Keskse sümmeetria esitlus Kulkina L. V

Telje- ja kesksümmeetria

“ Sümmeetria on idee, mille kaudu inimene läbi sajandite püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust. Saksa matemaatik G. Weil

Sümmeetria (tähendab "proportsionaalsust") - geomeetriliste objektide omadus olla teatud teisenduste käigus iseendaga ühendatud. Sümmeetria all mõistetakse mis tahes seaduspärasust keha või figuuri siseehituses.

Punkti sümmeetria on keskne sümmeetria ja sümmeetria sirgjoone suhtes - see on aksiaalne sümmeetria.

Punkti sümmeetria eeldab, et punkti mõlemal küljel on võrdsel kaugusel midagi, näiteks teised punktid või punktide asukoht (sirged, kõverjooned, geomeetrilised kujundid).

Sümmeetria sirgjoone (sümmeetriatelje) suhtes eeldab, et piki sümmeetriatelje iga punkti tõmmatud risti asetsevad kaks sümmeetrilist punkti sellest samal kaugusel. Samad geomeetrilised kujundid võivad paikneda nii sümmeetriatelje (sirge) kui sümmeetriapunkti suhtes.

Sümmeetriatelg on risti lehte piiravate horisontaaljoonte keskpunktidega. Sümmeetrilised punktid (R ja F, C ja D) asuvad aksiaaljoonest samal kaugusel – risti neid punkte ühendavate joontega. Järelikult on kõik läbi lõigu keskosa tõmmatud risti (sümmeetriatelje) punktid selle otstest võrdsel kaugusel; või mis tahes punkt, mis on risti (sümmeetriatelg) lõigu keskkohaga, on selle lõigu otstest võrdsel kaugusel.

Kui ühendate sümmeetrilised punktid (geomeetrilise kujundi punktid) sirgjoonega läbi sümmeetriapunkti, siis asuvad sümmeetrilised punktid sirge otstes ja sümmeetriapunkt on selle keskpunkt. Kui fikseerite sümmeetriapunkti ja pöörate sirget, siis kirjeldavad sümmeetrilised punktid kõveraid, mille iga punkt on sümmeetriline ka teise kõverjoone punktiga.

Sümmeetria arhitektuuris

Inimene on pikka aega kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. Iidsed arhitektid kasutasid arhitektuuristruktuurides sümmeetriat eriti hiilgavalt. Veelgi enam, Vana-Kreeka arhitektid olid veendunud, et oma töödes juhinduvad nad loodust reguleerivatest seadustest. Sümmeetrilisi vorme valides väljendas kunstnik sellega oma arusaama loomulikust harmooniast kui stabiilsusest ja tasakaalust. Jumalatele pühendatud templid peaksid olema sellised: jumalad on igavesed, neid ei huvita inimlikud mured. Kõige selgemad ja tasakaalukamad on sümmeetrilise koostisega hooned. Sümmeetria annab harmoonia ja terviklikkuse iidsetele templitele, keskaegsete losside tornidele ja kaasaegsetele hoonetele.

Sfinks Gizas

Assuani mošee Egiptuses

Sümmeetria kunstis

Sümmeetriat kasutatakse sellistes kunstiliikides nagu kirjandus, vene keel, muusika, ballett ja ehted.

Kui vaatate tähelepanelikult trükitähti M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, näete, et need on sümmeetrilised. Veelgi enam, esimese nelja puhul kulgeb sümmeetriatelg vertikaalselt ja järgmise kuue puhul horisontaalselt ning tähtedel Zh, N, O, F, X on mõlemal kaks sümmeetriatelge.

Ornament

Ornament (ladina keelest ornamentum - kaunistus) on korduvatest, rütmiliselt järjestatud elementidest koosnev muster. See võib olla lint (seda nimetatakse ääriseks), võrk või rosett. Ringi või korrapärasesse hulknurka kantud ornamenti nimetatakse rosetiks. Võrgusilma disain täidab kogu tasase pinna pideva mustriga. Piir saadakse paralleeltõlke teel piki sirgjoont.

Peegli sümmeetria

Sümmeetriat tasapinna suhtes nimetatakse mõnes allikas peegelsümmeetriaks. Figuurinäited - üksteise peegelpeegeldused - võivad olla inimese parem ja vasak käsi, parem- ja vasakpoolne kruvi, arhitektuursete vormide osad.

Inimene püüdleb instinktiivselt stabiilsuse, mugavuse ja ilu poole. Seetõttu tõmbavad teda objektid, millel on rohkem sümmeetriat. Miks on sümmeetria silmale meeldiv? Ilmselt sellepärast, et looduses domineerib sümmeetria. Inimene harjub sünnist saati kahepoolselt sümmeetriliste inimeste, putukate, lindude, kalade ja loomadega.

Taevalik sümmeetria

Igal talvel langeb maapinnale hulgaliselt lumekristalle. Nende külm täiuslikkus ja absoluutne sümmeetria on hämmastavad. Täiskasvanudki tõstavad lumesaju ajal entusiastlikult, nagu lapsepõlves, näo taeva poole, püüavad suuri lumehelbeid ja vaatavad lummatult peopesale sattunud kristalle.Lumehelveste hulgas on “plaadid”, “püramiidid”, “sambad” , "nõelad", "stele" ja "kuulid", lihtsad või keerulised "tähed" väga hargnenud kiirtega - neid nimetatakse ka dendriitideks.
Glatsioloogid – teadlased, kes uurivad jää kuju, koostist ja struktuuri, väidavad, et iga lumekristall on ainulaadne. Kõigil lumehelvestel on aga üks ühine joon – neil on kuusnurkne sümmeetria. Seetõttu kasvavad "tähed" alati kolm, kuus või kaksteist kiirt. Kõige haruldasem kaheteistkümneharuline "täht" sünnib äikesepilvedes.
Esimesed süstemaatilised lumekristallide uuringud tegi 1930. aastatel Jaapani füüsik Ukihiro Nakaya. Ta tuvastas 41 tüüpi lumehelbeid ja koostas esimese klassifikatsiooni. Lisaks kasvatas teadlane esimese "kunstliku" lumehelbe ja leidis, et tekkivate jääkristallide suurus ja kuju sõltuvad õhutemperatuurist ja -niiskusest.

Palindroomid

Sümmeetriat võib näha ka tervetes sõnades, näiteks "kasakas", "onn" - neid loetakse nii vasakult paremale kui ka paremalt vasakule. Kuid siin on selle omadusega terved fraasid (kui te ei võta sõnadevahelisi tühikuid): "Otsige taksot",

"Argentiina kutsub neegrit"

"Argentiinlane hindab mustanahalist meest,"

"Lesha leidis riiulilt vea,"

"Ja Jenisseis on sinine,"

"Teede linn"

"Ära nooguta (Ära noogutage)."

Selliseid fraase ja sõnu nimetatakse palindroomideks.

Õpilaste tehtud joonistused

Sümmeetria on universumi üks fundamentaalsemaid ja üks üldisemaid mustreid: elutu, elav loodus ja ühiskond. Sümmeetriat kohtame kõikjal. Sümmeetria kontseptsioon läbib kogu sajanditepikkust inimese loovuse ajalugu. Seda leidub juba inimteadmiste algusest; seda kasutavad eranditult laialdaselt kõik kaasaegse teaduse valdkonnad.

Sümmeetria on kõikjal: päeva ja öö regulaarsuses, aastaaegades, luuletuse rütmilises ülesehituses, praktiliselt kõikjal, kus valitseb mingisugunegi korrastatus ja korrapära.

Nii taime- kui ka loomamaailmas on palju sümmeetria liike, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures toimib alati sümmeetriaprintsiip ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat.

Definitsioon Sümmeetria (kreeka keelest Symmetria - proportsionaalsus), laiemas mõttes - materiaalse objekti struktuuri muutumatus selle teisenduste suhtes. Sümmeetria mängib kunstis ja arhitektuuris tohutut rolli. Aga seda on näha nii muusikas kui ka luules. Sümmeetriat leidub looduses laialdaselt, eriti kristallides, taimedes ja loomades. Sümmeetriat võib leida ka teistest matemaatika valdkondadest, näiteks funktsioonide graafikute koostamisel.

Antud A suhtes sümmeetrilise lõigu konstrueerimine A B B O O" 1.AAc, AO=OA. 2.BBc, BO=OB. 3. AB – vajalik segment.

1. Lõik AB, mis on risti sirgega c, lõikab seda punktis O nii, et AOOB. Kas punktid A ja B on sirge c suhtes sümmeetrilised? 2. Sirge a lõikab lõiku MK selle keskel sirgest erineva nurga all. Kas punktid M ja K on sirge a suhtes sümmeetrilised? 3. Punktid A ja B asuvad erinevates pooltasapindades piiriga p nii, et lõik AB on risti sirgega p ja jagatakse sellega pooleks. Kas punktid A ja B on sirge p suhtes sümmeetrilised? Ülesanded

4. Millise koordinaattelgede suhtes on punktid M(7;2) ja K(-7;2) sümmeetrilised? 5. Punktid A(5;…) ja B(…;2) on sümmeetrilised Ox-telje suhtes. Kirjutage üles nende puuduvad koordinaadid. 6. Punkt A(-2;3), B on temaga sümmeetriline punkt Ox-telje suhtes, punkt C on sümmeetriline punktiga B Oy telje suhtes. Leidke punkti C koordinaadid. 7. Punkt A(3;1), B on selle suhtes sümmeetriline punkt sirge y = x suhtes. Leia punkti B koordinaadid. Ülesanded

8. Iga joonisel kujutatud juhtumi jaoks konstrueerige punktid A" ja B", mis on sümmeetrilised punktide A ja B suhtes sirge c suhtes. B A koos A-ga B koos AB-ga Kontrolli ennast

8. Konstrueerige iga joonisel kujutatud juhtumi jaoks punktid A" ja B", mis on sümmeetrilised punktide A ja B suhtes sirge c suhtes. B B"B" AA"A" koos A-ga A"A" B B"B" koos AB-ga koos A"A"B"B"

Kokkuvõte Sümmeetriat võib leida peaaegu kõikjalt, kui tead, kuidas seda otsida. Alates iidsetest aegadest on paljudel rahvastel olnud ettekujutus sümmeetriast laiemas tähenduses - kui tasakaalust ja harmooniast. Inimese loovus kõigis oma ilmingutes kaldub sümmeetria poole. Saksa matemaatiku Hermann Weyli sõnade kohaselt on inimene sümmeetria kaudu alati püüdnud "mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust".

Igapäevaelus kohtame sageli objekte, millel on sümmeetria omadus. Geomeetria kursusel õpitakse ka sümmeetriat ja seda isegi mitte ühe tunni jooksul. Sellel teemal on terve rida õppetunde. Et meid ümbritsevast sümmeetriast vähemalt natukenegi aru saada, on vaja seda teemat koolikursusel uurida. Kuid ilma selgete näideteta on võimatu ette kujutada sümmeetriat.

Selliseid näiteid saab muidugi näidata reaalsetel objektidel, kuid siis tuleb need üles leida. Kuid selleks peate oma aega kulutama. Hea võimalus oleks ettekanne, kuhu saab paigutada nii näiteid kui ka teoreetilisi punkte. Siin võtab esitluse loomine jällegi aega. Kui teil pole selleks vaba ja lisaaega, võite kasutada seda esitlust, mille autor tegi spetsiaalselt matemaatikat õpetavatele õpetajatele.

slaidid 1-2 (Esitluse teema "Aksiaal- ja kesksümmeetria", näide)

Esitluse alguses määratakse sümmeetria sirgjoone suhtes. Siin öeldakse, et punkte nimetatakse sümmeetrilisteks teatud sirge suhtes, kui see joon lõikub nende punktide moodustatud lõigu keskosaga 90 kraadise nurga all. Selle määratluse jaoks on olemas ka joonis, mis näitab, kuidas näevad välja sirgjoone suhtes sümmeetrilised punktid.

slaidid 3-4 (näited, sümmeetrilise joone määratlus)

Seejärel on slaidil märkus, mis ütleb, et joone mis tahes punkt on iseenda suhtes sümmeetriline. Mis on joonisel näidatud. See näitab ka näiteid kahest teisest sümmeetriliste punktide paarist, mis ei asu antud sirgel.

Järgmisena defineeritakse esitluses joonis, mis on etteantud sirge suhtes sümmeetriline. Seda nimetatakse sümmeetriliseks selle sirge suhtes, kui mõni selle punkt on selle sirge suhtes sümmeetriline teise samasse kujundisse kuuluva punktiga. Siis nimetatakse seda sirget sümmeetriateljeks ja kujundil on telgsümmeetria omadus.

slaidid 5-6 (näited)

Järgmisel slaidil tõi autor väga erinevaid näiteid telgsümmeetriaga kujunditest. See hõlmab nurka sirgjoonega, mis on poolitaja, võrdsete külgedega kolmnurka mediaani, kõrguse või poolitajaga, võrdkülgset kolmnurka, millel on samaaegselt 3 sümmeetriatelge, ristkülikul ja rombil on mõlemal paar sümmeetriatelge , samuti kolme sümmeetriateljega ruut ja ring , millel on lõpmatult palju selliseid telgi.

slaidid 7-8 (näited)

Järgmisel slaidil näitab autor kahte näidet, kus figuuridel ei ole sümmeetriatelge, st joonistel, millel pole sümmeetriat. Nende hulka kuuluvad suvaline kolmnurk ja rööpkülik. Tegelikult on selliseid näiteid palju, kuid autor valis demonstreerimiseks välja populaarseimad, mida võib geomeetriakursusel teistest sagedamini leida.

slaidid 9-10 (näited)

Kuid teema ütles ka keskse sümmeetria. Seetõttu lisas autor esitlusse sümmeetria mõiste definitsiooni punkti suhtes. Siin defineerib autor kujundit, mis on sümmeetriline mõne punkti O suhtes, kui kujundit, mille iga punkt on sümmeetriline sama kujundi mõne punktiga antud punkti O suhtes. Samuti öeldakse, et see punkt O on sümmeetria keskpunkt ja seetõttu on joonisel see keskse sümmeetria juhtum.

slaid 11 (näited)

Nagu eespool mainitud, on igaüks igapäevaelus vähemalt korra kohanud objekti, millel on mis tahes tüüpi sümmeetria. Need võivad olla taimed, lilled, loomad, putukad. Üsna sageli võib arhitektuuristruktuurides leida sümmeetrilisi elemente. Need on sümmeetrilisi objekte kujutavad näited, mis on esitluses esitatud.

See esitlus on kasulik nii õpetajatele kui ka õpilastele. Siin on ju välja toodud vaid oluline info, mis edaspidises elus kindlasti kasuks tuleb, vähemalt isegi geomeetriatundides.

Voroneži MBOU 3. keskkooli juht Zhadanova Zoya Vasilievna

Sümmeetria
Aksiaalne sümmeetria
Ülesanded
Sümmeetria geomeetrias, looduses, arhitektuuris, luules

Definitsioon

Sümmeetria (kreeka keelest Symmetria - proportsionaalsus) on laiemas tähenduses materiaalse objekti struktuuri muutumatus selle teisenduste suhtes. Sümmeetria mängib kunstis ja arhitektuuris tohutut rolli. Aga seda on näha nii muusikas kui ka luules. Sümmeetriat leidub looduses laialdaselt, eriti kristallides, taimedes ja loomades. Sümmeetriat võib leida ka teistest matemaatika valdkondadest, näiteks funktsioonide graafikute koostamisel.

Aksiaalne sümmeetria
Kaht punkti, mis asuvad antud sirgega samal risti vastaskülgedel ja on sellest samal kaugusel, nimetatakse antud sirge suhtes sümmeetrilisteks.

Väidetavalt on kujund sirge suhtes sümmeetriline a, kui joonise iga punkti jaoks on selle suhtes sirge suhtes sümmeetriline punkt A kuulub ka sellesse kujundisse.