Cách giải các ví dụ về phân số không đúng. Phân số dương và âm

Chúng ta gặp phải các phân số trong cuộc sống sớm hơn nhiều so với khi chúng bắt đầu học ở trường. Nếu bạn cắt đôi toàn bộ quả táo, thì chúng ta sẽ có một phần quả - ½. Cắt nó một lần nữa - nó sẽ là ¼. Đây là những gì phân số là. Và mọi thứ, có vẻ như, thật đơn giản. Đối với một người lớn. Đối với đứa trẻ (và chủ đề này bắt đầu học khi kết thúc trường tiểu học) trừu tượng khái niệm toán học vẫn không thể hiểu được một cách đáng sợ, và giáo viên phải giải thích một cách dễ hiểu thế nào là một phân số thích hợp và một phân số không chính xác, thông thường và thập phân, những phép toán nào có thể được thực hiện với chúng và quan trọng nhất, tất cả những điều này là để làm gì.

Phân số là gì

Người quen với chủ đề mớiở trường bắt đầu bằng các phân số bình thường. Chúng rất dễ nhận ra bởi vạch ngang ngăn cách hai số - trên và dưới. Trên cùng được gọi là tử số, dưới cùng được gọi là mẫu số. Cũng có một cách viết thường của các phân số bình thường không đúng và thích hợp - thông qua dấu gạch chéo, ví dụ: ½, 4/9, 384/183. Tùy chọn này được sử dụng khi chiều cao dòng bị giới hạn và không thể áp dụng dạng "hai tầng" của bản ghi. Tại sao? Có, bởi vì nó là thuận tiện hơn. Chút nữa chúng tôi sẽ xác minh điều này.

Ngoài thông thường, còn có các phân số thập phân. Rất dễ dàng để phân biệt giữa chúng: nếu trong một trường hợp, dấu gạch ngang hoặc dấu gạch chéo được sử dụng, thì trường hợp còn lại - dấu phẩy ngăn cách các chuỗi số. Hãy xem một ví dụ: 2.9; 163,34; 1.953. Chúng tôi đã cố tình sử dụng dấu chấm phẩy làm dấu phân cách để phân tách các số. Đầu tiên trong số chúng sẽ được đọc như thế này: "hai toàn bộ, chín phần mười."

Khái niệm mới

Hãy quay lại với phân số thông thường. Chúng có hai loại.

Định nghĩa của một phân số thích hợp như sau: nó là một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số. Tại sao nó lại quan trọng? Bây giờ chúng ta sẽ xem!

Bạn có một số quả táo được cắt thành một nửa. Tổng cộng - 5 phần. Làm thế nào để bạn nói: bạn có "hai quả táo rưỡi" hoặc "năm giây"? Tất nhiên, tùy chọn đầu tiên nghe tự nhiên hơn, và khi nói chuyện với bạn bè, chúng tôi sẽ sử dụng nó. Nhưng nếu bạn cần tính toán xem mỗi người sẽ thu được bao nhiêu quả, nếu có năm người trong công ty, chúng ta sẽ viết ra số 5/2 và chia nó cho 5 - theo quan điểm của toán học, điều này sẽ rõ ràng hơn.

Vì vậy, để đặt tên cho phân số thông thường và không đúng, quy tắc như sau: nếu một phần nguyên (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) có thể được phân biệt trong một phân số thì nó không chính xác. Nếu điều này không thể được thực hiện, như trong trường hợp ½, 13/16, 9/10, nó sẽ đúng.

Tính chất cơ bản của một phân số

Nếu tử số và mẫu số của một phân số được đồng thời nhân hoặc chia cho cùng một số thì giá trị của nó sẽ không thay đổi. Hãy tưởng tượng: chiếc bánh được cắt thành 4 phần bằng nhau và họ cho bạn một chiếc. Cùng một chiếc bánh được cắt thành tám miếng và cho hai bạn. Không phải tất cả đều giống nhau sao? Rốt cuộc, ¼ và 2/8 đều giống nhau!

Sự giảm bớt

Tác giả của các bài toán và ví dụ trong sách giáo khoa toán thường cố gắng gây nhầm lẫn cho học sinh bằng cách đưa ra các phân số khó viết và thực tế có thể rút gọn. Đây là một ví dụ về phân số thích hợp: 167/334, có vẻ như nó trông rất "đáng sợ". Nhưng trên thực tế, chúng ta có thể viết nó là ½. Số 334 chia hết cho 167 không dư - thực hiện phép toán này ta được 2.

hỗn số

Một phân số không đúng có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số. Đây là khi toàn bộ phần được đưa về phía trước và được viết ngang bằng với đường kẻ ngang. Thực tế, biểu thức có dạng một tổng: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6, v.v.

Để lấy ra toàn bộ, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Viết phần còn lại của phép chia ở trên, bên trên dòng và phần nguyên trước biểu thức. Như vậy, chúng ta nhận được hai phần cấu trúc: đơn vị nguyên + phân số thích hợp.

Bạn cũng có thể thực hiện thao tác ngược lại - đối với thao tác này, bạn cần nhân phần nguyên với mẫu số và cộng giá trị kết quả vào tử số. Không có gì phức tạp.

Nhân và chia

Thật kỳ lạ, nhân các phân số lại dễ hơn cộng chúng. Tất cả những gì được yêu cầu là kéo dài đường ngang: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

Với phép chia, mọi thứ cũng đơn giản: bạn cần nhân các phân số theo chiều kim đồng hồ: (7/8) / (14/15) \ u003d 7 * 15/8 * 14 \ u003d 15/16.

Phép cộng phân số

Phải làm gì nếu bạn cần thực hiện phép cộng hoặc và trong mẫu số của chúng những con số khác nhau? Nó sẽ không hoạt động theo cách tương tự như với phép nhân - ở đây người ta nên hiểu định nghĩa của một phân số thích hợp và bản chất của nó. Chúng tôi cần đưa các điều khoản đến mẫu số chung, nghĩa là, ở dưới cùng của cả hai phân số phải là cùng một số.

Để làm điều này, bạn nên sử dụng tính chất cơ bản của phân số: nhân cả hai phần với cùng một số. Ví dụ: 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Làm thế nào để chọn mẫu số nào để mang các số hạng? Đây phải là bội số nhỏ nhất của cả hai mẫu số: đối với 1/3 và 1/9, nó sẽ là 9; cho ½ và 1/7 - 14, vì không có giá trị nào nhỏ hơn chia hết cho 2 và 7 mà không có dư.

Cách sử dụng

Bạn cần gì các phân số không thích hợp? Rốt cuộc, sẽ thuận tiện hơn nhiều nếu chọn ngay toàn bộ phần, lấy một số hỗn hợp - và thế là xong! Nó chỉ ra rằng nếu bạn cần nhân hoặc chia hai phân số, nó sẽ có lợi hơn nếu sử dụng sai.

Hãy lấy ví dụ sau: (2 + 3/17) / (37/68).

Có vẻ như không có gì để cắt giảm cả. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta viết kết quả của phép cộng trong dấu ngoặc đầu tiên dưới dạng một phân số không đúng? Nhìn: (37/17) / (37/68)

Bây giờ mọi thứ rơi vào vị trí! Hãy viết ví dụ theo cách để mọi thứ trở nên hiển nhiên: (37 * 68) / (17 * 37).

Hãy bớt 37 ở tử số và mẫu số, cuối cùng chia phần trên và phần dưới cho 17. Bạn có nhớ quy tắc cơ bản để phân số đúng và sai không? Chúng ta có thể nhân và chia chúng cho bất kỳ số nào, miễn là chúng ta làm điều đó cho tử số và mẫu số cùng một lúc.

Vì vậy, chúng tôi nhận được câu trả lời: 4. Ví dụ trông phức tạp và câu trả lời chỉ chứa một chữ số. Điều này thường xảy ra trong toán học. Điều chính là không sợ hãi và tuân theo các quy tắc đơn giản.

Lỗi thường gặp

Khi tập thể dục, học sinh dễ mắc một trong những lỗi phổ biến. Thông thường chúng xảy ra do không chú ý, và đôi khi do thực tế là tài liệu nghiên cứu chưa được lắng đọng đúng cách trong đầu.

Thường thì tổng các số trong tử số gây ra mong muốn giảm các thành phần riêng lẻ của nó. Giả sử trong ví dụ: (13 + 2) / 13, viết không ngoặc (có gạch ngang), nhiều học sinh do chưa có kinh nghiệm đã gạch bỏ 13 từ trên xuống dưới. Nhưng trong mọi trường hợp, điều này không nên được thực hiện, bởi vì nó là phạm lỗi! Nếu thay vì phép cộng có một dấu nhân, chúng ta sẽ nhận được câu trả lời là số 2. Nhưng khi cộng, không phép toán nào với một trong các số hạng được phép, chỉ với toàn bộ tổng.

Trẻ em thường mắc lỗi khi chia phân số. Hãy lấy hai phân số bất quy tắc chia cho nhau: (5/6) / (25/33). Học sinh có thể nhầm lẫn và viết biểu thức kết quả là (5 * 25) / (6 * 33). Nhưng điều này sẽ xảy ra với phép nhân, và trong trường hợp của chúng ta, mọi thứ sẽ khác một chút: (5 * 33) / (6 * 25). Chúng tôi giảm bớt những gì có thể, và trong câu trả lời chúng tôi sẽ thấy 11/10. Chúng tôi viết phân số không đúng kết quả dưới dạng số thập phân - 1.1.

Dấu ngoặc đơn

Hãy nhớ rằng trong bất kỳ biểu thức toán học thứ tự của các hành động được xác định bởi mức độ ưu tiên của các dấu hiệu hoạt động và sự hiện diện của dấu ngoặc đơn. Những thứ khác bằng nhau, chuỗi hành động được tính từ trái sang phải. Điều này cũng đúng với phân số - biểu thức ở tử số hoặc mẫu số được tính đúng theo quy tắc này.

Nó là kết quả của việc chia một số cho một số khác. Nếu chúng không chia hoàn toàn, nó sẽ thành một phân số - vậy thôi.

Cách viết phân số trên máy tính

Vì các công cụ tiêu chuẩn không phải lúc nào cũng cho phép bạn tạo một phân số bao gồm hai "bậc", nên học sinh đôi khi thực hiện nhiều thủ thuật khác nhau. Ví dụ: họ sao chép các tử số và mẫu số vào trình chỉnh sửa Paint và dán chúng lại với nhau, vẽ một đường ngang giữa chúng. Tất nhiên, có một tùy chọn đơn giản hơn, bằng cách này, cung cấp rất nhiều Tính năng bổ sungđiều đó sẽ hữu ích cho bạn trong tương lai.

Mở Microsoft Word. Một trong những bảng ở đầu màn hình được gọi là "Chèn" - hãy nhấp vào bảng đó. Ở bên phải, ở phía nơi đặt các biểu tượng để đóng và thu nhỏ cửa sổ, có một nút Công thức. Đây chính xác là những gì chúng ta cần!

Nếu bạn sử dụng chức năng này, một vùng hình chữ nhật sẽ xuất hiện trên màn hình mà bạn có thể sử dụng bất kỳ dấu hiệu toán học thiếu trên bàn phím, cũng như viết phân số ở dạng cổ điển. Nghĩa là, ngăn cách tử số và mẫu số bằng một đường kẻ ngang. Bạn thậm chí có thể ngạc nhiên rằng một phân số thích hợp lại dễ viết ra như vậy.

Học toán

Nếu bạn đang học lớp 5-6, thì kiến ​​thức toán học (bao gồm cả khả năng làm việc với phân số!) Sẽ sớm được yêu cầu trong nhiều những môn học ở trường. Trong hầu hết các bài toán vật lý, khi đo khối lượng của các chất trong hóa học, trong hình học và lượng giác, không thể không tính đến phân số. Chẳng bao lâu, bạn sẽ học cách tính toán mọi thứ trong đầu, thậm chí không cần viết biểu thức trên giấy, nhưng ngày càng nhiều ví dụ phức tạp. Do đó, hãy tìm hiểu phân số thích hợp là gì và cách làm việc với nó, theo kịp chương trình giảng dạy làm bài tập về nhà của bạn đúng giờ, và sau đó bạn sẽ thành công.

Phân số trong toán học, một số bao gồm một hoặc nhiều phần (phân số) của một đơn vị. Phân số là một phần của trường số hữu tỉ. Phân số được chia thành 2 dạng theo cách viết: bình thường loại và số thập phân .

Tử số của một phân số- một số hiển thị số lượng chia sẻ được lấy (nằm ở đầu phân số - phía trên dòng). Mẫu số phân số- một số cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần (nằm dưới dòng - ở phần dưới). , lần lượt, được chia thành: Chính xác và Sai lầm, Trộn và hỗn hợp liên quan chặt chẽ đến các đơn vị đo lường. 1 mét bằng 100 cm, nghĩa là 1 mét được chia thành 100 phần bằng nhau. Như vậy, 1 cm = 1/100 m (một cm bằng một phần trăm mét).

hoặc 3/5 (ba phần năm), ở đây 3 là tử số, 5 là mẫu số. Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số nhỏ hơn một và được gọi là Chính xác:

Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng một. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn một. Ở cả hai những trường hợp gần đây phân số được gọi là Sai lầm:

Để cô lập số nguyên lớn nhất chứa trong một phân số không đúng, bạn cần chia tử số cho mẫu số. Nếu phép chia được thực hiện mà không có dư thì phần không đúng được lấy bằng thương:

Nếu phép chia được thực hiện với phần dư, thì thương (không đầy đủ) cho số nguyên mong muốn, phần còn lại trở thành tử số của phần phân số; mẫu số của phần phân số không đổi.

Một số có chứa một số nguyên và một phần phân số được gọi là Trộn. Phần phân đoạn hỗn số có lẽ phân số không đúng. Sau đó, có thể trích xuất số nguyên lớn nhất từ ​​phần phân số và biểu diễn hỗn số theo cách sao cho phần phân số trở thành một phân số thích hợp (hoặc biến mất hoàn toàn).

Tại từ "phân số" nhiều người nổi da gà. Bởi vì tôi nhớ trường học và các nhiệm vụ đã được giải quyết trong toán học. Đây là một nhiệm vụ phải được hoàn thành. Nhưng điều gì sẽ xảy ra nếu chúng ta coi các nhiệm vụ chứa các phân số thích hợp và không đúng như một câu đố? Rốt cuộc, nhiều người lớn đã giải được ô chữ kỹ thuật số và tiếng Nhật. Hiểu các quy tắc và đó là nó. Ở đây cũng vậy. Người ta chỉ cần đào sâu vào lý thuyết - và mọi thứ sẽ rơi vào đúng vị trí. Và các ví dụ sẽ biến thành một cách để rèn luyện trí não.

Có những dạng phân số nào?

Hãy bắt đầu với những gì nó là. Một phân số là một số có một số phân số của một. Nó có thể được viết dưới hai dạng. Đầu tiên được gọi là bình thường. Đó là, một trong đó có một nét ngang hoặc xiên. Nó tương đương với dấu hiệu chia.

Trong ký hiệu như vậy, số phía trên dấu gạch ngang được gọi là tử số và phía dưới nó được gọi là mẫu số.

Trong số các phân số thông thường, phân số đúng và sai được phân biệt. Đối với trước đây, tử số môđun luôn nhỏ hơn mẫu số. Những cái sai được gọi như vậy bởi vì chúng có điều ngược lại. Giá trị của một phân số thích hợp luôn nhỏ hơn một. Trong khi cái sai luôn lớn hơn con số này.

Ngoài ra còn có hỗn số, nghĩa là những số có một phần nguyên và một phần phân số.

Loại bản ghi thứ hai là số thập phân. Về cuộc trò chuyện riêng của cô ấy.

Sự khác nhau giữa phân số không đúng và hỗn số là gì?

Về cơ bản, không có gì. Nó chỉ là một ký hiệu khác của cùng một số. Các phân số không đúng sau những hành động đơn giản dễ dàng trở thành hỗn số. Và ngược lại.

Tất cả phụ thuộc vào tình hình cụ thể. Đôi khi trong các nhiệm vụ, việc sử dụng một phân số không đúng sẽ thuận tiện hơn. Và đôi khi cần phải dịch nó thành một hỗn số, và khi đó ví dụ sẽ được giải quyết rất dễ dàng. Do đó, việc sử dụng những gì: phân số không đúng, hỗn số - phụ thuộc vào sự quan sát của người giải bài toán.

Hỗn số cũng được so sánh với tổng của phần nguyên và phần phân số. Hơn nữa, thứ hai luôn ít hơn sự thống nhất.

Làm thế nào để biểu diễn một hỗn số dưới dạng một phân số không đúng?

Nếu bạn muốn thực hiện một số hành động với một số con số được viết bằng các loại khác nhau, sau đó bạn cần làm cho chúng giống nhau. Một phương pháp là biểu diễn số dưới dạng phân số không đúng.

Với mục đích này, bạn sẽ cần tuân theo thuật toán sau:

• nhân mẫu số với phần nguyên;
• thêm giá trị của tử số vào kết quả;
• viết câu trả lời bên trên dòng;
• để nguyên mẫu số.

Dưới đây là các ví dụ về cách viết phân số không đúng từ hỗn số:

• 17 ¼ \ u003d (17 x 4 + 1): 4 \ u003d 69/4;
• 39 ½ \ u003d (39 x 2 + 1): 2 \ u003d 79/2.

Làm thế nào để viết một phân số không đúng thành một hỗn số?

Phương pháp tiếp theo ngược lại với phương pháp đã thảo luận ở trên. Đó là, khi tất cả các hỗn số được thay thế bằng các phân số không thích hợp. Thuật toán của các hành động sẽ như sau:

• chia tử số cho mẫu số để lấy phần dư;
• viết thương vào chỗ phần nguyên của hỗn số;
• phần còn lại nên được đặt phía trên dòng;
• số chia sẽ là mẫu số.

Ví dụ về một sự chuyển đổi như vậy:

76/14; 76:14 = 5 với dư là 6; câu trả lời là 5 số nguyên và 6/14; phần phân số trong ví dụ này cần phải giảm đi 2, bạn nhận được 3/7; câu trả lời cuối cùng là 5 nguyên 3/7.

108/54; sau khi chia thì thu được thương 2 không dư; điều này có nghĩa là không phải tất cả các phân số không đúng đều có thể được biểu diễn dưới dạng hỗn số; câu trả lời là một số nguyên - 2.

Làm thế nào để bạn biến một số nguyên thành một phân số không đúng?

Có những tình huống khi hành động như vậy là cần thiết. Để nhận được các phân số không đúng với mẫu số xác định trước, bạn sẽ cần thực hiện thuật toán sau:

• nhân một số nguyên với mẫu số mong muốn;
• viết giá trị này trên dòng;
• đặt một mẫu số bên dưới nó.

Tùy chọn đơn giản nhất là khi mẫu số bằng một. Sau đó, không cần phải nhân lên. Chỉ cần viết một số nguyên được đưa ra trong ví dụ và đặt một đơn vị dưới dòng là đủ.

Thí dụ: Hãy biến 5 thành một phân số không đúng với mẫu số là 3. Sau khi nhân 5 với 3, bạn được 15. Số này sẽ là mẫu số. Câu trả lời cho nhiệm vụ là một phân số: 15/3.

Hai cách tiếp cận để giải quyết các nhiệm vụ với các con số khác nhau

Trong ví dụ, yêu cầu tính tổng và hiệu, cũng như tích và thương của hai số: 2 số nguyên 3/5 và 14/11.

Trong cách tiếp cận đầu tiên hỗn số sẽ được biểu diễn dưới dạng một phân số không đúng.

Sau khi thực hiện các bước mô tả ở trên, bạn nhận được giá trị sau: 13/5.

Để tìm tổng, bạn cần chuyển các phân số thành cùng một mẫu số. 13/5 nhân với 11 trở thành 143/55. Và ngày 14/11 sau khi nhân với 5 sẽ có dạng: 70/55. Để tính tổng, bạn chỉ cần cộng các tử số: 143 và 70, sau đó viết ra câu trả lời với một mẫu số. 213/55 - phân số không đúng này là câu trả lời cho vấn đề.

Khi tìm hiệu, các số giống nhau bị trừ: 143 - 70 = 73. Đáp số là một phân số: 73/55.

Khi nhân 13/5 và 14/11 không cần rút gọn về mẫu số chung. Chỉ cần nhân tử số và mẫu số theo từng cặp. Câu trả lời sẽ là: 182/55.

Tương tự như vậy với phép chia. Vì quyết định đúng bạn cần thay phép chia bằng phép nhân và lật số chia: 13/5: 14/11 \ u003d 13/5 x 11/14 \ u003d 143/70.

Trong cách tiếp cận thứ hai Một phân số không đúng sẽ trở thành một hỗn số.

Sau khi thực hiện các thao tác của thuật toán, ngày 14/11 sẽ chuyển thành hỗn số với Toàn bộ phần 1 và phân số 3/11.

Khi tính tổng, bạn cần cộng phần nguyên và phần phân số một cách riêng biệt. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Câu trả lời cuối cùng là 3 nguyên 48/55. Trong cách tiếp cận đầu tiên có một phân số 213/55. Bạn có thể kiểm tra tính đúng đắn bằng cách chuyển nó thành hỗn số. Sau khi chia 213 cho 55 thì được thương là 3 và dư là 48. Dễ thấy câu trả lời là đúng.

Khi trừ, dấu "+" được thay bằng dấu "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Để kiểm tra câu trả lời từ cách tiếp cận trước, bạn cần chuyển nó thành hỗn số: 73 chia hết cho 55 và bạn nhận được thương là 1 và dư là 18.

Để tìm tích và thương, thật bất tiện khi sử dụng hỗn số. Ở đây, nó luôn luôn được khuyến khích để chuyển sang phân số không phù hợp.

Bài văn này là về phân số chung. Ở đây chúng ta sẽ làm quen với khái niệm về một phân số của một tổng thể, nó sẽ dẫn chúng ta đến định nghĩa của một phân số thông thường. Tiếp theo, chúng tôi sẽ tập trung vào chỉ định được chấp nhậnđối với phân số thông thường và cho ví dụ về phân số, nói về tử số và mẫu số của một phân số. Sau đó, chúng ta sẽ đưa ra các định nghĩa về phân số đúng và không đúng, dương và âm, đồng thời xem xét vị trí của các phân số trên chùm tọa độ. Cuối cùng, chúng tôi liệt kê các hành động chính với phân số.

Điều hướng trang.

Cổ phần của toàn bộ

Đầu tiên chúng tôi giới thiệu chia sẻ khái niệm.

Giả sử rằng chúng ta có một số đối tượng được tạo thành từ một số phần hoàn toàn giống nhau (nghĩa là bằng nhau). Để rõ ràng, bạn có thể tưởng tượng, ví dụ, một quả táo được cắt thành nhiều các phần bằng nhau, hoặc một quả cam, gồm nhiều lát bằng nhau. Mỗi phần bằng nhau tạo nên toàn bộ vật thể được gọi là chia sẻ của toàn bộ hoặc đơn giản chia sẻ.

Lưu ý rằng các chia sẻ là khác nhau. Hãy giải thích điều này. Giả sử chúng ta có hai quả táo. Hãy cắt quả táo thứ nhất thành hai phần bằng nhau và quả táo thứ hai thành 6 phần bằng nhau. Rõ ràng là phần của quả táo thứ nhất sẽ khác với phần của quả thứ hai.

Tùy thuộc vào số lượng cổ phiếu tạo nên toàn bộ đối tượng, những cổ phiếu này có tên riêng. Hãy phân tích chia sẻ tên. Nếu đối tượng bao gồm hai phần, bất kỳ phần nào trong số chúng được gọi là một phần thứ hai của toàn bộ đối tượng; nếu đối tượng bao gồm ba phần, thì bất kỳ phần nào trong số chúng được gọi là một phần thứ ba, v.v.

Nhịp một giây có một cái tên đặc biệt - một nửa. Một phần ba được gọi là ngày thứ ba và một phần tư - phần tư.

Vì lợi ích của ngắn gọn, sau đây chia sẻ chỉ định. Một cổ phiếu thứ hai được chỉ định là hoặc 1/2, một cổ phiếu thứ ba - là hoặc 1/3; một phần tư chia sẻ - thích hoặc 1/4, v.v. Lưu ý rằng ký hiệu bằng thanh ngang được sử dụng thường xuyên hơn. Để củng cố tài liệu, hãy đưa ra một ví dụ nữa: mục nhập biểu thị một trăm sáu mươi bảy tổng thể.

Khái niệm về một phần mở rộng tự nhiên từ các đối tượng đến độ lớn. Ví dụ, một trong những thước đo độ dài là mét. Để đo độ dài nhỏ hơn một mét, có thể sử dụng phân số của mét. Vì vậy, bạn có thể sử dụng, ví dụ, nửa mét hoặc một phần mười hoặc phần nghìn mét. Cổ phiếu có số lượng khác cũng được áp dụng tương tự.

Phân số phổ biến, định nghĩa và ví dụ về phân số

Để mô tả số lượng cổ phiếu được sử dụng phân số chung. Hãy đưa ra một ví dụ cho phép chúng ta tiếp cận định nghĩa của phân số thông thường.

Cho một quả cam gồm 12 phần. Mỗi phần trong trường hợp này đại diện cho một phần mười hai của toàn bộ màu cam, nghĩa là,. Hãy biểu thị hai nhịp là, ba nhịp là, v.v., 12 nhịp là. Mỗi mục này được gọi là một phân số thông thường.

Bây giờ chúng ta hãy đưa ra một vị tướng định nghĩa về phân số chung.

Định nghĩa rõ ràng về phân số thông thường cho phép chúng ta mang lại ví dụ về phân số phổ biến: 5/10, 21/1, 9/4 ,. Và đây là những kỷ lục không phù hợp với định nghĩa hữu thanh của phân số thông thường, tức là, chúng không phải là phân số bình thường.

Tử số và mẫu số

Để thuận tiện, trong các phân số thông thường, chúng tôi phân biệt tử số và mẫu số.

Sự định nghĩa.

Tử số phân số thông thường (m / n) là một số tự nhiên m.

Sự định nghĩa.

Mẫu số phân số thông thường (m / n) là một số tự nhiên n.

Vì vậy, tử số nằm phía trên thanh phân số (bên trái dấu gạch chéo) và mẫu số nằm dưới thanh phân số (bên phải dấu gạch chéo). Ví dụ, chúng ta hãy lấy một phân số bình thường 17/29, tử số của phân số này là số 17 và mẫu số là số 29.

Nó vẫn còn để thảo luận về ý nghĩa chứa trong tử số và mẫu số của một phân số thông thường. Mẫu số của phân số cho biết một mục bao gồm bao nhiêu phần, tử số cho biết số phần như vậy. Ví dụ, mẫu số 5 của phân số 12/5 có nghĩa là một mục bao gồm năm phần và tử số 12 có nghĩa là 12 phần như vậy được lấy.

Số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số 1

Mẫu số của một phân số thông thường có thể bằng một. Trong trường hợp này, chúng ta có thể cho rằng đối tượng là không thể phân chia, hay nói cách khác, nó là một cái gì đó toàn thể. Tử số của một phân số như vậy cho biết có bao nhiêu mục nguyên vẹn được lấy. Theo cách này, phần chung có dạng m / 1 có nghĩa là một số tự nhiên m. Đây là cách chúng tôi chứng minh đẳng thức m / 1 = m.

Hãy viết lại đẳng thức cuối cùng như sau: m = m / 1. Đẳng thức này cho phép chúng ta biểu diễn bất kỳ số tự nhiên m nào dưới dạng phân số thông thường. Ví dụ, số 4 là phân số 4/1 và số 103498 là phân số 103498/1.

Vì thế, Mọi số tự nhiên m có thể được biểu diễn dưới dạng phân số thông thường với mẫu số 1 là m / 1 và bất kỳ phân số thông thường nào có dạng m / 1 đều có thể được thay thế bằng số tự nhiên m.

Thanh phân số dưới dạng dấu chia

Biểu diễn của vật thể ban đầu dưới dạng n phần chia không gì khác hơn là một phép chia thành n phần bằng nhau. Sau khi vật phẩm được chia thành n cổ phiếu, chúng ta có thể chia đều cho n người - mỗi người sẽ nhận được một cổ phiếu.

Nếu ban đầu chúng ta có m các mặt hàng giống hệt nhau, mỗi người được chia thành n cổ phiếu, thì ta có thể chia đều m vật này cho n người, chia cho mỗi người một phần trong số m vật. Trong trường hợp này, mỗi người sẽ có m cổ phiếu 1 / n, và m cổ phiếu 1 / n cho một phân số thông thường m / n. Do đó, phân số chung m / n có thể được sử dụng để biểu diễn sự phân chia m mục giữa n người.

Vì vậy, chúng tôi đã có một kết nối rõ ràng giữa phân số thông thường và phép chia (xem ý tưởng chung về phép chia các số tự nhiên). Mối quan hệ này được thể hiện như sau: Thanh của một phân số có thể được hiểu là một dấu chia, tức là m / n = m: n.

Với sự trợ giúp của một phân số thông thường, bạn có thể viết kết quả của phép chia hai số tự nhiên, mà phép chia số nguyên không được thực hiện. Ví dụ, kết quả của việc chia 5 quả táo cho 8 người có thể được viết là 5/8, tức là mỗi người sẽ được năm phần tám của một quả táo: 5: 8 = 5/8.

Phân số bình thường bằng nhau và không bằng nhau, so sánh các phân số

Một hành động khá tự nhiên là so sánh các phân số chung, vì rõ ràng 1/12 quả cam khác 5/12 và 1/6 quả táo bằng 1/6 quả táo kia.

Kết quả của việc so sánh hai phân số thông thường, một trong những kết quả thu được: các phân số bằng nhau hoặc không bằng nhau. Trong trường hợp đầu tiên, chúng tôi có phân số chung bằng nhau, và trong lần thứ hai phân số chung không bằng nhau. Hãy đưa ra định nghĩa về phân số thông thường bằng nhau và không bằng nhau.

Sự định nghĩa.

bình đẳng, nếu đẳng thức a d = b c là đúng.

Sự định nghĩa.

Hai phân số chung a / b và c / d không công bằng, nếu đẳng thức a d = b c không thỏa mãn.

Dưới đây là một số ví dụ về các phân số bằng nhau. Ví dụ, phân số chung 1/2 bằng phân số 2/4, vì 1 4 = 2 2 (nếu cần, xem các quy tắc và ví dụ về phép nhân các số tự nhiên). Để rõ hơn, bạn có thể tưởng tượng hai quả táo giống hệt nhau, quả thứ nhất được cắt đôi và quả thứ hai - thành 4 quả. Rõ ràng là hai phần tư của một quả táo là 1/2 một phần. Các ví dụ khác về các phân số chung bằng nhau là phân số 4/7 và 36/63, và cặp phân số 81/50 và 1620/1000.

Và các phân số thông thường 4/13 và 5/14 không bằng nhau, vì 4 14 = 56 và 13 5 = 65, tức là, 4 14 ≠ 13 5. Một ví dụ khác về các phân số thông thường không bằng nhau là phân số 17/7 và 6/4.

Nếu khi so sánh hai phân số thông thường, chúng không bằng nhau, thì bạn có thể cần phải tìm ra phân số bình thường nào ít hơn cái khác, và cái nào hơn. Để tìm hiểu, quy tắc so sánh các phân số thông thường được sử dụng, bản chất của nó là đưa các phân số đã so sánh về một mẫu số chung rồi so sánh các tử số. Thông tin chi tiết về chủ đề này được sưu tầm trong bài soạn so sánh phân số: quy tắc, ví dụ, cách giải.

Số phân số

Mỗi phân số là một bản ghi Số phân số. Đó là, một phân số chỉ là "vỏ" của một số phân số, vẻ bề ngoài và toàn bộ tải ngữ nghĩa được chứa chính xác trong một số phân số. Tuy nhiên, để ngắn gọn và thuận tiện, khái niệm phân số và phân số được gộp lại và chỉ đơn giản là một phân số. Ở đây, nó là thích hợp để diễn giải câu nói nổi tiếng: chúng tôi nói một phân số - ý của chúng tôi là Số phân số, chúng tôi nói một số phân số - chúng tôi có nghĩa là một phân số.

Phân số trên chùm tọa độ

Tất cả các số phân số tương ứng với các phân số thông thường đều có vị trí duy nhất của riêng chúng, nghĩa là có sự tương ứng 1-1 giữa các phân số và các điểm của tia tọa độ.

Để đi đến điểm ứng với phân số m / n trên tia tọa độ thì phải hoãn lại m đoạn từ gốc tọa độ theo chiều dương, độ dài bằng 1 / n đoạn đơn vị. Có thể thu được các đoạn như vậy bằng cách chia một đoạn đơn lẻ thành n phần bằng nhau, điều này luôn có thể được thực hiện bằng cách sử dụng compa và thước kẻ.

Ví dụ, hãy biểu diễn điểm M trên tia tọa độ, tương ứng với phân số 14/10. Độ dài của đoạn có kết thúc tại điểm O và điểm gần nó nhất, được đánh dấu bằng một dấu gạch ngang nhỏ, bằng 1/10 đoạn đơn vị. Điểm có tọa độ 14/10 được xóa khỏi gốc bởi 14 đoạn như vậy.

Các phân số bằng nhau tương ứng với cùng một số phân số, nghĩa là phân số bằng nhau là tọa độ của cùng một điểm trên tia tọa độ. Ví dụ, một điểm tương ứng với các tọa độ 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 trên tia tọa độ, vì tất cả các phân số được viết đều bằng nhau (nó nằm cách nhau một nửa đoạn đơn vị, bị hoãn lại từ gốc tọa độ theo chiều dương).

Trên một tia tọa độ nằm ngang và hướng sang phải, điểm có tọa độ là một phân số lớn nằm ở bên phải của điểm có tọa độ là phần nhỏ hơn. Tương tự, điểm có tọa độ nhỏ hơn nằm bên trái của điểm có tọa độ lớn hơn.

Các phân số, định nghĩa, ví dụ đúng và không đúng

Trong số các phân số thông thường, có phân số thích hợp và không đúng. Về cơ bản phép chia này có sự so sánh giữa tử số và mẫu số.

Hãy đưa ra định nghĩa về phân số thông thường đúng và không đúng.

Sự định nghĩa.

Phần thích hợp là một phân số thông thường, tử số nhỏ hơn mẫu số, nghĩa là, nếu m

Sự định nghĩa.

Phân số không đúng là một phân số bình thường trong đó tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số, nghĩa là, nếu m≥n, thì phân số bình thường không đúng.

Dưới đây là một số ví dụ về phân số thích hợp: 1/4,,, 32 765/909 003. Thật vậy, trong mỗi phân số thông thường, tử số nhỏ hơn mẫu số (nếu cần, xem bài so sánh các số tự nhiên), vì vậy chúng đúng theo định nghĩa.

Và đây là những ví dụ về phân số không đúng: 9/9, 23/4 ,. Thật vậy, tử số của phân số thông thường đầu tiên bằng mẫu số, và trong các phân số còn lại thì tử số lớn hơn mẫu số.

Ngoài ra còn có các định nghĩa về phân số đúng và không đúng dựa trên việc so sánh các phân số với một.

Sự định nghĩa.

Chính xác nếu nó nhỏ hơn một.

Sự định nghĩa.

Phân số chung được gọi là Sai lầm, nếu nó bằng một hoặc lớn hơn 1.

Vì vậy, phân số thông thường 7/11 là đúng, vì 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1 và 27/27 = 1.

Hãy nghĩ xem làm thế nào mà các phân số bình thường có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số lại xứng đáng có cái tên như vậy - "sai".

Hãy lấy phân số không đúng 9/9 làm ví dụ. Phân số này có nghĩa là chín phần của một đối tượng được lấy, bao gồm chín phần. Có nghĩa là, từ chín phần có sẵn, chúng ta có thể tạo thành một chủ đề toàn bộ. Nghĩa là, phân số không đúng 9/9 về cơ bản cho một đối tượng toàn phần, nghĩa là, 9/9 = 1. Nói chung, phân số không đúng có tử số bằng mẫu số biểu thị một đối tượng, và một phân số như vậy có thể được thay thế bằng một số tự nhiên 1.

Bây giờ hãy xem xét các phân số không đúng 7/3 và 12/4. Rõ ràng là từ bảy phần ba này, chúng ta có thể tạo ra hai đối tượng toàn bộ (một đối tượng toàn bộ là 3 chia sẻ, sau đó để tạo hai đối tượng toàn bộ, chúng ta cần 3 + 3 = 6 chia sẻ) và vẫn sẽ có một phần ba. Nghĩa là, phần không đúng 7/3 về cơ bản có nghĩa là 2 mục, và thậm chí là 1/3 tỷ trọng của một mục như vậy. Và từ mười hai phần tư, chúng ta có thể tạo ra ba đối tượng toàn bộ (ba đối tượng với bốn phần mỗi phần). Nghĩa là, phân số 12/4 về cơ bản có nghĩa là 3 đối tượng toàn bộ.

Các ví dụ được xem xét đưa chúng ta đến kết luận sau: các phân số không đúng có thể được thay thế bằng số tự nhiên, khi tử số được chia hoàn toàn cho mẫu số (ví dụ: 9/9 = 1 và 12/4 = 3), hoặc tổng của một số tự nhiên và một phân số thích hợp, khi tử số không chia hết cho mẫu số (ví dụ: 7/3 = 2 + 1/3). Có lẽ đây chính xác là những gì mà các phân số không chính xác xứng đáng có một cái tên như vậy - "sai".

Mối quan tâm đặc biệt là việc biểu diễn một phân số không đúng thành tổng của một số tự nhiên và một phân số thích hợp (7/3 = 2 + 1/3). Quá trình này được gọi là trích xuất một phần nguyên từ một phân số không đúng và đáng được xem xét cẩn thận và riêng biệt.

Cũng cần lưu ý rằng có một mối quan hệ rất chặt chẽ giữa phân số không đúng và hỗn số.

Phân số dương và âm

Mỗi phân số thông thường tương ứng với một số phân số dương (xem bài số dương và số âm). Đó là, các phân số thông thường là phân số dương. Ví dụ, các phân số thông thường 1/5, 56/18, 35/144 là các phân số dương. Khi cần nhấn mạnh tính tích cực của một phân số, thì một dấu cộng được đặt trước nó, ví dụ, +3/4, +72/34.

Nếu bạn đặt một dấu trừ trước một phân số thông thường, thì mục nhập này sẽ tương ứng với một số phân số âm. Trong trường hợp này, người ta có thể nói về phân số âm. Dưới đây là một số ví dụ về phân số âm: −6/10, −65/13, −1/18.

Các phân số dương và âm m / n và −m / n là các số đối nhau. Ví dụ, các phân số 5/7 và −5/7 là các phân số đối nhau.

Các phân số dương, giống như các số dương nói chung, biểu thị sự gia tăng, thu nhập, sự thay đổi của một số giá trị trở lên, v.v. Các phân số âm tương ứng với một khoản chi phí, một khoản nợ, sự thay đổi của bất kỳ giá trị nào theo chiều hướng giảm dần. Ví dụ, một phân số âm -3/4 có thể được hiểu là một khoản nợ, giá trị của nó là 3/4.

Trên phương ngang và hướng sang phải, các phân số âm nằm ở bên trái của điểm tham chiếu. Các điểm của đường thẳng tọa độ có tọa độ là phần dương m / n và phần âm −m / n nằm ở cùng một khoảng cách từ gốc tọa độ, nhưng ở hai phía đối diện của điểm O.

Ở đây, điều đáng nói là các phân số có dạng 0 / n. Các phân số này bằng với số 0, tức là, 0 / n = 0.

Các phân số dương, phân số âm và phân số 0 / n kết hợp với nhau để tạo thành số hữu tỉ.

Các thao tác với phân số

Một hành động với phân số thông thường - so sánh phân số - chúng ta đã xem xét ở trên. Bốn số học nữa được xác định phép toán với phân số- cộng, trừ, nhân và chia phân số. Hãy xem xét từng người trong số họ.

Bản chất chung của các hành động với phân số tương tự như bản chất của các hành động tương ứng với số tự nhiên. Hãy rút ra một phép loại suy.

Nhân phân số có thể được coi là một hành động trong đó một phân số được tìm thấy từ một phân số. Để làm rõ, chúng ta hãy lấy một ví dụ. Giả sử chúng ta có 1/6 quả táo và chúng ta cần lấy 2/3 số đó. Phần chúng ta cần là kết quả của phép nhân phân số 1/6 và 2/3. Kết quả của phép nhân hai phân số thông thường là một phân số thông thường (trong trường hợp cụ thể là bằng một số tự nhiên). Hơn nữa, chúng tôi khuyên bạn nên nghiên cứu thông tin của bài viết nhân phân số - quy tắc, ví dụ và giải pháp.

Thư mục.

• Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Toán học: sách giáo khoa 5 ô. các cơ sở giáo dục.
• Vilenkin N.Ya. vv Toán học. Lớp 6: sách giáo khoa dành cho các cơ sở giáo dục.
• Gusev V.A., Mordkovich A.G. Toán học (cẩm nang dành cho những người nộp đơn vào các trường kỹ thuật).

Nghiên cứu nữ hoàng của tất cả các ngành khoa học - toán học, một lúc nào đó ai cũng phải đối mặt với phân số. Mặc dù khái niệm này (cũng như các dạng phân số hoặc các phép toán với chúng) khá đơn giản, nhưng nó phải được xử lý cẩn thận, bởi vì trong cuộc sống thực ngoài trường học nó sẽ rất hữu ích. Vì vậy, chúng ta hãy làm mới kiến ​​thức của chúng ta về phân số: nó là gì, nó dùng để làm gì, có những loại phân số nào và làm thế nào để tạo ra các phân số khác nhau các phép tính toán học.

Bệ hạ phân số: cái gì vậy

Phân số trong toán học là số, mỗi số bao gồm một hoặc nhiều phần của đơn vị. Các phân số như vậy cũng được gọi là thông thường, hoặc đơn giản. Theo quy luật, chúng được viết dưới dạng hai số, được phân tách bằng một đường ngang hoặc gạch chéo, nó được gọi là "phân số". Ví dụ: ½, ¾.

Trên cùng, hoặc đầu tiên của những con số này là tử số (cho biết có bao nhiêu phân số của số được lấy) và dưới cùng, hoặc thứ hai, là mẫu số (cho biết đơn vị được chia thành bao nhiêu phần).

Thanh phân số thực sự hoạt động như một dấu hiệu chia. Ví dụ: 7: 9 = 7/9

Theo truyền thống, các phân số thông thường nhỏ hơn một. Trong khi số thập phân có thể lớn hơn nó.

Phân số để làm gì? Đúng, cho mọi thứ, bởi vì trong thế giới thực, không phải tất cả các số đều là số nguyên. Ví dụ, hai nữ sinh trong căng tin mua chung một thanh sô cô la ngon. Khi họ chuẩn bị chia sẻ món tráng miệng, họ gặp một người bạn và quyết định đãi cô ấy. Tuy nhiên, bây giờ cần phải chia một cách chính xác thanh sô cô la, vì nó bao gồm 12 hình vuông.

Lúc đầu, các cô gái muốn chia đều mọi thứ, sau đó mỗi người sẽ nhận được bốn phần. Nhưng, sau khi suy nghĩ kỹ, họ quyết định đãi bạn gái không phải 1/3 mà là 1/4 sôcôla. Và vì các nữ sinh không học tốt về phân số, họ đã không tính đến việc trong một tình huống như vậy, kết quả là họ sẽ có 9 phần rất kém được chia thành hai. Ví dụ khá đơn giản này cho thấy tầm quan trọng của việc có thể tìm đúng một phần của một con số. Nhưng trong cuộc sống còn rất nhiều trường hợp như vậy nữa.

Các loại phân số: thông thường và thập phân

Tất cả các phân số toán học được chia thành hai chữ số lớn: thường và thập phân. Các tính năng của cái đầu tiên trong số họ đã được mô tả trong đoạn trước, vì vậy bây giờ nó đáng chú ý đến phần thứ hai.

Số thập phân là một ký hiệu vị trí của một phần của số, được cố định trong một chữ cái được phân tách bằng dấu phẩy, không có dấu gạch ngang hoặc dấu gạch chéo. Ví dụ: 0,75, 0,5.

Trên thực tế, một phân số thập phân giống hệt với một phân số bình thường, tuy nhiên, mẫu số của nó luôn là một số không theo sau - do đó có tên như vậy.

Số đứng trước dấu thập phân là phần nguyên và mọi thứ sau dấu thập phân là phần phân số. Bất kỳ phân số đơn giản nào cũng có thể được chuyển đổi thành số thập phân. Vì vậy, các phân số thập phân được chỉ ra trong ví dụ trước có thể được viết như những phân số thông thường: ¾ và ½.

Điều đáng chú ý là cả phân số thập phân và phân số thông thường đều có thể là số dương và số âm. Nếu chúng đứng trước dấu "-" thì phân số này là âm, nếu "+" - thì dương.

Các dạng con của phân số thông thường

Có những loại phân số đơn giản như vậy.

Phân loài của phân số thập phân

Không giống như một phân số thập phân đơn giản, chỉ được chia thành 2 loại.

• Cuối cùng - có tên vì thực tế là sau dấu thập phân, nó có số chữ số giới hạn (cuối cùng): 19,25.
• Phân số vô hạn tuần hoàn là số có vô số chữ số sau dấu thập phân. Ví dụ, khi chia 10 cho 3, kết quả sẽ là một phân số vô hạn 3.333 ...

Phép cộng phân số

Thực hiện các thao tác số học khác nhau với phân số khó hơn một chút so với các số thông thường. Tuy nhiên, nếu bạn học các quy tắc cơ bản, việc giải quyết bất kỳ ví dụ nào với chúng sẽ không khó.

Ví dụ: 2/3 + 3/4. Bội số chung nhỏ nhất của chúng sẽ là 12, do đó, số này phải ở mỗi mẫu số. Để làm điều này, chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với 4, nó ra 8/12, chúng ta làm tương tự với số hạng thứ hai, nhưng chỉ nhân với 3 - 9/12. Bây giờ bạn có thể dễ dàng giải ví dụ: 8/12 + 9/12 = 17/12. Phân số kết quả là một giá trị không chính xác vì tử số lớn hơn mẫu số. Nó có thể và nên được chuyển đổi thành hỗn hợp chính xác bằng cách chia 17:12 = 1 và 5/12.

Nếu các phân số hỗn hợp được thêm vào, đầu tiên các hành động được thực hiện với số nguyên, sau đó với phân số.

Nếu ví dụ chứa một phân số thập phân và một phân số bình thường, điều cần thiết là cả hai trở nên đơn giản, sau đó đưa chúng về cùng một mẫu số và cộng chúng. Ví dụ 3.1 + 1/2. Số 3.1 có thể được viết dưới dạng hỗn số của 3 và 1/10, hoặc không đúng - 31/10. Mẫu số chung của các số hạng sẽ là 10, vì vậy bạn cần nhân tử số và mẫu số 1/2 với 5 lần lượt thì được 5/10. Sau đó, bạn có thể dễ dàng tính toán mọi thứ: 31/10 + 5/10 = 35/10. Kết quả nhận được là một phân số có thể co lại không đúng, chúng ta đưa nó về dạng bình thường, giảm nó đi 5: 7/2 = 3 và 1/2, hoặc số thập phân - 3,5.

Khi cộng 2 số thập phân, điều quan trọng là phải có cùng số chữ số sau dấu thập phân. Nếu không đúng như vậy, bạn chỉ cần thêm số lượng số không cần thiết, bởi vì trong một phân số thập phân, điều này có thể được thực hiện một cách dễ dàng. Ví dụ: 3,5 + 3,005. Để giải quyết công việc này, bạn cần thêm 2 số không vào số đầu tiên rồi cộng lần lượt: 3.500 + 3.005 = 3.505.

Phép trừ phân số

Khi thực hiện phép trừ phân số, việc thực hiện tương tự như khi cộng: bớt về mẫu số chung, trừ tử số này cho tử số khác, nếu cần thì chuyển kết quả thành phân số hỗn hợp.

Ví dụ: 16 / 20-5 / 10. Mẫu số chung sẽ là 20. Bạn cần đưa phân số thứ hai về mẫu số này, nhân cả hai phần của nó với 2, bạn được 10/20. Bây giờ bạn có thể giải ví dụ: 16 / 20-10 / 20 = 6/20. Tuy nhiên, kết quả này áp dụng cho các phân số có thể rút gọn, vì vậy giá trị của nó là chia cả hai phần cho 2 và kết quả là 3/10.

Nhân phân số

Phép chia và phép nhân phân số là những phép toán đơn giản hơn nhiều so với phép cộng và phép trừ. Thực tế là khi thực hiện các công việc này, không cần thiết phải tìm kiếm mẫu số chung.

Để nhân phân số, bạn chỉ cần lần lượt nhân cả hai tử số với nhau và sau đó nhân cả hai mẫu số. Giảm kết quả thu được nếu phân số là một giá trị giảm.

Ví dụ: 4 / 9x5 / 8. Sau khi nhân xen kẽ, kết quả là 4x5 / 9x8 = 20/72. Một phân số như vậy có thể giảm đi 4, vì vậy câu trả lời cuối cùng trong ví dụ là 5/18.

Cách chia phân số

Chia các phân số cũng là một hành động đơn giản, trên thực tế nó vẫn đi xuống để nhân chúng. Để chia một phân số này cho một phân số khác, bạn cần lật phân số thứ hai và nhân với phân số thứ nhất.

Ví dụ, phép chia các phân số 5/19 và 5/7. Để giải ví dụ, bạn cần hoán đổi mẫu số và tử số của phân số thứ hai và nhân: 5 / 19x7 / 5 = 35/95. Kết quả có thể giảm đi 5 - hóa ra là 7/19.

Nếu bạn cần chia một phân số cho một số nguyên tố, kỹ thuật sẽ hơi khác một chút. Ban đầu, nên viết số này dưới dạng một phân số không đúng, và sau đó chia theo cùng một sơ đồ. Ví dụ: 2/13: 5 nên được viết thành 2/13: 5/1. Bây giờ bạn cần lật 5/1 và nhân các phân số thu được: 2 / 13x1 / 5 = 2/65.

Đôi khi bạn phải chia các phân số hỗn hợp. Bạn cần phải đối phó với chúng, như với số nguyên: biến chúng thành phân số không đúng, lật số chia và nhân mọi thứ. Ví dụ, 8 ½: 3. Biến mọi thứ thành phân số không đúng: 17/2: 3/1. Tiếp theo là lật 3/1 và nhân: 17 / 2x1 / 3 = 17/6. Bây giờ bạn nên dịch phân số sai thành đúng - 2 số nguyên và 5/6.

Vì vậy, sau khi tìm ra phân số là gì và bạn có thể thực hiện các phép tính số học khác nhau với chúng như thế nào, bạn cần cố gắng đừng quên nó. Suy cho cùng, mọi người luôn có xu hướng chia điều gì đó thành nhiều phần hơn là thêm vào, vì vậy bạn cần phải làm đúng.