Ý nghĩa hài hòa luôn luôn là. Hài hòa có nghĩa là đơn giản và có trọng số

Ý nghĩa hài hòa - được sử dụng khi thông tin thống kê không chứa dữ liệu về trọng số của các biến thể riêng lẻ của quần thể, nhưng tích của các giá trị của đặc tính khác nhau và trọng số tương ứng đã được biết.

Công thức chung cho giá trị trung bình điều hòa có trọng số như sau:

x - giá trị của đặc tính thay đổi,

w – tích của giá trị của một đặc tính thay đổi và trọng lượng của nó (xf)

Trong trường hợp tổng khối lượng của hiện tượng, tức là. các tích của các giá trị đặc trưng và trọng số của chúng bằng nhau thì áp dụng giá trị trung bình điều hòa đơn giản:

x – các giá trị riêng lẻ của đặc tính (tùy chọn),

n – tổng số phương án.

Giá trị trung bình điều hòa được sử dụng để tính toán khi không phải các đơn vị của tổng thể - vật mang đặc tính - được sử dụng làm trọng số, mà là tích của các đơn vị này với các giá trị của đặc tính (tức là m = Xf). Phép điều hòa trung bình đơn giản nên được sử dụng trong các trường hợp xác định, ví dụ, chi phí nhân công, thời gian, vật liệu trung bình trên một đơn vị sản xuất, trên một bộ phận cho hai (ba, bốn, v.v.) doanh nghiệp, công nhân tham gia sản xuất. cùng loại sản phẩm, cùng bộ phận, sản phẩm.

Trung bình hình học và trung bình theo thời gian.

trung bình hình học

Nếu có n hệ số tăng trưởng thì công thức tính hệ số trung bình là:

Đây là công thức trung bình hình học.

Giá trị trung bình hình học bằng căn bậc n từ tích của các hệ số tăng trưởng đặc trưng cho tỷ lệ giá trị của từng giai đoạn tiếp theo với giá trị của giai đoạn trước.

Trung bình theo thời gian là mức trung bình được tính từ các giá trị thay đổi theo thời gian. Dùng để tính mức trung bình của chuỗi thời điểm. Trong trường hợp dữ liệu có sẵn đề cập đến các điểm cố định trong thời gian c trong những khoảng thời gian bằng nhau, thì công thức sau được sử dụng:

X - giá trị của các cấp độ chuỗi,

n - số lượng chỉ số có sẵn.

Mức trung bình của chuỗi động lực với các ngày cách đều nhau được xác định bằng công thức tính trọng số theo thời gian trung bình:

Các cấp độ của chuỗi động lực ở đâu

- khoảng thời gian giữa các cấp

Có nghĩa là hình vuông. Mối quan hệ giữa công suất trung bình.

Nếu các giá trị được biểu thị dưới dạng trung bình hàm bậc hai, áp dụng trung bình bậc hai. Ví dụ: bằng cách sử dụng bình phương trung bình gốc, bạn có thể xác định đường kính của ống, bánh xe, v.v.

Bình phương trung bình gốc được xác định bằng cách trích xuất căn bậc hai từ thương của tổng bình phương giá trị cá nhân ký vào số của họ.

Bình phương trung bình có trọng số bằng:

Khái niệm thời trang. Tính toán chế độ cho chuỗi phân phối rời rạc và khoảng thời gian.

Để mô tả cấu trúc của một tổng thể thống kê, người ta sử dụng các chỉ số gọi là trung bình cấu trúc. Chúng bao gồm chế độ và trung vị.

Thời trang (Mo) là lựa chọn phổ biến nhất. Chế độ là giá trị của thuộc tính tương ứng với điểm cực đại của đường cong phân phối lý thuyết.

Thời trang đại diện cho ý nghĩa thường xuyên xảy ra hoặc điển hình nhất.

Thời trang được sử dụng trong thực tiễn thương mại để nghiên cứu nhu cầu của người tiêu dùng và ghi lại giá cả.

TRONG chuỗi rời rạc thời trang là một lựa chọn với tần số cao nhất. Trong chuỗi biến thiên theo khoảng, dạng được coi là biến thể trung tâm của khoảng, có tần số (độ đặc biệt) cao nhất.

Trong khoảng, bạn cần tìm giá trị của thuộc tính là chế độ.

trong đó xo là giới hạn dưới của khoảng thời gian;

h - giá trị của khoảng thời gian;

fm - tần số khoảng thời gian;

ft-1 – tần số của khoảng trước nhịp điệu;

fm+1 – tần số của khoảng theo sau phương thức.

Chế độ này phụ thuộc vào kích thước của các nhóm và vị trí chính xác của ranh giới nhóm.

Chế độ là một số thực sự xảy ra thường xuyên nhất (là giá trị của
nnaya), trên thực tế có ứng dụng rộng rãi nhất (loại người mua phổ biến nhất).

Ý nghĩa hài hòa— ϶ᴛᴏ nghịch đảo của trung bình số học, ᴛ.ᴇ. bao gồm giá trị tương hỗ dấu hiệu.

Ví dụ 5. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch trung bình. Dữ liệu sau đây có sẵn:

Trong ví dụ này, các chỉ số về mức độ thực hiện kế hoạch (các tùy chọn) đóng vai trò như một đặc điểm khác nhau và kế hoạch có trọng số (tần suất). Trong trường hợp này, giá trị trung bình được lấy dưới dạng trung bình số học có trọng số:

Nếu khi xác định mức độ trung bình việc thực hiện kế hoạch, trọng lượng không phải là nhiệm vụ được coi trọng mà là việc thực hiện nó trong thực tế, sau đó là trung bình số học trong trong trường hợp này sẽ cho kết quả sai:

Kết quả đúng khi cân theo mức độ hoàn thành thực tế của nhiệm vụ sẽ được tính bằng trung bình có trọng số điều hòa:

Ở đâu w- trọng số của trung bình có trọng số điều hòa.

Điều kiện sử dụng trung bình điều hòa

Giá trị trung bình điều hòa được sử dụng khi không phải các đơn vị của tổng thể (các sóng mang của đặc tính) được sử dụng làm trọng số mà là tích của các đơn vị này với các giá trị của đặc tính, ᴛ.ᴇ. .

Từ quy tắc này, giá trị trung bình hài hòa trong thống kê về cơ bản là giá trị trung bình số học được biến đổi, được sử dụng khi chưa biết kích thước của tổng thể và cần phải cân nhắc các lựa chọn theo khối lượng của đặc tính.

2. Nếu cân giá trị tuyệt đối, bất kỳ hành động trung gian nào khi tính giá trị trung bình đều phải mang lại kết quả có ý nghĩa kinh tế.

Ví dụ: khi tính tỷ lệ phần trăm hoàn thành kế hoạch trung bình, chúng tôi nhân chỉ số hoàn thành kế hoạch với mục tiêu kế hoạch và có được tỷ lệ hoàn thành kế hoạch thực tế. Nếu chỉ số thực hiện kế hoạch được nhân với việc thực hiện thực tế kế hoạch thì từ quan điểm kinh tế, kết quả sẽ là vô lý. Điều này có nghĩa là hình thức ở giữa đã được áp dụng không chính xác).

Đọc thêm

- Ý nghĩa hài hòa

Khi thông tin thống kê không chứa tần số của các biến thể riêng lẻ của tổng thể mà được trình bày dưới dạng sản phẩm của chúng, tức là. tần số phải được tính riêng dựa trên biến thể X đã biết và tích X f, thì sử dụng giá trị trung bình hài. Trung bình… [đọc thêm].

- Ý nghĩa hài hòa.

Giá trị trung bình điều hòa là một dạng nguyên thủy của giá trị trung bình số học. Nó được tính toán trong trường hợp trọng số fi không được chỉ định trực tiếp nhưng được đưa vào như một hệ số của một trong các chỉ báo có sẵn. Cũng giống như trung bình số học, trung bình điều hòa có thể là... [đọc thêm].

- Ý nghĩa hài hòa

- Ý nghĩa hài hòa.

Cùng với trung bình số học, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số. Đặc điểm của chuỗi biến thể, cùng với... [đọc thêm].

- Trọng số hài hòa trung bình

Trung bình số học có trọng số Áp dụng khi các chỉ số về số lượng hàng hóa trong bằng hiện vật; trong đó pq là kim ngạch thương mại tính bằng rúp. Nó được sử dụng khi dữ liệu bán hàng được sử dụng làm trọng lượng...

Giá trị trung bình và chỉ số biến thiên

- Ý nghĩa hài hòa.

Cùng với trung bình số học, thống kê sử dụng trung bình điều hòa, nghịch đảo của trung bình số học của các giá trị nghịch đảo của thuộc tính. Giống như trung bình số học, nó có thể đơn giản và có trọng số. Như vậy, công thức tính trung bình cộng... [đọc thêm].

- Trung bình số học và trung bình lượng hài hòa

Bản chất và ý nghĩa của các giá trị trung bình, loại của chúng. Dạng phổ biến nhất chỉ số thống kê là giá trị trung bình Một chỉ báo ở dạng giá trị trung bình thể hiện mức độ điển hình dấu hiệu trong tổng thể. Việc sử dụng rộng rãi phương tiện truyền thông... [đọc thêm].

- Ý nghĩa hài hòa.

— Trung bình điều hòa, hình học, bậc hai, lũy thừa

Khi giải bài toán, tính toán kích thước trung bình bắt đầu bằng việc tổng hợp mối quan hệ ban đầu - công thức bằng lời hợp lý của mức trung bình. Nó được biên soạn trên cơ sở phân tích lý thuyết và logic. Đôi khi không thể sử dụng trung bình số học. Trong trường hợp này, trong... [đọc thêm].

- Giá trị trung bình hài hòa

Nếu, theo các điều kiện của bài toán, tổng các giá trị nghịch đảo với các giá trị riêng lẻ của một đặc tính không thay đổi trong quá trình lấy trung bình thì giá trị trung bình là giá trị trung bình điều hòa. Công thức tính giá trị trung bình điều hòa là: Ví dụ, một chiếc ô tô có... [đọc thêm].

70. Ý nghĩa hài hòa

Ý nghĩa hài hòa số dương o, b là số có nghịch đảo của trung bình số học giữa , tức là con số

Bài 358. Chứng minh rằng trung bình điều hòa không vượt quá trung bình hình học.

Giá trị trung bình trong thống kê: bản chất, tính chất, loại. Ví dụ về giải quyết vấn đề

Nghịch đảo của trung bình điều hòa là giá trị trung bình số học nghịch đảo của trung bình hình học là trung bình hình học của các số nên vẫn đề cập đến bất đẳng thức về trung bình số học và trung bình hình học.

Bài 359. Các số đều dương. Chứng minh rằng

Giải pháp. Bất đẳng thức cần tìm có thể viết lại dưới dạng

nghĩa là cần phải chứng minh rằng trung bình số học của các số lớn hơn hoặc bằng trung bình điều hòa của chúng. Điều này trở nên rõ ràng nếu chúng ta chèn giá trị trung bình hình học giữa chúng:

bất đẳng thức cuối cùng rút gọn thành bất đẳng thức về trung bình số học và số hình học.

Một giải pháp khác sử dụng thủ thuật sau. Chúng tôi sẽ chứng minh thêm bất bình đẳng chung(gọi là bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky)

(nếu chúng ta thay thế nó vào đó, chúng ta sẽ có được thứ chúng ta cần).

Để chứng minh bất đẳng thức Cauchy-Bunyakovsky, xét tam thức bậc hai

Mở dấu ngoặc trong đó và nhóm các số hạng theo lũy thừa của x, chúng ta thu được tam thức

Với mọi x, tam thức này không âm - xét cho cùng, nó là tổng của các bình phương. Điều này có nghĩa là sự phân biệt đối xử của nó không phải là Hơn không, I E.

Bạn thấy thủ thuật này thế nào?

Ví dụ : Được xác định tuổi trung bình học sinh mẫu thư từ huấn luyện theo số liệu ở bảng sau:

Tuổi của sinh viên, năm ( X)	Số lượng học sinh, người ( f)	giá trị trung bình của khoảng (x',xcentral)	*xifTôi**





26 tuổi trở lên
Tổng cộng:

Để tính giá trị trung bình trong chuỗi khoảng, trước tiên hãy xác định giá trị trung bình của khoảng là nửa tổng của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó tính giá trị trung bình bằng công thức trung bình có trọng số số học.

Trên đây là một ví dụ với các khoảng thời gian bằng nhau, với khoảng thời gian đầu tiên và cuối cùng được mở.

Trả lời:Độ tuổi trung bình của sinh viên là 22,6 tuổi, tương đương khoảng 23 tuổi.

Ý nghĩa hài hòa có cấu trúc phức tạp hơn trung bình số học. Được sử dụng trong những trường hợp thông tin thống kê không chứa tần số cho từng cá nhân các giá trị của thuộc tính và được biểu thị bằng tích của giá trị thuộc tính bằng Tính thường xuyên . Giá trị trung bình điều hòa như một loại giá trị trung bình công suất trông như thế này:

Tùy thuộc vào hình thức trình bày của dữ liệu nguồn, giá trị trung bình điều hòa có thể được tính theo dạng đơn giản hoặc có trọng số. Nếu dữ liệu nguồn không được nhóm lại thì trung bình hài hòa đơn giản :

Nó được sử dụng trong các trường hợp xác định, ví dụ, chi phí trung bình của lao động, vật liệu, v.v.

Hài hòa có nghĩa là đơn giản và có trọng số

trên một đơn vị sản phẩm của nhiều doanh nghiệp.

Khi làm việc với dữ liệu được nhóm, hãy sử dụng trung bình điều hòa có trọng số:

trung bình hình họcáp dụng trong những trường hợp khi tổng khối lượng của tính năng trung bình là một đại lượng nhân,những thứ kia. được xác định không phải bằng cách tính tổng mà bằng cách nhân các giá trị riêng lẻ của đặc tính.

Hình dạng của trung bình trọng số hình học trong tính toán thực tế không áp dụng .

Bình phương trung bình được sử dụng trong trường hợp khi thay thế các giá trị riêng lẻ của một đặc tính bằng giá trị trung bình, cần giữ tổng bình phương của các giá trị ban đầu không thay đổi .

trang chủ phạm vi sử dụng của nó – đo mức độ dao động của các giá trị riêng lẻ của một đặc tính so với giá trị trung bình số học(trung bình độ lệch chuẩn). Ngoài ra, bình phương trung bình còn được sử dụng trong trường hợp cần tính giá trị trung bình của một đặc tính biểu thị bằng bình phương hoặc đơn vị khối các phép đo (khi tính kích thước trung bình của tiết diện hình vuông, đường kính trung bình của ống, thân cây, v.v.).

Bình phương trung bình gốc được tính theo hai dạng:

Tất cả các phương tiện lũy thừa khác nhau về giá trị của số mũ. Trong đó, số mũ càng cao thì càng nhiềugiá trị định lượng của trung bình:

Tính chất này của công suất trung bình được gọi là tính chất chính của số trung bình.

Giá trị trung bình hài hòa

Có tính chất thay thế trong công thức chung(6.1) có thể thu được giá trị k= –1 giá trị trung bình hài hòa, có dạng đơn giản và có trọng số.

Đối với chuỗi xếp hạng, giá trị trung bình hài hòa được sử dụng đơn giản một giá trị có thể được viết như sau.

ở đâu n – Tổng số lựa chọn; - tùy chọn ý nghĩa đảo ngược.

Giả sử có bằng chứng cho thấy khi vận chuyển khoai tây, tốc độ của ô tô có tải là 30 km/h, không có tải – 60 km/h. Cần tìm tốc độ trung bình chuyển động của ô tô. Thoạt nhìn, nó có vẻ như là một giải pháp hoàn toàn đơn giản cho vấn đề: áp dụng phương pháp tính trung bình số học của một giá trị đơn giản, tức là.

Tuy nhiên, nếu chúng ta nhớ rằng tốc độ chuyển động bằng quãng đường đã đi chia cho thời gian đã đi, thì khá rõ ràng là kết quả (45 km/h) hóa ra là không chính xác, vì phải mất một ô tô với và không có tải để di chuyển trên cùng một con đường (khứ hồi) thì thời gian cần thiết sẽ thay đổi đáng kể. Do đó, tốc độ trung bình chính xác hơn của xe có và không có tải có thể được tính bằng cách sử dụng giá trị trung bình điều hòa đơn giản:

Như vậy, tốc độ trung bình của ô tô có và không có hàng hóa không phải là 45 mà là 40 km/h.

Trong chuỗi rời rạc hoặc chuỗi khoảng, giá trị trung bình điều hòa được sử dụng có trọng lượng kích cỡ:

trong đó W là tích của các tùy chọn và tần số (tùy chọn có trọng số, xf).

Hãy xem xét ví dụ. Cường độ lao động để sản xuất 1 tấn khoai tây ở bộ phận thứ nhất của tổ chức nông nghiệp là 10 giờ công, ở bộ phận thứ hai - 30 giờ công. Ở cả hai bộ phận, 30 nghìn giờ công được dành cho sản xuất khoai tây. Cần tính toán cường độ lao động trung bình của khoai tây trong một tổ chức nông nghiệp. Có vẻ như cường độ lao động trung bình rất dễ tìm được bằng một nửa tổng cường độ lao động của khoai tây ở hai bộ phận, tức là sử dụng phương pháp tính trung bình đơn giản số học:

Tuy nhiên, giải pháp này mắc phải hai sai lầm. Sai lầm cơ bản đầu tiên là khi tính cường độ lao động trung bình bằng phương pháp trung bình đơn giản số học, bản chất của cường độ lao động, được tính là tỷ lệ chi phí lao động trực tiếp trên khối lượng sản xuất, không được tính đến. Sai lầm thứ hai là giải pháp chưa tính đến khối lượng chi phí nhân công cụ thể để sản xuất khoai tây đưa ra theo điều kiện bài toán (30 nghìn mỗi suất).

Ý nghĩa hài hòa

giờ người ở cả hai khoa). Điều này cho phép người ta tính toán tần số (trọng lượng) đối với cường độ lao động khoai tây và từ đó tìm ra cường độ lao động có trọng số trung bình số học, sẽ được thay thế thành công bằng cách áp dụng trung bình có trọng số hài hòa:

Như vậy, cường độ lao động trung bình của khoai tây trong một tổ chức nông nghiệp không phải là 20 người như đã tính ở trên mà là 15 người. h/t

Giá trị trung bình hài hòa được sử dụng chủ yếu trong trường hợp các biến thể của chuỗi được biểu thị bằng giá trị nghịch đảo và tần số (trọng số) bị ẩn trong tổng thể tích của đặc tính đang được nghiên cứu.

Trung bình cơ cấu

Trong một số trường hợp, để có được đặc điểm chung của tổng thể thống kê cho bất kỳ tiêu chí nào, cần phải sử dụng cái gọi là trung bình cơ cấu. Bao gồm các thời trang Và Trung bình.

Thời trangđại diện cho biến thể thường thấy nhất trong một quần thể thống kê nhất định. Trong một chuỗi xếp hạng, chế độ, theo quy luật, không được xác định, vì mỗi tùy chọn tương ứng với tần số bằng đơn vị.

Chế độ trong chuỗi rời rạc tương ứng với biến thể có tần số cao nhất, trong khi giá trị ngẫu nhiên có thể có nhiều chế độ Nếu một trong số chúng hiện diện thì sự phân bố của tổng thể thống kê thường được gọi là đơn điệu, với sự có mặt của hai chế độ - lưỡng kim, ba chế độ trở lên - đa phương thức. Sự hiện diện của một số chế độ thường có nghĩa là sự kết hợp của các đơn vị thống kê có chất lượng khác nhau trong một bộ.

Chế độ cho chuỗi khoảng có các khoảng bằng nhau được tính theo công thức

(6.12)

trong đó xmo sub> là giới hạn dưới của khoảng thời gian; i mo – giá trị khoảng;

f mo - tần số của khoảng thời gian; f dmo – tần số của khoảng thời gian tiền thức; f zmo – tần số của khoảng thời gian phụ.

Giả sử giá thị trường táo ở các trung tâm vùng trong vùng như sau (Bảng 6.8). Sử dụng những dữ liệu này, cần phải tính toán xu hướng giá khoai tây trên thị trường.

Bảng 6.8. Giá thị trường của táo

Từ dữ liệu trong bảng. Hình 6.8 cho thấy số lượng thị trường tối đa tập trung ở khoảng thứ ba và sự phân bổ dân số thống kê là không đồng đều. Để tính toán xu hướng giá thị trường của táo, chúng tôi sử dụng công thức (6.12):

Như vậy, giá thị trường phương thức của táo ở các trung tâm khu vực trong vùng là 1690 rúp/kg.

Tùy chọn phương thức khi mô tả đặc điểm của dân số thống kê có thể được sử dụng trong trường hợp việc tính toán giá trị trung bình là khó khăn hoặc không thể, ví dụ, trong điều kiện thị trường khi nghiên cứu cung và cầu, mức giá, v.v.

Trung bình– các tùy chọn nằm ở giữa chuỗi biến thể. Trung vị trong chuỗi xếp hạng được tìm thấy như sau. Đầu tiên, tính số lượng tùy chọn trung bình:

trong đó n me là số phương án trung vị; n là tổng số phương án trong chuỗi.

Thứ hai, trong dãy xếp hạng, giá trị trung vị của các phương án được xác định: nếu tổng số phương án là số lẻ thì trung vị tương ứng với số được tính theo công thức (6.13).

Giả sử chuỗi xếp hạng bao gồm 99 đơn vị được phân bổ theo sản lượng củ cải đường. Số lượng tùy chọn trung bình được tìm thấy bằng công thức (6.13): .

Điều này có nghĩa là con số 50 là năng suất trung bình mong muốn, ví dụ bằng 500 c/ha.

Nếu tổng số biến thể là số chẵn thì trung vị bằng một nửa tổng của hai biến thể trung vị liền kề. Ví dụ, trong dãy xếp hạng có 100 đơn vị thống kê, lại được phân bổ theo sản lượng củ cải đường. Do đó, trong chuỗi như vậy có hai số trung vị, như có thể thấy từ phép tính sau sử dụng công thức (6.13):

Điều này có nghĩa là trong trường hợp này, các số 50 và 51 được coi là số trung vị, và chẳng hạn, sản lượng trung bình của củ cải đường có thể được tính bằng nửa tổng sau của hai sản lượng liền kề, tức là:

Đối với chuỗi phân bố rời rạc, trung vị được tính từ các tần số tích lũy: đầu tiên, tìm nửa tổng của các tần số tích lũy; thứ hai, họ xác định liệu một nửa số tiền này có tương ứng với một tùy chọn cụ thể hay không, tùy chọn này sẽ là giá trị trung bình.

Ví dụ, sản lượng sữa hàng năm của bò được phân phối dưới dạng một chuỗi riêng biệt trong đó tổng tần số tích lũy là 200 đơn vị và theo đó, một nửa tổng là 100 đơn vị.

Số trung vị này nằm trong nhóm các đơn vị thống kê của một chuỗi rời rạc và tương ứng với sản lượng sữa hàng năm của bò cái là 5000 kg sữa, là giá trị trung bình của chuỗi rời rạc.

Trong một chuỗi biến thiên theo khoảng, giá trị trung vị được tính bằng công thức

, (6.14)

trong đó M e là trung vị của chuỗi khoảng; x me – giới hạn dưới của khoảng trung vị; i me – giá trị của khoảng trung vị; Σf – tổng tần số tích lũy trong chuỗi khoảng; fn – tần số tích lũy của khoảng trước trung vị; f me – tần số của khoảng trung vị.

Để tính trung vị trong một chuỗi khoảng, chúng ta sẽ sử dụng dữ liệu sau (Bảng 6.9).

Bảng 6.9.

Năng suất khoai tây trên các mảnh đất riêng

Hộ gia đình

Từ dữ liệu trong bảng. 6.9, trước hết, rõ ràng quãng thứ 4 là quãng giữa. Ngoài ra, một phép tính đơn giản cho thấy tổng tần số tích lũy (tổng số trang trại) là 200 đơn vị và tần số tích lũy của khoảng trước trung vị là 90 đơn vị.

Hãy sử dụng công thức (6.14) và tính năng suất khoai tây trung bình:

Như vậy, năng suất khoai tây trung bình ở các mảnh đất của hộ gia đình tư nhân là 256 c/ha.

Việc sử dụng số trung vị có một đặc điểm cụ thể. Do đó, nếu chuỗi biến thiên tương đối nhỏ thì giá trị trung bình số học có thể bị ảnh hưởng bởi các biến động ngẫu nhiên của các biến thể cực trị, điều này sẽ không ảnh hưởng đến kích thước của trung vị.

Trước45678910111213141516171819Tiếp theo

Hình thức phổ biến nhất của chỉ số thống kê là trung bìnhkích cỡ. Một chỉ báo ở dạng giá trị trung bình thể hiện mức độ điển hình của một đặc tính trong tổng thể. Việc sử dụng rộng rãi các giá trị trung bình được giải thích là do chúng cho phép so sánh các giá trị của một đặc điểm giữa các đơn vị thuộc các quần thể khác nhau. Ví dụ: bạn có thể so sánh độ dài trung bình của một ngày làm việc, mức lương trung bình của người lao động, mức trung bình tiền lương cho các doanh nghiệp khác nhau.

Bản chất của các giá trị trung bình là chúng loại bỏ các sai lệch về giá trị của một đặc tính trong các đơn vị dân số riêng lẻ do tác động của các yếu tố ngẫu nhiên gây ra. Vì vậy, giá trị trung bình phải được tính cho quần thể đủ lớn (theo quy luật số lớn). Độ tin cậy của các giá trị trung bình cũng phụ thuộc vào độ biến thiên của các giá trị thuộc tính trong tổng hợp. TRONG trường hợp chung, độ biến thiên của thuộc tính càng nhỏ và quần thể được xác định giá trị trung bình càng lớn thì nó càng đáng tin cậy.

Tính điển hình của giá trị trung bình cũng liên quan trực tiếp đến tính đồng nhất của tổng thể thống kê. Giá trị trung bình sẽ chỉ phản ánh mức độ điển hình của thuộc tính khi nó được tính toán từ một quần thể đồng nhất về mặt chất lượng. Ngược lại, phương pháp trung bình được sử dụng kết hợp với phương pháp phân nhóm. Nếu tổng thể không đồng nhất thì trung bình chung được thay thế hoặc bổ sung bằng trung bình nhóm được tính cho các nhóm đồng nhất về chất lượng.

Lựa chọn loại trung bìnhđược xác định bởi nội dung kinh tế của chỉ số đang nghiên cứu và dữ liệu nguồn. Thường được sử dụng trong thống kê các loại sau trung bình: trung bình công suất (số học, điều hòa, hình học, bậc hai, bậc ba, v.v.), trung bình theo thời gian, cũng như trung bình cấu trúc (chế độ và trung vị).

trung bình số học thường thấy nhất trong nghiên cứu kinh tế xã hội. Trung bình số học được sử dụng dưới dạng trung bình đơn giản và trung bình có trọng số.

Tính toán từ dữ liệu chưa được nhóm theo công thức (4.1):

Ở đâu x- giá trị cá nhân tính năng (tùy chọn);

N- số lượng đơn vị trong dân số.

Ví dụ. Cần tìm sản lượng trung bình của một công nhân trong tổ gồm 15 người, nếu biết số sản phẩm do một công nhân làm ra (cái): 21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19; 20.

Trung bình số học đơn giản tính toán từ dữ liệu chưa được nhóm theo công thức (4.2):

trong đó f là tần suất lặp lại giá trị tương ứng của thuộc tính (biến thể);

∑f là tổng số đơn vị dân số (∑f = n).

Ví dụ. Dựa trên số liệu sẵn có về sự phân bố công nhân trong một tổ theo số lượng sản phẩm họ sản xuất ra, cần tìm sản lượng trung bình của một công nhân trong tổ.

Lưu ý 1. Giá trị trung bình của một đặc tính trong tổng hợp có thể được tính toán cả trên cơ sở các giá trị riêng lẻ của đặc tính đó và trên cơ sở giá trị trung bình của nhóm (riêng tư) được tính cho các phần riêng lẻ của tổng thể. Trong trường hợp này, công thức trung bình có trọng số số học được sử dụng và trung bình nhóm (một phần) ( xj).

Ví dụ. Có dữ liệu về thời gian làm việc trung bình của công nhân trong các xưởng của nhà máy. Cần phải xác định thời gian phục vụ trung bình của công nhân trong toàn bộ nhà máy.

Lưu ý 2. Trong trường hợp các giá trị của đặc tính lấy trung bình được xác định dưới dạng các khoảng thì khi tính giá trị trung bình số học, các giá trị trung bình của các khoảng này được lấy làm giá trị của đặc tính theo nhóm ( X'). Như vậy, chuỗi khoảng chuyển thành rời rạc. Trong trường hợp này, giá trị của các khoảng mở, nếu có (theo quy luật, đây là khoảng đầu tiên và cuối cùng), có điều kiện tương đương với giá trị của các khoảng liền kề với chúng.

Ví dụ. Có số liệu về sự phân bổ lao động doanh nghiệp theo mức lương.

Giá trị trung bình hài hòa là một sửa đổi của trung bình số học. Nó được sử dụng trong trường hợp đã biết các giá trị riêng lẻ của một đặc tính, tức là các biến thể ( x) và tích của biến thể và tần số (xf = M), nhưng bản thân tần số chưa xác định ( f).

Giá trị trung bình điều hòa có trọng số được tính theo công thức (4.3):

Ví dụ. Cần xác định kích thước trung bình tiền lương của người lao động trong hiệp hội gồm 3 doanh nghiệp nếu biết quỹ tiền lương và mức lương bình quân của người lao động tại mỗi doanh nghiệp.

Giá trị trung bình điều hòa, vốn đơn giản trong thực hành thống kê, cực kỳ hiếm khi được sử dụng. Trong trường hợp xf = Mm = const, trung bình điều hòa có trọng số chuyển thành trung bình điều hòa đơn giản (4.4):

Ví dụ. Hai ô tô đi cùng một quãng đường. Đồng thời, một trong số họ đang di chuyển với tốc độ 60 km/h, chiếc thứ hai - với tốc độ 80 km/h. Cần xác định vận tốc trung bình của các ô tô trên đường đi.

Các loại công suất trung bình khác. Trình tự thời gian trung bình

Giá trị trung bình hình học được sử dụng để tính toán động lực học trung bình. Giá trị trung bình hình học được sử dụng dưới dạng trung bình đơn giản (đối với dữ liệu chưa được nhóm) và trung bình có trọng số (đối với dữ liệu được nhóm).

Trung bình hình học đơn giản (4.5):

trong đó n là số giá trị thuộc tính;

P là ký hiệu của sản phẩm.

Trung bình hình học có trọng số(4.6):

Trung bình số lượng bậc hai được sử dụng khi tính toán các chỉ số biến thiên. Nó được sử dụng ở dạng đơn giản và có trọng lượng.

Bình phương trung bình đơn giản (4.7):

Bình phương trung bình có trọng số (4.8):

Trung bình bậc ba được sử dụng để tính toán độ lệch và độ nhọn. Nó được sử dụng ở dạng cân đơn giản.

Bình phương khối đơn giản (4,9):

Trọng lượng khối trung bình (4,10):

Giá trị thời gian trung bình được sử dụng để tính mức trung bình của chuỗi thời gian (4.11):

Trung bình cơ cấu

Ngoài các giá trị trung bình được thảo luận ở trên, số liệu thống kê còn sử dụng các giá trị trung bình cấu trúc, bao gồm mode và trung vị.

Thời trang(Mo) là giá trị của đặc tính đang được nghiên cứu (biến thể), thường được tìm thấy nhiều nhất trong tổng hợp. Trong một chuỗi rời rạc Chế độ được xác định khá đơn giản - bằng chỉ báo tần số tối đa. Trong một chuỗi biến thiên theo khoảng, chế độ gần như tương ứng với tâm của khoảng thời gian, nghĩa là khoảng có tần số (tần số) cao.

Giá trị chế độ cụ thể được tính theo công thức (4.12):

đâu là giới hạn dưới của khoảng thời gian;

chiều rộng khoảng phương thức;

tần số tương ứng với khoảng thời gian;

tần số của khoảng trước phương thức;

tần số của khoảng thời gian theo phương thức.

Trung vị (Me) là giá trị của thuộc tính nằm ở giữa chuỗi xếp hạng. Khi xếp hạng, chúng tôi muốn nói đến một chuỗi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần của các giá trị thuộc tính. Trung vị chia chuỗi được xếp hạng thành hai phần, một phần có giá trị thuộc tính không lớn hơn trung vị và phần còn lại không nhỏ hơn.

Đối với một chuỗi xếp hạng có số thành viên lẻ, trung vị là tùy chọn nằm ở giữa chuỗi. Vị trí trung vị được xác định bằng số thứ tự đơn vị của dãy theo công thức (4.13):

trong đó n là số thành viên của chuỗi được xếp hạng.

Đối với một chuỗi xếp hạng có số thành viên chẵn, trung vị là trung bình số học của hai giá trị liền kề nằm ở tâm của chuỗi.

Trong chuỗi biến thiên theo khoảng, công thức (4.14) sau đây được sử dụng để tìm số trung vị:

đâu là giới hạn dưới của khoảng trung vị;

chiều rộng của khoảng trung vị;

tần số tích lũy của khoảng trước trung vị;
tần số của khoảng trung vị.

Ví dụ. Nhóm công tác gồm 9 người mọi người, có mức thuế sau chữ số: 4; 3; 4; 5; 3; 3; 6; 2;6. Cần xác định giá trị phương thức và giá trị trung bình của danh mục thuế quan.

Vì lữ đoàn này có nhiều công nhân thuộc loại thứ 3 nhất nên loại này sẽ theo phương thức, tức là Mo = 3.

Để xác định trung vị Hãy xếp hạng chuỗi gốc theo thứ tự tăng dần của các giá trị thuộc tính:

2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 6; 6.

Giá trị thứ năm của thuộc tính là giá trị trung tâm của chuỗi này. Theo đó, Tôi = 4.

Ví dụ.Cần xác định loại thuế phương thức và giá trung bình của công nhân nhà máy dựa trên dữ liệu từ hàng phân phối sau.

Do chuỗi phân phối ban đầu là rời rạc nên giá trị phương thức được xác định bằng chỉ báo tần số tối đa. Trong ví dụ này, nhà máy có nhiều công nhân nhất thuộc loại thứ 3 (f max = 30), tức là. sự phóng điện này là phương thức (Mo = 3).

Hãy xác định vị trí của trung tuyến. Chuỗi phân phối ban đầu được xây dựng trên cơ sở chuỗi xếp hạng, sắp xếp theo giá trị tăng dần của thuộc tính. Giữa hàng là từ thứ 50 đến thứ 51 số seri các giá trị đặc trưng. Hãy cùng tìm hiểu xem những công nhân có số sê-ri này thuộc nhóm nào. Để làm điều này, hãy tính tần số tích lũy. Tần số tích lũy cho thấy giá trị trung bình của danh mục thuế quan bằng ba (Me = 3), vì các giá trị của đặc tính có số sê-ri từ 39 đến 68, bao gồm 50 và 51, bằng 3.

Ví dụ. Cần xác định mức lương trung bình và phương thức của công nhân nhà máy dựa trên dữ liệu từ chuỗi phân phối sau.

Vì chuỗi phân phối ban đầu là khoảng thời gian nên giá trị phương thức của tiền lương được tính bằng công thức. Trong trường hợp này, khoảng thời gian là 360-420 với tần suất tối đa là 30.

Giá trị trung vị tiền lương cũng được tính bằng công thức. Trong trường hợp này, trung vị là khoảng 360-420, tần số tích lũy là 70, trong khi tần số tích lũy của khoảng trước đó chỉ là 40 tại Tổng sốđơn vị bằng 100.

Giá trị trung bình được chia thành hai lớp lớn: phương tiện quyền lực và phương tiện cấu trúc

Công suất trung bình:

Môn số học

hài hòa

hình học

bậc hai

Giá trị trung bình số học đơn giản là số hạng trung bình, dùng để xác định tổng khối lượng của một đặc tính nhất định trong một tập hợp dữ liệu được phân bổ đều cho tất cả các đơn vị có trong tập hợp này. Do đó, sản lượng trung bình hàng năm của mỗi nhân viên là lượng sản phẩm mà mỗi nhân viên sẽ tạo ra nếu toàn bộ khối lượng sản phẩm được phân bổ đều cho tất cả nhân viên của tổ chức. Giá trị trung bình số học đơn giản được tính bằng công thức:

Trung bình số học đơn giản- Bằng tỉ số giữa tổng các giá trị riêng lẻ của một đặc tính với số đặc điểm trong tổng thể

Trọng số trung bình số học

Nếu khối lượng của tập dữ liệu lớn và đại diện cho một chuỗi phân phối thì giá trị trung bình số học có trọng số sẽ được tính toán. Đây là cách xác định giá trung bình có trọng số trên một đơn vị sản xuất: tổng chi phí sản xuất (tổng số lượng sản phẩm của nó với giá của một đơn vị sản xuất) được chia cho tổng số lượng sản xuất.

Hãy tưởng tượng điều này dưới dạng công thức sau:

Trung bình số học có trọng số- bằng tỷ lệ giữa (tổng các tích của giá trị của một đặc điểm với tần suất lặp lại của đặc điểm này) với (tổng tần số của tất cả các đặc điểm. Nó được sử dụng khi các biến thể của dân số được nghiên cứu). xảy ra với số lần không bằng nhau.

Giá trị trung bình số học của chuỗi khoảng

Khi tính giá trị trung bình số học cho một chuỗi biến thiên theo khoảng, trước tiên hãy xác định giá trị trung bình của từng khoảng là tổng một nửa của giới hạn trên và giới hạn dưới, sau đó là giá trị trung bình của toàn bộ chuỗi. Trong trường hợp các khoảng mở, giá trị của khoảng dưới hoặc khoảng trên được xác định bởi kích thước của các khoảng liền kề với chúng.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng.

Giá trị trung bình được tính từ chuỗi khoảng thời gian là gần đúng. Mức độ gần đúng của chúng phụ thuộc vào mức độ phân bố thực tế của các đơn vị dân số trong khoảng đó đạt tới mức phân bố đồng đều.

Khi tính trung bình, không chỉ tuyệt đối mà còn giá trị tương đối(Tính thường xuyên):

Ý nghĩa hài hòa- được sử dụng trong trường hợp đã biết các giá trị riêng lẻ của thuộc tính và sản phẩm nhưng không xác định được tần số.

Trong ví dụ dưới đây - sản lượng đã biết, - diện tích chưa xác định (mặc dù có thể tính bằng cách chia tổng sản lượng thu hoạch cho sản lượng), - đã biết tổng sản lượng thu hoạch.

Giá trị trung bình hài hòa có thể được xác định bằng công thức sau:

Công thức trung bình hài hòa:

Hài hòa đơn giản

Trong trường hợp tích bằng hoặc bằng 1 (z = 1) thì lấy trung bình điều hòa đơn giản để tính toán, tính theo công thức:

Giá trị trung bình đơn giản điều hòa là một chỉ báo nghịch đảo của giá trị trung bình số học đơn giản, được tính từ các giá trị nghịch đảo của đặc tính.

Giá trị trung bình hình học cho phép bảo toàn không thay đổi không phải tổng mà là tích của các giá trị riêng lẻ của một giá trị nhất định. Nó có thể được xác định bằng công thức sau:

Giá trị trung bình hình học thường được sử dụng nhiều nhất khi phân tích tốc độ tăng trưởng của các chỉ số kinh tế.

Ý nghĩa hài hòa

Tên tham số	Nghĩa
Chủ đề bài viết:	Ý nghĩa hài hòa
Phiếu tự đánh giá (danh mục chuyên đề)	Văn hoá

Ý nghĩa hài hòa- ϶ᴛᴏ nghịch đảo của trung bình số học, ᴛ.ᴇ. bao gồm các giá trị nghịch đảo của đặc tính.

Ví dụ 5. Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch trung bình. Dữ liệu sau đây có sẵn:

Nếu khi xác định mức độ hoàn thành kế hoạch trung bình, chúng ta không coi nhiệm vụ là trọng số mà là việc thực hiện nó trên thực tế, thì trung bình số học trong trường hợp này sẽ cho kết quả sai:

Kết quả đúng khi cân theo mức độ hoàn thành thực tế của nhiệm vụ sẽ được tính bằng trung bình có trọng số điều hòa:

Ở đâu w- trọng số của trung bình có trọng số điều hòa.

Điều kiện sử dụng trung bình điều hòa

1. Giá trị trung bình điều hòa được sử dụng khi không sử dụng các đơn vị của tổng thể (các sóng mang của đặc tính) mà là tích của các đơn vị này với các giá trị của đặc tính, ᴛ.ᴇ. .

2. Nếu sử dụng giá trị tuyệt đối làm trọng số thì bất kỳ hành động trung gian nào khi tính giá trị trung bình sẽ mang lại kết quả có ý nghĩa kinh tế.

Ý nghĩa hài hòa - khái niệm và các loại. Phân loại và đặc điểm hạng mục “Hài hòa trung bình” 2017, 2018.

- Ý nghĩa hài hòa.

- Ý nghĩa hài hòa

- Ý nghĩa hài hòa.

- Trọng số trung bình hài hòa

Trung bình số học có trọng số Áp dụng khi các chỉ số về số lượng hàng hóa về mặt vật lý được sử dụng làm trọng lượng; trong đó pq là kim ngạch thương mại tính bằng rúp. Áp dụng khi dữ liệu bán hàng được sử dụng làm trọng lượng....

- Ý nghĩa hài hòa.

- Trung bình số học và trung bình điều hòa

Bản chất và ý nghĩa của các giá trị trung bình, loại của chúng. Hình thức chỉ tiêu thống kê phổ biến nhất là giá trị trung bình. Một chỉ báo ở dạng giá trị trung bình thể hiện mức độ điển hình của một đặc tính trong tổng thể. Ứng dụng rộng rãi của môi trường...