροπή δύναμης για ένα σημείο
Ας δοθεί η δύναμη που εφαρμόζεται σε ένα σημείο

Ροπή δύναμης γύρω από τον άξονα
Η ροπή δύναμης σε σχέση με τον άξονα είναι η προβολή στον άξονα της ροπής δύναμης που υπολογίζεται σε σχέση με οποιοδήποτε σημείο αυτού του άξονα:

Δυναμικό ζευγάρι
Ένα ζεύγος δυνάμεων είναι ένα σύστημα δύο δυνάμεων που είναι ίσες σε απόλυτη τιμή και δρουν κατά παράλληλες γραμμές σε αντίθετες κατευθύνσεις. αεροπλάνο, σε συν

Διαφορικές εξισώσεις κίνησης μηχανικού συστήματος
Σκεφτείτε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από υλικά σημεία. Για κάθε σημείο του συστήματος στο αδρανειακό σύστημα περίπου

Βασικές ιδιότητες των εσωτερικών δυνάμεων
Ας εξετάσουμε οποιαδήποτε δύο σημεία του μηχανικού συστήματος και

Θεώρημα για τη μεταβολή της ορμής ενός μηχανικού συστήματος
Προσθέτουμε όρο προς όρο όλες τις ισότητες (3.1): Λαμβάνοντας υπόψη την πρώτη κύρια

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ροπής
Πολλαπλασιάζουμε κάθε μία από τις εξισώσεις (3.1) διανυσματικά στα αριστερά με το διάνυσμα ακτίνας του αντίστοιχου σημείου και προσθέτουμε

Συνθήκες ισορροπίας
Ας σταθούμε στα ζητήματα της ισορροπίας των υλικών σωμάτων, που αποτελούν ουσιαστικό μέρος της ενότητας «Στατική» του μαθήματος της θεωρητικής μηχανικής. Υπό ισορροπία στη μηχανική παραδοσιακά

Ισορροπία συστήματος δυνάμεων των οποίων οι γραμμές δράσης βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο
Σε πολλά πρακτικά ενδιαφέρουσες περιπτώσειςτο σώμα βρίσκεται σε ισορροπία υπό τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, οι γραμμές δράσης του οποίου βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Ας πάρουμε αυτό το επίπεδο ως συντεταγμένη

Υπολογισμός αγροκτήματος
Ιδιαίτερο μέροςσε μια σειρά στατικών εργασιών είναι ο υπολογισμός των αγροκτημάτων. Ένα αγρόκτημα είναι μια άκαμπτη κατασκευή από ευθείες ράβδους (Εικ. 3.3). Εάν όλες οι ράβδοι της φάρμας και όλες συνδέονται σε αυτό

Ισορροπία σώματος παρουσία τριβής
Όπως γνωρίζετε, όταν ένα σώμα ολισθαίνει κατά μήκος μιας επιφάνειας στήριξης, δημιουργείται αντίσταση που επιβραδύνει την ολίσθηση. Αυτό το φαινόμενο λαμβάνεται υπόψη με την εισαγωγή της δύναμης τριβής υπόψη.

Κέντρο Παράλληλων Δυνάμεων
Αυτή η έννοια εισάγεται για ένα σύστημα παράλληλων δυνάμεων που έχουν αποτέλεσμα, και τα σημεία εφαρμογής των δυνάμεων του συστήματος είναι τα σημεία

Κέντρο βάρους του σώματος
Σκεφτείτε ένα υλικό σώμα που βρίσκεται κοντά στην επιφάνεια της Γης (στο πεδίο βαρύτητα). Ας υποθέσουμε πρώτα ότι το σώμα αποτελείται από πεπερασμένος αριθμόςυλικά σημεία, με άλλα λόγια - σωματίδια,

Κέντρο μάζας ενός μηχανικού συστήματος. Θεώρημα για την κίνηση του κέντρου μάζας
Οι αδρανειακές ιδιότητες ενός υλικού σώματος καθορίζονται όχι μόνο από τη μάζα του, αλλά και από τη φύση της κατανομής αυτής της μάζας στο σώμα. ουσιαστικό ρόλοστην περιγραφή μιας τέτοιας κατανομής παίζει η θέση του κέντρου

ΔΙΑΛΕΞΗ 5
5.1. Κίνηση ενός απολύτως άκαμπτου σώματος κρίσιμα καθήκονταΗ μηχανική είναι μια περιγραφή της κίνησης απολύτως συμπαγές σώμα. Γενικά, διάφορα σημεία

Μεταγραφική κίνηση ενός άκαμπτου σώματος
Μεταφραστική είναι η κίνηση ενός άκαμπτου σώματος, κατά την οποία κάθε ευθεία γραμμή που χαράσσεται στο σώμα παραμένει παράλληλη με την αρχική του θέση καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης.

Κινηματική περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος
Στο περιστροφική κίνησηυπάρχει μόνο μία ευθεία στο σώμα, της οποίας όλα τα σημεία

ταχύτητα σώματος
Τέλος, παίρνουμε: (5.4) Ο τύπος (5.4) ονομάζεται τύπος Euler. Στο Σχ.5.

Διαφορική εξίσωση περιστροφικής κίνησης άκαμπτου σώματος
Η περιστροφή ενός άκαμπτου σώματος, όπως και κάθε άλλη κίνηση, συμβαίνει ως αποτέλεσμα της δράσης εξωτερικές δυνάμεις. Για να περιγράψουμε την περιστροφική κίνηση, χρησιμοποιούμε το θεώρημα της αλλαγής στροφορμήσχέση

Κινηματική επίπεδης-παράλληλης κίνησης άκαμπτου σώματος
Η κίνηση του σώματος ονομάζεται επίπεδο παράλληλη αν η απόσταση από οποιοδήποτε σημείο του σώματος σε κάποιο σταθερό (κύριο) επίπεδο παραμένει αμετάβλητη καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης

Διαφορικές εξισώσεις επιπέδου-παράλληλης κίνησης άκαμπτου σώματος
Κατά τη μελέτη της κινηματικής της επίπεδης-παράλληλης κίνησης ενός άκαμπτου σώματος, οποιοδήποτε σημείο του σώματος μπορεί να ληφθεί ως πόλος. Κατά την επίλυση προβλημάτων δυναμικής, το κέντρο μάζας του σώματος λαμβάνεται πάντα ως πόλος και ως υπο

Σύστημα Koenig. Το πρώτο θεώρημα του Koenig
(Μελέτη μόνος σου) Αφήστε το πλαίσιο αναφοράς να είναι ακίνητο (αδρανειακό). Σύστημα

Έργο και δύναμη δύναμης. Δυναμική ενέργεια
Το μισό γινόμενο της μάζας ενός σημείου και του τετραγώνου της ταχύτητάς του ονομάζεται κινητική ενέργεια ενός υλικού σημείου. Η κινητική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος ονομάζεται

Θεώρημα για τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός μηχανικού συστήματος
Το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας είναι ένα από τα γενικά θεωρήματαδυναμική, μαζί με προηγουμένως αποδεδειγμένα θεωρήματα σχετικά με τη μεταβολή της ορμής και τη μεταβολή της ροπής των μεγεθών

Το έργο των εσωτερικών δυνάμεων ενός γεωμετρικά αμετάβλητου μηχανικού συστήματος
Σημειώστε ότι, σε αντίθεση με το θεώρημα αλλαγής ορμής και το θεώρημα αλλαγής ορμής, το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας περιλαμβάνει γενικά εσωτερικές δυνάμεις.

Υπολογισμός της κινητικής ενέργειας ενός απολύτως άκαμπτου σώματος
Θα λάβουμε τύπους για τον υπολογισμό της κινητικής ενέργειας ενός απολύτως άκαμπτου σώματος κατά τη διάρκεια ορισμένων κινήσεών του. 1. Πότε κίνηση προς τα εμπρόςανά πάσα στιγμή, η ταχύτητα όλων των σημείων του σώματος είναι μία

Το έργο των εξωτερικών δυνάμεων εφαρμόζεται σε ένα απόλυτα άκαμπτο σώμα
Στην ενότητα «Κινηματική», διαπιστώθηκε ότι η ταχύτητα οποιουδήποτε σημείου ενός άκαμπτου σώματος είναι γεωμετρικά το άθροισμα της ταχύτητας ενός σημείου που λαμβάνεται ως πόλος και η ταχύτητα που προκύπτει από ένα σημείο με σφαιρικό d

Έργο ελαστικής δύναμης
έννοια ελαστική δύναμησυνήθως συνδέεται με την απόκριση ενός γραμμικού ελαστικού ελατηρίου. Ας κατευθύνουμε τον άξονα κατά μήκος του

Εργασία ροπής
Αφήστε τη δύναμη να εφαρμοστεί σε κάποιο σημείο του σώματος που έχει άξονα περιστροφής. Το σώμα περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα

Πιθανές ταχύτητες και πιθανές κινήσεις
Αρχικά εισάγουμε τις έννοιες της πιθανής ταχύτητας και της πιθανής μετατόπισης για ένα υλικό σημείο στο οποίο επιβάλλεται ένας ολονομικός μη ακίνητος περιορισμός. Πιθανό χαλάκι ταχύτητας

Τέλειες Συνδέσεις
Οι περιορισμοί που επιβάλλονται σε ένα μηχανικό σύστημα ονομάζονται ιδανικοί εάν το άθροισμα του έργου όλων των αντιδράσεων των περιορισμών σε οποιαδήποτε πιθανή μετατόπιση του συστήματος είναι ίσο με μηδέν:

Η αρχή των πιθανών κινήσεων
Αρχή πιθανές κινήσειςκαθορίζει τις προϋποθέσεις για την ισορροπία των μηχανικών συστημάτων. Η ισορροπία ενός μηχανικού συστήματος παραδοσιακά νοείται ως η κατάσταση ηρεμίας του σε σχέση με την επιλεγμένη αδράνεια

Γενική δυναμική εξίσωση
Ας εξετάσουμε ένα μηχανικό σύστημα που αποτελείται από υλικά σημεία, στα οποία επιβάλλονται ιδανικές συνθήκες.

« Φυσική - 10η τάξη "

Ας υπολογίσουμε το έργο της βαρύτητας όταν ένα σώμα (για παράδειγμα, μια πέτρα) πέφτει κατακόρυφα προς τα κάτω.

ΣΤΟ αρχική στιγμήτη στιγμή που το σώμα βρισκόταν σε ύψος hx πάνω από την επιφάνεια της Γης, και την τελευταία στιγμή του χρόνου - σε ύψος h 2 (Εικ. 5.8). Μέτρο μετατόπισης του σώματος |Δ| \u003d h 1 - h 2.

Οι κατευθύνσεις των διανυσμάτων βαρύτητας Τ και μετατόπισης Δ συμπίπτουν. Σύμφωνα με τον ορισμό της εργασίας (βλ. τύπο (5.2)) έχουμε

A = | T | |Δ|cos0° = mg(h 1 - h 2) = mgh 1 - mgh 2 . (5.12)

Τώρα αφήστε το σώμα να πεταχτεί κατακόρυφα προς τα πάνω από ένα σημείο που βρίσκεται σε ύψος h 1 πάνω από την επιφάνεια της Γης και έχει φτάσει σε ύψος h 2 (Εικ. 5.9). Τα διανύσματα Τ και Δ κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις και ο συντελεστής μετατόπισης |Δ| \u003d h 2 - h 1. Γράφουμε το έργο της βαρύτητας ως εξής:

A = | T | |Δ|cos180° = -mg(h 2 - h 1) = mgh 1 - mgh 2 . (5.13)

Εάν το σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή έτσι ώστε η φορά της κίνησης να σχηματίζει γωνία α με τη διεύθυνση της βαρύτητας (Εικ. 5.10), τότε το έργο της βαρύτητας είναι ίσο με:

A = | T | |Δ|cosα = mg|BC|cosα.

Από ορθογώνιο τρίγωνοΤο BCD δείχνει ότι |BC|cosα = BD = h 1 - h 2 . Συνεπώς,

A \u003d mg (h 1 - h 2) \u003d mgh 1 - mgh 2. (5.14)

Αυτή η έκφραση συμπίπτει με την έκφραση (5.12).

Οι τύποι (5.12), (5.13), (5.14) καθιστούν δυνατή την παρατήρηση μιας σημαντικής κανονικότητας. Στο ευθύγραμμη κίνησησώμα, το έργο της βαρύτητας σε κάθε περίπτωση ισούται με τη διαφορά μεταξύ δύο τιμών της ποσότητας, ανάλογα με τις θέσεις του σώματος, που καθορίζονται από τα ύψη h 1 και h 2 πάνω από την επιφάνεια της Γης.

Επιπλέον, το έργο της βαρύτητας όταν μετακινείται ένα σώμα μάζας m από τη μια θέση στην άλλη δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς κατά μήκος της οποίας κινείται το σώμα. Πράγματι, εάν το σώμα κινείται κατά μήκος της καμπύλης BC (Εικ. 5.11), τότε, παρουσιάζοντας αυτή την καμπύλη ως μια κλιμακωτή γραμμή που αποτελείται από κατακόρυφα και οριζόντια τμήματα μικρού μήκους, θα δούμε ότι στα οριζόντια τμήματα το έργο της βαρύτητας είναι μηδέν, δεδομένου ότι η δύναμη είναι κάθετη στη μετατόπιση και το άθροισμα της εργασίας στα κατακόρυφα τμήματα είναι ίσο με το έργο που θα γινόταν από τη βαρύτητα όταν μετακινείται το σώμα κατά μήκος ενός κατακόρυφου τμήματος μήκους h 1 - h 2. Έτσι, το έργο της βαρύτητας όταν κινείται κατά μήκος της καμπύλης BC είναι ίσο με:

A \u003d mgh 1 - mgh 2.

Το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς, αλλά μόνο από τις θέσεις των αρχικών και τελικών σημείων της τροχιάς.

Ορίζουμε το έργο Α όταν μετακινούμε το σώμα κατά μήκος κλειστό βρόχο, για παράδειγμα, κατά μήκος του περιγράμματος BCDEB (Εικ. 5.12). Εργαστείτε A 1 της βαρύτητας όταν μετακινείτε ένα σώμα από το σημείο B στο σημείο D κατά μήκος της τροχιάς BCD: A 1 \u003d mg (h 2 - h 1), κατά μήκος της τροχιάς DEB: A 2 \u003d mg (h 1 - h 2) .

Στη συνέχεια, το συνολικό έργο A \u003d A 1 + A 2 \u003d mg (h 2 - h 1) + mg (h 1 - h 2) \u003d 0.

Όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής, το έργο της βαρύτητας είναι μηδέν.

Άρα το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς του σώματος. καθορίζεται μόνο από τις αρχικές και τελικές θέσεις του σώματος. Όταν ένα σώμα κινείται κατά μήκος μιας κλειστής διαδρομής, το έργο της βαρύτητας είναι μηδέν.

Οι δυνάμεις των οποίων το έργο δεν εξαρτάται από το σχήμα της τροχιάς του σημείου εφαρμογής της δύναμης και είναι ίσο με μηδέν κατά μήκος μιας κλειστής τροχιάς ονομάζονται συντηρητικές δυνάμεις.

Η βαρύτητα είναι μια συντηρητική δύναμη.

Η δύναμη της βαρύτητας είναι F = mgκαι κατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω. Κοντά στην επιφάνεια της Γης, μπορεί να θεωρηθεί σταθερή.

Όταν ένα σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα κάτω, η δύναμη της βαρύτητας συμπίπτει στην κατεύθυνση με τη μετατόπιση. Όταν κινούμαστε από ύψος h1 πάνω από κάποιο επίπεδο, από το οποίο αρχίζουμε να μετράμε το ύψος, σε ύψος h2 πάνω από το ίδιο επίπεδο (Εικ. 192), το σώμα κινείται κατά μήκος απόλυτη τιμήίσο με h1 - h2.

Εφόσον οι κατευθύνσεις κίνησης και δύναμης είναι ίδιες, το έργο της βαρύτητας είναι θετικό και ίσο με:

Τα ύψη h1 και h2 δεν χρειάζεται να μετρηθούν από την επιφάνεια της Γης. Μπορείτε να επιλέξετε οποιοδήποτε επίπεδο για να ξεκινήσετε την ανάγνωση ύψους. Μπορεί να είναι το πάτωμα ενός δωματίου, ενός τραπεζιού ή μιας καρέκλας, μπορεί να είναι ο πυθμένας μιας τρύπας που σκάβεται στο έδαφος κ.λπ. Εξάλλου, η διαφορά ύψους περιλαμβάνεται στον τύπο εργασίας και δεν εξαρτάται από από πού να αρχίσετε να τα μετράτε. Θα μπορούσαμε, για παράδειγμα, να συμφωνήσουμε να ξεκινήσουμε την ένδειξη ύψους από το επίπεδο Β (βλ. Εικ. 192). Τότε το ύψος αυτού του επιπέδου θα ήταν ίσο με μηδέν και το έργο θα εκφραζόταν με την ισότητα

όπου h το ύψος του σημείου Α πάνω από το επίπεδο Β.

Αν το σώμα κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω, τότε η δύναμη της βαρύτητας στρέφεται ενάντια στην κίνηση του σώματος και το έργο του είναι αρνητικό. Όταν ένα σώμα ανυψώνεται σε ύψος h πάνω από το επίπεδο από το οποίο εκτοξεύτηκε, η δύναμη της βαρύτητας λειτουργεί ίση με

Εάν, μετά την ανύψωση, το σώμα επιστρέψει στον αρχικό του οίστρο, τότε η εργασία σε μια τέτοια διαδρομή, που αρχίζει και τελειώνει στο ίδιο σημείο (σε κλειστή διαδρομή), στη διαδρομή «μπρος-πίσω», ισούται με μηδέν. Αυτό είναι ένα από τα χαρακτηριστικά της βαρύτητας: η εργασία που γίνεται από τη βαρύτητα σε μια κλειστή διαδρομή είναι μηδέν.

Τώρα ας μάθουμε τι δουλειά γίνεται από τη βαρύτητα στην περίπτωση που το σώμα δεν κινείται κάθετα.

Για παράδειγμα, εξετάστε την κίνηση ενός σώματος κατά μήκος κεκλιμένο επίπεδο(Εικ. 193).

Ας υποθέσουμε ότι ένα σώμα μάζας m σε κεκλιμένο επίπεδο ύψους h κάνει μετατόπιση s, σε απόλυτη τιμή ίσο με το μήκοςκεκλιμένο επίπεδο. Το έργο της βαρύτητας mg σε αυτή την περίπτωση πρέπει να υπολογιστεί με τον τύπο

Αλλά φαίνεται από το σχήμα ότι

Έχουμε την ίδια αξία για να δουλέψουμε.

Αποδεικνύεται ότι το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από το αν το σώμα κινείται κάθετα ή περνά περισσότερο πολύ δρόμοκατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου. Με την ίδια «απώλεια ύψους», το έργο της βαρύτητας είναι το ίδιο (Εικ. 194).

Αυτό ισχύει όχι μόνο όταν κινείστε σε κεκλιμένο επίπεδο, αλλά και σε οποιοδήποτε άλλο μονοπάτι. Πράγματι, ας υποθέσουμε ότι το σώμα κινείται κατά μήκος κάποιας αυθαίρετης διαδρομής, για παράδειγμα, κατά μήκος αυτής που φαίνεται στο Σχήμα 195.

Μπορούμε διανοητικά να χωρίσουμε ολόκληρη αυτή τη διαδρομή σε μια σειρά από μικρά τμήματα: AA1, A2A1, A2A3, κ.λπ. ένα πλήθος κεκλιμένων επιπέδων, που περνούν το ένα στο άλλο. Το έργο της βαρύτητας σε κάθε τέτοιο κεκλιμένο επίπεδο είναι ίσο με το γινόμενο mg και τη μεταβολή του ύψους του σώματος σε αυτό. Αν η μεταβολή του υψομέτρου είναι ξεχωριστές ενότητεςείναι ίσα με h1, h2, h3 κ.λπ., τότε το έργο της βαρύτητας σε αυτά είναι ίσο με mgh1, mgh2, mgh3 κ.λπ. πλήρη εργασίαΜπορείτε να βρείτε όλη τη διαδρομή προσθέτοντας όλα αυτά τα έργα:

Συνεπώς,

Έτσι, το έργο της βαρύτητας δεν εξαρτάται από την τροχιά του σώματος και είναι πάντα ίσο με το γινόμενο της βαρύτητας και τη διαφορά ύψους στην αρχική και τελική θέση. Όταν κινείστε προς τα κάτω, το έργο είναι θετικό, όταν ανεβείτε, είναι αρνητικό.

Γιατί, λοιπόν, στην τεχνολογία και την καθημερινή ζωή, όταν σηκώνουν φορτία, χρησιμοποιούν συχνά κεκλιμένο επίπεδο; Εξάλλου, το έργο της μετακίνησης ενός φορτίου κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου είναι το ίδιο όπως όταν κινείται κάθετα!

Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι στο ομοιόμορφη κίνησηφορτίο σε κεκλιμένο επίπεδο, η δύναμη που πρέπει να ασκηθεί στο φορτίο προς την κατεύθυνση της κίνησης είναι μικρότερη από τη δύναμη της βαρύτητας. Είναι αλήθεια ότι το φορτίο ταξιδεύει ταυτόχρονα σε μεγαλύτερη απόσταση. Μια μεγαλύτερη διαδρομή είναι η τιμή που μπορεί να ανυψωθεί ένα φορτίο κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου με λιγότερη δύναμη.

Το έργο της βαρύτητας εξαρτάται μόνο από την αλλαγή ύψους και είναι ίσο με το γινόμενο του συντελεστή βαρύτητας και της κατακόρυφης κίνησης του σημείου (Εικ. 15.6):

όπου ∆h- αλλαγή ύψους. Όταν χαμηλώνουμε, το έργο είναι θετικό, όταν ανεβαίνουμε, είναι αρνητικό.

Το έργο της προκύπτουσας δύναμης

Κάτω από τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, ένα σημείο με μάζα tμετακινείται από τη θέση Μ 1στη θέση Μ 2(Εικ. 15.7).

Στην περίπτωση της κίνησης υπό τη δράση ενός συστήματος δυνάμεων, χρησιμοποιείται το θεώρημα για το έργο του προκύπτοντος.

Το έργο του προκύπτοντος σε κάποια μετατόπιση είναι ίσο με αλγεβρικό άθροισμαέργο του συστήματος δυνάμεων στην ίδια μετατόπιση.

Παραδείγματα επίλυσης προβλημάτων

Παράδειγμα 1Ένα σώμα βάρους 200 kg ανυψώνεται κατά μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου (Εικ. 15.8).

Προσδιορίστε την εργασία που γίνεται κατά τη μετακίνηση 10 m s σταθερή ταχύτητα. Ο συντελεστής τριβής του σώματος στο επίπεδο φά = 0,15.

Απόφαση

1. Με ομοιόμορφη άνοδο κινητήρια δύναμηισούται με το άθροισμα των δυνάμεων αντίστασης. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στο διάγραμμα:

1. Χρησιμοποιούμε το θεώρημα για την εργασία του προκύπτοντος:

1. Αντικαταστήστε τις τιμές εισόδου και προσδιορίστε το έργο ανύψωσης:

Παράδειγμα 2Προσδιορίστε το έργο που εκτελείται από τη βαρύτητα κατά τη μετακίνηση ενός φορτίου από ένα σημείο ΚΑΙακριβώς ΑΠΟσε κεκλιμένο επίπεδο (Εικ. 15.9). Η δύναμη βαρύτητας του σώματος είναι 1500 N. AB = 6 m, BC = 4 m.

Απόφαση

1. Το έργο της βαρύτητας εξαρτάται μόνο από την αλλαγή του ύψους του φορτίου. Αλλαγή υψομέτρου κατά τη μετακίνηση από το σημείο Α στο Γ:

2. Εργασία με βαρύτητα:

Παράδειγμα 3Προσδιορίστε το έργο της δύναμης κοπής σε 3 λεπτά. Η ταχύτητα περιστροφής του εξαρτήματος είναι 120 rpm, η διάμετρος του τεμαχίου εργασίας είναι 40 mm, η δύναμη κοπής είναι 1 kN (Εικ. 15.10).

Απόφαση

1. Περιστροφική λειτουργία

όπου F rez - δύναμη κοπής.

2. Γωνιακή ταχύτητα 120 σ.α.λ.

3. Αριθμός στροφών ανά Δοσμένος χρόνοςείναι z = 120 3 = 360 στροφ.

Η γωνία περιστροφής κατά τη διάρκεια αυτού του χρόνου

4. Εργαστείτε σε 3 λεπτά wp= 1 0,02 2261 = 45,2 kJ.

Παράδειγμα 4μάζα σώματος Μ= 50 kg μετακινούνται κατά μήκος του δαπέδου με οριζόντια δύναμη Q σε μια απόσταση μικρό= 6 μ. Προσδιορίστε το έργο που θα κάνει η δύναμη τριβής εάν ο συντελεστής τριβής μεταξύ της επιφάνειας του σώματος και του δαπέδου φά= 0,3 (Εικ. 1,63).

Απόφαση

Σύμφωνα με το νόμο Ammonton-Coulomb, η δύναμη τριβής

Η δύναμη τριβής κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση της κίνησης, επομένως το έργο αυτής της δύναμης είναι αρνητικό:

Παράδειγμα 5Προσδιορίστε την τάση των κλάδων του ιμάντα κίνησης (Εικ. 1.65), εάν η ισχύς που μεταδίδεται από τον άξονα είναι N=20 kW, ταχύτητα άξονα n = 150 σ.α.λ

Απόφαση

Η ροπή που μεταδίδεται από τον άξονα

Εκφράζουμε τη ροπή μέσω των προσπαθειών στους κλάδους της κίνησης ιμάντα:
όπου

Παράδειγμα 6Ακτίνα τροχού R\u003d 0,3 m κυλά χωρίς ολίσθηση κατά μήκος μιας οριζόντιας ράγας (Εικ. 1.66). Βρείτε το έργο της τριβής κύλισης όταν μετακινείτε το κέντρο του τροχού σε απόσταση μικρό= 30 m, εάν το κατακόρυφο φορτίο στον άξονα του τροχού είναι P = 100 kN. Ο συντελεστής τριβής της κύλισης του τροχού κατά μήκος της σιδηροτροχιάς είναι ίσος με κ= 0,005 cm.

Απόφαση

Η τριβή κύλισης συμβαίνει λόγω παραμορφώσεων του τροχού και της σιδηροτροχιάς στη ζώνη επαφής τους. Φυσιολογική αντίδραση Νμετατοπίζεται προς τα εμπρός προς την κατεύθυνση της κίνησης και σχηματίζεται με κάθετη δύναμη πίεσης Rστο ζεύγος αξόνων τροχού, ο ώμος του οποίου είναι ίσος με τον συντελεστή τριβής κύλισης κ, και η στιγμή

Αυτό το ζεύγος τείνει να περιστρέφει τον τροχό προς την αντίθετη φορά της περιστροφής του. Επομένως, το έργο της τριβής κύλισης θα είναι αρνητικό και θα οριστεί ως το προϊόν σταθερή στιγμήτριβή ανά γωνία τροχού φ , δηλ.

Η διαδρομή που διανύει ένας τροχός μπορεί να οριστεί ως το γινόμενο της γωνίας περιστροφής του και της ακτίνας

Εισαγωγή τιμής φ στην έκφραση και αντικατάσταση του έργου αριθμητικές τιμές, παίρνουμε

ερωτήσεις δοκιμήςκαι καθήκοντα

1. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται κινητήριες δυνάμεις;

2. Ποιες δυνάμεις ονομάζονται δυνάμεις αντίστασης;

3. Καταγράψτε τους τύπους για τον προσδιορισμό της εργασίας κατά τη διάρκεια μεταφορικών και περιστροφικών κινήσεων.

4. Ποια δύναμη ονομάζεται περιφέρεια; Τι είναι η ροπή;

5. Να διατυπώσετε ένα θεώρημα για το έργο του προκύπτοντος.