Koja je mjera stepena kružnice. Krug i upisani ugao

Javni čas u 8 razredu geometrije.

Tema: "Mjera stepena luka kružnice."

Svrha lekcije:

edukativni: upoznati pojmove stepena mere luka kružnice, centralnog ugla, formirati sposobnost rešavanja zadataka za pronalaženje stepena mere luka kružnice, centralnog ugla; naučite da čitate crtež.

u razvoju: razvijati vještine istraživačke aktivnosti(hipoteza, analiza, poređenje i generalizacija dobijenih rezultata); veštine grupnog rada, matematički govor, domišljatost, pažnja, logičko razmišljanje, pamćenje, aktivnost u lekciji; promovirati razvoj vještina za samoprocjenu obrazovnih aktivnosti.

edukativni: stvoriti pozitivnu motivaciju za učenike za čas geometrije, uključivanjem svakog učenika u energična aktivnost; vaspitavaju potrebu za vrednovanjem sopstvenih aktivnosti i rada drugova; pomoći da se shvati vrijednost zajedničke aktivnosti.

Ciljevi učenika: savladati koncepte: stepen mjere kružni lukovi, centralni ugao; ovladati sposobnošću rješavanja zadataka na pronalaženje stepena mjere luka kružnice, centralnog ugla.

Universal aktivnosti učenja(UUD):

regulatorno: inscenacija zadatak učenja na osnovu korelacije onoga što je već poznato i asimilirano i onoga što je nepoznato;

komunikativan: konstrukcija govornih iskaza;

kognitivni: analiza objekata sa izdvajanjem bitnih i nebitnih karakteristika;

lični: samopoštovanje.

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Didaktička oprema: udžbenik, kompjuter, projektor, platno, pokazivač, kreda, kartice, listić za samoocjenjivanje.

Tokom nastave.

Organiziranje vremena lekcija.

Hteo bih da započnem lekciju sa narodna mudrost (slajd 1)„Um bez nagađanja ne vredi ni penija“, od kada odlučuje geometrijski problemi potrebna vam je domišljatost, sposobnost rasuđivanja, analize, a to je nemoguće bez znanja i inspiracije. (slajd 2) K. Weierstrass (njemački matematičar) je o tome rekao: “Matematičar koji u određenoj mjeri nije pjesnik nikada neće biti pravi matematičar.”

Inspiracija Vama tokom čitave lekcije.

II. Aktuelizacija osnovnih znanja i postavljanje ciljeva.

Riješite rebus, nakon što ste ga riješili, saznat ćete o kojoj figuri ćemo sada razgovarati. U ovom rebusu šifrirano je ime figure koje nema ni početak ni kraj, ali postoji dužina.

(slajd 3)

(krug)

Pogledaj crtež.

A C (slajd 4)- Koliki su poluprečniki kruga? (OA, OS, OV)

Koja je definicija polumjera kružnice?

Koliko poluprečnika se može povući u krug?

Prilikom konstruisanja ovih kružnih elemenata imamo

dobio uglove. Imenujte ih. (AOC, AOB, COB).

D - Sjećate se šta znate o paru uglova AOC i BOA?

(susedni su, njihov zbir je 180 0).

Kako se zove BOC ugao? (prošireno, stepen

Njegova mjera je 180 0).

Koje su strane ovog ugla? A gdje je vrh? (strane ovih uglova su poluprečniki kruga, a vrhovi se nalaze u centru kružnice).

Šta je još ugao na crtežu? (CBD ugao).

Šta je on? (začinjeno).

Koje su strane ovog ugla? (prečnik i tetiva).

Gdje je vrh ugla? (na krugu).

Koja je definicija prečnika kruga? (prečnik je tetiva koja prolazi kroz centar kruga).

Koja je definicija akorda? (tetiva je segment koji spaja dvije tačke na kružnici).

Pokušajte podijeliti sve ove kutove u dvije grupe prema nekim zajedničkim elementima.

Uglovi u krugu(slajd 5)

Na osnovu čega ste podijelili ove uglove u dvije grupe? (za sve uglove grupe I, vrh ugla je centar kružnice, za ugao grupe II, vrh ugla leži na kružnici).

Šta mislite kako se zovu ovi uglovi čiji su vrhovi centar kružnice? (centralni uglovi).

Šta mislite o čemu ćemo pričati na času? Pokušajte formulirati temu lekcije.

Danas ćemo se u lekciji upoznati sa pojmom centralnog ugla i stepenom mere luka kružnice.

Tema lekcije: "Mjera stepena luka kružnice." (slajd 6)

Otvorite sveske, zapišite broj, razredni rad i temu lekcije (pisanje na tabli).

III. Učenje novog gradiva.

Prisjetite se definicije kruga. Pažnja, ova definicija će biti data pogrešno. zadatak - pronađite grešku.

Dakle, evo definicije: (slajd 7)

Krug je skup tačaka jednako udaljenih od jedne tačke - od centra.

Gdje je greška? (nedostaje jedna riječ - skup "svih" tačaka jednako udaljenih od jedne tačke kruga).

Na primjer, vrhovi kvadrata su skup tačaka jednako udaljenih od centra kvadrata, ali to nije krug.

(slajd 8)- Krug je skup sve tačke,

jednako udaljena od centra.

Važan element kruga.

Saznajte rješavanjem zagonetke.

(luk) (slajd 9)

- Arc je dio kruga koji se nalazi između dvije tačke ovog kruga.

(slajd 10)

ALB je luk kružnice.

- centralni ugao.

T. O - centar kruga.

Šta mislite šta je centralni ugao? (ugao sa vrhom u centru kružnice je centralni ugao ove kružnice).

Imamo luk i odgovarajući centralni ugao.

Koliko je lukova na slici? (dva luka na slici).

Da bi se razlikovali između ovih lukova, na svakom od njih je označena međutačka. Kada je jasno koji od dva luka je uključen, koristi se notacija bez međutačke.

Lukovi su definisani ovako:
,
,
. (slajd 11)

Kako se mjere kružni lukovi?

Pogodi šaradu. Savjet: prvi dio je prirodni fenomen, drugi - mačka ima.

(slajd 12)

(stepeni)

Razmotrimo koja je mjera stepena luka kružnice. (slajd 13)

Luk ALB je luk koji nije veći od polukruga.

Arc AMB - luk, više od polukruga.

Koji se luk naziva polukrug? (luk se naziva polukrugom ako je segment koji spaja njegove krajeve prečnik kruga).

Dakle: stepen stepena luka ALB je stepen stepena odgovarajućeg centralnog ugla AOB. (slajd 14)

Primamo. Toliko stepeni u ovom uglu, isti broj stepeni u ovom luku.

Ako je luk veći od polukruga, tada je mjera stepena ovog luka: . (slajd 15)

-
Razmotrimo jedan i drugi luk, koji zajedno čine cijeli krug. Dobijamo, stepen stepena prvog luka je ugao AOB.

Stepen mjera drugog luka je
.

Kao rezultat, dobijamo 360 0 . To znači da se cijeli krug mjeri brojem 360 0.

Mera stepena kružnice je 3600.

Šta mislite, koja je mjera stepena polukruga? (stepena mera polukruga je jednaka stepenu mere razvijenog ugla - 180 0).

IV. Fizminutka. (slajd 16 - 25)

Hajde da se odmorimo malo. Uradimo fizičku vježbu za oči.

V. Front work. (slajd 26)

Razmislite konkretnim primjerima.

Dati su: obim, prečnik, okomit poluprečnik, OM - poluprečnik, tako da je ugao COM = 45 0 . Dakle, drugi ugao je AOM = 45 0 .

Šta možete reći o ACB luku? (luk ACB je polukrug).

Koja je mjera stepena luka ACB? (luk ACB = 180 0).

2) - Sljedeći BLC luk. Kako ga pronaći? (luk BLC odgovara centralnom uglu COB).

Koji je ovo ugao? (ravno).

Koja je mera stepena BLC luka? (stepena mera luka BLC jednaka je stepenu mere ugla BOC = 90 0).

3) Koja je mjera stepena luka BC? (luk MC = 45 0).

4) Kako pronaći mjeru stepena BCM luka? Od koliko lukova se sastoji? (ovaj luk se sastoji od dva luka BLC i CM. Dakle, luk BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Konačno, razmotrite mjeru stepena luka MAB.

Je li ovaj luk veći ili manji od polukruga? (više od polukruga).

Kako možemo pronaći mjeru stepena luka MAB? ().

Pogledali smo neke primjere izračunavanja stepena mjere luka kružnice.

Hajde da sami obavimo posao.

VI. Samostalan rad. (slajd 27)

Svako ima karticu sa zadatkom na stolu.

Pozivamo vas da riješite kartu sa gotovim crtežima. Zapišite rješenje u svesku.

Nađite mjeru stepena
i
?

Nađite mjeru stepena i? D

Provjera rješenja problema (jedna po jedna osoba). Procjene.

VII. Raditi u parovima. (slajd 28)

Uradimo zadatak u parovima. Ali prvo pažljivo slušajte zadatak. Nakon rješavanja zadataka, morate spojiti odgovore sa slovima, slažući brojeve u rastućem redoslijedu. Dobićete reč i saznaćete koji praznik Rusija slavi 20. marta.

1
- ? 2 ALI
- ? 3 ALI
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Koja je riječ izašla? (sreća). (slajd 29)

Novi odmor- Dan sreće - svet slavi 20. marta. Uostalom, 20. mart je dan proljećnog solsticija, jedinstvene pojave u prirodi, kada je dan potpuno jednak noći. Tako dan prolećna ravnodnevica služio je kao svojevrsni simbol sreće, koji u jednako svaki stanovnik Zemlje ima pravo. Osim toga, mnoge azijske zemlje slave 20. mart Nova godina.

VIII. Rezultat lekcije (refleksija, samoprocjena). (slajd 30)

Odgovorićemo na pitanja i saznati šta vam je današnja lekcija geometrije dala.

Danas sam saznao...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Naučio sam…

uspio sam…

Lekcija me naučila za ceo život...

A sada predlažem da analiziram svoj rad. Na svojim stolovima imate karticu samopoštovanja. Podvucite fraze koje opisuju vaš rad na lekciji.

Refleksija. (slajd 31)

Mislim da je posao bio... zanimljivo, dosadno.

Naučio sam… mnogo, malo.

Mislim da sam slušao druge... pažljivo, nepažljivo.

Ucestvovao sam u diskusiji... često, retko.

Kao rezultat mog rada u učionici, ja... zadovoljan, nezadovoljan.

Objavljivanje ocjena za rad na času.

Nadam se da ste uživali u današnjoj lekciji. Saznali smo šta je centralni ugao kružnice, kolika je stepenska mera luka kružnice. U sledećoj lekciji ćemo naučiti šta je upisani ugao i teoremu o njemu.

Naporno smo radili, hvala na trudu.

IX. Zadaća. (slajd 32).

zapiši zadaća.

tačka 70, broj 650 (a, b), broj 649, strana 173.

Radna sveska br. 85, br. 86, str. 40 – 41.

(slajd 33)- Lekcija je gotova. Doviđenja.

Otvoreni čas geometrije 8 razred.

Tema: "Mjera stepena luka kružnice."

Svrha lekcije:

u razvoju: razviti istraživačke vještine (hipoteze, analize, poređenje i generalizacija rezultata); vještine grupnog rada, kompetentan matematički govor, inteligencija, pažnja, logičko mišljenje, pamćenje, aktivnost na času; promovirati razvoj vještina za samoprocjenu obrazovnih aktivnosti.

edukativni: stvoriti pozitivnu motivaciju kod učenika za čas geometrije, uključivanjem svakog učenika u aktivne aktivnosti; vaspitavaju potrebu za vrednovanjem sopstvenih aktivnosti i rada drugova; pomoći da se shvati vrijednost zajedničke aktivnosti.

Ciljevi učenika: savladati pojmove: stepen stepena luka kružnice, centralni ugao; ovladati sposobnošću rješavanja zadataka na pronalaženje stepena mjere luka kružnice, centralnog ugla.

Univerzalne aktivnosti učenja (UUD):

regulatorno: postavljanje zadatka učenja zasnovanog na korelaciji onoga što je već poznato i naučeno i onoga što je nepoznato;

komunikativan: konstrukcija govornih iskaza;

kognitivni: analiza objekata sa izdvajanjem bitnih i nebitnih karakteristika;

lični: samopoštovanje.

Vrsta lekcije: lekcija učenje novog gradiva.

Didaktička oprema: udžbenik, kompjuter, projektor, platno, pokazivač, kreda, kartice, listić za samoocjenjivanje.

Tokom nastave.

Organizacioni momenat časa.

Hoću da počnem lekciju sa narodnom mudrošću (slajd 1)„Um bez pogađanja ne vrijedi ni peni“, jer pri rješavanju geometrijskih problema potrebna vam je domišljatost, sposobnost rasuđivanja, analize, a to je nemoguće bez znanja i inspiracije. (slajd 2) K. Weierstrass (njemački matematičar) je o tome rekao: “Matematičar koji u određenoj mjeri nije pjesnik nikada neće biti pravi matematičar.”

Inspiracija Vama tokom čitave lekcije.

II. Aktuelizacija osnovnih znanja i postavljanje ciljeva.

Riješite rebus, nakon što ste ga riješili, saznat ćete o kojoj figuri ćemo sada razgovarati. U ovom rebusu šifrirano je ime figure koje nema ni početak ni kraj, ali postoji dužina.

(slajd 3)

(krug)

Pogledaj crtež.

A C (slajd 4)- Koliki su poluprečniki kruga? (OA, OS, OV)

Koja je definicija polumjera kružnice?

Koliko poluprečnika se može povući u krug?

Prilikom konstruisanja ovih kružnih elemenata imamo

dobio uglove. Imenujte ih. (AOC, AOB, COB).

D - Sjećate se šta znate o paru uglova AOC i BOA?

(susedni su, njihov zbir je 180 0).

Kako se zove BOC ugao? (prošireno, stepen

Njegova mjera je 180 0).

Koje su strane ovog ugla? A gdje je vrh? (strane ovih uglova su poluprečniki kruga, a vrhovi se nalaze u centru kružnice).

Šta je još ugao na crtežu? (CBD ugao).

Šta je on? (začinjeno).

Koje su strane ovog ugla? (prečnik i tetiva).

Gdje je vrh ugla? (na krugu).

Koja je definicija prečnika kruga? (prečnik je tetiva koja prolazi kroz centar kruga).

Koja je definicija akorda? (tetiva je segment koji spaja dvije tačke na kružnici).

Pokušajte podijeliti sve ove kutove u dvije grupe prema nekim zajedničkim elementima.

Uglovi u krugu(slajd 5)

Na osnovu čega ste podijelili ove uglove u dvije grupe? (za sve uglove grupe I, vrh ugla je centar kružnice, za ugao grupe II, vrh ugla leži na kružnici).

Šta mislite kako se zovu ovi uglovi čiji su vrhovi centar kružnice? (centralni uglovi).

Šta mislite o čemu ćemo pričati na času? Pokušajte formulirati temu lekcije.

Danas ćemo se u lekciji upoznati sa pojmom centralnog ugla i stepenom mere luka kružnice.

Tema lekcije: "Mjera stepena luka kružnice." (slajd 6)

Otvorite sveske, zapišite datum, razredni zadatak i temu lekcije (pisanje na tabli).

III. Učenje novog gradiva.

Prisjetite se definicije kruga. Pažnja, ova definicija će biti data pogrešno. zadatak - pronađite grešku.

Dakle, evo definicije: (slajd 7)

Krug je skup tačaka jednako udaljenih od jedne tačke - od centra.

Gdje je greška? (nedostaje jedna riječ - skup "svih" tačaka jednako udaljenih od jedne tačke kruga).

Na primjer, vrhovi kvadrata su skup tačaka jednako udaljenih od centra kvadrata, ali to nije krug.

(slajd 8)- Krug je skup sve tačke,

jednako udaljena od centra.

Važan element kruga.

Saznajte rješavanjem zagonetke.

(luk) (slajd 9)

- Arc je dio kruga koji se nalazi između dvije tačke ovog kruga.

(slajd 10)

ALB je luk kružnice.

- centralni ugao.

T. O - centar kruga.

Šta mislite šta je centralni ugao? (ugao sa vrhom u centru kružnice je centralni ugao ove kružnice).

Imamo luk i odgovarajući centralni ugao.

Koliko je lukova na slici? (dva luka na slici).

Da bi se razlikovali između ovih lukova, na svakom od njih je označena međutačka. Kada je jasno koji od dva luka je uključen, koristi se notacija bez međutačke.

Lukovi su definisani ovako:
,
,
. (slajd 11)

Kako se mjere kružni lukovi?

Pogodi šaradu. Savjet: prvi dio je prirodni fenomen, drugi je u mački.

(slajd 12)

(stepeni)

Razmotrimo koja je mjera stepena luka kružnice. (slajd 13)

Luk ALB je luk koji nije veći od polukruga.

Arc AMB - luk, više od polukruga.

Koji se luk naziva polukrug? (luk se naziva polukrugom ako je segment koji spaja njegove krajeve prečnik kruga).

Dakle: stepen stepena luka ALB je stepen stepena odgovarajućeg centralnog ugla AOB. (slajd 14)

Primamo. Toliko stepeni u ovom uglu, isti broj stepeni u ovom luku.

Ako je luk veći od polukruga, tada je mjera stepena ovog luka: . (slajd 15)

-
Razmotrimo jedan i drugi luk, koji zajedno čine cijeli krug. Dobijamo, stepen stepena prvog luka je ugao AOB.

Stepen mjera drugog luka je
.

Kao rezultat, dobijamo 360 0 . To znači da se cijeli krug mjeri brojem 360 0.

Mera stepena kružnice je 3600.

Šta mislite, koja je mjera stepena polukruga? (stepena mera polukruga je jednaka stepenu mere razvijenog ugla - 180 0).

IV. Fizminutka. (slajd 16 - 25)

Hajde da se odmorimo malo. Uradimo fizičku vježbu za oči.

V. Front work. (slajd 26)

Razmotrimo konkretne primjere.

Dati su: obim, prečnik, okomit poluprečnik, OM - poluprečnik, tako da je ugao COM = 45 0 . Dakle, drugi ugao je AOM = 45 0 .

Šta možete reći o ACB luku? (luk ACB je polukrug).

Koja je mjera stepena luka ACB? (luk ACB = 180 0).

2) - Sljedeći BLC luk. Kako ga pronaći? (luk BLC odgovara centralnom uglu COB).

Koji je ovo ugao? (ravno).

Koja je mera stepena BLC luka? (stepena mera luka BLC jednaka je stepenu mere ugla BOC = 90 0).

3) Koja je mjera stepena luka BC? (luk MC = 45 0).

4) Kako pronaći mjeru stepena BCM luka? Od koliko lukova se sastoji? (ovaj luk se sastoji od dva luka BLC i CM. Dakle, luk BCM = 90 0 + 45 0 = 135 0).

5) Konačno, razmotrite mjeru stepena luka MAB.

Je li ovaj luk veći ili manji od polukruga? (više od polukruga).

Kako možemo pronaći mjeru stepena luka MAB? ().

Pogledali smo neke primjere izračunavanja stepena mjere luka kružnice.

Hajde da sami obavimo posao.

VI. Samostalan rad. (slajd 27)

Svako ima karticu sa zadatkom na stolu.

Pozivamo vas da riješite kartu sa gotovim crtežima. Zapišite rješenje u svesku.

Nađite mjeru stepena
i
?

Nađite mjeru stepena i? D

Provjera rješenja problema (jedna po jedna osoba). Procjene.

VII. Raditi u parovima. (slajd 28)

1
- ? 2 ALI
- ? 3 ALI
- ? 4
- ?

A T S E

5
- ? 6 - ? 7 - ?

C H b

1 - 130 0 -A, 2 - 180 0 - T, 3 - 90 0 - C, 4 - 330 0 - E, 5 - 135 0 - C, 6 - 108 0 - H, 7 - 260 0 - b.

Koja je riječ izašla? (sreća). (slajd 29)

Novi praznik - Dan sreće - svet obeležava 20. marta. Uostalom, 20. mart je dan proljećnog solsticija, jedinstvene pojave u prirodi, kada je dan potpuno jednak noći. Tako je Dan proljećne ravnodnevice služio kao svojevrsni simbol sreće, na koju jednako pravo ima svaki stanovnik Zemlje. Osim toga, mnoge azijske zemlje dočekuju Novu godinu 20. marta.

VIII. Rezultat lekcije (refleksija, samoprocjena). (slajd 30)

Odgovorićemo na pitanja i saznati šta vam je današnja lekcija geometrije dala.

Danas sam saznao...

Bilo je zanimljivo…

Bilo je teško…

Naučio sam…

uspio sam…

Lekcija me naučila za ceo život...

A sada predlažem da analiziram svoj rad. Na svojim stolovima imate karticu samopoštovanja. Podvucite fraze koje opisuju vaš rad na lekciji.

Refleksija. (slajd 31)

Mislim da je posao bio... zanimljivo, dosadno.

Naučio sam… mnogo, malo.

Mislim da sam slušao druge... pažljivo, nepažljivo.

Ucestvovao sam u diskusiji... često, retko.

Kao rezultat mog rada u učionici, ja... zadovoljan, nezadovoljan.

Objavljivanje ocjena za rad na času.

Naporno smo radili, hvala na trudu.

IX. Zadaća. (slajd 32).

Zapišite svoj domaći zadatak.

tačka 70, broj 650 (a, b), broj 649, strana 173.

Radna sveska br. 85, br. 86, str. 40 - 41.

(slajd 33)- Lekcija je gotova. Doviđenja.

U našoj seriji video tutorijala upoznali smo se sa nekoliko tipičnih oblika u geometriji, kao i njihovim pratećim svojstvima. Koristeći ilustrativni primjeri, ilustrovali smo dokaze najvažnijih teorema koje će doprinijeti rješenju skupa matematički problemi. U ovom videu ćemo se upoznati sa krugom i njegovim lukom.

Krug je geometrijska figura, formiran skupom ekvidistantnih tačaka koje su orijentisane iz određenog zajedničkog centra, koji se naziva središte čitavog kruga. Zapravo, ovo je regularna zatvorena kriva koja pokriva najveću moguću površinu. Nemojte brkati krug i kružnicu - samo se sama vanjska kriva, skup tačaka, naziva krugom. Osim toga, krug može imati samo središnju tačku ili segmente koji povezuju tačke na krugu (tetivu ili luk). Krug, s druge strane, ima unutrašnju oblast; su izgrađene na tome ravne figure, kao što su segment i sektor. Najvažniji element svaki krug je njegov radijus - segment koji povezuje bilo koju tačku na krivulji i centar. Zapravo, linearna veličina radijusa definira samu kružnicu.

Odsjek krive na kružnici koja leži između dvije proizvoljne tačke naziva se luk. Vrijedi ga razlikovati od akorda, koji također povezuje proizvoljne tačke, ali direktno, u posebnom segmentu. U predstavljenom videu prikladno je razmotriti posebne slučajeve luka, koji ovise o njegovoj kutnoj veličini. Luk se poništava ako se tačke spoje u jednu. U slučaju kada se krajevi luka poklapaju sa tačkama istog prečnika (dvostruki radijus), luk se naziva polukrug. Ako a ekstremne tačke lukovi koji okružuju krug, skoro potpuno, beskonačno se približavaju, a zatim se sam luk razvija u punopravni krug.

Najvažnija karakteristika svakog luka je da on uvijek postoji u tandemu sa svojim antipodom. Da biste napravili luk, potrebna su vam bilo koja dva različite tačke na kružnici, i oni će generisati tačno dva luka. Na primjer, na kružnici sa središtem O uzimamo dvije tačke - A i B. One formiraju lukove AB i BA.
Ugao koji leži nasuprot luku često se naziva centralnim uglom. Općenito, svaki ugao s vrhom u centru kružnice naziva se centralnim za ovu figuru. Ali takav ugao će uvijek biti odsječen sa strane (ili produžetaka stranica) određeni luk na krugu. Postoji stroga veza između ugla i linearnih dimenzija luka - što je veći ugao, to je veći luk koji seče. Strogo govoreći, luk se može fizički odrediti pomoću dva parametra - dužine (u jedinicama dužine, respektivno) krive od A do B, ili ugaonom vrijednošću (u jedinicama ravnog ugla - u deg ili rad), srazmjerno vrijednosti centralnog ugla za ovaj luk.

Štaviše, odnos između ugla u centru kruga i luka koji je njime odsečen koristi se za određivanje vansistemske jedinice ravnog ugla - radijana. Vrijednost od jednog radijana ima ravan ugao koji odsijeca luk na krugu, jednak poluprečniku ovu kružnicu, pod uslovom da se centar kružnice i vrh ugla poklapaju u prostoru. Radian jednaka vrijednosti na nešto ispod 60 stepeni. U ovom slučaju, linearne dimenzije polumjera i samog kruga se ne uzimaju u obzir. Najčešće se luk mjeri precizno u kutnoj mjeri, fokusirajući se na numerička vrijednost radian. Ponekad se, radi jednostavnosti, koriste i stepeni.
Najvažnija imovina lukovi na kružnici - zbir ugaone vrednosti dva luka formirana istim parom tačaka na kružnici je uvijek 360 stepeni, ili nešto više od 6 radijana. U posebnom slučaju, ugaona veličina polukruga je 180 stepeni

Uputstvo

Luk je dio kružnice zatvoren između dvije tačke koje leže na ovoj kružnici. Bilo koji luk se može izraziti u terminima numeričkih vrijednosti. Ona glavna karakteristika zajedno sa dužinom je vrijednost mjere stepena.

Ali kada se izabere jedan luk na krugu, formira se drugi. Stoga, da bismo nedvosmisleno razumjeli o kakvom je luku riječ, označimo još jednu tačku na odabranom luku, na primjer, C. Tada će poprimiti oblik ABC.

Odsječak koji čine dvije tačke koje omeđuju luk je tetiva.

Mera stepena luka se može naći preko vrednosti upisanog ugla, koji se, imajući tačku vrha na samoj kružnici, zasniva na ovaj luk. Takav ugao se naziva upisanim uglom, a stepen mu je jednak polovini luka na koji počiva.

U krugu postoji i centralni ugao. Također se oslanja na željeni luk, a njegov vrh više nije na kružnici, već u centru. I njegova brojčana vrijednost više nije jednaka polovini stepena mjere luka, već cijeloj vrijednosti.

Shvativši kako se luk izračunava kroz ugao na osnovu njega, možete primijeniti ovaj zakon obrnuti smjer i izvedite pravilo da je upisani ugao koji se oslanja na prečnik pravi ugao. Pošto prečnik deli krug na dva jednaka dela, to znači da bilo koji luk ima vrednost od 180 stepeni. Dakle, upisani ugao je 90 stepeni.

Takođe, na osnovu metode pronalaženja stepena vrednosti luka važi pravilo da su uglovi na osnovu jednog luka jednake vrednosti.

Vrijednost stepena mjere luka se često koristi za izračunavanje obima kruga ili samog luka. Da biste to učinili, koristite formulu L= π*R*α/180.

Riječ "" ima različita tumačenja. U geometriji, ugao je deo ravni omeđen sa dve zrake koje izlaze iz jedne tačke - vrha. Kada mi pričamo o pravim, oštrim, razvijenim uglovima, onda je to tačno geometrijski uglovi.

Kao i svaki oblik u geometriji, uglovi se mogu porediti. Jednakost uglova je određena kretanjem. Ugao je lako podijeliti na dva jednaka dijela. Podjela na tri dijela je malo teže, ali se ipak može učiniti pomoću ravnala i šestara. Inače, ovaj zadatak se činio prilično teškim. Geometrijski je lako opisati da je jedan ugao veći ili manji od drugog.

Mjerna jedinica za uglove je 1/180 proširenog ugla. Vrijednost ugla je broj koji pokazuje koliko puta se ugao odabran kao mjerna jedinica uklapa u dotičnu sliku.

Svaki ugao ima stepen, velika nula. Pravi ugao je 180 stepeni. Stepen mjera ugla je jednak zbiru stepen mjere uglova na koje ga dijeli bilo koji zrak na ravni ograničenoj njegovim stranicama.

Sa bilo koje grede dati avion možete odvojiti ugao sa nekim stepenom koji ne prelazi 180. Štaviše, postojaće samo jedan takav ugao. Mjera ravnog ugla, koji je dio poluravnine, je mjera stepena ugla sa sličnim stranicama. Mjera ravni ugla koji sadrži poluravninu je vrijednost 360 – α, gdje je α stepen stepena komplementarnog ravnog ugla.

Mera stepena ugla omogućava prelazak sa njihovog geometrijskog opisa na numerički opis. Na primjer, pravi ugao je ugao od 90 stepeni. tupi ugao je ugao manji od 180 stepeni, ali veći od 90; oštar ugao ne prelazi 90 stepeni.

Pored stepeni, postoji i radijanska mjera ugla. U planimetriji, dužina je L, poluprečnik je r, a odgovarajući centralni ugao je α. Štaviše, ovi parametri su povezani relacijom α = L/r. Ovo je osnova radijanske mjere uglova. Ako je L=r, tada će ugao α biti jednak jednom radijanu. Dakle, radijanska mjera ugla je omjer dužine luka povučenog proizvoljnim polumjerom i zatvorenog između strana ovog ugla i poluprečnika luka. Pun okret in merenje stepena(360 stepeni) odgovara 2π u radijanima. Jedan je 57,2958 stepeni.

Povezani video zapisi

Izvori:

Formula stepena mere uglova

Mjerenje ravnih vrijednosti u stepenima izmišljeno je u drevni Babilon mnogo pre početka naše ere. Stanovnici ove države preferirali su seksagezimalni račun, pa podjela uglova na 180 ili 360 jedinica danas izgleda malo čudno. Međutim, ponuđeno savremeni sistem SI mjerne jedinice, višekratnici pi, nisu ništa manje čudne. Ove dvije opcije nisu ograničene na oznake uglova koji se danas koriste, pa se problem pretvaranja njihovih vrijednosti u mjeru stepena javlja prilično često.

Uputstvo

Ako trebate pretvoriti vrijednost ugla u radijanima u mjeru stepena, polazite od činjenice da jedan stupanj odgovara broju radijana koji je jednak 1/180 broja pi. Ova matematička konstanta ima beskonačan broj decimalnih mjesta, tako da je faktor konverzije također beskonačan decimalni razlomak. Ovo je ta apsolutno tačna vrijednost u formatu decimalni razlomak ne može se dobiti, pa se faktor konverzije mora zaokružiti. Na primjer, s tačnošću od jedne milijarde jedinice, izračunati koeficijent će biti 0,017453293. Nakon zaokruživanja na željeni broj decimalnih mjesta, podijelite originalni broj radijana sa ovim faktorom i dobijete mjeru stepena ugla.