Gmurman στις πιθανότητες και τη μαθηματική θεωρία. Gmurman V.E.

Ονομα:Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματικά στατιστικά. 2003.

Το βιβλίο (8η έκδ. - 2002) περιέχει βασικά όλη την ύλη του προγράμματος για τη θεωρία πιθανοτήτων και τη μαθηματική στατιστική. Πολλή προσοχήαφιερωμένο σε στατιστικές μεθόδους για την επεξεργασία πειραματικών δεδομένων. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου υπάρχουν προβλήματα με τις απαντήσεις.
Προορίζεται για φοιτητές και άτομα που χρησιμοποιούν πιθανότητες και Στατιστικές μέθοδοικατά την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Αντικείμενο της θεωρίας πιθανοτήτων. Τα γεγονότα (φαινόμενα) που παρατηρούμε μπορούν να χωριστούν στους εξής τρεις τύπους: αξιόπιστα, αδύνατα και τυχαία.
Αξιόπιστο είναι ένα γεγονός που θα συμβεί οπωσδήποτε εάν πληρούται ένα ορισμένο σύνολο συνθηκών S, για παράδειγμα, εάν ένα δοχείο περιέχει νερό σε κανονική ατμοσφαιρική πίεση και θερμοκρασία 20°, τότε το συμβάν «το νερό στο δοχείο είναι στο. υγρή κατάσταση«Υπάρχει κάτι αξιόπιστο. Σε αυτό το παράδειγμα, το δεδομένο Ατμοσφαιρική πίεσηκαι η θερμοκρασία του νερού συνιστούν ένα σύνολο συνθηκών S.
Αδύνατον είναι ένα γεγονός που σίγουρα δεν θα συμβεί εάν πληρούται το σύνολο των προϋποθέσεων S. Για παράδειγμα, το γεγονός «το νερό στο σκάφος είναι σε στερεή κατάσταση» σίγουρα δεν θα συμβεί εάν πληρούται το σύνολο των προϋποθέσεων του προηγούμενου παραδείγματος.

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
Εισαγωγή 14
ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. ΤΥΧΑΙΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ
Κεφάλαιο πρώτο. Βασικές έννοιες των θεωρητικών πιθανοτήτων 17
§ 1. Δοκιμές και γεγονότα 17
§ 2. Τύποι τυχαία γεγονότα 17
§ 3. Κλασικός ορισμός της πιθανότητας 18
§ 4. Βασικές μορφές συνδυαστικής 22
§ 5. Παραδείγματα άμεσου υπολογισμού πιθανοτήτων 23
§ 6. Σχετική συχνότητα. Σχετική σταθερότητα συχνότητας 24
§ 7. Περιορισμοί του κλασικού ορισμού της πιθανότητας.
Στατιστική πιθανότητα 26
§ 8. Γεωμετρικές πιθανότητες 27
Προβλήματα 30
Κεφάλαιο δυο. Θεώρημα πρόσθεσης πιθανότητας 31
§ 1. Θεώρημα πρόσθεσης πιθανοτήτων Δεν κοινές εκδηλώσεις 31
§ 2. Ολοκληρωμένη ομάδα γεγονότων 33
§ 3. Αντίθετα γεγονότα 34
§ 4. Η αρχή της πρακτικής αδυναμίας απίθανων γεγονότων 35
Προβλήματα 36
Κεφάλαιο τρίτο. Θεώρημα πολλαπλασιασμού πιθανοτήτων 37
§ 1. Παραγωγή εκδηλώσεων 37
§ 2 Υπό όρους πιθανότητα 37
§ 3 Θεώρημα πολλαπλασιασμού πιθανοτήτων 38
§ 4 Ανεξάρτητα γεγονότα Θεώρημα πολλαπλασιασμού για ανεξάρτητες εκδηλώσεις 40
§ 5 Πιθανότητα εμφάνισης τουλάχιστον ενός συμβάντος 44
Προβλήματα 47
Κεφάλαιο τέταρτο Συμπεράσματα των θεωρημάτων πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού 4S
§ 1 Θεώρημα για την πρόσθεση πιθανοτήτων κοινών γεγονότων 48
§ 2 Φόρμουλα πλήρη πιθανότητα 50
§ 3 Πιθανότητα υποθέσεων Bayes Τύπος 52
Προβλήματα 53
Κεφάλαιο πέμπτο Επανάληψη τεστ 55
§ 1 Bernoulli Formula 55
§ 2 Τοπικό θεώρημαΛαπλάς 57
§ 3 Ολοκληρωτικό θεώρημα του Laplace 59
§ 4 Πιθανότητα απόκλισης της σχετικής συχνότητας από σταθερή πιθανότητα σε ανεξάρτητα τεστ 61
Προβλήματα 63
ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ. ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Κεφάλαιο έκτο Τύποι τυχαίων μεταβλητών. Ρύθμιση ενός διακριτού τυχαία μεταβλητή 64
§ 1 Τυχαία μεταβλητή 64
§ 2 Διακριτές και συνεχείς τυχαίες μεταβλητές 65
§ 3 Νόμος της κατανομής πιθανοτήτων μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 65
§ 4 Διωνυμική κατανομή 66
§ 5 Διανομή Poisson 68
§ 6 Η απλούστερη ροή γεγονότων 69
§ 7 Γεωμετρική κατανομή 72
§ 8 Υπεργεωμετρική κατανομή 73
Προβλήματα 74
Κεφάλαιο έβδομο Μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 75
§ 1 Αριθμητικά χαρακτηριστικά διακριτών τυχαίων μεταβλητών 75
§ 2 Μαθηματική προσδοκία μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 76
§ 3 Πιθανολογική σημασία μαθηματική προσδοκία 77
§ 4 Ιδιότητες της μαθηματικής προσδοκίας 78
§ 5 Μαθηματική προσδοκία του αριθμού των εμφανίσεων ενός συμβάντος σε ανεξάρτητες δοκιμές S3
Προβλήματα 84
Κεφάλαιο όγδοο Διασπορά μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 85
§ 1 Η σκοπιμότητα εισαγωγής ενός αριθμητικού χαρακτηριστικού της διασποράς μιας τυχαίας μεταβλητής 85
§ 2 Απόκλιση μιας τυχαίας μεταβλητής από τις μαθηματικές προσδοκίες της 86
§ 3 Διασπορά μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 87
§ 4 Τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης 89
§ 5 Ιδιότητες διασποράς 90
§ 6 Διασπορά του αριθμού των περιστατικών ενός συμβάντος σε ανεξάρτητες δοκιμές 92
§ 7 Τυπική απόκλιση 94
§ 8 Τυπική απόκλιση του αθροίσματος των αμοιβαία ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών 95
§ 9 Πανομοιότυπα κατανεμημένες αμοιβαία ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές 95
§ 10 Αρχικά και κεντρικά θεωρητικά σημεία 98
Προβλήματα 100
Κεφάλαιο Ένατο Νόμος μεγάλοι αριθμοί 101
§ 1 Προκαταρκτικές παρατηρήσεις 101
§ 2 Η ανισότητα του Chebyshev 101
§3 Θεώρημα Chebyshev 103
§ 4 Η ουσία του θεωρήματος 106 του Chebyshev
§ 5 Η σημασία του θεωρήματος του Chebyshev για την πράξη 107
§ 6 Θεώρημα Bernoulli 108
Προβλήματα 110
Κεφάλαιο δέκατο Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής 111
§ 1 Προσδιορισμός της συνάρτησης κατανομής 111
§ 2 Ιδιότητες της συνάρτησης διανομής 112
§ 3 Γράφημα της συνάρτησης κατανομής 114
Προβλήματα 115
Κεφάλαιο έντεκα Πυκνότητα πιθανότητας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής 116
§ 1 Προσδιορισμός της πυκνότητας κατανομής 116
§ 2 Η πιθανότητα να πέσει μια συνεχής τυχαία μεταβλητή καθορισμένο διάστημα 116
§ 3. Εύρεση της συνάρτησης κατανομής από γνωστή πυκνότητα κατανομής 118
5 4. Ιδιότητες πυκνότητας κατανομής 119
§ 5. Πιθανολογική σημασία της πυκνότητας κατανομής 121
§ 6. Νόμος ομοιόμορφης κατανομής πιθανοτήτων 122
Προβλήματα 124
Κεφάλαιο δώδεκα. Κανονική κατανομή 124
§ I. Αριθμητικά χαρακτηριστικά συνεχών τυχαίων μεταβλητών 124
§ 2. Κανονική κατανομή 127
§ 3. Κανονική καμπύλη 130
§ 4. Η επίδραση των παραμέτρων κανονικής κατανομής στο σχήμα της κανονικής καμπύλης 131
§ 5. Πιθανότητα μια κανονική τυχαία μεταβλητή να πέσει σε ένα δεδομένο διάστημα 132
§ 6. Υπολογισμός της πιθανότητας δεδομένης απόκλισης 133
§ 7. Τρία σίγμα κανόνας 134
§ 8. Έννοια του θεωρήματος του Lyapunov. Διατύπωση του κεντρικού οριακό θεώρημα 135
§ 9. Εκτίμηση της απόκλισης της θεωρητικής κατανομής από την κανονική. Λοξοτροπία και κύρτωση 137
§ 10. Συνάρτηση ενός τυχαίου ορίσματος και η κατανομή του 139
§ 11. Μαθηματική προσδοκία συνάρτησης ενός τυχαίου ορίσματος 141
§ 12. Συνάρτηση δύο τυχαίων ορισμάτων. Κατανομή του αθροίσματος των ανεξάρτητων όρων. Σταθερότητα κανονικής κατανομής 143
§ 13. Κατανομή Χι-τετράγωνο 145
§ 14. Κατανομή μαθητών 146
§ 15. Διανομή /"Fisher-Snedecor 147
Προβλήματα 147
Κεφάλαιο δέκατο τρίτο. Ενδεικτική κατανομή 149
§ 1. Ορισμός εκθετικής κατανομής 149
§ 2. Πιθανότητα πτώσης σε ένα δεδομένο διάστημα μιας εκθετικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής 150
§ 3. Αριθμητικά χαρακτηριστικά εκθετικής κατανομής 151
§ 4. Λειτουργία αξιοπιστίας 152
§ 5. Νόμος εκθετικής αξιοπιστίας 153
§ 6. Χαρακτηριστική ιδιότητανόμος εκθετικής αξιοπιστίας 154
Προβλήματα 155
Κεφάλαιο δέκατο τέταρτο. Σύστημα δύο τυχαίων τάσεων 155
§ 1. Η έννοια ενός συστήματος πολλών τυχαίων μεταβλητών 155
§ 2. Νόμος κατανομής πιθανότητας διακριτής δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 156
§ 3. Συνάρτηση κατανομής μιας δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 158
§ 4. Ιδιότητες της συνάρτησης κατανομής μιας δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 159
§ 5. Πιθανότητα τυχαίου σημείου να πέσει σε μισή λωρίδα 161
§ 6. Πιθανότητα τυχαίου σημείου να πέσει σε ορθογώνιο 162
§ 7. Πυκνότητα κοινής πιθανότητας συνεχούς δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής (δισδιάστατη πυκνότητα πιθανότητας) 163
§ 8. Εύρεση της συνάρτησης κατανομής ενός συστήματος από γνωστή πυκνότητα κατανομής 163
§ 9. Πιθανολογική σημασία της δισδιάστατης πυκνότητας πιθανότητας 164
§ 10. Πιθανότητα τυχαίου σημείου να πέσει σε αυθαίρετη περιοχή 165
§ 11. Ιδιότητες δισδιάστατης πυκνότητας πιθανότητας 167
§ 12. Εύρεση των πυκνοτήτων πιθανότητας των συνιστωσών μιας δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 168
§ 13. Νόμοι υπό όρους κατανομής συστατικών ενός συστήματος διακριτών τυχαίων μεταβλητών 169
§ 14. Νόμοι υπό όρους κατανομής συστατικών ενός συστήματος συνεχών τυχαίων μεταβλητών 171
§ 15. Υπό όρους μαθηματική προσδοκία 173
§ 16. Εξαρτημένες και ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές 174
§ 17. Αριθμητικά χαρακτηριστικά συστημάτων δύο τυχαίων μεταβλητών. Ροπή συσχέτισης. Συντελεστής συσχέτισης 176
§ 18. Συσχετισμένο™ και εξάρτηση τυχαίων μεταβλητών 179
§ 19. Κανονικός νόμοςδιανομές στο αεροπλάνο 181
§ 20. Γραμμικής παλινδρόμησης. Ευθείες μέσες τετραγωνικές γραμμές παλινδρόμησης 182
§ 21. Γραμμική συσχέτιση. Κανονική συσχέτιση 184
Προβλήματα 185
ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Κεφάλαιο δέκατο πέμπτο. Μέθοδος δειγματοληψίας 187
§ 1. Προβλήματα μαθηματικής στατιστικής 187
§ 2. Σύντομη ιστορική αναφορά 188
§ 3. Γενικά και πληθυσμό δείγματος 188
§ 4. Επανάληψη και μη επαναλαμβανόμενη δειγματοληψία. Αντιπροσωπευτικό δείγμα 189
§ 5 Μέθοδοι επιλογής 190
§ 6 Στατιστική κατανομήδείγματα 192
§ 7 Εμπειρική συνάρτηση κατανομής 192
§ 8 Πολύγωνο και ιστόγραμμα 194
Προβλήματα 196
Κεφάλαιο δέκατο έκτο Στατιστική εκτίμηση παραμέτρων κατανομής 197
§ 1 Στατιστικές εκτιμήσειςπαράμετροι κατανομής 197
§ 2 Αμερόληπτες, αποτελεσματικές και συνεπείς εκτιμήσεις 198
§ 3 Γενικός μέσος όρος 194
§ 4 Μέσος όρος δείγματος 200
§ 5 Εκτίμηση του γενικού μέσου όρου από τον μέσο όρο του δείγματος Σταθερότητα των μέσων δειγμάτων 201
§ 6 Ομαδικοί και γενικοί μέσοι όροι 203
§ 7 Απόκλιση από τον γενικό μέσο όρο και την ιδιότητά του 204
§ 8 Γενική διακύμανση 205
§ 9 Δείγμα διακύμανσης 206
§ 10 Τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης 207
§ 11 Ομαδικό, ενδοομιλικό. διαομαδική και συνολική διακύμανση 207
§ 12 Προσθήκη διακυμάνσεων 210
§ 13 Εκτίμηση της γενικής απόκλισης από το διορθωμένο δείγμα 211
§ 14 Ακρίβεια αξιολόγησης, πιθανότητα εμπιστοσύνης(αξιοπιστία) Διάστημα εμπιστοσύνης 213
§ 15 Διαστήματα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας μιας κανονικής κατανομής με γνωστές πληροφορίες για 2)4
§ 16 Διαστήματα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση της μαθηματικής προσδοκίας μιας κανονικής κατανομής με άγνωστο περίπου 216
§17 Αξιολόγηση αληθινό νόημαμετρημένη ποσότητα 219
§ 18 Διαστήματα εμπιστοσύνης για την εκτίμηση του μέσου όρου τετραγωνική απόκλιση o κανονική κατανομή 220
§ 19 Αξιολόγηση της ακρίβειας της μέτρησης 223
§ 20 Εκτίμηση πιθανότητας (διωνυμική κατανομή) με σχετική συχνότητα 224
§ 21 Μέθοδος ροπών για σημειακή εκτίμηση των παραμέτρων κατανομής 226
§ 22 Μέθοδος μέγιστης πιθανότητας 229
§ 23 Άλλα χαρακτηριστικά σειρά παραλλαγής 234
Προβλήματα 235
Κεφάλαιο δέκατο έβδομο Μέθοδοι υπολογισμού δειγματοληψίας evdiyzh havzhkternstnzh 237
§ 1 Επιλογές υπό όρους 237
§2 Συνήθεις, αρχικές και κεντρικές εμπειρικές στιγμές 238
§ 3 Εμπειρικές στιγμές υπό όρους Αναζήτηση κεντρικά σημείασύμφωνα με τον όρο 239
§ 4 Μέθοδος προϊόντος για τον υπολογισμό του μέσου όρου του δείγματος και της διακύμανσης 241
§ 5 Μείωση αρχικές επιλογέςσε ίση απόσταση 243
§ 6 Εμπειρικές και εξισωτικές (θεωρητικές) συχνότητες 245
§ 7 Κατασκευή κανονικής καμπύλης από πειραματικά δεδομένα 249
§ 8 Εκτίμηση της απόκλισης της εμπειρικής κατανομής από την κανονική Στρεβλότητα και Κύρτωση 250
Προβλήματα 252
Κεφάλαιο δέκατο όγδοο Στοιχεία θεωρίας συσχέτισης 253
§ 1 Λειτουργικές, στατιστικές και συσχετιστικές εξαρτήσεις 253
§ 2 Μέσοι όροι υπό όρους 254
§ 3 Δείγματα εξισώσεων παλινδρόμησης 254
§ 4 Εύρεση των παραμέτρων της δειγματικής εξίσωσης της ευθείας γραμμής μέσης τετραγωνικής παλινδρόμησης με χρήση μη ομαδοποιημένων δεδομένων 255
§ 5 Πίνακας συσχέτισης 257
§ 6 Εύρεση των παραμέτρων της δειγματικής εξίσωσης μιας ευθείας γραμμής παλινδρόμησης από ομαδοποιημένα δεδομένα 259
§ 7 Συντελεστής συσχέτισης δείγματος 261
§ 8 Μέθοδος υπολογισμού συντελεστής δειγματοληψίαςσυσχετισμοί 262
§ 9 Παράδειγμα για την εύρεση μιας εξίσωσης δείγματος μιας ευθείας γραμμής παλινδρόμησης 267
§ 10 Προκαταρκτικές σκέψεις για την εισαγωγή ενός μέτρου οποιασδήποτε συσχέτισης 268
§ 11 Δείγμα συσχέτισης 270
§12 Ιδιότητες μιας δειγματικής σχέσης συσχέτισης 272
§ 13 Ο λόγος συσχέτισης ως μέτρο συσχέτισης Τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα αυτού του μέτρου 274
§ 14 Οι απλούστερες περιπτώσεις καμπυλόγραμμης συσχέτισης 275
§ 15 Η έννοια της πολλαπλής συσχέτισης 276
Προβλήματα 278
Κεφάλαιο δέκατο ένατο Στατιστική δοκιμή στατιστικές υποθέσεις 281
§ 1 Στατιστική υπόθεση Μηδενικές και ανταγωνιστικές, απλές και σύνθετες υποθέσεις 281
§ 2 Σφάλματα πρώτου και δεύτερου είδους 282
§ 3 Κριτήριο στατιστικής δοκιμής μηδενική υπόθεσηΠαρατηρούμενη τιμή κριτηρίου 283
§ 4 Κρίσιμη περιοχή Περιοχή αποδοχής της υπόθεσης Κρίσιμα σημεία 284
§ 5 Εύρεση της κρίσιμης περιοχής δεξιάς 285
§ 6 Εύρεση αριστερών και αμφίπλευρων κρίσιμων περιοχών 286
§ 7 Πρόσθετες πληροφορίες για την επιλογή της κρίσιμης περιοχής Ισχύς του κριτηρίου 287
§ 8 Σύγκριση δύο διακυμάνσεων φυσιολογικών πληθυσμών 288
§ 9 Σύγκριση του αναθεωρημένου διακύμανση δείγματοςμε μια υποθετική γενική διακύμανση κανονικό πληθυσμό 293
§ 10 Σύγκριση δύο μέσων φυσιολογικών πληθυσμών των οποίων οι διακυμάνσεις είναι γνωστές (ανεξάρτητα δείγματα) 297
§ 11 Σύγκριση δύο μέσων τυχαία κατανεμημένων πληθυσμών (μεγάλα ανεξάρτητα δείγματα) 303
§ 12 Σύγκριση δύο μέσων φυσιολογικών πληθυσμών των οποίων οι διακυμάνσεις είναι άγνωστες και πανομοιότυπες (μικρά ανεξάρτητα δείγματα) 305
§ 13 Σύγκριση του μέσου όρου του δείγματος με τον υποθετικό γενικό μέσο όρο ενός κανονικού πληθυσμού 308
§ 14 Σχέση μεταξύ της αμφίδρομης κρίσιμης περιοχής και διάστημα εμπιστοσύνης 312
§ 15 Προσδιορισμός του ελάχιστου μεγέθους δείγματος κατά τη σύγκριση δείγματος και υποθετικών γενικών μέσων όρων 313
§ 16 Παράδειγμα εύρεσης ισχύος του κριτηρίου 313
§ 17 Σύγκριση δύο μέσων κανονικού πληθυσμού με άγνωστες διακυμάνσεις (εξαρτημένα δείγματα) 314
§ 18 Σύγκριση της παρατηρούμενης σχετικής συχνότητας με την υποθετική πιθανότητα να συμβεί το συμβάν 317
§19 Σύγκριση δύο πιθανοτήτων διωνυμικές κατανομές 319
§ 20 Σύγκριση πολλών διακυμάνσεων κανονικών πληθυσμών με τη χρήση δειγμάτων διαφόρων μεγεθών Κριτήριο Bartlett 322
§ 21 Σύγκριση πολλών διακυμάνσεων κανονικών πληθυσμών χρησιμοποιώντας δείγματα ίδιου μεγέθους Κριτήριο Cochran 325
§ 22 Έλεγχος υποθέσεων σχετικά με τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης του δείγματος 327
§ 23 Έλεγχος της υπόθεσης της κανονικής κατανομής πληθυσμόςΤεστ καλής προσαρμογής Pearson 329
§ 24 Μεθοδολογία υπολογισμού θεωρητικών συχνοτήτων της κανονικής κατανομής 333
§ 25 Συντελεστής συσχέτισης κατάταξης δείγματος Spearman και έλεγχος της υπόθεσης σχετικά με τη σημασία του 335
§ 26 Δείγμα συντελεστή συσχέτισης κατάταξης Kendall και έλεγχος της υπόθεσης σχετικά με τη σημασία του 341
§ 27 Δοκιμή Wilcoxon και έλεγχος της υπόθεσης ομοιογένειας δύο δειγμάτων 343
Προβλήματα 346
Κεφάλαιο εικοστό Μονόδρομος ANOVA 349
§ I Σύγκριση πολλών μέσων Η έννοια της ανάλυσης διασποράς 349
§ 2 Σύνολο, συντελεστής και υπολειπόμενα αθροίσματα τετραγωνικών αποκλίσεων 350
§ 3 Σχέση γενικής, παραγοντικής και υπολειπόμενα ποσά 354
§ 4 Γενικά, παραγοντικά και υπολειπόμενη διακύμανση 355
§ 5 Σύγκριση πολλών μέσων όρων χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ανάλυση της διακύμανσης 355
§ 6 Ανομοιογενής αριθμός δοκιμών σε διαφορετικά επίπεδα 358
Προβλήματα 361
ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ. ΜΕΘΟΔΟΣ ΜΟΝΤΕ ΚΑΡΛΟ. ΑΛΥΣΙΔΕΣ MARKOV
Κεφάλαιο εικοστό ένα Προσομοίωση (παίζοντας) τυχαίου μεγαλείου χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Monte Carlo 363
§ 1 Θέμα της μεθόδου Monte Carlo 363
§ 2 Εκτίμηση του σφάλματος της μεθόδου Monte Carlo 364
§ 3 Τυχαίοι αριθμοί 366
§ 4 Αναπαραγωγή μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 366
§ 5 Υποκριτική αντίθετα γεγονότα 368
§ 6 Αναπαραγωγή μιας ολοκληρωμένης ομάδας συμβάντων 369
§ 7 Μέθοδος αναπαραγωγής συνεχούς τυχαίας μεταβλητής αντίστροφες συναρτήσεις 371
§ 8 Μέθοδος υπέρθεσης 375
§ 9 Κατά προσέγγιση αναπαραγωγή μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής 377
Προβλήματα 379
Κεφάλαιο εικοστό δεύτερο Αρχικές πληροφορίες για τις αλυσίδες Markov. 380
§ 1 αλυσίδα Markov 380
§ 2 Ομοιογενής αλυσίδαΠιθανότητες μετάβασης Markov Πίνακας μετάβασης 381
§ Markov ισότητα 383
Προβλήματα 385
ΜΕΡΟΣ ΠΕΜΠΤΟ. ΤΥΧΑΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
Κεφάλαιο εικοστό τρίτο Τυχαίες συναρτήσεις 386
§ 1 Κύριες εργασίες 386
§ 2 Ορισμός τυχαία συνάρτηση 386
§ 3 Θεωρία συσχέτισης τυχαίων συναρτήσεων 388
§ 4 Μαθηματική προσδοκία μιας τυχαίας συνάρτησης 390
§ 5 Ιδιότητες της μαθηματικής προσδοκίας μιας τυχαίας συνάρτησης 390
§ 6 Διασπορά μιας τυχαίας συνάρτησης 391
§ 7 Ιδιότητες της διακύμανσης μιας τυχαίας συνάρτησης 392
§ 8 Η σκοπιμότητα εισαγωγής μιας συνάρτησης συσχέτισης 393
§ 9 Συνάρτηση συσχέτισης τυχαίας συνάρτησης 394
§ 10 Ιδιότητες της συνάρτησης συσχέτισης 395
§ 11 Κανονικοποιημένο συνάρτηση συσχέτισης 398
§ 12 Συνάρτηση διασταυρούμενης συσχέτισης 399
§ 13 Ιδιότητες της συνάρτησης διασταυρούμενης συσχέτισης 400
§ 14 Κανονοποιημένη συνάρτηση διασταυρούμενης συσχέτισης 401
§ 15 Χαρακτηριστικά του αθροίσματος των τυχαίων συναρτήσεων 402
§ 16 Παράγωγος τυχαίας συνάρτησης και τα χαρακτηριστικά της 405
§ 17 Ολοκλήρωμα τυχαίας συνάρτησης και τα χαρακτηριστικά της 409
§ 18 Μιγαδικές τυχαίες μεταβλητές και τα αριθμητικά χαρακτηριστικά τους 413
§ 19 Μιγαδικές τυχαίες συναρτήσεις και τα χαρακτηριστικά τους 415
Προβλήματα 417
Κεφάλαιο εικοστό τέταρτο Στατικές τυχαίες συναρτήσεις 419
§1 Ορισμός σταθερής τυχαίας συνάρτησης 419
§ 2 Ιδιότητες της συνάρτησης συσχέτισης μιας ακίνητης τυχαίας συνάρτησης 421
§ 3 Ομαλοποιημένη συνάρτηση συσχέτισης μιας στατικής τυχαίας συνάρτησης 421
§ 4 Σταθερές σχετικές τυχαίες συναρτήσεις 423
§ 5 Συνάρτηση συσχέτισης της παραγώγου μιας στατικής τυχαίας συνάρτησης 424
§ 6 Συνάρτηση διασταυρούμενης συσχέτισης μιας στατικής τυχαίας συνάρτησης και της παραγώγου της 425
§ 7 Συνάρτηση συσχέτισης του ολοκληρώματος στάσιμης τυχαίας συνάρτησης 426
§ 8 Προσδιορισμός χαρακτηριστικών εργοδικών στατικών τυχαίων συναρτήσεων από το πείραμα 428
Προβλήματα 430
Κεφάλαιο εικοστό πέμπτο Στοιχεία της φασματικής θεωρίας των στατικών τυχαίων συναρτήσεων 431
§ 1 Αναπαράσταση στάσιμης τυχαίας συνάρτησης στη μορφή αρμονικές δονήσειςμε τυχαία πλάτη και τυχαίες φάσεις 431
§ 2 Διακριτό φάσμα μιας ακίνητης τυχαίας συνάρτησης 435
§ 3 Συνεχές φάσμα σταθερής τυχαίας συνάρτησης Φασματική Πυκνότητα 437
§ 4 Κανονικοποιημένη φασματική πυκνότητα 441
§ 5 Αμοιβαία φασματική πυκνότητα στατικών και ακίνητων σχετικών τυχαίων συναρτήσεων 442
§ 6 Λειτουργία Δέλτα 443
§ 7 Σταθερός λευκός θόρυβος 444
§ 8 Μετατροπή στάσιμης τυχαίας συνάρτησης σε ακίνητη γραμμική δυναμικό σύστημα 446
Προβλήματα 449
Προσθήκη 451
Εφαρμογές 461
Ευρετήριο θεμάτων 474

Πολλές γενιές μαθητών τόσο στη χώρα μας όσο και στο εξωτερικό γνωρίζουν καλά αυτό το εγχειρίδιο, το οποίο έχει γίνει κλασικό εκπαιδευτική δημοσίευση. Η αξία του έγκειται στο γεγονός ότι δύσκολες ερωτήσειςΟι θεωρίες των πιθανοτήτων και η μαθηματική στατιστική παρουσιάζονται με λογική σειρά και προσβάσιμη μορφή. Ενας μεγάλος αριθμός απόΤα παραδείγματα σάς επιτρέπουν να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και οι εργασίες που δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου σας βοηθούν να εμπεδώσετε τις γνώσεις σας.

Βήμα 1. Επιλέξτε βιβλία από τον κατάλογο και κάντε κλικ στο κουμπί «Αγορά».

Βήμα 2. Μεταβείτε στην ενότητα "Καλάθι".

Βήμα 3: Προσδιορίστε απαιτούμενο ποσό, συμπληρώστε τα δεδομένα στα μπλοκ Παραλήπτης και Παράδοση.

Βήμα 4. Κάντε κλικ στο κουμπί «Συνέχεια στην πληρωμή».

Επί αυτή τη στιγμήΕίναι δυνατή η αγορά έντυπων βιβλίων, ηλεκτρονικής πρόσβασης ή βιβλίων ως δώρο στη βιβλιοθήκη στον ιστότοπο του EBS μόνο με προκαταβολή 100%. Μετά την πληρωμή θα σας δοθεί πρόσβαση πλήρες κείμενοεγχειρίδιο εντός Ηλεκτρονική βιβλιοθήκηή αρχίζουμε να ετοιμάζουμε μια παραγγελία για εσάς στο τυπογραφείο.

Προσοχή! Μην αλλάξετε τον τρόπο πληρωμής για παραγγελίες. Εάν έχετε ήδη επιλέξει έναν τρόπο πληρωμής και δεν καταφέρατε να ολοκληρώσετε την πληρωμή, πρέπει να υποβάλετε ξανά την παραγγελία σας και να την πληρώσετε χρησιμοποιώντας άλλη βολική μέθοδο.

Μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία σας χρησιμοποιώντας έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Μέθοδος χωρίς μετρητά:
- κάρτα τράπεζας: Πρέπει να συμπληρώσετε όλα τα πεδία της φόρμας. Ορισμένες τράπεζες σας ζητούν να επιβεβαιώσετε την πληρωμή - για αυτό, θα σταλεί ένας κωδικός SMS στον αριθμό τηλεφώνου σας.
- Online banking: οι τράπεζες που συνεργάζονται με την υπηρεσία πληρωμών θα προσφέρουν τη δική τους φόρμα για συμπλήρωση. Εισαγάγετε τα δεδομένα σωστά σε όλα τα πεδία.
  Για παράδειγμα, για " class="text-primary">Sberbank Onlineαπαιτούμενος αριθμός κινητό τηλέφωνοκαι email. Για " class="text-primary">Alfa BankΘα χρειαστείτε μια σύνδεση στην υπηρεσία Alfa-Click και ένα email.
- Ηλεκτρονικό πορτοφόλι: εάν έχετε πορτοφόλι Yandex ή πορτοφόλι Qiwi, μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία σας μέσω αυτών. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε τον κατάλληλο τρόπο πληρωμής και συμπληρώστε τα πεδία που παρέχονται και, στη συνέχεια, το σύστημα θα σας ανακατευθύνει σε μια σελίδα για να επιβεβαιώσετε το τιμολόγιο.

Βιβλιοθήκη > Βιβλία για τα μαθηματικά > Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματικές στατιστικές

Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική

Agekyan T.A. Fundamentals of Error Theory for Astronomers and Physicists (2η έκδ.). Μ.: Nauka, 1972 (djvu)
Agekyan T.A. Θεωρία πιθανοτήτων για αστρονόμους και φυσικούς. Μ.: Nauka, 1974 (djvu)
Anderson T. Στατιστική ανάλυση χρονοσειρών. M.: Mir, 1976 (djvu)
Bakelman I.Ya. Werner A.L. Kantor B.E. Εισαγωγή στη διαφορική γεωμετρία «γενικά». Μ.: Nauka, 1973 (djvu)
Bernstein S.N. Θεωρία πιθανοτήτων. M.-L.: GI, 1927 (djvu)
Billingsley P. Σύγκλιση μέτρων πιθανότητας. Μ.: Nauka, 1977 (djvu)
Πλαίσιο J. Jenkins G. Ανάλυση χρονοσειρών: πρόβλεψη και διαχείριση. Τεύχος 1. Μ.: Mir, 1974 (djvu)
Πλαίσιο J. Jenkins G. Ανάλυση χρονοσειρών: πρόβλεψη και διαχείριση. Τεύχος 2. Μ.: Mir, 1974 (djvu)
Borel E. Πιθανότητα και αξιοπιστία. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Van der Waerden B.L. Στατιστικά μαθηματικών. M.: IL, 1960 (djvu)
Vapnik V.N. Ανάκτηση εξαρτήσεων με βάση εμπειρικά δεδομένα. Μ.: Nauka, 1979 (djvu)
Βέντσελ Ε.Σ. Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Έρευνα. Μ.: Σοβιετικό ραδιόφωνο, 1964 (djvu)
Βέντσελ Ε.Σ. Elements of Game Theory (2η έκδοση). Σειρά: Δημοφιλείς διαλέξεις για τα μαθηματικά. Τεύχος 32. Μ.: Nauka, 1961 (djvu)
Ventstel E.S. Θεωρία πιθανοτήτων (4η έκδ.). Μ.: Nauka, 1969 (djvu)
Ventstel E.S., Ovcharov L.A. Θεωρία πιθανοτήτων. Εργασίες και ασκήσεις. M.: Nauka, 1969 (djvu)
Vilenkin N.Ya., Potapov V.G. Ένα πρακτικό βιβλίο εργασίας για τη θεωρία πιθανοτήτων με στοιχεία συνδυαστικής και μαθηματικής στατιστικής. Μ.: Εκπαίδευση, 1979 (djvu)
Gmurman V.E. Ένας οδηγός για την επίλυση προβλημάτων στη θεωρία πιθανοτήτων και στη μαθηματική στατιστική (3η έκδοση). Μ.: Πιο ψηλά. σχολείο, 1979 (djvu)
Gmurman V.E. Θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική (4η έκδ.). Μ.: μεταπτυχιακό σχολείο, 1972 (djvu)
Gnedenko B.V., Kolmogorov A.N. Κατανομές ορίων για αθροίσματα ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών. M.-L.: GITTL, 1949 (djvu)
Gnedenko B.V., Khinchin A.Ya. An Elementary Introduction to Probability Theory (7η έκδ.). Μ.: Nauka, 1970 (djvu)
Oak J.L. Πιθανολογικές διαδικασίες. M.: IL, 1956 (djvu)
David G. Ordinal στατιστικά. Μ.: Nauka, 1979 (djvu)
Ibragimov I.A., Linnik Yu.V. Ανεξάρτητες και σταθερές σχετικές ποσότητες. Μ.: Nauka, 1965 (djvu)
Idier V., Dryard D., James F., Rus M., Sadoulet B. Στατιστικές μέθοδοι σε πειραματική φυσική. M.: Atomizdat, 1976 (djvu)
Kassandra O.N., Lebedev V.V. Επεξεργασία των αποτελεσμάτων παρατήρησης. Μ.: Nauka, 1970 (djvu)
Katz M. Πιθανότητες και συναφή θέματα στη φυσική. M.: Mir, 1965 (djvu)
Katz M. Αρκετά πιθανολογικά προβλήματα φυσικής και μαθηματικών. Μ.: Nauka, 1967 (djvu)
Katz M. Στατιστική ανεξαρτησία στη θεωρία πιθανοτήτων, ανάλυση και θεωρία αριθμών. M.: IL, 1963 (djvu)
Kamalov M.K. Διανομή τετραγωνικές μορφέςσε δείγματα από κανονικό πληθυσμό. Tashkent: Academy of Sciences of the UzSSR, 1958 (djvu)
Kendall M., Moran P. Γεωμετρικές πιθανότητες. Μ.: Nauka, 1972 (djvu)
Kendall M., Stewart A. Vol. 1. Θεωρία κατανομών. Μ.: Nauka, 1965 (djvu)
Kendall M., Stewart A. Τόμος 2. Στατιστικά συμπεράσματα και συνδέσεις. Μ.: Nauka, 1973 (djvu)
Kendall M., Stewart A. Τόμος 3. Πολυδιάστατος Στατιστική ανάλυσηκαι χρονοσειρές. Μ.: Nauka, 1976 (djvu)
Kolmogorov A.N. Βασικές έννοιες της θεωρίας πιθανοτήτων (2η έκδ.) Μ.: Nauka, 1974 (djvu)
Kolchin V.F., Sevastyanov B.A., Chistyakov V.P. Τυχαίες τοποθετήσεις. Μ.: Nauka, 1976 (djvu)
Κράμερ Γ. Μαθηματικές μέθοδοιστατιστικά (2η έκδ.). M.: Mir, 1976 (djvu)
Leman E. Έλεγχος στατιστικών υποθέσεων. Μ.: Επιστήμη. 1979 (djvu)
Linnik Yu.V., Ostrovsky I.V. Αποσυνθέσεις τυχαίων μεταβλητών και διανυσμάτων. Μ.: Nauka, 1972 (djvu)
Likholetov I.I., Matskevich I.P. Οδηγός επίλυσης προβλημάτων ανώτερα μαθηματικά, θεωρία πιθανοτήτων και μαθηματική στατιστική (2η έκδ.). Μν.: Vysh. σχολείο, 1969 (djvu)
Loev M. Θεωρία Πιθανοτήτων. M.: IL, 1962 (djvu)
Malakhov A.N. Σωρευτική ανάλυση τυχαίων μη Gaussian διεργασιών και μετασχηματισμών τους. Μ.: Σοβ. ραδιόφωνο, 1978 (djvu)
Meshalkin L.D. Συλλογή προβλημάτων στη θεωρία πιθανοτήτων. M.: MSU, 1963 (djvu)
Mitropolsky A.K. Θεωρία των στιγμών. M.-L.: GIKSL, 1933 (djvu)
Mitropolsky A.K. Τεχνική στατιστικούς υπολογισμούς(2η έκδ.). Μ.: Nauka, 1971 (djvu)
Mosteller F., Rurke R., Thomas J. Probability. M.: Mir, 1969 (djvu)
Nalimov V.V. Εφαρμογή της μαθηματικής στατιστικής στην ανάλυση της ύλης. M.: GIFML, 1960 (djvu)
Neveu J. Μαθηματικά Βασικάθεωρία πιθανοτήτων. M.: Mir, 1969 (djvu)
Preston K. Μαθηματικά. Νέο στην ξένη επιστήμη Νο.7. Ο Gibbs δηλώνει σε μετρήσιμα σύνολα. Μ.: Μιρ, 1977

Πολλές γενιές μαθητών τόσο στη χώρα μας όσο και στο εξωτερικό γνωρίζουν καλά αυτό το εγχειρίδιο, το οποίο έχει γίνει μια κλασική εκπαιδευτική έκδοση. Η αξία του έγκειται στο γεγονός ότι σύνθετα ζητήματα της θεωρίας πιθανοτήτων και της μαθηματικής στατιστικής παρουσιάζονται με λογική σειρά και προσβάσιμη μορφή. Ένας μεγάλος αριθμός παραδειγμάτων σάς επιτρέπει να κατανοήσετε καλύτερα το υλικό και οι εργασίες που δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου σας βοηθούν να εμπεδώσετε τις γνώσεις σας.

Βήμα 1. Επιλέξτε βιβλία από τον κατάλογο και κάντε κλικ στο κουμπί «Αγορά».

Βήμα 2. Μεταβείτε στην ενότητα "Καλάθι".

Βήμα 3. Καθορίστε την απαιτούμενη ποσότητα, συμπληρώστε τα δεδομένα στα μπλοκ Παραλήπτης και Παράδοση.

Βήμα 4. Κάντε κλικ στο κουμπί «Συνέχεια στην πληρωμή».

Προς το παρόν, είναι δυνατή η αγορά έντυπων βιβλίων, ηλεκτρονικής πρόσβασης ή βιβλίων ως δώρο στη βιβλιοθήκη στην ιστοσελίδα της ΕΛΣ μόνο με προκαταβολή 100%. Μετά την πληρωμή, θα σας δοθεί πρόσβαση στο πλήρες κείμενο του σχολικού βιβλίου εντός της Ηλεκτρονικής Βιβλιοθήκης ή θα αρχίσουμε να ετοιμάζουμε μια παραγγελία για εσάς στο τυπογραφείο.

Μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία σας χρησιμοποιώντας έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Μέθοδος χωρίς μετρητά:
- Τραπεζική κάρτα: πρέπει να συμπληρώσετε όλα τα πεδία της φόρμας. Ορισμένες τράπεζες σας ζητούν να επιβεβαιώσετε την πληρωμή - για αυτό, θα σταλεί ένας κωδικός SMS στον αριθμό τηλεφώνου σας.
- Online banking: οι τράπεζες που συνεργάζονται με την υπηρεσία πληρωμών θα προσφέρουν τη δική τους φόρμα για συμπλήρωση. Εισαγάγετε τα δεδομένα σωστά σε όλα τα πεδία.
  Για παράδειγμα, για " class="text-primary">Sberbank OnlineΑπαιτείται αριθμός κινητού τηλεφώνου και email. Για " class="text-primary">Alfa BankΘα χρειαστείτε μια σύνδεση στην υπηρεσία Alfa-Click και ένα email.
- Ηλεκτρονικό πορτοφόλι: εάν έχετε πορτοφόλι Yandex ή πορτοφόλι Qiwi, μπορείτε να πληρώσετε για την παραγγελία σας μέσω αυτών. Για να το κάνετε αυτό, επιλέξτε τον κατάλληλο τρόπο πληρωμής και συμπληρώστε τα πεδία που παρέχονται και, στη συνέχεια, το σύστημα θα σας ανακατευθύνει σε μια σελίδα για να επιβεβαιώσετε το τιμολόγιο.

9th ed., St.-M.: Higher School, 2004.- 404 p.

Το εγχειρίδιο (8η έκδοση - 2003) παρέχει τις απαραίτητες θεωρητικές πληροφορίες και τύπους και παρέχει λύσεις τυπικές εργασίες, τοποθετούνται εργασίες για ανεξάρτητη απόφαση, συνοδευόμενη από απαντήσεις και οδηγίες. Δίνεται μεγάλη προσοχή στις μεθόδους στατιστική επεξεργασίαπειραματικά δεδομένα.

Για φοιτητές πανεπιστημίου. Μπορεί να είναι χρήσιμο για άτομα που χρησιμοποιούν πιθανολογικές και στατιστικές μεθόδους κατά την επίλυση πρακτικών προβλημάτων

Μορφή: pdf/zip

Μέγεθος: 17,8 MB

Κατεβάστε: Οι σύνδεσμοι αφαιρέθηκαν κατόπιν αιτήματος του Urayt, βλ.urait.ru/catalog

Δείτε επίσης: Θεωρία Πιθανοτήτων και Μαθηματική Στατιστική. Gmurman V.E. (2003, 479 σελ.)

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ. ΤΥΧΑΙΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ
Κεφάλαιο πρώτο. Ορισμός πιθανότητας 8
§ 1. Κλασική και στατιστικούς ορισμούςπιθανότητες... 8
§ 2. Γεωμετρικές πιθανότητες 12
Κεφάλαιο δυο. Βασικό Θεώρημα 18
§ 1. Θεώρημα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού των πιθανοτήτων 18
§ 2. Πιθανότητα να συμβεί τουλάχιστον ένα συμβάν 29
§ 3. Τύπος συνολικής πιθανότητας 31
§ 4. Τύπος Bayes 32
Κεφάλαιο τρίτο. Επανάληψη των τεστ 37
§ 1. Τύπος Bernoulli 37
§ 2. Τοπικό και ολοκληρωτικό θεώρημαΛαπλάς 39
§ 3. Απόκλιση σχετικής συχνότητας από σταθερή πιθανότητα σε ανεξάρτητα τεστ 43
§ 4. Ο πιο πιθανός αριθμός περιστατικών ενός συμβάντος σε ανεξάρτητες δοκιμές 46
§ 5. Λειτουργία δημιουργίας 50
ΜΕΡΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ. ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ
Κεφάλαιο τέσσερα. Διακριτές τυχαίες μεταβλητές 52
§ 1. Νόμος κατανομής πιθανότητας διακριτής τυχαίας μεταβλητής. Οι νόμοι του Διωνύμου και του Πουασόν 52
§ 2. Η απλούστερη ροή γεγονότων 60
§ 3. Αριθμητικά χαρακτηριστικά διακριτών τυχαίων μεταβλητών. 63
§ 4. Θεωρητικά σημεία 79
Κεφάλαιο πέμπτο. Νόμος των μεγάλων αριθμών 82
§ 1. Η ανισότητα του Chebyshev 82
§ 2. Θεώρημα Chebyshev 85
Κεφάλαιο έκτο. Συναρτήσεις πυκνότητας πιθανότητας τυχαίων μεταβλητών
§ 1. Συνάρτηση κατανομής πιθανότητας μιας τυχαίας μεταβλητής 87
§ 2. Πυκνότητα πιθανότητας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής 91
§ 3. Αριθμητικά χαρακτηριστικά συνεχών τυχαίων μεταβλητών 94
§ 4. Ομοιόμορφη κατανομή 106
§ 5. Κανονική κατανομή 109
§ 6. Εκθετική κατανομή και τα αριθμητικά χαρακτηριστικά της 114
§ 7. Λειτουργία αξιοπιστίας 119
Κεφάλαιο έβδομο. Κατανομή συνάρτησης ενός και δύο τυχαίων ορισμάτων 121
§ 1. Συνάρτηση ενός τυχαίου ορίσματος 121
§ 2. Συνάρτηση δύο τυχαίων ορισμάτων 132
Κεφάλαιο όγδοο. Σύστημα δύο τυχαίων μεταβλητών 137
§ 1. Νόμος κατανομής μιας δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 137
§ 2. Νόμοι υπό όρους κατανομής πιθανότητας συνιστωσών μιας διακριτής δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής 142
§ 3. Εύρεση πυκνοτήτων και υπό συνθήκη νόμων κατανομής συστατικών μιας συνεχούς δισδιάστατης τυχαίας μεταβλητής.... 144
§ 4. Αριθμητικά χαρακτηριστικά ενός συνεχούς συστήματος δύο τυχαίων μεταβλητών 146
ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Κεφάλαιο ένατο. Μέθοδος δειγματοληψίας 151
§ 1. Στατιστική κατανομή του δείγματος 151
§ 2. Εμπειρική συνάρτηση κατανομής 152
§ 3. Πολύγωνο και ιστόγραμμα 152
Κεφάλαιο δέκατο. Στατιστικές εκτιμήσεις των παραμέτρων κατανομής 157
§ 1. Σημαντικές εκτιμήσεις 157
§ 2. Μέθοδος ροπών 163
§ 3. Μέθοδος μέγιστης πιθανότητας 169
§ 4. Εκτιμήσεις διαστήματος 174
Κεφάλαιο ενδέκατο. Μέθοδοι υπολογισμού συνοπτικών χαρακτηριστικών δειγμάτων 181
§ 1. Μέθοδος γινομένων υπολογισμού μέσου όρου δείγματος και διακύμανσης 181
§ 2. Μέθοδος αθροισμάτων για τον υπολογισμό του μέσου όρου του δείγματος και της διακύμανσης 184
§ 3. Ασυμμετρία και κύρτωση της εμπειρικής κατανομής 186
Κεφάλαιο δώδεκα. Στοιχεία θεωρίας συσχέτισης 190
§1. Γραμμική συσχέτιση 190
§ 2. Καμπυλόγραμμη συσχέτιση 196
§ 3. Συσχέτιση κατάταξης 201
Κεφάλαιο δέκατο τρίτο. Στατιστικός έλεγχος στατιστικών υποθέσεων 206
§ 1. Βασικές πληροφορίες 206
§ 2. Σύγκριση δύο διακυμάνσεων φυσιολογικών πληθυσμών 207
§ 3. Σύγκριση της διορθωμένης διακύμανσης δείγματος με την υποθετική γενική διακύμανση πληθυσμού 210
§ 4. Σύγκριση δύο μέσων πληθυσμών των οποίων οι διακυμάνσεις είναι γνωστές (μεγάλα ανεξάρτητα δείγματα). 213
§ 5. Σύγκριση δύο μέσων φυσιολογικών πληθυσμών των οποίων οι διακυμάνσεις είναι άγνωστες και ταυτόσημες (μικρά ανεξάρτητα δείγματα) 215
§ 6. Σύγκριση του μέσου όρου του δείγματος με τον υποθετικό γενικό μέσο όρο ενός κανονικού πληθυσμού 218
§ 7. Σύγκριση δύο μέσων φυσιολογικών πληθυσμών με άγνωστες διακυμάνσεις (εξαρτημένα δείγματα) 226
§ 8. Σύγκριση της παρατηρούμενης σχετικής συχνότητας με την υποθετική πιθανότητα να συμβεί το συμβάν 229
§ 9. Σύγκριση πολλών διακυμάνσεων φυσιολογικών πληθυσμών χρησιμοποιώντας δείγματα διαφορετικών μεγεθών. Κριτήριο Bartlett 231
§ 10. Σύγκριση πολλών διακυμάνσεων φυσιολογικών πληθυσμών χρησιμοποιώντας δείγματα ίδιου μεγέθους. Κριτήριο Cochran 234
§έντεκα. Σύγκριση δύο διωνυμικών κατανομών πιθανότητας 237
§ 12. Έλεγχος της υπόθεσης σχετικά με τη σημασία του συντελεστή συσχέτισης του δείγματος 239
§ 13. Έλεγχος της υπόθεσης για τη σημασία του δείγματος Συντελεστής συσχέτισης βαθμού Spearman 244
§ 14. Έλεγχος της υπόθεσης σχετικά με τη σημασία του δείγματος Συντελεστής συσχέτισης κατάταξης Kendall 246
§ 15. Έλεγχος της υπόθεσης για την ομοιογένεια δύο δειγμάτων χρησιμοποιώντας το τεστ Wilcoxon 247
§ 16. Έλεγχος της υπόθεσης για την κανονική κατανομή του πληθυσμού χρησιμοποιώντας το κριτήριο Pearson 251
§ 17. Γραφικός έλεγχος της υπόθεσης για την κανονική κατανομή του πληθυσμού. Μέθοδος ευθείας διαγράμματος 25 9
§ 18. Έλεγχος της υπόθεσης για την εκθετική κατανομή του πληθυσμού 268
§ 19. Έλεγχος της υπόθεσης για την κατανομή του πληθυσμού σύμφωνα με το διωνυμικό νόμο 272
§ 20. Έλεγχος της υπόθεσης για την ομοιόμορφη κατανομή του πληθυσμού 275
§ 21. Έλεγχος της υπόθεσης για την κατανομή του πληθυσμού σύμφωνα με το νόμο του Poisson 279
Κεφάλαιο δέκατο τέταρτο. Μονομεταβλητή ανάλυση διασποράς.......... 283
§ 1. Ίδιος αριθμόςδοκιμές σε όλα τα επίπεδα 283
§ 2. Ανομοιογενής αριθμός τεστ σε διαφορετικά επίπεδα 289
ΜΕΡΟΣ ΤΕΤΑΡΤΟ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ
Κεφάλαιο δέκατο πέμπτο. Μοντελοποίηση (παιχνίδι) τυχαίων μεταβλητών με τη μέθοδο Monte Carlo................................. .......................... 294
§ 1. Αναπαραγωγή μιας διακριτής τυχαίας μεταβλητής 294
§ 2. Παίζοντας μια πλήρη ομάδα γεγονότων 295
§ 3. Αναπαραγωγή συνεχούς τυχαίας μεταβλητής 297
§ 4. Κατά προσέγγιση αναπαραγωγή μιας κανονικής τυχαίας μεταβλητής 302
§ 5. Παίζοντας μια δισδιάστατη τυχαία μεταβλητή 303
§ 6. Εκτίμηση της αξιοπιστίας των απλούστερων συστημάτων με τη μέθοδο Monte Carlo 307
§ 7. Υπολογισμός συστημάτων ουράμε αστοχίες χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Monte Carlo 311
§ 8. Υπολογισμός οριστικά ολοκληρώματαΜέθοδος Μόντε Κάρλο 317
ΜΕΡΟΣ ΠΕΜΠΤΟ. ΤΥΧΑΙΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ
Κεφάλαιο δέκατο έκτο. Θεωρία συσχέτισης τυχαίων συναρτήσεων.... 330
§ 1. Βασικές έννοιες. Χαρακτηριστικά τυχαίων συναρτήσεων... 330
§ 2. Χαρακτηριστικά αθροίσματος τυχαίων συναρτήσεων 337
§ 3. Χαρακτηριστικά της παραγώγου τυχαίας συνάρτησης 339
§ 4. Χαρακτηριστικά ολοκληρώματος τυχαίας συνάρτησης 342
Κεφάλαιο δέκατο έβδομο. Στατικές τυχαίες συναρτήσεις 347
§ 1. Χαρακτηριστικά μιας ακίνητης τυχαίας συνάρτησης 347
§ 2. Σταθερές σχετικές τυχαίες συναρτήσεις 351
§ 3. Συνάρτηση συσχέτισης της παραγώγου στάσιμης τυχαίας συνάρτησης 352
§ 4. Συνάρτηση συσχέτισης του ολοκληρώματος στάσιμης τυχαίας συνάρτησης 355
§ 5. Συνάρτηση διασταυρούμενης συσχέτισης διαφοροποιήσιμης στατικής τυχαίας συνάρτησης και των παραγώγων της 357
§ 6. Φασματική πυκνότητα στάσιμης τυχαίας συνάρτησης 360
§ 7. Μετασχηματισμός στάσιμης τυχαίας συνάρτησης από ακίνητο γραμμικό δυναμικό σύστημα 369
Απαντήσεις 373
Εφαρμογές 387