ฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐานคือ: ฟังก์ชันคงที่ (ค่าคงที่), root นดีกรีที่ ฟังก์ชันกำลัง เลขชี้กำลัง ฟังก์ชันลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติและผกผัน

ฟังก์ชั่นถาวร

ฟังก์ชันคงที่ถูกกำหนดในชุดของจำนวนจริงทั้งหมดโดยสูตร โดยที่ คเป็นจำนวนจริงบางส่วน ฟังก์ชันคงที่เชื่อมโยงแต่ละค่าจริงของตัวแปรอิสระ xค่าเดียวกันของตัวแปรตาม y- ความหมาย จาก. ฟังก์ชันคงที่เรียกอีกอย่างว่าค่าคงที่

กราฟของฟังก์ชันคงที่คือเส้นตรงขนานกับแกน x และผ่านจุดที่มีพิกัด (0,C). ตัวอย่างเช่น เราแสดงกราฟของฟังก์ชันคงที่ y=5,y=-2และ ซึ่งในรูปด้านล่างตรงกับเส้นสีดำ สีแดง และสีน้ำเงิน ตามลำดับ

คุณสมบัติของฟังก์ชันคงที่

โดเมนของคำจำกัดความ: เซตของจำนวนจริงทั้งหมด

ฟังก์ชันคงที่คือคู่

ช่วงของค่า: ชุดประกอบด้วยตัวเลขเดียว จาก.

ฟังก์ชันคงที่คือการไม่เพิ่มขึ้นและไม่ลดลง (นั่นคือสาเหตุที่ค่าคงที่)

มันไม่สมเหตุสมผลเลยที่จะพูดถึงความนูนและความเว้าของค่าคงที่

ไม่มีเส้นกำกับ

ฟังก์ชันผ่านจุด (0,C)พิกัดเครื่องบิน

รากของดีกรีที่ n

พิจารณาฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐาน ซึ่งกำหนดโดยสูตร โดยที่ นเป็นจำนวนธรรมชาติที่มากกว่าหนึ่ง

รากของดีกรีที่ n n เป็นจำนวนคู่

มาเริ่มกันที่ฟังก์ชันรูท น- ระดับที่สำหรับค่าคู่ของเลขชี้กำลังราก น.

ตัวอย่างเช่น เราให้รูปภาพที่มีรูปภาพของกราฟของฟังก์ชัน และสอดคล้องกับเส้นสีดำ สีแดง และสีน้ำเงิน

กราฟของฟังก์ชันของรากของระดับคู่มีรูปแบบที่คล้ายกันสำหรับค่าอื่นๆ ของตัวบ่งชี้

คุณสมบัติการทำงานของรูทน - องศาสำหรับคู่น .

รากของดีกรีที่ n n เป็นเลขคี่

ฟังก์ชั่นรูท น- ดีกรีที่กับเลขชี้กำลังเลขคี่ นกำหนดบนชุดของจำนวนจริงทั้งหมด ตัวอย่างเช่น เรานำเสนอกราฟของฟังก์ชัน และ เส้นโค้งสีดำ สีแดง และสีน้ำเงินจะสัมพันธ์กัน

"การเปลี่ยนแปลงของกราฟของฟังก์ชัน" - การยืดกล้ามเนื้อ สมมาตร. แก้ไขการสร้างกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลงกราฟของฟังก์ชันพื้นฐาน พล็อตฟังก์ชันที่ซับซ้อน งานอิสระ ตัวเลือก 1 ตัวเลือก 2. การถ่ายโอนแบบขนาน เชื่อมโยงแต่ละกราฟกับฟังก์ชัน การแปลงกราฟของฟังก์ชัน พิจารณาตัวอย่างการแปลง อธิบายการเปลี่ยนแปลงแต่ละประเภท

"สมการอตรรกยะ" - อัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการ ประวัติของตัวเลขที่ไม่สมเหตุสมผล ขั้นตอนใดในการแก้สมการนำไปสู่การปรากฏตัวของรากพิเศษ "บทเรียน-อภิปราย". หาข้อผิดพลาด. บทนำ. "ด้วยสมการ ทฤษฎีบท ฉันได้แก้ปัญหาทุกประเภทแล้ว" ระหว่างเรียน. ในข้อพิพาทการดูถูกเหยียดหยามความเกลียดชังต่อเพื่อนร่วมชั้นเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

"กราฟฟังก์ชัน" - หากฟังก์ชันเชิงเส้นกำหนดโดยสูตรเช่น y \u003d kx นั่นคือ b \u003d 0 จะเรียกว่าสัดส่วนโดยตรง หากสูตรกำหนดฟังก์ชันเชิงเส้น y \u003d b นั่นคือ k \u003d 0 กราฟจะผ่านจุดที่มีพิกัด (b; 0) ขนานกับแกน OX การทำงาน. ฟังก์ชันเชิงเส้นคือฟังก์ชันที่สามารถกำหนดได้โดยสูตร y = kx + b โดยที่ x เป็นตัวแปรอิสระ k และ b เป็นตัวเลขบางตัว

วิธีการพล็อตฟังก์ชันเชิงเส้น? - ค่าของ y โดยที่ x=3 การรวมวัสดุที่ครอบคลุม หัวข้อระเบียบ สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้น y \u003d -3x + 6 - กำหนดคุณสมบัติของฟังก์ชันนี้ ตรวจสอบ: นักเรียนอยู่ที่กระดานดำ ฟังก์ชั่นการเรียนรู้ เขียนด้วยการตรวจสอบ อยู่ในขอบข่ายหลักสูตรของโรงเรียน

"กราฟของฟังก์ชัน YX" - ตัวอย่างที่ 1 มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y=(x - 2)2 กัน โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (คลิกเมาส์) คลิกเพื่อดูกราฟ ตัวอย่างที่ 2 มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 1 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (คลิกเมาส์) แม่แบบพาราโบลา y = x2 กราฟของฟังก์ชัน y=(x - m)2 คือพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (m; 0)

"สมการอตรรกยะและอสมการ" - วิธีแก้ 3. การแนะนำตัวแปรเสริม 1. การยกกำลัง สมการอตรรกยะ วิธีแก้ สมการอตรรกยะและอสมการ 2. การคูณด้วยนิพจน์ที่อยู่ติดกัน 4. การเลือกสี่เหลี่ยมเต็มภายใต้เครื่องหมายกรณฑ์ 6. วิธีการแบบกราฟิก ความไม่เท่าเทียมกันที่ไม่ลงตัว

เอกสารระเบียบวิธีวิจัยนี้มีไว้เพื่อใช้อ้างอิงเท่านั้นและครอบคลุมหัวข้อต่างๆ มากมาย บทความนี้ให้ภาพรวมของกราฟของฟังก์ชันพื้นฐานหลักและพิจารณาปัญหาที่สำคัญที่สุด - วิธีที่ถูกต้องและรวดเร็วในการสร้างกราฟ. ในระหว่างการศึกษาคณิตศาสตร์ชั้นสูงโดยไม่รู้กราฟของฟังก์ชันพื้นฐานพื้นฐาน มันจะเป็นเรื่องยาก ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญมากที่จะต้องจำว่ากราฟของพาราโบลา ไฮเปอร์โบลา ไซน์ โคไซน์ ฯลฯ มีลักษณะอย่างไร ให้จำบางส่วน ค่าฟังก์ชัน เราจะพูดถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันหลักด้วย

ฉันไม่ได้แสร้งทำเป็นว่าเนื้อหาครบถ้วนและถี่ถ้วนทางวิทยาศาสตร์โดยเน้นที่การปฏิบัติ - สิ่งเหล่านั้น เราต้องเผชิญอย่างแท้จริงในทุกขั้นตอน ในทุกหัวข้อของคณิตศาสตร์ชั้นสูง. แผนภูมิสำหรับหุ่น? คุณสามารถพูดอย่างนั้น

ตามคำเรียกร้องจากผู้อ่าน สารบัญที่คลิกได้:

นอกจากนี้ยังมีบทคัดย่อสั้นพิเศษในหัวข้อ
– เชี่ยวชาญแผนภูมิ 16 ประเภทด้วยการเรียนหกหน้า!

จริงสิ หกขวบ แม้แต่ตัวฉันเองก็ยังแปลกใจ บทคัดย่อนี้มีกราฟิกที่ได้รับการปรับปรุงและให้บริการโดยมีค่าธรรมเนียมเล็กน้อย สามารถดูรุ่นสาธิตได้ สะดวกในการพิมพ์ไฟล์เพื่อให้กราฟอยู่ในมือเสมอ ขอบคุณสำหรับการสนับสนุนโครงการ!

และเราเริ่มต้นทันที:

วิธีการสร้างแกนพิกัดอย่างถูกต้อง?

ในทางปฏิบัติ นักเรียนมักจะวาดแบบทดสอบในสมุดบันทึกแยกกัน เรียงอยู่ในกรง ทำไมคุณถึงต้องการเครื่องหมายตาหมากรุก? โดยหลักการแล้วงานสามารถทำได้บนแผ่น A4 และกรงก็จำเป็นสำหรับการออกแบบภาพวาดคุณภาพสูงและแม่นยำเท่านั้น

การวาดกราฟฟังก์ชันใดๆ จะเริ่มต้นด้วยแกนพิกัด.

ภาพวาดเป็นแบบสองมิติและสามมิติ

ให้เราพิจารณากรณีสองมิติก่อน ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน:

1) เราวาดแกนพิกัด แกนเรียกว่า แกน x , และแกน แกน y . เราพยายามวาดมันเสมอ เรียบร้อยไม่เบี้ยว. ลูกธนูไม่ควรมีลักษณะเหมือนเคราของปาปา คาร์โล

2) เราลงนามในแกนด้วยตัวพิมพ์ใหญ่ "x" และ "y" อย่าลืมเซ็นขวาน.

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน: วาดศูนย์และสองตัว. เมื่อวาดภาพ มาตราส่วนที่สะดวกและธรรมดาที่สุดคือ: 1 หน่วย = 2 เซลล์ (รูปวาดทางซ้าย) - ติดไว้ถ้าเป็นไปได้ อย่างไรก็ตาม บางครั้งภาพวาดไม่พอดีกับแผ่นโน้ตบุ๊ก - จากนั้นเราลดขนาดลง: 1 หน่วย = 1 เซลล์ (รูปวาดทางด้านขวา) มีน้อยแต่เกิดว่าต้องลดขนาดรูปวาด (หรือเพิ่ม) ให้มากขึ้น

อย่าขีดเขียนจากปืนกล ... -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ....สำหรับระนาบพิกัดไม่ใช่อนุสาวรีย์ของ Descartes และนักเรียนไม่ใช่นกพิราบ เราใส่ ศูนย์และ สองหน่วยตามแนวแกน. บางครั้ง แทนหน่วย สะดวกในการ "ตรวจจับ" ค่าอื่น ๆ เช่น "สอง" บนแกน abscissa และ "สาม" บนแกนพิกัด - และระบบนี้ (0, 2 และ 3) จะตั้งค่ากริดพิกัดที่ไม่ซ้ำกันด้วย

เป็นการดีกว่าที่จะประมาณขนาดโดยประมาณของภาพวาดก่อนที่จะวาด. ตัวอย่างเช่น หากงานนั้นต้องการวาดรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด , , ก็เป็นที่ชัดเจนว่ามาตราส่วนที่นิยม 1 หน่วย = 2 เซลล์จะไม่ทำงาน ทำไม ลองดูที่จุด - ที่นี่คุณต้องวัดลงสิบห้าเซนติเมตรและแน่นอนว่าภาพวาดจะไม่พอดี (หรือแทบจะไม่พอดี) บนแผ่นโน้ตบุ๊ก ดังนั้นเราจึงเลือกขนาดที่เล็กกว่าทันที 1 หน่วย = 1 เซลล์

โดยวิธีการประมาณเซนติเมตรและเซลล์โน๊ตบุ๊ค จริงหรือไม่ที่โน้ตบุ๊ก 30 เซลล์มี 15 เซนติเมตร? วัดในสมุดจดดอกเบี้ย 15 ซม. ด้วยไม้บรรทัด ในสหภาพโซเวียต บางทีนี่อาจเป็นความจริง ... เป็นที่น่าสนใจที่จะทราบว่าหากคุณวัดเซนติเมตรเดียวกันในแนวนอนและแนวตั้ง ผลลัพธ์ (ในเซลล์) จะแตกต่างออกไป! พูดตรงๆ ว่าโน้ตบุ๊คสมัยใหม่ไม่ได้ถูกตาหมากรุก แต่เป็นสี่เหลี่ยม อาจดูเหมือนไร้สาระ แต่การวาดวงกลมที่มีเข็มทิศในสถานการณ์เช่นนี้ไม่สะดวกมาก พูดตามตรง ในช่วงเวลาดังกล่าว คุณเริ่มคิดถึงความถูกต้องของสหายสตาลิน ซึ่งถูกส่งไปที่แคมป์เพื่อทำงานแฮ็กในการผลิต ไม่ต้องพูดถึงอุตสาหกรรมยานยนต์ในประเทศ เครื่องบินตก หรือโรงไฟฟ้าระเบิด

พูดถึงคุณภาพหรือแนะนำสั้น ๆ เกี่ยวกับเครื่องเขียน จนถึงวันนี้ สมุดบันทึกส่วนใหญ่ที่ลดราคาโดยไม่พูดคำหยาบ เป็นก็อบลินที่สมบูรณ์ สาเหตุที่ทำให้เปียกและไม่เพียงแต่จากปากกาเจล แต่ยังมาจากปากกาลูกลื่นด้วย! ประหยัดบนกระดาษ สำหรับการออกแบบการทดสอบ ฉันแนะนำให้ใช้สมุดบันทึกของ Arkhangelsk Pulp and Paper Mill (18 แผ่น, เซลล์) หรือ Pyaterochka แม้ว่าจะมีราคาแพงกว่าก็ตาม ขอแนะนำให้เลือกปากกาเจล แม้แต่เจลรีฟิลแบบจีนที่ถูกที่สุดก็ยังดีกว่าปากกาลูกลื่นที่เปื้อนหรือฉีกกระดาษ ปากกาลูกลื่น "ที่แข่งขันได้" เพียงหนึ่งเดียวในความทรงจำของฉันคือ Erich Krause เธอเขียนได้ชัดเจน สวยงาม และมั่นคง ไม่ว่าจะมีก้านเต็มหรือเขียนเกือบหมด

นอกจากนี้: วิสัยทัศน์ของระบบพิกัดสี่เหลี่ยมผ่านสายตาของเรขาคณิตวิเคราะห์ครอบคลุมอยู่ในบทความ การพึ่งพาเวกเตอร์เชิงเส้น (ไม่) พื้นฐานเวกเตอร์, ข้อมูลรายละเอียดเกี่ยวกับส่วนประสานงานสามารถพบได้ในย่อหน้าที่สองของบทเรียน ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้น.

เคส 3 มิติ

มันเกือบจะเหมือนกันที่นี่

1) เราวาดแกนพิกัด มาตรฐาน: ใช้แกน – พุ่งขึ้น, แกน – พุ่งไปทางขวา, แกน – ลงไปทางซ้าย อย่างเคร่งครัดที่มุม 45 องศา

2) เราลงนามในแกน

3) ตั้งมาตราส่วนตามแกน มาตราส่วนตามแนวแกน - เล็กกว่ามาตราส่วนตามแกนอื่นสองเท่า. โปรดทราบด้วยว่าในรูปวาดที่ถูกต้อง ฉันใช้ "serif" ที่ไม่ได้มาตรฐานตามแกน (ความเป็นไปได้นี้ได้รับการกล่าวถึงข้างต้นแล้ว). จากมุมมองของฉัน มันแม่นยำกว่า เร็วกว่าและสวยงามกว่า - คุณไม่จำเป็นต้องมองหาตรงกลางของเซลล์ภายใต้กล้องจุลทรรศน์และ "แกะสลัก" หน่วยจนถึงจุดกำเนิด

เมื่อทำการวาด 3D อีกครั้ง - ให้ความสำคัญกับมาตราส่วน
1 หน่วย = 2 เซลล์ (วาดทางซ้าย)

กฎเหล่านี้มีไว้เพื่ออะไร? กฎเกณฑ์มีให้แหลกสลาย ฉันจะทำอะไรตอนนี้ ความจริงก็คือฉันจะทำภาพวาดในบทความต่อไปใน Excel และแกนพิกัดจะดูไม่ถูกต้องในแง่ของการออกแบบที่เหมาะสม ฉันสามารถวาดกราฟทั้งหมดด้วยมือได้ แต่การวาดมันน่ากลัวจริงๆ เนื่องจาก Excel ลังเลที่จะวาดให้แม่นยำกว่ามาก

กราฟและคุณสมบัติพื้นฐานของฟังก์ชันเบื้องต้น

ฟังก์ชันเชิงเส้นถูกกำหนดโดยสมการ กราฟฟังก์ชันเชิงเส้น is โดยตรง. เพื่อสร้างเส้นตรงก็เพียงพอแล้วที่จะรู้สองจุด

ตัวอย่างที่ 1

พล็อตฟังก์ชัน หาจุดสองจุดกัน เป็นการดีที่จะเลือกศูนย์เป็นจุดใดจุดหนึ่ง

ถ้า แล้ว

เราใช้จุดอื่นเช่น 1

ถ้า แล้ว

เมื่อเตรียมงาน พิกัดของจุดมักจะสรุปเป็นตาราง:

และค่าต่างๆ จะคำนวณด้วยวาจาหรือแบบร่าง เครื่องคิดเลข

พบสองจุดมาวาดกัน:

เมื่อวาดรูปเรามักจะลงนามในกราฟิก.

มันจะไม่ฟุ่มเฟือยที่จะจำกรณีพิเศษของฟังก์ชันเชิงเส้น:

สังเกตว่าฉันใส่คำอธิบายภาพอย่างไร ลายเซ็นไม่ควรคลุมเครือเมื่อศึกษาภาพวาด. ในกรณีนี้ ไม่ควรวางลายเซ็นไว้ใกล้กับจุดตัดของเส้น หรือที่ด้านล่างขวาระหว่างกราฟ

1) ฟังก์ชันเชิงเส้นของแบบฟอร์ม () เรียกว่าสัดส่วนโดยตรง ตัวอย่างเช่น, . กราฟสัดส่วนโดยตรงผ่านจุดกำเนิดเสมอ ดังนั้นการสร้างเส้นตรงจึงง่ายขึ้น - เพียงพอที่จะพบเพียงจุดเดียว

2) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันจะถูกสร้างขึ้นทันทีโดยไม่พบจุดใดๆ นั่นคือ ควรเข้าใจรายการดังต่อไปนี้: "y เท่ากับ -4 เสมอ สำหรับค่าใดๆ ของ x"

3) สมการของแบบฟอร์มกำหนดเส้นตรงขนานกับแกน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง แกนกำหนดโดยสมการ กราฟของฟังก์ชันยังถูกสร้างขึ้นทันที รายการควรเข้าใจดังนี้: "x เสมอ สำหรับค่าใด ๆ ของ y เท่ากับ 1"

บางคนจะถามก็ว่าทำไมจำชั้น ป.6 ได้?! อาจเป็นอย่างนั้น เฉพาะในช่วงหลายปีของการฝึก ฉันได้พบกับนักเรียนจำนวนหนึ่งที่รู้สึกงุนงงกับงานสร้างกราฟ เช่น หรือ

การวาดเส้นตรงเป็นการกระทำที่พบบ่อยที่สุดเมื่อทำการวาด

มีการกล่าวถึงเส้นตรงอย่างละเอียดในแนวทางเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ และผู้ที่ต้องการสามารถอ้างถึงบทความได้ สมการของเส้นตรงบนระนาบ.

กราฟฟังก์ชันกำลังสอง กราฟฟังก์ชันลูกบาศก์ กราฟพหุนาม

พาราโบลา กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง () เป็นพาราโบลา พิจารณากรณีที่มีชื่อเสียง:

มาระลึกถึงคุณสมบัติบางอย่างของฟังก์ชันกัน

ดังนั้น คำตอบของสมการของเรา: - จุดยอดของพาราโบลาอยู่ที่จุดนี้ เหตุใดจึงสามารถเรียนรู้ได้จากบทความเชิงทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์และบทเรียนเกี่ยวกับส่วนสุดโต่งของฟังก์ชัน ในระหว่างนี้ เราคำนวณค่าที่สอดคล้องกันของ "y":

จุดยอดอยู่ที่จุดนั้น

ตอนนี้เราพบจุดอื่นๆ ในขณะที่ใช้ความสมมาตรของพาราโบลาอย่างโจ่งแจ้ง ควรสังเกตว่าฟังก์ชั่น – ไม่เท่ากันแต่ถึงกระนั้นก็ยังไม่มีใครยกเลิกความสมมาตรของพาราโบลาได้

เพื่อที่จะหาจุดที่เหลือฉันคิดว่ามันจะชัดเจนจากตารางสุดท้าย:

อัลกอริทึมการก่อสร้างนี้สามารถเปรียบเปรยได้ว่า "รถรับส่ง" หรือหลักการ "ไปมา" กับ Anfisa Chekhova

มาวาดรูปกันเถอะ:

จากกราฟที่พิจารณา คุณลักษณะที่มีประโยชน์อีกอย่างหนึ่งอยู่ในใจ:

สำหรับฟังก์ชันกำลังสอง () สิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะพุ่งขึ้นไปข้างบน.

ถ้า , แล้วกิ่งก้านของพาราโบลาจะชี้ลง.

ความรู้เชิงลึกของเส้นโค้งสามารถรับได้ในบทเรียนไฮเปอร์โบลาและพาราโบลา

พาราโบลาลูกบาศก์ถูกกำหนดโดยฟังก์ชัน นี่คือภาพวาดที่คุ้นเคยจากโรงเรียน:

เราแสดงรายการคุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน

กราฟฟังก์ชัน

มันแสดงถึงกิ่งก้านหนึ่งของพาราโบลา มาวาดรูปกันเถอะ:

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ในกรณีนี้ แกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟไฮเปอร์โบลาที่

มันจะเป็นความผิดพลาดครั้งใหญ่ถ้าเมื่อคุณปล่อยให้กราฟตัดกับเส้นกำกับโดยประมาทเลินเล่อ

ขีด จำกัด ด้านเดียวด้วย บอกเราว่าอติพจน์ ไม่จำกัดจากเบื้องบนและ ไม่จำกัดจากด้านล่าง.

มาสำรวจฟังก์ชั่นกันที่ infinity กัน นั่นคือถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ตามแนวแกนไปทางซ้าย (หรือขวา) ไปจนถึง infinity แล้ว “games” จะเป็นสเต็ปที่เรียวยาว ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้ศูนย์และดังนั้นกิ่งก้านของไฮเพอร์โบลา ใกล้ชิดกันอย่างไม่สิ้นสุดเข้าใกล้แกน

ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวนอน สำหรับกราฟของฟังก์ชัน ถ้า "x" มีแนวโน้มเป็นบวกหรือลบอนันต์

ฟังก์ชันคือ แปลกซึ่งหมายความว่าไฮเปอร์โบลามีความสมมาตรเมื่อเทียบกับจุดกำเนิด ความจริงข้อนี้ชัดเจนจากการวาด นอกจากนี้ สามารถตรวจสอบวิเคราะห์ได้อย่างง่ายดาย: .

กราฟของฟังก์ชันของแบบฟอร์ม () แทนไฮเปอร์โบลาสองกิ่ง.

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่หนึ่งและสาม(ดูภาพด้านบน).

ถ้า แล้วไฮเปอร์โบลาจะอยู่ในจตุภาคพิกัดที่สองและสี่.

ไม่ยากที่จะวิเคราะห์ความสม่ำเสมอที่ระบุของสถานที่พำนักของไฮเปอร์โบลาจากมุมมองของการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตของกราฟ

ตัวอย่างที่ 3

สร้างสาขาขวาของไฮเปอร์โบลา

เราใช้วิธีการสร้างแบบ pointwise ในขณะที่การเลือกค่าเพื่อแบ่งให้สมบูรณ์เป็นประโยชน์:

มาวาดรูปกันเถอะ:

การสร้างสาขาด้านซ้ายของไฮเพอร์โบลาจะไม่ยาก ความแปลกประหลาดของฟังก์ชันจะช่วยได้ พูดคร่าวๆ ในตารางการสร้างแบบ pointwise ให้บวกลบกับตัวเลขแต่ละตัว วางจุดที่เกี่ยวข้องแล้ววาดกิ่งที่สอง

ข้อมูลทางเรขาคณิตโดยละเอียดเกี่ยวกับเส้นที่พิจารณามีอยู่ในบทความ Hyperbola และ Parabola

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ในย่อหน้านี้ ฉันจะพิจารณาฟังก์ชันเลขชี้กำลังทันที เนื่องจากในปัญหาของคณิตศาสตร์ชั้นสูงใน 95% ของกรณี มันคือเลขชี้กำลังที่เกิดขึ้น

ฉันเตือนคุณว่า - นี่เป็นจำนวนอตรรกยะ: สิ่งนี้จำเป็นสำหรับการสร้างกราฟ ซึ่งอันที่จริง ฉันจะสร้างโดยไม่มีพิธีการ สามแต้มก็น่าจะเพียงพอแล้ว:

ปล่อยให้กราฟของฟังก์ชันเพียงอย่างเดียวสำหรับตอนนี้ เกี่ยวกับมันในภายหลัง

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดยพื้นฐานแล้ว กราฟของฟังก์ชันจะเหมือนกัน ฯลฯ

ฉันต้องบอกว่ากรณีที่สองในทางปฏิบัติไม่บ่อยนัก แต่มันเกิดขึ้น ดังนั้นฉันจึงรู้สึกว่าจำเป็นต้องรวมไว้ในบทความนี้

กราฟของฟังก์ชันลอการิทึม

พิจารณาฟังก์ชันที่มีลอการิทึมธรรมชาติ
มาวาดเส้นกันเถอะ:

หากคุณลืมว่าลอการิทึมคืออะไร โปรดดูที่หนังสือเรียนของโรงเรียน

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

โดเมน:

ช่วงของค่า: .

ฟังก์ชันนี้ไม่จำกัดจากด้านบน: แม้ว่าจะช้า แต่กิ่งของลอการิทึมขึ้นไปถึงอนันต์
ให้เราตรวจสอบพฤติกรรมของฟังก์ชันใกล้ศูนย์ทางด้านขวา: . ดังนั้นแกนคือ เส้นกำกับแนวตั้ง สำหรับกราฟของฟังก์ชันที่มี "x" ไปทางขวาเป็นศูนย์

อย่าลืมรู้และจำค่าปกติของลอการิทึม: .

โดยพื้นฐานแล้ว พล็อตของลอการิทึมที่ฐานจะเหมือนกัน: , , (ลอการิทึมทศนิยมถึงฐาน 10) เป็นต้น ในเวลาเดียวกัน ยิ่งฐานใหญ่เท่าไหร่ แผนภูมิก็จะยิ่งแบนลงเท่านั้น

เราจะไม่พิจารณากรณีนี้ เป็นสิ่งที่ฉันจำไม่ได้ว่าครั้งสุดท้ายที่ฉันสร้างกราฟด้วยพื้นฐานดังกล่าวเมื่อใด ใช่ และลอการิทึมดูเหมือนจะเป็นแขกที่หายากมากในปัญหาคณิตศาสตร์ชั้นสูง

โดยสรุปย่อหน้าฉันจะพูดความจริงอีกอย่างหนึ่ง: ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลและฟังก์ชันลอการิทึมเป็นสองฟังก์ชันผกผันซึ่งกันและกัน. หากคุณดูกราฟของลอการิทึมอย่างใกล้ชิด คุณจะเห็นว่านี่คือเลขชี้กำลังเดียวกัน เพียงแต่อยู่ต่างกันเล็กน้อย

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ความทุกข์ทรมานเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติเริ่มต้นที่โรงเรียนอย่างไร อย่างถูกต้อง จากไซน์

มาพลอตฟังก์ชันกัน

สายนี้เรียกว่า ไซนัส.

ฉันเตือนคุณว่า "pi" เป็นจำนวนอตรรกยะ: และในตรีโกณมิติจะทำให้ตาพร่า

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชัน:

ฟังก์ชันนี้คือ วารสารกับช่วงเวลา มันหมายความว่าอะไร? มาดูการตัดกัน ทางด้านซ้ายและด้านขวาของกราฟนั้น กราฟชิ้นเดียวกันจะทำซ้ำไม่รู้จบ

โดเมน: นั่นคือสำหรับค่าใด ๆ ของ "x" มีค่าไซน์

ช่วงของค่า: . ฟังก์ชันคือ ถูก จำกัด: นั่นคือ "เกม" ทั้งหมดอยู่ในกลุ่มอย่างเคร่งครัด
สิ่งนี้ไม่เกิดขึ้น หรือแม่นยำกว่านั้น มันเกิดขึ้น แต่สมการเหล่านี้ไม่มีคำตอบ

ความเป็นส่วนตัวของคุณมีความสำคัญต่อเรา ด้วยเหตุผลนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดอ่านนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้ระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งได้

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเมื่อใดก็ได้เมื่อคุณติดต่อเรา

ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

ข้อมูลส่วนบุคคลใดที่เรารวบรวม:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมล ฯลฯ ของคุณ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่จะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญถึงคุณ
• เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เราให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การแข่งขัน หรือสิ่งจูงใจที่คล้ายคลึงกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้มาเพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยต่อบุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณไปยังบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• ในกรณีที่มีความจำเป็น - ตามกฎหมาย คำสั่งศาล ในกระบวนการทางกฎหมาย และ / หรือตามคำขอสาธารณะหรือคำขอจากหน่วยงานของรัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เราอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณด้วย หากเราพิจารณาแล้วว่าการเปิดเผยดังกล่าวจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ด้านสาธารณประโยชน์อื่นๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังผู้สืบทอดบุคคลที่สามที่เกี่ยวข้อง

การปกป้องข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้มาตรการป้องกัน - รวมทั้งการบริหาร เทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้ในทางที่ผิด ตลอดจนจากการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

รักษาความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้แน่ใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราแจ้งหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

หัวข้อบทเรียน:ฟังก์ชันพล็อตที่มีโมดูล. บทนำสู่ IF และABS.

ครูคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ MOBU โรงเรียนมัธยมหมายเลข 2 ของหมู่บ้าน Novobelokatay เขต Belokatay Galiullina Yulia Rafailovna

หนังสือเรียน “พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เกรด 10-11, ed. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "สารสนเทศและไอซีที ป.10".

ประเภทบทเรียน:บทเรียนการฝึกอบรมโดยใช้เทคโนโลยีสารสนเทศ

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:ทดสอบความรู้ ทักษะ ทักษะในหัวข้อที่กำหนด

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

เกี่ยวกับการศึกษา

การจัดระบบและภาพรวมของความรู้ในหัวข้อนี้

สอนกำหนดวิธีการแก้ปัญหาที่สะดวกที่สุด

เรียนรู้วิธีพล็อตฟังก์ชันโดยใช้สเปรดชีต

เกี่ยวกับการศึกษา

การพัฒนาความสามารถในการควบคุมตนเอง

การกระตุ้นกิจกรรมทางจิตของนักเรียน

เกี่ยวกับการศึกษา

การศึกษาแรงจูงใจในการสอนทัศนคติที่ขยันขันแข็งในการทำงาน

วิธีการสอน:การสำรวจบางส่วน, การวิจัย, รายบุคคล.

รูปแบบการจัดกิจกรรมการศึกษา:บุคคล, หน้าผาก, การ์ด

วิธีการศึกษา:มัลติมีเดียโปรเจคเตอร์ จอ การ์ด

ระหว่างเรียน

ฉัน. เวลาจัดงาน

ทักทายตรวจสอบของขวัญเหล่านั้น คำอธิบายของหลักสูตรบทเรียน

II. การทำซ้ำ

การรวมความรู้เกี่ยวกับการพล็อตกราฟในตัวประมวลผลสเปรดชีต

แบบสำรวจความคิดเห็นด้านหน้า

- วิธีแทรกกราฟใน Excel?

- มีแผนภูมิประเภทใดบ้างใน Excel?

การรวมความรู้ในหัวข้อกำหนดการด้วยโมดูล

- ความหมายของฟังก์ชันกับโมดูลคืออะไร?

แยกวิเคราะห์ตัวอย่าง: y=| x | – 2.

เราต้องพิจารณาสองกรณีเมื่อ x=0 ถ้า x = 0 ฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็น y = x - 2 สร้างกราฟของฟังก์ชันนี้ในสมุดบันทึก

และตอนนี้ เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันโดยใช้โปรแกรมประมวลผลสเปรดชีต MS Excel กัน ฟังก์ชั่นนี้สามารถพล็อตได้สองวิธี:

วิธีที่ 1: การใช้ฟังก์ชัน IF

ในการสร้างกราฟ ก่อนอื่นเราต้องกรอกข้อมูลในตารางค่า X และ Y

เราเรียกเซลล์ A2-X เซลล์ B2-Y ดังนั้น ในคอลัมน์ A จะมีค่าของตัวแปร ในคอลัมน์ B ค่าของฟังก์ชัน

ในคอลัมน์ A เราป้อนตัวแปรในช่วง -5 ถึง 5 โดยเพิ่มขึ้น 0.5 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ป้อน -5 ในเซลล์ A3 และในเซลล์ A4 สูตร \u003d A4 + 0.5 ให้คัดลอกสูตรไปยังเซลล์ที่ตามมา เนื่องจากที่นี่สูตรจะเปลี่ยนไปเมื่อคัดลอก

หลังจากกรอกค่า X แล้ว ให้ไปที่คอลัมน์ที่สอง เพื่อกรอกข้อมูลที่คุณต้องป้อนสูตร ในเซลล์ B4 ให้ป้อนสูตรที่เราใช้ฟังก์ชัน IF

การทำงาน " ถ้า"ในสเปรดชีต MS Excel (ประเภท - บูลีน) จะแยกวิเคราะห์ผลลัพธ์ของนิพจน์หรือเนื้อหาของเซลล์ที่ระบุ และวางค่าหรือนิพจน์ที่เป็นไปได้หนึ่งในสองค่าในเซลล์ที่ระบุ

ไวยากรณ์ของฟังก์ชัน "IF"

=IF (นิพจน์บูลีน Value_if_true; Value_if_false). นิพจน์หรือเงื่อนไขเชิงตรรกะที่สามารถประเมินเป็น TRUE หรือ FALSE Value_if_true คือค่าที่นิพจน์ตรรกะใช้หากมีการดำเนินการ Value_if_false คือค่าที่นิพจน์ตรรกะถือว่าถ้าล้มเหลว

นิพจน์หรือเงื่อนไขทางตรรกะถูกสร้างขึ้นโดยใช้ตัวดำเนินการเปรียบเทียบ (, =, =) และการดำเนินการทางตรรกะ (AND, OR, NOT)

รูปที่ 22 ฟังก์ชัน IF

ฟังก์ชัน IF เป็นฟังก์ชันตรรกะ

ลองนึกถึงความหมายของฟังก์ชันที่มีโมดูลัส: ถ้า x=0 ฟังก์ชันจะมีลักษณะเป็น y = x - 2

ต้องป้อนถ้อยคำนี้ในเซลล์ B4 ในรูปแบบตารางที่เข้าใจได้ ค่า X อยู่ในคอลัมน์ A ดังนั้นหาก A4

A4-2 มิฉะนั้น = A4-2

รูปที่ 23 IF อาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชัน

สูตรคือ: =IF(A5A5-2;A5-2)

หลังจากกรอกตารางค่าแล้ว เราสร้างกราฟฟังก์ชัน

รายการเมนู แทรก-ไดอะแกรม-กระจาย เลือกหนึ่งในเลย์เอาต์ กล่องแผนภูมิว่างจะปรากฏบนแผ่นงาน ในเมนูบริบทของฟิลด์นี้ เลือกรายการ เลือกข้อมูล กล่องโต้ตอบเลือกข้อมูลจะปรากฏขึ้น

ในกล่องโต้ตอบนี้ ให้เลือกชื่อแถวในเซลล์ A1 หรือคุณสามารถป้อนชื่อจากแป้นพิมพ์ก็ได้

ในฟิลด์ค่า X เลือกคอลัมน์ที่เราป้อนค่าของตัวแปร

ในฟิลด์ค่า Y เลือกคอลัมน์ที่เราพบค่าของฟังก์ชันโดยใช้ตัวดำเนินการ IF แบบมีเงื่อนไข

ข้าว. 24. กราฟของฟังก์ชัน y = | x | – 2.

วิธีที่ 2: การใช้ฟังก์ชันABS

คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชัน ABS เพื่อสร้างกราฟด้วยโมดูลได้

ลองพลอตฟังก์ชัน y = | x | – 2 ใช้ฟังก์ชัน ABS

ในตัวอย่างที่ 2 ค่าของตัวแปร X จะได้รับ

ในเซลล์ B4 ให้ป้อนสูตรโดยใช้ฟังก์ชัน ABS

รูปที่.25. การเข้าสู่ฟังก์ชัน ABS โดยใช้ฟังก์ชันวิซาร์ด

สูตรจะมีลักษณะดังนี้: =ABS(A4)-2

IV. ลงมือปฏิบัติ

หลังจากวิเคราะห์ทั้งสองตัวอย่างแล้ว นักเรียนจะได้รับงานจริง

ในงานเหล่านี้ คุณจะได้รับฟังก์ชันหลายอย่างพร้อมโมดูล คุณต้องเลือกฟังก์ชันที่เหมาะสมกว่าที่จะใช้ในแต่ละตัวอย่าง

ฝึกงาน

นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันเชิงเส้น y = x - 2 และสร้างกราฟ

ภารกิจที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = | x – 2 |

ภารกิจที่ 2 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = | x | – 2

ภารกิจที่ 3 สร้างกราฟสมการ | y | = x - 2

นักเรียนพิจารณาฟังก์ชันกำลังสอง y = x 2 - 2x - 3 และสร้างกราฟ

ภารกิจที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชัน y = | x 2 - 2x - 3 |

ภารกิจที่ 2 สร้างกราฟฟังก์ชัน y = | x 2 | – 2 | x | - 3

ภารกิจที่ 3 สร้างกราฟสมการ | y | \u003d x 2 - 2x - 3

วี. ข้อมูลเกี่ยวกับการบ้าน.

VI.สรุปบทเรียน ไตร่ตรองนักเรียนและครูสรุปบทเรียน วิเคราะห์การดำเนินงาน