ΔΟΚΙΜΗ

πειθαρχία «Σχεδιασμός και πρόβλεψη

σε συνθήκες αγοράς»

με θέμα: Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης

Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

Κεφάλαιο 1. Θεωρητικό μέρος

Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

1.1 Προβλέψεις διαστήματα εμπιστοσύνης

τελικό στάδιοΗ εφαρμογή των καμπυλών ανάπτυξης είναι η παρέκταση της τάσης με βάση την επιλεγμένη εξίσωση. Οι προβλεπόμενες τιμές του υπό μελέτη δείκτη υπολογίζονται αντικαθιστώντας τις χρονικές τιμές στην εξίσωση της καμπύλης tπου αντιστοιχεί στον χρόνο παράδοσης. Η πρόβλεψη που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται πρόβλεψη σημείου, αφού μόνο μία τιμή του προβλεπόμενου δείκτη προσδιορίζεται για κάθε χρονικό σημείο.

Στην πράξη, εκτός από μια πρόβλεψη σημείου, είναι επιθυμητό να καθοριστούν τα όρια μιας πιθανής αλλαγής στον προβλεπόμενο δείκτη, να οριστεί μια "διχάλα" πιθανών τιμών του προβλεπόμενου δείκτη, δηλ. υπολογίστε την πρόβλεψη διαστήματος.

Η απόκλιση μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και της σημειακής πρόβλεψης που προκύπτει από την παρέκταση της τάσης από τις καμπύλες ανάπτυξης μπορεί να προκληθεί από:

1. υποκειμενική πλάνη στην επιλογή του τύπου της καμπύλης.

2. Σφάλμα στην εκτίμηση των παραμέτρων των καμπυλών.

3. το σφάλμα που σχετίζεται με την απόκλιση μεμονωμένων παρατηρήσεων από την τάση που χαρακτηρίζει ορισμένους μέσο επίπεδοσειρά για κάθε στιγμή του χρόνου.

Το σφάλμα που σχετίζεται με τη δεύτερη και την τρίτη πηγή μπορεί να αντικατοπτρίζεται με τη μορφή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Το διάστημα εμπιστοσύνης, το οποίο λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη θέση της τάσης και την πιθανότητα απόκλισης από αυτήν την τάση, ορίζεται ως:

όπου n είναι το μήκος της χρονοσειράς.

L - χρόνος παράδοσης.

y n + L -σημείο πρόβλεψη τη στιγμή n+L;

t a - η τιμή των στατιστικών t του Student.

S p - ρίζα μέσο τετραγωνικό σφάλμα της πρόβλεψης.

Ας υποθέσουμε ότι η τάση χαρακτηρίζεται από μια ευθεία γραμμή:

Δεδομένου ότι οι εκτιμήσεις παραμέτρων καθορίζονται από πλαίσιο δειγματοληψίας, που αντιπροσωπεύονται από μια χρονοσειρά, περιέχουν ένα σφάλμα. Το σφάλμα της παραμέτρου a o οδηγεί σε κατακόρυφη μετατόπιση της ευθείας γραμμής, το σφάλμα της παραμέτρου a 1 - σε αλλαγή της γωνίας κλίσης της ευθείας γραμμής σε σχέση με τον άξονα x. Λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά συγκεκριμένων εφαρμογών σε σχέση με τις γραμμές τάσης, η διακύμανση μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.2.),

πού είναι η διακύμανση των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες;

t 1 - χρόνος παράδοσης για τον οποίο γίνεται η παρέκταση.

t 1 = n + L ;

t- σειριακός αριθμός επιπέδων της σειράς, t = 1,2,..., n;

Σειριακός αριθμόςεπίπεδο στη μέση της σειράς

Τότε το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.3.),

Ας συμβολίσουμε τη ρίζα στην παράσταση (1.3.) μέσω του K. Η τιμή του K εξαρτάται μόνο από το n και το L, δηλ. σχετικά με το μήκος της σειράς και τον χρόνο παράδοσης. Επομένως, μπορείτε να δημιουργήσετε πίνακες τιμών K ή K * \u003d t a K. Τότε η εκτίμηση διαστήματος θα μοιάζει με αυτό:

(1.4.),

Μια έκφραση παρόμοια με την (1.3.) μπορεί να ληφθεί για ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης:

(1.5.),

(1.6.),

Η διασπορά των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες καθορίζεται από την έκφραση:

(1.7.),

όπου y t- πραγματικές τιμές των επιπέδων σειράς,

Εκτιμώμενες τιμές των επιπέδων της σειράς,

n- τη διάρκεια της χρονοσειράς,

κ- αριθμός εκτιμώμενων παραμέτρων της καμπύλης ισοπέδωσης.

Έτσι, το πλάτος του διαστήματος εμπιστοσύνης εξαρτάται από το επίπεδο σημαντικότητας, την περίοδο ανόδου, την τυπική απόκλιση από την τάση και τον βαθμό του πολυωνύμου.

Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου, τόσο μεγαλύτερο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης για την ίδια τιμή Sy, αφού η διακύμανση της εξίσωσης τάσης υπολογίζεται ως το σταθμισμένο άθροισμα των διακυμάνσεων των αντίστοιχων παραμέτρων της εξίσωσης

Εικόνα 1.1. Πρόβλεψη διαστημάτων εμπιστοσύνης για γραμμική τάση

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις προβλέψεις που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας την εκθετική εξίσωση προσδιορίζονται με παρόμοιο τρόπο. Η διαφορά είναι ότι τόσο κατά τον υπολογισμό των παραμέτρων της καμπύλης όσο και κατά τον υπολογισμό του μέσου τετραγώνου σφάλματος, δεν χρησιμοποιούνται οι τιμές των ίδιων των επιπέδων χρονοσειρών, αλλά οι λογάριθμοί τους.

Το ίδιο σχήμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης για έναν αριθμό καμπυλών με ασύμπτωτες, εάν η τιμή της ασύμπτωτης είναι γνωστή (για παράδειγμα, για μια τροποποιημένη εκθετική).

Πίνακας 1.1. δίνονται τιμές ΠΡΟΣ ΤΗΝ*ανάλογα με τη διάρκεια της χρονοσειράς nκαι χρόνος παράδοσης μεγάλογια ευθείες γραμμές και παραβολές. Προφανώς, καθώς η διάρκεια της σειράς ( n) αξίες ΠΡΟΣ ΤΗΝ*μείωση, με αύξηση του χρόνου παράδοσης μεγάλοαξίες ΠΡΟΣ ΤΗΝ*αυξάνουν. Ταυτόχρονα, η επιρροή της περιόδου ανόδου δεν είναι η ίδια για διαφορετικές έννοιες n: όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της σειράς, τόσο λιγότερη επιρροή έχει η περίοδος παράδοσης μεγάλο .

Πίνακας 1.1.

Τιμές K* για αξιολόγηση διαστήματα εμπιστοσύνηςπρόβλεψη με βάση μια γραμμική τάση και μια παραβολική τάση όταν επίπεδο αυτοπεποίθησης 0,9 (7).

Γραμμική τάση	παραβολική τάση
Μήκος σειρά (p)	Χρόνος παράδοσης (L)	μήκος σειράς (p)	χρόνος παράδοσης (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Κεφάλαιο 2 Πρακτικό μέρος

Εργασία 1.5. Χρήση προσαρμοστικών μεθόδων στην οικονομική πρόβλεψη

1. Υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο για τη χρονοσειρά της τιμής της μετοχής της εταιρείας UM. Οπως και αρχική τιμήο εκθετικός μέσος όρος λαμβάνει τον μέσο όρο των πρώτων 5 επιπέδων της σειράς. Η τιμή της παραμέτρου προσαρμογής a λαμβάνεται ίση με 0,1.

Πίνακας 1.2.

Τιμή μετοχής της IBM

t	y t	t	y t	t	y t
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Σύμφωνα με την εργασία Νο. 1, υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο με την τιμή της παραμέτρου προσαρμογής έναίσο με 0,5. Συγκρίνετε γραφικά τις αρχικές χρονοσειρές και τη σειρά των εκθετικών μέσων που λήφθηκαν με ένα=0,1 και ένα=0,5. Υποδείξτε ποια σειρά είναι πιο ομαλή.

3. Η πρόβλεψη της τιμής των μετοχών της IBM πραγματοποιήθηκε με βάση ένα προσαρμοστικό πολυωνυμικό μοντέλο δεύτερης τάξης

,

πού είναι ο χρόνος παράδοσης.

Στο τελευταίο βήμα, λαμβάνονται οι ακόλουθες εκτιμήσεις συντελεστών:

1 ημέρα πριν (=1);

2 μέρες πριν (=2).

Εργασία 1.5 λύση

1. Ας ορίσουμε

Ας βρούμε τις τιμές του εκθετικού μέσου όρου στο ένα =0,1.

. ένα=0,1 - σύμφωνα με την συνθήκη.

; S 1 \u003d 0,1 x 510 + 0,9 x 506 \u003d 506,4;

; S 2 \u003d 0,1 x 497 + 0,9 x 506,4 \u003d 505,46;

; S 3 \u003d 0,1 x 504 + 0,9 x 505,46 \u003d 505,31, κ.λπ.

ένα=0,5 - σύμφωνα με την συνθήκη.

; S 1 \u003d 0,5 x 510 + 0,5 x 506 \u003d 508;

; S 2 \u003d 0,5 x 497 + 0,5 x 508 \u003d 502,5, κ.λπ.

Τα αποτελέσματα υπολογισμού παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.3.

Πίνακας 1.3.

Εκθετικοί μέσοι όροι

t	Εκθετικός Μέσος όρος		t	Εκθετικός Μέσος όρος
	ένα =0,1	ένα =0,5		ένα =0,1	ένα =0,5
1	506,4	508	16	505,7	513,3
2	505,5	502,5	17	506,1	511,7
3	505,3	503,2	18	506,1	508,8
4	505,8	506,6	19	507,0	511,9
5	506,1	507,8	20	508,5	517
6	505,8	505,4	21	509,9	520
7	505,2	502,7	22	511,6	523,5
8	504,7	501,4	23	512,8	523,2
9	504,2	500,7	24	514,3	525,6
10	503,4	497,8	25	515,8	527,3
11	502,4	495,9	26	518,0	532,7
12	502,0	497,5	27	520,1	525,8
13	502,0	499,7	28	522,2	538,4
14	502,7	504,4	29	524,3	540,7
15	505,0	514,7	30	525,9	540,9

Εικόνα 1.2. Εκθετική εξομάλυνσηχρονοσειρά της τιμής της μετοχής: A - πραγματικά στοιχεία. Β - εκθετικός μέσος όρος στο άλφα = 0,1. C - εκθετικός μέσος όρος στο άλφα = 0,5

Στο έναΟ =0,1 εκθετικός μέσος όρος έχει πιο ομαλό χαρακτήρα, γιατί Σε αυτή την περίπτωση, οι τυχαίες διακυμάνσεις των χρονοσειρών απορροφώνται στο μέγιστο βαθμό.

3. Η πρόβλεψη για το προσαρμοστικό πολυωνυμικό μοντέλο δεύτερης τάξης σχηματίζεται στο τελευταίο βήμα αντικαθιστώντας την εξίσωση του μοντέλου τελευταίες αξίεςσυντελεστές και τιμές - χρόνος παράδοσης.

Πρόβλεψη 1 ημέρα πριν (= 1):

Πρόβλεψη 2 ημέρες πριν (= 2):

Βιβλιογραφία

1. Dubrova T.A. Στατιστικές μέθοδοιπροβλέψεις στην οικονομία: Φροντιστήριο/ Μόσχα Κρατικό Πανεπιστήμιοοικονομία, στατιστική και πληροφορική. - Μ.: ΜΕΣΗ, 2003. - 52σ.

2. Afanasiev V.N., Yuzbashev M.M. Ανάλυση και πρόβλεψη χρονοσειρών Μ.: Οικονομικά και στατιστική, 2001.

3. Lukashin Yu.P. Παλινδρόμηση και προσαρμοστικές μέθοδοι πρόβλεψης. Φροντιστήριο. – Μ.: ΜΕΣΗ, 1997.

Εάν, κατά την ανάλυση της εξέλιξης του αντικειμένου πρόβλεψης, υπάρχουν λόγοι για να αποδεχθούμε τις δύο βασικές παραδοχές παρέκτασης που συζητήσαμε παραπάνω, τότε η διαδικασία παρέκτασης συνίσταται στην αντικατάσταση της αντίστοιχης τιμής της περιόδου προόδου στον τύπο που περιγράφει την τάση.

Η παρέκταση, μιλώντας γενικά, δίνει μια σημειακή προγνωστική εκτίμηση. Διαισθητικά, υπάρχει μια ανεπάρκεια μιας τέτοιας αξιολόγησης και η ανάγκη απόκτησης εκτίμηση διαστήματοςέτσι ώστε η πρόβλεψη, που καλύπτει ένα ορισμένο εύρος τιμών της προβλεπόμενης μεταβλητής, να είναι πιο αξιόπιστη. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, η ακριβής αντιστοίχιση μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και της πρόβλεψης σημειακές εκτιμήσειςπου προκύπτει από την παρέκταση των καμπυλών τάσης είναι απίθανο περιστατικό. Το αντίστοιχο σφάλμα έχει τις ακόλουθες πηγές:

1) η επιλογή του σχήματος της καμπύλης που χαρακτηρίζει την τάση περιέχει ένα στοιχείο υποκειμενικότητας. Σε κάθε περίπτωση, συχνά δεν υπάρχει σταθερή βάση για να ισχυριστεί κανείς ότι η επιλεγμένη μορφή της καμπύλης είναι η μόνη δυνατή ή ακόμη και η καλύτερη για παρέκταση υπό δεδομένες συγκεκριμένες συνθήκες.

2) η εκτίμηση των παραμέτρων της καμπύλης (με άλλα λόγια, η εκτίμηση τάσης) βασίζεται σε ένα περιορισμένο σύνολο παρατηρήσεων, καθεμία από τις οποίες περιέχει ένα τυχαίο στοιχείο. Εξαιτίας αυτού, οι παράμετροι της καμπύλης, και κατά συνέπεια, η θέση της στο χώρο, χαρακτηρίζονται από κάποια αβεβαιότητα.

3) η τάση χαρακτηρίζει κάποιο μέσο επίπεδο της σειράς για κάθε στιγμή του χρόνου. Οι μεμονωμένες παρατηρήσεις έτειναν να αποκλίνουν από αυτό στο παρελθόν. Είναι φυσικό να αναμένεται ότι τέτοιες αποκλίσεις θα συμβούν στο μέλλον.

Το σφάλμα που σχετίζεται με τη δεύτερη και την τρίτη πηγή του μπορεί να αντικατοπτρίζεται με τη μορφή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης όταν γίνονται ορισμένες υποθέσεις σχετικά με την ιδιότητα της σειράς. Με τη βοήθεια ενός τέτοιου διαστήματος, μια πρόβλεψη παρέκτασης σημείων μετατρέπεται σε διαστημική.

Υπάρχουν πολύ πιθανές περιπτώσεις όταν το σχήμα της καμπύλης που περιγράφει την τάση έχει επιλεγεί λανθασμένα ή όταν η τάση ανάπτυξης στο μέλλον μπορεί να αλλάξει σημαντικά και να μην ακολουθεί τον τύπο της καμπύλης που υιοθετήθηκε κατά την ευθυγράμμιση. ΣΤΟ τελευταία περίπτωσηη βασική υπόθεση της παρέκτασης δεν αντιστοιχεί στην πραγματική κατάσταση πραγμάτων. Η καμπύλη που βρέθηκε εξισώνει μόνο τη δυναμική σειρά και χαρακτηρίζει την τάση μόνο εντός της περιόδου που καλύπτεται από την παρατήρηση. Η παρέκταση μιας τέτοιας τάσης θα οδηγήσει αναπόφευκτα σε εσφαλμένο αποτέλεσμα και ένα τέτοιο σφάλμα δεν μπορεί να εκτιμηθεί εκ των προτέρων. Από αυτή την άποψη, μπορούμε μόνο να σημειώσουμε ότι, προφανώς, θα πρέπει να περιμένουμε μια αύξηση σε ένα τέτοιο σφάλμα (ή την πιθανότητα εμφάνισής του) με αύξηση της προβλεπόμενης περιόδου.

Ένα από τα κύρια καθήκοντα που προκύπτουν κατά την παρέκταση μιας τάσης είναι ο προσδιορισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Είναι διαισθητικά σαφές ότι ο υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης πρέπει να βασίζεται στον μετρητή διακύμανσης ενός αριθμού παρατηρούμενων τιμών του χαρακτηριστικού. Όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η διακύμανση, τόσο λιγότερο βέβαιη είναι η θέση της τάσης στο χώρο «επίπεδο – χρόνος» και τόσο μεγαλύτερο θα πρέπει να είναι το διάστημα για επιλογές πρόβλεψης με τον ίδιο βαθμό εμπιστοσύνης. Επομένως, κατά την κατασκευή του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη η εκτίμηση της διακύμανσης ή της διακύμανσης στα επίπεδα της σειράς. Συνήθως, αυτή η εκτίμηση είναι ο μέσος όρος τυπική απόκλιση(τυπική απόκλιση) των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογισμένες που προέκυψαν κατά την ευθυγράμμιση δυναμική σειρά.

Πριν προχωρήσετε στον προσδιορισμό του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης, είναι απαραίτητο να κάνετε μια επιφύλαξη σχετικά με κάποια συμβατικότητα του υπολογισμού που εξετάζεται παρακάτω. Αυτό που ακολουθεί είναι, σε κάποιο βαθμό, μια αυθαίρετη επέκταση των αποτελεσμάτων που βρέθηκαν για την παλινδρόμηση των δειγματοληπτικών μετρήσεων στην ανάλυση χρονοσειρών. Το θέμα είναι ότι η υπόθεση ανάλυση παλινδρόμησηςσχετικά με την κανονικότητα της κατανομής των αποκλίσεων γύρω από τη γραμμή παλινδρόμησης δεν μπορεί, ουσιαστικά, να επιβεβαιωθεί άνευ όρων στην ανάλυση των χρονοσειρών.

Οι παράμετροι που λήφθηκαν κατά τη διάρκεια της στατιστικής εκτίμησης δεν είναι απαλλαγμένες από το σφάλμα που σχετίζεται με το γεγονός ότι ο όγκος των πληροφοριών βάσει των οποίων έγινε η εκτίμηση είναι περιορισμένος, και κατά μία έννοια αυτές οι πληροφορίες μπορούν να θεωρηθούν ως δείγμα. Σε κάθε περίπτωση, η μετατόπιση της περιόδου παρατήρησης κατά ένα μόνο βήμα ή η προσθήκη ή η εξάλειψη μελών της σειράς λόγω του γεγονότος ότι κάθε μέλος της σειράς περιέχει ένα τυχαίο στοιχείο, οδηγεί σε αλλαγή στις αριθμητικές εκτιμήσεις των παραμέτρων. Ως εκ τούτου, οι υπολογισμένες τιμές φέρουν το βάρος της αβεβαιότητας που σχετίζεται με σφάλματα στην τιμή των παραμέτρων.

ΣΤΟ γενική εικόνατο διάστημα εμπιστοσύνης για την τάση ορίζεται ως

όπου ¾ τυπικό σφάλμα της τάσης.

¾ υπολογισμένη αξία yt;

¾ έννοια t-Στατιστικά μαθητών.

Αν ένα t = i+ μεγάλοτότε η εξίσωση θα καθορίσει την τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης για την τάση που επεκτείνεται κατά μεγάλομονάδες χρόνου.

Το διάστημα εμπιστοσύνης για την πρόβλεψη, προφανώς, θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη όχι μόνο την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη θέση της τάσης, αλλά και την πιθανότητα απόκλισης από αυτήν την τάση. Στην πράξη, υπάρχουν περιπτώσεις όπου αρκετοί τύποι καμπυλών μπορούν να εφαρμοστούν περισσότερο ή λιγότερο εύλογα για παρέκταση. Σε αυτή την περίπτωση, το σκεπτικό μερικές φορές καταλήγει στο εξής. Δεδομένου ότι κάθε μία από τις καμπύλες χαρακτηρίζει μία από τις εναλλακτικές τάσεις, είναι προφανές ότι ο χώρος μεταξύ των προεκτεινόμενων τάσεων αντιπροσωπεύει ένα ορισμένο «φυσικό περιοχή εμπιστοσύνης” για την προβλεπόμενη τιμή. Δεν μπορεί κανείς να συμφωνήσει με μια τέτοια δήλωση. Πρώτα απ 'όλα, επειδή κάθε μία από τις πιθανές γραμμές τάσης αντιστοιχεί σε κάποια προηγουμένως αποδεκτή υπόθεση ανάπτυξης. Ο χώρος μεταξύ των τάσεων δεν συνδέεται με καμία από αυτές - ένας απεριόριστος αριθμός τάσεων μπορεί να αντληθεί μέσω αυτού. Θα πρέπει επίσης να προστεθεί ότι το διάστημα εμπιστοσύνης συνδέεται με ένα ορισμένο επίπεδο πιθανότητας να υπερβεί τα όριά του. Το διάστημα μεταξύ των τάσεων δεν σχετίζεται με κανένα επίπεδο πιθανότητας, αλλά εξαρτάται από την επιλογή των τύπων καμπυλών. Επιπλέον, με έναν αρκετά μεγάλο χρόνο παράδοσης, αυτός ο χώρος, κατά κανόνα, γίνεται τόσο σημαντικός που ένα τέτοιο «διάστημα εμπιστοσύνης» χάνει κάθε νόημα.

Υπό την προϋπόθεση ότι λαμβάνονται υπόψη τα τυπικά σφάλματα των εκτιμήσεων των παραμέτρων της εξίσωσης τάσης (τα οποία, εξ ορισμού, είναι επιλεκτικά και επομένως ενδέχεται να μην είναι εκτιμήσεις άγνωστων γενικών παραμέτρων λόγω της εκδήλωσης τυχαίο σφάλμααντιπροσωπευτικότητα), και χωρίς να λάβουμε υπόψη την ακολουθία των μετασχηματισμών, λαμβάνουμε γενικός τύποςδιάστημα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης.

όπου - η τιμή της πρόβλεψης που υπολογίζεται από την εξίσωση τάσης για την περίοδο t+L

¾ τυπικό σφάλμα της τάσης.

K - συντελεστής λαμβάνοντας υπόψη τα σφάλματα των συντελεστών της εξίσωσης τάσης

¾ έννοια t-Στατιστικά μαθητών.

Συντελεστής Προς τηνυπολογίζεται ως εξής

n ¾ ο αριθμός των παρατηρήσεων (το μήκος της σειράς των δυναμικών).

L είναι ο αριθμός των προβλέψεων

Η τιμή του K εξαρτάται μόνο από τα n και L, δηλαδή τη διάρκεια της παρατήρησης και την περίοδο πρόβλεψης.

Ένα παράδειγμα υπολογισμού της πρόβλεψης και κατασκευής του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης.

Η βέλτιστη τάση είναι μια γραμμική τάση . Είναι απαραίτητο να υπολογιστούν οι προβλέψεις για τον όγκο των εισαγωγών στη Γερμανία για το 1996 και το 1997. Για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να καθοριστούν οι τιμές των επιπέδων τάσης για τις τιμές των συντελεστών χρόνου 14 και 15.

Όγκος εισαγωγών το 1996:

Όγκος εισαγωγών το 1997:

τυπικό σφάλματάση Sy = 30,727. Ο συντελεστής εμπιστοσύνης της κατανομής του Μαθητή σε επίπεδο σημαντικότητας 0,05 και ο αριθμός βαθμών ελευθερίας είναι 2,16. Ο συντελεστής Κ είναι 1,428:

Έτσι, το κατώτερο όριο του πρώτου διαστήματος εμπιστοσύνης είναι 378,62: 473,452-30,727*2,16*1,428.

Το ανώτατο όριο είναι 568,28: 473,452+30,727*2,16*1,428.

Τα αποτελέσματα των υπολογισμών πρέπει να παρουσιάζονται με τη μορφή πίνακα και γραφικά.

	Η πραγματική αξία του όγκου των εισαγωγών στη Γερμανία για το 1996	Προβλεπόμενη αξία του όγκου των εισαγωγών στη Γερμανία για το 1996
Κάτω όριο του διαστήματος εμπιστοσύνης 95%.	Η πραγματική αξία του όγκου των εισαγωγών στη Γερμανία για το 1997	Προβλεπόμενη αξία του όγκου των εισαγωγών στη Γερμανία για το 1997	Ανώτερο όριο του διαστήματος εμπιστοσύνης 95%.

Αυτό το γράφημα σχεδιάζεται ως εξής:

1) είναι απαραίτητο να γίνει αντίγραφο του ήδη υπάρχοντος γραφήματος εξομάλυνσης της δυναμικής σειράς με γραμμική τάση

2) συμπληρώστε τις τιμές που λείπουν (πραγματικά επίπεδα της σειράς για το 1996 και το 1997, προβλέψεις για το 1996 και το 1997, καθώς και τα όρια των διαστημάτων εμπιστοσύνης).

Το χρονοδιάγραμμα είναι ως ένα βαθμό υπό όρους, αφού ακριβής κλίμακααπίθανο να εκτεθεί. Μπορείτε να σχεδιάσετε τόσο με το χέρι όσο και χρησιμοποιώντας εργαλεία σχεδίασης Excel.

ΔΟΚΙΜΗ

πειθαρχία «Σχεδιασμός και πρόβλεψη

σε συνθήκες αγοράς»

με θέμα: Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης

Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

Κεφάλαιο 1. Θεωρητικό μέρος

Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

1.1 Προβλέψεις διαστήματα εμπιστοσύνης

Το τελευταίο βήμα στην εφαρμογή των καμπυλών ανάπτυξης είναι η παρέκταση της τάσης με βάση την επιλεγμένη εξίσωση. Οι προβλεπόμενες τιμές του υπό μελέτη δείκτη υπολογίζονται αντικαθιστώντας τις χρονικές τιμές στην εξίσωση της καμπύλης tπου αντιστοιχεί στον χρόνο παράδοσης. Η πρόβλεψη που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται πρόβλεψη σημείου, αφού μόνο μία τιμή του προβλεπόμενου δείκτη προσδιορίζεται για κάθε χρονικό σημείο.

Στην πράξη, εκτός από μια πρόβλεψη σημείου, είναι επιθυμητό να καθοριστούν τα όρια μιας πιθανής αλλαγής στον προβλεπόμενο δείκτη, να οριστεί μια "διχάλα" πιθανών τιμών του προβλεπόμενου δείκτη, δηλ. υπολογίστε την πρόβλεψη διαστήματος.

Η απόκλιση μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και της σημειακής πρόβλεψης που προκύπτει από την παρέκταση της τάσης από τις καμπύλες ανάπτυξης μπορεί να προκληθεί από:

1. υποκειμενική πλάνη στην επιλογή του τύπου της καμπύλης.

2. Σφάλμα στην εκτίμηση των παραμέτρων των καμπυλών.

3. το σφάλμα που σχετίζεται με την απόκλιση μεμονωμένων παρατηρήσεων από την τάση που χαρακτηρίζει ένα ορισμένο μέσο επίπεδο της σειράς σε κάθε χρονική στιγμή.

Το σφάλμα που σχετίζεται με τη δεύτερη και την τρίτη πηγή μπορεί να αντικατοπτρίζεται με τη μορφή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Το διάστημα εμπιστοσύνης, το οποίο λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη θέση της τάσης και την πιθανότητα απόκλισης από αυτήν την τάση, ορίζεται ως:

(1.1.),

όπου n είναι το μήκος της χρονοσειράς.

L - χρόνος παράδοσης.

y n + L -σημείο πρόβλεψη τη στιγμή n+L;

t a - η τιμή των στατιστικών t του Student.

S p - ρίζα μέσο τετραγωνικό σφάλμα της πρόβλεψης.

Ας υποθέσουμε ότι η τάση χαρακτηρίζεται από μια ευθεία γραμμή:

Δεδομένου ότι οι εκτιμήσεις παραμέτρων καθορίζονται από τον πληθυσμό του δείγματος που αντιπροσωπεύεται από τις χρονοσειρές, περιέχουν ένα σφάλμα. Το σφάλμα της παραμέτρου a o οδηγεί σε κατακόρυφη μετατόπιση της ευθείας γραμμής, το σφάλμα της παραμέτρου a 1 - σε αλλαγή της γωνίας κλίσης της ευθείας γραμμής σε σχέση με τον άξονα x. Λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά συγκεκριμένων υλοποιήσεων σε σχέση με τις γραμμές τάσης, η διακύμανση

μπορεί να αναπαρασταθεί ως: (1.2.), - διασπορά των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες.

t 1 - χρόνος παράδοσης για τον οποίο γίνεται η παρέκταση.

t 1 = n + L ;

t- σειριακός αριθμός επιπέδων της σειράς, t = 1,2,..., n;

- τον αύξοντα αριθμό του επιπέδου στη μέση της σειράς,

Τότε το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.3.),

Ας συμβολίσουμε τη ρίζα στην παράσταση (1.3.) μέσω του K. Η τιμή του K εξαρτάται μόνο από το n και το L, δηλ. σχετικά με το μήκος της σειράς και τον χρόνο παράδοσης. Επομένως, μπορείτε να δημιουργήσετε πίνακες τιμών K ή K * \u003d t a K. Τότε η εκτίμηση διαστήματος θα μοιάζει με αυτό:

(1.4.),

Μια έκφραση παρόμοια με την (1.3.) μπορεί να ληφθεί για ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης:

(1.5.), (1.6.),

Η διασπορά των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες καθορίζεται από την έκφραση:

(1.7.),

όπου y t- πραγματικές τιμές των επιπέδων σειράς,

- υπολογισμένες τιμές των επιπέδων της σειράς,

n- τη διάρκεια της χρονοσειράς,

κ- αριθμός εκτιμώμενων παραμέτρων της καμπύλης ισοπέδωσης.

Έτσι, το πλάτος του διαστήματος εμπιστοσύνης εξαρτάται από το επίπεδο σημαντικότητας, την περίοδο ανόδου, την τυπική απόκλιση από την τάση και τον βαθμό του πολυωνύμου.

Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου, τόσο μεγαλύτερο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης για την ίδια τιμή Sy, αφού η διακύμανση της εξίσωσης τάσης υπολογίζεται ως το σταθμισμένο άθροισμα των διακυμάνσεων των αντίστοιχων παραμέτρων της εξίσωσης

Εικόνα 1.1. Πρόβλεψη διαστημάτων εμπιστοσύνης για γραμμική τάση

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις προβλέψεις που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας την εκθετική εξίσωση προσδιορίζονται με παρόμοιο τρόπο. Η διαφορά είναι ότι τόσο κατά τον υπολογισμό των παραμέτρων της καμπύλης όσο και κατά τον υπολογισμό του μέσου τετραγώνου σφάλματος, δεν χρησιμοποιούνται οι τιμές των ίδιων των επιπέδων χρονοσειρών, αλλά οι λογάριθμοί τους.

Το ίδιο σχήμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης για έναν αριθμό καμπυλών με ασύμπτωτες, εάν η τιμή της ασύμπτωτης είναι γνωστή (για παράδειγμα, για μια τροποποιημένη εκθετική).

Πίνακας 1.1. δίνονται τιμές ΠΡΟΣ ΤΗΝ*ανάλογα με τη διάρκεια της χρονοσειράς nκαι χρόνος παράδοσης μεγάλογια ευθείες γραμμές και παραβολές. Προφανώς, καθώς η διάρκεια της σειράς ( n) αξίες ΠΡΟΣ ΤΗΝ*μείωση, με αύξηση του χρόνου παράδοσης μεγάλοαξίες ΠΡΟΣ ΤΗΝ*αυξάνουν. Ταυτόχρονα, η επιρροή της χρονικής περιόδου δεν είναι ίδια για διαφορετικές τιμές n: όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της σειράς, τόσο λιγότερη επιρροή έχει η περίοδος παράδοσης μεγάλο .

Πίνακας 1.1.

Τιμές K* για την εκτίμηση των διαστημάτων εμπιστοσύνης πρόβλεψης με βάση μια γραμμική τάση και μια παραβολική τάση με επίπεδο εμπιστοσύνης 0,9 (7).

Γραμμική τάση	παραβολική τάση
Μήκος σειρά (p)	Χρόνος παράδοσης (L) 1 2 3	μήκος σειράς (p)	χρόνος παράδοσης (L) 1 2 3
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Κεφάλαιο 2. Πρακτικό μέρος

Εργασία 1.5. Χρήση προσαρμοστικών μεθόδων στην οικονομική πρόβλεψη

1. Υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο για τη χρονοσειρά της τιμής της μετοχής της εταιρείας UM. Ως αρχική τιμή του εκθετικού μέσου όρου, πάρτε τη μέση τιμή των πρώτων 5 επιπέδων της σειράς. Η τιμή της παραμέτρου προσαρμογής a λαμβάνεται ίση με 0,1.

Πίνακας 1.2.

Τιμή μετοχής της IBM

t	y t	t	y t	t	y t
1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Σύμφωνα με την εργασία Νο. 1, υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο με την τιμή της παραμέτρου προσαρμογής έναίσο με 0,5. Συγκρίνετε γραφικά τις αρχικές χρονοσειρές και τη σειρά των εκθετικών μέσων που λήφθηκαν με ένα=0,1 και ένα=0,5. Υποδείξτε ποια σειρά είναι πιο ομαλή.

ΔΟΚΙΜΗ

πειθαρχία «Σχεδιασμός και πρόβλεψη

σε συνθήκες αγοράς»

με θέμα: Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης

Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

Κεφάλαιο 1. Θεωρητικό μέρος. 3

Κεφάλαιο 2. Πρακτικό μέρος. 9

Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας.. 13

Κεφάλαιο 1. Θεωρητικό μέρος

Διαστήματα εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Αξιολόγηση της επάρκειας και της ακρίβειας των μοντέλων

1.1 Προβλέψεις διαστήματα εμπιστοσύνης

Το τελευταίο βήμα στην εφαρμογή των καμπυλών ανάπτυξης είναι η παρέκταση της τάσης με βάση την επιλεγμένη εξίσωση. Οι προβλεπόμενες τιμές του υπό μελέτη δείκτη υπολογίζονται αντικαθιστώντας τις τιμές του χρόνου t που αντιστοιχούν στην περίοδο απαγωγής στην εξίσωση της καμπύλης. Η πρόβλεψη που προκύπτει με αυτόν τον τρόπο ονομάζεται πρόβλεψη σημείου, αφού μόνο μία τιμή του προβλεπόμενου δείκτη προσδιορίζεται για κάθε χρονικό σημείο.

Στην πράξη, εκτός από μια πρόβλεψη σημείου, είναι επιθυμητό να καθοριστούν τα όρια μιας πιθανής αλλαγής στον προβλεπόμενο δείκτη, να οριστεί μια "διχάλα" πιθανών τιμών του προβλεπόμενου δείκτη, δηλ. υπολογίστε την πρόβλεψη διαστήματος.

Η απόκλιση μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και της σημειακής πρόβλεψης που προκύπτει από την παρέκταση της τάσης από τις καμπύλες ανάπτυξης μπορεί να προκληθεί από:

1. υποκειμενική πλάνη στην επιλογή του τύπου της καμπύλης.

2. Σφάλμα στην εκτίμηση των παραμέτρων των καμπυλών.

3. το σφάλμα που σχετίζεται με την απόκλιση μεμονωμένων παρατηρήσεων από την τάση που χαρακτηρίζει ένα ορισμένο μέσο επίπεδο της σειράς σε κάθε χρονική στιγμή.

Το σφάλμα που σχετίζεται με τη δεύτερη και την τρίτη πηγή μπορεί να αντικατοπτρίζεται με τη μορφή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Το διάστημα εμπιστοσύνης, το οποίο λαμβάνει υπόψη την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη θέση της τάσης και την πιθανότητα απόκλισης από αυτήν την τάση, ορίζεται ως:

όπου n είναι το μήκος της χρονοσειράς.

L - χρόνος παράδοσης.

y n + L -σημείο πρόβλεψη τη στιγμή n+L;

t a - η τιμή των στατιστικών t του Student.

S p - ρίζα μέσο τετραγωνικό σφάλμα της πρόβλεψης.

Ας υποθέσουμε ότι η τάση χαρακτηρίζεται από μια ευθεία γραμμή:

Δεδομένου ότι οι εκτιμήσεις παραμέτρων καθορίζονται από τον πληθυσμό του δείγματος που αντιπροσωπεύεται από τις χρονοσειρές, περιέχουν ένα σφάλμα. Το σφάλμα της παραμέτρου a o οδηγεί σε κατακόρυφη μετατόπιση της ευθείας γραμμής, το σφάλμα της παραμέτρου a 1 - σε αλλαγή της γωνίας κλίσης της ευθείας γραμμής σε σχέση με τον άξονα x. Λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά συγκεκριμένων εφαρμογών σε σχέση με τις γραμμές τάσης, η διακύμανση μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.2.),

πού είναι η διακύμανση των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες;

t 1 είναι ο χρόνος παράδοσης για τον οποίο γίνεται η παρέκταση.

t - σειριακός αριθμός επιπέδων της σειράς, t = 1,2,..., n;

Ο σειριακός αριθμός του επιπέδου στη μέση της σειράς,

Τότε το διάστημα εμπιστοσύνης μπορεί να αναπαρασταθεί ως:

(1.3.),

Ας συμβολίσουμε τη ρίζα στην παράσταση (1.3.) μέσω του K. Η τιμή του K εξαρτάται μόνο από το n και το L, δηλ. σχετικά με το μήκος της σειράς και τον χρόνο παράδοσης. Επομένως, μπορείτε να δημιουργήσετε πίνακες τιμών K ή K * \u003d t a K. Τότε η εκτίμηση διαστήματος θα μοιάζει με αυτό:

(1.4.),

Μια έκφραση παρόμοια με την (1.3.) μπορεί να ληφθεί για ένα πολυώνυμο δεύτερης τάξης:

(1.5.),

(1.6.),

Η διασπορά των αποκλίσεων των πραγματικών παρατηρήσεων από τις υπολογιζόμενες καθορίζεται από την έκφραση:

(1.7.),

όπου y t είναι οι πραγματικές τιμές των επιπέδων της σειράς,

Εκτιμώμενες τιμές των επιπέδων της σειράς,

n είναι το μήκος της χρονοσειράς,

k είναι ο αριθμός των εκτιμώμενων παραμέτρων της καμπύλης ισοπέδωσης.

Έτσι, το πλάτος του διαστήματος εμπιστοσύνης εξαρτάται από το επίπεδο σημαντικότητας, την περίοδο ανόδου, την τυπική απόκλιση από την τάση και τον βαθμό του πολυωνύμου.

Όσο μεγαλύτερος είναι ο βαθμός του πολυωνύμου, τόσο μεγαλύτερο είναι το διάστημα εμπιστοσύνης για την ίδια τιμή του S y , αφού η διακύμανση της εξίσωσης τάσης υπολογίζεται ως σταθμισμένο άθροισμα των διακυμάνσεων των αντίστοιχων παραμέτρων της εξίσωσης

Εικόνα 1.1. Πρόβλεψη διαστημάτων εμπιστοσύνης για γραμμική τάση

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τις προβλέψεις που λαμβάνονται χρησιμοποιώντας την εκθετική εξίσωση προσδιορίζονται με παρόμοιο τρόπο. Η διαφορά είναι ότι τόσο κατά τον υπολογισμό των παραμέτρων της καμπύλης όσο και κατά τον υπολογισμό του μέσου τετραγώνου σφάλματος, δεν χρησιμοποιούνται οι τιμές των ίδιων των επιπέδων χρονοσειρών, αλλά οι λογάριθμοί τους.

Το ίδιο σχήμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό των διαστημάτων εμπιστοσύνης για έναν αριθμό καμπυλών με ασύμπτωτες, εάν η τιμή της ασύμπτωτης είναι γνωστή (για παράδειγμα, για μια τροποποιημένη εκθετική).

Πίνακας 1.1. Οι τιμές του K* δίνονται ανάλογα με το μήκος της χρονοσειράς n και την περίοδο αναφοράς L για μια ευθεία γραμμή και μια παραβολή. Προφανώς, με την αύξηση του μήκους των σειρών (n), οι τιμές του K* μειώνονται, με την αύξηση της περιόδου απαγωγής L, οι τιμές του K* αυξάνονται. Ταυτόχρονα, η επίδραση της χρονικής περιόδου δεν είναι η ίδια για διαφορετικές τιμές του n: όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος της σειράς, τόσο λιγότερη επιρροή έχει η περίοδος ανόδου L.

Πίνακας 1.1.

Τιμές K* για την εκτίμηση των διαστημάτων εμπιστοσύνης πρόβλεψης με βάση μια γραμμική τάση και μια παραβολική τάση με επίπεδο εμπιστοσύνης 0,9 (7).

	Γραμμική τάση		παραβολική τάση
Μήκος σειράς (p)	Χρόνος παράδοσης (L)	μήκος σειράς (p)	χρόνος παράδοσης (L)
7	2,6380 2,8748 3,1399	7	3,948 5,755 8,152
8	2,4631 2,6391 2,8361	8	3,459 4,754 6,461
9	2,3422 2,4786 2,6310	9	3,144 4,124 5,408
10	2,2524 2,3614 2,4827	10	2,926 3,695 4,698
11	2,1827 2,2718 2,3706	11	2,763 3,384 4,189
12	2,1274 2,2017 2,2836	12	2,636 3,148 3,808
13	2,0837 2,1463 2,2155	13	2,536 2,965 3,516
14	2,0462 2,1000 2,1590	14	2,455 2,830 3,286
15	2,0153 2,0621 2,1131	15	2,386 2,701 3,100
16	1,9883 2,0292 2,0735	16	2,330 2,604 2,950
17	1,9654 2,0015 2,0406	17	2,280 2,521 2,823
18	1,9455 1,9776 2,0124	18	2,238 2,451 2,717
19	1,9280 1,9568 1,9877	19	2,201 2,391 2,627
20	1,9117 1,9375 1,9654	20	2,169 2,339 2,549
21	1,8975 1,9210 1,9461	21	2,139 2,293 2,481
22	1,8854 1,9066 1,9294	22	2,113 2,252 2,422
23	1,8738 1,8932 1,9140	23	2,090 2,217 2,371
24	1,8631 1,8808 1,8998	24	2,069 2,185 2,325
25	1,8538 1,8701 1,8876	25	2,049 2,156 2,284

Κεφάλαιο 2. Πρακτικό μέρος

Εργασία 1.5. Χρήση προσαρμοστικών μεθόδων στην οικονομική πρόβλεψη

1. Υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο για τη χρονοσειρά της τιμής της μετοχής της εταιρείας UM. Ως αρχική τιμή του εκθετικού μέσου όρου, πάρτε τη μέση τιμή των πρώτων 5 επιπέδων της σειράς. Η τιμή της παραμέτρου προσαρμογής a λαμβάνεται ίση με 0,1.

Πίνακας 1.2.

Τιμή μετοχής της IBM

1	510	11	494	21	523
2	497	12	499	22	527
3	504	13	502	23	523
4	510	14	509	24	528
5	509	15	525	25	529
6	503	16	512	26	538
7	500	17	510	27	539
8	500	18	506	28	541
9	500	19	515	29	543
10	495	20	522	30	541

2. Σύμφωνα με την εργασία Νο. 1, υπολογίστε τον εκθετικό μέσο όρο με την τιμή της παραμέτρου προσαρμογής ίση με 0,5. Συγκρίνετε γραφικά τις αρχικές χρονοσειρές και τη σειρά των εκθετικών μέσων που λήφθηκαν σε a=0,1 και a=0,5. Υποδείξτε ποια σειρά είναι πιο ομαλή.

Εάν, κατά την ανάλυση της εξέλιξης του αντικειμένου πρόβλεψης, υπάρχουν λόγοι για να αποδεχθούμε δύο βασικές παραδοχές παρέκτασης, τότε η διαδικασία παρέκτασης συνίσταται στην αντικατάσταση της αντίστοιχης τιμής της περιόδου απαγόρευσης στον τύπο που περιγράφει την τάση. Επιπλέον, εάν, για κάποιο λόγο, κατά την παρέκταση, είναι πιο βολικό να ορίσετε την έναρξη της αντίστροφης μέτρησης σε μια στιγμή που διαφέρει από αρχική στιγμήαποδεκτό κατά την εκτίμηση των παραμέτρων της εξίσωσης, τότε για αυτό αρκεί η αλλαγή του σταθερού όρου στο αντίστοιχο πολυώνυμο. Έτσι, στην εξίσωση μιας ευθείας γραμμής, όταν η χρονική αναφορά μετατοπιστεί για t χρόνια μπροστά, ο σταθερός όρος θα είναι ίσος με a + bm, για μια παραβολή δεύτερου βαθμού θα είναι a + bt + st2.

Η παρέκταση, μιλώντας γενικά, δίνει μια σημειακή προγνωστική εκτίμηση. Διαισθητικά, υπάρχει μια ανεπάρκεια μιας τέτοιας εκτίμησης και η ανάγκη να ληφθεί μια εκτίμηση διαστήματος, έτσι ώστε η πρόβλεψη, που καλύπτει ένα ορισμένο εύρος τιμών της προβλεπόμενης μεταβλητής, να είναι πιο αξιόπιστη. Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, μια ακριβής αντιστοίχιση μεταξύ των πραγματικών δεδομένων και των εκτιμήσεων πρόβλεψης σημείων που λαμβάνονται με παρέκταση των καμπυλών τάσεων είναι απίθανη. Το αντίστοιχο σφάλμα έχει τις ακόλουθες πηγές: η επιλογή του σχήματος της καμπύλης που χαρακτηρίζει την τάση περιέχει ένα στοιχείο υποκειμενικότητας. Σε κάθε περίπτωση, συχνά δεν υπάρχει σταθερή βάση για να ισχυριστεί κανείς ότι η επιλεγμένη μορφή της καμπύλης είναι η μόνη δυνατή, ή ακόμη και η καλύτερη για παρέκταση υπό δεδομένες συγκεκριμένες συνθήκες.

• 1. Η εκτίμηση των παραμέτρων της καμπύλης (με άλλα λόγια, η εκτίμηση τάσης) βασίζεται σε ένα περιορισμένο σύνολο παρατηρήσεων, καθεμία από τις οποίες περιέχει μια τυχαία συνιστώσα. Εξαιτίας αυτού, οι παράμετροι της καμπύλης και, κατά συνέπεια, η θέση της στο χώρο, χαρακτηρίζονται από κάποια αβεβαιότητα.
• 2. Η τάση χαρακτηρίζει κάποιο μέσο επίπεδο της σειράς για κάθε στιγμή του χρόνου. Οι μεμονωμένες παρατηρήσεις έτειναν να αποκλίνουν από αυτό στο παρελθόν. Είναι φυσικό να αναμένεται ότι τέτοιες αποκλίσεις θα συμβούν στο μέλλον.

Το σφάλμα που σχετίζεται με τη δεύτερη και την τρίτη πηγή του μπορεί να αντικατοπτρίζεται με τη μορφή ενός διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης όταν γίνονται ορισμένες υποθέσεις σχετικά με την ιδιότητα της σειράς. Με τη βοήθεια ενός τέτοιου διαστήματος, μια πρόβλεψη παρέκτασης σημείων μετατρέπεται σε διαστημική. Υπάρχουν πολύ πιθανές περιπτώσεις όταν το σχήμα της καμπύλης που περιγράφει την τάση έχει επιλεγεί λανθασμένα ή όταν η τάση ανάπτυξης στο μέλλον μπορεί να αλλάξει σημαντικά και να μην ακολουθεί τον τύπο της καμπύλης που υιοθετήθηκε κατά την ευθυγράμμιση. Στην τελευταία περίπτωση, η βασική υπόθεση παρέκτασης δεν αντιστοιχεί στην πραγματική κατάσταση των πραγμάτων. Η καμπύλη που βρέθηκε εξισώνει μόνο τη δυναμική σειρά και χαρακτηρίζει την τάση μόνο εντός της περιόδου που καλύπτεται από την παρατήρηση. Η παρέκταση μιας τέτοιας τάσης θα οδηγήσει αναπόφευκτα σε εσφαλμένο αποτέλεσμα και ένα τέτοιο σφάλμα δεν μπορεί να εκτιμηθεί εκ των προτέρων. Από αυτή την άποψη, μπορούμε μόνο να σημειώσουμε ότι, προφανώς, θα πρέπει να περιμένουμε μια αύξηση σε ένα τέτοιο σφάλμα (ή την πιθανότητα εμφάνισής του) με αύξηση της προβλεπόμενης περιόδου. Ένα από τα κύρια καθήκοντα που προκύπτουν κατά την παρέκταση μιας τάσης είναι ο προσδιορισμός των διαστημάτων εμπιστοσύνης της πρόβλεψης. Είναι διαισθητικά σαφές ότι ο υπολογισμός του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης πρέπει να βασίζεται στον μετρητή διακύμανσης ενός αριθμού παρατηρούμενων τιμών του χαρακτηριστικού. Όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η διακύμανση, τόσο λιγότερο βέβαιη είναι η θέση της τάσης στο χώρο «επίπεδο – χρόνος» και τόσο μεγαλύτερο θα πρέπει να είναι το διάστημα για επιλογές πρόβλεψης με τον ίδιο βαθμό εμπιστοσύνης. Επομένως, το ζήτημα του διαστήματος εμπιστοσύνης της πρόβλεψης θα πρέπει να ξεκινά με την εξέταση του μετρητή μεταβλητότητας. Συνήθως, ένας τέτοιος μετρητής ορίζεται ως η τυπική απόκλιση ( τυπική απόκλιση) πραγματικές παρατηρήσεις από τις υπολογισμένες που προέκυψαν εξισώνοντας τις χρονοσειρές. Γενικά, η τυπική απόκλιση από την τάση μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

Γενικά, το διάστημα εμπιστοσύνης για μια τάση ορίζεται ως:

Αν t = i + L, τότε η εξίσωση θα καθορίσει την τιμή του διαστήματος εμπιστοσύνης για την τάση που εκτείνεται κατά L μονάδες χρόνου. Το διάστημα εμπιστοσύνης για την πρόβλεψη, προφανώς, θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη όχι μόνο την αβεβαιότητα που σχετίζεται με τη θέση της τάσης, αλλά και την πιθανότητα απόκλισης από αυτήν την τάση. Στην πράξη, υπάρχουν περιπτώσεις όπου αρκετοί τύποι καμπυλών μπορούν να εφαρμοστούν περισσότερο ή λιγότερο εύλογα για παρέκταση. Σε αυτή την περίπτωση, το σκεπτικό μερικές φορές καταλήγει στο εξής. Εφόσον κάθε μία από τις καμπύλες χαρακτηρίζει μία από τις εναλλακτικές τάσεις, είναι προφανές ότι το διάστημα μεταξύ των προεκτεινόμενων τάσεων είναι κάποια φυσική περιοχή εμπιστοσύνης για την προβλεπόμενη τιμή. Δεν μπορεί κανείς να συμφωνήσει με μια τέτοια δήλωση.

Πρώτα απ 'όλα, επειδή κάθε μία από τις πιθανές γραμμές τάσης αντιστοιχεί σε κάποια προηγουμένως αποδεκτή υπόθεση ανάπτυξης. Ο χώρος μεταξύ των τάσεων δεν συνδέεται με καμία από αυτές - ένας απεριόριστος αριθμός τάσεων μπορεί να αντληθεί μέσω αυτού. Θα πρέπει επίσης να προστεθεί ότι το διάστημα εμπιστοσύνης συνδέεται με ένα ορισμένο επίπεδο πιθανότητας να υπερβεί τα όριά του. Το διάστημα μεταξύ των τάσεων δεν σχετίζεται με κανένα επίπεδο πιθανότητας, αλλά εξαρτάται από την επιλογή των τύπων καμπυλών. Επιπλέον, με έναν αρκετά μεγάλο χρόνο παράδοσης, αυτός ο χώρος, κατά κανόνα, γίνεται τόσο σημαντικός που ένα τέτοιο διάστημα εμπιστοσύνης χάνει κάθε νόημα.

Εικόνα 2 - Εύρεση του μέγιστου διαστήματος συσχέτισης

Κινούμενα σχέδια: Καρέ: 20, Αριθμός επαναλήψεων: 7, Όγκος: 55,9 Kb

Για να συγκριθεί η ποιότητα της επίλυσης προβλημάτων πρόβλεψης στις παραδοσιακές και τις προτεινόμενες προσεγγίσεις, χρησιμοποιούνται διαστήματα εμπιστοσύνης πρόβλεψης για μια γραμμική τάση. Ως παράδειγμα της ανάλυσης της επίδρασης των ποιοτικών χαρακτηριστικών των χρονοσειρών στο βάθος της πρόβλεψης, ελήφθησαν τρεις χρονοσειρές με διάσταση n ίση με 30 με διαφορετικές διακυμάνσεις γύρω από την τάση. Ως αποτέλεσμα του υπολογισμού των τιμών της περιοχής των τμημάτων των καμπυλών του δείγματος συναρτήσεις αυτοσυσχέτισηςλήφθηκαν οι ακόλουθες εκτιμήσεις για το βέλτιστο βάθος πρόβλεψης: για μια ασθενώς ταλαντούμενη σειρά - 9 επίπεδα, για μια σειρά μεσαίας ταλάντωσης - 3 επίπεδα, για μια σειρά υψηλής ταλάντωσης - 1 επίπεδο (Εικόνα

Σχήμα 3 - Λήφθηκαν αποτελέσματα εκτίμησης βάθους πρόβλεψης

Μια ανάλυση των αποτελεσμάτων δείχνει ότι ακόμη και με μια μέση διακύμανση των τιμών της σειράς γύρω από την τάση, το διάστημα εμπιστοσύνης αποδεικνύεται πολύ μεγάλο (με πιθανότητα εμπιστοσύνης 90%) για μια περίοδο ανόδου που υπερβαίνει αυτή που υπολογίζεται από την προτεινόμενη μέθοδο. Ήδη για το προβάδισμα κατά 4 επίπεδα, το διάστημα εμπιστοσύνης ήταν σχεδόν 25% του υπολογιζόμενου επιπέδου. Πολύ γρήγορα, η παρέκταση οδηγεί σε στατιστικά αβέβαια αποτελέσματα. Αυτό αποδεικνύει τη δυνατότητα εφαρμογής της προτεινόμενης προσέγγισης.

Δεδομένου ότι ο παραπάνω υπολογισμός πραγματοποιήθηκε με βάση εκτιμήσεις των τιμών, φαίνεται δυνατό να απεικονιστεί η εξάρτηση της εκτίμησης του βάθους της οικονομικής πρόβλεψης από τις τιμές της βάσης της, ορίζοντας τις τιμές της χρονικής υστέρησης k και τις αντίστοιχες τιμές του βάθους της οικονομικής πρόβλεψης.

Έτσι, η προτεινόμενη νέα προσέγγισηγια την αξιολόγηση του βάθους της οικονομικής πρόβλεψης συνθέτει ποσοτικά και ποιοτικά χαρακτηριστικάαρχικές τιμές της δυναμικής σειράς και επιτρέπει εύλογες μαθηματικό σημείοπροβολή για να ορίσετε την περίοδο δυνάμεων για τις προεκτεινόμενες χρονοσειρές.

στρατηγικός σχεδιασμός προέκτασης προβλέψεων