Công thức cấp số cộng và cấp số nhân 9.  Đại số: Cấp số cộng và cấp số hình học

Chương 3 QUAN HỆ VÀ TỶ LỆ

Sử dụng tỷ lệ bạn có thể giải quyết vấn đề.

Ví dụ: bạn biết rằng giá thành của một sản phẩm phụ thuộc vào số lượng của nó: số lượng lớn hàng hóa được mua thì giá thành của nó sẽ càng cao. Những đại lượng như vậy được gọi là tỉ lệ thuận.

Nhớ!

Hai đại lượng được gọi là tỷ lệ thuận nếu khi một đại lượng tăng (giảm) vài lần thì đại lượng kia tăng (giảm) cùng một số lần.

Vấn đề 1. Đối với 2 kg kẹo, chúng tôi phải trả 72 UAH. 4,5 kg kẹo này sẽ có giá bao nhiêu?

Các giải pháp.

Ghi chú:

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số được hình thành bằng tỉ số giữa các giá trị tương ứng của các đại lượng này.

Trong thực tế, ngoài sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp của các đại lượng còn có mối quan hệ nghịch đảo sự phụ thuộc tỷ lệ. Ví dụ, trên đường đến trường, khi thời gian có ít, bạn tăng tốc độ để không bị trễ giờ học. Do đó, tốc độ di chuyển của bạn phụ thuộc vào giờ di chuyển: thời gian di chuyển càng ngắn thì tốc độ của bạn sẽ càng lớn. Những đại lượng như vậy được gọi là tỷ lệ nghịch.

Nhớ!

Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu khi một đại lượng tăng (giảm) vài lần thì đại lượng kia giảm (tăng) cùng số lần.

Bài 2. Một ô tô chuyển động với vận tốc 90 km/h đi quãng đường từ Cherkassy đến Kyiv trong 2 h 3 anh ấy đang di chuyển với tốc độ bao nhiêu hướng ngược lại, nếu anh ta đi quãng đường từ Kyiv đến Cherkassy trong 2,5 h?

Các giải pháp.

Ghi chú:

nếu hai đại lượng tỷ lệ nghịch thì tỷ lệ được hình thành bởi các tỷ lệ nghịch đảo lẫn nhau của các giá trị tương ứng của các đại lượng này.

Hai đại lượng luôn tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? Hãy suy đoán. Ví dụ, khi bị bệnh, nhiệt độ của trẻ có thể tăng và giảm trong vài ngày. Và ở đây không có sự phụ thuộc, nghĩa là không thể có sự cân xứng. Nhưng chiều cao của trẻ không ngừng tăng lên khi tuổi của trẻ tăng lên. Do đó, có một mối quan hệ giữa các đại lượng, nghĩa là có lý do để phân tích dữ liệu tỷ lệ của các đại lượng. Rõ ràng là không có sự phụ thuộc tỷ lệ ở đây, do đó không cần thiết phải tìm ra chính xác các đại lượng tỷ lệ này là trực tiếp hay nghịch đảo như thế nào. Nếu hai đại lượng tỷ lệ thuận thì chỉ có thể có hai lựa chọn loại trừ lẫn nhau - tỷ lệ thuận hoặc tỷ lệ nghịch.

Tìm hiểu thêm

Tên tuổi của nhà sư toán học người Ý có mối liên hệ gián tiếp với lịch sử của tỷ lệ vàng Leonardo xứ Pisa (1180-1240 trang.), được biết đến nhiều hơn với cái tên Fibonacci (con trai của Bonacci).

Ông đã đi du lịch nhiều nơi ở phương Đông, giới thiệu cho châu Âu về chữ số Ấn Độ (Ả Rập). Năm 1202, tác phẩm toán học “Sách Abaci” (bảng đếm) của ông được xuất bản, thu thập tất cả các bài toán đã biết vào thời điểm đó. Một trong những nhiệm vụ là: “Một cặp thỏ sẽ sinh ra bao nhiêu cặp thỏ trong một năm?” Lập luận về chủ đề này, Fibonacci đã xây dựng chuỗi số sau:

0, 1, 1,2, 3, 5, 8, 13,21, 34,55, ... .

Chuỗi số này ngày nay được gọi là dãy Fibonacci. Điểm đặc biệt của dãy số này là mỗi thành viên của nó, bắt đầu từ số thứ ba, bằng tổng hai cái trước:

0 + 1 = 1; 1+1 = 2; 1+2 = 3; 2 + 3 = 5;

3 + 5 = 8; 5 + 8=13; 8 + 13 = 21; 13 + 21=34

tương tự và tỷ lệ của các số lân cận trong một chuỗi tiến gần đến tỷ lệ tỷ lệ vàng. Ví dụ:

21: 34 = 0,617, a34: 55 = 0,618.

NHỚ ĐIỀU QUAN TRỌNG

1. Những đại lượng nào được gọi là tỉ lệ thuận? Cho ví dụ.

2. Họ giải quyết các vấn đề liên quan đến tỷ lệ trực tiếp như thế nào?

3. Những đại lượng nào được gọi là tỷ lệ nghịch? Cho ví dụ.

4. Tôi có giải được các bài toán liên quan đến tỉ lệ nghịch không?

5. Hai đại lượng có luôn tỉ lệ thuận không?

589". Hai đại lượng tỉ lệ thuận. Một đại lượng sẽ thay đổi như thế nào nếu đại lượng kia: a) tăng 5 lần; b) giảm 2 lần?

Giải thich câu trả lơi của bạn.

590". Căn cứ vào điều kiện của bài toán, chúng tôi viết tắt:

1)3-36, 2) 70-3, 3) 2-100,

4-48; 60-2; 4-50.

Những đại lượng này có tỉ lệ thuận với nhau không?

591". Hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Một đại lượng sẽ thay đổi như thế nào nếu đại lượng kia:

a) sẽ tăng 4 lần; b) sẽ giảm đi 6 lần?

Giải thich câu trả lơi của bạn.

592". Căn cứ vào điều kiện của bài toán, chúng tôi đưa ra một mục viết tắt:

1) 80-4, 2)3-18, 3)10-8,

160 - 2; 5 - 30; 4 - 20.

Các đại lượng này có tỉ lệ nghịch với nhau không?

593°. Xác định xem nó có tỉ lệ thuận hay không sự phụ thuộc này số lượng:

1) giá vốn hàng hóa mua ở một mức giá và số lượng hàng hóa;

2) khối lượng của một hộp sôcôla và số lượng sôcôla giống hệt nhau trong hộp;

3) quãng đường mà ô tô đã đi được với vận tốc không đổi và thời gian chuyển động;

4) tốc độ di chuyển và thời gian di chuyển để đi được một khoảng cách nhất định;

5) cân nặng và chiều cao của một người;

b) khối lượng quả và khối lượng đường để làm mứt;

7) chu vi của hình chữ nhật và chiều dài của một cạnh của nó;

8) chiều dài cạnh hình vuông và chu vi của nó.

594°. Sử dụng dạng viết tắt của bài toán, tìm x nếu các đại lượng tỷ lệ thuận.

1) 3 kg kẹo - 36 UAH, 2) 15 phần - 3 giờ,

6 kg kẹo x; x -2 giờ.

595°. 10 kg kẹo có giá bao nhiêu nếu bạn trả 128 UAH cho 4 kg kẹo như vậy?

596°. Với 3 kg táo, chúng tôi phải trả 24 UAH. 7 kg táo như vậy có giá bao nhiêu?

597°. Trong 4 giờ thuyền đi được 80 km. Thuyền sẽ đi được bao xa trong 2 giờ với cùng vận tốc?

598°. Một du khách đi bộ 20 km trong 5 giờ. Sẽ mất bao nhiêu giờ để một khách du lịch đi hết quãng đường 28 km, di chuyển với cùng tốc độ?

599°. Khi nướng bánh mì từ 1 kg bột lúa mạch đen thì thu được 1,4 kg bánh mì. Cần bao nhiêu bột mì để làm được 42 tạ bánh mì?

600°. Từ 3 kg hạt cà phê thô thu được 2,5 kg hạt rang. Phải lấy bao nhiêu kg hạt cà phê thô để có được 10 kg hạt cà phê rang?

601°. Ôtô đi quãng đường 210 km trong 3 giờ. Quãng đường mà ô tô đi được trong 2 giờ với cùng vận tốc là bao nhiêu?

602°. Khỉ vượn không đuôi nhảy từ cây này sang cây khác, đi quãng đường 32 km trong 2 giờ. Con vượn sẽ đi được bao xa trong 3 giờ?

603°. Xác định xem sự phụ thuộc của đại lượng này có tỷ lệ nghịch hay không:

1) giá của sản phẩm và giá mua;

2) khối lượng của hộp sôcôla và giá thành của nó;

3) tốc độ di chuyển và thời gian di chuyển để đi được một khoảng cách nhất định;

4) tốc độ của ô tô và quãng đường mà ô tô đi được với tốc độ không đổi;

5) khối lượng công việc được thực hiện và thời gian cần thiết để hoàn thành nó;

6) năng suất lao động và thời gian cần thiết để hoàn thành một khối lượng công việc nhất định;

7) số lượng ô tô và hàng hóa sẽ vận chuyển trong một thời gian nhất định;

8) chiều dài cạnh hình vuông và diện tích của nó.

604°. Sử dụng dạng viết tắt của bài toán, tìm x nếu các đại lượng tỉ lệ nghịch.

1) 3 h - 80 km/h, 2) 5 -8 ngày làm việc,

4h - x; x -10 ngày.

605°. 3 người thợ mộc hoàn thành đơn hàng sản xuất đồ nội thất trong 12 ngày. Hỏi nếu năng suất lao động của họ bằng nhau thì 6 người thợ mộc có thể hoàn thành một đơn hàng trong bao nhiêu ngày?

606°, 6 công nhân sẽ hoàn thành công việc đó trong bao nhiêu ngày nếu 2 công nhân làm được công việc này trong 9 ngày?

607°. Con kangaroo đỏ di chuyển trong 3 giờ với tốc độ 55 km/h. Vận tốc của con kangaroo phải là bao nhiêu để nó có thể đi hết quãng đường này trong 2,5 giờ?

608°. Vận tốc của đoàn tàu theo lịch trình mới để đi được quãng đường giữa hai ga trong 4 giờ là bao nhiêu, nếu theo lịch trình cũ, tàu chạy với tốc độ 100 km/h thì mất 5 giờ?

609. Đối với 4 kg bánh quy, chúng tôi phải trả 56 UAH. 3 kg kẹo sẽ có giá bao nhiêu, giá của nó cao hơn giá bánh quy 2 UAH?

610. 5 kg táo có giá 40 UAH. Tìm giá của 2 kg lê, giá của nó cao hơn giá táo 4 UAH.

611. Con lắc của một chiếc đồng hồ treo tường thực hiện 730 dao động trong 15 phút. Hỏi nó sẽ thực hiện bao nhiêu dao động trong 1 giờ? Hỏi con lắc thực hiện được dao động 2190 trong bao lâu?

612. Natalya trả 60 UAH cho 24 cuốn sổ. 20 cuốn sổ này giá bao nhiêu? Bạn có thể mua bao nhiêu cuốn sổ này với giá 45 UAH?

613. Trong một can có 12 lít sữa. Nó được đổ đều vào 6 lon. Hỏi mỗi can có bao nhiêu lít sữa? Có bao nhiêu lọ ba lít có thể đổ đầy sữa từ can này?

614. Qua vòi nước 6 lít nước chảy ra trong một phút. Bao nhiêu nước sẽ chảy ra khỏi vòi trong nửa giờ? Sau bao lâu thì 27 lít nước chảy qua vòi?

615. Khoảng cách giữa các ga là 360 km. Một đoàn tàu sẽ mất bao lâu để đi hết quãng đường này nếu nó đi được 90 km trong một giờ? Vận tốc của tàu phải là bao nhiêu để có thể đi được quãng đường này trong 4 giờ 30 phút?

616. Khoảng cách giữa các thôn là 18 km. Người đi xe đạp có vận tốc 12 km/h phải mất bao lâu để hoàn thành quãng đường này? Người đi bộ cần di chuyển với tốc độ bao nhiêu để đi hết quãng đường này trong 6 giờ?

617. Hai máy kéo đã cày một cánh đồng trong 6 ngày. Hỏi nếu 4 máy kéo làm việc như nhau thì 4 máy kéo sẽ dọn sạch cánh đồng này trong bao nhiêu ngày? Cần bao nhiêu máy kéo để cày ruộng này trong 2 ngày?

618. Tám chiếc xe tải có thể vận chuyển hàng hóa trong 3 ngày. Hỏi 6 xe tải như vậy sẽ chở hàng trong bao nhiêu ngày? Cần bao nhiêu xe tải để vận chuyển số hàng này trong 2 ngày?

619. Soạn và giải bài toán về:

1) tỷ lệ thuận trực tiếp, để giải quyết vấn đề bạn cần tạo tỷ lệ

2) tỉ lệ nghịch, để giải được bạn cần tạo tỉ lệ x: 4 = 120: 160.

620. Soạn và giải bài toán về: 1) tỉ lệ trực tiếp, để có lời giải cần tạo tỉ lệ

2) tỉ lệ nghịch, để giải bạn cần thực hiện tỉ lệ 3: x = 90: 60.

621 *. Tarasik có thể đi từ nhà ga xe lửađến làng 20 phút. Hỏi người đó đi xe đạp từ nhà ga về làng mất bao lâu nếu vận tốc đi xe đạp nhanh gấp 2 lần vận tốc đi bộ?

622*. Một bậc thầy làm việc độc lập sẽ hoàn thành công việc trong 3 ngày và cùng với một sinh viên - trong 2 ngày. Một học sinh có thể tự mình hoàn thành công việc này trong bao nhiêu ngày?

623*. Dima chạy 4 vòng trên máy chạy bộ cùng lúc với Katya chạy 3 vòng. Katya đã chạy 12 vòng. Dima chạy bao nhiêu vòng trong thời gian này?

624*. Nước có thể được bơm ra khỏi bể trong 1 giờ 15 phút. Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu công việc thì lượng nước còn lại trong bể lúc đầu là 0,2?

ĐẶT NÓ VÀO THỰC HÀNH

625. Để in cuốn sách, người ta dự định đặt 28 dòng trên mỗi trang, mỗi dòng có 40 chữ cái. Tuy nhiên, hóa ra sẽ hợp lý hơn nếu đặt 35 dòng trên mỗi trang. Có bao nhiêu chữ cái sẽ được viết trên mỗi dòng trong quá trình in cuốn sách này, nếu số chữ cái trên trang không thay đổi?

626. Để làm được 12 chiếc bánh, bạn cần lấy lòng trắng của một quả trứng và 3 thìa đường. Bạn cần lấy bao nhiêu sản phẩm để chuẩn bị 24 sản phẩm này? Bạn sẽ nhận được bao nhiêu chiếc bánh này nếu có 3 quả trứng?

XEM LẠI VẤN ĐỀ

627. Cần nhập số nào vào ô cuối cùng của chuỗi?

628. Giải phương trình:

Hai đại lượng đó được gọi là tỉ lệ thuận, nếu khi một trong số chúng tăng lên nhiều lần thì cái kia tăng cùng một lượng. Theo đó, khi một trong số chúng giảm đi nhiều lần thì cái còn lại sẽ giảm cùng một lượng.

Mối quan hệ giữa các đại lượng đó là mối quan hệ tỉ lệ thuận. Ví dụ về sự phụ thuộc tỷ lệ trực tiếp:

1) tại tốc độ không đổi quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian;

2) chu vi hình vuông và cạnh của nó tỉ lệ thuận với nhau;

3) giá thành của một sản phẩm được mua ở một mức giá tỷ lệ thuận với số lượng của nó.

Để phân biệt mối quan hệ tỉ lệ thuận với mối quan hệ nghịch đảo, có thể dùng câu tục ngữ: “Càng vào rừng, càng nhiều củi”.

Sẽ thuận tiện hơn khi giải các bài toán liên quan đến các đại lượng tỷ lệ trực tiếp bằng cách sử dụng tỷ lệ.

1) Để làm được 10 chi tiết bạn cần 3,5 kg kim loại. Cần bao nhiêu kim loại để tạo ra 12 bộ phận này?

(Chúng tôi lý luận thế này:

1. Trong cột đã điền, đặt một mũi tên theo hướng từ hơnđến ít hơn.

2. Càng nhiều bộ phận thì càng cần nhiều kim loại để chế tạo chúng. Điều này có nghĩa rằng đây là một mối quan hệ tỷ lệ thuận trực tiếp.

Gọi x kg kim loại để làm được 12 phần. Chúng ta tạo thành tỷ lệ (theo hướng từ đầu mũi tên đến cuối mũi tên):

12:10=x:3.5

Để tìm , bạn cần chia tích của các số hạng cực trị cho số hạng ở giữa đã biết:

Điều này có nghĩa là sẽ cần 4,2 kg kim loại.

Đáp số: 4,2kg.

2) Đối với 15 mét vải họ trả 1680 rúp. 12 mét vải như vậy có giá bao nhiêu?

(1. Trong cột đã điền, đặt một mũi tên theo hướng từ số lớn nhất đến số nhỏ nhất.

2. Bạn mua càng ít vải thì bạn càng phải trả ít tiền hơn. Điều này có nghĩa rằng đây là một mối quan hệ tỷ lệ thuận trực tiếp.

3. Do đó, mũi tên thứ hai cùng hướng với mũi tên thứ nhất).

Gọi x rúp có giá 12 mét vải. Chúng tôi thực hiện một tỷ lệ (từ đầu mũi tên đến cuối mũi tên):

15:12=1680:x

Để tìm số hạng cực trị chưa biết của tỷ lệ, hãy chia tích của các số hạng ở giữa cho số hạng cực trị đã biết của tỷ lệ:

Điều này có nghĩa là 12 mét có giá 1344 rúp.

Trả lời: 1344 rúp.

lớp 6

BÀI HỌC số 12. Chương 1 . Tỷ lệ, tỷ lệ, tỷ lệ phần trăm (26 giờ)

Chủ thể . Tỷ lệ trực tiếp và tỷ lệ nghịch. S/r số 3.

Mục tiêu. P kiểm tra kiến ​​thức của học sinh về chủ đề "Tỷ lệ". Định nghĩa các đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tìm hiểu để giải quyết vấn đề về chủ đề này.

Trong các giờ học.

Phương án 1. Phương án 1.

Giải tỉ số: Giải tỉ số:

1)
, 1)
,

,
,

. Trả lời:
.
. Trả lời:
.

2) , 2)
,

,
,

. Trả lời: .
. Trả lời:
.

3)
, 3)
,

,
,

,
,

. Trả lời:
.
. Trả lời:
.

Giải thích về vật liệu mới.

Tỷ lệ trực tiếp và tỷ lệ nghịch.

Bảng đa phương tiện.Ứng dụng điện tử. Mục lục. Hoạt hình. Tiêu thụ điện trong căn hộ. (1 phút 31 giây)

(Trang trình bày 2). Hãy để cây bút có giá 3 rúp. (đây là giá). Sau đó, thật dễ dàng để tính toán chi phí của hai, ba, v.v. bút theo công thức: .

Số lượng tay cầm, chiếc.

Chi phí, chà.

Lưu ý rằng khi số lượng bút tăng lên nhiều lần thì giá thành của chúng cũng tăng theo cùng một lượng.

Họ nói rằng giá mua tỷ lệ thuận với số lượng bút được mua.

(Trang trình bày 3). Sự định nghĩa. Hai đại lượng đó được gọi làtỉ lệ thuận , nếu một trong số chúng tăng lên nhiều lần thì cái kia tăng cùng một lượng.

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số giữa các giá trị tương ứng của các đại lượng này bằng nhau.

(Trang trình bày 4). Ví dụ về đại lượng tỉ lệ thuận:

1. Chu vi hình vuông và chiều dài cạnh hình vuông là những đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
.

2. Nếu tốc độ chuyển động không đổi thì quãng đường đi được và thời gian chuyển động tỷ lệ thuận với nhau.
.

3. Nếu năng suất lao động không đổi thì khối lượng công việc thực hiện và thời gian tỉ lệ thuận với nhau.
.

4. Doanh thu của phòng vé rạp chiếu phim tỷ lệ thuận với số lượng vé bán ra ở cùng một mức giá. Vân vân.

(Trang trình bày 5). Vấn đề 1 . Đối với 5 cuốn sổ vuông, chúng tôi phải trả 40 rúp. Họ sẽ trả bao nhiêu cho 12 cuốn sổ giống nhau?

Số lượng Chi phí

5 cuốn sổ – 40 chà. Tỷ lệ trực tiếp

12 cuốn sổ – x tr.

Giải pháp.

Bởi vì số lượng tỉ lệ thuận bằng

,

,

.

96 chà. sẽ trả tiền cho 12 cuốn sổ. Trả lời: 96 chà.

(Trang trình bày 6). Họ muốn mua với giá 120 rúp. một số cuốn sách giống hệt nhau. Sau đó, thật dễ dàng để tính số lượng sách 10 rúp, 20 rúp, 30 rúp. 40 chà. vân vân. theo công thức:
.

Giá, chà.

Số lượng sách, chiếc.

Lưu ý rằng khi giá của một cuốn sách tăng lên nhiều lần thì số lượng của chúng sẽ giảm đi một lượng như nhau. .

Họ nói rằng số lượng sách được mua ngược lại giá của họ.

(Trang trình bày 7). Sự định nghĩa. Hai đại lượng đó được gọi làtỷ lệ nghịch , nếu khi một trong số chúng tăng lên nhiều lần thì cái còn lại giảm đi một lượng như nhau.

Nếu các đại lượng tỉ lệ nghịch thì tỉ số giữa các giá trị của đại lượng này bằng tỉ lệ nghịch với các giá trị của đại lượng kia.

(Trang trình bày 8). Ví dụ về đại lượng tỷ lệ nghịch:

1. Nếu quãng đường đi được không đổi thì tốc độ chuyển động và thời gian chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau.
.

2. Nếu năng suất lao động không đổi thì khối lượng công việc thực hiện và thời gian tỷ lệ nghịch với nhau.
.

(Trang trình bày 9). Vấn đề 2 . Có 6 công nhân làm xong công việc trong 5 giờ. Hỏi 3 công nhân sẽ làm xong công việc này trong bao lâu?

Số lượng Thời gian

6 công nhân – 5 giờ Tỷ lệ nghịch đảo

3 công nhân – x h

Giải pháp.

Bởi vì số lượng tỷ lệ nghịch, khi đó tỉ số của hai giá trị lấy tùy ý của một đại lượng bằng nghịch đảo liên hệ với các giá trị tương ứng của đại lượng khác.

,

,

.

Trong 10 giờ có 3 công nhân làm xong công việc này. Trả lời: 10 giờ

Thuật toán để giải quyết vấn đề.

Soạn, biên soạn ghi chú ngắn và xác định kiểu tỉ lệ. (Các giá trị cùng tên được viết bên dưới nhau)

Tạo nên một tỷ lệ.

• Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số của hai giá trị lấy tùy ý của đại lượng thứ nhất bằng tỉ số của hai giá trị tương ứng của đại lượng thứ hai.

  Nếu hai đại lượng tỷ lệ nghịch, khi đó tỉ số giữa hai giá trị lấy tùy ý của đại lượng này bằng tỉ số nghịch đảo của các giá trị tương ứng của đại lượng kia.

Tìm số hạng chưa biết của tỷ lệ.

Phân tích kết quả và viết ra câu trả lời.

Giải bài tập.

Trường hợp nghiên cứu 21 số 75(a). 100 g dung dịch chứa 4 g muối. 300g dung dịch này chứa bao nhiêu muối?

Dung dịch muối

100g – 4g Tỷ lệ trực tiếp

300 g – x g

Giải pháp.

Bởi vì số lượng tỉ lệ thuận, khi đó tỉ số của hai giá trị lấy tùy ý của đại lượng thứ nhất bằng mối liên hệ giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng thứ hai.

,

,

.

12 g muối có trong 300 g dung dịch này. Trả lời: 12 gam.

Trường 22 số 88. Một số công việc có thể được thực hiện bởi 6 người trong 18 ngày. Hỏi 9 người sẽ làm cùng một công việc trong bao nhiêu ngày và thành công như người đầu tiên?

Số lượng Thời gian

6 người – 18 ngày. Tỷ lệ nghịch đảo kg quặng giàu sắt. Bao nhiêu quặng thay thế được 4 tấn sắt vụn?

Bài tập về nhà. § 1.5 (học lý thuyết). Số 73, 75(b), 77(a), 84(b).

Toán học là nền tảng và là nữ hoàng của mọi ngành khoa học, và tôi khuyên bạn nên kết bạn với nó, bạn của tôi. Cô ấy luật khôn ngoan Nếu bạn làm điều này, bạn sẽ nâng cao kiến ​​thức của mình và bạn sẽ bắt đầu áp dụng nó. Bạn có thể đi thuyền trên biển, Bạn có thể bay trong không gian. Bạn có thể xây một ngôi nhà cho mọi người: nó sẽ tồn tại hàng trăm năm. Đừng lười biếng, hãy làm việc, cố gắng, Học muối khoa học. Cố gắng chứng minh mọi thứ nhưng không nhúng tay vào.

3 Chọn câu trả lời có chữ cái tương ứng của từ ẩn: 17-v; 7-l; 0,1-i; 14 giây; 0,2-a; 25-k. Tìm các số còn thiếu và tìm ra chữ:3+37:5 3. 0.3 +4.1: .45: .7 5.6:0.7:2 0 +4.8:26 word.9 50.050.1 0.050.337 80,45,20 ,2 s i l a Từ này là sức mạnh. Khẩu hiệu bài học: Sức mạnh nằm ở kiến ​​thức! Tôi đang tìm kiếm, có nghĩa là tôi đang học hỏi!

Sự phụ thuộc tỉ lệ thuận là sự phụ thuộc của các đại lượng trong đó... Sự phụ thuộc tỉ lệ nghịch là sự phụ thuộc của các đại lượng trong đó... Tìm số hạng cực trị chưa biết của tỉ lệ... Số hạng ở giữa của tỉ số bằng đến... Tỷ lệ là đúng nếu...

C) ...khi một giá trị tăng lên nhiều lần thì giá trị kia giảm đi cùng một lượng. X) ... tích của các số hạng cực trị bằng tích của các số hạng ở giữa của tỉ số. A) ... khi một giá trị tăng lên nhiều lần thì giá trị kia sẽ tăng cùng một lượng. P) ... bạn cần chia tích của các số hạng ở giữa của tỷ lệ cho số hạng cực trị đã biết. U) ... khi một giá trị tăng nhiều lần thì giá trị kia sẽ tăng cùng một lượng. E) ... tỷ lệ giữa tích của các số hạng cực trị với giá trị trung bình đã biết

4. Vận tốc của một ô tô và thời gian nó chuyển động tỉ lệ nghịch với nhau. 5. Vận tốc của một ô tô và quãng đường nó đi được tỷ lệ nghịch với nhau. 6. Hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu khi một đại lượng tăng lên hai lần thì đại lượng kia giảm đi một nửa.

Hãy kiểm tra câu trả lời:

Giải pháp. Số máy ủi Thời gian (phút) x Hãy xác định sự phụ thuộc và tính tỉ lệ: 7:5 = 210: x x = 210 * 5: 7 x = 150 (phút). 150 phút. = 2,5 giờ Đáp án: trong 2,5 giờ Thuật toán giải các bài toán liên quan tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch: Số không xác định ký hiệu là chữ x. Điều kiện được viết dưới dạng bảng. Kiểu quan hệ giữa các đại lượng được thiết lập. Mối quan hệ tỷ lệ thuận được biểu thị bằng các mũi tên hướng giống hệt nhau và mối quan hệ tỷ lệ nghịch được biểu thị bằng các mũi tên hướng ngược nhau. Tỷ lệ được ghi lại. Thành viên chưa biết của cô ấy đã được định vị.

Hãy tự kiểm tra: Đại lượng nào được gọi là tỷ lệ thuận? Cho ví dụ về các đại lượng tỉ lệ thuận. Những đại lượng nào được gọi là tỷ lệ nghịch? Cho ví dụ về các đại lượng tỉ lệ nghịch. Cho ví dụ về các đại lượng mà sự phụ thuộc của chúng không tỉ lệ thuận cũng như tỉ lệ nghịch.

Bài tập về nhà. P; 811; 812.

Ghi chú bài học đại số lớp 9

Chủ đề bài học: Định nghĩa về số học và cấp số nhân.

Công thức số học và hình học cho số hạng thứ n

sự tiến triển.

Loại bài học : bài học về học tài liệu mới

Mục đích của bài học:

Hình thành các khái niệm về cấp số học và cấp số nhân như các loại dãy số; dẫn xuất công thức của số hạng thứ n của dãy số học và hình học.

Giới thiệu các tính chất đặc trưng của các thành phần của cấp số cộng và cấp số nhân.

Hình thành cho học sinh kỹ năng vận dụng kiến ​​thức đã học khi giải quyết vấn đề.

Mục tiêu bài học:

Giáo dục: giới thiệu các khái niệm về số học và cấp số nhân; công thức số hạng thứ n; một thuộc tính đặc trưng mà các thành viên của cấp số cộng và cấp số nhân có.

Phát triển: tăng khả năng đồng hóa vật chất một cách có ý thức thông qua sự tương phản; phát triển khả năng so sánh khái niệm toán học, tìm ra những điểm tương đồng và khác biệt, xem các hình mẫu, suy luận bằng cách so sánh, phát triển trí nhớ và tư duy logic.

Giáo dục: tạo điều kiện phát triển sở thích nhận thứcđến chủ đề.

Kế hoạch bài học:

1. Tổ chức mở đầu bài học, xác định mục tiêu, mục tiêu của bài học.

2. Động cơ nghiên cứu đề tài (“Truyền thuyết bàn cờ”)

3. Học tài liệu mới

4. Hợp nhất sơ cấp

5. Tóm tắt bài học

6. Bài tập về nhà

Trong các lớp học

1. Tổ chức đầu bài.

Kể tên chủ đề bài học, mục đích bài học, nhiệm vụ được giao.

2. Động lực nghiên cứu chủ đề.

"Truyền thuyết bàn cờ."

Cờ vua là một trong những trò chơi cổ xưa nhất. Nó đã tồn tại trong nhiều thế kỷ, và không có gì đáng ngạc nhiên khi có những truyền thuyết gắn liền với nó, tính xác thực của nó không thể được xác minh do thời gian quá dài. Tôi muốn kể cho bạn nghe một trong những truyền thuyết này. Để hiểu nó, bạn không cần phải biết chơi cờ - chỉ cần biết rằng trò chơi diễn ra trên một bàn cờ được chia thành 64 ô vuông (xen kẽ đen và trắng) là đủ.

Trò chơi cờ vua được phát minh ở Ấn Độ, và khi vua Ấn Độ Sheram làm quen với nó, ông rất thích thú với sự thông minh và nhiều thế cờ có thể có trong đó. Khi biết rằng trò chơi được phát minh bởi một trong những thần dân của mình, nhà vua đã ra lệnh gọi anh ta đến để thưởng cho phát minh thành công của anh ta.

Nhà phát minh - tên ông là Seth - lên ngôi vua. Ông là một học giả ăn mặc giản dị và nhận kế sinh nhai từ các học trò của mình.

“Seth, ta muốn thưởng xứng đáng cho trò chơi tuyệt vời mà cậu đã nghĩ ra,” nhà vua nói.

Hiền nhân cúi đầu.

Nhà vua tiếp tục: “Ta đủ giàu để thực hiện ước muốn điên rồ nhất của ngươi. Hãy nêu tên phần thưởng khiến ngươi hài lòng và ngươi sẽ nhận được nó.”

Seta im lặng.

“Đừng rụt rè,” nhà vua khuyến khích anh ta, “Hãy bày tỏ mong muốn của bạn.” Tôi sẽ không tiếc bất cứ điều gì để hoàn thành nó!

Lòng tốt của ngài thật tuyệt vời, thưa ngài. Nhưng hãy cho tôi thời gian để suy nghĩ về câu trả lời của bạn. Ngày mai, sau khi suy nghĩ chín chắn, tôi sẽ nói cho bạn biết yêu cầu của tôi.

Khi Seta lại xuất hiện vào ngày hôm sau trước ngai vàng, anh đã khiến nhà vua ngạc nhiên với yêu cầu khiêm tốn chưa từng có của mình.

“Lãnh chúa,” Seth nói, “ra lệnh cho tôi đưa một hạt lúa mì cho ô đầu tiên trên bàn cờ.”

Một hạt lúa mì đơn giản? - nhà vua ngạc nhiên.

Vâng, thưa ngài. Đặt hai hạt cho ô thứ hai, bốn hạt cho ô thứ ba, 8 hạt cho ô thứ tư, 16 hạt cho ô thứ năm, 32 hạt cho ô thứ sáu...

Đủ! - nhà vua cáu kỉnh ngắt lời anh ta - Bạn sẽ nhận được số hạt của mình cho tất cả 64 ô trên bàn cờ, tùy theo mong muốn của bạn: mỗi ô gấp đôi số trước. Nhưng hãy biết rằng yêu cầu của bạn không xứng đáng với sự hào phóng của tôi. Khi yêu cầu một phần thưởng tầm thường như vậy, bạn đang coi thường lòng thương xót của tôi một cách thiếu tôn trọng. Thực sự, với tư cách là một giáo viên, bạn có thể thể hiện ví dụ tốt nhất tôn trọng lòng tốt của chủ quyền của mình. Đi! Người hầu của tôi sẽ mang cho bạn một túi lúa mì.

Seta mỉm cười, rời khỏi đại sảnh và bắt đầu đợi ở cổng cung điện.

Trong bữa tối, nhà vua nhớ đến người phát minh ra cờ vua và sai người đi tìm xem liệu Seta liều lĩnh đã lấy đi phần thưởng đáng thương của ông ta hay chưa.

“Overlord,” là câu trả lời, “lệnh của bạn đang được thực hiện.” Các nhà toán học của tòa án tính toán số lượng hạt theo sau.

Nhà vua cau mày - ông không quen với việc mệnh lệnh của mình được thực hiện quá chậm chạp.

Buổi tối trước khi đi ngủ, Vua Sheram lại hỏi Seth và bao lúa mì đã rời khỏi hàng rào cung điện được bao lâu rồi.

“Lạy Chúa,” họ trả lời, “các nhà toán học của Chúa đang làm việc không mệt mỏi và hy vọng sẽ hoàn thành phép tính trước bình minh.”

Tại sao họ lại trì hoãn vấn đề này?! - nhà vua giận dữ kêu lên: “Ngày mai, trước khi ta thức dậy, phải đưa từng hạt cuối cùng cho Sethe.” Tôi không đặt hàng hai lần!

Vào buổi sáng, nhà vua được tin rằng quan trưởng toán học của triều đình đang yêu cầu nghe một báo cáo quan trọng. Nhà vua ra lệnh dẫn ông vào.

“Trước khi nói về trường hợp của anh,” Sheram thông báo, “tôi muốn biết liệu cuối cùng Sethe có nhận được phần thưởng tầm thường mà anh ấy tự giao cho mình hay không.”

Ông lão trả lời: “Vì lý do đó mà tôi dám xuất hiện trước mặt ngài vào lúc sớm như vậy. Chúng tôi đã tận tâm tính toán toàn bộ số lượng ngũ cốc mà Seth muốn nhận. Con số này quá lớn…

Cho dù nó có vĩ đại đến đâu,” nhà vua ngạo mạn ngắt lời, “vựa thóc của ta sẽ không trở nên khan hiếm!” Phần thưởng đã được hứa và phải được trao...

Thưa ngài, việc thực hiện những mong muốn như vậy không nằm trong khả năng của ngài. Trong tất cả các kho thóc của bạn đều không có đủ số lượng ngũ cốc như Seth yêu cầu. Nó thậm chí còn không có trong kho thóc của toàn bộ vương quốc. Không có số lượng hạt như vậy trong toàn bộ không gian của Trái đất. Và nếu bạn chắc chắn muốn trao phần thưởng đã hứa, thì hãy ra lệnh biến các vương quốc trần gian thành những cánh đồng trồng trọt, ra lệnh rút cạn biển và đại dương, ra lệnh tan chảy băng tuyết bao phủ các vùng đất hoang xa xôi phía bắc. Hãy để toàn bộ không gian của họ được gieo trồng hoàn toàn bằng lúa mì. Và ra lệnh cho mọi thứ sinh ra trên cánh đồng này được giao cho Sethe. Sau đó anh ta sẽ nhận được phần thưởng của mình.

Nhà vua lắng nghe với sự ngạc nhiên trước lời nói của trưởng lão.

Hãy kể cho tôi nghe con số khủng khiếp này,” anh trầm ngâm nói.

Mười tám triệu bốn trăm bốn mươi sáu triệu bảy trăm bốn mươi bốn nghìn tỷ bảy mươi ba tỷ bảy trăm chín triệu năm trăm năm mươi mốt nghìn sáu trăm mười lăm, Chúa ơi! (18 446 744 073 709 551 615)

Truyền thuyết là như vậy. Vẫn chưa rõ những gì được kể ở đây có thực sự xảy ra hay không, nhưng phần thưởng mà truyền thuyết nói đến lẽ ra phải được thể hiện chính xác bằng con số này.

Nếu bạn muốn tưởng tượng sự to lớn của con số khổng lồ này, hãy ước tính xem một nhà kho cần lớn bao nhiêu để chứa được số lượng ngũ cốc như vậy. Người ta biết rằng mét khối lúa mì chứa khoảng 15 triệu hạt. Điều này có nghĩa là phần thưởng dành cho người phát minh ra cờ vua sẽ phải chiếm một khối lượng xấp xỉ

12.000.000.000.000 mét khối m, hoặc 12.000 mét khối. km. Với chiều cao 4 m và chiều rộng 10 m, chiều dài của nó sẽ phải kéo dài 300.000.000 km, tức là gấp đôi khoảng cách từ Trái đất đến Mặt trời!

Tất nhiên, vua Ấn Độ không thể ban thưởng như vậy.

3. Trình bày tài liệu mới.

Phát cho mỗi học sinh một tờ giấy có chứa tài liệu lý thuyết dưới dạng một bảng thể hiện sự khác nhau trong các định nghĩa cấp số cộng và cấp số nhân, tính chất đặc trưng, công thức tìm số hạng thứ n, công thức tìm tổng của n số hạng đầu tiên và đối với cấp số nhân, đưa ra công thức tính tổng của cấp số nhân giảm vô hạn.

Cấp số cộng(một/p)	Cấp số nhân(g/p)
Chắc chắn. Cấp số cộng là một dãy số trong đó mỗi phần tử, bắt đầu từ số thứ hai, bằng số trước đó được cộng vào cùng một số. Ví dụ: -6; -4; -2; 0; 2; 4;… 6; = -4; = -2; =0; = 2…	Chắc chắn. Cấp số nhân là một dãy các số khác 0, mỗi số hạng bắt đầu từ số thứ hai bằng số trước đó, nhân với cùng một số, không bằng 0. Ví dụ: 5; 15; 45; 135,… 5; =15; =45; =135; …
d = 2 – chênh lệch a/p d = - ; d = -	q = 3 – mẫu số g/p q = ; Q =
Công thức của số hạng thứ n a/p D = + 2 d ; D = + 3 d ; = + 4 d ;	Công thức tính số hạng thứ n của h/n Q = ; Q = ;
Công thức tính a/p thành viên trung bình