Jinsi ya kutatua haraka milinganyo ya logarithmic. Kujifunza kutatua milinganyo rahisi ya logarithmic

Milinganyo ya Logarithmic. Tunaendelea kuzingatia kazi kutoka sehemu B ya Mtihani wa Jimbo Pamoja katika hisabati. Tayari tumezingatia suluhisho la equations kadhaa katika vifungu "", "". Katika nakala hii, tutazingatia milinganyo ya logarithmic. Ngoja nikuambie mara moja kwamba hakuna mabadiliko magumu wakati wa kutatua equations vile kwenye mtihani si. Wao ni rahisi.

Inatosha kujua na kuelewa msingi kitambulisho cha logarithmic, kujua sifa za logarithm. Jihadharini na ukweli kwamba baada ya uamuzi, ni LAZIMA kufanya hundi - kubadilisha thamani iliyopatikana katika equation ya awali na kuhesabu, kwa sababu hiyo, usawa sahihi unapaswa kupatikana.

Ufafanuzi:

Logariti ya nambari a hadi msingi b ndio kielezi,ambayo b lazima iongezwe ili kupata a.

Kwa mfano:

Nambari 3 9 = 2 tangu 3 2 = 9

Tabia za logarithm:

Kesi maalum za logarithm:

Tunatatua matatizo. Katika mfano wa kwanza, tutafanya hundi. Jichunguze yafuatayo.

Tafuta mzizi wa mlinganyo: logi 3 (4–x) = 4

Kwa kuwa logi b a = x b x = a, basi

3 4 \u003d 4 - x

x = 4 - 81

x = -77

Uchunguzi:

logi 3 (4–(–77)) = 4

kumbukumbu 3 81 = 4

3 4 = 81 Sahihi.

Jibu: -77

Amua mwenyewe:

Tafuta mzizi wa equation: logi 2 (4 - x) = 7

Pata mzizi wa logi 5 equation(4 + x) = 2

Tunatumia kitambulisho cha msingi cha logarithmic.

Kwa kuwa logi a b = x b x = a, basi

5 2 = 4 + x

x =5 2 - 4

x=21

Uchunguzi:

logi 5 (4 + 21) = 2

kumbukumbu 5 25 = 2

5 2 = 25 Sahihi.

Jibu: 21

Tafuta mzizi wa logi ya equation 3 (14 - x) = logi 3 5.

Hutokea mali inayofuata, maana yake ni kama ifuatavyo: ikiwa katika sehemu za kushoto na kulia za mlinganyo tuna logarithmu nazo. msingi sawa, basi tunaweza kusawazisha misemo chini ya ishara za logarithms.

14 - x = 5

x=9

Fanya ukaguzi.

Jibu: 9

Amua mwenyewe:

Tafuta mzizi wa logi ya equation 5 (5 - x) = logi 5 3.

Pata mzizi wa equation: logi 4 (x + 3) = logi 4 (4x - 15).

Ikiwa logi c a = logi c b, basi a = b

x + 3 = 4x - 15

3x = 18

x=6

Fanya ukaguzi.

Jibu: 6

Tafuta mzizi wa logi ya equation 1/8 (13 - x) = - 2.

(1/8) -2 = 13 - x

8 2 \u003d 13 - x

x = 13 - 64

x = -51

Fanya ukaguzi.

Aidha ndogo - hapa mali hutumiwa

shahada ().

Jibu: - 51

Amua mwenyewe:

Tafuta mzizi wa equation: logi 1/7 (7 - x) = - 2

Tafuta mzizi wa logi ya equation 2 (4 - x) = 2 logi 2 5.

Hebu tubadilike upande wa kulia. tumia mali:

logi a b m = m∙ logi a b

logi 2 (4 - x) = kumbukumbu 2 5 2

Ikiwa logi c a = logi c b, basi a = b

4 – x = 5 2

4 - x = 25

x = -21

Fanya ukaguzi.

Jibu: - 21

Amua mwenyewe:

Tafuta mzizi wa equation: logi 5 (5 - x) = 2 kumbukumbu 5 3

Tatua kumbukumbu ya mlinganyo 5 (x 2 + 4x) = logi 5 (x 2 + 11)

Ikiwa logi c a = logi c b, basi a = b

x2 + 4x = x2 + 11

4x = 11

x=2.75

Fanya ukaguzi.

Jibu: 2.75

Amua mwenyewe:

Pata mzizi wa logi ya equation 5 (x 2 + x) = logi 5 (x 2 + 10).

Tatua logi ya equation 2 (2 - x) = logi 2 (2 - 3x) +1.

Kwa upande wa kulia wa equation, unahitaji kupata usemi wa fomu:

logi 2 (......)

Inawakilisha 1 kama msingi 2 logarithm:

1 = kumbukumbu 2 2

logi c (ab) = gogo c a + gogo c b

logi 2 (2 - x) = logi 2 (2 - 3x) + logi 2 2

Tunapata:

logi 2 (2 - x) = logi 2 2 (2 - 3x)

Ikiwa logi c a = logi c b, basi a = b, basi

2 – x = 4 – 6x

5x = 2

x=0.4

Fanya ukaguzi.

Jibu: 0.4

Amua mwenyewe: Ifuatayo, unahitaji kuamua mlinganyo wa quadratic. Japo kuwa,

mizizi ni 6 na -4.

mizizi "-4" sio suluhisho kwani msingi wa logarithm lazima iwe Juu ya sifuri, na lini"– 4" ni sawa na " – 5". Suluhisho ni mizizi 6.Fanya ukaguzi.

Jibu: 6.

R kula peke yako:

Tatua logi ya mlingano x -5 49 = 2. Ikiwa mlinganyo una zaidi ya mzizi mmoja, jibu mdogo zaidi.

Kama unavyoona, hakuna mabadiliko changamano na milinganyo ya logarithmicHapana. Inatosha kujua mali ya logarithm na kuweza kuitumia. KATIKA TUMIA kazi kuhusishwa na mabadiliko ya maneno ya logarithmic, mabadiliko makubwa zaidi yanafanywa na ujuzi wa kina katika suluhisho unahitajika. Tutazingatia mifano kama hii, usikose!Nakutakia mafanikio!!!

Kwa dhati, Alexander Krutitskikh.

P.S: Nitashukuru ikiwa utazungumza juu ya tovuti kwenye mitandao ya kijamii.

Sisi sote tunafahamu milinganyo. Shule ya msingi. Hata huko tulijifunza kutatua mifano rahisi zaidi, na ni lazima ikubalike kwamba wanapata maombi yao hata ndani hisabati ya juu. Kila kitu ni rahisi na equations, ikiwa ni pamoja na mraba. Ikiwa una matatizo na mada hii, tunapendekeza kwa dhati kwamba uyajaribu tena.

Logarithmu labda tayari umezipitisha pia. Walakini, tunaona ni muhimu kusema ni nini kwa wale ambao bado hawajui. Logariti inalingana na nguvu ambayo msingi lazima uinulie ili kupata nambari upande wa kulia wa ishara ya logariti. Wacha tutoe mfano, kulingana na ambayo, kila kitu kitakuwa wazi kwako.

Ikiwa unainua 3 hadi nguvu ya nne, unapata 81. Sasa badilisha nambari kwa mlinganisho, na hatimaye utaelewa jinsi logarithms zinatatuliwa. Sasa inabakia tu kuchanganya dhana mbili zinazozingatiwa. Hapo awali, hali hiyo inaonekana kuwa ngumu sana, lakini kwa uchunguzi wa karibu, uzito huanguka mahali. Tuna hakika kwamba baada ya nakala hii fupi hautakuwa na shida katika sehemu hii ya mtihani.

Leo, kuna njia nyingi za kutatua miundo hiyo. Tutazungumza juu ya rahisi zaidi, yenye ufanisi zaidi na inayotumika zaidi katika kesi ya kazi za USE. Utatuzi wa milinganyo ya logarithmic lazima uanze tangu mwanzo kabisa. mfano rahisi. Milinganyo rahisi zaidi ya logarithmic inajumuisha chaguo za kukokotoa na kigezo kimoja ndani yake.

Ni muhimu kutambua kwamba x iko ndani ya hoja. A na b lazima ziwe nambari. Katika kesi hii, unaweza kuelezea tu kazi kwa suala la nambari katika nguvu. Inaonekana hivi.

Bila shaka, kutatua equation ya logarithmic kwa njia hii itakuongoza kwenye jibu sahihi. Lakini shida ya idadi kubwa ya wanafunzi katika kesi hii ni kwamba hawaelewi ni nini na inatoka wapi. Matokeo yake, unapaswa kuvumilia makosa na usipate pointi zinazohitajika. Hitilafu ya kukera zaidi itakuwa ikiwa unachanganya barua katika maeneo. Ili kutatua equation kwa njia hii, unahitaji kukariri formula hii ya shule ya kawaida, kwa sababu ni vigumu kuielewa.

Ili iwe rahisi, unaweza kuamua njia nyingine - fomu ya kisheria. Wazo ni rahisi sana. Makini na kazi tena. Kumbuka kwamba herufi a ni nambari, si kitendakazi au kigezo. A si sawa na moja na ni kubwa kuliko sifuri. Hakuna vikwazo kwa b. Sasa kati ya fomula zote, tunakumbuka moja. B inaweza kuonyeshwa kama ifuatavyo.

Kutoka kwa hii inafuata kwamba hesabu zote za asili zilizo na logarithm zinaweza kuwakilishwa kama:

Sasa tunaweza kutupa logarithms. Matokeo yake ni ujenzi rahisi, ambao tumeona tayari mapema.

Urahisi wa formula hii iko katika ukweli kwamba inaweza kutumika zaidi matukio tofauti na sio tu kwa miundo rahisi zaidi.

Usijali kuhusu OOF!

Wanahisabati wengi wenye uzoefu watagundua kuwa hatujazingatia kikoa cha ufafanuzi. Sheria hiyo inahusishwa na ukweli kwamba F(x) lazima iwe kubwa kuliko 0. Hapana, hatujakosa wakati huu. Sasa tunazungumza juu ya faida nyingine kubwa ya fomu ya kisheria.

Hakutakuwa na mizizi ya ziada hapa. Ikiwa kutofautiana kutatokea tu katika sehemu moja, basi upeo sio lazima. Inaendesha moja kwa moja. Ili kuthibitisha uamuzi huu, fikiria kutatua mifano michache rahisi.

Jinsi ya kutatua milinganyo ya logarithmic na besi tofauti

Hizi tayari ni hesabu ngumu za logarithmic, na mbinu ya suluhisho lao inapaswa kuwa maalum. Hapa ni mara chache sana inawezekana kujifungia kwa fomu ya kanuni mbaya ya kisheria. Hebu tuanze yetu hadithi ya kina. Tuna ujenzi ufuatao.

Angalia sehemu. Ina logarithm. Ikiwa utaona hii katika kazi, inafaa kukumbuka hila moja ya kuvutia.

Ina maana gani? Kila logariti inaweza kuonyeshwa kama mgawo wa logariti mbili zilizo na msingi unaofaa. Na formula hii ina kesi maalum, ambayo inatumika na mfano huu (maana ikiwa c=b).

Hivi ndivyo tunavyoona katika mfano wetu. Kwa njia hii.

Kwa kweli, waligeuza sehemu hiyo na kupata usemi unaofaa zaidi. Kumbuka algorithm hii!

Sasa tunahitaji kwamba equation ya logarithmic haikuwa na besi tofauti. Wacha tuwakilishe msingi kama sehemu.

Katika hisabati, kuna sheria, kulingana na ambayo, unaweza kuchukua shahada kutoka kwa msingi. Inageuka ujenzi wafuatayo.

Inaweza kuonekana kuwa sasa ni nini kinatuzuia kugeuza usemi wetu kuwa fomu ya kisheria na ya msingi kulitatua? Si rahisi sana. Kusiwe na sehemu kabla ya logariti. Turekebishe hali hii! Sehemu inaruhusiwa kuchukuliwa kama digrii.

Mtawalia.

Ikiwa besi ni sawa, tunaweza kuondoa logarithms na kusawazisha misemo yenyewe. Kwa hivyo hali itakuwa rahisi mara nyingi kuliko ilivyokuwa. itabaki equation ya msingi, ambayo kila mmoja wetu alijua jinsi ya kutatua nyuma katika daraja la 8 au hata la 7. Unaweza kufanya mahesabu mwenyewe.

Tulipata mzizi pekee wa kweli wa mlinganyo huu wa logarithmic. Mifano ya kutatua equation ya logarithmic ni rahisi sana, sawa? Sasa utakuwa na uwezo wa kujitegemea kukabiliana na hata zaidi kazi zenye changamoto kwa ajili ya maandalizi na utoaji wa mtihani.

Matokeo ni nini?

Katika kesi ya equations yoyote logarithmic, sisi kuanza kutoka moja sana kanuni muhimu. Inahitajika kutenda kwa njia ya kuleta usemi kwa kiwango cha juu kuona wazi. Katika kesi hii, utakuwa na nafasi zaidi sio tu kutatua tatizo kwa usahihi, lakini pia kufanya hivyo kwa njia rahisi na ya mantiki. Ndivyo wataalamu wa hesabu hufanya kazi kila wakati.

Tunapendekeza sana usitafute njia ngumu, hasa katika kesi hii. Kumbuka chache sheria rahisi, ambayo itakuruhusu kubadilisha usemi wowote. Kwa mfano, leta logariti mbili au tatu kwa msingi sawa, au chukua nguvu kutoka kwa msingi na ushinde juu yake.

Inafaa pia kukumbuka kuwa katika kutatua hesabu za logarithmic unahitaji kutoa mafunzo kila wakati. Hatua kwa hatua, utaenda kwenye miundo ngumu zaidi na zaidi, na hii itakuongoza kwa ujasiri kutatua chaguzi zote za matatizo kwenye mtihani. Jitayarishe kwa mitihani yako mapema, na bahati nzuri!

Juu ya somo hili tutarudia ukweli wa kimsingi wa kinadharia kuhusu logarithmu na kuzingatia suluhisho la milinganyo rahisi zaidi ya logarithmic.

Kumbuka ufafanuzi wa kati - ufafanuzi wa logarithm. Inahusiana na uamuzi mlingano wa kielelezo. Equation hii ina mzizi mmoja, inaitwa logarithm ya b kwa msingi a:

Ufafanuzi:

Logariti ya nambari b hadi msingi a ni kipeo ambacho msingi a lazima uinulishwe ili kupata nambari b.

Kumbuka kitambulisho cha msingi cha logarithmic.

Usemi (maneno 1) ndio mzizi wa mlinganyo (maneno 2). Tunabadilisha thamani ya x kutoka kwa usemi 1 badala ya x katika usemi wa 2 na tunapata kitambulisho cha msingi cha logarithmic:

Kwa hivyo tunaona kwamba kila thamani imepewa thamani. Tunaashiria b kwa x (), c kwa y, na kwa hivyo tunapata kazi ya logarithmic:

Kwa mfano:

Hebu tukumbuke mali ya msingi kazi ya logarithmic.

Wacha tuzingatie tena, hapa, kwa sababu chini ya logarithm kunaweza kuwa na usemi mzuri kabisa, kama msingi wa logarithm.

Mchele. 1. Grafu ya kazi ya logarithmic kwa besi mbalimbali

Grafu ya chaguo la kukokotoa imeonyeshwa kwa rangi nyeusi. Mchele. 1. Hoja ikiongezeka kutoka sufuri hadi infinity, chaguo za kukokotoa huongezeka kutoka minus hadi plus infinity.

Grafu ya chaguo la kukokotoa imeonyeshwa kwa rangi nyekundu. Mchele. moja.

Sifa za kipengele hiki:

Kikoa:;

Msururu wa maadili:;

Chaguo za kukokotoa ni sauti moja katika kikoa chake chote cha ufafanuzi. Kwa monotonically (madhubuti) huongezeka, thamani kubwa zaidi hoja inalingana na thamani kubwa ya chaguo za kukokotoa. Wakati monotonically (madhubuti) inapungua, thamani kubwa ya hoja inalingana na thamani ndogo ya chaguo la kukokotoa.

Sifa za kitendakazi cha logarithmic ndio ufunguo wa kutatua milinganyo mbalimbali ya logarithmic.

Fikiria mlinganyo rahisi zaidi wa logarithmic; milinganyo mingine yote ya logarithmic, kama sheria, hupunguzwa kwa fomu hii.

Kwa kuwa misingi ya logariti na logariti zenyewe ni sawa, kazi zilizo chini ya logariti pia ni sawa, lakini hatupaswi kupoteza kikoa cha ufafanuzi. Chini ya logarithm inaweza kusimama tu nambari chanya, tuna:

Tuligundua kuwa kazi f na g ni sawa, kwa hiyo inatosha kuchagua usawa wowote ili kuzingatia ODZ.

Kwa hivyo tulipata mfumo mchanganyiko, ambamo kuna mlinganyo na ukosefu wa usawa:

Kukosekana kwa usawa, kama sheria, sio lazima kutatua, inatosha kutatua equation na kubadilisha mizizi iliyopatikana kwa usawa, na hivyo kufanya ukaguzi.

Wacha tutengeneze njia ya kutatua hesabu rahisi zaidi za logarithmic:

Sawazisha misingi ya logarithms;

Sawazisha kazi za sublogarithmic;

Endesha ukaguzi.

Hebu tuchunguze mifano maalum.

Mfano 1 - suluhisha equation:

Misingi ya logarithms mwanzoni ni sawa;

Mfano wa 2 - suluhisha equation:

Equation hii inatofautiana na ile ya awali kwa kuwa misingi ya logarithms ni chini ya moja, lakini hii haiathiri suluhisho kwa njia yoyote:

Wacha tupate mzizi na tuibadilishe kwa usawa:

Tulipata usawa usio sahihi, ambayo inamaanisha kuwa mzizi uliopatikana haukidhi ODZ.

Mfano 3 - suluhisha equation:

Misingi ya logarithms mwanzoni ni sawa;

Wacha tupate mzizi na tuibadilishe kwa usawa:

Kwa wazi, mizizi ya kwanza tu inakidhi ODZ.

Maandalizi ya mtihani wa mwisho katika hisabati ni pamoja na sehemu muhimu - "Logarithms". Kazi kutoka kwa mada hii lazima ziwemo kwenye mtihani. Uzoefu wa miaka iliyopita unaonyesha kwamba milinganyo ya logarithmic ilisababisha matatizo kwa watoto wengi wa shule. Kwa hivyo, wanafunzi walio na viwango tofauti vya mafunzo wanapaswa kuelewa jinsi ya kupata jibu sahihi na kukabiliana nao haraka.

Kupitisha mtihani wa vyeti kwa ufanisi kwa msaada wa portal ya elimu "Shkolkovo"!

Katika maandalizi ya umoja mtihani wa serikali wahitimu wa shule ya upili wanahitaji chanzo cha kuaminika ambacho hutoa kamili zaidi na habari kamili kwa suluhisho la mafanikio kazi za mtihani. Walakini, kitabu cha kiada sio karibu kila wakati, na kutafuta sheria na kanuni muhimu kwenye mtandao mara nyingi huchukua muda.

Portal ya elimu "Shkolkovo" inakuwezesha kujiandaa kwa ajili ya mtihani mahali popote wakati wowote. Tovuti yetu inatoa mbinu rahisi zaidi ya kurudia na kusimamia kiasi kikubwa cha habari juu ya logarithms, pamoja na moja na kadhaa haijulikani. Anza na milinganyo rahisi. Ikiwa ulikabiliana nao bila shida, endelea kwa magumu zaidi. Ikiwa unatatizika kusuluhisha ukosefu fulani wa usawa, unaweza kuuongeza kwenye Vipendwa vyako ili uweze kurejea tena baadaye.

Tafuta fomula muhimu ili kukamilisha kazi, unaweza kurudia kesi maalum na mbinu za kuhesabu mzizi wa equation ya kawaida ya logarithmic kwa kuangalia sehemu ya "Rejea ya Kinadharia". Walimu wa "Shkolkovo" walikusanya, kupangwa na kuelezea yote muhimu kwa utoaji wa mafanikio nyenzo kwa njia rahisi zaidi na inayoeleweka.

Ili kukabiliana kwa urahisi na kazi za ugumu wowote, kwenye portal yetu unaweza kujijulisha na suluhisho la hesabu za kawaida za logarithmic. Ili kufanya hivyo, nenda kwenye sehemu ya "Catalogs". Tumewasilisha idadi kubwa ya mifano, ikiwa ni pamoja na milinganyo kiwango cha wasifu TUMIA katika hisabati.

Wanafunzi kutoka shule kote Urusi wanaweza kutumia tovuti yetu. Ili kuanza, jiandikishe tu kwenye mfumo na uanze kutatua hesabu. Ili kuunganisha matokeo, tunakushauri kurudi kwenye tovuti ya Shkolkovo kila siku.

Maagizo

Andika uliyopewa usemi wa logarithmic. Ikiwa usemi unatumia logariti ya 10, basi nukuu yake imefupishwa na inaonekana kama hii: lg b ni logarithm ya desimali. Ikiwa logarithm ina nambari e kama msingi, basi usemi umeandikwa: ln b - logarithm asili. Inaeleweka kuwa matokeo ya yoyote ni nguvu ambayo nambari ya msingi inapaswa kuinuliwa ili kupata nambari b.

Unapotafuta kazi mbili kutoka kwa jumla, unahitaji tu kutofautisha moja kwa moja, na kuongeza matokeo: (u+v)" = u"+v";

Wakati wa kupata derivative ya bidhaa ya kazi mbili, ni muhimu kuzidisha derivative ya kazi ya kwanza na ya pili na kuongeza derivative ya kazi ya pili, kuzidishwa na kazi ya kwanza: (u*v)" = u"* v+v"*u;

Ili kupata derivative ya mgawo wa kazi mbili, ni muhimu, kutoka kwa bidhaa ya derivative ya gawio lililozidishwa na kazi ya kugawanya, kutoa bidhaa ya derivative ya kigawanyiko kilichozidishwa na kazi ya kugawanya, na kugawanya. yote haya kwa kitendakazi cha kigawanyaji kilichowekwa mraba. (u/v)" = (u"*v-v"*u)/v^2;

Ikitolewa kazi ngumu, basi ni muhimu kuzidisha derivative ya kazi ya ndani na derivative ya moja ya nje. Acha y=u(v(x)), kisha y"(x)=y"(u)*v"(x).

Kutumia zilizopatikana hapo juu, unaweza kutofautisha karibu kazi yoyote. Kwa hivyo, tuangalie mifano michache:

y=x^4, y"=4*x^(4-1)=4*x^3;

y=2*x^3*(e^x-x^2+6), y"=2*(3*x^2*(e^x-x^2+6)+x^3*(e^x-2) *x));
Pia kuna kazi za kuhesabu derivative kwa uhakika. Acha kazi y=e^(x^2+6x+5) itolewe, unahitaji kupata thamani ya chaguo la kukokotoa kwenye hatua x=1.
1) Tafuta derivative ya chaguo za kukokotoa: y"=e^(x^2-6x+5)*(2*x +6).

2) Kukokotoa thamani ya chaguo za kukokotoa katika kupewa uhakika y"(1)=8*e^0=8

Video zinazohusiana

Ushauri muhimu

Jifunze jedwali la derivatives za msingi. Hii itaokoa muda mwingi.

Vyanzo:

• derivative ya mara kwa mara

Kwa hivyo ni nini tofauti ir mlinganyo wa busara kutoka kwa busara? Ikiwa tofauti isiyojulikana iko chini ya ishara kipeo, basi equation inachukuliwa kuwa isiyo na maana.

Maagizo

Njia kuu ya kutatua equations kama hizo ni njia ya kuinua pande zote mbili milinganyo ndani ya mraba. Hata hivyo. hii ni ya asili, hatua ya kwanza ni kuondokana na ishara. Kitaalam, njia hii sio ngumu, lakini wakati mwingine inaweza kusababisha shida. Kwa mfano, mlinganyo v(2x-5)=v(4x-7). Kwa kugawanya pande zote mbili, unapata 2x-5=4x-7. Equation kama hiyo sio ngumu kutatua; x=1. Lakini nambari 1 haitatolewa milinganyo. Kwa nini? Badilisha kitengo katika mlingano badala ya thamani ya x. Na pande za kulia na kushoto zitakuwa na misemo ambayo haina maana, yaani. Thamani kama hiyo si halali kwa mzizi wa mraba. Kwa hiyo 1 ni mzizi wa nje, na kwa hiyo kupewa equation haina mizizi.

Kwa hivyo, equation isiyo na maana hutatuliwa kwa kutumia njia ya kugawanya sehemu zake zote mbili. Na baada ya kusuluhisha equation, inahitajika kukatwa mizizi ya nje. Ili kufanya hivyo, badilisha mizizi iliyopatikana katika equation ya awali.

Fikiria mwingine.
2x+vx-3=0
Bila shaka, equation hii inaweza kutatuliwa kwa kutumia equation sawa na uliopita. Viambatanisho vya Uhamisho milinganyo, ambayo haina mizizi ya mraba, kwa upande wa kulia na kisha kutumia njia ya squaring. kutatua equation mantiki na mizizi. Lakini mwingine, kifahari zaidi. Ingiza kigezo kipya; vx=y. Ipasavyo, utapata equation kama 2y2+y-3=0. Huo ndio mlinganyo wa kawaida wa quadratic. Tafuta mizizi yake; y1=1 na y2=-3/2. Ifuatayo, suluhisha mbili milinganyo vx=1; vx \u003d -3/2. Equation ya pili haina mizizi, kutoka ya kwanza tunapata kwamba x=1. Usisahau kuhusu haja ya kuangalia mizizi.

Kutatua vitambulisho ni rahisi sana. Hii inahitaji kufanya mabadiliko yanayofanana mpaka lengo lifikiwe. Hivyo, kwa msaada wa rahisi shughuli za hesabu kazi itatatuliwa.

Utahitaji

• - karatasi;
• - kalamu.

Maagizo

Mabadiliko hayo rahisi zaidi ni kuzidisha kwa ufupi wa aljebra (kama vile mraba wa jumla (tofauti), tofauti ya miraba, jumla (tofauti), mchemraba wa jumla (tofauti)). Kwa kuongeza, kuna mengi fomula za trigonometric, ambayo kimsingi ni vitambulisho sawa.

Hakika, mraba wa jumla ya maneno mawili ni sawa na mraba wa nyongeza ya kwanza bidhaa mara mbili ya kwanza hadi ya pili na kujumlisha mraba wa ya pili, yaani (a+b)^2= (a+b)(a+b)=a^2+ab +ba+b^2=a^2+2ab +b^2 .

Rahisisha Zote Mbili

Kanuni za jumla za suluhisho

Rudia kitabu cha kiada uchambuzi wa hisabati au hisabati ya juu, ambayo ni kiungo cha uhakika. Kama unavyojua, suluhisho uhakika muhimu kuna kazi ambayo derivative yake itatoa integrand. Kazi hii inaitwa primitive. Kulingana na kanuni hii, viungo vya msingi vinajengwa.
Amua kwa aina ya kiunganishi na ni kipi kati ya viungo vya jedwali vinavyofaa kesi hii. Si mara zote inawezekana kuamua hili mara moja. Mara nyingi, fomu ya tabular inaonekana tu baada ya mabadiliko kadhaa ili kurahisisha integrand.

Njia ya kubadilisha mbadala

Ikiwa integrand ni kazi ya trigonometric, ambaye hoja yake ni ya upolimishaji, basi jaribu kutumia njia mbadala ya kutofautisha. Ili kufanya hivyo, badilisha polynomial katika hoja ya integrand na kutofautisha mpya. Kulingana na uwiano kati ya tofauti mpya na ya zamani, tambua mipaka mpya ya ushirikiano. Kwa kutofautisha usemi huu, pata tofauti mpya katika . Hivyo utapokea aina mpya kiungo cha zamani, karibu au hata sambamba na jedwali lolote.

Suluhisho la viungo vya aina ya pili

Ikiwa kiunga ni kiunga cha aina ya pili, fomu ya vekta ya kiunganishi, basi utahitaji kutumia sheria za kusonga kutoka kwa viunga hivi kwenda kwa scalar. Sheria moja kama hiyo ni uwiano wa Ostrogradsky-Gauss. Sheria hii inakuwezesha kwenda kutoka kwa mtiririko wa rotor hadi kwa baadhi kazi ya vekta kwa muhimu mara tatu juu ya tofauti ya uwanja uliopewa wa vekta.

Uingizwaji wa mipaka ya ujumuishaji

Baada ya kupata antiderivative, ni muhimu kuchukua nafasi ya mipaka ya ushirikiano. Chomeka thamani kwanza kikomo cha juu katika usemi wa kinza-derivative. Utapokea nambari fulani. Ifuatayo, toa kutoka kwa nambari inayosababisha nambari nyingine, kikomo cha chini kinachosababisha kwa antiderivative. Ikiwa moja ya mipaka ya ujumuishaji ni isiyo na kipimo, basi ibadilishe kuwa kazi ya antiderivative ni muhimu kwenda kwa kikomo na kupata kile usemi huelekea.
Ikiwa kiungo ni mbili-dimensional au tatu-dimensional, basi utakuwa na kuwakilisha mipaka ya kijiometri ya ushirikiano ili kuelewa jinsi ya kuhesabu muhimu. Hakika, katika kesi ya, sema, kiungo cha tatu-dimensional, mipaka ya ushirikiano inaweza kuwa ndege nzima ambayo hupunguza kiasi cha kuunganishwa.