Chia phân số có mẫu số khác nhau 6. Nhân, chia phân số

lớp 6

CHỦ THỂ: "Phân công phân số thông thường", lớp 6.

MỤC ĐÍCH CỦA BÀI HỌC: Tổng hợp, hệ thống hóa lý luận và thực tiễn

kiến thức, kỹ năng và khả năng của học sinh. Tổ chức công việc trên

thu hẹp những lỗ hổng kiến ​​thức của học sinh. Cải thiện, mở rộng

và khắc sâu kiến ​​thức của học sinh về chủ đề này.

LOẠI BÀI HỌC: Bài học khái quát hóa, hệ thống hóa kiến ​​thức, kỹ năng, năng lực.

Thiết bị: Trên bảng là chủ đề, mục đích, giáo án.

TRONG LỚP HỌC.

Mỗi học sinh có một “Bảng kiểm tra” trên bàn của mình.

1. Bài tập về nhà –

2. câu hỏi ôn tập –

3. đếm miệng –

4. bài tập trên lớp –

5. làm việc độc lập –

1. Kiểm tra bài tập về nhà:

a) làm việc theo cặp để trả lời các câu hỏi sau:

1) Cộng, trừ các phân số thông thường;

2) Cách nhân một phân số với một phân số;

3) Nhân hai phân số;

4) Nhân các phân số hỗn hợp;

5) Quy tắc chia phân số;

6) Phép chia hỗn số;

7) Cái gì được gọi là. phân số giảm.

b) Kiểm tra bài tập về nhà giải pháp làm sẵn Trên bàn:

Số 620(a), 624, 619(d).

Mục đích: xác định mức độ nắm vững bài tập về nhà. Xác định những thiếu sót điển hình.

Đưa điểm của bạn vào bảng kiểm soát

Thông báo mục đích của bài học: Tổng hợp, hệ thống hóa kiến ​​thức, kỹ năng, khả năng trong

Đề bài: “Chia phân số thường”.

Chúng ta nhắc lại lý thuyết, hãy kiểm tra kiến ​​thức của mình bằng thực tế.

2. Đếm bằng lời nói.

a) Dùng thẻ: 1) Rút gọn phân số: ; ; ; ...

2) Chuyển sang phân số không chính xác: ; ; ...

3) Chọn toàn bộ phần: ; ; ...

b) Thang số. Ai lên tầng 6 nhanh hơn sẽ phát hiện ra:

xây dựng hình học (Euclid)

Lựa chọn 2 - một người muốn trở thành luật sư, sĩ quan và triết gia, nhưng

trở thành một nhà toán học (Descartes)

l 0,1: ½ 0,4: 0,1 một

và d e l k k a v r e t

Đánh dấu trên bảng kiểm tra, dành cho: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3".

Ai hoàn thành “cái thang” sẽ ghi số 606 vào vở. Học sinh đầu tiên ở cánh bảng ghi số 606. Sau đó, người đó kiểm tra lớp.

3.

MỘT) Số 581 (b,d), 587 (có chú thích), 591 (l,m,k), 600, 602, 593 (g,k,d,i)

Nhiệm vụ được hoàn thành vào vở và trên bảng.

b) giải quyết vấn đề: Hàng ngàn rúp được trả cho một kg kẹo. Bao nhiêu

Kg của những đồ ngọt này?

4.

№ 1 . Thực hiện theo các bước sau:

: đáp án: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Viết phân số dưới dạng phân số và thực hiện các yêu cầu sau:

0,375: đáp án: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Giải phương trình: đáp án: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Vào ngày đầu tiên, khách du lịch đi bộ toàn bộ tuyến đường và vào ngày thứ hai, phần còn lại. TRONG

bao nhiêu lần nhiều phần hơnđường đi của khách du lịch vào ngày đầu tiên so với ngày

thứ hai? Đáp án: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Trình bày dưới dạng phân số:

: đáp án: 1) 2) 3) 4)

Kiểm tra lời giải theo mẫu: Số 1 -4; số 2 – 1; số 3 – 4; số 4 – 4; Số 5 – 3.

Đưa điểm số của bạn vào bảng kiểm soát.

Thu thập các bảng kiểm soát. Tóm tắt. Công bố điểm các môn học.

5. Tom tăt bai học:

Hôm nay chúng ta đã lặp lại những quy tắc cơ bản nào?

6. Bài tập về nhà:

Số 619(c), 620(b), 627, bài tập cá nhân Số 617 (a, e, g).

Tải xuống:

Xem trước:

Cơ sở giáo dục thành phố "Nhà thi đấu số 7"

Torzhok, vùng Tver.

BÀI HỌC MỞ VỀ CHỦ ĐỀ:

"PHÂN PHÂN SỐ THƯỜNG"

lớp 6

Bài học mở tại quận thành phố Torzhok

(chứng nhận, 2001)

Giáo viên toán: Ufimtseva N.A.

2001

CHỦ THỂ : " Phép chia phân số thường”, lớp 6.

MỤC ĐÍCH CỦA BÀI HỌC : Tổng hợp, hệ thống hóa lý luận và thực tiễn

Kiến thức, khả năng, kỹ năng của học sinh. Tổ chức công việc trên

Khắc phục những lỗ hổng kiến ​​thức của học sinh. Cải thiện, mở rộng

Và khắc sâu kiến ​​thức của học sinh về chủ đề này.

LOẠI BÀI HỌC : Bài học khái quát hóa, hệ thống hóa kiến ​​thức, kỹ năng, năng lực.

Thiết bị : Trên bảng là chủ đề, mục đích, giáo án.

TRONG LỚP HỌC.

Mỗi học sinh có một “Bảng kiểm tra” trên bàn của mình.

1. Bài tập về nhà -
2. câu hỏi ôn tập -
3. đếm bằng lời nói -
4. công việc trên lớp -
5. làm việc độc lập -

1. Kiểm tra bài tập về nhà:

A) làm việc theo cặp trả lời các câu hỏi sau:

1) Cộng, trừ các phân số thông thường;

2) Cách nhân một phân số với một phân số;

3) Nhân hai phân số;

4) Nhân các phân số hỗn hợp;

5) Quy tắc chia phân số;

6) Phép chia hỗn số;

7) Cái gì được gọi là. phân số giảm.

B) kiểm tra bài tập về nhà bằng giải pháp làm sẵn trên bảng:

Số 620(a), 624, 619(d).

Mục tiêu : xác định mức độ nắm vững bài tập về nhà. Xác định những thiếu sót điển hình.

Đưa điểm của bạn vào bảng kiểm soát

Thông báo mục đích của bài học: Tóm tắt, hệ thống hóa kiến ​​thức, kỹ năng, khả năng trong

Đề bài: “Chia phân số thường”.

Chúng ta nhắc lại lý thuyết, hãy kiểm tra kiến ​​thức của mình bằng thực tế.

1. Đếm bằng lời nói.

A) Dùng thẻ: 1) Rút gọn phân số: ; ; ; ...

2) Chuyển sang phân số không chính xác: ; ; ...

3) Chọn toàn bộ phần: ; ; ...

B) Thang số. Ai lên tầng 6 nhanh hơn sẽ phát hiện ra:

Công trình hình học (Euclid)

Lựa chọn 2 - một người muốn trở thành luật sư, sĩ quan và triết gia, nhưng

Trở thành nhà toán học (Descartes)

Đt

Và r

L 0,1: ½ 0,4: 0,1 một

K k

Đã

E d

3 2 4 5

Tôi d e l k a v r e t

Đánh dấu trên bảng kiểm tra, dành cho: 2" - "5", 3" - "4", 4" - "3".

Ai hoàn thành “cái thang” sẽ ghi số 606 vào vở. Học sinh đầu tiên ở cánh bảng ghi số 606. Sau đó, người đó kiểm tra lớp.

1. Lặp lại và hệ thống hóa các nguyên tắc lý thuyết chính:

MỘT) Số 581 (b,d), 587 (có chú thích), 591 (l,m,k), 600, 602, 593 (g,k,d,i)

Nhiệm vụ được hoàn thành vào vở và trên bảng.

B) giải quyết vấn đề: Hàng ngàn rúp được trả cho một kg kẹo. Bao nhiêu

Kg của những đồ ngọt này?

1. Làm việc độc lập. Mục đích: kiểm tra sự hiểu biết của bạn về chủ đề này.

№ 1 . Thực hiện theo các bước sau:

: đáp án: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . Viết phân số dưới dạng phân số và thực hiện các yêu cầu sau:

0,375: đáp án: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . Giải phương trình: đáp án: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . Vào ngày đầu tiên, khách du lịch đi bộ toàn bộ tuyến đường và vào ngày thứ hai, phần còn lại. TRONG

Phần đường mà khách du lịch đi vào ngày đầu tiên nhiều hơn bao nhiêu lần so với ngày hôm đó?

Thứ hai? Đáp án: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. Trình bày dưới dạng phân số:

: đáp án: 1) 2) 3) 4)

Kiểm tra lời giải theo mẫu: Số 1 -4; số 2 – 1; số 3 – 4; số 4 – 4; Số 5 – 3.

Đưa điểm số của bạn vào bảng kiểm soát.

Thu thập các bảng kiểm soát. Tóm tắt. Công bố điểm các môn học.

1. Tom tăt bai học:

Hôm nay chúng ta đã lặp lại những quy tắc cơ bản nào?

1. Bài tập về nhà:

Số 619 (c), 620 (b), 627, nhiệm vụ cá nhân số 617 (a, e, g)

KHÓA HỌC

VỀ ĐẠI SỐ VÀ NGUYÊN TẮC PHÂN TÍCH

VỀ CHỦ ĐỀ NÀY

"HÀM LƯỢNG GIÁC"

Nhóm sáng tạo của Khoa Toán

"Nhà thi đấu số 3" Udomlya.

Bài số 3-4 do giáo viên toán biên soạn

Ufimtseva N.A.

2000

Cơ sở giáo dục thành phố "Nhà thi đấu số 7"

Torzhok, vùng Tver.

BÀI HỌC CÔNG

Sơ đồ công nghệ của bài học.

Tên của giáo viên: Stepanova Daria Sergeevna

Nơi làm việc: MAOU "Trường trung học số 76"

Vị trí: giáo viên toán

Môn: toán học

Đề bài: “Chia phân số thường”.

Loại bài học : bài học khám phá kiến ​​thức mới.

MỤC ĐÍCH CỦA BÀI HỌC:

giáo dục: hình thành ý tưởng chia các phân số thông thường, phát triển khả năng cơ bản về chia các số viết dưới dạng phân số.

giáo dục: phát triển tư duy toán học và kỹ năng tính toán của học sinh.

giáo dục: thúc đẩy sự quan tâm đến toán học,nuôi dưỡng văn hóa ký hiệu toán học.

Thiết bị : Sách giáo khoa lớp 6 cơ sở giáo dục/ N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd - ấn bản.máy chiếu đa phương tiện, bài thuyết trình về chủ đề này, tài liệu phát tay.

Kế hoạch:

Thời gian tổ chức(1 phút.).

Thiết lập mục tiêu và động lực (7 phút).

Khám phá kiến ​​thức mới (13 phút).

Phút giáo dục thể chất (1 phút).

Củng cố những điều mới (15 phút).

Tóm tắt. Suy ngẫm (3 phút.).

Bài tập về nhà (1 phút).

-Xin chào! Hãy kiểm tra xem mọi thứ đã sẵn sàng cho bài học chưa?

Họ kiểm tra. Họ lấy sổ và bút ra nếu không có.

– Hãy nhớ lại khái niệm mới chúng ta đã gặp ở các bài học trước là gì?

- Những số nào được gọi là nghịch đảo?

-Khỏe! Làm tốt! Bây giờ chúng ta hãy giải các ví dụ trên slide bằng miệng.

– Trừ 1 ta được gì?

– Để giải ví dụ thứ hai chúng ta phải làm gì?

-Nó bằng cái gì?

– Khi đó thừa số bổ sung của phân số thứ nhất bằng?

-Làm tốt! NOZ trong ví dụ thứ ba là gì?

– Ví dụ sau ta tính như thế nào? Làm thế nào để nhân một phân số với một phân số?

-Bạn có thể làm gì trước khi nhân?

-Đúng rồi, làm tốt lắm! Cách nhân số tự nhiên thành một phân số?

– Trước khi nhân lên chúng ta phải làm gì?

-Làm tốt! Làm thế nào để giải quyết ví dụ sau?

-Đúng rồi, chúng ta được gì?

Khỏe! Ví dụ tiếp theo.

-Làm tốt! Muốn nhân hai số tiếp theo ta phải làm gì?

- Vấn đề tiếp theo chúng ta sẽ giải quyết như thế nào?

-Khái niệm số nghịch đảo

- Các số được gọi là nghịch đảo nếu chúng cộng lại bằng một.

(một học sinh phân tích lớn một ví dụ).

–Tìm số nhỏ nhất mẫu số chung.

–14, vì 14 chia hết cho 7.

–Hai. Nhân phân số đó với hai, ta được . Hãy thêm vào phân số , chúng ta nhận được câu trả lời .

–Vì 7 và 5 là lẫn nhau số nguyên tố, mẫu số chung nhỏ nhất là 35.

Đối với phân số thứ nhất, hệ số bổ sung là 5, đối với phân số thứ hai là 7. Nhân phân số thứ nhất với 5, ta được , phân số thứ hai nhân với 7, ta được . Sự khác biệt là .

–Để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số của các phân số đó và viết tích vào tử số, nhân các mẫu số và viết tích vào mẫu số.

–Bạn có thể giảm 4 và 8 xuống 4, và 3 và 9 đi 3, chúng ta được một phần sáu

– Để nhân một số tự nhiên với một phân số chung, bạn cần nhân tử số với số này và giữ nguyên mẫu số.

– Rút gọn 23 và 23. Đáp án 9.

– Đầu tiên bạn cần viết hỗn số thành một phân số không chính xác rồi nhân nó.

– Hãy lấy phân số , nhân nó với . Ta có thể rút gọn 7 và 7. Trả lời .

–Không có gì có thể được rút ngắn. Chúng ta nhân 4 và 5, viết 20 vào tử số, 7 vào mẫu số, hoặc .

– Cần phải tưởng tượng hỗn số dưới dạng một phân số không chính xác. Chúng tôi nhận được và . Chúng ta có thể giảm 5 và 15 xuống 3 và 22 và 2 xuống 2. Ở tử số, chúng ta có 11 mẫu số 3 hoặc .

– Chúng tôi không biết cách chia.

-Theo em chủ đề bài học hôm nay của chúng ta là gì?

-Vrno! Mở sổ ghi chép của bạn và ghi lại ngày và chủ đề của bài học.

-Mục tiêu bài học hôm nay của chúng ta là gì?

-Và để học được phép chia, trước tiên chúng ta cần học gì?

–Phải! Để làm điều này, trước tiên hãy xem xét vấn đề. Diện tích của hình chữ nhật là
. Chiều dài một bên
. Tìm độ dài cạnh bên kia.

– Đưa ra công thức tính diện tích hình chữ nhật.

– Chúng ta biết chiều rộng và diện tích nhưng không biết chiều dài. Làm thế nào để chúng ta biểu thị một đại lượng chưa biết?

– Bây giờ bạn và tôi có thể lập một phương trình được không?

-Bạn và tôi đã giải các phương trình như vậy bằng số nghịch đảo. Hãy giải quyết nó.

– Ở vế phải của phương trình ta có gì?

-Vế trái của phương trình ta được gì?

- Khỏe. Tìm thấy chiều dài bằng bao nhiêu. Chúng ta quay lại phương trình và nhớ cách tìm thừa số chưa biết?

-Phải! Áp dụng điều này vào phương trình của chúng ta, chúng ta nhận được gì?

–Nhưng chúng ta đã biết nó bằng bao nhiêux .

- Và làm sao chúng tôi tìm được anh ấy?

– Và liên quan đến phân số nào?

– Nghĩa là, chúng ta có thể tạo ra sự bình đẳng sau:
.

– Dựa vào đẳng thức này hãy thử xây dựng quy tắc chia phân số thường. Thẻ số 1 sẽ giúp bạn điền vào chỗ trống trong đó.

-Đúng rồi, làm tốt lắm! Hãy viết nó vào sổ tay của bạn định nghĩa này theo nghĩa đen, độc lập. Kiểm tra.

-Bây giờ chúng ta có thể giải quyết ví dụ khiến chúng ta gặp khó khăn lúc đầu không (xem ví dụ)?

- Chia phân số thông thường.

(Mở vở, ghi chủ đề bài học).

-Học cách chia phân số.

-Quy tắc chia phân số.

– S = bụng .

– x .

–Đúng.
.

– Bạn cần nhân cả hai vế của phương trình với số nghịch đảo là số. Đó là, trên .

–Ở vế bên phải, tích của hai số nghịch đảo nhau sẽ cho ta một số.

–Ở phía bên trái, sản phẩm và . Không có gì có thể rút ngắn được, vì vậy chúng tôi nhận được .
.

Để tìm một yếu tố chưa biết, bạn cần chia sản phẩm cho yếu tố đã biết.

–
.

–
. Chúng tôi đã nhân với .

-Đảo ngược.

-Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

- Đúng,
.

-Bây giờ chúng ta khởi động một chút nhé. Siết chặt và thả lỏng nắm đấm của bạn. Duỗi thẳng vai của bạn. Di chuyển đầu của bạn trong khi theo dõi bông tuyết.

-Phải! Biết vận dụng quy luật vào thực tế.

(Có ví dụ trên slide. Chúng tôi gọi từng học sinh lên bảng, các em còn lại làm bài vào vở.)

-Làm tốt! Bạn có thẻ số 2 trên bàn của bạn. Hãy tự làm điều đó. Bài tập: Điền vào chỗ trống trong các ví dụ để tạo thành đẳng thức đúng.

-Kiểm tra lại bản thân đi! Nếu điền đúng tất cả các chỗ trống hoặc một lỗi - cho điểm “5”, nếu 2-4 lỗi – cho điểm “4”, nếu 5-7 lỗi – cho điểm “3”.

-Giải các ví dụ.

(hoàn thành thẻ với nhiệm vụ số 2)

(tự kiểm tra, đánh giá)

-Hãy tóm tắt lại nhé! Bạn có nghĩ chúng ta đã đạt được mục tiêu đề ra ở đầu bài không?

-Chúng ta hãy nhắc lại quy tắc mà chúng ta đã học hôm nay. (chúng tôi hỏi một số sinh viên).

-Khỏe! Làm tốt! Trên bàn của bạn là màu khác thẻ, hãy sử dụng chúng để đánh giá kết quả bài tập hôm nay của bạn trên lớp.

– Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia.

(nâng bài).

-Mở nhật ký của bạn và viết ra bài tập về nhà.

-Cảm ơn vì bài học!

(Viết bài tập về nhà vào nhật ký).

Tài liệu phát tay.

Con lăn số 1

Quy tắc chia phân số thường.

Để chia một phân số cho một phân số khác, bạn cần số bị chia ___________ cho số, ____________ ước số Yu.

Thẻ số 2

§ 15. Nhân, chia phân số thường - SGK Toán lớp 6 (Zubareva, Mordkovich)

Mô tả ngắn:

Trong phần này của sách giáo khoa, bạn sẽ tìm thấy thêm hoạt động phức tạp với phép nhân và chia, vì bạn không chỉ nên học phép nhân và chia của số nguyên mà còn cả phân số. Có nhiều thủ thuật để thực hiện các bước này, nhưng một khi bạn hiểu nguyên tắc, bạn có thể giải bất kỳ biểu thức nào!
Nhân các phân số có vẻ rất khó khăn khi lần đầu tiên bạn nhìn vào những con số này. Nhưng để giải được các biểu thức đó bạn chỉ cần làm theo thứ tự hành động nhất định. Ví dụ, để nhân các phân số với một số tự nhiên, tử số được nhân với thừa số nhưng mẫu số vẫn giữ nguyên. Sau khi nhân, phân số này có thể được rút gọn bằng cách xác định số chung của tử số và mẫu số rồi lấy nó ra làm số nguyên. Vì vậy, ví dụ, 2/3 4 = 2 4/3 = 8/3 = 2 2/3. Khi nhân một phân số hỗn hợp (có cả phần nguyên và phân số) với một số, toàn bộ số và tử số được nhân với nhau nhưng mẫu số vẫn giữ nguyên. Nếu bạn cần nhân phân số đơn giản, bạn cần nhân các tử số với nhau và viết giá trị vào tử số và nhân các mẫu số với nhau, ghi giá trị vào mẫu số. Nếu bạn cần nhân phân số hỗn hợp với nhau, trong trường hợp này bạn cần chuyển đổi các yếu tố thành các phân số không thích hợp và xác định giá trị của biểu thức như trong ví dụ đã xét. Có những quy tắc khác để chia phân số, nhưng chúng khá đơn giản nếu bạn nghiên cứu kỹ. Khi chia một phân số cho một số nguyên, toàn bộ số đó được ghi vào mẫu số nhưng có tác dụng nhân. Khi chia một số nguyên cho một phân số, số nguyên đó được nhân với nghịch đảo của phân số đó (tức là tử số và mẫu số bị đảo ngược). Quy tắc tương tự cũng áp dụng cho việc chia các phân số cho nhau: phân số đại diện cho số bị chia sẽ được lật lại và phép nhân được thực hiện. Bạn có thể xem xét chủ đề này chi tiết hơn nữa và với các ví dụ lớn trên các trang sách giáo khoa!

TRONG lần cuối cùng Chúng ta đã học cách cộng và trừ các phân số (xem bài “Cộng và trừ phân số”). Phần khó khăn nhất của những hành động đó là đưa phân số về mẫu số chung.

Bây giờ là lúc giải quyết vấn đề nhân và chia. Tin tốt là những thao tác này thậm chí còn đơn giản hơn phép cộng và phép trừ. Đầu tiên, chúng ta hãy nhìn vào trường hợp đơn giản nhất, khi có hai phân số dương không có phần nguyên tách biệt.

Để nhân hai phân số, bạn phải nhân riêng tử số và mẫu số của chúng. Số đầu tiên sẽ là tử số của phân số mới và số thứ hai sẽ là mẫu số.

Để chia hai phân số, bạn cần nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai “đảo ngược”.

Chỉ định:

Từ định nghĩa, việc chia phân số sẽ rút gọn thành phép nhân. Để “lật” một phân số, chỉ cần hoán đổi tử số và mẫu số. Vì vậy, trong suốt bài học chúng ta sẽ chủ yếu xem xét phép nhân.

Kết quả của phép nhân, một phân số có thể rút gọn có thể phát sinh (và thường phát sinh) - tất nhiên, nó phải được giảm đi. Nếu sau tất cả các lần giảm, phân số không chính xác thì toàn bộ phần sẽ được đánh dấu. Nhưng điều chắc chắn sẽ không xảy ra với phép nhân là quy giản về mẫu số chung: không có phương pháp đan xen, thừa số lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất.

Theo định nghĩa ta có:

Nhân phân số với phần nguyên và phân số âm

Nếu có ở dạng phân số Toàn bộ phần, chúng phải được chuyển đổi thành những cái không chính xác - và chỉ sau đó được nhân theo các sơ đồ đã nêu ở trên.

Nếu có dấu trừ ở tử số, mẫu số hoặc ở phía trước nó thì có thể lấy ra khỏi phép nhân hoặc loại bỏ hoàn toàn theo quy tắc sau:

1. Cộng với trừ cho ra trừ;
2. Hai phủ định tạo nên một khẳng định.

Cho đến nay, những quy tắc này chỉ được áp dụng trong phép cộng và phép trừ. phân số âm khi cần thiết phải loại bỏ toàn bộ một phần. Đối với một tác phẩm, chúng có thể được khái quát hóa để “đốt cháy” một số nhược điểm cùng một lúc:

1. Chúng tôi gạch bỏ các tiêu cực theo cặp cho đến khi chúng biến mất hoàn toàn. Trong những trường hợp cực đoan, một điểm trừ có thể tồn tại - điểm không có bạn đời;
2. Nếu không còn điểm trừ nào, thao tác đã hoàn tất - bạn có thể bắt đầu nhân. Nếu dấu trừ cuối cùng không bị gạch bỏ vì không có cặp nào cho nó thì chúng ta đưa nó ra ngoài giới hạn của phép nhân. Kết quả là một phân số âm.

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:

Chúng tôi chuyển đổi tất cả các phân số thành phân số không chính xác và sau đó loại bỏ các điểm trừ trong phép nhân. Chúng tôi nhân những gì còn lại theo các quy tắc thông thường. Chúng tôi nhận được:

Hãy để tôi nhắc bạn một lần nữa rằng dấu trừ xuất hiện ở phía trước một phân số có phần nguyên được tô sáng đề cập cụ thể đến toàn bộ phân số chứ không chỉ toàn bộ phần của nó (điều này áp dụng cho hai ví dụ cuối).

Cũng lưu ý số âm: Khi nhân, chúng được đặt trong ngoặc đơn. Điều này được thực hiện để tách các dấu trừ khỏi dấu nhân và làm cho toàn bộ ký hiệu chính xác hơn.

Giảm phân số một cách nhanh chóng

Phép nhân là một hoạt động tốn rất nhiều công sức. Các con số ở đây hóa ra khá lớn và để đơn giản hóa vấn đề, bạn có thể thử giảm phân số hơn nữa trước khi nhân. Thật vậy, về bản chất, tử số và mẫu số của phân số là các thừa số thông thường và do đó, chúng có thể được rút gọn bằng cách sử dụng tính chất cơ bản của phân số. Hãy xem các ví dụ:

Nhiệm vụ. Tìm ý nghĩa của biểu thức:

Theo định nghĩa ta có:

Trong tất cả các ví dụ, số đã giảm và số còn lại được đánh dấu màu đỏ.

Xin lưu ý: trong trường hợp đầu tiên, số nhân đã giảm hoàn toàn. Ở vị trí của chúng vẫn còn những đơn vị mà nói chung không cần phải viết. Trong ví dụ thứ hai, không thể đạt được mức giảm hoàn toàn nhưng tổng lượng tính toán vẫn giảm.

Tuy nhiên, đừng bao giờ sử dụng kỹ thuật này khi cộng và trừ các phân số! Đúng, đôi khi có những con số tương tự mà bạn chỉ muốn giảm bớt. Đây, nhìn xem:

Bạn không thể làm điều đó!

Lỗi xảy ra là do khi cộng, tử số của phân số ra tổng chứ không phải tích của các số. Do đó, không thể áp dụng tính chất chính của phân số, vì trong tính chất này Chúng ta đang nói vềđặc biệt về phép nhân số.

Đơn giản là không có lý do nào khác để giảm phân số, vì vậy giải pháp đúng nhiệm vụ trước trông như thế này:

Giải pháp đúng:

Như bạn có thể thấy, câu trả lời đúng hóa ra lại không đẹp lắm. Nói chung, hãy cẩn thận.

Nhân và chia phân số.

Chú ý!
Có thêm
tài liệu trong Mục Đặc biệt 555.
Dành cho những người rất "không..."
Và đối với những người “rất nhiều…”)

Thao tác này hay hơn nhiều so với phép cộng trừ! Bởi vì nó dễ dàng hơn. Xin nhắc lại, để nhân một phân số với một phân số, bạn cần nhân tử số (đây sẽ là tử số của kết quả) và mẫu số (đây sẽ là mẫu số). Đó là:

Ví dụ:

Mọi thứ đều cực kỳ đơn giản. Và xin đừng tìm kiếm một mẫu số chung! Ở đây không cần có anh ta...

Để chia một phân số cho một phân số, bạn cần đảo ngược thứ hai(điều này quan trọng!) phân số và nhân chúng, tức là:

Ví dụ:

Nếu bạn gặp phép nhân hoặc chia với số nguyên và phân số thì không sao. Giống như phép cộng, chúng ta tạo một phân số từ một số nguyên có mẫu số là 1 - và tiếp tục! Ví dụ:

Ở trường trung học, bạn thường phải giải các phân số ba tầng (thậm chí bốn tầng!). Ví dụ:

Làm thế nào tôi có thể làm cho phân số này trông đẹp mắt? Vâng, rất đơn giản! Sử dụng phép chia hai điểm:

Nhưng đừng quên thứ tự phân chia! Không giống như phép nhân, điều này rất quan trọng ở đây! Tất nhiên, chúng tôi sẽ không nhầm lẫn giữa 4:2 hoặc 2:4. Nhưng rất dễ mắc lỗi trong một đoạn ba câu chuyện. Xin lưu ý ví dụ:

Trong trường hợp đầu tiên (biểu thức bên trái):

Trong phần thứ hai (biểu thức bên phải):

Bạn có cảm thấy sự khác biệt? 4 và 1/9!

Điều gì quyết định thứ tự phân chia? Hoặc bằng dấu ngoặc hoặc (như ở đây) với độ dài của các đường ngang. Phát triển mắt của bạn. Và nếu không có dấu ngoặc hoặc dấu gạch ngang, như:

sau đó chia và nhân theo thứ tự từ trái qua phải!

Và một kỹ thuật rất đơn giản và quan trọng khác. Trong những hành động có độ, nó sẽ rất hữu ích cho bạn! Hãy chia một cho bất kỳ phân số nào, ví dụ: cho 15/13:

Cú sút đã bị đảo ngược! Và điều này luôn xảy ra. Khi chia 1 cho bất kỳ phân số nào thì kết quả đều bằng phân số đó, chỉ có điều ngược lại.

Đó là các phép tính với phân số. Sự việc khá đơn giản nhưng lại gây ra quá nhiều lỗi. Hãy tính đến những lời khuyên thiết thực và sẽ có ít lời khuyên hơn (sai lầm)!

Lời khuyên thiết thực:

1. Điều quan trọng nhất khi làm việc với biểu thức phân số là độ chính xác và sự chú ý! Không phải những từ thông dụng, lời chúc không tốt! Đây là một sự cần thiết cấp thiết! Thực hiện mọi phép tính trong Kỳ thi Thống nhất một cách đầy đủ, tập trung và rõ ràng. Sẽ tốt hơn nếu viết thêm hai dòng trong bản nháp của bạn hơn là gây rối khi thực hiện các phép tính nhẩm.

2. Trong ví dụ với các loại khác nhau phân số - chuyển sang phân số thông thường.

3. Chúng tôi giảm tất cả các phân số cho đến khi chúng dừng lại.

4. Nhiều tầng biểu thức phân số quy về dạng thông thường bằng phép chia cho hai điểm (xem thứ tự chia!).

5. Hãy nhẩm trong đầu một đơn vị cho một phân số, chỉ cần lật lại phân số đó.

Dưới đây là những nhiệm vụ mà bạn chắc chắn cần phải giải quyết. Câu trả lời được đưa ra sau tất cả các nhiệm vụ. Sử dụng các tài liệu về chủ đề này và những lời khuyên thiết thực. Ước tính có bao nhiêu ví dụ bạn có thể giải đúng. Lần đầu tiên! Không có máy tính! Và rút ra kết luận đúng đắn...

Hãy nhớ - câu trả lời đúng là nhận được từ lần thứ hai (đặc biệt là lần thứ ba) không được tính! Cuộc sống khắc nghiệt là vậy.

Vì thế, giải ở chế độ thi ! Nhân tiện, đây là sự chuẩn bị cho Kỳ thi Quốc gia Thống nhất. Chúng tôi giải quyết ví dụ, kiểm tra nó, giải quyết vấn đề tiếp theo. Chúng tôi đã quyết định mọi thứ - kiểm tra lại từ đầu đến cuối. Nhưng chỉ Sau đó nhìn vào những câu trả lời.

Tính toán:

Bạn đã quyết định?

Chúng tôi đang tìm kiếm câu trả lời phù hợp với bạn. Tôi đã cố tình viết chúng ra một cách lộn xộn, để tránh bị cám dỗ, có thể nói như vậy... Đây là câu trả lời, được viết bằng dấu chấm phẩy.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Bây giờ chúng ta rút ra kết luận. Nếu mọi việc suôn sẻ, tôi mừng cho bạn! Các phép tính cơ bản với phân số không phải là vấn đề của bạn! Bạn có thể làm nhiều hơn nữa những điều nghiêm trọng. Nếu không...

Vì vậy, bạn có một trong hai vấn đề. Hoặc cả hai cùng một lúc.) Thiếu kiến ​​thức và (hoặc) thiếu chú ý. Nhưng điều này tan Các vấn đề.

Nếu bạn thích trang web này...

Nhân tiện, tôi có thêm một vài trang web thú vị dành cho bạn.)

Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)

Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.