Việc sử dụng dấu ngoặc vuông trong tiếng Nga. Quy tắc mở ngoặc khi làm việc

Dấu ngoặc đơn được sử dụng để chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động trong các biểu thức số và bảng chữ cái, cũng như trong các biểu thức có biến. Thật thuận tiện để chuyển từ một biểu thức có dấu ngoặc sang giống hệt nhau biểu thức bình đẳng không có dấu ngoặc. Kỹ thuật này được gọi là mở ngoặc.

Mở rộng dấu ngoặc có nghĩa là loại bỏ biểu thức của các dấu ngoặc này.

Một điểm khác cũng đáng được quan tâm đặc biệt, liên quan đến tính đặc thù của cách viết lời giải khi mở ngoặc. Chúng ta có thể viết ra biểu thức ban đầu với dấu ngoặc và kết quả nhận được sau khi mở dấu ngoặc là một bằng nhau. Ví dụ, sau khi mở dấu ngoặc đơn, thay vì biểu thức
3− (5−7) ta được biểu thức 3−5 + 7. Chúng ta có thể viết cả hai biểu thức này dưới dạng đẳng thức 3− (5−7) = 3−5 + 7.

Và một cái nữa tâm điểm. Trong toán học, để giảm bớt các mục nhập, thông thường không viết dấu cộng nếu nó là dấu cộng đầu tiên trong một biểu thức hoặc trong dấu ngoặc. Ví dụ: nếu chúng ta thêm hai số dương, ví dụ, bảy và ba, thì chúng ta không viết +7 + 3, mà chỉ đơn giản là 7 + 3, mặc dù thực tế là bảy cũng là một số dương. Tương tự, nếu bạn thấy, chẳng hạn như biểu thức (5 + x) - hãy biết rằng có một dấu cộng phía trước dấu ngoặc, không được viết và có một dấu cộng + (+5 + x) ở phía trước năm.

Quy tắc mở rộng dấu ngoặc để bổ sung

Khi mở ngoặc, nếu có dấu cộng trước dấu ngoặc thì dấu cộng này được bỏ cùng với dấu ngoặc.

Ví dụ. Mở ngoặc trong biểu thức 2 + (7 + 3) Trước dấu ngoặc cộng, thì các ký tự đứng trước các số trong ngoặc không thay đổi.

2 + (7 + 3) = 2 + 7 + 3

Quy tắc mở rộng dấu ngoặc khi trừ đi

Nếu có dấu trừ trước dấu ngoặc, thì dấu trừ này sẽ bị bỏ qua cùng với dấu ngoặc, nhưng các số hạng nằm trong dấu ngoặc sẽ đổi dấu thành ngược lại. Sự vắng mặt của dấu trước số hạng đầu tiên trong ngoặc đơn ngụ ý dấu +.

Ví dụ. Mở ngoặc trong biểu thức 2 - (7 + 3)

Có một dấu trừ trước dấu ngoặc, vì vậy bạn cần thay đổi dấu trước các số từ dấu ngoặc. Không có dấu trong ngoặc trước số 7 tức là số 7 dương, coi như dấu + đứng trước nó.

2 − (7 + 3) = 2 − (+ 7 + 3)

Khi mở dấu ngoặc, chúng ta loại bỏ dấu trừ khỏi ví dụ trước dấu ngoặc và bản thân dấu ngoặc 2 - (+ 7 + 3), và thay đổi các dấu có trong ngoặc thành dấu đối diện.

2 − (+ 7 + 3) = 2 − 7 − 3

Mở rộng dấu ngoặc khi nhân

Nếu có dấu nhân phía trước dấu ngoặc, thì mỗi số bên trong dấu ngoặc sẽ được nhân với thừa số ở phía trước dấu ngoặc. Đồng thời, nhân một trừ với một trừ sẽ cho một cộng và nhân một trừ với một cộng, giống như nhân một cộng với một trừ, sẽ cho một trừ.

Do đó, dấu ngoặc trong các sản phẩm được mở rộng phù hợp với tính chất phân phối của phép nhân.

Ví dụ. 2 (9 - 7) = 2 9 - 2 7

Khi nhân dấu ngoặc với dấu ngoặc, mỗi số hạng của dấu ngoặc đơn đầu tiên được nhân với mỗi số hạng của dấu ngoặc thứ hai.

(2 + 3) (4 + 5) = 2 4 + 2 5 + 3 4 + 3 5

Trên thực tế, không cần phải nhớ tất cả các quy tắc, chỉ cần nhớ một quy tắc là đủ: c (a − b) = ca − cb. Tại sao? Bởi vì nếu chúng ta thay một thay vì c, chúng ta nhận được quy tắc (a − b) = a − b. Và nếu chúng ta thay thế trừ đi một, chúng ta nhận được quy tắc - (a − b) = - a + b. Chà, nếu bạn thay một dấu ngoặc khác thay vì c, bạn có thể nhận được quy tắc cuối cùng.

Mở rộng dấu ngoặc khi chia

Nếu có dấu chia sau dấu ngoặc thì mỗi số bên trong dấu ngoặc sẽ chia hết cho số bị chia sau dấu ngoặc và ngược lại.

Ví dụ. (9 + 6): 3 = 9: 3 + 6: 3

Cách mở rộng dấu ngoặc đơn lồng nhau

Nếu biểu thức chứa các dấu ngoặc lồng nhau, thì chúng được mở rộng theo thứ tự, bắt đầu bằng bên ngoài hoặc bên trong.

Đồng thời, khi mở một trong các dấu ngoặc, điều quan trọng là không được chạm vào các dấu ngoặc khác, chỉ viết lại chúng như cũ.

Ví dụ. 12 - (a + (6 - b) - 3) = 12 - a - (6 - b) + 3 = 12 - a - 6 + b + 3 = 9 - a + b

Khai triển dấu ngoặc là một kiểu biến đổi biểu thức. Trong phần này, chúng tôi sẽ mô tả các quy tắc để mở rộng dấu ngoặc, cũng như xem xét các ví dụ phổ biến nhất về nhiệm vụ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Mở rộng dấu ngoặc là gì?

Dấu ngoặc đơn được sử dụng để chỉ ra thứ tự thực hiện các hành động trong các biểu thức số và bảng chữ cái, cũng như trong các biểu thức có biến. Thật tiện lợi khi chuyển từ một biểu thức có dấu ngoặc sang một biểu thức giống hệt nhau mà không có dấu ngoặc. Ví dụ: thay thế biểu thức 2 (3 + 4) bằng một biểu thức như 2 3 + 2 4 không có dấu ngoặc. Kỹ thuật này được gọi là mở ngoặc.

Định nghĩa 1

Dưới phần mở ngoặc, chúng tôi muốn nói đến các phương pháp loại bỏ dấu ngoặc và thường được xem xét liên quan đến các biểu thức có thể chứa:

dấu "+" hoặc "-" trước dấu ngoặc chứa tổng hoặc hiệu;
tích của một số, chữ cái hoặc một số chữ cái và tổng hoặc hiệu số, được đặt trong dấu ngoặc.

Đây là cách chúng tôi sử dụng để xem xét quá trình mở rộng dấu ngoặc trong khóa học chương trình giáo dục. Tuy nhiên, không ai ngăn cản chúng ta nhìn hành động này một cách rộng rãi hơn. Chúng ta có thể gọi sự mở rộng dấu ngoặc là sự chuyển đổi từ một biểu thức chứa số âm trong dấu ngoặc đơn sang một biểu thức không có dấu ngoặc đơn. Ví dụ, chúng ta có thể đi từ 5 + (- 3) - (- 7) đến 5 - 3 + 7. Trên thực tế, đây cũng là mở rộng dấu ngoặc đơn.

Theo cách tương tự, ta có thể thay tích các biểu thức trong ngoặc có dạng (a + b) · (c + d) bằng tổng a · c + a · d + b · c + b · d. Kỹ thuật này cũng không mâu thuẫn với ý nghĩa của việc mở rộng dấu ngoặc đơn.

Đây là một ví dụ khác. Chúng ta có thể giả định rằng trong biểu thức, thay vì số và biến, bất kỳ biểu thức nào cũng có thể được sử dụng. Ví dụ, biểu thức x 2 1 a - x + sin (b) sẽ tương ứng với một biểu thức không có ngoặc có dạng x 2 1 a - x 2 x + x 2 sin (b).

Một điểm nữa đáng được quan tâm đặc biệt, liên quan đến tính đặc thù của cách viết lời giải khi mở ngoặc. Chúng ta có thể viết biểu thức ban đầu bằng dấu ngoặc và kết quả nhận được sau khi mở dấu ngoặc là bằng nhau. Ví dụ, sau khi mở dấu ngoặc đơn, thay vì biểu thức 3 − (5 − 7) chúng tôi nhận được biểu thức 3 − 5 + 7 . Chúng ta có thể viết cả hai biểu thức này dưới dạng đẳng thức 3 - (5 - 7) = 3 - 5 + 7.

Thực hiện các hành động với các biểu thức rườm rà có thể yêu cầu viết kết quả trung gian. Khi đó lời giải sẽ có dạng một chuỗi các bằng nhau. Ví dụ, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 hoặc 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .

Quy tắc mở ngoặc, ví dụ

Hãy bắt đầu với quy tắc mở ngoặc đơn.

Các số đơn trong ngoặc

Số âm trong ngoặc thường xuất hiện trong biểu thức. Ví dụ, (- 4) và 3 + (- 4). Số dương trong ngoặc cũng diễn ra.

Hãy để chúng tôi xây dựng quy tắc mở ngoặc chứa các số dương đơn lẻ. Giả sử a là một số dương bất kỳ. Khi đó chúng ta có thể thay (a) bằng a, + (a) bằng + a, - (a) bằng - a. Nếu thay vì một chúng tôi lấy con số cụ thể, thì theo quy tắc: số (5) sẽ được viết là 5 , biểu thức 3 + (5) không có dấu ngoặc sẽ có dạng 3 + 5 , vì + (5) được thay thế bằng + 5 và biểu thức 3 + (- 5) tương đương với biểu thức 3 − 5 , như + (− 5) được thay thế bởi − 5 .

Các số dương thường được viết mà không sử dụng dấu ngoặc đơn, vì dấu ngoặc đơn là thừa trong trường hợp này.

Bây giờ hãy xem xét quy tắc để mở rộng các dấu ngoặc chứa một một số âm. + (−a) chúng tôi thay thế bằng - một, - (- a) được thay thế bằng + a. Nếu biểu thức bắt đầu bằng một số âm (-một), được viết trong ngoặc, sau đó bỏ qua ngoặc và thay vào đó là (-một) còn lại - một.

Dưới đây là một số ví dụ: (- 5) có thể được viết thành - 5, (- 3) + 0, 5 trở thành - 3 + 0, 5, 4 + (- 3) trở thành 4 − 3 , và - (- 4) - (- 3) sau khi mở ngoặc có dạng 4 + 3, vì - (- 4) và - (- 3) được thay thế bằng + 4 và + 3.

Cần hiểu rằng biểu thức 3 · (- 5) không thể viết thành 3 · - 5. Về nó chúng ta sẽ nói chuyện trong các đoạn văn sau.

Hãy xem các quy tắc mở rộng dấu ngoặc được dựa trên những gì.

Theo quy tắc, hiệu a - b bằng a + (- b). Dựa trên các thuộc tính của các hành động với các con số, chúng ta có thể tạo một chuỗi các hàm bằng nhau (a + (- b)) + b = a + ((- b) + b) = a + 0 = ađiều đó sẽ công bằng. Chuỗi bằng nhau này, nhờ ý nghĩa của phép trừ, chứng minh rằng biểu thức a + (- b) là hiệu a-b.

Dựa trên thuộc tính những con số đối lập và quy tắc trừ các số âm, chúng ta có thể phát biểu rằng - (- a) = a, a - (- b) = a + b.

Có những biểu thức được tạo thành từ một số, dấu trừ và một số cặp dấu ngoặc. Sử dụng các quy tắc trên cho phép bạn tuần tự loại bỏ dấu ngoặc, chuyển từ dấu ngoặc trong sang ngoài hoặc vào hướng ngược lại. Ví dụ về biểu thức như vậy sẽ là - (- ((- (5)))). Hãy mở dấu ngoặc, di chuyển từ trong ra ngoài: - (- ((- (5)))) = - (- ((- 5))) = - (- (- 5)) = - (5) = - 5. Ví dụ này cũng có thể được phân tích cú pháp ngược lại: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .

Ở dưới một và b có thể được hiểu không chỉ là số, mà còn là số tùy ý hoặc biểu thức chữ với dấu "+" ở phía trước không phải là tổng hoặc sự khác biệt. Trong tất cả các trường hợp này, bạn có thể áp dụng các quy tắc theo cách giống như cách chúng tôi đã làm với các số đơn trong ngoặc.

Ví dụ, sau khi mở ngoặc, biểu thức - (- 2 x) - (x 2) + (- 1 x) - (2 x y 2: z) có dạng 2 x - x 2 - 1 x - 2 x y 2: z. chúng tôi đã làm nó như thế nào? Chúng ta biết rằng - (- 2 x) là + 2 x, và vì biểu thức này đứng trước nên + 2 x có thể được viết thành 2 x, - (x 2) = - x 2, + (- 1 x) = - 1 x và - (2 x y 2: z) = - 2 x y 2: z.

Trong các tích của hai số

Hãy bắt đầu với quy tắc mở rộng dấu ngoặc trong tích của hai số.

Hãy giả vờ như vậy một và b là hai số dương. Trong trường hợp này, tích của hai số âm - một và - b có dạng (- a) (- b) có thể được thay thế bằng (a b) và tích của hai số với dấu hiệu ngược lại có dạng (- a) b và a (- b) được thay thế bằng (- a b). Nhân một trừ với một trừ sẽ cho ra một cộng và nhân một trừ với một cộng, giống như nhân một cộng với một trừ, sẽ cho một trừ.

Tính đúng đắn của phần đầu tiên của quy tắc đã viết được xác nhận bởi quy tắc nhân các số âm. Để xác nhận phần thứ hai của quy tắc, chúng ta có thể sử dụng quy tắc nhân các số với các dấu hiệu khác nhau.

Hãy xem một vài ví dụ.

ví dụ 1

Xét thuật toán mở ngoặc trong tích của hai số âm - 4 3 5 và - 2, có dạng (- 2) · - 4 3 5. Để làm điều này, chúng tôi thay thế biểu thức ban đầu bằng 2 · 4 3 5. Hãy mở rộng dấu ngoặc và nhận được 2 · 4 3 5.

Và nếu chúng ta lấy thương của số âm (- 4): (- 2), thì bản ghi sau khi mở ngoặc sẽ có dạng 4: 2

Thay vì số âm - một và - b có thể là bất kỳ biểu thức nào có dấu trừ đứng đầu không phải là tổng hoặc hiệu. Ví dụ, chúng có thể là tích, phần, phân số, độ, căn, logarit, hàm lượng giác vân vân.

Hãy mở dấu ngoặc trong biểu thức - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5). Theo quy tắc, ta có thể thực hiện các phép biến hình sau: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5.

Biểu hiện (- 3) 2 có thể được chuyển đổi thành biểu thức (- 3 2). Sau đó, bạn có thể mở dấu ngoặc: - 3 2.

2 3 - 4 5 = - 2 3 4 5 = - 2 3 4 5

Việc phân chia các số có các dấu hiệu khác nhau cũng có thể yêu cầu mở rộng sơ bộ các dấu ngoặc: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 và 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5.

Quy tắc có thể được sử dụng để thực hiện phép nhân và chia các biểu thức có dấu hiệu khác nhau. Hãy đưa ra hai ví dụ.

1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3

sin (x) (- x 2) \ u003d (- sin (x) x 2) \ u003d - sin (x) x 2

Trong các sản phẩm của ba số trở lên

Hãy chuyển sang sản phẩm và các thương số, chứa số lượng lớn những con số. Đối với các dấu ngoặc mở rộng, quy tắc sau sẽ áp dụng tại đây. Với một số chẵn các số âm, bạn có thể bỏ dấu ngoặc đơn, thay thế các số bằng các số đối lập của chúng. Sau đó, bạn cần đặt biểu thức kết quả trong dấu ngoặc mới. Đối với một số lẻ các số âm, bỏ dấu ngoặc, thay các số bằng các số đối lập của chúng. Sau đó, biểu thức kết quả phải được đặt trong dấu ngoặc mới và đặt một dấu trừ trước nó.

Ví dụ 2

Ví dụ, hãy lấy biểu thức 5 · (- 3) · (- 2), là tích của ba số. Có hai số âm, vì vậy chúng ta có thể viết biểu thức dưới dạng (5 3 2) rồi cuối cùng mở ngoặc ta được biểu thức 5 3 2.

Trong tích (- 2, 5) (- 3): (- 2) 4: (- 1, 25): (- 1) năm số âm. nên (- 2, 5) (- 3): (- 2) 4: (- 1, 25): (- 1) = (- 2. 5 3: 2 4: 1, 25: 1). Cuối cùng mở ngoặc, chúng ta nhận được −2,5 3: 2 4: 1,25: 1.

Quy tắc trên có thể được chứng minh như sau. Đầu tiên, chúng ta có thể viết lại các biểu thức như một tích, thay thế phép chia bằng phép nhân với số nghịch đảo. Chúng tôi biểu diễn mỗi số âm dưới dạng tích của một cấp số nhân và thay thế - 1 hoặc - 1 bằng (- 1) a.

Sử dụng tính chất giao hoán của phép nhân, chúng ta hoán đổi các thừa số và chuyển tất cả các thừa số bằng − 1 , lên đầu biểu thức. Tích của một số chẵn trừ một số bằng 1 và một số lẻ bằng − 1 , cho phép chúng ta sử dụng dấu trừ.

Nếu chúng ta không sử dụng quy tắc, thì chuỗi hành động để mở ngoặc trong biểu thức - 2 3: (- 2) 4: - 6 7 sẽ giống như sau:

2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1) 7 6 = = (- 1) (- 1) (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = (- 1) 2 3 1 2 4 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6

Quy tắc trên có thể được sử dụng khi mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức là tích và thương có dấu trừ không phải là tổng hoặc hiệu. Lấy ví dụ về biểu thức

x 2 (- x): (- 1 x) x - 3: 2.

Nó có thể được rút gọn thành một biểu thức không có ngoặc x 2 · x: 1 x · x - 3: 2.

Mở ngoặc trước dấu +

Hãy xem xét một quy tắc có thể được áp dụng để mở rộng các dấu ngoặc đứng trước dấu cộng và "nội dung" của các dấu ngoặc đó không được nhân hoặc chia cho bất kỳ số hoặc biểu thức nào.

Theo quy tắc, dấu ngoặc cùng với dấu hiệu phía trước chúng được bỏ qua, trong khi dấu hiệu của tất cả các thuật ngữ trong ngoặc được giữ nguyên. Nếu không có dấu nào đứng trước số hạng đầu tiên trong ngoặc, thì bạn cần đặt một dấu cộng.

Ví dụ 3

Ví dụ, chúng tôi đưa ra biểu thức (12 − 3 , 5) − 7 . Bằng cách bỏ qua dấu ngoặc, chúng ta giữ nguyên các dấu của các số hạng trong ngoặc và đặt một dấu cộng trước số hạng đầu tiên. Mục nhập sẽ có dạng (12 - 3, 5) - 7 = + 12 - 3, 5 - 7. Trong ví dụ trên, không nhất thiết phải đặt dấu trước số hạng đầu tiên, vì + 12 - 3, 5 - 7 = 12 - 3, 5 - 7.

Ví dụ 4

Hãy xem xét thêm một ví dụ. Lấy biểu thức x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x và thực hiện các thao tác với nó x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x

Đây là một ví dụ khác về mở rộng dấu ngoặc đơn:

Ví dụ 5

2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - x y z + 2 x - 1 - 1 + x + x2

Cách mở rộng dấu ngoặc trước dấu trừ

Hãy xem xét các trường hợp có dấu trừ trước dấu ngoặc và không được nhân (hoặc chia) với bất kỳ số hoặc biểu thức nào. Theo quy tắc mở rộng dấu ngoặc đứng trước dấu “-”, dấu ngoặc có dấu “-” bị bỏ qua, trong khi dấu của tất cả các số hạng bên trong dấu ngoặc được đảo ngược.

Ví dụ 6

Ví dụ:

1 2 \ u003d 1 2, - 1 x + 1 \ u003d - 1 x + 1, - (- x 2) \ u003d x 2

Biểu thức biến có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng cùng một quy tắc:

X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,

ta được x - x 3 - 3 + 2 x 2 - 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2.

Mở ngoặc đơn khi nhân một số với một dấu ngoặc, các biểu thức với một dấu ngoặc

Ở đây chúng ta sẽ xét các trường hợp cần mở ngoặc là nhân hoặc chia với bất kỳ số hoặc biểu thức nào. Đây là công thức dạng (a 1 ± a 2 ± ... ± a n) b = (a 1 b ± a 2 b ± ... ± a n b) hoặc b (a 1 ± a 2 ±… ± a n) = (b a 1 ± b a 2 ±… ± b a n), ở đâu a 1, a 2,…, a n và b là một số số hoặc biểu thức.

Ví dụ 7

Ví dụ: hãy mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức (3 - 7) 2. Theo quy tắc, ta có thể thực hiện các phép biến hình sau: (3 - 7) 2 = (3 2 - 7 2). Ta được 3 · 2 - 7 · 2.

Mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức 3 x 2 1 - x + 1 x + 2, ta được 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2.

Nhân một dấu ngoặc đơn với một dấu ngoặc đơn

Xét tích của hai dấu ngoặc có dạng (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2). Điều này sẽ giúp chúng ta có được quy tắc mở rộng dấu ngoặc khi nhân một dấu ngoặc với một dấu ngoặc.

Để giải quyết ví dụ trên, chúng ta ký hiệu biểu thức (b 1 + b 2) thích b. Điều này sẽ cho phép chúng tôi sử dụng quy tắc nhân biểu thức dấu ngoặc. Ta được (a 1 + a 2) (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) b = (a 1 b + a 2 b) = a 1 b + a 2 b. Bằng cách thay thế ngược lại b trên (b 1 + b 2), áp dụng lại quy tắc nhân biểu thức với dấu ngoặc: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (a 1 b 1 + a 1 b 2) + (a 2 b 1 + a 2 b 2) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 + a 2 b 1 + a 2 b 2

Nhờ một số thủ thuật đơn giản, chúng ta có thể tính tổng các tích của mỗi số hạng từ dấu ngoặc thứ nhất và mỗi số hạng từ dấu ngoặc thứ hai. Quy tắc có thể được mở rộng cho bất kỳ số thuật ngữ nào bên trong dấu ngoặc.

Hãy xây dựng quy tắc nhân hai tổng với dấu ngoặc: để nhân hai tổng với nhau ta phải nhân từng số hạng của tổng thứ nhất với từng số hạng của tổng thứ hai rồi cộng kết quả.

Công thức sẽ giống như sau:

(a 1 + a 2 +... + a m) (b 1 + b 2 +... + b n) = = a 1 b 1 + a 1 b 2 +. . . + a 1 b n + + a 2 b 1 + a 2 b 2 +. . . + a 2 b n + +. . . + + a m b 1 + a m b 1 +. . . a m b n

Hãy mở rộng dấu ngoặc trong biểu thức (1 + x) · (x 2 + x + 6) Nó là một tích của hai tổng. Viết nghiệm: (1 + x) (x 2 + x + 6) = = (1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6) = = 1 x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6

Riêng biệt, điều đáng chú ý là ở những trường hợp đó khi có dấu trừ trong ngoặc cùng với dấu cộng. Ví dụ, hãy lấy biểu thức (1 - x) · (3 · x · y - 2 · x · y 3).

Đầu tiên, chúng tôi biểu diễn các biểu thức trong ngoặc dưới dạng tổng: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3)). Bây giờ chúng ta có thể áp dụng quy tắc: (1 + (- x)) (3 x y + (- 2 x y 3)) = = (1 3 x y + 1 (- 2 x y 3) + (- x) 3 x y + ( - x) (- 2 x y 3))

Hãy khai triển dấu ngoặc: 1 3 x y - 1 2 x y 3 - x 3 x y + x 2 x y 3.

Mở rộng dấu ngoặc trong các tích của một số dấu ngoặc và biểu thức

Nếu trong biểu thức có từ ba biểu thức trở lên trong ngoặc thì cần mở rộng tuần tự các dấu ngoặc. Cần phải bắt đầu chuyển đổi với thực tế là hai yếu tố đầu tiên được lấy trong ngoặc. Bên trong các dấu ngoặc này, chúng ta có thể thực hiện các phép biến đổi theo các quy tắc đã thảo luận ở trên. Ví dụ, dấu ngoặc đơn trong biểu thức (2 + 4) 3 (5 + 7 8).

Biểu thức chứa ba yếu tố cùng một lúc (2 + 4) , 3 và (5 + 7 8). Chúng tôi sẽ mở rộng các dấu ngoặc một cách tuần tự. Chúng tôi đặt hai yếu tố đầu tiên trong một dấu ngoặc nữa, chúng tôi sẽ làm cho màu đỏ cho rõ ràng: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).

Theo quy tắc nhân một dấu ngoặc với một số, ta có thể thực hiện các thao tác sau: ((2 + 4) 3) (5 + 7 8) = (2 3 + 4 3) (5 + 7 8).

Nhân dấu ngoặc với dấu ngoặc: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8.

Dấu ngoặc đơn

Quyền hạn có cơ sở là một số biểu thức được viết trong ngoặc, với chỉ số tự nhiên có thể được coi như là một tích của một số dấu ngoặc đơn. Hơn nữa, theo các quy tắc từ hai đoạn trước, chúng có thể được viết mà không có dấu ngoặc đơn này.

Xét quá trình biến đổi biểu thức (a + b + c) 2. Nó có thể được viết như một tích của hai dấu ngoặc (a + b + c) (a + b + c). Ta nhân ngoặc với dấu ngoặc và được a a + a b + a c + b a + b b + b c + c a + c b + c c.

Hãy lấy một ví dụ khác:

Ví dụ 8

1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x 1 x + 1 x 2 1 x + 2 1 x 1 x + 2 2 1 x + 1 x 1 x 2 + + 1 x 2 2 + 2 1 x 2 + 2 2 2

Chia dấu ngoặc đơn cho một số và một dấu ngoặc đơn cho một dấu ngoặc đơn

Chia dấu ngoặc đơn cho một số gợi ý rằng bạn phải chia cho số đó tất cả các thuật ngữ được đặt trong dấu ngoặc. Ví dụ, (x 2 - x): 4 = x 2: 4 - x: 4.

Sơ bộ có thể thay thế phép chia bằng phép nhân, sau đó bạn có thể sử dụng quy tắc thích hợp để mở dấu ngoặc trong sản phẩm. Quy tắc tương tự cũng được áp dụng khi chia một dấu ngoặc đơn.

Ví dụ, chúng ta cần mở ngoặc trong biểu thức (x + 2): 2 3. Để làm điều này, trước tiên hãy thay phép chia bằng phép nhân với số nghịch đảo của (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3. Nhân dấu ngoặc với số (x + 2) 2 3 = x 2 3 + 2 2 3.

Đây là một ví dụ khác về phân chia dấu ngoặc đơn:

Ví dụ 9

1 x + x + 1: (x + 2).

Hãy thay phép chia bằng phép nhân: 1 x + x + 1 1 x + 2.

Hãy thực hiện phép nhân: 1 x + x + 1 1 x + 2 = 1 x 1 x + 2 + x 1 x + 2 + 1 1 x + 2.

Thứ tự mở rộng dấu ngoặc

Bây giờ hãy xem xét thứ tự áp dụng các quy tắc được thảo luận ở trên trong các biểu thức nhìn chung, I E. trong biểu thức có chứa tổng bằng hiệu, tích bằng thương, dấu ngoặc bằng hiện vật.

Thứ tự của các hành động:

bước đầu tiên là nâng dấu ngoặc lên thành lũy thừa tự nhiên;
ở giai đoạn thứ hai, dấu ngoặc được mở trong tác phẩm và tư nhân;
bước cuối cùng là mở dấu ngoặc trong phần tổng và phần chênh lệch.

Hãy xem xét thứ tự của các hành động bằng cách sử dụng ví dụ của biểu thức (- 5) + 3 · (- 2): (- 4) - 6 · (- 7). Hãy biến đổi từ các biểu thức 3 (- 2): (- 4) và 6 (- 7), chúng sẽ có dạng (3 2: 4) và (- 6 7). Thay kết quả nhận được vào biểu thức ban đầu, ta được: (- 5) + 3 (- 2): (- 4) - 6 (- 7) = (- 5) + (3 2: 4) - (- 6 7 ). Mở rộng dấu ngoặc: - 5 + 3 2: 4 + 6 7.

Khi xử lý các biểu thức có chứa dấu ngoặc trong dấu ngoặc, sẽ thuận tiện khi thực hiện các phép biến đổi từ trong ra ngoài.

Nếu bạn nhận thấy lỗi trong văn bản, vui lòng đánh dấu nó và nhấn Ctrl + Enter

Mọi nơi. Ở mọi nơi và mọi nơi, bất cứ nơi nào bạn nhìn, có những công trình như vậy:

Những “cấu tạo” này ở những người biết chữ gây ra phản ứng không rõ ràng. Ít nhất là như "nó thực sự như vậy - phải không?".
Nói chung, về mặt cá nhân, tôi không thể hiểu “mốt” không đóng các trích dẫn bên ngoài đến từ đâu. Phép loại suy đầu tiên và duy nhất xuất hiện trong vấn đề này là phép loại suy với dấu ngoặc. Không ai nghi ngờ rằng hai dấu ngoặc đơn liên tiếp là bình thường. Ví dụ: "Thanh toán cho toàn bộ số lượng lưu hành (200 cái (trong đó 100 cái bị lỗi))". Nhưng theo thông lệ của việc đặt hai dấu ngoặc kép liên tiếp, ai đó đã nghi ngờ (tôi tự hỏi ai là người đầu tiên?) ... Và bây giờ tất cả mọi người, không có ngoại lệ đã trở thành lương tâm trong sángđể sản xuất các công trình kiểu LLC "Firma" Pupkov and Co. ".
Nhưng ngay cả khi bạn chưa nhìn thấy quy tắc trong cuộc sống của mình, điều sẽ được thảo luận bên dưới, thì lựa chọn hợp lý duy nhất (sử dụng dấu ngoặc vuông làm ví dụ) sẽ là như sau: Công ty Pupkov và Công ty TNHH.
Vì vậy, bản thân quy tắc:
Nếu ở đầu hoặc cuối dấu ngoặc kép (điều tương tự cũng áp dụng cho lời nói trực tiếp) có dấu ngoặc kép bên trong và bên ngoài, thì chúng phải khác nhau về một mẫu (cái gọi là "xương cá trích" và "dấu ngoặc kép") , và không nên bỏ qua dấu ngoặc kép bên ngoài, ví dụ: C Các thành bên của con tàu được phát thanh: "Leningrad đã đi vào vùng nhiệt đới và đang tiếp tục hành trình của nó." Về Zhukovsky, Belinsky viết: “Những người đương thời về thời trẻ của Zhukovsky nhìn anh ấy chủ yếu như một tác giả của những bản ballad, và trong một thông điệp của anh ấy, Batyushkov đã gọi anh ấy là“ người chơi ballade ”.
© Quy tắc chính tả và dấu câu tiếng Nga. - Tula: Bút tích, 1995. - 192 tr.
Theo đó ... nếu bạn không có cơ hội gõ dấu ngoặc kép, "cây thông Noel", thì bạn có thể làm gì, bạn sẽ phải sử dụng các biểu tượng "" như vậy. Tuy nhiên, việc không thể (hoặc không muốn) sử dụng dấu ngoặc kép tiếng Nga hoàn toàn không phải là lý do khiến bạn không thể đóng các dấu ngoặc kép bên ngoài.
Do đó, có vẻ như họ đã tìm ra thiết kế không chính xác của Công ty Pupkov và Co LLC, cũng có những công trình thuộc loại Công ty TNHH Pupkov và Co.
Từ quy tắc, rõ ràng là những người xây dựng như vậy là không biết chữ ... (Đính chính: Công ty LLC Pupkov and Co.
Tuy nhiên!
Sổ tay của Nhà xuất bản và Tác giả Milchin (ấn bản năm 2004) nói rằng hai phương án thiết kế có thể được sử dụng trong những trường hợp như vậy. Việc sử dụng "xương cá" và "bàn chân" và (trong trường hợp không có phương tiện kỹ thuật) chỉ sử dụng "xương cá": hai mở và một đóng.
Thư mục là "mới" và cá nhân tôi ngay lập tức có 2 câu hỏi ở đây. Thứ nhất, với niềm vui nào bạn vẫn có thể sử dụng một câu trích dẫn kết thúc (tốt, điều này là phi logic, xem ở trên), và thứ hai, cụm từ “trong trường hợp không có phương tiện kỹ thuật” đặc biệt thu hút sự chú ý. Làm sao vậy, xin lỗi? Tại đây, hãy mở Notepad và gõ “only Christmas tree: hai mở và một đóng” vào đó. Không có ký tự như vậy trên bàn phím. Việc in cây thông Noel không hoạt động ... Tổ hợp Shift + 2 tạo ra dấu "(như bạn biết, thậm chí không phải là dấu ngoặc kép). Bây giờ, hãy mở Microsoft Word và nhấn lại Shift + 2. Chương trình sẽ sửa lại" để "(hoặc"). Chà, hóa ra quy tắc tồn tại hơn chục năm được thực hiện và viết lại bằng Microsoft Word? Như, vì Từ "Hãng" Pupkov và Co "biến thành" Hãng "Pupkov và Co", vậy thì bây giờ hãy để nó chấp nhận và chính xác ???
Dường như là vậy. Và nếu đúng như vậy, thì có mọi lý do để nghi ngờ tính đúng đắn của một sự đổi mới như vậy.
Vâng, và một điều cần làm rõ nữa ... về chính "thiếu phương tiện kỹ thuật". Thực tế là trên bất kỳ máy tính nào chạy Windows luôn có " phương tiện kỹ thuật”Để nhập cả“ cá trích ”và“ chân ”, vì vậy“ quy tắc ”mới này (đối với tôi nó nằm trong dấu ngoặc kép) ban đầu không chính xác!
Tất cả các ký tự đặc biệt trong một phông chữ có thể được gõ dễ dàng bằng cách biết số tương ứng của ký tự đó. Chỉ cần nhấn giữ Alt và gõ trên bàn phím NumLock (nhấn NumLock, đèn báo sáng) số ký hiệu tương ứng:
„Alt + 0132 (chân trái)
“Alt + 0147 (chân phải)
«Alt + 0171 (xương cá trái)
»Alt + 0187 (xương cá bên phải)

Nếu bạn muốn bao gồm thông tin liên quan đến nội dung, nhưng thông tin đó không vừa với nội dung của câu hoặc đoạn văn, bạn cần đặt thông tin đó trong dấu ngoặc đơn. Đặt nó trong ngoặc đơn làm giảm tầm quan trọng của nó để nó không làm mất đi ý chính của văn bản.

Ví dụ: J. R. R. Tolkien (tác giả của Chúa tể của những chiếc nhẫn) và C. S. Lewis (tác giả của Biên niên sử Narnia) là thành viên thường xuyên của nhóm thảo luận văn học được gọi là Inklings.

Ghi chú trong ngoặc. Thông thường, khi bạn viết một giá trị số bằng chữ, thì việc viết giá trị đó bằng số cũng rất hữu ích. Bạn có thể chỉ định một dạng số bằng cách đặt nó trong dấu ngoặc đơn.

Ví dụ: Cô ấy phải trả bảy trăm đô la (700 đô la) tiền thuê nhà vào cuối tuần này.

Sử dụng số hoặc chữ cái khi liệt kê. Khi bạn cần liệt kê một loạt thông tin trong một đoạn văn hoặc một câu, việc đánh số thứ tự cho mỗi đoạn văn có thể làm cho danh sách bớt khó hiểu hơn. Bạn phải đặt các số hoặc chữ cái được sử dụng cho mỗi mục trong dấu ngoặc đơn.

Ví dụ: Một công ty đang tìm kiếm một ứng viên (1) có kỷ luật, (2) biết mọi thứ cần biết về các xu hướng mới nhất trong chỉnh sửa và cải tiến ảnh phần mềm và (3) có ít nhất năm năm kinh nghiệm chuyên môn trong lĩnh vực này.
Ví dụ: Một công ty đang tìm kiếm một ứng viên (A) có kỷ luật, (B) biết mọi thứ cần biết về các xu hướng mới nhất trong chỉnh sửa ảnh và cải tiến phần mềm, và (C) có ít nhất năm năm kinh nghiệm chuyên môn trong cánh đồng.

Chỉ định số nhiều. Trong văn bản, bạn có thể đề cập đến một cái gì đó ở số ít trong khi cũng đề cập đến số nhiều. Nếu biết rằng người đọc sẽ được lợi khi biết rằng bạn có nghĩa là cả số nhiều và số ít, bạn có thể cho biết ý định của mình bằng cách đặt trong ngoặc đơn ngay sau danh từ và kết thúc thích hợp danh từ cho sẵn trong số nhiều nếu danh từ có dạng này.

Ví dụ: Ban tổ chức lễ hội năm nay hy vọng một số lượng lớn khán giả, vì vậy hãy chắc chắn mua (các) vé bổ sung.

Ký hiệu viết tắt. Khi viết tên của một tổ chức, sản phẩm hoặc thực thể khác thường có các chữ viết tắt nổi tiếng, bạn cần bao gồm Họ và tên phản đối lần đầu tiên bạn đề cập đến nó trong văn bản. Nếu sau này bạn định tham chiếu đến một đối tượng bằng cách sử dụng từ viết tắt nổi tiếng, bạn phải ghi rõ từ viết tắt đó trong ngoặc đơn để người đọc biết cần tìm kiếm gì sau này.

Ví dụ: Các nhân viên và tình nguyện viên của Hiệp hội Phúc lợi Động vật (PLL) hy vọng sẽ giảm thiểu và cuối cùng loại bỏ các hành vi ngược đãi và ngược đãi động vật trong cộng đồng.

Đề cập đến những ngày quan trọng. Mặc dù không phải lúc nào cũng cần thiết, trong một số ngữ cảnh nhất định, bạn có thể được yêu cầu cung cấp ngày sinh và / hoặc ngày mất của người cụ thể mà bạn đang đề cập đến trong văn bản. Những ngày như vậy phải được đặt trong dấu ngoặc.

Ví dụ: Jane Austen (1775-1817) được biết đến với cô ấy tác phẩm văn học"Kiêu hãnh và Định kiến" và "Ý thức và Sự nhạy cảm"
George Martin (sinh năm 1948) là người đứng sau loạt phim ăn khách Game of Thrones.

Sử dụng các trích dẫn giới thiệu. TẠI tài liệu khoa học, các trích dẫn giới thiệu nên được đưa vào văn bản khi bạn trích dẫn trực tiếp hoặc gián tiếp tác phẩm khác. Các trích dẫn này chứa thông tin thư mục và phải được đặt trong ngoặc đơn ngay sau thông tin mượn.

Ví dụ: Nghiên cứu cho thấy có mối liên hệ giữa chứng đau nửa đầu và trầm cảm lâm sàng (Smith, 2012).
Ví dụ: Nghiên cứu cho thấy có mối liên hệ giữa chứng đau nửa đầu và trầm cảm lâm sàng (Smith 32).
Nhận thông tin thêm Về sử dụng đúng trong văn bản của trích dẫn giới thiệu, hãy xem "Cách sử dụng chính xác các trích dẫn trong văn bản."