Lõikejoonise sümmeetriatelg. Sümmeetriateljed

Koostage lõik A1B1, mis on punkti O suhtes sümmeetriline lõiguga AB. Punkt O on sümmeetriakese. A1. V. O. A. Märkus: sümmeetriaga keskpunkti suhtes on punktide järjekord muutunud (ülevalt-all, parem-vasak). Näiteks punkt A kuvatakse alt üles; see asus punktist B paremal ja selle kujutise punkt A1 osutus punktist B1 vasakule.

slaid 16 esitlusest "Figuuride sümmeetria". Arhiivi suurus koos esitlusega on 680 KB.

Geomeetria 9. klass

kokkuvõte muud ettekanded

"Geomeetria Regulaarsed hulknurgad" - TÕESTAGE! Korrapärase hulknurga mõiste. V. Korrapärased hulknurgad on üks looduse lemmikkujudest. Olgu AO, BO, CO korrapärase hulknurga nurkade poolitajad.

"Regulaarsed hulknurgad, klass 9" – tavalise viisnurga ehitamine ühel viisil. Regulaarsed hulknurgad. Lukovnikova N.M., matemaatikaõpetaja. Geomeetria tund 9. klassis. MOU gümnaasium nr 56, Tomsk-2007.

"Figuuride sümmeetria" – punkt A` on sümmeetriline punkti A suhtes sirge l suhtes. D. Liikumis-tagurpidi teisendus on samuti liikumine. Sisukord. Punktid M ja M1 on sirge c suhtes sümmeetrilised. R. Lõpetanud: Pantjukov E. A. S. Punkt P on sirge c suhtes sümmeetriline iseenda suhtes.

"Geomeetria püramiid" - S h. Õige püramiid. Tehke skaneeringud ja mudelid erinevatest püramiididest. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Jää ja mäekristalli (kvarts) kristallid. Jagame püramiidi kolmnurkseteks püramiidideks, mille kõrgus on PH. Heakskiit kolmnurkne püramiid. 1752 – Euleri teoreem. Kamenskoje kirik. Suvaline püramiid. B1B2B3. Tehke kokkuvõte, laiendage ja süvendage teavet püramiidi kohta. Püramiid looduses. V-p+r=2.

"Sümmeetria sirgjoone suhtes" – lõik. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Sümmeetria looduses. Ühel pildil on kombineeritud originaalfoto vasakpoolsed, teisel parempoolsed pooled. Millistel tähtedel on sümmeetriatelg? Nurk. Bulavin Pavel, 9B klass. Ehitage lõik A1B1, mis on sirgjoone suhtes sümmeetriline lõiguga AB. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Täisnurkne kolmnurk.

"Geomeetria 9. klass" - tabelite geomeetria. 9. klass Taandusvalemid Kolmnurga külgede ja nurkade vaheline seos Siinuste ja koosinuste teoreemid Skalaarkorrutis vektorid Regulaarsed hulknurgad Regulaarsete hulknurkade konstrueerimine Ringi ümbermõõt ja pindala Liikumise mõiste Paralleeltõlge ja pöörlemine. Sisu.

Eesmärgid:

• hariv:
  • anda aimu sümmeetriast;
  • tutvustada peamisi sümmeetria liike tasapinnas ja ruumis;
  • arendada tugevaid sümmeetriliste kujundite konstrueerimise oskusi;
  • laiendada ideid kuulsate figuuride kohta, tutvustades neile sümmeetriaga seotud omadusi;
  • näidata sümmeetria kasutamise võimalusi erinevate ülesannete lahendamisel;
  • kinnistada omandatud teadmisi;
• Üldharidus:
  • õppida ennast tööle seadma;
  • õpetada kontrollima ennast ja naabrit laual;
  • õpetada hindama ennast ja naabrit oma töölaual;
• arendamine:
  • aktiveerida iseseisev tegevus;
  • areneda kognitiivne tegevus;
  • õppida saadud teavet kokku võtma ja süstematiseerima;
• hariv:
  • harida õpilasi "õlatunnet";
  • kasvatada suhtlemist;
  • juurutada suhtluskultuuri.

TUNNIDE AJAL

Iga ees on käärid ja paberileht.

1. harjutus(3 min).

- Võtke paberileht, murdke see pooleks ja lõigake välja mõni kujund. Nüüd keerake leht lahti ja vaadake voltimisjoont.

küsimus: Mis on selle rea funktsioon?

Soovitatud vastus: See joon jagab joonise pooleks.

küsimus: Kuidas asuvad kõik joonise punktid kahel saadud poolel?

Soovitatud vastus: Kõik poolte punktid on sisse lülitatud võrdne vahemaa murdejoonelt ja samal tasemel.

- Niisiis, voltimisjoon jagab joonise pooleks, nii et 1 pool on 2 poole koopia, st. see joon ei ole lihtne, sellel on märkimisväärne omadus (kõik punktid selle suhtes on samal kaugusel), see joon on sümmeetriatelg.

2. ülesanne (2 minutit).

- Lõika välja lumehelves, leia sümmeetriatelg, iseloomusta seda.

3. ülesanne (5 minutit).

- Joonistage vihikusse ring.

küsimus: Määrake, kuidas sümmeetriatelg läbib?

Soovitatud vastus: Teistmoodi.

küsimus: Niisiis, mitu sümmeetriatelge on ringil?

Soovitatud vastus: Palju.

- See on õige, ringil on palju sümmeetriatelge. Sama imeline figuur on pall (ruumifiguur)

küsimus: Millistel teistel joonistel on rohkem kui üks sümmeetriatelg?

Soovitatud vastus: Ruut, ristkülik, võrdhaarne ja võrdkülgne kolmnurk.

– Kaaluge kolmemõõtmelised kujundid: kuubik, püramiid, koonus, silinder jne. Nendel kujunditel on ka sümmeetriatelg Määrake, mitu sümmeetriatelge on ruudul, ristkülikul, võrdkülgsel kolmnurgal ja väljapakutud kolmemõõtmelistel kujunditel?

Jagan õpilastele plastiliinikujude pooled.

4. ülesanne (3 min).

- Lõpetage saadud teabe abil joonise puuduv osa.

Märge: kujuke võib olla nii tasane kui ka ruumiline. Oluline on, et õpilased määraksid, kuidas sümmeetriatelg kulgeb, ja täidaksid puuduva elemendi. Teostuse õigsuse määrab töölauanaaber, hindab, kui hästi on töö tehtud.

Töölauale asetatakse sama värvi pitsist joon (kinnine, avatud, iseristumisega, ilma ristumiseta).

5. ülesanne (rühmatööd 5 minutit).

- Määrake visuaalselt sümmeetriatelg ja lõpetage selle suhtes teine ​​osa erinevat värvi pitsist.

Teostatud töö õigsuse määravad õpilased ise.

Õpilastele esitatakse jooniste elemente

6. ülesanne (2 minutit).

Leidke nende jooniste sümmeetrilised osad.

Käsitletava materjali koondamiseks pakun välja järgmised 15 minutiga ülesanded:

Nimetage kolmnurga KOR ja KOM kõik võrdsed elemendid. Mis tüüpi need kolmnurgad on?

2. Joonista vihikusse mitu võrdhaarset kolmnurka ühisosa võrdne 6 cm.

3. Joonestage lõik AB. Ehitage sirge, mis on lõiguga AB risti ja läbib selle keskpunkti. Märkige sellele punktid C ja D nii, et nelinurk ACBD oleks sirge AB suhtes sümmeetriline.

- Meie esialgsed kujutlused vormi kohta kuuluvad iidse kiviaja väga kaugesse ajastusse – paleoliitikumi. Selle perioodi sadu tuhandeid aastaid elasid inimesed koobastes tingimustes, mis erinesid loomade elust vähe. Inimesed valmistasid tööriistu jahiks ja kalastamiseks, arendasid omavahel suhtlemiseks keelt ning hilisel paleoliitikumi ajastul kaunistasid nad oma eksistentsi kunstiteoste, kujukeste ja joonistustega, mis paljastavad imelise vormitaju.
Kui toimus üleminek lihtsalt toidu kogumiselt aktiivsele tootmisele, jahipidamiselt ja kalapüügilt põllumajandusele, siseneb inimkond uude kiviaeg, neoliitikumis.
Neoliitikumi inimesel oli terav geomeetriline kuju. Savinõude põletamine ja värvimine, pilliroo mattide, korvide, kangaste valmistamine ning hilisem metallitöötlemine arendas ideid tasapinnaliste ja ruumikujude kohta. Neoliitikumornamendid pakkusid silmailu, paljastades võrdsuse ja sümmeetria.
Kus leidub looduses sümmeetriat?

Soovitatud vastus: liblikate, mardikate, puulehtede tiivad…

«Sümmeetriat on näha ka arhitektuuris. Hoonete ehitamisel järgivad ehitajad selgelt sümmeetriat.

Sellepärast on hooned nii ilusad. Sümmeetria näide on ka inimene, loomad.

Kodutöö:

1. Mõelge välja oma ornament, kujutage seda A4 lehel (saate joonistada vaiba kujul).
2. Joonista liblikaid, märgi, kus on sümmeetriaelemente.

Inimese elu on täis sümmeetriat. See on mugav, ilus, pole vaja uusi standardeid leiutada. Aga mis ta tegelikult on ja kas ta on oma olemuselt nii ilus, kui tavaliselt arvatakse?

Sümmeetria

Alates iidsetest aegadest on inimesed püüdnud ümbritsevat maailma sujuvamaks muuta. Seetõttu peetakse midagi ilusaks ja midagi mitte nii. Esteetilisest vaatenurgast peetakse atraktiivseks kuldseid ja hõbedaseid lõike, aga ka loomulikult sümmeetriat. Sellel terminil on Kreeka päritolu ja tähendab sõna-sõnalt "proportsiooni". Muidugi me räägime mitte ainult sellel alusel kokkulangevusest, vaid ka mõnest teisest. Üldises mõttes on sümmeetria selline objekti omadus, kui teatud moodustiste tulemusena on tulemus võrdne algandmetega. Seda leidub nii elus kui eluta looduses, aga ka inimese valmistatud esemetes.

Esiteks on mõiste "sümmeetria" kasutusel geomeetrias, kuid leiab rakendust paljudes teaduslikud valdkonnad, ja selle väärtus jääb üldiselt muutumatuks. See nähtus on üsna levinud ja seda peetakse huvitavaks, kuna mitmed selle tüübid ja elemendid erinevad. Huvitav on ka sümmeetria kasutamine, sest seda ei leidu mitte ainult looduses, vaid ka kanga ornamentides, hoonepiiretes ja paljudes teistes. inimtekkelised esemed. Seda nähtust tasub lähemalt käsitleda, sest see on ääretult põnev.

Mõiste kasutamine teistes teadusvaldkondades

Järgnevalt vaadeldakse sümmeetriat geomeetria seisukohalt, kuid tasub mainida, et antud sõna kasutatakse mitte ainult siin. Bioloogia, viroloogia, keemia, füüsika, kristallograafia – kõik see on mittetäielik loetelu valdkondadest, kus seda nähtust uuritakse erinevatest vaatenurkadest erinevad tingimused. Klassifikatsioon sõltub näiteks sellest, millisele teadusele see termin viitab. Seega on tüüpideks jaotus väga erinev, ehkki mõned põhilised jäävad ehk kõikjal muutumatuks.

Klassifikatsioon

Sümmeetriat on mitu põhitüüpi, millest kolm on kõige levinumad:

Lisaks eristatakse geomeetrias ka järgmisi tüüpe, need on palju vähem levinud, kuid mitte vähem uudishimulikud:

• libistades;
• pöörlev;
• punkt;
• progressiivne;
• kruvi;
• fraktal;
• jne.

Bioloogias nimetatakse kõiki liike mõnevõrra erinevalt, kuigi tegelikult võivad need olla samad. Teatud rühmadesse jagunemine toimub vastavalt teatud elementide olemasolule või puudumisele, nagu ka tsentrite, tasandite ja sümmeetriatelgede arvule. Neid tuleks käsitleda eraldi ja üksikasjalikumalt.

Põhielemendid

Nähtuses eristatakse mõningaid tunnuseid, millest üks on tingimata olemas. Niinimetatud põhielementide hulka kuuluvad tasapinnad, keskpunktid ja sümmeetriateljed. Tüüp määratakse vastavalt nende olemasolule, puudumisele ja kogusele.

Sümmeetriakeskmeks nimetatakse punkti figuuri või kristalli sees, kus jooned koonduvad, ühendades paarikaupa kõik küljed üksteisega paralleelselt. Muidugi pole seda alati olemas. Kui on külgi, millel pole paralleelpaari, siis sellist punkti ei saa leida, kuna seda pole. Definitsiooni järgi on ilmne, et sümmeetriakeskus on see, mille kaudu saab kujundit iseendale peegeldada. Näiteks on näiteks ring ja punkt selle keskel. Seda elementi nimetatakse tavaliselt C-ks.

Sümmeetriatasand on muidugi kujuteldav, kuid just tema jagab figuuri kaheks üksteisega võrdseks osaks. See võib läbida üht või mitut külge, olla sellega paralleelne või neid jagada. Sama figuuri puhul võib korraga eksisteerida mitu tasapinda. Neid elemente nimetatakse tavaliselt P-ks.

Kuid võib-olla kõige levinum on see, mida nimetatakse "sümmeetriatelgedeks". Seda sagedast nähtust võib näha nii geomeetrias kui ka looduses. Ja see väärib eraldi käsitlemist.

teljed

Sageli elementi, mille suhtes figuuri võib nimetada sümmeetriliseks,

on sirgjoon või lõik. Igal juhul ei räägi me punktist ega tasapinnast. Seejärel arvestatakse arve. Neid võib olla palju ja need võivad asuda mis tahes viisil: poolitada külgi või olla nendega paralleelselt, samuti ristnurkadega või mitte. Sümmeetriateljed on tavaliselt tähistatud kui L.

Näited on võrdhaarsed ja esimesel juhul on see nii vertikaalne telg sümmeetria, mille mõlemal küljel on võrdsed tahud, ja teisel real lõikub iga nurk ja langeb kokku kõigi poolitajate, mediaanide ja kõrgustega. Tavalistel kolmnurkadel seda pole.

Muide, kõigi ülaltoodud elementide kogumit kristallograafias ja stereomeetrias nimetatakse sümmeetriaastmeks. See indikaator sõltub telgede, tasandite ja tsentrite arvust.

Näited geomeetriast

Tinglikult on võimalik jagada kogu matemaatikute uurimisobjektide komplekt kujunditeks, millel on sümmeetriatelg, ja nendeks, millel pole. Kõik ringid, ovaalid ja ka mõned erijuhud kuuluvad automaatselt esimesse kategooriasse, ülejäänud aga teise rühma.

Nagu kolmnurga sümmeetriatelje kohta öeldi, pole seda nelinurga elementi alati olemas. Ruudu, ristküliku, rombi või rööpküliku jaoks on see, kuid jaoks ebakorrapärane kuju, vastavalt nr. Ringjoone puhul on sümmeetriatelg selle keskpunkti läbivate sirgjoonte kogum.

Lisaks on sellest vaatenurgast huvitav kaaluda mahunäitajaid. Vähemalt ühel sümmeetriateljel, lisaks kõikidele tavapärastele hulknurkadele ja kuulile, on mõned koonused, samuti püramiidid, rööpkülikud ja mõned teised. Iga juhtumit tuleb käsitleda eraldi.

Näited looduses

Elus nimetatakse seda kahepoolseks, seda esineb kõige rohkem
sageli. Iga inimene ja väga paljud loomad on selle näiteks. Aksiaalset nimetatakse radiaalseks ja see on reeglina palju vähem levinud taimestik. Ja ometi nad on. Näiteks tasub mõelda, mitu sümmeetriatelge on tähel ja kas tal neid üldse on? Loomulikult räägime mereelustikust, mitte astronoomide uurimisobjektist. Ja õige vastus oleks järgmine: see sõltub tähe kiirte arvust, näiteks viis, kui ta on viieharuline.

Lisaks täheldatakse radiaalset sümmeetriat paljudel lilledel: kummel, rukkililled, päevalilled jne. Näited suur summa Nad on sõna otseses mõttes kõikjal ümberringi.

Arütmia

See termin meenutab ennekõike meditsiini ja kardioloogiat, kuid sellel on esialgu veidi erinev tähendus. IN sel juhul sünonüümiks on "asümmeetria", st korrapärasuse puudumine või rikkumine ühel või teisel kujul. Seda võib leida õnnetusena ja mõnikord võib see olla ilus seade, näiteks riietuses või arhitektuuris. Lõppude lõpuks on sümmeetrilisi hooneid palju, kuid kuulus on veidi kaldu ja kuigi see pole ainus, on see kõige kuulus näide. On teada, et see juhtus juhuslikult, kuid sellel on oma võlu.

Lisaks on ilmne, et inimeste ja loomade näod ja kehad pole samuti täiesti sümmeetrilised. On tehtud isegi uuringuid, mille tulemuste kohaselt peeti "õigeid" nägusid elututeks või lihtsalt ebaatraktiivseteks. Sellegipoolest on sümmeetria tajumine ja see nähtus iseenesest hämmastav ja seda pole veel täielikult uuritud ning seetõttu äärmiselt huvitav.