Статистичне дослідження взаємозв'язків. Теорія статистики Статистичне вивчення варіації соціально-економічних явищ

Надіслати свою гарну роботу до бази знань просто. Використовуйте форму нижче

Студенти, аспіранти, молоді вчені, які використовують базу знань у своєму навчанні та роботі, будуть вам дуже вдячні.

Подібні документи

Предмет та метод статистики. Сутність та основні аспекти статистичного спостереження. Ряди розподілу. Статистичні таблиці. Абсолютні величини. Показники варіації. Поняття про статистичні лави динаміки. Порівнянність у лавах динаміки.

шпаргалка, доданий 26.01.2009


Розгляд процесу ревізії у бухгалтерії підприємства податковими органами з погляду статистичного спостереження. Вибір вихідних даних абсолютної статистичної величини. Подання статистичних даних. Середні величини. Показники варіації.

контрольна робота , доданий 28.05.2015


Абсолютні та відносні статистичні показники, методи прогнозування. Закон розподілу імовірностей дискретної випадкової величини. Оцінки властивостей генеральної сукупності. Статистичне дослідження соціально-економічного потенціалу.

шпаргалка, доданий 16.05.2012


Середні величини та показники варіації. Агрегатні індекси фізичного обсягу товарної маси. Угруповання статистичних даних. Індивідуальні та зведені індекси собівартості одиниці продукції. Показники низки динаміки. Розрахунок вартості основних засобів.

контрольна робота , доданий 04.06.2015


Абсолютні та відносні статистичні величини. Поняття та принципи застосування середніх величин та показників варіації. Правила застосування середньої арифметичної та гармонійної зважених. Коефіцієнти варіації. Визначення дисперсії шляхом моментів.

навчальний посібник, доданий 23.11.2010


Предмет та метод статистики. Угруповання та ряд розподілу. Абсолютні, відносні, середні величини, показники варіації. Вибірковий нагляд, ряди динаміки. Основи кореляційного та регресійного аналізу. Статистика населення та ринку праці.

методичка, доданий 16.02.2011


Зведення та угруповання матеріалів статистичного спостереження. Абсолютні, відносні та середні величини, показники варіації. Ряди динаміки, індексний аналіз. Проведення кореляційно-регресійного аналізу таблиць про збирання врожаю та внесення добрив.

курсова робота , доданий 14.05.2013


Загальна характеристика органів пенсійного забезпечення, організація роботи органів Пенсійного фонду Російської Федерації. Статистичні показники та його розрахунок: середні величини, показники варіації, ряди динаміки, індекси, трендовий аналіз, угруповання.

курсова робота , доданий 15.06.2010

Таблиця 1 - Розрахунок відхилень Млн.нац.руб.

	Назва банку	Власний капітал комерційних банків,	Сума активів комерційних банків,
	Білагропром-банк
	Білпромбуд-банк
	Пріор-банк
	Белзовнішеконом-банк
	Белбіз-несбанк
	Білорусь-банк
	Комплекс-банк

1) Розрахуємо і за такими формулами:

2) Розрахуємо коефіцієнт Фехнера. Його розрахунок ґрунтується на зіставленні знаків парних відхилень за факторною та результативною ознаками.

де С - кількість збігу відхилень, шт.;

Так як знаходиться в межах від 0,3 до 0,5, то зв'язок можна вважати слабким

Для проведення подальшого аналізу взаємозв'язку складемо таблицю 2

Таблиця 2 - розрахунок значення результату за рівнянням зв'язку (y) Млн.нац.руб

	Назва банку
	Білагропром-банк
	Білпромбуд-банк
	Пріор-банк
	Белзовнішеконом-банк
	Белбіз-несбанк
	Білорусь-банк
	Комплекс-банк

Де – це коефіцієнт парно-лінійної регресії

Це вільний параметр рівняння регресії

1)Розрахуємо параметри парної лінійної регресії

(Млн.нац.руб.)

У середньому за сукупністю збільшення власного капіталу комерційних банків на 1 рубль призводить до збільшення суми активів комерційних банків на 16 млн. нац.

(Млн.нац.руб.)

У звітному періоді середнє сукупне вплив неврахованих чинників чи середньому за групою сума активів комерційних банків збільшилася на 288 млн.нац.руб.

2)Складемо рівняння регресії з обчисленими параметрами

3) Отримуємо наступний графік:

Розрахуємо кількісні характеристики тісноти зв'язку:

1) Лінійний коефіцієнт кореляції () – це стандартизований коефіцієнт регресії, виражений над абсолютних одиницях виміру ознаки, а частках середнього квадратичного зміни результату.

Розрахункове значення коефіцієнта знаходиться від 0,7 до 1, що показує прямий сильний взаємозв'язок досліджуваних ознак.

2) Коефіцієнт детермінації () - Показує яка частина варіації результату обумовлена ​​варіацією досліджуваного фактора.

p align="justify"> Коефіцієнт детермінації показує, що 73% варіації суми активів комерційних банків обумовлено варіацією власних капіталів комерційних банків. Звідси випливає, що 27% посідає частку інших чинників (не включених у дослідження)

3) Кореляційне ставлення:

Розрахункове значення кореляційного відношення знаходиться від 0,7 до 1, що показує прямий сильний взаємозв'язок досліджуваних ознак.

Після розрахунку коефіцієнта детермінації та кореляційного відношення, має виконуватися така умова:

у моїй роботі умова виконується.

4) Коефіцієнт еластичності:

При збільшенні на 1% середнього власного капіталу в середньому за сукупністю призводить до збільшення суми активів на 0,861%

Проведемо статистичну оцінку надійності та точності розрахунків показників тісноти зв'язку.

Де (n -2)- кількість ступенів свободи для аналізованої сукупності

Порівняємо розрахункові значення F-критерію з табличними

Таблиця 3 – Значення t – критерію Стьюдента при рівнях довірчої ймовірності 0,5; 0,05; 0,01:

Порівняння розрахункових значень з табличними підтверджує сильний взаємозв'язок ознак, оскільки відповідає низькому рівню ймовірності 0 значення показників тісноти зв'язку, що перевіряються.

ω 2 =0 - означає, що застосування прямої лінії для оцінки форми регресії обґрунтовано.

5. Розраховуємо коефіцієнт кореляції рангу

Підтверджує сильний прямий зв'язок.

Здійснимо прогнозування на підставі рівняння регресії.

Оцінимо зміну суми активів комерційних банків, за умови що у наступному звітному періоді власний капітал комерційних банків збільшиться на 7%.

Y прогн. = 289,307 +288,186 +16,012 * 7,81 = 702,547

Т.к. було виявлено, що у звітному періоді були чинники, що позитивно впливають суми активів комерційних банків, то прогнозне збільшення досліджуваного чинника, тобто. власного капіталу комерційних банків, на 7% забезпечує подальший приріст суми активів комерційних банків.

ВИСНОВОК

У цій роботі розглянуто статистичне вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищ. Перший розділ моєї роботи присвячений сутності дослідження взаємозв'язків соціально-економічних ознак, другий - основним поняттям інфляції, показникам її вимірювання, а також методикою розрахунку. У практичній частині мною було вивчено залежність суми активів комерційних банків та власного капіталу.

У загальному вигляді завдання статистики в галузі вивчення взаємозв'язків полягає не лише в кількісній оцінці їх наявності, напряму та сили зв'язку, а й у визначенні форми впливу факторних ознак на результативну. Для її вирішення застосовують методи кореляційного та регресійного аналізу.

Завдання кореляційного аналізу зводяться до вимірювання тісноти відомого зв'язку між ознаками, що варіюють, визначення невідомих причинних зв'язків і оцінки факторів, що надають найбільший вплив на результативну ознаку.

Завдання регресійного аналізу – вибір типу моделі, встановлення ступеня впливу незалежних змінних на залежну та визначення розрахункових значень залежної змінної.

Вирішення всіх названих завдань призводить до необхідності комплексного використання цих методів.

За підсумками аналізу інфляції було зроблено такі висновки.

Інфляція – це складний багатопрофільний процес, що завдає серйозної шкоди економіці країни, її населенню. Інфляція нині тією чи іншою мірою охоплює майже всі країни світу. Боротьба з нею з метою її зниження потребує великих сил та матеріальних витрат.

Вся прогресивна економічна думка людства, поклала чимало зусиль боротьби з інфляцією, але інфляція остаточно переможена була, т.к. з'явилися нові та складніші її форми.

Інтенсивний інфляційний прес завжди супроводжує перетворення адміністративно-комерційної системи на ринкову. Коріння його знаходиться в структурно-системних диспропорціях господарства, що розвивається. Для боротьби з інфляцією необхідно розробити та реалізувати комплекс заходів, що поєднує заходи грошово-кредитної політики та державної політики щодо стимулювання економічного зростання, структурної та соціальної політики. Необхідно подолати міжвідомчі розбіжності та визначитися з методикою підрахунку зростання цін. З метою об'єктивнішого відображення ситуації зі зростанням цін в економіці доцільно розраховувати інфляцію також і щодо зростання оптових цін.

Наприкінці роботи хочу наголосити, що Росія має всі можливості для виходу з інфляційного глухого кута, тому що, незважаючи на всі труднощі, вона без сумніву залишається наддержавою, що володіє величезними ресурсами і значною мірою визначає обстановку в усьому світі.

Вивчення залежності суми активів комерційних банків та власного капіталу було проведено за допомогою кореляційно-регресійного аналізу парної лінійної залежності ознак. Інтерпретація отриманих показників показала сильний прямий взаємозв'язок суми активів від капіталу комерційних банків. У звітному періоді було виявлено резерви збільшення суми активів, тобто. фактори, які не враховані у дослідженні, які позитивно впливали на суму активів комерційних банків. Прогноз зміни суми активів підтверджує необхідність роботи з неврахованими факторами.

ЛІТЕРАТУРА

Андріанов В. Гроші та інфляція. //Суспільство та економіка № 1 2002р.

Гусаров В.М. Статистика: Навчальний посібник для вузів. - М: ЮНІТІ-ДАНА, 2001 - 463с.

Кудрін А. Інфляція: російські та світові тенденції. //Питання економіки №10 2007 р.

Чернова Т.В. Економічна статистика: Навчальний посібник. Таганрог: Вид-во ТРТУ, 1999. 140 с.

ВИВЧЕННЯДИНАМІКИ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВПОНЯТТЯ ТА КЛАСИФІКАЦІЯ РЯДІВ ДИНАМІКИ Процес розвитку, руху соціально-економічних явищ ... соціально-економічних явищ. Виявлення та характеристика трендів та моделей взаємозв'язку ...

1. 7.Статистичне вивченняваріації соціально-економічних явищ

   Реферат >> Маркетинг

   Незалежно від типу запланованої вибірки. 9 Статистичніметоди вивчення взаємозв'язків соціально-економічних явищ 1.9.1 Причинність, регресія, кореляція Дослідження...

2. Регресійний аналіз у статистичному вивченні взаємозв'язкупоказників

   Реферат >> Маркетинг

   ... : Регресійний аналіз статистичному вивченні взаємозв'язкупоказників Виконав Перевірив: Тюмень, 2010 ЗМІСТ Вступ 3 1. Статистичне вивчення взаємозв'язку соціально-економічних явищта процесів...

3. Дослідження регресійного аналізу в статистичному вивченні взаємозв'язкупоказників

   Реферат >> Маркетинг

   ... вивчення взаємозв'язку соціально - економічних явищта процесів; - Розгляд регресійного аналізу; - дослідження регресійного аналізу для вивченняоб'єкт дослідження. 1. СТАТИСТИЧНЕ ВИВЧЕННЯ ВЗАЄМОЗВ'ЯЗКУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВ ...

13.1. Типи зв'язків між явищами, їх характеристика

Вивчення дійсності показує, що зміна досліджуваної ознаки знаходиться в тісному взаємозв'язку з іншими ознаками.

При вивченні конкретних залежностей одні ознаки виступають як факторів, що зумовлюють зміни інших ознак – вони називаються факторні ознаки (Х).

Ознаки, які є результатомвпливу цих факторних ознак, називаються результативними ознаками (У).

Наприклад: розглядаючи залежність між продуктивністю праці та кваліфікацією робітників, рівень продуктивності праці є результативною ознакою, а кваліфікація робітників факторним, т.к. її підвищення веде до зростання продуктивність праці.

Розрізняють два основні види зв'язків між явищами.

- функціональні зв'язки характеризуються повною відповідністю між зміною факторної та результативної ознаки (кожному значенню ознаки – фактора відповідає цілком певні значення результативної ознаки)

Прикладом функціонального зв'язку є залежність довжини кола (L) від радіусу (r).

- кореляційні зв'язки, при яких між зміною факторної та результативної ознак немає повної відповідності, вплив окремих факторів проявляється лише в середньому при масовому спостереженні, фактичних даних.

У найпростішому разі застосування кореляційної залежності величина результативної ознаки сприймається як наслідок зміни лише одного чинника (наприклад: зростання кваліфікації робочих сприймається як причина зростання продуктивність праці).

Однак виділений в даному прикладі як основна ознака – фактор не є єдиною причиною зміни результативної ознаки, а поряд з ним на величину результативної ознаки впливає безліч інших причин (зокрема на продуктивність праці впливає рівень енергоозброєності, механізації та автоматизації виробництва).

За наявності кореляційної залежності встановлюється лише тенденція зміни результативної ознаки за зміни величини факторного ознаки.

Пояснення цьому – складність взаємозв'язків між аналізованими чинниками, взаємодія яких впливають невраховані випадкові величини. Тому зв'язок з'являється лише в середньому, у масі випадків.

При кореляційному зв'язку кожному значення аргументу (х -ознака фактора).

Відповідає випадково розподілені у певному інтервалі значення функції (у – ознаки результату).

Наприклад, у сільському господарстві це може бути зв'язок між урожайністю та кількістю внесених добрив. Очевидно, що добрива беруть участь у формуванні врожаю, для конкретного поля участі однієї й тієї ж кількості добрив викличе різний приріст урожайності, оскільки у взаємодії знаходиться ще ціла низка факторів (погода, стан ґрунту тощо), які формують урожай. Проте в середньому такий зв'язок спостерігається збільшенням маси внесених, добрив веде до зростання врожайності.

Види взаємозв'язків:

a) У напрямку зв'язку поділяються на:
- прямі– коли залежна змінна зростає із збільшенням факторної ознаки (позитивний зв'язок)
- зворотні,коли зростання факторної ознаки веде до зменшення результативного (негативний зв'язок)

б) За рівнем тісноти:

в) За аналітичним виразом:
- Лінійні
- криволінійні.

Завдання статистики у вивченні зв'язків між явищами полягає в наступному:

1. кількісна оцінка наявності та напрями зв'язку;

2. характеристика форми впливу одних чинників інші (зміна ступеня тісноти кореляційного зв'язку);

3. знаходження аналітичного виразу зв'язку (побудова рівнянь регресії чи кореляційно-регресійних моделей);

4. оцінка відповідності отриманих моделей та його практичне використання.

13.2. Методи виявлення наявності кореляційного зв'язку між двома ознаками

Для відповіді на питання про наявність чи відсутність кореляційного зв'язку використовується низка методів:

- паралельне зіставлення рядів значень результативної та факторної ознакє найпростішим прийомом. Значення факторного ознаки розташовуються у порядку, а потім простежують напрям зміни величини результативного ознаки;

Однак наявність великої кількості різних значень результативної ознаки, що відповідають одному й тому ж значенню ознаки-фактора, ускладнює сприйняття таких паралельних рядів. У разі для встановлення зв'язку – користуються статистичними таблицями – кореляційними та груповими.

Побудова кореляційної таблиці починають з угруповання значень факторного та результативного ознак.

При цьому факторна ознака (х), як правило, має конкретні значення та розташовується в рядках; а результативний ознака (y) представлений у вигляді інтервалів та розташовується в стовпцях таблиці.

Числа, розташовані на перетині рядків та стовпців таблиці, означають частоту побудови даного поєднання значень Х та Y.

Така кореляційна таблиця вже за загального знайомства дає можливість:

Визначити наявність чи відсутність зв'язку;

З'ясувати її напрямок.

Якщо частоти в кореляційній таблиці розташовані по діагоналі з лівого верхнього кута в правий нижній (тобто великим значенням фактора відповідають великі значення результату), можна припустити наявність прямої кореляційної залежності між ознаками.

Якщо частоти розташовуються з правого верхнього кута до лівого нижнього, то припускають наявність зворотного зв'язку.

Побудова групової таблиці також починають із угруповання. По кожній групі обчислюють середні значення результативної ознаки і далі відбувається зіставлення отриманих даних.

- Графічний метод застосовуєтьсядля:

· Попереднього виявлення наявності чи відсутності зв'язку;

· Визначення характеру та форми зв'язку.

Використовуючи дані про індивідуальні значення ознаки-фактора та відповідні значення результативної ознаки, можна побудувати в прямокутних осях точковий графік, який називається поле кореляції.

Визначивши середнє значення точок, можна побудувати лінію, яка є емпіричною лінією зв'язку .

Якщо емпірична лінія зв'язку наближається до прямої лінії зв'язку, можлива наявність прямолінійної лінії кореляційного зв'язку між ознаками.

Якщо до будь-якої кривої, то можливий криволінійний кореляційний зв'язок.

13.3. Вимірювання ступеня тісноти кореляційного зв'язку між двома ознаками

Зрозуміло, що одні фактори впливають сильніше, інші слабші на результативну ознаку.

Характеристика сили впливу одних факторів на інші дається за допомогою показників ступеня тісноти кореляційного зв'язку між двома ознаками, до яких належать:

· Коефіцієнт кореляції знаків;

· Лінійний коефіцієнт кореляції;

· Коефіцієнт кореляції рангів

а) Коефіцієнт кореляції знаків

Число збігів знаків відхилення індивідуальних величин від середньої факторної та результативної ознак;

Число розбіжностей знаків відхилень.

б) Лінійний коефіцієнт кореляції є досконалим показником ступеня тісноти зв'язку. При розрахунку цього показника враховуються як знаки відхилень, а й самі величини таких отклонений.

Є багато варіантів цієї формули.

Багато вчених займалося питаннями кореляції і загалом стохастичних залежностей (проявляється у багатьох випадків).

Множинна кореляція.

Коефіцієнт множинної кореляції: , де

Загальна дисперсія фактичних даних результативного ознаки, тобто. дисперсія y.

Залишкова дисперсія, що характеризує варіацію y рахунок факторів не включених до рівняння регресії.

Відображає тісноту зв'язку між варіацією залежною змінною та варіаціями всіх включених до аналізу незалежних змінних

0< <1 чем ближе к 1, тем более сильная связь, к 0 - не все факторы учтены, не подходящая форма уравнения.

в) Коефіцієнт кореляції рангів (коефіцієнт зв'язку якісних ознак)

Дозволяє виміряти тісноту зв'язку між якісними ознаками, які не піддаються виразу числом. Кожній одиниці сукупності надається порядковий номер у ряду, який буде впорядкований за рівнем ознаки. Таким чином, ряд значень ранжується, а номер кожної окремої одиниці буде її рангом.

Можна отримати уявлення про кореляційний зв'язок зіставляючи ранги факторної і результативної ознак. Метод Спірмена та метод Кенделла.

13.4. Рівняння регресії, їх види

Вивчення кореляційних залежностей ґрунтується на дослідженні таких зв'язків між змінними, при яких значення однієї змінної, яку можна застосовувати за залежну змінну «у середньому» змінюється залежно від того, які значення набуває інша змінна, що розглядається як причина стосовно залежної змінної.

Вивчення залежностей веде до пошуку аналітичних зв'язків у вигляді формул (тобто функцій, що записуються складанням рівнянь регресії).

А на графічному полі будується теоретична лінія регресії – це та лінія, навколо якої групуються точки кореляційного поля і яка вказує на основний напрямок, основну тенденцію зв'язку.

Найчастіше для характеристики зв'язків економічних явищ використовуються такі типи функций:

Лінійну:

Гіперболічну:

Показову:

Ступінь:

13.5. Кореляційно-регресивні моделі (КРМ),

їх застосування в аналізі та прогнозі

Насправді найчастіше зміна досліджуваного ознаки залежить від дії кількох причин. У таких випадках зміна кореляційного зв'язку не може обмежитися парними залежностями, і в аналіз необхідно включити інші ознаки-фактори, що суттєво впливають на змінну, що вивчається.

Відбір факторів для побудови багатофакторних моделей провадиться на основі якісного та кількісного аналізу соціально-економічних явищ з використанням статистичних критеріїв.

Кореляційно-регресивна модельСистемою взаємопов'язаних ознак є таке рівняння регресії, яке включає основні фактори.

Побудова багатофакторних регресійних моделей дозволяє дати кількісний опис основних закономірностей явищ, що вивчаються, виділити суттєві фактори, що зумовлюють зміну економічних показників, і оцінити їх вплив.

Отримані моделі в основному використовуються у двох напрямках:

· Для порівняльного аналізу

· У прогнозуванні

Можливість застосування методів кореляційно-регресивного аналізу ще в недалекому минулому стримувалась високою трудомісткістю необхідних розрахунків. Сьогодні широкого поширення набули пакети прикладних програм зі статистики, ліквідувавши ці обмеження.

З метою розширення можливостей економічного аналізу використовують коефіцієнт еластичності:

, де

Середнє значення факторної ознаки

Середнє значення результативної ознаки

Коефіцієнт регресії за відповідної факторної ознаки.

Показує скільки відсотків у середньому зміниться значення результативного ознаки при зміні факторного ознаки.

Встановлюють як довідкову величину.

Слід розрізняти функціональні та кореляційні зв'язки. На відміну від функціональної залежності, за якої кожному значенню однієї змінної суворо відповідає одне певне значення іншої змінної, залежність, при якій одному значенню змінної ( х) може відповідати (через нашарування дії інших причин) безліч значень іншої змінної ( y), називають кореляційною. Кореляційна залежність проявляється лише з урахуванням масового спостереження.

Прикладом кореляційної залежності може бути залежність продуктивності праці від стажу роботи робітників, залежність урожайності від терміну сівби, залежність річного надою корів від кількості отелів і т.п.

Найбільш простим випадком кореляційної залежності є парнакореляція, тобто. залежність між двома ознаками (результативними та однією з факторних).

Основними завданнями щодо кореляційних залежностей є:

1. Знаходження математичної формули, яка б виражала цю залежність yвід x

2. Вимірювання тісноти такої залежності.

Розв'язання першого завдання, тобто. визначення форми зв'язку з наступним знаходженням параметрів рівняння називається знаходженням рівняння зв'язку (рівняння регресії). Показники, які розглядаються як функція х, позначають (читається: «Ігрек, вирівняний по ікс»).

Можливі різні форми зв'язку:

1. прямолінійна:

2. криволінійна у вигляді:
а) параболи другого порядку (або вищих порядків)
б) гіперболи
в) показової функції тощо.

Параметри для всіх рівнянь зв'язку найчастіше визначають із так званої системи нормальних рівнянь, відповідальних вимогам «методу найменших квадратів» (МНК). Цю вимогу можна записати як або, за лінійної залежності, тобто. потрібно визначити, при яких значеннях параметрів та сума квадратів відхилень yбуде мінімальною. Знайшовши приватні похідні зазначеної суми з і прирівнявши їх до нуля, легко записати систему рівнянь, вирішення якої і дають параметри функції, що шукається, тобто. рівняння регресії.

Так, система нормальних рівнянь при лінійній залежності має вигляд:

Якщо зв'язок виражений параболою другого порядку

то система нормальних рівнянь для відшукання параметрів , , виглядає так:

Друге завдання – вимір тісноти залежності – всім форм зв'язку можна вирішити з допомогою обчислення теоретичного кореляційного отношения :

Дисперсія у ряді вирівняних значень
результативного показника;

Дисперсія у низці фактичних значень y.

Оскільки дисперсія відбиває варіацію серед лише за рахунок варіації чинника x, а дисперсія відбиває варіацію yза рахунок усіх факторів, то їхнє відношення, іменоване теоретичним коефіцієнтом детермінаціїпоказує, яка питома вага в загальній дисперсії ряду yзаймає дисперсія, що викликається варіацією фактора х. квадратний корінь із відношення цих дисперсій дає нам теоретичне кореляційне ставлення. Якщо = , це означає, що роль інших чинників у варіації yзведена нанівець, і ставлення:

означає повну залежність варіації yвід х.

Якщо =0, це означає, що варіація хніяк не впливає на варіацію y, і в цьому випадку.

Отже, максимальне значення, яке може набувати кореляційне відношення, дорівнює 1, мінімальне значення – 0.

Математично легко доводиться, що у разі лінійної залежності кореляційне відношення може бути замінене виразом, який називають лінійним коефіцієнтом кореляції і позначають r, тобто. де - коефіцієнт регресії у рівнянні зв'язку, і - відповідно середнє квадратичне відхилення у ряді xі в ряді y.

Лінійний коефіцієнт кореляції можна виразити й іншими формулами, тотожними першою, зокрема:

або також

Лінійний коефіцієнт кореляції може приймати за модулем значення від 0 до 1 (знак "+" при прямій залежності і знак "-" при зворотній залежності).

Розглянемо розв'язання задачі з цієї теми.

Завдання 1

Нехай на 10 однотипних підприємств є такі дані про випуск продукції ( х) у тис. од. та про витрату умовного палива ( y) у тоннах (графи 1 та 2 таблиці).

Потрібно знайти рівняння залежності витрати палива від випуску продукції (або рівняння регресії yпо x) та виміряти тісноту залежності між ними.

Рішення.

А. розглядаючи рівняння регресії у формі лінійної функції виду, параметри даного рівняння (і) знайдемо із системи нормальних рівнянь

X	y	x 2	xy	=1,16+0,547x	y 2
				3,9 4,4 5,5 5,5 6,6 6,6 8,8 12,1 12,1 14,3

Необхідні на вирішення суми , , розраховані вище таблиці. Підставляємо їх у рівняння та вирішуємо систему:

Звідси, попередньо знайшовши то лінійний коефіцієнт кореляції r=0,96вважається значним, а зв'язок між xі y –реальною.

Контрольні питання до теми:

1. Які ознаки є результативними, факторними.

2. Які два основні види зв'язків між явищами розрізняють. Поясніть їхню суть.

3. Розкажіть класифікацію взаємозв'язків.

4. У чому полягають завдання статистики щодо зв'язків між явищами.

5. Розкажіть, які ви знаєте методи виявлення кореляційного зв'язку між двома ознаками.

6. За допомогою яких показників дається характеристика сили впливу одних факторів на інші.

7. Розкажіть про коефіцієнт множинної кореляції.

8. Що таке «кореляційно-регресивні моделі» та яке їх застосування в аналізі та прогнозі.

9. Розкажіть про лінійний коефіцієнт кореляції.

10. У чому суть методу найменших квадратів?

бібліографічний список

1. Єлісєєва І.І., Юзбашев М.М. Загальна теорія статистики: Підручник/За ред. І.І. Єлісєєвої. 5-те вид., перероб. та дод. М.: Фінанси та статистика, 2004.

2. Єфімова М.Р., Петрова Є.В., Рум'янцева В.М. Загальна теорія статистики: Підручник. - 2-ге вид., Випр. та дод. - М.: ІНФРА-М, 2000. - 416 с.

3. Загальна теорія статистики: Підручник/За ред. О.Е. Башин, А.А. Спіріна, 5-те вид. М., 1999.

4. Практикум з теорії статистики: Навч. посібник/За ред. Р.А. Шмойловий. М.: Фінанси та статистика, 1999.

5. Сіденко А.В., Попов Г.Ю., Матвєєва В.М. Статистика: Підручник. М., 2000.

6. Соціальна статистика: Підручник/За ред. І.І. Єлісєєвої. 3-тє вид., перераб. та дод. М.: Фінанси та статистика, 2003.

7. Статистика товарів та послуг: Підручник / За ред. І.К. Білявського. М., 2002.

8. Статистика: Підручник/За ред. В.С. Мхітаряна. М: Економіст, 2005

9. Теорія статистики: Підручник / За ред. професора Г.Л. Громико. - М.: ІНФРА-М, 2000. - 414 с.

10. Економіка та статистика фірм / За ред. С.Д. Іллєнкової. М., 2000

Важливе місце у статистичному вивченні взаємозв'язків посідають такі методи:

1. Метод приведення паралельних даних. 2. Метод аналітичних угруповань. 3. Графічний метод 4. Балансовий метод. 5. Індексний метод. 6. Кореляційно-регресійний.

1. Сутність методу приведення паралельних даних полягає у наступному:

Вихідні дані за ознакою X розташовуються в порядку зростання або спадання, а за ознакою Y записуються відповідні показники. Шляхом зіставлення значень X і Y, робиться висновок про наявність та напрямок залежності.

3. Сутність графічного методу становить наочне уявлення наявності та напрями взаємозв'язків між ознаками. І тому значення факторного ознаки X розташовується по осі абсцис, а значення результативного ознаки по осі ординат. За спільним розташуванням точок на графіку роблять висновок про напрям і наявність залежності. При цьому можливі такі варіанти:

а \, б / (вгору) , в (вниз).

Якщо точки на графіку розташовані безладно (а), то залежність між ознаками, що вивчаються, відсутня.

Якщо точки на графіку концентруються навколо прямої (б)/, залежність між ознаками пряма.

Якщо точки концентруються навколо прямої (в), то це свідчить про наявність зворотної залежності.

На основі методу паралельних даних та графічного методу можуть бути розраховані показники, що характеризують ступінь тісноти кореляційної залежності.

Найбільш кратним є коефіцієнт знаків Фехнера. Він розраховується за такою формулою:

C - сума відповідних знаків відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої.

H - сума розбіжностей

Цей коефіцієнт змінюється не більше (-1;1).

Значення KF=0 свідчить про відсутність залежності між ознаками, що вивчаються.

Якщо KF=±1, це говорить про наявність функціональної прямої (+) і зворотної (-) залежності. При значенні KF>½0,6½ робиться висновок про наявність сильної прямої (зворотної) залежності між ознаками. Крім того на основі вихідних даних про факторну та результативну ознаки, може бути розрахований коефіцієнт кореляції рангів Спірмена, який визначається за формулою:

Квадрати різниці рангів, (R2-R1), n ​​- число пар рангів

Цей коефіцієнт, як і попередній, змінюється у межах і має однакову з KF економічну інтерпретацію.

У тих випадках, коли значення X або Y виражаються однаковими показниками, коефіцієнт кореляції рангів розраховується за такою формулою:

tj - однакове число рангів у j - ряду

Якщо досліджується залежність між трьома та більш математичними ознаками, то для її дослідження застосовується коефіцієнт конкордації, що визначається за формулою:

m – кількість факторів n – число спостережень S – відхилення суми квадратів рангів від середньої квадратів рангів

Балансовий метод у статистиці- найважливіший метод обробки та аналізу статистичних даних, що дозволяє взаємно ув'язати ресурси та їх використання, виявити пропорції та взаємозв'язки, що складаються у процесі відтворення. Балансовий метод у статистиці набув широкого поширення. Велике значення цього методу визначається характером економіки та випливає із закону планомірного розвитку народного господарства. За допомогою балансового методу можна виявити не тільки економічні зв'язки та пропорції у народному господарстві, а й розкрити диспропорції там, де вони мають місце.

Індексний методІндексом у статистиціназивають відносний показник, що характеризує зміну величини будь-якого явища (простого чи складного) у часі, просторі чи порівняно з будь-яким еталоном. Основним елементом індексного відношення є величина, що індексується. Індексована величина- Значення ознаки статистичної сукупності. За змістом досліджуваних величин індекси поділяють на індекси кількісних та індекси якісних показників. Індекси кількісних показників- Індекси фізичного обсягу. Усі індексовані показники цих індексів є об'ємнимиоскільки вони характеризують загальний, сумарний розмір (обсяг)того чи іншого явища та виражаються абсолютними величинами. При розрахунку таких індексів кількості оцінюються в однакових, Порівнянні ціни. Індекси якісних показників- Індекси курсу валют, цін, собівартості, продуктивності праці, заробітної плати і т.д. Індексовані показники цих індексів характеризують рівень явища для тієї чи іншої одиницю сукупності.Такі показники називаються якісними.Вони вимірюють не обсяг, а інтенсивність, ефективністьявища чи процесу. Як правило, вони є або середніми, або відноснимивеличинами. За рівнем охоплення одиниць сукупності індекси поділяються на: індивідуальні та загальні. При цьому під складним явищемрозуміють таку статистичну сукупність, окремі елементи якої безпосередньо не підлягають підсумовуванню. Якщо індекси охоплюють в повному обсязі елементи складного явища, лише частина, їх називають груповими чи субіндексами. За методами розрахунку розрізняють індекси агрегатні та середні . Розрахунок індивідуальних індексівпростий, їх визначають обчисленням відношення двох величин, що індексуються: індивідуальний індекс фізичного обсягу продукції i qрозраховується за формулою: , де q 1 , q 0– кількість (обсяг) виробленого товару у поточному (звітному) та базисному періодах відповідно; індивідуальний індекс цін i р: , де р 1 , р 0- Ціна одиниці однойменної продукції у звітному та базисному періодах відповідно. Багато статистичних показників перебувають між собою у певному зв'язку (часто у вигляді твору). Форма взаємозв'язку між такими показниками виявляється з урахуванням теоретичного аналізу. Статистика характеризує ці взаємозв'язки кількісно.Зв'язок між економічними показниками утворює індексні системи. Розглянемо побудову взаємозалежних індексів з прикладу індексів цін, фізичного обсягу продукції(якщо йдеться про відпускні ціни) або фізичного обсягу товарообігу(якщо йдеться про роздрібні ціни) та індексу вартості продукції(Товарообігу у фактичних цінах). Індекси фізичного обсягу та цінє факторними щодо індексу вартості продукції(товарообігу у фактичних цінах): , або . Т, твір індексу ціни індекс фізичного обсягу продукції дає індекс вартості продукції (товарообігу в фактичних цінах), тобто. утворює індекснусистему цих трьох індексів.

Кореляційно-регресійний метод аналізу– всебічне вивчення кореляційних зв'язків, у т.ч. знаходження рівня регресії, вимірювання тісноти та напрями зв'язку, а також визначення можливих помилок як параметрів рівня регресії, так і показників тісноти зв'язку. Для аналітичних цілей кореляційний зв'язок представляють за допомогою матем. функцій, тобто. надають їй форму. Форма зв'язку – тенденція, до-раю проявляється у зміні результативної ознаки у зв'язку зі зміною факторної ознаки. Побудова та аналіз кореляційної моделі зв'язку здійсн. за допомогою кореляційно-регресійного аналізу, який складається з наступних етапів: 1.попередній апріорний аналіз; 2.сбор інформації та її первинна обробка; 3. побудова моделі (рівняння регресії); 4. оцінка та аналіз моделі. Вибір форми зв'язку вирішується з урахуванням теоретичного аналізу істоти досліджуваних явищ та досліджень емпіричних даних. Емпіричне дослідження форми зв'язку включає: побудову кореляційних полів; емпіричних ліній регресій; аналізу методу паралельних рядів Вивчення емпіричного матеріалу дає можливість встановити напрямок та форму зв'язку.

Дослідження об'єктивно існуючих зв'язків між соціально-економічними явищами та процесами є найважливішим завданням теорії статистики. В процесі

статистичного дослідження залежностей розкриваються причинно-наслідкові відносини між явищами, що дозволяє виявляти чинники (ознаки), які мають основний вплив на варіацію явищ і процесів, що вивчаються. Причинно-наслідкові відносини – це зв'язок явищ і процесів, коли зміна однієї з них – причини веде до зміни іншого – слідства.

Фінансово-економічні процеси є результатом одночасного впливу великої кількості причин. Отже, щодо цих процесів необхідно виявляти головні, основні чинники, абстрагуючись від другорядних.

У основі першого етапу статистичного вивчення зв'язку лежить якісний аналіз, що з аналізом природи соціального чи економічного явища методами економічної теорії, соціології, конкретної економіки. Другий етап - побудова моделі зв'язку, що базується на методах статистики: угрупованнях, середніх величинах і так далі. Третій, останній етап – інтерпретація результатів, знову пов'язані з якісними особливостями досліджуваного явища. Статистика розробила багато методів вивчення зв'язків. Вибір методу вивчення зв'язку залежить від пізнавальної мети та завдань дослідження.

Ознаки щодо їх сутності та значення для вивчення взаємозв'язку діляться на два класи. Ознаки, що зумовлюють зміни інших, пов'язаних із ними ознак, називаються факторними, чи просто факторами. Ознаки, що змінюються під впливом факторних ознак, називаються результативними.

У статистиці розрізняють функціональну та стохастичну залежності. Функціональноюназивають таку зв'язок, коли він певному значенню факторногоознака відповідає одне і лише одне значення результативної ознаки.

Якщо причинна залежність проявляється над кожному окремому випадку, а загалом, середньому, за великому числі спостережень, то така залежність називається стохастичної.Приватним випадком стохастичного зв'язку є кореляційназв'язок, при якому зміна середнього значення результативної ознаки зумовлена ​​зміною факторних ознак.

Зв'язки між явищами та їх ознаками класифікуються за рівнем тісноти,

напрямку та аналітичному виразу.

За ступенем тісноти зв'язку розрізняють:

Зі збільшенням чи зі зменшенням значень факторної ознаки відбувається збільшення чи зменшення значень результативної ознаки. Так, зростання обсягів виробництва сприяє збільшенню прибутку підприємства. В разі зворотнійзв'язки значення результативної ознаки змінюються під впливом факторної, але у протилежному напрямку порівняно зі зміною факторної ознаки, тобто зворотна– це зв'язок, коли з збільшенням чи зі зменшенням значень однієї ознаки відбувається зменшення чи збільшення значень іншої ознаки. Так, зниження собівартості одиниці виробленої продукції спричиняє зростання рентабельності.

За аналітичним виразом виділяють зв'язки прямолінійні(або просто чи-

нейні) та нелінійні. Якщо статистичний зв'язок між явищами може бути при-

приблизно виражена рівнянням прямої лінії, то її називають лінійноїзв'язком виду.