Khoảng cách trên một đường tọa độ. "khoảng số"

Để sử dụng bản xem trước bản trình bày, hãy tạo tài khoản Google và đăng nhập vào tài khoản đó: https://accounts.google.com

Chú thích slide:

Lớp 7 Khoảng số Giáo viên toán: Bakhvalova G.S. Nhà thi đấu số 52

Mục tiêu bài học: 1.Giới thiệu khái niệm khoảng số; 2. Rèn luyện kỹ năng vẽ các khoảng số trên trục số và khả năng chỉ định chúng. 3. Phát triển tư duy logic: phân tích, so sánh. Giáo án: 1. Cập nhật kiến thức: “ trục tọa độ" 2. Chủ đề mới: “Các khoảng số.” 3.Giáo dục làm việc độc lập. 4. Tóm tắt bài học.

Hoàn thành bài tập: 1. Đánh dấu trên trục số các điểm có tọa độ: A(-2); B(5); O(0); C(5); Đ (-3).

Trả lời: 1. A(-2); B(5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D

Hoàn thành nhiệm vụ: 2. So sánh các số: -2 và 5; 5 và 0; -2 và –3; 5 và 3; 0 và –2.

Trả lời: -2 0; -2 > –3; 5 > 3; 0 > –2. Tự kiểm tra

Hoàn thành nhiệm vụ bằng miệng: 3. Trong các số đã cho, số nào ở bên trái: -2 hoặc 5; 5 hoặc 0; -2 hoặc –3; 5 hoặc 3; 0 hoặc –2. KẾT LUẬN: Từ hai số trên trục số số nhỏ hơn nằm ở bên trái và cái lớn hơn ở bên phải.

Chúng ta đánh dấu các điểm trên đường tọa độ bằng tọa độ – 3 và 2. Nếu điểm nằm giữa chúng thì nó tương ứng với một số lớn hơn –3 và nhỏ hơn 2. Điều ngược lại cũng đúng: nếu số x thỏa mãn điều kiện - 3Slide 9

Tập hợp tất cả các số thỏa mãn điều kiện 3Slide 10

Số x thỏa mãn điều kiện -3 λx 2 được biểu thị bằng một điểm nằm giữa hai điểm có tọa độ –3 và 2 hoặc trùng với một trong hai điểm đó. Tập hợp các số như vậy được ký hiệu là [-3;2]. - 3 2 Viết vào sổ ghi chép Viết vào sổ ghi chép Viết vào sổ ghi chép của bạn

Số x thỏa mãn điều kiện x 2 được biểu thị bằng một điểm nằm bên trái điểm có tọa độ 2 hoặc trùng với điểm đó. Tập hợp các số như vậy được ký hiệu là (-∞;2). 2 Hãy ghi vào sổ tay của bạn Viết vào sổ tay của bạn Viết vào sổ tay của bạn

Số x thỏa mãn điều kiện x > -3 được biểu thị bằng một điểm nằm bên phải điểm có tọa độ -3. Tập hợp các số như vậy biểu thị (-3; +∞). - 3 Viết vào sổ ghi chép Viết vào sổ ghi chép Viết vào sổ ghi chép của bạn

3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3

Làm việc độc lập LỰA CHỌN 1 PHƯƠNG ÁN 4 PHƯƠNG ÁN 2 PHƯƠNG ÁN 3 CHỌN MỘT PHƯƠNG ÁN Giúp tôi với! Và với tôi, và với tôi. Hãy chọn tôi! Bạn sẽ giúp tôi phải không?

PHƯƠNG ÁN 1 1. Vẽ các khoảng số trên trục tọa độ: a). ; b). (-2; + ∞); V). [ 3;5); g).(- ∞ ;5 ]. 2. Viết khoảng số như hình vẽ: 3. Những số -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 thuộc các số nào: a). [-1,5;6,5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). MỘT). b). 4. Cho biết số nguyên lớn nhất thuộc khoảng: a). [-12;-9]; b). (-1;17). CẢM ƠN!

PHƯƠNG ÁN 2 1. Vẽ các khoảng số trên trục tọa độ: a). [ - 3; 0); b). [ - 3 ; + ∞); V). (- 3; 0); g).(- ∞ ; 0) . 2. Viết khoảng số như hình vẽ: 3. Trong các số đó là 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0,5; 1; 8, 9 thuộc khoảng: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞) . -5 6 3 7 c). MỘT). b). 4. Cho biết số nguyên lớn nhất thuộc khoảng: a). [-12;-9); b). [ -1;17 ] . 2 Giúp tôi với!

PHƯƠNG ÁN 3 1. Vẽ các khoảng số trên trục tọa độ: a). (-0,44;5); b). (10 ; + ∞); V). [ 0 ; 13); d).(- ∞ ; -0,44 ]. 2. Viết khoảng số như hình vẽ: 3. Kể tên các số nguyên thuộc khoảng đó: a). [- 3 ; 1]; b).(- 3; 1); c) [- 3; 1) ; G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). MỘT). b). 4. Cho biết số nguyên nhỏ nhất thuộc khoảng: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] . Cảm ơn bạn, tôi rất vui!

PHƯƠNG ÁN 4 1. Vẽ các khoảng số trên trục tọa độ: a). [ -4 ; -0,29 ]; b). (- ∞ ;+ ∞); V). [1.7;5.9); g).(0,01;+ ∞) . 2. Viết khoảng số như hình vẽ: 3. Kể tên các số nguyên thuộc khoảng: a). [- 4 ; 3]; b).(-4; 3); c) [- 4; 3); G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 inch). MỘT). b). 4. Cho biết số nguyên nhỏ nhất thuộc khoảng: a). [-12;-9); b). (-1;17]. -8 Làm tốt lắm!

Gọi chương trình thử nghiệm Nếu còn số phút rảnh, hãy gọi chương trình thử nghiệm bằng cách nhấn vào chữ “GỌI” bài tập về nhà Bạn có thể giải quyết một TÙY CHỌN khác

Bài tập về nhà 1). Vẽ hai khoảng số trên cùng một đường tọa độ sao cho chúng có điểm chung (2 ví dụ). 2). Vẽ hai khoảng số trên cùng một đường tọa độ sao cho chúng không có điểm chung(2 ví dụ). Tắt máy

CẢM ƠN BẠN VÌ CÔNG VIỆC CỦA BẠN!!!

Trở lại Tiến lên

Chú ý! Bản xem trước trang chiếu chỉ nhằm mục đích cung cấp thông tin và có thể không thể hiện tất cả các tính năng của bản trình bày. Nếu bạn quan tâm công việc này, vui lòng tải xuống phiên bản đầy đủ.

Hướng dẫn cơ bản.Đại số lớp 8: Sách giáo khoa dành cho cơ sở giáo dục./ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov; được chỉnh sửa bởi SA Telyakovsky. – tái bản lần thứ 15, có sửa đổi. – M.: Giáo dục, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.

Mục đích sư phạm của bài học: tạo điều kiện cho học sinh có ý thức học tập nội dung mới và đưa kiến thức của học sinh vào quá trình học tập.

Mục tiêu bài học:

giáo dục:
- giới thiệu khái niệm khoảng số;
- phát triển khả năng làm việc với các khoảng số;
- vẽ trên đường tọa độ một khoảng và tập hợp số thỏa mãn bất đẳng thức;
- thấm nhuần kỹ năng văn hóa đồ họa.
giáo dục:
- nuôi dưỡng niềm yêu thích toán học thông qua việc sử dụng và ứng dụng CNTT;
- tạo điều kiện hình thành kỹ năng giao tiếp.
Phát triển:
- sự cải tiến hoạt động tinh thần: phân tích, tổng hợp, phân loại;
- phát triển khả năng quyết định độc lập mục tiêu học tập, phát triển tính tò mò của học sinh sở thích nhận thứcđến chủ đề;

Mục tiêu bài học:

Biết:
- các khái niệm: khoảng số, tia số, tia số mở;
- chỉ định các khoảng số, tên của chúng.
có thể:
- mô tả các khoảng số trên một đường tọa độ;
- viết các khoảng số bằng ngôn ngữ toán học.
Biết tự phân tích bài học.

Những kỹ năng trẻ học được:

khả năng phân tích, so sánh, đối chiếu và đưa ra kết luận phù hợp;
phát triển tư duy logic, trí nhớ, lời nói, trí tưởng tượng không gian;
tăng mức độ nhận thức, hiểu và ghi nhớ;
nuôi dưỡng một thái độ quan tâm đối với người khác, đối với nhau, kỷ luật học thuật;
khả năng tóm tắt công việc, phân tích hoạt động của bạn;

Loại bài học: bài học về học tài liệu mới và củng cố sơ cấp.

Các hình thức tổ chức hoạt động của trẻ: cá nhân, phía trước, phòng xông hơi.

Các hình thức tổ chức công việc của giáo viên:

phương pháp minh họa bằng lời nói, phương pháp sinh sản, phương pháp thực hành, phương pháp có vấn đề, tin nhắn hội thoại;
kiểm tra tài liệu đã học trước đó, tổ chức nhận thức thông tin mới;
thiết lập mục tiêu bài học cho học sinh;
khái quát hóa những nội dung đã học trong bài và đưa nó vào hệ thống kiến thức đã lĩnh hội trước đó.

Thiết bị: máy tính, máy chiếu đa phương tiện, màn hình, PC, thước kẻ, bút chì, bộ bút chì màu, Bài thuyết trình.

Cấu trúc và tiến trình bài học:

Các bước học	Hoạt động của giáo viên	Hoạt động sinh viên
Thời điểm tổ chức (1 phút)	Giáo viên kiểm tra sự sẵn sàng của bài học	Học sinh xác định sự sẵn sàng cho bài học
Kiểm tra bài tập về nhà và cập nhật kiến thức. (1 phút.)	Kiểm tra bài tập về nhà của bạn. Một lời từ các nhà tư vấn. (mỗi hàng có học sinh chịu trách nhiệm kiểm tra bài tập về nhà trước khi bắt đầu bài học).	Họ mở sổ ghi chép. Báo cáo việc hoàn thành bài tập về nhà của học sinh. (Nếu không có bài tập về nhà, học viên sẽ được tư vấn sau giờ học)
Tính nhẩm (6 phút) Các slide 2, 3, 4, 5.	1. Cộng các bất đẳng thức theo số hạng: – 5 < 24 и 15 < 35; – 42 < 0 и – 6 < – 1; 9 > – 25 và – 2 > – 5; 78 > 33 và – 22 > – 23; 32 > – 1 và 14 > 7. 2. Nhân từng số hạng: 5 < 24 и 8 < 10; 44,2 < 0 и 5 < 49; 9 > 5 và 4 > 3; 5 > 3,5 và 6 > 2; 2 > 1 và 4 > 3. 3. Đọc bất đẳng thức và gọi tên một số giá trị của biến thỏa mãn bất đẳng thức này: x< – 4; x > 8; – 2 < x < 2. 4. Số nằm giữa những số nguyên nào?	Câu trả lời của học sinh: 10 < 59 – 48 < – 1 7 > – 30 56 > 10 46 > 6 40 < 240 21 < 0 36 > 15 30 > 7 8 > 3. Học sinh đọc và gọi tên các giá trị của biến X thỏa mãn bất đẳng thức đã cho. Kể tên các số nguyên chứa số đó.
Đặt mục tiêu (2 phút) Trượt 6.	Hôm nay trong bài học chúng ta phải học cách mô tả các bất đẳng thức dưới dạng khoảng và viết chúng ra giấy bằng ký hiệu. Chúng ta sẽ cần thước kẻ, bút chì và bút chì màu nếu có ai có.	Chuẩn bị dụng cụ
Học tài liệu mới. (10 phút.) Trang trình bày 7 Slide 8, 9 Slide 10, 11	Nghiên cứu tài liệu mới được đi kèm với một bài thuyết trình 1. Giới thiệu khái niệm khoảng số. 2. Chỉ định các khoảng số. 3. Giao và hợp các tập hợp.	Nghe giáo viên giải thích và ghi chép vào vở.
Bài tập thể chất (1 phút)	Đã đến lúc tập thể dục để đầu và cơ thể bạn được nghỉ ngơi sau giờ làm việc! 1. Duỗi hai tay ra trước mặt và vặn tay theo hướng này hay hướng khác. Làm điều đó 3 lần. 2. Ấn các ngón tay vào nhau, ấn rồi ấn lại và giữ các ngón tay ở trạng thái này trong 5 - 7 giây. 3. Quay đầu lại, 3 lần về một hướng, ba lần về hướng kia. 4. Dùng tay che mắt lại, vặn người theo một hướng rồi sang hướng khác. Làm điều đó 3 lần.	Tuân thủ các hướng dẫn cụ thể trên trang web. Lớp trưởng tiến hành các bài tập thể chất
Học sinh nắm vững thông tin mới (5 phút)	Làm việc với thông tin trong sách giáo khoa Trang 173, bàn.	Ghi nhớ tên gọi và tên của các khoảng số.
Củng cố kiến thức sơ cấp (14 phút)	1. Số 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. Số 825 (a, b); 5. Số 827(a,b).	Trên bảng và vào vở.
Kiểm soát và kiểm tra kiến thức (2 phút)	№813	Một học sinh lên bảng, những học sinh còn lại kiểm tra tính đúng đắn của câu trả lời của mình và ghi lại khoảng số.
Suy ngẫm (1 phút)	Các bạn hãy trả lời nhé những câu hỏi sau: – Điều thú vị nhất trong bài học là gì? – Điều khó khăn nhất trong bài học là gì?	Câu trả lời ngay tại chỗ
Tóm tắt bài học (1 phút)	Vì vậy, hãy tóm tắt bài học. Các bạn ơi hãy trả lời câu hỏi nhé: – Hôm nay các em đã học được những khoảng số mới nào?	Trả lời câu hỏi: Chùm tia mở chùm kín, phân đoạn, Khoảng thời gian, Nửa khoảng thời gian.
Bài tập về nhà (2 phút)	đoạn 33, trang 173, biết tên gọi các khoảng số. Số 814, Số 816 (c, d), Số 825 (c).	Làm quen bài tập về nhà, viết nhật ký

Giữa bộ số, đó là bộ, đối tượng của nó là những con số, có cái gọi là khoảng số. Giá trị của chúng là rất dễ hình dung một tập hợp tương ứng với một khoảng số xác định và ngược lại. Do đó, với sự giúp đỡ của họ, việc viết ra nhiều nghiệm của bất đẳng thức sẽ rất thuận tiện.

Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét tất cả các loại khoảng số. Ở đây chúng tôi sẽ đặt tên cho chúng, giới thiệu các ký hiệu, mô tả các khoảng số trên đường tọa độ và cũng chỉ ra những bất đẳng thức đơn giản nào tương ứng với chúng. Để kết luận, chúng ta hãy trình bày trực quan tất cả thông tin dưới dạng bảng các khoảng số.

Điều hướng trang.

Các loại khoảng số

Mỗi khoảng số có bốn điều liên kết chặt chẽ với nhau:

tên của khoảng số,
bất đẳng thức tương ứng hoặc bất đẳng thức kép,
chỉ định,
và ảnh hình học của nó dưới dạng ảnh trên đường tọa độ.

Bất kỳ khoảng số nào cũng có thể được chỉ định bằng bất kỳ phương pháp nào trong ba phương pháp cuối cùng trong danh sách: bất đẳng thức hoặc ký hiệu hoặc hình ảnh của nó trên đường tọa độ. Hơn nữa, bằng cách sử dụng phương pháp chỉ định này, chẳng hạn như theo bất đẳng thức, các phương pháp khác có thể dễ dàng được khôi phục (trong trường hợp của chúng tôi là ký hiệu và hình ảnh hình học).

Hãy đi vào chi tiết cụ thể. Hãy để chúng tôi mô tả tất cả các khoảng số từ bốn phía được chỉ ra ở trên.

Hãy bắt đầu với phần mô tả khoảng số, được gọi là chùm số mở. Lưu ý rằng tính từ “open” thường bị lược bỏ, để lại tên chùm tia mở.

Khoảng số này tương ứng với các bất đẳng thức đơn giản nhất với một biến có dạng x a , trong đó a là một số thực. Nghĩa là, theo ý nghĩa của các bất đẳng thức đã viết, tia số mở bao gồm tất cả những gì số lượng ít hơn a (trong trường hợp bất đẳng thức x Một).

Tập hợp số thỏa mãn bất đẳng thức x a dưới dạng (a, +∞) .

Nó vẫn còn để hiển thị hình ảnh hình học của tia mở; từ đó sẽ thấy rõ rằng khoảng số được đề cập không phải ngẫu nhiên nhận được tên này. Hãy chuyển sang . Biết rằng giữa các điểm của nó và số thực có sự tương ứng một-một, cho phép đường tọa độ được gọi là đường số. Và khi nói về so sánh các con số chúng tôi đã lưu ý rằng số lớn hơn nằm trên đường tọa độ ở bên phải của đường nhỏ hơn và đường tọa độ nhỏ hơn ở bên trái của đường lớn hơn. Dựa trên những cân nhắc này, bất đẳng thức x a – các điểm nằm bên phải điểm a. Bản thân số a không thỏa mãn những bất đẳng thức này; để nhấn mạnh điều này, nó được mô tả trong hình vẽ dưới dạng một dấu chấm có tâm trống. Phía trên các điểm tương ứng với các số thỏa mãn bất đẳng thức, bóng xiên được mô tả:

Từ các hình vẽ đã cho, rõ ràng các khoảng số này tương ứng với các phần của trục số, đó là tia bắt đầu từ điểm a nhưng không bao gồm điểm a. Nói cách khác, đây là những tia không có điểm bắt đầu. Do đó có tên - chùm số mở.

Dưới đây là một số ví dụ cụ thể tia số mở. Do đó, bất đẳng thức chặt x>−3 xác định một tia số mở. Nó cũng được đưa ra bởi ký hiệu (−3, ∞). Và trên đường tọa độ, khoảng số này là tập hợp các điểm nằm bên phải điểm có tọa độ −3, không bao gồm chính điểm này. Một ví dụ khác: bất đẳng thức x<2,3 , как и запись (−∞, 2,3) , задает открытый числовой луч, который следующим образом изображается на координатной прямой

Hãy chuyển sang các khoảng số thuộc loại sau - tia số. Về mặt hình học, chúng khác với các dầm hở ở chỗ phần đầu của dầm không bị loại bỏ. Nói cách khác, ảnh hình học của các khoảng số thuộc loại này là một tia đầy đủ.

Đối với việc xác định các tia số sử dụng các bất đẳng thức, chúng được trả lời bằng các bất đẳng thức không chặt chẽ xa. Các ký hiệu sau đây được chấp nhận cho chúng: (−∞, a] và . Và hình ảnh hình học của một đoạn số là một đoạn cùng với các đầu của nó:

Ví dụ: một đoạn số được cho bởi bất đẳng thức kép có thể được ký hiệu là , trên đường tọa độ, nó tương ứng với một đoạn có các điểm cuối tại các điểm có tọa độ gốc là hai và gốc của ba.

Tất cả những gì còn lại là nói về các khoảng số gọi là nửa quãng. Có thể nói, chúng đại diện cho một lựa chọn trung gian giữa một khoảng và một đoạn, vì chúng bao gồm một trong các điểm biên. Các nửa khoảng được xác định bởi các bất đẳng thức kép a

Bảng khoảng số

Vì vậy, trong đoạn trước chúng ta đã định nghĩa và mô tả các khoảng số sau:

chùm số mở;
chùm số;
khoảng thời gian;
nửa quãng

Để thuận tiện, chúng tôi tóm tắt tất cả dữ liệu theo các khoảng số trong bảng. Chúng ta hãy nhập vào đó tên khoảng số, bất đẳng thức tương ứng, ký hiệu và hình ảnh trên đường tọa độ. Chúng tôi nhận được những điều sau đây bảng khoảng số:

Tài liệu tham khảo.

Đại số: sách giáo khoa cho lớp 8. giáo dục phổ thông tổ chức / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; được chỉnh sửa bởi S. A. Telyakovsky. - tái bản lần thứ 16. - M.: Giáo dục, 2008. - 271 tr. : ốm. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Mordkovich A. G.Đại số. lớp 9. Trong 2 giờ Phần 1. Sách giáo khoa dành cho học sinh các cơ sở giáo dục phổ thông / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - Tái bản lần thứ 13, đã xóa. - M.: Mnemosyne, 2011. - 222 tr.: ốm. ISBN 978-5-346-01752-3.

Dựa trên mô hình phân tích này, hãy đặt tên cho khoảng số tương ứng, để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số, đứng gần đó. x>12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra CHÙM MỞ 12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra 1 2 4 3 CHÙM MỞ"> 12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra 1 2 4 3 CHÙM MỞ"> 12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra 1 2 4 3 OPEN BEAM" title=" Sử dụng mô hình phân tích này, đặt tên cho khoảng số tương ứng, để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số bên cạnh nó. x>12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra 1 2 4 3 CHÙM MỞ"> title="Sử dụng mô hình phân tích này, đặt tên cho khoảng số tương ứng để thực hiện việc này, nhấp vào số bên cạnh nó. x>12 x 12 ĐÚNG! Kiểm tra 1 2 4 3 CHÙM MỞ"> !}

Sử dụng mô hình phân tích này, đặt tên cho khoảng số tương ứng để thực hiện việc này, nhấp vào số bên cạnh nó. x x -7 ĐÚNG! Kiểm tra BEAM

Sử dụng mô hình hình học này, đặt tên cho khoảng số tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số bên cạnh nó. x -3 ĐÚNG! Kiểm tra BEAM

Dựa trên mô hình hình học này, hãy đặt tên cho khoảng số tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp chuột vào số bên cạnh ĐÚNG! Kiểm tra x KHOẢNG NỬA

X17 ĐÚNG! Kiểm tra Sử dụng mô hình hình học này, đặt tên cho khoảng số tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp chuột vào số bên cạnh nó. CHÙM MỞ

Sử dụng ký hiệu này, đặt tên cho mô hình hình học tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số bên cạnh nó. PHẢI! x 7 9 x 7 9 x 9 7 x KHOẢNG NỬA

PHẢI! Sử dụng ký hiệu này, đặt tên cho mô hình hình học tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số bên cạnh x 8 x 8 x 8 x SEGMENT;

PHẢI! Sử dụng ký hiệu này, đặt tên cho mô hình hình học tương ứng; để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số bên cạnh nó. -8 x x x x CHÙM MỞ

3 x -10-3, Chọn các số thuộc khoảng này, để thực hiện việc này, hãy nhấp vào số đó.

8 19 x Chọn các số thuộc khoảng này bằng cách bấm vào số đó.

8 19 x Chọn các số thuộc khoảng này bằng cách bấm vào số đó. mô hình hình học

Ký hiệuTên khoảng số Mô hình phân tích Điền vào bảng 2 x x x 3? Một phân đoạn? ? ? Chùm?? x25?? Khoảng thời gian? x -3 ??? ? Nửa quãng?? 2x???

Trong số các bộ số, có những bộ mà đối tượng là các khoảng số. Khi chỉ ra một tập hợp, việc xác định theo khoảng sẽ dễ dàng hơn. Vì vậy, chúng ta viết ra các tập nghiệm sử dụng các khoảng số.

Bài viết này cung cấp câu trả lời cho các câu hỏi về khoảng số, tên, ký hiệu, hình ảnh của khoảng trên đường tọa độ và sự tương ứng của các bất đẳng thức. Cuối cùng, bảng khoảng cách sẽ được thảo luận.

Định nghĩa 1

Mỗi khoảng số được đặc trưng bởi:
tên; sự hiện diện của thông thường hoặc;
bất bình đẳng kép
chỉ định;

ảnh hình học trên một đường thẳng tọa độ. Khoảng số được chỉ định bằng 3 phương pháp bất kỳ từ danh sách trên. Tức là khi sử dụng bất đẳng thức, ký hiệu, ảnh trên trục tọa độ. Phương pháp này

áp dụng nhất.

Chúng ta hãy mô tả các khoảng số với các cạnh nêu trên:

Định nghĩa 2 Mở chùm số.

Cái tên này xuất phát từ việc nó bị lược bỏ, để ngỏ.< a или x >Khoảng này có các bất đẳng thức tương ứng x< a) или больше a - (x >a , trong đó a là một số thực. Nghĩa là trên một tia như vậy có tất cả các số thực nhỏ hơn a - (x

Một) .< a обозначается виде промежутка (− ∞ , a) , а для x >Tập hợp số thỏa mãn bất đẳng thức dạng x

a dưới dạng (a , + ∞) .< a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x >Ý nghĩa hình học của tia mở xét đến sự hiện diện của một khoảng số. Có sự tương ứng giữa các điểm của đường tọa độ và các số của nó, do đó đường này được gọi là đường tọa độ. Nếu bạn cần so sánh các số thì trên đường tọa độ số lớn hơn nằm ở bên phải. Khi đó bất đẳng thức có dạng x

a – các điểm ở bên phải. Bản thân con số này không phù hợp với lời giải nên nó được biểu thị trong hình vẽ bằng một dấu chấm thủng. Khoảng cách cần thiết được đánh dấu bằng cách sử dụng bóng. Hãy xem xét hình dưới đây.

Từ hình trên, rõ ràng là các khoảng số tương ứng với các phần của đường thẳng, nghĩa là các tia có điểm bắt đầu là a. Nói cách khác, chúng được gọi là tia không có điểm bắt đầu. Đó là lý do tại sao nó có tên chùm số mở.

Hãy xem xét một vài ví dụ.

Cho bất đẳng thức nghiêm ngặt x > − 3, một chùm tia mở được xác định. Mục này có thể được biểu diễn dưới dạng tọa độ (- 3, ∞). Tức là đây đều là những điểm nằm bên phải hơn - 3.

Ví dụ 2

Nếu ta có bất đẳng thức dạng x< 2 , 3 , то запись (− ∞ , 2 , 3) является аналогичной при задании открытого числового луча.

Định nghĩa 3

Chùm tia số.Ý nghĩa hình học là sự khởi đầu không bị loại bỏ, nói cách khác, tia vẫn giữ được công dụng của nó.

Nhiệm vụ của nó được thực hiện bằng cách sử dụng các bất đẳng thức không nghiêm ngặt có dạng x ≤ a hoặc x ≥ a. Đối với loại này, các ký hiệu đặc biệt có dạng (- ∞, a ] và [ a , + ∞) được chấp nhận và sự hiện diện của dấu ngoặc vuông có nghĩa là điểm được bao gồm trong nghiệm hoặc trong tập hợp. Hãy xem xét hình dưới đây.

Vì ví dụ rõ ràng hãy xác định một tia số.

Ví dụ 3

Bất đẳng thức có dạng x ≥ 5 tương ứng với ký hiệu [ 5 , + ∞) thì ta thu được tia có dạng sau:

Định nghĩa 4

Khoảng thời gian. Một câu lệnh sử dụng các khoảng được viết bằng cách sử dụng các bất đẳng thức kép a< x < b , где а и b являются некоторыми действительными числами, где a меньше b , а x является переменной. На таком интервале имеется множество точек и чисел, которые больше a , но меньше b . Обозначение такого интервала принято записывать в виде (a , b) . Наличие круглых скобок говорит о том, что число a и b не включены в это множество. Координатная прямая при изображении получает 2 выколотые точки.

Hãy xem xét hình dưới đây.

Ví dụ 4

Ví dụ về khoảng - 1< x < 3 , 5 говорит о том, что его можно записать в виде интервала (− 1 , 3 , 5) . Изобразим на координатной прямой и рассмотрим.

Định nghĩa 5

Phân đoạn số. Khoảng này khác ở chỗ nó bao gồm các điểm biên nên có dạng a ∼ x ₫ b. Bất đẳng thức không chặt chẽ như vậy cho thấy rằng khi viết dưới dạng phân số, hãy sử dụng dấu ngoặc vuông[a, b], có nghĩa là các điểm được bao gồm trong tập hợp và được mô tả dưới dạng bóng mờ.

Ví dụ 5

Sau khi xem xét đoạn này, chúng ta thấy rằng có thể định nghĩa nó bằng cách sử dụng bất đẳng thức kép 2 ≤ x ≤ 3, mà chúng ta biểu diễn dưới dạng 2, 3. Trên đường tọa độ điểm nhất định sẽ được đưa vào dung dịch và được tô bóng.

Định nghĩa 6 Ví dụ 6

Nếu có một nửa khoảng (1, 3], thì ký hiệu của nó có thể ở dạng bất đẳng thức kép 1< x ≤ 3 , при чем на координатной прямой изобразится с точками 1 и 3 , где 1 будет исключена, то есть выколота на прямой.

Định nghĩa 7

Khoảng thời gian có thể được mô tả như sau:

chùm số mở;
chùm số;
khoảng thời gian;
trục số;
nửa quãng

Để đơn giản hóa quá trình tính toán, bạn cần sử dụng một bảng đặc biệt chứa các ký hiệu cho tất cả các loại khoảng số của một dòng.


Tên	Bất bình đẳng	chỉ định	Hình ảnh
Mở chùm số	x< a	- ∞ , a
Mở chùm số	x>a	một , + ∞
Chùm tia số	x ≤ một	(- ∞ , a ]
Chùm tia số	x ≥ một	[a, + ∞)
Khoảng thời gian	Một< x < b	một, b
Đoạn số	a `x `b	một, b
Nửa quãng