Η θερμοχωρητικότητα του αερίου. Η θερμοχωρητικότητα του σώματος ST είναι ο λόγος της ποσότητας θερμότητας Q που μεταδίδεται στο σώμα προς τη μεταβολή της θερμοκρασίας ΔT

Θερμοχωρητικότητασώμα (συνήθως υποδηλώνεται Λατινικό γράμμα ντο) - φυσικό μέγεθος που καθορίζεται από την αναλογία απειροελάχιστης ποσότητας θερμότητας δ Qλαμβάνεται από το σώμα στην αντίστοιχη αύξηση της θερμοκρασίας του δ Τ :

$C\; =\; (\backslash \delta έ\lambda \tau \alpha \; Q\; \backslash \pi ά\nu \omega \; \alpha \pi ό\; \backslash \delta έ\lambda \tau \alpha \; {\rm T}).$

Η μονάδα θερμοχωρητικότητας στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων (SI) είναι το J / .

Ειδική θερμότητα

Η ειδική θερμοχωρητικότητα είναι η θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα ποσότητας μιας ουσίας. Η ποσότητα μιας ουσίας μπορεί να μετρηθεί σε κιλά, κυβικά μέτρακαι προσευχήσου. Ανάλογα με το σε ποια ποσοτική μονάδα ανήκει η θερμοχωρητικότητα, διακρίνονται η μάζα, ο όγκος και η μοριακή θερμοχωρητικότητα.

Ειδική θερμοχωρητικότητα μάζας ( ΑΠΟ), που ονομάζεται επίσης απλά ειδική θερμοχωρητικότητα, είναι η ποσότητα θερμότητας που πρέπει να παρέχεται σε μια μονάδα μάζας μιας ουσίας προκειμένου να θερμανθεί κατά μια μονάδα θερμοκρασίας. Στο SI, μετριέται σε τζάουλ ανά κιλό ανά Κέλβιν (J kg −1 K −1).

Και σε συνεχή πίεση

$c\_p\; =\; c\_v\; +\; R\; =\; \backslash frac(i+2)(2)\; R.$

Η μεταφορά της ύλης από ένα κατάσταση συνάθροισηςσε άλλο συνοδεύεται σπασμωδικόςμια αλλαγή στη θερμοχωρητικότητα σε ένα συγκεκριμένο σημείο θερμοκρασίας μετασχηματισμού για κάθε ουσία - το σημείο τήξης (μετάβαση συμπαγές σώμασε υγρό), σημείο βρασμού (μετάβαση υγρού σε αέριο) και, κατά συνέπεια, θερμοκρασίες αντίστροφων μετασχηματισμών: κατάψυξη και συμπύκνωση.

Οι ειδικές θερμικές ικανότητες πολλών ουσιών δίνονται σε βιβλία αναφοράς, συνήθως για μια διεργασία σε σταθερή πίεση. Για παράδειγμα, η ειδική θερμοχωρητικότητα του υγρού νερού στο φυσιολογικές συνθήκες- 4200 J/(kg K); πάγος - 2100 J/(kg K).

Θεωρία θερμικής ικανότητας

Υπάρχουν διάφορες θεωρίες για τη θερμοχωρητικότητα ενός στερεού:

• Ο νόμος Dulong-Petit και ο νόμος Joule-Koppe. Και οι δύο νόμοι προέρχονται από κλασικές έννοιες και ισχύουν με συγκεκριμένη ακρίβεια μόνο για κανονικές θερμοκρασίες (περίπου από 15 °C έως 100 °C).
• Η κβαντική θεωρία του Αϊνστάιν για τις θερμικές ικανότητες. Πρώτη εφαρμογή κβαντικοί νόμοιστην περιγραφή της θερμοχωρητικότητας.
• Κβαντική θεωρία των θερμικών ικανοτήτων του Debye. Περιέχει τα περισσότερα Πλήρης περιγραφήκαι συμφωνεί καλά με το πείραμα.

Η θερμοχωρητικότητα ενός συστήματος σωματιδίων που δεν αλληλεπιδρούν (για παράδειγμα, ιδανικό αέριο) καθορίζεται από τον αριθμό των βαθμών ελευθερίας των σωματιδίων.

Γράψτε μια κριτική για το άρθρο "Θερμική ικανότητα"

Σημειώσεις

Βιβλιογραφία

• // Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό νεαρός φυσικός/ V. A. Chuyanov (επιμ.). - M .: Pedagogy, 1984. - S. 268–269. - 352 σελ.

δείτε επίσης

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει τη θερμοχωρητικότητα

Δεν μπορούσε να έχει έναν στόχο, γιατί τώρα είχε πίστη - όχι πίστη σε κανέναν κανόνα, ή λέξη, ή σκέψη, αλλά πίστη σε ένα ζωντανό, πάντα αισθανόμενο θεό. Παλαιότερα, το είχε επιδιώξει για τους σκοπούς που είχε θέσει στον εαυτό του. Αυτή η αναζήτηση ενός στόχου ήταν μόνο μια αναζήτηση του Θεού. και ξαφνικά, στην αιχμαλωσία του, αναγνώρισε, όχι με λόγια, όχι με συλλογισμό, αλλά με άμεσο συναίσθημα, αυτό που του έλεγε η νταντά του εδώ και καιρό: ότι ο Θεός είναι εδώ, εδώ, παντού. Στην αιχμαλωσία, έμαθε ότι ο Θεός στο Karataev είναι μεγαλύτερος, άπειρος και ακατανόητος από τον Αρχιτεκτονικό του σύμπαντος που αναγνωρίζεται από τους Τέκτονες. Βίωσε την αίσθηση ενός ανθρώπου που βρήκε αυτό που έψαχνε κάτω από τα πόδια του, ενώ τέντωσε τα μάτια του κοιτάζοντας μακριά του. Όλη του τη ζωή κοίταζε κάπου, πάνω από τα κεφάλια των ανθρώπων γύρω του, αλλά δεν έπρεπε να κουράσει τα μάτια του, παρά μόνο να κοιτάξει μπροστά του.
Δεν ήταν σε θέση να δει μπροστά στο μεγάλο, ακατανόητο και άπειρο σε τίποτα. Ένιωσε μόνο ότι κάπου πρέπει να είναι και το έψαξε. Σε κάθε τι κοντινό, κατανοητό, έβλεπε ένα πράγμα περιορισμένο, μικροπρεπές, εγκόσμιο, ανούσιο. Οπλίστηκε με ένα νοερό τηλεσκόπιο και κοίταξε μακριά, όπου αυτή η ρηχή, κοσμική απόσταση, που κρυβόταν στην ομίχλη, του φαινόταν μεγάλη και άπειρη μόνο και μόνο επειδή δεν φαινόταν καθαρά. Έτσι φανταζόταν την ευρωπαϊκή ζωή, την πολιτική, τον μασονισμό, τη φιλοσοφία, τη φιλανθρωπία. Αλλά και τότε, εκείνες τις στιγμές που θεωρούσε την αδυναμία του, το μυαλό του διείσδυσε σε αυτή την απόσταση, κι εκεί έβλεπε το ίδιο μικροπρεπές, κοσμικό, ανούσιο. Τώρα, όμως, είχε μάθει να βλέπει το μεγάλο, το αιώνιο και το άπειρο σε όλα, και γι' αυτό, όπως ήταν φυσικό, για να το δει, να απολαύσει τον στοχασμό του, πέταξε την τρομπέτα στην οποία μέχρι τώρα κοιτούσε. τα κεφάλια των ανθρώπων, και με χαρά συλλογίστηκε γύρω του τη διαρκώς μεταβαλλόμενη, αιώνια μεγάλη, ακατανόητη και άπειρη ζωή. Και όσο πιο κοντά κοιτούσε, τόσο πιο ήρεμος και χαρούμενος. Το τρομερό ερώτημα που προηγουμένως κατέστρεψε όλες τις ψυχικές του δομές ήταν: γιατί; δεν υπήρχε πια γι' αυτόν. Τώρα σε αυτήν την ερώτηση - γιατί; μια απλή απάντηση ήταν πάντα έτοιμη στην ψυχή του: τότε, ότι υπάρχει ένας θεός, αυτός ο θεός, χωρίς τη θέληση του οποίου δεν θα πέσει τρίχα από το κεφάλι του ανθρώπου.

Ο Πιερ δεν έχει αλλάξει σχεδόν καθόλου εξωτερικά κόλπα. Έμοιαζε ακριβώς όπως πριν. Ακριβώς όπως πριν, απουσίαζε και φαινόταν να τον απασχολεί όχι αυτό που ήταν μπροστά στα μάτια του, αλλά με κάτι δικό του, ιδιαίτερο. Η διαφορά μεταξύ της προηγούμενης και της σημερινής του κατάστασης ήταν ότι πριν, όταν ξεχνούσε τι είχε μπροστά του, τι του έλεγαν, ζάρωσε το μέτωπό του από τον πόνο, σαν να προσπαθούσε και δεν μπορούσε να δει κάτι μακριά του. Τώρα ξέχασε επίσης τι του ειπώθηκε και τι ήταν μπροστά του. αλλά τώρα, με ένα ελάχιστα αντιληπτό, σαν χλευαστικό, χαμόγελο, κοίταξε ακριβώς αυτό που ήταν μπροστά του, άκουγε τι του έλεγαν, αν και προφανώς είδε και άκουσε κάτι εντελώς διαφορετικό. Παλαιότερα φαινόταν, αν και ευγενικός άνθρωπος, αλλά δυστυχισμένος. και ως εκ τούτου άθελά του οι άνθρωποι απομακρύνθηκαν από αυτόν. Τώρα ένα χαμόγελο της χαράς της ζωής έπαιζε συνεχώς γύρω από το στόμα του και στα μάτια του έλαμψε η ανησυχία για τους ανθρώπους - το ερώτημα είναι: είναι ευτυχισμένοι όπως κι εκείνος; Και ο κόσμος απολάμβανε την παρουσία του.
Πριν, μιλούσε πολύ, ενθουσιαζόταν όταν μιλούσε και άκουγε ελάχιστα. τώρα σπάνια παρασυρόταν από τη συζήτηση και ήξερε να ακούει με τέτοιο τρόπο που οι άνθρωποι του έλεγαν πρόθυμα τα πιο οικεία μυστικά τους.
Η πριγκίπισσα, που ποτέ δεν αγάπησε τον Πιέρ και είχε ένα ιδιαίτερα εχθρικό αίσθημα απέναντί ​​του, αφού, μετά τον θάνατο του γέρου κόμη, ένιωσε χρέη στον Πιέρ, προς ενόχληση και έκπληξή της, μετά από μια σύντομη παραμονή στο Ορέλ, όπου ήρθε με την πρόθεση για να αποδείξει στον Πιέρ ότι, παρά την αχαριστία του, θεωρεί καθήκον της να τον ακολουθήσει, η πριγκίπισσα σύντομα ένιωσε ότι τον αγαπούσε. Ο Πιέρ δεν έκανε τίποτα για να κερδίσει την εύνοια της πριγκίπισσας. Απλώς την κοίταξε με περιέργεια. Πριν, η πριγκίπισσα ένιωσε ότι στο βλέμμα του υπήρχε αδιαφορία και κοροϊδία, και εκείνη, όπως πριν από άλλους ανθρώπους, συρρικνώθηκε μπροστά του και έδειξε μόνο τη μαχητική πλευρά της ζωής της. Τώρα, αντίθετα, ένιωθε ότι έμοιαζε να σκάβει τις πιο οικεία πτυχές της ζωής της. κι εκείνη στην αρχή με δυσπιστία και μετά με ευγνωμοσύνη του έδειξε τις κρυμμένες καλές πλευρές του χαρακτήρα της.
Ο πιο πονηρός άνθρωπος δεν θα μπορούσε να μπει κρυφά στην εμπιστοσύνη της πριγκίπισσας, ξυπνώντας τις αναμνήσεις της από τις καλύτερες στιγμές της νιότης της και δείχνοντας συμπάθεια γι 'αυτούς. Εν τω μεταξύ, όλη η πονηριά του Pierre συνίστατο μόνο στο γεγονός ότι αναζητούσε τη δική του ευχαρίστηση, προκαλώντας ανθρώπινα συναισθήματα σε μια πικραμένη, σιχαμερή και περήφανη πριγκίπισσα.
Ναι, είναι πολύ, πολύ ευγενικό άτομοόταν είναι υπό την επιρροή όχι κακών ανθρώπων, αλλά ανθρώπων σαν εμένα, είπε στον εαυτό της η πριγκίπισσα.
Η αλλαγή που έγινε στον Πιερ έγινε αντιληπτή με τον δικό του τρόπο και από τους υπηρέτες του - τον Τερέντυ και τη Βάσκα. Βρήκαν ότι ήταν πολύ πιο απλός. Ο Τέρεντυ συχνά, έχοντας γδύσει τον κύριο, με μπότες και ένα φόρεμα στο χέρι, έχοντας ευχηθεί καληνύχτα, δίσταζε να φύγει, περιμένοντας τον κύριο να συμμετάσχει στη συζήτηση. Και για το μεγαλύτερο μέροςΟ Πιερ σταμάτησε τον Τερέντυ, παρατηρώντας ότι ήθελε να μιλήσει.

Υλικό από την Uncyclopedia

Η θερμοχωρητικότητα ενός σώματος είναι η ποσότητα θερμότητας που πρέπει να μεταδοθεί σε ένα δεδομένο σώμα για να αυξηθεί η θερμοκρασία του κατά ένα βαθμό. Όταν κρυώσει κατά ένα βαθμό, το σώμα εκπέμπει την ίδια ποσότητα θερμότητας. Η θερμοχωρητικότητα είναι ανάλογη με τη μάζα του σώματος. Η θερμοχωρητικότητα μιας μονάδας μάζας ενός σώματος ονομάζεται ειδική και το γινόμενο της ειδικής θερμότητας με ατομικό ή μοριακό βάρος- αντίστοιχα ατομική ή μοριακή.

Θερμικές ικανότητες διάφορες ουσίεςδιαφέρουν πολύ μεταξύ τους. Έτσι, η ειδική θερμική ικανότητα του νερού στους 20 ° C είναι 4200 J / kg K, ξύλο πεύκου - 1700, αέρας - 1010. Για μέταλλα, είναι μικρότερη: αλουμίνιο - 880 J / kg K, σίδηρος - 460, χαλκός - 385 , μόλυβδος - 130. Η ειδική θερμότητα αυξάνεται ελαφρώς με τη θερμοκρασία (στους 90°C, η θερμοχωρητικότητα του νερού είναι 4220 J/kg K) και αλλάζει έντονα κατά τους μετασχηματισμούς φάσης: η θερμική ικανότητα του πάγου στους 0°C είναι 2 φορές μικρότερη από αυτό του νερού? η θερμοχωρητικότητα των υδρατμών στους 100°C είναι περίπου 1500 J/kg K.

Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τις συνθήκες υπό τις οποίες αλλάζει η θερμοκρασία του σώματος. Εάν οι διαστάσεις του σώματος δεν αλλάξουν, τότε όλη η θερμότητα πηγαίνει για να αλλάξει η εσωτερική ενέργεια. Εδώ μιλάμε για θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο (C V). Σε σταθερή εξωτερική πίεση λόγω θερμική διαστολήδεσμευμένος μηχανική εργασίακατά εξωτερικές δυνάμειςκαι η θέρμανση σε μια συγκεκριμένη θερμοκρασία απαιτεί περισσότερη θερμότητα. Επομένως, η θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση C P είναι πάντα μεγαλύτερη από CV. Για ιδανικά αέρια C P - C V \u003d R (βλ. σχήμα), όπου R είναι η σταθερά αερίου, ίση με 8,32 J / mol K.

Συνήθως μετριέται το C P . Ο κλασικός τρόπος μέτρησης της θερμοχωρητικότητας είναι ο εξής: το σώμα του οποίου η θερμοχωρητικότητα (C x) θέλουν να μετρήσουν θερμαίνεται σε μια ορισμένη θερμοκρασία t x και τοποθετείται σε ένα θερμιδόμετρο με αρχική θερμοκρασία t 0 γεμάτο με νερό ή άλλο υγρό με μια γνωστή θερμοχωρητικότητα (C c και C w είναι οι θερμοχωρητικότητες του θερμιδομέτρου και των υγρών). Με τη μέτρηση της θερμοκρασίας στο θερμιδόμετρο μετά την επίτευξη της θερμικής ισορροπίας (t), η θερμοχωρητικότητα του σώματος μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:

C x \u003d (t-t 0) (C f m f + C έως m k) / (m x (t x -t)),

όπου m x , m w και m k είναι οι μάζες του σώματος, του υγρού και του θερμιδόμετρου.

Η πιο ανεπτυγμένη θεωρία είναι η θερμοχωρητικότητα των αερίων. Σε συνηθισμένες θερμοκρασίες, η θέρμανση οδηγεί κυρίως σε αλλαγή της ενέργειας του μεταφορικού και περιστροφική κίνησημόρια αερίου. Για τη μοριακή θερμοχωρητικότητα των μονατομικών αερίων η θεωρία C V δίνει 3R/2, διατομική και πολυατομική - 5R/2 και 3R. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίεςη θερμοχωρητικότητα είναι κάπως μικρότερη λόγω των κβαντικών επιδράσεων (βλ. Κβαντική μηχανική). Στο υψηλές θερμοκρασίεςπροστίθεται δονητική ενέργεια και η θερμική ικανότητα των πολυατομικών αερίων αυξάνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας.

Ατομική θερμοχωρητικότητα των κρυστάλλων, σύμφωνα με κλασική θεωρία, ισούται με 3Ry, που είναι συνεπής με τον εμπειρικό νόμο των Dulong και Petit (που θεσπίστηκε το 1819 από τους Γάλλους επιστήμονες P. Dulong και A. Petit). Κβαντική θεωρίαΗ θερμοχωρητικότητα οδηγεί στο ίδιο συμπέρασμα σε υψηλές θερμοκρασίες, αλλά προβλέπει μείωση της θερμοχωρητικότητας με τη μείωση της θερμοκρασίας. Κλείσε απόλυτο μηδενικόη θερμοχωρητικότητα όλων των σωμάτων τείνει στο μηδέν (ο τρίτος νόμος της θερμοδυναμικής).

Τρόποι αλλαγής της εσωτερικής ενέργειας του σώματος

Υπάρχουν δύο τρόποι για να αλλάξετε την εσωτερική ενέργεια ενός σώματος (συστήματος) - να κάνετε εργασίες σε αυτό ή να μεταφέρετε θερμότητα. Η διαδικασία ανταλλαγής εσωτερικών ενεργειών των σωμάτων που έρχονται σε επαφή, η οποία δεν συνοδεύεται από την εκτέλεση εργασίας, ονομάζεται μεταφορά θερμότητας. Η ενέργεια που μεταφέρεται στο σώμα ως αποτέλεσμα της μεταφοράς θερμότητας ονομάζεται ποσότητα θερμότητας που λαμβάνει το σώμα. Η ποσότητα θερμότητας συνήθως συμβολίζεται με Q. Γενικά, μια αλλαγή στην εσωτερική ενέργεια ενός σώματος σε μια διαδικασία μεταφοράς θερμότητας είναι το αποτέλεσμα της εργασίας εξωτερικών δυνάμεων, μόνο που αυτό δεν σχετίζεται με μια αλλαγή εξωτερικές παραμέτρουςσυστήματα. Αυτό είναι το έργο που παράγουν οι μοριακές δυνάμεις. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα έρθει σε επαφή με ένα θερμό αέριο, τότε η ενέργεια του αερίου μεταφέρεται μέσω συγκρούσεων μορίων αερίου με μόρια του σώματος.

Η ποσότητα της θερμότητας δεν είναι συνάρτηση της κατάστασης, αφού το Q εξαρτάται από τη διαδρομή μετάβασης του συστήματος από τη μια κατάσταση στην άλλη. Εάν η κατάσταση του συστήματος είναι δεδομένη, αλλά η διαδικασία μετάβασης δεν προσδιορίζεται, τότε δεν μπορεί να ειπωθεί τίποτα για την ποσότητα θερμότητας που λαμβάνεται από το σύστημα. Με αυτή την έννοια, δεν μπορεί κανείς να μιλήσει για την ποσότητα θερμότητας που αποθηκεύεται στο σώμα.

Μερικές φορές μιλούν για ένα σώμα που έχει ένα απόθεμα θερμικής ενέργειας, αυτό δεν είναι το ποσό της θερμότητας, αλλά εσωτερική ενέργειασώμα. Ένα τέτοιο σώμα ονομάζεται δεξαμενή θερμότητας. Τέτοιες «γκάφες» στην ορολογία παρέμειναν στην επιστήμη από τη θεωρία της θερμιδικής, ωστόσο, όπως και ο ίδιος ο όρος, η ποσότητα της θερμότητας. Η θεωρία των θερμίδων θεωρούσε τη θερμότητα ως ένα είδος ακατανίκητου υγρού που περιέχεται στα σώματα και δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Υπήρχε μια εκδοχή διατήρησης θερμίδων. Από αυτή την άποψη, ήταν λογικό να μιλήσουμε για το απόθεμα θερμότητας στο σώμα χωρίς να λάβουμε υπόψη τη διαδικασία. Τώρα στη θερμιδομετρία συχνά υποστηρίζει κανείς σαν να ισχύει ο νόμος της διατήρησης της ποσότητας της θερμότητας. Έτσι, για παράδειγμα, το κάνουν μαθηματική θεωρίαθερμική αγωγιμότητα.

Λόγω του γεγονότος ότι η θερμότητα δεν είναι συνάρτηση κατάστασης, ο χαρακτηρισμός $\δέλτα Q$ χρησιμοποιείται για απειροελάχιστη ποσότητα θερμότητας και όχι για $dQ$. Αυτό τονίζει ότι το $\delta Q$ δεν θεωρείται ως συνολική διαφορά, δηλ. δεν μπορεί πάντα να αναπαρασταθεί ως απειροελάχιστες αυξήσεις συναρτήσεων κατάστασης (μόνο σε ειδικές περιπτώσεις, για παράδειγμα, σε ισοχωρικές και ισοβαρικές διεργασίες). Είναι γενικά αποδεκτό ότι η θερμότητα είναι θετική εάν τη λαμβάνει το σύστημα και αρνητική διαφορετικά.

Τι είναι η θερμοχωρητικότητα

Ας εξετάσουμε τώρα τι είναι η θερμοχωρητικότητα.

Ορισμός

Η ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται στο σώμα για να θερμανθεί κατά 1Κ είναι η θερμοχωρητικότητα του σώματος (συστήματος). Συνήθως συμβολίζεται με "C":

\[C=\frac(\δέλτα Q)(dT)\αριστερά(1\δεξιά).\]

Θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας σώματος:

ειδική θερμότητα. m -- σωματικό βάρος.

Θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μοριακής μάζας σώματος:

μοριακή θερμοχωρητικότητα. $\nu $- ποσότητα ουσίας (αριθμός mole ουσίας), $\mu $ -- μοριακή μάζαουσίες.

Η μέση θερμοχωρητικότητα $\left\langle C\right\rangle $ στο εύρος θερμοκρασίας από $T_1$ έως $T_2\ $ είναι:

\[\αριστερά\langle C\right\rangle =\frac(Q)(T_2-T_1)\ \αριστερά(4\δεξιά).\]

Η σχέση μεταξύ της μέσης θερμοχωρητικότητας ενός σώματος και της «απλής» θερμικής του χωρητικότητας εκφράζεται ως:

\[\left\langle C\right\rangle =\frac(1)(T_2-T_1)\int\limits^(T_2)_(T_1)(CdT)\ \left(5\right).\]

Βλέπουμε ότι η θερμοχωρητικότητα ορίζεται μέσα από την έννοια της «θερμότητας».

Όπως έχει ήδη σημειωθεί, η ποσότητα της θερμότητας που παρέχεται στο σύστημα εξαρτάται από τη διαδικασία. Κατά συνέπεια, αποδεικνύεται ότι η θερμική ικανότητα εξαρτάται επίσης από τη διαδικασία. Επομένως, ο τύπος για τον προσδιορισμό της θερμοχωρητικότητας (1) θα πρέπει να βελτιωθεί και να γραφεί ως:

\[С_V=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_V,\ С_p=(\left(\frac(\delta Q)(dT)\right))_p(6)\ ]

θερμοχωρητικότητα (αέριο) σε σταθερό όγκο και σε σταθερή πίεση.

Έτσι, η θερμοχωρητικότητα σε γενική περίπτωσηχαρακτηρίζει τόσο τις ιδιότητες του σώματος όσο και τις συνθήκες υπό τις οποίες θερμαίνεται το σώμα. Εάν καθοριστούν οι συνθήκες θέρμανσης, τότε η θερμοχωρητικότητα γίνεται χαρακτηριστικό των ιδιοτήτων του σώματος. Τέτοιες θερμοχωρητικότητες βλέπουμε σε πίνακες αναφοράς. Οι θερμοχωρητικότητες σε διεργασίες σε σταθερή πίεση και σταθερό όγκο είναι συναρτήσεις κατάστασης.

Παράδειγμα 1

Εργασία: Ένα ιδανικό αέριο του οποίου το μόριο έχει τον αριθμό βαθμών ελευθερίας ίσο με i διευρύνθηκε σύμφωνα με το νόμο: $p=aV,$where $a=const.$ Βρείτε τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα σε αυτή τη διαδικασία.

\[\δέλτα Q=dU+\δέλτα A=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV\αριστερά(1.2\δεξιά).\]

Δεδομένου ότι το αέριο είναι ιδανικό, χρησιμοποιούμε την εξίσωση Mendeleev-Claperon και την εξίσωση διεργασίας για να μετατρέψουμε το στοιχειώδες έργο και να λάβουμε μια έκφραση για αυτό ως προς τη θερμοκρασία:

Έτσι, το στοιχείο της εργασίας μοιάζει με:

\[\δέλτα A=pdV=aVdV=\frac(\nu RdT)(2)\αριστερά(1.4\δεξιά).\]

Αντικαθιστούμε το (1.4) στο (1.2), παίρνουμε:

\[\δέλτα Q=\nu c_(\mu )dT=\frac(i)(2)\nu RdT+\frac(\nu RdT)(2)\αριστερά(1,5\δεξιά).\]

Εκφράζουμε τη μοριακή θερμοχωρητικότητα:

Απάντηση: Μοριακή θερμοχωρητικότητασε μια δεδομένη διαδικασία έχει τη μορφή: $c_(\mu )=\frac(R)(2)\left(i+1\right).$

Παράδειγμα 2

Εργασία: Βρείτε τη μεταβολή της ποσότητας θερμότητας ενός ιδανικού αερίου στη διαδικασία p$V^n=const$ (μια τέτοια διαδικασία ονομάζεται πολυτροπική), εάν ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας του μορίου του αερίου είναι ίσος με i, η αλλαγή της θερμοκρασίας στη διαδικασία $\τρίγωνο T$, η ποσότητα της ουσίας $\nu $ .

Η βάση για την επίλυση του προβλήματος θα είναι η έκφραση:

\[\τρίγωνο Q=C\τρίγωνο T\ \αριστερά(2.1\δεξιά).\]

Ως εκ τούτου, είναι απαραίτητο να βρεθεί το C (θερμοχωρητικότητα σε μια δεδομένη διαδικασία). Χρησιμοποιούμε τον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής:

\[\δέλτα Q=dU+pdV=\frac(i)(2)\nu RdT+pdV=CdT\to C=\frac(i)(2)\nu R+\frac(pdV)(dT)\ \ αριστερά (2.2\δεξιά).\]

Βρείτε $\frac(dV)(dT)$ χρησιμοποιώντας την εξίσωση διεργασίας και την εξίσωση Mendeleev-Claperon:

Ας αντικαταστήσουμε την πίεση και τον όγκο από το (2.3.) στην εξίσωση της δεδομένης διαδικασίας, λαμβάνουμε την πολυτροπική εξίσωση στις παραμέτρους $V,T$:

Σε αυτήν την περίπτωση:

\[\frac(dV)(dT)=B"\cdot \frac(1)(1-n)T^(\frac(n)(1-n))\αριστερά(2,5\δεξιά).\] \ \ \[\τρίγωνο Q=C\τρίγωνο T=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1-n)\right)\triangle T\left(2.8\right) .\]

Απάντηση: Η μεταβολή της ποσότητας θερμότητας ενός ιδανικού αερίου στη διαδικασία δίνεται από τον τύπο: $\τρίγωνο Q=\nu R\left(\frac(i)(2)+\frac(1)(1- n)\δεξιά)\τρίγωνο T$.

Είναι γνωστό ότι η παροχή θερμότητας στο ρευστό εργασίας σε οποιαδήποτε διαδικασία συνοδεύεται από αλλαγή θερμοκρασίας. Ο λόγος της θερμότητας που παρέχεται (αφαιρείται) σε μια δεδομένη διεργασία προς μια μεταβολή της θερμοκρασίας ονομάζεται θερμοχωρητικότητα του σώματος.

όπου dQ είναι η στοιχειώδης ποσότητα θερμότητας

dT - στοιχειώδη αλλαγή θερμοκρασίας.

Η θερμοχωρητικότητα είναι αριθμητικά ίση με την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να παρέχεται στο σύστημα προκειμένου να αυξηθεί η θερμοκρασία κατά 1 βαθμό υπό δεδομένες συνθήκες. Μετρήθηκε σε [J/K].

Η ποσότητα θερμότητας που παρέχεται στο ρευστό εργασίας είναι πάντα ανάλογη με την ποσότητα του ρευστού εργασίας. Για παράδειγμα, η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός τούβλου κατά 1 βαθμό και τοίχος από τούβλαάνισα, επομένως, για σύγκριση, εισάγονται ειδικές θερμοχωρητικότητες, αποδίδοντας την παρεχόμενη θερμότητα σε μια μονάδα του ρευστού εργασίας. Ανάλογα με την ποσοτική μονάδα του σώματος στην οποία παρέχεται θερμότητα στη θερμοδυναμική, διακρίνονται οι μάζα, ο όγκος και οι μοριακές θερμοχωρητικότητες.

Μαζική θερμοχωρητικότηταείναι η θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα μάζας του ρευστού εργασίας,

.

Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση 1 kg αερίου κατά 1 K ονομάζεται θερμοχωρητικότητα μάζας.

Η μονάδα θερμοχωρητικότητας μάζας είναι J/(kg K). Μαζική θερμοχωρητικότηταεπίσης λέγεται ειδική θερμοχωρητικότητα.

Ογκομετρική θερμοχωρητικότητα- θερμοχωρητικότητα ανά μονάδα όγκου του ρευστού εργασίας,

.

Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση 1 m 3 αερίου κατά 1 K ονομάζεται ογκομετρική θερμοχωρητικότητα.

Η ογκομετρική θερμοχωρητικότητα μετριέται σε J / (m 3 K).

Μοριακή θερμοχωρητικότητα- θερμοχωρητικότητα, που σχετίζεται με την ποσότητα του ρευστού εργασίας,

,

όπου n είναι η ποσότητα αερίου σε mol.

Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση 1 mol αερίου κατά 1 K ονομάζεται μοριακή θερμοχωρητικότητα.

Η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα μετριέται σε J / (mol × K).

Ικανότητες μάζας και μοριακής θερμότηταςσχετίζονται με την ακόλουθη σχέση:

ή C m \u003d mc, όπου m είναι η μοριακή μάζα

Η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται από τις συνθήκες της διαδικασίας. Επομένως, ο δείκτης συνήθως υποδεικνύεται στην έκφραση για θερμοχωρητικότητα Χ,που χαρακτηρίζει το είδος της διαδικασίας μεταφοράς θερμότητας.

.

Δείκτης Χσημαίνει ότι η διαδικασία παροχής (ή αφαίρεσης) θερμότητας συνεχίζεται σε μια σταθερή τιμή κάποιας παραμέτρου, για παράδειγμα, πίεση, όγκος.

Μεταξύ αυτών των διαδικασιών το μεγαλύτερο ενδιαφέροναντιπροσωπεύουν δύο: το ένα σε σταθερό όγκο αερίου, το άλλο σε σταθερή πίεση. Σύμφωνα με αυτό, διακρίνονται οι θερμοχωρητικότητες σε σταθερό όγκο Cv και η θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση C p.

1) Η θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο είναι ίση με την αναλογία της ποσότητας της θερμότητας dQ προς τη μεταβολή της θερμοκρασίας dT του σώματος σε μια ισοχωρική διαδικασία (V = const):

;

2) Η θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση είναι ίση με την αναλογία της ποσότητας θερμότητας dQ προς τη μεταβολή της θερμοκρασίας dT του σώματος σε μια ισοβαρή διεργασία (Р = const):

Για να κατανοήσετε την ουσία αυτών των διαδικασιών, εξετάστε ένα παράδειγμα.

Έστω δύο κύλινδροι που περιέχουν 1 kg του ίδιου αερίου στην ίδια θερμοκρασία. Ο ένας κύλινδρος είναι τελείως κλειστός (V = const), ο άλλος κύλινδρος είναι κλειστός από πάνω με ένα έμβολο, το οποίο ασκεί σταθερή πίεση P στο αέριο (P = const).

Ας φέρουμε σε κάθε κύλινδρο τέτοια ποσότητα θερμότητας Q ώστε η θερμοκρασία του αερίου σε αυτούς να αυξάνεται από T 1 σε T 2 κατά 1K. Στον πρώτο κύλινδρο, το αέριο δεν έκανε τη δουλειά της διαστολής, δηλ. η ποσότητα της θερμότητας που παρέχεται θα είναι

Q v \u003d c v (T 2 - T 1),

εδώ ο δείκτης v - σημαίνει ότι η θερμότητα παρέχεται στο αέριο σε μια διαδικασία με σταθερό όγκο.

Στον δεύτερο κύλινδρο, εκτός από την αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1Κ, υπήρξε και κίνηση του φορτωμένου εμβόλου (το αέριο άλλαξε όγκο), δηλ. έχουν γίνει εργασίες επέκτασης. Η ποσότητα θερμότητας που παρέχεται σε αυτήν την περίπτωση προσδιορίζεται από την έκφραση:

Q p \u003d c p (T 2 - T 1)

Εδώ, ο δείκτης p - σημαίνει ότι η θερμότητα παρέχεται στο αέριο σε μια διαδικασία με σταθερή πίεση.

Η συνολική ποσότητα θερμότητας Q p θα είναι μεγαλύτερη από την Q v κατά μια ποσότητα που αντιστοιχεί στο έργο της υπέρβασης των εξωτερικών δυνάμεων:

όπου R είναι το έργο διαστολής 1 kg αερίου με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1K στο T 2 - T 1 \u003d 1K.

Εξ ου και С р - С v = R

Αν τοποθετήσουμε στον κύλινδρο όχι 1 κιλό αέριο, αλλά 1 mol, τότε η έκφραση θα πάρει τη μορφή

Сm Р - Сm v = R m , όπου

R m - καθολική σταθερά αερίου.

Αυτή η έκφραση ονομάζεται Εξισώσεις Mayer.

Μαζί με τη διαφορά C p - Cv σε θερμοδυναμικές μελέτες και πρακτικούς υπολογισμούς, χρησιμοποιείται ευρέως η αναλογία θερμοχωρητικοτήτων C p και Cv, που ονομάζεται αδιαβατικός δείκτης.

k \u003d C p / C v.

Στο μοριακό κινητική θεωρίαγια τον προσδιορισμό του k, δίνεται ο ακόλουθος τύπος k = 1 + 2/n,

όπου n είναι ο αριθμός των βαθμών ελευθερίας της μοριακής κίνησης (για μονοατομικά αέρια n = 3, για διατομικά αέρια n = 5, για τρία ή περισσότερα ατομικά αέρια n = 6).

Η αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας κάνοντας εργασία χαρακτηρίζεται από την ποσότητα της εργασίας, δηλ. Η εργασία είναι ένα μέτρο της αλλαγής της εσωτερικής ενέργειας σε μια δεδομένη διαδικασία. Η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας ενός σώματος κατά τη μεταφορά θερμότητας χαρακτηρίζεται από μια ποσότητα που ονομάζεται ποσότητα θερμότητας.

είναι η αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος κατά τη διαδικασία μεταφοράς θερμότητας χωρίς να κάνει εργασία. Η ποσότητα της θερμότητας συμβολίζεται με το γράμμα Q .

Το έργο, η εσωτερική ενέργεια και η ποσότητα θερμότητας μετρώνται στις ίδιες μονάδες - τζάουλ ( J), όπως κάθε άλλη μορφή ενέργειας.

Στις θερμικές μετρήσεις, μια ειδική μονάδα ενέργειας, η θερμίδα ( περιττώματα), ίσο με την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για να αυξηθεί η θερμοκρασία 1 γραμμαρίου νερού κατά 1 βαθμό Κελσίου (πιο συγκεκριμένα, από 19,5 έως 20,5 ° C). Αυτή η μονάδα, συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται σήμερα για τον υπολογισμό της κατανάλωσης θερμότητας (θερμικής ενέργειας) σε πολυκατοικίες. Εμπειρικά, έχει καθιερωθεί το μηχανικό ισοδύναμο της θερμότητας - η αναλογία μεταξύ θερμίδων και τζάουλ: 1 θερμίδες = 4,2 J.

Όταν ένα σώμα μεταφέρει μια συγκεκριμένη ποσότητα θερμότητας χωρίς να κάνει εργασία, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται, εάν ένα σώμα εκπέμπει μια συγκεκριμένη ποσότητα θερμότητας, τότε η εσωτερική του ενέργεια μειώνεται.

Εάν ρίξετε 100 g νερό σε δύο ίδια δοχεία και 400 g σε ένα άλλο στην ίδια θερμοκρασία και τα βάλετε στους ίδιους καυστήρες, τότε το νερό στο πρώτο δοχείο θα βράσει νωρίτερα. Έτσι, όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του σώματος, τόσο μεγάλη ποσότηταΘέλει θερμότητα για να ζεσταθεί. Το ίδιο ισχύει και για την ψύξη.

Η ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός σώματος εξαρτάται επίσης από το είδος της ουσίας από την οποία είναι φτιαγμένο αυτό το σώμα. Αυτή η εξάρτηση της ποσότητας θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση του σώματος από τον τύπο της ουσίας χαρακτηρίζεται από μια φυσική ποσότητα που ονομάζεται ειδική θερμοχωρητικότητα ουσίες.

- αυτό είναι φυσική ποσότητα, ίση με την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να αναφερθεί σε 1 kg μιας ουσίας για να θερμανθεί κατά 1 ° C (ή 1 K). Την ίδια ποσότητα θερμότητας εκπέμπει 1 kg μιας ουσίας όταν ψύχεται κατά 1 °C.

Η ειδική θερμοχωρητικότητα συμβολίζεται με το γράμμα Με. Η μονάδα ειδικής θερμοχωρητικότητας είναι 1 J/kg °Cή 1 J/kg °K.

Οι τιμές της ειδικής θερμοχωρητικότητας των ουσιών προσδιορίζονται πειραματικά. Τα υγρά έχουν μεγαλύτερη ειδική θερμοχωρητικότητα από τα μέταλλα. Το νερό έχει την υψηλότερη ειδική θερμοχωρητικότητα, ο χρυσός έχει πολύ μικρή ειδική θερμοχωρητικότητα.

Δεδομένου ότι η ποσότητα της θερμότητας είναι ίση με τη μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του σώματος, μπορούμε να πούμε ότι η ειδική θερμοχωρητικότητα δείχνει πόσο αλλάζει η εσωτερική ενέργεια 1 κιλόουσία όταν αλλάζει η θερμοκρασία της 1 °C. Συγκεκριμένα, η εσωτερική ενέργεια 1 kg μολύβδου, όταν θερμαίνεται κατά 1 °C, αυξάνεται κατά 140 J και όταν ψύχεται, μειώνεται κατά 140 J.

Qαπαιτείται για τη θέρμανση της μάζας του σώματος Μθερμοκρασία t 1 °Сμέχρι τη θερμοκρασία t 2 °С, ισούται με το γινόμενο της ειδικής θερμοχωρητικότητας της ουσίας, της μάζας σώματος και της διαφοράς μεταξύ της τελικής και αρχικής θερμοκρασίας, δηλ.

Q \u003d c ∙ m (t 2 - t 1)

Σύμφωνα με τον ίδιο τύπο, υπολογίζεται και η ποσότητα θερμότητας που εκπέμπει το σώμα όταν ψύχεται. Μόνο σε αυτή την περίπτωση θα πρέπει να αφαιρεθεί η τελική θερμοκρασία από την αρχική θερμοκρασία, δηλ. από μεγαλύτερη αξίααφαιρέστε λιγότερη θερμοκρασία.

Αυτή είναι μια σύνοψη του θέματος. «Ποσότητα θερμότητας. ειδική θερμότητα". Επιλέξτε τα επόμενα βήματα:

• Μεταβείτε στην επόμενη περίληψη: