Koja je stupnjevna mjera kruga. Kružnica i upisani kut

Javni sat u 8. razredu geometrije.

Tema: "Stupenska mjera kružnog luka."

Svrha lekcije:

Obrazovni: uvesti pojmove stupnjevane mjere kružnog luka, središnjeg kuta;formirati sposobnost rješavanja zadataka za određivanje stupnjeve mjere kružnog luka, središnjeg kuta; naučiti čitati crtež.

U razvoju: razvijati vještine istraživačke aktivnosti(hipoteza, analiza, usporedba i generalizacija dobivenih rezultata); vještine grupnog rada, matematički govor, domišljatost, pažljivost, logično mišljenje, pamćenje, aktivnost u lekciji; promicati razvoj vještina za provođenje samovrjednovanja obrazovnih aktivnosti.

Obrazovni: stvoriti pozitivnu motivaciju učenika za nastavu geometrije, uključivanjem svakog učenika u snažna aktivnost; odgajati potrebu za vrednovanjem vlastite aktivnosti i rada drugova; pomoći u spoznaji vrijednosti zajedničke aktivnosti.

Ciljevi učenika: ovladati pojmovima: stupanjska mjera kružni lukovi, središnji kut; ovladati sposobnošću rješavanja zadataka na nalaženje stupnjevne mjere kružnog luka, središnjeg kuta.

Univerzalni aktivnosti učenja(UUD):

regulatorni: uprizorenje zadatak učenja na temelju suodređivanja već poznatog i usvojenog i nepoznatog;

komunikativan: konstrukcija govornih iskaza;

kognitivni: analiza objekata s izdvajanjem bitnih i nebitnih obilježja;

osobno: samopoštovanje.

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Didaktička oprema: udžbenik, računalo, projektor, platno, kazaljka, kreda, kartice, list za samoprovjeru znanja.

Tijekom nastave.

Organiziranje vremena lekcija.

Želio bih započeti lekciju sa narodna mudrost (slajd 1)"Um bez nagađanja ne vrijedi ni lipe", od trenutka odlučivanja geometrijski problemi potrebna je domišljatost, sposobnost zaključivanja, analiziranja, a to je nemoguće bez znanja i inspiracije. (slajd 2) O tome je K. Weierstrass (njemački matematičar) rekao: “Matematičar koji u određenoj mjeri nije pjesnik nikada neće biti pravi matematičar.”

Inspiracija vam tijekom cijele lekcije.

II. Aktualizacija temeljnih znanja i postavljanje ciljeva.

Riješite rebus, riješivši ga, saznat ćete o kojoj figuri ćemo sada govoriti. U ovom rebusu šifrirano je ime figure koja nema ni početak ni kraj, ali postoji duljina.

(slajd 3)

(krug)

Pogledajte crtež.

A C (slajd 4)- Koliki su polumjeri kruga? (OA, OS, OV)

Koja je definicija polumjera kruga?

Koliko se radijusa može nacrtati u kružnici?

Prilikom konstruiranja ovih kružnih elemenata imamo

dobio kutove. Imenujte ih. (AOC, AOB, COB).

D - Sjetite se što znate o paru kutova AOC i BOA?

(oni su susjedni, njihov zbroj je 180 0).

Kako se zove BOC kut? (prošireno, stupanj

Mjera mu je 180 0).

Kolike su stranice ovog kuta? A gdje je vrh? (stranice ovih uglova su polumjeri kruga, a vrhovi se nalaze u središtu kruga).

Koliki je još kut na crtežu? (CBD kut).

Što je on? (začinjeno).

Kolike su stranice ovog kuta? (promjer i tetiva).

Gdje je vrh ugla? (na krug).

Što je definicija promjera kruga? (promjer je tetiva koja prolazi središtem kruga).

Koja je definicija akorda? (tetiva je isječak koji spaja dvije točke na kružnici).

Pokušajte sve te kutove podijeliti u dvije skupine prema nekim zajedničkim elementima.

Kutovi u krugu(slajd 5)

Na temelju čega ste te kutove podijelili u dvije skupine? (za sve kutove I. skupine vrh kuta je središte kružnice, za kut II. skupine vrh kuta leži na kružnici).

Što mislite, kako se zovu ovi kutovi čiji su vrhovi središte kružnice? (središnji uglovi).

Što misliš o čemu ćemo razgovarati na satu? Pokušajte formulirati temu lekcije.

Danas ćemo se u lekciji upoznati s pojmom središnjeg kuta i stupnjevnom mjerom kružnog luka.

Tema lekcije: "Mjera stupnja kružnog luka." (slajd 6)

Otvorite svoje bilježnice, zapišite broj, Školski rad i temu sata (zapis na ploču).

III. Učenje novog gradiva.

Prisjetite se definicije kruga. Pažnja, ova će definicija biti pogrešna. Zadatak - pronaći grešku.

Evo definicije: (slajd 7)

Kružnica je skup točaka jednako udaljenih od jedne točke – od središta.

Gdje je greška? (nedostaje jedna riječ - skup "svih" točaka jednako udaljenih od jedne točke kruga).

Na primjer, vrhovi kvadrata su skup točaka jednako udaljenih od središta kvadrata, ali to nije krug.

(slajd 8)- Krug je skup svi točkice,

jednako udaljen od centra.

Važan element kruga.

Saznajte rješavanjem zagonetke.

(luk) (slajd 9)

- Luk je dio kruga koji se nalazi između dviju točaka tog kruga.

(slajd 10)

ALB je luk kružnice.

- središnji kut.

T. O - središte kruga.

Što mislite koji je središnji kut? (kut s vrhom u središtu kružnice je središnji kut ove kružnice).

Imamo luk i pripadni središnji kut.

Koliko je lukova na slici? (dva luka na slici).

Da bi se razlikovali ti lukovi, na svakom od njih označena je međutočka. Kada je jasno koji je od dva luka uključen, koristi se oznaka bez međutočke.

Lukovi su definirani ovako:
,
,
. (slajd 11)

Kako se mjere kružni lukovi?

Pogodi šaradu. Napomena: prvi dio je prirodna pojava, drugi - mačka ima.

(slajd 12)

(stupnjevi)

Razmotrite koja je stupanjska mjera kružnog luka. (slajd 13)

Luk ALB je luk koji nije veći od polukruga.

Luk AMB - luk, više od polukruga.

Koji luk se zove polukrug? (luk se zove polukrug ako je segment koji spaja njegove krajeve promjer kruga).

Dakle: Stupanjska mjera luka ALB je stupanjska mjera odgovarajućeg središnjeg kuta AOB. (slajd 14)

Primamo. To je koliko stupnjeva u ovom kutu, isti broj stupnjeva u ovom luku.

Ako je luk veći od polukruga, tada je stupanjska mjera ovog luka: . (slajd 15)

-
Razmotrimo jedan luk i drugi luk, koji zajedno čine cijeli krug. Dobivamo, stupanjska mjera prvog luka je kut AOB.

Stupanjska mjera drugog luka je
.

Kao rezultat, dobivamo 360 0 . To znači da se cijeli krug mjeri brojem 360 0.

Mjera stupnja kruga je 3600.

Što mislite koja je stupnjevna mjera polukruga? (stupnjevna mjera polukruga jednaka je stupnjskoj mjeri razvijenog kuta - 180 0).

IV. Fizmunutka. (slajdovi 16 - 25)

Odmorimo se malo. Napravimo fizičku vježbu za oči.

V. Prednji rad. (slajd 26)

Smatrati konkretni primjeri.

Zadani su: opseg, promjer, polumjer okomice, OM - radijus, tako da je kut COM = 45 0 . Dakle, drugi kut je AOM = 45 0 .

Što možete reći o ACB luku? (luk ACB je polukrug).

Koja je stupanjska mjera luka ACB? (luk ACB = 180 0).

2) - Sljedeći BLC luk. Kako ga pronaći? (luk BLC odgovara središnjem kutu COB).

Koji je ovo kut? (ravno).

Koja je stupanjska mjera BLC luka? (stupnjevna mjera luka BLC jednaka je stupnjevskoj mjeri kuta BOC = 90 0).

3) Koja je stupnjevna mjera luka BC? (luk MC = 45 0).

4) Kako pronaći mjeru stupnja BCM luka? Od koliko se lukova sastoji? (ovaj luk se sastoji od dva luka BLC i CM. Dakle, luk BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Na kraju, razmotrite mjeru stupnja luka MAB.

Je li ovaj luk veći ili manji od polukruga? (više od polukruga).

Kako možemo pronaći mjeru stupnja luka MAB? ().

Pogledali smo neke primjere izračunavanja stupnjevanih mjera kružnog luka.

Sada idemo sami obaviti posao.

VI. Samostalni rad. (slajd 27)

Svatko ima karticu sa zadacima na stolu.

Pozvani ste da riješite karticu s gotovim crtežima. Rješenje zapiši u bilježnicu.

Pronađite mjeru stupnja
I
?

Pronađite mjeru stupnja i? D

Provjera rješenja problema (jedna po jedna osoba). Procjene.

VII. Raditi u parovima. (slajd 28)

Zadatak riješimo u paru. Ali prvo pažljivo poslušajte zadatak. Nakon rješavanja zadataka morate spojiti odgovore sa slovima, slažući brojeve u rastućem redoslijedu. Javit ćete se i saznat ćete koji praznik Rusija slavi 20. ožujka.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Koja je riječ izašla? (sreća). (slajd 29)

Novi odmor- Dan sreće - svijet obilježava 20. ožujka. Uostalom, 20. ožujka je dan proljetnog solsticija, jedinstvene pojave u prirodi, kada je dan potpuno jednak noći. Tako dan proljetni ekvinocij služio kao svojevrsni simbol sreće, koji u jednako svaki stanovnik Zemlje ima pravo. Osim toga, mnoge azijske zemlje slave 20. ožujka Nova godina.

VIII. Rezultat sata (refleksija, samoprovjera). (slajd 30)

Odgovarat ćemo na pitanja i saznati što vam je današnja lekcija geometrije dala.

Danas sam saznao...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Naučio sam…

Uspio sam …

Lekcija koju sam naučio za cijeli život...

A sada predlažem da analiziram svoj rad. Imate karticu samopoštovanja na svojim stolovima. Podcrtajte fraze koje opisuju vaš rad u lekciji.

Odraz. (slajd 31)

Mislim da je posao bio... zanimljivo, dosadno.

Naučio sam… mnogo, malo.

Mislim da sam slušao druge... pažljivo, nepažljivo.

Sudjelovao sam u raspravi... često, rijetko.

Kao rezultat mog rada u učionici, ja sam ... zadovoljan, nezadovoljan.

Objava ocjena za rad na satu.

Nadam se da ste uživali u današnjoj lekciji. Naučili smo što je središnji kut kružnice, koja je stupnjevna mjera kružnog luka. U sljedećoj lekciji naučit ćemo što je to upisani kut i teorem o njemu.

Vrijedno smo radili, hvala vam na trudu.

IX. Domaća zadaća. (slajd 32).

Zapiši domaća zadaća.

točka 70, broj 650 (a, b), broj 649, str. 173.

Radna bilježnica br. 85, br. 86, str. 40 – 41.

(slajd 33)- Lekcija je gotova. Doviđenja.

Otvorena lekcija geometrije 8. razred.

Tema: "Stupenska mjera kružnog luka."

Svrha lekcije:

Obrazovni: uvesti pojmove stupnjevane mjere kružnog luka, središnjeg kuta;formirati sposobnost rješavanja zadataka za određivanje stupnjeve mjere kružnog luka, središnjeg kuta; naučiti čitati crtež.

U razvoju: razvijati istraživačke vještine (hipoteze, analiza, usporedba i generalizacija rezultata); vještine grupnog rada, kompetentan matematički govor, inteligencija, pažljivost, logično razmišljanje, pamćenje, aktivnost u lekciji; promicati razvoj vještina za provođenje samovrjednovanja obrazovnih aktivnosti.

Obrazovni: stvoriti pozitivnu motivaciju kod učenika za nastavu geometrije, uključivanjem svakog učenika u aktivne aktivnosti; odgajati potrebu za vrednovanjem vlastite aktivnosti i rada drugova; pomoći u spoznaji vrijednosti zajedničke aktivnosti.

Ciljevi učenika: ovladati pojmovima: stupnjevna mjera kružnog luka, središnji kut; ovladati sposobnošću rješavanja zadataka na nalaženje stupnjevne mjere kružnog luka, središnjeg kuta.

Univerzalne aktivnosti učenja (UUD):

regulatorni: postavljanje zadatka učenja na temelju suodnosa već poznatog i naučenog s nepoznatim;

komunikativan: konstrukcija govornih iskaza;

kognitivni: analiza objekata s izdvajanjem bitnih i nebitnih obilježja;

osobno: samopoštovanje.

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Didaktička oprema: udžbenik, računalo, projektor, platno, kazaljka, kreda, kartice, list za samoprovjeru znanja.

Tijekom nastave.

Organizacijski trenutak lekcije.

Želim započeti lekciju s narodnom mudrošću (slajd 1)„Pamet bez pogađanja ne vrijedi ni kune“, jer pri rješavanju geometrijskih problema potrebna je domišljatost, sposobnost zaključivanja, analiziranja, a to je nemoguće bez znanja i inspiracije. (slajd 2) O tome je K. Weierstrass (njemački matematičar) rekao: “Matematičar koji u određenoj mjeri nije pjesnik nikada neće biti pravi matematičar.”

Inspiracija vam tijekom cijele lekcije.

II. Aktualizacija temeljnih znanja i postavljanje ciljeva.

Riješite rebus, riješivši ga, saznat ćete o kojoj figuri ćemo sada govoriti. U ovom rebusu šifrirano je ime figure koja nema ni početak ni kraj, ali postoji duljina.

(slajd 3)

(krug)

Pogledajte crtež.

A C (slajd 4)- Koliki su polumjeri kruga? (OA, OS, OV)

Koja je definicija polumjera kruga?

Koliko se radijusa može nacrtati u kružnici?

Prilikom konstruiranja ovih kružnih elemenata imamo

dobio kutove. Imenujte ih. (AOC, AOB, COB).

D - Sjetite se što znate o paru kutova AOC i BOA?

(oni su susjedni, njihov zbroj je 180 0).

Kako se zove BOC kut? (prošireno, stupanj

Mjera mu je 180 0).

Kolike su stranice ovog kuta? A gdje je vrh? (stranice ovih uglova su polumjeri kruga, a vrhovi se nalaze u središtu kruga).

Koliki je još kut na crtežu? (CBD kut).

Što je on? (začinjeno).

Kolike su stranice ovog kuta? (promjer i tetiva).

Gdje je vrh ugla? (na krug).

Što je definicija promjera kruga? (promjer je tetiva koja prolazi središtem kruga).

Koja je definicija akorda? (tetiva je isječak koji spaja dvije točke na kružnici).

Pokušajte sve te kutove podijeliti u dvije skupine prema nekim zajedničkim elementima.

Kutovi u krugu(slajd 5)

Na temelju čega ste te kutove podijelili u dvije skupine? (za sve kutove I. skupine vrh kuta je središte kružnice, za kut II. skupine vrh kuta leži na kružnici).

Što mislite, kako se zovu ovi kutovi čiji su vrhovi središte kružnice? (središnji uglovi).

Što misliš o čemu ćemo razgovarati na satu? Pokušajte formulirati temu lekcije.

Danas ćemo se u lekciji upoznati s pojmom središnjeg kuta i stupnjevnom mjerom kružnog luka.

Tema lekcije: "Mjera stupnja kružnog luka." (slajd 6)

Otvorite svoje bilježnice, zapišite datum, zadaću i temu sata (zapis na ploču).

III. Učenje novog gradiva.

Prisjetite se definicije kruga. Pažnja, ova će definicija biti pogrešna. Zadatak - pronaći grešku.

Evo definicije: (slajd 7)

Kružnica je skup točaka jednako udaljenih od jedne točke – od središta.

Gdje je greška? (nedostaje jedna riječ - skup "svih" točaka jednako udaljenih od jedne točke kruga).

Na primjer, vrhovi kvadrata su skup točaka jednako udaljenih od središta kvadrata, ali to nije krug.

(slajd 8)- Krug je skup svi točkice,

jednako udaljen od centra.

Važan element kruga.

Saznajte rješavanjem zagonetke.

(luk) (slajd 9)

- Luk je dio kruga koji se nalazi između dviju točaka tog kruga.

(slajd 10)

ALB je luk kružnice.

- središnji kut.

T. O - središte kruga.

Što mislite koji je središnji kut? (kut s vrhom u središtu kružnice je središnji kut ove kružnice).

Imamo luk i pripadni središnji kut.

Koliko je lukova na slici? (dva luka na slici).

Da bi se razlikovali ti lukovi, na svakom od njih označena je međutočka. Kada je jasno koji je od dva luka uključen, koristi se oznaka bez međutočke.

Lukovi su definirani ovako:
,
,
. (slajd 11)

Kako se mjere kružni lukovi?

Pogodi šaradu. Savjet: prvi dio je prirodni fenomen, drugi je u mački.

(slajd 12)

(stupnjevi)

Razmotrite koja je stupanjska mjera kružnog luka. (slajd 13)

Luk ALB je luk koji nije veći od polukruga.

Luk AMB - luk, više od polukruga.

Koji luk se zove polukrug? (luk se zove polukrug ako je segment koji spaja njegove krajeve promjer kruga).

Dakle: Stupanjska mjera luka ALB je stupanjska mjera odgovarajućeg središnjeg kuta AOB. (slajd 14)

Primamo. To je koliko stupnjeva u ovom kutu, isti broj stupnjeva u ovom luku.

Ako je luk veći od polukruga, tada je stupanjska mjera ovog luka: . (slajd 15)

-
Razmotrimo jedan luk i drugi luk, koji zajedno čine cijeli krug. Dobivamo, stupanjska mjera prvog luka je kut AOB.

Stupanjska mjera drugog luka je
.

Kao rezultat, dobivamo 360 0 . To znači da se cijeli krug mjeri brojem 360 0.

Mjera stupnja kruga je 3600.

Što mislite koja je stupnjevna mjera polukruga? (stupnjevna mjera polukruga jednaka je stupnjskoj mjeri razvijenog kuta - 180 0).

IV. Fizmunutka. (slajdovi 16 - 25)

Odmorimo se malo. Napravimo fizičku vježbu za oči.

V. Prednji rad. (slajd 26)

Razmotrimo konkretne primjere.

Zadani su: opseg, promjer, polumjer okomice, OM - radijus, tako da je kut COM = 45 0 . Dakle, drugi kut je AOM = 45 0 .

Što možete reći o ACB luku? (luk ACB je polukrug).

Koja je stupanjska mjera luka ACB? (luk ACB = 180 0).

2) - Sljedeći BLC luk. Kako ga pronaći? (luk BLC odgovara središnjem kutu COB).

Koji je ovo kut? (ravno).

Koja je stupanjska mjera BLC luka? (stupnjevna mjera luka BLC jednaka je stupnjevskoj mjeri kuta BOC = 90 0).

3) Koja je stupnjevna mjera luka BC? (luk MC = 45 0).

4) Kako pronaći mjeru stupnja BCM luka? Od koliko se lukova sastoji? (ovaj luk se sastoji od dva luka BLC i CM. Dakle, luk BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Na kraju, razmotrite mjeru stupnja luka MAB.

Je li ovaj luk veći ili manji od polukruga? (više od polukruga).

Kako možemo pronaći mjeru stupnja luka MAB? ().

Pogledali smo neke primjere izračunavanja stupnjevanih mjera kružnog luka.

Sada idemo sami obaviti posao.

VI. Samostalni rad. (slajd 27)

Svatko ima karticu sa zadacima na stolu.

Pozvani ste da riješite karticu s gotovim crtežima. Rješenje zapiši u bilježnicu.

Pronađite mjeru stupnja
I
?

Pronađite mjeru stupnja i? D

Provjera rješenja problema (jedna po jedna osoba). Procjene.

VII. Raditi u parovima. (slajd 28)

Zadatak riješimo u paru. Ali prvo pažljivo poslušajte zadatak. Nakon rješavanja zadataka morate spojiti odgovore sa slovima, slažući brojeve u rastućem redoslijedu. Javit ćete se i saznat ćete koji praznik Rusija slavi 20. ožujka.

1
- ? 2 A
- ? 3 A
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Koja je riječ izašla? (sreća). (slajd 29)

Novi praznik - Dan sreće - svijet obilježava 20. ožujka. Uostalom, 20. ožujka je dan proljetnog solsticija, jedinstvene pojave u prirodi, kada je dan potpuno jednak noći. Tako je Dan proljetnog ekvinocija poslužio kao svojevrsni simbol sreće, na koju svaki stanovnik Zemlje ima jednako pravo. Osim toga, mnoge azijske zemlje slave Novu godinu 20. ožujka.

VIII. Rezultat sata (refleksija, samoprovjera). (slajd 30)

Odgovarat ćemo na pitanja i saznati što vam je današnja lekcija geometrije dala.

Danas sam saznao...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Naučio sam…

Uspio sam …

Lekcija koju sam naučio za cijeli život...

A sada predlažem da analiziram svoj rad. Imate karticu samopoštovanja na svojim stolovima. Podcrtajte fraze koje opisuju vaš rad u lekciji.

Odraz. (slajd 31)

Mislim da je posao bio... zanimljivo, dosadno.

Naučio sam… mnogo, malo.

Mislim da sam slušao druge... pažljivo, nepažljivo.

Sudjelovao sam u raspravi... često, rijetko.

Kao rezultat mog rada u učionici, ja sam ... zadovoljan, nezadovoljan.

Objava ocjena za rad na satu.

Nadam se da ste uživali u današnjoj lekciji. Naučili smo što je središnji kut kružnice, koja je stupnjevna mjera kružnog luka. U sljedećoj lekciji naučit ćemo što je to upisani kut i teorem o njemu.

Vrijedno smo radili, hvala vam na trudu.

IX. Domaća zadaća. (slajd 32).

Zapiši domaću zadaću.

točka 70, broj 650 (a, b), broj 649, str. 173.

Radna bilježnica broj 85, broj 86, str. 40 - 41.

(slajd 33)- Lekcija je gotova. Doviđenja.

U našoj seriji video tutoriala upoznali smo se s nekoliko tipičnih oblika u geometriji, kao i njihovim popratnim svojstvima. Korištenje ilustrativni primjeri, ilustrirali smo dokaze najvažnijih teorema koji će pridonijeti rješenju skupa matematički problemi. U ovom videu ćemo se upoznati sa krugom i njegovim lukom.

Krug je geometrijski lik, koju čini skup ekvidistantnih točaka koje su orijentirane iz određenog zajedničkog središta, koje se naziva središte cijele kružnice. Zapravo, ovo je pravilna zatvorena krivulja koja pokriva najveću moguću površinu. Nemojte brkati krug i kružnicu - samo se vanjska krivulja, skup točaka, naziva kružnicom. Osim toga, krug može imati samo središnju točku ili segmente linija koji povezuju točke na krugu (tetiva ili luk). Krug, s druge strane, ima unutarnje područje; izgrađeni su na njemu plošne figure, kao što su segment i sektor. Najvažniji element svaka kružnica je njen radijus - segment koji povezuje bilo koju točku na krivulji i središte. Zapravo, linearna veličina polumjera definira sam krug.

Odsječak krivulje na kružnici koji leži između dvije proizvoljne točke naziva se luk. Vrijedi ga razlikovati od akorda, koji također povezuje proizvoljne točke, ali izravno, u zasebnom segmentu. U predstavljenom videu prikladno je razmotriti posebne slučajeve luka, koji ovise o njegovoj kutnoj veličini. Luk se poništava ako se točke spoje u jednu. U slučaju kada se krajevi luka poklapaju s točkama istog promjera (dvostruki radijus), luk se naziva polukrug. Ako ekstremne točke lukovi koji zatvaraju krug, gotovo potpuno, beskonačno se približavaju, zatim se sam luk razvija u punopravni krug.

Najvažnija značajka svakog luka je da uvijek postoji u tandemu sa svojim antipodom. Da biste stvorili luk, potrebna su vam bilo koja dva različite točke na krug, i oni će generirati točno dva luka. Na primjer, na kružnici sa središtem O uzimamo dvije točke - A i B. One čine lukove AB i BA.
Kut koji leži nasuprot luku često se naziva središnji kut. Općenito, svaki kut s vrhom u središtu kruga naziva se središnjim za ovu figuru. Ali takav će kut uvijek biti odsječen stranicama (ili produžecima stranica) određeni luk na krugu. Postoji strogi odnos između kuta i linearnih dimenzija luka - što je kut veći, to je veći luk koji siječe. Strogo govoreći, luk se može fizički odrediti pomoću dva parametra - duljine (u jedinicama duljine, odnosno) krivulje od A do B, ili kutne vrijednosti (u jedinicama ravnog kuta - u deg ili rad), razmjeran vrijednosti središnjeg kuta za ovaj luk.

Štoviše, odnos između kuta u središtu kruga i luka koji je odsječen koristi se za određivanje izvansustavne jedinice ravninskog kuta - radijana. Vrijednost od jednog radijana ima ravni kut koji odsijeca luk na kružnici, jednak radijusu ovu kružnicu, pod uvjetom da se središte kružnice i vrh kuta poklapaju u prostoru. Radijan jednaka je vrijednosti na nešto ispod 60 stupnjeva. U ovom slučaju, linearne dimenzije polumjera i same kružnice se ne uzimaju u obzir. Najčešće se luk mjeri točno u kutnoj mjeri, fokusirajući se na brojčana vrijednost radijan. Ponekad se radi jednostavnosti koriste i stupnjevi.
Najvažnije svojstvo lukovi na kružnici – zbroj kutne vrijednosti dva luka formirana od istog para točaka na kružnici uvijek iznosi 360 stupnjeva, ili nešto više od 6 radijana. U konkretnom slučaju, kutna veličina polukruga je 180 stupnjeva

Uputa

Luk je dio kružnice zatvoren između dvije točke koje leže na toj kružnici. Bilo koji luk može se izraziti u smislu numeričkih vrijednosti. Nju glavna karakteristika uz duljinu je i vrijednost stupnjevne mjere.

Ali kada se na krugu odabere jedan luk, formira se drugi. Stoga, kako bismo nedvosmisleno razumjeli o kakvom luku govorimo, označite još jednu točku na odabranom luku, na primjer, C. Tada će poprimiti oblik ABC.

Odsječak koji čine dvije točke koje omeđuju luk je tetiva.

Mjera stupnja luka može se pronaći kroz vrijednost upisanog kuta, koji se, budući da ima vrhnu točku na samoj kružnici, temelji na ovaj luk. Takav kut nazivamo upisanim kutom, a njegova stupnjevna mjera jednaka je polovici luka na kojem počiva.

U kružnici postoji i središnji kut. Također se oslanja na željeni luk, a njegov vrh više nije na krugu, već u središtu. A njegova numerička vrijednost više nije jednaka polovici stupnjeve mjere luka, već cijeloj njegovoj vrijednosti.

Nakon što ste razumjeli kako se luk izračunava kroz kut koji se temelji na njemu, možete primijeniti ovaj zakon obrnuti smjer te izvesti pravilo da je upisani kut koji se oslanja na promjer pravi kut. Budući da promjer dijeli krug na dva jednaka dijela, to znači da bilo koji od lukova ima vrijednost od 180 stupnjeva. Stoga je upisani kut 90 stupnjeva.

Također, na temelju metode određivanja vrijednosti stupnja luka, vrijedi pravilo da su kutovi koji se temelje na jednom luku jednake vrijednosti.

Vrijednost stupnjeve mjere luka često se koristi za izračunavanje opsega kruga ili samog luka. Da biste to učinili, upotrijebite formulu L= π*R*α/180.

Riječ "" ima različita tumačenja. U geometriji kut je dio ravnine omeđen dvjema zrakama koje izlaze iz jedne točke – vrha. Kada pričamo o pravim, oštrim, razvijenim kutovima, onda je upravo geometrijski kutovi.

Kao i svaki oblik u geometriji, kutovi se mogu uspoređivati. Jednakost kutova određena je kretanjem. Kut je lako podijeliti na dva jednaka dijela. Dijeljenje na tri dijela je malo teže, ali se ipak može s ravnalom i šestarom. Usput, ovaj zadatak se činio prilično teškim. Geometrijski je lako opisati da je jedan kut veći ili manji od drugog.

Kao jedinica za mjerenje kutova usvojena je 1/180 razvijenog kuta. Vrijednost kuta je broj koji pokazuje koliko se puta kut odabran za mjernu jedinicu uklapa u predmetnu brojku.

Svaki kut ima stupanjsku mjeru, velika nula. Ravni kut je 180 stupnjeva. Stupanjska mjera kuta je jednak zbroju stupnjeve mjere kutova na koje ga dijeli bilo koja zraka na ravnini omeđenoj njegovim stranicama.

Od bilo koje grede dana ravnina možete odvojiti kut s nekom mjerom stupnja koja ne prelazi 180. Štoviše, postojat će samo jedan takav kut. Mjera ravnog kuta, koji je dio poluravnine, je stupanjska mjera kuta sa sličnim stranicama. Mjera ravnine kuta koji sadrži poluravninu je vrijednost 360 ​​– α, gdje je α stupanjska mjera komplementarnog ravnog kuta.

Stupanjska mjera kuta omogućuje prijelaz s njihovog geometrijskog opisa na numerički. Na primjer, pravi kut je kut od 90 stupnjeva. tup kut je kut manji od 180 stupnjeva, ali veći od 90; oštri kut ne prelazi 90 stupnjeva.

Osim stupnjeva, postoji i radijanska mjera kuta. U planimetriji, duljina je L, polumjer je r, a pripadni središnji kut je α. Štoviše, ti su parametri povezani relacijom α = L/r. Ovo je osnova radijanske mjere kutova. Ako je L=r, tada će kut α biti jednak jednom radijanu. Dakle, radijanska mjera kuta je omjer duljine luka nacrtanog proizvoljnim polumjerom i zatvorenog između stranica tog kuta i polumjera luka. Puni okret V mjerenje stupnja(360 stupnjeva) odgovara 2π u radijanima. Jedan je 57,2958 stupnjeva.

Povezani Videi

Izvori:

• stupanj mjera kutova formula

Mjerenje ravnih vrijednosti u stupnjevima izumljeno je godine stari Babilon davno prije početka naše ere. Stanovnici ove države preferirali su seksagezimalni račun, tako da dijeljenje kutova na 180 ili 360 jedinica danas izgleda malo čudno. Međutim, ponuđena u moderni sustav SI mjerne jedinice, višekratnici broja pi, nisu ništa manje čudne. Ove dvije opcije nisu ograničene na oznake kutova koji se danas koriste, tako da se problem pretvaranja njihovih vrijednosti u mjeru stupnja pojavljuje prilično često.

Uputa

Ako trebate pretvoriti vrijednost kuta u radijanima u mjeru stupnja, pođite od činjenice da jedan stupanj odgovara broju radijana jednakom 1/180 broja pi. Ova matematička konstanta ima beskonačan broj decimalnih mjesta, pa je faktor pretvorbe također beskonačan decimalni razlomak. Ovo je ta apsolutno točna vrijednost u formatu decimalni razlomak ne može se dobiti, pa se faktor pretvorbe mora zaokružiti. Na primjer, s točnošću od milijardnog dijela jedinice, izračunati koeficijent će biti 0,017453293. Nakon zaokruživanja na željeni broj decimalnih mjesta, podijelite originalni broj radijana s ovim faktorom i dobit ćete stupanjsku mjeru kuta.