Отрицание, конюнкция, дизюнкция.

Нашето разсъждение се състои от твърдения. Например в заключението „Някои птици летят; следователно някои летящи птици " включва две различни твърдения.

Изявлението е по-сложна формация от името. Когато разлагаме твърденията на по-прости части, винаги получаваме едно или друго име. Да кажем, че твърдението „Слънцето е звезда“ включва имената „Слънце“ и „звезда“ като свои части.

изказване – грамат правилно изречение, взето заедно със значението (съдържанието), изразено от него и е вярно или невярно.

Понятието твърдение е едно от началните, ключови понятия на логиката. Като такъв не позволява точно определение, еднакво приложими в различните му раздели. Ясно е, че всяко твърдение описва определена ситуация, като твърди или отрича нещо за нея и е вярно или невярно.

Твърдението се счита за вярно, ако даденото от него описание отговаря на реалната ситуация и невярно, ако не отговаря на нея. „Вярно“ и „невярно“ се наричат ​​истинностни стойности на предложението.

От отделни изявления различни начиниможете да създавате нови изречения. Така от твърденията „Вятърът духа“ и „Вали“ могат да се формират по-сложни твърдения „Вятърът духа и вали“, „Или вятърът духа, или вали“, „Ако вали, духа вятър” и др. Изразите „и”, „или, или”, „ако, то” и др., които служат за образуване на сложни твърдения, се наричат ​​логически връзки.

Едно изявление се нарича просто, ако не включва други изявления като свои части.

Едно твърдение е сложно, ако е получено с помощта на логически връзки от други, повече прости поговорки.

Тази част от логиката, която описва логическите връзки на съжденията, които не зависят от структурата на простите съждения, се нарича обща теорияприспадане.

Отрицанието е логическа връзка, с помощта на която от дадено твърдение се получава ново твърдение, така че ако първоначалното твърдение е вярно, неговото отрицание е невярно и обратно. Отрицателното твърдение се състои от първоначалното твърдение и отрицание, обикновено изразени с думите "не", "не е вярно, че". Отрицателното твърдение следователно е съставно предложение: то включва като своя част предложение, различно от него. Например, отрицанието на твърдението „10 е четно число“ е твърдението „10 не е четно число“ (или: „Не е вярно, че 10 е четно число“).

В резултат на свързването на две твърдения с помощта на думата "и" получаваме сложно твърдение, наречено връзка. Свързаните по този начин твърдения се наричат ​​членове на конюнкция. Например, ако твърденията „Днес е горещо“ и „Вчера беше студено“ се комбинират по този начин, се получава връзката „Днес е горещо, а вчера беше студено“.

Един съюз е верен само ако и двете твърдения в него са верни; ако поне един от неговите членове е неверен, тогава цялата връзка е невярна.

Дефиницията на връзка, както и дефинициите на други логически връзки, които служат за формиране на сложни твърдения, се основава на следните две предположения:

всяко твърдение (както просто, така и сложно) има една и само една от двете истинностни стойности: то е или вярно, или невярно;

стойността на истината на съставно твърдение зависи само от стойностите на истината на твърденията, включени в него, и от начина, по който те са логически свързани помежду си.

Тези предположения изглеждат прости. Приемайки ги обаче, човек трябва да отхвърли идеята, че наред с верни и неверни твърдения може да има твърдения, които са неопределени по отношение на тяхната истинна стойност (като, да речем, „След пет години по това време ще вали с гръм” и др.). Необходимо е също така да се отрече фактът, че стойността на истината на едно съставно твърдение също зависи от "смисловата връзка" на комбинираните твърдения.

В обикновения език две твърдения са свързани чрез съюза „и“, когато са свързани по съдържание или значение. Природата на тази връзка не е съвсем ясна, но е ясно, че не бихме считали съюза „Той носеше палто, а аз отидох в университета“ като израз, който има смисъл и може да бъде верен или неверен. Въпреки че твърденията „2 е просто число“ и „Москва е голям град“ са верни, ние не сме склонни да разглеждаме връзката им „2 е просто число и Москва – Голям град”, тъй като твърденията, които я съставят, не са свързани помежду си по смисъл.

Чрез опростяване на значението на връзката и други логически връзки и за това, изоставяйки неясната концепция за „свързване на твърдения по смисъл“, логиката прави значението на тези връзки едновременно по-широко и по-ясно.

Свързвайки две твърдения с думата "или", получаваме дизюнкция на тези твърдения. Твърденията, които образуват дизюнкция, се наричат ​​членове на дизюнкцията.

Думата "или" в ежедневен езикима две различни значения. Понякога означава „едното или другото, или и двете“, а понякога „едното или другото, но не и двете заедно“. Твърдението „Този ​​сезон искам да отида на Дама Пика или на Аида“ дава възможност за посещение на операта два пъти. В твърдението „Той учи в Московския или Ленинградския университет“ се разбира, че въпросното лице учи само в един от тези университети.

Първото значение на "или" се нарича неизключително. Взето в този смисъл, дизюнкцията на две твърдения означава само, че поне едно от тези твърдения е вярно, независимо дали и двете са верни или не. Взето във втория, изключителен смисъл, дизюнкцията на две твърдения твърди, че едното от тях е вярно, а другото е невярно.

Символът V ще означава дизюнкция в неизключителен смисъл, за дизюнкция в изключителен смисъл ще се използва символът V. Таблиците за два вида дизюнкция показват, че неизключителната дизюнкция е вярна, когато поне едно от твърденията, включени в нея, е вярно, и невярно само когато и двата й члена са неверни; Една изключителна дизюнкция е вярна, когато само един от нейните термини е верен, и е невярна, когато и двата члена са верни или и двата са неверни.

В логиката и математиката думата "или" винаги се използва в неизключителен смисъл.

Разлагането на някакво твърдение на прости, по-нататък неразложими части дава два вида изрази, наречени подходящи и неправилни символи. Особеността на собствените символи е, че те имат някакво съдържание, дори взето от самите тях. Те включват имена (обозначаващи някои томове), неразрешени (отнасящи се до някаква област от обекти), твърдения (описващи някои ситуации и верни или неверни). Неправилните символи нямат самостоятелно съдържание, но в комбинация с един или повече собствени символи образуват сложни изрази, които вече имат самостоятелно съдържание. Неподходящите символи включват по-специално логически връзки, използвани за образуване на сложни изявления от прости: "... и ...", "... или ...", "или ... или ..." , “ ако..., тогава...”, “... тогава и само когато...”, “нито... нито...”, “не... но... ”, “... но не ...”, „не е вярно, че ...” и т.н. Самата дума, да речем „или”, не обозначава никакъв предмет. Но в комбинация с два свои собствени обозначаващи символа, тази дума дава нов обозначаващ символ: от двете твърдения „Получено писмо“ и „Изпратена телеграма“ – ново изявление „Получено писмо или изпратена телеграма“.

Централната задача на логиката е отделянето на правилните схеми на разсъждение от неправилните и систематизирането на първите. Логическата коректност се определя от логическата форма. За да го разкрием, човек трябва да се абстрахира от смислените части на аргумента (правилните символи) и да се съсредоточи върху неправилните символи, които представят тази форма в нейната най-чиста форма. Оттук и интересът на формалната логика към думи, които обикновено не привличат внимание, като "и", "или", "ако, тогава" и т.н.

Изявлението е по-сложна формация от името. Когато разлагаме твърденията на по-прости части, винаги получаваме едно или друго име. Да кажем, че твърдението „Слънцето е звезда“ включва имената „Слънце“ и „звезда“ като свои части.

изявление- граматически правилно изречение, взето заедно с изразеното от него значение (съдържание), което е вярно или невярно.

Понятието за изказване е едно от изходните ключови понятиялогика. Като такъв той не позволява точна дефиниция, в по равноприложим в различните му раздели.

Едно твърдение се счита за вярно, ако даденото от него описание съвпада реална ситуацияи false, ако не съвпада. „Вярно“ и „невярно“ се наричат ​​„истинни стойности на предложенията“.

От отделни изявления по различни начини можете да изградите нови изявления.

Например от твърдението „Вятърът духа“ и „Вали“ могат да се формират по-сложни твърдения „Вятърът духа и вали“, „Или вятърът духа, или вали“, „Ако вали, после духа вятър” и др.

Изявлението се нарича просто,ако не включва други твърдения като негови части.

Изявлението се нарича сложен съм, ако се получава с помощта на логически връзки от други по-прости твърдения.

Помислете за най важни начиниизграждане на сложни изречения.

отрицателно твърдениесе състои от първоначалното твърдение и отрицание, обикновено изразено с думите "не", "не е вярно, че". Отрицателното твърдение следователно е съставно предложение: то включва като своя част предложение, различно от него. Например, отрицанието на твърдението „10 е четно число“ е твърдението „10 не е четно число“ (или: „Не е вярно, че 10 е четно число“).

Нека обозначим твърденията с букви A, B, C, ... Пълният смисъл на понятието отрицание на твърдение се дава от условието: ако твърдение A е вярно, неговото отрицание е невярно, а ако A е невярно, неговото отрицание истина е. Например, тъй като твърдението „1 е положително цяло число“ е вярно, неговото отрицание „1 не е цяло число положително число" е невярно и тъй като "1 е просто число" е невярно, неговото отрицание "1 не е просто число" е вярно.

Комбинирането на две твърдения с думата "и" дава съставно твърдение, наречено съчетание. Изявления, свързани по този начин, се наричат ​​"термини на конюнкция".

Например, ако твърденията „Днес е горещо“ и „Вчера беше студено“ се комбинират по този начин, се получава връзката „Днес е горещо, а вчера беше студено“.

Един съюз е верен само ако и двете твърдения в него са верни; ако поне един от неговите членове е неверен, тогава цялата връзка е невярна.

AT обикновен езикдве твърдения са свързани чрез съюза "и", когато са свързани по съдържание или смисъл. Естеството на тази връзка не е съвсем ясно, но е ясно, че не бихме считали съюза „Той отиде в палтото, а аз в университета“ като израз, който има смисъл и може да бъде верен или неверен. Въпреки че твърденията „2 е просто число“ и „Москва е голям град“ са верни, ние не сме склонни да считаме, че връзката им „2 е просто число и Москва е голям град“ също е вярна, тъй като изявленията, които съставляват неговите изявления, не са свързани по смисъл. Чрез опростяване на значението на връзката и други логически връзки и за това, изоставяйки неясната концепция за „свързване на твърдения по смисъл“, логиката прави значението на тези връзки едновременно по-широко и по-ясно.

Свързването на две изречения с думата "или" дава дизюнкциятези твърдения. Твърдения, които образуват дизюнкция, се наричат ​​"членове на дизюнкция" .

Думата "или" в ежедневния език има две различни значения. Понякога означава „едното или другото, или и двете“, а понякога „едното или другото, но не и двете заедно“. Например изявлението „Този ​​сезон искам да отида на „ дама пика“ или на „Аида”” дава възможност за двойно посещение на операта. В твърдението „Той учи в Московския или Ярославски университет“ се подразбира, че въпросното лице учи само в един от тези университети.

Първото чувство за "или" се нарича неизключителен.Взето в този смисъл, дизюнкцията на две твърдения означава, че поне едно от тези твърдения е вярно, независимо дали и двете са верни или не. Взети във втория изключителен, или в строгия смисъл, дизюнкцията на две твърдения заявява, че едното от предложенията е вярно, а другото е невярно.

Неизключителната дизюнкция е вярна, когато поне едно от твърденията ѝ е вярно, и невярна само когато и двата ѝ члена са неверни.

Една изключителна дизюнкция е вярна, когато само един от нейните термини е верен, и е невярна, когато и двата члена са верни или и двата са неверни.

В логиката и математиката думата "или" почти винаги се използва в неизключителен смисъл.

Условно твърдение -сложно твърдение, обикновено формулирано с помощта на връзката „ако ..., тогава ...“ и установяващо, че едно събитие, състояние и т.н. е в един или друг смисъл основа или условие за друго.

Например: „Ако има огън, значи има дим“, „Ако едно число се дели на 9, то се дели на 3“ и т.н.

Едно условно изявление се състои от две по-прости изявления. Извиква се този, към който има префикс думата "ако". основа,или антецедент(предишен), се извиква твърдението, което идва след думата "това". следствие,или последващо(последващи).

Като твърдим условно твърдение, ние на първо място имаме предвид, че не може да се случи това, което е казано в основата му, но това, което е казано в следствието, да отсъства. С други думи, не може да се случи антецедентът да е верен, а последващият неверен.

По отношение на условно твърдение обикновено се дефинират понятията за достатъчно и необходимо условие: антецедент (база) е достатъчно условиеза следствието (следствието), а следствието - необходимо условиеза антецедента. Например, истинността на условното твърдение „Ако изборът е рационален, тогава се избира най-добрата налична алтернатива“ означава, че рационалността е достатъчна причина за избора на най-добрия наличен вариант и че изборът на такъв вариант е необходимо условие за неговото рационалност.

Типична функция на условно твърдение е да обоснове едно твърдение чрез позоваване на друго твърдение. Например, фактът, че среброто е електропроводимо, може да бъде оправдано, като се позовава на факта, че е метал: "Ако среброто е метал, то е електропроводимо."

Връзката между оправдателното и оправданото (основания и последици), изразени от условното изявление, е трудно да се характеризира в общ изгледи само понякога природата му е относително ясна. Тази връзка може да бъде, първо, връзката на логическото следствие, която се осъществява между предпоставките и заключението на правилното заключение („Ако всички живи многоклетъчни същества са смъртни, а медузата е такова същество, то тя е смъртна“); второ, по закона на природата („Ако тялото е подложено на триене, то ще започне да се нагрява“); трето, по причинно-следствена връзка („Ако Луната при новолуние е във възела на своята орбита, слънчево затъмнение»); четвърто, социална закономерност, правило, традиция („Ако обществото се промени, човекът също се променя“, „Ако съветът е разумен, той трябва да се изпълнява“) и др.

Връзката, изразена от условното твърдение, обикновено е свързана с убеждението, че следствието задължително „следва“ от причината и че има някакъв общ закон, след като успеем да формулираме който, бихме могли логически да изведем следствието от причината.

Например, условното твърдение „Ако бисмутът е метал, той е пластмаса“ изглежда предполага общия закон „Всички метали са пластмаса“, което прави следствието от това твърдение логично следствие от неговия предшественик.

Както на обикновения език, така и на езика на науката, условното твърдение, освен функцията на обосновка, може да изпълнява и редица други задачи: да формулира условие, което не е свързано с някакъв подразбиращ се общ закон или правило („Ако Искам, ще си скроя наметалото”); фиксирайте някаква последователност („Ако миналото лято беше сухо, то тази година е дъждовно“); за изразяване на недоверие в особена форма („Ако решите този проблем, ще докажа последната теорема на Ферма“); опозиция („Ако в градината расте бъз, тогава чичо живее в Киев“) и т.н. Множеството и разнородността на функциите на условното изявление значително усложнява неговия анализ.

Използването на условен израз е свързано с определени психологически фактори. Обикновено формулираме такова твърдение само ако не знаем със сигурност дали неговият антецедент и консеквент са верни или не. В противен случай използването му изглежда неестествено ("Ако ватата е метал, значи е електропроводима").

Условното твърдение намира много широко приложение във всички области на разсъжденията. В логиката обикновено се представя от импликативно изявление, или последици. В същото време логиката изяснява, систематизира и опростява използването на „ако ..., тогава ...“, освобождава го от влиянието на психологически фактори.

Логиката се абстрахира по-специално от факта, че в зависимост от контекста връзката между основанието и следствието, което е характерно за условно твърдение, може да бъде изразено не само с помощта на „ако ..., тогава ...”, но и с други езикови средства.

Например, „Тъй като водата е течност, тя пренася налягането равномерно във всички посоки“, „Въпреки че пластилинът не е метал, той е пластмаса“, „Ако едно дърво беше метал, щеше да е електропроводимо“ и т.н. Тези и подобни твърдения са представени на езика на логиката чрез подразбиране, въпреки че използването на „ако ... тогава ...“ в тях не би било напълно естествено.

Като твърдим импликацията, ние твърдим, че не може да се случи нейната основа да се осъществи и нейното следствие да не съществува. С други думи, една импликация е невярна само ако нейната причина е вярна и нейното следствие невярно.

Тази дефиниция предполага, подобно на предишните съединителни дефиниции, че всяко твърдение е или вярно, или невярно, и че стойността на истината на едно съставно предложение зависи само от стойностите на истината на неговите съставни предложения и начина, по който са свързани.

Една импликация е вярна, когато и причината, и следствието са верни или неверни; вярно е, ако причината му е невярна и следствието е истинно. Само в четвъртия случай, когато причината е вярна, а следствието невярно, импликацията е невярна.

Изводът не означава, че твърдения A и B са свързани по някакъв начин по съдържание. Ако B е вярно, твърдението "ако A, тогава B" е вярно, независимо дали A е вярно или невярно и дали е семантично свързано с B или не.

Например твърденията се считат за верни: „Ако има живот на Слънцето, тогава два пъти две е равно на четири“, „Ако Волга е езеро, тогава Токио е голямо село“ и т.н. Условното твърдение е вярно и когато A е невярно и в същото време отново няма значение дали B е вярно или не и дали е свързано по съдържание с A или не. Верни са следните твърдения: „Ако Слънцето е куб, то Земята е триъгълник“, „Ако два пъти две е равно на пет, то Токио е малък град“ и т.н.

При обикновени разсъждения всички тези твърдения е малко вероятно да се считат за смислени и още по-малко като верни.

Въпреки че импликацията е полезна за много цели, тя не се вписва напълно в обичайното разбиране на условната асоциация. Импликацията обхваща много важни характеристики на логическото поведение на условния израз, но в същото време не е достатъчно адекватно описание на него.

През последния половин век бяха направени енергични опити за реформиране на теорията на импликацията. В същото време не ставаше дума за изоставяне на описаната концепция за импликация, а за въвеждане, заедно с нея, на друга концепция, която отчита не само истинните стойности на твърденията, но и тяхната връзка в съдържанието.

Тясно свързано с импликацията еквивалентност, понякога наричана "двойна импликация".

Еквивалентност- комплексно твърдение "А, ако и само ако B", образувано от твърдения A и B и разложено на две импликации: "ако A, тогава B" и "ако B, тогава A". Например: "Триъгълникът е равностранен тогава и само ако е равноъгълен." Терминът "еквивалентност" също така обозначава връзката "... ако и само ако ...", с помощта на която това сложно твърдение се формира от две твърдения. Вместо „ако и само ако“ за тази цел може да се използва „ако и само ако“, „ако и само ако“ и др.

Ако логическите връзки са дефинирани от гледна точка на вярно и невярно, една еквивалентност е вярна тогава и само ако и двете от съставните ѝ изявления имат една и съща истинностна стойност, т.е. когато и двете са верни и неверни. Съответно една еквивалентност е невярна, когато едно от нейните твърдения е вярно, а другото е невярно.

При разглеждането на начините за формиране на сложни изявления от прости не е взета предвид вътрешната структура на простите изявления. Те бяха взети като неразложими частици само с едно свойство: да бъдат верни или неверни. Прости поговорки

неслучайно понякога ги наричат ​​атомарни: от тях, като от елементарни тухли, с помощта на логическите връзки „и“, „или“ и т.н., се изграждат различни сложни („молекулни“) твърдения.

Сега трябва да се спрем на въпроса за вътрешната структура или вътрешната структура на самите прости твърдения: от какви конкретни части са съставени и как тези части са свързани помежду си.

Веднага трябва да се подчертае, че простите твърдения могат да бъдат разложени на техните съставни части по различни начини. Резултатът от декомпозицията зависи от целта, за която се извършва, тоест от концепцията за логически извод (логическо следствие), в рамките на която се анализират такива твърдения.

Специалният интерес към категоричните твърдения се обяснява преди всичко с факта, че развитието на логиката като наука започва с изучаването на техните логически връзки. Освен това твърдения от този тип се използват широко в нашите разсъждения. Теорията на логическите връзки на категоричните твърдения обикновено се нарича силогистичен.

Например, в твърдението „Всички динозаври са изчезнали“, на динозаврите се приписва атрибутът „изчезнали“. В предложението „Някои динозаври летяха“ се приписва способността да летят определени видовединозаври. Твърдението "Всички комети не са астероиди" отрича наличието на атрибута "да бъде астероид" за всяка от кометите. Твърдението „Някои животни не са тревопасни“ отрича тревопасността на някои животни.

Ако пренебрегнем количествените характеристики, съдържащи се в категоричното твърдение и изразени с думите „всички“ и „някои“, тогава получаваме две версии на такива твърдения: утвърдителни и отрицателни. Тяхната структура:

"S е P" и "S не е P"

където буквата S представлява името на предмета, за който въпросниятв твърдението, а буквата P е името на характеристика, присъща или неприсъща на този предмет.

Нарича се името на обекта, посочен в категоричното твърдение предмет, а името на функцията му е предикат. Подлогът и сказуемото са назовани условиякатегорично твърдение и са свързани помежду си чрез връзки „е“ или „не е“ („е“ или „не е“ и т.н.). Например в твърдението „Слънцето е звезда“ термините са имената „Слънце“ и „звезда“ (първото от тях е субект на твърдението, второто е неговият предикат), а думата „е ” е връзка.

Прости изявления като "S е (не е) P" се наричат ​​атрибутивни: те извършват приписването (присвояването) на някакво свойство на обект.

Атрибутивните изявления се противопоставят на изявленията за връзка, в които се установяват отношения между две или Голям бройтеми: „Три по-малко от пет“, „Киев е повече от Одеса“, „Пролет по-добре от есента”, „Париж се намира между Москва и Ню Йорк” и др. Твърденията за връзките играят важна роля в науката, особено в математиката. Те не се свеждат до категорични твърдения, тъй като отношенията между няколко обекта (като „равни“, „обича“, „по-топло“, „е между“ и т.н.) не се свеждат до свойства отделни елементи. Един от съществените недостатъци на традиционната логика беше, че тя смята съжденията за отношенията за сводими до съжденията за свойствата.

В едно категорично твърдение връзката между обекта и атрибута е не само установена, но и определена количествена характеристикапредметът на изказването. В твърдения като "Всички S са (не са) P" думата "всички" означава "всеки от обектите от съответния клас." В твърдения като „Някои S са (не са) P“ думата „някои“ се използва в неизключителен смисъл и означава „някои, но може би всички“. В изключителен смисъл думата "някои" означава "само някои" или "някои, но не всички". Разликата между двете значения на тази дума може да се илюстрира с примера на твърдението „Някои звезди са звезди“. В неизключителен смисъл това означава „Някои, може би всички звезди са звезди“ и очевидно е вярно. В изключителния смисъл това твърдение означава „Само някои звезди са звезди“ и е очевидно невярно.

В категоричните твърдения принадлежността на някои признаци към разглежданите обекти се потвърждава или отрича и се посочва дали става въпрос за всички тези обекти или за някои от тях.

По този начин са възможни четири вида категорични твърдения:

Всички S са P - общо утвърдително твърдение,

Някои S са P - частно утвърдително твърдение,

Всички S не са P - общо отрицателно твърдение,

Някои S не са P - конкретно отрицателно твърдение.

Категоричните твърдения могат да се разглеждат като резултат от заместването на някои имена в следните изразис интервали (елипса): „Всичко ... е ...“, „Някои ... са ...“, „Всичко ... не е ...“ и „Някои ... не са ... ". Всеки от тези изрази е булева константа ( логическа операция), което дава възможност да се получи изявление от две имена. Например, замествайки имената „летящи“ и „птици“ вместо точки, получаваме съответно следните твърдения: „Всички летящи са птици“, „Някои летящи са птици“,

умозаключение

„Всички, които летят, не са птици“ и „Някои, които летят, не са птици“. Първото и третото твърдение са неверни, а второто и четвъртото са верни.

умозаключение

„С една капка вода човек, който умее да мисли логично, може да заключи, че има Атлантически океанили Ниагарския водопад, дори ако никога не е виждал или чувал за нито един от тях ... По ноктите на човек, по ръцете, обувките му, гънката на панталоните на коленете му, по удебеляването на кожата на палеца и показалец, по изражението на лицето и маншетите на ризата - не е трудно да се познае професията му по такива дреболии. И няма съмнение, че всичко това, взето заедно, ще подскаже правилните заключения на знаещия наблюдател.

Това е цитат от основна статия на най-известния детектив консултант в света Шерлок Холмс. Въз основа на най-малките детайли, той изгражда логически безупречни вериги от разсъждения и разрешава заплетени престъпления, често от комфорта на апартамента си на Бейкър стрийт. Холмс използва дедуктивен метод, който самият той създава, поставяйки, както вярваше неговият приятел д-р Уотсън, разкриването на престъпления на ръба на точната наука.

Разбира се, Холмс донякъде преувеличава значението на дедукцията в съдебната медицина, но разсъжденията му за дедуктивен методси свършиха работата. „Приспадане“ от специален термин, известен само на малцина, се превърна в често използвана и дори модерна концепция. Популяризиране на изкуството на правилното разсъждение и преди всичко дедуктивно разсъждение, - не по-малка заслуга на Холмс от всички престъпления, които разкри. Той успя да „придаде на логиката очарованието на съня, проправяйки си път през кристалния лабиринт от възможни изводи до един-единствен лъчезарен извод“ (В. Набоков).

Приспадането е специален случайизводи.

AT широк смисълзаключение -логическа операция, в резултат на която от едно или повече приети твърдения (предпоставки) се получава ново твърдение - заключение (извод, следствие).

В зависимост от това дали има връзка между предпоставките и заключението логично следствие, има два вида изводи.

В основата дедуктивно разсъждениележи логически закон, по силата на който заключението следва с логическа необходимост от приетите предпоставки.

Отличителна черта на такова заключение е, че то винаги води от истински предпоставки до истинско заключение.

AT индуктивно разсъждениевръзката на предпоставките и заключенията не се основава на закона на логиката, а на някои фактически или психологически основания, които нямат чисто формален характер.

При такова заключение заключението не следва логически от предпоставките и може да съдържа информация, която не присъства в тях. Следователно истинността на предпоставките не означава истинността на твърдението, индуктивно извлечено от тях. Индукцията дава само вероятното, или правдоподобнозаключения, изискващи допълнителна проверка.

Примерите за дедуктивни разсъждения включват:

Ако вали, земята е мокра. Вали.

Земята е мокра.

Ако хелият е метал, той е електропроводим. Хелият не е електропроводим.

Хелият не е метал.

Редът, разделящ предпоставките от заключението, замества, както обикновено, думата „следователно“.

Разсъжденията могат да служат като примери за индукция:

Аржентина е република; Бразилия е република; Венецуела е република; Еквадор е република.

Аржентина, Бразилия, Венецуела, Еквадор са държави от Латинска Америка.

Всички латиноамерикански държави са републики .

Италия е република, Португалия е република, Финландия е република, Франция е република.

Италия, Португалия, Финландия, Франция - западноевропейски страни.

Всички западноевропейски страни са републики.

Индукцията не дава пълна гаранция за получаване на нова истина от вече съществуващите. Максимумът, който може да се обсъжда, е определена степен на вероятност на изведеното твърдение. Така че предпоставките както на първото, така и на второто индуктивно разсъждение са верни, но заключението на първото от тях е вярно, а второто е невярно. Всъщност всички латиноамерикански държави са републики; но сред западноевропейски страниима не само републики, но и монархии, като Англия, Белгия и Испания.

умозаключение

Особено характерни дедукции са логическите преходи от общи към конкретни знания, като например:

Всички метали са пластмасови. Медта е метал.

Медта е пластмаса.

Във всички случаи, когато се изисква да се разгледат някои явления на базата на вече известни общо правилои да направим необходимото заключение за тези явления, правим заключение под формата на дедукция. Разсъждение, водещо от знание за част от обекти (конкретно знание) до знание за всички обекти от определен клас ( обща култура), са типични индукции. Винаги има възможност обобщението да се окаже прибързано и необосновано („Наполеон е командир; Суворов е командир; следователно всеки човек е командир”).

В същото време дедукцията не може да се идентифицира с прехода от общото към частното, а индукцията с прехода от частното към общото.

В разсъждението „Шекспир пише сонети; следователно не е вярно, че Шекспир не е писал сонети” е дедукция, но няма преход от общото към частното. Аргументът „Ако алуминият е пластичен или глината е пластичен, тогава алуминият е пластичен“ обикновено се смята за индуктивен, но няма преход от частното към общото.

Дедукцията е извеждането на заключения, които са толкова надеждни, колкото и приетите предпоставки, индукцията е извеждането на вероятни (правдоподобни) заключения. Индуктивните изводи включват както преходи от частното към общото, така и аналогия, методи за установяване на причинно-следствени връзки, потвърждаване на последствията, целева обосновка и др.

Специалният интерес, проявен към дедуктивното разсъждение, е разбираем. Те позволяват да се получат нови истини от съществуващите знания и освен това с помощта на чисто разсъждение, без да се прибягва до опит, интуиция, здрав разуми т.н. Дедукцията дава 100% гаранция за успех, а не просто осигурява една или друга - може би висока - вероятност за вярно заключение. Като започнем от истински предпоставки и разсъждаваме дедуктивно, със сигурност ще получим надеждни знания във всички случаи.

Подчертавайки значението на дедукцията в процеса на разширяване и обосноваване на познанието, не бива обаче да я отделяме от индукцията и да подценяваме последната. Почти всички общи разпоредби, включително научните закони, са резултат от индуктивно обобщение. В този смисъл индукцията е основата на нашето познание. Той сам по себе си не гарантира неговата истинност и валидност, но генерира предположения, свързва ги с опита и по този начин им дава известна вероятност, повече или по-малко висока степенвероятности. Опитът е източникът и основата човешкото познание. Индукцията, изхождайки от това, което се разбира в опита, е необходимо средство за неговото обобщаване и систематизиране.

ЛОГИЧЕСКИ ЗАКОНИ

Глава

Концепцията за логически закон

Логическите закони са в основата на човешкото мислене. Те определят кога други твърдения логически следват от някои твърдения и представляват онази невидима желязна рамка, върху която се крепи последователното разсъждение и без което то се превръща в хаотична, несвързана реч. Без логически закон е невъзможно да се разбере какво е логическо следствие и следователно какво е доказателство.

Правилното или, както обикновено се казва, логическото мислене е мислене според законите на логиката, според абстрактните модели, които са фиксирани от тях. Това обяснява важността на тези закони.

Еднородните логически закони се обединяват в логически системи, които също обикновено се наричат ​​"логики". Всеки от тях дава описание на логическата структура на определен фрагмент или тип от нашите разсъждения.

Например, законите, които описват логическите връзки на твърденията, които не зависят от вътрешната структура на последните, се обединяват в система, наречена "логика на твърденията". Логическите закони, които определят връзките на категоричните твърдения, формират логическа система, наречена „логика на категоричните твърдения“, или „силогистика“ и др.

Логическите закони са обективни и не зависят от волята и съзнанието на човек. Те не са резултат от споразумение между хората, някаква специално създадена или спонтанно формирана конвенция. Нито пък са потомство на някакъв вид "световен дух", както някога е вярвал Платон. Силата на законите на логиката над човека, тяхната задължителна правилно мисленесила се дължи на факта, че представляват отражение в човешкото мислене реалния святи вековния опит на нейното познание и претворяване от човека.

Както всички други научни закони, логическите закони са универсални и необходими. Те действат винаги и навсякъде, разпространявайки се еднакво за всички хора и за всяка епоха. Представители

Концепцията за логически закон

различни нации и различни култури, мъжете и жените, древните египтяни и съвременните полинезийци, от гледна точка на логиката на техните разсъждения, не се различават един от друг.

Необходимостта, присъща на логическите закони, е в известен смисъл дори по-спешна и неизменна от естествената или физическа необходимост. Невъзможно е дори да си представим, че логично необходимото би било друго. Ако нещо противоречи на законите на природата и е физически невъзможно, тогава никой инженер, с целия си талант, няма да може да го реализира. Но ако нещо противоречи на законите на логиката и е логически невъзможно, тогава не само инженер - дори всемогъщо същество, ако внезапно се появи, не би могло да го оживи.

Както бе споменато по-рано, при правилно разсъждение заключението следва от предпоставките с логическа необходимост и обща схемаподобно разсъждение е логически закон.

Броят на схемите за правилни разсъждения (логически закони) е безкраен. Много от тези схеми са ни известни от практиката на разсъжденията. Ние ги прилагаме интуитивно, без да осъзнаваме, че във всяко правилно заключение, което правим, се използва този или онзи логически закон.

Преди влизане обща концепциялогически закон, ще дадем няколко примера за схеми на разсъждение, които са логически закони. Вместо променливите A, B, C, ..., които обикновено се използват за обозначаване на твърдения, ние ще използваме, както е правено в древността, думите "първо" и "второ", замествайки променливите.

„Ако има първо, значи има и второ; има първото; следователно има и второ.Тази схема на разсъждение ни позволява да преминем от твърдението на условното твърдение („Ако има първо, значи има второ“) и твърдението на основата му („Има първо“) към твърдението на следствието („Има втори“). Съгласно тази схема, по-специално, разсъждението продължава: „Ако ледът се нагрява, той се топи; ледът се нагрява; следователно се топи."

Друга диаграма на правилно разсъждение: „Или първото, или второто става; има първото; така че няма второ.Чрез тази схема от две взаимно изключващи се алтернативи и установяване коя от тях се осъществява, се извършва преход към отрицанието на втората алтернатива. Например: „Или Достоевски е роден в Москва, или е роден в Санкт Петербург. Достоевски е роден в Москва. Така че не е вярно, че е роден в Санкт Петербург. В американския уестърн „Добрият, лошият и грозният“ един злодей казва на друг: „Не забравяйте, че светът е разделен на две части: тези, които държат револвер, и тези, които копаят. Сега имам револвер, така че вземете лопата. Това разсъждение също се основава на посочената схема.

И един последен предварителен пример за логически закон или обща схема на правилно разсъждение: „Има първото или второто. Но първо няма. Така че второто се случва.Нека заменим израза „Ден е“ вместо израза „първо“, а твърдението „Нощ е“ вместо „второ“. От абстрактната схема получаваме разсъждението: „Сега е денят или сега е нощта. Но не е вярно, че е през деня.

Така че сега е нощ."

Това са някои прости веригиправилно разсъждение, илюстриращо понятието логически закон. Стотици и стотици такива схеми седят в главите ни, въпреки че не го осъзнаваме. Въз основа на тях разсъждаваме логично или правилно.

Закон на логиката (логически закон)- израз, който включва само логически константи и променливи вместо смислени части и е верен във всяка област на разсъждение.

Вземете като пример за израз, състоящ се само от променливи и логически константи, изразът: „Ако A, тогава B; така че ако не А, то не и Б. Логическите константи тук са пропозиционалните връзки "ако, тогава" и "не". Променливите A и B представляват някои твърдения. Да предположим, че A е твърдението „Има причина“, а B е твърдението „Има следствие“. С това конкретно съдържание получаваме разсъждението: „Ако има причина, значи има и следствие; така че ако няма следствие, значи няма и причина. Да предположим освен това, че вместо А е заменено твърдението „Числото се дели на шест“, а вместо B е заменено твърдението „Числото се дели на три“. При това конкретно съдържание, на базата на разглежданата схема, получаваме разсъждението: „Ако едно число се дели на шест, то се дели на три. Следователно, ако едно число не се дели на три, то не се дели на шест." Каквито и други твърдения да бъдат заменени с променливи A и B, ако тези твърдения са верни, тогава заключението, направено от тях, ще бъде вярно.

В логиката обикновено се прави уговорка, че областта на обектите, за които се прави аргументът и за които говорят изявленията, заместени в логическия закон, не може да бъде празна: тя трябва да съдържа поне един обект. В противен случай разсъждението според схемата, която е законът на логиката, може да доведе от верни предпоставки до невярно заключение.

Например от истинските предпоставки „Всички слонове са животни” и „Всички слонове имат хобот” според закона на логиката следва истинското заключение „Някои животни имат хобот”. Но ако въпросната област от обекти е празна, следването на закона на логиката не гарантира истинско заключение с истински предпоставки. Ще поспорим по същия начин, но за златните планини. Нека направим заключение: „Всички златни планини са планини; всички златни планини са златни; следователно някои планини са златни. И двете предпоставки на този аргумент са верни. Но неговото заключение „Някои планини са златни“ е очевидно невярно: златна планина не съществува.

Концепцията за логически закон

По този начин за разсъжденията, основани на закона на логиката, са характерни две характеристики:

Такова разсъждение винаги води от истински предпоставки до истински заключения;

Следствието следва от предпоставките с логическа необходимост.

Логическият закон също се нарича логическа тавтология.

Логическа тавтология- израз, който остава верен, независимо от това какви обекти са включени, или "винаги верен" израз.

Например, всички резултати от замествания в логическия закон на двойното отрицание „Ако A, тогава не е вярно, че не A“ са верни поговорки: „Ако саждите са черни, значи не е вярно, че не са черни”, „Ако човек трепери от страх, значи не е вярно, че не трепери от страх” и др.

Както вече беше споменато, понятието логически закон е пряко свързано с понятието логическо следствие: заключението логически следва от приетите предпоставки, ако е свързано с тях чрез логически закон. Например, от предпоставките „Ако A, тогава B“ и „Ако B, тогава C“ логично следва заключението „Ако A, тогава C“, тъй като изразът „Ако A, тогава B, и ако B, тогава C , тогава ако A , то C" е логически закон, а именно закон за преходност(преходност). Да кажем, от предпоставките „Ако едно лице е баща, то той е родител“ и „Ако едно лице е родител, то той е баща или майка“, според този закон следва следствието: „Ако човек е баща, тогава той е баща или майка."

логично следване- връзката между предпоставките и заключението на умозаключението, чиято обща схема е логически закон.

Тъй като връзката на логическото следствие се основава на логически закон, тя се характеризира с две характеристики:

Логическото следствие води от истински предпоставки само до истинско заключение;

Изводът, който следва от предпоставките, следва от тях с логическа необходимост.

Не всички логически закони директно дефинират понятието логическо следствие. Има закони, описващи други логически връзки: „и“, „или“, „не е вярно, че“ и т.н., и само косвено свързани с отношението на логическото следствие. Такъв по-специално е законът на противоречието, разгледан по-долу: „Не е вярно, че произволно взето твърдение и

Под казвайкиразбира се езиков израз, за ​​който може да се каже само едно от двете неща: вярно ли е или невярно. Изявлението, за разлика от присъдите, няма личен характер.

Въпроси, молби, заповеди, възклицания, отделни думи (освен когато действат като представители на твърдения като „свечерява се“, „става по-студено“ и др.) Не са твърдения. Истината и неистинността на предложенията са техни булеви стойности.

Изявленията се делят на атрибутивни, екзистенциални и релационни.

атрибутивнисе наричат ​​твърдения, в които свойство или състояние на обект се потвърждава или отрича.

екзистенциаленсе наричат ​​твърдения, които потвърждават или отричат ​​факта на съществуване.

релационнисе наричат ​​твърдения, изразяващи отношения между обекти.

Твърденията, както и техните логически форми, са прости и сложни. комплекствърденията могат да бъдат разделени на прости. просто твърденията не се разделят на по-прости.

Едно просто атрибутивно изявление има структура, която включва субект, предикат и свързващ елемент.

Предметтвърдения (S) - това е частта от твърдението, която изразява предмета на мисълта.

Предикаттвърдения (P) - това е част от изявлението, която показва знака на предмета на мисълта, неговото свойство, състояние, отношение.

Извикват се субект (S) и предикат (P). условия. Пакет показва връзката между термините (S и P).

Атрибутивните твърдения често използват екзистенциални и общи квантори.

Атрибутивните твърдения се разделят според качеството и количеството.

По качество те се делят на утвърдителни и отрицателни. AT утвърдителен показва принадлежността (присъствието) на признака, мислим в предиката, към субекта на твърдението: "S е P". Например: "Платон е философ идеалист." AT отрицателен показва, че предикатът не принадлежи към неговия субект: "S не е P".

Според броя на изявленията се делят на единични, частни и общи. Това се отнася до съвкупността (брой, количество) от отделни елементи, които съставляват името на предметния клас.

AT единичен В изказванията субектът се състои от един обект.

Частнотвърденията са във формата: "Някои S са (не са) P".

AT общ В изказванията субектът обхваща всички обекти. Такива твърдения имат формата: "Всички S са (не са) P".

Изявленията се класифицират по качество и количество. Има 4 класа твърдения:

1) общо утвърдително (НО) -общо по количество и утвърдително по качество („Всички S са P“);

2) частноутвърдителен (J)- частни по количество и утвърдителни по качество („Някои S са R");

3) общ отрицателен (E) - общи по количество и отрицателни по качество („Нито едно S не е P”);

4) частно отрицателно (О)- частни по количество и отрицателни по качество ("Някои S не са P").

Във всеки клас твърдения съотношението на обемите на S и P (термини) е различно. В логиката задачата за съотношението на обемите S и P се нарича проблем с разпределението на срока. Един термин се разпространява, ако е напълно включен в обхвата на друг термин или напълно изключен от него.

В клас А | Всички S са P |субектът е напълно разпределен в сказуемото, а сказуемото не е разпределено.

Отрицателни твърдения

Сред твърденията за отрицание се разграничават твърдения с външно и вътрешно отрицание. В зависимост от целите на изследването изявлението за отрицание може да се разглежда като просто или като сложно изявление.

Разглеждане на твърдението за отрицание като просто твърдение важна задачае да се определи правилната логическа форма на твърдението:

Просто твърдение, съдържащо вътрешно отрицание, обикновено се нарича отрицателни твърдения (вижте „Видове атрибутивни твърдения по качество“). Например: " Някои жители на Република Беларус не използват банкови заеми”, „Нито един заек не е хищник”;

Правилно логическа формапросто твърдение с външно отрицание е противоречие дадено изявление(Вижте "Логически отношения между твърдения. Логически квадрат"). Например: изявление "Не всички хора са алчни"отговаря на твърдението „Някои хора не са алчни».

Разглеждайки отрицателното твърдение като сложно твърдение, е необходимо да се определи неговият логически смисъл.

Оригинално изявление: Слънцето грее(R).

Отрицателно твърдение: Слънцето не грее(┐p).

Двойно отрицателно твърдение: Не е вярно, че слънцето не грее(┐┐p).

Р	┐r	┐┐р
И	Л	И
Л	И	Л
Ориз. 16

Отрицателното твърдение е вярно само ако първоначалното твърдение е невярно и обратното. Законът за двойното отрицание е свързан с твърдението за отрицание: двойното отрицание на произволно твърдение е еквивалентно на самото това твърдение. Условията за истинност на отрицателното твърдение са показани на фиг. 16.

комплекседно изявление се счита за състоящо се от няколко прости изявления, свързани с помощта на логическите съюзи „и“, „или“, „ако ..., то ...“ и т.н. Съставните изявления включват свързващи, разделителни, условни, еквивалентни изявления, като както и отказ от изявления.

Свързващо твърдение (съюз)- това е сложно твърдение, състоящо се от прости, свързани с логическата връзка "и". Логическият съюз "и" (съюз) може да бъде изразен в естествен езикграматически съюзи "и", "но", "обаче", "също така" и т.н. Например: „Притичаха облаци и заваля“, „И голямо, и малко се радват Приятен ден» . На символния език на логиката тези твърдения се записват по следния начин: p∧q. Един съюз е верен само когато всички съставляващи го прости твърдения са верни (фиг. 17).

Разделително твърдение (дизюнкция).Правете разлика между слаба и силна дизюнкция. Слаба дизюнкциясъответства на използването на съюза "или" в съединително-разделителен смисъл (или едното, или другото, или и двете заедно). Например: „Този ​​ученик е спортист или отличник“ (p⋁q), „Наследствените фактори, лошата екология и вредните навици са причината за повечето заболявания“(p⋁q⋁r). Слабата дизюнкция е вярна, когато поне едно от простите твърдения, включени в нея, е вярно (виж фиг. 17).

Силна дизюнкциясъответства на използването на съюза "или" в изключителния разделителен смисъл (или едното, или другото, но не и двете заедно). Например: „Вечерта ще бъда в клас или ще отида на дискотека“, „Човек е или жив, или мъртъв“. Символна нотация p⊻q. Една силна дизюнкция е вярна, когато само едно от съставните прости твърдения е вярно (виж Фиг. 17).

Условно твърдение (внушение)- това е сложно твърдение, състоящо се от две части, свързани с помощта на логическия съюз "ако ..., то ...". Изявлението след частицата „ако“ се нарича основа, а изявлението след „тогава“ се нарича следствие. При логическия анализ на условни твърдения основата на импликацията винаги се поставя на първо място. В естествения език това правило често не се спазва. Пример за условно изявление: "Ако лястовиците летят ниско, ще вали" (p→q). Импликацията е невярна само в един случай, когато нейната основа е вярна, а следствието е невярно (виж фиг. 17).

еквивалентно твърдение- това е твърдение, състоящо се от прости, свързани с помощта на логическия съюз "ако и само ако, когато" ("ако и само ако ..., тогава ..."). Еквивалентното твърдение предполага едновременното присъствие или отсъствие на две ситуации. В естествения език еквивалентността може да бъде изразена чрез граматически съюзи „ако ..., тогава ...“, „само ако ...“ и т.н. Например: „Нашият отбор ще спечели само ако се подготви добре» ( p↔q). Едно еквивалентно твърдение ще бъде вярно, когато твърденията, които го съставляват, са или верни, или и двете неверни (виж Фиг. 17).

За формализиране на разсъжденията е необходимо:

1) намиране и обозначаване на малки съгласни латиницапрости твърдения, които са част от сложни. Променливите се присвояват произволно, но ако едно и също просто изявление се среща няколко пъти, тогава съответната променлива се използва същия брой пъти;

2) намиране и обозначаване на логически съюзи (∧, ⋁, ⊻, →. ↔, ┐) като логически константи;

3) при необходимост поставя технически знаци [...], (...).

На фиг. 18 показва пример за формализиране на сложно твърдение .

Вече съм свободен (p) и (∧), акоаз неще задържи (┐в) или (⋁)неколата се разваля (┐r), тогава (→)Ще бъда там скоро (с) .

p ∧ ((┐q ⋁ ┐r) → s

Ориз. осемнадесет

След като изявлението е написано в символна форма, е възможно да се определи вида на формулата. В логиката има еднакво верни, еднакво неверни и неутрални формули. Идентичните истинни формули, независимо от стойностите на променливите, включени в тях, винаги приемат стойността "true", а идентично неверните формули винаги приемат стойността "false". Неутралните формули приемат както истински, така и неверни стойности.

За определяне на вида на формулата се използва табличен метод, съкратен метод за проверка на формулата за истинност по метода „намаляване до абсурд“ и редуциране на формулата до нормална форма. Нормалната форма на формулата е нейният израз, който съответства на следните условия:

Не съдържа признаци на импликация, еквивалентност, строга дизюнкция и двойно отрицание;

Отрицателните знаци се срещат само с променливи.

Табличен начин за определяне на вида на формулата:

1. Изградете колони с входни стойности за всяка от наличните променливи. Тези колони се наричат ​​безплатни (независими), те вземат предвид всички възможни комбинациипроменливи стойности. Ако във формулата има две променливи, тогава се изграждат две свободни колони, ако има три променливи, тогава три колони и т.н.

2. За всяка подформула, т.е. част от формулата, съдържаща поне един съюз, се изгражда колона от нейните стойности. Това отчита стойностите на свободните колони и характеристиките на логическото обединение (вижте фиг. 17).

3. Изградете колона с изходни стойности за цялата формула като цяло. Стойностите, получени в изходната колона, определят вида на формулата. Така че, ако изходната колона съдържа само стойността "true", тогава формулата ще се отнася до идентично true и т.н.

Таблица на истината за формула(p^q) → r
стр	р	r	p^q	(p^q) → r
И	И	И	И	И
Л	И	Л	Л	И
Л	Л	И	Л	И
И	Л	Л	Л	И
И	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	И
Л	И	И	Л	И
Л	Л	Л	Л	И
Ориз. 19

Броят на колоните в таблицата е равен на сумата от променливите, включени във формулата и обединенията в нея. (Например: във формулата на фиг. 18 има четири променливи и пет съюза, следователно в таблицата ще има девет колони).

Броят на редовете в таблицата се изчислява по формулата С = 2n, където не броят на променливите. (Трябва да има шестнадесет реда в таблицата според формулата на фигура 18.)

На фиг. 19 показва пример на таблица на истината.

Съкратен начин за тестване на формула за истинност чрез свеждане до абсурд:

((p⋁q)⋁r)→(p⋁(q⋁r))

1. Да предположим, че дадената формула не е тъждествено вярна. Следователно, за определен набор от стойности, той приема стойността "false".

2. Тази формула може да приеме стойността "false" само ако основата на импликацията (p⋁q)⋁r е "true" и следствието p⋁(q⋁r) е "false".

3. Импликацията p⋁(q⋁r) ще бъде невярна, ако p е „невярно“ и q⋁r е „невярно“ (вижте значението на слабата дизюнкция на фиг. 17).

4. Ако q⋁r е „false“, тогава и q, и r са „false“.

5. Установихме, че p е "невярно", q е "невярно" и r е "невярно". Импликационната база (p⋁q)⋁r е слаба дизюнкция на тези променливи. Тъй като слабата дизюнкция приема стойността "false", когато всичките й компоненти са false, основата на импликацията (p⋁q)⋁r също ще бъде "false".

6. В параграф 2 е установено, че основата на импликацията (p⋁q)⋁r е „истина“, а в параграф 5, че е „невярно“. Полученото противоречие показва, че предположението, направено от нас в раздел 1, е погрешно.

7. Тъй като тази формула не приема стойността "false" за нито един набор от стойности на своите променливи, тя е идентично вярна.

3.8. Логически връзки между твърдения
(логически квадрат)

Установяват се връзки между твърдения, които имат подобно значение. Обмислете връзката между прости и сложни твърдения.

В логиката целият набор от твърдения се разделя на сравними и несравними. Несравними сред простите предложения са предложенията с различни субекти или предикати. Например: „Всички ученици са ученици“ и „Някои ученици са отлични ученици“.

Сравними са твърдения с едни и същи субекти и предикати и се различават по съединител и квантор. Например: „Всички граждани на Република Беларус имат право на почивка“ и „Нито един гражданин на Република Беларус няма право на почивка“.

Ориз. двадесет

Връзките между сравними твърдения се изразяват с помощта на модел, наречен логически квадрат (фиг. 20).

Сред сравнимите твърдения се разграничават съвместими и несъвместими.

Отношение на съвместимост

1.Еквивалентност (пълна съвместимост)- твърдения, които имат едни и същи логически характеристики: едни и същи субекти и предикати, един и същи тип утвърдителна или отрицателна връзка, една и съща логическа характеристика. Еквивалентните твърдения се различават по словесния израз на една и съща мисъл. С помощта на логическия квадрат не се илюстрират връзките между тези твърдения.

2. Частична съвместимост (противоположност, субконтраралност). В тази връзка има конкретни утвърдителни и конкретни отрицателни твърдения (I и O). Това означава, че две такива твърдения могат да бъдат и двете верни, но не могат и двете да са неверни. Ако едно от тях е невярно, то другото трябва да е истина. Ако едно от тях е вярно, то другото е неопределено.

3. подчинение (подчинение). В тази връзка има общи утвърдителни и частни утвърдителни твърдения (A и I), както и общи отрицателни и частни отрицателни твърдения (E и O).

Истинността на конкретно твърдение винаги следва от истинността на общо твърдение. Докато истинността на конкретно твърдение показва несигурността на общото твърдение.

Неверността на дадено твърдение винаги предполага неверността на общо твърдение, но не и обратното.

Отношение на несъвместимост.Несъвместимите твърдения са твърдения, които не могат да бъдат едновременно верни:

1. Противоположност (противопоставяне, противоречие)- в това отношение има общо утвърдителни и общо отрицателни твърдения (А и Е). Тази връзка означава, че две такива твърдения не могат да бъдат едновременно верни, но и двете могат да бъдат неверни. Ако едно от тях е вярно, то другото трябва да е невярно. Ако едно от тях е невярно, то другото е неопределено.

2.Противоречие (противоречие)- съдържа общи утвърдителни и специфични отрицателни твърдения (A и O), както и общи отрицателни и частни утвърдителни твърдения (E и I). Две противоречиви твърдения не могат да бъдат едновременно неверни, нито едновременно верни. Едното е задължително вярно, а другото е невярно.

Сравними сред сложните твърдения са твърдения, които имат поне един идентичен компонент. В противен случай съставните твърдения са несравними.

Сравнимите съставни твърдения могат да бъдат съвместими или несъвместими.

Отношение на съвместимостозначава, че твърденията могат да бъдат и двете верни:

2.Частична съвместимостозначава, че твърденията могат да бъдат едновременно верни, но не могат да бъдат и неверни (фиг. 22).

стр	р	p→q	q→p
И	И	И	И
И	Л	Л	И
Л	И	И	Л
Л	Л	И	И
Ориз. 22

3.Отношението на следване (подчинение) означава, че истинността на едно твърдение предполага истинността на друго, но не и обратното (фиг. 23).	стр р r (p→q)∧(q→r) p↔r И И И И И И И Л Л Л И Л И Л И Л И И И И И Л Л Л Л Л И Л Л И Л Л И И И Л Л Л И И Ориз. 23
4. Съотношение на съединителяозначава, че истинността (неистинността) на едно твърдение не изключва неистинността (истинността) на друго (фиг. 24).	стр р p→q ┐p→q И И И И И Л Л И Л И И И Л Л И Л Ориз. 24

Отношение на несъвместимостозначава, че твърденията не могат да бъдат едновременно верни:

2.Противоречие- връзката между твърдения, които не могат да бъдат нито едновременно верни, нито едновременно неверни (фиг. 26).

стр	р	p→q	p∧┐q
И	И	И	Л
И	Л	Л	И
Л	И	И	Л
Л	Л	И	Л
Ориз. 26

Всеки човек е индивид с различни параметри, за които, подобно на компютърна плънка, могат да се извършват различни операции различно време. Разбира се, човек не е компютър, той е много по-готин, дори и да е най-модерният компютър.

Всеки човек има определено зърно, това се нарича зърно на истината, ако човек се грижи и пази зърното в себе си, тогава ще расте отлична реколта, която ще го радва!

Разбирате, че зърното е нашата душа, за да почувствате душата, трябва да имате някакви свръхсетивни способности.

Друг пример е, че човек произвежда порода всеки ден, оставяйки само скъпоценни камъни. Ако, разбира се, той знае как изглеждат скъпоценните камъни и ако сортира само руда, прескачайки диаманти и други скъпоценни камъни, вярвайки, че това са само камъни, тогава този човек има проблеми в живота.

Животът е такова нещо, той е като човек, който копае руда, за да намери диаманти! Какво представляват диамантите? Това е мотивацията, която ни дава да действаме в този свят, но бушоните на мотивацията непрекъснато се топят, трябва да зареждате мотивацията си, за да продължите да действате ефективно. Откъде идва мотивацията? Крайъгълният камък е информацията, правилната информация е като компресирана пружина, ако се приеме правилно, пружината се разширява и стреля право в целта и ние достигаме целта много бързо. Ако третираме мотивацията неправилно, тогава защо, тогава пролетта изстрелва в челото. Защо се случва това? Защото нашите вътрешно намерение, е в основата на това, което действаме, какво искаме да получим и дали нашите мотивирани действия ще навредят на другите!

В тази статия събрах най-мотивиращите цитати и статуси, както се казва, на всички времена и народи. Но разбира се, от вас зависи да изберете какво ще ви привлече най-много. Междувременно се настаняваме удобно, правим много умна физиономия, изключваме всички средства за комуникация и просто се наслаждаваме на мъдростта на поети, художници и може би просто водопроводчици!

При
аз и мъдри цитатии поговорки за живота

Знанието не е достатъчно, то трябва да се прилага. Желанието не е достатъчно, трябва да се действа.

И аз стоя на правилният начин. Стоя. И трябва да тръгваме.

Работата върху себе си е най-трудната работа, затова малцина я правят.

Житейските обстоятелства се формират не само от конкретни действия, но и от естеството на мислите на човека. Ако си враждебен към света, той ще ти отговори със същото. Ако постоянно изразявате недоволството си, ще има все повече причини за това. Ако негативизмът преобладава в отношението ви към реалността, тогава светът ще обърне най-лошата си страна към вас. Напротив, позитивно отношениеще промени живота ви към по-добро по най-естествения начин. Човек получава това, което избере. Това е реалността, независимо дали ви харесва или не.

Това, че си обиден, не означава, че си прав Рики Жерве

Година след година, месец след месец, ден след ден, час след час, минута след минута и дори секунда след секунда – времето тече, без да спира дори за миг. Никоя сила не е в състояние да прекъсне този бяг, не е в нашата власт. Всичко, което можем да направим, е да прекараме времето си полезно, градивно или да го пропилеем в ущърб. Този избор е наш; решението е в нашите ръце.

В никакъв случай не губете надежда. Чувството на отчаяние е истинската причина за провала. Не забравяйте, че можете да преодолеете всяка трудност.

Човек е така устроен, че когато нещо запали душата му, всичко става възможно. Жан дьо Ла Фонтен

Всичко, което ви се случва сега, някога сте създали сами. Вадим Зеланд

Има много ненужни навици и дейности вътре в нас, за които губим време, мисли, енергия и които не ни позволяват да се развиваме. Ако редовно изхвърляме всичко излишно, тогава освободеното време и енергия ще ни помогнат да постигнем истински желанияи цели. Премахвайки всичко старо и безполезно от живота си, ние позволяваме на талантите и чувствата, скрити в нас, да разцъфнат.

Ние сме роби на навиците си. Променете навиците си и животът ви ще се промени. Робърт Кийосаки

Човекът, който сте предопределен да станете, е само човекът, който решите да станете. Ралф Уолдо Емерсън

Магията е да вярваш в себе си. И когато ти успееш, всичко останало успява.

В една двойка всеки трябва да развие способността да усеща вибрациите на другия, трябва да има общи асоциации и общи ценности, способността да чува какво е важно за другия и някакъв вид взаимно съгласие за това как да действат, когато имат определени стойности не съвпадат. Салвадор Минухин

Всеки човек може да бъде магнетично привлекателен и невероятно красив. истинска красота- това е вътрешното излъчване на Душата на човека.

Наистина ценя две неща - интимности способността да носиш радост. Ричард Бах

Борбата с другите е просто трик за избягване на вътрешни борби. Ошо

Когато човек започне да се оплаква или да измисля извинение за неуспехите си, той започва постепенно да деградира.

Добър житейски девиз е да си помогнеш.

Мъдър е не този, който знае много, а този, чието знание е полезно. Есхил

Някои хора се усмихват, защото вие се усмихвате. А някои – за да ви накарат да се усмихнете.

Който царува в себе си и контролира своите страсти, желания и страхове, той е повече от крал. Джон Милтън

Всеки мъж в крайна сметка избира жената, която вярва в него повече от него.

След като седнете и слушате, какво иска душата ви?

Ние толкова често не слушаме душата, по навик някъде бързаме.

Вие сте там, където сте и кой сте, поради начина, по който възприемате себе си. Променете мнението си за себе си и ще промените живота си. Браян Трейси

Животът е три дни вчера, днес и утре. Вчера вече мина и няма да промените нищо в него, утре още не е дошло. Затова се опитайте да действате достойно днес, за да не съжалявате.

Истински благороден човек не се ражда с велика душа, но той прави себе си такъв чрез великолепните си дела. Франческо Петрарка

Винаги обръщайте лицето си слънчева светлинаи сенки ще са зад теб, Уолт Уитман

Единственият, който постъпи разумно, беше моят шивач. Взимаше ми мерките отново всеки път, когато ме видя. Бърнард Шоу

Хората никога не използват напълно своите собствени силида постигнат добро в живота, защото разчитат на някаква външна за себе си сила – надяват се тя да направи това, за което те самите са отговорни.

Никога не се връщайте в миналото. Убива ценното ви време. Не стойте на едно и също място. Хората, които имат нужда от теб, ще те настигнат.

Време е да се разтърсим лоши мислиот главата.

Ако търсите лошото, непременно ще го намерите, а нищо добро няма да забележите. Ето защо, ако чакате и се подготвяте за най-лошото през целия си живот, то определено ще се случи и няма да бъдете разочаровани от страховете и опасенията си, намирайки все повече и повече потвърждения за тях. Но ако се надявате и се подготвяте за най-доброто, няма да привлечете лоши неща в живота си, а просто рискувате понякога да бъдете разочаровани - животът е невъзможен без разочарования.

Очаквайки най-лошото, вие го получавате, губейки от живота всичко добро, което всъщност има. И обратно, можете да придобиете такава сила на ума, благодарение на която във всяка стресова, критична ситуация в живота ще видите нейните положителни страни.

Колко често от глупост или мързел хората пропускат щастието си.

Мнозина са свикнали да съществуват, отлагайки живота за утре. Те имат предвид следващите години, когато ще създават, създават, правят, учат. Те смятат, че имат много време пред себе си. Това е най-голямата грешка, която можете да направите. Наистина нямаме много време.

Не забравяйте, че усещането, което изпитвате, когато направите първата крачка, каквато и да е тя, ще бъде много по-добро от усещането, което изпитвате, просто седейки неподвижно. Така че станете и направете нещо. Направете първата крачка – само малка крачка напред.

Обстоятелствата нямат значение. Един диамант, хвърлен в мръсотията, не престава да бъде диамант. Сърце, изпълнено с красота и величие, е способно да преживее глад, студ, предателство и всякакви загуби, но да остане себе си, да остане обичащо и да се стреми към велики идеали. Не се доверявайте на обстоятелствата. Вярвай в мечтата си.

Буда описва три вида мързел Първият е видът мързел, за който всички знаем. Когато нямаме желание да правим каквото и да е. Второто е мързелът на грешното усещане за себе си - мързелът на мисленето. „Никога няма да направя нищо в живота“, „Не мога да направя нищо, не си струва да опитвам.“ Трето - постоянна заетостмаловажни неща. Винаги имаме възможност да запълним вакуума на нашето време, поддържайки своята „заетост“. Но обикновено това е просто начин да избегнете среща със себе си.

Без значение колко красиви са думите ви, ще бъдете съдени по действията си.

Не се спирайте на миналото, вече няма да сте там.

Нека тялото ви е в движение, умът ви е в покой, а душата ви е прозрачна, като планинско езеро.

Който не мисли положително, му е отвратително да живее в живота.

Щастието не идва в къщата, където хленчат ден след ден.

Понякога просто трябва да си дадете почивка и да си припомните кой сте и кой искате да бъдете.

Основното нещо в живота е да се научите как да превърнете всички обрати на съдбата в зигзаг на късмета.

Не позволявайте на това, което може да навреди на другите, да излезе от вас. Не допускайте нищо в себе си, което може да ви навреди.

Веднага ще излезете от всяка трудна ситуация, само ако си спомните, че живеете не в тялото, а в душата, ако си спомните, че имате нещо, което е по-силно от всичко на света. Лев Толстой

Статуси за живота. Мъдри поговорки.

Бъдете честни дори пред себе си. Честността прави човека цял. Когато човек мисли, говори и прави едно и също, силата му се утроява.

В живота най-важното е да намериш себе си, своето и своето.

В когото няма истина, в него има малко добро.

В младостта търсим красиво тяло, през годините - сродна душа. Вадим Зеланд

Важно е какво прави човек, а не какво иска да прави. Уилям Джеймс

Всичко в този живот се връща като бумеранг, без съмнение.

Всички препятствия и трудности са стъпала, по които растем нагоре.

Всеки знае как да обича, защото получава този дар по рождение.

Всичко, на което обърнете внимание, расте.

Всичко, което човек изглежда казва за другите, той всъщност казва за себе си.

Когато стъпиш два пъти в една и съща вода, не забравяй какво те накара да излезеш първия път.

Мислиш си, че това е просто още един ден от живота ти. Това не е просто още един ден, това е единственият ден, който ви е даден днес.

Напуснете орбитата на времето и влезте в орбитата на любовта. Хюго Винклер

Дори несъвършенствата могат да се харесват, ако в тях се проявява душата.

Дори разумен човекще стане глупав, ако не се самоусъвършенства.

Дай ни сила да утешаваме, а не да се утешаваме; да разбирам, да не бъда разбран; да обичаш, а не да бъдеш обичан. Защото когато даваме, получаваме. И като прощаваме, намираме прошка.

Докато се движите по пътя на живота, вие създавате своя собствена вселена.

Мотото на деня Справя се добре и ще бъде още по-добре! д Джулиан Уилсън

Няма нищо по-ценно от твоята душа. Даниел Шелабаргер

Ако вътре има агресия, животът ще ви „нападне“.

Ако имате вътрешно желание да се биете, ще получите съперници.

Ако имате вътрешно негодувание, животът ще ви даде поводи да се обидите още повече.

Ако имаш страх в себе си, животът ще те плаши.

Ако се чувствате виновни вътрешно, животът ще намери начин да ви „накаже“.

Ако се чувствам зле, това не е причина да причинявам страдание на другите.

Ако искате някога да намерите такъв човек, който може да преодолее всяко, дори и най-трудното, нещастие и да ви направи щастливи, когато никой друг не може, просто се погледнете в огледалото и кажете "Здравей".

Ако нещо не ви харесва, сменете го. Ако не разполагате с достатъчно време, спрете да се взирате в телевизора.

Ако търсиш любовта на живота си, спри. Тя ще те намери, когато правиш само това, което обичаш. Отворете главата, ръцете и сърцето си за новото. Не се страхувайте да попитате. И не се страхувайте да отговорите. Не се страхувайте да споделите мечтата си. Много възможности се появяват само веднъж. Животът са хората по пътя ви и това, което създавате с тях. Така че започнете да създавате. Животът е много бърз. Време е да започваме.

Ако се местите в правилна посокаще го почувстваш в сърцето си.

Ако запалите свещ за някого, тя ще освети и вашия път.

Ако искаш добри хора около теб, мили хора- опитайте се да се отнасяте към тях внимателно, нежно, учтиво - ще видите, че всички ще се оправят. Всичко в живота зависи от теб, повярвай ми.

Ако човек иска, ще постави планина върху планината

Животът е вечно движение, постоянно обновяване и развитие, от поколение на поколение, от детството до мъдростта, движението на ума и съзнанието.

Животът те вижда такъв, какъвто си отвътре.

Често човек, който се е провалил, ще научи повече за това как да спечели, отколкото някой, който веднага успява.

Гневът е най-безполезната емоция. Разрушава мозъка и уврежда сърцето.

Изобщо не познавам лоши хора. Веднъж срещнах един, от когото се страхувах и го мислех за зъл; но когато го погледнах по-отблизо, той просто беше нещастен.

И всичко това с една цел да ви покаже какъв сте, какво носите в душата си.

Всеки път, когато искате да реагирате по старомодния начин, запитайте се дали искате да бъдете затворник на миналото или пионер на бъдещето.

Всеки е звезда и заслужава правото да блесне.

Какъвто и да е проблемът ви, той е причинен от вашия стереотип на мислене, а всеки стереотип може да бъде променен.

Когато не знаеш какво да правиш, дръж се като човек.

Всяка трудност носи мъдрост.

Всяка връзка е като пясъка, който държите в ръката си. Дръжте свободно, в отворена длан - и пясъкът остава в нея. В момента, в който стиснете ръката си, пясъкът ще започне да се изсипва през пръстите ви. Така че можете да запазите малко пясък, но повечето отсъбужда се. Във връзките е същото. Отнасяйте се към другия човек и неговата свобода с внимание и уважение, като оставате близо. Но ако стискате твърде силно и с претенция да притежавате друг човек, връзката ще се влоши и ще се разпадне.

Мярката за психическо здраве е желанието да намираме доброто във всичко.

Светът е пълен с улики, бъдете внимателни към знаците.

Единственото нещо, което не разбирам е как и аз, като всички нас, успявам да напълня живота си с толкова боклуци, съмнения, съжаления, минало, което вече го няма, и бъдеще, което все още не се е случило, страхове, които ще най-вероятно никога не се сбъдват, ако всичко е толкова очевидно просто.

Да говориш много и да казваш много не е едно и също нещо.

Виждаме всичко не такова, каквото е - виждаме всичко такова, каквото сме.

Мислите са положителни, ако не се получи положително - не мислите. Мерилин Монро

намирам тих святв главата ти и любов в сърцето ти. И без значение какво се случва около вас, не позволявайте на нищо да промени тези две неща.

Не всички водят до положителни промени в живота ни, но със сигурност е невъзможно да постигнем щастие, без да правим нищо.

Не позволявайте шумът на чуждите мнения да заглуши вашето. вътрешен глас. Имайте смелостта да следвате сърцето и интуицията си.

Не правете книгата си на живота жална.

Не бързайте да прогоните моментите на самота. Може би това е най-големият дар на Вселената - да те предпази за известно време от всичко излишно, за да ти позволи да станеш себе си.

Невидима червена нишка свързва тези, които е писано да се срещнат, независимо от времето, мястото и обстоятелствата. Нишката може да се разтегне или заплита, но никога няма да се скъса.

Не можеш да раздадеш това, което нямаш. Не можете да направите другите хора щастливи, ако вие самите сте нещастни.

Не можеш да победиш някой, който не се предава.

Без илюзии - без разочарования. Трябва да гладувате, за да оцените храната, да изпитате студ, за да разберете ползите от топлината, и да сте дете, за да видите стойността на родителите.

Трябва да можеш да прощаваш. Много хора смятат, че прошката е признак на слабост. Но думите „Прощавам ти“ изобщо не означават – „И аз съм мек човек, така че не мога да се обиждам и можете да продължите да ми разваляте живота, няма да ви кажа нито една дума ”, те имат предвид -„ Няма да позволя на миналото да развали бъдещето и настоящето ми, така че ви прощавам и остави всички обиди.

Негодуванието е като камъни. Не ги съхранявайте в себе си. В противен случай ще паднете под тежестта им.

Имало едно време урок социални проблеминашият професор взе черна книга и каза, че тази книга е червена.

Една от основните причини за апатията е липсата на цел в живота. Когато няма към какво да се стремите, настъпва срив, съзнанието се потапя в сънливо състояние. И обратното, когато има желание да се постигне нещо, енергията на намерението се активира и жизнеността се повишава. Като начало можете да си поставите за цел - да се грижите за себе си. Какво може да ви донесе самоуважение и удовлетворение? Има много начини да се подобрите. Можете да си поставите за цел да постигнете подобрение във всеки един или повече аспекти. Вие по-добре знаете какво ще ви донесе удовлетворение. Тогава ще се появи вкусът към живота и всичко останало ще се получи автоматично.

Той обърна книгата и задната й корица беше червена. И тогава той каза: "Не казвайте на някого, че греши, докато не погледнете ситуацията от тяхната гледна точка."

Песимистът е човек, който се оплаква от шума, когато късметът почука на вратата му. Петър Мамонов

Истинската духовност не се налага – тя се увлича.

Не забравяйте, че понякога мълчанието е най-добрият отговор на въпроси.

Не бедността и богатството развалят хората, а завистта и алчността.

Правилността на избрания от вас път се определя от това колко сте щастливи, докато вървите по него.

Мотивационни цитати

Прошката не променя миналото, но освобождава бъдещето.

Речта на човек е огледало на самия него. Всичко фалшиво и измамно, колкото и да се опитваме да го скрием от другите, всяка празнота, безчувственост или грубост пробива в речта със същата сила и очевидност, с която се проявяват искреността и благородството, дълбочината и тънкостта на мислите и чувствата.

Най-важното нещо е хармонията в душата ви, защото тя е в състояние да създаде щастие от нищото.

Думата "невъзможно" блокира вашия потенциал, докато въпросът "Как мога да направя това?" кара мозъка да работи пълноценно.

Думата трябва да е истина, действието трябва да е решително.

Смисълът на живота е в силата на стремежа към цел и е необходимо всеки момент от битието да има своя висока цел.

Суетата никога не е довела до успех за никого. Колкото повече мир в душата, толкова по-лесно и по-бързо се решават всички проблеми.

Има достатъчно светлина за тези, които искат да видят, и достатъчно тъмнина за тези, които не искат.

Има един начин да се научите - реални действия. Празните приказки са безсмислени.

Щастието не са дрехи, които могат да бъдат закупени в магазин или ушити в ателие.

Щастието е вътрешна хармония. Невъзможно е да го получите отвън. Само отвътре.

Тъмните облаци се превръщат в райски цветя, когато светлината ги целуне.

Това, което казвате за другите, не характеризира тях, а вас.

Това, което е в човека, несъмнено е такова по-важно от товаче човек има.

Този, който може да бъде нежен, има голяма вътрешна сила.

Вие сте свободни да правите каквото искате - само помнете последствията.

Той ще успее - тихо каза Бог.

Той няма шанс - обстоятелствата, обявени гръмко. Уилям Едуард Хартпоул Леки

Ако искате да живеете в този свят - живейте и се радвайте, а не обикаляйте с недоволна физиономия, че светът е несъвършен. Вие създавате света - в главата си.

Човекът може всичко. Само мързелът, страхът и ниското самочувствие обикновено му пречат.

Човек е в състояние да промени живота си, променяйки само своята гледна точка.

Каквото прави мъдрият в началото, глупакът го прави в края.

За да станете щастливи, трябва да се отървете от всичко излишно. От ненужни неща, ненужна суета и най-важното – от ненужни мисли.

Аз не съм тяло, надарено с душа, аз съм душа, част от която е видима и се нарича тяло.