Što znači monom u standardnom obliku. ja

Monomi su jedna od glavnih vrsta izraza koji se proučavaju unutar njih školski tečaj algebra. U ovom članku ćemo vam reći koji su to izrazi, definirat ćemo ih standardni pogled i pokazati primjere, kao i baviti se srodnim konceptima, kao što su stupanj monoma i njegov koeficijent.

Što je monom

Školski udžbenici obično daju sljedeću definiciju ovog pojma:

Definicija 1

Monomeri uključuju brojevi, varijable, kao i njihovi stupnjevi s prirodni pokazatelj i različiti tipovi djela izrađena od njih.

Na temelju ove definicije možemo navesti primjere takvih izraza. Dakle, svi brojevi 2 , 8 , 3004 , 0 , - 4 , - 6 , 0 , 78 , 1 4 , - 4 3 7 odnosit će se na monome. Sve varijable, na primjer, x , a , b , p , q , t , y , z također će biti monomi po definiciji. To također uključuje potencije varijabli i brojeva, na primjer, 6 3 , (− 7 , 41) 7 , x 2 i t 15, kao i izrazi poput 65 x , 9 (− 7) x y 3 6 , x x y 3 x y 2 z itd. Imajte na umu da monom može uključivati ​​ili jedan broj ili varijablu, ili nekoliko, a mogu se spominjati nekoliko puta kao dio jednog polinoma.

Takve vrste brojeva kao što su cijeli brojevi, racionalni, prirodni također pripadaju monomima. Također može uključivati ​​stvarne i kompleksni brojevi. Dakle, izrazi poput 2 + 3 i x z 4 , 2 x , 2 π x 3 također će biti monomi.

Što je standardni oblik monoma i kako pretvoriti izraz u njega

Radi praktičnosti rada, svi monomi se prvo svode na poseban oblik, nazvan standardni. Budimo konkretni što to znači.

Definicija 2

Standardni oblik monoma nazovi ga takvim oblikom u kojem je umnožak brojčanog faktora i prirodni stupnjevi različite varijable. Brojčani faktor, koji se također naziva monomski koeficijent, obično se piše prvi s lijeve strane.

Radi jasnoće odabiremo nekoliko monoma standardnog oblika: 6 (ovo je monom bez varijabli), 4 · a , − 9 · x 2 · y 3 , 2 3 5 · x 7 . Ovo također uključuje izraz x y(ovdje će koeficijent biti jednak 1), − x 3(ovdje je koeficijent - 1).

Sada dajemo primjere monoma koje je potrebno dovesti u standardni oblik: 4 a a 2 a 3(ovdje trebate kombinirati iste varijable), 5 x (− 1) 3 y 2(ovdje trebate kombinirati brojčane faktore s lijeve strane).

Obično, u slučaju kada monom ima nekoliko varijabli napisanih slovima, faktori slova se pišu abecednim redom. Na primjer, željeni unos 6 a b 4 c z 2, kako b 4 6 a z 2 c. Međutim, redoslijed može biti drugačiji ako to zahtijeva svrha izračuna.

Svaki monom se može svesti na standardni oblik. Da biste to učinili, morate izvesti sve potrebne identične transformacije.

Pojam stupnja monoma

Vrlo važno je srodni koncept monomski stupanj. Zapišimo definiciju ovog pojma.

Definicija 3

Stupanj monoma, napisan u standardnom obliku, zbroj je eksponenata svih varijabli koje su uključene u njegov zapis. Ako u njemu nema niti jedne varijable, a sam monom se razlikuje od 0, tada će njegov stupanj biti nula.

Navedimo primjere stupnjeva monoma.

Primjer 1

Dakle, monom a ima stupanj 1 jer je a = a 1 . Ako imamo monom 7, tada će on imati nulti stupanj, budući da nema varijabli i različit je od 0. I ovdje je unos 7 a 2 x y 3 a 2 bit će monom 8. stupnja, jer će zbroj eksponenata svih stupnjeva varijabli uključenih u njega biti jednak 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .

Standardizirani monom i izvorni polinom imat će isti stupanj.

Primjer 2

Pokažimo kako izračunati stupanj monoma 3 x 2 y 3 x (− 2) x 5 y. U standardnom obliku može se napisati kao − 6 x 8 y 4. Izračunavamo stupanj: 8 + 4 = 12 . Stoga je stupanj izvornog polinoma također jednak 12 .

Pojam monomskog koeficijenta

Ako imamo standardizirani monom koji uključuje barem jednu varijablu, onda o njemu govorimo kao o umnošku s jednim numeričkim faktorom. Ovaj faktor se naziva numerički koeficijent ili monomski koeficijent. Zapišimo definiciju.

Definicija 4

Koeficijent monoma je brojčani faktor monoma svedenog na standardni oblik.

Uzmimo, na primjer, koeficijente raznih monoma.

Primjer 3

Dakle, u izrazu 8 a 3 koeficijent će biti broj 8, a in (− 2 , 3) ​​x y z oni će − 2 , 3 .

Posebnu pozornost treba obratiti na omjere jednako jednom i minus jedan. U pravilu nisu eksplicitno naznačeni. Vjeruje se da je u monomu standardnog oblika, u kojem nema brojčanog faktora, koeficijent 1, na primjer, u izrazima a, x z 3, a t x, budući da se mogu smatrati 1 a, x z 3 - kao 1 x z 3 itd.

Slično, u monomima koji nemaju numerički faktor i koji počinju sa predznakom minus, možemo uzeti u obzir koeficijent - 1.

Primjer 4

Na primjer, izrazi − x, − x 3 y z 3 imat će takav koeficijent, jer se mogu predstaviti kao − x = (− 1) x, − x 3 y z 3 = (− 1) x 3 y z 3 itd.

Ako monom uopće nema niti jedan literalni množitelj, onda je i u ovom slučaju moguće govoriti o koeficijentu. Koeficijenti takvih monoma-brojeva bit će sami ovi brojevi. Tako će, na primjer, koeficijent monoma 9 biti jednak 9.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Lekcija na temu: "Standardni oblik monoma. Definicija. Primjeri"

Dodatni materijali
Dragi korisnici, ne zaboravite ostaviti svoje komentare, povratne informacije, prijedloge. Svi materijali su provjereni antivirusnim programom.

Nastavna sredstva i simulatori u internet trgovini "Integral" za 7. razred
Elektronički udžbenik "Razumljiva geometrija" za 7.-9. razred
Multimedijalni vodič za učenje „Geometrija u 10 minuta“ za 7.-9. razred

Monom. Definicija

Monom je matematički izraz koji predstavlja proizvod glavni faktor i jednu ili više varijabli.

Monomi uključuju sve brojeve, varijable, njihove potencije s prirodnim eksponentom:
42; 3; 0; 62; 2 3 ; b 3 ; ax4; 4x3; 5a2; 12xyz 3 .

Često je teško odrediti odnosi li se dati matematički izraz na monom ili ne. Na primjer, $\frac(4a^3)(5)$. Je li monom ili nije? Da bismo odgovorili na ovo pitanje, trebamo pojednostaviti izraz, t.j. predstavljaju u obliku: $\frac(4)(5)*a^3$.
Možemo sa sigurnošću reći da je ovaj izraz monom.

Standardni oblik monoma

Prilikom izračunavanja, poželjno je dovesti monom u standardni oblik. Ovo je najkraći i najrazumljiviji zapis monoma.

Redoslijed dovođenja monoma u standardni oblik je sljedeći:
1. Pomnožite koeficijente monoma (ili brojčanih faktora) i stavite rezultat na prvo mjesto.
2. Odaberite sve stupnjeve s istom slovnom bazom i pomnožite ih.
3. Ponovite točku 2 za sve varijable.

Primjeri.
I. Zadani monom $3x^2zy^3*5y^2z^4$ svesti na standardni oblik.

Odluka.
1. Pomnožite koeficijente monoma $15x^2y^3z * y^2z^4$.
2. Sada predstavljamo poput pojmova 15$x^2y^5z^5$.

II. Pretvorite zadani monom $5a^2b^3 * \frac(2)(7)a^3b^2c$ u standardni oblik.

Odluka.
1. Pomnožite koeficijente monoma $\frac(10)(7)a^2b^3*a^3b^2c$.
2. Sada ćemo predstaviti slične pojmove $\frac(10)(7)a^5b^5c$.