Лекции по иконометрия: учебник. Конспекти от лекции по курса „Иконометрия

КРАТКО ИСТОРИЧЕСКО ВЪВЕДЕНИЕ

Иконометрията е млада наука, която дължи своето възникване на развитието на статистиката и усъвършенстването на нейните методи от една страна. От друга страна, иконометрията дължи много в своето формиране и развитие на укрепването на позициите на системния подход в съвременна наукакато цяло и особено усъвършенстването на математическите методи и модели в икономиката. Формирането на иконометрията като самостоятелна наука (а не само част от статистиката) датира от първата третина на 20 век и окончателното й утвърждаване като важно самостоятелно направление в икономически изследванияприписват на средата на 20 век.

Иконометрията разглежда модели на реални икономически системи, които са много по-близо до реалните пазарни процеси, отколкото моделите икономическа теорияи в същото време се характеризират с много по-голяма цялостност (системен подход) в сравнение със старите статистически модели. Последните често представляват еклектичен набор от различни методи, изкуствено събрани заедно и необединени от една интегрираща идея. Самите иконометрични модели по същество са математически модели, а именно уравнения (регресионни уравнения), които не отчитат подреждането на данните във времето; математически взаимовръзки, известни като времеви редове и, всъщност, също особени уравнения, които описват процеси с дискретно време, тяхното развитие в хронологична последователност; накрая, системи от уравнения (системи от иконометрични уравнения), които успешно се използват за описание на макроикономически процеси и системи.

По-конкретно, иконометрията е по същество интердисциплинарна наука, възникнала в пресечната точка на икономиката, висшите методи на статистиката, математическа статистикаи в самото последно времеинформационни технологии, които ефективно осъществяват интеграцията на тези науки. От първите най-прости опити за използване на прецизни количествени методиматематика към икономически проблемитой доста бързо премина към използването на методи на математическата статистика за решаване на проблеми на икономиката и успешно развива приложението на математическата статистика и дори теорията на размитите множества и размитата логикакъм изследване на сложни процеси от социално-икономически характер.

Дори в рамките на статистиката - допринасяйки за появата на иконометрията - икономистите и статистиците са се занимавали с изследване на макроикономически проблеми въз основа на времеви редове от показатели като валутни курсове и др. Пазарът на труда е изследван, разработени са методи статистическа проверкатеория на производителността на организацията на труда в производството. По това време (19 век) методът на множествената регресия е приложен за оценка на функцията на търсенето.

Следващата важна стъпка беше работата по прилагането на основните методи на математическата статистика (корелационно-регресионен анализ, анализ на времеви редове, метод множествена регресия) за изследване на социално-икономическите явления и процеси, включително оценка на функцията на търсенето. В същото време (първата половина на 20 век) се провеждат изследвания върху цикличните процеси в икономиката и разпределението на бизнес циклите. По този начин изследването на динамиката на времевите редове и екстраполацията на наблюдаваните модели, съчетани с използването на някои основни теоретични предпоставки, доведоха до изграждането на икономически барометри (Харвардски барометър). Концепцията за икономическия барометър използва следната важна идея: в динамиката на различни компоненти на икономическия процес има показатели, чиято промяна изпреварва промяната на други компоненти. По този начин показателите, чиято промяна изпреварва промяната в развитието на други показатели, са по някакъв начин предшественици на последните. Конкретно за Харвардския барометър има 5 групи индикатори. След това те се свеждат до три отделни криви: едната характеризира фондовия пазар, другата - стоковия пазар, третата крива - паричния пазар. Прогнозата с помощта на Харвардския барометър се основава на свойството на всяка отделна крива да повтаря движението на другите криви в определена последователност и с известно забавяне.

Въпреки това, в края на първата третина на ХХ век, ефективността на тези методи започва да намалява и използването им се изчерпва. Това се дължи на значителна промяна в структурата на световните икономически отношения и промяна в характера на регулаторните фактори в икономиката, по-специално на прехода към кейнсианския модел на въздействието на държавата върху икономиката. В същото време те се опитаха да приложат методите на анализа на Фурие и периодограмите към иконометричните конструкции.

Необходимостта от използване на моделиране (това е особено очевидно в иконометрията), а не просто подобряване на изчислителните методи, се определя от факта, че много обекти (или проблеми, свързани с тези обекти) са или невъзможни за директно изследване, или изобщо не, или това изследванията изискват много време и пари. Процесът на моделиране включва три елемента: 1) субект (изследовател), 2) обект на изследване, 3) модел, който опосредства връзката на познаващия субект и познавания обект. Моделът е построен за първи път − първи етап; след това проучен - втора фаза; след това придобитите знания се прехвърлят точно в реалната изследвана система - трети етап. Едва след това те преминават към практическа проверка и използване на получените заключения (знания) в реалния живот, например решаване на проблема с прогнозирането - четвърти етап.

На етапа на изграждане на модела се използват хипотези за вида на статистическата зависимост и се определят неизвестни (на този етап) коефициенти (параметри) на моделите по метода най-малки квадрати(MNK). След това моделът се изследва с помощта на методите на математическата статистика (проверка на хипотези) - вторият етап. На третия етап се извършват най-сложните и фини процеси на прехвърляне на придобитите знания за модела към реалната система - те изискват специално внимание и точност. След това идва най-важният четвърти етап от проверката на получените заключения в реални условия и съответното им приложение, които не се извършват автоматично, а изискват специално вниманиедо границите на приложимост на тези заключения.

ЛЕКЦИЯ 1. ИЗГРАЖДАНЕ НА МОДЕЛ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПАРАМЕТРИ НА МОДЕЛА (LSM).

Да се ​​върнем на първия етап. След формиране на хипотеза за вида на зависимостта (функционален тип на дясната страна на регресионното уравнение), е необходимо да се определят коефициентите, включени в уравнението - изборът на параметрите на зависимостта - и по този начин да се установи окончателният модел на явлението. Това се прави чрез метода на най-малките квадрати (LSM). Полученият модел се тества за значимост, като се използват различни критерии, представляващи основата за тестване на статистическа хипотеза, например, ако

y i = f(x i) + ε i, където f(x i)=a o + a 1 x (1.2)

тогава коефициентите се определят чрез най-малките квадрати от условието за минимизиране на функцията

∑(y i -a o -a 1 x) 2 → min, (1.3)

където изискването за минимизиране на квадратните отклонения води до система от нормални уравнения (линейни алгебрични уравнения със специален вид) за намиране на коефициенти a i от нея.

В икономиката и, следователно, в иконометрията, изучаваните явления и величините, които ги характеризират, са сложни случайни процесии случайни величини, параметри на тези процеси. Случайните променливи в процеса на анализ се представят като състоящи се от постоянен компонент и случаен компонент. В този случай постоянният компонент е математическото очакване или средната аритметична (средна) стойност на първоначалната случайна променлива:

= (1.4)

Ако данните не са групирани, тогава всички честоти f са равни на 1 и получаваме простата средна формула:

(1.5)

Средната стойност на случайния компонент или остатъка е нула. Ако това не беше така, тогава тази ненулева стойност трябва да бъде включена в средната стойност на оригинала случайна величинаи по този начин всичко би се свело до предишното. Мярката за разпространението (вариацията) на случайна променлива или, което е същото, нейното разпределение, е дисперсията.

Първоначално дисперсията се определя като средната стойност на квадрата на разликата между самата случайна променлива и средната стойност на тази случайна променлива:

Var(χ) = 2 =
(1.6)

В този израз коефициентите ƒ не са нищо друго освен тегла или тегловни коефициенти на стойностите на количеството χ. Това са просто количества, показващи колко пъти определени стойности влизат в дадено емпирично разпределение на стойността χ за дискретни разпределения или в даден интервал (дадена група) за непрекъснати разпределения.

Често в изчисленията се използва израз за дисперсията под формата на разликата между средната стойност на квадрата на оригиналната случайна променлива и квадрата на средната й стойност:

σ2 = -(1.7)

Тогава накрая за дисперсията на първоначалната случайна променлива получаваме, че тя е равна на дисперсията на остатъка, тъй като цялата вариация на оригиналната случайна променлива е равна на вариацията на остатъка, просто по самата дефиниция на остатъка.

Всъщност, с изключение на най-простите и редки случаи, разпределението на случайна променлива и дори основните характеристики на общата съвкупност, която се изследва, са неизвестни. От резултатите от наблюденията е необходимо да се получи информация за случайна величина, характеризираща дадено явление или процес или съответно генералната съвкупност.. Наборът от резултати от наблюдение е извадка от генералната съвкупност и според тези данни (извадки), използвайки подходяща формула и методи за оценка (предимно метода на най-малките квадрати), се определя приблизителна стойност на неизвестна характеристика (параметър) на случайния се получава изследваната променлива или по отношение на статистиката на генералната съвкупност.

За да изучава различни явления и процеси, иконометрията използва знаци, които характеризират тези явления и процеси. Характеристиките могат да бъдат количествени и атрибутивни, а не директно количествено измерими. Иконометрията се фокусира предимно върху изучаването на явления и процеси, характеризиращи се с количествени характеристики. Въпреки това, той също е в състояние да изследва връзката между атрибутивни (не количествени) характеристики.. себе си количествени признацитова всъщност са случайни променливи, които се описват от техните разпределения (наборът от приети стойности и наборът от вероятности, с които тези стойности се приемат). Съответно се определят средни стойности за характеристиките, а самите случайни променливи могат да бъдат представени като сбор от средната стойност и остатъка, характеризиращ случайни колебания.

y= + ε, (1.8)

където средната (първи член) може да бъде приблизително или просто заменена с някаква функция, например линейна:

= a o + a 1 x (1,9)

Това представяне има дълбок смисъли ще бъде многократно използван и обсъждан допълнително. Освен това, в допълнение към средната стойност за признака, като за случайна променлива, се определя дисперсията, която служи като мярка за вариацията на признака като цяло (интегралната характеристика на променливостта на признака).

D=σ2=
(1.10)

Иконометрията изследва взаимозависимостите между характеристиките и динамиката на тяхната промяна във времето. Знаците, които зависят от другите, се наричат ​​​​зависими или обяснителни. Признаците, от които зависят първите (зависими), се наричат ​​независими, или фактори, или регресори. По-късно ще видим, че тяхната така наречена независимост един от друг в никакъв случай не е абсолютна. Независимо от това, идеята за факторна независимост е много важно и много полезно първоначално предположение. След изучаване на съответните базови модели на началното ниво е възможно да се изградят и изследват по-сложни и по-усъвършенствани модели, в които е възможно да се вземе предвид частичната зависимост на факторите.

Също така е естествено най-простите зависимости, например линейни, да се използват като първоначални базови модели. След това се разглеждат модели, които могат да бъдат преобразувани в линейни. И накрая, едва след това са по същество нелинейни модели. Какво е точното значение на тези термини? ще говоримв следващите лекции.

На първо място е необходимо да се определи остатъкът (в противен случай отклонения или грешки) за всяко конкретно наблюдение. Този остатък след приемане на хипотезата за линейна зависимост се определя като разликата между действителната стойност на наблюдаваната зависима величина y и нейната изчислена стойност, получена от стойността на фактора x и формулата за линейната зависимост на y от x.

Линията на графиката (линейна зависимост) или линията на регресия трябва да бъде такава, че посочените остатъци да са минимални. Как да разбираме изискването за минималност на точно всички остатъци? В края на краищата, намалявайки едни остатъци, винаги непременно ще увеличим други. Най-добрият начин е да се изисква минимизиране на сумата от квадратите на остатъците. Остатъците се наричат ​​още отклонения. В този случай се говори за минимизиране на сумата на квадратите на отклоненията. Това е същото. Най-доброто прилягане на кривата към точките на наблюдение ще се получи в граничния случай на абсолютно точно прилягане, когато кривата (в нашия случай права линия) минава точно през всички точки. Но това е нереалистично за регресионната линия, поради наличието на случаен член и грешки при наблюдение.

Това е току-що описаният принцип за минимизиране на квадратите на остатъците и неговото прилагане, което се нарича метод на най-малките квадрати (LSM). Тъй като има и негова модификация и развитие, те също говорят за традиционен или обикновен MNC. В математиката (математическа статистика и теория на приблизителните изчисления) LSM се счита за един от най-важните и ефективни методи за приблизителни изчисления и методи за оценка. По същество това са точно ситуациите, в които системата на алгебр линейни уравненияняма точно решение, е най-общо и важно от практическа гледна точка. И в повечето случаи е възможно да се намерят смислени приблизителни решения, които отговарят на въпросите, поставени в тази задача.

Важно е да се разбере, че при най-малките квадрати променливите и коефициентите са, така да се каже, взаимозаменени. Изискването за минимизиране на сумата от квадратните остатъци предполага доста проста линейна система алгебрични уравнения. Нарича се нормална система или система от нормални уравнения. В тази система от уравнения количествата, получени в резултат на умножение, повдигане на квадрат и последващо сумиране на наблюдаваните стойности на променливите, действат като известни количества. Трябва ясно да се разбере, че въпреки техния често сравнително тромав външен вид, това са само известни количества, които сега играят ролята на системни коефициенти. От друга страна, самите начални коефициенти на линейна зависимост (параметри) са неизвестни. Именно те трябва да се определят от системата от нормални уравнения.

За решаване на система от алгебрични линейни уравнения има различни методиот простото елиминиране на променливите до използването на детерминанти и обратни матрици, методът на Гаус, който систематизира и обобщава елиминирането на променливи и затова се нарича метод на последователно елиминиране на неизвестни. За случая на две променливи тези формули за намиране на решение на система от нормални уравнения са доста прости. За множествена регресия, когато се вземат предвид зависимости от много фактори, такива формули стават по-тромави.

Важното е, че в в големи количестваизследвани ситуации дисперсия на извадкатамного близо до обща дисперсияи е добро приближение и следователно добра оценка за общата дисперсия, с изключение на някои специални случаи. В същото време средната стойност на извадката не е достатъчно добра оценка, а служи само като грубо първоначално приближение към оценката на общата средна стойност, която се прецизира с помощта на формули, използващи дисперсията на извадката.

Така че оценките са приближения към неизвестни количества с някои важни добри свойства. Въз основа на оценките на най-важните характеристики на случайните променливи, те идентифицират и изследват връзките между тях, определят величината на тези връзки, въз основа на най-важните показатели, които характеризират статистическите връзки между количествата и процесите. Мярка за връзката между променливите е извадковата ковариация, която за последователност от наблюдения на две променливи е средната стойност на продуктите на разликите между резултатите от наблюденията и техните съответни средни стойности. Има друга форма на изчисляване на ковариацията, когато тя се изразява като средна стойност на двойните продукти на съответните наблюдения на тези две променливи, от които се изважда произведението на средните стойности на тези две променливи:

Cov(x,y)=å(x-`x)(y-`y)/n=[(∑xy)/n] – [ ] (1.11)

Ковариацията е лесна за изчисляване, но въпреки цялата си простота, тя в никакъв случай не е най-добрата мярка за връзката между количествата. Коефициентът на корелация характеризира по-точно зависимостта. Коефициентът на корелация на извадката или просто корелацията на извадката е просто частното от разделянето на ковариацията на извадката на произведението на дисперсиите на извадката на съответните променливи. Предимството на корелационния коефициент пред ковариацията е, че ковариацията зависи от единиците, в които се измерват променливите, корелационният коефициент е безразмерна величина.

r=Cov(x,y)/Övar(x)var(y) (1.12)

Александър Дозорцев

За много любители на руската литература най-известната глава от култовата поема "Москва-Петушки" е "Сърп и чук - Карачарово". Самият автор, флиртувайки: „предупреди всички момичета, че главата „Сърп и чук - Карачарово“ трябва да се пропусне, без да се чете, тъй като фразата „И веднага изпи“ е последвана от страница и половина най-чиста нецензурност, че в в цялата тази глава няма нито една цензурирана дума, освен фразата "И веднага пих". „С това добросъвестно известие авторът Веничка Ерофеев постигна само това, че всички читатели, особено момичетата, веднага грабнаха главата „Сърп и чук – Карачарово“, без дори да прочетат предишните глави, без дори да прочетат израза „и веднага изпи."

За други любимата глава е "Електровъглища - километър 43", в която авторът дава рецепти за приготвяне на различни коктейли, като: "Ханаански балсам", "Кучи карантия", "Духът на Женева", "Сълзите на комсомолец". “, „Целувката на леля Клаудия“. Зад поетичните имена се крият комбинации от толкова несмилаеми съставки, че човек може да полудее само като си помисли, че наистина е имало хора, които са смесвали и всъщност са пили тези адски смеси.

Но за мен, притежател на първа степен по статистика и икономика от Йерусалимския университет и втора степен по иконометрия от същия университет, Новогиреево-Реутово определено е любимата ми глава. Тази глава, „Стихотворение в стихотворението“, е посветена на емпирични изследванияи анализ на данни.

2. Индивидуални графики или "ръководство" на емпирични изследвания.

И така, какво толкова ме пристрасти към тази глава? - Е, разбира се, "индивидуални графици":
„...какви бяха тези класации? Ами много е просто: върху пергаментна хартия с черно мастило се начертават две оси - едната ос е хоризонтална, другата е вертикална. На хоризонталната се отлагат последователно всички работни дни от изминалия месец, а на вертикалната - броят на изпитите грама, изразени в чист алкохол. Разбира се, взето е предвид само това, което е било изпито на работа и преди това, тъй като това, което е било изпито вечерта, е повече или по-малко постоянна стойност за всички и не може да представлява интерес за сериозен изследовател.

Технологичните въпроси, като мастило и хартия, ще оставим за други специалисти и като „сериозен изследовател“ ще анализирам изследователските методи на Венечка Ерофеев:

• Избор на метод за анализ - Графика! Венечка още през 70-те години на миналия век е наясно с предимствата визуално представянеданни.


• Дефинициите на хоризонталната ос са „всички работни дни от миналия месец“, като по този начин авторът предполага анализ на времеви редове, докато графиките са индивидуални, практически е възможно да се използва Panel Data Analysis.


• Определения вертикална осили зависима променлива: „консумирани грамове“, т.е. целта на изследването е да се проучи зависимостта на консумацията на алкохол от личните характеристики и времеви/сезонни фактори, както ще бъде показано по-долу.


• Нормализацията на данните е "броят изпити грамове, изразени в чист алкохол". Независимо от вида на напитката, данните се нормализират.


• Фокусиране на изследванията върху основен проблем: „Разбира се, взето е предвид само това, което е било изпито на работа и преди това, тъй като това, което е било изпито вечерта, е повече или по-малко постоянна стойност за всички и не може да представлява интерес за сериозен изследовател.“


• процес на събиране и първична обработка: „И така, след месец работникът идва при мен с доклад: в този и този ден е изпито това и толкова, на другия - толкова от това и това. И аз, с черно мастило и върху пергаментна хартия, изобразявам всичко това с красива диаграма.

В допълнение към анализирането научен метод Venichki, интересно е да се видят и анализират самите графики:
„Ето, възхищавайте се, например, това е линията на комсомолския член Виктор Тотошкин“

А това е Алексей Блиндяев, „член на КПСС от 1936 г., опърпан стар хрян“:

А това е вашият покорен слуга, бившият бригадир на монтажниците на PTUS, авторът на поемата „Москва - Петушки“:

Ето и анализа на самия автор: „Все пак интересни редове? Дори за най-повърхностен поглед – интересно? Има Хималаите, Тирол, Бакинските занаяти или дори върха на стената на Кремъл, който обаче никога не съм виждал. Друг има бриз преди зазоряване на река Кама, тихо пръскане и мъниста вълни от лампи. Третата е с гордо сърцебиене, песен за буревестник и деветата вълна. И всичко това – само ако видиш външна формалинии".

Както беше обещано по-рано, индивидуалните графики ви позволяват да определите личните характеристики на консумацията на алкохол, като нестабилност на консумацията, минимум и максимум. Освен това времевите редове позволяват този случайопределят сезонността на потреблението за всички участници в това изследване. Както можете да видите на диаграмите, 10-то и 26-то число са осветени. Освен това в тези цифри на всички графики има увеличение на консумацията на алкохол. Априорните идеи за структурата на заплатите в Съветския съюз (авансово и заплащане) и увеличаването на консумацията на алкохол в наши дни ни позволяват да заключим, че рязкото увеличение на ликвидността (паричните средства) статистически увеличава консумацията на алкохол.

4. Резюме

Романтичната Веничка, в брилянтното си стихотворение успя да обясни на разбираем език„Сълзите на Комсомолската правда“ и „Целувката на леля Клава“ са основните подходи към иконометричните изследвания. Яснотата и разбираемостта на неговите обяснения правят първата половина на главата за Новогиреево-Реутово задължително четиво за всеки уважаващ себе си анализатор на данни. В нашето време на извличане на данни и предстоящите големи данни не е възможно бизнес или научно развитие без анализ на получените данни.

Н. И. Шанченко

ЛЕКЦИИ ПО ИКОНОМЕТРИЯ

Урок. Уляновск: УлГТУ, 2008.

АНОТАЦИЯ

Съдържа кратък курслекции по дисциплината "Иконометрия", включително описания на
разбиране на основните проблеми на иконометрията и методите, използвани за тяхното решаване. Предназначен за студенти от икономически и информационни специалности.

Урокът е електронен вариант на книгата:
Шанченко, Н. И. Лекции по иконометрия: урок/ Уляновск: UlGTU, 2008. - 139 с.

СЪДЪРЖАНИЕ
Въведение
1. Предмет и методи на иконометрията
1.1. Предмет и методи на иконометрията
1.2. Характеристики на взаимоотношенията
1.3. Основните етапи на изграждане на иконометричен модел
1.4. Избор на вида на иконометричния модел
1.5. Методи за избор на фактори
1.6. Степен параметри на модела
1.7. Примери за иконометрични модели
тестови въпроси.
2. Сдвоени регресионен анализ
2.1. Концепцията за сдвоена регресия
2.2. Изграждане на регресионно уравнение
2.2.1. Формулиране на проблема
2.2.2. Спецификация на модела
2.3. Оценяване на параметрите на линейна двойка регресия
2.4. Оценка на параметрите на нелинейни модели
2.5. Качество на оценките на OLS линейна регресия. Теорема на Гаус-Марков
2.6. Проверка на качеството на регресионното уравнение. F-тест на Fisher
2.7. Коефициенти на корелация. Оценка на плътността на връзката
2.8. Точността на регресионните коефициенти. Тест за значимост
2.9. Точкова и интервална прогноза с помощта на уравнението на линейната регресия
2.10. Коефициент на еластичност
тестови въпроси
3. Множествен регресионен анализ
3.1. Концепцията за множествена регресия
3.2. Избор на фактори при изграждането на множествена регресия
3.2.1. Факторни изисквания
3.2.2. Мултиколинеарност
3.3. Избор на формата на регресионното уравнение
3.4. Оценяване на параметрите на уравнение на линейна множествена регресия
3.5. Качество на OLS оценките за линейна множествена регресия. Теорема на Гаус-Марков
3.6. Проверка на качеството на регресионното уравнение. F-тест на Fisher
3.7. Точността на регресионните коефициенти. Доверителни интервали
3.8. Частни регресионни уравнения. Частична корелация
3.9. Обобщен метод на най-малките квадрати. Хетероскедастичност
3.9.1. Обобщени най-малки квадрати
3.9.2. Обобщен метод на най-малките квадрати в случая
хетероскедастичност на остатъците
3.10. Тестване на регресионни остатъци за хетероскедастичност
3.11. Изграждане на регресионни модели при наличие на автокорелация на остатъците
3.12. Регресионни модели с променлива структура. Фиктивни променливи
3.12.1. Фиктивни променливи
3.12.2. Тест за храна
3.11. Проблеми на изграждането на регресионни модели
тестови въпроси
4. Системи иконометрични уравнения
4.1. Структурни и умалени форми на модела
4.2. Оценка на параметрите на структурната форма на модела
4.3. Непреки най-малки квадрати
4.4. Най-малки квадрати в две стъпки
4.5. Най-малки квадрати в три стъпки
тестови въпроси
5. Моделиране и прогнозиране на едномерни времеви редове
5.1. Компоненти на времеви редове
5.2. Автокорелация на нива на времеви редове
5.3. Моделиране на тенденции във времеви редове
5.3.1. Методи за определяне наличието на тенденция
5.3.2. Изглаждане на времеви редове с помощта на метода на подвижната средна
5.3.3. Метод на аналитично подравняване
5.3.4. Избор на тип тенденция
5.3.5. Оценка на адекватността и точността на трендовия модел
5.4. Моделиране периодични колебания
5.4.1. Избор на периодичния компонент по метода
пълзяща средна
5.4.2. Моделиране сезонни колебанияизползване на фиктивни променливи
5.4.3 Моделиране на сезонни колебания с хармоничен анализ
5.5. Прогнозиране на нива на времеви редове въз основа на криви на растеж
5.5.1. Метод на аналитично подравняване
5.6. Адаптивни модели за прогнозиране
5.6.1. Концепцията за адаптивни методи за прогнозиране
5.6.2. Експоненциално изглаждане
5.6.3. Използване на експоненциална средна стойност
за краткосрочно прогнозиране
5.6.4. Адаптивни полиномиални модели
5.7. Изследване на връзката на два времеви реда
5.8. Коинтеграция на времеви редове
тестови въпроси
6. Линейни модели на стохастични процеси
6.1. Стационарни стохастични процеси
6.1.1. Основни понятия
6.1.2. Параметрични тестове за стационарност
6.1.3. Непараметрични тестове за стационарност
6.2. Линейни модели на стационарни времеви редове. ARMA процеси
6.2.1. Авторегресивни (AR) модели
6.2.2. Модели на подвижна средна (MA)
6.2.3. Авторегресивни модели на подвижна средна (ARMA)
6.3. Автокорелационни функции
6.3.1. Автокорелационна функция
6.3.2. Частно автокорелационна функция
6.4. Прогнозиране на ARMA процеси
6.4.1. AR процеси
6.4.2. MA процеси
6.4.3. ARMA процеси
6.5. Нестационарни интегрируеми процеси
6.5.1. Нестационарни стохастични процеси. Нестационарни времеви редове
6.5.2. Тестове на Дики-Фулър
6.5.3. Модификации на теста на Дики-Фулър за случая на автокорелация
6.5.4. Разностен метод и интегрируемост
6.6. Модели ARIMA
6.6.1. Дефиниране и идентификация на модела
6.6.2. ARIMA Process Prediction
тестови въпроси
7. Динамични иконометрични модели
7.1. основни характеристикидинамични модели
7.2. Модели с разпределено закъснение
7.2.1. Оценяване на параметрите на модел с разпределен лаг по метода на Койк
7.2.2. Оценка на параметрите на модел с разпределен лаг по метода на Алмон
7.2.3. Интерпретация на параметри
7.3. Авторегресивни модели
7.3.1. Интерпретация на параметри
7.3.2. Оценяване на параметрите на авторегресионни модели
7.4. Модел на частична корекция
7.5. Модел на адаптивните очаквания
тестови въпроси
8. Иконометрични изследвания на информационните технологии
8.1. Електронен Excel таблици
8.2. Статистически пакет с общо предназначениеСТАТИСТИКА
8.3. иконометрични софтуерни пакети. Matrixer 5.1
8.4. Анализ на времеви редове в системата HEURIST
тестови въпроси
Терминологичен речник
Приложения
1. Нормализирана функция на Лаплас
2. Ценности критични нива t?,k за разпределението на Стюдънт
3. Стойностите на F-теста на Fisher на нивото на значимост ли са? = 0,05
4. Стойностите на F-теста на Fisher на нивото на значимост ли са? = 0,01
5. Стойности на X2a;k на критерия Pearson
6. Стойности на статистиката на Дърбин-Уотсън dL dU
7. Критични стойности на f-теста за DF-, ADF- и PP-тестове, изчислени според McKinnon
8. Критични стойности на коинтегриращия критерий ADF
Библиографски списък
Интернет ресурси

Въведение
Икономическо развитие, усложнение икономически процесии повишаване
изисквания за управленски решенияв областта на макро и микро
роикономиката изискваше по-задълбочен и обективен анализ на реалното
протичащи процеси, основани на участието на съвременните математически
и статистически методи.
От друга страна, проблемът с нарушаването на предпоставките на класическите статистически методи при решаването на реални икономически проблеми доведе до необходимостта от разработване и усъвършенстване на класическите методи на математическата статистика и изясняване на формулировките на съответните проблеми.
В резултат на тези процеси се идентифицира и формира нов клон на знанието, наречен иконометрия, който е свързан с разработването и прилагането на методи за количествено определяне на икономически явления и процеси и техните взаимовръзки.
Основният метод на изследване в иконометрията е икономико-математическото моделиране. Един правилно конструиран модел трябва да даде
отговорът на въпроса за количествената оценка на величината на промяната в изследваното явление или процес в зависимост от промените външна среда. Например, как ще се отрази увеличението или намаляването на нивото на инвестициите върху брутния съвкупен продукт, какви допълнителни ресурси ще са необходими за планираното увеличение на продукцията и т.н.
Практическо значениеиконометрията се определя от факта, че прилагането на нейните методи позволява да се идентифицират връзките в реалния живот между явленията,
дайте разумна прогноза за развитието на явлението при дадени условия, проверете и
определям количествено икономически последициуправление
решения.
Изграждането на иконометрични модели трябва да се извършва в условия, при които са нарушени предпоставките на класическите статистически методи и наличието на такива явления като:
– мултиколинеарност на обяснителните променливи;
– близост на механизма на връзка между променливите в изолирана регресия;
- ефектът на хетероскедастичността, т.е. отсъствието нормална дистрибуцияостатъци за регресионната функция;
– автокорелация на остатъците;
е фалшива корелация.
Разработването на методи за преодоляване на тези трудности е теоретична основаиконометрия.
Наред с логически правилното формално приложение на съществуващите
математическите и статистически инструменти са важни компоненти
успехът на едно иконометрично изследване са икономически адекватни
постановка на проблема и последваща икономическа интерпретация на полученото
резултати.
Огромен тласък за развитието на иконометричните методи и тяхното широко
въвеждане в практиката даде развитието на компютърните технологии и особено появата на персонални и преносими компютри. Разработването на софтуерни пакети, които прилагат методи за конструиране и изследване на иконометрични модели, доведе до факта, че прилагането на иконометрични процедури става достъпно за най-широк кръг от анализатори, икономисти и
негери. В момента основните усилия на приложния изследовател
се свеждат до подготовката на висококачествени изходни данни, до правилното решение
проблем и икономически обоснована интерпретация на резултатите от изследването
дования. От изследователя обаче се изисква да има ясно разбиране за областите
приложимостта на използваните методи и сложността и неочевидността на процеса
пренасяне на получените теоретични резултати в реалността.
Това ръководство отразява съдържанието на едносеместриален курс от лекции, изнасяни във факултета информационни системии технологии на UlSTU за студенти от специалността "Приложна информатика (в икономиката)" и съответства на Държавния образователен стандарт по дисциплината "Иконометрия". Ръководството се състои от осем глави и едно приложение.
Първата глава характеризира предмета на иконометрията и използваните методи.
методи, подчертава основните аспекти на иконометричното моделиране, използваните методи и видовете използвани променливи.
Втората глава се занимава с конструирането на сдвоена регресия
модели: постановка на проблема, спецификация и оценка на параметрите на модела,
оценка на качеството на получените модели, точка на получаване и интервал
прогнозни стойности, икономическа интерпретация на модела.
Третата глава е посветена на изграждането на множество регресионни модели. Подробно са разгледани въпросите за спецификация и оценка на параметрите на модела, оценка на качеството на получения модел и неговата статистическа значимост.
Дадени са условия, които осигуряват ефективността на метода на най-малките квадрати (теорема на Гаус-Марков). Обобщеният метод на най-малкото
квадрати, което прави възможно получаването на ефективни оценки на параметрите при условията
мултиколинеарност на факторите и автокорелация на остатъците. Счита се за рег.
модели на напрежение с променлива структура.
Четвъртата глава е посветена на изграждането на модели под формата на система от иконометрични уравнения. Очертани са характеристиките на моделите, трудностите, срещани при прилагането на класическите методи, и са описани най-широко използваните методи за оценка на параметри, като индиректен, двустъпков и тристъпков метод на най-малките квадрати.
Петата глава се занимава с моделиране на едномерни динамични редове и прогнозиране: структурата на динамичните редове, явлението автокорелация, моделиране на тренда и периодичния компонент на реда, прогнозиране на нивата на реда. Специално внимание е отделено на адаптивните методи за прогнозиране и моделирането на коинтегрируеми времеви редове.
Шестата глава обхваща въпросите за изграждане на линейни модели на стохастични процеси: AR, MA и ARMA модели стационарни процеси, ARIMA-модели на нестационарни процеси. Описани са методи за проверка на времеви редове за стационарност.
Седма глава очертава моделите и методите, използвани за изследване на иконометричните модели, които описват динамиката на развитието на икономическите процеси. Разглеждат се авторегресивни модели и модели с разпределено забавяне. Описани са методите, използвани за оценка на параметрите на моделите, като методите на инструменталните променливи, методите на Койк и Алмон.
Осма глава е посветена информационни технологиииконометричен
изследвания. Очертан Общи изискванияда се софтуери възможностите на софтуерните пакети Excel, STATISTICA, HEURIST, Matrixer 5.1.
Приложението съдържа често използвани статистически таблици.
Помагалото е предназначено за студенти от икономически и информационни специалности. Поднасянето на материала е насочено към читателя, който има
знания в рамките на курсовете висша математикаи математическа статистика, четат на ученицитеикономически и информационни специалности. Ръководството ще бъде полезно и за всички, които искат да се запознаят с основните задачи, модели и методи на иконометрията.

Име:Иконометрия - Записки от лекции.

Лекционните записки отговарят на изискванията на Държавата образователен стандартвисше професионално образование.
Достъпността и краткостта на изложението позволяват бързо и лесно получаване на основни познания по предмета, подготовка и успешно полагане на теста и изпита.
Книгата дефинира иконометрията, обсъжда регресия по двойки и корелация, едновременни уравнения, моделиране на времеви редове, динамични иконометрични модели и др.
За студенти икономически университетии колежи, както и тези, които изучават предмета самостоятелно.

Иконометрията е наука, която на базата на статистически данни дава количествена характеристикавзаимозависими икономически явленияи процеси.
Думата "иконометрия" произлиза от две думи: "икономика" и "метрика" (от гръцки "metron" - "правило за определяне на разстоянието между две точки в пространството", "metria" - "измерване"). Иконометрията е наука за икономическото измерване. Раждането на иконометрията е резултат от интердисциплинарен подход към изучаването на икономиката.

ЛЕКЦИЯ №1.Концепцията за иконометрия и иконометрични модели 3
1. Основни видове иконометрични модели 4
2. Иконометрично моделиране 6
3. Класификация на видовете иконометрични променливи и типове данни 8
ЛЕКЦИЯ №2.Общи и нормални линейни двойки регресионни модели 10
1. Общ регресионен модел на двойки 10
2. Регресионен модел на нормална линейна двойка 11
ЛЕКЦИЯ №3. Методи за оценка и намиране на параметрите на регресионното уравнение. Класически най-малки квадрати (OLS) 15
1. Класически най-малки квадрати за сдвоен регресионен модел 17
2. Алтернативен метод за намиране на параметрите на сдвоеното регресионно уравнение 20
ЛЕКЦИЯ № 4. Дисперсионна оценка случайна грешкарегресии Съгласуваност и безпристрастност на LLS оценките. Теорема на Гаус-Марков 22
1. Последователност и безпристрастност на оценките на OLS 24
2. Ефективност на оценките на OLS. Теорема на Гаус-Марков 27
ЛЕКЦИЯ № 5.Определяне на качеството на регресионния модел. Тестване на хипотези за значимостта на регресионните коефициенти, корелациите и сдвоените регресионни уравнения 30
1. Проверка на хипотезата за значимостта на регресионните коефициенти 32
2. Проверка на хипотезата за значимостта на двойката линеен коефициенткорелации 35
3. Тестване на хипотезата за значимостта на сдвоеното регресионно уравнение. Теоремата за разширяването на сумите на квадратите 37
ЛЕКЦИЯ №6.Изграждане на прогнози за сдвоен линеен регресионен модел. Примери за оценка на параметрите на сдвоена регресия и тестване на хипотезата за значимостта на коефициентите и регресионното уравнение 40
1. Пример за оценка на параметри на регресия по двойки с помощта на алтернативен метод 43
2. Пример за проверка на хипотезата за значимостта на двойните регресионни коефициенти и регресионното уравнение като цяло 47
ЛЕКЦИЯ №7.Модел на линейна множествена регресия. Класически най-малки квадрати за модел на множествена регресия. Регресия на множество линейни уравнения 50
1. Класически най-малки квадрати за модел на множествена регресия 52
2. Уравнение на множествена линейна регресия в стандартизирана скала. Решение квадратни системилинейни уравнения по метода на Гаус 55
ЛЕКЦИЯ 8Индикатори за плътност на комуникацията, частни и множествена корелация. Редовни и коригирани многократни мерки за определяне 58
1. Частични корелационни мерки за модела и линейна регресия с две променливи 60
2. Индикатори за частична корелация за модел на множествена регресия с три или повече фактора 62
3. Индекс на множествена корелация. Редовни и коригирани резултати за множествено определяне 64
ЛЕКЦИЯ № 9.Тестване на хипотези за значимостта на коефициента и множество коефициентикорелация, коефициенти на регресия и уравнения на множествена регресия като цяло 67
Тестване на хипотезата за значимостта на коефициентите на регресия и уравнението на множествената регресия като цяло 69
ЛЕКЦИЯ №10.Пример за прилагане на най-малките квадрати към 3D регресионен модел. Пример за изчисляване на коефициенти на корелация и тестване на хипотези за триизмерен регресионен модел 71
Пример за изчисляване на коефициенти на корелация и тестване на хипотези за триизмерен регресионен модел 75
ЛЕКЦИЯ №11.Причини и последствия от мултиколинеарността Премахване на мултиколинеарността 79
Премахване на мултиколинеарност 80
ЛЕКЦИЯ №12. Нелинейни по променливи, по параметри регресионни модели. Регресионни модели с точки на прекъсване 83
1. Нелинейни по параметри регресионни модели 85
2. Регресионни модели с точки на прекъсване 87
ЛЕКЦИЯ №13. LSM за нелинейни модели, методи за нелинейно оценяване на регресионни параметри. Определяне на корелационни показатели за нелинейна регресия 89
1. Методи за нелинейно оценяване на регресионни параметри 92
2. Индикатори за корелация и детерминация за нелинейна регресия. Тестване на значимостта на уравнение на нелинейна регресия 94
ЛЕКЦИЯ №14.Тестове на Бокс-Кокс. Средна и точкова еластичност 97
Средна и точкова еластичност 99
ЛЕКЦИЯ №15.производствени функции. Ефекти от мащаба на производството 102
1. Двуфакторна производствена функция Коб-Дъглас 103
2. Ефектът от мащаба на производството. Двуфакторната производствена функция на Солоу 106
3. LSM за функцията на Коб-Дъглас. Многофакторни производствени функции 108
ЛЕКЦИЯ №16.Модели за двоичен избор Метод на максимална вероятност 111
Метод на максимална вероятност. . 113
ЛЕКЦИЯ №17.Хетероскедастичност на остатъците от регресионния модел. Намиране и елиминиране на хетероскедастичност 117
1. Откриване на хетероскедастичност 119
2. Елиминиране на хетероскедастичността 121
ЛЕКЦИЯ №18.Автокорелация на остатъците от регресионния модел, нейното елиминиране. Критерий на Дърбин-Уотсън. Метод на Cochran-Orcutt и Hildreth-Lou 125
1. Тест на Дърбин-Уотсън 126
2. Премахване на автокорелацията на остатъците от регресионния модел 128
3. Метод на Cochran-Orcutt. Метод Хилдрет-Лу 131
ЛЕКЦИЯ №19.Обобщен метод на най-малките квадрати. Регресионни модели с променлива структура. фиктивни променливи. Метод Чоу 134
1. Достъпни обобщени най-малки квадрати 136
2. Регресионни модели с променлива структура. Фиктивни променливи 139
3. Метод на хапване 141
4. Спецификация на променливи 143
ЛЕКЦИЯ №20. Основните компоненти на динамичния ред. Тестване на хипотези за наличието на тенденция във времеви редове. Методът на Чоу за проверка на стабилността на тенденцията 147
1. Тестване на хипотези за наличието на тенденция в динамичен ред 149
2. Хипотеза, базирана на сравнение на средните нива на серия 149
4. Критерий за “възходяща и низходяща” серия 150
5. Сериен тест, базиран на медиана на пробата 150
3. Методът на Forster-Stuart за проверка на хипотези за наличие или липса на тенденция. Методът на Чоу за проверка на стабилността на тенденцията 151
ЛЕКЦИЯ №21. Представяне на тенденцията в аналитична форма. Проверка на адекватността на модел на тенденция 154
Проверка на адекватността на трендовия модел 156
ЛЕКЦИЯ № 22.Определение сезонен компонентвремеви редове. Сезонни фиктивни променливи. Едномерен анализ на Фурие 159
1. Сезонни манекени 161
2. Едномерен анализ на Фурие 163
3. Филтриране на времеви редове (изключване на тенденция и сезонен компонент) 165
4. Автокорелация на нива на времеви редове 167
ЛЕКЦИЯ № 23.Стационарни линии. Авторегресивен модел и интегрирана подвижна средна (arima). Показатели за качество на модела ARPSS. Тест на Дики-Фулър 170
1. Линейни модели на стационарен времеви ред 172
2. Модел 174 с авторегресия и интегрирана подвижна средна (ARIMA).
3. Показатели за качество на ARPSS модел 175
4. Тест на Дики-Фулър 178
ЛЕКЦИЯ № 24.Цензурирани и стохастични обяснителни променливи 181
Стохастични обяснителни променливи 183
ЛЕКЦИЯ № 25.Системи от иконометрични и симултантни уравнения. Проблем и условия за идентифициране на модел 185
1. Структурни и редуцирани форми на система от едновременни уравнения. Проблем с идентификацията на модела 187
2. Необходими и достатъчни условияидентификация на модела 189
ЛЕКЦИЯ № 26.Косвен и двуетапен метод на най-малките квадрати. Примери за тяхното приложение. Инструментални променливи 191
1. Най-малки квадрати в две стъпки 193
2. Пример за прилагане на индиректния метод на най-малките квадрати за оценка на параметрите на добре идентифицирано уравнение 194
3. Пример за прилагане на двуетапния метод на най-малките квадрати към модел, включващ свръхидентифицираното уравнение 197
4. Инструментални променливи 200
ЛЕКЦИЯ № 27.Динамични иконометрични модели (DEM). Авторегресивният модел. Характеристики на модели с разпределен лаг 203
1. Авторегресивен модел и оценка на неговите параметри 205
2. Характеристики на модели с разпределен лаг 207
3. Алмон метод 209
ЛЕКЦИЯ № 28. Нелинеен методнай-малки квадрати. Методът на Коик. Модел на адаптивните очаквания (AAM) и частична (непълна) корекция 212
1. Същността на нелинейните най-малки квадрати 212
2. Модел на адаптивните очаквания (AAM) 214
3. Частична (непълна) корекция модел 216

В този раздел ще намерите решени задачи по различни раздели на иконометрията, изпълнени с помощта на пакета електронни таблици MS Excel. Повечето отработата е снабдена с подробен текстов доклад.

Ако се нуждаеш помощ при изпълнението контролни работиза иконометрия в Excel, моля свържете се с: персонализирана иконометрия

Хареса ли? Отметка

Иконометрично решение в Excel

Задача 1. Сдвоена регресия.
За входните данни по-долу изчислете

• коефициенти на уравнение на линейна регресия
• изчислете остатъчната дисперсия
• изчисляване на стойностите на коефициентите на корелация и определяне
• изчислете коефициента на еластичност
• изчисляване на доверителните граници на регресионното уравнение (на ниво 0,95, t=2,44)
• в една координатна система изграждане: регресионно уравнение, експериментални точки, доверителни граници на регресионното уравнение

Задача 2.Съставете необходимото регресионно уравнение. Изчислете коефициента на детерминация, коефициента на еластичност, бета коефициента и дайте значението им по отношение на проблема. Проверете адекватността на уравнението с помощта на F теста. Намерете дисперсиите на оценките и 95% доверителни интервализа регресионни параметри. Вземете данните от таблицата. Намерете прогнозираната стойност на обяснителната променлива за някаква стойност на обяснителната променлива, която не е посочена в таблицата.
Изградете уравнение на линейна регресия за обема на брутната продукция (в милиони рубли) от стойността на дълготрайните производствени активи (милиони рубли).

Задача 3. Множествена регресия.
Съставете необходимото регресионно уравнение. Изчислете коефициента на детерминация, частичните коефициенти на еластичност, частните бета коефициенти и дайте тяхното семантично натоварване по отношение на проблема. Проверете адекватността на уравнението с помощта на F теста. Намерете оценката на ковариационната матрица на оценките на параметрите на регресията и 95% доверителни интервали за параметрите на регресията. Проверете за мултиколинеарност в модела. Вземете данните от таблицата.
Изградете уравнение на линейна регресия за цената на единица стока (в стотици рубли) върху стойността на съотношението мощност / тегло (kW) и производителността на труда (тона / час).

Задача 4. Тренд модели
Проверете серията за тенденция. Изгладете серията с помощта на простата подвижна средна $(m = 3)$, експоненциално изглаждане$(\alpha = 0,3; \alpha = 0,8)$. Начертайте оригиналната и изгладена серия. Въз основа на изградената серия определете вида на трендовия модел. Изградете модел на тенденция.
Направете прогноза за изследваната черта две стъпки напред.
87; 77; 75; 74; 69; 66; 62; 61; 59; 57; 57; 52; 50; 48; 46; 43; 43; 41; 38; 35

Задача 5.Въз основа на дадените статистики конструирайте линеен моделмножествена регресия и я изследвайте.

• Начертайте линеен модел на множествена регресия.
• Напишете стандартизирано уравнение за множествена регресия. Въз основа на стандартизирани коефициенти на регресия и средни коефициенти на еластичност, ранжирайте факторите според степента на влиянието им върху резултата.
• Намерете коефициентите на двойна, частична и множествена корелация. Анализирайте ги.
• Намерете коригирания многодетерминационен фактор. Сравнете го с некоригирания (общ) коефициент на детерминация.
• Използвайки F-теста на Fisher, оценете статистическата надеждност на регресионното уравнение и коефициента на детерминация $R^2_(y x_1 x_2)$.
• Използвайки частични F-критерии на Fisher, оценете осъществимостта на включването на фактора $x_1$ след $x_2$ и фактора $x_2$ след $x_1$ в уравнението на множествената регресия.
• Напишете регресионно уравнение на линейна двойка, оставяйки само един значим фактор.

Задача 6.Според проучване на 15 жени в родилния дом, за да се изследва зависимостта на теглото на новороденото (y) от средния брой цигари (x), изпушени от майката на ден, като се вземе предвид броят на децата, които вече са в майката (z).