أمثلة على الضرب بالكسور العشرية. الكسور

لفهم كيفية ضرب الكسور العشرية ، دعنا نلقي نظرة على أمثلة محددة.

قاعدة الضرب العشري

1) نضاعف ، متجاهلين الفاصلة.

2) نتيجة لذلك ، نفصل عددًا من الأرقام بعد الفاصلة كما هو موجود بعد الفاصلتين في كلا العاملين معًا.

أمثلة.

أوجد حاصل ضرب الكسور العشرية:

لمضاعفة الكسور العشرية ، فإننا نضرب دون الالتفات إلى الفواصل. أي أننا لا نضرب 6.8 و 3.4 ، لكننا نضرب 68 و 34. نتيجة لذلك ، نفصل عددًا من الأرقام بعد الفاصلة العشرية كما هو موجود بعد الفواصل في كلا العاملين معًا. في العامل الأول بعد الفاصلة العشرية يوجد رقم واحد ، وفي العامل الثاني يوجد أيضًا رقم واحد. في المجموع ، نفصل رقمين بعد الفاصلة العشرية ، وهكذا حصلنا على الإجابة النهائية: 6.8 ∙ 3.4 = 23.12.

ضرب الكسور العشرية دون مراعاة الفاصلة. هذا ، في الواقع ، بدلاً من ضرب 36.85 في 1.14 ، نضرب 3685 في 14. نحصل على 51590. الآن في هذه النتيجة ، نحتاج إلى فصل أكبر عدد من الأرقام بفاصلة كما هو الحال في كلا العاملين معًا. الرقم الأول يتكون من رقمين بعد الفاصلة العشرية ، والثاني به رقم واحد. في المجموع ، نفصل بين ثلاثة أرقام بفاصلة. نظرًا لوجود صفر في نهاية الإدخال بعد الفاصلة العشرية ، فإننا لا نكتبه ردًا: 36.85 ∙ 1.4 = 51.59.

لضرب هذه الكسور العشرية ، نضرب الأعداد دون الالتفات إلى الفواصل. أي أننا نضرب الأعداد الطبيعية 2315 و 7. نحصل على 16205. في هذا العدد ، يجب فصل أربعة أرقام بعد الفاصلة العشرية - بقدر ما يوجد في كلا العاملين معًا (اثنان في كل منهما). الإجابة النهائية: 23.15 × 0.07 = 1.6205.

عمليه الضرب كسر عشريعلى ال عدد طبيعييؤدي بالمثل. نضرب الأرقام دون الالتفات إلى الفاصلة ، أي أننا نضرب 75 في 16. في النتيجة التي تم الحصول عليها ، بعد الفاصلة يجب أن يكون هناك العديد من الإشارات في كلا العاملين معًا - واحد. وبالتالي ، 75 1.6 = 120.0 = 120.

نبدأ في ضرب الكسور العشرية بضرب الأعداد الطبيعية ، لأننا لا ننتبه للفواصل. بعد ذلك ، نقوم بفصل أكبر عدد من الأرقام بعد الفاصلة كما هو موجود في كلا العاملين معًا. الرقم الأول به منزلتان عشريتان ، والثاني به منزلتان عشريتان. في المجموع ، نتيجة لذلك ، يجب أن يكون هناك أربعة أرقام بعد الفاصلة العشرية: 4.72 ∙ 5.04 = 23.7888.

إلى الأمام

انتباه! تعد معاينة الشرائح للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العملالرجاء تحميل النسخة الكاملة.

الغرض من الدرس:

• في شكل رائعتعريف الطلاب بقاعدة ضرب الكسر العشري في عدد طبيعي بوحدة بت وقاعدة التعبير عن الكسر العشري كنسبة مئوية. تنمية القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة في حل الأمثلة والمشكلات.
• التطوير والتفعيل التفكير المنطقيالطلاب ، والقدرة على تحديد الأنماط وتعميمها ، وتقوية الذاكرة ، تعاونتقديم المساعدة وتقييم عملهم وعمل بعضهم البعض.
• لتنمية الاهتمام بالرياضيات والنشاط والتنقل والقدرة على التواصل.

معدات: لوحة تفاعلية، ملصق مع cyphergram ، ملصقات مع أقوال علماء الرياضيات.

خلال الفصول

1. تنظيم الوقت.
2. العد الشفوي هو تعميم للمواد التي سبق دراستها ، والتحضير لدراسة المواد الجديدة.
3. شرح مادة جديدة.
4. واجب منزلي.
5. التربية الرياضية الرياضية.
6. تعميم وتنظيم المعرفة المكتسبة في شكل اللعبةباستخدام الكمبيوتر.
7. وضع العلامات.

2. يا رفاق ، سيكون درسنا اليوم غير عادي إلى حد ما ، لأنني لن أقضيه بمفردي ، بل مع صديقي. وصديقي أيضًا غير عادي ، ستراه الآن. (يظهر كمبيوتر كارتون على الشاشة.) صديقي له اسم ويمكنه التحدث. ما اسمك يا صديقي يرد كومبوشا: "اسمي كومبوشا". هل أنت مستعد لمساعدتي اليوم؟ نعم! حسنًا ، لنبدأ الدرس.

تلقيت اليوم cyphergram مشفرًا ، يا رفاق ، يجب علينا حله وفك شفرته معًا. (يتم نشر ملصق على السبورة مع حساب شفهي لجمع الكسور العشرية وطرحها ، ونتيجة لذلك يحصل الرجال على الكود التالي 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

يساعد Komposha في فك الشفرة المستلمة. نتيجة فك التشفير ، يتم الحصول على كلمة MULTIPLICATION. الضرب هو كلمة رئيسيةمواضيع درس اليوم. يتم عرض موضوع الدرس على الشاشة: "ضرب الكسر العشري برقم طبيعي"

يا رفاق ، نحن نعرف كيف يتم تنفيذ عملية ضرب الأعداد الطبيعية. سننظر اليوم في الضرب. أرقام عشريةلعدد طبيعي. يمكن اعتبار ضرب الكسر العشري برقم طبيعي على أنه مجموع المصطلحات ، كل منها يساوي هذا الكسر العشري ، وعدد المصطلحات يساوي هذا العدد الطبيعي. على سبيل المثال: 5.21 3 = 5.21 + 5 ، 21 + 5.21 = 15.63إذن 5.21 3 = 15.63. نحصل على 5.21 ككسر عادي من عدد طبيعي

وفي هذه الحالة ، حصلنا على نفس النتيجة وهي 15.63. الآن ، بتجاهل الفاصلة ، لنأخذ الرقم 521 بدلاً من الرقم 5.21 ونضرب في العدد الطبيعي المعطى. هنا يجب أن نتذكر أنه في أحد العوامل تم نقل الفاصلة مكانين إلى اليمين. عند ضرب الأرقام 5 و 21 و 3 ، نحصل على منتج يساوي 15.63. الآن ، في هذا المثال ، سنقوم بتحريك الفاصلة إلى اليسار بمقدار رقمين. وبالتالي ، بعدد مرات زيادة أحد العوامل ، تم تقليل المنتج عدة مرات. بناءً على النقاط المماثلة لهذه الأساليب ، نخلص إلى استنتاج.

لضرب رقم عشري في رقم طبيعي ، فأنت بحاجة إلى:
1) تجاهل الفاصلة ، وضرب الأعداد الطبيعية ؛
2) في المنتج الناتج ، افصل بينها بفاصلة على اليمين بقدر عدد الأحرف الموجودة في الكسر العشري.

يتم عرض الأمثلة التالية على الشاشة ، والتي نقوم بتحليلها مع Komposha والشباب: 5.21 3 = 15.63 و 7.624 15 = 114.34. بعد أن أعرض الضرب برقم دائري 12.6 50 \ u003d 630. بعد ذلك ، أنتقل إلى ضرب الكسر العشري بوحدة بت. عرض الأمثلة التالية: 7،423 100 \ u003d 742.3 و 5.2 1000 \ u003d 5200. لذلك ، أعرض قاعدة ضرب الكسر العشري بوحدة بت:

لضرب الكسر العشري في وحدات البت 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ ، من الضروري تحريك الفاصلة إلى اليمين في هذا الكسر بعدد من الأرقام حيث توجد أصفار في سجل وحدة البت.

أنهي الشرح بالتعبير عن كسر عشري كنسبة مئوية. أدخل القاعدة:

للتعبير عن علامة عشرية كنسبة مئوية ، اضربها في 100 وأضف علامة٪.

أعطي مثالًا على الكمبيوتر 0.5 100 \ u003d 50 أو 0.5 \ u003d 50٪.

4. في نهاية الشرح ، أعطي الرجال واجب منزلي، والتي يتم عرضها أيضًا على شاشة الكمبيوتر: № 1030, № 1034, № 1032.

5. من أجل أن يرتاح الرجال قليلاً ، ولتعزيز الموضوع ، نقوم بجلسة تربية بدنية رياضية مع كومبوشا. يقف الجميع ، ويظهر للفصل الأمثلة التي تم حلها ويجب عليهم الإجابة عما إذا كان المثال صحيحًا أم غير صحيح. إذا تم حل المثال بشكل صحيح ، فإنهم يرفعون أيديهم فوق رؤوسهم ويصفقون بأياديهم. إذا لم يتم حل المثال بشكل صحيح ، يمد الرجال أذرعهم إلى الجانبين ويعجنون أصابعهم.

6. والآن لديك القليل من الراحة ، يمكنك حل المهام. افتح كتابك المدرسي على الصفحة 205 ، № 1029. في هذه المهمة ، من الضروري حساب قيمة التعبيرات:

تظهر المهام على الكمبيوتر. عندما يتم حلها ، تظهر صورة مع صورة قارب ، عندما يتم تجميعه بالكامل ، يبحر بعيدًا.

رقم 1031 احسب:

حل هذه المهمة على جهاز كمبيوتر ، يتطور الصاروخ تدريجياً ، ويحل المثال الأخير ، يطير الصاروخ بعيدًا. يعطي المعلم بعض المعلومات للطلاب: "في كل عام ، تقلع سفن الفضاء إلى النجوم من الأرض الكازاخستانية من بايكونور كوزمودروم. بالقرب من بايكونور ، تقوم كازاخستان ببناء قاعدة بايتيريك الفضائية الجديدة.

رقم 1035. مهمة.

إلى أي مدى ستقطع السيارة في 4 ساعات إذا كانت سرعة السيارة 74.8 كم / ساعة.

هذه المهمة مصحوبة بتصميم الصوت وعرض حالة موجزة للمهمة على الشاشة. إذا تم حل المشكلة ، حسنًا ، تبدأ السيارة في التحرك للأمام إلى علم النهاية.

№ 1033. اكتب الكسور العشرية كنسب مئوية.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

حل كل مثال ، عندما تظهر الإجابة ، يظهر حرف ، ينتج عنه الكلمة أحسنت.

يسأل المعلم كومبوشا ، لماذا تظهر هذه الكلمة؟ يرد كومبوشا: "أحسنت يا رفاق!" ونقول وداعا للجميع.

يلخص المعلم الدرس ويعين الدرجات.

درس واحد

1. لحظة تنظيمية

تحقق من استعداد الطالب للدرس.

(توافر لوازم الدراسة للدرس)

أنا تحديث المعرفة

العمل الشفوي.

استهداف: لتنظيم المعرفة السابقة اللازمة لدراسة المواد الجديدة.

يؤدي الطلاب لفظيًا مهام على ضرب كسر عشري في عدد طبيعي وضرب الكسور العادية.

احسب:

ثم يطرح المعلم السؤال التالي: كيف تضرب الكسر العشري في رقم طبيعي؟ يتذكر الطلاب التعريف ، ويتم ذكر موضوع الدرس وأهداف الدرس.

ثانيًا . تقسيم في وقت واحد إلى مجموعات وأزواج.

يختار الطلاب بطاقة واحدة من طاولة المعلم. يحتوي بعضها على أمثلة لأفعال ذات كسور عادية ، بينما يحتوي البعض الآخر على الإجابات المقابلة. سيتعين عليهم البحث عن مباريات ، وسيتم تقسيمهم إلى أزواج. وإذا عملوا في مجموعات ، فسيتم تقسيمهم بهذه الطريقة:

المجموعة 1 - هؤلاء هم الطلاب الذين صادفوا أمثلة ، المجموعة 2 - هؤلاء هم الطلاب الذين سيكون لديهم الإجابات المناسبة (انظر الملحق رقم 1)

ثالثا .دراسة مواد جديدة

استهداف:عرّف الطلاب على المواد الجديدة.

شرح المعلم:

3.1.العمل الجماعي.

استهداف:بعد أن قمت بحل المشكلة بشكل مستقل بطريقتين ، قم بصياغة قاعدة ضرب الكسر العشري في كسر عشري.

يتم تكليف الطلاب بالمهمة التالية:

طول المستطيل 6.3 سم وعرضه 2.8 سم. ابحث عن منطقته.

تؤدي كل مجموعة هذه المهمة وفقًا للطريقة المقترحة المشار إليها لها.

طريقة 1:حرق القيم العدديةقياسات مستطيل على شكل أعداد طبيعية ، معبراً عنها بالمليمترات. احسب المساحة وعبر عن الإجابة بالسنتيمتر المربع.

الطريقة الثانية:عبر عن أبعاد المستطيل ككسور مشتركة ، أوجد المساحة بضرب الكسور المشتركة وتحويلها إلى عدد عشري.

ثم يشرح ممثل من كل مجموعة الحل. هذا المثالطلاب من مجموعة أخرى على السبورة. يتبادل الطلاب الآراء ومن نتائج حل المشكلة يستنتجون:

كم عدد المنازل العشرية في العوامل ، نفس عدد المنازل العشرية في منتجهم.

ثم يعلق المعلم على عمل المجموعات ويلخص الخاتمة ويرسمها.

يكتب الطلاب في دفاتر الملاحظات لتدوين الملاحظات.

الخلاصة: لمضاعفة الكسور العشرية تحتاج إلى:

1) إجراء الضرب ، وتجاهل الفواصل ؛

2) للفصل في الناتج الناتج بفاصلة أكبر عدد من الأرقام الموجودة على اليمين بعد الفاصلة في كلا العاملين معًا.

3.2 تحليل أمثلة مختلفة.

استهداف:مزيد من التطوير للمهارات للقيام بضرب الكسور العشرية.

نضرب هذه الأرقام دون الالتفات إلى الفواصل ، نحصل على الرقم 20496 في حاصل الضرب ، وهناك ثلاث منازل عشرية في عاملين بعد الفاصلة العشرية. لذلك ، في حاصل الضرب ، يجب فصل ثلاثة أرقام إلى اليمين ، وبالتالي يكون حاصل الضرب 20.496.

السادس .حل المشاكل

استهداف:تنمية المهارات لتطبيق قاعدة ضرب الكسور العشرية في حل المسائل.

يعمل الطلاب في أزواج.

أداء المهام: رقم 812 ، رقم 814

سابعا . تلخيص الدرس. انعكاس

استهداف: اكتشف ما إذا كان الطلاب قد حققوا أهداف الدرس التي يجب أخذها في الاعتبار عند التخطيط للدرس التالي.

إجراءات الطلاب : تلخيص معلوماتك ، أجب عن الأسئلة.

أسئلة لاستخلاص المعلومات (شفويا).

1. ما الذي تعلمناه في درس اليوم؟

2. ما الهدف الذي درسناه اليوم في الدرس؟

3. لنكرر قاعدة ضرب الكسور العشرية.

في نهاية الدرس ، يعطي الطلاب تفكيرًا:

أحب / لم يعجب الدرس

تم فهم الغرض من الدرس / لم يفهم

ماذا تعلمت وماذا تعلمت؟

ما لا أفهمه تمامًا

ما الذي يجب العمل عليه؟

تقييم: يشجع المعلم استجابات الطلاب والعمل.

الواجب المنزلي:№813 № 815

مثل الأرقام العادية.

2. نحسب عدد المنازل العشرية للكسر العشري الأول وللكسر الثاني. نضيف عددهم.

3. في النتيجة النهائية ، نحسب عدد الأرقام من اليمين إلى اليسار كما ظهر في الفقرة أعلاه ، ونضع فاصلة.

قواعد ضرب الكسور العشرية.

1. اضرب دون الالتفات إلى الفاصلة.

2. في المنتج ، نفصل أكبر عدد من الأرقام بعد الفاصلة العشرية بعد الفاصلة في كلا العاملين معًا.

بضرب الكسر العشري في رقم طبيعي ، يجب:

1. اضرب الأرقام مع تجاهل الفاصلة ؛

2. نتيجة لذلك ، نضع فاصلة بحيث يكون هناك عدد من الأرقام على يمينها يساوي عدد الأرقام الموجودة في الكسر العشري.

ضرب الكسور العشرية بعمود.

لنلقي نظرة على مثال:

نكتب كسورًا عشرية في عمود ونضربها كأرقام طبيعية ، مع تجاهل الفواصل. أولئك. نعتبر 3.11 كـ 311 و 0.01 كـ 1.

النتيجة هي 311. بعد ذلك ، نحسب عدد المنازل العشرية (أرقام) لكلا الكسرين. العلامة العشرية الأولى تتكون من رقمين والعلامة العشرية الثانية بها رقمان. الرقم الإجماليأرقام بعد الفواصل:

2 + 2 = 4

نحسب من اليمين إلى اليسار أربعة أحرف من النتيجة. في النتيجة النهائية ، هناك عدد أقل من الأرقام مما تحتاج لفصلها بفاصلة. في هذه الحالة ، من الضروري إضافة عدد الأصفار المفقودة على اليسار.

في حالتنا ، الرقم الأول مفقود ، لذلك نضيف صفرًا واحدًا على اليسار.

ملحوظة:

بضرب أي كسر عشري في 10 و 100 و 1000 وما إلى ذلك ، يتم نقل الفاصلة الموجودة في الكسر العشري إلى اليمين بعدد الأماكن التي توجد بها الأصفار بعد الواحد.

فمثلا:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

ملحوظة:

لضرب الرقم العشري في 0.1 ؛ 0.01 ؛ 0.001 ؛ وهكذا ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليسار في هذا الكسر بعدد أحرف يساوي عدد الأصفار أمام الوحدة.

نحن نحسب الصفر الأعداد الصحيحة!

فمثلا:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

دعنا ننتقل إلى دراسة الإجراء التالي مع الكسور العشرية ، والآن سننظر فيه بشكل شامل ضرب الكسور العشرية. دعونا نناقش أولا مبادئ عامةضرب الكسور العشرية. بعد ذلك ، دعنا ننتقل إلى ضرب الكسر العشري في الكسر العشري ، وإظهار كيفية إجراء عملية ضرب الكسور العشرية في العمود ، والنظر في حلول الأمثلة. بعد ذلك ، سنقوم بتحليل ضرب الكسور العشرية بالأعداد الطبيعية ، ولا سيما في 10 ، 100 ، إلخ. في الختام ، لنتحدث عن ضرب الكسور العشرية في الكسور العادية والأرقام الكسرية.

دعنا نقول على الفور أننا في هذه المقالة سنتحدث فقط عن ضرب الكسور العشرية الموجبة (انظر الأرقام الموجبة والسالبة). يتم تحليل الحالات المتبقية في مقالات الضرب للأرقام المنطقية و مضاعفة الأعداد الحقيقية.

التنقل في الصفحة.

المبادئ العامة لضرب الكسور العشرية

دعونا نناقش المبادئ العامة التي يجب اتباعها عند إجراء الضرب على الكسور العشرية.

نظرًا لأن الكسور العشرية المنتهية والكسور الدورية اللانهائية هي الشكل العشري للكسور العادية ، فإن ضرب هذه الكسور العشرية هو في الأساس ضرب الكسور العادية. بعبارات أخرى، ضرب الكسور العشرية النهائية, ضرب الكسور العشرية النهائية والدورية، إلى جانب ضرب الكسور العشرية الدوريةإلى ضرب الكسور العادية بعد تحويل الكسور العشرية إلى الكسور العادية.

ضع في اعتبارك أمثلة لتطبيق المبدأ الذي تم التعبير عنه لضرب الكسور العشرية.

مثال.

قم بضرب الكسور العشرية 1.5 و 0.75.

المحلول.

دعونا نستبدل الكسور العشرية المضاعفة بالكسور العادية المقابلة. بما أن 1.5 = 15/10 و 0.75 = 75/100 إذن. يمكنك تقليل الكسر ، ثم تحديد الجزء بالكامل من الكسر الخطأ ، ولكن بشكل أكثر ملاءمة الناتج جزء مشترك 1 125/1000 اكتب ككسر عشري 1.125.

إجابه:

1.5 0.75 = 1.125.

وتجدر الإشارة إلى أنه من الملائم ضرب الكسور العشرية الأخيرة في عمود ؛ وسنتحدث عن طريقة ضرب الكسور العشرية في العمود.

ضع في اعتبارك مثالاً على ضرب الكسور العشرية الدورية.

مثال.

احسب حاصل ضرب الكسور العشرية الدورية 0 ، (3) ، 2 ، (36).

المحلول.

لنحول الكسور العشرية الدورية إلى كسور عادية:

ثم . يمكنك تحويل الكسر العادي الناتج إلى كسر عشري:

إجابه:

0 ، (3) 2 ، (36) = 0 ، (78).

إذا كان هناك عدد لا نهائي من الكسور غير الدورية بين الكسور العشرية المضاعفة ، فيجب تقريب جميع الكسور المضاعفة ، بما في ذلك الكسور المنتهية والدورية ، إلى رقم معين (انظر تقريب الأرقام) ، ثم قم بضرب الكسور العشرية النهائية التي تم الحصول عليها بعد التقريب.

مثال.

اضرب الكسور العشرية 5.382… و 0.2.

المحلول.

أولاً ، نقرب كسرًا عشريًا غير دوري لا نهائي ، ويمكن التقريب لأجزاء من المئات ، لدينا 5.382 ... 5.38. لا يلزم تقريب الكسر العشري الأخير 0.2 إلى أجزاء من المئات. وهكذا ، 5.382 ... 0.2-5.38 0.2. يبقى حساب ناتج الكسور العشرية النهائية: 5.38 0.2 \ u003d 538/100 2/10 \ u003d 1،076 / 1000 \ u003d 1.076.

إجابه:

5.382 ... 0.2-1.076.

ضرب الكسور العشرية بعمود

يمكن القيام بضرب الكسور العشرية اللاحقة بواسطة عمود ، على غرار تكاثر الأعمدة في الأعداد الطبيعية.

دعونا نصيغ قاعدة الضرب للكسور العشرية. لضرب الكسور العشرية في عمود ، أنت بحاجة إلى:

• تجاهل الفواصل ، وإجراء الضرب وفقًا لجميع قواعد الضرب بعمود من الأعداد الطبيعية ؛
• في الرقم الناتج ، افصل بين أكبر عدد من الأرقام على اليمين بعلامة عشرية حيث توجد أرقام عشرية في كلا العاملين معًا ، وإذا لم تكن هناك أرقام كافية في المنتج ، فأنت بحاجة إلى إضافة إلى اليسار الكمية المناسبةالأصفار.

ضع في اعتبارك أمثلة على ضرب الكسور العشرية في عمود.

مثال.

اضرب الكسور العشرية 63.37 و 0.12.

المحلول.

لنضرب الكسور العشرية بعمود. أولاً ، نضرب الأرقام ، متجاهلين الفواصل:

يبقى وضع فاصلة في المنتج الناتج. تحتاج إلى فصل 4 أرقام على اليمين ، نظرًا لوجود أربعة منازل عشرية في العوامل (اثنان في الكسر 3.37 واثنان في الكسر 0.12). هناك عدد كافٍ من الأرقام ، لذلك لا داعي لإضافة أصفار على اليسار. لننهي السجل:

نتيجة لذلك ، لدينا 3.37 0.12 = 7.6044.

إجابه:

3.37 0.12 = 7.6044.

مثال.

احسب حاصل ضرب الكسور العشرية 3.2601 و 0.0254.

المحلول.

بعد إجراء الضرب بعمود دون مراعاة الفواصل ، نحصل على الصورة التالية:

الآن في العمل ، تحتاج إلى فصل الأرقام الثمانية على اليمين بفاصلة ، منذ ذلك الحين المجموعالمنازل العشرية للكسور المضاعفة هي ثمانية. ولكن لا يوجد سوى 7 أرقام في المنتج ، لذلك تحتاج إلى تعيين أكبر عدد من الأصفار على اليسار بحيث يمكن فصل 8 أرقام بفاصلة. في حالتنا ، نحتاج إلى تعيين صفرين:

هذا يكمل ضرب الكسور العشرية بعمود.

إجابه:

3.2601 0.0254 = 0.08280654.

ضرب الكسور العشرية بـ 0.1 ، 0.01 ، إلخ.

غالبًا ما يتعين عليك ضرب الكسور العشرية في 0.1 و 0.01 وما إلى ذلك. لذلك ، يُنصح بصياغة قاعدة لضرب الكسر العشري بهذه الأرقام ، والتي تتبع مبادئ ضرب الكسور العشرية التي تمت مناقشتها أعلاه.

لذا، ضرب عدد عشري معطى في 0.1 ، 0.01 ، 0.001 ، وهكذايعطي كسرًا تم الحصول عليه من الجزء الأصلي ، إذا تم نقل الفاصلة إلى اليسار بمقدار 1 و 2 و 3 وهكذا على التوالي ، وإذا لم تكن هناك أرقام كافية لتحريك الفاصلة ، فأنت بحاجة لتضيف المبلغ المطلوبالأصفار.

على سبيل المثال ، لمضاعفة الكسر العشري 54.34 في 0.1 ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة العشرية إلى اليسار بمقدار رقم واحد في الكسر 54.34 ، وستحصل على الكسر 5.434 ، أي 54.34 0.1 \ u003d 5.434. لنأخذ مثالاً آخر. اضرب الكسر العشري 9.3 ب 0.0001. للقيام بذلك ، نحتاج إلى نقل أرقام الفاصلة 4 إلى اليسار في الكسر العشري المضاعف 9.3 ، لكن سجل الكسر 9.3 لا يحتوي على مثل هذا العدد من الأحرف. لذلك ، نحتاج إلى تعيين أكبر عدد من الأصفار في سجل الكسر 9.3 على اليسار حتى نتمكن من نقل الفاصلة بسهولة إلى 4 أرقام ، لدينا 9.3 0.0001 \ u003d 0.00093.

لاحظ أن القاعدة المعلنة لضرب الكسر العشري في 0.1 ، 0.01 ، ... صالحة أيضًا للكسور العشرية اللانهائية. على سبيل المثال ، 0 ، (18) 0.01 = 0.00 (18) أو 93.938 ... 0.1 = 9.3938 ....

ضرب عدد عشري في عدد طبيعي

في الصميم ضرب الكسور العشرية بالأعداد الطبيعيةلا يختلف عن ضرب رقم عشري في عدد عشري.

من الأنسب أن تضرب كسرًا عشريًا محددًا في رقم طبيعي في عمود ، بينما يجب عليك اتباع قواعد الضرب في عمود من الكسور العشرية التي تمت مناقشتها في إحدى الفقرات السابقة.

مثال.

احسب حاصل ضرب 15 2.27.

المحلول.

لنضرب عددًا طبيعيًا في كسر عشري في عمود:

إجابه:

15 2.27 = 34.05.

عند ضرب كسر عشري دوري برقم طبيعي ، جزء دورييجب استبداله بكسر مشترك.

مثال.

اضرب الكسر العشري 0 (42) في العدد الطبيعي 22.

المحلول.

أولاً ، لنحول الكسر العشري الدوري إلى كسر مشترك:

لنقم الآن بعملية الضرب:. هذه النتيجة العشرية هي 9 ، (3).

إجابه:

0 ، (42) 22 = 9 ، (3).

وعند ضرب الكسر العشري غير المنتهي في عدد طبيعي ، يجب عليك التقريب أولاً.

مثال.

هل عملية الضرب 4 2.145….

المحلول.

بالتقريب لأقرب جزء من المئات من الكسر العشري اللانهائي الأصلي ، سنصل إلى ضرب عدد طبيعي وكسر عشري نهائي. لدينا 4 2.145 ... ≈4 2.15 = 8.60.

إجابه:

4 2.145 ... 8.60.

ضرب رقم عشري في 10 ، 100 ، ...

غالبًا ما يتعين عليك ضرب الكسور العشرية في 10 ، 100 ، ... لذلك ، يُنصح بالتفصيل في هذه الحالات.

لنصوت قاعدة لضرب الكسر العشري في 10 ، 100 ، 1000 ، إلخ.عند ضرب الكسر العشري في 10 ، 100 ، ... في الإدخال ، تحتاج إلى تحريك الفاصلة إلى اليمين بمقدار 1 ، 2 ، 3 ، ... أرقام ، على التوالي ، وتجاهل الأصفار الإضافية الموجودة على اليسار ؛ إذا لم يكن هناك ما يكفي من الأرقام في سجل الكسر المضاعف لنقل الفاصلة ، فأنت بحاجة إلى إضافة العدد المطلوب من الأصفار إلى اليمين.

مثال.

اضرب الرقم العشري 0.0783 في 100.

المحلول.

لننقل الكسر 0.0783 رقمين إلى اليمين في السجل ، ونحصل على 007.83. بإسقاط اثنين من الأصفار على اليسار ، نحصل على الكسر العشري 7.38. وبالتالي ، 0.0783 100 = 7.83.

إجابه:

0.0783 100 = 7.83.

مثال.

اضرب الكسر العشري 0.02 في 10000.

المحلول.

لضرب 0.02 في 10000 ، نحتاج إلى تحريك الفاصلة 4 أرقام إلى اليمين. من الواضح أنه في سجل الكسر 0.02 لا توجد أرقام كافية لنقل الفاصلة إلى 4 أرقام ، لذلك سنضيف بضعة أصفار إلى اليمين حتى يمكن نقل الفاصلة. في مثالنا ، يكفي إضافة ثلاثة أصفار ، لدينا 0.02000. بعد تحريك الفاصلة ، نحصل على الإدخال 00200.0. بإسقاط الأصفار على اليسار ، لدينا الرقم 200.0 ، وهو ما يعادل الرقم الطبيعي 200 ، وهو نتيجة ضرب الكسر العشري 0.02 في 10000.